Mstari wa moja kwa moja ni nini? Mstari wa moja kwa moja kwenye ndege - habari muhimu

Katika makala hii tutakaa kwa undani juu ya moja ya dhana za msingi za jiometri - dhana ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege. Kwanza, hebu tufafanue masharti ya msingi na uteuzi. Ifuatayo, tutajadili nafasi ya jamaa ya mstari na uhakika, pamoja na mistari miwili kwenye ndege, na kuwasilisha axioms muhimu. Kwa kumalizia, tutazingatia njia za kufafanua mstari wa moja kwa moja kwenye ndege na kutoa vielelezo vya picha.

Urambazaji wa ukurasa.

Mstari wa moja kwa moja kwenye ndege ni dhana.

Kabla ya kutoa dhana ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege, unapaswa kuelewa wazi nini ndege ni. Dhana ya ndege inakuwezesha kupata, kwa mfano, uso wa gorofa kwenye meza au ukuta nyumbani. Inapaswa, hata hivyo, kukumbushwa katika akili kwamba vipimo vya meza ni mdogo, na ndege inaenea zaidi ya mipaka hii kwa infinity (kana kwamba tuna meza kubwa ya kiholela).

Ikiwa tunachukua penseli iliyopigwa vizuri na kugusa ncha yake kwenye uso wa "meza", tutapata picha ya uhakika. Hivi ndivyo tunavyopata uwakilishi wa uhakika kwenye ndege.

Sasa unaweza kuendelea na dhana ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege.

Weka karatasi safi kwenye uso wa meza (kwenye ndege). Ili kuteka mstari wa moja kwa moja, tunahitaji kuchukua mtawala na kuteka mstari na penseli hadi ukubwa wa mtawala na karatasi tunayotumia inaruhusu sisi kufanya. Ikumbukwe kwamba kwa njia hii tutapata tu sehemu ya mstari. Tunaweza kufikiria tu mstari mzima ulionyooka unaoenea hadi usio na mwisho.

Nafasi ya jamaa ya mstari na uhakika.

Tunapaswa kuanza na axiom: kwenye kila mstari wa moja kwa moja na katika kila ndege kuna pointi.

Pointi kawaida huteuliwa na kubwa na herufi za Kilatini, kwa mfano, pointi A na F. Kwa upande wake, mistari ya moja kwa moja inaonyeshwa kwa herufi ndogo za Kilatini, kwa mfano, mistari ya moja kwa moja a na d.

Inawezekana chaguzi mbili msimamo wa jamaa mstari wa moja kwa moja na pointi kwenye ndege: ama hatua iko kwenye mstari (katika kesi hii pia inasemekana kuwa mstari unapita kwenye hatua), au hatua haiko kwenye mstari (inasemekana pia kuwa hatua hiyo sio ya mstari au mstari haupiti kwa uhakika).

Ili kuonyesha kwamba hatua ni ya mstari fulani, tumia ishara "". Kwa mfano, ikiwa nukta A iko kwenye mstari a, basi tunaweza kuandika . Ikiwa nukta A sio ya mstari a, basi andika .

Taarifa ifuatayo ni kweli: kuna mstari mmoja tu ulionyooka unaopita katika nukta zozote mbili.

Kauli hii ni dhana na inapaswa kukubaliwa kama ukweli. Kwa kuongeza, hii ni dhahiri kabisa: tunaweka alama mbili kwenye karatasi, tumia mtawala kwao na kuteka mstari wa moja kwa moja. Mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi mbili zilizopewa (kwa mfano, kupitia pointi A na B) zinaweza kuonyeshwa na barua hizi mbili (kwa upande wetu, mstari wa moja kwa moja AB au BA).

Inapaswa kueleweka kuwa kwenye mstari wa moja kwa moja unaofafanuliwa kwenye ndege kuna pointi nyingi tofauti, na pointi hizi zote ziko katika ndege moja. Taarifa hii imeanzishwa na axiom: ikiwa pointi mbili za mstari ziko kwenye ndege fulani, basi pointi zote za mstari huu ziko kwenye ndege hii.

Seti ya pointi zote ziko kati ya pointi mbili zilizotolewa kwenye mstari, pamoja na pointi hizi, inaitwa sehemu ya mstari wa moja kwa moja au kwa urahisi sehemu. Pointi zinazozuia sehemu huitwa miisho ya sehemu. Sehemu inaonyeshwa na herufi mbili zinazolingana na ncha za sehemu. Kwa mfano, acha pointi A na B ziwe miisho ya sehemu, kisha sehemu hii inaweza kuteuliwa AB au BA. Tafadhali kumbuka kuwa uteuzi huu wa sehemu unaambatana na uteuzi wa mstari ulionyooka. Ili kuepuka kuchanganyikiwa, tunapendekeza kuongeza neno "sehemu" au "moja kwa moja" kwa uteuzi.

Ili kurekodi kwa ufupi ikiwa hatua fulani ni ya sehemu fulani au sio ya sehemu fulani, alama sawa na hutumiwa. Ili kuonyesha kwamba sehemu fulani iko au haina uongo kwenye mstari, tumia alama na, kwa mtiririko huo. Kwa mfano, ikiwa sehemu ya AB ni ya mstari a, unaweza kuandika kwa ufupi .

Tunapaswa pia kukaa kwenye kesi wakati alama tatu tofauti ni za mstari mmoja. Katika kesi hii, moja, na hatua moja tu, iko kati ya nyingine mbili. Kauli hii ni dhana nyingine. Acha pointi A, B na C zilale kwenye mstari mmoja, na pointi B iko kati ya pointi A na C. Kisha tunaweza kusema kwamba pointi A na C ziko pamoja pande tofauti kutoka nukta B. Tunaweza pia kusema kwamba pointi B na C ziko upande mmoja wa nukta A, na pointi A na B ziko upande uleule wa nukta C.

Ili kukamilisha picha, tunaona kwamba hatua yoyote kwenye mstari hugawanya mstari huu katika sehemu mbili - mbili boriti. Kwa kesi hii, axiom inapewa: hatua ya kiholela O, mali ya mstari, hugawanya mstari huu katika miale miwili, na nukta zozote mbili za miale moja ziko upande mmoja wa nukta O, na nukta zozote mbili za miale tofauti ziko pande tofauti za nukta O.

Nafasi ya jamaa ya mistari kwenye ndege.

Sasa hebu tujibu swali: "Mistari miwili ya moja kwa moja inawezaje kupatikana kwenye ndege inayohusiana na kila mmoja?"

Kwanza, mistari miwili iliyonyooka kwenye ndege inaweza sanjari.

Hii inawezekana wakati mistari ina angalau pointi mbili za kawaida. Hakika, kwa mujibu wa axiom iliyotajwa katika aya iliyotangulia, kuna mstari mmoja tu ulionyooka unaopitia nukta mbili. Kwa maneno mengine, ikiwa mistari miwili iliyonyooka inapita kwa nukta mbili zilizopewa, basi zinalingana.

Pili, mistari miwili ya moja kwa moja kwenye ndege inaweza msalaba.

Katika kesi hii, mistari ya moja kwa moja ina moja hatua ya kawaida, ambayo inaitwa hatua ya makutano ya mistari. Makutano ya mistari yanaonyeshwa na ishara "", kwa mfano, kiingilio kinamaanisha kuwa mistari a na b inaingiliana kwa uhakika M. Mistari inayokatiza inatuongoza kwenye dhana ya pembe kati ya mistari inayokatiza. Kwa kando, inafaa kuzingatia eneo la mistari ya moja kwa moja kwenye ndege wakati pembe kati yao ni digrii tisini. Katika kesi hii, mistari inaitwa perpendicular(tunapendekeza kifungu cha mistari ya perpendicular, perpendicularity ya mistari). Ikiwa mstari a ni perpendicular kwa mstari b, basi unaweza kutumia noti fupi.

Tatu, mistari miwili iliyonyooka kwenye ndege inaweza kuwa sambamba.

Kutoka kwa mtazamo wa vitendo, ni rahisi kuzingatia mstari wa moja kwa moja kwenye ndege pamoja na vectors. Maana maalum kuwa na vekta zisizo za sifuri zilizolala kwenye mstari uliopeanwa au kwenye mistari yoyote inayofanana, zinaitwa. kuelekeza vekta za mstari wa moja kwa moja. Nakala ya Kuelekeza vekta ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege inatoa mifano ya vekta za kuelekeza na inaonyesha chaguzi za matumizi yao katika kutatua shida.

Unapaswa pia kuzingatia vekta zisizo za sifuri zilizolala kwenye mistari yoyote inayolingana na hii. Vectors vile huitwa vekta za mstari wa kawaida. Matumizi ya vekta za laini ya kawaida yanaelezewa katika kifungu cha vekta ya mstari wa kawaida kwenye ndege.

Wakati mistari mitatu au zaidi ya moja kwa moja inatolewa kwenye ndege, basi seti hutokea chaguzi mbalimbali msimamo wao wa jamaa. Mistari yote inaweza kuwa sambamba, vinginevyo baadhi au yote yanaingiliana. Katika kesi hii, mistari yote inaweza kuingiliana kwa hatua moja (tazama kifungu kwenye rundo la mistari), au wanaweza kuwa na pointi mbalimbali makutano.

Hatutazingatia hili kwa undani, lakini tutawasilisha bila uthibitisho ukweli kadhaa wa kushangaza na unaotumiwa mara nyingi:

ikiwa mistari miwili ni sawa na mstari wa tatu, basi ni sawa kwa kila mmoja;
ikiwa mistari miwili ni perpendicular kwa mstari wa tatu, basi ni sawa kwa kila mmoja;
Ikiwa mstari fulani kwenye ndege huingilia moja ya mistari miwili inayofanana, basi pia huingilia mstari wa pili.

Njia za kufafanua mstari wa moja kwa moja kwenye ndege.

Sasa tutaorodhesha njia kuu ambazo unaweza kufafanua mstari maalum wa moja kwa moja kwenye ndege. Ujuzi huu ni muhimu sana kutoka kwa mtazamo wa vitendo, kwa kuwa suluhisho la mifano na matatizo mengi inategemea hilo.

Kwanza, mstari wa moja kwa moja unaweza kuelezwa kwa kutaja pointi mbili kwenye ndege.

Hakika, kutoka kwa axiom iliyojadiliwa katika aya ya kwanza ya makala hii, tunajua kwamba mstari wa moja kwa moja unapitia pointi mbili, na moja tu.

Ikiwa ndani mfumo wa mstatili kuratibu kwenye ndege zinaonyesha kuratibu za pointi mbili tofauti, yaani, uwezo wa kuandika equation ya mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi mbili zilizotolewa.

Pili, mstari unaweza kubainishwa kwa kubainisha hatua ambayo inapita na mstari ambao ni sambamba. Njia hii ni ya haki, kwa kuwa kupitia hatua fulani kwenye ndege hupita mstari mmoja wa moja kwa moja sambamba na mstari uliopewa. Uthibitisho wa ukweli huu ulifanywa katika masomo ya jiometri katika shule ya upili.

Ikiwa mstari wa moja kwa moja kwenye ndege umeelezwa kwa njia hii kuhusiana na mstatili ulioingia Mfumo wa Cartesian kuratibu, yaani, uwezo wa kuunda equation yake. Hii imeandikwa kuhusu katika equation ya makala ya mstari unaopita kwenye sehemu fulani sambamba na mstari fulani.

Tatu, mstari wa moja kwa moja unaweza kutajwa kwa kubainisha mahali ambapo hupita na vector yake ya mwelekeo.

Ikiwa mstari wa moja kwa moja unatolewa katika mfumo wa kuratibu wa mstatili kwa njia hii, basi ni rahisi kujenga equation yake ya canonical ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege na parametric equations ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege.

Njia ya nne ya kutaja mstari ni kuonyesha hatua ambayo inapita na mstari ambao ni perpendicular. Kwa kweli, kupitia kupewa point ndege kuna mstari mmoja tu perpendicular kwa mstari uliotolewa. Tuache ukweli huu bila ushahidi.

Hatimaye, mstari katika ndege unaweza kutajwa kwa kutaja hatua ambayo inapita na vector ya kawaida ya mstari.

Ikiwa kuratibu za hatua iliyo kwenye mstari fulani zinajulikana na kuratibu vector ya kawaida mstari wa moja kwa moja, yaani, uwezo wa kuandika equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja.

Bibliografia.

Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Jiometri. Madarasa ya 7 - 9: kitabu cha kiada kwa taasisi za elimu ya jumla.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Jiometri. Kitabu cha maandishi kwa darasa la 10-11 la shule ya sekondari.
Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. Hisabati ya juu. Juzuu ya kwanza: vipengele vya aljebra ya mstari na jiometri ya uchanganuzi.
Ilyin V.A., Poznyak E.G. Jiometri ya uchambuzi.

Hakimiliki na wanafunzi wajanja

Haki zote zimehifadhiwa.
Imelindwa na sheria ya hakimiliki. Hakuna sehemu ya www.site, ikijumuisha nyenzo za ndani na mwonekano, inayoweza kunakiliwa kwa njia yoyote au kutumika bila idhini ya maandishi ya mwenye hakimiliki.

Hoja ni kitu cha kufikirika ambacho hakina sifa za kupimia: hakuna urefu, hakuna urefu, hakuna radius. Ndani ya upeo wa kazi, eneo lake tu ni muhimu

Hoja inaonyeshwa kwa nambari au herufi kubwa (mji mkuu) Kilatini. Pointi kadhaa - nambari tofauti au kwa herufi tofauti ili waweze kutofautishwa

nukta A, nukta B, nukta C

A B C

pointi 1, pointi 2, pointi 3

1 2 3

Unaweza kuchora dots tatu "A" kwenye kipande cha karatasi na kumwalika mtoto kuchora mstari kupitia nukta mbili "A". Lakini jinsi ya kuelewa kupitia zipi? A A

Mstari ni seti ya pointi. Urefu tu ndio unaopimwa. Haina upana au unene

Inaonyeshwa kwa herufi ndogo (ndogo) za Kilatini

mstari a, mstari b, mstari c

a b c

Mstari unaweza kuwa

imefungwa ikiwa mwanzo na mwisho wake uko katika hatua moja,
fungua ikiwa mwanzo na mwisho wake haujaunganishwa

mistari iliyofungwa

mistari wazi

Uliondoka kwenye ghorofa, ukanunua mkate kwenye duka na kurudi kwenye ghorofa. Ulipata mstari gani? Hiyo ni kweli, imefungwa. Umerudi kwenye sehemu yako ya kuanzia. Uliondoka kwenye ghorofa, ukanunua mkate kwenye duka, ukaingia kwenye mlango na kuanza kuzungumza na jirani yako. Ulipata mstari gani? Fungua. Hujarudi kwenye eneo lako la kuanzia. Uliondoka kwenye ghorofa na kununua mkate kwenye duka. Ulipata mstari gani? Fungua. Hujarudi kwenye eneo lako la kuanzia.

kujikatiza
bila makutano ya kibinafsi

mistari ya kujipima

mistari bila makutano ya kibinafsi

moja kwa moja
kuvunjwa
potofu

mistari iliyonyooka

mistari iliyovunjika

mistari iliyopinda

Mstari ulionyooka ni mstari usiopinda, hauna mwanzo wala mwisho, unaweza kuendelea bila mwisho katika pande zote mbili.

Hata wakati sehemu ndogo ya mstari wa moja kwa moja inaonekana, inachukuliwa kuwa inaendelea kwa muda usiojulikana katika pande zote mbili.

Imeonyeshwa kwa herufi ndogo (ndogo) ya Kilatini. Au herufi mbili kuu (mji mkuu) Kilatini - alama ziko kwenye mstari wa moja kwa moja

mstari wa moja kwa moja a

mstari wa moja kwa moja AB

B A

Moja kwa moja inaweza kuwa

kuingiliana ikiwa wana jambo la kawaida. Mistari miwili inaweza kukatiza kwa hatua moja tu.
- perpendicular ikiwa zinaingiliana kwa pembe za kulia (90 °).
Sambamba, ikiwa haziingiliani, usiwe na jambo la kawaida.

mistari sambamba

mistari ya kukatiza

mistari ya perpendicular

Mwale ni sehemu ya mstari ulionyooka ambao una mwanzo lakini hauna mwisho; unaweza kuendelea kwa muda usiojulikana katika mwelekeo mmoja tu.

Mwale wa mwanga kwenye picha una mahali pa kuanzia kama jua.

Jua

Hoja inagawanya mstari wa moja kwa moja katika sehemu mbili - miale miwili A A

Boriti imeteuliwa na herufi ndogo (ndogo) ya Kilatini. Au herufi mbili kuu (mji mkuu) Kilatini, ambapo ya kwanza ni hatua ambayo ray huanza, na ya pili ni hatua iliyo kwenye ray.

ray a

boriti AB

B A

Mionzi inapatana ikiwa

iko kwenye mstari sawa sawa
kuanza kwa hatua moja
kuelekezwa katika mwelekeo mmoja

miale AB na AC sanjari

miale CB na CA sanjari

C B A

Sehemu ni sehemu ya mstari ambayo imepunguzwa na pointi mbili, yaani, ina mwanzo na mwisho, ambayo ina maana urefu wake unaweza kupimwa. Urefu wa sehemu ni umbali kati ya sehemu zake za kuanzia na za mwisho

Kupitia hatua moja unaweza kuchora idadi yoyote ya mistari, ikiwa ni pamoja na mistari ya moja kwa moja

Kupitia pointi mbili - idadi isiyo na kikomo ya curves, lakini mstari mmoja tu wa moja kwa moja

mistari iliyopinda kupita pointi mbili

B A

mstari wa moja kwa moja AB

B A

Kipande "kilichokatwa" kutoka kwenye mstari wa moja kwa moja na sehemu iliyobaki. Kutoka kwa mfano hapo juu unaweza kuona kwamba urefu wake ni umbali mfupi zaidi kati ya pointi mbili. ✂ B A ✂

Sehemu inaonyeshwa na herufi mbili za Kilatini kubwa (mji mkuu), ambapo ya kwanza ni mahali ambapo sehemu huanza, na ya pili ni mahali ambapo sehemu inaisha.

Sehemu ya AB

B A

Shida: iko wapi mstari, ray, sehemu, curve?

Mstari uliovunjika ni mstari unaojumuisha sehemu zilizounganishwa kwa mfululizo zisizo kwenye pembe ya 180 °.

Sehemu ndefu "ilivunjwa" kuwa kadhaa fupi

Viungo vya mstari uliovunjika (sawa na viungo vya mnyororo) ni sehemu zinazounda mstari uliovunjika. Viungo vya karibu ni viungo ambavyo mwisho wa kiungo kimoja ni mwanzo wa kingine. Viungo vya karibu haipaswi kulala kwenye mstari sawa sawa.

Vipeo vya mstari uliovunjika (sawa na vilele vya milima) ni hatua ambayo mstari uliovunjika huanza, pointi ambazo sehemu zinazounda mstari uliovunjika zimeunganishwa, na hatua ambayo mstari uliovunjika huisha.

Mstari uliovunjika huteuliwa kwa kuorodhesha wima zake zote.

mstari uliovunjika ABCDE

kipeo cha poliini A, kipeo cha poliini B, kipeo cha poliini C, kipeo cha polilini D, kipeo cha polyline E

kiungo kilichovunjika AB, kiungo kilichovunjika BC, CD ya kiungo kilichovunjika, kiungo DE kilichovunjika

kiungo AB na kiungo BC ziko karibu

kiungo BC na kiungo CD ziko karibu

kiungo CD na kiungo DE ziko karibu

A B C D E 64 62 127 52

Urefu wa mstari uliovunjika ni jumla ya urefu wa viungo vyake: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Kazi: ambayo mstari uliovunjika ni mrefu zaidi, A ambayo ina wima zaidi? Mstari wa kwanza una viungo vyote urefu sawa, yaani 13 cm. Mstari wa pili una viungo vyote vya urefu sawa, yaani 49 cm. Mstari wa tatu una viungo vyote vya urefu sawa, yaani 41 cm.

Poligoni ni mstari wa poligonali uliofungwa

Pande za poligoni (maneno yatakusaidia kukumbuka: "nenda pande zote nne", "kimbia kuelekea nyumba", "utakaa upande gani wa meza?") ni viungo vya mstari uliovunjika. Pande za karibu poligoni ni viungo vya karibu kuvunjwa.

Vipeo vya poligoni ni vipeo vya mstari uliovunjika. Vilele vya jirani- hizi ni alama za ncha za upande mmoja wa poligoni.

Poligoni inaashiria kwa kuorodhesha wima zake zote.

polyline iliyofungwa bila makutano ya kibinafsi, ABCDEF

poligoni ABCDEF

kipeo cha poligoni A, kipeo cha poligoni B, kipeo cha poligoni C, kipeo cha poligoni D, kipeo cha poligoni E, kipeo cha poligoni F

kipeo A na kipeo B ziko karibu

kipeo B na kipeo C ziko karibu

kipeo C na kipeo D ziko karibu

kipeo D na kipeo E ziko karibu

kipeo E na kipeo F ziko karibu

kipeo F na kipeo A ziko karibu

upande wa poligoni AB, upande wa poligoni BC, CD ya upande wa poligoni, upande wa poligoni DE, upande wa poligoni EF

upande AB na upande BC ziko karibu

upande BC na CD ya upande ziko karibu

Upande wa CD na upande wa DE ziko karibu

upande DE na upande EF ziko karibu

upande EF na upande wa FA ziko karibu

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Mzunguko wa poligoni ni urefu wa mstari uliovunjika: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Polygon yenye wima tatu inaitwa pembetatu, na nne - quadrilateral, na tano - pentagon, nk.

Hatua na mstari wa moja kwa moja ni takwimu za msingi za kijiometri kwenye ndege.

Mwanasayansi wa kale wa Kigiriki Euclid alisema: “pointi” ni kitu ambacho hakina sehemu. Neno "point" limetafsiriwa kutoka Lugha ya Kilatini inamaanisha matokeo ya mguso wa papo hapo, mchomo. Hatua ni msingi wa kujenga takwimu yoyote ya kijiometri.

Mstari wa moja kwa moja au mstari wa moja kwa moja ni mstari ambao umbali kati ya pointi mbili ni mfupi zaidi. Mstari wa moja kwa moja hauna mwisho, na haiwezekani kuonyesha mstari mzima wa moja kwa moja na kupima.

Pointi zinaonyeshwa kwa herufi kubwa za Kilatini A, B, C, D, E, n.k., na mistari iliyonyooka kwa herufi sawa, lakini herufi ndogo a, b, c, d, e, n.k. Mstari wa moja kwa moja unaweza pia kuashiria kwa barua mbili zinazolingana na vidokezo vilivyo juu yake. Kwa mfano, mstari wa moja kwa moja a unaweza kuteuliwa AB.

Tunaweza kusema kwamba pointi AB ziko kwenye mstari a au ni za mstari a. Na tunaweza kusema kwamba mstari wa moja kwa moja a hupitia pointi A na B.

Takwimu rahisi zaidi za kijiometri kwenye ndege ni sehemu, miale, mstari uliovunjika.

Sehemu ni sehemu ya mstari ambayo ina pointi zote za mstari huu, zimepunguzwa na pointi mbili zilizochaguliwa. Pointi hizi ni mwisho wa sehemu. Sehemu inaonyeshwa kwa kuonyesha mwisho wake.

Mwale au mstari wa nusu ni sehemu ya mstari ambayo ina alama zote za mstari huu zikiwa kwenye upande mmoja wa nukta fulani. Hatua hii inaitwa hatua ya mwanzo ya mstari wa nusu au mwanzo wa ray. Boriti ina mahali pa kuanzia, lakini haina mwisho.

Mistari nusu au miale huteuliwa na herufi mbili ndogo za Kilatini: herufi ya awali na barua nyingine yoyote inayolingana na nukta ya mstari wa nusu. Katika kesi hii, hatua ya kuanzia imewekwa mahali pa kwanza.

Inatokea kwamba mstari wa moja kwa moja hauna mwisho: hauna mwanzo wala mwisho; ray ina mwanzo tu, lakini haina mwisho, lakini sehemu ina mwanzo na mwisho. Kwa hiyo, tunaweza tu kupima sehemu.

Sehemu kadhaa ambazo zimeunganishwa kwa mtiririko kwa kila mmoja ili sehemu (jirani) ambazo zina sehemu moja ya kawaida hazipo kwenye mstari sawa sawa kuwakilisha mstari uliovunjika.

Mstari uliovunjika unaweza kufungwa au kufunguliwa. Ikiwa mwisho wa sehemu ya mwisho unaambatana na mwanzo wa kwanza, tuna mstari uliovunjika uliofungwa; ikiwa sivyo, ni mstari wazi.

blog.site, wakati wa kunakili nyenzo kwa ukamilifu au sehemu, kiunga cha chanzo asili kinahitajika.

Kama tunavyojua kutoka kwa jiometri, "moja kwa moja" inamaanisha kitu ambacho hakina bend au zamu. Mwelekeo kamili, barabara kuu laini, mazungumzo ya wazi pia huitwa neno moja. Dhana hii, bila shaka, hutumiwa katika maeneo mengine ya maisha, ikiwa ni pamoja na fasihi na katika mawasiliano ya kawaida kati ya watu.

Nini kinaweza kuitwa moja kwa moja

Ili kuelewa maana ya neno "moja kwa moja", hebu tukumbuke jinsi tunavyotumia katika hotuba ya kawaida. Kisha tutapitia kila nukta tofauti. Kwa hivyo, hesabu rahisi inaweza kuitwa misemo ifuatayo na neno hili:

barabara moja kwa moja;
mazungumzo ya moja kwa moja;
pembe ya kulia;
utegemezi wa moja kwa moja;
mstari wa moja kwa moja;
maana ya moja kwa moja;
hotuba ya moja kwa moja;
ndege ya moja kwa moja;
mwelekeo wa mbele;
Nakadhalika.

Katika kila kisa, maelezo ya maana yatakuwa tofauti kabisa, licha ya matumizi ya neno moja katika vifungu vyote. Kwa mfano, mwelekeo wa mbele ni kielelezo tu cha njia ya kwenda. Ndege ya moja kwa moja ni ujumbe kwamba harakati itafanyika kutoka hatua moja hadi nyingine bila kuacha au mabadiliko ya njia.

Jinsi ya kutofautisha moja kwa moja, hata kutoka kwa kupotoka

Mstari wa moja kwa moja ni nini? Vitabu vya jiometri vina maelezo ya dhana hii. Jambo rahisi zaidi linaitwa mstari ulionyooka - mstari ulionyooka ambao hauna mwanzo wala mwisho. Sehemu ya mstari iliyofungwa na pointi mbili inaitwa sehemu. Tuligundua ni mstari gani wa moja kwa moja na sehemu ni nini.

Mstari wowote unaweza kupindwa au kuwa wavy, yaani, kupinda. Ikiwa utaunganisha kwa mtiririko sehemu kadhaa za kujitegemea "zinazovutana" bila kuzingatia mwelekeo sawa (katika pande tofauti), utapata mstari uliopindika au uliovunjika. Wakati kipengele kina arcs, bends na zamu laini, inaitwa curved au wavy. Je, mstari wa moja kwa moja katika jiometri ni nini? Ikiwa tunatoka kinyume, basi hii ni kila mstari usiopinda, wavy, uliovunjika au uliopindika.

Je, mazungumzo ya moja kwa moja na hotuba ya moja kwa moja yanafanana nini?

Kwa kuzingatia maelezo ya kamusi zenye mamlaka, mazungumzo ya moja kwa moja ni mazungumzo mazito ambayo yanahitaji ukweli na ukweli kutoka kwa washiriki wote katika mchakato huu. Ili kufanya hivyo, sio lazima kujua hotuba ya moja kwa moja ni nini; inatosha kuzungumza bila kuficha juu ya kile kinachoulizwa, au kutoa mapendekezo maalum. Wakati wa mazungumzo ya moja kwa moja, siri mbalimbali au maelezo ya siri ya matukio wakati mwingine hufunuliwa. Mara nyingi, mazungumzo kama haya hufanyika kati ya watu wa karibu, marafiki au jamaa.

Lakini ili kufikisha kwa usahihi au kurekodi mazungumzo haya kwenye karatasi, tayari ni muhimu kukumbuka hotuba ya moja kwa moja ni nini, maneno ya mwandishi na masharti mengine ya waandishi.

Tahajia inahitaji maneno ya mzungumzaji yatenganishwe na maneno ya mwandishi (msimulizi) kwa koloni, alama za nukuu, koma na vistari. Mkazo wa hotuba huathiriwa na eneo la maneno ya "shujaa" katika maandishi, katika aya, kwenye mstari, na kadhalika. Hiyo ni, hotuba ya moja kwa moja inarejelea maneno ya mtu fulani yaliyotolewa kwa neno moja na kujumuishwa katika somo kuu la hadithi.

Ndege mwenye mabawa na maneno yenye mabawa

Tumegundua ni nini mstari wa moja kwa moja katika jiometri na katika fasihi, ni wakati wa kuendelea. Kwa njia, katika sentensi iliyopita moja ya maneno yalitumiwa katika kwa njia ya mfano(sogeza). Hiyo ni, maana ya pili, sio ya moja kwa moja iliundwa, iliyounganishwa tu na jina kuu. Jina la kitendo limehamishwa. Inabadilika kuwa maneno kadhaa tunayotumia yana maana tofauti:

moja kwa moja, au msingi;
portable, au sekondari.

Nini maana ya moja kwa moja ya neno? Jibu liko kwenye swali lenyewe. Hili ni jina la ishara, hatua, kitu au jambo, ambalo huibua wazo lake mara moja, bila kujali muktadha. Polisemia ya dhana huundwa kwa kuhamisha jina kwa kitu kingine ambacho hakijaunganishwa kwa njia yoyote na maana kuu ya moja kwa moja ya neno. Kwa mfano:

tembea kwenye gari - songa kando ya maandishi;
nugget ya dhahabu - mikono ya dhahabu;
pipi ya chokoleti - ngozi ya chokoleti.

Ni pembe ipi iliyo sawa?

Kwanza kabisa, pembe yoyote ni ya kujitegemea takwimu ya kijiometri. Ikiwa unganisha pointi tatu ambazo haziko kwenye mstari sawa sawa, basi ncha (au vertex) ya muundo huu itakuwa angle. Ikiwa utachora mistari kadhaa ya kuingiliana ndani ya mduara wowote, basi katika hatua ya makutano yao pembe kadhaa zilizo na maadili ya jozi huundwa. Nambari yao itakuwa sawa na idadi ya mistari iliyochorwa, ikizidishwa na mbili.

Pembe zote hupimwa kwa digrii, na maana kamili jumla ya pembe zote kwenye duara ni digrii 360. Angles inaweza kuwa papo hapo au butu, moja kwa moja au moja kwa moja, karibu, wima au ziada.

Pembe ya kulia ni ipi? Jinsi ya kuipata, wapi kuipata? Ndani ya duara, iliyogawanywa na mistari miwili ya perpendicular kwa kila mmoja inayotolewa kupitia katikati yake, pembe nne zinazofanana zinaundwa. Wanaitwa mistari ya moja kwa moja na thamani ya kila mmoja wao ni digrii 90.

Jinsi ya kujenga angle sahihi bila protractor

Wakati mwingine ndani maisha ya kawaida thamani halisi ya pembe lazima itumike au ihesabiwe. Kuna kadhaa njia rahisi kwa hii; kwa hili.

Ikiwa unachukua karatasi kutoka kwa daftari au kitabu chochote, basi pembe zake zote ni sawa na digrii 90.
Wakati wa kukunja karatasi kama hiyo kwa upangaji wa uangalifu wa pande mbili za karibu, pembe ya digrii 45 huundwa.
Ikiwa unapima 10 cm upande mmoja wa daftari au karatasi nyingine yoyote, na 17.3 cm kwa upande mwingine, na kisha kuunganisha pointi hizi kwa mstari, unaweza kupata template ambayo pembe ni 90, 60 na 30 digrii.

Je, ni utegemezi gani wa moja kwa moja wa matokeo kwenye vitendo? Sababu mbalimbali zinaweza kuathiri jibu lako mahususi. Jambo moja ni la mara kwa mara: ikiwa utafanya vitendo ndani katika mwelekeo sahihi, fanya hatua zinazofuatana na kutumia ujuzi uliopatikana katika mazoezi, matokeo yatakuwa dhahiri kuwa chanya.

Kuhusu mistari sambamba na ulimwengu wa ajabu

Mstari wa moja kwa moja ni nini? Hoja ni dhana ya msingi ya kitu ambacho hakina sehemu. Mstari wa moja kwa moja, ulioinuliwa bila mwanzo au mwisho, ambao una idadi isiyo na kikomo ya pointi, ni mstari wa moja kwa moja.

Kuelezea kile wanahisabati hutumia ufafanuzi tofauti na kulinganisha. Hapa kuna moja ya axioms: mistari iliyonyooka ambayo haiwezi kamwe kukatiza popote inafanana. Unaweza kutumia njia nyingine kuamua usawa wa mistari. Ikiwa sehemu sawa zimejengwa kutoka kwa kila hatua kwenye moja ya mistari perpendicularly (yaani, kwa pembe za kulia) hadi pili, basi mistari hii haiwezi kuingiliana na itakuwa sambamba.

Ni mistari gani inayofanana iko wazi. Je, hii inahusiana vipi na ulimwengu wa ndoto? Jibu ni rahisi sana, kwani katika kesi hii kuna uhamishaji wa dhana zilizojadiliwa hapo juu. Ukweli unaowezekana ambao hauingii, lakini iko karibu na yetu, katika nafasi sawa na wakati, ni dunia sambamba. Hesabu kauli ya kweli kwamba michakato inayotokea huko haiathiri ulimwengu wetu kwa njia yoyote.

Axioms kadhaa zinazojulikana

Katika ulimwengu wa hisabati, axiom ni taarifa ambayo hakuna uthibitisho unaohitajika. Chini ni baadhi ya ukweli huu.

Yoyote ya maumbo ya kijiometri au mengine yanaweza kupanuliwa kwa kufuata uwiano.

Mistari miwili iliyonyooka ikitofautiana katika mwelekeo mmoja lazima itaungana katika upande mwingine.

Ikiwa mistari miwili ni sawa na ya tatu, basi inafanana kwa kila mmoja.

Ikiwa mistari miwili iliyonyooka inakaribia, itaingiliana wakati fulani.

Ikiwa mistari inakaribia kila mmoja, haitaweza kusonga kando kwa mwelekeo mmoja bila kuingiliana.

Kupitia pointi yoyote mbili unaweza kuchora mduara au mstari wa moja kwa moja.

Jumla ya pembe tatu ni sawa kwa pembetatu zote, na ni sawa na jumla ya pembe mbili za kulia.

Mstatili ni takwimu yenye pembe nne za kulia.

Hebu fikiria ulimwengu usio na jiometri

Ujuzi wa nini mstari wa moja kwa moja, sehemu, hatua, pembe inahitajika sio tu na watoto wa shule na wanafunzi kupata. alama nzuri. Zinatumiwa na wasanifu na wabunifu, washonaji na wajenzi, wapima ardhi na wanajiolojia, watengenezaji samani na watengenezaji wa magari, na vile vile kiasi kikubwa wataalamu wengine. Je, mtu yeyote anataka kuvaa nguo mbaya au kuishi katika nyumba yenye kuta zilizopotoka, zinazoanguka?

Pembe ya kulia ni ipi? Mistari, makundi, ndege, pointi na pembe - hii inaweza kusema kuwa msingi wa usanifu. Sayansi ya ujenzi wa nyumba pia haiwezekani bila mahesabu ya hisabati Na dhana za kijiometri, kama vile fasihi isiyo na maneno, vipindi, koma, alama za mshangao na usemi wa moja kwa moja.

Barabara iliyonyooka ni ipi? Hii ni njia inayoongoza kutoka kwa hatua moja hadi nyingine (au kutoka kwa dhana moja hadi nyingine, kutoka kwa ujinga hadi erudition, kwa mfano), na kuacha iwezekanavyo kwa wakati, lakini bila kupotoka kutoka kwa njia iliyochaguliwa.

Tutaangalia kila moja ya mada, na mwisho kutakuwa na vipimo juu ya mada.

Pointi katika hisabati

Ni nini uhakika katika hisabati? Hatua ya hisabati haina vipimo na imeteuliwa kwa herufi kubwa Kilatini: A, B, C, D, F, nk.

Katika takwimu unaweza kuona picha ya pointi A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Sehemu katika hisabati

Je! ni sehemu gani katika hisabati? Katika masomo ya hisabati unaweza kusikia maelezo yafuatayo: Sehemu ya hisabati ina urefu na mwisho. Sehemu katika hisabati ni seti ya pointi zote zilizo kwenye mstari wa moja kwa moja kati ya mwisho wa sehemu. Mwisho wa sehemu ni pointi mbili za mipaka.

Katika takwimu tunaona yafuatayo: sehemu ,,,, na , pamoja na pointi mbili B na S.

Moja kwa moja katika hisabati

Je, mstari wa moja kwa moja katika hisabati ni nini? Ufafanuzi wa mstari wa moja kwa moja katika hisabati ni kwamba mstari wa moja kwa moja hauna mwisho na unaweza kuendelea kwa pande zote mbili kwa muda usiojulikana. Mstari katika hisabati unaonyeshwa na pointi mbili kwenye mstari. Ili kuelezea dhana ya mstari wa moja kwa moja kwa mwanafunzi, unaweza kusema kwamba mstari wa moja kwa moja ni sehemu ambayo haina ncha mbili.

Takwimu inaonyesha mistari miwili ya moja kwa moja: CD na EF.

Boriti katika hisabati

Mionzi ni nini? Ufafanuzi wa miale katika hisabati: mionzi ni sehemu ya mstari ambayo ina mwanzo na haina mwisho. Jina la boriti lina barua mbili, kwa mfano, DC. Zaidi ya hayo, barua ya kwanza daima inaonyesha mwanzo wa boriti, hivyo barua haziwezi kubadilishwa.

Takwimu inaonyesha miale: DC, KC, EF, MT, MS. Mihimili KC na KD ni boriti moja, kwa sababu wana asili ya pamoja.

Mstari wa nambari katika hisabati

Ufafanuzi wa mstari wa nambari katika hisabati: mstari ambao nambari za alama za pointi huitwa mstari wa nambari.

Takwimu inaonyesha mstari wa nambari, pamoja na mionzi ya OD na ED