Kutokuwa na usawa kufafanua jedwali la muda wa nambari. Muda wa nambari

Muda wa nambari

Muda, muda wazi, muda- seti ya pointi kwenye mstari wa nambari kati ya nambari mbili zilizotolewa a Na b, yaani, seti ya nambari x, kukidhi hali: a < x < b . Muda haujumuishi miisho na inaonyeshwa na ( a,b) (Mara nyingine ] a,b[ ), tofauti na sehemu [ a,b] (muda uliofungwa), pamoja na miisho, ambayo ni, inayojumuisha alama.

Katika kurekodi ( a,b), nambari a Na b huitwa miisho ya muda. Muda ni pamoja na nambari zote halisi, muda ni pamoja na nambari zote ndogo a na muda - nambari zote ni kubwa a .

Muda muda kutumika katika maneno magumu:

• juu ya ujumuishaji - muda wa ujumuishaji,
• wakati wa kufafanua mizizi ya equation - muda wa insulation
• wakati wa kuamua muunganisho wa safu ya nguvu - muda wa muunganisho wa mfululizo wa nguvu.

Kwa njia, ndani Lugha ya Kiingereza kwa neno moja muda inayoitwa sehemu. Na kuashiria dhana ya muda, neno hutumiwa muda wazi.

Fasihi

• Vygodsky M. Ya hisabati ya juu. M.: "Astrel", "AST", 2002

Angalia pia

Viungo

Wikimedia Foundation. 2010.

Tazama "muda wa nambari" ni nini katika kamusi zingine:

Kutoka lat. muda wa intervallum, umbali: Katika muziki: Muda ni uwiano wa urefu wa tani mbili; mtazamo masafa ya sauti tani hizi. Katika hisabati: Muda (jiometri) ni seti ya pointi kwenye mstari uliomo kati ya pointi A na B, ... ... Wikipedia

< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия

Muda, muda wazi, muda ni seti ya pointi kwenye mstari wa nambari iliyofungwa kati ya nambari mbili zilizotolewa a na b, ambayo ni, seti ya nambari x zinazokidhi hali: a< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия

Muda, au kwa usahihi zaidi, muda wa mstari wa nambari ni seti nambari za kweli, ambayo ina mali ambayo, pamoja na nambari zozote mbili, ina nambari yoyote iliyo kati yao. Kwa kutumia alama za kimantiki, ufafanuzi huu... ... Wikipedia

Wacha tukumbuke ufafanuzi wa sehemu ndogo za nambari halisi. Ikiwa, basi seti inaitwa sehemu ya mstari wa nambari iliyopanuliwa R na inaonyeshwa na, yaani, katika kesi ya sehemu ... Wikipedia.

Kufuatia Mlolongo wa nambari ni mlolongo wa vipengele vya nafasi ya nambari. Nambari za nambari... Wikipedia

HADURUKA- (kutoka kwa mikros ya Kigiriki ndogo na skopeo ninaangalia), chombo cha macho cha kujifunza vitu vidogo ambavyo havionekani moja kwa moja kwa jicho la uchi. Kuna darubini rahisi, au miwani ya kukuza, na darubini changamano, au darubini kwa maana ifaayo. Kioo cha kukuza....... Encyclopedia kubwa ya Matibabu

GOST R 53187-2008: Acoustics. Ufuatiliaji wa kelele wa maeneo ya mijini- Istilahi GOST R 53187 2008: Acoustics. Ufuatiliaji wa kelele wa hati asili ya maeneo ya mijini: 1 Kiwango cha sauti kinachokadiriwa kila siku. 2 Jioni inakadiriwa kiwango cha juu cha sauti. 3 Kiwango cha shinikizo la sauti kinachokadiriwa usiku... Kitabu cha marejeleo cha kamusi cha masharti ya hati za kawaida na za kiufundi

Sehemu inaweza kuitwa moja ya dhana mbili zinazofanana katika jiometri na uchambuzi wa hisabati. Sehemu ni seti ya pointi, kwa ... Wikipedia

Mgawo wa uwiano- (Mgawo wa uwiano) Mgawo wa uunganisho ni kiashiria cha takwimu utegemezi wa mbili vigezo random Ufafanuzi wa mgawo wa uunganisho, aina za migawo ya uunganisho, sifa za mgawo wa uunganisho, hesabu na matumizi... ... Encyclopedia ya Wawekezaji

Vipindi vya nambari ni pamoja na miale, sehemu, vipindi na vipindi vya nusu.

Aina za vipindi vya nambari

Jina	Picha	Kutokuwa na usawa	Uteuzi
Fungua boriti		x > a	(a; +∞)
		x < a	(-∞; a)
Boriti iliyofungwa		x ⩾ a	[a; +∞)
		x ⩽ a	(-∞; a]
Sehemu ya mstari		a ⩽ x ⩽ b	[a; b]
Muda		a < x < b	(a; b)
Nusu ya muda		a < x ⩽ b	(a; b]
		a ⩽ x < b	[a; b)

Katika meza a Na b ni pointi za mipaka, na x- kigezo ambacho kinaweza kuchukua uratibu wa nukta yoyote inayomilikiwa na muda wa nambari.

Sehemu ya mpaka- hii ndiyo hatua inayofafanua mpaka wa muda wa namba. Sehemu ya mpaka inaweza au isiwe ya muda wa nambari. Katika michoro, alama za mipaka ambazo sio za muda wa nambari zinazozingatiwa zinaonyeshwa na mduara wazi, na zile ambazo ni zao zinaonyeshwa na mduara uliojazwa.

Boriti iliyofunguliwa na iliyofungwa

Fungua boriti ni seti ya pointi kwenye mstari ulio upande mmoja wa sehemu ya mpaka ambayo haijajumuishwa katika seti hii. Mionzi inaitwa wazi kwa usahihi kwa sababu ya hatua ya mpaka ambayo sio yake.

Wacha tuchunguze seti ya vidokezo kwenye mstari wa kuratibu ambao una kuratibu zaidi ya 2, na kwa hivyo iko upande wa kulia wa nukta 2:

Seti kama hiyo inaweza kufafanuliwa na usawa x> 2. Miale wazi inaashiria kwa kutumia mabano - (2; +∞), ingizo hili linasomeka hivi: fungua miale ya nambari kutoka mbili hadi pamoja na infinity.

Seti ambayo usawa inalingana x < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:

Boriti iliyofungwa ni seti ya pointi kwenye mstari ulio upande mmoja wa sehemu ya mpaka inayomilikiwa na seti hii. Katika michoro, alama za mipaka za seti inayozingatiwa zinaonyeshwa na mduara uliojaa.

Mionzi ya nambari iliyofungwa inafafanuliwa na kutofautiana kwa usawa. Kwa mfano, usawa x 2 na x 2 inaweza kuonyeshwa kama hii:

Miale hii iliyofungwa imeteuliwa kama ifuatavyo: , inasomwa hivi: miale ya nambari kutoka kwa mbili hadi pamoja na infinity na miale ya nambari kutoka kwa minus infinity hadi mbili. Mabano ya mraba katika nukuu inaonyesha kuwa nukta 2 ni ya muda wa nambari.

Sehemu ya mstari

Sehemu ya mstari ni seti ya pointi kwenye mstari ulio kati ya pointi mbili za mpaka zinazomilikiwa na seti fulani. Seti kama hizo zinafafanuliwa na usawa mara mbili usio mkali.

Fikiria sehemu ya mstari wa kuratibu na ncha kwa pointi -2 na 3:

Seti ya alama zinazounda sehemu fulani inaweza kubainishwa na usawa mara mbili -2 x 3 au mteule [-2; 3], rekodi kama hii inasomeka hivi: sehemu kutoka minus mbili hadi tatu.

Muda na nusu ya muda

Muda- hii ni seti ya pointi kwenye mstari ulio kati ya pointi mbili za mpaka ambazo si za seti hii. Seti kama hizo zinafafanuliwa na usawa mkali mara mbili.

Fikiria sehemu ya mstari wa kuratibu na ncha kwa pointi -2 na 3:

Seti ya pointi zinazounda muda fulani zinaweza kutajwa na usawa mara mbili -2< x < 3 или обозначить (-2; 3), такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.

Nusu ya muda ni seti ya pointi kwenye mstari ulio kati ya pointi mbili za mpaka, moja ambayo ni ya seti na nyingine sio. Seti kama hizo zinafafanuliwa na usawa mara mbili:

Vipindi hivi vya nusu vimeainishwa kama ifuatavyo: (-2; 3] na [-2; 3), inasomwa hivi: nusu-muda kutoka minus mbili hadi tatu, ikijumuisha 3, na nusu ya muda kutoka minus mbili hadi tatu. , ikijumuisha minus mbili.

Miongoni mwa seti za nambari, hiyo ni seti, vitu ambavyo ni namba, kuna kinachojulikana vipindi vya nambari. Thamani yao ni kwamba ni rahisi sana kufikiria seti inayolingana na muda maalum wa nambari, na kinyume chake. Kwa hivyo, kwa msaada wao ni rahisi kuandika suluhisho nyingi kwa usawa.

Katika makala hii tutaangalia aina zote za vipindi vya nambari. Hapa tutatoa majina yao, kuanzisha nukuu, kuonyesha vipindi vya nambari kwenye mstari wa kuratibu, na pia kuonyesha ni usawa gani rahisi unaohusiana nao. Kwa kumalizia, wacha tuwasilishe habari zote kwa njia ya jedwali la vipindi vya nambari.

Urambazaji wa ukurasa.

Aina za vipindi vya nambari

Kila muda wa nambari una vitu vinne vilivyounganishwa bila kutenganishwa:

• jina la muda wa nambari,
• usawa unaolingana au usawa mara mbili,
• jina,
• na picha yake ya kijiometri kwa namna ya picha kwenye mstari wa kuratibu.

Muda wowote wa nambari unaweza kubainishwa na mojawapo ya mbinu tatu za mwisho kwenye orodha: ama ukosefu wa usawa, au nukuu, au picha yake kwenye mstari wa kuratibu. Aidha, kwa mujibu wa njia hii kazi, kwa mfano, juu ya usawa, wengine wanaweza kurejeshwa kwa urahisi (kwa upande wetu, nukuu na picha ya kijiometri).

Hebu tupate maelezo mahususi. Hebu tueleze vipindi vyote vya nambari kutoka kwa pande nne zilizoonyeshwa hapo juu.

Wacha tuanze na maelezo ya muda wa nambari, unaoitwa boriti ya nambari wazi. Kumbuka kwamba mara nyingi kivumishi "wazi" kinaachwa, na kuacha jina boriti iliyo wazi.

Muda huu wa nambari unalingana na usawa rahisi na moja kutofautiana kwa fomu x a , ambapo a ni nambari halisi. Hiyo ni, kulingana na maana ya usawa ulioandikwa, ray ya nambari ya wazi inajumuisha yote hayo idadi ndogo a (katika kesi ya ukosefu wa usawa x a).

Seti ya nambari zinazokidhi ukosefu wa usawa x a kama (a, +∞) .

Inabakia kuonyesha picha ya kijiometri ya ray wazi; kutoka kwake itakuwa wazi kuwa muda wa nambari katika swali haukupokea jina hili kwa bahati. Hebu tugeukie. Inajulikana kuwa kati ya pointi zake na nambari za kweli kuna mawasiliano ya moja kwa moja, ambayo inaruhusu mstari wa kuratibu kuitwa mstari wa nambari. Na wakati wa kuzungumza juu kulinganisha kwa nambari tulibainisha hilo idadi kubwa zaidi iko kwenye mstari wa kuratibu kwa haki ya ndogo, na ndogo iko upande wa kushoto wa kubwa zaidi. Kulingana na mazingatio haya, ukosefu wa usawa x a - pointi ziko upande wa kulia wa pointi a. Nambari a yenyewe haikidhi usawa huu; ili kusisitiza hili, inaonyeshwa kwenye mchoro kama nukta iliyo na kituo tupu. Juu ya vidokezo vinavyolingana na nambari zinazokidhi usawa, kivuli cha oblique kinaonyeshwa:

Kutoka kwa michoro iliyotolewa ni wazi kwamba vipindi hivi vya nambari vinahusiana na sehemu za mstari wa nambari, ambazo ni miale kuanzia hatua a, lakini ukiondoa nukta a yenyewe. Kwa maneno mengine, hii ni miale isiyo na mwanzo. Kwa hivyo jina - boriti ya nambari ya wazi.

Hapa kuna machache mifano maalum fungua miale ya nambari. Kwa hivyo, ukosefu kamili wa usawa x> -3 unafafanua miale ya nambari iliyo wazi. Pia imetolewa na nukuu (−3, ∞). Na kwenye mstari wa kuratibu, muda huu wa nambari ni seti ya pointi zilizo upande wa kulia wa uhakika na kuratibu -3, bila kujumuisha hatua hii yenyewe. Mfano mwingine: ukosefu wa usawa x<2,3 , как и запись (−∞, 2,3) , задает открытый числовой луч, который следующим образом изображается на координатной прямой


Wacha tuendelee kwenye vipindi vya nambari vya aina ifuatayo - miale ya nambari. Kwa maneno ya kijiometri, tofauti yao kutoka kwa mihimili iliyo wazi ni kwamba mwanzo wa boriti haujatupwa. Kwa maneno mengine, picha ya kijiometri ya vipindi vya nambari za aina hii ni ray iliyojaa.

Kuhusu kubainisha miale ya nambari kwa kutumia kukosekana kwa usawa, hujibiwa na tofauti zisizo kali x≤a au x≥a. Maandishi yafuatayo yanakubaliwa kwao: (−∞, a] na . Na picha ya kijiometri ya sehemu ya nambari ni sehemu pamoja na ncha zake:


Kwa mfano, sehemu ya nambari ambayo imetolewa na usawa mara mbili inaweza kuashiria kama , kwenye mstari wa kuratibu inalingana na sehemu iliyo na ncha kwa pointi iliyo na mzizi wa kuratibu wa mbili na mzizi wa tatu.

Yote iliyobaki ni kusema juu ya vipindi vya nambari vinavyoitwa vipindi vya nusu. Wanawakilisha, kwa kusema, chaguo la kati kati ya muda na sehemu, kwa kuwa ni pamoja na moja ya pointi za mipaka. Vipindi vya nusu vinatajwa na kutofautiana mara mbili a

Jedwali la vipindi vya nambari

Kwa hivyo, katika aya iliyotangulia tulifafanua na kuelezea vipindi vifuatavyo vya nambari:

• boriti ya nambari ya wazi;
• boriti ya nambari;
• muda;
• nusu ya muda

Kwa urahisi, tunafupisha data yote kwenye vipindi vya nambari kwenye jedwali. Wacha tuingie ndani yake jina la muda wa nambari, usawa unaolingana, muundo na picha kwenye mstari wa kuratibu. Tunapata zifuatazo jedwali la vipindi vya nambari:

Bibliografia.

• Aljebra: kitabu cha kiada kwa daraja la 8. elimu ya jumla taasisi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; imehaririwa na S. A. Telyakovsky. - Toleo la 16. - M.: Elimu, 2008. - 271 p. : mgonjwa. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Mordkovich A.G. Aljebra. daraja la 9. Katika masaa 2. Sehemu ya 1. Kitabu cha maandishi kwa wanafunzi wa taasisi za elimu ya jumla / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. Toleo la 13, limefutwa. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: mgonjwa. ISBN 978-5-346-01752-3.

Miongoni mwa seti za nambari, kuna seti ambapo vitu ni vipindi vya nambari. Wakati wa kuonyesha seti, ni rahisi kuamua kwa muda. Kwa hiyo, tunaandika seti za ufumbuzi kwa kutumia vipindi vya nambari.

Nakala hii hutoa majibu kwa maswali kuhusu vipindi vya nambari, majina, nukuu, picha za vipindi kwenye mstari wa kuratibu, na mawasiliano ya usawa. Hatimaye, meza ya pengo itajadiliwa.

Ufafanuzi 1

Kila muda wa nambari unaonyeshwa na:

• jina;
• uwepo wa kawaida au usawa maradufu;
• uteuzi;
• picha ya kijiometri kwenye mstari wa moja kwa moja kuratibu.

Muda wa nambari umebainishwa kwa kutumia mbinu zozote 3 kutoka kwenye orodha iliyo hapo juu. Hiyo ni, wakati wa kutumia usawa, nukuu, picha kwenye mstari wa kuratibu. Njia hii ndiyo inayotumika zaidi.

Wacha tueleze vipindi vya nambari na pande zilizotajwa hapo juu:

Ufafanuzi 2

• Fungua boriti ya nambari. Jina linatokana na ukweli kwamba limeachwa, na kuacha wazi.

Muda huu una usawa unaolingana x< a или x >a , ambapo a ni nambari halisi. Hiyo ni, kwenye miale kama hiyo kuna nambari zote halisi ambazo ni chini ya - (x< a) или больше a - (x >a) .

Seti ya nambari ambazo zitatosheleza usawa wa fomu x< a обозначается виде промежутка (− ∞ , a) , а для x >a kama (a , + ∞) .

Maana ya kijiometri ya ray wazi inazingatia uwepo wa muda wa nambari. Kuna mawasiliano kati ya alama za mstari wa kuratibu na nambari zake, kwa sababu ambayo mstari unaitwa mstari wa kuratibu. Ikiwa unahitaji kulinganisha nambari, basi kwenye mstari wa kuratibu nambari kubwa iko kulia. Kisha usawa wa fomu x< a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x >a - pointi ambazo ziko upande wa kulia. Nambari yenyewe haifai kwa suluhisho, kwa hiyo inaonyeshwa kwenye kuchora kwa dot iliyopigwa. Pengo linalohitajika linaonyeshwa kwa kutumia kivuli. Fikiria takwimu hapa chini.

Kutoka kwa takwimu hapo juu ni wazi kwamba vipindi vya nambari vinahusiana na sehemu za mstari, yaani, mionzi yenye mwanzo kwa a. Kwa maneno mengine, huitwa miale bila mwanzo. Ndio maana ilipata jina la boriti ya nambari iliyo wazi.

Hebu tuangalie mifano michache.

Mfano 1

Kwa ukosefu mkali wa usawa x > - 3, boriti iliyo wazi imebainishwa. Ingizo hili linaweza kuwakilishwa kwa namna ya kuratibu (- 3, ∞). Hiyo ni, hizi ni pointi zote ziko kulia kuliko - 3.

Mfano 2

Ikiwa tuna usawa wa fomu x< 2 , 3 , то запись (− ∞ , 2 , 3) является аналогичной при задании открытого числового луча.

Ufafanuzi 3

• Boriti ya nambari. Maana ya kijiometri ni kwamba mwanzo haujatupwa, kwa maneno mengine, ray huhifadhi manufaa yake.

Kazi yake inafanywa kwa kutumia usawa usio mkali wa fomu x ≤ a au x ≥ a. Kwa aina hii, maelezo maalum ya fomu (- ∞, a ] na [ a , + ∞) yanakubaliwa, na uwepo wa mabano ya mraba inamaanisha kuwa hatua hiyo imejumuishwa katika suluhisho au katika seti. Fikiria takwimu hapa chini.

Kwa mfano wazi hebu tufafanue miale ya nambari.

Mfano 3

Ukosefu wa usawa wa fomu x ≥ 5 inalingana na nukuu [5, + ∞), kisha tunapata ray ya fomu ifuatayo:

Ufafanuzi 4

• Muda. Taarifa kwa kutumia vipindi imeandikwa kwa kutumia usawa maradufu a< x < b , где а и b являются некоторыми действительными числами, где a меньше b , а x является переменной. На таком интервале имеется множество точек и чисел, которые больше a , но меньше b . Обозначение такого интервала принято записывать в виде (a , b) . Наличие круглых скобок говорит о том, что число a и b не включены в это множество. Координатная прямая при изображении получает 2 выколотые точки.

Fikiria takwimu hapa chini.

Mfano 4

Mfano wa muda - 1< x < 3 , 5 говорит о том, что его можно записать в виде интервала (− 1 , 3 , 5) . Изобразим на координатной прямой и рассмотрим.

Ufafanuzi 5

• Sehemu ya nambari. Kipindi hiki kinatofautiana kwa kuwa kinajumuisha pointi za mipaka, basi ina fomu ≤ x ≤ b. Ukosefu huo usio na usawa unaonyesha kwamba wakati wa kuandika kwa namna ya sehemu ya nambari, tumia mabano ya mraba[a, b], ina maana kwamba pointi zimejumuishwa katika seti na zinaonyeshwa kama zilizotiwa kivuli.

Mfano 5

Baada ya kuchunguza sehemu hiyo, tunaona kwamba ufafanuzi wake unawezekana kwa kutumia usawa mara mbili 2 ≤ x ≤ 3, ambayo tunawakilisha katika fomu 2, 3. Kwenye mstari wa kuratibu kupewa point itajumuishwa katika suluhisho na kivuli.

Ufafanuzi 6 Mfano 6

Ikiwa kuna muda wa nusu (1, 3], basi jina lake linaweza kuwa katika mfumo wa usawa mara mbili 1.< x ≤ 3 , при чем на координатной прямой изобразится с точками 1 и 3 , где 1 будет исключена, то есть выколота на прямой.

Ufafanuzi 7

Vipindi vinaweza kuonyeshwa kama:

• boriti ya nambari ya wazi;
• boriti ya nambari;
• muda;
• mstari wa nambari;
• nusu ya muda

Ili kurahisisha mchakato wa kuhesabu, unahitaji kutumia jedwali maalum ambalo lina majina ya kila aina ya vipindi vya nambari za mstari.

Jina	Kutokuwa na usawa	Uteuzi	Picha
Fungua boriti ya nambari	x< a	- ∞ ,a
	x>a	a , + ∞
Boriti ya nambari	x ≤ a	(- ∞ , a ]
	x ≥ a	[a, + ∞)
Muda	a< x < b	a, b
Sehemu ya nambari	a ≤ x ≤ b	a, b
Nusu ya muda