Mifano ya hisabati ya ishara nyingi zinazotumiwa sana katika uhandisi wa redio haikidhi hali ya kuunganishwa kabisa, kwa hiyo njia ya kubadilisha Fourier katika hali yake ya kawaida haitumiki kwao. Walakini, kama inavyoonyeshwa, tunaweza kuzungumza juu ya msongamano wa spectral wa ishara kama hizo ikiwa tunadhania kuwa msongamano huu unaelezewa na kazi za jumla.

Njia ya jumla ya Rayleigh. Hebu tuthibitishe nadharia muhimu ya msaidizi kuhusu mali ya spectral ya ishara.

Acha ishara mbili katika hali ya jumla ziwe na thamani-changamano, zifafanuliwe na zao mabadiliko ya kinyume Fourier:

Tutapata bidhaa ya scalar ishara hizi, zikionyesha moja yao, kwa mfano, kupitia wiani wake wa spectral:

Hapa kiunga cha ndani kinawakilisha wazi wiani wa ishara. Ndiyo maana

Uhusiano unaotokana ni formula ya jumla ya Rayleigh. Ufafanuzi rahisi wa kukumbuka wa fomula hii ni kama ifuatavyo: bidhaa ya scalar ya ishara mbili, hadi mgawo, ni sawia na bidhaa ya scalar ya wiani wao wa spectral.

Ujumla wa dhana ya wiani wa spectral.

Tutafikiri kwamba ishara ni kazi inayoweza kuunganishwa kabisa. Kisha mabadiliko yake ya Fourier ni ya kawaida kazi ya classic masafa. Hebu, pamoja na hili, ishara haina kukidhi hali ya kuunganishwa kabisa na kwa maana ya kawaida ya classical kubadilisha Fourier haipo. Hata hivyo, tunaweza kupanua dhana ya wiani wa spectral kwa kukubali kwamba ni kazi ya jumla kwa maana ambayo ilianzishwa katika § 1.2. Ili kufanya hivyo, kwa mujibu wa formula ya jumla ya Rayleigh, inatosha kudhani kuwa ni kazi, ambayo, ikifanya kazi inayojulikana, inatoa matokeo yafuatayo:

Inashauriwa kuzingatia mbinu za kuhesabu wigo wa ishara zisizoweza kuunganishwa kwa kutumia mifano maalum.

Uzito wiani wa mawimbi ya muda. Ishara rahisi zaidi isiyoweza kuunganishwa ni mara kwa mara Na. Wacha tuchukue hiyo ni ishara ya kiholela inayoweza kuunganishwa kabisa na msongamano wa spectral unaojulikana

Fomula ya kupanua (2.43), tunayo

Lakini, kama ni rahisi kuona,

Kwa hivyo, kwa kuzingatia mali ya kuchuja ya kazi ya delta, tunafikia hitimisho kwamba usawa (2.43) unawezekana tu chini ya hali ambayo

Maana ya kimwili ya matokeo yaliyopatikana ni wazi - ishara ya muda isiyobadilika ina sehemu ya spectral tu kwa mzunguko wa sifuri.

Uzito wiani wa ishara changamano ya kielelezo.

Acha iwe mawimbi changamano ya kielelezo yenye masafa fulani halisi. Mawimbi haya hayawezi kuunganishwa kabisa, kwani wakati chaguo za kukokotoa s(t) hazielekei kikomo chochote. Ubadilishaji wa Fourier wa ishara hii, unaozingatiwa kwa maana ya jumla, lazima ukidhi uhusiano

Kwa hivyo, wiani wa spectral unaohitajika S (co) unaonyeshwa kama ifuatavyo:

Tunazingatia yafuatayo:

1. Msongamano wa spectral wa mawimbi changamano ya kielelezo ni sufuri kila mahali isipokuwa mahali ambapo ina umoja wa delta.

2. Wigo wa ishara hii ni asymmetrical kuhusiana na uhakika na imejilimbikizia katika eneo la masafa mazuri au hasi.

Msongamano wa Spectral wa vibrations harmonic. Hebu Kulingana na formula ya Euler

Wigo wa mawimbi changamano ya kielelezo yanayopatikana hapo juu, pamoja na sifa ya mstari wa kigeuzi cha Fourier, huturuhusu kuandika mara moja usemi wa msongamano wa spectral wa ishara ya cosine:

Msomaji anaweza kujihakikishia kwa urahisi kuwa kwa ishara ya sinusoidal uhusiano ufuatao ni halali:

Ikumbukwe kwamba usemi (2.46) unawakilisha nambari sawa, na usemi (2.47) unawakilisha. kazi isiyo ya kawaida masafa.

Msongamano wa Spectral wa ishara ya mara kwa mara ya kiholela.

Hapo awali, ishara za mara kwa mara zilisomwa kwa kutumia mbinu za nadharia ya mfululizo wa Fourier. Sasa tunaweza kupanua uelewa wetu wa sifa zao za spectral kwa kuelezea mawimbi ya muda kwa kutumia kigeuzi cha Fourier.

Ishara ya muda iliyofafanuliwa na mfululizo wake wa Fourier katika fomu tata. Kwa msingi wa fomula (2.45), kwa kuzingatia mali ya mstari wa ubadilishaji wa Fourier, mara moja tunapata usemi wa msongamano wa spectral wa ishara kama hiyo:

Grafu inayolingana ya wiani wa spectral, katika usanidi wake, inarudia mchoro wa kawaida wa spectral wa ishara ya mara kwa mara. Grafu huundwa na mapigo ya delta kwenye kikoa cha masafa, ambayo iko kwenye sehemu zilizo na kuratibu

Wiani wa Spectral wa kazi ya kubadili.

Hebu tuhesabu wiani wa spectral wa kazi ya kuingizwa, ambayo kwa unyenyekevu tunafafanua katika pointi zote isipokuwa hatua t = 0 [cf. na (1.2)]:

Kumbuka kwanza kabisa kwamba kitendakazi cha kubadili kinapatikana kwa kupita hadi kikomo kutoka kwa mapigo ya video ya kielelezo:

Kwa hivyo, mtu anaweza kujaribu kupata wiani wa spectral wa kazi ya kuingizwa kwa kupita hadi kikomo kwa a-O katika fomula ya wiani wa spectral wa oscillation ya kielelezo:

Mpito wa moja kwa moja kwa kikomo, kulingana na ambayo ni halali katika masafa yote isipokuwa kwa thamani ya , wakati kuzingatia kwa makini zaidi ni muhimu.

Kwanza kabisa, hebu tutofautishe sehemu za kweli na za kufikiria katika wiani wa spectral wa ishara ya kielelezo:

Unaweza kuwa na uhakika kwamba

Hakika, thamani ya kikomo ya sehemu hii inatoweka kwa thamani yoyote, na wakati huo huo

bila kujali thamani ya a, ambayo kauli iliyotolewa inafuata.

Kwa hivyo, tumepata mawasiliano ya moja kwa moja kati ya kazi ya kujumuisha na wiani wake wa spectral:

Kipengele cha delta kinaonyesha kuwa kipengele cha kukokotoa cha kujumuisha kina kipengele cha mara kwa mara sawa na 1/2.

Uzito wiani wa mapigo ya redio.

Kama inavyojulikana, mpigo wa redio hubainishwa kama bidhaa ya mpigo fulani wa video unaocheza jukumu la bahasha na msisimko usiounganishwa wa sauti: .

Ili kupata wiani wa spectral wa pigo la redio, tutafikiri kazi inayojulikana- wigo wa bahasha yake. Wigo wa ishara ya cosine iliyo na awamu ya awali ya kiholela hupatikana kwa ujanibishaji wa kimsingi wa fomula (2.46):

Wigo wa mapigo ya redio ni convolution

Kwa kuzingatia mali ya kuchuja ya kazi ya delta, tunapata matokeo muhimu:

Mchele. Mchoro 2.8 unaonyesha mabadiliko ya wigo wa mpigo wa video unapozidishwa na mawimbi ya sauti ya masafa ya juu.

Mchele. 2.8. Utegemezi wa mara kwa mara wa moduli ya wiani wa spectral: a - pigo la video; b - mapigo ya redio

Inaweza kuonekana kuwa mpito kutoka kwa mapigo ya video hadi mapigo ya redio na mbinu ya spectral inamaanisha uhamisho wa wigo wa pigo la video kwenye eneo la mzunguko wa juu - badala ya upeo mmoja wa wiani wa spectral, maxima mbili huzingatiwa. katika maadili kamili upeo ni nusu.

Kumbuka kwamba grafu katika Mtini. 2.8 inalingana na hali wakati mzunguko unazidi kwa kiasi kikubwa upana wa ufanisi wa wigo wa pigo la video (hii ndiyo kesi ambayo kawaida hutekelezwa kwa mazoezi). Katika kesi hii, hakuna "muingiliano" unaoonekana wa spectra inayolingana na masafa chanya na hasi. Hata hivyo, inaweza kugeuka kuwa upana wa wigo wa pigo la video ni kubwa sana (na pigo fupi) kwamba thamani ya mzunguko iliyochaguliwa haiondoi athari ya "kuingiliana". Kwa hivyo, wasifu wa mwonekano wa mpigo wa video na mpigo wa redio haufanani tena.

Mfano 2.3. Uzito wiani wa mapigo ya redio ya mstatili.

Kwa unyenyekevu, tunaweka awamu ya awali hadi sifuri na kuandika mfano wa hisabati wa mapigo ya redio katika fomu.

Kujua wigo wa mapigo ya video yanayolingana [ona. formula (2.20)], kulingana na (2.50) tunapata wigo unaotaka:

Katika Mtini. Mchoro 2.9 unaonyesha matokeo ya kukokotoa wiani wa taswira kwa kutumia fomula (2.51) kwa visa viwili vya kawaida,

Katika kesi ya kwanza (Mchoro 2.9, a) pigo la bahasha lina vipindi 10 vya kujaza kwa mzunguko wa juu; mzunguko hapa ni wa juu ili kuepuka "kuingiliana". Katika kesi ya pili (Mchoro 2.9, b) pigo la redio lina kipindi kimoja tu cha kujaza. Upeo wa vipengele vinavyohusiana na mikoa ya masafa mazuri na hasi husababisha asymmetry ya tabia ya muundo wa lobe ya grafu ya spectral. wiani wa mapigo ya redio.

Mchele. 2.9. Grafu za wiani wa spectral wa pigo la redio na bahasha ya mstatili: a - saa; b - saa

Katika uhandisi wa redio ya takwimu na fizikia, wakati wa kujifunza ishara za kuamua na taratibu za random, uwakilishi wao wa spectral kwa namna ya wiani wa spectral, ambao unategemea mabadiliko ya Fourier, hutumiwa sana.

Ikiwa mchakato una nishati yenye ukomo na unaweza kuunganishwa mara nne (na huu ni mchakato usio na msimamo), basi kwa utekelezaji mmoja wa mchakato huo ubadilishaji wa Fourier unaweza kufafanuliwa kama kazi ngumu ya nasibu ya mzunguko:

X (f) = ∫ − ∞ ∞ x (t) e − i 2 π f t d t . (\displaystyle X(f)=\int \mipaka _(-\infty )^(\infty )x(t)e^(-i2\pi ft)dt.)

(1)

Walakini, inageuka kuwa karibu haina maana kwa kuelezea ensemble. Njia ya nje ya hali hii ni kutupa baadhi ya vigezo vya wigo, yaani wigo wa awamu, na kuunda kipengele cha kukokotoa ambacho kinabainisha usambazaji wa nishati ya mchakato kwenye mhimili wa mzunguko. Kisha, kulingana na nadharia ya Parseval, nishati

E x = ∫ − ∞ ∞ | x(t) | 2 d t = ∫ − ∞ ∞ | X (f) | 2 d f. (\displaystyle E_(x)=\int \limits _(-\infty )^(\infty )|x(t)|^(2)dt=\int \limits _(-\infty )^(\infty ) |X(f)|^(2)df.)

(2)

Kazi S x (f) = | X (f) | 2 (\mtindo wa kuonyesha S_(x)(f)=|X(f)|^(2)) hivyo ni sifa ya usambazaji wa nishati ya utekelezaji pamoja na mhimili wa mzunguko na inaitwa wiani wa spectral wa utekelezaji. Kwa wastani wa kazi hii juu ya utekelezaji wote, wiani wa spectral wa mchakato unaweza kupatikana.

Wacha sasa tugeukie mchakato wa kusimama, kwa maana pana, unaozingatia nasibu x (t) (\mtindo wa kuonyesha x(t)), ambao utambuzi wake na uwezekano 1 una nishati isiyo na kikomo na, kwa hivyo, hauna mabadiliko ya Fourier. Msongamano wa spectral wa nguvu wa mchakato kama huu unaweza kupatikana kwa kuzingatia nadharia ya Wiener-Khinchin kama badiliko la Fourier la utendaji wa uunganisho:

S x (f) = ∫ − ∞ ∞ k x (τ) e − i 2 π f τ d τ . (\displaystyle S_(x)(f)=\int \mipaka _(-\infty )^(\infty )k_(x)(\tau)e^(-i2\pi f\tau )d\tau .)

(3)

Ikiwa kuna mabadiliko ya moja kwa moja, basi kuna pia mabadiliko ya kinyume cha Fourier, ambayo, kutoka kwa mtazamo unaojulikana, huamua. k x (τ) (\mtindo wa kuonyesha k_(x)(\tau)):

k x (τ) = ∫ − ∞ ∞ S x (f) e i 2 π f τ d f . (\displaystyle k_(x)(\tau)=\int \limits _(-\infty )^(\infty )S_(x)(f)e^(i2\pi f\tau )df.)

(4)

Ikiwa tutachukua fomula (3) na (4) mtawalia f = 0 (\mtindo wa kuonyesha f=0) Na τ = 0 (\displaystyle \tau =0), tuna

S x (0) = ∫ − ∞ ∞ k x (τ) d τ , (\displaystyle S_(x)(0)=\int \limits _(-\infty )^(\infty )k_(x)(\tau )d\tau ,)

(5)

σ x 2 = k x (0) = ∫ − ∞ ∞ S x (f) d f. (\mtindo wa maonyesho \sigma _(x)^(2)=k_(x)(0)=\int \mipaka _(-\infty )^(\infty )S_(x)(f)df.)

(6)

Mfumo (6), ukizingatia (2), unaonyesha kuwa utawanyiko huamua jumla ya nishati ya mchakato wa nasibu uliosimama, ambao ni sawa na eneo chini ya curve ya wiani wa spectral. Thamani ya dimensional S x (f) d f (\mtindo wa kuonyesha S_(x)(f)df) inaweza kufasiriwa kama sehemu ya nishati iliyojilimbikizia katika masafa madogo kutoka f − d f / 2 (\displaystyle f-df/2) kabla f + d f / 2 (\displaystyle f+df/2). Ikiwa tunamaanisha x (t) (\mtindo wa kuonyesha x(t)) random (fluctuation) sasa au voltage, basi thamani S x (f) (\mtindo wa kuonyesha S_(x)(f)) itakuwa na mwelekeo wa nishati [V 2 /Hz] = [V 2 s]. Ndiyo maana S x (f) (\mtindo wa kuonyesha S_(x)(f)) wakati mwingine huitwa wigo wa nishati. Katika fasihi mara nyingi unaweza kupata tafsiri nyingine: σ x 2 (\mtindo wa kuonyesha \sigma _(x)^(2))- inachukuliwa kuwa wastani wa nguvu iliyotolewa na sasa au voltage kwenye upinzani wa 1 ohm. Wakati huo huo, thamani S x (f) (\mtindo wa kuonyesha S_(x)(f)) kuitwa wigo wa nguvu mchakato wa nasibu.

Sifa za Msongamano wa Spectral

• Wigo wa nishati ya mchakato wa stationary (nyenzo au ngumu) ni idadi isiyo hasi:

S x (f) ≥ 0 (\mtindo wa kuonyesha S_(x)(f)\geq 0).

(7)

• Wigo wa nishati ya mchakato halisi wa nasibu uliosimama kwa maana pana ni kazi halisi na hata ya masafa:

S x (− f) = S x (f) (\mtindo wa kuonyesha S_(x)(-f)=S_(x)(f)).

(8)

1. Ishara na spectra. Misingi ya kinadharia ya mawasiliano ya kidijitali

1. Ishara na spectra

1.1. Usindikaji wa ishara katika mawasiliano ya dijiti

1.1.1. Kwa nini "digital"

Kwa nini katika kijeshi na kibiashara mifumo ya mawasiliano Je, "nambari" zinatumika? Kuna sababu nyingi. Faida kuu ya njia hii ni urahisi wa ujenzi wa ishara za dijiti ikilinganishwa na zile za analogi. Hebu tuangalie Mtini. 1.1, ambayo inaonyesha mpigo bora wa kidijitali unaoenea kwenye chaneli ya data. Umbo la wimbi huathiriwa na taratibu mbili kuu: (1) kwa kuwa njia zote na mistari ya maambukizi ina majibu yasiyo ya kawaida ya mzunguko, mapigo bora yanapotoshwa; na (2) kelele za umeme zisizohitajika au mwingiliano mwingine wa nje hupotosha zaidi umbo la mapigo. Muda mrefu wa kituo, zaidi kwa kiasi kikubwa taratibu hizi hupotosha mapigo (Mchoro 1.1). Katika hatua ambayo mapigo ya kunde yanaa bado yanaweza kuamuliwa kwa uhakika (kabla ya kuharibika hadi hali isiyoeleweka), mapigo yanakuzwa na amplifier ya dijiti, kurejesha umbo lake bora la asili. Msukumo "huzaliwa upya" au kurejeshwa. Regenerative repeaters ziko katika njia ya mawasiliano juu umbali fulani kutoka kwa kila mmoja.

Chaneli za kidijitali haziathiriwi sana na upotoshaji na mwingiliano kuliko chaneli za analogi. Kwa sababu chaneli za kidijitali mbili hutokeza mawimbi yenye maana wakati tu zinafanya kazi katika mojawapo ya majimbo mawili—kuwasha au kuzima—vurugu lazima liwe kubwa vya kutosha kusogeza kituo cha uendeshaji kutoka jimbo moja hadi jingine. Kuwa na majimbo mawili tu hurahisisha kuunda upya ishara na kwa hivyo huzuia kelele au usumbufu mwingine kukusanyika wakati wa usambazaji. Ishara za Analog, kinyume chake, sio ishara za serikali mbili; wanaweza kukubali idadi isiyo na kikomo fomu Katika njia za analog, hata usumbufu mdogo unaweza kupotosha ishara zaidi ya kutambuliwa. Mara baada ya ishara ya analog kupotoshwa, usumbufu hauwezi kuondolewa kwa amplification. Kwa kuwa mkusanyiko wa kelele umeunganishwa kihalisi na mawimbi ya analogi, hauwezi kutolewa tena kikamilifu kama matokeo. Kwa teknolojia ya kidijitali, kiwango cha chini sana cha makosa pamoja na utumiaji wa ugunduzi wa makosa na taratibu za kurekebisha hurahisisha usahihi wa juu wa mawimbi. Inabakia tu kutambua kwamba kwa teknolojia za analog taratibu hizo hazipatikani.

Mchoro.1.1. Upotoshaji wa msukumo na urejesho

Kuna faida nyingine muhimu za mawasiliano ya kidijitali. Chaneli za kidijitali zinategemewa zaidi na zinaweza kuzalishwa kwa gharama ya chini kuliko chaneli za analogi. Aidha, digital programu inaruhusu zaidi utekelezaji rahisi zaidi kuliko analog (kwa mfano, microprocessors, kubadili digital na mizunguko mikubwa iliyounganishwa (LSI)). Kutumia mawimbi ya dijiti na kuzidisha mgawanyiko wa wakati (TDM) ni rahisi zaidi kuliko kutumia mawimbi ya analogi na kuzidisha mgawanyiko wa masafa (FDM). Wakati wa kusambaza na kubadili, aina tofauti za ishara za digital (data, telegraph, simu, televisheni) zinaweza kuchukuliwa kuwa sawa: baada ya yote, kidogo ni kidogo. Kwa kuongeza, kwa urahisi wa kubadili na usindikaji, ujumbe wa digital unaweza kuunganishwa katika vitengo vya uhuru vinavyoitwa pakiti. Teknolojia za kidijitali kwa kawaida hujumuisha vipengele vinavyolinda dhidi ya kuingiliwa na msongamano wa mawimbi, au kutoa usimbaji fiche au faragha. (Teknolojia zinazofanana zinajadiliwa katika Sura ya 12 na 14.) Kwa kuongezea, ubadilishanaji wa data kimsingi ni kati ya kompyuta mbili au kati ya kompyuta na kifaa cha dijiti au terminal. Vifaa vile vya terminal vya digital ni bora (na zaidi ya asili!) Inatumiwa na njia za mawasiliano ya digital.

Je, tunalipa nini kwa manufaa ya mifumo ya mawasiliano ya kidijitali? Mifumo ya dijiti inahitaji usindikaji wa kina zaidi kuliko mifumo ya analogi. Kwa kuongeza, mifumo ya kidijitali inahitaji ugawaji wa sehemu kubwa ya rasilimali kwa ajili ya ulandanishi katika viwango mbalimbali (tazama Sura ya 10). Mifumo ya analogi, kwa upande mwingine, ni rahisi kusawazisha. Hasara nyingine ya mifumo ya mawasiliano ya kidijitali ni kwamba kuzorota kwa ubora ni kizingiti. Ikiwa uwiano wa ishara-kwa-kelele huanguka chini ya kizingiti fulani, ubora wa huduma unaweza kubadilika ghafla kutoka nzuri sana hadi mbaya sana. Katika mifumo ya analog, kuzorota kwa ubora hutokea vizuri zaidi.

1.1.2. Mchoro wa kawaida wa sanduku na mabadiliko ya msingi

Mchoro wa kuzuia kazi unaoonyeshwa kwenye Mtini. 1.2 inaonyesha hatua za uenezi na usindikaji wa ishara katika mfumo wa kawaida wa mawasiliano ya kidijitali (DCS). Vizuizi vya juu - uumbizaji, usimbaji wa chanzo, usimbaji fiche, usimbaji wa kituo, kuzidisha, urekebishaji wa mapigo, urekebishaji wa bendi, wigo wa kuenea na ufikiaji nyingi - huonyesha mabadiliko ya ishara kwenye njia kutoka chanzo hadi kisambazaji. Vitalu vya chini vya mchoro ni mabadiliko ya ishara kwenye njia kutoka kwa mpokeaji hadi kwa mpokeaji wa habari, na, kwa kweli, ni kinyume na vitalu vya juu. Vizuizi vya urekebishaji na uondoaji/ugunduzi kwa pamoja huitwa modemu. Neno "modem" mara nyingi huchanganya hatua kadhaa za usindikaji wa ishara, iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.2; katika kesi hii, modem inaweza kuzingatiwa kama "ubongo" wa mfumo. Msambazaji na mpokeaji anaweza kuzingatiwa kama "misuli" ya mfumo. Kwa programu zisizo na waya, kisambazaji kinajumuisha mzunguko wa kuongeza masafa ya redio (RF), amplifier ya nguvu, na antena, na kipokeaji kina antena na amplifier ya kelele ya chini (LNA). Upunguzaji wa masafa ya kurudi nyuma unafanywa kwa pato la mpokeaji na/au kidemokrasia.

Katika Mtini. Mchoro 1.2 unaonyesha mawasiliano kati ya vizuizi vya sehemu za juu (za kusambaza) na za chini (zinazopokea) za mfumo. Hatua za uchakataji wa mawimbi zinazofanyika kwenye kisambaza data kwa kiasi kikubwa ni kinyume na zile za mpokeaji. Katika Mtini. 1.2 taarifa ya awali inabadilishwa kuwa tarakimu za binary (bits); biti basi huwekwa katika vikundi vya ujumbe wa kidijitali au alama za ujumbe. Kila ishara kama hiyo (ambapo) inaweza kuzingatiwa kama kipengele cha alfabeti yenye ukomo M vipengele. Kwa hiyo, kwa M=2 Alama ya ujumbe ni ya binary (yaani, inajumuisha biti moja). Ingawa wahusika wa binary wanaweza kuainishwa kama M-ary (na M=2), kawaida jina " M-ary" hutumika kwa kesi M>2; Hii ina maana kwamba alama hizo zinajumuisha mlolongo wa bits mbili au zaidi. (Linganisha alfabeti hii madhubuti ya mifumo ya DCS na ile tuliyo nayo katika mifumo ya analogi, ambapo mawimbi ya ujumbe ni kipengele cha seti isiyo na kikomo ya mawimbi yanayowezekana.) Kwa mifumo inayotumia usimbaji wa njia (misimbo ya kusahihisha makosa), mlolongo wa alama za ujumbe hubadilishwa. katika mlolongo wa alama za idhaa (alama za msimbo), na kila ishara ya kituo imeteuliwa . Kwa kuwa alama za ujumbe au alama za kituo zinaweza kuwa na biti moja au kikundi cha biti, mlolongo wa alama hizo huitwa mkondo kidogo (Mchoro 1.2).

Wacha tuzingatie vizuizi muhimu vya usindikaji wa ishara zilizoonyeshwa kwenye Mtini. 1.2; Hatua pekee zinazohitajika kwa mifumo ya DCS ni uumbizaji, urekebishaji, uondoaji/ugunduzi na ulandanishi.

Uumbizaji hubadilisha taarifa ya chanzo kuwa biti, hivyo basi kuhakikisha kuwa taarifa na vitendaji vya usindikaji wa mawimbi vinaoana na mfumo wa DCS. Kuanzia hatua hii kwenye takwimu hadi kizuizi cha moduli ya mapigo, habari inabaki katika mfumo wa mkondo wa bits.

Mchele. 1.2. Zuia mchoro wa mfumo wa kawaida wa mawasiliano ya kidijitali

Urekebishaji ni mchakato ambao alama za ujumbe au alama za idhaa (ikiwa usimbaji wa kituo unatumiwa) hubadilishwa kuwa ishara zinazolingana na mahitaji yaliyowekwa na chaneli ya data. Urekebishaji wa mapigo ya moyo ni hatua nyingine muhimu kwa sababu kila ishara inayohitaji kusambazwa lazima kwanza ibadilishwe kutoka kwa uwakilishaji wa mfumo wa mfumo wa mfumo wa jozi (viwango vya voltage inayowakilisha sekunde 0 na 1) hadi fomu ya mawimbi ya bendi nyembamba. Neno "baseband" hufafanua ishara ambayo wigo wake huanza (au karibu) na sehemu ya DC na kuishia kwa thamani fulani ya kikomo (kawaida si zaidi ya megahertz chache). Kizuizi cha kurekebisha msimbo wa mapigo kwa kawaida hujumuisha kuchuja ili kupunguza kipimo data cha maambukizi. Wakati urekebishaji wa mapigo ya moyo unapotumiwa kwa alama za mfumo wa jozi, mawimbi ya binary yanayotokana huitwa PCM (urekebishaji wa msimbo wa kunde) uliosimbwa. Kuna aina kadhaa za ishara za PCM (zilizoelezwa katika Sura ya 2); katika utumizi wa simu mawimbi haya mara nyingi huitwa misimbo ya chaneli. Wakati moduli ya mapigo inatumiwa kwa wahusika wasio wa binary, ishara inayotokana inaitwa M-a kunde-modulated. Kuna aina kadhaa za ishara kama hizo, ambazo pia zimefafanuliwa katika Sura ya 2, ambapo lengo ni moduli ya pulse-amplitude (PAM). Baada ya urekebishaji wa mapigo ya moyo, kila ishara ya ujumbe au alama ya kituo huchukua umbo la ishara ya bendi, ambapo . Katika utekelezaji wowote wa kielektroniki, mkondo kidogo unaotangulia urekebishaji wa mapigo unawakilishwa na viwango vya voltage. Mtu anaweza kushangaa kwa nini kuna kizuizi tofauti cha urekebishaji wa mapigo, wakati kwa kweli viwango vya voltage kwa sufuri za binary na zile zinaweza tayari kuzingatiwa kama mipigo bora ya mstatili, ambayo kila moja ni sawa na wakati wa upitishaji wa biti moja? Kuna tofauti mbili muhimu kati ya viwango hivi vya voltage na ishara za bendi zinazotumiwa kwa urekebishaji. Kwanza, kizuizi cha moduli ya mapigo inaruhusu matumizi ya binary na M- ishara. Sehemu ya 2.8.2 inaelezea vigezo mbalimbali muhimu kwa aina hizi za ishara. Pili, uchujaji unaofanywa katika kitengo cha kurekebisha mapigo huzalisha mipigo ambayo muda wake ni mrefu zaidi ya muda wa maambukizi wa biti moja. Uchujaji huruhusu matumizi ya mapigo marefu; kwa hivyo, mapigo yanaenea juu ya nafasi za muda za maambukizi kidogo. Utaratibu huu wakati mwingine huitwa uundaji wa mapigo; inatumika kudumisha kipimo data cha upitishaji ndani ya eneo fulani linalohitajika la wigo.

Kwa programu zinazohusisha usambazaji wa masafa ya redio, hatua muhimu inayofuata ni urekebishaji wa bendi; daima ni muhimu wakati kati ya maambukizi haiunga mkono uenezi wa ishara kwa namna ya mapigo. Katika hali hiyo, kati inahitaji ishara ya bendi, ambapo. Neno "bandpass" hutumiwa kuonyesha kwamba ishara ya bendi nyembamba inabadilishwa na wimbi la carrier hadi mzunguko wa juu zaidi kuliko vipengele vyake vya spectral. Ishara inapoenea kupitia chaneli, inathiriwa na sifa za chaneli, ambazo zinaweza kuonyeshwa kulingana na jibu la msukumo (angalia Sehemu ya 1.6.1). Zaidi ya hayo, katika maeneo mbalimbali kando ya njia ya ishara, kelele ya ziada ya nasibu huharibu ishara iliyopokelewa, kwa hivyo mapokezi lazima yaonyeshwa kwa suala la toleo lililoharibiwa la ishara inayotoka kwa mtoaji. Ishara iliyopokelewa inaweza kuonyeshwa kama ifuatavyo:

ambapo ishara "*" inawakilisha utendakazi wa ubadilishaji (ona Kiambatisho A), na ni mchakato wa kelele (ona Sehemu ya 1.5.5).

Katika mwelekeo wa nyuma, mwisho wa mbele wa mpokeaji na/au kidhibiti hupunguza mzunguko wa kila ishara ya bendi. Katika kujiandaa kwa ugunduzi, kiboreshaji hujenga upya bahasha mojawapo ya ishara ya ukanda mwembamba. Kwa kawaida, filters kadhaa zinahusishwa na mpokeaji na demodulator - kuchuja hufanyika ili kuondoa vipengele visivyohitajika vya juu-frequency (katika mchakato wa kubadilisha ishara ya bendi kwa ishara nyembamba) na kutengeneza pigo. Usawazishaji unaweza kuelezewa kama aina ya uchujaji unaotumiwa kwenye kidhibiti (au baada ya kidemodula) ili kuondoa athari zozote za uharibifu wa mawimbi ambazo chaneli inaweza kuwa imesababisha. Usawazishaji ni muhimu wakati mwitikio wa msukumo wa chaneli ni duni sana hivi kwamba mawimbi yaliyopokelewa yamepotoshwa sana. Kisawazisha (kifaa cha kusawazisha) kinatekelezwa ili kufidia (yaani, kuondoa au kupunguza) upotoshaji wote wa ishara unaosababishwa na sifa isiyofaa. Hatimaye, hatua ya sampuli hubadilisha mpigo uliozalishwa kuwa sampuli ili kurejesha (takriban) ishara ya kituo au ishara ya ujumbe (ikiwa usimbaji wa kituo hautumiki). Waandishi wengine hutumia masharti ya kupunguzwa na kugundua kwa kubadilishana. Katika kitabu hiki, kushuka kunarejelea uundaji upya wa mawimbi (mapigo ya kipimo data), na utambuzi unarejelea kufanya uamuzi kuhusu thamani ya kidijitali ya mawimbi haya.

Hatua zilizobaki za usindikaji wa ishara katika modem ni za hiari na zinalenga kukidhi mahitaji maalum ya mfumo. Usimbaji wa chanzo ni ubadilishaji wa mawimbi ya analogi kuwa ya dijitali (kwa vyanzo vya analogi) na kuondolewa kwa maelezo yasiyo ya lazima (yasiyo ya lazima). Kumbuka kuwa mfumo wa kawaida wa DCS unaweza kutumia ama usimbaji wa chanzo (kuweka kidijitali na kubana taarifa asilia) au ugeuzaji rahisi wa umbizo (kwa uwekaji kidijitali pekee). Mfumo hauwezi kutumia wakati huo huo usimbaji wa chanzo na uumbizaji, kwani wa kwanza tayari unajumuisha hatua muhimu ya kuweka habari kidijitali. Usimbaji fiche, ambao hutumika kuhakikisha faragha ya mawasiliano, huzuia mtumiaji ambaye hajaidhinishwa kuelewa ujumbe na kuingiza ujumbe wa uwongo kwenye mfumo. Uwekaji usimbaji wa idhaa kwa kiwango fulani cha data unaweza kupunguza uwezekano wa hitilafu ya PE au kupunguza uwiano wa mawimbi hadi kelele unaohitajika ili kupata uwezekano unaohitajika wa PE kwa kuongeza kipimo data cha upokezaji au kutatiza ki dekoda. Taratibu za upataji nyingi na nyingi huchanganya ishara ambazo zinaweza kuwa na sifa tofauti au zinaweza kutoka kwa vyanzo tofauti ili ziweze kushiriki sehemu ya rasilimali za mawasiliano (kwa mfano, wigo, wakati). Kueneza kwa mara kwa mara kunaweza kutoa ishara ambayo haiwezi kuingiliwa kwa kiasi (ya asili na ya kukusudia) na inaweza kutumika kuongeza ufaragha wa wahusika wanaowasiliana. Pia ni teknolojia ya thamani inayotumika kwa ufikiaji wa anuwai.

Vizuizi vya usindikaji wa mawimbi vilivyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.2 inawakilisha mchoro wa kawaida wa mfumo wa mawasiliano ya kidijitali; hata hivyo, vitalu hivi wakati mwingine hutekelezwa kwa mpangilio tofauti kidogo. Kwa mfano, kuzidisha kunaweza kutokea kabla ya kuweka msimbo au urekebishaji wa chaneli, au - katika mchakato wa urekebishaji wa hatua mbili (mtoa huduma mdogo na mtoa huduma) - inaweza kutokea kati ya hatua mbili za urekebishaji. Vile vile, kitengo cha upanuzi wa mzunguko kinaweza kupatikana katika maeneo mbalimbali katika safu ya juu ya Mtini. 1.2; eneo lake halisi inategemea teknolojia maalum inayotumiwa. Usawazishaji na kipengele chake muhimu, ishara ya saa, inahusika katika hatua zote za usindikaji wa ishara katika mfumo wa DCS. Kwa unyenyekevu, kizuizi cha upatanishi kwenye Mtini. 1.2 inaonyeshwa bila kurejelea chochote, ingawa kwa kweli inahusika katika kudhibiti shughuli karibu kila kizuizi kilichoonyeshwa kwenye takwimu.

Katika Mtini. Mchoro 1.3 unaonyesha kazi za kimsingi za usindikaji wa mawimbi (ambazo zinaweza kuzingatiwa kama urekebishaji wa ishara), zimegawanywa katika vikundi tisa vifuatavyo.

Mchoro.1.3. Mabadiliko makubwa ya mawasiliano ya kidijitali

1. Kuumbiza na kusimba chanzo

2. Usambazaji wa ishara ya bendi nyembamba

3. Ishara ya bendi

4. Alignment

5. Usimbaji wa kituo

6. Muhuri na upatikanaji nyingi

7. Upanuzi wa Spectrum

8. Usimbaji fiche

9. Usawazishaji

Katika Mtini. 1.3 block Usambazaji wa mawimbi ya Narrowband ina orodha ya njia mbadala unapotumia urekebishaji wa PCM au misimbo ya mstari. Kizuizi hiki pia hutambua kategoria isiyo ya binary ya mawimbi inayoitwa M-kubadilika kwa mapigo ya moyo. Mabadiliko mengine katika Mtini. 1.3, inayoitwa Bandpass Signaling, imegawanywa katika vizuizi viwili vikuu, vinavyoshikamana na visivyoshikamana. Demodulation kawaida hufanywa kwa kutumia ishara za kumbukumbu. Wakati wa kutumia ishara zinazojulikana kama kipimo cha vigezo vyote vya ishara (hasa awamu), mchakato wa uharibifu unaitwa madhubuti; wakati habari ya awamu haitumiki, mchakato unasemekana kuwa haufanani.

Usimbaji wa idhaa hurejelea mbinu zinazotumiwa kuimarisha mawimbi ya kidijitali, na kuzifanya ziwe chini ya hatari ya kuathiriwa na vipengele vya uharibifu kama vile kelele, kufifia na ukandamizaji wa mawimbi. Katika Mtini. 1.3 usimbaji wa kituo umegawanywa katika vizuizi viwili, kizuizi cha usimbaji cha waveform na kizuizi cha mlolongo wa muundo. Usimbaji wa muundo wa wimbi unahusisha matumizi ya mawimbi mapya ambayo huleta utendakazi bora wa ugunduzi kupitia mawimbi asili. Mipangilio iliyopangwa inahusisha matumizi ya biti za ziada ili kubaini kama hitilafu ipo kutokana na kelele katika kituo. Teknolojia moja kama hiyo, ombi la kurudia kiotomatiki (ARQ), inatambua tu kwamba hitilafu imetokea na kumwomba mtumaji kuwasilisha tena ujumbe; Teknolojia nyingine, inayojulikana kama urekebishaji makosa ya mbele (FEC), inaruhusu makosa kusahihishwa kiotomatiki (pamoja na mapungufu fulani). Tunapoangalia mfuatano uliopangwa, tutajadili njia tatu za kawaida - block, convolutional, na turbo coding.

Katika mawasiliano ya kidijitali, ulandanishi unahusisha hesabu ya muda na marudio. Kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.3, maingiliano hufanywa katika viwango vitano. Masafa ya marejeleo ya mifumo madhubuti yanahitaji kusawazishwa na mtoa huduma (na ikiwezekana mtoa huduma mdogo) katika mzunguko na awamu. Kwa mifumo isiyofuatana, maingiliano ya awamu sio lazima. Mchakato wa msingi wa ulandanishi wa wakati ni ulandanishi wa herufi (au usawazishaji kidogo kwa herufi jozi). Demodulator na detector lazima kujua wakati wa kuanza na kuacha ishara na mchakato wa kutambua biti; hitilafu ya maingiliano husababisha kupungua kwa ufanisi wa utambuzi. Kiwango kinachofuata cha ulandanishi wa muda, ulandanishi wa fremu, huruhusu ujumbe kupangwa upya. Na kiwango cha mwisho, maingiliano ya mtandao, inakuwezesha kuratibu vitendo na watumiaji wengine ili kutumia rasilimali kwa ufanisi.

1.1.3. Istilahi za kimsingi katika uwanja wa mawasiliano ya kidijitali

Hapa chini ni baadhi ya maneno ya kimsingi ambayo hutumiwa mara nyingi katika uwanja wa mawasiliano ya kidijitali.

Chanzo cha habari(chanzo cha habari). Kifaa kinachosambaza taarifa kupitia mfumo wa DCS. Chanzo cha habari kinaweza kuwa analog au tofauti. Pato la chanzo cha analogi kinaweza kuchukua thamani yoyote kutoka kwa anuwai inayoendelea ya amplitudes, wakati matokeo ya chanzo cha habari cha kipekee yanaweza kuchukua maadili kutoka kwa seti fupi ya amplitudes. Vyanzo vya habari vya analogi hubadilishwa kuwa vya dijitali kupitia sampuli au hesabu. Mbinu za sampuli na hesabu zinazoitwa uumbizaji wa chanzo na usimbaji (Mchoro 1.3).

Ujumbe wa maandishi(ujumbe wa maandishi). Mlolongo wa wahusika (Mchoro 1.4, A) Katika usambazaji wa dijiti Ujumbe wa data ni mlolongo wa nambari au alama zinazomilikiwa na seti ya herufi zenye kikomo au alfabeti.

Ishara(Tabia). Kipengele cha alfabeti au seti ya wahusika (Mchoro 1.4, b) Herufi zinaweza kuchorwa kwa mfuatano wa tarakimu jozi. Kuna misimbo kadhaa sanifu inayotumika kwa usimbaji wa herufi, ikiwa ni pamoja na msimbo wa ASCII (Msimbo Wastani wa Marekani wa Mabadilishano ya Taarifa), msimbo wa EBCDIC (Msimbo wa Mabadilishano Uliopanuliwa wa Desimali), msimbo wa Hollerith, msimbo wa Hollerith, msimbo wa Baudot, msimbo wa Murray na msimbo wa Morse.

Mchoro.1.4. Mchoro wa maneno: a) ujumbe wa maandishi; b) ishara;

c) mkondo kidogo (7-bit ASCII code); d) ishara, ;

e) ishara ya dijiti ya bendi

Nambari ya binary(nambari ya binary) (bit) (bit). Kitengo cha msingi cha habari kwa mifumo yote ya kidijitali. Neno "kidogo" pia linatumika kama kitengo cha kiasi cha habari, ambacho kimefafanuliwa katika Sura ya 9.

Mtiririko mdogo(mtiririko kidogo). Mlolongo wa tarakimu za binary (zero na moja). Mkondo mdogo mara nyingi huitwa ishara ya msingi; hii ina maana kwamba vijenzi vyake vya spectral huanzia (au kuzunguka) sehemu ya DC hadi thamani fulani isiyo na kikomo, kwa kawaida haizidi megahertz chache. Katika Mtini. 1.4, ujumbe wa HOW unawakilishwa kwa kutumia msimbo wa ASCII wa biti saba, na mtiririko kidogo unaonyeshwa kwa namna ya mipigo ya ngazi mbili. Mfuatano wa mapigo ya moyo unaonyeshwa kwa kutumia ishara zenye mitindo ya juu (za mstatili kabisa) zenye mapengo kati ya mipigo iliyo karibu. Katika mfumo halisi, mapigo hayatawahi kuonekana kama hii, kwani mapengo kama haya hayana maana kabisa. Kwa kiwango fulani cha data, mapungufu yataongeza kipimo data kinachohitajika kwa usambazaji; au, kwa kipimo data fulani, wataongeza kuchelewa kwa muda unaohitajika ili kupokea ujumbe.

Alama(alama) (ujumbe wa kidijitali). Alama ni kundi la k bits kuchukuliwa kwa ujumla. Katika kile kinachofuata tutaita kizuizi hiki ishara ya ujumbe () kutoka kwa seti ya mwisho ya alama au alfabeti (Mchoro 1.4, d.) Ukubwa wa alfabeti. M ni sawa na, wapi k- idadi ya bits katika ishara. Katika maambukizi ya bendi nyembamba, kila ishara itawakilishwa na moja ya seti ya ishara za mapigo nyembamba . Wakati mwingine, wakati wa kupitisha mlolongo wa mapigo hayo, kitengo cha baud (baud) hutumiwa kuelezea kiwango cha maambukizi ya pigo (kiwango cha ishara). Kwa upitishaji wa bendi ya kawaida, kila mpigo itawakilishwa na mojawapo ya seti ya ishara za mpigo za bendi. . Kwa hivyo, kwa mifumo ya wireless, ishara inatumwa kwa kupeleka ishara ya digital kwa T sekunde Herufi inayofuata inatumwa wakati wa muda unaofuata, T. Ukweli kwamba seti ya alama zinazopitishwa na mfumo wa DCS ina ukomo ni tofauti kuu kati ya mifumo hii na mifumo ya mawasiliano ya analogi. Mpokeaji wa DCS anahitaji tu kuamua ni ipi kati ya M ishara zinazowezekana zilipitishwa; ilhali kipokezi cha analogi lazima kibainishe kwa usahihi thamani inayomilikiwa na masafa marefu ya mawimbi.

Ishara ya dijiti(mawimbi ya dijiti). Inafafanuliwa na kiwango cha voltage au cha sasa, mawimbi (mpigo kwa ukanda mwembamba au wimbi la sine kwa bendi) inayowakilisha herufi ya dijiti. Sifa za ishara (kwa mapigo - amplitude, muda na eneo, au kwa wimbi la sine - amplitude, frequency na awamu) huruhusu kutambuliwa kama moja ya alama za alfabeti ya mwisho. Katika Mtini. 1.4, d Mfano wa ishara ya dijiti ya bendi inatolewa. Ingawa mawimbi ni wimbi la sine na kwa hivyo ina mwonekano wa analogi, bado inaitwa dijitali kwa sababu husimba maelezo ya kidijitali. Katika takwimu hii, thamani ya digital inaonyeshwa kwa maambukizi wakati wa kila muda T ishara ya frequency fulani.

Kiwango cha uhamishaji data(kiwango cha data). Thamani hii katika biti kwa sekunde (bps) inatolewa na (bps) wapi k bits hufafanua tabia kutoka kwa alfabeti ya ishara, na T- huu ndio muda Kwa- tabia kidogo.

1.1.4. Vigezo vya utendaji vya dijiti na analogi

Tofauti ya kimsingi kati ya mifumo ya mawasiliano ya analogi na dijitali inahusiana na jinsi utendaji wao unavyotathminiwa. Ishara za mfumo wa analogi ni mwendelezo, kwa hivyo mpokeaji lazima ashughulike na idadi isiyo na kipimo ya ishara zinazowezekana. Kipimo cha utendaji wa mifumo ya mawasiliano ya analogi ni usahihi, kama vile uwiano wa mawimbi hadi kelele, upotoshaji wa asilimia, au hitilafu inayotarajiwa ya mzizi wa maana ya mraba kati ya mawimbi yanayotumwa na kupokewa.

Tofauti na analogi, mifumo ya mawasiliano ya dijiti husambaza ishara zinazowakilisha nambari. Nambari hizi huunda seti au alfabeti yenye kikomo, na seti hii inajulikana kama priori kwa mpokeaji. Kigezo cha ubora wa mifumo ya mawasiliano ya kidijitali ni uwezekano wa utambuzi usio sahihi wa tarakimu au uwezekano wa hitilafu ().

1.2. Uainishaji wa ishara

1.2.1. Ishara za kuamua na za nasibu

Ishara inaweza kuainishwa kama ya kubainisha (ikiwa hakuna uhakika kuhusu thamani yake wakati wowote) au nasibu, vinginevyo. Ishara za kuamua huigwa na usemi wa hisabati. Haiwezekani kuandika usemi kama huo kwa ishara ya nasibu. Hata hivyo, unapotazama mawimbi nasibu (pia huitwa mchakato nasibu) kwa muda mrefu vya kutosha, baadhi ya ruwaza zinaweza kuzingatiwa ambazo zinaweza kuelezewa kupitia uwezekano na wastani wa takwimu. Mfano kama huo, kwa namna ya maelezo ya uwezekano wa mchakato wa nasibu, ni muhimu sana kwa kuelezea sifa za ishara na kelele katika mifumo ya mawasiliano.

1.2.2. Ishara za mara kwa mara na zisizo za mara kwa mara

Ishara inasemekana kuwa mara kwa mara kwa wakati ikiwa kuna mara kwa mara kama hiyo

kwa (1.2)

wapi kupitia t muda umeonyeshwa. Thamani ya chini kabisa, kukidhi hali hii inaitwa kipindi cha ishara. Kipindi huamua muda wa mzunguko mmoja kamili wa kazi. Ishara ambayo hakuna thamani inayokidhi mlinganyo (1.2) inaitwa isiyo ya muda.

1.2.3. Ishara za analogi na tofauti

Ishara ya analog ni kazi inayoendelea ya wakati, i.e. imedhamiriwa kipekee kwa kila mtu t. Ishara ya analogi ya umeme hutokea wakati ishara ya kimwili (kama vile hotuba) inabadilishwa kuwa ishara ya umeme na kifaa fulani. Kwa kulinganisha, ishara tofauti ni ishara ambayo ipo katika vipindi tofauti vya wakati; ina sifa ya mlolongo wa nambari zilizofafanuliwa kwa kila wakati kwa wakati, CT, Wapi k ni nambari kamili, na T- muda uliowekwa.

1.2.4. Ishara zinazoonyeshwa kwa suala la nishati au nguvu

Ishara ya umeme inaweza kuzingatiwa kama mabadiliko ya voltage au sasa na nguvu ya papo hapo inayotumika kwa upinzani R:

Katika mifumo ya mawasiliano, nguvu mara nyingi hurekebishwa (inadhaniwa kuwa upinzani R sawa na 1 Ohm, ingawa katika chaneli halisi inaweza kuwa chochote). Ikiwa ni muhimu kuamua thamani halisi ya nguvu, inapatikana kwa "denorming" thamani ya kawaida. Katika hali ya kawaida, milinganyo (1.3,a) na (1.3,6) ina mwonekano sawa. Kwa hivyo, bila kujali ikiwa ishara inawakilishwa kwa suala la voltage au ya sasa, fomu ya kawaida inaruhusu sisi kuelezea nguvu ya papo hapo kama

iko wapi voltage au mkondo. Upotezaji wa nishati katika kipindi cha muda () cha ishara halisi na nguvu ya papo hapo inayopatikana kwa kutumia equation (1.4) inaweza kuandikwa kama ifuatavyo.

(1.5)

Nguvu ya wastani inayotolewa na mawimbi wakati wa muda huu ni kama ifuatavyo.

(1.6)

Utendaji wa mfumo wa mawasiliano hutegemea nishati ya ishara iliyopokea; ishara zilizo na nishati ya juu hugunduliwa kwa uhakika zaidi (na wachache makosa) - kazi ya kugundua inafanywa na nishati iliyopokelewa. Kwa upande mwingine, nguvu ni kiwango ambacho nishati hutolewa. Hatua hii ni muhimu kwa sababu kadhaa. Nguvu huamua voltage ambayo lazima itumike kwa kisambazaji na nguvu ya sehemu za sumakuumeme ambazo lazima zizingatiwe katika mifumo ya redio (yaani, sehemu kwenye miongozo ya mawimbi inayounganisha kisambazaji kwa antena na sehemu zinazozunguka vipengele vya kuangazia vya antena) .

Wakati wa kuchambua ishara za mawasiliano, mara nyingi ni kuhitajika kufanya kazi na nishati ya ishara. Tutaiita ishara ya nishati ikiwa na tu ikiwa ina nishati isiyo na sifuri ya mwisho (), wapi

(1.7)

KATIKA hali halisi sisi husambaza mawimbi kila mara kwa nishati yenye kikomo (). Walakini, kuelezea ishara za mara kwa mara, ambazo kwa ufafanuzi (equation (1.2)) zipo kila wakati na, kwa hivyo, zina nishati isiyo na kikomo, na kufanya kazi na ishara za nasibu, ambazo pia zina nishati isiyo na kikomo, ni rahisi kufafanua darasa la ishara zilizoonyeshwa. masharti ya madaraka. Kwa hivyo, ni rahisi kuwakilisha ishara kwa kutumia nguvu ikiwa ni ya mara kwa mara na wakati wowote ina nguvu isiyo na sifuri isiyo na mwisho (), ambapo

(1.8)

Ishara fulani inaweza kuainishwa kuwa ya nguvu au ya mara kwa mara. Mawimbi yenye nguvu yana nishati yenye kikomo lakini nguvu ya wastani ya sifuri, ilhali mawimbi ya muda huwa na nguvu ya wastani ya sifuri lakini nishati isiyo na kikomo. Ishara katika mfumo inaweza kuonyeshwa ama kwa suala la nishati yake au maadili ya mara kwa mara. Kama kanuni ya jumla, ishara ambazo ni za mara kwa mara na za nasibu zinaonyeshwa kwa suala la nguvu, na ishara ambazo ni za kuamua na zisizo za mara kwa mara zinaonyeshwa kwa suala la nishati.

Nishati ya ishara na nguvu ni vigezo viwili muhimu katika kuelezea mfumo wa mawasiliano. Kuainisha mawimbi kuwa ya nguvu au ya mara kwa mara ni muundo unaofaa ambao hurahisisha matibabu ya kihesabu ya mawimbi na kelele mbalimbali. Sehemu ya 3.1.5 inakuza mawazo haya katika muktadha wa mifumo ya mawasiliano ya kidijitali.

1.2.5. Utendaji wa msukumo wa kitengo

Kazi muhimu katika nadharia ya mawasiliano ni msukumo wa kitengo, au kazi ya delta ya Dirac. Kazi ya msukumo ni uondoaji, msukumo wenye amplitude kubwa isiyo na kikomo, upana wa sifuri na uzito wa kitengo (eneo chini ya msukumo), unaozingatia mahali ambapo thamani ya hoja yake ni sifuri. Msukumo wa kitengo hutolewa na mahusiano yafuatayo.

Bila kikomo kwa uhakika (1.11)

(1.12)

Msukumo mmoja sio kazi katika maana ya kawaida ya neno. Ikiwa imejumuishwa katika operesheni yoyote, ni rahisi kuzingatia kuwa ni mapigo ya amplitude ya mwisho, eneo la kitengo na muda usio na sifuri, baada ya hapo ni muhimu kuzingatia kikomo kwani muda wa pigo huelekea sifuri. Kwa mchoro inaweza kuonyeshwa kama kilele kilicho katika hatua, ambayo urefu wake ni sawa na kiunga chake au eneo lake. Hivyo, kwa mara kwa mara A inawakilisha utendaji wa msukumo ambao eneo (au uzito) ni A, na thamani ni sifuri kila mahali, isipokuwa kwa uhakika.

Equation (1.12) inajulikana kama sifa ya kuchuja (au kuhesabu) ya kipengele cha utendaji wa msukumo; muunganisho wa msukumo wa kitengo na chaguo za kukokotoa kiholela hutoa sampuli ya chaguo za kukokotoa kwenye uhakika .

1.3. Msongamano wa Spectral

Uzito wiani wa sifa za mawimbi ni usambazaji wa nishati ya mawimbi au nguvu juu ya masafa ya masafa. Dhana hii inakuwa muhimu hasa wakati wa kuzingatia kuchuja katika mifumo ya mawasiliano. Ni lazima tuweze kukadiria mawimbi na kelele kwenye pato la kichujio. Tathmini hii inatumia msongamano wa spectral wa nishati (ESD) au msongamano wa spectral ya nguvu (PSD).

1.3.1. Uzito wa Nishati ya Spectral

Nishati ya jumla ya ishara halisi ya nishati iliyofafanuliwa katika muda inaelezewa na equation (1.7). Kwa kutumia nadharia ya Parseval, tunaweza kuhusisha nishati ya ishara kama hiyo, iliyoonyeshwa kwenye kikoa cha wakati, na nishati iliyoonyeshwa kwenye kikoa cha masafa:

, (1.13)

iko wapi ubadilishaji wa Fourier wa ishara isiyo ya muda. (Muhtasari wa uchanganuzi wa Fourier unaweza kupatikana katika Kiambatisho A.) ​​Hebu tuashiria kwa wigo wa amplitude ya mstatili unaofafanuliwa kama

(1.14)

Wingi ni wiani wa spectral ya nishati (ESD) ya ishara. Kwa hiyo, kutoka kwa equation (1.13), jumla ya nishati inaweza kuonyeshwa kwa kuunganisha wiani wa spectral juu ya mzunguko.

(1.15)

Equation hii inaonyesha kwamba nishati ya ishara ni sawa na eneo chini ya grafu katika kikoa cha mzunguko. Uzito wa nishati ya mawimbi hufafanua nishati ya mawimbi kwa kila kipimo data cha kitengo na hupimwa kwa J/Hz. Vipengele vyema na hasi vya mzunguko hutoa michango sawa ya nishati, kwa hiyo, kwa ishara halisi, wingi ni kazi hata ya mzunguko. Kwa hiyo, wiani wa nishati ya spectral ni ulinganifu katika mzunguko kwa heshima na asili, na jumla ya nishati ya ishara inaweza kuonyeshwa kama ifuatavyo.

(1.16)

1.3.2. Nguvu ya Spectral Density

Nguvu ya wastani ya ishara halisi katika uwakilishi wa mara kwa mara imedhamiriwa na equation (1.8). Ikiwa ni ishara ya muda na kipindi , inaainishwa kama ishara katika uwakilishi wa mara kwa mara. Usemi wa wastani wa nguvu ya mawimbi ya muda hutolewa kwa fomula (1.6), ambapo wastani wa muda unachukuliwa katika kipindi kimoja.

(1.17, a)

Nadharia ya Parseval ya ishara halisi ya muda ina fomu

, (1.17,b)

ambapo maneno ni viambajengo changamano vya mfululizo wa Fourier kwa mawimbi ya muda (angalia Kiambatisho A).

Ili kutumia equation (1.17.6), unahitaji tu kujua thamani ya coefficients. Uzito wa spectral ya nguvu (PSD) ya mawimbi ya muda, ambayo ni utendaji halisi, sawa na usio hasi wa masafa na hutoa usambazaji wa nguvu wa ishara juu ya masafa ya masafa, hufafanuliwa kama ifuatavyo.

(1.18)

Equation (1.18) inafafanua msongamano wa spectral wa nguvu wa mawimbi ya muda kama mfuatano wa vitendakazi vilivyopimwa vya delta. Kwa hiyo, PSD ya ishara ya mara kwa mara ni kazi tofauti masafa. Kwa kutumia PSD iliyofafanuliwa katika equation (1.18), nguvu ya kawaida ya kawaida ya ishara halisi inaweza kuandikwa.

(1.19)

Equation (1.18) inaelezea PSD ya mawimbi ya mara kwa mara pekee. Ikiwa ni ishara isiyo ya muda, haiwezi kuonyeshwa kwa mujibu wa mfululizo wa Fourier; ikiwa ni ishara isiyo ya muda katika uwakilishi wa mara kwa mara (yenye nishati isiyo na kikomo), inaweza isiwe na mabadiliko ya Fourier. Hata hivyo, bado tunaweza kueleza wiani wa spectral wa nguvu za ishara hizo katika kikomo. Ukiunda toleo lililopunguzwa la mawimbi yasiyo ya muda katika uwakilishi wa mara kwa mara, ukichukua kwa kusudi hili tu maadili yake kutoka kwa muda (), itakuwa na nishati yenye kikomo na mabadiliko yanayolingana ya Fourier. Inaweza kuonyeshwa kuwa msongamano wa spectral wa nguvu wa ishara isiyo ya muda hufafanuliwa kama kikomo.

(1.20)

Mfano 1.1. Nguvu ya wastani ya kawaida

a) Tafuta wastani wa nguvu ya mawimbi ya kawaida kutumia wastani wa wakati.

b) Kamilisha hatua a kwa muhtasari wa mgawo wa spectral.

Suluhisho

a) Kwa kutumia mlingano (1.17,a), tunayo yafuatayo.

b) Kwa kutumia milinganyo (1.18) na (1.19), tunapata zifuatazo.

(angalia Kiambatisho A)

1.4. Usahihishaji otomatiki

1.4.1. Uunganisho otomatiki wa ishara ya nishati

Uwiano ni mchakato unaolingana; uunganisho otomatiki ni ulinganifu wa mawimbi na toleo lake lililochelewa. Kazi ya uunganishaji wa moja kwa moja ya ishara halisi ya nishati inafafanuliwa kama ifuatavyo.

kwa (1.21)

Kazi ya uunganisho wa kiotomatiki inatoa kipimo cha kufanana kwa ishara kwa nakala yake mwenyewe, kubadilishwa na vitengo vya wakati. Tofauti hufanya kama kigezo cha skanning au utafutaji. - hii sio kazi ya wakati; ni kazi tu ya tofauti ya wakati kati ya ishara na nakala yake ya kukabiliana.

Kazi ya autocorrelation ya ishara halisi ya nishati ina mali zifuatazo.

1.

3. urekebishaji kiotomatiki na ESD ni mabadiliko ya Fourier ya kila moja, ambayo yanaonyeshwa kwa mshale wenye vichwa viwili.

4. thamani katika sifuri ni sawa na nishati ya ishara

Baada ya kuridhika na aya. 1-3 ni kazi ya uunganisho otomatiki. Masharti ya 4 ni matokeo ya sharti la 3, kwa hivyo si lazima kujumuishwa katika seti kuu ili kuangalia kazi ya uunganishaji otomatiki.

1.4.2. Uunganisho otomatiki wa ishara ya mara kwa mara

Uunganisho wa kiotomatiki wa ishara halisi ya mara kwa mara hufafanuliwa kama ifuatavyo.

kwa (1.22)

Ikiwa mawimbi ni ya muda na kipindi, wastani wa muda katika mlinganyo (1.22) unaweza kuchukuliwa katika kipindi kimoja, na uunganisho otomatiki unaweza kuonyeshwa kama ifuatavyo.

kwa (1.23)

Urekebishaji otomatiki wa ishara ya mara kwa mara ambayo inachukua maadili halisi ina mali sawa na ile ya ishara ya nishati.

1. ulinganifu kuhusu sifuri

2. kwa thamani yote ya juu ni sifuri

3. urekebishaji kiotomatiki na ESD ni mabadiliko ya Fourier ya kila moja

4.

1.5. Ishara za nasibu

Kazi kuu ya mfumo wa mawasiliano ni kusambaza habari kupitia njia ya mawasiliano. Ishara zote za ujumbe muhimu zinaonekana kwa nasibu, i.e. mpokeaji hajui mapema ni yupi wahusika wanaowezekana ujumbe utatumwa. Kwa kuongeza, michakato mbalimbali ya umeme hutoa kelele inayoambatana na ishara za habari. Kwa hivyo, tunahitaji njia bora ya kuelezea ishara za nasibu.

1.5.1. Vigezo Nasibu

Acha kutofautisha bila mpangilio HA) inawakilisha uhusiano wa kiutendaji kati ya tukio la nasibu A na nambari halisi. Kwa urahisi wa nukuu, wacha tuonyeshe utofautishaji nasibu na X, na utegemezi wake wa kiutendaji A tutazingatia wazi. Tofauti ya nasibu inaweza kuwa ya kipekee au endelevu. Usambazaji wa kibadilishaji nasibu X hupatikana kwa usemi:

, (1.24)

ni wapi uwezekano kwamba thamani inakubaliwa; kutofautiana nasibu X chini ya nambari halisi X au sawa nayo. Chaguo za kukokotoa za usambazaji zina sifa zifuatazo.

2. Kama

Kazi nyingine muhimu inayohusiana na kutofautisha bila mpangilio X, ni wiani wa uwezekano, ambao umeandikwa kama ifuatavyo.

(1.25, a)

Kama katika kesi kazi za usambazaji, uzito wa uwezekano ni kitendakazi cha nambari halisi X. Jina "kazi ya msongamano" linatokana na ukweli kwamba uwezekano wa tukio ni sawa na yafuatayo.

Kwa kutumia mlingano (1.25.6), tunaweza takriban kuandika uwezekano kwamba kigezo cha nasibu X ina thamani ya muda mdogo sana kati na .

Kwa hivyo, katika kikomo kama , ikielekea sifuri, tunaweza kuandika yafuatayo.

Uzani wa uwezekano una sifa zifuatazo.

2. .

Kwa hivyo, wiani wa uwezekano daima sio hasi na una eneo la kitengo. Katika maandishi ya kitabu tutatumia nukuu kuashiria msongamano wa uwezekano wa mabadiliko ya nasibu yanayoendelea. Kwa urahisi wa kuashiria, mara nyingi tutaacha index X na rahisi kuandika. Ikiwa tofauti ya nasibu X inaweza tu kukubali maadili tofauti, ili kuashiria msongamano wa uwezekano tutatumia nukuu .

1.5.1.1. Kukusanya wastani

Thamani ya wastani, au thamani inayotarajiwa, ya kigezo cha nasibu X huamuliwa na usemi

, (1.26)

ambapo inaitwa opereta wa thamani inayotarajiwa. dakika n- mpangilio wa uwezekano wa usambazaji wa kigezo bila mpangilio X kiasi kinachofuata kinaitwa.

(1.27)

Kwa uchambuzi wa mifumo ya mawasiliano, wakati mbili za kwanza za kutofautiana ni muhimu X. Ndiyo, lini n= mlingano 1 (1.27) unatoa wakati uliojadiliwa hapo juu, na saa n= 1 - mzizi maana ya thamani ya mraba X.

(1.28)

Unaweza pia kufafanua matukio ya kati, ambayo ni wakati wa tofauti X Na. Wakati wa kati utaratibu wa pili (pia huitwa tofauti) ni sawa na zifuatazo.

Utawanyiko X pia imeandikwa kama, na Kipeo ya thamani hii, , inaitwa kupotoka kwa kawaida X. Tofauti ni kipimo cha "kuenea" kwa kutofautiana kwa nasibu X. Kubainisha tofauti ya kigezo bila mpangilio huzuia upana wa chaguo za kukokotoa za uwezekano. Tofauti na wastani wa thamani ya mraba zinahusiana na uhusiano ufuatao.

Kwa hivyo, tofauti ni sawa na tofauti kati ya thamani ya mraba ya maana ya mzizi na mraba wa thamani ya wastani.

1.5.2. Michakato ya nasibu

Mchakato wa nasibu unaweza kuzingatiwa kama kazi ya viambishi viwili: matukio A na wakati. Katika Mtini. 1.5 inaonyesha mfano wa mchakato wa nasibu. Imeonyeshwa N sampuli za kazi za wakati. Kila moja ya vitendaji vya sampuli vinaweza kuzingatiwa kama pato la jenereta tofauti ya kelele. Kwa kila tukio tuna kipengele cha kukokotoa cha wakati mmoja (yaani kipengele cha kuchagua). Seti ya vitendaji vyote vya sampuli inaitwa ensemble. Kwa wakati wowote, ni tofauti ya nasibu ambayo thamani yake inategemea tukio. Na mwisho, kwa tukio maalum na kwa hatua maalum kwa wakati, hii ndiyo nambari ya kawaida. Kwa urahisi wa kuashiria, tutaashiria mchakato wa nasibu kwa X(t), na utegemezi wa kiutendaji A tutazingatia wazi.

Mchoro.1.5. Mchakato wa kelele bila mpangilio

1.5.2.1. Maana ya takwimu ya mchakato wa nasibu

Kwa kuwa thamani ya mchakato nasibu katika kila wakati unaofuata haijulikani, mchakato nasibu ambao utendaji wake wa usambazaji ni endelevu unaweza kuelezewa kitakwimu kupitia msongamano wa uwezekano. Kwa ujumla, katika nyakati mbalimbali wakati kazi hii kwa mchakato wa nasibu itakuwa nayo aina tofauti. Katika hali nyingi, si uhalisia kuamua kwa uthabiti usambazaji wa uwezekano wa mchakato nasibu. Wakati huo huo, kwa mahitaji ya mifumo ya mawasiliano, maelezo ya sehemu, ikiwa ni pamoja na wastani na kazi ya autocorrelation, mara nyingi ni ya kutosha. Kwa hivyo, wacha tuamue wastani wa mchakato wa nasibu X(t) Vipi

, (1.30)

ambapo ni tofauti ya nasibu inayopatikana kwa kuzingatia mchakato wa nasibu kwa wakati fulani, a ni msongamano wa uwezekano (wiani juu ya mkusanyiko wa matukio kwa wakati fulani).

Wacha tufafanue kazi ya urekebishaji otomatiki ya mchakato wa nasibu X(t) kama kazi ya vigezo viwili na

wapi na ni vigeu vya nasibu vilivyopatikana kwa kuzingatia X(t) kwa wakati na ipasavyo. Kazi ya uunganisho otomatiki ni kipimo cha uhusiano kati ya sampuli mbili za wakati za mchakato mmoja wa nasibu.

1.5.2.2. Kusimama

Mchakato wa nasibu X(t) inaitwa stationary kwa maana kali ikiwa hakuna takwimu zake zinazoathiriwa na uhamishaji wa asili ya wakati. Mchakato wa nasibu huitwa tuli kwa maana pana ikiwa takwimu zake mbili, wastani na kazi ya uunganisho otomatiki, hazibadiliki wakati asili ya wakati inapobadilishwa. Kwa hivyo, mchakato ni wa kusimama kwa maana pana ikiwa

Kusimama kwa maana kali kunamaanisha kusimama kwa maana pana, lakini si kinyume chake. Matokeo mengi ya manufaa ya nadharia ya mawasiliano yanatokana na dhana kwamba mawimbi ya habari nasibu na kelele hazisimami katika maana pana. Kwa mtazamo wa vitendo, mchakato wa nasibu sio lazima uwe wa kusimama kila wakati; utulivu katika muda fulani unaoonekana wa maslahi ya vitendo unatosha.

Kwa michakato ya stationary, kazi ya urekebishaji otomatiki katika equation (1.33) haitegemei wakati, lakini tu juu ya tofauti. Kwa maneno mengine, jozi zote za maadili X(t) kwa pointi kwa wakati uliotenganishwa na muda , kuwa na thamani sawa ya uunganisho. Kwa hivyo, kwa mifumo ya stationary kazi inaweza kuandikwa kwa urahisi kama .

1.5.2.3. Usanifu otomatiki wa michakato ya nasibu iliyosimama kwa maana pana

Kama vile tofauti hupeana kipimo cha unasihi kwa vigeu vya nasibu, kipengele cha urekebishaji kiotomatiki hutoa kipimo sawa kwa michakato nasibu. Kwa michakato ambayo imesimama kwa maana pana, kazi ya uunganisho wa kiotomatiki inategemea tu tofauti ya wakati.

Kwa mchakato wa kusimama kwa upana na wastani wa sifuri, chaguo la kukokotoa linaonyesha jinsi viambatisho vya nasibu vya mchakato vilivyounganishwa kitakwimu, vinavyotenganishwa kwa sekunde. Kwa maneno mengine, hutoa habari kuhusu majibu ya mara kwa mara yanayohusiana na mchakato wa nasibu. Ikibadilika polepole inapoongezeka kutoka sifuri hadi thamani fulani, inaonyesha kuwa kwa wastani thamani za sampuli X(t), zilizochukuliwa kwa wakati na , ni sawa. Kwa hiyo, tuna haki ya kutarajia kwamba katika uwakilishi wa mzunguko X(t) Masafa ya chini yatatawala. Kwa upande mwingine, ikiwa itapungua haraka kadiri $ \ theta $ inavyoongezeka, tungetarajia hiyo X(t) itatofautiana kwa haraka baada ya muda na kwa hivyo itahusisha masafa ya juu zaidi.

Kazi ya urekebishaji wa mchakato wa stationary kwa maana pana ambayo inachukua maadili halisi ina sifa zifuatazo.

1. ulinganifu kuhusu sifuri

2. kwa thamani yote ya juu ni sifuri

3. uunganisho otomatiki na msongamano wa taswira ya nguvu ni mabadiliko ya Fourier ya kila mmoja

4. thamani katika sifuri ni sawa na wastani wa nguvu ya ishara

1.5.3. Muda wa wastani na ergodicity

Ili kukokotoa na kwa wastani wa msongamano, tunahitaji kuziweka wastani juu ya utendakazi wote wa sampuli za mchakato, na, kwa hivyo, tutahitaji taarifa kamili kuhusu usambazaji wa vipengele vya uwezekano wa msongamano katika makadirio ya kwanza na ya pili. Kwa ujumla, habari kama hiyo kawaida haipatikani.

Ikiwa mchakato wa nasibu ni wa darasa maalum linaloitwa darasa la michakato ya ergodic, wastani wake wa wakati ni sawa na wastani wa kukusanyika na sifa za takwimu za mchakato zinaweza kuamuliwa kwa wastani wa kazi ya sampuli moja ya mchakato baada ya muda. Ili mchakato wa nasibu uwe wa ergodic, lazima uwe wa kusimama kwa maana kali (nyuma sio lazima). Hata hivyo, kwa mifumo ya mawasiliano, ambapo stationarity katika maana pana ni ya kutosha kwa ajili yetu, sisi ni nia tu katika wastani na kazi autocorrelation.

Mchakato wa nasibu unasemekana kuwa ergodic kwa heshima na maana ikiwa

(1.35)

na ergodic kwa heshima na kazi ya uunganisho otomatiki ikiwa

(1.36)

Kujaribu mchakato wa nasibu kwa ergodicity kawaida ni ngumu sana. Katika mazoezi, kama sheria, dhana ya angavu hutumiwa juu ya upendeleo wa kuchukua nafasi ya wastani wa kukusanyika na wastani wa wakati. Wakati wa kuchambua ishara nyingi katika njia za mawasiliano (bila kukosekana kwa athari za msukumo), ni busara kudhani kuwa ishara za nasibu ni za ergodic kwa heshima na kazi ya urekebishaji. Kwa kuwa kwa michakato ya ergodic wastani wa wakati ni sawa na wastani wa kuunganishwa, vigezo vya msingi vya umeme kama vile amplitude ya DC, rms na nguvu ya wastani vinaweza kuhusishwa na muda wa mchakato wa ergodic random.

1. Thamani ni sawa na sehemu ya mara kwa mara ya ishara.

2. Thamani ni sawa na nguvu ya kawaida ya sehemu ya moja kwa moja.

3. Wakati wa utaratibu wa pili X(t), , ni sawa na jumla ya wastani wa nguvu iliyosawazishwa.

4. Thamani ni sawa na mzizi maana ya thamani ya mraba ya ishara iliyoonyeshwa kwa suala la sasa au voltage.

5. Mtawanyiko ni sawa na wastani wa nguvu ya kawaida ya mawimbi mbadala.

6. Ikiwa maana ya mchakato ni sifuri (yaani), basi , na tofauti ni sawa na thamani ya mzizi maana ya mraba au (uundaji mwingine) tofauti inawakilisha jumla ya nguvu katika mzigo uliorekebishwa.

7. Mkengeuko wa kawaida ni mzizi wa thamani ya mraba ya mawimbi mbadala.

8. Kama , basi mzizi unamaanisha thamani ya mraba ya mawimbi.

1.5.4. Msongamano wa taswira ya nguvu na uunganisho otomatiki wa mchakato wa nasibu

Mchakato wa nasibu X(t) inaweza kurejelewa kama ishara ya mara kwa mara yenye msongamano wa wigo wa nguvu kama inavyotolewa katika mlinganyo (1.20). Chaguo hili la kukokotoa ni muhimu sana katika mifumo ya mawasiliano kwa sababu inaelezea usambazaji wa nguvu ya mawimbi juu ya masafa ya masafa. Uzito wa wiani wa nguvu hukuruhusu kukadiria nguvu ya ishara ambayo itapitishwa kupitia mtandao na sifa zinazojulikana za masafa. Sifa kuu za kazi za wiani wa wiani wa nguvu zinaweza kutengenezwa kama ifuatavyo.

1. daima huchukua maadili halali

2. Kwa X(t), kuchukua maadili halisi

3. uunganisho otomatiki na msongamano wa taswira ya nguvu ni mabadiliko ya Fourier ya kila mmoja

4. uhusiano kati ya wastani wa nguvu za kawaida na msongamano wa taswira ya nguvu

Katika Mtini. Mchoro 1.6 unaonyesha uwakilishi wa kuona wa kazi ya uunganisho otomatiki na kazi ya wiani wa spectral ya nguvu. Neno "uhusiano" linamaanisha nini? Tunapopendezwa na uunganisho wa matukio mawili, tunauliza jinsi yanahusiana kwa karibu katika tabia au kuonekana na ni kiasi gani yanafanana. Katika hisabati, kazi ya uunganishaji otomatiki ya ishara (katika kikoa cha wakati) inaelezea mawasiliano ya ishara yenyewe iliyobadilishwa na kipindi fulani cha wakati. Nakala halisi inachukuliwa kuwa iliyoundwa na kuwekwa ndani kwa minus infinity. Kisha tunasonga nakala kwa mfuatano katika mwelekeo mzuri wa mhimili wa wakati na kuuliza jinsi wao (toleo la asili na nakala) zinahusiana. Kisha tunasogeza nakala hatua moja zaidi katika mwelekeo chanya na kuuliza ni kiasi gani zinalingana sasa, nk. Uwiano kati ya ishara mbili hupangwa kama kazi ya wakati, iliyoashiria; katika kesi hii, wakati unaweza kuzingatiwa kama kigezo cha skanning.

Katika Mtini. 1.6, a-d Hali iliyoelezwa hapo juu inaonyeshwa kwa wakati fulani. Mchele. 1.6, A inaonyesha ishara moja ya mchakato wa nasibu uliosimama kwa upana X(t). Ishara ni mlolongo wa binary bila mpangilio na mipigo chanya na hasi (bipolar) ya amplitude ya kitengo. Msukumo chanya na hasi huonekana kwa uwezekano sawa. Muda wa kila mpigo (tarakimu ya binary) ni sawa na T sekunde, na wastani, au thamani ya sehemu ya mara kwa mara ya mlolongo wa nasibu, ni sifuri. Katika Mtini. 1.6, b Mlolongo sawa unaonyeshwa, kubadilishwa kwa wakati kwa sekunde. Kulingana na nukuu iliyokubaliwa, mlolongo huu umeashiriwa. Wacha tufikirie kuwa mchakato huo X(t) ni ergodic kuhusiana na kazi ya uunganisho otomatiki, kwa hivyo tunaweza kutumia wastani wa wakati badala ya kukusanyika wastani ili kuipata. Thamani hupatikana kwa kuzidisha mlolongo mbili X(t) na kisha kupata wastani kwa kutumia equation (1.36), ambayo ni halali kwa michakato ya ergodic tu katika kikomo. Hata hivyo, kuunganishwa kwa idadi kamili ya vipindi kunaweza kutupa makadirio fulani. Kumbuka kile kinachoweza kupatikana kwa kuhama X(t) wote katika mwelekeo chanya na hasi. Kesi kama hiyo inaonyeshwa kwenye Mtini. 1.6, V, ambayo mlolongo wa awali wa sampuli ulitumiwa (Mchoro 1.6, A) na nakala yake iliyohamishwa (Mchoro 1.6, b) Maeneo ya kivuli chini ya curve ya bidhaa huchangia vyema kwa bidhaa, wakati maeneo ya kijivu yanachangia vibaya. Kuunganishwa kwa muda wa maambukizi ya mapigo hutoa uhakika kwenye curve. Mlolongo unaweza kubadilika zaidi na kila badiliko kama hilo litatoa nukta kwenye utendaji wa jumla wa uunganisho otomatiki ulioonyeshwa kwenye Mtini. 1.6, G. Kwa maneno mengine, kila mlolongo wa nasibu wa mipigo ya msongo wa mawazo hulingana na sehemu ya uunganisho wa kiotomatiki kwenye curve ya jumla iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.6, G. Upeo wa chaguo la kukokotoa upo kwenye hatua (mfano bora zaidi hutokea wakati , ni sawa na sifuri, kwani kwa wote ) na kazi hupungua kama . Katika Mtini. 1.6, G pointi zinazolingana na zinaonyeshwa.

Usemi wa uchanganuzi wa kitendakazi cha uunganisho otomatiki unaoonyeshwa kwenye Mtini. 1.6, G, ina fomu ifuatayo.

(1.37)

Kumbuka kuwa kipengele cha urekebishaji kiotomatiki kinatupa taarifa ya mara kwa mara; inatuambia kitu kuhusu kipimo data cha mawimbi. Wakati huo huo, autocorrelation ni kazi ya muda; katika fomula (1.37) hakuna masharti yanayotegemea mzunguko. Kwa hivyo inatupaje habari kuhusu kipimo data cha ishara?

Mchoro.1.6. Uunganisho otomatiki na wiani wa taswira ya nguvu

Mchoro.1.6. Uunganisho otomatiki na msongamano wa taswira ya nguvu (mwisho)

Hebu tufikiri kwamba ishara inakwenda polepole sana (ishara ina bandwidth ndogo). Ikiwa tutahamisha nakala ya ishara kwenye mhimili, tukiuliza katika kila hatua ya uhamishaji swali la ni nakala ngapi na asili zinahusiana, mawasiliano yatakuwa na nguvu kwa muda mrefu. Kwa maneno mengine, kazi ya uunganisho wa otomatiki wa pembetatu (Mchoro 1.6, G na fomula 1.37) itapungua polepole kwa kuongezeka . Hebu sasa tufikiri kwamba ishara inabadilika haraka vya kutosha (yaani, tuna bandwidth kubwa). Katika kesi hii, hata mabadiliko madogo yatasababisha uwiano kuwa sifuri na kazi ya autocorrelation kuwa na sura nyembamba sana. Kwa hivyo, kulinganisha kazi za uunganisho otomatiki kwa umbo hutupatia habari fulani kuhusu kipimo data cha ishara. Je, kazi hupungua hatua kwa hatua? Katika kesi hii, tuna ishara na bendi nyembamba. Je, umbo la kitendakazi linafanana na kilele chembamba? Kisha ishara ina bendi pana.

Kazi ya uunganisho otomatiki huruhusu mtu kueleza kwa uwazi msongamano wa taswira ya nguvu ya mawimbi ya nasibu. Kwa kuwa msongamano wa taswira ya nguvu na utendaji wa uunganisho otomatiki ni mageuzi ya Fourier ya kila moja, msongamano wa taswira ya nguvu, , ya mlolongo wa nasibu wa mipigo ya kubadilika-badilika inaweza kupatikana kama badiliko la Fourier la chaguo za kukokotoa , usemi wa uchanganuzi ambao umetolewa katika mlinganyo ( 1.37). Kwa hili unaweza kutumia meza. A.1. taarifa, hiyo

(1.38)

Mtazamo wa jumla wa kazi unaonyeshwa kwenye Mtini. 1.6, d.

Kumbuka kuwa eneo lililo chini ya mkondo wa wiani wa wigo wa nguvu huwakilisha wastani wa nguvu ya mawimbi. Kipimo kimoja cha urahisi cha bandwidth ni upana wa lobe kuu ya spectral (angalia Sehemu ya 1.7.2). Katika Mtini. 1.6, d kipimo data cha mawimbi kinaonyeshwa kuwa kinahusiana na muda wa ishara kinyume au upana wa mapigo. Mchele. 1.6, e-k kurudia rasmi Mtini. 1.6, kuzimu, isipokuwa kwamba katika takwimu zinazofuata muda wa mapigo ni mfupi. Kumbuka kwamba kwa mapigo mafupi kazi ni nyembamba (Mchoro 1.6, Na) kuliko kwa muda mrefu zaidi (Mchoro 1.6, G) Katika Mtini. 1.6, Na; kwa maneno mengine, katika kesi ya muda mfupi wa mapigo, kukabiliana na , inatosha kuunda mechi isiyofaa au kupoteza kabisa uwiano kati ya mlolongo wa kukabiliana. Tangu katika Mtini. 1.6, e muda wa mapigo T chini (kasi ya juu ya maambukizi ya mapigo) kuliko kwenye Mtini. 1.6, A, ukaaji wa bendi kwenye Mtini. 1.6, Kwa ukaliaji wa kipimo data zaidi kwa masafa ya chini ya mapigo yaliyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.6, d.

1.5.5. Kelele katika mifumo ya mawasiliano

Neno "kelele" linamaanisha ishara zisizohitajika za umeme ambazo zipo kila wakati katika mifumo ya umeme. Uwepo wa kelele iliyowekwa juu ya ishara "vivuli," au masks, ishara; hii inapunguza uwezo wa mpokeaji kufanya maamuzi sahihi kuhusu maana ya alama, na kwa hiyo hupunguza kasi ambayo habari inaweza kupitishwa. Hali ya kelele ni tofauti na inajumuisha vyanzo vya asili na vya bandia. Kelele Bandia ni kelele ya kuwasha cheche, kubadilisha kelele ya msukumo na kelele kutoka vyanzo vingine vinavyohusiana vya mionzi ya sumakuumeme. Kelele za asili hutoka angahewa, jua, na vyanzo vingine vya galaksi.

Muundo mzuri wa uhandisi unaweza kuondoa kelele nyingi au athari zake zisizohitajika kupitia kuchuja, kukinga, uteuzi wa urekebishaji, na eneo bora la mpokeaji. Kwa mfano, vipimo nyeti vya unajimu wa redio kwa kawaida hufanywa katika maeneo ya mbali ya jangwa, mbali na vyanzo vya asili vya kelele. Hata hivyo, kuna kelele moja ya asili, inayoitwa kelele ya joto, ambayo haiwezi kuondolewa. Kelele ya joto husababishwa na harakati ya joto ya elektroni katika vipengele vyote vya kutoweka - vipinga, waendeshaji, nk. Elektroni sawa ambazo zinawajibika kwa conductivity ya umeme ni sababu ya kelele ya joto.

Kelele ya joto inaweza kuelezewa kama mchakato wa nasibu wa Gaussian na wastani wa sifuri. Mchakato wa Gaussian n(t)-Hii kazi nasibu, thamani ambayo kwa wakati fulani bila mpangilio t kitakwimu inayoangaziwa na chaguo za kukokotoa za uwezekano wa Gaussian:

, (1.40)

tofauti iko wapi n. Kazi ya kawaida ya msongamano wa Gaussian ya mchakato wa maana sifuri hupatikana kwa kudhaniwa kuwa . Kitendo cha kukokotoa cha msongamano wa uwezekano uliosawazishwa kimeonyeshwa kwenye Mtini. 1.7.

Hapa kuna ishara ya nasibu, A- ishara katika njia ya mawasiliano, na n ni tofauti ya nasibu inayoonyesha kelele ya Gaussian. Kisha utendaji wa wiani wa uwezekano unaonyeshwa kama

, (1.41)

ambapo, kama hapo juu, ni utawanyiko n.

Mchoro.1.7. Chaguo za kukokotoa za uzito wa uwezekano wa Gaussian iliyorekebishwa

Usambazaji wa Gaussian mara nyingi hutumiwa kama kielelezo cha kelele katika mfumo kwa sababu kuna nadharia ya mpaka wa kati ambayo inasema kwamba masharti ya jumla usambazaji wa uwezekano wa jumla j vigeu vya nasibu vinavyojitegemea kitakwimu viko chini ya usambazaji wa Gaussian, na aina ya vitendakazi vya mtu binafsi vya usambazaji haijalishi. Kwa hivyo, hata ikiwa mifumo ya kelele ya mtu binafsi ina usambazaji usio wa Gaussian, mkusanyiko wa mifumo mingi kama hii itakuwa na usambazaji wa Gaussian.

1.5.5.1. Kelele nyeupe

Tabia kuu ya spectral ya kelele ya joto ni kwamba wiani wake wa spectral wa nguvu ni sawa kwa masafa yote ya maslahi kwa mifumo mingi ya mawasiliano; kwa maneno mengine, chanzo cha kelele ya joto hutoa kwa masafa yote na nguvu sawa kwa bandwidth ya kitengo - kutoka kwa sehemu ya mara kwa mara hadi mzunguko wa utaratibu wa Hz. Kwa hivyo, mfano rahisi wa kelele ya joto huchukulia kuwa wiani wake wa spectral wa nguvu ni sawa katika masafa yote, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.8, A, na imeandikwa katika fomu ifuatayo.

(1.42)

Hapa, kipengele cha 2 kinajumuishwa ili kuonyesha kwamba ni msongamano wa nguvu wa njia mbili. Wakati nguvu ya kelele ina wiani sawa wa spectral, tunaiita kelele nyeupe. Kivumishi "nyeupe" kinatumika kwa maana sawa na kwa mwanga mweupe, iliyo na uwiano sawa wa masafa yote ya mbalimbali inayoonekana ya mionzi ya umeme.

Mchoro.1.8. Kelele nyeupe: a) wiani wa spectral wa nguvu;

b) kazi ya uunganisho wa kiotomatiki

Utendaji wa uunganisho otomatiki wa kelele nyeupe hutolewa na ubadilishaji kinyume cha Fourier wa msongamano wa spectral wa nguvu ya kelele (tazama Jedwali A.1) na imeandikwa kama ifuatavyo.

(1.43)

Kwa hivyo, uunganishaji wa kelele nyeupe ni kazi ya delta iliyopimwa kwa sababu na iko kwenye hatua, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.8, b. Kumbuka kuwa ni sawa na sifuri kwa , i.e. sampuli mbili tofauti za kelele nyeupe haziunganishi, haijalishi ziko karibu vipi.

Nguvu ya wastani ya kelele nyeupe haina kikomo kwa sababu kipimo data cha kelele nyeupe hakina kikomo. Hii inaweza kuonekana kwa kupata usemi ufuatao kutoka kwa milinganyo (1.19) na (1.42).

(1.44)

Ingawa kelele nyeupe ni uondoaji muhimu sana, hakuna mchakato wa kelele unaweza kuwa mweupe; hata hivyo, kelele inayoonekana katika mifumo mingi halisi inaweza kuchukuliwa kuwa nyeupe. Tunaweza kuona kelele kama hiyo tu baada ya kupita mfumo halisi, kuwa na kipimo kikomo. Kwa hivyo, mradi tu kipimo data cha kelele ni kikubwa zaidi kuliko kipimo data kinachotumiwa na mfumo, kelele inaweza kuzingatiwa kuwa na kipimo data kisicho na kikomo.

Kazi ya delta katika mlinganyo (1.43) inamaanisha kuwa ishara ya kelele n(t) haihusiani kabisa na toleo lake lenye upendeleo kwa yoyote . Mlinganyo (1.43) unaonyesha kuwa sampuli zozote mbili za mchakato wa kelele nyeupe hazina uhusiano. Kwa kuwa kelele ya joto ni mchakato wa Gaussian na sampuli zake hazijaunganishwa, sampuli za kelele pia zinajitegemea. Kwa hivyo, athari ya chaneli nyeupe ya kuongeza ya kelele ya Gaussian kwenye mchakato wa kugundua ni kwamba kelele huathiri kila ishara inayopitishwa kwa kujitegemea. Njia kama hiyo inaitwa kituo kisicho na kumbukumbu. Neno "ziada" linamaanisha kuwa kelele huwekwa juu au kuongezwa kwa ishara - hakuna njia za kuzidisha.

Kwa sababu kelele ya joto iko katika mifumo yote ya mawasiliano na ni chanzo kikubwa cha kelele kwa mifumo mingi, sifa za kelele za joto (ziada, nyeupe, na Gaussian) mara nyingi hutumiwa kuiga kelele katika mifumo ya mawasiliano. Kwa sababu kelele ya Gaussian isiyo na maana sifuri ina sifa ya utofauti wake, muundo huu ni rahisi sana kutumia katika ugunduzi wa mawimbi na muundo wa vipokeaji vyema. Katika kitabu hiki tutachukulia (isipokuwa imeelezwa vinginevyo) kuwa mfumo unaweza kupotoshwa na kelele nyeupe ya Gaussian yenye maana sifuri, ingawa wakati mwingine kurahisisha huku kutakuwa na nguvu sana.

1.6. Usambazaji wa mawimbi kupitia mifumo ya laini

Sasa kwa kuwa tumeanzisha seti ya mifano ya ishara na kelele, hebu tuangalie sifa za mifumo na athari zao kwa ishara na kelele. Kwa kuwa mfumo unaweza kuainishwa vyema katika vikoa vya mzunguko na saa, mbinu zimetengenezwa katika hali zote mbili ili kuchanganua mwitikio wa mfumo wa mstari kwa mawimbi ya kiholela ya uingizaji. Ishara inayotumika kwa pembejeo ya mfumo (Mchoro 1.9) inaweza kuelezewa ama ishara ya wakati, au kupitia ugeuzaji wake wa Fourier, . Matumizi uchambuzi wa wakati hutoa pato la muda, na katika mchakato huo kazi, majibu ya msukumo, au majibu ya msukumo, ya mtandao yatatambuliwa. Wakati wa kuzingatia pembejeo katika kikoa cha mzunguko, lazima tufafanue majibu ya mzunguko, au kazi ya uhamisho, kwa mfumo, ambayo itaamua pato la mzunguko. Mfumo unachukuliwa kuwa wa mstari na usiobadilika wa wakati. Pia inachukuliwa kuwa mfumo hauna nishati iliyofichwa wakati ishara ya pembejeo inatumiwa.

Mchoro.1.9. Mfumo wa mstari na vigezo vyake muhimu

1.6.1. Jibu la msukumo

Mfumo wa mstari, usiobadilika wa wakati au mtandao unaoonyeshwa kwenye Mtini. 1.9, inaelezwa (katika kikoa cha muda) na majibu ya msukumo, ambayo ni majibu ya mfumo wakati pigo moja linatumiwa kwa pembejeo yake.

Fikiria neno "jibu la msukumo," ambalo linafaa sana kwa tukio hili. Kuelezea sifa za mfumo kupitia majibu yake ya msukumo ina tafsiri ya moja kwa moja ya kimwili. Tunaweka mpigo mmoja kwenye ingizo la mfumo (ishara isiyo ya kweli yenye amplitude isiyo na kikomo, upana wa sifuri na eneo la kitengo), kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.10, A. Uwasilishaji wa msukumo kama huo kwa mfumo unaweza kuzingatiwa kama "flash". Je, mfumo utachukua hatua gani (“kujibu”) kwa matumizi hayo ya nguvu (msukumo)? Ishara ya pato ni majibu ya msukumo wa mfumo. ( Mtazamo unaowezekana Jibu hili linaonyeshwa kwenye Mtini. 1.10, b.)

Majibu ya mtandao kwa mawimbi ya kiholela ni ubadilishaji na , ambayo imeandikwa kama ifuatavyo.

(1.46)

Mtini.1.10. Mchoro wa dhana ya "jibu la msukumo": a) ishara ya pembejeo ni kazi ya kitengo cha msukumo; b) ishara ya pato - majibu ya msukumo wa mfumo

Hapa ishara ya "*" inaashiria operesheni ya kugeuza (tazama sehemu A.5). Mfumo unadhaniwa kuwa ni sababu, ambayo ina maana kwamba hakuna ishara kwenye pato hadi wakati ambapo ishara inatumiwa kwa pembejeo. Kwa hiyo, mpaka wa chini wa ushirikiano unaweza kuchukuliwa kuwa sifuri, na matokeo yanaweza kuonyeshwa kwa namna fulani tofauti.

(1.47, a)

au kwa fomu

(1.47,b)

Semi katika milinganyo (1.46) na (1.47) huitwa viambatanisho vya mwongozo. Convolution ni jambo la msingi vifaa vya hisabati, kucheza nafasi muhimu katika kuelewa mifumo yote ya mawasiliano. Ikiwa msomaji hajui kazi hii, anapaswa kurejelea sehemu A.5, ambapo derivation ya equations (1.46) na (1.47) imetolewa.

1.6.2. Kitendaji cha uhamishaji wa mara kwa mara

Ishara ya pato la mzunguko hupatikana kwa kutumia ubadilishaji wa Fourier kwa pande zote mbili za equation (1.46). Kwa kuwa ubadilishaji katika kikoa cha saa unakuwa kuzidisha katika kikoa cha masafa (na kinyume chake), tunapata yafuatayo kutoka kwa mlinganyo (1.46).

(Hii ina maana, bila shaka, kwamba kwa kila mtu.) Hapa ,Badiliko la Fourier la mwitikio wa msukumo, linaloitwa kitendakazi cha uhamishaji wa masafa, mwitikio wa masafa au mwitikio wa masafa ya mtandao. Kwa ujumla, kazi ni ngumu na inaweza kuandikwa kama

, (1.50)

moduli ya majibu iko wapi. Awamu ya majibu inafafanuliwa kama ifuatavyo.

(1.51)

(na kuashiria sehemu halisi na za kuwaziwa za hoja.)

Kazi ya uhamisho wa mzunguko wa mtandao wa mstari, usiobadilika wa wakati unaweza kupimwa kwa urahisi katika mazingira ya maabara - katika mtandao na jenereta ya harmonic kwenye pembejeo na oscilloscope kwenye pato. Ikiwa ishara ya pembejeo inaonyeshwa kama

,

basi matokeo yanaweza kuandikwa kama ifuatavyo.

Mzunguko wa pembejeo hubadilishwa hadi thamani ya maslahi kwetu; kwa hivyo, vipimo kwenye pembejeo na pato huturuhusu kuamua aina.

1.6.2.1. Michakato ya nasibu na mifumo ya mstari

Ikiwa mchakato wa nasibu utaunda uingizaji wa mfumo wa mstari, usiobadilika wa wakati, basi katika matokeo ya mfumo huu pia tutapata mchakato wa nasibu. Kwa maneno mengine, kila kitendakazi cha sampuli cha mchakato wa kuingiza hutoa sampuli ya utendaji wa mchakato wa kutoa. Msongamano wa wigo wa nguvu ya pembejeo na wiani wa taswira ya nguvu ya pato huhusiana kama ifuatavyo.

(1.53)

Mlinganyo (1.53) hutoa njia rahisi ya kupata msongamano wa taswira ya nguvu ya pato ya mfumo wa mstari, usiobadilika wa wakati unapolishwa kwa mchakato nasibu.

Katika Sura ya 3 na 4, tutaangalia kutambua ishara katika kelele ya Gaussian. Sifa ya msingi ya michakato ya Gaussian itatumika kwa mfumo wa mstari. Itaonyeshwa kuwa ikiwa mchakato wa Gaussian utatumika kwa tofauti ya wakati kichujio cha mstari, basi mchakato wa nasibu unaofika kwenye pato pia ni Gaussian.

1.6.3. Usambazaji usio na upotoshaji

Ni nini kinachohitajika kwa mtandao kuwa kama njia bora ya upitishaji? Ishara ya pato ya chaneli bora ya mawasiliano inaweza kubaki nyuma ya ishara ya pembejeo; kwa kuongeza, ishara hizi zinaweza kuwa na amplitudes tofauti (mabadiliko rahisi kwa kiwango), lakini kwa kila kitu kingine - ishara haipaswi kupotoshwa, i.e. lazima iwe na sura sawa na ishara ya pembejeo. Kwa hiyo, kwa maambukizi bora yasiyopotoshwa, tunaweza kuelezea ishara ya pato kama

, (1.54)

wapi na ni mara kwa mara. Kutumia mageuzi ya Fourier kwa pande zote mbili (tazama sehemu A.3.1), tunayo yafuatayo.

(1.55)

Kubadilisha usemi (1.55) kwa mlinganyo (1.49), tunaona kwamba kazi ya uhamishaji inayohitajika ya mfumo kwa upitishaji bila upotoshaji ina fomu ifuatayo.

(1.56)

Kwa hiyo, ili kupata maambukizi bora bila kuvuruga, majibu ya jumla ya mfumo lazima iwe na ukubwa wa mara kwa mara, na mabadiliko ya awamu lazima iwe mstari wa mzunguko. Haitoshi kwa mfumo kukuza au kupunguza vipengele vyote vya mzunguko kwa usawa. Maelewano yote ya ishara lazima yafike kwenye pato kwa kuchelewa sawa ili waweze kufupishwa. Kwa kuwa ucheleweshaji unahusiana na mabadiliko ya awamu na mzunguko wa mzunguko kwa uhusiano

, (1.57,a)

Ni dhahiri kwamba ili kuchelewa kwa vipengele vyote kuwa sawa, mabadiliko ya awamu lazima iwe sawa na mzunguko. Ili kupima uharibifu wa ishara unaosababishwa na kuchelewa, tabia inayoitwa kuchelewa kwa kikundi hutumiwa mara nyingi; inafafanuliwa kama ifuatavyo.

(1.57,b)

Kwa hivyo, kwa maambukizi ya bure ya kupotosha tuna mahitaji mawili sawa: awamu lazima iwe ya mstari katika mzunguko au ucheleweshaji wa kikundi lazima uwe sawa na mara kwa mara. Kwa mazoezi, ishara itapotoshwa inapopitia sehemu fulani za mfumo. Ili kuondokana na uharibifu huu, mzunguko wa awamu au amplitude (kusawazisha) nyaya zinaweza kuletwa kwenye mfumo. Kwa ujumla, kupotosha ni sifa za jumla pembejeo / pato la mfumo, ambayo huamua utendaji wake.

1.6.3.1. Kichujio bora

Haiwezekani kujenga mtandao bora ulioelezewa na equation (1.56). Shida ni kwamba Equation (1.56) inachukua kipimo data kisicho na kikomo, na kipimo data cha mfumo kikibainishwa na muda wa masafa chanya ambayo moduli ina ukubwa fulani. (Kwa ujumla, kuna hatua kadhaa za kipimo data; zinazojulikana zaidi zimeorodheshwa katika Sehemu ya 1.7.) Kama makadirio ya mtandao bora na kipimo data kisicho na kipimo, tunachagua mtandao uliopunguzwa ambao hupita bila kuvuruga maumbo yote yenye masafa kati na wapi masafa ya chini ya kukata, na ni ya juu, kama inavyoonyeshwa kwenye mtini. 1.11. Mitandao yote kama hiyo inaitwa vichungi bora. Nje ya safu inayoitwa bendi ya kupitisha, amplitude ya majibu ya kichujio bora inachukuliwa kuwa sifuri. Kipimo data kinachofaa kinatambuliwa na kipimo data cha kichujio na ni Hz.

Ikiwa na , kichujio kinaitwa kusambaza (Mchoro 1.11, A) Ikiwa ina thamani ya mwisho, inaitwa chujio cha kupitisha chini (Mchoro 1.11, b) Ikiwa na ina thamani isiyo ya sifuri, inaitwa chujio cha juu-kupita (Mchoro 1.11, V).

Mchoro.1.11. Kazi ya uhamisho wa filters bora: a) chujio bora cha maambukizi; b) chujio bora cha kupitisha chini; c) kichujio bora cha pasi ya chini

Kwa kutumia mlingano (1.59) na kuchukulia kichujio bora cha pasi ya chini na kipimo data cha Hz kilichoonyeshwa kwenye Mtini. 1.11, b, tunaweza kuandika kitendakazi cha uhamishaji kama ifuatavyo.

(1.58)

Mwitikio wa msukumo wa kichujio bora cha pasi ya chini unaonyeshwa kwenye Mtini. 1.12, inaonyeshwa na fomula ifuatayo.

Mchoro.1.12. Jibu la msukumo wa kichujio bora cha pasi ya chini

ambapo kipengele cha kukokotoa kinafafanuliwa katika mlinganyo (1.39). Jibu la msukumo lililoonyeshwa kwenye Mtini. 1.12, sio sababu; hii ina maana kwamba wakati ishara inatumiwa kwenye pembejeo (), kuna jibu lisilo la sifuri kwenye pato la chujio. Kwa hivyo, inapaswa kuwa dhahiri kwamba kichujio bora kinachoelezewa na equation (1.58) hakitambuliwi katika hali halisi.

Mfano 1.2. Kupitisha kelele nyeupe kupitia kichungi bora

Kelele nyeupe na wiani wa spectral ya nguvu , inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 1.8, A, inalishwa kwa uingizaji wa kichujio bora cha pasi-chini kilichoonyeshwa kwenye Mtini. 1.11, b. Amua wiani wa spectral ya nguvu na kazi ya uunganisho wa kiotomatiki wa ishara ya pato.

Suluhisho

Kitendakazi cha uunganisho kiotomatiki ni matokeo ya kutumia kigeuzo kinyume cha Fourier kwenye msongamano wa spectral ya nguvu. Kazi ya uunganisho otomatiki imedhamiriwa na usemi ufuatao(tazama Jedwali A.1).

Tukilinganisha matokeo yaliyopatikana na fomula (1.62), tunaona kwamba ina umbo sawa na mwitikio wa msukumo wa kichujio bora cha pasi-chini kilichoonyeshwa kwenye Mtini. 1.12. Katika mfano huu, kichujio bora cha pasi ya chini hubadilisha kitendakazi cha uunganisho otomatiki wa kelele nyeupe (iliyofafanuliwa kupitia kitendakazi cha delta) kuwa chaguo za kukokotoa. Baada ya kuchuja, hakutakuwa tena na kelele nyeupe kwenye mfumo. Mawimbi ya kelele ya pato yatakuwa na uunganisho wa sifuri na nakala zake za kukabiliana tu wakati imefungwa na , ambapo ni nambari yoyote isipokuwa sifuri.

1.6.3.2. Vichujio vinavyotekelezeka

Kichujio rahisi zaidi kinachoweza kutekelezeka cha pasi-chini kina upinzani (R) na uwezo (C), kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.13, A; chujio hiki kinaitwa kichujio cha RC na kazi yake ya uhamishaji inaweza kuonyeshwa kama ifuatavyo.

, (1.63)

Wapi. Tabia ya amplitude na tabia ya awamu zinaonyeshwa kwenye Mtini. 1.13, b, V. Bandwidth ya chujio cha chini-kupita imedhamiriwa kwenye hatua ya nusu ya nguvu; hatua hii inawakilisha mzunguko ambao nguvu ya ishara ya pato ni sawa na nusu ya thamani ya juu, au mzunguko ambao amplitude ya voltage ya pato ni sawa na thamani ya juu.

Kwa ujumla, nukta ya nguvu ya nusu inaonyeshwa kwa decibels (dB) kama -3 dB uhakika, au uhakika 3 dB chini ya thamani ya juu. Kwa ufafanuzi, thamani katika decibels imedhamiriwa na uwiano wa mamlaka, na.

(1.64, a)

Hapa na ni voltages, na na ni upinzani. Katika mifumo ya mawasiliano, nguvu iliyokadiriwa hutumiwa kwa uchambuzi; katika kesi hii, upinzani unachukuliwa kuwa sawa na 1 ohm, basi

Mchoro.1.13. Kichujio cha RC na kazi yake ya uhamishaji: a) Kichujio cha RC; b) majibu ya amplitude ya chujio cha RC; c) majibu ya awamu ya chujio cha RC

(1.64, b)

Jibu la amplitude linaweza kuonyeshwa kwa decibels kama

, (1.64, in)

wapi na ni voltages katika pembejeo na pato, na upinzani katika pembejeo na pato huchukuliwa kuwa sawa.

Kutoka kwa Mlinganyo (1.63), ni rahisi kuthibitisha kuwa sehemu ya nishati nusu ya kichujio cha pasi ya chini cha RC ni rad/s, au Hz. Kwa hivyo, bandwidth katika hertz ni . Kichujio cha fomu ni kipimo cha jinsi kichujio halisi kinakadiria kile kinachofaa. Kwa kawaida hufafanuliwa kama uwiano wa vichujio vya -60 dB na -6 dB. Sababu ndogo ya fomu (kuhusu 2) inaweza kupatikana katika chujio cha maambukizi na cutoff kali sana. Kwa kulinganisha, kipengele cha umbo la kichujio rahisi cha pasi ya chini cha RC ni karibu 600.

Kuna makadirio kadhaa muhimu kwa sifa za kichujio bora cha pasi ya chini. Mmoja wao hutolewa na kichujio cha Butterworth, ambacho kinakaribia kichujio bora cha pasi ya chini na chaguo la kukokotoa

, (1.65)

iko wapi masafa ya juu ya kukatika (-3 dB), na ndio mpangilio wa kichujio. Utaratibu wa juu, juu ya utata na gharama ya kutekeleza chujio. Katika Mtini. Kielelezo 1.14 kinaonyesha grafu za amplitude kwa maadili kadhaa. Kumbuka kuwa inapokua, sifa za amplitude hukaribia zile za kichujio bora. Vichungi vya Butterworth ni maarufu kwa sababu ni ukadiriaji bora zaidi wa kipochi kinachofaa zaidi katika suala la kuongeza unene wa pasi ya kichujio.

Mwendelezo wa mara kwa mara wa msukumo. Dhana ya msongamano wa spectral wa mawimbi. Ubadilishaji Inverse Fourier. Hali ya kuwepo kwa msongamano wa spectral wa mawimbi Uhusiano kati ya muda wa mpigo na upana wa wigo wake Fomula ya Rayleigh ya jumla. Msongamano wa spectral wa kuheshimiana wa ishara. Wigo wa nishati Uchanganuzi wa uhusiano wa mawimbi Ulinganisho wa mawimbi ya wakati.

Kusudi la hotuba:

Pata sifa za spectral za ishara zisizo za mara kwa mara (mapigo) kwa kujumlisha mfululizo wa Fourier. Amua mahitaji ya kipimo data cha kifaa cha redio. Kuwakilisha ishara katika suala la wiani wao spectral. Tumia wigo wa nishati kupata makadirio mbalimbali ya uhandisi. Kuelewa jinsi hitaji la ishara zilizo na mali zilizochaguliwa maalum hutokea.

Hebu s (t) iwe ishara ya mpigo mmoja wa muda wenye kikomo. Baada ya kuiongezea kiakili na ishara zile zile, mara kwa mara kufuatia baada ya muda fulani wa T, tunapata mlolongo wa upimaji uliosomwa hapo awali S kwa kila (t), ambayo inaweza kuwakilishwa kama mfululizo changamano Fourier

(12.1) iliyo na vigawo . (12.2)

Ili kurudi kwenye single ishara ya mapigo, hebu tuelekeze kipindi cha kurudia kwa infinity T. Ni dhahiri:

a) masafa ya harmonics jirani nω 1 na (n+ l) ω 1 itakuwa karibu kiholela, ili katika formula (12.1) na (12.2) kutofautiana kutofautiana nω 1 inaweza kubadilishwa na kutofautiana kuendelea ω - mzunguko wa sasa;

b) mgawo wa amplitude C n utakuwa mdogo sana kwa sababu ya uwepo wa thamani T katika denominator ya formula (12.2).

Jukumu letu sasa ni kutafuta fomula yenye kikomo (12.1) kama T→∞.

Wacha tuzingatie muda mdogo wa masafa Δω, na kutengeneza kitongoji cha thamani fulani ya masafa iliyochaguliwa ω0. Ndani ya muda huu kutakuwa na N=Δω/ω 1 = ΔωT/(2π) jozi binafsi za vijenzi vya spectral, masafa ambayo hutofautiana kidogo kadri inavyotaka. Kwa hivyo, viungo vinaweza kuongezwa kama ifuatavyo: kana kwamba zote zina masafa sawa na zina sifa ya amplitudes changamano sawa

Kama matokeo, tunapata amplitude tata ya ishara sawa ya harmonic, inayoonyesha mchango wa vipengele vyote vya spectral vilivyomo ndani ya muda Δω

. (12.3)

Kazi (12.4)

inaitwa wiani wa spectral ishara s(t). Zana za formula (12.4). Mabadiliko ya Fourier ya ishara hii.

Hebu tuamue tatizo kinyume nadharia ya spectral ya ishara: tutapata ishara kwa wiani wake wa spectral, ambayo tutazingatia kutolewa.

Kwa kuwa katika kikomo vipindi vya masafa kati ya maumbo ya karibu hupunguzwa kwa muda usiojulikana, jumla ya mwisho inapaswa kubadilishwa na kiunganishi.

. (12.5)

Hii formula muhimu kuitwa kubadilisha Fourier kinyume kwa ishara s(t).

Hebu hatimaye tutengeneze matokeo ya msingi: ishara s(t) na msongamano wake wa spectral S(ω) unahusiana moja kwa moja na mabadiliko ya moja kwa moja na kinyume cha Fourier.

, (12.6)

.

Uwakilishi wa spectral wa ishara hufungua njia ya moja kwa moja kwa uchambuzi wa kifungu cha ishara kupitia darasa pana la nyaya za redio, vifaa na mifumo.

Ishara s(t) inaweza kuhusishwa na wiani wake wa spectral s(ω) ikiwa ishara hii kuunganisha kabisa, yaani kuna kiungo

Hali hii kwa kiasi kikubwa hupunguza darasa la ishara zinazokubalika. Kwa hivyo, kwa maana ya classical iliyoonyeshwa haiwezekani kuzungumza juu ya wiani wa spectral wa ishara ya harmonic Na(t) =U m cosω 0 t , iliyopo kwenye mhimili wote usio na mwisho wa wakati.

Muhimu kuchukua: Kadiri muda wa mpigo unavyopungua, ndivyo wigo wake unavyoongezeka.

Upana wa wigo unaeleweka kama muda wa masafa ambayo moduli ya msongamano wa spectral si chini ya kiwango fulani kilichoamuliwa mapema, kwa mfano, inatofautiana kutoka |S| max , hadi 0.1|S| max.

Bidhaa ya upana wa wigo wa kunde na muda wake ni nambari ya mara kwa mara ambayo inategemea tu sura ya mapigo na, kama sheria, ni ya utaratibu wa umoja: muda mfupi wa mapigo, upana wa upana wa amplifier inayolingana inapaswa kuwa. . Uingiliaji wa mapigo mafupi una wigo mpana na kwa hivyo unaweza kuharibu hali ya mapokezi ya redio juu ya bendi kubwa ya masafa.

Mifano ya hisabati ya ishara nyingi zinazotumiwa sana katika uhandisi wa redio haikidhi hali ya kuunganishwa kabisa, kwa hiyo njia ya kubadilisha Fourier katika hali yake ya kawaida haitumiki kwao. Walakini, tunaweza kuzungumza juu ya msongamano wa spectral wa ishara kama hizo ikiwa tunadhania kuwa msongamano huu unaelezewa na kazi za jumla.

Acha ishara mbili na(t) Na v(t), katika hali ya jumla, yenye thamani-changamani, iliyofafanuliwa na mabadiliko yao ya kinyume cha Fourier.

Wacha tupate bidhaa ya scalar ya ishara hizi kwa kuelezea moja yao, kwa mfano v(t), kupitia wiani wake wa spectral

Uhusiano unaotokana ni formula ya jumla ya Rayleigh. Ufafanuzi rahisi wa kukumbuka wa fomula hii ni kama ifuatavyo: bidhaa ya scalar ya ishara mbili, hadi mgawo, ni sawia na bidhaa ya scalar ya wiani wao wa spectral. Ikiwa ishara zinapatana sawa, basi bidhaa ya scalar inakuwa sawa na nishati

. (12.7)

Hebu piga simu wigo wa nishati ya pande zote ishara halisi u(t) na v(t) kazi

, (12.8)

vile vile

. (4.9)

Ni rahisi kuona kwamba Re W uv(ω) -hata, na Im W uv(ω) ni utendaji usio wa kawaida wa masafa. Sehemu halisi tu inachangia kwa muunganisho (12.9), kwa hivyo

. (12.10)

Fomu ya mwisho inafanya uwezekano wa kuchambua "muundo mzuri" wa uhusiano kati ya ishara.

Zaidi ya hayo, formula ya jumla ya Rayleigh, iliyotolewa katika fomu (12.10), inaonyesha njia ya msingi ya kupunguza kiwango cha kuunganisha kati ya ishara mbili, kufikia orthogonality yao katika kikomo. Kwa kufanya hivyo, moja ya ishara lazima kusindika katika maalum mfumo wa kimwili, kuitwa kichujio cha mzunguko. Kichujio hiki kinakabiliwa na mahitaji: kutopitisha vipengele vya spectral vya pato vilivyo ndani ya muda wa mzunguko, ambapo sehemu halisi ya wigo wa nishati ya pande zote ni kubwa. Utegemezi wa mzunguko wa mgawo wa maambukizi ya vile kichujio cha orthogonalizing itakuwa na kima cha chini kilichotamkwa ndani ya masafa yaliyobainishwa.

Uwakilishi wa spectral wa nishati ya ishara unaweza kupatikana kwa urahisi kutoka kwa formula ya jumla ya Rayleigh ikiwa ishara ndani yake. na(t) Na v(t) kuchukuliwa sawa. Fomula (12.8), inayoonyesha wiani wa nishati ya spectral, inachukua fomu

Kiasi W u (ω) inaitwa wiani wa nishati ya spectral ishara wewe (t), au, kwa ufupi, yake wigo wa nishati. Fomula (3.2) itaandikwa kama ifuatavyo

. (12.12)

Uhusiano (4.12) inajulikana kama Njia ya Rayleigh(kwa maana nyembamba), ambayo inasema yafuatayo: nishati ya ishara yoyote ni matokeo ya majumuisho ya michango kutoka kwa vipindi mbalimbali vya mhimili wa mzunguko.

Kwa kusoma ishara kwa kutumia wigo wake wa nishati, bila shaka tunapoteza habari iliyo katika wigo wa awamu ya ishara, kwani, kwa mujibu wa formula (4.11), wigo wa nishati ni mraba wa moduli ya wiani wa spectral na hautegemei. kwenye awamu yake.

Hebu tugeukie wazo lililorahisishwa la uendeshaji wa rada ya mpigo iliyoundwa kupima masafa kwa lengo. Hapa, habari kuhusu kitu cha kipimo kilichomo katika thamani τ - kuchelewa kwa muda kati ya ishara za kuchunguza na kupokea. Kuchunguza maumbo Na(t) na kukubaliwa Na(t-τ) ishara ni sawa kwa ucheleweshaji wowote. Mpango wa muundo Kifaa cha kuchakata mawimbi ya rada kilichoundwa kupima masafa kinaweza kuonekana kama kilichoonyeshwa kwenye Mchoro 12.1.

Mchoro 12.1 - Kifaa cha kupimia wakati wa kuchelewa kwa ishara

Wacha tuchunguze kinachojulikana kama aina ya nishati ya kiunga cha Fourier. Katika Sura ya 5, fomula (7.15) na (7.16) zilitolewa, kutoa mpito kutoka kwa kazi ya wakati hadi kwenye picha ya Fourier na nyuma. Ikiwa kazi fulani ya nasibu ya wakati x (s) inazingatiwa, basi kwa ajili yake kanuni hizi zinaweza kuandikwa kwa fomu

na kuunganisha juu ya yote

badilisha na usemi (11.54):

Thamani iliyoko ndani mabano ya mraba(11.57), kama inavyoonekana kwa urahisi, ni kazi ya asili ya wakati (11.55). Kwa hivyo, matokeo yake ni ile inayoitwa formula ya Rayleigh (nadharia ya Parseval), ambayo inalingana na aina ya nishati ya kiunga cha Fourier:

Upande wa kulia wa (11.58) na (11.39) unawakilisha kiasi sawia na nishati ya mchakato unaozingatiwa. Kwa hiyo, kwa mfano, ikiwa tunazingatia sasa inapita kupitia upinzani fulani na upinzani K, basi nishati iliyotolewa katika kupinga hii kwa muda itakuwa.

Fomula (11.58) na (11.59) zinaonyesha aina ya nishati ya muunganisho wa Fourier.

Hata hivyo, fomula hizi hazifai kwa sababu kwa michakato mingi nishati pia huwa na ukomo kwa muda usio na kipimo. Kwa hivyo, ni rahisi zaidi kushughulika sio na nishati, lakini kwa nguvu ya wastani ya mchakato, ambayo itapatikana ikiwa nishati imegawanywa na muda wa uchunguzi. Kisha fomula (11.58) inaweza kuwakilishwa kama

Kutambulisha jina

inaitwa wiani wa spectral. Muhimu

Kwa njia yangu mwenyewe maana ya kimwili msongamano wa spectral ni thamani ambayo inalingana na wastani wa nguvu ya mchakato katika masafa ya masafa kutoka co hadi co + d?co.

Katika baadhi ya matukio, wiani wa spectral huzingatiwa tu kwa mzunguko mzuri, mara mbili, ambayo inaweza kufanyika tangu wiani wa spectral ni kazi hata ya mzunguko. Kisha, kwa mfano, formula (11.62) inapaswa kuandikwa kwa fomu

- wiani wa spectral kwa masafa mazuri.

kwani katika kesi hii fomula zinakuwa linganifu zaidi.

Hali muhimu sana ni kwamba wiani wa spectral na kazi ya uunganisho wa michakato ya nasibu ni mabadiliko ya pande zote ya Fourier, ambayo ni, yanahusiana na utegemezi kamili wa aina (11.54) na (11.55). Mali hii inatolewa bila uthibitisho.

Kwa hivyo, fomula zifuatazo zinaweza kuandikwa:

Kwa kuwa wiani wa spectral na kazi ya uunganisho ni kazi halisi, fomula (11.65) na (11.66) wakati mwingine huwasilishwa kwa fomu rahisi;

)

Hii inafuatia ukweli kwamba usawa ufuatao unashikilia:

na sehemu za kuwaziwa zinaweza kutupwa baada ya kubadilishwa katika (11.65) na (11.66), kwa kuwa kuna vitendaji halisi upande wa kushoto.

Jambo ni kwamba grafu nyembamba ya wiani wa spectral (Mchoro 11.16a), yaani, masafa ya chini yanawakilishwa katika wiani wa spectral, polepole thamani ya x inabadilika kwa muda. Kinyume chake, upana wa grafu ya wiani wa spectral (Mchoro 11.16, b), yaani, masafa ya juu yanawakilishwa katika wiani wa spectral, muundo mzuri zaidi wa kazi x (r) na mabadiliko ya kasi hutokea kwa wakati.

Kama inavyoweza kuonekana kutokana na kuzingatia hili, uhusiano kati ya aina ya wiani wa spectral na aina ya kazi ya wakati ni kinyume ikilinganishwa na uhusiano kati ya kazi ya uwiano na mchakato yenyewe (Mchoro 11.14). Inafuata kwamba grafu pana ya wiani wa spectral inapaswa kuendana na grafu nyembamba ya kazi ya uunganisho na kinyume chake.

Na 8 (co). Kazi hizi, tofauti na kazi za msukumo zilizojadiliwa katika Sura ya 4, ni sawa. Hii ina maana kwamba chaguo za kukokotoa 8(m) ziko kwa ulinganifu kuhusiana na asili na inaweza kuelezwa kama ifuatavyo;

Ufafanuzi sawa unatumika kwa chaguo la kukokotoa 8 (co). Wakati mwingine msongamano wa taswira wa kawaida huletwa kuzingatiwa, ambayo ni taswira ya Fourier ya utendaji wa kawaida wa uunganisho (11.52):

na kwa hiyo,

ambapo O ni mtawanyiko.

Msongamano wa spectral wa msalaba pia ni kipimo cha uhusiano kati ya vigezo viwili vya random. Kwa kukosekana kwa mawasiliano, msongamano wa spectral wa pande zote ni sawa na sifuri.

Hebu tuangalie mifano fulani.

Utendaji huu unaonyeshwa kwenye Mtini. 11.17 a. Picha inayolingana ya Fourier kulingana na jedwali. 11.3 itakuwa

Wigo wa mchakato una kilele kimoja cha aina ya kazi ya msukumo, iko kwenye asili ya kuratibu (Mchoro 11.17, b).

Hii ina maana kwamba nguvu zote za mchakato unaozungumziwa hujilimbikizia kwa marudio ya risasi, kama mtu angetarajia.

Utendaji huu unaonyeshwa kwenye Mtini. 11.18, a, Kwa mujibu wa jedwali. 11.3 wiani wa spectral utakuwa

3. Kwa kazi ya muda inayoweza kupanuliwa katika mfululizo wa Fourier

pamoja na sehemu ya mara kwa mara itakuwa na sehemu isiyo ya mara kwa mara, basi wigo wa kazi hii utakuwa na, pamoja na mistari ya mtu binafsi ya aina ya kazi ya msukumo, pia sehemu inayoendelea (Mchoro 11.20). Vilele vya mtu binafsi kwenye grafu ya wiani wa spectral huonyesha kuwepo kwa siri zisizo za ujinga katika kazi inayochunguzwa.

haina sehemu ya mara kwa mara, itakuwa na wigo unaoendelea bila kilele kilichotamkwa.

Wacha tuzingatie michakato kadhaa ya nasibu ambayo ni muhimu katika utafiti wa mifumo ya udhibiti. Tutazingatia tu

Katika kesi hii, wastani wa mraba wa kutofautisha bila mpangilio utakuwa sawa na tofauti:

kwa kuzingatia upendeleo wa mara kwa mara katika mfumo wa udhibiti ni msingi.

(Mchoro 11.21, a):

Mfano wa mchakato kama huo ni kelele ya joto ya kontakt, ambayo inatoa kiwango cha wiani wa spectral ya voltage ya machafuko kwenye kontena hii.

Hali ya joto kabisa.

Kulingana na (11.68), wiani wa spectral (11.71) unalingana na chaguo za kukokotoa za uunganisho.

hakuna uwiano kati ya maadili ya baadae na ya awali ya variable random x.

na kwa hivyo nguvu kubwa zaidi.

Ili kupata mchakato halisi wa kimwili, ni rahisi kuanzisha dhana ya kelele nyeupe na wiani mdogo wa spectral (Mchoro 11.21, b):

Bandwidth kwa wiani wa spectral.

Utaratibu huu unalingana na kazi ya uunganisho

Thamani ya mzizi ya maana ya mraba ya kigezo bila mpangilio ni sawia na mzizi wa mraba wa bendi ya masafa:

Mara nyingi ni rahisi zaidi kukadiria utegemezi (11.73) na curve laini. Kwa kusudi hili, unaweza, kwa mfano, kutumia usemi

Mgawo unaoamua kipimo data cha mzunguko.

Mchakato unakaribia kelele nyeupe, kwa hivyo

kuhusu masafa haya

Muunganisho (11.77) juu ya masafa yote huwezesha kubainisha mtawanyiko:

Kwa hivyo, wiani wa spectral (11.77) unaweza kuandikwa kwa fomu nyingine:

Kazi ya uunganisho kwa mchakato huu

Kazi ya uunganisho pia imeonyeshwa kwenye Mtini. 11.21, saa.

Mpito kutoka kwa thamani moja hadi nyingine hutokea mara moja. Vipindi vya muda vinatii sheria ya usambazaji wa Poisson (11.4).

Grafu ya aina hii hupatikana, kwa mfano, kama makadirio ya kwanza wakati wa kufuatilia lengo la kusonga kwa rada. Thamani ya kasi ya mara kwa mara inalingana na lengo linalohamia kwenye mstari wa moja kwa moja. Mabadiliko katika ishara au ukubwa wa kasi inalingana na ujanja unaolengwa.

Itakuwa thamani ya wastani ya muda ambao kasi ya angular inabaki thabiti. Kuhusiana na rada, thamani hii itakuwa wastani wa wakati wa harakati ya lengo katika mstari wa moja kwa moja.

Kuamua kazi ya uwiano, ni muhimu kupata thamani ya wastani ya bidhaa

Wakati wa kupata kazi hii, kunaweza kuwa na kesi mbili.

ni ya muda sawa. Kisha thamani ya wastani ya bidhaa kasi ya angular itakuwa sawa na mraba wa wastani wa kasi ya angular au mtawanyiko:

ni ya vipindi tofauti. Kisha thamani ya wastani ya bidhaa ya kasi itakuwa sawa na risasi:

kwa kuwa bidhaa zilizo na ishara chanya na hasi zitawezekana kwa usawa. Kazi ya uunganisho itakuwa sawa na

Uwezekano wa kuwapata katika vipindi tofauti.

Uwezekano wa kutokuwepo

Kwa muda wa muda

kwani matukio haya ni huru.

Matokeo yake, kwa muda mfupi Tunapopata

Ishara ya moduli ya m imetolewa kwa sababu ya ukweli kwamba usemi (11.80) lazima ufanane na kazi hata. Usemi wa chaguo za kukokotoa za uunganisho unaambatana na (11.79). Kwa hivyo, msongamano wa spectral wa mchakato unaozingatiwa lazima ufanane na (11.78):

Kumbuka kwamba, tofauti na (11.78), formula ya wiani wa spectral (11.81) imeandikwa kwa kasi ya angular ya mchakato (Mchoro 11.22). Ikiwa tutatoka kwa kasi ya angular hadi pembe, tunapata mchakato wa nasibu usio na msimamo na mtawanyiko unaoelekea kutokuwa na mwisho. Hata hivyo, katika hali nyingi, mfumo wa servo, kwa pembejeo ambayo mchakato huu unafanya kazi, una astatism ya maagizo ya kwanza na ya juu. Kwa hiyo, mgawo wa kwanza wa hitilafu c0 ya mfumo wa ufuatiliaji ni sifuri na kosa lake litatambuliwa tu kwa kasi ya pembejeo na derivatives ya maagizo ya juu, kwa heshima ambayo mchakato umesimama. Hii inafanya uwezekano wa kutumia wiani wa spectral (11.81) wakati wa kuhesabu hitilafu ya nguvu ya mfumo wa kufuatilia.

3. Kuteleza kwa njia isiyo ya kawaida. Baadhi ya vitu, kwa mfano meli, ndege na vingine, vikiwa chini ya ushawishi wa misukosuko isiyo ya kawaida (mawimbi yasiyo ya kawaida, usumbufu wa anga, nk), husogea kulingana na sheria ya nasibu. mali ya kusisitiza masafa hayo ya usumbufu ambayo ni karibu na mzunguko wao wa oscillation. Mwendo wa nasibu unaotokana na kitu huitwa mwendo usio wa kawaida, tofauti na mwendo wa kawaida, ambao ni mwendo wa mara kwa mara.

Grafu ya kawaida ya mwendo usio wa kawaida imeonyeshwa kwenye Mtini. 11.23. Kutokana na uchunguzi wa grafu hii ni wazi kwamba, licha ya asili ya nasibu,Hii

mwendo ni karibu kabisa na mara kwa mara.

Katika mazoezi, kazi ya uunganisho ya mwendo usio wa kawaida mara nyingi inakadiriwa na usemi

Utawanyiko.

kawaida hupatikana kwa kuchakata data ya majaribio (majaribio ya kiwango kamili).

Kazi ya uunganisho (11.82) inalingana na wiani wa spectral (tazama Jedwali 11.3)

Usumbufu wa kukadiria (11.82) ni kwamba fomula hii inaweza kuelezea tabia ya idadi yoyote ya mwendo usio wa kawaida (pembe, kasi ya angular au kuongeza kasi ya angular). Katika hali hii, thamani O italingana na mtawanyiko wa pembe, kasi au kuongeza kasi.

Ikiwa, kwa mfano, tunaandika formula (11.82) kwa pembe, basi mchakato huu utafanana na jiwe lisilo la kawaida na mtawanyiko kwa kasi ya angular inayoelekea infinity, i.e. itakuwa mchakato usio wa kawaida wa kimwili.

Njia rahisi zaidi ya kukadiria pembe ya kusimamisha

Walakini, makadirio haya pia yanahusiana na mchakato usio wa kweli wa mwili, kwani utawanyiko wa kuongeza kasi ya angular huwa na ukomo.

Ili kupata mtawanyiko wa kikomo wa kuongeza kasi ya angular, fomula ngumu zaidi za kukadiria zinahitajika, ambazo hazijatolewa hapa.

Mikondo ya kawaida ya utendaji kazi wa uunganisho na msongamano wa spectral wa mwendo usio wa kawaida huonyeshwa kwenye Mtini. 11.24.