Kasi wakati wa kusonga na kuongeza kasi ya mara kwa mara. Mwendo wa rectilinear na kuongeza kasi ya mara kwa mara

Washa somo hili, mada ambayo: "Equation ya mwendo na kuongeza kasi ya mara kwa mara. Harakati za mbele,” tutakumbuka harakati ni nini, hufanyika nini. Hebu pia tukumbuke ni nini kuongeza kasi, fikiria equation ya mwendo na kuongeza kasi ya mara kwa mara na jinsi ya kuitumia ili kuamua kuratibu za mwili unaohamia. Hebu fikiria mfano wa kazi ya kuunganisha nyenzo.

kazi kuu kinematics - kuamua nafasi ya mwili wakati wowote. Mwili unaweza kupumzika, basi msimamo wake hautabadilika (tazama Mchoro 1).

Mchele. 1. Mwili katika mapumziko

Mwili unaweza kusonga kwa mstari ulio sawa kwa kasi ya mara kwa mara. Kisha harakati zake zitabadilika kwa usawa, yaani, kwa usawa kwa muda sawa (angalia Mchoro 2).

Mchele. 2. Mwendo wa mwili wakati wa kusonga kwa kasi ya mara kwa mara

Harakati, kasi inayozidishwa na wakati, tumeweza kufanya hivi kwa muda mrefu. Mwili unaweza kusonga kwa kasi ya mara kwa mara; fikiria kesi kama hiyo (tazama Mchoro 3).

Mchele. 3. Mwendo wa mwili na kuongeza kasi ya mara kwa mara

Kuongeza kasi

Kuongeza kasi ni mabadiliko ya kasi kwa kila wakati wa kitengo(ona Mtini. 4) : Mchele. 4. Kuongeza kasi Kasi ni wingi wa vekta, kwa hivyo mabadiliko ya kasi, i.e. tofauti kati ya vekta ya kasi ya mwisho na ya awali, ni vekta. Kuongeza kasi pia ni vector, iliyoelekezwa kwa mwelekeo sawa na vector ya tofauti ya kasi (tazama Mchoro 5). Tunazingatia mwendo wa mstari, ili tuweze kuchagua mhimili wa kuratibu kando ya mstari ulionyooka ambao harakati hutokea, na fikiria makadirio ya kasi na vekta za kuongeza kasi kwenye mhimili huu:

Kisha kasi yake inabadilika sare: (ikiwa kasi yake ya awali ilikuwa sifuri). Jinsi ya kupata uhamishaji sasa? Haiwezekani kuzidisha kasi kwa wakati: kasi ilikuwa ikibadilika kila wakati; ipi ya kuchukua? Jinsi ya kuamua wapi mwili utakuwa wakati wowote wakati wa harakati hiyo - leo tutatatua tatizo hili.

Hebu tufafanue mara moja mfano: tunazingatia mwendo wa kutafsiri wa rectilinear wa mwili. Katika kesi hii, tunaweza kutumia mfano nyenzo uhakika. Kuongeza kasi kunaelekezwa kwa mstari huo wa moja kwa moja ambao hatua ya nyenzo inakwenda (tazama Mchoro 6).

Harakati ya mbele

Mwendo wa kutafsiri ni harakati ambayo pointi zote za mwili hutembea kwa njia sawa: kwa kasi sawa, kufanya harakati sawa (tazama Mchoro 7). Mchele. 7. Kusonga mbele Jinsi nyingine inaweza kuwa? Punga mkono wako na uangalie: ni wazi kwamba mitende na bega vilihamia tofauti. Angalia gurudumu la Ferris: pointi karibu na mhimili ni vigumu kusonga, lakini cabins huenda kwa kasi tofauti na kando ya trajectories tofauti (ona Mchoro 8). Mchele. 8. Harakati za pointi zilizochaguliwa kwenye gurudumu la Ferris Angalia gari la kusonga: ikiwa hutazingatia mzunguko wa magurudumu na harakati za sehemu za injini, pointi zote za gari zinaendelea kwa usawa, tunaona harakati ya gari kuwa tafsiri (tazama Mchoro 9). Mchele. 9. Mwendo wa gari Halafu hakuna maana katika kuelezea harakati za kila nukta; unaweza kuelezea harakati ya moja. Tunachukulia gari kama nyenzo ya nyenzo. Tafadhali kumbuka kwamba wakati harakati za mbele mstari unaounganisha pointi mbili za mwili wakati wa harakati unabaki sawa na yenyewe (tazama Mchoro 10). Mchele. 10. Msimamo wa mstari unaounganisha pointi mbili

Gari lilienda moja kwa moja kwa saa moja. Mwanzoni mwa saa kasi yake ilikuwa 10 km / h, na mwisho - 100 km / h (angalia Mchoro 11).

Mchele. 11. Kuchora kwa tatizo

Kasi ilibadilika sawasawa. Gari ilisafiri kilomita ngapi?

Wacha tuchambue hali ya shida.

Kasi ya gari ilibadilika sawasawa, ambayo ni, kasi yake ilikuwa ya kila wakati katika safari yote. Kuongeza kasi kwa ufafanuzi ni sawa na:

Gari lilikuwa likiendesha moja kwa moja, kwa hivyo tunaweza kuzingatia harakati zake katika makadirio kwenye mhimili mmoja wa kuratibu:

Wacha tupate uhamishaji.

Mfano wa kuongeza kasi

Nuts huwekwa kwenye meza, nut moja kwa dakika. Ni wazi: bila kujali dakika ngapi hupita, karanga nyingi zitaonekana kwenye meza. Sasa hebu fikiria kwamba kiwango cha kuweka karanga huongezeka kwa sare kutoka sifuri: dakika ya kwanza hakuna karanga zilizowekwa, dakika ya pili huweka nut moja, kisha mbili, tatu, na kadhalika. Ni karanga ngapi zitakuwa kwenye meza baada ya muda fulani? Ni wazi kuwa ni chini ya kama kasi ya juu daima kuungwa mkono. Zaidi ya hayo, inaonekana wazi kuwa ni mara 2 chini (tazama Mchoro 12). Mchele. 12. Idadi ya karanga kwa kasi tofauti za kuwekewa Ni sawa na mwendo wa kasi ya sare: hebu sema kwamba mara ya kwanza kasi ilikuwa sifuri, lakini mwishoni ikawa sawa (tazama Mchoro 13). Mchele. 13. Badilisha kasi Ikiwa mwili ulikuwa ukisonga kila wakati kwa kasi kama hiyo, uhamishaji wake ungekuwa sawa na , lakini kwa kuwa kasi iliongezeka kwa sare, itakuwa mara 2 chini.

Tunajua jinsi ya kupata uhamishaji wakati wa harakati za UNIFORM: . Jinsi ya kusuluhisha shida hii? Ikiwa kasi haibadilika sana, basi harakati inaweza kuchukuliwa kuwa sawa. Mabadiliko ya kasi yatakuwa ndogo kwa muda mfupi (tazama Mchoro 14).

Mchele. 14. Badilisha kasi

Kwa hiyo, tunagawanya wakati wa kusafiri T katika sehemu ndogo za N za muda (tazama Mchoro 15).

Mchele. 15. Kugawanya kipindi cha muda

Wacha tuhesabu uhamishaji kwa kila wakati. Kasi huongezeka kwa kila kipindi kwa:

Kwenye kila sehemu tutazingatia harakati kuwa sawa na kasi takriban sawa na kasi ya awali kwa kipindi fulani cha muda. Wacha tuone ikiwa ukadiriaji wetu utasababisha hitilafu ikiwa tutachukua mwendo kuwa sawa kwa muda mfupi. Hitilafu ya juu itakuwa:

na jumla ya makosa ya safari nzima -> . Kwa N kubwa tunadhani kosa liko karibu na sifuri. Tutaona hili kwenye grafu (tazama Mchoro 16): kutakuwa na hitilafu kwa kila muda, lakini kosa la jumla kwa kutosha. kiasi kikubwa vipindi itakuwa kidogo.

Mchele. 16. Hitilafu ya muda

Hivyo kila thamani inayofuata kasi ni kiasi sawa juu kuliko uliopita. Kutoka kwa aljebra tunajua kuwa hii ni maendeleo ya hesabu yenye tofauti ya maendeleo:

Njia katika sehemu (iliyo na mwendo sawa wa mstatili (ona Mchoro 17) ni sawa na:

Mchele. 17. Kuzingatia maeneo ya harakati za mwili

Kwenye sehemu ya pili:

Washa sehemu ya n njia ni:

Maendeleo ya hesabu

Maendeleo ya hesabu inaitwa hivi mlolongo wa nambari, ambayo kila mmoja nambari inayofuata hutofautiana na ile ya awali kwa kiasi sawa. Maendeleo ya hesabu yameainishwa na vigezo viwili: muda wa awali maendeleo na tofauti tofauti. Kisha mlolongo umeandikwa kama hii: Jumla ya maneno ya kwanza maendeleo ya hesabu imehesabiwa kwa formula:

Wacha tujumuishe njia zote. Hii itakuwa jumla ya masharti ya N ya maendeleo ya hesabu:

Kwa kuwa tumegawanya harakati katika vipindi vingi, tunaweza kudhani kwamba basi:

Tulikuwa na fomula nyingi, na ili tusichanganyikiwe, hatukuandika fahirisi za x kila wakati, lakini tulizingatia kila kitu kwa makadirio kwenye mhimili wa kuratibu.

Kwa hivyo tulipata formula kuu mwendo wa kasi kwa usawa: uhamishaji wakati wa mwendo ulioharakishwa sawasawa kwa wakati T, ambao sisi, pamoja na ufafanuzi wa kuongeza kasi (mabadiliko ya kasi kwa kila wakati wa kitengo), tutatumia kutatua shida:

Tulikuwa tukifanya kazi ya kutatua tatizo kuhusu gari. Wacha tubadilishe nambari kwenye suluhisho na tupate jibu: gari lilisafiri kilomita 55.4.

Sehemu ya hisabati ya kutatua tatizo

Tuligundua harakati. Jinsi ya kuamua kuratibu kwa mwili wakati wowote kwa wakati?

Kwa ufafanuzi, harakati ya mwili kwa muda ni vector, mwanzo ambao ni katika hatua ya awali ya harakati, na mwisho ni katika hatua ya mwisho ambayo mwili utakuwa baada ya muda. Tunahitaji kupata uratibu wa mwili, kwa hivyo tunaandika usemi wa makadirio ya uhamishaji kwenye mhimili wa kuratibu (ona Mchoro 18):

Mchele. 18. Makadirio ya mwendo

Wacha tueleze kuratibu:

Hiyo ni, uratibu wa mwili kwa wakati wa wakati ni sawa na uratibu wa awali pamoja na makadirio ya harakati ambayo mwili ulifanya wakati huo. Tayari tumepata makadirio ya uhamishaji wakati wa mwendo ulioharakishwa kwa usawa, kilichobaki ni kubadilisha na kuandika:

Hii ni equation ya mwendo na kuongeza kasi ya mara kwa mara. Inakuruhusu kujua kuratibu za sehemu ya nyenzo inayosonga wakati wowote. Ni wazi kwamba tunachagua wakati wa muda ndani ya muda wakati mfano unafanya kazi: kuongeza kasi ni mara kwa mara, harakati ni rectilinear.

Kwa nini equation ya mwendo haiwezi kutumika kutafuta njia

Ni katika hali gani tunaweza kuzingatia modulo ya harakati sawa na njia? Wakati mwili unasonga kwenye mstari ulio sawa na haubadili mwelekeo. Kwa mfano, kwa mwendo mmoja wa mstatili, hatufafanui kwa uwazi kila wakati ikiwa tunapata njia au uhamishaji; bado zinalingana. Kwa mwendo wa kasi unaofanana, kasi inabadilika. Ikiwa kasi na kuongeza kasi vinaelekezwa ndani pande tofauti(tazama Mchoro 19), basi moduli ya kasi inapungua, na kwa wakati fulani itakuwa sawa na sifuri na kasi itabadilika mwelekeo, yaani, mwili utaanza kuhamia kinyume chake. Mchele. 19. Moduli ya kasi hupungua Na kisha, ikiwa ndani wakati huu wakati mwili uko umbali wa m 3 kutoka mwanzo wa uchunguzi, basi uhamisho wake ni m 3, lakini ikiwa mwili ulisafiri kwanza m 5, kisha ukageuka na kusafiri mwingine m 2, basi njia itakuwa 7 m. unawezaje kuipata kama hujui namba hizi? Unahitaji tu kupata wakati ambapo kasi ni sifuri, yaani, wakati mwili unapogeuka, na kupata njia na kutoka kwa hatua hii (angalia Mchoro 20). Mchele. 20. Wakati ambapo kasi ni 0

Bibliografia

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizikia: Kitabu cha kumbukumbu chenye mifano ya utatuzi wa matatizo. - Ugawaji wa toleo la 2. - X.: Vesta: Ranok Publishing House, 2005. - 464 p.
2. Landsberg G.S. Kitabu cha kiada cha msingi wanafizikia; v.1. Mitambo. Joto. Fizikia ya molekuli- M.: Nyumba ya kuchapisha "Sayansi", 1985.

1. Tovuti ya mtandao "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
2. Lango la mtandao "Somo - Rahisi" ()
3. Lango la mtandao "Hypermarket ya Maarifa" ()

Kazi ya nyumbani

1. Ni nini maendeleo ya hesabu?
2. Ni aina gani ya harakati inayoitwa tafsiri?
3. Ni nini idadi ya vekta inayojulikana?
4. Andika fomula ya kuongeza kasi kupitia mabadiliko ya kasi.
5. Ni aina gani ya equation ya mwendo na kuongeza kasi ya mara kwa mara?
6. Vector ya kuongeza kasi inaelekezwa kuelekea harakati za mwili. Mwili utabadilishaje kasi yake?

Miongoni mwa harakati mbalimbali na kuongeza kasi ya mara kwa mara, rahisi zaidi ni harakati ya rectilinear. Ikiwa wakati huo huo moduli ya kasi huongezeka, basi harakati wakati mwingine huitwa sare kasi, na wakati moduli ya kasi inapungua, inaitwa sare decelerated. Aina hii ya harakati hufanywa na treni inayoondoka au kukaribia kituo. Jiwe linalotupwa chini kiwima husogea kwa kasi sawa, na jiwe linalorushwa kiwima kwenda juu husogea polepole sawasawa.
Ili kuelezea mwendo wa mstatili kwa kuongeza kasi ya mara kwa mara, unaweza kutumia mhimili mmoja wa kuratibu (kwa mfano, mhimili wa X), ambao unaelekezwa kwa urahisi kando ya trajectory ya mwendo. Katika kesi hii, shida yoyote inatatuliwa kwa kutumia equations mbili:
(1.20.1)

Na
2? Makadirio ya uhamishaji na njia wakati wa mwendo wa mstatili na kuongeza kasi ya mara kwa mara Tunapata makadirio kwenye mhimili wa X wa uhamishaji, sawa na Ax = x - x0, kutoka kwa equation (1.20.2):
M2
Ax = v0xt +(1.20.3)
Ikiwa kasi ya mwili (kumweka) haibadili mwelekeo wake, basi njia sawa na moduli makadirio ya uhamishaji
.2
s = |Ax| =
(1.20.4)
axt
VoJ + -o
Ikiwa kasi inabadilisha mwelekeo wake, basi njia ni ngumu zaidi kuhesabu. Katika kesi hii, inajumuisha moduli ya uhamishaji hadi wakati wa kubadilisha mwelekeo wa kasi na moduli ya uhamishaji baada ya wakati huu.
Kasi ya wastani wakati wa mwendo wa mstari wa moja kwa moja na kuongeza kasi ya mara kwa mara
Kutoka kwa fomula (1.19.1) inafuata hiyo
+ ^ = Ax 2 t "
Oh
Lakini - - hii ni makadirio kasi ya wastani kwa mhimili wa X (ona § 1.12),
yaani ^ = v. Kwa hivyo, kwa mwendo wa mstatili kutoka kwa t
Kwa kuongeza kasi ya mara kwa mara, makadirio ya kasi ya wastani kwenye mhimili wa X ni sawa na:
!)ag + Vr
vx= 0x2 . (1.20.5)
Inaweza kuthibitishwa kuwa ikiwa nyingine wingi wa kimwili iko ndani utegemezi wa mstari kutoka kwa wakati, basi thamani ya wastani ya wakati wa wingi huu ni sawa na nusu ya jumla ya ndogo na maadili ya juu katika kipindi fulani cha muda.
Ikiwa wakati wa mwendo wa rectilinear na kuongeza kasi ya mara kwa mara mwelekeo wa kasi haubadilika, basi moduli ya kasi ya wastani ni sawa na nusu ya jumla ya moduli za kasi za awali na za mwisho, i.e.
K* + vx\ v0 + v
Uhusiano kati ya makadirio ya kasi ya awali na ya mwisho, kuongeza kasi na uhamisho
Kulingana na fomula (1.19.1)
Lx = °*2 xt. (1.20.7)
Muda t unaweza kuonyeshwa kutoka kwa fomula (1.20.1)
Vx~V0x ah
na badala ya (1.20.7). Tunapata:
Vx + V0x Vx - v0x V2X - i>jj
= ST 2" --257-
Kutoka hapa
v2x = v Іх+2а3Лх. (1.20.8)
Ni muhimu kukumbuka fomula (1.20.8) na usemi (1.20.6) kwa kasi ya wastani. Fomula hizi zinaweza kuhitajika kutatua matatizo mengi.
? 1. Je, ni mwelekeo gani wa kuongeza kasi wakati treni inaondoka kwenye kituo (kuongeza kasi)? Unapokaribia kituo (braking)?
Chora grafu ya njia wakati wa kuongeza kasi na wakati wa kuvunja.
Jithibitishe kuwa katika mwendo wa mstatili ulioharakishwa kwa usawa bila kasi ya awali, njia zinazopitiwa na mwili katika vipindi sawa vya wakati zinazofuatana ni sawia na nambari zisizo za kawaida zinazofuatana:
Sj: S2* Sg ... = 1: 3: 5: ... . Hii ilithibitishwa kwanza na Galileo.

Zaidi juu ya mada §1.20. MWENENDO WA MSTARI MOYOFU WENYE KUENDELEA KILA SIKU:

1. § 4.3. MIFUMO YA REJEA ISIYO YA INERI INAYOSOGEA MSTARI WA KULIA KWA KUENDELEA KILA SIKU
2. §1.18. GRAFU ZA UTEGEMEAJI WA MODULI NA MAKALAO YA KUONGEZA KASI NA MODULI NA MAKADIRIO YA KASI KWA WAKATI WAKATI UNAPOHAMA KWA KUENDELEA KILA MARA.

Kuongeza kasi. Mwendo wa mstari wa moja kwa moja kwa kuongeza kasi ya mara kwa mara. Kasi ya papo hapo.

Kuongeza kasi inaonyesha jinsi kasi ya mwili inavyobadilika.

t 0 = 0c v 0 = 0 m/s Kasi imebadilishwa hadi v = v 2 - v 1 wakati

t 1 = 5c v 1 = 2 m/s muda wa muda = t 2 - t 1. Hivyo katika 1 s kasi

t 2 = 10c v 2 = 4 m / s ya mwili itaongezeka kwa =.

t 3 = 15c v 3 = 6 m/s = au =. (1 m/s 2)

Kuongeza kasi- wingi wa vekta sawa na uwiano wa mabadiliko ya kasi kwa kipindi cha wakati ambapo mabadiliko haya yalitokea.

Maana ya kimwili: a = 3 m/s 2 - hii ina maana kwamba katika 1 s moduli ya kasi inabadilika kwa 3 m / s.

Ikiwa mwili unaongeza kasi a>0, ikiwa unapunguza kasi a

Аt =; = + saa ni kasi ya papo hapo ya mwili wakati wowote wa wakati. (Kazi v(t)).

Kusonga wakati wa mwendo wa kasi unaofanana. Equation ya mwendo

D
la mwendo wa sare S=v*t, ambapo v na t ni pande za mstatili chini ya grafu ya kasi. Wale. uhamishaji = eneo la takwimu chini ya grafu ya kasi.

Vile vile, unaweza kupata uhamishaji kwa mwendo ulioharakishwa kwa usawa. Unahitaji tu kupata eneo la mstatili na pembetatu kando na kuziongeza. Eneo la mstatili ni v 0 t, eneo la pembetatu ni (v-v 0) t/2, ambapo tunabadilisha v - v 0 = saa. Tunapata s = v 0 t + saa 2/2

s = v 0 t + saa 2/2

Mfumo wa uhamishaji wakati wa mwendo ulioharakishwa kwa usawa

Kwa kuzingatia kwamba vekta s = x-x 0, tunapata x-x 0 = v 0 t + saa 2/2 au kusonga uratibu wa awali kwa haki x = x 0 + v 0 t + saa 2/2

x = x 0 + v 0 t + saa 2 /2

Kwa kutumia fomula hii unaweza kupata viwianishi vya mwili unaoongeza kasi wakati wowote

Wakati wa kusonga polepole mbele ya herufi "a" katika fomula, ishara + inaweza kubadilishwa na -

Harakati na kuongeza kasi ya mara kwa mara ni harakati ambayo vector ya kuongeza kasi inabaki mara kwa mara kwa ukubwa na mwelekeo. Mfano wa aina hii ya harakati ni harakati ya hatua katika uwanja wa mvuto (wote kwa wima na kwa pembe hadi upeo wa macho).

Kutumia ufafanuzi wa kuongeza kasi tunapata uhusiano ufuatao

Baada ya kuunganishwa tunakuwa na usawa
.

Kwa kuzingatia kwamba vector kasi ya papo hapo Kuna
, tutakuwa na usemi ufuatao

Kuunganisha usemi wa mwisho kunatoa uhusiano ufuatao

. Kutoka ambapo tunapata equation ya mwendo wa uhakika na kuongeza kasi ya mara kwa mara

.

Mifano ya milinganyo ya vekta ya mwendo wa sehemu ya nyenzo

Mwendo wa mstari wa sare (
):

. (1.7)

Harakati na kuongeza kasi ya mara kwa mara (
):

. (1.8)

Utegemezi wa kasi kwa wakati wakati hatua inasonga na kuongeza kasi ya mara kwa mara ina fomu:

. (1.9)

Maswali ya kujidhibiti.

Tengeneza ufafanuzi harakati za mitambo.

Toa ufafanuzi wa nukta ya nyenzo.

Nafasi ya sehemu ya nyenzo kwenye nafasi imedhamiriwa vipi katika njia ya vekta ya kuelezea mwendo?

Ni nini kiini njia ya vector maelezo ya harakati za mitambo? Ni sifa gani zinazotumiwa kuelezea harakati hii?

Toa ufafanuzi wa vekta za kasi ya wastani na ya papo hapo. Je, mwelekeo wa vekta hizi umeamuliwaje?

Bainisha vekta za uharakishaji wa wastani na wa papo hapo.

Ni ipi kati ya mahusiano ambayo ni equation ya mwendo wa uhakika na kuongeza kasi ya mara kwa mara? Ni uhusiano gani huamua utegemezi wa vekta ya kasi kwa wakati?

§1.2. Njia ya kuratibu ya kuelezea harakati

Katika njia ya kuratibu, mfumo wa kuratibu (kwa mfano, Cartesian) huchaguliwa kuelezea harakati. Sehemu ya kumbukumbu imewekwa kwa ukali kwa mwili uliochaguliwa ( chombo cha kumbukumbu) Hebu
vekta za kitengo zinazoelekezwa kwa pande chanya za shoka za OX, OY na OZ, mtawalia. Msimamo wa uhakika unatajwa na kuratibu
.

Vector ya kasi ya papo hapo imedhamiriwa kama ifuatavyo:

Wapi
makadirio ya vector ya kasi kwenye shoka za kuratibu, na
derivatives ya kuratibu kuhusiana na wakati.

Urefu wa vekta ya kasi unahusiana na makadirio yake kwa uhusiano:

. (1.11)

Kwa vekta ya kuongeza kasi ya papo hapo, uhusiano ufuatao ni halali:

Wapi
makadirio ya vector ya kuongeza kasi kwenye axes za kuratibu, na
derivatives ya wakati wa makadirio ya vector kasi.

Urefu wa vekta ya kuongeza kasi ya papo hapo hupatikana na formula:

. (1.13)

Mifano ya milinganyo ya mwendo wa nukta katika mfumo wa kuratibu wa Cartesian

. (1.14)

Milinganyo ya mwendo:
. (1.15)

Utegemezi wa makadirio ya vekta ya kasi kwenye shoka za kuratibu kwa wakati:

(1.16)

Maswali ya kujidhibiti.

Ni nini kiini kuratibu mbinu maelezo ya harakati?

Ni uhusiano gani unaoamua vekta ya kasi ya papo hapo? Ni fomula gani inatumika kuhesabu ukubwa wa vekta ya kasi?

Ni uhusiano gani unaoamua vekta ya kuongeza kasi ya papo hapo? Ni fomula gani inatumika kukokotoa ukubwa wa vekta ya kuongeza kasi ya papo hapo?

Mahusiano gani yanaitwa milinganyo ya mwendo sawa wa nukta?

Ni uhusiano gani unaoitwa equations ya mwendo na kuongeza kasi ya mara kwa mara? Ni fomula gani zinazotumika kukokotoa makadirio ya kasi ya papo hapo ya nukta kwenye mhimili wa kuratibu?