Jinsi ya kufafanua taarifa. Kuweka ukweli wa kauli tata

Thamani ya ukweli

Kifungu hiki au sehemu hii ni tafsiri mbaya ya makala katika lugha nyingine (tazama Angalia tafsiri). Inaweza kuwa imetolewa na programu ya kutafsiri au kufanywa na mtu mwenye ujuzi mdogo wa lugha asilia. ¬( Kigezo:Mvar∧Kigezo:Mvar) ⇔ ¬Kigezo:Mvar ∨ ¬Kigezo:Mvar ¬( Kigezo:Mvar∨Kigezo:Mvar) ⇔ ¬Kigezo:Mvar ∧ ¬Kigezo:Mvar Mantiki yenye thamani nyingi Mantiki yenye thamani nyingi (k.m. mantiki isiyoeleweka inaruhusu zaidi ya thamani mbili za ukweli, ikiwezekana kuwa na baadhi ya miundo ya ndani. Semantiki za aljebra Sio vyote mifumo ya kimantiki thamani-kweli kwa maana kwamba viunganishi vya kimantiki vinaweza kufasiriwa kuwa ukweli wa vitendaji. Kwa mfano, katika mantiki ya intuitionistic hakuna seti kamili maadili ya ukweli, kwa sababu semantiki zake zinafafanuliwa kwa suala la uwezekano wa hali, na sio moja kwa moja kwa suala la uhalali wa lazima wa fomula. Katika nadharia zingine Nadharia ya aina ya Intuitionistic hutumia aina badala ya maadili ya ukweli. Nadharia ya Topos hutumia maadili ya ukweli kwa maana maalum: thamani ya ukweli ya topos ni kipengele cha kimataifa cha uainishaji wa mada. Kuwa na maadili ya ukweli kwa maana hii haina mantiki ya thamani ya ukweli. Angalia pia Viungo Wikimedia Foundation. 2010. Tazama "Thamani ya Ukweli" ni nini katika kamusi zingine: Maudhui yanayoonyeshwa na usemi mmoja wa lugha, neno, sentensi, ishara n.k. Suala la maana ya misemo ya lugha huchunguzwa na isimu, semiotiki, na semantiki kimantiki. Tofauti inafanywa kati ya lugha lengo, kisemantiki na lugha ya kujieleza... Encyclopedia ya Falsafa Thamani ya ukweli (katika mantiki), maana inayochukuliwa na Taarifa (sentensi, hukumu), inayozingatiwa kuhusiana na maudhui yanayoonyeshwa ndani yake. Katika mantiki ya kawaida (ya classical) mantiki mbili hutumiwa. "kweli", "uongo"; V…… Encyclopedia kubwa ya Soviet Jedwali la ukweli ni jedwali linaloelezea utendaji wa kimantiki. Chini ya "kazi ya kimantiki" katika kwa kesi hii inaeleweka kama chaguo la kukokotoa ambapo thamani za viambishi (vigezo vya kazi) na thamani ya kitendakazi chenyewe huonyesha ukweli wa kimantiki.... ... Wikipedia Jedwali kwa msaada ambao thamani ya ukweli wa taarifa ngumu imeanzishwa kwa kuzingatia maadili ya taarifa rahisi zilizojumuishwa ndani yake. Katika classical mantiki ya hisabati inachukuliwa kuwa kila rahisi (isiyo na mantiki ... ... Kamusi ya Masharti ya Mantiki Kiashiria (kutoka kwa Kilatini denotatum iliyoteuliwa), istilahi ya isimu na mantiki ya upanuzi, inayoashiria 1) upanuzi, 2) designatum, 3) rejeleo na 4) kiini cha maana cha kisemantiki. Yaliyomo 1 Kielezi kama kiendelezi 2 Kielezi kama jina ... Wikipedia Moja ya sifa zinazowezekana za taarifa kutoka kwa mtazamo wa mawasiliano yake hadi kipande kilichoelezewa cha ukweli. Ikiwa inachukuliwa kuwa kila taarifa ni ya kweli au ya uwongo (yaani, kwamba inalingana na ukweli ... Kamusi ya Masharti ya Mantiki Seti ya mifumo ya kimantiki kulingana na kanuni ya polisemia. Katika mantiki ya kawaida yenye thamani mbili, misemo, inapofasiriwa, huchukua maana mbili tu "kweli" na "uongo" katika M.L. Maana zingine pia huzingatiwa, kwa mfano. "hakuna uhakika", .... Encyclopedia ya Falsafa - (kutoka Kilatini factum done, accomplished) 1) sawa na dhana ya "ukweli", "tukio", "matokeo"; kitu halisi kinyume na tamthiliya; saruji, mtu binafsi, kinyume na abstract na jumla; 2) katika falsafa ya sayansi ya aina maalum ... Encyclopedia ya Falsafa - (kwa mantiki) - ukweli wa sentensi (hukumu, taarifa), iliyowekwa, tofauti na ile inayoitwa. mantiki ukweli, yaliyomo katika sentensi hii. Kwa maneno mengine, sentensi ni kweli wakati ukweli wake unategemea maadili ... Encyclopedia ya Falsafa Semantiki za sterometri- tafsiri ya mantiki kama sayansi ya kupata matokeo ya kweli kutoka kwa msingi wa kweli inazidi kutoa nafasi kwa dhana pana inayohusishwa ama na ujanibishaji wa dhana ya maana inayotokana na tathmini ya ukweli wa kimapokeo na vitendo... ... Projective Kamusi ya Falsafa Vitabu Jinsi ya kumwamini Mungu kwa dhati, au jambo pekee ambalo ni muhimu kwa maendeleo ya imani, Vrajev V.. Kabla ya kuchukua hatua za kwanza katika maisha ya kiroho, kila mtu huuliza swali: "Je! , wamezoea kutambua Dunia kwa kutumia…

Kati ya ukweli unaowezekana wa kutofautisha kwa lugha Ukweli maana mbili huvutia Tahadhari maalum, ambayo ni seti tupu na muda wa kitengo, ambayo yanahusiana na vitu vidogo na vikubwa zaidi (kwa heshima na ujumuishaji) wa kimiani cha seti ndogo za muda. Umuhimu wa maadili haya ya ukweli ni kwa sababu ya ukweli kwamba yanaweza kufasiriwa kama maadili ya ukweli isiyofafanuliwa Na haijulikani kwa mtiririko huo. Kwa urahisi, tutaashiria maadili haya ya ukweli kwa alama na, kuelewa hilo na kuamuliwa na misemo.

Maadili haijulikani Na isiyofafanuliwa, zinazofasiriwa kuwa digrii za uanachama, pia hutumiwa katika uwakilishi wa seti zisizoeleweka za aina ya 1. Katika kesi hii, kuna uwezekano tatu wa kueleza kiwango cha uanachama wa pointi katika: 1) nambari kutoka kwa muda; 2) ( isiyofafanuliwa); 3) (haijulikani).

Hebu tuangalie mfano rahisi. Hebu

Hebu tuchukue sehemu ndogo ya fuzzy ya seti ya fomu

Katika kesi hii, kiwango cha uanachama wa kipengele katika seti ni haijulikani, na kiwango cha uanachama ni isiyofafanuliwa. Katika zaidi kesi ya jumla Labda

ambapo ina maana kwamba kiwango cha uanachama wa kipengele katika seti hakijulikani kwa kiasi, na mwanachama hufasiriwa kama ifuatavyo:

. (6.56)

Ni muhimu kuelewa wazi tofauti kati ya na. Tunaposema kwamba kiwango cha uanachama wa pointi kwa seti ni , tunamaanisha kuwa kazi ya uanachama haijafafanuliwa kwa uhakika. Tuseme, kwa mfano, kwamba kuna seti nambari za kweli, a ni kazi iliyofafanuliwa kwenye seti ya nambari kamili, na , ikiwa - hata, na, ikiwa - isiyo ya kawaida. Kisha kiwango cha uanachama wa nambari katika seti ni , na si 0. Kwa upande mwingine, ikiwa imefafanuliwa kwenye seti ya nambari halisi na ikiwa na tu ikiwa - idadi sawa, basi kiwango cha uanachama wa nambari katika seti itakuwa sawa na 0.

Kwa kuwa tunaweza kuhesabu maadili ya ukweli wa taarifa Na, au Na Sivyo kwa kuzingatia ukweli wa kiisimu maadili ya kauli na, ni rahisi kukokotoa maadili ya , , , lini . Tuseme, kwa mfano, hiyo

, (6.57)

. (6.58)

Kwa kutumia kanuni ya jumla kama ilivyo katika (6.25), tunapata

, (6.59)

Baada ya kurahisisha, (6.59) hupunguza hadi usemi

. (6.61)

Kwa maneno mengine, thamani ya ukweli wa taarifa Na, Wapi , ni sehemu ndogo ya muda isiyoeleweka, kiwango cha uanachama ambacho uhakika wake ni sawa na (kazi ya uanachama) kwa muda.

Mchele. 6.4. Muunganisho na mtengano wa maadili ya ukweli wa taarifa na thamani ya ukweli isiyojulikana ().

Vile vile, tunaona kwamba thamani ya ukweli wa taarifa hiyo au walionyesha kama

. (6.62)

Ikumbukwe kwamba misemo (6.61) na (6.62) inaweza kupatikana kwa urahisi kwa kutumia utaratibu wa picha ulioelezwa hapo juu (tazama (6.38) et seq.). Mfano unaoonyesha hili unaonyeshwa kwenye Mtini. 6.4.

Kugeuka kwa kesi, tunapata

(6.63)

na vivyo hivyo kwa.

Inafundisha kuchunguza kile kinachotokea kwa mahusiano hapo juu tunapoyatumia kwa kesi maalum ya mantiki yenye thamani mbili, yaani, kwa kesi wakati seti ya ulimwengu ina fomu.

au kwa namna inayofahamika zaidi

maana yake wapi kweli, A - uongo. Kwa kuwa kuna , tunaweza kutambua thamani ya ukweli haijulikani yenye maana kweli au uongo, i.e.

Mantiki inayotokana ina thamani nne za ukweli, , , na , na ni jumla ya mantiki yenye thamani mbili kwa maana ya Alama 6.5.

Kwa kuwa seti ya jumla ya maadili ya ukweli ina vipengele viwili tu, inashauriwa kuunda meza za ukweli kwa ajili ya shughuli, na katika mantiki hii yenye thamani nne moja kwa moja, i.e., bila kutumia. kanuni za jumla(6.25), (6.29) na (6.31). Kwa hivyo, kwa kutumia kanuni ya jumla kwa operesheni, tunapata mara moja

ambapo lazima inafuata hiyo

Kwenye njia hii tunafika ufafanuzi wa kawaida viunganishi ⟹ katika mantiki yenye thamani mbili katika mfumo wa jedwali la ukweli lifuatalo:

Kama mfano uliojadiliwa hapo juu unavyoonyesha, dhana ya thamani ya ukweli haijulikani pamoja na kanuni ya jumla, inasaidia kuelewa baadhi ya dhana na uhusiano wa mantiki ya kawaida yenye thamani mbili na tatu. Mantiki hizi, kwa kweli, zinaweza kuzingatiwa kama kesi duni za mantiki isiyoeleweka, ambayo ukweli unathaminiwa. haijulikani ni kipindi kizima cha kitengo, sio seti 0 + 1.

Kauli za uwongo na za kweli mara nyingi hutumiwa katika mazoezi ya lugha. Tathmini ya kwanza inachukuliwa kama kukataa ukweli (uongo). Kwa kweli, aina zingine za tathmini pia hutumiwa: kutokuwa na uhakika, kutokuwa na uthibitisho (uwezekano), kutoamua. Wakati wa kujadili ni nambari gani x taarifa ni ya kweli, ni muhimu kuzingatia sheria za mantiki.

Kuibuka kwa "mantiki yenye thamani nyingi" ilisababisha matumizi ya idadi isiyo na kikomo ya viashiria vya ukweli. Hali yenye vipengele vya ukweli imechanganyikiwa na ngumu, kwa hiyo ni muhimu kuifafanua.

Kanuni za nadharia

Taarifa ya kweli ni thamani ya mali (sifa) na inazingatiwa kila wakati hatua fulani. Ukweli ni nini? Mpango huo ni kama ifuatavyo: "Taarifa X ina thamani ya ukweli Y ikiwa taarifa Z ni kweli."

Hebu tuangalie mfano. Unahitaji kuelewa ni kauli gani kati ya zifuatazo ni kweli: "Kitu A kina sifa B." Kauli hii ni ya uwongo kwa kuwa kitu hicho kina sifa B, na ni ya uwongo kwa maana ya kwamba a haina sifa b.” Neno "vibaya" katika kesi hii linatumika kama ukanushaji wa nje.

Ufafanuzi wa ukweli

Taarifa ya kweli huamuliwaje? Bila kujali muundo wa taarifa X, ni ufafanuzi ufuatao pekee unaoruhusiwa: "Taarifa X ni kweli wakati kuna X, X pekee."

Ufafanuzi huu hufanya iwezekanavyo kuanzisha neno "kweli" katika lugha. Inafafanua kitendo cha kukubaliana au kuzungumza na kile kinachosemwa ndani yake.

Maneno rahisi

Zina maelezo ya kweli bila ufafanuzi. Unaweza kujizuia unaposema "Not-X" ufafanuzi wa jumla, ikiwa taarifa hii si ya kweli. Kiunganishi "X na Y" ni kweli ikiwa X na Y ni kweli.

Kauli ya mfano

Jinsi ya kuelewa ni taarifa gani ya x ni kweli? Kujibu swali hili, tunatumia usemi: "Chembe a iko katika eneo la nafasi b." Kwa kusudi hili, fikiria kauli kesi zifuatazo:

• haiwezekani kuchunguza chembe;
• chembe inaweza kuzingatiwa.

Chaguo la pili hutoa uwezekano fulani:

• chembe ni kweli iko katika eneo fulani la nafasi;
• haiko katika sehemu inayodhaniwa ya nafasi;
• chembe husogea kwa njia ambayo ni ngumu kuamua eneo la eneo lake.

Katika kesi hii, maneno manne ya thamani ya ukweli yanaweza kutumika ambayo yanahusiana na uwezekano uliotolewa.

Kwa miundo tata matumizi sahihi zaidi masharti. Hii inaonyesha kuwa maadili ya ukweli hayana kikomo. Kwa nambari gani taarifa hiyo ni ya kweli inategemea ufanisi wa vitendo.

Kanuni ya utata

Kulingana na hayo, taarifa yoyote ni ya uwongo au kweli, ambayo ni, inaonyeshwa na moja ya maadili mawili ya ukweli - "uongo" na "kweli".

Kanuni hii ndiyo msingi wa mantiki ya kitambo, ambayo inaitwa nadharia yenye thamani mbili. Kanuni ya utata ilitumiwa na Aristotle. Mwanafalsafa huyu, akijadili ni nambari gani x kauli ni ya kweli, aliona kuwa haifai kwa taarifa hizo zinazohusiana na matukio ya kibahati nasibu yajayo.

Alianzisha uhusiano wa kimantiki kati ya fatalism na kanuni ya utata, msimamo kuhusu kuamuliwa mapema kwa vitendo vyovyote vya mwanadamu.

Katika baadae zama za kihistoria vikwazo vilivyowekwa kwa kanuni hii vilielezewa na ukweli kwamba inachanganya kwa kiasi kikubwa uchambuzi wa taarifa kuhusu matukio yaliyopangwa, na pia kuhusu vitu visivyopo (visivyoweza kuonekana).

Wakati wa kufikiria ni taarifa zipi ni za kweli, haikuwezekana kila wakati kupata jibu lisilo na utata kwa kutumia njia hii.

Mashaka yanayojitokeza kuhusu mifumo ya kimantiki yaliondolewa tu baada ya mantiki ya kisasa kutengenezwa.

Ili kuelewa ni ipi kati ya nambari zilizopewa taarifa hiyo ni kweli, mantiki yenye thamani mbili inafaa.

Kanuni ya polysemy

Ikiwa tutaunda upya toleo la taarifa yenye thamani mbili ili kufichua ukweli, tunaweza kuibadilisha kuwa kesi maalum polysemy: taarifa yoyote itakuwa na thamani moja ya ukweli ikiwa n ni kubwa kuliko 2 au chini ya infinity.

Isipokuwa kwa maadili ya ziada ya ukweli (juu ya "uongo" na "kweli") kuna mifumo mingi ya kimantiki kulingana na kanuni ya upolisemia. Mantiki ya kitamaduni yenye thamani mbili ni sifa ya matumizi ya kawaida ya baadhi ya ishara za kimantiki: "au", "na", "si".

Mantiki yenye thamani nyingi, ambayo inadai kuwashawishi, haipaswi kupingana na matokeo ya mfumo wa thamani mbili.

Imani ambayo kulingana nayo kanuni ya utata inaongoza kwa taarifa ya fatalism na determinism inachukuliwa kuwa potofu. Pia si sahihi ni wazo kwamba mantiki nyingi huzingatiwa kama njia ya lazima ya kutekeleza hoja zisizoamua, na kwamba kukubalika kwake kunalingana na kukataa kutumia uamuzi mkali.

Semantiki ya ishara za kimantiki

Ili kuelewa ni kwa nambari gani X taarifa ni ya kweli, unaweza kujizatiti na meza za ukweli. Semantiki ya kimantiki inawakilisha sehemu ya kimetalogi inayochunguza uhusiano na vitu vilivyoteuliwa na maudhui yake ya misemo mbalimbali ya lugha.

Tatizo hili tayari limezingatiwa ulimwengu wa kale, lakini kwa namna ya kamili nidhamu ya kujitegemea iliundwa tu mwanzoni mwa karne ya 19 na 20. Kazi za G. Frege, C. Pierce, R. Carnap, S. Kripke zilifanya iwezekane kubainisha kiini cha nadharia hii, uhalisia wake na manufaa yake.

Kwa kipindi kirefu, mantiki ya kisemantiki ilitegemea hasa uchanganuzi wa lugha zilizorasimishwa. Ndani tu Hivi majuzi wengi wa utafiti ulianza kujitolea kwa lugha asilia.

Kuna maeneo mawili kuu katika mbinu hii:

• nadharia ya uteuzi (rejea);
• nadharia ya maana.

Ya kwanza inahusisha uchunguzi wa uhusiano wa misemo mbalimbali ya lugha na vitu vilivyoteuliwa. Makundi yake makuu yanaweza kuwakilishwa kama: "uteuzi", "jina", "mfano", "ufafanuzi". Nadharia hii ndio msingi wa uthibitisho katika mantiki ya kisasa.

Nadharia ya maana hujishughulisha na utafutaji wa jibu la swali la nini maana ya usemi wa lugha. Inaelezea utambulisho wao kwa maana.

Nadharia ya maana ina jukumu kubwa katika majadiliano ya vitendawili vya semantiki, katika suluhisho ambalo kigezo chochote cha kukubalika kinachukuliwa kuwa muhimu na muhimu.

Mlinganyo wa mantiki

Neno hili kutumika katika lugha ya metali. Chini ya mlinganyo wa kimantiki, unaweza kuwakilisha ingizo F1=F2, ambamo F1 na F2 ni fomula za lugha zilizopanuliwa. kauli zenye mantiki. Kutatua mlingano kama huo kunamaanisha kuamua seti zile za thamani za kweli za vigeu ambavyo vitajumuishwa katika mojawapo ya fomula F1 au F2, ambamo usawa unaopendekezwa utazingatiwa.

Ishara sawa katika hisabati katika hali fulani inaonyesha usawa wa vitu vya awali, na katika baadhi ya matukio huwekwa ili kuonyesha usawa wa maadili yao. Ingizo F1=F2 linaweza kuonyesha hivyo tunazungumzia kuhusu formula sawa.

Katika fasihi mara nyingi mantiki rasmi inamaanisha kisawe kama vile "lugha ya kauli zenye mantiki". kama " maneno sahihi»fomula zinaonekana zinazotumika vitengo vya semantiki, hutumika kujenga hoja katika mantiki isiyo rasmi (ya kifalsafa).

Kauli hufanya kama sentensi inayoonyesha hukumu maalum. Kwa maneno mengine, inaelezea wazo la uwepo wa hali fulani ya mambo.

Ukweli huu ukawa msingi wa mantiki ya pendekezo. Kuna mgawanyiko wa kauli katika vikundi rahisi na ngumu.

Wakati wa kurasimisha chaguzi rahisi kauli hutumia kanuni za lugha ya msingi agizo la sifuri. Maelezo kauli tata inawezekana tu kwa matumizi ya fomula za lugha.

Viunganishi vya kimantiki ni muhimu ili kuonyesha viunganishi. Inapotumiwa, kauli rahisi hugeuka kuwa aina tata:

• "Hapana",
• "Sio kweli kwamba ...",
• "au".

Hitimisho

Mantiki rasmi husaidia kujua ni jina gani taarifa ni ya kweli, inahusisha ujenzi na uchambuzi wa sheria za kubadilisha misemo fulani ambayo inawahifadhi. maana ya kweli bila kujali yaliyomo. Ilionekana kama tawi tofauti la sayansi ya falsafa tu mwishoni mwa karne ya kumi na tisa. Mwelekeo wa pili ni mantiki isiyo rasmi.

Kazi kuu ya sayansi hii ni kupanga sheria zinazoruhusu mtu kupata taarifa mpya kulingana na taarifa zilizothibitishwa.

Msingi wa mantiki ni uwezekano wa kupata maoni kadhaa kama matokeo ya kimantiki ya taarifa zingine.

Ukweli huu unaturuhusu kuelezea vya kutosha sio tu shida maalum ndani sayansi ya hisabati, lakini pia kuhamisha mantiki katika ubunifu wa kisanii.

Uchunguzi wa kimantiki unaonyesha uhusiano uliopo kati ya majengo na hitimisho lililotolewa kutoka kwao.

Inaweza kuzingatiwa kuwa moja ya dhana za awali, za kimsingi za mantiki ya kisasa, ambayo mara nyingi huitwa sayansi ya "kinachofuata kutoka kwake."

Ni vigumu kufikiria, bila hoja hiyo, uthibitisho wa nadharia katika jiometri, maelezo matukio ya kimwili, maelezo ya taratibu za athari katika kemia.

Mantiki ya pendekezo , pia huitwa mantiki ya pendekezo, ni tawi la hisabati na mantiki ambalo huchunguza aina za kimantiki za taarifa changamano zinazoundwa kutoka kwa taarifa rahisi au za msingi kwa kutumia shughuli za kimantiki.

Mantiki ya pendekezo ni muhtasari wa maudhui ya taarifa na kuchunguza thamani yao ya ukweli, yaani, iwapo taarifa hiyo ni ya kweli au si kweli.

Picha hapo juu ni kielelezo cha jambo linalojulikana kama Kitendawili cha Uongo. Wakati huo huo, kwa maoni ya mwandishi wa mradi huo, vitendawili kama hivyo vinawezekana tu katika mazingira ambayo hayana shida za kisiasa, ambapo mtu anaweza kutajwa kuwa mwongo. Katika ulimwengu wa asili wa tabaka nyingi mada ya "ukweli" au "uongo" ni taarifa za mtu binafsi pekee ndizo zinatathminiwa . Na baadaye katika somo hili utafahamishwa fursa ya kutathmini taarifa nyingi juu ya mada hii mwenyewe (kisha angalia majibu sahihi). Ikiwa ni pamoja na taarifa ngumu ambazo rahisi zaidi huunganishwa na ishara za shughuli za kimantiki. Lakini kwanza, hebu tuzingatie shughuli hizi kwenye taarifa zenyewe.

Mantiki ya pendekezo hutumiwa katika sayansi ya kompyuta na programu kwa namna ya kutangaza vigezo vya kimantiki na kuwapa maadili ya kimantiki "ya uwongo" au "kweli", ambayo kozi ya utekelezaji zaidi wa programu inategemea. Katika programu ndogo ambapo kigezo kimoja tu cha boolean kinahusika, tofauti ya boolean mara nyingi hupewa jina kama vile "bendera" na maana ni "bendera iko juu" wakati thamani ya kigezo ni "kweli" na "bendera iko chini." thamani ya kutofautiana hii ni "uongo". Katika programu kubwa, ambazo ndani yake kuna vigeu kadhaa au hata vingi vya kimantiki, wataalamu wanatakiwa kuja na majina ya viambishi vya kimantiki ambavyo vina namna ya kauli na maana ya kisemantiki ambayo inazitofautisha na vigeu vingine vya kimantiki na kueleweka kwa wataalamu wengine ambao itasoma maandishi ya programu hii.

Kwa hivyo, tofauti ya kimantiki yenye jina "UserRegistered" (au analogi yake ya lugha ya Kiingereza) inaweza kutangazwa kwa njia ya taarifa, ambayo inaweza kupewa thamani ya kimantiki "kweli" ikiwa masharti yametimizwa kwamba data ya usajili ilitumwa. na mtumiaji na data hii inatambuliwa kuwa halali na programu. Katika mahesabu zaidi, maadili ya vigeu yanaweza kubadilika kulingana na thamani ya kimantiki (ya kweli au ya uwongo) ya kigezo kilichosajiliwa na Mtumiaji. Katika hali nyingine, kutofautisha, kwa mfano, na jina "Zaidi ya Siku Tatu Zilizobaki Kabla ya Siku", inaweza kupewa thamani "Kweli" kabla ya kizuizi fulani cha mahesabu, na wakati wa utekelezaji zaidi wa programu thamani hii inaweza kuwa. kuokolewa au kubadilishwa kuwa "uongo" na maendeleo ya utekelezaji zaidi inategemea thamani ya programu hizi za kutofautiana.

Ikiwa programu hutumia vigezo kadhaa vya kimantiki, majina ambayo yana fomu ya taarifa, na taarifa ngumu zaidi zimejengwa kutoka kwao, basi ni rahisi zaidi kuendeleza programu ikiwa, kabla ya kuiendeleza, tunaandika shughuli zote kutoka kwa taarifa. katika mfumo wa kanuni zinazotumika katika mantiki ya kauli kuliko tunavyofanya wakati wa somo hili ndilo tutafanya.

Uendeshaji wa kimantiki kwenye taarifa

Kwa taarifa za hisabati uchaguzi unaweza kufanywa kila wakati kati ya njia mbili tofauti, "kweli" na "uongo," na kwa kauli zinazotolewa katika lugha ya "maneno", dhana za "ukweli" na "uongo" hazieleweki zaidi. Hata hivyo, kwa mfano, vile maumbo ya maneno, kama vile “Nenda nyumbani” na “Mvua inanyesha?” Kwa hiyo ni wazi kwamba kauli ni maumbo ya kimatamshi ambamo kitu kinasemwa . Sentensi za kuuliza au za mshangao, rufaa, pamoja na matakwa au madai sio taarifa. Haziwezi kutathminiwa na maadili "kweli" na "uongo".

Taarifa, kinyume chake, zinaweza kuzingatiwa kama idadi ambayo inaweza kuchukua maana mbili: "kweli" na "uongo".

Kwa mfano, hukumu zifuatazo zinatolewa: "mbwa ni mnyama", "Paris ni mji mkuu wa Italia", "3

Ya kwanza ya taarifa hizi inaweza kutathminiwa kwa ishara "kweli", ya pili na "uongo", ya tatu na "kweli" na ya nne na "uongo". Ufafanuzi huu wa kauli ni somo la aljebra pendekezo. Tutaashiria kauli zenye herufi kubwa na herufi za Kilatini A, B, ..., na maana zao, yaani, kweli na uongo, mtawalia NA Na L. Katika hotuba ya kawaida, uhusiano kati ya taarifa "na", "au" na wengine hutumiwa.

Miunganisho hii inaruhusu, kwa kuunganisha taarifa tofauti na kila mmoja, kuunda taarifa mpya - kauli tata . Kwa mfano, kiunganishi "na". Wacha taarifa zitolewe: " π zaidi ya 3" na taarifa " π chini ya 4". Unaweza kupanga taarifa mpya - tata " π zaidi ya 3 na π chini ya 4". Taarifa "ikiwa π bila akili basi π ² pia haina mantiki" inapatikana kwa kuunganisha kauli mbili na kiunganishi "ikiwa - basi". Hatimaye, tunaweza kupata kutoka kwa taarifa yoyote mpya - taarifa changamano - kwa kukana taarifa asilia.

Kuzingatia kauli kama kiasi ambacho huchukua maana NA Na L, tutafafanua zaidi shughuli za kimantiki kwenye taarifa , ambayo huturuhusu kupata taarifa mpya ngumu kutoka kwa taarifa hizi.

Acha kauli mbili za kiholela zitolewe A Na B.

1 . Operesheni ya kwanza ya kimantiki kwenye taarifa hizi - kiunganishi - inawakilisha uundaji wa taarifa mpya, ambayo tutaashiria. A ∧ B na ambayo ni kweli ikiwa na tu ikiwa A Na B ni kweli. Katika hotuba ya kawaida, operesheni hii inalingana na unganisho la taarifa na kiunganishi "na".

Jedwali la ukweli kwa kiunganishi:

A	B	A ∧ B
NA	NA	NA
NA	L	L
L	NA	L
L	L	L

2 . Operesheni ya pili ya kimantiki kwenye taarifa A Na B- mgawanyiko ulioonyeshwa kama A ∨ B, inafafanuliwa kama ifuatavyo: ni kweli ikiwa na tu ikiwa angalau moja ya taarifa asili ni kweli. Katika hotuba ya kawaida, operesheni hii inalingana na taarifa za kuunganisha na kiunganishi "au". Walakini, hapa tunayo "au" isiyo ya kugawa, ambayo inaeleweka kwa maana ya "ama au" wakati. A Na B zote mbili haziwezi kuwa kweli. Katika kufafanua mantiki ya pendekezo A ∨ B kweli ikiwa ni kauli moja tu ambayo ni ya kweli, na ikiwa taarifa zote mbili ni za kweli A Na B.

Jedwali la ukweli kwa kutenganisha:

A	B	A ∨ B
NA	NA	NA
NA	L	NA
L	NA	NA
L	L	L

3 . Operesheni ya tatu ya kimantiki kwenye taarifa A Na B, imeelezwa kama A → B; taarifa iliyopatikana ni ya uwongo ikiwa na ikiwa tu A kweli, lakini B uongo. A kuitwa kwa kifurushi , B - matokeo , na taarifa A → B - kufuata , pia huitwa maana. Katika hotuba ya kawaida, operesheni hii inalingana na kiunganishi cha "ikiwa-basi": "ikiwa A, Hiyo B“Lakini katika ufafanuzi wa mantiki ya pendekezo, kauli hii huwa ya kweli bila kujali kauli hiyo ni ya kweli au ya uongo B. Hali hii inaweza kupangwa kwa ufupi kama ifuatavyo: "kutoka kwa uongo kila kitu kinafuata." Kwa upande wake, ikiwa A kweli, lakini B ni uongo, basi taarifa nzima A → B uongo. Itakuwa kweli ikiwa na tu ikiwa A, Na B ni kweli. Kwa kifupi, hii inaweza kutayarishwa kama ifuatavyo: "uongo hauwezi kufuata kutoka kwa ukweli."

Jedwali la ukweli la kufuata (maana):

A	B	A → B
NA	NA	NA
NA	L	L
L	NA	NA
L	L	NA

4 . Operesheni ya nne ya kimantiki juu ya taarifa, kwa usahihi zaidi kwenye taarifa moja, inaitwa kukanusha taarifa A na inaashiriwa na ~ A(unaweza pia kupata matumizi ya sio alama ~, lakini ishara ¬, na alama ya ziada hapo juu A). ~ A kuna kauli ambayo ni ya uongo wakati A kweli, na kweli wakati A uongo.

Jedwali la ukweli kwa kukanusha:

A	~ A
L	NA
NA	L

5 . Na mwishowe, operesheni ya tano ya kimantiki kwenye taarifa inaitwa usawa na inaonyeshwa A ↔ B. Taarifa inayotokana A ↔ B taarifa ni kweli ikiwa na ikiwa tu A Na B zote mbili ni kweli au zote mbili ni za uwongo.

Jedwali la ukweli kwa usawa:

A	B	A → B	B → A	A ↔ B
NA	NA	NA	NA	NA
NA	L	L	NA	L
L	NA	NA	L	L
L	L	NA	NA	NA

Lugha nyingi za programu zina alama maalum kuashiria maana ya kimantiki ya taarifa; zimeandikwa katika karibu lugha zote kama kweli na uwongo.

Hebu tufanye muhtasari wa hayo hapo juu. Mantiki ya pendekezo husoma miunganisho ambayo imedhamiriwa kabisa na njia ambayo kauli zingine hujengwa kutoka kwa zingine, zinazoitwa msingi. Katika kesi hii, taarifa za kimsingi huzingatiwa kama jumla, sio kuharibika kwa sehemu.

Wacha tupange katika jedwali hapa chini majina, nukuu na maana ya shughuli za kimantiki kwenye taarifa (hivi karibuni tutazihitaji tena kutatua mifano).

Bunda	Uteuzi	Jina la operesheni
Sivyo		kukanusha
Na		kiunganishi
au		mtengano
kama... basi...		maana
basi na kisha tu		usawa

Kweli kwa shughuli za kimantiki sheria za mantiki ya algebra, ambayo inaweza kutumika kurahisisha maneno yenye mantiki. Ikumbukwe kwamba katika mantiki ya pendekezo mtu hujitoa kutoka kwa maudhui ya kisemantiki ya kauli na kujiwekea mipaka ya kuizingatia kutoka kwa msimamo kwamba ni kweli au uongo.

Mfano 1.

1) (2 = 2) NA (7 = 7);

2) Sio(15;

3) ("Pine" = "Mwaloni") AU ("Cherry" = "Maple");

4) Si("Pine" = "Mwaloni") ;

5) (Si(15 20);

6) (“Macho hupewa kuona”) Na (“Chini ya orofa ya tatu kuna orofa ya pili”);

7) (6/2 = 3) AU (7*5 = 20) .

1) Maana ya kauli katika mabano ya kwanza ni “kweli”, maana ya usemi katika mabano ya pili pia ni kweli. Taarifa zote mbili zimeunganishwa na uendeshaji wa mantiki "AND" (tazama sheria za uendeshaji huu hapo juu), kwa hiyo thamani ya mantiki ya taarifa hii yote ni "kweli".

2) Maana ya kauli katika mabano ni "uongo". Kabla ya kauli hii kuna uendeshaji wa kimantiki wa kukanusha, kwa hiyo maana ya kimantiki ya taarifa hii yote ni "kweli".

3) Maana ya kauli katika mabano ya kwanza ni “uongo”, maana ya kauli katika mabano ya pili pia ni “uongo”. Taarifa zimeunganishwa na operesheni ya kimantiki "OR" na hakuna taarifa yoyote iliyo na thamani "kweli". Kwa hivyo, maana ya kimantiki ya taarifa hii yote ni "uongo."

4) Maana ya kauli katika mabano ni "uongo". Kauli hii inatanguliwa na uendeshaji wa kimantiki wa kukanusha. Kwa hiyo, maana ya kimantiki ya taarifa hii yote ni "kweli".

5) Taarifa katika mabano ya ndani imekanushwa katika mabano ya kwanza. Kauli hii katika mabano ya ndani ina maana ya "uongo", kwa hiyo ukanushaji wake utakuwa na maana ya kimantiki "kweli". Taarifa katika mabano ya pili inamaanisha "uongo". Taarifa hizi mbili zimeunganishwa na uendeshaji wa mantiki "AND", yaani, "kweli NA uongo" hupatikana. Kwa hivyo, maana ya kimantiki ya taarifa hii yote ni "uongo."

6) Maana ya kauli katika mabano ya kwanza ni “kweli”, maana ya kauli katika mabano ya pili pia ni “kweli”. Taarifa hizi mbili zimeunganishwa na uendeshaji wa kimantiki "NA", yaani, "kweli NA ukweli" hupatikana. Kwa hivyo, maana ya kimantiki ya taarifa hii yote ni "kweli."

7) Maana ya kauli katika mabano ya kwanza ni "kweli". Maana ya kauli katika mabano ya pili ni "uongo". Taarifa hizi mbili zimeunganishwa na operesheni ya kimantiki "AU", yaani, "kweli AU uongo". Kwa hivyo, maana ya kimantiki ya taarifa hii yote ni "kweli."

Mfano 2. Andika kauli tata zifuatazo kwa kutumia shughuli za kimantiki:

1) "Mtumiaji hajasajiliwa";

2) "Leo ni Jumapili na wafanyikazi wengine wako kazini";

3) "Mtumiaji amesajiliwa ikiwa tu data iliyowasilishwa na mtumiaji inachukuliwa kuwa halali."

1) uk- taarifa moja "Mtumiaji amesajiliwa", operesheni ya kimantiki:;

2) uk- kauli moja "Leo ni Jumapili", q- "Baadhi ya wafanyakazi wako kazini", uendeshaji wa mantiki:;

3) uk- taarifa moja "Mtumiaji amesajiliwa", q- "Data iliyotumwa na mtumiaji ilipatikana kuwa halali", operesheni ya kimantiki: .

Tatua mifano ya mantiki ya pendekezo mwenyewe, na kisha uangalie masuluhisho

Mfano 3. Hesabu maadili ya kimantiki ya taarifa zifuatazo:

1) (“Kuna sekunde 70 kwa dakika”) AU (“Saa inayokimbia huonyesha saa”);

2) (28> 7) NA (300/5 = 60);

3) (“TV ni kifaa cha umeme”) NA (“Kioo ni mbao”);

4) Si((300 > 100) AU ("Unaweza kukata kiu yako kwa maji"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Mfano 4. Andika taarifa changamano zifuatazo kwa kutumia utendakazi wa kimantiki na ukokotoa thamani zake za kimantiki:

1) "Ikiwa saa inaonyesha wakati kwa usahihi, basi unaweza kufika darasani kwa wakati usiofaa";

2) "Kwenye kioo unaweza kuona tafakari yako na Paris, mji mkuu wa USA";

Mfano 5. Amua Thamani ya Boolean ya Usemi

(uk → q) ↔ (r → s) ,

uk = "278 > 5" ,

q= "Apple = Chungwa",

uk = "0 = 9" ,

s= "Kofia hufunika kichwa".

Miundo ya mantiki ya pendekezo

Dhana fomu ya kimantiki kauli tata hufafanuliwa kwa kutumia dhana kanuni za mantiki za pendekezo .

Katika mifano 1 na 2 tulijifunza kuandika taarifa tata kwa kutumia shughuli za kimantiki. Kwa kweli, zinaitwa kanuni za mantiki za pendekezo.

Ili kuashiria taarifa, kama katika mfano uliotajwa, tutaendelea kutumia herufi

uk, q, r, ..., uk 1 , q 1 , r 1 , ...

Herufi hizi zitachukua nafasi ya vigeu ambavyo huchukua maadili ya ukweli "kweli" na "uongo" kama maadili. Vigezo hivi pia huitwa vigezo vya pendekezo. Tutawaita zaidi kanuni za msingi au atomi .

Ili kuunda fomula za mantiki za pendekezo, pamoja na herufi zilizoonyeshwa hapo juu, ishara za shughuli za kimantiki hutumiwa.

~, ∧, ∨, →, ↔,

pamoja na alama zinazotoa uwezekano wa usomaji usio na utata wa fomula - mabano ya kushoto na kulia.

Dhana fomula za mantiki za pendekezo hebu tufafanue kama ifuatavyo:

1) kanuni za kimsingi (atomi) ni fomula za mantiki ya pendekezo;

2) ikiwa A Na B- kanuni za kimantiki za pendekezo, basi ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) pia ni kanuni za mantiki ya pendekezo;

3) misemo hiyo pekee ndiyo fomula za kimantiki za pendekezo ambazo hii inafuata kutoka 1) na 2).

Ufafanuzi wa fomula ya kimantiki ya pendekezo una orodha ya sheria za uundaji wa fomula hizi. Kulingana na ufafanuzi, kila fomula ya mantiki ya pendekezo ni atomu au imeundwa kutoka kwa atomi kama matokeo ya matumizi thabiti ya kanuni ya 2).

Mfano 6. Hebu uk- kauli moja (atomi) "Nambari zote za busara ni halisi", q- "Baadhi ya nambari halisi ni nambari za busara" r- "baadhi ya nambari za busara ni za kweli." Tafsiri fomula zifuatazo za mantiki ya pendekezo katika mfumo wa taarifa za maneno:

6) .

1) "hakuna nambari halisi ambazo ni za busara";

2) "ikiwa sio nambari zote za busara ni za kweli, basi hapana nambari za busara, ambazo ni halali";

3) "ikiwa nambari zote za busara ni za kweli, basi nambari zingine ni nambari za busara na nambari zingine za busara ni halisi";

4) "nambari zote halisi ni nambari za mantiki na nambari zingine halisi ni nambari za kimantiki na nambari za mantiki ni nambari halisi";

5) "nambari zote za busara ni za kweli ikiwa na tu ikiwa sio kwamba sio nambari zote za busara ni za kweli";

6) "sio hivyo kwamba sio kwamba nambari zote za busara ni za kweli na hakuna nambari halisi ambazo ni za busara au hakuna nambari za busara ambazo ni halisi."

Mfano 7. Unda jedwali la ukweli kwa fomula ya kimantiki ya pendekezo , ambayo katika meza inaweza kuteuliwa f .

Suluhisho. Tunaanza kuunda jedwali la ukweli kwa kurekodi thamani ("kweli" au "sivyo") kwa taarifa moja (atomi) uk , q Na r. Thamani zote zinazowezekana zimeandikwa katika safu nane za jedwali. Zaidi ya hayo, wakati wa kuamua maadili ya operesheni ya maana na kuhamia kulia kwenye jedwali, tunakumbuka kwamba thamani ni sawa na "uongo" wakati "uongo" inafuata kutoka "kweli".

uk	q	r					f
NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA
NA	NA	L	NA	NA	NA	L	NA
NA	L	NA	NA	L	L	L	L
NA	L	L	NA	L	L	NA	NA
L	NA	NA	L	NA	L	NA	NA
L	NA	L	L	NA	L	NA	L
L	L	NA	NA	NA	NA	NA	NA
L	L	L	NA	NA	NA	L	NA

Kumbuka kuwa hakuna chembe iliyo na umbo ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B). Fomula tata zina aina hii.

Idadi ya mabano katika fomula za mantiki ya pendekezo inaweza kupunguzwa ikiwa tutakubali hilo

1) ndani fomula tata tutaacha jozi ya nje ya mabano;

2) wacha tupange ishara za shughuli za kimantiki "kwa mpangilio wa utangulizi":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

Katika orodha hii, ishara ↔ ina zaidi eneo kubwa vitendo, and the ~ sign ndio ndogo zaidi. Upeo wa ishara ya operesheni inarejelea sehemu hizo za fomula ya mantiki ya pendekezo ambayo tukio la ishara hii inayohusika inatumika (ambayo inatenda). Kwa hivyo, inawezekana kuacha katika fomula yoyote jozi hizo za mabano ambazo zinaweza kurejeshwa, kwa kuzingatia "utaratibu wa utangulizi". Na wakati wa kurejesha mabano, kwanza mabano yote yanayohusiana na matukio yote ya ishara ~ yanawekwa (tunasonga kutoka kushoto kwenda kulia), kisha kwa matukio yote ya ishara ∧, na kadhalika.

Mfano 8. Rejesha mabano katika fomula ya mantiki ya pendekezo B ↔ ~ C ∨ D ∧ A .

Suluhisho. Mabano yanarejeshwa hatua kwa hatua kama ifuatavyo:

B ↔ (~ C) ∨ D ∧ A

B ↔ (~ C) ∨ (D ∧ A)

B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A))

(B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A)))

Sio kila fomula ya mantiki ya pendekezo inaweza kuandikwa bila mabano. Kwa mfano, katika fomula A → (B → C) na ~( A → B) kutengwa zaidi kwa mabano haiwezekani.

Tautolojia na utata

Tautolojia za kimantiki (au tautologies tu) ni fomula za mantiki ya pendekezo kwamba ikiwa herufi zitabadilishwa kiholela na taarifa (za kweli au za uwongo), matokeo yatakuwa taarifa ya kweli kila wakati.

Kwa kuwa ukweli au uwongo wa kauli ngumu hutegemea tu maana, na sio juu ya yaliyomo katika taarifa, ambayo kila moja inalingana na herufi fulani, basi mtihani wa ikiwa taarifa iliyotolewa ni tautolojia inaweza kubadilishwa. kwa njia ifuatayo. Katika usemi unaosomwa, maadili 1 na 0 (mtawaliwa "kweli" na "uongo") hubadilishwa kwa herufi kwa njia zote zinazowezekana, na maadili ya kimantiki ya misemo huhesabiwa kwa kutumia shughuli za kimantiki. Ikiwa maadili haya yote ni sawa na 1, basi usemi unaosomwa ni tautolojia, na ikiwa angalau mbadala moja inatoa 0, basi sio tautolojia.

Kwa hivyo, formula ya kimantiki ya pendekezo ambayo inachukua thamani "kweli" kwa usambazaji wowote wa maadili ya atomi iliyojumuishwa katika fomula hii inaitwa. sawa na formula ya kweli au tautolojia .

Maana kinyume ni ukinzani wa kimantiki. Ikiwa maadili yote ya taarifa ni sawa na 0, basi usemi huo ni mkanganyiko wa kimantiki.

Kwa hivyo, formula ya kimantiki ya pendekezo ambayo inachukua thamani "ya uwongo" kwa usambazaji wowote wa maadili ya atomi iliyojumuishwa katika fomula hii inaitwa. formula ya uwongo sawa au utata .

Mbali na tautologies na ukinzani wa kimantiki, kuna kanuni za mantiki ya pendekezo ambazo si tautologies wala kupingana.

Mfano 9. Unda jedwali la ukweli kwa fomula ya kimantiki ya pendekezo na ubaini ikiwa ni tautolojia, ukinzani, au hapana.

Suluhisho. Wacha tutengeneze meza ya ukweli:

NA	NA	NA	NA	NA
NA	L	L	L	NA
L	NA	L	NA	NA
L	L	L	L	NA

Katika maana za kidokezo hatupati mstari ambao "uongo" hufuata kutoka "kweli". Thamani zote za taarifa ya asili ni sawa na "kweli". Kwa hivyo, formula hii mantiki ya pendekezo ni tautolojia.

Mantiki, iliyoundwa kama sayansi na Aristotle (384-322 KK), imetumika kwa karne nyingi kukuza nyanja nyingi za maarifa, pamoja na theolojia, falsafa, na hisabati.

Ni msingi ambao jengo zima la hisabati limejengwa. Kimsingi, mantiki ni sayansi ya kufikiri, ambayo inaruhusu mtu kubainisha ukweli au uwongo wa taarifa ya hisabati kulingana na seti ya mawazo ya msingi inayoitwa axioms. Mantiki pia hutumiwa katika sayansi ya kompyuta kujenga programu za kompyuta na ushahidi wa usahihi wao. Dhana, mbinu na njia za mantiki zina msingi wa kisasa teknolojia ya habari. Moja ya malengo makuu ya kazi hii ni kuweka misingi ya mantiki ya hisabati, kuonyesha jinsi inavyotumiwa katika sayansi ya kompyuta, na kuendeleza mbinu za kuchambua na kuthibitisha taarifa za hisabati.

Uwakilishi wa kimantiki - maelezo ya mfumo uliosomwa, mchakato, jambo katika mfumo wa seti kauli tata imeundwa na kauli rahisi (za msingi). Na viunganishi vya kimantiki kati yao. Uwasilishaji wa kimantiki na vifaa vyao vinaonyeshwa na mali fulani na seti ya mabadiliko yanayoruhusiwa juu yao (operesheni, sheria za uelekezaji, n.k.), kutekeleza zile zilizotengenezwa rasmi (hisabati) mantiki mbinu sahihi hoja - sheria za mantiki.

Dhana ya kutamka

Kauli hii ni kauli au sentensi ya kutangaza, ambayo inaweza kusemwa kuwa ya kweli au ya uwongo. Kwa maneno mengine, taarifa kuhusu ukweli au uwongo wa taarifa lazima iwe na maana. Ukweli au uwongo unaohusishwa na taarifa huitwa yake thamani ya ukweli, au thamani ya ukweli.

Kwa mfano, kauli Mbili kwa mbili ni nne Na Mji wa Chelyabinsk iko katika sehemu ya Asia ya Urusi kweli na kauli Tatu ni zaidi ya tano Na Mto Don kwa sasa unatiririka katika Bahari ya Caspian ni za uongo kwa sababu haziendani na ukweli. Kauli za kweli kawaida huonyeshwa T (kweli) au NA (kweli), na uongo, kwa mtiririko huo, F (uongo) au L (uongo) Katika sayansi ya kompyuta, ukweli kawaida huonyeshwa na 1 (ya binary), na uwongo na 0 (sifuri ya binary).

Hapa kuna mifano ya sentensi ambazo sio kauli:

Wewe ni nani?(swali),

Soma sura hii kabla ya darasa lako lijalo(amri au mshangao)

Taarifa hii ni ya uongo(taarifa inayokinzana ya ndani),

Eneo la sehemu ni chini ya urefu wa mchemraba(haiwezekani kusema ikiwa sentensi hii ni ya kweli au ya uwongo, kwa sababu haina maana).

Tutaashiria taarifa zilizo na barua Alfabeti ya Kilatini R, q, r, Kwa mfano, R inaweza kumaanisha kauli Mvua itanyesha kesho, A q- kauli Mraba wa nambari kamili ni nambari chanya.

Viunganishi vya kimantiki

Katika hotuba ya kila siku kwa elimu sentensi tata ya zile rahisi, viunganishi hutumiwa - sehemu maalum za hotuba zinazounganisha matoleo ya mtu binafsi. Viunganishi vinavyotumiwa zaidi Na, au, Sivyo, Kama ... Hiyo, ikiwa tu, Na basi na kisha tu. Tofauti na hotuba ya kawaida, katika mantiki maana ya viunganishi vile lazima iamuliwe bila utata. Ukweli wa taarifa changamano hubainishwa kipekee na ukweli au uwongo wa sehemu zake kuu. Taarifa ambayo haina viunganishi inaitwa rahisi. Taarifa iliyo na viunganishi inaitwa changamano. Viunganishi vya kimantiki pia huitwa shughuli za kimantiki juu ya kauli.

Hebu R Na q simama kwa kauli

r: Jane anaendesha gari,

q: Bob ana nywele za kahawia.

Kauli tata

Jane anaendesha gari na Bob ana nywele za kahawia lina sehemu mbili zilizounganishwa na kifungo Na. Taarifa hii inaweza kuandikwa kiishara kama

ambapo ishara inawakilisha neno Na katika lugha ya maneno ya ishara. Usemi huo unaitwa kiunganishi cha maazimio R Na q.

Lahaja zifuatazo za uandishi wa kiunganishi pia hupatikana:

Kauli sawa kabisa

Jane anaendesha gari au Bob ana nywele za kahawia.

kiishara huonyeshwa kama

neno liko wapi au kutafsiriwa katika lugha ya ishara. Usemi huo unaitwa mtengano wa pendekezo R Na q.

Kukanusha au kukataa taarifa uk iliyoonyeshwa na

Kwa hivyo, ikiwa R kuna taarifa Jane anaendesha gari, basi hii ni taarifa Jane haendeshi gari.

Kama r kuna taarifa Joe anapenda sayansi ya kompyuta, Hiyo Jane haendeshi na Bob ana nywele za kahawia au Joe anapenda sayansi ya kompyuta itaandikwa kiishara kama

.

Kinyume chake, usemi

hii ni aina ya ishara ya kurekodi taarifa Jane anaendesha gari, Bob hana nywele za kahawia, na Joe anapenda sayansi ya kompyuta..

Hebu tuzingatie usemi huo. Ikiwa mtu anasema: ". Jane anaendesha gari na Bob ana nywele za kahawia.", basi kwa kawaida tunawazia Jane akiendesha gari na Bob mwenye nywele nzuri. Katika hali nyingine yoyote (kwa mfano, ikiwa Bob hana nywele za kahawia au Jane haendeshi gari), tutasema kwamba msemaji ana makosa.

Kuna kesi nne zinazowezekana ambazo tunahitaji kuzingatia. Kauli R inaweza kuwa kweli ( T) au uongo ( F) na bila kujali ni thamani gani ya ukweli inachukua R, kauli q pia inaweza kuwa kweli ( T) au uongo ( F). Jedwali la ukweli inaorodhesha kila kitu michanganyiko inayowezekana ukweli na uwongo wa kauli tata.

Kwa hivyo, kiunganishi ni kweli ikiwa na tu ikiwa taarifa zote mbili ni za kweli uk Na q, yaani, katika kesi 1.

Vivyo hivyo, fikiria kauli hiyo Jane anaendesha gari au Bob ana nywele za kahawia, ambayo inaonyeshwa kwa njia ya mfano kama . Ikiwa mtu anasema: "Jane anaendesha gari au Bob ana nywele za kahawia," basi atakuwa na makosa ikiwa tu Jane hawezi kuendesha gari na Bob hana nywele za kahawia. Ili taarifa nzima iwe kweli, inatosha kwamba moja ya vipengele vyake viwili iwe kweli. Kwa hivyo ina meza ya ukweli

Mtengano huo ni wa uwongo tu katika kesi ya 4, wakati zote mbili R Na q uongo.

Jedwali la ukweli la kukanusha linaonekana kama

Thamani ya ukweli daima ni kinyume cha thamani ya ukweli uk. Katika majedwali ya ukweli, ukanushaji hutathminiwa kwanza kila mara, isipokuwa ishara ya kukanusha ikifuatwa na taarifa iliyoambatanishwa kwenye mabano. Kwa hivyo kufasiriwa kama , kwa hivyo kukanusha kunatumika tu kwa R. Ikiwa tunataka kukataa maelezo yote, basi imeandikwa kama .

Wahusika wanaitwa binary viunganishi kwa sababu vinaunganisha kauli mbili. The ~ ishara ni isiyo ya kawaida kiunganishi kwa sababu inatumika kwa usemi mmoja tu.

Kiunganishi kingine cha binary ni cha kipekee au, ambacho kinaonyeshwa na . Taarifa ni kweli wakati ni kweli uk au q, lakini sio zote mbili kwa wakati mmoja. Kiunganishi hiki kina jedwali la ukweli

Kutumia neno au, tunaweza kumaanisha kipekee au. Kwa mfano, tunaposema hivyo R- ama kweli au uongo, basi, kwa kawaida, tunadhani kwamba hii si kweli kwa wakati mmoja. Katika mantiki kipekee au Inatumika mara chache sana, na katika siku zijazo sisi, kama sheria, tutafanya bila hiyo.

Fikiria kauli hiyo

,

ambapo mabano hutumika kuonyesha ni kauli zipi ni sehemu za kila kiunganishi.

Jedwali la ukweli hufanya iwezekane kuashiria bila shaka hali hizo wakati taarifa hiyo ni kweli; kwa kufanya hivyo, lazima tuwe na uhakika kwamba kesi zote zinazingatiwa. Kwa kuwa kauli tata ina kauli kuu tatu R, q Na r, basi kesi nane zinawezekana

Kutokea	uk	q	r
	T	T	T	F	F	T
	T	T	F	F	F	T
	T	F	T	T	T	T
	T	F	F	T	F	T
	F	T	T	F	F	F
	F	T	F	F	F	F
	F	F	T	T	T	T
	F	F	F	T	F	F

Wakati wa kupata maadili ya ukweli kwa safu, tunatumia safu kwa na r, pamoja na jedwali la ukweli kwa . Jedwali la ukweli linaonyesha kuwa taarifa ni kweli ikiwa tu taarifa zote mbili na r. Hii hutokea tu katika kesi 3 na 7.

Kumbuka kwamba wakati wa kuamua maadili ya ukweli kwa safu ukweli wa kauli pekee ndio unahusika uk Na. Jedwali la ukweli linaonyesha kesi pekee wakati taarifa iliundwa kwa kutumia kiunganishi au, uwongo, ni kesi wakati pande zote mbili za taarifa ni za uwongo. Hali hii hutokea tu katika kesi 5, 6 na 8.

Njia nyingine, sawa ya kuunda jedwali la ukweli ni kuandika maadili ya ukweli ya usemi chini ya kiunganishi. Fikiria tena usemi huo . Kwanza tunaandika maadili ya ukweli chini ya anuwai R, q Na r. Zilizo chini ya safu wima za thamani ya ukweli zinaonyesha kuwa safu wima hizo zimepewa maadili ya ukweli kwanza. Kwa ujumla, nambari iliyo chini ya safu itaonyesha nambari ya hatua ambayo maadili yanayolingana yanahesabiwa. Kisha tunaandika maadili ya ukweli ya taarifa chini ya ishara ~. Ifuatayo, tunaandika maadili ya ukweli chini ya ishara. Hatimaye, tunaandika maana ya taarifa chini ya ishara.

Kutokea	uk	q	r	uk		((~	q)		r
	T	T	T	T	T	F	T	F	T
	T	T	F	T	T	F	T	F	F
	T	F	T	T	T	T	F	T	T
	T	F	F	T	T	F	F	F	F
	F	T	T	F	F	F	T	F	T
	F	T	F	F	F	F	T	F	F
	F	F	T	F	T	T	F	T	T
	F	F	F	F	F	F	F	F	F

1.1.3. Kauli zenye masharti

Tuseme mtu anadai kwamba tukio moja likitokea, basi lingine litatokea. Tuseme baba anamwambia mwanawe: " Ukifaulu mitihani yako yote muhula huu kwa alama bora, nitakununulia gari.". Ona kwamba taarifa hiyo ina fomu: ikiwa p basi q, Wapi R- kauli Muhula huu utafaulu mitihani yote kwa alama bora., A q- kauli Nitakununulia gari. Tunaashiria taarifa changamano kwa njia ya mfano. Swali ni je, baba anasema ukweli chini ya masharti gani? Tuseme kauli R Na q ni kweli. Katika kesi hii, mwanafunzi mwenye bahati anapokea alama bora katika masomo yote, na baba yake aliyeshangaa sana anamnunulia gari. Kwa kawaida, hakuna mtu anaye shaka ukweli kwamba taarifa ya baba ilikuwa kweli. Walakini, kuna kesi zingine tatu ambazo zinahitaji kuzingatiwa. Wacha tuseme mwanafunzi amepata mafanikio matokeo bora, lakini babake hakumnunulia gari.

Jambo la fadhili zaidi ambalo linaweza kusemwa juu ya baba katika kesi hii ni kwamba alisema uwongo. Kwa hivyo, ikiwa R kweli, lakini q uongo, kisha uongo. Hebu sasa tuchukulie kwamba mwanafunzi hakupokea ukadiriaji chanya, lakini baba yake hata hivyo alimnunulia gari. Katika kesi hii, baba anaonekana kuwa mkarimu sana, lakini hawezi kuitwa mwongo. Kwa hivyo, ikiwa R uongo na q kweli, basi kauli ikiwa p basi q(yaani) ni kweli. Hatimaye, tuseme kwamba mwanafunzi hakupata matokeo bora na baba yake hakumnunulia gari.

Kwa kuwa mwanafunzi hakutimiza sehemu yake ya makubaliano, baba pia hana wajibu. Kwa hivyo, ikiwa R Na q ni za uwongo, kisha zinachukuliwa kuwa kweli. Kwa hiyo wakati pekee baba alidanganya ni pale alipotoa ahadi na hakuitimiza.

Kwa hivyo, jedwali la ukweli la taarifa hiyo lina fomu

Ishara inaitwa maana, au kiunganishi cha masharti.

Hii inaweza kuonekana kuwa sababu, lakini sio lazima. Ili kuona kutokuwepo kwa sababu na athari katika maana yake, turudi kwenye mfano ambao R kuna taarifa Jane anaendesha gari, A q- kauli Bob ana nywele za kahawia. Kisha kauli Ikiwa Jane anaendesha gari, basi Bob ana nywele za kahawia itaandikwa kama

Kama uk, Hiyo q au vipi.

Ukweli kwamba Jane anaendesha gari hauna uhusiano wowote na ukweli kwamba Bob ana nywele za kahawia. Walakini, ni lazima ikumbukwe kwamba ukweli au uwongo wa taarifa ngumu ya binary inategemea tu ukweli wa sehemu zake za msingi na haitegemei uwepo au kutokuwepo kwa uhusiano wowote kati yao.

Fikiria mfano ufuatao. Unahitaji kupata meza ya ukweli kwa usemi

.

Kwa kutumia jedwali la ukweli kwa , lililotolewa hapo juu, hebu kwanza tutengeneze majedwali ya ukweli kwa na, kwa kuzingatia kwamba maana yake ni ya uwongo katika kesi wakati .

Sasa tunatumia jedwali kupata taarifa

meza ya ukweli

Kutokea	uk	q	r	(uk		q)		(q		r)
	T	T	T	T	T	T	T	T	T	T
	T	T	F	T	T	T	F	T	F	F
	T	F	T	T	F	F	F	F	T	T
	T	F	F	T	F	F	F	F	T	F
	F	T	T	F	T	T	T	T	T	T
	F	T	F	F	T	T	F	T	T	F
	F	F	T	F	T	F	T	F	F	T
	F	F	F	F	T	F	T	F	T	F
							*

Taarifa ya fomu inaonyeshwa na. Ishara inaitwa sawa. Usawa pia wakati mwingine hufafanuliwa kama (usichanganyike na opereta wa kukanusha).