วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ในทางเศรษฐศาสตร์ ห้องปฏิบัติการ: วิธีการและแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

เมื่อสร้างแบบจำลองทางเศรษฐกิจ จะมีการระบุปัจจัยที่สำคัญและรายละเอียดที่ไม่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาจะถูกละทิ้งไป

แบบจำลองทางเศรษฐกิจอาจรวมถึงแบบจำลอง:

• การเติบโตทางเศรษฐกิจ
• ทางเลือกของผู้บริโภค
• ดุลยภาพในตลาดการเงินและสินค้าโภคภัณฑ์และอื่น ๆ อีกมากมาย

แบบอย่างมันเป็นตรรกะหรือ คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ส่วนประกอบและฟังก์ชันที่สะท้อนถึงคุณสมบัติที่สำคัญของวัตถุหรือกระบวนการที่เป็นแบบจำลอง

แบบจำลองนี้ใช้เป็นรูปภาพแบบมีเงื่อนไขที่ออกแบบมาเพื่อลดความซับซ้อนในการศึกษาวัตถุหรือกระบวนการ

ลักษณะของแบบจำลองอาจแตกต่างกัน โมเดลแบ่งออกเป็น: ของจริง, เครื่องหมาย, คำอธิบายด้วยวาจาและตาราง ฯลฯ

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

ในการจัดการกระบวนการทางธุรกิจ มูลค่าสูงสุดมีก่อนอื่น แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์มักจะรวมเข้ากับระบบแบบจำลอง

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์(EMM) เป็นคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของวัตถุหรือกระบวนการทางเศรษฐกิจเพื่อวัตถุประสงค์ในการศึกษาและการจัดการ นี่คือบันทึกทางคณิตศาสตร์ของปัญหาเศรษฐกิจที่กำลังได้รับการแก้ไข

ประเภทของโมเดลหลัก

• แบบจำลองการคาดการณ์
• แบบจำลองเศรษฐมิติแบบแฟกทอเรียล
• โมเดลการเพิ่มประสิทธิภาพ
• โมเดลเครื่องชั่ง, โมเดลเครื่องชั่งระหว่างอุตสาหกรรม (ISB)
• การประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญ
• ทฤษฎีเกม
• โมเดลเครือข่าย
• รุ่นของระบบเข้าคิว

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และวิธีการที่ใช้ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

R a \u003d PE / VA + OA,

ในรูปแบบทั่วไป แบบจำลองแบบผสมสามารถแสดงด้วยสูตรต่อไปนี้:

ดังนั้นก่อนอื่น คุณต้องสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และเศรษฐศาสตร์ที่อธิบายอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างที่มีต่อตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจทั่วไปขององค์กร การกระจายที่ยอดเยี่ยมในการวิเคราะห์ กิจกรรมทางเศรษฐกิจได้ ตัวแบบการคูณหลายปัจจัยเนื่องจากสิ่งเหล่านี้ช่วยให้เราศึกษาอิทธิพลของปัจจัยจำนวนมากที่มีนัยสำคัญต่อการสรุปตัวชี้วัด และด้วยเหตุนี้จึงบรรลุการวิเคราะห์ที่ลึกซึ้งและแม่นยำยิ่งขึ้น

หลังจากนั้นคุณต้องเลือกวิธีแก้ปัญหารูปแบบนี้ วิธีดั้งเดิม : วิธีการทดแทนลูกโซ่, วิธีการของความแตกต่างแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์, วิธีสมดุล, วิธีดัชนี, เช่นเดียวกับวิธีการถดถอยสหสัมพันธ์, คลัสเตอร์, การวิเคราะห์การกระจาย ฯลฯ พร้อมกับวิธีการและวิธีการเหล่านี้, วิธีการทางคณิตศาสตร์เฉพาะ และวิธีการที่ใช้ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

วิธีการวิเคราะห์เชิงเศรษฐศาสตร์แบบครบวงจร

หนึ่งในวิธีการเหล่านี้ (วิธีการ) เป็นส่วนสำคัญ พบการประยุกต์ใช้ในการกำหนดอิทธิพลของแต่ละปัจจัยโดยใช้แบบจำลองการคูณ แบบทวีคูณ และแบบผสม (สารเติมแต่งหลายรายการ)

ภายใต้เงื่อนไขของการใช้วิธีการปริพันธ์ เป็นไปได้ที่จะได้ผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผลมากขึ้นสำหรับการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างมากกว่าเมื่อใช้วิธีทดแทนลูกโซ่และตัวแปรต่างๆ วิธีการทดแทนลูกโซ่และรูปแบบต่าง ๆ รวมถึงวิธีดัชนีมีข้อเสียที่สำคัญ: 1) ผลลัพธ์ของการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยขึ้นอยู่กับลำดับที่ยอมรับของการแทนที่ค่าพื้นฐานของปัจจัยแต่ละรายการด้วยค่าจริง 2) การเพิ่มขึ้นของตัวบ่งชี้ทั่วไปที่เกิดจากปฏิสัมพันธ์ของปัจจัยในรูปแบบของเศษที่ไม่สามารถย่อยสลายได้จะถูกเพิ่มเข้าไปในผลรวมของอิทธิพลของปัจจัยสุดท้าย เมื่อใช้วิธีอินทิกรัล การเพิ่มขึ้นนี้จะแบ่งปัจจัยทั้งหมดเท่าๆ กัน

ชุดวิธีปริพันธ์ แนวทางทั่วไปเพื่อแก้ไขแบบจำลองประเภทต่างๆ โดยไม่คำนึงถึงจำนวนองค์ประกอบที่รวมอยู่ในแบบจำลองนี้ และโดยไม่คำนึงถึงรูปแบบการเชื่อมต่อระหว่างองค์ประกอบเหล่านี้

วิธีการเชิงปริพันธ์ของการวิเคราะห์ปัจจัยทางเศรษฐศาสตร์ขึ้นอยู่กับผลรวมของการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันที่กำหนดเป็นอนุพันธ์ย่อยบางส่วน คูณด้วยการเพิ่มของอาร์กิวเมนต์ในช่วงเวลาเล็ก ๆ ที่ไม่สิ้นสุด

ในกระบวนการใช้วิธีการอินทิกรัลต้องเป็นไปตามเงื่อนไขหลายประการ ประการแรก ต้องสังเกตเงื่อนไขของความสามารถในการสร้างความแตกต่างอย่างต่อเนื่องของฟังก์ชัน โดยที่ตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจบางตัวถูกนำมาเป็นข้อโต้แย้ง ประการที่สอง ฟังก์ชันระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของช่วงประถมศึกษาต้องเปลี่ยนเป็นเส้นตรง จี อี. สุดท้าย ประการที่สาม จะต้องมีความคงตัวของอัตราส่วนของอัตราการเปลี่ยนแปลงของค่าของปัจจัยต่างๆ

dy / dx = const

เมื่อใช้วิธีปริพันธ์ แคลคูลัส ปริพันธ์ที่แน่นอนสำหรับอินทิกรัลที่กำหนดและช่วงเวลาการรวมที่กำหนดจะดำเนินการตามโปรแกรมมาตรฐานที่มีอยู่โดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่

หากเรากำลังแก้ตัวแบบการคูณ สูตรต่อไปนี้สามารถใช้ในการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างในตัวบ่งชี้ทางเศรษฐศาสตร์ทั่วไป:

∆Z(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y

ซี(ญ)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

เมื่อแก้แบบจำลองหลายตัวเพื่อคำนวณอิทธิพลของปัจจัย เราใช้สูตรต่อไปนี้:

Z=x/y;

Δ ซี(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ ซี(x)

ปัญหามีสองประเภทหลักที่แก้ไขโดยใช้วิธีการแบบบูรณาการ: แบบคงที่และแบบไดนามิก ในประเภทแรกไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยที่วิเคราะห์ในช่วงเวลานี้ ตัวอย่างของงานดังกล่าว ได้แก่ การวิเคราะห์การดำเนินการตามแผนธุรกิจหรือการวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจเมื่อเทียบกับช่วงเวลาก่อนหน้า งานประเภทไดนามิกจะเกิดขึ้นต่อหน้าข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยที่วิเคราะห์ในช่วงเวลาที่กำหนด งานประเภทนี้รวมถึงการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาอนุกรมเวลาของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจ

สิ่งเหล่านี้เป็นคุณลักษณะที่สำคัญที่สุดของวิธีการเชิงบูรณาการของการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์แบบแฟกทอเรียล

วิธีการเข้าสู่ระบบ

นอกจากวิธีนี้แล้ว วิธีการ (วิธี) ของลอการิทึมยังใช้ในการวิเคราะห์อีกด้วย ใช้ในการวิเคราะห์ปัจจัยเมื่อแก้ตัวแบบการคูณ สาระสำคัญของวิธีการที่พิจารณาอยู่ในความจริงที่ว่าเมื่อใช้จะมีการกระจายตามสัดส่วนลอการิทึมของปริมาณ การกระทำร่วมกันปัจจัยระหว่างปัจจัยหลัง กล่าวคือ ค่านี้กระจายไปตามปัจจัยตามสัดส่วนของอิทธิพลของแต่ละปัจจัยที่มีต่อผลรวมของตัวบ่งชี้ทั่วไป ด้วยวิธีปริพันธ์ ค่าดังกล่าวจะกระจายไปตามปัจจัยต่างๆ อย่างเท่าเทียมกัน ดังนั้น วิธีลอการิทึมทำให้การคำนวณอิทธิพลของปัจจัยมีความสมเหตุสมผลมากกว่าวิธีปริพันธ์

ในกระบวนการหาลอการิทึมไม่ใช่ ค่าสัมบูรณ์การเติบโตของตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจ เช่นเดียวกับกรณีของวิธีการเชิงปริพันธ์ และแบบสัมพัทธ์ นั่นคือ ดัชนีของการเปลี่ยนแปลงในตัวชี้วัดเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจทั่วไปถูกกำหนดเป็นผลคูณของปัจจัยสามประการ - ปัจจัย f = x y z.

ให้เราค้นหาอิทธิพลของแต่ละปัจจัยเหล่านี้ที่มีต่อตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจทั่วไป ดังนั้นอิทธิพลของปัจจัยแรกสามารถกำหนดได้โดยสูตรต่อไปนี้:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / บันทึก (f 1 / f 0)

อะไรคือผลกระทบของปัจจัยต่อไป? เพื่อค้นหาอิทธิพล เราใช้สูตรต่อไปนี้:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / บันทึก (f 1 / f 0)

สุดท้าย เพื่อคำนวณอิทธิพลของปัจจัยที่สาม เราใช้สูตร:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / บันทึก (f 1 / f 0)

ดังนั้นจำนวนการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในตัวบ่งชี้ทั่วไปจะถูกแบ่งระหว่างปัจจัยแต่ละอย่างตามสัดส่วนของอัตราส่วนของลอการิทึมของดัชนีปัจจัยแต่ละตัวต่อลอการิทึมของตัวบ่งชี้ทั่วไป

เมื่อใช้วิธีการที่กำลังพิจารณา สามารถใช้ลอการิทึมประเภทใดก็ได้ - ทั้งแบบธรรมชาติและทศนิยม

วิธีการคำนวณเชิงอนุพันธ์

เมื่อทำการวิเคราะห์ปัจจัยจะใช้วิธีการคำนวณเชิงอนุพันธ์ด้วย ตัวหลังถือว่าการเปลี่ยนแปลงโดยรวมในฟังก์ชัน กล่าวคือ ตัวบ่งชี้ทั่วไป ถูกแบ่งออกเป็นเงื่อนไขแยกกัน ค่าของแต่ละค่าจะถูกคำนวณเป็นผลคูณของอนุพันธ์ย่อยบางส่วนและการเพิ่มขึ้นของตัวแปรโดยอนุพันธ์นี้ จะถูกกำหนด. ลองพิจารณาอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างที่มีต่อตัวบ่งชี้ทั่วไป โดยใช้ตัวอย่างฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว

ฟังก์ชันถูกตั้งค่า Z = ฉ(x,y). ถ้าฟังก์ชันนี้หาอนุพันธ์ได้ การเปลี่ยนแปลงสามารถแสดงได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

ให้เราอธิบายองค์ประกอบแต่ละอย่างของสูตรนี้:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- ขนาดของการเปลี่ยนแปลงฟังก์ชัน

Δx \u003d (x 1 - x 0)- ขนาดของการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยเดียว

Δ y = (y 1 - y 0)- จำนวนการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยอื่น

- มูลค่าที่น้อยมาก คำสั่งสูง, อย่างไร

ในตัวอย่างนี้ อิทธิพลของปัจจัยส่วนบุคคล xและ yเพื่อเปลี่ยนการทำงาน Z(ตัวบ่งชี้ทั่วไป) คำนวณดังนี้:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

ผลรวมของอิทธิพลของปัจจัยทั้งสองนี้เป็นส่วนหลักที่เป็นเส้นตรงของการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอเบิล นั่นคือ ตัวบ่งชี้ทั่วไป สัมพันธ์กับการเพิ่มของปัจจัยนี้

วิธีส่วนได้เสีย

ในเงื่อนไขของการแก้ปัญหาสารเติมแต่ง เช่นเดียวกับแบบจำลองสารเติมแต่งหลายรายการ วิธีการมีส่วนร่วมในส่วนทุนยังใช้ในการคำนวณอิทธิพลของแต่ละปัจจัยต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ทั่วไป สาระสำคัญของมันอยู่ในความจริงที่ว่าส่วนแบ่งของแต่ละปัจจัยในจำนวนทั้งหมดของการเปลี่ยนแปลงจะถูกกำหนดก่อน จากนั้นการแชร์นี้จะถูกคูณด้วยการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในตัวบ่งชี้สรุป

สมมติว่าเรากำลังกำหนดอิทธิพลของปัจจัยสามประการ − เอ,ขและ กับสำหรับบทสรุป y. จากนั้นสำหรับปัจจัย a การกำหนดส่วนแบ่งและคูณด้วยมูลค่ารวมของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ทั่วไปสามารถทำได้ตามสูตรต่อไปนี้:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

สำหรับตัวประกอบในสูตรที่พิจารณาจะมีรูปแบบดังนี้

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

สุดท้ายสำหรับปัจจัย c เรามี:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

นี่คือสาระสำคัญของวิธีส่วนได้เสียที่ใช้เพื่อการวิเคราะห์ปัจจัย

วิธีการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

ดูเพิ่มเติม:

ทฤษฎีการจัดคิว

ดูเพิ่มเติม:

ทฤษฎีเกม

ทฤษฎีเกมยังพบการประยุกต์ใช้ เช่นเดียวกับทฤษฎีการจัดคิว ทฤษฎีเกมเป็นหนึ่งในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ ทฤษฎีเกมศึกษาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดที่เป็นไปได้ในสถานการณ์ที่มีลักษณะของเกม ซึ่งรวมถึงสถานการณ์ดังกล่าวที่เกี่ยวข้องกับการเลือกที่เหมาะสมที่สุด การตัดสินใจของผู้บริหารโดยมีตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดสำหรับความสัมพันธ์กับองค์กรอื่นๆ เป็นต้น

เพื่อแก้ปัญหาดังกล่าวในทฤษฎีเกม วิธีพีชคณิตซึ่งอยู่บนพื้นฐานของระบบสมการเชิงเส้นและอสมการ วิธีการวนซ้ำตลอดจนวิธีการลดปัญหานี้ให้เหลือ ระบบบางอย่างสมการเชิงอนุพันธ์.

หนึ่งในวิธีทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจขององค์กรคือการวิเคราะห์ความอ่อนไหวที่เรียกว่า วิธีนี้มักใช้ในกระบวนการวิเคราะห์โครงการลงทุน ตลอดจนเพื่อคาดการณ์จำนวนกำไรที่เหลืออยู่ในการกำจัดขององค์กรที่กำหนด

เพื่อที่จะวางแผนและคาดการณ์กิจกรรมขององค์กรได้อย่างเหมาะสม จำเป็นต้องคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงที่อาจเกิดขึ้นในอนาคตด้วยตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจที่วิเคราะห์แล้ว

ตัวอย่างเช่น จำเป็นต้องคาดการณ์ล่วงหน้าถึงการเปลี่ยนแปลงในค่าของปัจจัยเหล่านั้นที่ส่งผลต่อปริมาณกำไร: ระดับราคาซื้อสำหรับทรัพยากรที่ได้มา ระดับราคาขายสำหรับผลิตภัณฑ์ขององค์กรที่กำหนด การเปลี่ยนแปลงความต้องการของลูกค้าสำหรับผลิตภัณฑ์เหล่านี้

การวิเคราะห์ความอ่อนไหวประกอบด้วยการกำหนดมูลค่าในอนาคตของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจทั่วไป โดยมีเงื่อนไขว่ามูลค่าของปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อตัวบ่งชี้นี้เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่างเช่น พวกเขากำหนดจำนวนกำไรที่จะเปลี่ยนแปลงในอนาคต ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงในปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่ขายต่อหน่วย ดังนั้นเราจึงวิเคราะห์ความอ่อนไหวของกำไรสุทธิต่อการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยหนึ่งที่มีผลกระทบ นั่นคือในกรณีนี้คือปัจจัยปริมาณการขาย ปัจจัยที่เหลือที่ส่งผลต่ออัตรากำไรยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เป็นไปได้ที่จะกำหนดจำนวนกำไรพร้อมการเปลี่ยนแปลงในอนาคตของอิทธิพลของปัจจัยหลายประการ ดังนั้น การวิเคราะห์ความอ่อนไหวทำให้สามารถสร้างจุดแข็งของการตอบสนองของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจทั่วไปต่อการเปลี่ยนแปลงในแต่ละปัจจัยที่ส่งผลต่อตัวบ่งชี้นี้

วิธีเมทริกซ์

นอกจากวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ข้างต้นแล้ว ยังใช้ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจอีกด้วย วิธีการเหล่านี้ใช้พีชคณิตเชิงเส้นและเวกเตอร์เมทริกซ์

วิธีการวางแผนเครือข่าย

ดูเพิ่มเติม:

การวิเคราะห์การคาดการณ์

นอกจากวิธีการที่พิจารณาแล้ว ยังใช้การวิเคราะห์การคาดการณ์อีกด้วย รวมถึงการพิจารณาการเปลี่ยนแปลงในสถานะของระบบที่วิเคราะห์และการอนุมาน นั่นคือ การขยายคุณลักษณะที่มีอยู่ของระบบนี้สำหรับช่วงเวลาในอนาคต ในกระบวนการใช้การวิเคราะห์ประเภทนี้ สามารถแยกแยะขั้นตอนหลักต่อไปนี้: การประมวลผลหลักและการแปลงชุดข้อมูลเริ่มต้นที่มีอยู่ การเลือกประเภทของฟังก์ชันเชิงประจักษ์ การกำหนดพารามิเตอร์หลักของฟังก์ชันเหล่านี้ การคาดคะเน; กำหนดระดับความน่าเชื่อถือของการวิเคราะห์

ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์จะใช้วิธีการขององค์ประกอบหลักด้วย ใช้เพื่อวัตถุประสงค์ การวิเคราะห์เปรียบเทียบรายบุคคล ส่วนประกอบนั่นคือพารามิเตอร์ของการวิเคราะห์กิจกรรมขององค์กร ส่วนประกอบหลักคือ ลักษณะที่สำคัญที่สุดการรวมเชิงเส้นของส่วนประกอบ กล่าวคือ พารามิเตอร์ของการวิเคราะห์ที่ดำเนินการ ซึ่งมีค่าการกระจายที่สำคัญที่สุด กล่าวคือ การเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดจากค่าเฉลี่ย

ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์สมัยใหม่รวมถึงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และวิธีการเป็นเครื่องมือที่จำเป็น การใช้คณิตศาสตร์ในทางเศรษฐศาสตร์ทำให้สามารถแก้ปัญหาที่ซับซ้อนซึ่งมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันได้

ประการแรก ให้แยกแยะและอธิบายความเชื่อมโยงที่สำคัญและจำเป็นที่สุดของตัวแปรทางเศรษฐกิจและวัตถุอย่างเป็นทางการ บทบัญญัตินี้มีลักษณะพื้นฐาน เนื่องจากการศึกษาปรากฏการณ์หรือกระบวนการใดๆ เนื่องจากระดับความซับซ้อนระดับหนึ่ง แสดงถึงความเป็นนามธรรมในระดับสูง

ประการที่สอง จากข้อมูลเริ่มต้นและความสัมพันธ์ที่กำหนดขึ้นเป็นสูตร สามารถใช้วิธีการหักลบเพื่อให้ได้ข้อสรุปที่เพียงพอต่อวัตถุที่กำลังศึกษาอยู่ในขอบเขตเดียวกับสมมติฐานที่ตั้งไว้

ประการที่สาม วิธีการทางคณิตศาสตร์และสถิติทำให้สามารถรับความรู้ใหม่เกี่ยวกับวัตถุโดยการเหนี่ยวนำ ตัวอย่างเช่น เพื่อประเมินรูปแบบและพารามิเตอร์ของการพึ่งพาของตัวแปรในขอบเขตสูงสุดที่สอดคล้องกับการสังเกตที่มีอยู่

ประการที่สี่ การใช้คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ช่วยให้เราสามารถระบุบทบัญญัติของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ได้อย่างถูกต้องและกระชับ เพื่อกำหนดแนวคิดและข้อสรุป

การพัฒนาการวางแผนเศรษฐกิจมหภาคใน สภาพที่ทันสมัยเกี่ยวข้องกับการเพิ่มขึ้นของระดับของการทำให้เป็นทางการ พื้นฐานของกระบวนการนี้เกิดจากความก้าวหน้าในด้านคณิตศาสตร์ประยุกต์ ได้แก่ ทฤษฎีเกม การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ สถิติทางคณิตศาสตร์และคนอื่น ๆ สาขาวิชาวิทยาศาสตร์. การมีส่วนร่วมอย่างมากในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของเศรษฐกิจของอดีตสหภาพโซเวียตถูกสร้างขึ้นโดยนักวิทยาศาสตร์โซเวียตที่มีชื่อเสียง V.S. Nemchinov, V.V. Novozhilov, L.V. คันโตโรวิช, N.P. เฟโดเรนโก S. S. Shatalin และอื่น ๆ การพัฒนาทิศทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับความพยายามที่จะอธิบายอย่างเป็นทางการถึงสิ่งที่เรียกว่า "ระบบการทำงานที่ดีที่สุดของเศรษฐกิจสังคมนิยม" (SOFE) ตามที่ ระบบหลายระดับแบบจำลองการวางแผนเศรษฐกิจของประเทศ แบบจำลองการเพิ่มประสิทธิภาพของอุตสาหกรรมและวิสาหกิจ

วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์มีพื้นที่ดังต่อไปนี้:

วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และสถิติรวมถึงวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และสถิติทางคณิตศาสตร์ สถิติเศรษฐกิจเกี่ยวข้องกับการศึกษาทางสถิติของเศรษฐกิจของประเทศโดยรวมและแต่ละสาขาบนพื้นฐานของการรายงานเป็นระยะ เครื่องมือทางสถิติทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวิจัยทางเศรษฐศาสตร์ ได้แก่ การกระจายตัวและการวิเคราะห์ปัจจัยของสหสัมพันธ์และการถดถอย

แบบจำลองกระบวนการทางเศรษฐกิจประกอบด้วยการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และอัลกอริธึม ดำเนินการคำนวณเพื่อให้ได้ข้อมูลใหม่เกี่ยวกับวัตถุที่กำลังสร้างแบบจำลอง ด้วยความช่วยเหลือของแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ ปัญหาในการวิเคราะห์วัตถุและกระบวนการทางเศรษฐศาสตร์ การทำนายวิธีการพัฒนาที่เป็นไปได้ (การเล่นในสถานการณ์ต่างๆ) การเตรียมข้อมูลสำหรับการตัดสินใจโดยผู้เชี่ยวชาญสามารถแก้ไขได้

เมื่อจำลองกระบวนการทางเศรษฐกิจ ใช้กันอย่างแพร่หลายที่ได้รับ: ฟังก์ชันการผลิต แบบจำลองการเติบโตทางเศรษฐกิจ ความสมดุลของอินพุต-เอาต์พุต วิธีการจำลองสถานการณ์ เป็นต้น

การวิจัยการดำเนินงาน– ทิศทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวข้องกับการพัฒนาวิธีการวิเคราะห์การกระทำที่เป็นเป้าหมายและเหตุผลเชิงปริมาณของการตัดสินใจ งานทั่วไปการวิจัยการดำเนินงานรวมถึง: งานของการเข้าคิว, การจัดการสินค้าคงคลัง, การซ่อมแซมและการเปลี่ยนอุปกรณ์, การจัดตารางเวลา, งานการกระจาย ฯลฯ เพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้, วิธีการของการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ (เชิงเส้น, ไม่ต่อเนื่อง, ไดนามิกและสุ่ม), วิธีการของทฤษฎีการเข้าคิว, ทฤษฎีเกม, ทฤษฎีการจัดการสินค้าคงคลัง ทฤษฎีการตั้งเวลา ฯลฯ ตลอดจนวิธีการกำหนดเป้าหมายโปรแกรมและวิธีการวางแผนเครือข่ายและการจัดการ

เศรษฐกิจไซเบอร์เนติกส์- ทิศทางทางวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาและปรับปรุงระบบเศรษฐกิจบนพื้นฐานของ ทฤษฎีทั่วไปไซเบอร์เนติกส์ ทิศทางหลัก: ทฤษฎีระบบเศรษฐกิจ ทฤษฎีข้อมูลเศรษฐกิจ ทฤษฎีระบบควบคุมในระบบเศรษฐกิจ โดยคำนึงถึงการจัดการเศรษฐกิจของประเทศเป็น กระบวนการข้อมูล, เศรษฐกิจไซเบอร์เนติกส์ให้บริการ พื้นฐานทางวิทยาศาสตร์การพัฒนา ระบบอัตโนมัติการจัดการ.

พื้นฐานของวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์คือการอธิบายกระบวนการและปรากฏการณ์ทางเศรษฐศาสตร์ที่สังเกตได้ผ่านแบบจำลอง

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์วัตถุทางเศรษฐกิจ - การแสดง homomorphic ในรูปแบบของชุดของสมการ, อสมการ, ความสัมพันธ์เชิงตรรกะ, กราฟ, กลุ่มความสัมพันธ์ขององค์ประกอบของวัตถุภายใต้การศึกษาในความสัมพันธ์ที่คล้ายกันขององค์ประกอบแบบจำลอง แบบจำลองเป็นภาพที่มีเงื่อนไขของวัตถุทางเศรษฐกิจ ซึ่งสร้างขึ้นเพื่อทำให้การศึกษาสิ่งหลังง่ายขึ้น สันนิษฐานว่าการศึกษาแบบจำลองมีความหมายสองประการ: ในอีกด้านหนึ่ง ให้ความรู้ใหม่เกี่ยวกับวัตถุ ในทางกลับกัน ช่วยให้คุณสามารถกำหนดทางออกที่ดีที่สุดเกี่ยวกับสถานการณ์ต่างๆ

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในระบบเศรษฐกิจสามารถแบ่งออกได้เป็นชั้นเรียนตามคุณลักษณะหลายประการที่เกี่ยวข้องกับคุณลักษณะของวัตถุจำลอง วัตถุประสงค์ของการสร้างแบบจำลองและเครื่องมือที่ใช้ เหล่านี้เป็นแบบจำลองมหภาคและเศรษฐศาสตร์จุลภาค ทฤษฎีและประยุกต์ ดุลยภาพและการปรับให้เหมาะสมที่สุด คำอธิบาย เมทริกซ์ สถิตและไดนามิก กำหนดและสุ่ม การจำลอง ฯลฯ

วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ (EMM)- ชื่อทั่วไปสำหรับสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนซึ่งรวมกันเพื่อศึกษาเศรษฐศาสตร์ แนะนำโดยนักวิชาการ V.S. Nemchinov ในช่วงต้นยุค 60 มีข้อความว่าชื่อนี้มีเงื่อนไขมากและไม่สอดคล้องกับระดับการพัฒนาวิทยาศาสตร์เศรษฐกิจในปัจจุบันเนื่องจาก "พวกเขา (EMM. - ผู้แต่ง) ไม่มี เรื่องของตัวเองการวิจัยอื่นนอกเหนือจากการวิจัยในสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์เฉพาะ

อย่างไรก็ตาม แม้ว่าแนวโน้มจะได้รับการบันทึกไว้อย่างถูกต้อง แต่ก็ดูเหมือนจะไม่เกิดขึ้นในไม่ช้า EMM มีจริงๆ วัตถุทั่วไปวิจัยร่วมกับผู้อื่น สาขาวิชาเศรษฐศาสตร์- เศรษฐกิจ (หรือกว้างกว่านั้น: ระบบเศรษฐกิจและสังคม) แต่เป็นวิชาวิทยาศาสตร์ที่แตกต่างกัน: เช่น พวกเขาศึกษาแง่มุมต่าง ๆ ของวัตถุนี้ เข้าใกล้มันจากตำแหน่งที่ต่างกัน และที่สำคัญที่สุด ในกรณีนี้ ใช้วิธีการวิจัยพิเศษ พัฒนาขึ้นมากจนกลายเป็นสาขาวิชาทางวิทยาศาสตร์ที่แยกจากกันในลักษณะระเบียบวิธีพิเศษ ตรงกันข้ามกับสาขาวิชาที่มีลักษณะทางออนโทโลยีครอบงำ และวิธีการวิจัยทำหน้าที่ในขอบเขตที่มากหรือน้อยเท่านั้น เอดส์ในสาขาวิชา "ระเบียบวิธี" ที่ประกอบขึ้นเป็นส่วนสำคัญของ EMM complex วิธีการต่างๆ จะกลายเป็นเป้าหมายของการศึกษา นอกจากนี้ การสังเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่แท้จริงยังมาไม่ถึง และจะใช้เวลานานกว่าจะเกิดความเข้าใจอย่างสมบูรณ์

การจำแนกประเภทที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปของสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นการผสมผสานระหว่างเศรษฐศาสตร์ คณิตศาสตร์ และไซเบอร์เนติกส์ ยังไม่ได้รับการพัฒนา ด้วยระดับของความธรรมดา มันสามารถแสดงในรูปแบบของรูปแบบต่อไปนี้

0. หลักการของวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์:

ทฤษฎี แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์รวมถึงแบบจำลองทางเศรษฐกิจและสถิติ

ทฤษฎี การเพิ่มประสิทธิภาพของกระบวนการทางเศรษฐกิจ

1. สถิติทางคณิตศาสตร์ (การประยุกต์ทางเศรษฐศาสตร์):

วิธีการสุ่มตัวอย่าง;

การวิเคราะห์การกระจายตัว

การวิเคราะห์สหสัมพันธ์

การวิเคราะห์การถดถอย

หลายมิติ การวิเคราะห์ทางสถิติ;

การวิเคราะห์ปัจจัย

ทฤษฎีดัชนี เป็นต้น

2. เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์และเศรษฐมิติ:

ทฤษฎีการเติบโตทางเศรษฐกิจ (แบบจำลองของพลวัตเศรษฐกิจมหภาค);

ทฤษฎีฟังก์ชันการผลิต

ยอดคงเหลือระหว่างภาค (คงที่และไดนามิก);

บัญชีในประเทศ มวลสารและยอดคงเหลือทางการเงิน

การวิเคราะห์อุปสงค์และการบริโภค

การวิเคราะห์ระดับภูมิภาคและเชิงพื้นที่

การสร้างแบบจำลองระดับโลก ฯลฯ

3. วิธีการในการตัดสินใจที่เหมาะสม รวมทั้งการวิจัยการดำเนินงาน:

การเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุด (ทางคณิตศาสตร์);

การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

การเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้น;

การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

การเขียนโปรแกรมแบบไม่ต่อเนื่อง (จำนวนเต็ม);

การเขียนโปรแกรมบล็อก

การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นแบบเศษส่วน

การเขียนโปรแกรมพารามิเตอร์

การเขียนโปรแกรมแบบแยกส่วน

การเขียนโปรแกรมสุ่ม

การเขียนโปรแกรมทางเรขาคณิต

สาขาและวิธีการผูกมัด

วิธีเครือข่ายการวางแผนและการจัดการ

วิธีการวางแผนและจัดการเป้าหมายของโปรแกรม

ทฤษฎีและวิธีการจัดการสินค้าคงคลัง

ทฤษฎีการเข้าคิว

ทฤษฎีเกม;

ทฤษฎีการตัดสินใจ

ทฤษฎีการตั้งเวลา

4. EMM และสาขาวิชาเฉพาะสำหรับเศรษฐกิจที่วางแผนไว้จากส่วนกลาง:

ทฤษฎีการทำงานที่ดีที่สุดของเศรษฐกิจสังคมนิยม (SOFE);

การวางแผนที่เหมาะสมที่สุด:

เศรษฐกิจ;

มุมมองและปัจจุบัน

ภาคส่วนและภูมิภาค

ทฤษฎีการกำหนดราคาที่เหมาะสม

5. EMM เฉพาะสำหรับการแข่งขันทางเศรษฐกิจ:

แบบอย่างของตลาดและการแข่งขันอย่างเสรี

แบบจำลองวงจรธุรกิจ

แบบจำลองของการผูกขาด, การผูกขาด, ผู้ขายน้อยราย;

แบบจำลองการวางแผนเชิงบ่งชี้

แบบจำลองความสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจระหว่างประเทศ

แบบจำลองทฤษฎีของบริษัท

6. ไซเบอร์เนติกส์ทางเศรษฐกิจ:

การวิเคราะห์ระบบเศรษฐกิจ;

ทฤษฎีสารสนเทศทางเศรษฐกิจรวมทั้ง สัญศาสตร์เศรษฐกิจ

ทฤษฎีระบบควบคุมรวมทั้ง ทฤษฎีระบบควบคุมอัตโนมัติ

7. วิธีการ การศึกษาเชิงทดลอง ปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ (ทดลอง เศรษฐกิจ):

วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการวางแผนและวิเคราะห์ การทดลองทางเศรษฐศาสตร์;

วิธีการ เครื่องจำลองและ การทดลองม้านั่ง;

เกมธุรกิจ

EMM ใช้คณิตศาสตร์หลายแขนง สถิติทางคณิตศาสตร์และ ตรรกะทางคณิตศาสตร์ ; มีบทบาทสำคัญในการตัดสินใจของเครื่องจักร ปัญหาเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์เล่น คณิตศาสตร์เชิงคำนวณ ทฤษฎีอัลกอริธึมและสาขาวิชาอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง

การประยุกต์ใช้ EMM ในทางปฏิบัติในบางประเทศได้กลายเป็นที่แพร่หลายในความหมายที่เป็นกิจวัตร ในพัน บริษัทงานได้รับการแก้ไข การวางแผน การผลิต, การกระจาย ทรัพยากรใช้ที่จัดตั้งขึ้นและมักจะเป็นมาตรฐาน ซอฟต์แวร์ ทำให้มั่นใจติดตั้งบนคอมพิวเตอร์ การปฏิบัตินี้กำลังศึกษาอยู่ในภาคสนาม - การสำรวจการสำรวจ .. ในสหรัฐอเมริกาแม้แต่นิตยสารพิเศษ "Interfaces" ก็ถูกตีพิมพ์ซึ่งเผยแพร่ข้อมูลเกี่ยวกับการใช้งาน EMM ในภาคส่วนต่าง ๆ ของเศรษฐกิจเป็นประจำ ตัวอย่างเช่น นี่คือบทสรุปของบทความหนึ่งในนิตยสารฉบับนี้: “ในปี 2548 และ 2549 บริษัท Coca-Cola Enterprises (CCE) ซึ่งเป็นผู้ผลิตและจัดจำหน่าย Coca-Cola รายใหญ่ที่สุดได้แนะนำ ซอฟต์แวร์ ORTEC สำหรับเส้นทางการขนส่ง ปัจจุบันมีผู้ควบคุมมากกว่าสามร้อยคนใช้สิ่งนี้ ซอฟต์แวร์, วางแผนเส้นทางประมาณ 10,000 คันต่อวัน นอกเหนือจากการเอาชนะข้อจำกัดที่ไม่ได้มาตรฐานแล้ว การใช้เทคโนโลยีนี้มีความโดดเด่นในเรื่องการเปลี่ยนแปลงที่ก้าวหน้า (อย่างต่อเนื่อง) จากการดำเนินธุรกิจแบบเดิม CCE ลดต้นทุนรายปีลง 45 ล้านดอลลาร์และปรับปรุงการบริการลูกค้า ประสบการณ์นี้ประสบความสำเร็จอย่างมากจน (บริษัทแม่ข้ามชาติ) Coca Cola ได้ขยายขอบเขตไปเกินกว่า CCE ไปยังบริษัทอื่นๆ เพื่อผลิตและจำหน่ายเครื่องดื่มนี้ รวมทั้งเบียร์

1. วิธีเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจ

รายการแหล่งที่ใช้

1. วิธีเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจ

วิธีหนึ่งในการปรับปรุงการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจคือการแนะนำวิธีทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ การประยุกต์ใช้ของพวกเขาช่วยเพิ่มประสิทธิภาพของการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์โดยการขยายปัจจัยที่ศึกษา ยืนยันการตัดสินใจของฝ่ายบริหาร การเลือกกรณีการใช้งานที่ดีที่สุด ทรัพยากรทางเศรษฐกิจการระบุและการระดมเงินสำรองเพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพการผลิต

วิธีการทางคณิตศาสตร์อยู่บนพื้นฐานของวิธีการของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และการจำแนกปัญหาทางวิทยาศาสตร์ที่มีหลักฐานยืนยันในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจ ขึ้นอยู่กับเป้าหมายของการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ต่อไปนี้มีความโดดเด่น: ในแบบจำลองที่กำหนดขึ้นได้ - ลอการิทึม แบ่งปัน, ความแตกต่าง; ในแบบจำลองสุ่ม - วิธีสหสัมพันธ์ - การถดถอย การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น ทฤษฎีการจัดคิว ทฤษฎีกราฟ ฯลฯ

การวิเคราะห์แบบสุ่มเป็นวิธีการแก้ปัญหาการประมาณค่าทางสถิติในระดับกว้างๆ มันเกี่ยวข้องกับการศึกษาข้อมูลเชิงประจักษ์โดยการสร้างแบบจำลองของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้เนื่องจากปัจจัยที่ไม่ได้อยู่ในความสัมพันธ์โดยตรง ในการพึ่งพาอาศัยกันโดยตรงและการพึ่งพาอาศัยกัน ความสัมพันธ์สุ่มมีอยู่ระหว่างตัวแปรสุ่มและแสดงออกในความจริงที่ว่าเมื่อตัวแปรใดตัวหนึ่งเปลี่ยนแปลง กฎการกระจายของตัวแปรอื่นๆ จะเปลี่ยนไป

ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ งานทั่วไปของการวิเคราะห์สุ่มมีความโดดเด่นดังต่อไปนี้:

การศึกษาการมีอยู่และความรัดกุมของความสัมพันธ์ระหว่างหน้าที่และปัจจัยตลอดจนระหว่างปัจจัย

การจัดอันดับและการจำแนกปัจจัยของปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ

เปิดเผยรูปแบบการวิเคราะห์ความเชื่อมโยงระหว่างปรากฏการณ์ที่ศึกษา

ทำให้การเปลี่ยนแปลงของระดับตัวบ่งชี้ราบรื่นขึ้น

เปิดเผยพารามิเตอร์ของ Regular ความผันผวนเป็นระยะระดับของตัวชี้วัด;

การศึกษามิติ (ความซับซ้อน ความเก่งกาจ) ของปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ

การเปลี่ยนแปลงเชิงปริมาณของตัวบ่งชี้ข้อมูล

การเปลี่ยนแปลงเชิงปริมาณในอิทธิพลของปัจจัยต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ที่วิเคราะห์ (การตีความเชิงเศรษฐศาสตร์ของสมการที่ได้รับ)

แบบจำลองสุ่มและการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ที่ศึกษาเริ่มต้นด้วยการวิเคราะห์สหสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ก็คือ ค่าเฉลี่ยสัญญาณหนึ่งเปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับมูลค่าของอีกสัญญาณหนึ่ง คุณลักษณะที่แอตทริบิวต์อื่นขึ้นอยู่กับเรียกว่าแอตทริบิวต์ปัจจัย เครื่องหมายที่ขึ้นต่อกันเรียกว่ามีผล ในแต่ละกรณี เพื่อสร้างแฟคทอเรียลและคุณลักษณะที่มีประสิทธิผลในชุดที่ไม่เท่ากัน จำเป็นต้องวิเคราะห์ธรรมชาติของความสัมพันธ์ ดังนั้นเมื่อวิเคราะห์คุณสมบัติต่างๆในชุดเดียว ค่าจ้างผู้ปฏิบัติงานที่เกี่ยวข้องกับประสบการณ์การทำงานทำหน้าที่เป็นคุณลักษณะที่มีประสิทธิภาพและเกี่ยวข้องกับตัวชี้วัด มาตรฐานการครองชีพหรือความต้องการทางวัฒนธรรม - เป็นปัจจัย บ่อยครั้งที่การพึ่งพาไม่ได้พิจารณาจากสัญญาณปัจจัยเดียว แต่มาจากหลายปัจจัย ด้วยเหตุนี้ จึงใช้ชุดวิธีการและเทคนิคในการระบุและหาปริมาณความสัมพันธ์และการพึ่งพาอาศัยกันระหว่างคุณลักษณะต่างๆ

ในการศึกษาปรากฏการณ์ทางสังคมและเศรษฐกิจจำนวนมาก มีการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณปัจจัย ซึ่งค่าของสัญญาณที่มีประสิทธิภาพได้รับอิทธิพล นอกเหนือไปจากปัจจัยโดยสัญญาณอื่นๆ อีกมากมายที่กระทำในทิศทางต่างๆ พร้อมกันหรือตามลำดับ บ่อยครั้งความสัมพันธ์เรียกว่าไม่สมบูรณ์ทางสถิติหรือบางส่วน ตรงกันข้ามกับหน้าที่ซึ่งแสดงออกมาในข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อ ค่าบางอย่างตัวแปร (ตัวแปรอิสระ - อาร์กิวเมนต์) อื่น (ตัวแปรตาม - ฟังก์ชั่น) รับค่าที่เข้มงวด

สหสัมพันธ์สามารถระบุได้เฉพาะในรูปแบบของแนวโน้มทั่วไปในการเปรียบเทียบข้อเท็จจริงจำนวนมาก แต่ละค่าของแอตทริบิวต์ factor จะไม่สัมพันธ์กับค่าหนึ่งของแอตทริบิวต์ที่มีประสิทธิภาพ แต่จะสัมพันธ์กับค่าผสม ในกรณีนี้ ในการเปิดการเชื่อมต่อ จำเป็นต้องค้นหาค่าเฉลี่ยของแอตทริบิวต์ที่มีประสิทธิภาพสำหรับค่าปัจจัยแต่ละค่า

หากความสัมพันธ์เป็นแบบเส้นตรง:

.

ค่าสัมประสิทธิ์ a และ b หาได้จากระบบสมการที่ได้จากวิธีกำลังสองน้อยที่สุดตามสูตร:

, n - จำนวนการสังเกต

ในกรณีของความสัมพันธ์ในรูปแบบเส้นตรงระหว่างตัวบ่งชี้ที่ศึกษา ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คำนวณโดยสูตร:

.

หากสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์กำลังสอง เราก็จะได้สัมประสิทธิ์การกำหนด

การลดราคาเป็นกระบวนการแปลงมูลค่าในอนาคตของเงินทุน กระแสเงินสด หรือรายได้สุทธิให้เป็นมูลค่าปัจจุบัน อัตราที่ทำการลดหย่อนเรียกว่า อัตราคิดลด (discount rate) หลักฐานพื้นฐานที่อยู่ภายใต้แนวคิดของการลดกระแสเงินจริงคือ เงินมีค่าตามเวลา กล่าวคือ จำนวนเงินที่มีอยู่ในปัจจุบันมีมูลค่ามากกว่าจำนวนเงินที่เท่ากันในอนาคต ความแตกต่างนี้สามารถแสดงเป็นอัตราดอกเบี้ยที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์มากกว่า ช่วงเวลาหนึ่ง(ปกติจะเท่ากับหนึ่งปี)

งานหลายอย่างที่นักเศรษฐศาสตร์ต้องเผชิญในชีวิตประจำวันเมื่อวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจขององค์กรนั้นมีหลายตัวแปร เนื่องจากไม่ใช่ทุกตัวเลือกที่ดีเท่ากัน คุณจึงต้องค้นหาตัวเลือกที่ดีที่สุด ส่วนสำคัญของปัญหาดังกล่าวเป็นเวลานานได้รับการแก้ไขบนพื้นฐานของ กึ๋นและประสบการณ์ ในเวลาเดียวกัน ไม่มีความแน่นอนว่าตัวแปรที่พบเป็นตัวแปรที่ดีที่สุด

ในสภาพปัจจุบัน ความผิดพลาดเพียงเล็กน้อยก็อาจนำไปสู่การสูญเสียครั้งใหญ่ได้ ในเรื่องนี้จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับการเพิ่มประสิทธิภาพวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์ในการวิเคราะห์และสังเคราะห์ระบบเศรษฐกิจซึ่งสร้างพื้นฐานสำหรับการยอมรับทางวิทยาศาสตร์ ข้อมูลประกอบการตัดสินใจ. วิธีการเหล่านี้รวมกันเป็นกลุ่มเดียวภายใต้ ชื่อสามัญ "วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพการตัดสินใจในระบบเศรษฐกิจ" ในการแก้ปัญหาทางเศรษฐกิจด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์ ประการแรก จำเป็นต้องสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ให้เพียงพอ กล่าวคือ เพื่อทำให้เป้าหมายและเงื่อนไขของปัญหาอยู่ในรูปแบบที่เป็นทางการ ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์สมการและ (หรือ) ความไม่เท่าเทียมกัน

ที่ กรณีทั่วไปแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหาการปรับให้เหมาะสมมีรูปแบบดังนี้

สูงสุด (นาที): Z = Z(x),

ภายใต้ข้อจำกัด

ฉ (x) Rb ฉัน , ผม =

,

โดยที่ R คือความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกัน น้อยกว่าหรือมากกว่า

หากฟังก์ชันวัตถุประสงค์และฟังก์ชันที่รวมอยู่ในระบบข้อจำกัดเป็นแบบเส้นตรงเมื่อเทียบกับค่าไม่ทราบที่รวมอยู่ในปัญหา ปัญหาดังกล่าวจะเรียกว่าปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น ถ้าฟังก์ชันวัตถุประสงค์หรือระบบของข้อจำกัดไม่เป็นเชิงเส้น ปัญหาดังกล่าวจะเรียกว่าปัญหาการเขียนโปรแกรมที่ไม่เป็นเชิงเส้น

โดยพื้นฐานแล้ว ในทางปฏิบัติ ปัญหาการเขียนโปรแกรมที่ไม่เป็นเชิงเส้นจะลดลงโดยการทำให้เป็นเชิงเส้นเป็นปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น สิ่งที่น่าสนใจในทางปฏิบัติโดยเฉพาะในหมู่ปัญหาการเขียนโปรแกรมที่ไม่ใช่เชิงเส้นคือปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก ซึ่งเนื่องจากลักษณะแบบหลายขั้นตอนของปัญหานั้นไม่สามารถทำให้เป็นเส้นตรงได้ ดังนั้น เราจะพิจารณาเฉพาะแบบจำลองการปรับให้เหมาะสมสองประเภทนี้เท่านั้น ซึ่งปัจจุบันมีซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์และซอฟต์แวร์ที่ดี

วิธีการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเป็นเทคนิคพิเศษทางคณิตศาสตร์สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพปัญหาที่ไม่เชิงเส้นของการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ ซึ่งได้รับการปรับให้เข้ากับกระบวนการหลายขั้นตอนเป็นพิเศษ กระบวนการที่มีหลายขั้นตอนมักจะถูกมองว่าเป็นกระบวนการที่พัฒนาขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปและแบ่งออกเป็น "ขั้นตอน" หรือ "ขั้นตอน" จำนวนมาก อย่างไรก็ตาม วิธีการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกยังใช้เพื่อแก้ปัญหาที่ไม่ปรากฏเวลาอีกด้วย กระบวนการบางอย่างเป็นขั้นตอนตามธรรมชาติ (เช่น กระบวนการวางแผนกิจกรรมทางเศรษฐกิจขององค์กรเป็นระยะเวลาหลายปี) หลายกระบวนการสามารถแบ่งออกเป็นขั้นตอนเทียม

แก่นแท้ของวิธีการโปรแกรมไดนามิกคือแทนที่จะค้นหาโซลูชันที่เหมาะสมที่สุดสำหรับทั้งหมด งานที่ท้าทายชอบที่จะหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดสำหรับอีกหลายๆ อย่าง งานง่ายๆเนื้อหาที่คล้ายคลึงกันซึ่งปัญหาเดิมถูกแบ่งออก

วิธีการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกยังมีลักษณะเฉพาะด้วยความจริงที่ว่าการเลือกโซลูชันที่เหมาะสมที่สุดในแต่ละขั้นตอนจะต้องคำนึงถึงผลที่ตามมาในอนาคต ซึ่งหมายความว่าในขณะที่ปรับกระบวนการให้เหมาะสมในแต่ละขั้นตอน ไม่ควรลืมขั้นตอนที่ตามมาทั้งหมด ดังนั้น การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกจึงเป็นการวางแผนที่มองการณ์ไกลด้วยมุมมอง

หลักการของการเลือกการตัดสินใจในการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกคือการกำหนดและเรียกว่าหลักการของความเหมาะสมของ Bellman เรากำหนดไว้ดังนี้: กลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดมีคุณสมบัติที่ไม่ว่าจะอยู่ในสถานะเริ่มต้นและการตัดสินใจในช่วงเวลาเริ่มต้น การตัดสินใจที่ตามมาควรนำไปสู่การปรับปรุงในสถานการณ์ที่สัมพันธ์กับสถานะที่เกิดจากการตัดสินใจครั้งแรก

ดังนั้น เมื่อแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสมโดยใช้วิธีการโปรแกรมแบบไดนามิก ในแต่ละขั้นตอนจะต้องคำนึงถึงผลที่ตามมาซึ่งการตัดสินใจในอนาคตจะนำไปสู่ ช่วงเวลานี้. ข้อยกเว้นคือขั้นตอนสุดท้ายซึ่งสิ้นสุดกระบวนการ ที่นี่คุณสามารถตัดสินใจเพื่อให้แน่ใจว่าได้ผลสูงสุด เมื่อวางแผนขั้นตอนสุดท้ายอย่างเหมาะสมแล้ว เราสามารถ "แนบ" ขั้นตอนสุดท้ายกับขั้นตอนสุดท้ายได้ เพื่อให้ผลลัพธ์ของสองขั้นตอนนี้เหมาะสมที่สุด เป็นต้น ด้วยวิธีนี้ตั้งแต่ต้นจนจบขั้นตอนการตัดสินใจสามารถนำไปใช้ได้ วิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดภายใต้เงื่อนไขที่ขั้นตอนก่อนหน้าสิ้นสุดลงในลักษณะใดวิธีหนึ่งเรียกว่าโซลูชันที่เหมาะสมที่สุดตามเงื่อนไข

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของสหพันธรัฐรัสเซีย

หน่วยงานของรัฐบาลกลางเพื่อการศึกษา

สถานะ สถาบันการศึกษาการศึกษาระดับมืออาชีพที่สูงขึ้น

มหาวิทยาลัยการค้าและเศรษฐกิจของรัสเซีย

สาขาตุลา

(TF GOU VPO RGTEU)

เรียงความคณิตศาสตร์ในหัวข้อ:

"แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์"

สมบูรณ์:

นักศึกษาชั้นปีที่ 2

“การเงินและสินเชื่อ”

แผนกวัน

มักซิโมว่า คริสตินา

Vitka Natalia

ตรวจสอบแล้ว:

วิทยาศาสตรดุษฎีบัณฑิต

ศาสตราจารย์เอส.วี. ยูดิน _____________

บทนำ

1.แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

1.1 แนวคิดพื้นฐานและประเภทของแบบจำลอง การจำแนกประเภทของพวกเขา

1.2 วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

การพัฒนาและการประยุกต์ใช้แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

2.1 ขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

2.2 การใช้แบบจำลองสุ่มในทางเศรษฐศาสตร์

บทสรุป

บรรณานุกรม

บทนำ

ความเกี่ยวข้องการสร้างแบบจำลองใน การวิจัยทางวิทยาศาสตร์เริ่มถูกนำมาใช้ในสมัยโบราณและค่อยๆ ยึดครองพื้นที่ใหม่ๆ มากขึ้นเรื่อยๆ ความรู้ทางวิทยาศาสตร์: การออกแบบทางเทคนิค อาคารและสถาปัตยกรรม ดาราศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา และสุดท้าย สังคมศาสตร์. ความสำเร็จและการยอมรับอย่างมากในเกือบทุกสาขาของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ทำให้วิธีการสร้างแบบจำลองของศตวรรษที่ยี่สิบ อย่างไรก็ตาม วิธีการสร้างแบบจำลองได้รับการพัฒนาอย่างอิสระโดยแต่ละศาสตร์มาเป็นเวลานาน ไม่มีระบบแนวคิดที่เป็นหนึ่งเดียว เป็นศัพท์เฉพาะ เริ่มตระหนักถึงบทบาทของการสร้างแบบจำลองในฐานะวิธีการสากลของความรู้ทางวิทยาศาสตร์เท่านั้น

คำว่า "โมเดล" ใช้กันอย่างแพร่หลายใน สาขาต่างๆ กิจกรรมของมนุษย์และมีความหมายมากมาย ให้เราพิจารณาเฉพาะ "แบบจำลอง" ดังกล่าวที่เป็นเครื่องมือในการรับความรู้

แบบจำลองเป็นวัสดุหรือวัตถุที่แสดงออกทางจิตใจซึ่งในกระบวนการวิจัย แทนที่วัตถุดั้งเดิมเพื่อให้การศึกษาโดยตรงให้ความรู้ใหม่เกี่ยวกับวัตถุดั้งเดิม

Modeling หมายถึง กระบวนการสร้าง ศึกษา และประยุกต์ใช้แบบจำลอง มันเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับหมวดหมู่ต่างๆ เช่น นามธรรม การเปรียบเทียบ สมมติฐาน ฯลฯ กระบวนการสร้างแบบจำลองจำเป็นต้องรวมถึงการสร้างสิ่งที่เป็นนามธรรม และข้อสรุปโดยการเปรียบเทียบ และการสร้างสมมติฐานทางวิทยาศาสตร์

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์เป็นส่วนสำคัญของการวิจัยในสาขาเศรษฐศาสตร์ การพัฒนาอย่างรวดเร็วของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ การวิจัยการดำเนินงาน ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์มีส่วนทำให้เกิดรูปแบบทางเศรษฐกิจประเภทต่างๆ

จุดประสงค์ของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบเศรษฐกิจคือการใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นในสาขาเศรษฐศาสตร์อย่างมีประสิทธิภาพสูงสุดโดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ตามกฎ

เหตุใดเราจึงสามารถพูดถึงประสิทธิผลของการใช้วิธีการสร้างแบบจำลองในพื้นที่นี้ได้ ประการแรก วัตถุทางเศรษฐกิจในระดับต่างๆ (เริ่มจากระดับขององค์กรธรรมดาและลงท้ายด้วยระดับมหภาค - เศรษฐกิจของประเทศหรือแม้แต่เศรษฐกิจโลก) สามารถพิจารณาได้จากมุมมองของ แนวทางระบบ. ประการที่สอง ลักษณะของพฤติกรรมของระบบเศรษฐกิจเช่น

-ความแปรปรวน (ไดนามิก);

-ความไม่สอดคล้องกันของพฤติกรรม

-แนวโน้มที่จะลดประสิทธิภาพการทำงาน

-การรับสัมผัสเชื้อ สิ่งแวดล้อม

กำหนดทางเลือกวิธีการวิจัยล่วงหน้า

การแทรกซึมของคณิตศาสตร์เข้าสู่ เศรษฐศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับความท้าทายที่สำคัญ นี่เป็นส่วนหนึ่ง "ความผิด" ของคณิตศาสตร์ซึ่งมีการพัฒนามาหลายศตวรรษ โดยส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับความต้องการของฟิสิกส์และเทคโนโลยี แต่เหตุผลหลักยังคงอยู่ในธรรมชาติของกระบวนการทางเศรษฐกิจ ในลักษณะเฉพาะของวิทยาศาสตร์เศรษฐศาสตร์

ความซับซ้อนของเศรษฐกิจบางครั้งถูกมองว่าเป็นเหตุผลสำหรับความเป็นไปไม่ได้ของการสร้างแบบจำลอง การศึกษาโดยใช้คณิตศาสตร์ แต่มุมมองนี้ผิดโดยพื้นฐาน คุณสามารถจำลองวัตถุที่มีลักษณะและความซับซ้อนใดๆ และเพียงแค่วัตถุที่ซับซ้อนเท่านั้นที่น่าสนใจที่สุดสำหรับการสร้างแบบจำลอง นี่คือที่ที่การสร้างแบบจำลองสามารถให้ผลลัพธ์ที่ไม่สามารถทำได้โดยวิธีการวิจัยอื่น

จุดประสงค์ของงานนี้- เปิดเผยแนวคิดของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และศึกษาการจำแนกประเภทและวิธีการที่ใช้รวมทั้งพิจารณาการประยุกต์ใช้ในระบบเศรษฐกิจ

งานของงานนี้:การจัดระบบ การสะสม และการรวมองค์ความรู้เกี่ยวกับแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

1.แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

1.1 แนวคิดพื้นฐานและประเภทของแบบจำลอง การจำแนกประเภทของพวกเขา

ในกระบวนการศึกษาวัตถุ มักจะทำไม่ได้หรือเป็นไปไม่ได้เลยที่จะจัดการกับวัตถุนี้โดยตรง อาจสะดวกกว่าที่จะแทนที่ด้วยวัตถุอื่นที่คล้ายกับที่ให้มาในด้านที่มีความสำคัญใน การศึกษานี้. โดยทั่วไป แบบอย่างสามารถกำหนดเป็นภาพตามเงื่อนไขของวัตถุจริง (กระบวนการ) ซึ่งสร้างขึ้นเพื่อการศึกษาความเป็นจริงอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น วิธีการวิจัยบนพื้นฐานของการพัฒนาและการใช้แบบจำลองเรียกว่า การสร้างแบบจำลอง. ความจำเป็นในการสร้างแบบจำลองเกิดจากความซับซ้อน และบางครั้งความเป็นไปไม่ได้ในการศึกษาวัตถุจริง (กระบวนการ) โดยตรง การสร้างและศึกษาต้นแบบของวัตถุจริง (กระบวนการ) สามารถเข้าถึงได้ง่ายกว่ามาก เช่น โมเดล พูดได้เลยว่า ความรู้เชิงทฤษฎีตามกฎแล้วคือคอลเล็กชั่นของรุ่นต่างๆ โมเดลเหล่านี้สะท้อนถึงคุณสมบัติที่สำคัญของวัตถุจริง (กระบวนการ) แม้ว่าในความเป็นจริงจะมีความหมายและสมบูรณ์กว่ามาก

แบบอย่างเป็นระบบที่แสดงออกทางจิตใจหรือรับรู้ทางวัตถุ ซึ่งแสดงหรือทำซ้ำวัตถุของการศึกษาสามารถแทนที่ได้ในลักษณะที่การศึกษาให้ข้อมูลใหม่เกี่ยวกับวัตถุนี้

จนถึงปัจจุบัน ไม่มีการจำแนกประเภทของแบบจำลองที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป อย่างไรก็ตาม แบบจำลองทางวาจา กราฟิค กายภาพ เศรษฐศาสตร์ คณิตศาสตร์ และประเภทอื่นๆ สามารถแยกแยะได้จากแบบจำลองต่างๆ

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์- เหล่านี้เป็นแบบจำลองของวัตถุหรือกระบวนการทางเศรษฐกิจในคำอธิบายซึ่งใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์. เป้าหมายของการสร้างสรรค์มีความหลากหลาย: สร้างขึ้นเพื่อวิเคราะห์ข้อกำหนดเบื้องต้นและข้อกำหนดบางประการของทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์ เพื่อให้เหตุผลสำหรับรูปแบบทางเศรษฐศาสตร์ เพื่อประมวลผลและนำข้อมูลเชิงประจักษ์เข้าสู่ระบบ ที่ ในทางปฏิบัติแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ถูกใช้เป็นเครื่องมือในการพยากรณ์ การวางแผน การจัดการ และปรับปรุงกิจกรรมทางเศรษฐกิจของสังคมในด้านต่างๆ

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์สะท้อนถึงคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของวัตถุหรือกระบวนการจริงโดยใช้ระบบสมการ ไม่มีการจำแนกประเภทแบบรวมของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ แม้ว่าจะเป็นไปได้ที่จะแยกกลุ่มที่สำคัญที่สุดออกตามคุณลักษณะของการจำแนกประเภทก็ตาม

เพื่อวัตถุประสงค์ที่ตั้งใจไว้โมเดลแบ่งออกเป็น:

· เชิงทฤษฎี-วิเคราะห์ (ใช้ในการศึกษาวิจัย คุณสมบัติทั่วไปและรูปแบบของกระบวนการทางเศรษฐกิจ)

· ประยุกต์ (ใช้ในการแก้ปัญหาทางเศรษฐกิจเฉพาะ เช่น ปัญหาการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ การพยากรณ์ การจัดการ)

โดยคำนึงถึงปัจจัยด้านเวลาโมเดลแบ่งออกเป็น:

· ไดนามิก (อธิบายระบบเศรษฐกิจที่กำลังพัฒนา);

· ทางสถิติ (ระบบเศรษฐกิจอธิบายไว้ในสถิติโดยสัมพันธ์กับจุดใดจุดหนึ่งในช่วงเวลาหนึ่ง มันเหมือนกับสแนปชอต สไลซ์ แฟรกเมนต์ ระบบไดนามิกในบางเวลา)

ตามระยะเวลาของช่วงเวลาที่พิจารณาแยกแยะรุ่น:

· การพยากรณ์หรือการวางแผนระยะสั้น (ไม่เกินหนึ่งปี)

· การพยากรณ์หรือการวางแผนระยะกลาง (ไม่เกิน 5 ปี)

· การพยากรณ์หรือการวางแผนระยะยาว (มากกว่า 5 ปี)

ตามวัตถุประสงค์ของการสร้างและการประยุกต์ใช้แยกแยะรุ่น:

· สมดุล;

· เศรษฐมิติ;

· การเพิ่มประสิทธิภาพ;

· เครือข่าย;

· ระบบจัดคิว;

· เลียนแบบ (ผู้เชี่ยวชาญ).

ที่ งบดุลโมเดลสะท้อนความต้องการในการจับคู่ความพร้อมใช้งานของทรัพยากรและการใช้งาน

การเพิ่มประสิทธิภาพโมเดลต่างๆ ทำให้สามารถค้นหารูปแบบการผลิต การจัดจำหน่าย หรือการบริโภคที่ดีที่สุดได้จากชุดตัวเลือก (ทางเลือก) ที่เป็นไปได้ ทรัพยากรที่จำกัดจะถูกใช้อย่างดีที่สุดเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย

เครือข่ายโมเดลที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการบริหารโครงการ โมเดลเครือข่ายแสดงชุดของงาน (การดำเนินการ) เหตุการณ์ และความสัมพันธ์ในเวลา โดยทั่วไป โมเดลเครือข่ายได้รับการออกแบบให้ทำงานตามลำดับเวลาของโครงการน้อยที่สุด ในกรณีนี้ ปัญหาคือการค้นหาเส้นทางวิกฤติ อย่างไรก็ตาม ยังมีโมเดลเครือข่ายที่ไม่ได้เน้นที่เกณฑ์ของเวลา แต่ยกตัวอย่างเช่น การลดต้นทุนของงาน

โมเดล ระบบการเข้าคิวถูกสร้างขึ้นเพื่อลดเวลาที่ใช้ในการรอในคิวและเวลาหยุดทำงานของช่องทางบริการ

การเลียนแบบโมเดลพร้อมกับการตัดสินใจของเครื่องจักรประกอบด้วยบล็อกที่บุคคล (ผู้เชี่ยวชาญ) ทำการตัดสินใจ แทนที่จะมีส่วนร่วมโดยตรงของบุคคลในการตัดสินใจ ฐานความรู้สามารถดำเนินการได้ ในกรณีนี้ คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล ซอฟต์แวร์พิเศษ ฐานข้อมูล และฐานความรู้จะสร้างระบบผู้เชี่ยวชาญ ผู้เชี่ยวชาญระบบได้รับการออกแบบมาเพื่อแก้ปัญหาหนึ่งหรือหลายงานโดยจำลองการกระทำของบุคคลซึ่งเป็นผู้เชี่ยวชาญในสาขานี้

โดยคำนึงถึงปัจจัยความไม่แน่นอนโมเดลแบ่งออกเป็น:

· Deterministic (มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว) ผลลัพธ์บางอย่าง);

· Stochastic (ความน่าจะเป็น ผลลัพธ์ความน่าจะเป็นต่างกัน)

พิมพ์ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ แยกแยะรุ่น:

· การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น (แผนดีที่สุดสำเร็จใน จุดสุดขั้วพื้นที่ของการเปลี่ยนแปลงตัวแปรของระบบข้อ จำกัด );

· การเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้น (ค่าที่เหมาะสมที่สุด ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์อาจมีหลายอย่าง);

· สหสัมพันธ์-ถดถอย;

· เมทริกซ์;

· เครือข่าย;

· ทฤษฎีเกม;

· ทฤษฎีการเข้าคิว ฯลฯ

ด้วยการพัฒนาการวิจัยทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ปัญหาในการจำแนกแบบจำลองประยุกต์กลายเป็นเรื่องที่ซับซ้อนมากขึ้น นอกเหนือจากการเกิดขึ้นของโมเดลประเภทใหม่และคุณสมบัติใหม่ของการจำแนกประเภทแล้ว กระบวนการของการรวมโมเดลยังดำเนินการอยู่ ประเภทต่างๆเป็นโครงสร้างแบบจำลองที่ซับซ้อนมากขึ้น

การจำลองทางคณิตศาสตร์ stochastic

1.2 วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

เช่นเดียวกับการสร้างแบบจำลองใดๆ การสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์นั้นขึ้นอยู่กับหลักการของการเปรียบเทียบ กล่าวคือ ความเป็นไปได้ของการศึกษาวัตถุโดยการสร้างและพิจารณาวัตถุอื่นที่คล้ายคลึงกัน แต่วัตถุที่เรียบง่ายและเข้าถึงได้ง่ายกว่า แบบจำลองของมัน

งานเชิงปฏิบัติของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ได้แก่ ประการแรก การวิเคราะห์วัตถุทางเศรษฐกิจ ประการที่สอง การพยากรณ์ทางเศรษฐกิจ การคาดการณ์การพัฒนากระบวนการทางเศรษฐกิจและพฤติกรรมของตัวบ่งชี้แต่ละตัว และประการที่สาม การพัฒนาการตัดสินใจของฝ่ายบริหารในทุกระดับของการจัดการ

สาระสำคัญของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์อยู่ในคำอธิบายของระบบและกระบวนการทางเศรษฐกิจและสังคมในรูปแบบของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ซึ่งควรเข้าใจว่าเป็นผลผลิตจากกระบวนการของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ และวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ - เช่น เครื่องมือ.

ลองพิจารณาคำถามของการจำแนกวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ วิธีการเหล่านี้ซับซ้อนของสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นการผสมผสานระหว่างเศรษฐศาสตร์ คณิตศาสตร์ และไซเบอร์เนติกส์ ดังนั้นการจำแนกวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์จึงลดลงเป็นการจำแนกสาขาวิชาวิทยาศาสตร์ที่รวมอยู่ในองค์ประกอบ

ด้วยระดับของความธรรมดาทั่วไป การจำแนกประเภทของวิธีการเหล่านี้สามารถแสดงได้ดังนี้

· เศรษฐศาสตร์ไซเบอร์เนติกส์: การวิเคราะห์ระบบเศรษฐศาสตร์ ทฤษฎีสารสนเทศทางเศรษฐศาสตร์ และทฤษฎีระบบควบคุม

· สถิติทางคณิตศาสตร์: การประยุกต์ทางเศรษฐศาสตร์ของสาขาวิชานี้ - วิธีการสุ่มตัวอย่าง การวิเคราะห์ความแปรปรวน การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ การวิเคราะห์การถดถอย การวิเคราะห์ทางสถิติหลายตัวแปร ทฤษฎีดัชนี เป็นต้น

· เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์และเศรษฐมิติเชิงปริมาณ: ทฤษฎีการเติบโตทางเศรษฐกิจ ทฤษฎีฟังก์ชันการผลิต ยอดคงเหลืออินพุต-เอาท์พุต บัญชีระดับประเทศ การวิเคราะห์อุปสงค์และการบริโภค การวิเคราะห์ระดับภูมิภาคและเชิงพื้นที่ แบบจำลองทั่วโลก

· วิธีการในการตัดสินใจที่เหมาะสม รวมทั้งการศึกษาการดำเนินงานในระบบเศรษฐกิจ นี่เป็นส่วนที่กว้างขวางที่สุด ซึ่งรวมถึงสาขาวิชาและวิธีการต่อไปนี้: การเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุด (ทางคณิตศาสตร์) การวางแผนเครือข่ายและวิธีการจัดการ ทฤษฎีและวิธีการจัดการสินค้าคงคลัง ทฤษฎีการจัดคิว ทฤษฎีเกม ทฤษฎีการตัดสินใจและวิธีการ

ในทางกลับกัน การเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุดจะรวมถึงการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและไม่ใช่เชิงเส้น การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก การเขียนโปรแกรมแบบไม่ต่อเนื่อง (จำนวนเต็ม) การเขียนโปรแกรมสุ่ม ฯลฯ

· วิธีการและระเบียบวินัยที่เฉพาะเจาะจงสำหรับทั้งเศรษฐกิจที่วางแผนไว้จากส่วนกลางและเศรษฐกิจแบบตลาด (การแข่งขัน) แบบแรกรวมถึงทฤษฎีการกำหนดราคาที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการทำงานของเศรษฐกิจ การวางแผนที่เหมาะสม ทฤษฎีการกำหนดราคาที่เหมาะสม แบบจำลองของโลจิสติกส์ เป็นต้น แบบหลังรวมถึงวิธีการที่อนุญาตให้พัฒนาแบบจำลองของการแข่งขันอย่างเสรี แบบจำลองของวงจรทุนนิยม แบบจำลองของ การผูกขาด แบบจำลองทฤษฎีของบริษัท ฯลฯ . วิธีการมากมายที่พัฒนาขึ้นสำหรับเศรษฐกิจที่วางแผนไว้จากส่วนกลางยังมีประโยชน์ในการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ในระบบเศรษฐกิจแบบตลาด

· วิธีการศึกษาทดลองปรากฏการณ์ทางเศรษฐศาสตร์ ซึ่งรวมถึงวิธีทางคณิตศาสตร์ของการวิเคราะห์และการวางแผนการทดลองทางเศรษฐศาสตร์ตามกฎ วิธีการจำลองเครื่อง ( แบบจำลองการจำลอง) เกมธุรกิจ รวมถึงวิธีการต่างๆ การประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญออกแบบมาเพื่อประเมินปรากฏการณ์ที่ไม่สามารถวัดได้โดยตรง

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ สถิติทางคณิตศาสตร์ และตรรกะทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ถูกนำมาใช้ในวิธีเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ บทบาทสำคัญในการแก้ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์นั้นเล่นโดยคณิตศาสตร์เชิงคำนวณ ทฤษฎีอัลกอริทึม และสาขาวิชาอื่นๆ การใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ทำให้เกิดผลลัพธ์ที่เป็นรูปธรรมในการแก้ปัญหาการวิเคราะห์กระบวนการผลิตแบบขยาย กำหนดอัตราการเติบโตที่เหมาะสมของการลงทุน ตำแหน่งที่เหมาะสม ความเชี่ยวชาญและความเข้มข้นของการผลิต ปัญหาการเลือก วิธีที่ดีที่สุดการผลิต การกำหนดลำดับที่เหมาะสมที่สุดของการเปิดตัวสู่การผลิต งานในการเตรียมการผลิตโดยใช้วิธีการวางแผนเครือข่าย และอื่นๆ อีกมากมาย

การแก้ปัญหามาตรฐานนั้นมีเป้าหมายที่ชัดเจน ความสามารถในการพัฒนาขั้นตอนและกฎเกณฑ์สำหรับการคำนวณล่วงหน้า

มีข้อกำหนดเบื้องต้นต่อไปนี้สำหรับการใช้วิธีการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ซึ่งที่สำคัญที่สุดคือ ระดับสูงความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ กระบวนการและปรากฏการณ์ทางเศรษฐศาสตร์ วิธีการวิเคราะห์เชิงคุณภาพตลอดจนการฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ในระดับสูง ความรู้เกี่ยวกับวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

ก่อนเริ่มพัฒนาแบบจำลอง จำเป็นต้องวิเคราะห์สถานการณ์อย่างรอบคอบ ระบุเป้าหมายและความสัมพันธ์ ปัญหาที่ต้องแก้ไข และข้อมูลเบื้องต้นสำหรับวิธีแก้ปัญหา รักษาระบบสัญกรณ์ แล้วจึงอธิบายสถานการณ์ในแบบฟอร์มเท่านั้น ของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์

2. การพัฒนาและการประยุกต์ใช้แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

2.1 ขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

กระบวนการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์เป็นคำอธิบายของเศรษฐศาสตร์และ ระบบสังคมและกระบวนการในรูปของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ การสร้างแบบจำลองประเภทนี้มีจำนวน คุณสมบัติที่สำคัญเกี่ยวข้องกับวัตถุของการสร้างแบบจำลองและกับเครื่องมือและวิธีการสร้างแบบจำลองที่ใช้ ดังนั้นจึงแนะนำให้วิเคราะห์รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับลำดับและเนื้อหาของขั้นตอนของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ โดยเน้นที่หกขั้นตอนต่อไปนี้:

.คำชี้แจงของปัญหาเศรษฐกิจและ การวิเคราะห์เชิงคุณภาพ;

2.อาคาร แบบจำลองทางคณิตศาสตร์;

.การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์โมเดล;

.การจัดเตรียมข้อมูลเบื้องต้น

.การแก้ปัญหาเชิงตัวเลข

.

ลองพิจารณาแต่ละขั้นตอนโดยละเอียดยิ่งขึ้น

1.คำชี้แจงปัญหาเศรษฐกิจและการวิเคราะห์เชิงคุณภาพ. สิ่งสำคัญในที่นี้คือการอธิบายสาระสำคัญของปัญหา การตั้งสมมติฐาน และคำถามที่จำเป็นต้องตอบอย่างชัดเจน ขั้นตอนนี้รวมถึงการเน้นคุณลักษณะและคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของวัตถุที่กำลังสร้างแบบจำลองและนามธรรมจากสิ่งรอง ศึกษาโครงสร้างของวัตถุและการพึ่งพาหลักที่เชื่อมต่อองค์ประกอบ การกำหนดสมมติฐาน (อย่างน้อยเบื้องต้น) ที่อธิบายพฤติกรรมและการพัฒนาของวัตถุ

2.การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์. นี่คือขั้นตอนของการทำให้ปัญหาทางเศรษฐกิจเป็นทางการ โดยแสดงออกในรูปแบบของการพึ่งพาและความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจง (ฟังก์ชัน สมการ ความไม่เท่าเทียมกัน ฯลฯ) โดยปกติการก่อสร้างหลัก (ประเภท) ของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะถูกกำหนดก่อนจากนั้นจึงระบุรายละเอียดของโครงสร้างนี้ (รายการเฉพาะของตัวแปรและพารามิเตอร์รูปแบบของความสัมพันธ์) ดังนั้น การสร้างแบบจำลองจึงแบ่งออกเป็นหลายขั้นตอน

มันผิดที่จะสันนิษฐานว่า ข้อเท็จจริงเพิ่มเติมโดยคำนึงถึงรูปแบบยิ่ง "ใช้งานได้" และให้ คะแนนสูงสุด. สามารถพูดได้เช่นเดียวกันเกี่ยวกับลักษณะของความซับซ้อนของแบบจำลองเช่นเดียวกับรูปแบบของการพึ่งพาทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ (เชิงเส้นและไม่ใช่เชิงเส้น) โดยคำนึงถึงปัจจัยของการสุ่มและความไม่แน่นอน ฯลฯ

ความซับซ้อนและความยุ่งยากที่มากเกินไปของแบบจำลองทำให้กระบวนการวิจัยซับซ้อน จำเป็นต้องคำนึงถึงไม่เพียงเท่านั้น โอกาสที่แท้จริงข้อมูลและ ซอฟต์แวร์แต่ยังต้องเปรียบเทียบต้นทุนของการสร้างแบบจำลองกับผลกระทบที่ได้รับ

หนึ่งใน คุณสมบัติที่สำคัญแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ - ความเป็นไปได้ของการใช้งานในการแก้ปัญหาที่มีคุณภาพต่างกัน ดังนั้น แม้เมื่อต้องเผชิญกับความท้าทายทางเศรษฐกิจครั้งใหม่ ก็ไม่ควรพยายาม "ประดิษฐ์" แบบจำลอง ขั้นแรก จำเป็นต้องลองใช้โมเดลที่รู้จักแล้วเพื่อแก้ปัญหานี้

.การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลองจุดประสงค์ของขั้นตอนนี้คือการชี้แจงคุณสมบัติทั่วไปของแบบจำลอง ที่นี่ใช้วิธีการวิจัยทางคณิตศาสตร์อย่างหมดจด ที่สุด จุดสำคัญ- หลักฐานการมีอยู่ของโซลูชันในแบบจำลองที่กำหนด หากสามารถพิสูจน์ได้ว่า ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไม่มีวิธีแก้ปัญหา จึงไม่มีความจำเป็นต้องทำงานต่อในรุ่นเริ่มต้นของแบบจำลอง และควรแก้ไขการกำหนดปัญหาทางเศรษฐกิจหรือวิธีการทำให้เป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลองนั้น ในระหว่างการศึกษาเชิงวิเคราะห์ของแบบจำลอง คำถามดังกล่าวจะได้รับการชี้แจง เช่น วิธีแก้ปัญหาเฉพาะตัว ตัวแปรใด (ไม่ทราบ) ที่สามารถรวมอยู่ในโซลูชันได้ ความสัมพันธ์ระหว่างกันจะเป็นอย่างไร ภายในขอบเขตใด และขึ้นอยู่กับค่าเริ่มต้น เงื่อนไขที่เปลี่ยนแปลง แนวโน้มของการเปลี่ยนแปลงเป็นอย่างไร ฯลฯ d. การศึกษาเชิงวิเคราะห์ของแบบจำลองเมื่อเทียบกับเชิงประจักษ์ (เชิงตัวเลข) มีข้อได้เปรียบที่ข้อสรุปที่ได้รับยังคงใช้ได้สำหรับค่าเฉพาะต่างๆ ของพารามิเตอร์ภายนอกและภายในของแบบจำลอง

4.การจัดเตรียมข้อมูลเบื้องต้นการสร้างแบบจำลองกำหนดข้อกำหนดที่เข้มงวดเกี่ยวกับระบบข้อมูล ในเวลาเดียวกัน ความเป็นไปได้ที่แท้จริงของการรับข้อมูลจำกัดตัวเลือกของแบบจำลองที่ตั้งใจไว้สำหรับ การใช้งานจริง. สิ่งนี้ไม่ได้คำนึงถึงความเป็นไปได้พื้นฐานของการเตรียมข้อมูล (สำหรับช่วงเวลาหนึ่ง) แต่ยังรวมถึงค่าใช้จ่ายในการจัดเตรียมอาร์เรย์ข้อมูลที่เกี่ยวข้องด้วย

ค่าใช้จ่ายเหล่านี้ไม่ควรเกินผลกระทบของการใช้ข้อมูลเพิ่มเติม

ในกระบวนการเตรียมข้อมูล มีการใช้วิธีการของทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติเชิงทฤษฎีและคณิตศาสตร์อย่างกว้างขวาง ในการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบ ข้อมูลเบื้องต้นที่ใช้ในแบบจำลองบางรุ่นเป็นผลมาจากการทำงานของแบบจำลองอื่นๆ

5.โซลูชันเชิงตัวเลขขั้นตอนนี้รวมถึงการพัฒนาอัลกอริธึมสำหรับการแก้ปัญหาเชิงตัวเลข การรวบรวมโปรแกรมคอมพิวเตอร์และการคำนวณโดยตรง ความยากลำบากของขั้นตอนนี้เนื่องมาจากปัญหาเศรษฐกิจขนาดใหญ่ ความจำเป็นในการประมวลผลข้อมูลจำนวนมาก

กำลังดำเนินการวิจัย วิธีการเชิงตัวเลข, สามารถเสริมผลการศึกษาเชิงวิเคราะห์ได้อย่างมีนัยสำคัญ และสำหรับแบบจำลองจำนวนมาก เป็นเพียงรูปแบบเดียวที่เป็นไปได้ ประเภทของปัญหาทางเศรษฐกิจที่สามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีการเชิงตัวเลขนั้นกว้างกว่าระดับของปัญหาที่การวิจัยเชิงวิเคราะห์สามารถเข้าถึงได้

6.การวิเคราะห์ผลลัพธ์เชิงตัวเลขและการประยุกต์ใช้เกี่ยวกับเรื่องนี้ ขั้นตอนสุดท้ายวงจร คำถามเกิดขึ้นเกี่ยวกับความถูกต้องและความสมบูรณ์ของผลการจำลอง เกี่ยวกับระดับของการนำไปใช้ในทางปฏิบัติของหลัง

วิธีการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์สามารถเปิดเผยการสร้างแบบจำลองที่ไม่ถูกต้อง และด้วยเหตุนี้จึงจำกัดคลาสของแบบจำลองที่อาจถูกต้องให้แคบลง การวิเคราะห์อย่างไม่เป็นทางการของข้อสรุปเชิงทฤษฎีและผลลัพธ์เชิงตัวเลขที่ได้จากแบบจำลอง การเปรียบเทียบกับความรู้ที่มีอยู่และข้อเท็จจริงของความเป็นจริงยังทำให้สามารถตรวจพบข้อบกพร่องของการกำหนดปัญหาทางเศรษฐกิจ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้น ข้อมูล และการสนับสนุนทางคณิตศาสตร์

2.2 การประยุกต์ใช้แบบจำลองสุ่มในทางเศรษฐศาสตร์

พื้นฐานของประสิทธิผลของการจัดการด้านการธนาคารคือการควบคุมอย่างเป็นระบบเหนือความเหมาะสม ความสมดุล และความเสถียรของการทำงานในบริบทขององค์ประกอบทั้งหมดที่เกิดขึ้น ศักยภาพของทรัพยากรและกำหนดโอกาสในการพัฒนาแบบไดนามิกของสถาบันสินเชื่อ ต้องปรับปรุงวิธีการและเครื่องมือให้ทันสมัยเพื่อรองรับการเปลี่ยนแปลง ภาวะเศรษฐกิจ. ในเวลาเดียวกัน ความจำเป็นในการปรับปรุงกลไกในการนำเทคโนโลยีการธนาคารใหม่ๆ ไปใช้จะเป็นตัวกำหนดความเป็นไปได้ของการวิจัยทางวิทยาศาสตร์

ใช้ใน วิธีการที่มีอยู่อัตราส่วนความมั่นคงทางการเงินที่สมบูรณ์ (CFS) ของธนาคารพาณิชย์มักกำหนดลักษณะความสมดุลของสภาพ แต่ไม่อนุญาตให้มีคำอธิบายที่สมบูรณ์ของแนวโน้มการพัฒนา โปรดทราบว่าผลลัพธ์ (KFU) ขึ้นอยู่กับสาเหตุแบบสุ่มหลายประการ (จากภายนอกและจากภายนอก) ที่ไม่สามารถนำมาพิจารณาล่วงหน้าได้อย่างเต็มที่

ทั้งนี้ การพิจารณาผลการศึกษาสถานะทางการเงินของธนาคารเป็นเหตุให้พิจารณาเป็นเหตุเป็นผลได้ ตัวแปรสุ่มมีการแจกแจงความน่าจะเป็นเหมือนกัน เนื่องจากการศึกษาดำเนินการโดยใช้วิธีการเดียวกันโดยใช้แนวทางเดียวกัน นอกจากนี้ ยังเป็นอิสระต่อกัน กล่าวคือ ผลลัพธ์ของสัมประสิทธิ์แต่ละตัวไม่ได้ขึ้นอยู่กับค่าของผู้อื่น

โดยพิจารณาว่าในการทดลองหนึ่งครั้ง ตัวแปรสุ่มรับค่าที่เป็นไปได้เพียงหนึ่งค่าเท่านั้น เราสรุปได้ว่าเหตุการณ์ x1 , x2 , …, xนเป็นกลุ่มที่สมบูรณ์ ดังนั้น ผลรวมของความน่าจะเป็นเท่ากับ 1: พี1 +p2 +…+พีน=1 .

ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง X- ค่าสัมประสิทธิ์ความมั่นคงทางการเงินของธนาคาร "A" Y- ธนาคาร "B" Z- ธนาคาร "C" สำหรับช่วงเวลาที่กำหนด เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่มีเหตุผลในการสรุปเกี่ยวกับความยั่งยืนของการพัฒนาธนาคาร การประเมินได้ดำเนินการบนพื้นฐานของระยะเวลาย้อนหลัง 12 ปี (ตารางที่ 1)

ตารางที่ 1

เลขลำดับของปี ธนาคาร "A" ธนาคาร "B" ธนาคาร "C"11.3141.2011.09820.8150.9050.81131.0430.9940.83941.2111.0051.01351.1101.0901.00961.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3281.0 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1261.084121.1431.1511.028นาที0.8150.9050.811Max1.5701.3281.296230.0754

สำหรับแต่ละตัวอย่างสำหรับธนาคารใดธนาคารหนึ่ง ค่าจะถูกแบ่งออกเป็น นู๋ช่วงเวลากำหนดค่าต่ำสุดและสูงสุด ขั้นตอนการกำหนดจำนวนกลุ่มที่เหมาะสมที่สุดขึ้นอยู่กับการใช้สูตร Sturgess:

นู๋\u003d 1 + 3.322 * ln ยังไม่มีข้อความ;

นู๋=1+3.322 * ln12=9.525≈10,

ที่ไหน น- จำนวนกลุ่ม;

นู๋- จำนวนประชากร

ชั่วโมง=(KFUmax- KFUนาที) / 10.

ตารางที่ 2

ขอบเขตของช่วงเวลาของค่าของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง X, Y, Z (สัมประสิทธิ์ความมั่นคงทางการเงิน) และความถี่ของการเกิดค่าเหล่านี้ภายในขอบเขตที่ระบุ

Interval numberInterval border ความถี่ของการเกิดขึ้น (น )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

ตามขั้นตอนของช่วงที่พบ ขอบเขตของช่วงเวลาคำนวณโดยการเพิ่มขั้นตอนที่พบเป็นค่าต่ำสุด ค่าผลลัพธ์คือขอบเขตของช่วงแรก (ขอบซ้าย - LG) ในการค้นหาค่าที่สอง (เส้นขอบด้านขวาของ PG) ขั้นตอน i จะถูกเพิ่มไปยังเส้นขอบแรกที่พบอีกครั้ง และอื่นๆ ขอบเขตของช่วงสุดท้ายตรงกับค่าสูงสุด:

LG1 =KFUนาที;

PG1 =KFUนาที+ชั่วโมง;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +ชั่วโมง;

PG10 =KFUmax.

ข้อมูลเกี่ยวกับความถี่ของอัตราส่วนความมั่นคงทางการเงินที่ลดลง (ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง X, Y, Z) จะถูกจัดกลุ่มเป็นช่วงๆ และกำหนดความน่าจะเป็นของค่าที่ลดลงภายในขีดจำกัดที่ระบุ โดยที่ ค่าที่เหลือขอบเขตจะรวมอยู่ในช่วงเวลา แต่ขอบเขตที่ถูกต้องไม่ใช่ (ตารางที่ 3)

ตารางที่ 3

การแจกแจงตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง X, Y, Z

ตัวบ่งชี้ค่าของ indicatorBank "A"X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532พี(เอ็กซ์)0,083000,3330,0830,1670,250000,083ธนาคาร "B"Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307ป(ป)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083ธนาคาร "C"Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272พี(ซ)0,1670000,4170,2500,083000,083

โดยความถี่ของการเกิดค่า นพบความน่าจะเป็น (ความถี่ของการเกิดขึ้นหารด้วย 12 ตามจำนวนหน่วยประชากร) และใช้จุดกึ่งกลางของช่วงเวลาเป็นค่าของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง กฎหมายของการกระจายของพวกเขา:

พีผม= นผม /12;

Xผม= (LGผม+PGผม)/2.

จากการกระจาย เราสามารถตัดสินความน่าจะเป็นของการพัฒนาที่ไม่ยั่งยืนของแต่ละธนาคาร:

P(X .)<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y .)<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z .)<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

ดังนั้น ด้วยความน่าจะเป็น 0.083 ธนาคาร "A" สามารถบรรลุมูลค่าของอัตราส่วนความมั่นคงทางการเงินเท่ากับ 0.853 กล่าวอีกนัยหนึ่งมีโอกาส 8.3% ที่รายจ่ายของเขาจะเกินรายได้ของเขา สำหรับธนาคาร B ความน่าจะเป็นของสัมประสิทธิ์ที่ลดลงต่ำกว่าหนึ่งก็เท่ากับ 0.083 อย่างไรก็ตาม เมื่อพิจารณาถึงการพัฒนาแบบไดนามิกขององค์กร การลดลงนี้จะยังคงไม่มีนัยสำคัญ - เป็น 0.926 สุดท้าย มีความเป็นไปได้สูง (16.7%) ที่กิจกรรมของธนาคาร C สิ่งอื่นที่เท่าเทียมกัน จะถูกกำหนดโดยค่าเสถียรภาพทางการเงินที่ 0.835

ในเวลาเดียวกัน ตามตารางการแจกจ่าย เราสามารถเห็นความน่าจะเป็นของการพัฒนาที่ยั่งยืนของธนาคาร กล่าวคือ ผลรวมของความน่าจะเป็น โดยที่ตัวเลือกสัมประสิทธิ์มีค่ามากกว่า 1:

P(X>1) = 1 - P(X .)<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y .)<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z .)<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

สามารถสังเกตได้ว่าการพัฒนาที่ยั่งยืนน้อยที่สุดในธนาคาร "C"

โดยทั่วไป กฎหมายการแจกแจงจะระบุตัวแปรสุ่ม แต่บ่อยครั้งที่ควรใช้ตัวเลขที่อธิบายตัวแปรสุ่มโดยรวมจะเหมาะสมกว่า สิ่งเหล่านี้เรียกว่าคุณสมบัติเชิงตัวเลขของตัวแปรสุ่มซึ่งรวมถึงการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ การคาดหมายทางคณิตศาสตร์มีค่าประมาณเท่ากับค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่ม และมันเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยยิ่งทำการทดสอบมากขึ้น

ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องคือผลรวมของผลคูณของตัวแปรที่เป็นไปได้ทั้งหมดและความน่าจะเป็น:

M(X) = x1 พี1 +x2 พี2 +…+xนพีน

ผลการคำนวณค่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของตัวแปรสุ่มแสดงไว้ในตารางที่ 4

ตารางที่ 4

ลักษณะเชิงตัวเลขของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง X, Y, Z

BankExpectationDispersionค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน"A" M (X) \u003d 1.187 D (X) \u003d 0.027 σ (x) \u003d 0.164 "B" M (Y) \u003d 1.124 D (Y) \u003d 0.010 σ (y) \u003d 0.101 "C" M (Z) \u003d 1.037 D (Z) \u003d 0.012 σ (z) = 0.112

ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับทำให้เราสามารถประมาณค่าเฉลี่ยของมูลค่าที่คาดว่าจะเป็นไปได้ของอัตราส่วนความมั่นคงทางการเงินในอนาคต

ดังนั้น จากการคำนวณ จึงสามารถตัดสินได้ว่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของการพัฒนาที่ยั่งยืนของธนาคาร "A" คือ 1.187 ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของธนาคาร "B" และ "C" คือ 1.124 และ 1.037 ตามลำดับ ซึ่งสะท้อนถึงความสามารถในการทำกำไรที่คาดหวังจากการทำงานของพวกเขา

อย่างไรก็ตาม เมื่อรู้เพียงการคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งแสดง "ศูนย์กลาง" ของค่าที่เป็นไปได้ที่ถูกกล่าวหาของตัวแปรสุ่ม - KFU ก็ยังเป็นไปไม่ได้ที่จะตัดสินระดับที่เป็นไปได้หรือระดับของการกระจายตัวตามความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากธรรมชาติของมัน ไม่ได้ระบุลักษณะเฉพาะของความเสถียรของการพัฒนาของธนาคารอย่างเต็มที่ ด้วยเหตุนี้ จึงจำเป็นต้องคำนวณลักษณะเชิงตัวเลขอื่นๆ: การกระจายตัวและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งช่วยให้สามารถประมาณระดับการกระจายตัวของค่าที่เป็นไปได้ของสัมประสิทธิ์ความมั่นคงทางการเงิน ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานทำให้สามารถประมาณช่วงเวลาที่ค่าที่เป็นไปได้ของอัตราส่วนเสถียรภาพทางการเงินของสถาบันสินเชื่อจะเป็น

ด้วยค่าลักษณะเฉพาะที่ค่อนข้างสูงของความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของความมั่นคงสำหรับธนาคาร "A" ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.164 ซึ่งบ่งชี้ว่าเสถียรภาพของธนาคารสามารถเพิ่มขึ้นตามจำนวนนี้หรือลดลง ด้วยการเปลี่ยนแปลงด้านเสถียรภาพในเชิงลบ (ซึ่งยังไม่น่าจะเป็นไปได้ เนื่องจากความน่าจะเป็นของกิจกรรมที่ไม่ได้ผลกำไรเท่ากับ 0.083) อัตราส่วนเสถียรภาพทางการเงินของธนาคารจะยังคงเป็นบวก - 1.023 (ดูตารางที่ 3)

กิจกรรมของธนาคาร "B" ที่มีความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ที่ 1.124 มีลักษณะเฉพาะด้วยค่าสัมประสิทธิ์ช่วงที่เล็กกว่า ดังนั้น แม้ภายใต้สถานการณ์ที่ไม่เอื้ออำนวย ธนาคารจะยังคงทรงตัว เนื่องจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าที่คาดการณ์คือ 0.101 ซึ่งจะทำให้ธนาคารยังคงอยู่ในเขตความสามารถในการทำกำไรที่เป็นบวก ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าการพัฒนาของธนาคารนี้มีความยั่งยืน

ในทางตรงกันข้าม Bank C กับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ต่ำของความน่าเชื่อถือ (1.037) จะต้องเผชิญ สิ่งอื่นๆ ที่เท่าเทียมกัน ค่าเบี่ยงเบนเท่ากับ 0.112 ซึ่งไม่เป็นที่ยอมรับ ในสถานการณ์ที่ไม่เอื้ออำนวยและมีความเป็นไปได้สูงที่จะเกิดการสูญเสีย (16.7%) สถาบันสินเชื่อแห่งนี้จึงมีแนวโน้มที่จะลดเสถียรภาพทางการเงินลงเหลือ 0.925

เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าเมื่อได้ข้อสรุปเกี่ยวกับความมั่นคงของการพัฒนาธนาคารแล้ว เป็นไปไม่ได้ที่จะคาดการณ์ล่วงหน้าว่าอัตราส่วนเสถียรภาพทางการเงินใดจะใช้ค่าที่เป็นไปได้อันเป็นผลมาจากการทดสอบ ขึ้นอยู่กับหลายสาเหตุซึ่งไม่สามารถนำมาพิจารณาได้ จากตำแหน่งนี้ เรามีข้อมูลเล็กน้อยเกี่ยวกับตัวแปรสุ่มแต่ละตัว ในเรื่องนี้ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะสร้างรูปแบบของพฤติกรรมและผลรวมของตัวแปรสุ่มจำนวนมากเพียงพอ

อย่างไรก็ตาม ปรากฎว่าภายใต้เงื่อนไขที่ค่อนข้างกว้างบางอย่าง พฤติกรรมทั้งหมดของตัวแปรสุ่มจำนวนมากเพียงพอจะสูญเสียลักษณะสุ่มและกลายเป็นปกติ

การประเมินความเสถียรของการพัฒนาธนาคาร ยังคงประเมินความน่าจะเป็นที่ค่าเบี่ยงเบนของตัวแปรสุ่มจากการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ไม่เกินค่าสัมบูรณ์ของจำนวนบวก ε. สามารถประเมินราคาที่เราสนใจได้โดย ป.ล. เชบีเชฟ ความน่าจะเป็นที่ค่าเบี่ยงเบนของตัวแปรสุ่ม X จากการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ในค่าสัมบูรณ์มีค่าน้อยกว่าจำนวนบวก ε ไม่น้อยกว่า :

หรือในกรณีของความน่าจะเป็นผกผัน:

โดยคำนึงถึงความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับการสูญเสียเสถียรภาพ เราจะประมาณความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องที่เบี่ยงเบนจากการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ไปยังด้านที่เล็กกว่า และพิจารณาความเบี่ยงเบนจากค่าศูนย์กลางทั้งด้านที่เล็กกว่าและด้านที่ใหญ่กว่า เป็นไปได้ เราเขียนความไม่เท่าเทียมกันใหม่อีกครั้ง:

นอกจากนี้ ตามชุดงาน จำเป็นต้องประมาณความน่าจะเป็นที่มูลค่าในอนาคตของอัตราส่วนเสถียรภาพทางการเงินจะไม่ต่ำกว่า 1 จากการคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์ที่เสนอ (สำหรับธนาคาร "A" มูลค่า ε ให้เท่ากับ 0.187 สำหรับธนาคาร "B" - 0.124 สำหรับ "C" - 0.037) และคำนวณความน่าจะเป็นนี้:

ไห":

ธนาคาร "ซี"

ตามที่ ป.ล. Chebyshev ที่เสถียรที่สุดในการพัฒนาคือธนาคาร "B" เนื่องจากความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนของค่าที่คาดหวังของตัวแปรสุ่มจากความคาดหวังทางคณิตศาสตร์นั้นต่ำ (0.325) ในขณะที่ค่อนข้างน้อยกว่าในธนาคารอื่น ธนาคาร A อยู่ในอันดับที่สองในแง่ของความเสถียรของการพัฒนาเปรียบเทียบ โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์ของการเบี่ยงเบนนี้สูงกว่าในกรณีแรกเล็กน้อย (0.386) ในธนาคารที่สาม ความน่าจะเป็นที่มูลค่าของอัตราส่วนความมั่นคงทางการเงินเบี่ยงเบนไปทางซ้ายของการคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์มากกว่า 0.037 เป็นเหตุการณ์ที่แทบจะเป็นไปไม่ได้ ยิ่งกว่านั้นหากเราคำนึงว่าความน่าจะเป็นไม่เกิน 1 เกินค่าตามข้อพิสูจน์ของ ล.พ. ควรใช้ Chebyshev เป็น 1 กล่าวอีกนัยหนึ่งความจริงที่ว่าการพัฒนาของธนาคารสามารถย้ายเข้าสู่เขตที่ไม่เสถียรซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ความมั่นคงทางการเงินน้อยกว่า 1 เป็นเหตุการณ์ที่เชื่อถือได้

ดังนั้น เมื่อพิจารณาลักษณะการพัฒนาทางการเงินของธนาคารพาณิชย์ เราสามารถสรุปได้ดังนี้: ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง (ค่าเฉลี่ยที่คาดหวังของสัมประสิทธิ์เสถียรภาพทางการเงิน) ของธนาคาร "A" คือ 1.187 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าที่ไม่ต่อเนื่องนี้คือ 0.164 ซึ่งแสดงลักษณะการกระจายค่าสัมประสิทธิ์เล็กน้อยจากจำนวนเฉลี่ยอย่างเป็นกลาง อย่างไรก็ตาม ระดับความไม่เสถียรของชุดข้อมูลนี้ได้รับการยืนยันโดยความน่าจะเป็นค่อนข้างสูงที่จะเกิดการเบี่ยงเบนเชิงลบของค่าสัมประสิทธิ์ความมั่นคงทางการเงินจาก 1 เท่ากับ 0.386

การวิเคราะห์กิจกรรมของธนาคารที่สองแสดงให้เห็นว่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของ KFU คือ 1.124 โดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.101 ดังนั้นกิจกรรมของสถาบันสินเชื่อจึงมีการกระจายเล็กน้อยในมูลค่าของอัตราส่วนความมั่นคงทางการเงินเช่น มีความเข้มข้นและมีเสถียรภาพมากขึ้น ซึ่งได้รับการยืนยันโดยความน่าจะเป็นที่ค่อนข้างต่ำ (0.325) ของการเปลี่ยนแปลงของธนาคารไปสู่โซนการสูญเสีย

ความเสถียรของธนาคาร "C" นั้นโดดเด่นด้วยค่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ต่ำ (1.037) และค่าส่วนต่างเล็กน้อย (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.112) ป.ป.ช. Chebyshev พิสูจน์ความจริงที่ว่าความน่าจะเป็นที่จะได้รับค่าลบของสัมประสิทธิ์ความมั่นคงทางการเงินเท่ากับ 1 นั่นคือ ความคาดหวังของพลวัตเชิงบวกของการพัฒนา สิ่งอื่นที่เท่าเทียมกัน จะดูไร้เหตุผลมาก ดังนั้นรูปแบบที่เสนอโดยพิจารณาจากการกระจายตัวของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องที่มีอยู่ (ค่าอัตราส่วนความมั่นคงทางการเงินของธนาคารพาณิชย์) และยืนยันโดยการประเมินค่าเบี่ยงเบนเชิงบวกหรือเชิงลบที่เพียงพอจากความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับทำให้สามารถ กำหนดระดับปัจจุบันและอนาคต

บทสรุป

การใช้คณิตศาสตร์ในทางเศรษฐศาสตร์เป็นแรงผลักดันให้เกิดการพัฒนาทั้งทางเศรษฐศาสตร์เองและคณิตศาสตร์ประยุกต์ ในแง่ของวิธีการของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ สุภาษิตกล่าวว่า: "วัดเจ็ดครั้ง - ตัดครั้งเดียว" การใช้แบบจำลองคือเวลา ความพยายาม ทรัพยากรวัสดุ นอกจากนี้ การคำนวณตามแบบจำลองนั้นตรงกันข้ามกับการตัดสินใจโดยสมัครใจ เนื่องจากทำให้สามารถประเมินผลที่ตามมาของการตัดสินใจแต่ละครั้งได้ล่วงหน้า ละทิ้งตัวเลือกที่ยอมรับไม่ได้ และแนะนำตัวเลือกที่ประสบความสำเร็จมากที่สุด แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ใช้หลักการของการเปรียบเทียบ กล่าวคือ ความเป็นไปได้ของการศึกษาวัตถุโดยการสร้างและพิจารณาวัตถุอื่นที่คล้ายคลึงกัน แต่วัตถุที่เรียบง่ายและเข้าถึงได้ง่ายกว่า แบบจำลองของมัน

งานเชิงปฏิบัติของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ประการแรก การวิเคราะห์วัตถุทางเศรษฐกิจ ประการที่สอง การพยากรณ์ทางเศรษฐกิจ การคาดการณ์การพัฒนากระบวนการทางเศรษฐกิจ และพฤติกรรมของตัวชี้วัดแต่ละตัว ประการที่สาม การพัฒนาการตัดสินใจของฝ่ายบริหารในทุกระดับของฝ่ายบริหาร

ในงานพบว่าแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์สามารถแบ่งออกได้เป็นลักษณะดังนี้

· วัตถุประสงค์ที่ตั้งใจไว้;

· โดยคำนึงถึงปัจจัยด้านเวลา

· ระยะเวลาของช่วงเวลาที่พิจารณา

· วัตถุประสงค์ในการสร้างและประยุกต์ใช้

· โดยคำนึงถึงปัจจัยความไม่แน่นอน

· ประเภทของเครื่องมือทางคณิตศาสตร์

คำอธิบายของกระบวนการและปรากฏการณ์ทางเศรษฐศาสตร์ในรูปแบบของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์นั้นขึ้นอยู่กับการใช้วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์วิธีใดวิธีหนึ่งที่ใช้ในการจัดการทุกระดับ

· การกำหนดปัญหาเศรษฐกิจและการวิเคราะห์เชิงคุณภาพ

· การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

· การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของตัวแบบ

· การเตรียมข้อมูลเบื้องต้น

· การแก้ปัญหาเชิงตัวเลข

· การวิเคราะห์ผลลัพธ์เชิงตัวเลขและการประยุกต์ใช้

บทความนี้นำเสนอบทความโดย Candidate of Economic Sciences, รองศาสตราจารย์ของ Department of Finance and Credit S.V. Boyko ซึ่งตั้งข้อสังเกตว่าสถาบันสินเชื่อในประเทศที่อยู่ภายใต้อิทธิพลของสภาพแวดล้อมภายนอกกำลังเผชิญกับภารกิจในการค้นหาเครื่องมือการจัดการที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการตามมาตรการต่อต้านวิกฤตที่มีเหตุผลซึ่งมุ่งเป้าไปที่การรักษาเสถียรภาพอัตราการเติบโตของตัวชี้วัดพื้นฐานของกิจกรรมของพวกเขา ในการนี้ ความสำคัญของคำจำกัดความที่เพียงพอของความมั่นคงทางการเงินโดยใช้วิธีการและแบบจำลองต่างๆ ซึ่งหนึ่งในนั้นคือแบบจำลองสุ่ม (ความน่าจะเป็น) ซึ่งช่วยให้ไม่เพียงระบุปัจจัยที่คาดว่าจะเติบโตหรือลดลงในความมั่นคง แต่ยังเพิ่มชุดของมาตรการป้องกันเพื่อรักษาไว้

ความเป็นไปได้ที่เป็นไปได้ของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุและกระบวนการทางเศรษฐกิจใด ๆ ไม่ได้หมายถึงความเป็นไปได้ที่ประสบความสำเร็จในระดับความรู้ทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่กำหนด ข้อมูลเฉพาะที่มีอยู่และเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ และถึงแม้จะเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุขอบเขตสัมบูรณ์ของการทำให้เป็นทางการทางคณิตศาสตร์ของปัญหาทางเศรษฐกิจ แต่ก็ยังมีปัญหาที่ไม่เป็นระเบียบอยู่เสมอ เช่นเดียวกับสถานการณ์ที่การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่มีประสิทธิภาพเพียงพอ

บรรณานุกรม

1)คริส เอ็ม.เอส. คณิตศาสตร์สำหรับวิชาเศรษฐศาสตร์พิเศษ: หนังสือเรียน. ปีที่ 4, ฉบับที่. - ม.: เดโล่, 2546.

)Ivanilov Yu.P. , Lotov A.V. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในทางเศรษฐศาสตร์ - ม.: เนาคา, 2550.

)Ashmanov S.A. เศรษฐศาสตร์เบื้องต้นเบื้องต้น. - ม.: เนาก้า, 1984.

)Gataulin A.M. , Gavrilov G.V. , Sorokina T.M. และแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ของกระบวนการทางเศรษฐศาสตร์ - ม.: Agropromizdat, 1990.

)เอ็ด. Fedoseeva V.V. วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และแบบจำลองประยุกต์: หนังสือเรียนสำหรับโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย. - ม.: UNITI, 2001.

)Savitskaya G.V. การวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์: ตำราเรียน. - ครั้งที่ 10 แก้ไขแล้ว - ม.: ความรู้ใหม่, 2547.

)Gmurman V.E. ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์. มอสโก: โรงเรียนมัธยม, 2002

)การวิจัยการดำเนินงาน. งาน หลักการ วิธีการ: ตำราเรียน เบี้ยเลี้ยงสำหรับมหาวิทยาลัย / E.S. เวนท์เซล. - ฉบับที่ 4 แบบแผน - M.: Drofa, 2549. - 206, p. : ป่วย.

)คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์: ตำรา / S.V. Yudin. - M.: RGTEU Publishing House, 2009.-228 p.

)Kochetygov A.A. ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์: Proc. เบี้ยเลี้ยง / ต. สถานะ. ม. ทูลา, 1998. 200p.

)Boyko S.V. แบบจำลองความน่าจะเป็นในการประเมินเสถียรภาพทางการเงินของสถาบันสินเชื่อ /S.V. Boyko // การเงินและเครดิต - 2554 น 39. -