"matumizi ya sifa za kazi katika kutatua milinganyo na ukosefu wa usawa." "Kutatua hesabu kwa kutumia njia zisizo za kawaida kwa kutumia sifa za kazi

Mada: Mbinu za kutumia vitendaji vichache.
Maisha ni mazuri kwa sababu ya yaliyomo unaweza kufanya hesabu. (Leonard Euler)Malengo: ukuzaji wa fikra mpya, zisizo za kawaida ambazo zinaweza kutumika kwa mafanikio katika maeneo mengine shughuli za binadamu(cybernetics, teknolojia ya kompyuta, uchumi, radiofizikia, kemia, nk).
Kazi: - mafunzo katika kutathmini lengo na ugumu subjective wa kazi na uchaguzi wa busara wa kazi hizi katika mtihani;

Kujenga "piggy bank" ya hoja zisizo za kawaida na zisizo za kawaida.

Wakati wa madarasa:

Org. dakika. Wanafunzi huunga mada ya somo kwa kukamilisha sehemu A na B za Mitihani ya Jimbo Iliyounganishwa na kufafanua mada katika mpangilio wa chini wa majibu yaliyopokelewa. (Simba kwa njia fiche kadi 12 zilizo na nambari kutoka -2 hadi 10 kama maneno yanayodhaniwa) (Kiambatisho 1 na 2)

mapungufu

2. Wagawe wanafunzi katika vikundi 2, wape seti ya "Nadharia + kazi 10" (Kiambatisho 3 na 4), waambie wachague kazi hizo ambazo zinaweza kukamilishwa kwa sehemu hii ya kinadharia, na kuhalalisha chaguo lao.3. Onyesha maendeleo ya kazi hizi kwenye ubao na wanafunzi: Noskova K., Dedevshin I., Veselov I.4. Gawanya kazi kutoka kwa kadi katika vikundi 2 ili kuzitatua, ikifuatiwa na mtihani wa kibinafsi kwenye karatasi. ufumbuzi tayari. (Kiambatisho cha 5)5. Sambaza laha kwa vikundi zinazoelezea mbinu mpya zisizo za kawaida za kutatua milinganyo na ukosefu wa usawa kwa uteuzi. mada inayofuata(kama kazi za nyumbani, zipate katika mikusanyiko Kazi za Mtihani wa Jimbo zilizounganishwa, ambayo inaweza kutatuliwa kwa njia hii (Kiambatisho 6)6. Tafakari ya mwanafunzi (kujaza jedwali) F.I. mwanafunzi

Kiambatisho cha 1.
Tatua kazi hizi na upange majibu kwa utaratibu wa kushuka, kukusanya mada ya somo letu kulingana na majibu.

Pata abscissa ya uhakika katika grafu ya kazi y = 3x 2 -7x+7, ambayo tangent ya angle ya tangent ni sawa na -1.

Kiambatisho 2.
9 2 0 7Utafiti wa vitendakazi kwa kutumia viasili. 10 5 1 -1Mbinu ya kutumia vitendaji vichache. 4 -2 8 12Kutatua ukosefu wa usawa kwa picha.
3 11 6Utatuzi wa milinganyo ya kiutendaji.
Jifunze

Kiambatisho cha 3.

Moja ya mbinu za ufanisi kusuluhisha milinganyo au kukosekana kwa usawa ni njia inayotokana na matumizi ya vitendaji vilivyowekewa mipaka. Kwa maarufu zaidi utendakazi mdogo ni pamoja na, kwa mfano, baadhi ya trigonometric; kinyume kazi za trigonometric; kazi zenye moduli, shahada, mzizi c hata shahada na wengine.

Ukosefu wa usawa wa kawaida ni ufuatao:

│f(x) │≥ 0, -1 ≤ sinx ≤ 1, -1 ≤ cosx ≤ 1, -

-

, a f ( x ) >0, (f(x) ± g(x)) 2 n ≥ 0,
, a+ ≥ 2, b+ ≤ -2 na wengine wengi. Hapa n -nambari ya asili, h(x) ≥ 0, a>0, b 0.

Mbali na usawa rahisi uliotolewa hapo juu, pia kuna ngumu zaidi, haswa, usawa wa trigonometric -,

na kukosekana kwa usawa na moduli za fomu
.

Mfano 1.Tatua mlinganyo:

Suluhisho: tuangazie mraba kamili upande wa kulia wa equation, i.e. . Inafuata hiyo
. Tangu katika kesi hii dhambi x ≤ 1, kisha tunapata mfumo wa milinganyo

Kutatua equation ya pili ya mfumo, tunapata hiyo x=. Kwa kubadilisha katika mlingano wa kwanza tunahakikisha kwamba thamani iliyopatikana ya x ni suluhu la mfumo, na kwa hiyo ni suluhu la mlinganyo wa awali.

Jibu: x=.

Mfano 2.Tatua mlinganyo:

Suluhisho: tangu Hata hivyo sin2 π x ≤ 1. Kwa hiyo, 5+4 sin2 π x ≤ 9. Kwa hivyo, tunapata mfumo wa milinganyo:

Kutoka hapa tunapata mfumo wa equations
, kutoka kwa mlinganyo wa kwanza tunapata x=. Wacha tuibadilishe katika equation ya pili ya mfumo na tuhakikishe kuwa x = ni suluhisho la mfumo, na kwa hivyo ni suluhisho la mlinganyo wa asili.

Jibu: x=

Kiambatisho cha 4. Kutoka kwenye orodha iliyopendekezwa ya kazi, chagua yale ambayo yanaweza kutatuliwa kwa kutumia njia ndogo ya kazi. 1. Tatua mlingano x 2 -4 x=(2-cos
2. Tafuta wingi suluhu kamili ukosefu wa usawa x 2ctg 2
3. Tatua mlinganyo
4. Tatua mlingano wa 3-(5. Tafuta idadi ya masuluhisho kamili kwa ukosefu wa usawa 16's 2 ≥0 unaokidhi sharti 3 tg 2
6. Tatua mlinganyo
7. Tatua mlingano -25x 2 +40x-23=( cos
8. Tafuta bidhaa ya mizizi ya equation x
9. Tatua mlinganyo
10. Tatua mlingano 3- kos 2

Karatasi ya kujipima. Kiambatisho cha 5. 1. Tatua mlinganyo Suluhisho: kwa sababu , basi kwa sababu na kisha
tunapata mfumo wa milinganyo

suluhisha mlinganyo wa kwanza, pata x=, badilisha thamani hii kwenye mlinganyo wa pili

2 . Tatua mlinganyo 3- cos 2 Suluhisho: kwa sababu , basi kwa sababu na kisha
tunapata mfumo wa milinganyo

suluhisha mlinganyo wa pili, pata x=, badilisha thamani hii kwenye mlinganyo wa kwanza

hii inamaanisha x= ni suluhisho la mlinganyo wa asili. Jibu: x=
3. Tafuta idadi ya suluhu kamili kwa ukosefu wa usawa x 2 +7х-8≤0, kukidhi hali ctg 2 Suluhisho: kwa sababu na kisha kwa maadili yoyote yanayokubalika ya x tutapata zero za trinomial ya quadratic, kwa kutumia nadharia ya Vieta tutasuluhisha usawa kwa njia ya vipindi.
Hiyo. tunajua hilo
Nambari kamili za x zimeondolewa Jibu: Suluhisho 8 kamili 4 . Tafuta idadi ya suluhu kamili za ukosefu wa usawa 16's 2 ≥0 zinazokidhi sharti 3 tg 2 Suluhisho: kwa sababu na kisha kwa maadili yoyote yanayoruhusiwa ya x, tunapata sufuri za usemi, x = na x = Tatua usawa kwa kutumia njia ya vipindi.
Hiyo. tunajua hilo

Nambari kamili za x zimeondolewa Jibu: Suluhisho 7 kamili
Kiambatisho 6.

Njia ya kutumia monotonicity ya kazi. Wakati wa kutatua equation kama f(x)=g(x) katika hali zingine, mbinu bora ni ile inayotumia monotonicity ya vitendakazi y= f(x) na y= g(x). Ikiwa chaguo za kukokotoa y= f(x) ni endelevu. na huongeza (hupungua) kwenye sehemu a≤ x ≤ b, na kazi у= g(x) ni endelevu na hupungua (huongezeka) kwenye sehemu hiyo hiyo, kisha mlinganyo f(x)=g(x) kwenye sehemu. a≤ x ≤ b inaweza kuwa na si zaidi ya mzizi mmoja, ambayo ina maana ni muhimu ama kujaribu kupata mzizi pekee wa equation kwa uteuzi, au kuonyesha kwamba mzizi kama huo haupo. Njia hii ni nzuri sana katika kesi wakati pande zote mbili za equation f(x) = g(x) ni "zisizo rahisi" za kukokotoa kwa utafiti wa pamoja. Maoni: Ikiwa kazi y= f(x) huongezeka, na chaguo za kukokotoa y= g(x) hupungua kwa a≤ x ≤ b Na ambapo f(a)>g(A), basi mizizi ya equation ni kati a≤ x ≤ b Hapana.

Mfano: Tatua mlinganyoSuluhisho: Anuwai ya maadili yanayokubalika ya equation ni x
. Ni rahisi kuona kwamba katika kanda hii upande wa kushoto wa equation huongezeka, na upande wa kulia hupungua, i.e. kazif(x)=
inaongezeka, na kazig(x)=
- kupungua. Katika suala hili, equation ya awali inaweza tu kuwa na mizizi moja (ikiwa ipo). Kwa uteuzi tunapata mzizi huu wa equation x = 2.Jibu: x=2
Njia ya kutatua milinganyo ya kazi. Miongoni mwa wengi kazi ngumu Mtihani wa Nchi Iliyounganishwa unajumuisha matatizo ambayo ufumbuzi wake unatokana na kuzingatia milinganyo ya utendaji ya fomu f(f(….f(x)…))=x au f(g(x))=f(h(x)), ambapo f(x),g(x),h(x) ni baadhi ya vitendaji. na n≥2
Njia za kutatua hesabu hizi za kazi zinatokana na utumiaji wa nadharia nyingi, wacha tuzingatie moja yao.
Nadharia 1. Mizizi ya equation f(x)=0 ndio mizizi ya mlingano f(f(….f(x)…))=x
Mfano: Tatua mlingano x=
, Wapi Kipeo kuchukuliwanmara moja nan≥ 1 Suluhisho: Kutoka kwa hali ya shida inafuata kwamba x> 0. Hebuf(x)=
, basi equation yetu inaweza kuwakilishwa kama kazi f( f(…. f( x)…))= x. Tangu saa x> 0 kazif(x)= huongezeka naf(x) > 0, basi equation x= ni sawa na equationf(x)= x, i.e. =x, suluhisho chanya ambalo ni x=
Jibu: x=

Imetayarishwa na kuendeshwa na mwalimu wa hisabati

MCOU "Shule ya Sekondari No. 1" Povorino

Mkoa wa Voronezh

Kartashova S. A.

2014

Mada ya somo:"Kutatua Equations mbinu zisizo za kawaida kwa kutumia sifa za kazi"

Aina ya somo ni hotuba ikifuatiwa na uimarishaji. Imeundwa kwa ajili ya masomo 2

(Slaidi No. 1)

Malengo ya somo:

Rudia na ujumlishe maarifa juu ya mada: "Sifa za kazi"

Jifunze kutumia njia ya kazi ya kutatua milinganyo

Kuendeleza kufikiri kimantiki, uchunguzi

Kukuza shughuli na mpango wa ubunifu.

(slaidi No. 2)

Vifaa: bodi ya maingiliano, kompyuta yenye wasilisho.

Mpango wa somo:

Wakati wa kuandaa.

Kuhamasisha shughuli za elimu(ujumbe wa mada, malengo ya somo).

Kusasisha maarifa ya kimsingi (kurudia mali ya kazi za kimsingi).

Kusoma nyenzo mpya (njia ya kazi ya kutatua equations).

Ujumuishaji wa maarifa (mazoezi ya kutatua).

Kufupisha. Ukadiriaji.

Wakati wa madarasa.

Mwalimu:

Ili kutatua hesabu nyingi zinazopatikana katika mitihani, inatosha kujua kozi ya hesabu ya shule, lakini wakati huo huo ni muhimu kuweza kusuluhisha sio tu kwa kutumia mbinu za kawaida zilizokusudiwa kukamilisha. aina fulani equations, lakini pia njia "zisizo za kawaida", ambazo tutazungumzia leo darasani. Moja ya njia hizi za kutatua equations ni kazi, kulingana na matumizi ya mali ya kazi. Tofauti njia ya mchoro, ujuzi wa mali ya kazi inakuwezesha kupata mizizi halisi ya equation, bila ya haja ya kujenga grafu za kazi. Kutumia mali ya kazi husaidia kurekebisha suluhisho la equations.

(slaidi No. 3)

Hebu tujibu maswali:

Equation inaitwaje?

Nini mzizi wa equation?

Inamaanisha nini kutatua equation?

Kitendaji kinaitwaje?

Kikoa cha kitendakazi ni nini?

Ni aina gani ya chaguo za kukokotoa?

(slaidi Na. 4)

Hebu tuzingatie(slaidi Na. 5)

MFANO 1. Tatua mlinganyo:

Suluhisho: ODZ:

Jibu: hakuna suluhu.

(slaidi Na. 6)

MFANO 2. Tatua mlinganyo:

Suluhisho: ODZ:

ODZ ina nukta moja x=1. Inabakia kuangalia ikiwa x=1 ni mzizi wa equation. Kubadilisha, tunaona kuwa x=1 ndio mzizi wa mlinganyo.

Jibu: x=1.

Mwalimu:

Wakati mwingine inageuka kuwa ya kutosha kuzingatia sio kikoa kizima cha ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa, lakini sehemu yake ndogo tu, ambayo kazi huchukua maadili ambayo yanakidhi hali fulani (kwa mfano, tu maadili yasiyo hasi)

(slaidi no. 7 )

MFANO 3.

Suluhisho. Wacha tupate makutano ya vikoa vya ufafanuzi wa kazi kwenye pande za kulia na kushoto za equation:

D 1

Wacha tuweke kikomo setiD, kwa kuzingatia kwamba upande wa kushoto wa equation sio hasi, na, kwa hiyo, inapaswa kuwa sawa. sehemu ya kulia Yu Ili kufanya hivyo, tunahitaji kuzingatia makutano ya kuwekaDna suluhu nyingi za ukosefu wa usawa , yaani na wengi . Kwa hiyo, inatosha kuzingatia equation kwenye seti .

Kwa kubadilisha tunahakikisha kwamba vipengele vyote viwili vinatumika kama suluhisho la mlinganyo.

Jibu: -3; 2.

(slaidi no. 8 )

MFANO 4.

Suluhisho.

Kwa kuzingatia hilo Mzizi wa equation ni x=4.

Jibu: 4.

Mwalimu:

Wacha tuendelee kusuluhisha milinganyo kwa kutumia dhana ya anuwai ya maadili.

(slaidi Na. 9-Na. 10)

(slaidi Na. 11)

MFANO 1.

Suluhisho. Kwa sababu , basi equation haina suluhisho.

Jibu: hakuna suluhu.

MFANO 2.

Suluhisho. ODZ:

Jibu: hakuna suluhu.

Mwalimu:

Ikiwa kazi f ( x ) kwenye muda X imefungwa kutoka juu, na kazi g ( x ) imefungwa chini, kisha equation f ( x ) = g ( x ) ni sawa na mfumo

(slaidi Na. 12)

MFANO 3.

Suluhisho. A-kipaumbele,

Usawa unapatikana ikiwa

Wacha tusuluhishe equation ya kwanza ya mfumo:

arccos (x-1) =π, x-1 = -1, x=0.

Wakati x=0, mlinganyo wa pili unageuka kuwa usawa wa kweli wa nambari.

Kwa hivyo, suluhisho la mfumo na equation hii ni x=0.

Jibu: 0.

(slaidi Na. 13-14)

MFANO 4.

Suluhisho.

Wacha tupate upeo wa chaguo hili la kukokotoa kwenye muda (2;4) kwa kutumia derivative.

= 0,

g’ + -

g 2 3 4 x

Max

g(3)=2.Tuna

Kisha kupewa equation sawa na mfumo

Baada ya kusuluhisha equation ya kwanza ya mfumo, tunapata x = 3, kwa kuangalia, kuibadilisha katika equation ya pili, tutahakikisha kuwa x = 3 ni suluhisho la mfumo na equation hii.

Jibu: 3.

(slaidi Na. 15)

Mwalimu:

Njia hii mara nyingi hupatikana kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati. Mbinu hii iko katika ukweli kwamba sehemu moja ya equation imepunguzwa kutoka juu na nambari fulani M, na sehemu nyingine ya equation imepunguzwa kutoka chini na nambari sawa M. Nambari M kawaida huitwa.makubwa , na njia hii nimbinu kuu . Katika njia kuu, kama unavyoweza kukisia, unahitaji kuwa na ufahamu mzuri wa kazi ni nini na uweze kuchunguza sifa za chaguo la kukokotoa.

(slaidi Na. 16)

Mazoezi ya ujumuishaji, ukuzaji wa ustadi.

Darasa limegawanywa katika vikundi 2 kulingana na chaguzi.

Chaguo 1.

Thibitisha kuwa equation haina mizizi.

Tatua milinganyo: Jibu: 2.6.

Jibu: 2.

Mwalimu:

Leo tuliangalia njia isiyo ya kawaida ya kutatua hesabu kwa kutumia mali ya kazi, ambayo inatumika pia kwa kutatua usawa, lakini tutazungumza juu ya hili katika masomo kadhaa yanayofuata.

Muhtasari, tathmini.

(slaidi Na. 17)

Kazi ya nyumbani:

"Kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa" - Kikoa cha ufafanuzi kazi ya quadratic- yoyote nambari halisi. Chaguo la kukokotoa linaitwa logarithmic if wingi wa kutofautiana inasimama chini ya ishara ya logarithm. Utendaji wa logarithmic. Chaguo za kukokotoa ambazo kigezo chake kiko kwenye kipeo huitwa kipeo. Utendaji wa Quadratic.

"Sifa za jumla za kazi" - Tabia za jumla kazi. Tafuta kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa. Hata kazi. Ikiwa kipengele hiki cha kukokotoa ni sawa au kisicho cha kawaida. Kwa kutumia grafu, tambua seti ya maadili ya chaguo la kukokotoa. Kwa kutumia grafu, tambua maadili ya X. Kwa kutumia grafu, tambua vipindi vya kupungua kwa kazi. Kazi f(x) inaongezeka. Chaguo za kukokotoa y=f(x) zimetolewa.

"Kuongeza na kupunguza utendaji" - Kuongeza na kupunguza utendaji wa sine. Hebu tuangalie mfano mwingine. Vipindi vya cosine inayopungua ni sehemu, n ni nambari kamili. Hebu, kwa mfano, kazi f iwe sawa na kuongezeka kwa muda ambapo b>a?0. Kuongeza na kupunguza utendaji. Kuongeza na kupunguza utendaji wa cosine. Kielelezo kilicho hapa chini kinaonyesha grafu ya chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa kwenye muda [-1;10].

"Matumizi ya Mwendelezo" - Maana ya Kujieleza. Maana ya kijiometri derivative. Mbinu ya muda. Andika mlinganyo wa tangent kwa grafu ya chaguo za kukokotoa. Tanji kwenye grafu ya chaguo za kukokotoa. Grafu iko karibu na tangent. Mfumo. Wacha tuhesabu kwa kutumia formula. Tanjiti kwa mkunjo katika sehemu fulani M ni nafasi ya kuzuia ya NM ya sekunde. Hyperbola.

"Utendaji uliokithiri" - Utegemezi wa shinikizo la gesi kwenye joto. Mada ya somo: “Ishara za utendakazi unaoongezeka na kupungua. Mtihani. Badilisha kwa nguvu ya sasa wakati mzunguko unafunguliwa. Uchunguzi wa utendaji hadi uliokithiri". Badilika mkondo wa kubadilisha. Mpango: Utegemezi wa sasa kwenye voltage. Utegemezi wa shinikizo la gesi kwa kiasi. Mada: "Ishara za kuongeza na kupunguza utendaji.

"Kazi na mali zao" - Tofauti huru inaitwa hoja. Kuongeza kazi. Ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa. Hata na kazi isiyo ya kawaida. Monotonicity ya kazi. Thamani za kutofautisha tegemezi huitwa maadili ya chaguo la kukokotoa. Thamani zote za tofauti huru huunda kikoa cha ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa -D (f). 1. Thamani za chaguo za kukokotoa ni chanya.

Kuna jumla ya mawasilisho 23 katika mada

Shughuli ya hiari"Matumizi ya mali ya kazi ndogo"

Nyenzo zinazohusiana na milinganyo na ukosefu wa usawa ni sehemu muhimu ya kozi ya hisabati ya shule, lakini muda wa somo hauturuhusu kuzingatia masuala yote.

Kwa kuongeza, maudhui ya chini ya lazima ya kufundisha hisabati, yaliyotajwa na kiwango cha serikali kwa shule ya msingi, imedhamiriwa nyenzo za elimu kwa kuzingatia lazima, lakini si kwa ustadi wa lazima (kwa mfano, mbinu zisizo za kawaida za kutatua equations na usawa, mbinu za kutatua equations na usawa na parameter, nk).

Kwa sababu ya umuhimu na ukubwa wa nyenzo zinazohusiana na dhana ya equations na usawa, utafiti wao katika mbinu za kisasa hisabati imepangwa katika mstari wa maudhui-methodological - mstari wa equations na kutofautiana. Kuna njia tatu kuu za uwekaji wa laini hii ndani kozi ya shule hisabati.

Mwelekeo uliotumika wa mstari wa equations na kutofautiana inafunuliwa hasa wakati wa kusoma njia ya algebra ufumbuzi matatizo ya maneno. Milinganyo na ukosefu wa usawa ni sehemu kuu ya zana za hisabati zinazotumika katika kutatua matatizo ya maneno.

Mwelekeo wa kinadharia na hisabati imefunuliwa katika nyanja mbili: katika utafiti wa madarasa muhimu zaidi ya equations, usawa na mifumo yao, na katika utafiti wa dhana za jumla na mbinu zinazohusiana na mstari kwa ujumla.

Mstari wa usawa na usawa pia unahusiana kwa karibu na mstari wa kazi. Kwa upande mmoja, kuna matumizi ya mbinu zilizotengenezwa katika mstari wa equations na kutofautiana kwa utafiti wa kazi. Kwa upande mwingine, mstari wa kazi una athari kubwa kwa maudhui ya mstari wa usawa na usawa na mtindo wa utafiti wake. Hasa, uwakilishi wa utendaji hutumika kama msingi wa kuvutia uwazi wa picha kwa suluhisho na utafiti wa milinganyo na ukosefu wa usawa.

Katika kozi ya aljebra tunayosoma chini ya uhariri wa Mordkovich, mstari wa kazi-mchoro huchaguliwa kama kipaumbele. Nyenzo zote zimejengwa kulingana na mpango mgumu: kazi-equations-mabadiliko.

Mara nyingi katika Mtihani wa Jimbo la Umoja kuna kazi ambazo zinaweza kutatuliwa kwa kutumia mali ya kazi. Kwa hiyo, ni vyema kuingiza nyenzo hii katika kozi za kuchaguliwa. Lakini bado, napendelea kuzingatia baadhi ya kazi hizi katika masomo, kuanzia daraja la 9.

Kutumia sifa za kazi wakati wa kutatua hesabu na usawa

Kutumia mali ya mipaka.

Kwa kutumia upeo wa chaguo za kukokotoa.

Kutumia monotonicity ya kazi kutatua milinganyo na ukosefu wa usawa.

Kwa kutumia dhana ya kikoa cha mabadiliko ya chaguo za kukokotoa.

- Kwa kutumia mali ya hata au isiyo ya kawaida na periodicity ya kazi.

SLIDE 2.

Wasilisho langu limejitolea kwa njia moja tu isiyo ya kawaida ya kutatua milinganyo na ukosefu wa usawa kulingana na sifa ya mipaka ya majukumu yaliyojumuishwa katika equation (kutokuwa na usawa). Kazi ninazopendekeza zinaweza kuzingatiwa katika masomo yaliyotengwa ili kuwatayarisha wanafunzi kwa Mtihani wa Jimbo la Umoja (masomo matatu au manne), au unaweza kutumia shida moja au mbili kwa kila somo, pia. nyenzo hii inaweza kutumika katika darasa la kuchaguliwa (au katika darasa la kozi ya kuchaguliwa).

Tayari katika daraja la 9, wakati wa kusoma mali ya kizuizi, nilielezea umuhimu wa mali hii na uwezekano wa kuitumia katika

Kupata thamani ndogo na kubwa zaidi ya chaguo za kukokotoa;

Kutafuta seti ya maadili ya kazi.

SLIDE3.

Ufumbuzi kwa baadhi ya kazi huzingatiwa. Kwanza, ufafanuzi wa msingi unapaswa kurudiwa. SLIDE 4.

Slaidi za 5-9 huchunguza kazi za kupata thamani ndogo au kubwa zaidi za chaguo la kukokotoa.

SLIDE 10.

Utumiaji wa mali ya mipaka ya kazi katika kutatua hesabu na usawa.

1. NJIA KUU (NJIA YA TATHMINI)

Wazo kuu la njia kuu ni kama ifuatavyo.

Wacha tuwe na equation na kuna nambari kama hiyo M hiyo kwa mtu yeyote X kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi https://pandia.ru/text/78/376/images/image003_26.gif" width="160" height="23">. Kisha equation ni sawa na mfumo https://pandia .ru/text/78 /376/images/image005_16.gif" width="96" height="35 src=">.

Suluhisho. Wacha tukadirie pande zote mbili za mlinganyo.

Kwa maadili yote X kukosekana kwa usawa https://pandia.ru/text/78/376/images/image007_10.gif" width="188" height="59 src="> ni kweli.

Mfumo unaotokana hauna suluhu, kwani https://pandia.ru/text/78/376/images/image009_6.gif" width="20" height="20">

Mfano 1.2 ..gif" width="157" height="20">.gif" width="75" height="51 src=">.

Suluhisho la mlingano wa kwanza wa mfumo ni thamanihttps://pandia.ru/text/78/376/images/image014_3.gif" width="201" height="48 src=">.

Kwa hivyo, suluhisho la mfumo.

Jibu: .

Mfano 1.3. Tatua ukosefu wa usawa https://pandia.ru/text/78/376/images/image016_0.gif" width="56" height="19">.gif" width="84" height="21">.gif" width="156 height=61" height="61">.

Kubadilisha uingizwaji: X + 1 = 0 .

Jibu: - 1.

Mfano 1.4. Pata maadili yote ya parameta A, kwa kila moja ambayo equation ina ufumbuzi. Tafuta masuluhisho haya.

Suluhisho.

Wacha tuandike tena equation katika fomu. Kwa maadili yote X kujieleza kwa hivyo https://pandia.ru/text/78/376/images/image026_0.gif" width="87" height="19 src="> na ..gif" width="405" height="91">

Jibu: https://pandia.ru/text/78/376/images/image031_0.gif" width="51" height="41 src=">

2. “MKUTANO UKIWA”

Tofauti ya njia kuu ni shida (" mkutano ukingoni") ambamo seti za maadili za pande za kushoto na kulia za equation au usawa zina kipekee. hatua ya kawaida, ambayo ndiyo thamani kubwa zaidi kwa sehemu moja na ndogo zaidi kwa nyingine.

Jinsi ya kuanza kutatua shida kama hizo? Kwanza kabisa - kuleta kupewa milinganyo au usawa kwa zaidi mtazamo rahisi: kwa kuzingatia, kuondokana na modules, logarithms, nk Kisha unahitaji kusoma kwa uangalifu kazi tena, jaribu kuteka picha ya graphical ya kazi zilizojumuishwa katika kazi.

Mfano 2.1. Tatua mlinganyo.

Suluhisho. Mzizi wa equation ni rahisi nadhani - ni x= 1. Lakini haiwezekani kuthibitisha upekee wake kutoka kwa kuzingatia monotonicity, kwa sababu wala upande wa kushoto wala wa kulia wa equation ni kazi za monotonic. Wazo lingine limetumika hapa..gif" width="191" height="51">. Thamani kubwa zaidi ya upande wa kulia wa mlinganyo unaotokana ni 1 na inachukuliwa kwa uhakika. x= 1..gif" width="185" height="52 src=">). Kwa hivyo, upande wa kushoto unafikia x= 1 yako thamani ya chini, ambayo pia ni sawa na 1. Hitimisho: usawa unaridhika ikiwa na tu ikiwa pande zote mbili ni sawa na 1 kwa wakati mmoja, yaani wakati x = 1.

Mfano 2.2. Tatua mlinganyo.

1 njia.

Suluhisho: Kumbuka kwamba upande wa kushoto wa equation sio zaidi ya moja, wakati upande wa kulia sio chini ya moja. Kwa hiyo, equation ya awali ina ufumbuzi tu ikiwa pande zake zote mbili ni sawa na moja. Hii inawezekana tu na.

Jibu: .

Mbinu 2. Mlinganyo huu unaweza kutatuliwa kwa michoro. Ili kufanya hivyo, hebu tujenge grafu za pande za kulia na kushoto za equation katika mfumo mmoja wa kuratibu, yaani, grafu ya kazi na grafu ya kazi https://pandia.ru/text/78/376/images. /image008_7.gif" width="37" height=" 19">.

Jibu: .

Mfano 2. 3. Tatua mlingano https://pandia.ru/text/78/376/images/image042_0.gif" width="301" height="35 src=">

basi equation hii inaridhika tu ikiwa mfumo umeridhika . Equation ya kwanza ya mfumo ina mzizi mmoja X= 1, lakini mzizi huu haukidhi mlinganyo wa pili. Kwa hiyo, mfumo hauna ufumbuzi.

Jibu: Æ

Mfano 2.4. Tatua mlingano https://pandia.ru/text/78/376/images/image045_0.gif" width="105" height="21">, kisha upande wa kushoto wa mlinganyo huchukua thamani kutoka hadi 2. .gif" width=" 137" height="53">..gif" width="217" height="24"> ina suluhu.

Suluhisho.

Wacha tukadirie pande zote mbili za ukosefu wa usawa. Ili kufanya hivyo, tunabadilisha upande wa kulia wa ukosefu wa usawa, na kuchagua mraba kamili ..gif" width="71" height="19">.gif" width="121" height="24 src=">.gif " width="51" height="41">(yaani, kuna “mkutano ukingoni”).

Jibu:

Mfano 2.6. Pata maadili yote ya parameta A ambayo equation

Galaeva Ekaterina, mwanafunzi wa darasa la 11 wa Shule ya Sekondari ya MAOU Nambari 149 huko Nizhny Novgorod

Kazi inatumika na utafiti katika asili. Kwa ukamilifu, tafiti zilipitiwa maswali yanayofuata:

- Je, sifa za chaguo za kukokotoa huonyeshwaje wakati wa kutatua milinganyo na usawa?

- Je, ni usawa gani na usawa hutatuliwa kwa kuamua mali ya uwanja wa ufafanuzi, seti ya maadili, kutofautiana?

- Algorithm ya suluhisho ni nini?

- Kazi zinazozingatiwa na vigezo vilivyopendekezwa katika nyenzo za KIM katika maandalizi ya Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa.

Katika kazi yake, Ekaterina alichunguza shida nyingi na kuzipanga kulingana na mwonekano.

Pakua:

Hakiki:

https://accounts.google.com

Manukuu ya slaidi:

Asante kwa umakini wako!

Hakiki:

Ili kutumia onyesho la kukagua wasilisho, fungua akaunti ya Google na uingie ndani yake: https://accounts.google.com

Manukuu ya slaidi:

Utumiaji wa mali ya kazi wakati wa kutatua hesabu na usawa Ilikamilishwa kazi: Shule ya Sekondari ya Galaeva Ekaterina MBOU Na. 149 ya Wanafunzi wa Wilaya ya Moskovsky wa darasa la 11 "A" Msimamizi wa kisayansi: Fadeeva I. A. Mwalimu wa Hisabati

Maelekezo makuu: Kusoma sifa za utendaji: monotonicity, boundedness, domain of definition and invarance

Monotonicity Kazi huongezeka ikiwa thamani ya juu hoja inalingana na thamani kubwa ya chaguo za kukokotoa. Chaguo za kukokotoa hupungua ikiwa thamani kubwa ya hoja inalingana na thamani ndogo ya chaguo za kukokotoa. f(x 1) f(x 2) x 1 x 2 f(x 1) f(x 2) x 1 x 2

Taarifa 1. Ikiwa chaguo za kukokotoa y = f (x) ni monotonic, basi equation f (x) = c ina mizizi isiyozidi moja. x =2 f(x) = - kupungua kwa monotonically, ambayo ina maana hakuna ufumbuzi mwingine. Jibu: x =2

Taarifa 2. Ikiwa kazi y = f (x) inaongezeka monotonically, na kazi y = g (x) inapungua monotonically, basi equation f (x) = g (x) ina zaidi ya mizizi moja. 2 - x = logi (x +11) + 1 g (x) = 2 - x inapungua kimonotoni, na chaguo za kukokotoa f (x) = logi (x + 11) + 1 inaongezeka kwa monotonically kwenye kikoa cha ufafanuzi, ambacho inamaanisha mlinganyo f (x ) = g (x) ina mzizi mmoja. Kwa uteuzi tunaamua kuwa x = -1. Taarifa hapo juu inahalalisha upekee wa suluhisho.

a) f (x) ≤ g (x) ikiwa na ikiwa tu x ϵ (- ∞ ; x 0 ]; b) f (x) ≥ g (x) ikiwa na ikiwa tu x ϵ [x 0 ; +∞). Maana inayoonekana ya kauli hii ni dhahiri Taarifa ya 3. Ikiwa kitendakazi y = f (x) kinaongezeka kimonotoni kwenye mstari mzima wa nambari, kitendakazi y = g (x) kitapungua kimono kwenye mstari mzima wa nambari na f (x 0) = g (x 0), basi taarifa zifuatazo ni kweli:

Suluhisho la usawa. Kazi f (x) = monotonically huongezeka kwenye mstari mzima wa nambari, na kazi g (x) = monotonically inapungua kwenye kikoa kizima cha ufafanuzi. Kwa hivyo, ukosefu wa usawa f (x) > g (x) umeridhika ikiwa x > 2. Hebu tuongeze kikoa cha ufafanuzi wa ukosefu wa usawa. Kwa hivyo, tunapata mfumo Jibu: (2; 5).

Taarifa 4. Ikiwa kazi y = f (x) inaongezeka monotonically, basi equations f (x) = x na f (f (x)) = x zina seti sawa ya mizizi, bila kujali idadi ya upachikaji. Matokeo. Ikiwa n ni nambari ya asili, na kazi y = f (x) huongezeka kwa monotonically, basi equations f (x) = x na n nyakati zina seti sawa ya mizizi.

Tatua mlinganyo. Jibu: Suluhisho. Kwa x ≥1, upande wa kulia wa equation sio chini ya 1, na upande wa kushoto ni chini ya 1. Kwa hiyo, ikiwa equation ina mizizi, basi yeyote kati yao ni chini ya 1. Kwa x ≤0, haki upande wa equation sio chanya, na upande wa kushoto ni chanya, kwa sababu ya ukweli kwamba . Kwa hivyo, mzizi wowote wa mlinganyo huu ni wa muda (0; 1) Kuzidisha pande zote mbili za mlinganyo huu kwa x na kugawanya nambari na kiashiria cha upande wa kushoto kwa x, tunapata.

Kutoka =. Kuashiria kwa t, ambapo t 0, tunapata equation = t. Wacha tuzingatie chaguo za kukokotoa f (t)= 1+ inayoongezeka kwenye kikoa chake cha ufafanuzi. Mlinganyo unaotokana unaweza kuandikwa katika fomu f (f (f (f (t))))= t, na kwa muhtasari wa Taarifa ya 4, ina seti sawa ya suluhu kama mlinganyo f (t)= t, i.e. equation 1 + = t, kutoka wapi. Wa pekee mzizi chanya mlinganyo huu wa jamaa wa quadratic ni. Hii ina maana wapi, i.e. , au. Jibu:

Taarifa ya 1. Ikiwa max f (x) = с na min g (x) = с, basi equation f (x) = g (x) ina seti sawa ya ufumbuzi na Mfumo wa Mpaka Thamani ya juu ya upande wa kushoto ni. 1 na thamani ya chini upande wa kulia wa 1, ambayo ina maana kwamba ufumbuzi wa equation umepunguzwa kwa mfumo wa equation: , kutoka kwa equation ya pili tunapata mgombea anayewezekana x=0, na tuna hakika kwamba ni suluhisho la equation ya kwanza. Jibu: x=1 .

Tatua Suluhisho la equation. Kwa kuwa sin3x≤1 na cos4x≤1, upande wa kushoto wa mlingano huu hauzidi 7. Inaweza kuwa sawa na 7 ikiwa na ikiwa tu ambapo k , n ϵ Z . Inabakia kubaini ikiwa kuna nambari kamili k na n kama hizo mfumo wa hivi karibuni ina masuluhisho. Jibu: Z

Katika shida na haijulikani x na parameta a, kikoa cha ufafanuzi kinaeleweka kama seti ya jozi zote za nambari zilizoamriwa (x; a), ambayo kila moja ni kwamba baada ya kubadilisha maadili yanayolingana ya x na a katika uhusiano wote. pamoja na tatizo, watabainishwa. Mfano 1. Kwa kila thamani ya parameter a, suluhisha Suluhisho la usawa. Wacha tupate kikoa cha ufafanuzi wa ukosefu huu wa usawa. Kutoka ambayo ni wazi kwamba mfumo hauna ufumbuzi. Hii ina maana kwamba kikoa cha ufafanuzi wa ukosefu wa usawa hakina jozi zozote za nambari x na a, na kwa hivyo ukosefu wa usawa hauna suluhu. Jibu la upeo:

Kutobadilika, i.e. kutofautiana kwa mlingano au usawa kuhusiana na uingizwaji wa kigezo na chochote usemi wa algebra kutoka kwa tofauti hii. Mfano rahisi zaidi wa kutofautiana ni usawa: ikiwa - kazi hata, basi mlinganyo haubadiliki chini ya uingizwaji x na - x, kwani = 0. Utofauti

Tafuta mizizi ya equation. Suluhisho. Kumbuka kwamba jozi ni tofauti chini ya uingizwaji. Kubadilisha katika usawa, tunapata. Kwa kuzidisha pande zote mbili za usawa huu kwa 2 na kuondoa neno la usawa kwa muda kutoka kwa usawa unaotokana, tunapata 3, kutoka wapi. Sasa inabakia kutatua equation, kutoka ambapo mizizi ya equation ni namba. Jibu:.

Pata maadili yote ya a kwa kila moja ambayo equation ina zaidi ya tatu ufumbuzi mbalimbali. Kutatua matatizo na parameter mali ya Monotonicity

|x|= chanya X= |x|= Ili mizizi miwili iwepo, nambari lazima iwe chanya. Kwa hiyo, Wakati mizizi ya equations ya kwanza na ya pili inafanana, ambayo haikidhi mahitaji ya hali: kuwepo kwa mizizi zaidi ya tatu. Jibu:.

Pata maadili yote ya a kwa kila moja ambayo equation ina mizizi miwili. Hebu tubadilishe equation kwa fomu Na fikiria kazi f(x) = iliyofafanuliwa na inayoendelea kwenye mstari mzima wa nambari. Grafu ya kazi hii ni mstari uliovunjika unaojumuisha sehemu za moja kwa moja na za ray, kila kiungo ambacho ni sehemu ya mstari wa moja kwa moja wa fomu y = kt + l. f(x)= Kwa thamani yoyote, ufichuaji wa moduli ya usemi wa kwanza k hauzidi 8, kwa hivyo ongezeko na kupungua kwa chaguo za kukokotoa f(x) kutategemea ufichuzi wa moduli ya pili. Kwa x f(x) itapungua, na kwa x itaongezeka. Hiyo ni, kwa x=3 kazi itachukua thamani ya juu. Ili equation iwe na mizizi miwili, ni muhimu kwamba f(3) mali ya Monotonicity

f(3)=12- |9-| 3+a | | 9-| 3+a | 9- | 3+a | - | 3+a | | 3+a | | 3+a | 3+a Jibu: a

Tafuta thamani zote za parameta a, ambayo kila moja ina usawa kwa thamani yoyote halisi ya x. Hebu tuandike upya ukosefu wa usawa katika fomu, tuanzishe kigezo kipya t = na tuzingatie chaguo za kukokotoa f (t) =, iliyofafanuliwa. na kuendelea kwenye mstari mzima wa nambari. Grafu ya kazi hii ni mstari uliovunjika unaojumuisha sehemu za mstari na mionzi, kila kiungo ambacho ni sehemu ya mstari wa fomu, ambapo

Kwa kuwa, basi t ϵ [-1; 1]. Kutokana na kupungua kwa monotonic ya kazi y = f (t), inatosha kuangalia makali ya kushoto ya sehemu hii. Z. A ni kweli.Hii ina maana kwamba inawezekana tu ikiwa nambari u na v ni za ishara moja au mojawapo ni sawa na sifuri. , = () () 0. Baada ya kuainisha trinomia za quadratic, tunapata ukosefu wa usawa (, ambapo tunapata kwamba ϵ (-∞; -1] U (2) U [4; +∞) Jibu: (- ∞; - 1] U (2) U )