Kuhesabu uwiano katika Excel. Jinsi ya kuhesabu uwiano katika Microsoft Excel

Uchambuzi wa uhusiano ni njia maarufu utafiti wa takwimu, ambayo hutumiwa kutambua kiwango cha utegemezi wa kiashiria kimoja kwa mwingine. KATIKA Microsoft Excel Kuna chombo maalum iliyoundwa kufanya aina hii ya uchambuzi. Hebu tujue jinsi ya kutumia kipengele hiki.

Kiini cha uchambuzi wa uunganisho

Kusudi uchambuzi wa uwiano inakuja kwa kutambua kuwepo kwa uhusiano kati ya mambo mbalimbali. Hiyo ni, imedhamiriwa ikiwa kupungua au kuongezeka kwa kiashiria kimoja huathiri mabadiliko katika mwingine.

Ikiwa utegemezi umeanzishwa, basi mgawo wa uwiano umeamua. Tofauti uchambuzi wa kurudi nyuma, hii ndiyo kiashiria pekee kinachohesabu njia hii utafiti wa takwimu. Mgawo wa uunganisho ni kati ya +1 hadi -1. Ikiwa kuna uwiano mzuri, ongezeko la kiashiria kimoja huchangia kuongezeka kwa pili. Kwa uunganisho hasi, ongezeko la kiashiria kimoja linajumuisha kupungua kwa mwingine. Ukubwa wa moduli ya mgawo wa uwiano, mabadiliko yanayoonekana zaidi katika kiashiria kimoja yanaonyeshwa katika mabadiliko ya pili. Wakati mgawo ni 0, hakuna utegemezi kati yao kabisa.

Uhesabuji wa mgawo wa uunganisho

Sasa hebu tujaribu kuhesabu mgawo wa uunganisho mfano maalum. Tuna jedwali ambalo gharama za utangazaji na kiasi cha mauzo zimeorodheshwa kila mwezi katika safu wima tofauti. Tunapaswa kujua kiwango ambacho idadi ya mauzo inategemea kiasi cha pesa kilichotumiwa kwenye matangazo.

Njia ya 1: Kufafanua Uwiano Kwa Kutumia Mchawi wa Kazi

Njia moja ambayo uchanganuzi wa uunganisho unaweza kufanywa ni kwa kutumia kitendakazi cha CORREL. Kazi yenyewe ina fomu ya jumla CORREL(safu1, safu2).

1. Chagua seli ambayo matokeo ya hesabu yanapaswa kuonyeshwa. Bonyeza kitufe cha "Ingiza Kazi", ambayo iko upande wa kushoto wa upau wa formula.
2. Katika orodha iliyotolewa kwenye dirisha la Mchawi wa Kazi, tafuta na uchague kazi ya CORREL. Bonyeza kitufe cha "Sawa".
3. Dirisha la hoja za kukokotoa hufungua. Katika uwanja wa "Array1", ingiza kuratibu za safu ya seli za moja ya maadili, utegemezi ambao unapaswa kuamua. Kwa upande wetu, hizi zitakuwa maadili kwenye safu ya "Thamani ya Uuzaji". Ili kuingiza anwani ya safu kwenye uwanja, chagua tu seli zote zilizo na data kwenye safu iliyo hapo juu.

   Katika uwanja wa "Array2" unahitaji kuingiza kuratibu za safu ya pili. Kwetu sisi hizi ni gharama za utangazaji. Kwa njia sawa na katika kesi ya awali, tunaingiza data kwenye shamba.

   Bonyeza kitufe cha "Sawa".

Kama unavyoona, mgawo wa uunganisho katika mfumo wa nambari huonekana kwenye seli tuliyochagua hapo awali. KATIKA kwa kesi hii ni sawa na 0.97, ambayo ni sana ishara ya juu utegemezi wa wingi mmoja kwa mwingine.

Njia ya 2: Kokotoa uunganisho kwa kutumia kifurushi cha uchambuzi

Vinginevyo, uunganisho unaweza kuhesabiwa kwa kutumia moja ya zana zilizotolewa kwenye kifurushi cha uchambuzi. Lakini kwanza tunahitaji kuamsha chombo hiki.

1. Nenda kwenye kichupo cha "Faili".
2. Katika dirisha linalofungua, nenda kwenye sehemu ya "Mipangilio".
3. Ifuatayo, nenda kwenye kipengee cha "Ongeza".
4. Chini ya dirisha linalofuata, katika sehemu ya "Usimamizi", sogeza swichi hadi kwenye nafasi ya "Excel Add-ins" ikiwa iko katika nafasi tofauti. Bonyeza kitufe cha "Sawa".
5. Katika dirisha la nyongeza, angalia kisanduku karibu na kipengee cha "Kifurushi cha Uchambuzi". Bonyeza kitufe cha "Sawa".
6. Baada ya hayo, mfuko wa uchambuzi umeanzishwa. Nenda kwenye kichupo cha "Data". Kama unaweza kuona, kizuizi kipya cha zana kinaonekana kwenye Ribbon - "Uchambuzi". Bofya kwenye kitufe cha "Uchambuzi wa Data", kilicho ndani yake.
7. Orodha inafungua na chaguzi mbalimbali uchambuzi wa data. Chagua kipengee cha "Uhusiano". Bonyeza kitufe cha "Sawa".
8. Dirisha lenye vigezo vya uchanganuzi wa uunganisho hufungua. Tofauti na njia ya awali, katika sehemu ya "Muda wa Kuingiza" tunaingiza muda si wa kila safu tofauti, lakini ya safu zote zinazoshiriki katika uchambuzi. Kwa upande wetu, hii ni data katika safu wima za "Gharama za utangazaji" na "Thamani ya mauzo".

   Tunaacha parameter ya "Kundi" bila kubadilika - "Kwa safu", kwa kuwa vikundi vyetu vya data vinagawanywa katika safu mbili. Ikiwa walikuwa wamevunjwa mstari kwa mstari, basi kubadili itabidi kuhamishwa kwenye nafasi ya "Kwa mstari".

   Katika vigezo vya pato chaguo-msingi, kipengee cha "Karatasi Mpya" kimewekwa, yaani, data itatolewa kwenye karatasi nyingine. Unaweza kubadilisha eneo kwa kuhamisha swichi. Hii inaweza kuwa karatasi ya sasa (basi itabidi ueleze kuratibu za seli za pato la habari) au kitabu kipya cha kazi (faili).

   Wakati mipangilio yote imewekwa, bonyeza kitufe cha "Sawa".

Kwa kuwa eneo la pato la matokeo ya uchanganuzi liliachwa kama chaguo-msingi, tunahamia hadi jani jipya. Kama unaweza kuona, mgawo wa uunganisho umeonyeshwa hapa. Kwa kawaida, ni sawa na wakati wa kutumia njia ya kwanza - 0.97. Hii ni kwa sababu chaguzi zote mbili hufanya hesabu sawa, zinaweza tu kufanywa kwa njia tofauti.

Kama unaweza kuona, programu ya Excel inatoa njia mbili za uchanganuzi wa uunganisho mara moja. Matokeo ya mahesabu, ikiwa utafanya kila kitu kwa usahihi, yatakuwa sawa kabisa. Lakini, kila mtumiaji anaweza kuchagua chaguo rahisi zaidi cha hesabu kwake.

Tunafurahi kwamba tumeweza kukusaidia kutatua tatizo.

Uliza swali lako katika maoni, ukielezea kiini cha tatizo kwa undani. Wataalamu wetu watajaribu kujibu haraka iwezekanavyo.

Je, makala hii ilikusaidia?

Uchambuzi wa kurudi nyuma na uunganisho - mbinu za takwimu utafiti. Hizi ndizo njia za kawaida za kuonyesha utegemezi wa parameter kwenye vigezo vya kujitegemea moja au zaidi.

Chini kwa maalum mifano ya vitendo Wacha tuangalie hizi uchambuzi mbili maarufu sana kati ya wachumi. Pia tutatoa mfano wa kupata matokeo wakati wa kuyachanganya.

Uchambuzi wa Regression katika Excel

Inaonyesha ushawishi wa baadhi ya thamani (huru, huru) kwenye kigezo tegemezi. Kwa mfano, idadi ya watu wanaofanya kazi kiuchumi inategemeaje idadi ya biashara, mishahara na vigezo vingine. Au: jinsi gani uwekezaji wa kigeni, bei ya nishati, nk huathiri kiwango cha Pato la Taifa.

Matokeo ya uchambuzi hukuruhusu kuonyesha vipaumbele. Na kwa kuzingatia mambo makuu, tabiri na upange maendeleo maeneo ya kipaumbele, kufanya maamuzi ya usimamizi.

Kurudi nyuma hufanyika:

• mstari (y = a + bx);
• kimfano (y = a + bx + cx2);
• kielelezo (y = a * exp(bx));
• nguvu (y = a*x^b);
• hyperbolic (y = b/x + a);
• logarithmic (y = b * 1n (x) + a);
• kielelezo (y = a * b^x).

Hebu tuangalie ujenzi kama mfano mfano wa urejeshaji katika Excel na tafsiri ya matokeo. Hebu tuchukue aina ya mstari kurudi nyuma.

Kazi. Katika makampuni 6, wastani wa kila mwezi mshahara na idadi ya wafanyakazi walioondoka. Inahitajika kuamua utegemezi wa idadi ya wafanyikazi wanaoacha kazi kwa wastani wa mshahara.

Mfano wa urejeshaji wa mstari unaonekana kama hii:

Y = a0 + a1x1 +…+akhk.

Ambapo a ni mgawo wa rejista, x inaathiri vijiti, k ni idadi ya sababu.

Katika mfano wetu, Y ni kiashiria cha kuacha wafanyakazi. Kipengele cha ushawishi ni mshahara (x).

Excel ina vitendaji vilivyojumuishwa ambavyo vinaweza kukusaidia kukokotoa vigezo vya muundo wa urejeshaji wa mstari. Lakini nyongeza ya "Kifurushi cha Uchambuzi" itafanya hivi haraka.

Tunawasha zana yenye nguvu ya uchanganuzi:

1. Bonyeza kitufe cha "Ofisi" na uende kwenye kichupo cha "Chaguzi za Excel". "Nyongeza".
2. Chini, chini ya orodha ya kushuka, katika uwanja wa "Dhibiti" kutakuwa na uandishi "Excel Add-ins" (ikiwa haipo, bofya kwenye kisanduku cha kulia na uchague). Na kitufe cha "Nenda". Bofya.
3. Orodha ya programu jalizi zinazopatikana inafungua. Chagua "Kifurushi cha uchambuzi" na ubonyeze Sawa.

Mara baada ya kuanzishwa, programu-jalizi itapatikana kwenye kichupo cha Data.

Sasa wacha tufanye uchambuzi wa rejista yenyewe.

1. Fungua menyu ya zana ya "Uchambuzi wa data". Chagua "Regression".
2. Menyu itafunguliwa kwa kuchagua maadili ya pembejeo na chaguzi za pato (wapi kuonyesha matokeo). Katika nyanja za data ya awali, tunaonyesha anuwai ya parameta iliyoelezewa (Y) na sababu inayoathiri (X). Zingine hazihitaji kujazwa.
3. Baada ya kubofya OK, programu itaonyesha mahesabu kwenye karatasi mpya (unaweza kuchagua muda wa kuonyesha kwenye karatasi ya sasa au ugawanye pato kwa kitabu kipya cha kazi).

Kwanza kabisa, tunazingatia R-mraba na coefficients.

R-mraba ni mgawo wa uamuzi. Katika mfano wetu - 0.755, au 75.5%. Hii ina maana kwamba vigezo vilivyohesabiwa vya mfano vinaelezea 75.5% ya uhusiano kati ya vigezo vilivyojifunza. Juu ya mgawo wa uamuzi, mfano bora zaidi. Nzuri - juu ya 0.8. Mbaya - chini ya 0.5 (uchambuzi kama huo hauwezi kuzingatiwa kuwa mzuri). Katika mfano wetu - "sio mbaya".

Mgawo 64.1428 unaonyesha nini Y itakuwa ikiwa vigezo vyote katika mfano unaozingatiwa ni sawa na 0. Hiyo ni, thamani ya parameter iliyochambuliwa pia inathiriwa na mambo mengine ambayo hayajaelezewa katika mfano.

Mgawo -0.16285 unaonyesha uzito wa kutofautiana X kwenye Y. Hiyo ni, wastani wa mshahara wa kila mwezi ndani ya mfano huu huathiri idadi ya waachaji na uzito wa -0.16285 (hii ni kiwango kidogo cha ushawishi). Ishara "-" inaonyesha ushawishi mbaya: vipi mshahara zaidi, watu wachache huacha. Ambayo ni haki.

Uchambuzi wa Uwiano katika Excel

Uchanganuzi wa uhusiano husaidia kuamua ikiwa kuna uhusiano kati ya viashiria katika sampuli moja au mbili. Kwa mfano, kati ya muda wa uendeshaji wa mashine na gharama ya matengenezo, bei ya vifaa na muda wa operesheni, urefu na uzito wa watoto, nk.

Ikiwa kuna uunganisho, basi ongezeko la parameter moja husababisha ongezeko (uwiano mzuri) au kupungua (hasi) kwa nyingine. Uchanganuzi wa uunganisho humsaidia mchambuzi kuamua ikiwa thamani ya kiashirio kimoja inaweza kutumika kutabiri thamani iwezekanayo ya kingine.

Mgawo wa uunganisho unaonyeshwa na r. Hutofautiana kutoka +1 hadi -1. Uainishaji wa uunganisho wa maeneo tofauti utakuwa tofauti. Wakati mgawo ni 0 utegemezi wa mstari haipo kati ya sampuli.

Hebu tuangalie jinsi ya kutumia Zana za Excel pata mgawo wa uunganisho.

Ili kupata coefficients paired, CORREL kazi ni kutumika.

Lengo: Amua ikiwa kuna uhusiano kati ya muda wa uendeshaji wa lathe na gharama ya matengenezo yake.

Weka kishale kwenye seli yoyote na ubonyeze kitufe cha fx.

1. Katika kitengo cha "Takwimu", chagua chaguo la kukokotoa la CORREL.
2. Hoja "Safu 1" - safu ya kwanza ya maadili - wakati wa kufanya kazi kwa mashine: A2:A14.
3. Hoja "Safu ya 2" - safu ya pili ya maadili - gharama ya ukarabati: B2:B14. Bofya Sawa.

Kuamua aina ya uunganisho, unahitaji kuangalia nambari kamili mgawo (kila uwanja wa shughuli una kiwango chake).

Kwa uchanganuzi wa uunganisho wa vigezo kadhaa (zaidi ya 2), ni rahisi zaidi kutumia "Uchambuzi wa Data" (nyongeza ya "Kifurushi cha Uchambuzi"). Unahitaji kuchagua uunganisho kutoka kwenye orodha na uteue safu. Wote.

Coefficients inayotokana itaonyeshwa kwenye matrix ya uunganisho. Kama hii:

Uchambuzi wa uwiano na urejeshaji

Katika mazoezi, mbinu hizi mbili hutumiwa mara nyingi pamoja.

1. Tunaunda uwanja wa uunganisho: "Ingiza" - "Mchoro" - "Mchoro wa kutawanya" (inakuruhusu kulinganisha jozi). Aina mbalimbali za thamani ni data zote za nambari kwenye jedwali.
2. Bonyeza kushoto kwenye sehemu yoyote kwenye mchoro. Kisha kulia. Katika menyu inayofungua, chagua "Ongeza mtindo."
3. Weka vigezo kwa mstari. Aina - "Linear". Chini - "Onyesha equation kwenye mchoro."
4. Bonyeza "Funga".

Sasa data ya uchanganuzi wa rejista imeonekana.

1.Fungua Excel

2.Unda safu wima za data. Katika mfano wetu, tutazingatia uhusiano, au uwiano, kati ya uchokozi na kutokuwa na shaka kwa wanafunzi wa darasa la kwanza. Watoto 30 walishiriki katika jaribio, data imewasilishwa kwenye jedwali la Excel:

Safu wima 1 - nambari ya mada

Safu ya 2 - uchokozi katika pointi

Safu ya 3 - kujiamini katika pointi

3.Kisha unahitaji kuchagua kiini tupu karibu na meza na ubofye ikoni f(x) kwenye paneli ya Excel

4.Menyu ya kazi itafungua, lazima uchague kati ya kategoria Takwimu, na kisha kati ya orodha ya chaguo za kukokotoa kwa alfabeti CORREL na ubofye Sawa

5.Kisha menyu ya hoja za kazi itafunguliwa, ambayo itawawezesha kuchagua safu wima za data tunazohitaji. Ili kuchagua safu ya kwanza Ukali unahitaji kubofya kitufe cha bluu karibu na mstari Safu1

6.Chagua data ya Safu1 kutoka kwa safu Ukali na ubofye kitufe cha bluu kwenye kisanduku cha mazungumzo

7. Kisha, sawa na Array 1, bofya kwenye kifungo cha bluu karibu na mstari Safu2

8.Chagua data ya Safu2- safu Ugomvi na bonyeza kitufe cha bluu tena, kisha Sawa

9. Hapa, mgawo wa uwiano wa r-Pearson umehesabiwa na kuandikwa katika seli iliyochaguliwa. Kwa upande wetu, ni chanya na takriban sawa. Hii inazungumzia wastani chanya uhusiano kati ya uchokozi na kutojiamini kwa wanafunzi wa darasa la kwanza

Hivyo, ufahamu wa takwimu jaribio litakuwa: r = 0.225, uhusiano mzuri wa wastani kati ya vigezo ulifunuliwa uchokozi Na kutokuwa na uhakika.

Baadhi ya tafiti zinahitaji kiwango cha p cha umuhimu kubainishwa, hata hivyo Programu ya Excel, tofauti na SPSS, haitoi chaguo kama hilo. Ni sawa, kuna meza za maadili muhimu ya uunganisho (A.D. Nasledov).

Unaweza pia kuunda laini ya rejista katika Excel na kuiambatanisha na matokeo ya utafiti.

Mgawo wa uunganisho unaonyesha kiwango cha uhusiano kati ya viashiria viwili. Daima inachukua thamani kutoka -1 hadi 1. Ikiwa mgawo iko karibu na 0, basi hakuna uhusiano kati ya vigezo.

Ikiwa thamani iko karibu na moja (kutoka 0.9, kwa mfano), basi kuna uhusiano mkubwa wa moja kwa moja kati ya vitu vilivyozingatiwa. Ikiwa mgawo uko karibu na mwingine hatua kali mbalimbali (-1), basi kuna uhusiano mkubwa wa kinyume kati ya viambajengo. Wakati thamani iko mahali fulani kati ya 0 na 1 au 0 na -1, basi tunazungumzia O muunganisho dhaifu(moja kwa moja au kinyume). Uhusiano huu kwa kawaida hauzingatiwi: inaaminika kuwa haipo.

Uhesabuji wa mgawo wa uunganisho katika Excel

Hebu tuangalie mfano wa mbinu za kuhesabu mgawo wa uwiano, vipengele vya uhusiano wa moja kwa moja na wa kinyume kati ya vigezo.

Thamani za viashiria x na y:

Y ni kigezo huru, x ni kigezo tegemezi. Ni muhimu kupata nguvu (nguvu / dhaifu) na mwelekeo (mbele / inverse) ya uhusiano kati yao. Fomula ya mgawo wa uunganisho inaonekana kama hii:

Ili iwe rahisi kuelewa, hebu tuigawanye katika vipengele kadhaa rahisi.

Uhusiano mkubwa wa moja kwa moja umeamua kati ya vigezo.

Chaguo za kukokotoa za CORREL zilizojumuishwa huepuka mahesabu changamano. Wacha tuhesabu mgawo wa uunganisho wa jozi katika Excel tukitumia. Piga simu mchawi wa chaguo la kukokotoa. Tunapata moja sahihi. Hoja za chaguo za kukokotoa ni safu ya thamani y na safu ya maadili ya x:

Wacha tuonyeshe maadili ya anuwai kwenye grafu:

Uunganisho mkubwa kati ya y na x unaonekana, kwa sababu mistari kukimbia karibu sambamba kwa kila mmoja. Uhusiano ni wa moja kwa moja: y huongezeka - x huongezeka, y hupungua - x hupungua.



Oanisha matriki ya mgawo wa uwiano katika Excel

Matrix ya uunganisho ni jedwali kwenye makutano ya safu na safu wima ambayo coefficients ya uunganisho kati ya maadili yanayolingana iko. Inaeleweka kuijenga kwa anuwai kadhaa.

Matrix ya coefficients ya uwiano katika Excel imeundwa kwa kutumia zana ya "Uwiano" kutoka kwa kifurushi cha "Uchambuzi wa Data".

Uhusiano mkubwa wa moja kwa moja ulipatikana kati ya maadili ya y na x1. Kati ya x1 na x2 kuna nguvu Maoni. Kwa kweli hakuna uhusiano na maadili kwenye safu x3.

1.Fungua Excel

2.Unda safu wima za data. Katika mfano wetu, tutazingatia uhusiano, au uwiano, kati ya uchokozi na kutokuwa na shaka kwa wanafunzi wa darasa la kwanza. Watoto 30 walishiriki katika jaribio, data imewasilishwa kwenye jedwali la Excel:

Safu wima 1 - nambari ya mada

safu 2 - uchokozi katika pointi

safu 3 - kutokuwa na uhakika katika pointi

3.Kisha unahitaji kuchagua kiini tupu karibu na meza na ubofye ikoni f(x) kwenye paneli ya Excel

4.Menyu ya kazi itafungua, lazima uchague kati ya kategoria Takwimu , na kisha kati ya orodha ya chaguo za kukokotoa kwa alfabeti CORREL na ubofye Sawa

5.Kisha menyu ya hoja za kazi itafunguliwa, ambayo itawawezesha kuchagua safu wima za data tunazohitaji. Ili kuchagua safu ya kwanza Ukali unahitaji kubofya kitufe cha bluu karibu na mstari Safu1

6.Chagua data ya Safu1 kutoka kwa safu Ukali na ubofye kitufe cha bluu kwenye kisanduku cha mazungumzo

7. Kisha, sawa na Array 1, bofya kwenye kifungo cha bluu karibu na mstari Safu2

8.Chagua data ya Safu2- safu Ugomvi na bonyeza kitufe cha bluu tena, kisha Sawa

9. Hapa, mgawo wa uunganisho wa r-Pearson umekokotolewa na kuandikwa katika kisanduku kilichochaguliwa. Kwa upande wetu, ni chanya na takriban sawa na 0,225 . Hii inazungumzia wastani chanya uhusiano kati ya uchokozi na kutojiamini kwa wanafunzi wa darasa la kwanza

Hivyo, ufahamu wa takwimu jaribio litakuwa: r = 0.225, uhusiano mzuri wa wastani kati ya vigezo ulifunuliwa uchokozi Na kutokuwa na uhakika.

Baadhi ya tafiti zinahitaji kiwango cha p cha umuhimu kubainishwa, lakini Excel, tofauti na SPSS, haitoi chaguo hili. Ni sawa, kuna (A.D. Nasledov).

Unaweza pia kuiambatanisha na matokeo ya utafiti.

Mgawo wa uunganisho (au mgawo wa mstari correlation) inaashiria kama "r" (katika hali nadra kama "ρ") na inaashiria uunganisho wa mstari (yaani, uhusiano unaotolewa na thamani na mwelekeo fulani) wa vigeu viwili au zaidi. Thamani ya mgawo iko kati ya -1 na +1, yaani, uunganisho unaweza kuwa chanya na hasi. Ikiwa mgawo wa uunganisho ni -1, kuna uwiano hasi kamili; ikiwa mgawo wa uunganisho ni +1, kuna uwiano mzuri kabisa. Katika hali nyingine, kuna uwiano mzuri, uwiano mbaya, au hakuna uwiano kati ya vigezo viwili. Mgawo wa uunganisho unaweza kuhesabiwa kwa mikono, kwa kutumia vikokotoo vya bure vya mtandaoni, au kwa kutumia kikokotoo kizuri cha kuchora.

Hatua

Kukokotoa mgawo wa uunganisho kwa mikono

Kusanya data. Kabla ya kuanza kuhesabu mgawo wa uunganisho, soma jozi ya nambari uliyopewa. Ni bora kuziandika kwenye meza ambayo inaweza kuwekwa kwa wima au kwa usawa. Weka kila safu au safu wima lebo kama "x" na "y".

• Kwa mfano, jozi nne za maadili (nambari) za vigezo "x" na "y" zimetolewa. Unaweza kuunda meza ifuatayo:
  • x | y
  • 1 || 1
  • 2 || 3
  • 4 || 5
  • 5 || 7

1. Kokotoa maana ya hesabu ya "x". Ili kufanya hivyo, ongeza maadili yote ya "x", na kisha ugawanye matokeo yanayotokana na idadi ya maadili.

   • Katika mfano wetu, maadili manne ya kutofautisha "x" yamepewa. Ili kukokotoa maana ya hesabu ya "x", ongeza maadili haya, na kisha ugawanye jumla na 4. Hesabu zitaandikwa hivi:
   • μ x = (1 + 2 + 4 + 5) / 4 (\mtindo wa kuonyesha \mu _(x)=(1+2+4+5)/4)
   • μ x = 12 / 4 (\mtindo wa kuonyesha \mu _(x)=12/4)
   • μ x = 3 (\mtindo wa kuonyesha \mu _(x)=3)

2. Tafuta maana ya hesabu "y". Ili kufanya hivyo, fuata hatua zinazofanana, yaani, ongeza maadili yote ya "y", na kisha ugawanye jumla kwa idadi ya maadili.

   • Katika mfano wetu, maadili manne ya kutofautisha "y" yamepewa. Ongeza maadili haya, na kisha ugawanye jumla na 4. Mahesabu yataandikwa kama hii:
   • μ y = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 (\mtindo wa kuonyesha \mu _(y)=(1+3+5+7)/4)
   • μ y = 16 / 4 (\mtindo wa kuonyesha \mu _(y)=16/4)
   • μ y = 4 (\mtindo wa kuonyesha \mu _(y)=4)

3. Piga hesabu mkengeuko wa kawaida wa "x". Baada ya kuhesabu maadili ya wastani ya "x" na "y", pata mikengeuko ya kawaida vigezo hivi. Mkengeuko wa kawaida huhesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo:

   • σ x = 1 n − 1 Σ (x − μ x) 2 (\mtindo wa kuonyesha \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\Sigma (x-\mu _( x))^(2))))
   • σ x = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 3) 2 + (2 − 3) 2 + (4 − 3) 2 + (5 − 3) 2) (\mtindo wa kuonyesha \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1))*((1-3)^(2)+(2-3)^(2)+(4-3)^(2)+(5-3) ^(2)))))
   • σ x = 1 3 ∗ (4 + 1 + 1 + 4) (\mtindo wa kuonyesha \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3)))*(4+1+1+4)) ))
   • σ x = 1 3 ∗ (10) (\mtindo wa kuonyesha \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(10))))
   • σ x = 10 3 (\mtindo wa kuonyesha \sigma _(x)=(\sqrt (\frac (10)(3)))))
   • σ x = 1, 83 (\mtindo wa kuonyesha \sigma _(x)=1,83)

4. Kokotoa mkengeuko wa kawaida wa "y". Fuata hatua zilizoelezwa katika hatua ya awali. Tumia fomula sawa, lakini ubadilishe maadili ya "y" ndani yake.

   • Katika mfano wetu, mahesabu yataandikwa kama hii:
   • σ y = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 4) 2 + (3 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + (7 − 4) 2) (\mtindo wa kuonyesha \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1))*((1-4)^(2)+(3-4)^(2)+(5-4)^(2)+(7-4) ^(2)))))
   • σ y = 1 3 ∗ (9 + 1 + 1 + 9) (\mtindo wa kuonyesha \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3)))*(9+1+1+9)) ))
   • σ y = 1 3 ∗ (20) (\mtindo wa kuonyesha \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(20))))
   • σ y = 20 3 (\mtindo wa kuonyesha \sigma _(y)=(\sqrt (\frac (20)(3)))))
   • σ y = 2.58 (\mtindo wa kuonyesha \sigma _(y)=2.58)

5. Andika fomula ya msingi ya kuhesabu mgawo wa uunganisho. Fomula hii inajumuisha njia, mikengeuko ya kawaida, na jozi za nambari (n) za nambari za anuwai zote mbili. Mgawo wa uunganisho unaashiria "r" (katika hali nadra kama "ρ"). Makala haya yanatumia fomula kukokotoa mgawo wa uunganisho wa Pearson.

   • Hapa na katika vyanzo vingine, kiasi kinaweza kuteuliwa tofauti. Kwa mfano, baadhi ya fomula huwa na "ρ" na "σ", ilhali nyingine zina "r" na "s". Vitabu vingine vinatoa fomula zingine, lakini ndivyo analogues za hisabati formula hapo juu.

6. Umekokotoa njia na mikengeuko ya kawaida ya vigeu vyote viwili, kwa hivyo unaweza kutumia fomula kukokotoa mgawo wa uunganisho. Kumbuka kwamba "n" ni idadi ya jozi za maadili kwa vigezo vyote viwili. Thamani za viwango vingine vilihesabiwa mapema.

   • Katika mfano wetu, mahesabu yataandikwa kama hii:
   • ρ = (1 n − 1) Σ (x − μ x σ x) ∗ (y − μ y σ y) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(n-1))\kulia) \Sigma \kushoto((\frac (x-\mu _(x))(\sigma _(x)))\kulia)*\kushoto((\frac (y-\mu _(y))(\sigma _(y)))\kulia))
   • ρ = (1 3) ∗ (\mtindo wa kuonyesha \rho =\kushoto((\frac (1)(3))\kulia)*)[ (1 − 3 1 , 83) ∗ (1 − 4 2 , 58) + (2 − 3 1 , 83) ∗ (3 − 4 2 , 58) (\displaystyle \left((\frac (1-3)) 1.83))\kulia)*\kushoto((\frac (1-4)(2.58))\kulia)+\kushoto((\frac (2-3)(1.83))\kulia) *\left((\\ frac (3-4) (2.58))\kulia))
     + (4 − 3 1 , 83) ∗ (5 − 4 2 , 58) + (5 − 3 1 , 83) ∗ (7 − 4 2 , 58) (\mtindo wa kuonyesha +\left((\frac (4-3) )(1.83))\kulia)*\kushoto((\frac (5-4)(2.58))\kulia)+\kushoto((\frac (5-3)(1.83))\ kulia)*\left( (\frac (7-4)(2.58))\kulia))]
   • ρ = (1 3) ∗ (6 + 1 + 1 + 6 4 , 721) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\kulia)*\left((\frac (6) +1+1+6)(4,721))\kulia))
   • ρ = (1 3) ∗ 2 , 965 (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\kulia)*2.965)
   • ρ = (2 , 965 3) (\displaystyle \rho =\left((\frac (2.965)(3))\right))
   • ρ = 0.988 (\mtindo wa kuonyesha \rho =0.988)

7. Chambua matokeo. Katika mfano wetu, mgawo wa uunganisho ni 0.988. Thamani hii kwa namna fulani inabainisha seti hii ya jozi za nambari. Makini na ishara na ukubwa wa thamani.

   • Kwa kuwa thamani ya mgawo wa uwiano ni chanya, kuna uwiano mzuri kati ya vigezo "x" na "y". Hiyo ni, thamani ya "x" inapoongezeka, thamani ya "y" pia huongezeka.
   • Kwa kuwa thamani ya mgawo wa uunganisho iko karibu sana na +1, thamani za vigezo "x" na "y" zinahusiana sana. Ikiwa unaweka pointi kuratibu ndege, zitakuwa karibu na mstari fulani ulionyooka.

   Kwa kutumia vikokotoo vya mtandaoni kukokotoa mgawo wa uunganisho

   1. Tafuta kikokotoo kwenye Mtandao ili kukokotoa mgawo wa uunganisho. Mgawo huu mara nyingi huhesabiwa katika takwimu. Ikiwa kuna jozi nyingi za nambari, karibu haiwezekani kuhesabu mgawo wa uunganisho kwa mikono. Kwa hiyo, kuna vihesabu vya mtandaoni vya kuhesabu mgawo wa uwiano. Katika injini ya utafutaji, ingiza "calculator ya mgawo wa uwiano" (bila quotes).

   2. Ingiza data. Tafadhali kagua maagizo kwenye tovuti ili kuhakikisha kuwa umeingiza data (jozi za nambari) kwa usahihi. Ni muhimu sana kuingiza jozi zinazofaa za nambari; vinginevyo utapata matokeo yasiyo sahihi. Kumbuka kwamba tovuti tofauti zina miundo tofauti ya kuingiza data.

      • Kwa mfano, kwenye tovuti http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm maadili ya vigezo "x" na "y" yameingizwa katika mistari miwili ya mlalo. Thamani zinatenganishwa na koma. Hiyo ni, katika mfano wetu, maadili ya "x" yameingizwa kama hii: 1,2,4,5, na "y" maadili kama hii: 1,3,5,7.
      • Kwenye tovuti nyingine, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, data imeingizwa kwa wima; katika kesi hii, usichanganye jozi zinazofanana za nambari.

   3. Hesabu mgawo wa uunganisho. Baada ya kuingiza data, bonyeza tu kwenye "Hesabu", "Hesabu" au kitufe sawa ili kupata matokeo.

      Kwa kutumia kikokotoo cha graphing

      1. Ingiza data. Chukua kikokotoo cha graphing, nenda kwenye hali ya takwimu na uchague amri ya Hariri.

         • Vikokotoo tofauti vinahitaji mibofyo tofauti ya vitufe ili kubonyezwa. Nakala hii inajadili kikokotoo cha Texas Instruments TI-86.
         • Ili kubadilisha hadi modi ya kukokotoa takwimu, bonyeza – Stat (juu ya kitufe cha “+”). Kisha bonyeza F2 - Hariri.

      2. Futa data iliyohifadhiwa hapo awali. Vikokotoo vingi huhifadhi takwimu unazoingiza hadi uzifute. Ili kuepuka kuchanganya data ya zamani na data mpya, kwanza futa taarifa yoyote iliyohifadhiwa.

         • Tumia vitufe vya vishale kusogeza kielekezi na kuangazia kichwa cha "xStat". Kisha bonyeza Futa na Ingiza ili kuondoa maadili yote yaliyowekwa kwenye safu wima ya xStat.
         • Tumia vitufe vya vishale kuangazia kichwa cha "yStat". Kisha bonyeza Futa na Ingiza ili kufuta maadili yote yaliyowekwa kwenye safu wima ya yStat.

      3. Ingiza data ya awali. Tumia vitufe vya vishale kusogeza kishale hadi kwenye kisanduku cha kwanza chini ya kichwa cha "xStat". Ingiza thamani ya kwanza na ubonyeze Ingiza. "xStat (1) = __" itaonyeshwa chini ya skrini, ambapo thamani iliyoingizwa itaonekana badala ya nafasi. Baada ya kushinikiza Ingiza, thamani iliyoingia itaonekana kwenye meza na mshale utahamia kwenye mstari unaofuata; hii itaonyesha "xStat (2) = __" chini ya skrini.

         • Ingiza maadili yote ya kutofautisha "x".
         • Baada ya kuingiza thamani zote za utofautishaji wa x, tumia vitufe vya vishale kusogeza hadi kwenye safu wima ya yStat na uweke thamani za y kutofautisha.
         • Baada ya jozi zote za nambari kuingizwa, bonyeza Toka ili kufuta skrini na uondoke kwenye modi ya kukokotoa takwimu.

      4. Hesabu mgawo wa uunganisho. Ni sifa ya jinsi data iko karibu na mstari fulani. Kikokotoo cha graphing kinaweza kuamua haraka mstari unaofaa na kuhesabu mgawo wa uunganisho.

         • Bofya Takwimu - Calc. Kwenye TI-86 unahitaji kubonyeza - -.
         • Chagua kitendakazi cha Regression ya Linear ( Urejeshaji wa mstari) Kwenye TI-86, bonyeza , ambayo inaitwa "LinR". Skrini itaonyesha mstari wa "LinR_" na kishale kinachofumba.
         • Sasa ingiza majina ya vigezo viwili: xStat na yStat.
           • Kwenye TI-86, fungua orodha ya majina; Ili kufanya hivyo, bonyeza - - .
           • Mstari wa chini wa skrini utaonyesha vigezo vinavyopatikana. Chagua (utahitaji kubonyeza F1 au F2 kufanya hivi), weka koma, kisha uchague .
           • Bonyeza Enter ili kuchakata data iliyoingizwa.

      5. Chambua matokeo yako. Kwa kubonyeza Ingiza, habari ifuatayo itaonyeshwa kwenye skrini:

         • y = a + b x (\displaystyle y=a+bx): Hili ni chaguo la kukokotoa linaloelezea mstari ulionyooka. Tafadhali kumbuka kuwa kazi haijaandikwa kwa fomu ya kawaida (y = kh + b).
         • a = (\mtindo wa kuonyesha a=). Huu ndio uratibu wa "y" wa mahali ambapo mstari unaingiliana na mhimili wa Y.
         • b = (\mtindo wa kuonyesha b=). Hii mteremko moja kwa moja.
         • corr = (\mtindo wa kuonyesha (\text(corr))=). Huu ndio mgawo wa uunganisho.
         • n = (\mtindo wa kuonyesha n=). Hii ni idadi ya jozi za nambari ambazo zilitumika katika hesabu.

Ambapo x·y, x, y ni thamani za wastani za sampuli; σ(x), σ (y) - mikengeuko ya kawaida.
Kwa kuongezea, mgawo wa uunganisho wa jozi ya mstari unaweza kuamuliwa kupitia mgawo wa regression b: , ambapo σ(x)=S(x), σ(y)=S(y) - mikengeuko ya kawaida, b - mgawo kabla ya x kwenye rejeshi. equation y= a+bx .

Chaguo zingine za fomula:
au

K xy - wakati wa uunganisho (mgawo wa covariance)

Mgawo wa uunganisho wa mstari huchukua thamani kutoka -1 hadi +1 (angalia kipimo cha Chaddock). Kwa mfano, wakati wa kuchambua ukaribu wa uwiano wa mstari kati ya vigezo viwili, mgawo wa uwiano wa mstari sawa na -1 ulipatikana. Hii ina maana kwamba kuna uhusiano halisi wa mstari wa kinyume kati ya vigeuzo.

Maana ya kijiometri ya mgawo wa uunganisho: r xy inaonyesha jinsi tofauti ya mteremko wa mistari miwili ya urejeleaji: y(x) na x(y) ilivyo, na ni kiasi gani cha matokeo ya kupunguza ukengeufu katika x na y hutofautiana. Kadiri pembe kati ya mistari inavyokuwa kubwa, ndivyo r xy inavyoongezeka.
Ishara ya mgawo wa uwiano inafanana na ishara ya mgawo wa regression na huamua mteremko wa mstari wa regression, i.e. mwelekeo wa jumla utegemezi (kuongezeka au kupungua). Thamani kamili ya mgawo wa uunganisho imedhamiriwa na kiwango cha ukaribu wa pointi kwenye mstari wa kurejesha.

Sifa za mgawo wa uunganisho

1. | xy | ≤ 1;
2. ikiwa X na Y ni huru, basi r xy =0, mazungumzo sio kweli kila wakati;
3. ikiwa |r xy |=1, basi Y=aX+b, |r xy (X,aX+b)|=1, ambapo a na b ni viunga, a ≠ 0;
4. |r xy (X,Y)|=|r xy (a 1 X+b 1, a 2 X+b 2)|, ambapo 1, a 2, b 1, b 2 ni viunga.

Maagizo. Bainisha kiasi cha data ya pembejeo. Suluhisho linalotokana limehifadhiwa katika faili ya Neno (tazama Mfano wa kutafuta equation ya rejista). Kiolezo cha suluhisho pia huundwa kiotomatiki katika Excel. .

Idadi ya mistari (data chanzo)
Thamani za mwisho za kiasi zimetolewa (∑x, ∑x 2, ∑xy, ∑y, ∑y 2)