Vidokezo vya kutofautiana kwa logarithmic. Kutatua milinganyo ya logarithmic na ukosefu wa usawa

Shule ya Sekondari ya MBOU Nambari 1, kijiji cha Novobelokatay

Mada ya kazi:

"Somo langu bora"

Mwalimu wa hisabati:

Mukhametova Fauziya Karamatovna

Somo linalofundishwa: hisabati

2014

Mada ya somo:

"Njia isiyo ya kawaida ya kutatua usawa wa logarithmic"

Darasa la 11 ( kiwango cha wasifu)

Fomu ya somo pamoja

Malengo ya somo:

Kujua njia mpya ya kutatua usawa wa logarithmic, na uwezo wa kutuma ombi njia hii wakati wa kutatua kazi C3 (17) ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa 2015 katika hisabati.

Malengo ya somo:

- Kielimu:kupanga, kujumlisha, kupanua ustadi na maarifa yanayohusiana na utumiaji wa njia za kutatua usawa wa logarithmic; Uwezo wa kutumia maarifa wakati wa kutatua kazi za USE 2015 katika hisabati.

Kimaendeleo : kukuza ustadi wa kujisomea, kujipanga, uwezo wa kuchambua, kulinganisha, kujumlisha, na kufikia hitimisho; Maendeleo kufikiri kimantiki, umakini, kumbukumbu. upeo.

Kielimu: kukuza uhuru, uwezo wa kusikiliza wengine, na uwezo wa kuwasiliana katika kikundi. Kuongeza maslahi katika kutatua matatizo, kuendeleza kujidhibiti na uanzishaji shughuli ya kiakili katika mchakato wa kukamilisha kazi.

Msingi wa mbinu:

Teknolojia ya kuokoa afya kulingana na mfumo wa V.F Bazarny;

Teknolojia ya kujifunza ngazi mbalimbali;

Teknolojia ya mafunzo ya kikundi;

Teknolojia ya habari (somo linaloambatana na uwasilishaji),

Fomu za shirika shughuli za elimu : mbele, kikundi, mtu binafsi, huru.

Vifaa: wanafunzi mahali pa kazi karatasi za alama, kadi na kazi ya kujitegemea, uwasilishaji wa somo, kompyuta, projekta ya media titika.

Hatua za somo:

1. Wakati wa kuandaa

Mwalimu, jamani!

Nimefurahi kuwaona nyote darasani na ninatumai kazi yenye matunda pamoja.

2. Wakati wa motisha: imeandikwa katika uwasilishaji Teknolojia ya ICT

Hebu epigraph ya somo letu iwe maneno:

"Njia pekee ya kujifunza ni kufurahiya ...

Ili kuyeyusha maarifa, unahitaji kuyameza kwa hamu ya kula." Anatole Franz.

Kwa hivyo wacha tuwe watendaji na wasikivu, kwani maarifa yetu yatakuwa muhimu wakati wa kufaulu Mtihani wa Jimbo la Umoja.

3. Hatua ya kuweka na malengo ya somo:

Leo katika darasa tutajifunza kutatua usawa wa logarithmic njia isiyo ya kawaida. Kwa kuwa dakika 235 zimetengwa kwa ajili ya kutatua chaguo zima, kazi C3 inahitaji muda wa dakika 30, hivyo unahitaji kupata chaguo la ufumbuzi ili uweze kutumia muda mdogo. Kazi zinachukuliwa kutoka Faida za Mtihani wa Jimbo la Umoja 2015 katika hisabati.

4. Hatua ya uppdatering maarifa.

Teknolojia ya kutathmini mafanikio ya elimu.

Kwenye madawati yako una karatasi za tathmini ambazo wanafunzi hujaza wakati wa somo na kumkabidhi mwalimu mwishoni. Mwalimu anaelezea jinsi ya kujaza karatasi ya tathmini.

Mafanikio ya kazi yamewekwa alama na ishara:

"!" - Ninazungumza kwa ufasaha

"+" - Ninaweza kuamua, wakati mwingine nina makosa

"-"- bado wanahitaji kufanya kazi

Ufafanuzi wa kutofautiana kwa logarithmic	Uwezo wa kutatua usawa rahisi wa logarithmic	Uwezo wa kutumia mali ya logarithms	Uwezo wa kutumia njia ya mtengano	Fanya kazi kwa jozi	Ninaweza kuifanya mwenyewe	matokeo

4. Kazi ya mbele

Ufafanuzi wa usawa wa logarithmic unarudiwa. Njia zinazojulikana za suluhisho na algorithm yao kwa kutumia mifano maalum.

Mwalimu.

Jamani angalieni skrini tuamue kwa mdomo.

1) Tatua mlinganyo

2) Kuhesabu

B C)

Ingiza nambari inayolingana kwenye jedwali ulilopewa kwenye jibu chini ya kila herufi.

Jibu:

Hatua ya 5 Kujifunza nyenzo mpya

Teknolojia ya kujifunza yenye matatizo

Mwalimu

Hebu tuangalie slaidi. Ukosefu huu wa usawa unahitaji kutatuliwa. Je, ukosefu huu wa usawa unaweza kutatuliwa vipi? Nadharia kwa mwalimu:

Mbinu ya mtengano

Njia ya mtengano ni kuchukua nafasi usemi changamano F(x) hadi usemi rahisi zaidi G(x), ambapo ukosefu wa usawa G(x)^0 ni sawa na ukosefu wa usawa F(x)^0 katika kikoa cha ufafanuzi wa F(x).

Kuna misemo kadhaa F na mtengano sambamba G, ambapo k, g, h, p, q ni semi zenye kigezo. X (h>0; h≠1; f>0, k>0), a – nambari isiyobadilika (a>0, a≠1).

	Usemi F	Usemi wa G
		(a-1)(f-k) (a-1)(f-a) (a-1)(f-1)
		(h-1)(f-k) (h-1) (f-h) (h-1)(f-1)
	(k≠1, f≠1)	(f-1)(k-1)(h-1)(k-f)
		(h-1)(f-k) (h-1)f
	(f>0; k>0)	(f-k)h
	\|f\| - \| k\|	(f-k)(f+k)

Baadhi ya mifuatano inaweza kuamuliwa kutoka kwa misemo hii (kwa kuzingatia kikoa cha ufafanuzi):

0 ⬄ 0

Katika mabadiliko sawa yaliyoonyeshwa, ishara ^ inachukua nafasi ya ishara moja ya ukosefu wa usawa: >,

Kwenye slaidi kuna kazi ambayo inachambuliwa na mwalimu.

Wacha tuchunguze mfano wa kutatua usawa wa logarithmic kwa kutumia njia mbili

1. Mbinu ya muda

O.D.Z.

a) b)

Jibu: (;

Mwalimu

Ukosefu huu wa usawa unaweza kutatuliwa kwa njia nyingine.

2. Mbinu ya mtengano

Jibu

Kwa kutumia mfano wa kutatua ukosefu huu wa usawa, tulikuwa na hakika kwamba inafaa zaidi kutumia njia ya mtengano.

Hebu fikiria matumizi ya njia hii juu ya kutofautiana kadhaa

Zoezi 1

Jibu: (-1.5; -1) U (-1; 0) U (0; 3)

Kazi2

Muhtasari wa somo "Kutatua kukosekana kwa usawa wa logarithmic." Daraja la 11

Imeandaliwa na kuendeshwa na mwalimu wa darasa la kwanza Shaidulina G.S.

Kauli mbiu yetu: "Mtu anayetembea anaweza kuijua barabara, lakini anayefikiria anaweza kustadi hesabu."

Wanafizikia wengi hutania kwamba "Hisabati, malkia wa sayansi, lakini mjakazi wa fizikia!" Wanakemia, wanaastronomia na hata wanamuziki wanaweza kusema hivi. Hakika, hisabati hutumika kama msingi wa sayansi nyingi na maneno ya mwanafalsafa wa Kiingereza wa karne ya 16 Roger Bacon "Yeye asiyejua hisabati hawezi kujifunza sayansi nyingine yoyote na hawezi hata kugundua. ujinga wenyewe." bado muhimu leo

Mada ya somo letu ni "Usawa wa Logarithmic."

Kusudi la somo:

1) muhtasari wa maarifa juu ya mada

"Usawa wa Logarithmic"

2) kuzingatia matatizo ya kawaida yaliyojitokeza wakati wa kutatua usawa wa logarithmic;

3) kuimarisha mwelekeo wa vitendo wa mada hii kwa ajili ya maandalizi ya ubora wa Mtihani wa Jimbo la Umoja.

Kazi:

Kielimu:marudio, jumla na utaratibu wa nyenzo za mada, ufuatiliaji wa upatikanaji wa ujuzi na ujuzi.

Kielimu:maendeleo ya upeo wa hisabati na jumla, kufikiri, hotuba, makini na kumbukumbu.

Kielimu:kukuza shauku katika hisabati, shughuli, ujuzi wa mawasiliano, na utamaduni wa jumla.

Vifaa: kompyuta, projekta ya media titika, skrini, kadi zilizo na kazi, zilizo na fomula za logariti.

Muundo wa somo:

Wakati wa kuandaa.

Kurudia nyenzo. Kazi ya mdomo.

Rejea ya kihistoria.

Kufanya kazi kwenye nyenzo.

Kazi za nyumbani.

Muhtasari wa somo.

Ukosefu wa usawa wa logarithmic V Chaguo za Mitihani ya Jimbo Iliyounganishwa kujitolea kwa hisabati tatizo C3 . Kila mwanafunzi lazima ajifunze kutatua kazi za C3 kutoka kwa Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa katika hisabati ikiwa anataka kufaulu mtihani ujao kwa "nzuri" au "bora".

Rejea ya kihistoria.

John Napier anamiliki neno "logarithm", ambalo alitafsiri kama "nambari ya bandia". John Napier ni Mskoti. Akiwa na umri wa miaka 16 alikwenda katika bara hilo, ambako kwa miaka mitano alisoma hisabati na sayansi nyinginezo katika vyuo vikuu mbalimbali barani Ulaya. Kisha akasoma kwa umakini unajimu na hesabu. Kwa wazo mahesabu ya logarithmic Napier alirudi katika miaka ya 80 miaka ya XVI karne, lakini alichapisha meza zake tu mnamo 1614, baada ya miaka 25 ya mahesabu. Zilichapishwa chini ya kichwa "Maelezo ya jedwali za ajabu za logarithmic."

Wacha tuanze somo kwa kuongeza joto kwa mdomo. Tayari?

Fanya kazi kwenye bodi.

Wakati kazi ya mdomo Pamoja na darasa, wanafunzi wawili wanatatua mifano kwa kutumia kadi ubaoni.

1.Tatua ukosefu wa usawa

2.Tatua ukosefu wa usawa

(Wanafunzi waliomaliza kazi kwenye bodi wanatoa maoni yao juu ya masuluhisho yao, wakirejelea yanayolingana nyenzo za kinadharia, na wengine hufanya marekebisho ikiwa ni lazima.)

1) Bainisha usawa usio sahihi. Ni sheria gani inapaswa kutumika kwa hili?

a) kumbukumbu 3 27 = 3
b) logi 2 0.125 = - 3
a) logi 0.5 0.5 = 1
a) lg 10000 = 5.

2) Linganisha thamani za logariti na sifuri.Ni sheria gani inapaswa kutumika kwa hili?

A)lg 7

b)logi 0,4 3

V)logi 6 0,2

d)logi ⅓ 0,6

3) Nataka wewekutoa kucheza vita vya baharini. Ninataja herufi ya safu na nambari ya safu, na unataja jibu na utafute herufi inayolingana kwenye jedwali.

4) Ni kazi zipi kati ya zilizoorodheshwa za logarithmic zinazoongezeka na ambazo zinapungua. Je, hii inategemea nini?

5) Kikoa cha ufafanuzi wa kazi ya logarithmic ni nini? Tafuta kikoa cha chaguo la kukokotoa:

Kagua suluhisho ubaoni.

Je, usawa wa logarithmic hutatuliwaje?

Ni nini msingi wa kutatua usawa wa logarithmic?

Je, hii inaonekana kama aina gani ya ukosefu wa usawa?

(Suluhisho la kukosekana kwa usawa wa logarithmic linatokana na monotonicity ya kitendakazi cha logarithmic, kwa kuzingatia kikoa cha ufafanuzi wa kitendakazi cha logarithmic na mali ya jumla ukosefu wa usawa)

Algorithm ya kutatua usawa wa logarithmic:

A) Tafuta kikoa cha ufafanuzi wa ukosefu wa usawa (usemi wa sublogarithmic Juu ya sifuri).
B) Wakilisha (ikiwezekana) pande za kushoto na kulia za usawa kama logariti kwa msingi sawa.
C) Kuamua kama kazi ya logarithmic: ikiwa t>1, kisha kuongezeka; ikiwa 01, basi inapungua.
D) Nenda kwa zaidi usawa rahisi(maneno ya sublogarithmic), kwa kuzingatia kwamba ishara ya usawa itabaki ikiwa kazi itaongezeka, na itabadilika ikiwa itapungua.

Kuangalia d.z.

1. logi 8 (5x-10)< logi 8 (ya 14).

2. logi 3 (x+2) +logi 3 x =< 1.

3. logi 0,5 (3x+1)< logi 0,5 (2)

Tujifunze kutokana na makosa ya watu wengine!!!

Nani atapata kosa kwanza?

1.Tafuta hitilafu katika kutatua ukosefu wa usawa:

A)logi 8 (5x-10)< logi 8 (ya 14),

5 x-10 < 14- x,

6 x < 24,

x < 4.

Jibu: x € (-∞; 4).

Hitilafu: upeo wa ufafanuzi wa usawa hauzingatiwi.

Maoni juu ya suluhisho

Uamuzi sahihi:

logi 8 (5x-10)< logi 8 (14)

  2< x <4.

Jibu: x € (2;4).

2. Tafuta hitilafu katika kutatua ukosefu wa usawa:

Hitilafu: kikoa cha ufafanuzi wa usawa wa asili hauzingatiwi.Uamuzi sahihi

Jibu: x .

3. Tafuta hitilafu katika kutatua ukosefu wa usawa:

logi 0,5 (3x+1)< logi 0,5 (2)

Jibu: x €

Hitilafu: msingi wa logarithm haukuzingatiwa.

Uamuzi sahihi:

logi 0,5 (3x+1)< logi 0,5 (2) 

Jibu: x €

Kuchanganua chaguzi za mitihani ya kuingia katika hisabati, mtu anaweza kugundua kwamba kutokana na nadharia ya logarithmu katika mitihani mara nyingi mtu hukutana na kutofautiana kwa logarithmic iliyo na kutofautiana chini ya logarithm na chini ya logarithm.

Pata kosa katika kutatua ukosefu wa usawa:

4 .

Je, unawezaje kutatua ukosefu wa usawa Nambari 4?

Nani alitatua kwa kutumia njia tofauti?

Kwa hivyo, watu, kuna mitego mingi wakati wa kutatua usawa wa logarithmic.

Tunapaswa kulipa kipaumbele gani maalum wakati wa kutatua usawa wa logarithmic? Jinsi gani unadhani?

Kwa hiyo, unahitaji kuamua nini?milinganyo ya logarithmic na ukosefu wa usawa?

Kwanza,umakini. Usifanye makosa katika uongofu wako. Hakikisha kwamba kila hatua unayofanya haipanui au kupunguza eneo maadili yanayokubalika kukosekana kwa usawa, yaani, haikusababisha hasara au faida ya maamuzi ya nje.

Pili,uwezo wa kufikiri kimantiki. Wakusanyaji wa Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati na kazi za C3 hupima uwezo wa wanafunzi kufanya kazi na dhana kama vile mfumo wa kukosekana kwa usawa (makutano ya seti), seti ya ukosefu wa usawa (muungano wa seti), na kuchagua suluhisho la usawa, kuongozwa na anuwai ya maadili yanayoruhusiwa.

Tatu, wazimaarifasifa za kazi zote za msingi (nguvu, busara, kielelezo, logarithmic, trigonometric) zilizosomwa katika kozi ya shule ya hisabati naufahamumaana yao.

TAZAMA!

1. ODZ ya ukosefu wa usawa wa awali.

2. Msingi wa logariti.

Tatua mlinganyo:

Suluhisho. Aina ya maadili yanayokubalika ya equation imedhamiriwa na mfumo wa usawa:

Zingatia grafu ya kitendakazi cha logarithmic na grafu ya uwiano wa moja kwa moja

Kumbuka kuwa chaguo za kukokotoa huongezeka juu ya kikoa cha ufafanuzi. Bila grafu, hii inaweza kubainishwa na msingi wa logariti. Kwa ambapo x>0, ikiwa msingi wa logariti ni kubwa kuliko sifuri lakini chini ya moja, basi chaguo la kukokotoa hupungua; ikiwa msingi wa logariti ni mkubwa kuliko moja, basi chaguo la kukokotoa huongezeka.

Ni muhimu kutambua kwamba kazi ya logarithmic inachukua maadili chanya kwenye seti ya nambari kubwa zaidi ya moja, tunaandika taarifa hii kwa kutumia alama f(x)katikax

Uwiano wa moja kwa moja y=x katika kesi hii, kwa muda kutoka kwa moja hadi pamoja na infinity, pia inachukua maadili mazuri zaidi ya moja. Je, hii ni bahati mbaya au muundo? Mambo ya kwanza kwanza.

Ukosefu wa usawa wa fomu huitwa logarithmic, ambapo a ni nambari chanya tofauti na 1 na >0,)>0

Wacha tubadilishe ukosefu wa usawa kuwa umbo. Wakati wa kuhamisha maneno kutoka sehemu moja ya usawa hadi nyingine, ishara ya neno hubadilika kinyume chake. Kulingana na mali ya logarithms, tofauti ya logarithms na msingi huo huo tunaweza kuchukua nafasi ya logarithm ya mgawo, kwa hivyo usawa wetu utachukua fomu.

Wacha tuonyeshe usemi t, Kisha ukosefu wa usawa utachukua fomu

Fikiria usawa huu kwa heshima na msingi A, kubwa kuliko moja, na inayohusiana na msingi A, kubwa kuliko sifuri na chini ya moja.

Ikiwa msingi wa logarithm A, zaidi ya moja, basi kazi huongezeka katika kikoa cha ufafanuzi na huchukua maadili chanya wakati t ni kubwa kuliko moja. Wacha turudi kwenye uingizwaji wa nyuma. Hii ina maana kwamba sehemu lazima iwe kubwa kuliko moja. Hii ina maana kwamba f(x)>g(x).

Ikiwa msingi wa logariti ni kubwa kuliko sifuri na chini ya moja, basi kazi hupungua katika kikoa cha ufafanuzi na kuchukua maadili chanya wakati t ni kubwa kuliko sifuri na chini ya moja. Chini ya uingizwaji wa kinyume, ukosefu wa usawa ni sawa na ukosefu wa usawa, na unashikilia f(x)

Hebu tuhitimishe:

If)>0 na kwa a>1 usawa wa logarithmic

ni sawa na ukosefu wa usawa wa maana sawa)>),

na kwa 0

Sawa na ukosefu wa usawa na maana tofauti)<)

Wacha tuangalie mifano ya kutatua usawa wa logarithmic.

Tatua ukosefu wa usawa:

Kutokuwepo kwa usawa >0 na anuwai ya thamani zinazoruhusiwa za kigeuzo kwa usawa fulani wa logarithmic. Msingi wa logariti ni tano na ni kubwa kuliko moja, ambayo ina maana kwamba ukosefu wa usawa wa awali ni sawa na ukosefu wa usawa. Wacha tusuluhishe mfumo unaosababishwa wa usawa kwa kutenganisha kutofautisha kwa hili. Katika ukosefu wa usawa wa kwanza, tunasonga nne hadi upande wa kulia wa ukosefu wa usawa, kubadilisha ishara ya minus hadi plus. Tutapata.

Katika ukosefu wa usawa wa pili, tunasogeza moja kwa upande wa kulia na kuiandika kama minus moja. Tunapata ukosefu wa usawa Katika usawa wa tatu, tunasonga minus nne hadi upande wa kulia, tuandike kama kuongeza nne, na X isogeze kwa upande wa kushoto na uandike kama minus x. Tunapata usawa. Inaweza kuwa na masharti sawa katika pande za kushoto na kulia za ukosefu wa usawa. Tunapata usawa. Katika usawa wa kwanza, tunagawanya pande za kushoto na za kulia za usawa kwa 2. Tunapata usawa. Mfumo uliopatikana wakati wa suluhisho una ishara ya mwelekeo mmoja; katika hali kama hizi, ni dhahiri kwamba mfumo huu umeridhika na seti ya nambari zaidi ya tano. Ni rahisi kuona kwamba tano pia inakidhi mfumo wa kutofautiana. Vinginevyo, unaweza kujenga mfano wa kijiometri wa mfumo huu na uone suluhisho.

Wacha tuweke alama kwenye nambari minus moja, mbili na tano kwenye mstari wa kuratibu. Kwa kuongezea, nambari -1 na 2 zitalingana na nukta nyepesi, na nambari tano italingana na nukta nyeusi. Wacha tuchore "kivuli" kulia kwa 2 kwa usawa wa kwanza, kulia kwa 1 kwa usawa wa pili, na kulia kwa tano kwa usawa wa tatu. Makutano ya hatches inaonyesha seti ya nambari kubwa kuliko na sawa na tano. Hebu tuandike jibu kwa namna ya kujieleza

Mfano 2: Tatua ukosefu wa usawa

Hebu tutengeneze mfumo wa kutofautiana. Kutokuwepo kwa usawa >0 na >0 hufafanua anuwai ya maadili yanayokubalika ya ukosefu wa usawa. Msingi wa logariti ni 0.3, ni kubwa kuliko sifuri, lakini chini ya moja, ambayo ina maana kwamba kutofautiana kwa logarithmic ni sawa na kutofautiana kwa ishara kinyume:

Mfumo unaosababishwa ni vigumu kutatua kutofautiana kwa usawa. Hebu tutatue kila mmoja wao tofauti na fikiria suluhisho la jumla kwa kutumia mfano wa kijiometri.

Ukosefu wa usawa ni wa quadratic na unaweza kutatuliwa kwa kutumia mali ya kazi ya quadratic, grafu ambayo ni parabola na matawi ya juu. Wacha tupate sufuri za chaguo hili la kukokotoa; ili kufanya hivyo, tunalinganisha upande wake wa kulia na sifuri na kutatua mlinganyo unaotokana na uainishaji. Ili kufanya hivyo, hebu tuchukue sababu ya kawaida x kutoka kwa mabano, kitakachobaki kwenye mabano ni sita kutoka kwa muda wa kwanza, na kuondoa x kutoka kwa muda wa pili. Bidhaa ni sawa na sifuri wakati moja ya sababu ni sawa na sifuri, na nyingine haina kupoteza maana yake. Kwa hivyo kipengele cha kwanza cha x ni sawa na sifuri au kipengele cha pili cha sita minus x ni sawa na sifuri. Kisha mizizi ya equation ni sifuri na sita. Wacha tuziweke alama kwenye mstari wa kuratibu kama nukta nyepesi, kwa kuwa usawa wa quadratic unaotatuliwa ni mkali, na tuchore kielelezo na matawi ya chini yanayopitia nukta hizi. Kazi ya quadratic inachukua maadili chanya katika muda kutoka sifuri hadi sita, ambayo inamaanisha kuwa suluhisho la usawa ni seti ya nambari. x

Ukosefu wa usawa ni wa mstari. Ina maneno hasi; kwa urahisi, tunazidisha pande zote mbili za ukosefu wa usawa kwa kuondoa moja. Katika kesi hii, ishara ya usawa itabadilika kuwa kinyume. Tunapata usawa.

Hebu tusogeze nane upande wa kulia wa ukosefu wa usawa na tuandike kama minus nane. Kwa hivyo, suluhisho la usawa ni seti ya nambari kutoka minus infinity hadi minus nane. Wacha tuandike suluhisho la ukosefu wa usawa katika mfumo wa usemi x.

Ukosefu wa usawa umepunguzwa hadi usawa wa quadratic; ili kufanya hivyo, tunasogeza minus nane na toa x hadi upande wa kushoto wa ukosefu huo. Wacha tupate usawa na tupe 6x na x sawa. Tunapata 7x, equation itachukua fomu. Inatatuliwa kwa kutumia sifa za kazi ya quadratic ambayo grafu ni parabola na matawi ya chini. Wacha tupate sufuri za chaguo la kukokotoa.0 kwa =0 na tusuluhishe hesabu ya quadratic inayotokana kupitia fomula ya kibaguzi Tangu mgawo. b sawa na minus saba, mgawo A ni sawa na toa moja, na Na ni sawa na 8, kisha kibaguzi cha equation ni sawa na 81. Hebu tutafute mzizi wa kwanza kwa kutumia fomula, ni sawa na -1, mzizi wa pili ni sawa na 8.

Wacha tuweke alama kwenye mstari wa kuratibu na dots za giza, kwa hivyo usawa wa quadratic unaozingatiwa unarejelea usawa usio kamili. Wacha tuchore parabola na matawi kwenda chini kwenye mstari wa kuratibu. Chaguo za kukokotoa za quadratic huchukua maadili madogo zaidi na sawa na sifuri kwenye seti ya nambari kutoka minus infinity hadi kujumuisha na kutoka 8 hadi plus infinity ikijumuisha 8. Tunaandika suluhu la ukosefu huu wa usawa kama usemi ]

Kwa hivyo, kukosekana kwa usawa zote tatu kumetatuliwa; wacha tuweke alama masuluhisho yao kwenye mstari mmoja wa kuratibu. Hakuna maadili ya utofautishaji ambayo yanaweza kutosheleza kutokuwepo kwa usawa zote tatu kwa wakati mmoja, ambayo inamaanisha kuwa usawa wa asili wa logarithmic hauna suluhu. Jibu: hakuna suluhu.

Ukweli huu unaweza kuzingatiwa baada ya kutatua usawa wa mstari, kwani suluhisho la usawa wa kwanza wa quadratic ni nambari chanya kutoka kwa moja hadi sita, na suluhisho la usawa wa pili ni nambari hasi, basi kwa usawa huu wawili hakuna tena suluhisho za kawaida na za kawaida.

usawa wa asili wa logarithmic hauna suluhu.

Logarithms ina mali ya kuvutia ambayo hurahisisha mahesabu na misemo, wacha tukumbuke baadhi yao

Logariti ya bidhaa ya nambari mbili chanya ni sawa na jumla ya logariti za nambari hizi.
Nambari yoyote inaweza kuwakilishwa kama logarithm. Kwa mfano, 2 inaweza kuandikwa kama logariti ya nne hadi msingi mbili au logariti ya 25 hadi besi 5, kuondoa moja inaweza kuandikwa kama logariti ya 0.2 hadi tano msingi au logariti ya desimali ya 0.1.

Mfano 3. Tatua ukosefu wa usawa:

Ukosefu wa usawa unahitaji kubadilishwa kuwa fomu.

Ili kufanya hivyo, tunaandika kitengo kama logarithm ya 2 hadi msingi wa mbili. Na kwa upande wa kushoto wa ukosefu wa usawa, tunabadilisha jumla ya logariti kwa mali na usemi unaofanana nayo - logarithm ya bidhaa. Tunapata usawa wa fomu

Hebu tutengeneze mfumo wa kutofautiana. Ukosefu wa usawa unaofafanua anuwai ya maadili yanayokubalika ya ukosefu wa usawa huamuliwa na ukosefu wa usawa wa asili, kwa hivyo > 0 na > 0 zitakuwa tofauti mbili za kwanza za mfumo. Kwa kuwa logarithm ina msingi 2, ni kubwa kuliko moja, basi usawa
Sawa na ukosefu wa usawa (x-3)(x-2)2.

Katika usawa wa kwanza tunasonga minus tatu kwenda upande wa kulia, tunapata usawa x>3, kwa pili tunasonga minus mbili kwenda upande wa kulia, tunapata usawa x>2.

Katika tatu, tunafungua mabano upande wa kushoto wa usawa, kuzidisha kila neno la polynomial ya kwanza kwa kila muda wa polynomial ya pili. Tunapata usawa.

Wacha tusuluhishe usawa wa tatu kando: songa mbili upande wa kushoto wa usawa na uziandike na minus.

Wacha turahisishe maadili yanayotokana na fomu. Jumla ya coefficients ya equation hii ni sawa na sifuri, basi, kwa mali ya coefficients, mzizi wa kwanza ni sawa na moja, na ya pili ni sawa na mgawo wa kutoka hadi. A na katika kesi hii ni sawa na 4. Milinganyo hii pia inaweza kutatuliwa kupitia fomula ya kibaguzi, mizizi haitegemei njia ya suluhisho.

Hebu tuweke alama kwenye mizizi hii kwenye mstari wa kuratibu kwa namna ya dots za giza na kuchora parabola kupitia kwao na matawi juu. Kutokuwa na usawa

kutekelezwa kwa seti ya nambari kutoka 1 hadi 4 pamoja na 1 na 4.

Wacha tuweke alama ya suluhisho la kukosekana kwa usawa kwa kwanza na ya pili kwenye mstari mmoja wa kuratibu; kwa kufanya hivyo, tutafanya kizigeu kwa haki ya tatu kwa usawa wa kwanza na haki ya mbili kwa usawa wa pili, na hatch kutoka 1. hadi 4 kwa usawa wa pili. Kutokuwepo kwa usawa tatu wakati huo huo kuridhika tu kwenye seti ya nambari kutoka 3 hadi 4, ikiwa ni pamoja na 4. Hii ina maana kwamba hii itakuwa suluhisho la usawa wa awali wa logarithmic.

Hitimisho: Wakati wa kutatua usawa wa logarithmic

Ikiwa a> 1, basi tunaendelea kusuluhisha mfumo wa kukosekana kwa usawa ambao unafafanua anuwai ya maadili yanayoruhusiwa ya ukosefu wa usawa, na usawa wa misemo ya sublogarithmic ya ishara hiyo hiyo.

Ikiwa 0

Slaidi ya 1)

Kusudi la somo:

panga shughuli za wanafunzi katika mtazamo, ufahamu, kukariri msingi na ujumuishaji wa maarifa na njia za vitendo;
kurudia mali ya logarithms;
hakikisha wakati wa somo uigaji wa nyenzo mpya juu ya utumiaji wa nadharia juu ya usawa wa logarithmic katika msingi. a logarithm kwa kesi: a)0< a < 1, б) a > 1;
kuunda hali ya malezi ya riba katika hisabati kupitia kufahamiana na jukumu la hisabati katika maendeleo ya ustaarabu wa mwanadamu, katika maendeleo ya kisayansi na kiteknolojia.

Muundo wa somo:

1. Shirika la mwanzo wa somo.
2. Kukagua kazi za nyumbani.
3. Kurudia.
4. Kusasisha ujuzi wa kuongoza na mbinu za utekelezaji.
5. Shirika la assimilation ya ujuzi mpya na mbinu za utekelezaji.
6. Cheki ya msingi ya uelewa, ufahamu na ujumuishaji.
7. Kazi ya nyumbani.
8. Tafakari. Muhtasari wa somo.

WAKATI WA MADARASA

1. Wakati wa shirika

2. Kukagua kazi za nyumbani(Maombi , slaidi 2)

3. Kurudia(Maombi , slaidi 4)

4. Kusasisha ujuzi wa kuongoza na mbinu za utekelezaji

- Katika moja ya masomo yaliyotangulia, tulikuwa na hali ambayo hatukuweza kutatua equation ya kielelezo, ambayo ilisababisha kuanzishwa kwa dhana mpya ya hisabati. Tulianzisha ufafanuzi wa logarithm, tukagundua sifa, na tukaangalia grafu ya kazi ya logarithmic. Katika masomo yaliyotangulia, tulitatua milinganyo ya logarithmic kwa kutumia nadharia na sifa za logarithmi. Kutumia mali ya kazi ya logarithmic, tuliweza kutatua usawa rahisi zaidi. Lakini maelezo ya mali ya ulimwengu unaozunguka sio mdogo kwa usawa rahisi zaidi. Je, tunapaswa kufanya nini ikiwa tunapata ukosefu wa usawa ambao hauwezi kushughulikiwa na mwili uliopo wa maarifa? Tutapata jibu la swali hili katika somo hili na linalofuata.

5. Shirika la assimilation ya ujuzi mpya na mbinu za utekelezaji (Maombi , slaidi 5-12).

1) Mada, madhumuni ya somo.

2) (Maombi , slaidi 5)

Ufafanuzi wa usawa wa logarithmic: kutofautiana kwa logarithmic ni kutofautiana kwa fomu na kutofautiana ambayo inaweza kupunguzwa kwa aina hii.

3) (Maombi , slaidi 6)

Ili kutatua ukosefu wa usawa, tunafanya hoja zifuatazo:

Tunapata kesi 2: a> 1 na 0<a < 1.
Kama a>1, kisha logi ya ukosefu wa usawa katika> 0 hutokea ikiwa na tu ikiwa t > 1, ambayo ina maana , i.e. f(x) > g(x) (kuzingatia hilo g(x) > 0).
Ikiwa 0<a < 1, то неравенство logkatika> 0, hutokea ikiwa na tu ikiwa 0<t < 1, значит , т.е. f(x) < g(x) (zingatia hilo g(x) > 0 na f(x) > 0).

(Maombi , slaidi 7)

Tunapata nadharia: ikiwa f(x) > 0 na g(x) > 0), kisha logi ya usawa wa logarithmic a f(x) > logi g(x) ni sawa na ukosefu wa usawa wa maana sawa f(x) > g(x) katika a > 1
logi ya usawa wa logi a f(x) > logi g(x) ni sawa na ukosefu wa usawa wenye maana tofauti f(x) < g(x), ikiwa 0<a < 1.

4) Kwa mazoezi, wakati wa kutatua usawa, wanahamia kwenye mfumo sawa wa usawa ( Maombi , slaidi ya 8):

5) Mfano 1 ( Maombi , slaidi 9)

Kutoka kwa ukosefu wa usawa wa tatu inafuata kwamba ukosefu wa usawa wa kwanza ni wa ziada.

Kutoka kwa usawa wa tatu inafuata kwamba ukosefu wa usawa wa pili ni wa ziada.

Mfano 2 ( Maombi , slaidi 10)

Ikiwa usawa wa pili unashikilia, basi ya kwanza pia inashikilia (ikiwa A > 16, kisha hata zaidi A > 0). Kwa hivyo 16 + 4 x – x 2 > 16, x 2 – 4 < 0, x(x – 4) < 0,