Kategoria za kimsingi za takwimu. Coefficients ya uwiano wa sifa za ubora

Njia ya kikundi hukuruhusu kusoma hali na uhusiano matukio ya kiuchumi, ikiwa vikundi vina sifa ya viashiria vinavyoonyesha vipengele muhimu zaidi vya jambo linalosomwa.

Wakati wa kuchambua na kupanga, ni muhimu kutegemea sio ukweli wa nasibu, lakini juu ya viashiria vinavyoelezea msingi, wa kawaida, mkali. Tabia hii imetolewa aina tofauti maadili ya wastani, pamoja na hali na wastani.

Swali la homogeneity ya idadi ya watu haipaswi kuamuliwa rasmi na aina ya usambazaji wake. Ni, kama swali la wastani wa kawaida, lazima iamuliwe kulingana na sababu na hali zinazounda jumla. Homogeneous ni seti kama hiyo, vitengo ambavyo huundwa chini ya ushawishi wa sababu kuu za kawaida na hali zinazoamua ngazi ya jumla ya sifa fulani ambayo ni tabia ya watu wote.

Kulingana na nadharia ya vikundi vya typological, muhimu katika kutathmini homogeneity ya idadi ya watu sio ya sura ya usambazaji, lakini kwa ukubwa wa tofauti na masharti ya malezi yake. Idadi ya watu wenye usawa wa ubora ina sifa ya kutofautiana ndani ya mipaka fulani, baada ya hapo ubora mpya huanza. Wakati huo huo, mipaka hii ya kutathmini homogeneity ya ubora wa idadi ya watu lazima ifikiwe kutoka kwa mtazamo wa kiini cha jambo hilo, na sio rasmi, kwa kuwa wingi huo chini ya hali tofauti unaonyesha ubora mpya. Kwa mfano, kwa idadi sawa ya wafanyikazi, biashara katika tasnia zingine ni kubwa, wakati zingine ni ndogo.

Kwa kina na utafiti wa kina matukio, ili kuainisha aina za matukio, uhusiano wao na michakato iliyoamuliwa na maendeleo ya mfumo kwa ujumla, ni muhimu kuchanganya wastani wa kikundi na wastani wa jumla. Mchanganyiko wa wastani kama huo ni moja ya mambo kuu ya uchambuzi wa mifumo ngumu. Mchanganyiko huu unaunganisha katika sehemu mbili kamili za kikaboni njia ya takwimu: njia ya wastani na njia ya kambi. Wakati wa kuhesabu wastani, thamani za mtu binafsi zinazotofautiana katika kikundi hubadilishwa na thamani moja ya wastani. Ambapo kupotoka bila mpangilio maadili ya tabia kwa vitengo vya mtu binafsi, kwa mwelekeo wa kuongezeka au kupungua, yana usawa na kufuta kila mmoja, na thamani ya wastani inaonyesha ukubwa wa kawaida wa tabia ya kikundi fulani. Thamani ya wastani hutumika kama tabia ya jumla na wakati huo huo inahusu kipengele chake cha kibinafsi - mtoaji wa sifa za ubora wa jambo hilo. Maana ya wastani ni halisi kabisa, lakini wakati huo huo abstract; hupatikana kwa kutoa kutoka kwa mtu binafsi kwa kila kitengo ili kutambua kawaida, ya kawaida ambayo ni sifa ya vitengo vyote na vinavyounda. seti hii. Wakati wa kuhesabu thamani ya wastani, idadi ya vitengo katika idadi ya watu lazima iwe kubwa kabisa. Thamani ya wastani inafafanuliwa kama uwiano wa jumla ya kiasi cha matukio na idadi ya vitengo vya watu katika kikundi. Kwa data ambayo haijaunganishwa hii itakuwa wastani rahisi wa hesabu:

na kwa data iliyopangwa, ambapo kila thamani ya sifa ina marudio yake, hesabu iliyopimwa inamaanisha:

Wapi Xi- thamani ya sifa; f i- marudio ya maadili haya ya tabia.

Kwa kuwa wastani wa hesabu huhesabiwa kama uwiano wa jumla ya maadili ya tabia kwa jumla ya nambari, haiendi zaidi ya maadili haya. Wastani wa hesabu una idadi ya sifa ambazo hutumiwa sana kurahisisha mahesabu.

1. Jumla ya mikengeuko maadili ya mtu binafsi tabia ya thamani ya wastani daima ni sifuri:

Ushahidi. n

Kugawanya kushoto na upande wa kulia juu

2. Ikiwa maadili ya tabia (X i) yanabadilishwa k mara, basi maana ya hesabu pia itabadilika x mara moja.

Ushahidi.

Tunaashiria maana ya hesabu ya maadili mapya ya sifa na X, basi:

Thamani ya kudumu 1/k inaweza kuchukuliwa nje zaidi ya ishara ya jumla, na kisha tunapata:

3. Ikiwa kutoka kwa maadili yote ya tabia X i toa au uongeze idadi sawa ya mara kwa mara, basi maana ya hesabu itapungua au kuongezeka kwa kiasi hiki.

Ushahidi.

Wastani wa kupotoka kwa maadili ya tabia kutoka nambari ya kudumu itakuwa sawa na:

Hii inaweza kuthibitishwa kwa njia sawa katika kesi ya kuongeza idadi ya mara kwa mara.

4. Ikiwa masafa ya maadili yote yanapunguzwa au kuongezeka kwa n mara, basi wastani hautabadilika:

Ikiwa kuna data juu ya jumla ya kiasi na maadili yanayojulikana ya sifa, lakini masafa yasiyojulikana, formula ya maana ya hesabu hutumiwa kuamua wastani.

Kwa mfano, kuna data juu ya bei za mauzo ya kabichi na jumla ya mapato kwa vipindi mbalimbali vya mauzo (Jedwali 1).

Jedwali 1.

Bei ya kuuza kabichi na mapato ya jumla kwa vipindi mbalimbali vya mauzo

Kwa kuwa bei ya wastani inawakilisha uwiano wa jumla ya mapato kwa jumla ya kiasi cha kabichi inayouzwa, unapaswa kwanza kuamua kiasi cha kabichi inayouzwa kwa vipindi tofauti vya mauzo kama uwiano wa mapato kwa bei, na kisha ubainishe. bei ya wastani kuuzwa kabichi.

Katika mfano wetu, bei ya wastani itakuwa:

Ikiwa imehesabiwa ndani kwa kesi hii wastani wa bei ya kuuza kulingana na wastani wa hesabu rahisi, basi tutapata matokeo tofauti, ambayo yatapotosha hali ya kweli na overestimate wastani wa bei ya kuuza, kwa kuwa ukweli kwamba sehemu kubwa ya mauzo huanguka kwenye kabichi ya marehemu na bei ya chini haitakuwa. kuzingatiwa.

Wakati mwingine ni muhimu kuamua thamani ya wastani wakati maadili ya tabia yanatolewa katika fomu nambari za sehemu, i.e. kinyume na nambari kamili (kwa mfano, wakati wa kusoma tija ya wafanyikazi kupitia kiashiria chake cha kinyume, nguvu ya kazi). Katika hali kama hizi, inashauriwa kutumia formula ya maana ya harmonic:

Kwa hivyo, muda wa wastani unaohitajika kuzalisha kitengo cha pato ni wastani wa harmonic. Ikiwa X 1 = 1/4 saa, X 2 = 1/2 saa, X 3 = 1/3 saa, basi maana ya harmonic ya nambari hizi ni:

Ili kuhesabu thamani ya wastani kutoka kwa uwiano wa viashiria viwili vya jina moja, kwa mfano, viwango vya ukuaji, wastani wa kijiometri hutumiwa, kuhesabiwa kulingana na formula:

ambapo X 1 x X 2 ... x ... X 4 ni uwiano wa wingi mbili za jina moja, kwa mfano, viwango vya ukuaji wa mnyororo; n- idadi ya seti ya mahusiano ya kiwango cha ukuaji.

Thamani za wastani zinazozingatiwa zina mali ya maorancy:

Hebu, kwa mfano, tuna maadili yafuatayo X(20; 40), basi aina zilizozingatiwa hapo awali za maadili ya wastani zitakuwa sawa na:

Wakati wa kusoma muundo wa idadi ya watu, saizi ya kawaida ya tabia inaweza kuhukumiwa na kinachojulikana kama njia za kimuundo - modi na wastani.

MitindoThamani inayotokea mara kwa mara ya tabia katika jumla inaitwa. Katika mfululizo wa mabadiliko ya muda, muda wa modal hupatikana kwanza. Katika muda uliopatikana wa modal, modi huhesabiwa kwa kutumia fomula:

ambapo X 0 ni kikomo cha chini cha muda wa modal; d - ukubwa wa muda; f 1, f 2, f 3 - masafa ya vipindi vya premodal, modal na postmodal.

Maana ya mtindo katika mfululizo wa muda inaweza kupatikana kwa urahisi kulingana na grafu. Ili kufanya hivyo, chora mistari miwili kwenye safu ya juu zaidi ya histogram kutoka kwa mipaka ya safu mbili zilizo karibu. Kutoka kwa hatua ya makutano ya mistari hii, perpendicular inashushwa kwenye mhimili wa abscissa. Thamani ya kipengele kwenye mhimili wa x itakuwa hali (Mchoro 2).

Mchele. 2

Ili kutatua matatizo ya vitendo maslahi makubwa zaidi kawaida huwakilisha modi inayoonyeshwa kama muda badala ya nambari tofauti. Hii inaelezwa na madhumuni ya mode, ambayo inapaswa kufunua vipimo vya kawaida vya jambo hilo.

Wastani ni thamani ya kawaida kwa vitengo vyote vya idadi ya watu sawa. Hali pia ni kiasi cha kawaida, lakini huamua moja kwa moja ukubwa wa kipengele, ambacho ni tabia, ingawa ni sehemu muhimu, lakini bado si ya idadi ya watu wote. Yeye ana umuhimu mkubwa kutatua matatizo fulani, kwa mfano, kutabiri ukubwa gani wa viatu, nguo zinapaswa kuundwa kwa ajili ya uzalishaji wa wingi, nk.

Wastani- thamani ya sifa iliyo katikati ya safu iliyoorodheshwa. Inaonyesha katikati ya usambazaji wa vitengo katika idadi ya watu na kuigawanya katika sehemu mbili sawa.

Wastani ni sifa bora tabia ya kati, wakati mipaka ya muda uliokithiri imefunguliwa. Wastani ni sifa inayokubalika zaidi ya kiwango cha usambazaji hata kama kuna thamani kubwa kupita kiasi au ndogo sana katika safu ya usambazaji ambayo ina athari kwenye. ushawishi mkubwa kwa thamani ya wastani, lakini si kwa wastani. Wastani, kwa kuongeza, ina mali ya kiwango cha chini cha mstari: jumla maadili kamili kupotoka kwa thamani ya sifa kwa vitengo vyote vya idadi ya watu kutoka kwa wastani ni ndogo, i.e.

Mali hii ni ya muhimu sana kwa kutatua shida kadhaa za vitendo - kwa mfano, kwa kuhesabu umbali mfupi iwezekanavyo kwa aina tofauti usafiri, kupata vituo vya huduma kwa njia ambayo umbali wa magari yote yanayotumiwa na kituo fulani ni ndogo, nk.

Wakati wa kupata wastani, kwanza amua yake nambari ya serial katika safu ya usambazaji:

Ifuatayo, kulingana na nambari ya serial, wastani yenyewe hupatikana kutoka kwa masafa ya kusanyiko ya safu. KATIKA mfululizo tofauti- bila hesabu yoyote, lakini katika mfululizo wa muda, kujua namba ya serial ya wastani, muda wa wastani hupatikana kwa kutumia masafa yaliyokusanywa, ambayo thamani ya wastani imedhamiriwa na njia rahisi zaidi ya kutafsiri. Wastani huhesabiwa kwa kutumia formula:

Wapi X 0 - kikomo cha chini cha muda wa wastani; d- ukubwa wa muda; f _ 1 - mzunguko uliokusanywa hadi muda wa wastani; f- marudio ya muda wa wastani.

Wacha tuhesabu thamani ya wastani, hali na wastani kwa kutumia mfano wa usambazaji wa muda. Data imetolewa kwenye jedwali. 2.

Kwa hivyo, viashiria anuwai vinaweza kutumika kama kitovu cha usambazaji: thamani ya wastani, hali na wastani,

na kila moja ya sifa hizi ina sifa zake. Kwa hivyo, ni tabia ya thamani ya wastani ambayo kupotoka zote kutoka kwake maadili ya mtu binafsi sifa kufuta kila mmoja nje, i.e.

Wastani ni sifa ya ukweli kwamba jumla ya kupotoka kwa maadili ya mtu binafsi ya tabia kutoka kwake (bila kuzingatia ishara) ni ndogo. Mitindo inabainisha thamani inayotokea mara kwa mara ya sifa. Kwa hivyo, kulingana na kipengele ambacho mtafiti anavutiwa, moja ya sifa zinazozingatiwa inapaswa kuchaguliwa. KATIKA katika baadhi ya kesi sifa zote zimehesabiwa.

Kuwalinganisha na kutambua uhusiano kati yao husaidia kufafanua vipengele vya usambazaji wa mfululizo fulani wa tofauti. Kwa hivyo, katika safu za ulinganifu, kama ilivyo kwetu, sifa zote tatu (wastani, hali na wastani) takriban sanjari. tofauti kubwa kati ya mtindo na ukubwa wa wastani, zaidi ya asymmetrical mfululizo ni. Imethibitishwa kuwa kwa mfululizo wa wastani wa ulinganifu tofauti kati ya modi na wastani wa hesabu ni takriban mara tatu zaidi ya tofauti kati ya wastani na wastani wa hesabu:

Uwiano huu unaweza kutumika kuamua kiashiria kimoja kutoka kwa mbili zinazojulikana. Inachofuata kutoka kwa hili kwamba mchanganyiko wa mode, wastani na maana pia ni muhimu kwa sifa ya aina ya usambazaji.

Sayansi ya Kompyuta na Hisabati - Nyenzo za kinadharia kwa kongamano la kwanza

1. Kipengee takwimu za hisabati, sehemu zake kuu. Dhana ya usambazaji wa takwimu. Usambazaji wa kawaida. Ni chini ya hali gani tofauti ya nasibu inasambazwa kawaida?

Takwimu ni sayansi ambayo inasoma jumla. wt. matukio ili kutambua ruwaza. na kuzisoma kwa kutumia viashirio vya jumla.

Mbinu zote za takwimu za hisabati zinaweza kugawanywa katika sehemu kuu mbili: nadharia ya makadirio ya vigezo vya takwimu Na nadharia za upimaji wa nadharia ya takwimu.

Sehemu:

1. takwimu za maelezo

2. njia ya sampuli, vipindi vya kujiamini

3. uchambuzi wa uwiano

4. uchambuzi wa kurudi nyuma

5. uchambuzi wa sifa za ubora

6. uchambuzi wa takwimu nyingi:

a) kundi

b) kiwanda

7. uchambuzi wa mfululizo wa wakati

8. milinganyo tofauti

9. mfano wa hisabati michakato ya kihistoria

Usambazaji:

Kinadharia (kuna vitu vingi sana na vinatenda vyema)

Epirical (data halisi ambayo inaweza kupangwa katika histogram)

Usambazaji wa kawaida - wakati asili ya usambazaji inathiriwa na mambo mengi, na hakuna hata mmoja wao anayeamua. Hasa mara nyingi hutumiwa katika mazoezi.

2. Usambazaji wa kawaida unaweza kuonyeshwa kimchoro kama mkunjo wa kilele kimoja, unaofanana na umbo la kengele. Urefu (ratibu) wa kila nukta kwenye curve hii unaonyesha ni mara ngapi thamani inayolingana hutokea. Takwimu za maelezo. Thamani za wastani - wastani wa hesabu, wastani, modi. Ni katika hali gani hatua hizi tatu hutoa maadili sawa, na katika hali gani zinatofautiana sana?

Takwimu za maelezo - Hizi ni takwimu za maelezo.

wastani wa hesabu, wastani, modi - vipimo vya wastani - coefficients ambayo inaweza kuashiria seti ya vitu

· wastani (hesabu) thamani - jumla ya thamani zote zinazohusiana na jumla ya nambari uchunguzi ( vidokezo vilivyokubaliwa: Maana au), i.e. wastani thamani ya hesabu sifa inaitwa wingi

iko wapi thamani ya sifa i- kitu n- idadi ya vitu katika jumla.

· hali - thamani inayotokea mara kwa mara ya kigezo (M)

· wastani - thamani ya wastani kwa mpangilio (manukuu yanayokubalika: Wastani, m). Wastani ni thamani ya "katikati" ya sifa kwa maana kwamba nusu ya vitu katika idadi ya watu vina maadili ya sifa hii chini, na nusu nyingine ina zaidi ya wastani. Unaweza takriban kuhesabu wastani kwa kuagiza maadili yote ya sifa katika mpangilio wa kupanda (kushuka) na kupata nambari katika safu hii ya tofauti ambayo ina nambari ( n+1)/2 - katika hali isiyo ya kawaida n, au iko katikati kati ya nambari zilizo na nambari n/ 2 na ( n+1)/2 - ikiwa ni sawa n.

Sio sifa zote zilizoorodheshwa zinaweza kuhesabiwa kwa sifa za ubora. Ikiwa sifa ni ya ubora na ya jina, basi hali tu inaweza kupatikana kwa ajili yake (thamani yake itakuwa jina la jamii inayotokea mara nyingi ya sifa ya jina). Ikiwa sifa ni ya cheo, basi kwa kuongeza mode, unaweza pia kupata wastani kwa ajili yake. Wastani wa hesabu unaweza tu kuhesabiwa sifa za kiasi.

Katika kesi ya data ya kiasi, sifa zote za kiwango cha wastani hupimwa katika vitengo sawa na sifa ya awali yenyewe.

Thamani za mgawo zinalingana ikiwa grafu ya usambazaji ni ya ulinganifu.

3. Viashiria vya heterogeneity - utawanyiko, wastani wa kupotoka kwa mraba (kiwango), mgawo wa tofauti. KATIKA Je, wanapimwa katika vitengo gani? Kwa nini dhana ya mgawo wa tofauti inaletwa?

· maana mraba au kupotoka kwa kawaida- kipimo cha uenezaji wa maadili ya tabia karibu na thamani ya hesabu (noti inayokubalika: Std.Dev. ( kupotoka kwa kawaida), s au s). Ukubwa wa kupotoka huku huhesabiwa na fomula

· tofauti ya tabia ( s 2 au s 2)

· mgawo wa tofauti - uwiano wa mkengeuko wa kawaida kwa wastani wa hesabu, unaoonyeshwa kama asilimia (inayoonyeshwa katika takwimu na herufi V) Mgawo huhesabiwa kwa kutumia fomula: .

Wotehatua hizi zinaweza tu kuhesabiwa kwa sifa za kiasi. Zote zinaonyesha ni kiasi gani maadili ya tabia (au tuseme, kupotoka kwao kutoka kwa wastani) hutofautiana katika idadi fulani ya watu. Vipi thamani ndogo hatua za utawanyiko, karibu na maadili ya sifa ya vitu vyote ni kwa thamani yao ya wastani, na kwa hivyo kwa kila mmoja. Ikiwa thamani ya kipimo cha kutawanya ni sifuri, maadili ya sifa ni sawa kwa vitu vyote.

Inayotumika zaidi ni mchepuko wa wastani wa mraba (au kiwango). Hupimwa, kama maana ya hesabu, katika vitengo sawa na sifa asilia yenyewe. Ikiwa maadili yote ya tabia yanabadilika mara kadhaa, kupotoka kwa kawaida kutabadilika kwa njia ile ile, lakini ikiwa maadili yote ya tabia yanaongezeka (kupungua) kwa kiasi fulani, kupotoka kwake kwa kawaida. Haitabadilika. Pamoja na kupotoka kwa kawaida, utawanyiko (= mraba wake) hutumiwa mara nyingi, lakini kwa mazoezi ni kipimo kisichofaa, kwa sababu. Vitengo vya tofauti havilingani na vitengo.

Maana ya mgawo wa tofauti ni kwamba, tofauti na s, haipimi kabisa, lakini kipimo cha jamaa cha kuenea kwa maadili ya sifa katika idadi ya takwimu.

Kubwa zaidi V , ndivyo idadi ya watu inavyopungua homogeneous.

Homogeneous Mpito Inhomogeneous

V =0 – 30% V =30 – 50% V =50 – 100%

Labda »100% (idadi ya watu wengi mno).

4. Dhana yanjia ya kuchagua. Sampuli ya mwakilishi, mbinu zake kutengeneza Aina mbili za makosa ya sampuli. Uwezekano wa kujiamini.

Sampuli:

Mwakilishi

Nasibu

Sampuli za mitambo - sawa na sampuli nasibu(kila 10, 20, nk).

Sampuli za asili (kilichobaki cha HS baada ya muda).

Sampuli ya mwakilishi - kwa usahihi huonyesha mali idadi ya watu.

Ili kuhakikisha kuwa sampuli inaakisi kwa usahihi mali ya msingi asili katika idadi ya watu kwa ujumla, ni lazima iwe nasibu, i.e. vitu vyote katika idadi ya watu lazima viwe na nafasi sawa ya kujumuishwa kwenye sampuli

Sampuli huundwa kwa kutumia maalum mbinu. Rahisi zaidi ni uteuzi wa nasibu, kwa mfano, kutumia kuchora mara kwa mara ya kura (kwa idadi ndogo) au kutumia meza nambari za nasibu. Kwa idadi kubwa zaidi, lakini yenye usawa, uteuzi wa mitambo hutumiwa (hutumika katika takwimu za zemstvo). Kwa idadi kubwa ya watu wenye muundo fulani, uteuzi wa kawaida hutumiwa mara nyingi zaidi. Kuna njia zingine, pamoja na mchanganyiko njia tofauti uteuzi katika hatua kadhaa za kujenga sampuli ya idadi ya watu.

Kuna makosa kila wakati katika matokeo ya sampuli. Makosa haya yanaweza kugawanywa katika madarasa mawili: random na utaratibu. Ya kwanza inajumuisha mikengeuko ya nasibu ya sifa za sampuli kutoka kwa zile za jumla, kwa sababu ya asili ya mbinu ya sampuli. Ukubwa wa hitilafu ya nasibu inaweza kuhesabiwa (kukadiriwa). Makosa ya utaratibu, kinyume chake, sio nasibu; zinahusishwa na kupotoka kwa muundo wa sampuli kutoka kwa muundo halisi wa idadi ya watu. Hitilafu za kimfumo huonekana wakati kanuni ya msingi ya uteuzi bila mpangilio inakiukwa - kutoa vitu vyote kwa nafasi sawa ya kujumuishwa kwenye sampuli. Takwimu haziwezi kutathmini makosa ya aina hii.

Vyanzo vikuu makosa ya kimfumo ni: a) kutotosheleza kwa sampuli iliyoundwa kwa malengo ya utafiti; b) kutojua asili ya usambazaji katika idadi ya watu na, kama matokeo, ukiukaji wa muundo wa idadi ya watu katika sampuli; c) uteuzi wa ufahamu wa vipengele vinavyofaa zaidi na vyema vya idadi ya watu.

Uwezekano wa kujiamini -

5. Uwezekano wa kujiamini. Kati (kiwango) na hitilafu ya sampuli ndogo. Muda wa kujiamini kukadiria thamani ya wastani katika idadi ya watu kwa ujumla. Kujaribu hypothesis kuhusu umuhimu wa takwimu wa tofauti kati ya njia mbili za sampuli.

Muda wa kujiamini - thamani hiyo ya mgawo uliohesabiwa, ambayo, tunaamini, thamani hii ya jeni inapaswa kuanguka. Jumla

Uwezekano wa kujiamini - uwezekano kwamba thamani ya mgawo uliokokotolewa kwa jeni. Idadi ya watu itaanguka ndani ya muda wa kujiamini. Kadiri DV inavyokuwa kubwa, ndivyo DI inavyokuwa kubwa.

Uenezi usioepukika wa sampuli unamaanisha kuzunguka wastani mkuu (yaani, mkengeuko wa kawaida wa njia za sampuli) huitwa. kosa la kawaida la sampuli m, ambayo inaonyeshwa na fomula (s- wastani kupotoka kwa kawaida, n- ukubwa wa sampuli). kosa la kawaida la sampuli ni ndogo, thamani ndogos(ambayo inaangazia uenezi wa maadili ya sifa) na ukubwa wa sampuli n.

Ikiwa njia ya sampuli inatumiwa kufanya kazi na data isiyo ya kiasi, basi jukumu la wastani wa hesabu katika jumla linachezwa na uwiano au mzunguko. q ishara. Hisa huhesabiwa kama uwiano wa idadi ya vitu vilivyo na sifa fulani () kwa idadi ya vitu katika idadi nzima ya watu: . Jukumu la kipimo cha kutawanya linachezwa na wingi.

Katika kesi hii, kosa la kawaida la sampuli nimimehesabiwa kwa formula:

Usahihi na uaminifu wa kukadiria vigezo vya idadi ya watu kutoka kwa sampuli ziko ndani ya masafa ya uhusiano wa kinyume: usahihi mkubwa zaidi (yaani, kidogo kosa la pembeni na kadiri muda wa kujiamini unavyopungua), ndivyo utegemezi wa makadirio kama hayo unavyopungua (kiwango cha kujiamini). Na kinyume chake - chini ya usahihi wa tathmini, juu ya kuaminika kwake. Mara nyingi, muda wa kujiamini hujengwa kwa uaminifu wa 95%; ipasavyo, kosa la juu la sampuli kawaida ni sawa na mara mbili ya kosa la wastani.m..

Muda wa kujiamini wa kukadiria idadi ya watu unamaanisha:

X(g.s.) =x(imechaguliwa) +-Δ =x(imechaguliwa) +-tμ = X(imechaguliwa) +- σ(g.s.)/√n

Kigezo cha tofauti ya thamani wastani

Mara nyingi kazi ya kulinganisha njia mbili za sampuli hutokea ili kupima hypothesis kwamba sampuli hizi zinapatikana kutoka kwa idadi sawa ya watu, na tofauti za kweli katika maadili ya njia za sampuli zinaelezewa na sampuli za randomness.

Dhana inayojaribiwa inaweza kutengenezwa kama ifuatavyo: tofauti kati ya njia za sampuli ni nasibu, i.e. njia za jumla ni sawa katika hali zote mbili. Kama sifa za takwimu tena thamani inatumika t, ambayo ni tofauti kati ya njia za sampuli zilizogawanywa na hitilafu ya wastani ya wastani ya sampuli zote mbili.

Thamani halisi ya sifa ya takwimu inalinganishwa na thamani muhimu inayolingana na kiwango cha umuhimu kilichochaguliwa. Ikiwa thamani halisi ni kubwa kuliko thamani muhimu, hypothesis inayojaribiwa inakataliwa, i.e. tofauti kati ya njia inachukuliwa kuwa muhimu (muhimu).

7. Uhusiano. Mgawo wa uunganisho wa mstari, fomula yake, mipaka ya maadili yake. Mgawo wa uamuzi, maana yake kuu. Dhana ya umuhimu wa takwimu wa mgawo wa uunganisho.

Mgawo wa uwiano inaonyesha jinsi vigezo viwili vinavyohusiana kwa karibu .

Mgawo wa uwiano r inachukua maadili katika safu kutoka -1 hadi +1. Kama r= 1, basi kati ya vigezo viwili kuna chanya ya kazi uunganisho wa mstari, i.e. kwenye mchoro wa kutawanya, pointi zinazofanana ziko kwenye mstari sawa sawa na mteremko mzuri. Kama r = -1, basi kuna uhusiano hasi wa kiutendaji kati ya vigezo viwili. Kama r = 0, kisha vigezo vinavyohusika kujitegemea linearly, i.e. katika eneo lililotawanyika, wingu la pointi “limeinuliwa kwa mlalo.”

Inashauriwa kukokotoa mlinganyo wa urejeshi na mgawo wa uunganisho ikiwa tu uhusiano kati ya vigeu unaweza kuzingatiwa angalau takriban mstari. Vinginevyo, matokeo yanaweza kuwa sahihi kabisa, haswa, mgawo wa uunganisho unaweza kuwa karibu na sifuri mbele ya uhusiano wenye nguvu. Hii ni kweli hasa kwa hali ambapo uhusiano ni wazi kuwa hauna mstari (kwa mfano, uhusiano kati ya vigeu ni takriban ulioelezewa na wimbi la sine au parabola). Katika hali nyingi, shida hii inaweza kuzungushwa kwa kubadilisha vijiti asilia. Hata hivyo, ili nadhani haja ya mabadiliko hayo, i.e. ili kujua data inaweza kuwa na nini maumbo changamano utegemezi, inashauriwa "kuwaona". Hii ndio sababu kukagua uhusiano kati ya viambatisho vya kiasi kunafaa kuhusisha kuangalia sehemu za kutawanya.

Migawo ya uunganisho inaweza kuhesabiwa bila kwanza kuunda mstari wa rejista. Katika kesi hiyo, swali la kutafsiri ishara kwa ufanisi na factorial, i.e. tegemezi na huru haijasemwa, na uunganisho unaeleweka kama uthabiti au usawazishaji wa mabadiliko ya wakati mmoja katika maadili ya huduma wakati wa kusonga kutoka kwa kitu kwenda kwa kitu.

Ikiwa vitu vina sifa ya seti nzima ya sifa za kiasi, unaweza kuunda mara moja kinachojulikana. matrix ya uunganisho, i.e. meza ya mraba, idadi ya safu na nguzo ambazo ni sawa na idadi ya vipengele, na katika makutano ya kila safu na safu kuna mgawo wa uwiano wa jozi ya vipengele vinavyofanana.

Mgawo wa uunganisho hauna tafsiri ya maana. Hata hivyo, mraba wake, unaoitwa mgawo wa uamuzi(R2), Ina.

mgawo wa uamuzi (R 2) ni kiashiria cha ni kiasi gani mabadiliko katika sifa tegemezi yanaelezewa na mabadiliko katika moja huru. Kwa usahihi zaidi, hii ni sehemu ya tofauti ya sifa huru inayoelezewa na ushawishi wa tegemezi. .

Ikiwa vigeu viwili vinategemeana kiutendaji (alama kwenye mchoro wa kutawanya ziko kwenye mstari huo huo moja kwa moja), basi tunaweza kusema kwamba mabadiliko katika kutofautisha. y inaelezewa kabisa na mabadiliko ya kutofautisha x, na hii ndio kesi hasa wakati mgawo wa uamuzi sawa na moja(katika kesi hii, mgawo wa uunganisho unaweza kuwa sawa na 1 au -1). Ikiwa vigezo viwili vinajitegemea kwa mstari (njia angalau mraba inatoa mstari mlalo), kisha kutofautisha y tofauti zake kwa njia yoyote "hazina deni" kwa kutofautiana x- katika kesi hii mgawo wa uamuzi ni sifuri. Katika matukio ya kati, mgawo wa uamuzi unaonyesha ni sehemu gani ya mabadiliko katika kutofautiana y kuelezewa na mabadiliko ya kigeu x(wakati mwingine ni rahisi kuwakilisha thamani hii kama asilimia).

8. Chumba cha mvuke nanyingi rejeshi la mstari. Mgawo uwiano mwingi. Maana ya maana ya mgawo wa urejeshaji, umuhimu wake, dhana ya t-takwimu. Maana ya maudhui ya mgawo wa uamuzi R2.

Uchambuzi wa kurudi nyuma - Njia ya takwimu ambayo inakuwezesha kuunda mifano ya maelezo kulingana na mwingiliano wa vipengele.

wengi zaidi kesi rahisi uhusiano ni uhusiano wa jozi, i.e. uhusiano kati ya sifa mbili. Inachukuliwa kuwa uhusiano kati ya vigezo viwili ni, kama sheria, causal katika asili, i.e. mmoja wao hutegemea mwingine. Ya kwanza (tegemezi) inaitwa ndani uchambuzi wa kurudi nyuma kusababisha pili (huru) - ya kiwandani. Ikumbukwe kwamba si mara zote inawezekana kuamua bila utata ni ipi kati ya vigezo viwili vinavyojitegemea na ni tegemezi gani. Mara nyingi mawasiliano yanaweza kuzingatiwa kama njia mbili.

Mlingano wa Urejeshaji Uliooanishwa : y = kx + b.

Mara nyingi, kutofautisha tegemezi huathiriwa na mambo kadhaa mara moja, kati ya ambayo ni ngumu kutofautisha ya pekee au kuu. Kwa hivyo, kwa mfano, mapato ya biashara hutegemea. kwa wakati mmoja kutoka kwa sababu mbili za uzalishaji - idadi ya wafanyikazi na usambazaji wa umeme. Aidha, mambo haya yote mawili hayajitegemea.

Mlingano rejeshi nyingi : y = k 1 · x 1 + k 2 · x 2 + ... + b,

Wapi x 1, x 2, . . . - vigezo vya kujitegemea ambavyo mabadiliko yaliyosomwa (yaliyotokana) y inategemea shahada moja au nyingine;

k 1, k2. . . - coefficients kwa vigezo vinavyolingana ( mgawo wa regression), inayoonyesha ni kiasi gani thamani ya kigezo kinachotokana hubadilika wakati kigezo cha mtu binafsi kinabadilika kulingana na kimoja.

Mlinganyo wa regression nyingi unatoa mfano wa urejeshaji, akielezea tabia ya kutofautiana tegemezi. Hakuna mfano wa urejeshaji haiwezi kuonyesha ni kigeu gani kinategemea (athari) na ni kipi kinajitegemea (sababu).

R - mgawo mwingi uwiano, hupima jumla ya ushawishi wa sifa za kujitegemea, ukaribu wa uunganisho wa tabia inayotokana na seti nzima ya sifa za kujitegemea, zilizoonyeshwa kwa%.

Inaonyesha ni nini uwiano wa sifa zinazozingatiwa katika idara ya matokeo, i.e. Ni kiasi gani cha % ya tofauti katika sifa y inaelezewa na tofauti katika sifa zinazozingatiwa X1, X2, X3.

T-takwimuinaonyesha kiwango cha takwimu. umuhimu wa kila mmoja mgawo wa kurudi nyuma, i.e. utulivu wake kwa heshima na sampuli.

T = b/ Δb

Muhimu kitakwimu t >2. Ya juu ya mgawo, ni bora zaidi.

kupitia R - tunafanya hitimisho kuhusu asilimia ya sifa zilizozingatiwa zinazoelezea matokeo.

9.Njia nyingi Uchambuzi wa takwimu. Uchambuzi wa nguzo. Dhana ya njia ya kihierarkia na ONjia ya K-njia. Uainishaji wa multidimensional na kwa kutumia seti za fuzzy.

ISA:

Uchambuzi wa nguzo

Uchambuzi wa sababu

Uongezaji wa multidimensional

Uchambuzi wa nguzo - kuchanganya vitu katika kikundi kwa lengo moja (kuna ishara nyingi).

Mbinu za uchambuzi wa nguzo:

1. wa daraja(mti wa uchambuzi wa daraja):

wazo kuu mbinu ya kihierarkia inajumuisha mchanganyiko wa mfululizo wa vitu vya makundi - kwanza karibu zaidi, na kisha zaidi na zaidi mbali kutoka kwa kila mmoja. Utaratibu wa kuunda uainishaji unajumuisha hatua zinazofuatana, juu ya kila moja ambayo vikundi viwili vya karibu vya vitu vimeunganishwa (makundi).

2. Njia ya K-njia.

Inahitaji madarasa yaliyoainishwa (makundi). Inasisitiza tofauti za intraclass. kulingana na dhana kuhusu idadi inayowezekana ya madarasa. Kusudi la njia ni kuunda idadi fulani ya nguzo, ambayo inapaswa kuwa tofauti kutoka kwa kila mmoja iwezekanavyo.

Utaratibu wa uainishaji huanza na ujenzi wa idadi fulani ya nguzo zilizopatikana kwa kikundi cha vitu bila mpangilio. Kila nguzo inapaswa kuwa na vitu ambavyo "vinafanana" iwezekanavyo, na nguzo zenyewe zinapaswa kuwa "tofauti" iwezekanavyo kutoka kwa kila mmoja.

Matokeo ya njia hii hufanya iwezekanavyo kupata vituo vya madarasa yote (pamoja na vigezo vingine vya takwimu za maelezo) kwa kila sifa za awali, na pia kuona. uwakilishi wa picha kuhusu ni kiasi gani na kwa vigezo gani madarasa yanayotokana yanatofautiana.

Ikiwa matokeo ya uainishaji yaliyopatikana kwa njia tofauti yanapatana, basi hii inathibitishwa na ukweli. Kiini cha vikundi (kuegemea, uhalali).

10. Mbinu za uchambuzi wa takwimu za multivariate. Uchambuzi wa sababu, madhumuni ya matumizi yake. Dhana ya mizani ya sababu, mipaka yao maadili; uwiano wa tofauti za jumla zinazoelezewa na vipengele.

Uchambuzi wa takwimu nyingi. Kusudi lake: ujenzi wa safu iliyopanuliwa iliyorahisishwa ya vitu.

ISA:

Uchambuzi wa nguzo

Uchambuzi wa sababu

Uongezaji wa multidimensional

Katika msingi uchambuzi wa sababu Kuna wazo kwamba nyuma ya uhusiano changamano wa vipengele vilivyofafanuliwa wazi kuna muundo rahisi zaidi ambao unaonyesha vipengele muhimu zaidi vya jambo linalosomwa, na vipengele vya "nje" ni kazi za siri. mambo ya kawaida, kufafanua muundo huu.

Lengo: mpito kutoka zaidi ishara kwa idadi ndogo ya mambo.

V uchambuzi wa sababu maadili yote yaliyojumuishwa katika mfano wa sababu yamewekwa sanifu, i.e. ni idadi isiyo na kipimo yenye wastani wa hesabu wa 0 na mkengeuko wa kawaida wa 1.

Mgawo wa uhusiano kati ya tabia fulani na sababu ya jumla, inayoonyesha kipimo cha ushawishi wa sababu kwenye tabia, inaitwa. upakiaji wa sababu ya tabia hii kulingana na sababu hii ya jumla . Hii ni nambari kati ya -1 na 1. Kadiri ulivyo mbali na 0, ndivyo muunganisho unavyozidi kuwa imara. Thamani ya upakiaji wa sababu kwa sababu fulani, karibu na sifuri, inaonyesha kuwa sababu hii haina athari kwa tabia hii.

Thamani (kipimo cha udhihirisho) cha sababu katika kitu cha mtu binafsi inaitwa uzito wa sababu kupinga kulingana na sababu hii. Uzito wa sababu hukuruhusu kupanga na kuagiza vitu kulingana na kila sababu. Uzito mkubwa wa kipengele cha kitu fulani, unaonyeshwa zaidi ndani yake ni upande wa jambo au muundo ambao unaonyeshwa na jambo hili. Mambo ni kiasi sanifu na haiwezi kuwa = sifuri. Vipimo vya uzani karibu na sifuri vinaonyesha shahada ya kati udhihirisho wa sababu, chanya - kwamba shahada hii ni juu ya wastani, hasi - hiyo. kwamba yuko chini ya wastani.

Jedwali la uzani wa sababu inayo n safu kwa idadi ya vitu na k nguzo kulingana na idadi ya mambo ya kawaida. Nafasi ya vitu kwenye mhimili wa kila sababu inaonyesha, kwa upande mmoja, mpangilio ambao wamewekwa na sababu hii, na kwa upande mwingine, usawa au usawa katika eneo lao, uwepo wa nguzo za alama zinazoonyesha vitu. , ambayo inafanya uwezekano wa kuangazia zaidi au chini ya vikundi vya homogeneous.

11. Aina za sifa za ubora. Tabia za majina, mifano kutoka vyanzo vya kihistoria. Jedwali la dharura. Mgawo wa uunganisho wa sifa za majina, mipaka ya maadili yake.

Data ya majina iliyotolewa na kategoria ambazo agizo sio muhimu kabisa. Hakuna njia nyingine ya kulinganisha iliyofafanuliwa kwao isipokuwa mechi halisi/kutolingana.

Mifano ya vigezo vya majina:

· Raia: Kiingereza, Kibelarusi, Kijerumani, Kirusi, Kijapani, nk.

· Kazi: mfanyakazi, daktari, mwanajeshi, mwalimu, nk.

· Wasifu wa elimu: kibinadamu, kiufundi, matibabu, kisheria, nk.

Ikiwa katika suala la kiwango cha elimu bado tungeweza kulinganisha watu kwa maneno ya "bora-mbaya zaidi" au "juu-chini," sasa tunanyimwa hata fursa hii; Njia pekee sahihi ya kulinganisha ni kusema kwamba watu hawa "wote ni wanahistoria" au "wote sio wanasheria."

Meza za dharura

Jedwali la dharura ni jedwali la mstatili, safu ambazo zinaonyesha aina za tabia moja (kwa mfano, vikundi tofauti vya kijamii), na safu wima zinaonyesha aina za mwingine (kwa mfano, ushirika wa chama). Kila kitu katika idadi ya watu huanguka katika seli moja ya jedwali hili kwa mujibu wa kategoria inayoangukia kwa kila moja ya sifa hizo mbili. Kwa hivyo, seli za jedwali zina nambari zinazowakilisha masafa ya matukio ya pamoja ya kategoria za sifa mbili (idadi ya watu wa kikundi fulani cha kijamii na wanachama wa chama fulani). Kulingana na hali ya usambazaji wa masafa haya ndani ya meza, mtu anaweza kuhukumu ikiwa kuna uhusiano kati ya sifa. Kuna uhusiano gani kati ya hali ya kijamii na ushabiki wa chama? Katika kesi hii, kuwepo kwa uhusiano kungethibitishwa na kuwepo kwa mwelekeo fulani wa kisiasa kati ya wanachama wa tofauti vikundi vya kijamii. Kuzungumza rasmi, muunganisho huu unaeleweka kama tukio la mara kwa mara (au, kinyume chake, nadra) la mchanganyiko wa vikundi vya mtu binafsi ikilinganishwa na tukio linalotarajiwa - hali ya tukio la nasibu la vitu hapo (kwa mfano, sehemu kubwa ya wakulima katika Chama cha Trudovik, na wakuu katika Chama cha Cadets, kuliko hisa za makundi haya ya kijamii katika idadi yote ya manaibu wa Duma).

12. Aina za sifa za ubora. Cheo sifa, mifano kutoka vyanzo vya kihistoria. KATIKA ni nini mipaka ya maadili ya mgawo? uwiano wa cheo? Ni mgawo gani unapaswa kutumika kutathmini uhusiano kati ya cheo na sifa za majina?

Data ya ubora (au kategoria) imegawanywa katika aina mbili: nafasi na nominella.

Data ya kiwangozinawakilishwa na makundi ambayo unaweza kutaja utaratibu, i.e. kategoria zinalinganishwa kulingana na kanuni ya "zaidi-chini" au "bora-mbaya zaidi".

Mifano ya vigezo vya cheo:

· Madaraja ya mitihani yana mpangilio uliobainishwa wazi na yanaonyeshwa katika kategoria kama vile "bora", "nzuri", "kuridhisha", nk.

· Kiwango cha elimu kinaweza kuwasilishwa kama seti ya kategoria: "juu", "sekondari", nk.

Kwa hakika tunaweza kuanzisha mizani ya cheo na kuitumia kuwaorodhesha watu wote ambao tunajua kiwango chao cha elimu au alama zao za mtihani. Hata hivyo, je, ni kweli kwamba ukadiriaji wa “nzuri” ni mbaya zaidi kuliko “bora” kama vile ukadiriaji “wa kuridhisha” ni mbaya zaidi kuliko “nzuri”? Licha ya ukweli kwamba rasmi, katika kesi ya darasa, inawezekana kupata tofauti katika pointi, ni vigumu kupima umbali kutoka kwa "mwanafunzi bora" hadi "mwanafunzi mzuri" kwa kutumia sheria sawa na za umbali. kutoka Moscow hadi St. Kwa upande wa kiwango cha elimu, ni wazi hasa kwamba mahesabu rahisi haiwezekani, kwa kuwa hakuna kanuni sawa ya kuondoa kiwango cha "sekondari" kutoka kwa "juu", hata ikiwa tunapeana nambari "3" kwa elimu ya juu, na nambari "2" kwa elimu ya sekondari.

Upekee wa data ya ubora haimaanishi kuwa haiwezi kuchanganuliwa kwa kutumia mbinu za hisabati na takwimu.

Msururu wa vitu vilivyopangwa kulingana na kiwango cha udhihirisho wa mali fulani huitwa nafasi; kila nambari ya safu kama hiyo imepewa. cheo.

Vipimo vya uhusiano kati ya jozi ya vipengele, ambayo kila moja huweka safu ya vitu vilivyosomwa, huitwa katika takwimu. viwango vya uwiano wa mgawo .

Coefficients hizi zinaundwa kwa kuzingatia sifa tatu zifuatazo:

· ikiwa safu iliyoorodheshwa ya sifa zote mbili inalingana kabisa (yaani, kila kitu kinachukua nafasi sawa katika safu zote mbili), basi mgawo wa uunganisho wa safu unapaswa kuwa sawa na +1, ambayo inamaanisha uunganisho kamili chanya:

· ikiwa vitu vilivyo kwenye safu moja viko ndani utaratibu wa nyuma ikilinganishwa na pili, mgawo ni -1, ambayo ina maana uwiano kamili hasi;

· katika hali zingine, maadili ya mgawo iko katika muda [-1, +1]; Kuongezeka kwa moduli ya mgawo kutoka 0 hadi 1 kunaashiria ongezeko la mawasiliano kati ya safu mbili za safu.

Sifa zilizobainishwa kuwa na migawo ya uunganisho wa safu Spearman r Na Kedalla t .

Mgawo wa Caedall hutoa makadirio ya kihafidhina ya uunganisho kuliko mgawo wa Spearman (thamani ya nambaritdaima chini yar).

Coefficients ya uwiano wa sifa za ubora

Ili kutathmini uhusiano kati ya sifa za ubora, mgawo unahitajika, ambao unaweza kuwa na kiwango cha juu katika kesi ya muunganisho wa kiwango cha juu na ungeruhusu kulinganisha na kila mmoja. meza tofauti kwa nguvu ya uhusiano kati ya sifa. Katika kesi hii inafaa sisi Mgawo wa cramer V .

Kulingana na thamani ya jaribio la chi-mraba, mgawo wa Cramer hukuruhusu kupima uimara wa uhusiano kati ya viambajengo viwili vilivyoainishwa - pima kwa nambari inayochukua maadili kutoka 0 hadi 1, i.e. kutoka kwa ukosefu kamili wa mawasiliano hadi kiwango cha juu uhusiano wenye nguvu. Mgawo hukuruhusu kulinganisha utegemezi ishara tofauti, ili kutambua miunganisho yenye nguvu zaidi na kidogo.

13. Uundaji wa hesabu michakato ya kihistoria namatukio. Ufafanuzi wa dhana "mfano". Aina tatu za mifano, mifano yao tumia katika utafiti wa kihistoria.

14. Milinganyo tofauti kama zana kuu ya ujenzi mifano ya hisabati aina ya kinadharia. Vipengele vyao kwa kulinganisha na mifano ya simulation na aina za takwimu. Mfano wa mfano kama huo.

Tuma kazi yako nzuri katika msingi wa maarifa ni rahisi. Tumia fomu iliyo hapa chini

Wanafunzi, wanafunzi waliohitimu, wanasayansi wachanga wanaotumia msingi wa maarifa katika masomo na kazi zao watakushukuru sana.

Iliyotumwa kwenye http://www.allbest.ru/

Tatizo 1

Katika baadhi ya mkoa mwaka huu Uhalifu 12,390 ulitendwa, na katika mwaka uliotangulia kulikuwa na uhalifu 11,800. Kokotoa (katika %) kiwango cha ukuaji na kasi ya ongezeko la idadi ya uhalifu uliosajiliwa katika mwaka huu kuhusiana na ule uliopita. Pia hesabu viwango vya uhalifu kwa kila mwaka ikiwa idadi ya watu wa mkoa mwishoni mwaka uliopita ilikuwa 1,475,000, na mwisho wa mwaka huu - watu 1,770,000. Hitimisho kuhusu mienendo ya uhalifu katika kanda.

Suluhisho: Ili kupata picha sahihi ya uhalifu, kiashiria kama hicho cha uhalifu kama mienendo, ambayo ni, mabadiliko ya wakati, ni muhimu sana. Mienendo ya uhalifu ina sifa ya dhana ya ukuaji kamili (au kupungua) na kiwango cha ukuaji na ongezeko la uhalifu, kuamua ni sifa gani hizi zinahesabiwa kulingana na kanuni fulani.

Viwango vya ukuaji wa uhalifu huhesabiwa kwa misingi ya viashiria vya msingi vya mienendo, ambayo inahusisha kulinganisha data kwa miaka kadhaa (na wakati mwingine miongo, ikiwa chanjo kubwa ya nyenzo inahitajika) na msingi wa mara kwa mara, ambao unaeleweka kama kiwango cha uhalifu. katika kipindi cha awali cha uchambuzi. Hesabu hii inaruhusu wahalifu kwa kiasi kikubwa kuhakikisha ulinganifu viashiria vya jamaa, inayohesabiwa kama asilimia, ambayo inaonyesha jinsi uhalifu wa vipindi vinavyofuata unavyohusiana na uliopita.

Katika hesabu, data kutoka mwaka wa awali huchukuliwa kama 100%; viashiria vilivyopatikana kwa miaka inayofuata vinaonyesha tu asilimia ya ukuaji, ambayo inafanya hesabu kuwa sahihi na picha kuwa na lengo zaidi; Wakati wa kufanya kazi na data ya jamaa, inawezekana kuwatenga athari katika kupunguza au ukuaji wa uhalifu kutokana na ongezeko au kupungua kwa idadi ya wakazi ambao wamefikia umri wa kuwajibika kwa uhalifu.

Kiwango cha ukuaji wa uhalifu kinahesabiwa kama asilimia. Kiwango cha ukuaji wa uhalifu kinaonyesha ni kwa kiasi gani kiwango cha uhalifu kilichofuata kimeongezeka au kupungua ikilinganishwa na kipindi cha awali. Imekubaliwa ishara vekta ya kiwango cha ukuaji: ikiwa asilimia ikiwa inaongezeka, ishara ya kuongeza imewekwa; ikiwa itapungua, ishara ya minus imewekwa.

Kuhusiana na hali ya tatizo letu, tunapaswa kutumia kanuni zinazofaa na kuhesabu ukuaji na ongezeko la uhalifu.

1) Kiwango cha ukuaji wa uhalifu kinakokotolewa kwa formula^

Tr=U/U2 * 100%,

ambapo U ni kiashirio cha kiwango cha uhalifu, na U2 ni kiashirio cha kiwango cha uhalifu cha kipindi cha awali. Hivyo kiwango cha ukuaji wa uhalifu kulingana na hali ya tatizo itakuwa - 12390/11800*100%=1.05%.

2) Kiwango cha ukuaji wa uhalifu kinakokotolewa kwa kutumia fomula ifuatayo:

Tpr=Tr-100%.

Hivyo kasi ya ukuaji kulingana na hali ya tatizo itakuwa 1.05% - 100% = 98.95%.

Kiwango cha uhalifu ni kiashiria maalum cha jumla jumla ya nambari uhalifu uliorekodiwa, unaohusiana na idadi ya watu. Inawakilisha idadi ya uhalifu kwa kila watu elfu 100, elfu 10 au elfu 1 na ni kipimo cha lengo la uhalifu, kuruhusu mtu kulinganisha viwango vyake katika mikoa tofauti na katika miaka tofauti.

Kiwango cha uhalifu husaidia kutathmini vya kutosha zaidi mienendo ya kiwango cha uhalifu kinachokokotolewa kwa kila mtu.

Kiwango cha uhalifu kinahesabiwa kwa kutumia fomula:

KP = (P x 100000): N,

wapi P - nambari kamili uhalifu uliorekodiwa; na N ni saizi kamili ya watu wote.

Viashiria vyote viwili vinachukuliwa kwa wigo sawa wa eneo na wa muda. Idadi ya uhalifu kawaida huhesabiwa kwa kila watu elfu 100. Lakini kwa idadi ndogo ya uhalifu na idadi ya watu (katika jiji, wilaya, biashara), kiwango cha uhalifu kinaweza kuhesabiwa kwa elfu 10 au kwa wakazi elfu 1. kwa hali yoyote, nambari hizi zinamaanisha mwelekeo wa mgawo unaozingatiwa, ambao lazima uonyeshwe: idadi ya uhalifu kwa watu elfu 100 au 10 elfu.

Wacha tuhesabu kiwango cha uhalifu kuhusiana na hali ya shida yetu:

1) KP = (12390*100000): watu 1,770,000. = 700 (katika mwaka huu).

2) KP = (11800*100000): 1,475,000 = 800 (katika mwaka uliopita).

Uhalifu katika eneo hilo unapungua, kwani, kwa kuchambua mgawo wa uhalifu, tunaweza kuhitimisha kuwa kwa kuongezeka kwa idadi ya watu katika mkoa (kwa 16.6%), na kuongezeka kidogo kwa idadi ya uhalifu kwa 1.05%, kwa ujumla, ongezeko la uhalifu hupungua (-98.95%).

Tatizo 2

Umri wa wataalam vijana 11 wa taasisi walioajiriwa kwa utumishi mwaka huu ulikuwa miaka 19,25,21,23,23,23,25,20,18,20,21 mtawalia. Fupisha na upange data katika mfumo wa jedwali la masafa ya takwimu. Kwa uwazi, jenga poligoni ya masafa, na pia pata modal, wastani na wastani wa umri wa wafanyikazi walioajiriwa.

Suluhisho: Kuweka vikundi- hii ni mgawanyiko wa idadi ya watu katika vikundi ambavyo ni sawa kulingana na tabia fulani. Kwa mtazamo wa vitengo vya watu binafsi, vikundi ni umoja wa vitengo vya watu binafsi katika vikundi ambavyo ni sawa kulingana na sifa fulani.

Njia ya kuweka vikundi inategemea vikundi vifuatavyo: sifa ya kikundi, muda wa vikundi na idadi ya vikundi.

Ishara ya kikundi- hii ni ishara ambayo vitengo vya watu binafsi vinaunganishwa katika vikundi vya homogeneous.

Muda unaonyesha mipaka ya kiasi cha vikundi. Kama sheria, inawakilisha pengo kati ya maadili ya juu na ya chini ya tabia katika kikundi.

Kuamua idadi ya vikundi.

Idadi ya vikundi imedhamiriwa takriban na formula ya Sturgess:

n = 1 + 3.2logi n = 1 + 3.2logi(11) = 4.

Upana wa muda utakuwa:

Xmax - thamani ya juu tabia ya kuweka vikundi katika jumla. Xmin ni thamani ya chini zaidi ya tabia ya kambi. Hebu tufafanue mipaka ya kikundi.

Nambari ya kikundi	Mstari wa chini	Kikomo cha juu

Thamani sawa ya sifa hutumika kama mipaka ya juu na ya chini ya makundi mawili yaliyo karibu (ya awali na ya baadaye).

Kwa kila thamani ya mfululizo, tunahesabu ni mara ngapi inaangukia katika kipindi fulani. Ili kufanya hivyo, tunapanga safu kwa mpangilio wa kupanda.

	Nambari ya mkusanyiko.	Frequency fi

Poligoni ya mzunguko ni njama ya msongamano na uwezekano kutofautiana nasibu, ni mstari uliovunjika unaounganisha pointi zinazolingana na maadili ya wastani ya vipindi vya kambi na masafa ya vipindi hivi.

Thamani ya wastani:

Mitindomaana ya mstari. Modi ndiyo thamani ya kawaida ya sifa kati ya vitengo vya idadi fulani.

ambapo x 0 ni mwanzo wa muda wa modal; h - ukubwa wa muda; f 2 - mzunguko unaofanana na muda wa modal; f 1 - mzunguko wa premodal; f 3 - mzunguko wa postmodal.

Tunachagua 19.75 kama mwanzo wa muda, kwa kuwa muda huu unahesabu idadi kubwa zaidi.

Thamani ya kawaida ya mfululizo ni 20.92.

Wastani. Wastani hugawanya sampuli katika sehemu mbili: nusu ni chini ya wastani, nusu ni zaidi.

Katika mfululizo wa usambazaji wa muda, unaweza kutaja mara moja tu muda ambao mode au wastani itakuwa iko. Wastani hulingana na chaguo katikati ya safu iliyoorodheshwa. Wastani ni muda wa 19.75-21.5, kwa sababu katika muda huu, masafa ya kusanyiko S ni kubwa kuliko nambari ya wastani (wastani ni muda wa kwanza, masafa ya kusanyiko S ambayo yanazidi nusu. Jumla masafa).

Hivyo, 50% ya vitengo katika idadi ya watu itakuwa chini ya 21.28.

Tatizo 3

Amua saizi ya sampuli inayohitajika ili kusoma wastani wa umri wa wafanyikazi walioidhinishwa wa Huduma ya Shirikisho la Magereza ya Urusi, mradi tu kupotoka kwa kiwango ni miaka 10, na kosa la juu linaloruhusiwa la sampuli haipaswi kuzidi 5%.

Tunatafuta suluhisho kwa kutumia fomula ya kuamua saizi ya sampuli kwa uteuzi upya.

Ф (t) = r/2 = 0.95/2 = 0.475 na thamani hii kulingana na meza ya Laplace inalingana na t = 1.96.

Makadirio ya kawaida ya kupotoka s = 10; kosa la sampuli e = 5.

Tatizo 4

Jedwali lifuatalo linatoa taarifa rasmi za takwimu za idara juu ya usambazaji wa wafungwa kwa masharti ya kifungo (adhabu) kwa 2002-2011, iliyowekwa kwenye tovuti rasmi ya Huduma ya Shirikisho la Magereza ya Urusi: www.fsin.su. Tafuta anuwai na mgawo wa tofauti katika idadi ya wafungwa kwa kila mwaka wa kalenda na ufikie hitimisho kuhusu homogeneity ya muundo wa sifa hii ya takwimu.

Kiashiria kuu kinachoashiria homogeneity ya data ni mgawo wa tofauti. Katika takwimu, inakubaliwa kwa ujumla kwamba ikiwa thamani ya mgawo ni chini ya 33%, basi seti ya data ni homogeneous, ikiwa ni zaidi ya 33%, basi ni tofauti.

Mgawo wa tofauti

Tangu v? 30%, basi idadi ya watu ni homogeneous na tofauti ni dhaifu. Matokeo yaliyopatikana yanaweza kuaminika.

Muda wa adhabu


Kutoka mwaka 1 hadi 3
Kutoka miaka 3 hadi 5
Kutoka miaka 5 hadi 10
Kutoka miaka 10 hadi 15
Zaidi ya miaka 15
Thamani ya juu zaidi (matendakazi MAX)
Thamani ya chini (utendakazi MIN)
Msururu wa tofauti
Thamani ya wastani (utendaji AVERAGE)
Mkengeuko wa kawaida (tenda kazi STANDARD WOMB)
Mgawo wa tofauti

Wastani rahisi:

Mitindo maana halisi

Wastani

Tunapata katikati ya mfululizo wa nafasi: h = (n + 1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Nambari hii inalingana na thamani ya mfululizo wa 70580. Kwa hiyo, wastani Me = 70580.

Viashiria tofauti. .

R = X max - X min.

R = 295916-2250 = 293666.

Mkengeuko wastani wa mstari

Kila thamani katika mfululizo inatofautiana na nyingine kwa wastani wa 90895.71.

Utawanyiko

(kosa la wastani sampuli).

Kila thamani katika mfululizo inatofautiana na thamani ya wastani ya 103008 kwa wastani wa 107169.83.

Mgawo wa tofauti- kipimo cha mtawanyiko wa jamaa wa maadili ya idadi ya watu: inaonyesha ni kiasi gani cha thamani ya wastani ya thamani hii ni mtawanyiko wake wa wastani.

Tangu v>

Mgawo wa oscillation

Wastani rahisi:

Mitindo

Hakuna hali (maadili yote ya safu ni ya mtu binafsi).

Wastani. Wastani ni thamani ya sifa inayogawanya vitengo vya safu iliyoorodheshwa katika sehemu mbili. Wastani hulingana na chaguo katikati ya safu iliyoorodheshwa.

Tunapata katikati ya mfululizo wa nafasi: h = (n + 1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Nambari hii inalingana na thamani ya mfululizo wa 76186. Kwa hiyo, wastani Me = 76186.

Viashiria tofauti. Tofauti kabisa.

Anuwai ya tofauti ni tofauti kati ya maadili ya juu na ya chini ya tabia ya mfululizo wa msingi.

R = X max - X min

R = 291112-3101 = 288011.

Mkengeuko wastani wa mstari- imehesabiwa ili kuzingatia tofauti za vitengo vyote vya idadi ya watu chini ya utafiti.

Kila thamani katika mfululizo inatofautiana na nyingine kwa wastani wa 83422.69.

Utawanyiko- inaashiria kipimo cha mtawanyiko karibu na thamani yake ya wastani (kipimo cha mtawanyiko, i.e. kupotoka kutoka kwa wastani).

Mkengeuko wa kawaida(wastani wa makosa ya sampuli).

Kila thamani katika mfululizo inatofautiana na thamani ya wastani ya 97334.29 kwa wastani wa 100750.25.

Hatua za Tofauti za Jamaa. Viashiria vya jamaa vya tofauti ni pamoja na: mgawo wa oscillation, mgawo wa mstari tofauti, kupotoka kwa mstari wa jamaa.

Mgawo wa tofauti- kipimo cha mtawanyiko wa jamaa wa maadili ya idadi ya watu: inaonyesha ni kiasi gani cha thamani ya wastani ya thamani hii ni mtawanyiko wake wa wastani.

Tangu v>70%, idadi ya watu inakaribia makali ya heterogeneity, na tofauti ni kali.

Katika kesi hiyo, katika utafiti wa vitendo, mbinu mbalimbali za takwimu hutumiwa kuleta idadi ya watu katika fomu ya homogeneous.

Mgawo wa mstari wa tofauti au Mkengeuko wa mstari wa jamaa- inabainisha uwiano wa thamani ya wastani ya ishara ya kupotoka kabisa kutoka kwa thamani ya wastani.

Mgawo wa oscillation- huonyesha mabadiliko ya jamaa maadili yaliyokithiri ishara karibu wastani.

Wastani rahisi:

Mitindo maana ya mstari. Modi ndiyo thamani ya kawaida ya sifa kati ya vitengo vya idadi fulani.

Hakuna hali (maadili yote ya safu ni ya mtu binafsi).

Wastani. Wastani ni thamani ya sifa inayogawanya vitengo vya safu iliyoorodheshwa katika sehemu mbili. Wastani hulingana na chaguo katikati ya safu iliyoorodheshwa.

Tunapata katikati ya mfululizo wa nafasi: h = (n + 1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Nambari hii inalingana na thamani ya mfululizo 71093. Kwa hiyo, wastani Me = 71093.

Viashiria tofauti. Tofauti kabisa.

Anuwai ya tofauti ni tofauti kati ya maadili ya juu na ya chini ya tabia ya mfululizo wa msingi.

R = X max - X min

R = 243852-3856 = 239996.

Mkengeuko wastani wa mstari- imehesabiwa ili kuzingatia tofauti za vitengo vyote vya idadi ya watu chini ya utafiti.

Kila thamani katika mfululizo inatofautiana na nyingine kwa wastani wa 68998.08.

Utawanyiko- inaashiria kipimo cha mtawanyiko karibu na thamani yake ya wastani (kipimo cha mtawanyiko, i.e. kupotoka kutoka kwa wastani).

Mkengeuko wa kawaida(wastani wa makosa ya sampuli).

Kila thamani katika mfululizo inatofautiana na thamani ya wastani ya 85765.57 kwa wastani wa 82541.55.

Hatua za Tofauti za Jamaa. Viashiria vya jamaa vya tofauti ni pamoja na: mgawo wa oscillation, mgawo wa mstari wa kutofautiana, kupotoka kwa mstari wa jamaa.

Mgawo wa tofauti- kipimo cha mtawanyiko wa jamaa wa maadili ya idadi ya watu: inaonyesha ni kiasi gani cha thamani ya wastani ya thamani hii ni mtawanyiko wake wa wastani.

Tangu v>70%, idadi ya watu inakaribia makali ya heterogeneity, na tofauti ni kali.

Mgawo wa tofauti ni mkubwa zaidi kuliko 33%. Kwa hivyo, idadi ya watu inayozingatiwa ni tofauti na wastani sio kawaida ya kutosha. Katika kesi hiyo, katika utafiti wa vitendo, mbinu mbalimbali za takwimu hutumiwa kuleta idadi ya watu katika fomu ya homogeneous.

Mgawo wa mstari wa tofauti au Mkengeuko wa mstari wa jamaa- inabainisha uwiano wa thamani ya wastani ya ishara ya kupotoka kabisa kutoka kwa thamani ya wastani.

Mgawo wa oscillation- inaonyesha mabadiliko ya jamaa ya maadili yaliyokithiri ya tabia karibu na wastani.

Mitindo. Modi ndiyo thamani ya kawaida ya sifa kati ya vitengo vya idadi fulani.

Hakuna hali (maadili yote ya safu ni ya mtu binafsi).

Wastani. Wastani ni thamani ya sifa inayogawanya vitengo vya safu iliyoorodheshwa katika sehemu mbili. Wastani hulingana na chaguo katikati ya safu iliyoorodheshwa.

Tunapata katikati ya mfululizo wa nafasi: h = (n + 1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Nambari hii inalingana na thamani ya mfululizo wa 74588. Kwa hiyo, wastani Me = 74588.

Viashiria tofauti. Tofauti kabisa.

Anuwai ya tofauti ni tofauti kati ya maadili ya juu na ya chini ya tabia ya mfululizo wa msingi.

R = X max - X min,

R = 242984-5304 = 237680.

Mkengeuko wastani wa mstari- imehesabiwa ili kuzingatia tofauti za vitengo vyote vya idadi ya watu chini ya utafiti.

Kila thamani katika mfululizo inatofautiana na nyingine kwa wastani wa 73148.73.

Utawanyiko- inaashiria kipimo cha mtawanyiko karibu na thamani yake ya wastani (kipimo cha mtawanyiko, i.e. kupotoka kutoka kwa wastani).

Mkengeuko wa kawaida(wastani wa makosa ya sampuli).

Kila thamani katika mfululizo inatofautiana na thamani ya wastani ya 92104.14 kwa wastani wa 82873.1.

Hatua za Tofauti za Jamaa. Viashiria vya jamaa vya tofauti ni pamoja na: mgawo wa oscillation, mgawo wa mstari wa kutofautiana, kupotoka kwa mstari wa jamaa.

Mgawo wa tofauti- kipimo cha mtawanyiko wa jamaa wa maadili ya idadi ya watu: inaonyesha ni kiasi gani cha thamani ya wastani ya thamani hii ni mtawanyiko wake wa wastani.

Tangu v>70%, idadi ya watu inakaribia makali ya heterogeneity, na tofauti ni kali.

Mgawo wa mstari wa tofauti au Mkengeuko wa mstari wa jamaa- inabainisha uwiano wa thamani ya wastani ya ishara ya kupotoka kabisa kutoka kwa thamani ya wastani.

Mgawo wa oscillation- inaonyesha mabadiliko ya jamaa ya maadili yaliyokithiri ya tabia karibu na wastani.

Wastani rahisi wa hesabu:

Mitindo. Modi ndiyo thamani ya kawaida ya sifa kati ya vitengo vya idadi fulani.

Hakuna hali (maadili yote ya safu ni ya mtu binafsi).

Wastani. Wastani ni thamani ya sifa inayogawanya vitengo vya safu iliyoorodheshwa katika sehemu mbili. Wastani hulingana na chaguo katikati ya safu iliyoorodheshwa.

Tunapata katikati ya mfululizo wa nafasi: h = (n + 1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Nambari hii inalingana na thamani ya mfululizo 76678. Kwa hiyo, Medi ya kati = 76678

Viashiria tofauti. Tofauti kabisa.

Anuwai ya tofauti ni tofauti kati ya maadili ya juu na ya chini ya tabia ya mfululizo wa msingi.

R = X max - X min.

R = 249346-6536 = 242810.

Mkengeuko wastani wa mstari- imehesabiwa ili kuzingatia tofauti za vitengo vyote vya idadi ya watu chini ya utafiti.

Kila thamani ya mfululizo inatofautiana na nyingine kwa wastani wa 79680.53.

Utawanyiko- inaashiria kipimo cha mtawanyiko karibu na thamani yake ya wastani (kipimo cha mtawanyiko, i.e. kupotoka kutoka kwa wastani).

Mkengeuko wa kawaida(wastani wa makosa ya sampuli).

Kila thamani katika mfululizo inatofautiana na thamani ya wastani ya 99551.71 kwa wastani wa 87389.04.

Hatua za Tofauti za Jamaa. Viashiria vya jamaa vya tofauti ni pamoja na: mgawo wa oscillation, mgawo wa mstari wa kutofautiana, kupotoka kwa mstari wa jamaa.

Mgawo wa tofauti- kipimo cha mtawanyiko wa jamaa wa maadili ya idadi ya watu: inaonyesha ni kiasi gani cha thamani ya wastani ya thamani hii ni mtawanyiko wake wa wastani.

Tangu v>70%, idadi ya watu inakaribia makali ya heterogeneity, na tofauti ni kali.

Mgawo wa mstari wa tofauti au Mkengeuko wa mstari wa jamaa- inabainisha uwiano wa thamani ya wastani ya ishara ya kupotoka kabisa kutoka kwa thamani ya wastani.

Mgawo wa oscillation- inaonyesha mabadiliko ya jamaa ya maadili yaliyokithiri ya tabia karibu na wastani.

Wastani rahisi wa hesabu:

Mitindo. Modi ndiyo thamani ya kawaida ya sifa kati ya vitengo vya idadi fulani.

Hakuna hali (maadili yote ya safu ni ya mtu binafsi).

Wastani. Wastani ni thamani ya sifa inayogawanya vitengo vya safu iliyoorodheshwa katika sehemu mbili. Wastani hulingana na chaguo katikati ya safu iliyoorodheshwa.

Tunapata katikati ya mfululizo wa nafasi: h = (n + 1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Nambari hii inalingana na thamani ya mfululizo wa 76461. Kwa hiyo, wastani Me = 76461.

Viashiria tofauti. Tofauti kabisa.

Anuwai ya tofauti ni tofauti kati ya maadili ya juu na ya chini ya tabia ya mfululizo wa msingi.

R = X max - X min.

R = 254722-6704 = 248018.

Mkengeuko wastani wa mstari- imehesabiwa ili kuzingatia tofauti za vitengo vyote vya idadi ya watu chini ya utafiti.

Kila thamani ya mfululizo inatofautiana na nyingine kwa wastani wa 82302.82.

Utawanyiko- inaashiria kipimo cha mtawanyiko karibu na thamani yake ya wastani (kipimo cha mtawanyiko, i.e. kupotoka kutoka kwa wastani).

Mkengeuko wa kawaida(wastani wa makosa ya sampuli).

Kila thamani katika mfululizo inatofautiana na thamani ya wastani ya 102346.71 kwa wastani wa 89787.88.

Hatua za Tofauti za Jamaa. Viashiria vya jamaa vya tofauti ni pamoja na: mgawo wa oscillation, mgawo wa mstari wa kutofautiana, kupotoka kwa mstari wa jamaa.

Mgawo wa tofauti- kipimo cha mtawanyiko wa jamaa wa maadili ya idadi ya watu: inaonyesha ni kiasi gani cha thamani ya wastani ya thamani hii ni mtawanyiko wake wa wastani.

Tangu v>70%, idadi ya watu inakaribia makali ya heterogeneity, na tofauti ni kali.

Mgawo wa mstari wa tofauti au Mkengeuko wa mstari wa jamaa- inabainisha uwiano wa thamani ya wastani ya ishara ya kupotoka kabisa kutoka kwa thamani ya wastani.

Mgawo wa oscillation- inaonyesha mabadiliko ya jamaa ya maadili yaliyokithiri ya tabia karibu na wastani.

Wastani rahisi wa hesabu:

Mitindo. Modi ndiyo thamani ya kawaida ya sifa kati ya vitengo vya idadi fulani.

Hakuna hali (maadili yote ya safu ni ya mtu binafsi).

Wastani. Wastani ni thamani ya sifa inayogawanya vitengo vya safu iliyoorodheshwa katika sehemu mbili. Wastani hulingana na chaguo katikati ya safu iliyoorodheshwa.

Tunapata katikati ya mfululizo wa nafasi: h = (n + 1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Nambari hii inalingana na thamani ya mfululizo wa 78959. Kwa hiyo, wastani Me = 78959.

Viashiria tofauti. Tofauti kabisa.

Anuwai ya tofauti ni tofauti kati ya maadili ya juu na ya chini ya tabia ya mfululizo wa msingi.

R = X max - X min.

R = 261334-7635 = 253699.

Mkengeuko wastani wa mstari- imehesabiwa ili kuzingatia tofauti za vitengo vyote vya idadi ya watu chini ya utafiti.

Kila thamani ya mfululizo inatofautiana na nyingine kwa wastani wa 83791.55.

Utawanyiko- inaashiria kipimo cha mtawanyiko karibu na thamani yake ya wastani (kipimo cha mtawanyiko, i.e. kupotoka kutoka kwa wastani).

Mkengeuko wa kawaida(wastani wa makosa ya sampuli).

Kila thamani katika mfululizo inatofautiana na thamani ya wastani ya 104898.86 kwa wastani wa 91616.15.

Hatua za Tofauti za Jamaa. Viashiria vya jamaa vya tofauti ni pamoja na: mgawo wa oscillation, mgawo wa mstari wa kutofautiana, kupotoka kwa mstari wa jamaa.

Mgawo wa tofauti- kipimo cha mtawanyiko wa jamaa wa maadili ya idadi ya watu: inaonyesha ni kiasi gani cha thamani ya wastani ya thamani hii ni mtawanyiko wake wa wastani.

Tangu v>70%, idadi ya watu inakaribia makali ya heterogeneity, na tofauti ni kali.

Mgawo wa mstari wa tofauti au Mkengeuko wa mstari wa jamaa- inabainisha uwiano wa thamani ya wastani ya ishara ya kupotoka kabisa kutoka kwa thamani ya wastani.

Mgawo wa oscillation- inaonyesha mabadiliko ya jamaa ya maadili yaliyokithiri ya tabia karibu na wastani.

Wastani rahisi wa hesabu:

Mitindo. Modi ndiyo thamani ya kawaida ya sifa kati ya vitengo vya idadi fulani.

Hakuna hali (maadili yote ya safu ni ya mtu binafsi).

Wastani. Wastani ni thamani ya sifa inayogawanya vitengo vya safu iliyoorodheshwa katika sehemu mbili. Wastani hulingana na chaguo katikati ya safu iliyoorodheshwa.

Tunapata katikati ya mfululizo wa nafasi: h = (n + 1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Nambari hii inalingana na thamani ya mfululizo wa 75916. Kwa hiyo, wastani Me = 75916.

Viashiria tofauti. Tofauti kabisa.

Anuwai ya tofauti ni tofauti kati ya maadili ya juu na ya chini ya tabia ya mfululizo wa msingi.

R = X max - X min.

R = 263863-8145 = 255718.

Mkengeuko wastani wa mstari- imehesabiwa ili kuzingatia tofauti za vitengo vyote vya idadi ya watu chini ya utafiti.

Kila thamani katika mfululizo inatofautiana na nyingine kwa wastani wa 82767.96.

Utawanyiko- inaashiria kipimo cha mtawanyiko karibu na thamani yake ya wastani (kipimo cha mtawanyiko, i.e. kupotoka kutoka kwa wastani).

Mkengeuko wa kawaida(wastani wa makosa ya sampuli).

Kila thamani katika mfululizo inatofautiana na thamani ya wastani ya 103440.71 kwa wastani wa 91207.92.

Hatua za Tofauti za Jamaa. Viashiria vya jamaa vya tofauti ni pamoja na: mgawo wa oscillation, mgawo wa mstari wa kutofautiana, kupotoka kwa mstari wa jamaa.

Mgawo wa tofauti- kipimo cha mtawanyiko wa jamaa wa maadili ya idadi ya watu: inaonyesha ni kiasi gani cha thamani ya wastani ya thamani hii ni mtawanyiko wake wa wastani.

Tangu v>70%, idadi ya watu inakaribia makali ya heterogeneity, na tofauti ni kali.

Mgawo wa mstari wa tofauti au Mkengeuko wa mstari wa jamaa- inabainisha uwiano wa thamani ya wastani ya ishara ya kupotoka kabisa kutoka kwa thamani ya wastani.

Mgawo wa oscillation- inaonyesha mabadiliko ya jamaa ya maadili yaliyokithiri ya tabia karibu na wastani.

Wastani rahisi wa hesabu:

Mitindo. Modi ndiyo thamani ya kawaida ya sifa kati ya vitengo vya idadi fulani.

Hakuna hali (maadili yote ya safu ni ya mtu binafsi).

Wastani. Wastani ni thamani ya sifa inayogawanya vitengo vya safu iliyoorodheshwa katika sehemu mbili. Wastani hulingana na chaguo katikati ya safu iliyoorodheshwa.

Tunapata katikati ya mfululizo wa nafasi: h = (n + 1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Nambari hii inalingana na thamani ya mfululizo 78019. Kwa hiyo, wastani Me = 78019.

Viashiria tofauti. Tofauti kabisa.

Anuwai ya tofauti ni tofauti kati ya maadili ya juu na ya chini ya tabia ya mfululizo wa msingi.

R = X max - X min

R = 260094-7798 = 252296.

Mkengeuko wastani wa mstari- imehesabiwa ili kuzingatia tofauti za vitengo vyote vya idadi ya watu chini ya utafiti.

Kila thamani ya mfululizo inatofautiana na nyingine kwa wastani wa 77827.76.

Utawanyiko- inaashiria kipimo cha mtawanyiko karibu na thamani yake ya wastani (kipimo cha mtawanyiko, i.e. kupotoka kutoka kwa wastani).

Mkengeuko wa kawaida(wastani wa makosa ya sampuli).

Kila thamani katika mfululizo inatofautiana na thamani ya wastani ya 99212.29 kwa wastani wa 88081.39.

Hatua za Tofauti za Jamaa. Viashiria vya jamaa vya tofauti ni pamoja na: mgawo wa oscillation, mgawo wa mstari wa kutofautiana, kupotoka kwa mstari wa jamaa.

Mgawo wa tofauti- kipimo cha mtawanyiko wa jamaa wa maadili ya idadi ya watu: inaonyesha ni kiasi gani cha thamani ya wastani ya thamani hii ni mtawanyiko wake wa wastani.

Tangu v>70%, idadi ya watu inakaribia makali ya heterogeneity, na tofauti ni kali.

Mgawo wa mstari wa tofauti au Mkengeuko wa mstari wa jamaa- inabainisha uwiano wa thamani ya wastani ya ishara ya kupotoka kabisa kutoka kwa thamani ya wastani.

Mgawo wa oscillation- inaonyesha mabadiliko ya jamaa ya maadili yaliyokithiri ya tabia karibu na wastani.

Wastani rahisi wa hesabu:

Mitindo. Modi ndiyo thamani ya kawaida ya sifa kati ya vitengo vya idadi fulani.

Hakuna hali (maadili yote ya safu ni ya mtu binafsi).

Wastani. Wastani ni thamani ya sifa inayogawanya vitengo vya safu iliyoorodheshwa katika sehemu mbili. Wastani hulingana na chaguo katikati ya safu iliyoorodheshwa.

Tunapata katikati ya mfululizo wa nafasi: h = (n + 1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Nambari hii inalingana na thamani ya mfululizo wa 72248. Kwa hiyo, wastani Me = 72248.

Viashiria tofauti. Tofauti kabisa.

Anuwai ya tofauti ni tofauti kati ya maadili ya juu na ya chini ya tabia ya mfululizo wa msingi.

R = X max - X min.

R = 242137-7173 = 234964.

Mkengeuko wastani wa mstari- imehesabiwa ili kuzingatia tofauti za vitengo vyote vya idadi ya watu chini ya utafiti.

Kila thamani katika mfululizo inatofautiana na nyingine kwa wastani wa 70459.02.

Utawanyiko- inaashiria kipimo cha mtawanyiko karibu na thamani yake ya wastani (kipimo cha mtawanyiko, i.e. kupotoka kutoka kwa wastani).

Mkengeuko wa kawaida(wastani wa makosa ya sampuli).

Kila thamani katika mfululizo inatofautiana na thamani ya wastani ya 91375.14 kwa wastani wa 80674.43.

Hatua za Tofauti za Jamaa. Viashiria vya jamaa vya tofauti ni pamoja na: mgawo wa oscillation, mgawo wa mstari wa kutofautiana, kupotoka kwa mstari wa jamaa.

Mgawo wa tofauti- kipimo cha mtawanyiko wa jamaa wa maadili ya idadi ya watu: inaonyesha ni kiasi gani cha thamani ya wastani ya thamani hii ni mtawanyiko wake wa wastani.

Tangu v>70%, idadi ya watu inakaribia makali ya heterogeneity, na tofauti ni kali.

Mgawo wa mstari wa tofauti au Mkengeuko wa mstari wa jamaa- inabainisha uwiano wa thamani ya wastani ya ishara ya kupotoka kabisa kutoka kwa thamani ya wastani.

Mgawo wa oscillation- inaonyesha mabadiliko ya jamaa ya maadili yaliyokithiri ya tabia karibu na wastani.

Tatizo 5

Katika hali ya kazi iliyotangulia, panga upya vipindi vilivyopewa vya sentensi ili kuboresha viashiria vya jamaa vya utofauti wa sifa mnamo 2010. Tengeneza histogramu za usambazaji wa wafungwa kwa masharti ya kifungo (adhabu) kwa 2010 kabla na baada ya kuweka kambi ya data na ufikie hitimisho juu ya usawa wa muundo wa tabia ya takwimu inayosomwa.

Suluhisho:

Tangu v>30%, lakini v<70 %, то вариация умеренная.

Mgawo wa tofauti ni mkubwa zaidi kuliko 33%. Kwa hivyo, idadi ya watu inayozingatiwa ni tofauti na wastani sio kawaida ya kutosha.

Wacha tupange upya data kama ifuatavyo:

Kikundi cha 1) kinajumuisha vikundi: hadi mwaka, mwaka, kutoka miaka 1-3, mtawaliwa 156978.

Kikundi cha 2) kinajumuisha kutoka kwa kikundi zaidi ya miaka 3 hadi 5 kabisa na 1/5 kutoka kwa kikundi zaidi ya miaka 5 hadi 10 tunapata 1/5*260094+168651=220669.8.

Kikundi cha 3) kinajumuisha vikundi 3/5 kutoka 5 hadi 10 i.e. 3\5*260094=156056.4.

Kundi la 4) (1\5*260094)+(1\5*78019)=67622.6.

Kundi la 5) 3\5*78019=46811.4.

Kikundi cha 6 30744+(1\5*78019)=46347.8.

Chati ya bar. Ili kupata hitimisho kuhusu homogeneity ya tabia ya takwimu inayosomwa, hebu tuhesabu mgawo wa tofauti:

Tangu v>30%, lakini v<70 %, то вариация умеренная.

Mgawo wa tofauti ni mkubwa zaidi kuliko 33%. Kwa hivyo, idadi ya watu inayozingatiwa ni tofauti na wastani sio kawaida ya kutosha.

Tatizo 6

Wasilisha kwa ufupi (kifupi, kwenye kurasa 1-2) maudhui na matokeo ya utafiti rasmi wa hivi karibuni wa takwimu katika nyanja ya kijamii na kisheria (somo - la chaguo lako, viungo vya rasilimali za mtandao - zinazohitajika), fanya hitimisho na uweke sahihi. hypotheses za takwimu kwa mtazamo wa muda mfupi.

Utafiti kuhusu mishahara iliyochelewa kufika tarehe 1 Desemba 2015 ulichukuliwa kama utafiti rasmi wa takwimu.

Kufikia Desemba 1, 2015, kulingana na mashirika (yasiyohusiana na biashara ndogo ndogo), jumla ya deni kwa mishahara kwa anuwai ya aina zilizozingatiwa za shughuli za kiuchumi zilifikia 3900 rubles milionikwake na ikilinganishwa na Novemba 1, 2015, iliongezeka kwa rubles milioni 395 (11.3%).

Mishahara iliyochelewa kwa sababu ya ukosefu wa fedha za mashirika hadi tarehe 1 Desemba 2015 ilifikia 3818 rubles milionikwake, au 97.9% ya jumla ya deni lililochelewa. Ikilinganishwa na Novemba 1, 2015 iliongezeka kwa rubles milioni 389 (11.3%). Deni kutokana na kutopokea kwa wakati fedha kutoka kwenye bajeti za ngazi zote ilifikia 82 rubles milionikwake na kuongezeka ikilinganishwa na Novemba 1, 2015. kwa rubles milioni 6 (kwa 7.7%), ikiwa ni pamoja na deni kutoka shirikisho bajeti ilifikia rubles milioni 62 na ilipungua ikilinganishwa na Novemba 1, 2015. kwa rubles milioni 6 (kwa 8.6%), bajeti ya vyombo vya Shirikisho la Urusi ilifikia rubles milioni 1.1 (ongezeko la rubles milioni 0.2 au 20.7%), bajeti za mitaa - Rubles milioni 19 (ongezeko la rubles milioni 12, au mara 2.5).

Katika uchimbaji madini, viwanda, huduma za afya na huduma za kijamii, uvuvi na ufugaji samaki, asilimia 100 ya malimbikizo ya mishahara yanaundwa kutokana na ukosefu wa fedha binafsi miongoni mwa mashirika.

Katika jumla ya mishahara iliyochelewa kulipwa, 37% inachukuliwa na viwanda, 29% kwa ujenzi, 9% kwa uzalishaji na usambazaji wa umeme, gesi na maji, 7% kwa usafiri, 6% kwa madini, 5% - kwa kilimo; uwindaji na utoaji wa huduma katika maeneo haya, ukataji miti.

Kiasi cha mishahara iliyochelewa kufika tarehe 1 Desemba 2015 ilifikia chini ya 1% ya mfuko wa mshahara wa kila mwezi wa wafanyikazi katika aina zilizozingatiwa za shughuli za kiuchumi.

Malimbikizo ya mishahara kwa mwezi uliopita, ambayo malimbikizo yalifanywa, katika jumla ya deni lililochelewa lilifikia wastani wa 29%: uzalishaji na usambazaji wa umeme, gesi na maji - 75%, shughuli katika uwanja wa elimu - 37%, huduma ya afya na utoaji wa huduma za kijamii - 35%, utafiti wa kisayansi na maendeleo - 32%, ujenzi - 29%, usafirishaji - 23%, utengenezaji - 22%.

Kati ya jumla ya mishahara ambayo haijalipwa, deni lililopatikana mnamo 2014 lilifikia rubles milioni 457 (11.7%), mnamo 2013. na mapema - rubles milioni 657 (16.8%).

Kwa ujumla, kwa kuzingatia picha ya malimbikizo ya mishahara katika mienendo (http://www.gks.ru/bgd/free/B04_03/IssWWW.exe/Stg/d06/Image 5258.gif), tunaweza kuhitimisha kuwa kupungua kwa kiasi kikubwa kutokea Januari, Februari 2016.

Asilimia kuu ya deni iko kwenye utengenezaji - 37%, 29% - kwenye ujenzi, uwezekano mkubwa hii hutokea kwa sababu ya kupungua kwa mahitaji ya watumiaji wa bidhaa, na faida hupungua ipasavyo.

Wacha tuweke dhana. Kuanzia Januari 2016, asilimia ya deni itapunguzwa, kwa sababu ya mgawanyo wa bajeti ya kila mwaka ya mwaka ujao, kwa kuzingatia ulipaji wa sehemu ya malimbikizo ya mishahara, na itakuwa wastani wa mabadiliko ya uhalifu milioni 2,700.

Ili kujaribu nadharia (Tunachukua jedwali hili http://www.gks.ru/bgd/free/B04_03/IssWWW.exe/Stg/d06/Image5258.gif kama msingi).

Wacha tuunda safu tofauti tofauti. Ili kufanya hivyo, tunapanga mfululizo kwa utaratibu wa kupanda na kuhesabu idadi ya marudio kwa kila kipengele cha mfululizo.

Wacha tuhesabu wastani:

Wacha tuhesabu tofauti. Mtawanyiko - ni sifa ya kipimo cha mtawanyiko karibu na thamani yake ya wastani (kipimo cha mtawanyiko, i.e. kupotoka kutoka wastani).

Kwa kutumia jaribio la upande mmoja na b = 0.05, jaribu nadharia hii ikiwa katika sampuli ya n = miezi 24 wastani ulikuwa sawa na 2741.25, na tofauti ilijulikana na sawa na y = 193469.27

Suluhisho. Mkengeuko wa kawaida:

Dhana potofu H 0 inawekwa mbele kwamba thamani ya matarajio ya hisabati ya idadi ya watu kwa ujumla ni sawa na nambari m 0: = 2700.

Nadharia Mbadala:

H 1: m? 2700, eneo muhimu - pande mbili.

Ili kujaribu nadharia tupu, kutofautisha bila mpangilio hutumiwa:

ambapo x ni sampuli ya maana; S ni kupotoka kwa kiwango cha idadi ya watu.

Ikiwa dhana potofu ni kweli, basi kigezo cha nasibu T kina usambazaji wa kawaida wa kawaida. Thamani muhimu ya takwimu ya T imedhamiriwa kulingana na aina ya nadharia mbadala:

P(|T|

Wacha tupate thamani ya majaribio ya takwimu ya T:

Kwa kuwa saizi ya sampuli ni kubwa kabisa (n> 30), badala ya dhamana ya kweli ya kupotoka kwa kawaida, unaweza kutumia makadirio yake S = 439.851.

F(t cr)=(1-b)/2 = (1-0.05)/2 = 0.475.

Kutumia jedwali la kazi ya Laplace, tutapata kwa nini t kp thamani Ф(t kp) = 0.475.

Thamani ya majaribio ya kigezo cha T haikuanguka katika eneo muhimu T? t kp , kwa hivyo dhana potofu inapaswa kukubaliwa. Thamani ya matarajio ya hisabati ya idadi ya watu kwa ujumla inaweza kuchukuliwa sawa na 2700

Bibliografia

1. Kazantsev S.Ya. Takwimu za kisheria: Kitabu cha maandishi / Ed. S.Ya. Kazantseva, S.Ya. Lebedeva - M.: UMOJA-DANA: Sheria na Sheria, 2009.

2. Kurys?v K.N. Misingi ya takwimu za kisheria: kitabu cha maandishi. posho / K.N. Kurys?v; VUI FSIN ya Urusi. - Vladimir, 2005. - 44 p.

3. Makarova N.V. Takwimu katika Excel: kitabu cha maandishi. posho / N.V. Makarova, V.Ya. Trofimets. - M.: Fedha na Takwimu.

4. Kondratyuk L.V., Ovchinsky V.S. Kipimo cha jinai /ed. K.K. Goryainov. - M.: Norma, 2008.

5. Yakovlev V.B. Takwimu. Mahesabu katika Microsoft Excel: kitabu cha maandishi. Mwongozo wa vyuo vikuu / V.B. Yakovlev. - M.: Koloss, 2005. - 352 p.

Iliyotumwa kwenye Allbest.ru

...

Nyaraka zinazofanana

Utafiti wa uhalifu wa vijana kutoka kwa mtazamo wa kitu cha utafiti wa uhalifu. Uhusiano kati ya ulevi wa vijana, matumizi mabaya ya madawa ya kulevya, madawa ya kulevya na uhalifu. Sababu na masharti na njia za kuzuia uhalifu wa vijana.

kazi ya kozi, imeongezwa 04/08/2011

Mbinu ya utafiti maalum wa uhalifu. Tabia za uhalifu wa uhalifu wa vurugu na kuzuia kwake. Hatari ya kijamii na ukali wa matokeo ya uhalifu wa vurugu. Takwimu za uhalifu.

mtihani, umeongezwa 01/15/2011

Mfumo wa kuhesabu kiwango cha uhalifu. Hesabu ya wastani wa mzigo wa kazi wa kila mwaka kwa kila hakimu, muda wa wastani wa uchunguzi wa kesi za jinai, wastani wa kiwango cha ukuaji wa uhalifu. Uhesabuji wa hali, wastani, tofauti na viashirio vya kawaida vya kupotoka.

mtihani, umeongezwa 04/20/2011

Kusoma misingi ya uhalifu unaopatikana: dhana, vipengele, vitu na vipengele vya kujitegemea. Maelezo ya kuzuia uhalifu wa kijamii na maalum wa uhalifu kwa sababu za ubinafsi. Maendeleo ya seti ya hatua za kuzuia uhalifu.

tasnifu, imeongezwa 11/09/2012

Dhana na mada ya utabiri wa uhalifu. Kuanzisha mabadiliko yanayowezekana katika hali, kiwango, muundo na mienendo ya uhalifu katika siku zijazo. Tathmini ya maendeleo ya uhalifu katika siku zijazo. Kupanga mapambano dhidi ya uhalifu, uzuiaji wake.

kazi ya kozi, imeongezwa 05/29/2015

Utafiti wa aina za utabiri wa uhalifu na muundo katika uwanja wa uhalifu. Vipengele vya utabiri wa uhalifu wa watoto katika Jamhuri ya Kazakhstan. Maendeleo ya programu za kupambana na uhalifu katika ngazi ya kitaifa.

tasnifu, imeongezwa 10/25/2015

Uhalifu wa vijana kama kitu cha utafiti wa uhalifu. Tabia za kimsingi za uhalifu wa uhalifu wa vijana. Hali ya uhalifu. Vipengele vya sifa za kibinafsi za watoto.

muhtasari, imeongezwa 04/01/2003

Mwenendo wa tabia ya uhalifu wa wanawake wa kisasa: ukuaji na sehemu thabiti ya uhalifu mkubwa na kurudia, kufufua wahalifu na kuongezeka kwa idadi ya wanawake wazee kati ya wafungwa. Hatua za jumla za kuzuia uhalifu wa kike.

muhtasari, imeongezwa 03/01/2014

Uhesabuji wa viashiria vya jamaa vya muundo na uratibu wa kategoria za wafungwa kulingana na ukali wa uhalifu uliofanywa. Viwango vya uhalifu na rekodi za uhalifu kwa wilaya za shirikisho na kwa Urusi kwa ujumla. Uhesabuji wa viashiria vya mienendo kwa kutumia MS Excel.

mtihani, umeongezwa 07/31/2011

Dhana, aina, maana, viashiria vya uhalifu uliofichwa, sababu za kutokea kwake, njia za kuzuia na kupunguza. Uamuzi wa kiwango na uchambuzi wa muundo wa uhalifu. Mbinu ya kimfumo ya uchunguzi wa uhalifu uliofichika kama jambo la kijamii.

Insha

Wastani wa maadili na viashiria vya tofauti

1. Kiini cha wastani katika takwimu

2. Aina za maadili ya wastani na njia za kuzihesabu

3. Viashiria kuu vya tofauti na umuhimu wao katika takwimu

1. Kiini cha uzito wa katikujificha katika takwimu

Katika mchakato wa kusoma matukio mengi ya kijamii na kiuchumi, hitaji linatokea la kutambua mali zao za jumla, saizi za kawaida na sifa za tabia. Haja ya kiashiria cha wastani cha jumla hutokea wakati sifa zinazoashiria vitengo vya idadi ya watu chini ya utafiti zinatofautiana kwa kiasi. Kwa mfano, saizi ya pato la kila siku la wafumaji kwenye kiwanda cha nguo hutegemea hali ya jumla ya uzalishaji; wafumaji hutumia malighafi sawa, hufanya kazi kwenye mashine sawa, nk. Wakati huo huo, pato la saa la weavers binafsi hubadilika, i.e. inatofautiana, kwani inategemea sifa za kibinafsi za kila mfumaji (sifa zake, uzoefu wa kitaaluma, nk). Ili kuashiria pato la kila siku la wafumaji wote wa biashara, ni muhimu kuhesabu thamani ya wastani ya pato la kila siku, kwani kiashiria hiki tu kitaonyesha hali ya jumla ya uzalishaji kwa wafumaji.

Kwa hivyo, kuhesabu viashiria vya jumla vya jumla kunamaanisha kutoa (kuondoa) kutoka kwa vipengele vinavyoonyeshwa katika thamani ya sifa katika vitengo vya mtu binafsi na kutambua vipengele na sifa za kawaida zinazojulikana kwa seti fulani.

Kwa hivyo, thamani ya wastani katika takwimu ni sifa ya jumla, ya kiasi ya tabia na idadi ya takwimu. Inaonyesha tabia, thamani ya kawaida ya tabia katika vitengo vya idadi ya watu iliyoundwa katika hali fulani ya mahali na wakati chini ya ushawishi wa seti nzima ya mambo. Kitendo cha sababu mbalimbali husababisha kushuka kwa thamani na tofauti za tabia ya wastani. Thamani ya wastani ni kipimo cha jumla cha hatua yao, matokeo ya mambo haya yote. Thamani ya wastani inabainisha idadi ya watu kulingana na sifa inayokadiriwa, lakini inarejelea kitengo cha idadi ya watu. Kwa mfano, wastani wa pato kwa kila mfanyakazi wa biashara fulani ni uwiano wa pato zote (kwa kipindi chochote cha muda) kwa jumla (wastani wa kipindi hicho) idadi ya wafanyakazi wake. Ni sifa ya tija ya kazi ya idadi fulani ya watu, lakini inahusu mfanyakazi mmoja. Katika thamani ya wastani ya jambo la misa, tofauti za mtu binafsi kati ya vitengo vya idadi ya watu wa takwimu katika maadili ya tabia ya wastani, inayosababishwa na hali ya nasibu, huzimwa. Kama matokeo ya kughairiwa huku kwa pande zote, mali ya jumla, asili ya seti fulani ya matukio ya takwimu inaonekana kwa wastani. Kuna uhusiano wa lahaja kati ya maadili ya wastani na ya mtu binafsi ya sifa ya wastani, kama kati ya jumla na mtu binafsi. Wastani ni kategoria muhimu zaidi ya sayansi ya takwimu na aina muhimu zaidi ya viashiria vya jumla. Matukio mengi ya maisha ya kijamii huwa wazi na dhahiri tu yanapojumlishwa, katika mfumo wa maadili ya wastani. Hizi ni, kwa mfano, tija ya kazi iliyotajwa hapo juu, jumla ya idadi ya wafanyakazi, mazao ya kilimo, nk. Wastani ni njia muhimu zaidi ya ujanibishaji wa kisayansi katika takwimu. Kwa maana hii, wanazungumza juu ya njia ya wastani, ambayo hutumiwa sana katika uchumi. Makundi mengi ya uchumi yanafafanuliwa kwa kutumia dhana ya wastani.

Hali kuu ya matumizi sahihi ya thamani ya wastani ni homogeneity ya idadi ya watu wa takwimu kulingana na tabia ya wastani. Idadi ya watu wa takwimu ni idadi ambayo vipengele vyake vya msingi (vitengo) vinafanana kwa kila mmoja kwa suala la sifa muhimu kwa utafiti fulani na zinazohusiana na aina moja ya matukio. Idadi ya watu wenye homogeneous, kuwa sawa katika sifa fulani, inaweza kuwa tofauti katika zingine. Ni katika wastani tu wa mkusanyiko kama huo ambapo vipengele maalum na mifumo ya maendeleo ya jambo lililochambuliwa huonekana. Wastani uliokokotolewa kwa idadi tofauti ya takwimu, i.e. moja ambamo hali tofauti za kimaelezo huunganishwa hupoteza maana yake ya kisayansi. Viwango kama hivyo ni vya uwongo, sio tu kutoa wazo la ukweli, lakini pia kupotosha. Ili kuunda hesabu za takwimu zenye usawa, kambi inayofaa hufanywa. Kwa msaada wa vikundi na katika idadi ya watu wenye usawa, vikundi vya tabia vya kiasi vinaweza kutambuliwa. Kwa kila mmoja wao, wastani wake mwenyewe unaweza kuhesabiwa, unaoitwa wastani wa kikundi (hasa), tofauti na wastani wa jumla (kwa idadi ya watu kwa ujumla).

2. Aina za wastani

Ya umuhimu mkubwa katika mbinu ya wastani ni masuala ya kuchagua fomu ya wastani, i.e. formula ambayo unaweza kuhesabu kwa usahihi thamani ya wastani, na uchaguzi wa uzani kwa wastani. Mara nyingi hutumiwa katika takwimu wastani wa jumla, wastani wa hesabu, wastani wa usawa, wastanikijiometri, wastani wa mraba, modi na wastani. Matumizi ya fomula fulani inategemea maudhui ya sifa inayokadiriwa na data maalum ambayo inapaswa kuhesabiwa. Ili kuchagua umbo la wastani, unaweza kutumia kinachojulikana uwiano wa awali wa wastani.

2.1 Maana ya hesabu

Wastani wa hesabu ni mojawapo ya aina za kawaida za wastani. Wastani wa hesabu huhesabiwa kama sehemu ya kugawanya jumla ya maadili ya mtu binafsi (chaguo) za tofauti. saini kwenye nambari yao. Maana ya hesabu hutumiwa katika hali ambapo kiasi cha tabia tofauti ya matukio katika idadi ya watu wa takwimu huundwa kwa muhtasari wa maadili ya tabia ya vitengo vyote vya matukio katika idadi ya watu wa takwimu. Thamani zifuatazo za wastani za hesabu zinajulikana:

1) Wastani rahisi wa hesabu, ambayo imedhamiriwa kwa muhtasari wa maadili ya idadi ya tabia tofauti na kugawanya kiasi hiki katika chaguzi zao na huhesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo:

X ni thamani ya wastani ya idadi ya watu wa takwimu,

x i - jumla ya anuwai tofauti za matukio ya idadi ya watu wa takwimu,

n i ni idadi ya vibadala tofauti vya matukio ya idadi ya takwimu.

2) Hesabu ya maana iliyopimwa- thamani ya wastani ya ishara ya uzushi, iliyohesabiwa kwa kuzingatia uzani. Uzito wa maadili ya wastani ni masafa ambayo maadili ya mtu binafsi ya sifa inayokadiriwa huzingatiwa wakati wa kuhesabu thamani yake ya wastani. Chaguo la uzani wa wastani hutegemea asili ya sifa inayokadiriwa na asili ya data inayopatikana kwa kukokotoa maadili ya wastani. Kama uzani wa thamani za wastani, kunaweza kuwa na viashirio vya idadi ya vitengo au saizi za sehemu za idadi ya watu wa takwimu (katika mfumo wa thamani kamili au jamaa) ambazo zina lahaja fulani (thamani) ya tabia ya wastani ya jambo la idadi ya watu wa takwimu, pamoja na thamani ya kiashiria kinachohusishwa na tabia ya wastani. Kiwango cha hesabu cha uzani kinahesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo:

X - maana ya hesabu ya uzani,

x ni thamani ya vibadala tofauti vya matukio ya idadi ya watu takwimu,

Madhumuni ya wastani rahisi na wenye uzito wa hesabu ni kuamua thamani ya wastani ya sifa tofauti. Ikiwa katika idadi ya watu waliosoma takwimu tofauti za maadili ya tabia hutokea mara moja au zina uzito sawa, basi maana rahisi ya hesabu hutumiwa, lakini ikiwa tofauti za maadili ya tabia fulani hutokea kwa idadi ya watu waliosoma. mara kadhaa au kuwa na uzito tofauti, maana ya hesabu hutumiwa kuamua thamani ya wastani ya sifa tofauti zilizopimwa.

2.2 Maana ya Harmonic

Wastani wa sauti hutumika kukokotoa thamani ya wastani wakati hakuna data ya moja kwa moja juu ya uzani, lakini lahaja za tabia kuwa wastani (x) na bidhaa ya maadili ya lahaja kwa idadi ya vitengo vilivyopewa. thamani w (w = xf) inajulikana.

Wastani huu unahesabiwa kwa kutumia fomula zifuatazo:

1.) Maana rahisi ya usawa:

X - maana ya harmonic rahisi,

n ni idadi ya vibadala tofauti vya matukio ya idadi ya takwimu.

2) Maana ya Harmonic yenye uzito:

X - wastani wa uzani wa usawa,

x ni jumla ya vibadala tofauti vya matukio ya idadi ya watu takwimu,

Wakati wa kutumia uzani wa harmonic, uzani hutambuliwa na hivyo kupata matokeo sawa ambayo yangetolewa na hesabu kwa kutumia wastani wa uzani wa hesabu ikiwa data zote muhimu zilijulikana.

2.3 Jumla ya wastani

Jumla ya wastani huhesabiwa kwa kutumia fomula:

X - jumla ya wastani,

x ni jumla ya vibadala tofauti vya matukio ya idadi ya watu takwimu,

Jumla ya wastani huhesabiwa katika hali ambapo maadili ya nambari na denominator ya uwiano wa awali wa wastani hujulikana (inapatikana).

2.4 Maana ya kijiometri

Maana ya kijiometri ni mojawapo ya aina za thamani ya wastani na huhesabiwa kama mzizi wa nth wa bidhaa za maadili ya mtu binafsi - anuwai ya tabia (x) na imedhamiriwa na fomula ifuatayo:

Wastani wa kijiometri hutumiwa hasa katika kuhesabu viwango vya ukuaji wa wastani.

2.5 Hali na wastani

Pamoja na wastani uliojadiliwa hapo juu, kinachojulikana njia za kimuundo - mode na wastani.

Modi (Mo) ndiyo thamani inayotokea mara nyingi zaidi ya sifa kati ya vitengo vya idadi ya watu. Kwa mfululizo tofauti, chaguo hili lina masafa ya juu zaidi.

Katika mfululizo wa tofauti za muda, inawezekana kuamua, kwanza kabisa, muda ambao mode iko, i.e. kinachojulikana muda wa modal. Katika mfululizo wa tofauti na vipindi sawa, muda wa modal hutambuliwa na mzunguko wa juu zaidi, katika mfululizo na vipindi visivyo sawa na msongamano wa juu zaidi wa usambazaji.

Kuamua hali katika safu na vipindi sawa, tumia fomula ifuatayo:

Xn - kikomo cha chini cha muda wa modal,

h - saizi ya muda,

f 1, f 2, f 3 - masafa (au maelezo) ya vipindi vya premodal, modal na postmodal, kwa mtiririko huo.

Katika mfululizo wa muda, hali inaweza kupatikana kwa picha. Ili kufanya hivyo, chora mistari miwili kwenye safu ya juu zaidi ya histogram kutoka kwa mipaka ya safu mbili zilizo karibu. Kisha, kutoka kwa hatua ya makutano yao, perpendicular inashushwa kwenye mhimili wa abscissa. Thamani ya kipengele kwenye mhimili wa x unaolingana na perpendicular itakuwa modi.

Katika hali nyingi, wakati wa kuashiria idadi ya watu kama kiashirio cha jumla, upendeleo hutolewa kwa modi badala ya wastani wa hesabu.

Kwa hivyo, wakati wa kusoma bei kwenye soko, sio bei ya wastani ya bidhaa fulani ambayo imeandikwa na kusoma katika mienendo, lakini ya modal; Wakati wa kusoma mahitaji ya idadi ya watu kwa saizi fulani ya viatu au nguo, ni ya kupendeza kuamua saizi ya viatu, na saizi ya wastani kama hiyo haijalishi hapa kabisa. Mtindo sio tu wa maslahi ya kujitegemea, lakini pia ina jukumu la kiashiria cha msaidizi kwa wastani, kinachoonyesha kawaida yake. Ikiwa maana ya hesabu iko karibu na thamani kwa mode, basi ni ya kawaida.

Wastani (Mimi) ni thamani ya sifa ya kitengo cha kati cha safu iliyoorodheshwa. (Iliyoorodheshwa ni safu ambayo maadili ya tabia huandikwa kwa mpangilio wa kupanda au kushuka.)

Ili kupata wastani, kwanza tambua nambari yake ya kawaida. Ili kufanya hivyo, ikiwa idadi ya vitengo ni isiyo ya kawaida, moja huongezwa kwa jumla ya masafa yote, na kila kitu kinagawanywa na mbili. Kwa idadi sawa ya vitengo katika safu kutakuwa na vitengo viwili vya kati, na kwa sheria zote wastani unapaswa kufafanuliwa kama wastani wa maadili ya vitengo hivi viwili. Katika kesi hii, kwa kweli na idadi sawa ya vitengo, wastani hupatikana kama thamani ya sifa ya kitengo, nambari ya serial ambayo imedhamiriwa na jumla ya masafa yaliyogawanywa na mbili. Kujua nambari ya serial ya wastani, ni rahisi kupata thamani yake kwa kutumia masafa yaliyokusanywa.

Katika safu ya muda, baada ya kuamua nambari ya serial ya wastani kwa masafa ya limbikizo (vipengele), muda wa kati hupatikana, na kisha, kwa kutumia mbinu rahisi ya ukalimani, thamani ya wastani yenyewe imedhamiriwa. Hesabu hii inaonyeshwa na formula ifuatayo:

X n - kikomo cha chini cha muda wa wastani,

h - thamani ya muda wa wastani,

Nambari ya kawaida ya wastani,

S Me - 1 frequency (frequency) iliyokusanywa kwa muda wa wastani,

F Me - frequency (upekee) wa muda wa wastani.

Kulingana na fomula iliyoandikwa, kwa kikomo cha chini cha muda wa wastani sehemu kama hiyo ya thamani ya muda huongezwa ambayo iko kwenye sehemu ya vitengo vya kikundi hiki ambavyo vinakosekana kutoka kwa nambari ya serial ya wastani. Kwa maneno mengine, hesabu ya wastani inategemea dhana kwamba ukuaji wa tabia kati ya vitengo vya kila kikundi hutokea kwa usawa. Kulingana na hapo juu, unaweza kuhesabu wastani kwa njia nyingine. Baada ya kuamua muda wa wastani, unaweza kutoa kutoka kwa kikomo cha juu cha muda wa wastani (Хв) sehemu hiyo ya muda ambayo iko kwenye sehemu ya vitengo vinavyozidi nambari ya serial ya wastani, i.e. kulingana na formula ifuatayo:

Wastani pia unaweza kuamuliwa kwa picha. Ili kufanya hivyo, mkusanyiko hujengwa na kutoka kwa hatua kwa kiwango cha masafa yaliyokusanywa (vipengele) vinavyolingana na nambari ya ordinal ya wastani, mstari wa moja kwa moja hutolewa sambamba na mhimili wa x hadi unaingiliana na mkusanyiko. Kisha, kutoka kwa hatua ya makutano ya mstari ulioonyeshwa na cumulate, perpendicular inashushwa kwa mhimili wa abscissa. Thamani ya sifa kwenye mhimili wa x unaolingana na mpangilio uliochorwa (perpendicular) itakuwa wastani.

Kwa kutumia kanuni hiyo hiyo, ni rahisi kupata thamani ya sifa kwa kitengo chochote katika safu iliyoorodheshwa.

Hivyo, kuhesabu thamani ya wastani ya mfululizo wa tofauti, seti nzima ya viashiria inaweza kutumika.

3. Viashiria kuuations na umuhimu wao katika takwimu

Wakati wa kusoma tabia tofauti kati ya vitengo vya idadi ya watu, mtu hawezi kujizuia tu kuhesabu thamani ya wastani kutoka kwa anuwai za kibinafsi, kwani wastani sawa hauwezi kutumika kwa idadi ya muundo sawa. Hii inaweza kuonyeshwa kwa mfano ufuatao wa masharti, unaoakisi data kuhusu idadi ya kaya katika mashamba ya kilimo katika wilaya mbili:

Wastani wa idadi ya kaya katika mashamba ya kilimo katika wilaya hizo mbili ni sawa - 160. Aidha, muundo wa mashamba haya ya kilimo katika wilaya mbili ni mbali na sawa. Kwa hiyo, kuna haja ya kupima tofauti ya sifa katika jumla.

Kwa kusudi hili, takwimu huhesabu idadi ya sifa, i.e. viashiria. Kiashiria cha msingi zaidi cha kutofautiana kwa sifa ni mbalimbali ya tofauti R, ambayo ni tofauti kati ya maadili ya juu na ya chini ya sifa katika safu fulani ya tofauti, i.e. R = Xmax - Xmin. Katika mfano wetu, katika mkoa wa 1 R = 300 - 80 - 220, na katika mkoa wa pili R = 180 - 145 = 35.

Safu ya kiashiria cha tofauti haitumiki kila wakati, kwani inazingatia tu maadili yaliyokithiri ya tabia, ambayo inaweza kuwa tofauti sana na vitengo vingine vyote. Wakati mwingine hupata uwiano wa aina mbalimbali kwa maana ya hesabu na kutumia thamani hii, kuiita kiashiria oscillations.

Inawezekana kuamua kwa usahihi tofauti katika mfululizo kwa kutumia viashiria vinavyozingatia kupotoka kwa chaguzi zote kutoka kwa maana ya hesabu. Kuna viashiria viwili kama hivyo katika takwimu - wastani wa mstari na kupotoka kwa kawaida.

Mkengeuko wastani wa mstari inawakilisha maana ya hesabu ya maadili kamili ya kupotoka kwa chaguzi kutoka kwa wastani. Katika kesi hii, ishara za kupotoka hazizingatiwi, vinginevyo jumla ya kupotoka zote itakuwa sawa na sifuri. Kiashiria hiki kinahesabiwa kwa kutumia formula:

b) kwa safu tofauti:

Inapaswa kukumbushwa katika akili kwamba kupotoka kwa wastani kwa mstari itakuwa ndogo ikiwa kupotoka kunahesabiwa kutoka kwa wastani, i.e. kulingana na formula:

Mkengeuko wa kawaida () imehesabiwa kama ifuatavyo - kila kupotoka kutoka kwa wastani ni mraba, mraba wote ni muhtasari (kwa kuzingatia uzani), baada ya hapo jumla ya mraba imegawanywa na idadi ya masharti ya safu na mzizi wa mraba hutolewa kutoka kwa mgawo.

Vitendo hivi vyote vinaonyeshwa na fomula zifuatazo:

a) kwa data isiyojumuishwa:

b) kwa safu tofauti:

f, i.e. Mkengeuko wa kawaida ni mzizi wa mraba wa maana ya hesabu ya miraba ya mikengeuko ya wastani. Usemi chini ya mzizi unaitwa kutofautiana. Mtawanyiko una usemi wake katika takwimu na ni mojawapo ya viashirio muhimu vya utofauti.

ni wapi maadili ya juu na ya chini ya sifa katika jumla, mtawaliwa;

- idadi ya vikundi.

Msururu wa usambazaji unaweza kuwakilishwa kwa macho kwa kutumia uwakilishi wao wa picha. Kwa kusudi hili, poligoni, histogram, curve ya mkusanyiko, na ogive hujengwa.

MADA YA 4.Maadili kamili na jamaa

Dhana ya kiashiria cha takwimu na aina zake

Kiashiria cha takwimu- hii ni tabia ya jumla ya kiasi na ubora wa mali fulani ya kikundi cha vitengo au idadi ya watu kwa ujumla chini ya hali maalum za mahali na wakati. Tofauti na tabia, kiashiria cha takwimu kinapatikana kwa hesabu. Hii inaweza kuwa hesabu rahisi ya vitengo vya idadi ya watu, muhtasari wa maadili ya tabia, kulinganisha idadi mbili au kadhaa, au kulinganisha ngumu zaidi.

1. Kulingana na chanjo ya vitengo vya idadi ya watu, viashiria vya takwimu vimegawanywa:

2. Kulingana na njia ya hesabu, viashiria vya takwimu vinagawanywa:

3. Kulingana na ufafanuzi wa anga, viashiria vya takwimu vimegawanywa:

Kulingana na fomu ya kujieleza, viashiria vya takwimu vimegawanywa:

Maadili kamili

Thamani kamili (kiashiria) ni nambari inayoonyesha ukubwa, ujazo wa jambo fulani katika hali maalum ya mahali na wakati. Idadi kamili kila wakati huitwa idadi, ambayo ni kwamba, wana aina fulani ya kitengo cha kipimo. Kulingana na kitengo cha kipimo kilichochaguliwa, zifuatazo zinajulikana: aina za maadili kamili:

1. Asili- bainisha kiasi na saizi ya jambo kulingana na urefu, uzito, kiasi, idadi ya vitengo, idadi ya matukio. Viashiria vya asili hutumiwa kuashiria kiasi na ukubwa wa aina ya mtu binafsi ya bidhaa za jina moja, na kwa hiyo matumizi yao ni mdogo.

2. Kwa hali ya asili- hutumiwa ikiwa ni muhimu kubadili aina tofauti za bidhaa, lakini za thamani sawa, katika kiashiria kimoja cha masharti. Kiashiria cha asili cha masharti kinahesabiwa kwa kuzidisha kiashiria cha asili kwa sababu ya uongofu. Vipengele vya ubadilishaji vinachukuliwa kutoka kwa vitabu vya marejeleo au kuhesabiwa kwa kujitegemea. Viashiria vya asili vya masharti hutumiwa kuashiria kiasi na ukubwa wa bidhaa za homogeneous, na kwa hiyo matumizi yao ni mdogo.

3. Kazi- kuwa na vitengo vya kipimo kama saa-mtu, siku ya mwanadamu. Inatumika kuamua gharama ya wakati wa kufanya kazi, kuhesabu mishahara na tija ya kazi.

4. Gharama(zima) hupimwa katika vitengo vya fedha vya nchi inayolingana. Viashiria vya gharama = wingi wa bidhaa katika hali halisi * bei ya kitengo. Viashiria vya gharama ni zima, kwa vile vinakuwezesha kuamua kiasi na ukubwa wa aina tofauti za bidhaa.

Hasara za viashiria kamili: haiwezekani kuashiria sifa za ubora na muundo wa jambo linalosomwa; kwa hili, viashiria vya jamaa hutumiwa, ambavyo vinahesabiwa kwa misingi ya viashiria kabisa.

Maadili ya jamaa

Kiashiria cha jamaa ni kiashirio kinachowakilisha mgawo wa kugawanya kiashirio kimoja kamili na kingine na kutoa kipimo cha nambari cha uhusiano kati yao.

O.P.

1. Mgawo hupatikana ikiwa msingi wa kulinganisha ni 1. Ikiwa mgawo ni mkubwa kuliko 1, basi inaonyesha mara ngapi thamani iliyolinganishwa ni kubwa kuliko msingi wa kulinganisha. Ikiwa mgawo ni chini ya 1, basi inaonyesha ni sehemu gani ya msingi wa kulinganisha ni thamani iliyolinganishwa.

2. Asilimia itapatikana ikiwa msingi wa kulinganisha ni 100. Asilimia hupatikana kwa kuzidisha mgawo na 100.

3. Permille (‰) - ikiwa msingi wa kulinganisha ni 1000. Inapatikana kwa kuzidisha mgawo na 1000. Permille hutumiwa kuepuka maadili ya sehemu ya viashiria. Zinatumika sana katika takwimu za idadi ya watu, ambapo viwango vya vifo, uzazi, na ndoa huamuliwa kwa kila watu 1000.

4. Prodecimille (‰0) – ikiwa msingi wa kulinganisha ni 10,000. Inapatikana kwa kuzidisha mgawo na 10,000. Kwa mfano, ni madaktari wangapi na vitanda vya hospitali kwa watu 10,000.

Aina za maadili ya jamaa (viashiria):

1. Kiashiria cha muundo wa jamaa:

Kiashiria hiki kinahesabiwa kutoka kwa data ya vikundi na inaonyesha sehemu ya sehemu za kibinafsi katika jumla ya idadi ya watu. Inaweza kuonyeshwa kwa namna ya mgawo (shiriki) au asilimia (uzito). Mfano, 0.4 ni sehemu, 40% ni mvuto maalum. Jumla ya hisa zote ni 1, na mvuto maalum ni 100%.

2. Kiashiria cha mienendo ya jamaa:

Kiashiria hiki kinaonyesha mabadiliko katika jambo kwa muda. Inaonyeshwa kwa namna ya mgawo - kiwango cha ukuaji, na kwa namna ya asilimia - kiwango cha ukuaji.

3. Kiashiria kinachohusiana cha utekelezaji wa mpango:

Kiashiria hiki kinaonyesha kiwango cha utekelezaji wa mpango na kinaonyeshwa kwa namna ya%.

Kiashiria cha jamaa cha lengo lililopangwa:

Kiashiria hiki kinaonyesha ni mabadiliko gani yaliyopangwa katika kiashiria katika siku zijazo ikilinganishwa na kipindi cha awali na inaonyeshwa kwa fomu ya asilimia.

Uhusiano kati ya viashiria:.

5. Kiashiria cha uratibu wa jamaa:

Kiashiria hiki kinaweza kuhesabiwa kwa vitengo 1, 10, 100 na inaonyesha ni vitengo ngapi vya sehemu moja kwa wastani kwa 1, 10, 100 vitengo vya sehemu nyingine. Kwa mfano, idadi ya wakazi wa mijini kwa 1, 10, 100 wakazi wa kijiji

6. Kiashiria cha ukubwa wa uhusiano:

Kiashiria hiki kinahesabiwa kwa kulinganisha viashiria tofauti vilivyo katika uhusiano fulani na kila mmoja. Kiashiria hiki kinaweza kuhesabiwa katika vitengo 1, 10, 100 na ni kiashiria kilichoitwa. Kwa mfano, msongamano wa watu ni watu/1, 10, 100 km2.

7. Kiashirio cha ulinganishi wa jamaa:

Kiashiria hiki kinahesabiwa kwa kulinganisha viashiria vya jina moja vinavyohusiana na kipindi sawa cha wakati, lakini kwa vitu tofauti au wilaya. Imeonyeshwa kwa namna ya mgawo na asilimia.

SOMO 5. Wastani wa maadili na viashiria vya tofauti

1. Thamani ya wastani: dhana na aina

Thamani ya wastani - Hiki ni kiashirio cha jumla ambacho kinaangazia kiwango cha kawaida cha tabia ya kiasi tofauti kwa kila kitengo cha idadi ya watu chini ya hali fulani za mahali na wakati.

Masharti ya kuhesabu thamani ya wastani:

1. Idadi ya watu ambayo thamani ya wastani inakokotolewa lazima iwe kubwa ya kutosha, vinginevyo mikengeuko isiyo ya kawaida katika thamani ya sifa haitaghairiwa na wastani hautaonyesha ruwaza asili katika mchakato huu.

2. Idadi ya watu ambayo thamani ya wastani inahesabiwa lazima iwe sawa kwa ubora, vinginevyo haitakuwa tu na thamani ya kisayansi, lakini inaweza pia kusababisha madhara kwa kupotosha asili ya kweli ya jambo linalochunguzwa.

3. Wastani wa jumla lazima uongezwe na wastani wa kikundi. Wastani wa jumla unaonyesha ukubwa wa kawaida wa idadi ya watu wote, na wastani wa kikundi huonyesha sehemu zake binafsi zilizo na sifa maalum.

4. Kwa maelezo ya kina ya jambo hilo, mfumo wa viashiria vya wastani lazima uhesabiwe kulingana na sifa muhimu zaidi.

Thamani ya wastani hupewa jina kila wakati; ina kipimo sawa na sifa inayokadiriwa.

Aina za wastani:

1. Wastani wa nguvu(hizi ni pamoja na maana ya hesabu, maana ya harmonic, maana ya quadratic, maana ya kijiometri);

2. Wastani wa muundo(mode na wastani).

Wastani wa nguvu huhesabiwa kwa kutumia fomula (mizizi kwa nguvu R ya wastani wa chaguzi zote zilizochukuliwa kwa kiwango fulani):

iko wapi thamani ya wastani ya sheria-sheria ya sifa inayosomwa;

- thamani ya mtu binafsi ya tabia ya wastani;

− kiashirio cha wastani cha shahada;

− idadi ya vipengele (idadi moja);

− kiasi.

Kulingana na kiwango, aina tofauti za wastani rahisi hupatikana.

Maana		Jina la wastani rahisi
		harmonic rahisi
	ambapo P ni bidhaa	kijiometri rahisi
		hesabu rahisi
		quadratic rahisi

Kadiri kipeo () katika wastani wa nishati, ndivyo thamani ya wastani yenyewe inavyokuwa kubwa. Ikiwa tutahesabu wastani huu wote kwa kutumia data sawa, tunapata uwiano ufuatao:

Sifa hii ya wastani wa nguvu kuongezeka kwa kipeo kinachoongezeka cha chaguo za kukokotoa huitwa kanuni ya idadi kubwa ya wastani.

Kati ya aina hizi za wastani, zinazotumiwa zaidi ni maana ya hesabu na maana ya harmonic. Uchaguzi wa aina ya wastani inategemea habari ya awali.

Maana ya hesabu: njia za hesabu na mali zake

Maana ya hesabu ni mgawo wa kugawanya jumla ya maadili ya mtu binafsi ya tabia ya vitengo vyote katika idadi ya watu na idadi ya vitengo katika idadi ya watu.

Wastani wa hesabu hutumiwa kwa njia ya wastani rahisi na wastani wa uzani. Maana rahisi ya hesabu imehesabiwa kwa formula:

wapi thamani ya wastani ya tabia;

- maadili ya sifa ya mtu binafsi (chaguo);

− idadi ya vitengo vya watu (chaguo).

Maana rahisi ya hesabu hutumiwa katika matukio mawili:

· wakati kila chaguo hutokea mara moja tu katika safu ya usambazaji;

· wakati masafa yote ni sawa kwa kila mmoja.

Uzito wa wastani wa hesabu kutumika wakati masafa si sawa kwa kila mmoja:

Wapi − masafa au uzani (nambari zinazoonyesha ni kiasi gani

nyakati maadili ya mtu binafsi hutokea

ishara).

Sifa za maana ya hesabu(bila ushahidi):

1. Thamani ya wastani ya thamani isiyobadilika ni sawa na yenyewe:.

2. Bidhaa ya thamani ya wastani kwa jumla ya masafa ni sawa na jumla ya bidhaa za chaguo kwa masafa yao:.

3. Ikiwa kila chaguo litaongezwa au kupunguzwa kwa kiasi sawa, basi thamani ya wastani itaongezeka au kupungua kwa kiasi sawa: .

4. Ikiwa kila chaguo litaongezwa au kupunguzwa kwa idadi sawa ya nyakati, basi thamani ya wastani itaongezeka au kupungua kwa idadi sawa ya nyakati: .

5. Ikiwa masafa yote yataongezwa au kupunguzwa kwa idadi sawa ya nyakati, thamani ya wastani haitabadilika: .

6. Thamani ya wastani ya jumla ni sawa na jumla ya thamani za wastani: .

7. Jumla ya mikengeuko ya thamani zote za sifa kutoka thamani ya wastani hadi sifuri.

3. Njia za kuhesabu maana ya harmonic

Katika baadhi ya matukio, asili ya data chanzo ni kwamba kukokotoa maana ya hesabu hupoteza maana yake na kiashirio pekee cha jumla kinaweza kuwa maana ya usawa.

Aina za maana za harmonic:

1. Maana rahisi ya harmonic imehesabiwa kwa formula:

Maana rahisi ya harmonic hutumiwa mara chache sana, tu kuhesabu muda wa wastani unaotumiwa katika kuzalisha kitengo cha bidhaa, mradi tu masafa ya chaguzi zote ni sawa.

2. Harmonic maana uzito imehesabiwa kwa formula:

iko wapi ujazo wote wa jambo hilo.

Maana ya uzani wa harmonic hutumiwa ikiwa kiasi kizima cha jambo hilo kinajulikana, lakini masafa hayajulikani. Harmonic hii hutumiwa kuhesabu viashiria vya ubora wa wastani: mshahara wa wastani, bei ya wastani, gharama ya wastani, mavuno ya wastani, tija ya wastani ya kazi.

4. Wastani wa muundo: mode na wastani

Wastani wa muundo (mode, wastani) hutumiwa kusoma muundo wa ndani na muundo wa safu ya usambazaji wa maadili ya sifa.

Mitindo− thamani ya kawaida ya sifa kati ya vitengo vya idadi ya watu. Katika mfululizo wa usambazaji ambapo kila chaguo hutokea mara moja, hali haijahesabiwa. Katika mfululizo tofauti, modi ni lahaja yenye masafa ya juu zaidi. Kwa mfululizo wa muda na vipindi sawa, modi huhesabiwa kwa kutumia fomula:

iko wapi kikomo cha awali (chini) cha muda wa modal;

− thamani ya vipindi vya modali, kabla na baada ya modali, mtawalia

- marudio ya vipindi vya modali, kabla na baada ya modali, mtawalia.

Muda wa modal ni muda ambao una masafa ya juu zaidi.

Wastani- hii ni thamani ya sifa, ambayo iko katikati ya safu iliyopangwa na inagawanya safu hii katika sehemu mbili sawa na idadi ya vitengo: sehemu moja ina maadili ya sifa chini ya wastani, na nyingine zaidi ya wastani.

Mfululizo ulioorodheshwa- Huu ni mpangilio wa maadili ya tabia katika kupanda au kushuka kwa mpangilio.

Katika safu iliyoorodheshwa tofauti, ambapo kila chaguo hufanyika mara moja, na idadi ya chaguzi sio hata, nambari ya wastani imedhamiriwa na formula:

iko wapi idadi ya masharti ya safu.

Katika safu iliyoorodheshwa isiyo na maana, ambapo kila chaguo hutokea mara moja na idadi ya chaguo ni sawa, wastani itakuwa maana ya hesabu ya chaguo mbili zilizo katikati ya mfululizo wa nafasi.

Katika safu iliyoorodheshwa tofauti, ambapo kila chaguo hufanyika mara kadhaa, nambari ya wastani imedhamiriwa na fomula:

Halafu, kuanzia na chaguo la kwanza, masafa yanafupishwa kwa mpangilio hadi upate .

Kwa mfululizo wa muda, wastani huhesabiwa kwa kutumia fomula:

wapi kikomo cha chini cha muda wa wastani;

− thamani ya muda wa wastani;

−jumla ya idadi ya watu;

− masafa ya kusanyiko hadi muda wa wastani;

− marudio ya muda wa wastani.

Muda wa wastani ni muda ambao masafa yake yaliyokusanywa ni sawa au zaidi ya nusu ya jumla ya masafa yote katika mfululizo.

5. Viashiria vya kutofautiana

Tofauti ya sifa ni tofauti katika maadili ya mtu binafsi ya tabia ndani ya idadi ya watu inayosomwa. Tofauti ya sifa ina sifa ya viashiria tofauti. Viashirio vya utofauti vinakamilisha thamani za wastani, vinabainisha kiwango cha uwiano wa idadi ya watu wa takwimu kwa sifa fulani, na mipaka ya utofauti wa sifa. Uwiano wa viashiria tofauti huamua uhusiano kati ya sifa.

Viashiria tofauti vimegawanywa katika:

1) Kabisa: anuwai ya tofauti; wastani wa kupotoka kwa mstari; kupotoka kwa kawaida; utawanyiko. Wana vitengo sawa vya kipimo kama maadili ya tabia

2) Jamaa: mgawo wa oscillation, mgawo wa kutofautiana, kupotoka kwa mstari wa jamaa.

Aina mbalimbali zinaonyesha kwa kiasi gani thamani ya sifa hubadilika:

wapi thamani ya juu ya sifa;

- thamani ya chini ya sifa.

Mkengeuko wa wastani wa mstari na mkengeuko wa kawaida unaonyesha ni kiasi gani kwa wastani maadili ya mtu binafsi ya sifa hutofautiana na thamani yake ya wastani.

Mkengeuko wastani wa mstari imefafanuliwa:

- rahisi; - uzito.

Utawanyiko zimedhamiriwa:

- rahisi; - uzito;

- rahisi; - uzito.

Ikiwa thamani ya wastani ya sifa ilihesabiwa kwa kutumia hesabu rahisi, basi inakokotolewa kwa kutumia fomula rahisi; ikiwa wastani ulihesabiwa kwa kutumia fomula iliyopimwa, basi inakokotolewa kwa kutumia fomula iliyopimwa.

Utawanyikona kupotoka kwa kiwango pia inaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula nyingine:

- rahisi; - uzito.

Ili kulinganisha utofauti wa sifa tofauti katika idadi ya watu sawa au tabia sawa katika idadi tofauti ya watu, kiashiria cha jamaa cha kutofautiana kinahesabiwa, kinachoitwa. mgawo wa tofauti:

Kadiri mgawo wa utofauti unavyozidi kuongezeka, ndivyo uenezaji mkubwa wa maadili ya sifa karibu na wastani, idadi ya watu ina muundo mdogo na uwakilishi mdogo wa wastani. Idadi ya watu inachukuliwa kuwa sawa ikiwa mgawo wa tofauti hauzidi 33%.

6. Aina za mtawanyiko na sheria (kanuni) ya kuongeza mtawanyiko

Ikiwa idadi ya watu inayochunguzwa ina vikundi kadhaa vilivyoundwa kwa misingi ya tabia yoyote, basi pamoja na tofauti ya jumla, tofauti ya vikundi pia imedhamiriwa.

Kulingana na kanuni ya kuongeza tofauti tofauti ya jumla ni sawa na jumla ya wastani wa tofauti za ndani ya kikundi na kati ya kikundi:

Kutumia kanuni ya kuongeza tofauti, unaweza daima kuamua ya tatu - haijulikani - tofauti kutoka kwa tofauti mbili zinazojulikana, na pia kuhukumu nguvu ya ushawishi wa tabia ya kikundi.

Mgawo wa hakikisho inaonyesha uwiano kwa sababu ya tofauti ya tabia ya kikundi katika tofauti ya jumla ya tabia iliyosomwa:

Uhusiano wa uhusiano wa kisayansi inaonyesha ushawishi wa tabia ambayo huunda msingi wa kikundi juu ya utofauti wa tabia inayosababisha:

Uwiano wa uwiano wa majaribio hutofautiana kutoka 0 hadi 1. Wakati hakuna muunganisho, wakati kuna muunganisho kamili. Thamani za kati hutathminiwa kulingana na ukaribu wao na maadili ya kikomo.

MADA YA 6.Mfululizo wa Dynamics

1. Mfululizo wa nguvu: dhana na aina

Mfululizo wa Dynamics ( mfululizo wa mpangilio, mfululizo wa nguvu, mfululizo wa saa) ni mfululizo wa maadili ya nambari ya kiashiria cha takwimu kilicho katika mlolongo wa mpangilio. Msururu wa mienendo una vipengele viwili (grafu):

1. wakati (t) - hizi ni wakati (tarehe) au vipindi (miaka, robo, miezi, siku) za muda ambazo viashiria vya takwimu (viwango vya mfululizo) vinahusiana.

2. kiwango cha mfululizo (y) - thamani za kiashirio cha takwimu kinachoashiria hali ya jambo fulani kwa wakati maalum au kwa muda fulani.


Kiwango cha safu y

Aina za mfululizo wa mienendo:

1. Kwa wakati:

A) muda - mfululizo, viwango ambavyo vina sifa ya ukubwa wa jambo kwa muda (siku, mwezi, robo, mwaka). Mfano wa mfululizo kama huu ni data juu ya mienendo ya uzalishaji wa bidhaa, idadi ya siku zilizofanya kazi, n.k. Viwango kamili vya mfululizo wa muda vinaweza kujumlishwa; jumla inaleta maana, ambayo inaruhusu mtu kupata mfululizo wa mienendo kwa vipindi vilivyopanuliwa zaidi.

B) wakati - mfululizo, viwango vyake vinavyoonyesha ukubwa wa jambo kwa tarehe (wakati) wa wakati. Mfano wa mfululizo kama huu ni data juu ya mienendo ya idadi ya watu, idadi ya mifugo, ukubwa wa hisa, thamani ya mali isiyohamishika, mali ya sasa, n.k. Viwango vya mfululizo wa muda haviwezi kujumlishwa; jumla haina maana, kwani kiwango kinachofuata kikamilifu au kidogo kinajumuisha kiwango cha awali.

2. Kulingana na aina ya uwasilishaji (njia ya kujieleza) ya viwango:

A) mfululizo wa maadili kamili.

B) mfululizo wa maadili ya jamaa. Thamani za jamaa zina sifa, kwa mfano, mienendo ya sehemu ya watu wa mijini na vijijini (%) na kiwango cha ukosefu wa ajira.