Jinsi ya kupata faida. Bega ya nguvu

"Kujiinua" kwa mafanikio Ifuatayo tutazungumza juu ya jambo muhimu na la kupendeza kama kujiinua, njia ya mafanikio. Lever, au "bega," ni kitu ambacho hukuruhusu, kwa juhudi sawa, kupata athari kubwa mara kumi. Watu waliivumbua muda mrefu uliopita. Kwa mfano, mtu anaweza kukumbuka Archimedes na wake

Bega ya nguvu ni urefu wa perpendicular kutoka sehemu fulani ya uwongo O hadi kwa nguvu. Tutachagua kituo cha uwongo, uhakika O, kiholela, na tutaamua wakati wa kila nguvu kuhusiana na hatua hii. Haiwezekani kuchagua hatua moja O ili kuamua wakati wa nguvu fulani, na kuichagua mahali pengine ili kupata wakati wa nguvu nyingine!

Jiwe linatendwa na mvuto, nguvu ya msuguano, nguvu ya athari ya msaada, na nguvu mbili za ziada za nje F 1 na F 2.

Tunachagua hatua ya O mahali pa kiholela na hatubadilishi eneo lake tena. Kisha mkono wa mvuto ni urefu wa perpendicular (sehemu d) katika takwimu

Mkono wa nguvu ya mmenyuko wa ardhini umedhamiriwa vile vile

Ikiwa haiwezekani kujenga perpendicular, basi vector ya nguvu hupanuliwa katika mwelekeo unaohitajika, baada ya hapo tunajenga perpendicular kwa mstari huu. Lazimisha mkono F 2

Lazimisha mkono F 1

Nguvu ya msuguano inabaki! Ikiwa hatua ya O na nguvu iko kwenye mstari huo huo, basi bega ya nguvu hii ni sawa na sifuri. Mkono wa nguvu ya msuguano ni sifuri.

Wakati wa kutatua matatizo, ni faida kuchagua hatua O kwenye hatua ya makutano ya vikosi kadhaa. Kisha mabega ya majeshi haya yote yatakuwa sifuri. Kwa mfano, ikiwa hatua O katika mfano uliopita imechaguliwa tofauti, basi mabega ya nguvu yatakuwa tofauti.

Mikono ya nguvu F 1, F 2 na nguvu ya mvuto ni sawa na sifuri, kwa kuwa hatua O iko nao kwenye mstari sawa sawa (au kwa nguvu yenyewe). Mkono wa nguvu ya majibu ya usaidizi ni urefu wa d1. Mkono wa nguvu ya msuguano ni urefu wa d2.

Muda wa nguvu

Hii ni wingi wa vector, imedhamiriwa na formula

Mwelekeo wa Vector wakati wa nguvu imedhamiriwa kama ifuatavyo. Tunafikiria ni mwelekeo gani nguvu inajaribu kuzungusha (kuburuta) mwili unaohusiana na uhakika O, ikiwa mwili wenye uhakika O umewekwa na mhimili. Ikiwa saa ya saa, basi vector ina ishara "+", ikiwa kinyume chake, basi vector ina ishara "-".

Wakati wa nguvu ya mmenyuko wa ardhi ni mbaya, kwani nguvu ya mmenyuko wa ardhi "hugeuka" mwili kinyume cha saa

Wakati wa mvuto ni chanya, kwani mvuto "hugeuza" mwili kwa mwendo wa saa

Ikiwa hatua O imechaguliwa kwenye mwili

Wakati wa nguvu ya athari ya msaada na nguvu ya msuguano ni chanya, kwani nguvu "hugeuza" mwili kwa mwendo wa saa.

Hebu fikiria lever yenye mhimili wa mzunguko ulio kwenye hatua O (Mchoro 1). Vikosi vya $(\overline(F))_1$ na $(\overline(F))_2$ vinavyofanya kazi kwenye lever vinaelekezwa upande mmoja.

Umbali wa chini kati ya fulcrum (kumweka O) na mstari wa moja kwa moja ambao nguvu hufanya juu ya lever inaitwa mkono wa nguvu.

Ili kupata mkono wa nguvu, punguza perpendicular kutoka kwa fulcrum hadi mstari wa hatua ya nguvu. Urefu wa perpendicular hii itakuwa mkono wa nguvu inayozingatiwa. Kwa hiyo, katika Mchoro 1, umbali $\left|OA\right|=d_1$ ni mkono wa nguvu $F_1$; $\left|OA\kulia|=d_2$- mkono wa nguvu $F_2$.

Lever iko katika hali ya usawa ikiwa usawa umeridhika:

\[\frac(F_1)(F_2)=\frac(d_2)(d_1)\left(1\kulia).\]

Hebu tufikiri kwamba hatua ya nyenzo inakwenda kwenye mduara (Mchoro 2) chini ya ushawishi wa nguvu $\overline (F) $ (nguvu hufanya katika ndege ya mwendo wa uhakika). Katika kesi hii, kuongeza kasi ya angular ($\varepsilon $) ya uhakika imedhamiriwa na sehemu ya tangential ($F_(\tau)$) ya nguvu $\overline(F)$:

ambapo $ m $ ni wingi wa hatua ya nyenzo; $ R$ - radius ya trajectory ya harakati ya uhakika; $F_(\tau)$ - makadirio ya nguvu kwenye mwelekeo wa kasi ya uhakika.

Ikiwa pembe $\alpha $ ni pembe kati ya vekta ya nguvu $\overline(F)$ na vekta ya radius $\overline(R)$, ambayo huamua nafasi ya nyenzo inayozingatiwa (Vekta hii ya radius imechorwa kutoka. elekeza O hadi A kwenye Kielelezo .2), kisha:

Umbali $d$ kati ya kituo cha O na mstari wa hatua ya nguvu $\overline(F)$ inaitwa mkono wa nguvu. Kutoka kwa Mchoro wa 2 inafuata kwamba:

Ikiwa nguvu ($\overline(F)$) itachukua hatua kwa hatua, iliyoelekezwa kwa tangentially kwa trajectory ya harakati zake, basi mkono wa nguvu utakuwa sawa na $d=R$, kwani pembe $\alpha $ itafanya. kuwa sawa na $\frac(\pi )(2)$.

Wakati wa nguvu na kujiinua

Wazo la kuongeza wakati mwingine hutumiwa kuandika ukubwa wa wakati wa nguvu ($\overline(M)$), ambayo ni sawa na:

\[\overline(M)=\left[\overline(r)\overline(F)\kulia]\kushoto(5\kulia),\]

ambapo $\overline(r)$ ni radius - vekta inayotolewa hadi hatua ya kuendelea kwa force$\ \overline(F)$. Moduli ya vekta ya muda wa nguvu ni sawa na:

Nguvu ya ujenzi

Na hivyo, mkono wa nguvu ni urefu wa perpendicular, ambayo hutolewa kutoka kwa hatua fulani iliyochaguliwa, wakati mwingine inaitwa pole (iliyochaguliwa kiholela, lakini wakati wa kuzingatia tatizo moja mara moja tu). Wakati wa kuzingatia matatizo, hatua O kawaida huchaguliwa kwenye makutano ya vikosi kadhaa) kwa nguvu (Mchoro 3 (a)). Ikiwa hatua O iko kwenye mstari sawa na nguvu au kwa nguvu yenyewe, basi silaha za vikosi zitakuwa sawa na sifuri.

Ikiwa haiwezekani kujenga perpendicular, basi vector ya nguvu hupanuliwa kwa mwelekeo unaohitajika, baada ya hapo perpendicular inajengwa (Mchoro 3 (b)).

Mifano ya matatizo na ufumbuzi

Mfano 1

Zoezi. Je, ni uzito gani wa mwili mdogo ($m_1$) ikiwa umesawazishwa na mwili wa uzito $m_2=(\rm 2\ )$kg? Miili iko kwenye lever isiyo na uzito (Mchoro 3) ni uwiano wa silaha za lever 1: 4?

Suluhisho. Msingi wa kutatua shida ni sheria ya usawa wa lever:

\[\frac(F_1)(F_2)=\frac(d_2)(d_1)\left(1.1\kulia),\]

ambapo nguvu zinazofanya kazi kwenye ncha za lever ni sawa kwa ukubwa na nguvu za mvuto zinazofanya kazi kwenye miili, kwa hivyo, tunaandika tena fomula (1.1) katika fomu:

\[\frac(m_1g)(m_2g)=\frac(d_2)(d_1)\to \frac(m_1)(m_2)=\frac(d_2)(d_1)\left(1.2\kulia).\]

Kutoka kwa usemi (1.2) tunapata misa inayohitajika $m_1$:

Wacha tuhesabu misa inayohitajika:

Jibu.$m_1=0.5\ kg$

Mfano 2

Zoezi. Fimbo ya homogeneous ya urefu $l\ $ na wingi $M$ iko kwa usawa. Mwisho mmoja wa fimbo kwenye hatua A ni fasta ili iweze kuzunguka karibu na hatua hii, mwisho mwingine hutegemea ndege iliyopangwa, angle ya mwelekeo ambayo kwa upeo wa macho ni sawa na $\alpha $. Kuna mzigo mdogo kwenye fimbo kwa umbali $b\ $kutoka kwa uhakika A. Je! ni mikono gani ya vikosi vinavyofanya kazi kwenye fimbo?

Suluhisho. Hebu tuonyeshe kwenye Mchoro wa 4 nguvu zinazofanya kazi kwenye fimbo. Hizi ni: mvuto: $M\overline(g)$, uzani wa mzigo ulio juu yake $\overline(P)=m_1\overline(g)$, nguvu ya mwitikio ya ndege inayoelekea: $\overline(N)$ ; nguvu ya majibu ya ardhini kwa uhakika A: $\overline(N)"$.

Tutatafuta silaha za nguvu zinazohusiana na uhakika A. Mkono wa nguvu $\overline(N")$ utakuwa sawa na sifuri, kwa kuwa nguvu inatumika kwa fimbo katika hatua A:

Mkono wa nguvu nyingine ya athari ya usaidizi ($\overline(N)$) ni sawa na urefu wa AC perpendicular:

Nguvu ya mkono $ M \ overline (g) $ kutoka Mchoro 4, kwa kuwa nguvu ya mvuto hutumiwa katikati ya wingi wa fimbo, ambayo kwa fimbo ya homogeneous iko katikati yake:

Nguvu ya mkono $m_1\overline(g),$ ikizingatia kuwa mzigo ni mdogo na kuuchukua kama sehemu ya nyenzo, ni sawa na:

Jibu.$d_(N")=0;;\ d_N=l(dhambi (90-\alpha)\ )=l(cos \alpha \ \kushoto(m\kulia),\ )d_(Mg)=\frac(l )(2),\ d_(m_1g)=b$

Ambayo ni sawa na bidhaa ya nguvu kwa bega lake.

Wakati wa nguvu huhesabiwa kwa kutumia formula:

Wapi F- nguvu, l- bega la nguvu.

Bega ya nguvu- hii ni umbali mfupi zaidi kutoka kwa mstari wa hatua ya nguvu hadi mhimili wa mzunguko wa mwili. Takwimu hapa chini inaonyesha mwili mgumu ambao unaweza kuzunguka mhimili. Mhimili wa mzunguko wa mwili huu ni sawa na ndege ya takwimu na hupitia hatua, ambayo imeteuliwa kama herufi O. Bega la nguvu. Ft hapa ni umbali l, kutoka kwa mhimili wa mzunguko hadi mstari wa hatua ya nguvu. Inafafanuliwa hivi. Hatua ya kwanza ni kuteka mstari wa hatua ya nguvu, kisha kutoka kwa hatua O, kwa njia ambayo mhimili wa mzunguko wa mwili hupita, chini ya perpendicular kwa mstari wa hatua ya nguvu. Urefu wa perpendicular hii inageuka kuwa mkono wa nguvu fulani.

Wakati wa nguvu ni sifa ya kitendo kinachozunguka cha nguvu. Kitendo hiki kinategemea nguvu na nguvu. Mkono mkubwa, nguvu ndogo lazima itumike ili kupata matokeo yaliyohitajika, yaani, wakati huo huo wa nguvu (angalia takwimu hapo juu). Ndio maana ni ngumu zaidi kufungua mlango kwa kuusukuma karibu na bawaba kuliko kushika mpini, na ni rahisi sana kufuta nati kwa muda mrefu kuliko kwa ufunguo mfupi.

Kitengo cha SI cha wakati wa nguvu kinachukuliwa kuwa wakati wa nguvu wa 1 N, mkono ambao ni sawa na 1 m - mita ya newton (N m).

Kanuni ya muda.

Mwili mgumu ambao unaweza kuzunguka mhimili uliowekwa uko katika usawa ikiwa ni wakati wa nguvu. M 1 kuzungusha mwendo wa saa ni sawa na wakati wa nguvu M 2 , ambayo huizungusha kinyume na saa:

Utawala wa wakati ni matokeo ya moja ya nadharia za mechanics, ambayo iliundwa na mwanasayansi wa Ufaransa P. Varignon mnamo 1687.

Wanandoa wa vikosi.

Ikiwa mwili unatekelezwa na vikosi 2 vilivyo sawa na vilivyoelekezwa kinyume ambavyo haviko kwenye mstari sawa, basi mwili kama huo hauko katika usawa, kwani wakati unaosababishwa wa nguvu hizi zinazohusiana na mhimili wowote sio sawa na sifuri, kwani. nguvu zote mbili zina muda ulioelekezwa katika mwelekeo mmoja. Nguvu mbili kama hizo zinazofanya kazi kwa wakati mmoja kwenye mwili zinaitwa vikosi kadhaa. Ikiwa mwili umewekwa kwenye mhimili, basi chini ya hatua ya jozi ya nguvu itazunguka. Ikiwa nguvu kadhaa zinatumika kwa mwili wa bure, basi itazunguka mhimili wake. kupita katikati ya mvuto wa mwili, takwimu b.

Wakati wa jozi ya nguvu ni sawa kuhusu mhimili wowote perpendicular kwa ndege ya jozi. Jumla ya muda M jozi daima ni sawa na bidhaa ya moja ya nguvu F kwa umbali l kati ya nguvu, ambayo inaitwa bega la wanandoa, haijalishi ni sehemu gani l, na inashiriki nafasi ya mhimili wa bega la jozi:

Wakati wa nguvu kadhaa, matokeo yake ni sifuri, itakuwa sawa na shoka zote zinazofanana, kwa hivyo hatua ya nguvu hizi zote kwenye mwili inaweza kubadilishwa na hatua ya jozi moja ya nguvu na sawa. dakika.

Lever ni mwili mgumu ambao unaweza kuzunguka eneo lililowekwa. Hatua ya kudumu inaitwa fulcrum. Umbali kutoka kwa fulcrum hadi mstari wa hatua ya nguvu inaitwa bega nguvu hii.

Hali ya usawa wa lever: lever iko katika usawa ikiwa nguvu zinatumika kwa lever F 1 Na F 2 huwa na kuizungusha kwa mwelekeo tofauti, na moduli za vikosi ni sawia na mabega ya nguvu hizi: F 1 /F 2 = l 2 / l 1 Sheria hii ilianzishwa na Archimedes. Kulingana na hadithi, alisema: Nipe nafasi na nitainua Dunia .

Kwa lever inatimizwa "utawala wa dhahabu" wa mechanics (ikiwa msuguano na wingi wa lever inaweza kupuuzwa).

Kwa kutumia nguvu fulani kwa lever ndefu, unaweza kutumia mwisho mwingine wa lever ili kuinua mzigo ambao uzito wake unazidi sana nguvu hii. Hii ina maana kwamba kwa kutumia nguvu, kupata madaraka kunaweza kupatikana. Wakati wa kutumia nguvu, faida katika mamlaka inaambatana na hasara sawa njiani.

Aina zote za levers:

Muda wa nguvu. Kanuni ya Muda

Bidhaa ya moduli ya nguvu na bega yake inaitwa wakati wa nguvu.M = Fl , ambapo M ni wakati wa nguvu, F ni nguvu, l ni nguvu ya nguvu.

Kanuni ya Muda: Kiwiko kiko katika msawazo ikiwa jumla ya muda wa nguvu zinazoelekea kuzungusha lever katika mwelekeo mmoja ni sawa na jumla ya muda wa nguvu zinazoelekea kuizungusha katika mwelekeo tofauti. Sheria hii ni halali kwa mwili wowote mgumu unaoweza kuzunguka mhimili uliowekwa.

Wakati wa nguvu ni sifa ya hatua inayozunguka ya nguvu. Kitendo hiki kinategemea nguvu na nguvu zake zote. Ndiyo maana, kwa mfano, wakati wanataka kufungua mlango, wanajaribu kutumia nguvu iwezekanavyo kutoka kwa mhimili wa mzunguko. Kwa msaada wa nguvu ndogo, wakati muhimu huundwa, na mlango unafungua. Ni ngumu zaidi kuifungua kwa kutumia shinikizo karibu na bawaba. Kwa sababu hiyo hiyo, nut ni rahisi kufuta na wrench ndefu, screw ni rahisi kuondoa na screwdriver na kushughulikia pana, nk.

Kitengo cha SI cha wakati wa nguvu ni mita ya newton (N*m 1). Huu ni wakati wa nguvu ya 1 N kuwa na bega ya 1 m.