สารานุกรมสัญลักษณ์

เรียงความเกี่ยวกับภาพวาดอินฟินิตี้.

เจ. วาลลิส (1655) พบครั้งแรกในตำราคณิตศาสตร์อังกฤษ

จอห์น วาลิซา "On Conic Sections"

ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ แอล. ออยเลอร์ (1736) ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์. จำนวนทิพย์เบอร์นี้ บางครั้งเรียกว่าไม่ใช่ขนนกเพื่อเป็นเกียรติแก่ชาวสก็อต นักวิทยาศาสตร์ Napier ผู้แต่งผลงาน "คำอธิบายที่น่าทึ่งตารางลอการิทึม "(1614) เป็นครั้งแรกที่มีการแสดงค่าคงที่โดยปริยายในภาคผนวกของการแปลภาษาอังกฤษ ผลงานที่กล่าวถึงข้างต้นของเนเปียร์ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1618 ค่าคงที่นั้นถูกคำนวณครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส Jacob Bernoulli ในขณะที่กำลังแก้ปัญหาค่าจำกัด

2,71828182845904523...

รายได้ดอกเบี้ย การใช้ค่าคงที่นี้เป็นครั้งแรกที่ทราบโดยที่เขียนแทนด้วยตัวอักษรข พบในจดหมายของไลบ์นิซถึงไฮเกนส์, ค.ศ. 1690-1691 จดหมายจ พบในจดหมายของไลบ์นิซถึงไฮเกนส์, ค.ศ. 1690-1691 จดหมายออยเลอร์เริ่มใช้สิ่งนี้ในปี 1727 และการตีพิมพ์ครั้งแรกพร้อมกับจดหมายฉบับนี้คืองานของเขา “Mechanics, or the Science of Motion, Explained Analyically” ในปี 1736 ตามลำดับ มักจะเรียกว่าเบอร์ออยเลอร์ พบในจดหมายของไลบ์นิซถึงไฮเกนส์, ค.ศ. 1690-1691 จดหมาย- เหตุใดจึงเลือกจดหมายนี้? ไม่ทราบแน่ชัด บางทีอาจเป็นเพราะคำนั้นขึ้นต้นด้วยเอ็กซ์โปเนนเชียล (“ตัวบ่งชี้”, “เลขชี้กำลัง”) ข้อสันนิษฐานอีกประการหนึ่งก็คือตัวอักษร, การใช้ค่าคงที่นี้เป็นครั้งแรกที่ทราบโดยที่เขียนแทนด้วยตัวอักษร, กค และง พบในจดหมายของไลบ์นิซถึงไฮเกนส์, ค.ศ. 1690-1691 จดหมายมีการใช้อย่างแพร่หลายเพื่อวัตถุประสงค์อื่นแล้วและ

เป็นจดหมาย "อิสระ" ฉบับแรก

ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ แอล. ออยเลอร์ (1736) อัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ดับเบิลยู. โจนส์ (1706), แอล. ออยเลอร์ (1736)จำนวนอตรรกยะ

- เลข "พาย" ชื่อเก่าคือเลขของลุดอล์ฟ เช่นเดียวกับจำนวนอตรรกยะใดๆ π จะแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัด:

π =3.141592653589793... เป็นครั้งแรกที่วิลเลียม โจนส์ นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษใช้การกำหนดหมายเลขนี้ด้วยตัวอักษรกรีก π ในหนังสือ "A New Introduction to Mathematics" และเป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปหลังจากงานของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ การกำหนดนี้มาจากจดหมายเริ่มต้น คำภาษากรีก περιφερεια - วงกลม, รอบนอก และ περιμετρος - ปริมณฑล Johann Heinrich Lambert พิสูจน์ความไร้เหตุผลของ π ในปี 1761 และ Adrienne Marie Legendre พิสูจน์ความไร้เหตุผลของ π 2 ในปี 1774 ลีเจนเดรและออยเลอร์สันนิษฐานว่า π อาจเป็นสิ่งเหนือธรรมชาติ กล่าวคือ ไม่สามารถทำให้ใครพอใจได้สมการพีชคณิต

หน่วยจินตภาพ แอล. ออยเลอร์ (1777 พิมพ์ - 1794)

เป็นที่ทราบกันว่าสมการ x 2 = 1มีสองราก: 1 ค -1 - หน่วยจินตภาพเป็นหนึ่งในสองรากของสมการ x 2 = -1, แสดงว่า อักษรละติน ฉันรากอื่น: -ฉัน- การกำหนดนี้เสนอโดย Leonhard Euler ซึ่งใช้อักษรตัวแรกสำหรับสิ่งนี้ คำภาษาละติน จินตนาการ(จินตนาการ). เขากระจายทุกอย่าง คุณสมบัติมาตรฐานไปยังโดเมนที่ซับซ้อน เช่น ชุดตัวเลขที่แสดงเป็น เอ+ไอบี, ที่ไหน กค การใช้ค่าคงที่นี้เป็นครั้งแรกที่ทราบโดยที่เขียนแทนด้วยตัวอักษร- ตัวเลขจริง คำว่า "จำนวนเชิงซ้อน" ถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน คาร์ล เกาส์ ในปี ค.ศ. 1831 แม้ว่าคำนี้เคยถูกใช้ในความหมายเดียวกันมาก่อนก็ตาม นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสลาซาร์ การ์โนต์ ในปี 1803

เวกเตอร์หน่วย ดับเบิลยู. แฮมิลตัน (1853)

เวกเตอร์หน่วยมักจะเกี่ยวข้องกับ แกนประสานงานระบบพิกัด (โดยเฉพาะกับแกน ระบบคาร์ทีเซียนพิกัด). เวกเตอร์หน่วยกำกับตามแนวแกน เอ็กซ์, แสดงว่า ฉัน, เวกเตอร์หน่วย, พุ่งไปตามแกน ย, แสดงว่า เจและเวกเตอร์หน่วยที่กำกับตามแนวแกน ซี, แสดงว่า เค- เวกเตอร์ ฉัน, เจ, เคเรียกว่าเวกเตอร์หน่วย พวกมันมีโมดูลหน่วย คำว่า "ort" ได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์และวิศวกรชาวอังกฤษ Oliver Heaviside (1892) และสัญกรณ์ ฉัน, เจ, เค- วิลเลียม แฮมิลตัน นักคณิตศาสตร์ชาวไอริช

ส่วนจำนวนเต็มของจำนวน antie เค.เกาส์ (1808)

ส่วนจำนวนเต็มของจำนวน [x] ของจำนวน x เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดไม่เกิน x ดังนั้น =5, [-3,6]=-4 ฟังก์ชัน [x] เรียกอีกอย่างว่า "antier of x" สัญลักษณ์ฟังก์ชัน " ทั้งส่วน"แนะนำโดยคาร์ล เกาส์ในปี ค.ศ. 1808 นักคณิตศาสตร์บางคนชอบใช้สัญลักษณ์ E(x) แทน ซึ่งเสนอโดยลีเจนเดรในปี 1798

มุมแห่งความขนาน เอ็นไอ โลบาเชฟสกี (1835)

บนระนาบ Lobachevsky - มุมระหว่างเส้นตรงการใช้ค่าคงที่นี้เป็นครั้งแรกที่ทราบโดยที่เขียนแทนด้วยตัวอักษร,ผ่านจุดเกี่ยวกับขนานไปกับเส้น(“ตัวบ่งชี้”, “เลขชี้กำลัง”) ข้อสันนิษฐานอีกประการหนึ่งก็คือตัวอักษร, ไม่มีจุดเกี่ยวกับและตั้งฉากจากเกี่ยวกับบน (“ตัวบ่งชี้”, “เลขชี้กำลัง”) ข้อสันนิษฐานอีกประการหนึ่งก็คือตัวอักษร. α - ความยาวของเส้นตั้งฉากนี้ ขณะที่จุดเคลื่อนตัวออกไปเกี่ยวกับจากเส้นตรง (“ตัวบ่งชี้”, “เลขชี้กำลัง”) ข้อสันนิษฐานอีกประการหนึ่งก็คือตัวอักษรมุมของความขนานลดลงจาก 90° เป็น 0° โลบาเชฟสกีให้สูตรสำหรับมุมแห่งความเท่าเทียมพี( α )=2arctg จ - α /คิว , ที่ไหน ถาม— ค่าคงที่บางส่วนที่เกี่ยวข้องกับความโค้งของอวกาศ Lobachevsky

ปริมาณที่ไม่รู้จักหรือแปรผัน อาร์. เดส์การตส์ (1637)

ในทางคณิตศาสตร์ ตัวแปรคือปริมาณที่กำหนดโดยชุดของค่าที่สามารถรับได้ ในกรณีนี้อาจหมายถึงว่าเป็นจริง ปริมาณทางกายภาพพิจารณาแยกจากบริบททางกายภาพเป็นการชั่วคราว และปริมาณเชิงนามธรรมบางส่วนที่ไม่มีความคล้ายคลึง โลกแห่งความเป็นจริง- แนวคิดเรื่องตัวแปรเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 17 เริ่มแรกภายใต้อิทธิพลของข้อเรียกร้องของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ซึ่งนำไปสู่การศึกษาการเคลื่อนไหว กระบวนการ และไม่ใช่แค่สถานะเท่านั้น แนวคิดนี้จำเป็นต้องมีรูปแบบใหม่สำหรับการแสดงออก รูปแบบใหม่ดังกล่าว ได้แก่ พีชคณิตตัวอักษรและเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ของ Rene Descartes เป็นครั้งแรก ระบบสี่เหลี่ยมพิกัดและสัญลักษณ์ x, y ได้รับการแนะนำโดย Rene Descartes ในงานของเขา "Discourse on Method" ในปี 1637 ปิแอร์ แฟร์มาต์ยังมีส่วนช่วยในการพัฒนาวิธีพิกัดด้วย แต่ผลงานของเขาได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกหลังจากการตายของเขา เดการ์ตและแฟร์มาต์ใช้วิธีการประสานงานบนเครื่องบินเท่านั้น วิธีการประสานงานสำหรับ พื้นที่สามมิติถูกใช้ครั้งแรกโดยเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ในศตวรรษที่ 18

เวกเตอร์ โอ. คอชี (1853)

จากจุดเริ่มต้น เวกเตอร์ถูกเข้าใจว่าเป็นวัตถุที่มีขนาด ทิศทาง และจุดใช้งาน (เป็นทางเลือก) จุดเริ่มต้นของแคลคูลัสเวกเตอร์ก็ปรากฏขึ้นพร้อมกับ แบบจำลองทางเรขาคณิต จำนวนเชิงซ้อนในเกาส์ (1831) แฮมิลตันตีพิมพ์การดำเนินการที่พัฒนาแล้วด้วยเวกเตอร์โดยเป็นส่วนหนึ่งของแคลคูลัสควอเทอร์เนียนของเขา (เวกเตอร์ถูกสร้างขึ้นจากองค์ประกอบจินตภาพของควอเทอร์เนียน) แฮมิลตันเสนอคำนี้ เวกเตอร์(มาจากคำภาษาละติน เวกเตอร์, ผู้ให้บริการ) และอธิบายการดำเนินการบางอย่าง การวิเคราะห์เวกเตอร์- แม็กซ์เวลล์ใช้รูปแบบนี้ในงานของเขาเกี่ยวกับแม่เหล็กไฟฟ้า ดังนั้นจึงดึงความสนใจของนักวิทยาศาสตร์ไปสู่แคลคูลัสใหม่ ในไม่ช้า Elements of Vector Analysis ของ Gibbs ก็ออกมา (ทศวรรษ 1880) จากนั้น Heaviside (1903) ก็ให้การวิเคราะห์เวกเตอร์ ดูทันสมัย- เครื่องหมายเวกเตอร์ถูกนำมาใช้โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Augustin Louis Cauchy ในปี 1853

การบวกการลบ เจ. วิดแมน (1489)

เห็นได้ชัดว่าเครื่องหมายบวกและลบถูกประดิษฐ์ขึ้นในโรงเรียนคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อ "Kossists" (นั่นคือนักพีชคณิต) ใช้ในหนังสือเรียน A Quick and Pleasant Account for All Merchants ของแจน (โยฮันเนส) วิดมันน์ ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1489 ก่อนหน้านี้การบวกจะแสดงด้วยตัวอักษร พี(จากภาษาละติน บวก"เพิ่มเติม") หรือคำภาษาละติน et(คำสันธาน "และ") และการลบ - ตัวอักษร ม(จากภาษาละติน ลบ"น้อยลง น้อยลง") สำหรับ Widmann เครื่องหมายบวกจะแทนที่ไม่เพียงแต่การบวกเท่านั้น แต่ยังแทนที่คำเชื่อม “และ” ด้วย ต้นกำเนิดของสัญลักษณ์เหล่านี้ไม่ชัดเจน แต่เป็นไปได้มากว่าก่อนหน้านี้เคยใช้ในการซื้อขายเพื่อเป็นตัวบ่งชี้กำไรและขาดทุน ในไม่ช้าสัญลักษณ์ทั้งสองก็กลายเป็นเรื่องปกติในยุโรป ยกเว้นอิตาลี ซึ่งยังคงใช้ชื่อแบบเก่ามาเป็นเวลาประมาณหนึ่งศตวรรษ

การคูณ W. Outred (1631), G. Leibniz (1698)

เครื่องหมายคูณในรูปแบบของไม้กางเขนเฉียงถูกนำมาใช้ในปี 1631 โดยชาวอังกฤษ William Oughtred ต่อหน้าเขาจดหมายนี้ถูกใช้บ่อยที่สุด มแม้ว่าจะมีการนำเสนอสัญลักษณ์อื่นๆ ด้วยเช่นกัน: สัญลักษณ์สี่เหลี่ยมผืนผ้า (เอริกอน นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส, 1634), เครื่องหมายดอกจัน (โยฮันน์ ราห์น นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส, 1659) ต่อมา Gottfried Wilhelm Leibniz แทนที่ไม้กางเขนด้วยจุด (ปลายศตวรรษที่ 17) เพื่อไม่ให้สับสนกับตัวอักษร x- ต่อหน้าเขาสัญลักษณ์ดังกล่าวพบได้ในหมู่นักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Regiomontanus (ศตวรรษที่ 15) และ Thomas Herriot นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ (1560 - 1621)

แผนก. ไอ.รัน (1659), ก.ไลบ์นิซ (1684)

William Oughtred ใช้เครื่องหมายทับ / เป็นเครื่องหมายแบ่งฝ่าย Gottfried Leibniz เริ่มแสดงถึงการแบ่งตัวด้วยเครื่องหมายทวิภาค ก่อนหน้าพวกเขามักใช้จดหมายนี้เช่นกัน ดี- เริ่มต้นด้วย Fibonacci เส้นแนวนอนของเศษส่วนก็ใช้เช่นกัน ซึ่งใช้โดย Heron, Diophantus และในงานภาษาอาหรับ ในอังกฤษและสหรัฐอเมริกา สัญลักษณ์ ÷ (obelus) ซึ่งเสนอโดย Johann Rahn (อาจมีส่วนร่วมของ John Pell) ในปี 1659 แพร่หลาย ความพยายามของคณะกรรมการมาตรฐานทางคณิตศาสตร์แห่งชาติของสหรัฐอเมริกา ( คณะกรรมการความต้องการทางคณิตศาสตร์แห่งชาติ) เพื่อถอด Obelus ออกจากการฝึก (1923) ไม่ประสบความสำเร็จ

เปอร์เซ็นต์ ม. เดอลาปอร์ต (1685)

หนึ่งในร้อยของทั้งหมดนำมาเป็นหน่วย คำว่า "เปอร์เซ็นต์" มาจากภาษาละติน "pro centum" ซึ่งแปลว่า "ต่อร้อย" ในปี 1685 หนังสือ “คู่มือเลขคณิตเชิงพาณิชย์” ของ Mathieu de la Porte ได้รับการตีพิมพ์ในปารีส ในที่แห่งหนึ่งพวกเขาพูดถึงเปอร์เซ็นต์ ซึ่งต่อมาถูกกำหนดให้เป็น "cto" (ย่อมาจาก cento) อย่างไรก็ตาม ช่างเรียงพิมพ์เข้าใจผิดว่า "cto" นี้เป็นเศษส่วนและพิมพ์ "%" เนื่องจากพิมพ์ผิด จึงมีการใช้สัญลักษณ์นี้

องศา อาร์. เดการ์ตส์ (1637), ไอ. นิวตัน (1676)

สัญกรณ์สมัยใหม่สำหรับเลขชี้กำลังได้รับการแนะนำโดย Rene Descartes ใน " เรขาคณิต"(1637) อย่างไรก็ตามเพียงเพื่อ องศาธรรมชาติโดยมีเลขชี้กำลังมากกว่า 2 ต่อมา ไอแซก นิวตันได้ขยายรูปแบบรูปแบบนี้เป็นลบ และ ตัวชี้วัดเศษส่วน(ค.ศ. 1676) ได้มีการเสนอการตีความไว้แล้วในเวลานี้ ได้แก่ ไซมอน สตีวิน นักคณิตศาสตร์และวิศวกรชาวเฟลมิช นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ จอห์น วาลลิส และอัลเบิร์ต จิราร์ด นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส

รากเลขคณิต n- ยกกำลังของจำนวนจริง ก≥0, - จำนวนที่ไม่เป็นลบ n- ระดับซึ่งเท่ากับ ก- รากเลขคณิตของดีกรีที่ 2 เรียกว่ารากที่สองและสามารถเขียนได้โดยไม่ต้องระบุดีกรี: √ รากเลขคณิตของระดับที่ 3 เรียกว่ารากที่สาม นักคณิตศาสตร์ยุคกลาง (เช่น Cardano) แทนรากที่สองด้วยสัญลักษณ์ R x (จากภาษาละติน Radix, รูท) สัญกรณ์สมัยใหม่ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน คริสตอฟ รูดอล์ฟ จากโรงเรียนคอสซิสต์ ในปี 1525 สัญลักษณ์นี้มาจากอักษรตัวแรกที่มีสไตล์ของคำเดียวกัน ฐานราก- ในตอนแรกไม่มีบรรทัดใดอยู่เหนือการแสดงออกที่ต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง ต่อมาได้รับการแนะนำโดย Descartes (1637) เพื่อจุดประสงค์อื่น (แทนที่จะเป็นวงเล็บ) และในไม่ช้าคุณลักษณะนี้ก็รวมเข้ากับเครื่องหมายราก รากลูกบาศก์ในศตวรรษที่ 16 ถูกกำหนดไว้ดังนี้: R x .u.cu (จาก lat. Radix universalis คิวบิกา- อัลเบิร์ต จิราร์ด (1629) เริ่มใช้สัญกรณ์ที่คุ้นเคยเพื่อหารากของระดับที่ไม่จำกัด รูปแบบนี้ก่อตั้งขึ้นโดย Isaac Newton และ Gottfried Leibniz

ลอการิทึม ลอการิทึมทศนิยม ลอการิทึมธรรมชาติ I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893)

คำว่า "ลอการิทึม" เป็นของนักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตแลนด์ จอห์น เนเปียร์ ( “คำอธิบายตารางลอการิทึมที่น่าทึ่ง” 1614); เกิดขึ้นจากการรวมกันของคำภาษากรีก γογος (คำ ความสัมพันธ์) และ αριθμος (ตัวเลข) ลอการิทึมของเจ. เนเปียร์เป็นตัวเลขเสริมสำหรับการวัดอัตราส่วนของตัวเลขสองตัว คำจำกัดความที่ทันสมัยลอการิทึมถูกกำหนดครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ วิลเลียม การ์ดิเนอร์ (1742) ตามคำนิยาม ลอการิทึมของตัวเลข การใช้ค่าคงที่นี้เป็นครั้งแรกที่ทราบโดยที่เขียนแทนด้วยตัวอักษรขึ้นอยู่กับ (“ตัวบ่งชี้”, “เลขชี้กำลัง”) ข้อสันนิษฐานอีกประการหนึ่งก็คือตัวอักษร (ก ≠ 1, ก > 0) - เลขชี้กำลัง มซึ่งควรเพิ่มจำนวนขึ้น (“ตัวบ่งชี้”, “เลขชี้กำลัง”) ข้อสันนิษฐานอีกประการหนึ่งก็คือตัวอักษร(เรียกว่าฐานลอการิทึม) เพื่อให้ได้ การใช้ค่าคงที่นี้เป็นครั้งแรกที่ทราบโดยที่เขียนแทนด้วยตัวอักษร- กำหนด เข้าสู่ระบบขดังนั้น, ม = เข้าสู่ระบบ การใช้ค่าคงที่นี้เป็นครั้งแรกที่ทราบโดยที่เขียนแทนด้วยตัวอักษร, ถ้า คือ ม = ข

ตารางลอการิทึมฐานสิบชุดแรกได้รับการตีพิมพ์ในปี 1617 โดยศาสตราจารย์คณิตศาสตร์อ็อกซ์ฟอร์ด เฮนรี บริกส์ ดังนั้นในต่างประเทศ ลอการิทึมทศนิยมมักเรียกว่าบริกส์ คำว่า "ลอการิทึมธรรมชาติ" ได้รับการแนะนำโดย Pietro Mengoli (1659) และ Nicholas Mercator (1668) แม้ว่า John Spidell ครูสอนคณิตศาสตร์ในลอนดอนจะรวบรวมตารางลอการิทึมธรรมชาติในปี 1619 ก็ตาม

ถึง ปลาย XIXศตวรรษ ไม่มีสัญลักษณ์ลอการิทึมหรือฐานที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป (“ตัวบ่งชี้”, “เลขชี้กำลัง”) ข้อสันนิษฐานอีกประการหนึ่งก็คือตัวอักษรระบุทางด้านซ้ายและเหนือสัญลักษณ์ บันทึกแล้วอยู่เหนือมัน ในที่สุดนักคณิตศาสตร์ก็ได้ข้อสรุปว่ามากที่สุด สถานที่ที่สะดวกสำหรับฐาน - ใต้เส้น หลังสัญลักษณ์ บันทึก- เครื่องหมายลอการิทึม - เป็นผลมาจากตัวย่อของคำว่า "ลอการิทึม" - พบได้ใน ประเภทต่างๆเกือบจะพร้อมกันกับการปรากฏตัวของตารางลอการิทึมแรก บันทึก- โดย I. Kepler (1624) และ G. Briggs (1631) บันทึก- โดย B. Cavalieri (1632) การกำหนด lnสำหรับ ลอการิทึมธรรมชาติแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Alfred Pringsheim (1893)

ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ โคแทนเจนต์ W. Outred (กลางศตวรรษที่ 17), I. Bernoulli (ศตวรรษที่ 18), L. Euler (1748, 1753)

ตัวย่อของไซน์และโคไซน์ถูกนำมาใช้โดย William Oughtred ในช่วงกลางศตวรรษที่ 17 คำย่อสำหรับแทนเจนต์และโคแทนเจนต์: ทีจี, ซีทีจีนำโดย Johann Bernoulli ในศตวรรษที่ 18 และแพร่หลายในเยอรมนีและรัสเซีย ในประเทศอื่นๆ จะใช้ชื่อของฟังก์ชันเหล่านี้ สีแทน, เปลเสนอโดยอัลเบิร์ต จิราร์ดแม้แต่ก่อนหน้านี้ใน ต้น XVIIศตวรรษ. ใน รูปแบบที่ทันสมัยทฤษฎีฟังก์ชันตรีโกณมิติได้รับการแนะนำโดย Leonhard Euler (1748, 1753) และเราเป็นหนี้เขาในการรวมสัญลักษณ์ที่แท้จริงคำว่า "ฟังก์ชันตรีโกณมิติ" ถูกนำมาใช้โดยนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน Georg Simon Klügel ในปี 1770

นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย เดิมเรียกว่าเส้นไซน์ “อารฮาจิวา”(“ครึ่งสาย” นั่นคือครึ่งคอร์ด) ตามด้วยคำว่า "อาชา"ถูกละทิ้งและเริ่มเรียกสายไซน์อย่างง่ายๆ "จีวา"- ผู้แปลภาษาอาหรับไม่ได้แปลคำนี้ "จีวา"คำภาษาอาหรับ "วาตาร์"แสดงถึงสายธนูและคอร์ดและถอดความด้วยอักษรอารบิกและเริ่มเรียกสายไซน์ "จิบะ"- ตั้งแต่ใน ภาษาอาหรับสระเสียงสั้นไม่ได้ถูกทำเครื่องหมาย แต่จะมีเครื่องหมาย "i" ยาวอยู่ในคำ "จิบะ"แสดงในลักษณะเดียวกับสระเสียงครึ่งสระ "th" ชาวอาหรับเริ่มออกเสียงชื่อของเส้นไซน์ "จิ๊บ"ซึ่งแปลว่า "กลวง" "ไซนัส" อย่างแท้จริง เมื่อแปลงานภาษาอาหรับเป็นภาษาละติน นักแปลชาวยุโรปจะแปลคำนั้น "จิ๊บ"คำภาษาละติน ไซนัส, มีความหมายเหมือนกันคำว่า “แทนเจนต์” (จาก lat.แทนเจนต์- การสัมผัส) ได้รับการแนะนำโดย Thomas Fincke นักคณิตศาสตร์ชาวเดนมาร์กในหนังสือของเขา The Geometry of the Round (1583)

อาร์คไซน์ เค. เชอร์เฟอร์ (1772), เจ. ลากรองจ์ (1772)

ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันเป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชื่อของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันเกิดขึ้นจากชื่อของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่สอดคล้องกันโดยเพิ่มคำนำหน้า "arc" (จาก Lat. ส่วนโค้ง- ส่วนโค้ง)ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันมักจะมีหกฟังก์ชัน: อาร์คไซน์ (arcsin), อาร์คโคไซน์ (arccos), อาร์กแทนเจนต์ (arctg), อาร์คโคแทนเจนต์ (arcctg), อาร์คซีแคนต์ (arcsec) และอาร์คโคซีแคนต์ (arccosec) สัญลักษณ์พิเศษสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันถูกใช้ครั้งแรกโดย Daniel Bernoulli (1729, 1736)ลักษณะการแทนฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันโดยใช้คำนำหน้า ส่วนโค้ง(ตั้งแต่ lat. อาร์คัส, arc) ปรากฏตัวพร้อมกับนักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรีย คาร์ล เชอร์เฟอร์ และได้รับการรวมเข้าด้วยกันโดยนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ และช่างเครื่องชาวฝรั่งเศส โจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ หมายความว่า ตัวอย่างเช่น ไซน์ธรรมดาอนุญาตให้เราค้นหาคอร์ดที่ซับมันไปตามส่วนโค้งของวงกลม และ ฟังก์ชันผกผันแก้ปัญหาตรงกันข้าม อังกฤษและเยอรมัน โรงเรียนคณิตศาสตร์จนถึงปลายศตวรรษที่ 19 มีการเสนอชื่ออื่น: บาป -1 และ 1/บาป แต่ก็ไม่ค่อยมีการใช้กันอย่างแพร่หลาย

ไฮเปอร์โบลิกไซน์, ไฮเปอร์โบลิกโคไซน์ วี. ริคคาติ (1757)

นักประวัติศาสตร์ค้นพบการปรากฏตัวครั้งแรกของฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกในผลงานของนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ อับราฮัม เดอ มัวฟวร์ (1707, 1722) คำจำกัดความสมัยใหม่และการศึกษาโดยละเอียดดำเนินการโดย Vincenzo Riccati ชาวอิตาลีในปี 1757 ในงานของเขา "Opusculorum" เขายังเสนอการกำหนด: ซ,ช- ริคคาติเริ่มต้นจากการพิจารณาไฮเพอร์โบลาหน่วย การค้นพบอิสระและ การวิจัยเพิ่มเติมคุณสมบัติของฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิกดำเนินการโดยนักคณิตศาสตร์นักฟิสิกส์และนักปรัชญาชาวเยอรมันโยฮันน์แลมเบิร์ต (2311) ผู้สร้างความคล้ายคลึงกันในวงกว้างของสูตรตรีโกณมิติแบบไฮเปอร์โบลิกสามัญและไฮเปอร์โบลิก เอ็นไอ โลบาเชฟสกีในเวลาต่อมาใช้ความเท่าเทียมนี้ในความพยายามที่จะพิสูจน์ความสอดคล้องของเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด ซึ่งตรีโกณมิติธรรมดาจะถูกแทนที่ด้วยแบบไฮเปอร์โบลิก

เช่นเดียวกับ ไซน์ตรีโกณมิติและโคไซน์เป็นพิกัดของจุดบน พิกัดวงกลมไซน์ไฮเปอร์โบลิกและโคไซน์เป็นพิกัดของจุดบนไฮเปอร์โบลา ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกแสดงผ่านเลขชี้กำลังและมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ: ช(x)=0.5(เช่น x -e -x) , ช(x)=0.5(เช่น x +e -x- โดยการเปรียบเทียบกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไฮเปอร์โบลิกแทนเจนต์และโคแทนเจนต์จะถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วน ไซน์ไฮเปอร์โบลิกและโคไซน์ โคไซน์ และไซน์ ตามลำดับ

ดิฟเฟอเรนเชียล จี. ไลบ์นิซ (1675, ตีพิมพ์เมื่อ 1684)

บ้าน, ส่วนเชิงเส้นเพิ่มฟังก์ชันถ้าฟังก์ชั่น y=ฉ(x)ตัวแปรหนึ่ง x มีที่ x=x 0อนุพันธ์และการเพิ่มขึ้น∆y=f(x 0 +?x)-f(x 0)ฟังก์ชั่น ฉ(x)สามารถแสดงเป็นแบบฟอร์มได้Δy=f"(x 0 )Δx+R(Δx) , สมาชิกอยู่ที่ไหน รน้อยมากเมื่อเทียบกับ∆x- สมาชิกคนแรกdy=f"(x 0 )Δxในส่วนขยายนี้ และเรียกว่าดิฟเฟอเรนเชียลของฟังก์ชัน ฉ(x)ตรงจุดx 0- ใน ผลงานของ Gottfried Leibniz, Jacob และ Johann Bernoulli the word"ความแตกต่าง"ถูกใช้ในความหมายของ "การเพิ่มขึ้น" ซึ่งเขียนแทนโดย I. Bernoulli ถึง Δ G. Leibniz (1675, ตีพิมพ์ในปี 1684) ใช้สัญลักษณ์สำหรับ “ความแตกต่างอันไม่สิ้นสุด”และ- ตัวอักษรตัวแรกของคำ"ส่วนต่าง"ก่อตั้งโดยเขาจาก"ความแตกต่าง".

อินทิกรัลไม่ จำกัด- ช. ไลบ์นิซ (1675, ตีพิมพ์เมื่อ 1686)

คำว่า "ส่วนประกอบ" ถูกใช้ครั้งแรกในการพิมพ์โดย Jacob Bernoulli (1690) บางทีคำนี้อาจมาจากภาษาละติน จำนวนเต็ม- ทั้งหมด. ตามสมมติฐานอื่น พื้นฐานคือคำภาษาละติน จำนวนเต็ม- กลับสู่สถานะก่อนหน้าคืนค่า เครื่องหมาย ∫ ใช้แทนอินทิกรัลในวิชาคณิตศาสตร์ และเป็นการแทนอักษรตัวแรกของคำภาษาละตินอย่างเก๋ไก๋ สรุป -ผลรวม ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ผู้ก่อตั้งอนุพันธ์และ แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ก็อทท์ฟรีด ไลบ์นิซ เข้ามา ปลาย XVIIศตวรรษ. ไอแซก นิวตัน ผู้ก่อตั้งแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และอินทิกรัลอีกคนไม่ได้เสนอสัญลักษณ์อื่นสำหรับอินทิกรัลในงานของเขา แม้ว่าเขาจะลองแล้วก็ตาม ตัวเลือกต่างๆ: แถบแนวตั้งเหนือฟังก์ชัน หรือสัญลักษณ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่ข้างหน้าหรือล้อมรอบฟังก์ชัน อินทิกรัลไม่จำกัดสำหรับฟังก์ชัน y=ฉ(x)คือเซตของแอนติเดริเวทีฟทั้งหมดของฟังก์ชันที่กำหนด

อินทิกรัลที่แน่นอน เจ. ฟูริเยร์ (1819-1822)

อินทิกรัลจำกัดจำนวนหนึ่งของฟังก์ชัน ฉ(x)ด้วยขีดจำกัดล่าง (“ตัวบ่งชี้”, “เลขชี้กำลัง”) ข้อสันนิษฐานอีกประการหนึ่งก็คือตัวอักษรค ขีด จำกัด บน การใช้ค่าคงที่นี้เป็นครั้งแรกที่ทราบโดยที่เขียนแทนด้วยตัวอักษรสามารถกำหนดความแตกต่างได้ F(b) - F(a) = ก ∫ ข เอฟ(x)ดีเอ็กซ์ , ที่ไหน ฉ(x)- บาง แอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชัน ฉ(x) - อินทิกรัลที่แน่นอน ก ∫ ข เอฟ(x)ดีเอ็กซ์ เชิงตัวเลข เท่ากับพื้นที่รูปที่ล้อมรอบด้วยแกน x ด้วยเส้นตรง x=กค x=ขและกราฟของฟังก์ชัน ฉ(x)- การลงทะเบียน อินทิกรัลที่แน่นอนในรูปแบบปกติของเราเสนอโดยนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Jean Baptiste Joseph Fourier ต้น XIXศตวรรษ.

อนุพันธ์ จี. ไลบ์นิซ (1675), เจ. ลากรองจ์ (1770, 1779)

อนุพันธ์เป็นแนวคิดพื้นฐานของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ ซึ่งระบุลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน ฉ(x)เมื่อข้อโต้แย้งเปลี่ยนไป x - มันถูกกำหนดให้เป็นขีดจำกัดของอัตราส่วนของการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันต่อการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์ เนื่องจากการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ หากมีขีดจำกัดดังกล่าวอยู่ ฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์จำกัด ณ จุดหนึ่งเรียกว่าหาอนุพันธ์ ณ จุดนั้นได้ กระบวนการคำนวณอนุพันธ์เรียกว่าการสร้างความแตกต่าง กระบวนการย้อนกลับคือการบูรณาการ ในแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์แบบคลาสสิก อนุพันธ์มักถูกกำหนดผ่านแนวคิดของทฤษฎีขีดจำกัด แต่ในอดีตทฤษฎีขีดจำกัดปรากฏช้ากว่าแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์

คำว่า "อนุพันธ์" ได้รับการแนะนำโดยโจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ในปี พ.ศ. 2340 เขายังใช้การแทนอนุพันธ์โดยใช้เส้นขีด (พ.ศ. 2313, พ.ศ. 2322) และ ดี/ดีเอ็กซ์- กอตต์ฟรีด ไลบ์นิซ ในปี 1675 ลักษณะการแสดงอนุพันธ์ของเวลาด้วยจุดเหนือตัวอักษรมาจากนิวตัน (1691)คำว่า "อนุพันธ์ของฟังก์ชัน" ในภาษารัสเซีย ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียวาซิลี อิวาโนวิช วิสโควาตอฟ (1779-1812).

อนุพันธ์บางส่วน อ. เลเจนเดร (1786), เจ. ลากรองจ์ (1797, 1801)

สำหรับฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัว อนุพันธ์บางส่วนถูกกำหนดไว้ - อนุพันธ์เกี่ยวกับอาร์กิวเมนต์ตัวใดตัวหนึ่ง คำนวณภายใต้สมมติฐานว่าอาร์กิวเมนต์ที่เหลือมีค่าคงที่ การกำหนด ∂ฉ/ ∂ x, ∂ ซ/ ∂ ยแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Adrien Marie Legendre ในปี 1786; ฉเอ็กซ์",ซีเอ็กซ์ "- โจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ (2340, 2344); ∂ 2 ซ/ ∂ x2, ∂ 2 ซ/ ∂ x ∂ ย- อนุพันธ์บางส่วนของลำดับที่สอง - นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Carl Gustav Jacob Jacobi (1837)

ความแตกต่างการเพิ่มขึ้น I. Bernoulli (ปลายศตวรรษที่ 17 - ครึ่งแรกของศตวรรษที่ 18), L. Euler (1755)

การกำหนดส่วนเพิ่มด้วยตัวอักษร Δ ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส โยฮันน์ เบอร์นูลลี ใน การปฏิบัติทั่วไปการใช้สัญลักษณ์เดลต้าเริ่มใช้หลังจากงานของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ในปี ค.ศ. 1755

ผลรวม แอล. ออยเลอร์ (1755)

ผลรวมคือผลลัพธ์ของการบวกปริมาณ (ตัวเลข ฟังก์ชัน เวกเตอร์ เมทริกซ์ ฯลฯ) เพื่อแสดงผลรวมของตัวเลข n a 1, a 2, ..., a n จึงใช้อักษรกรีก "sigma" Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 ฉัน เครื่องหมาย Σ สำหรับผลรวมถูกนำมาใช้โดย Leonhard Euler ในปี 1755

งาน. เค.เกาส์ (1812)

ผลคูณเป็นผลมาจากการคูณ เพื่อแสดงถึงผลคูณของตัวเลข n a 1, a 2, ..., a n จึงใช้อักษรกรีก pi Π: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . ตัวอย่างเช่น 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ? 50 1 (2i-1) เครื่องหมาย Π ของผลิตภัณฑ์ได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Carl Gauss ในปี 1812 ในวรรณคดีคณิตศาสตร์ของรัสเซีย คำว่า "ผลิตภัณฑ์" พบครั้งแรกโดย Leonty Filippovich Magnitsky ในปี 1703

แฟกทอเรียล เค. ครัมป์ (1808)

แฟกทอเรียลของตัวเลข n (เขียนแทนด้วย n!, อ่านว่า "en factorial") เป็นผลคูณของทั้งหมด ตัวเลขธรรมชาติมากถึง n รวม: n! = 1·2·3·...·น. เช่น 5! = 1·2·3·4·5 = 120 ตามคำจำกัดความ ถือว่า 0! = 1. แฟกทอเรียลถูกกำหนดไว้สำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเท่านั้น แฟกทอเรียลของ n เท่ากับจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนขององค์ประกอบ n เช่น 3! = 6 จริงๆ แล้ว

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

การเรียงสับเปลี่ยนทั้งสามองค์ประกอบทั้งหกและเพียงหกเท่านั้น

คำว่า "แฟกทอเรียล" ถูกนำมาใช้โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสและ นักการเมือง Louis François Antoine Arbogast (1800) ตำแหน่ง n! - Christian Crump นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส (1808)

โมดูลัส ค่าสัมบูรณ์ เค. ไวเออร์สตราส (1841)

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง x เป็นจำนวนที่ไม่เป็นลบ ซึ่งมีการกำหนดไว้ดังนี้ |x| = x สำหรับ x ≥ 0 และ |x| = -x สำหรับ x ≤ 0 ตัวอย่างเช่น |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23 โมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน z = a + ib - จำนวนจริงเท่ากับ √(a 2 + b 2)

เชื่อกันว่าคำว่า "โมดูล" ถูกเสนอโดย Roger Cotes นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวอังกฤษ ซึ่งเป็นนักศึกษาของนิวตัน ก็อทฟรีด ไลบ์นิซยังใช้ฟังก์ชันนี้ซึ่งเขาเรียกว่า "โมดูลัส" และเขียนแทนด้วยว่า โมล x การกำหนดทั่วไป ค่าสัมบูรณ์เปิดตัวในปี พ.ศ. 2384 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน คาร์ล ไวเออร์สตราส สำหรับจำนวนเชิงซ้อน แนวคิดนี้ริเริ่มโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ออกัสติน โกชี และฌอง โรแบร์ อาร์แกน เมื่อต้นศตวรรษที่ 19 ในปี 1903 นักวิทยาศาสตร์ชาวออสเตรีย คอนราด ลอเรนซ์ ใช้สัญลักษณ์เดียวกันนี้กับความยาวของเวกเตอร์

บรรทัดฐาน อี. ชมิดต์ (1908)

Norm เป็นฟังก์ชันที่ระบุไว้ใน พื้นที่เวกเตอร์และสรุปแนวคิดเกี่ยวกับความยาวของเวกเตอร์หรือโมดูลของตัวเลข เครื่องหมาย "บรรทัดฐาน" (จากคำภาษาละติน "norma" - "กฎ", "รูปแบบ") ได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Erhard Schmidt ในปี 1908

ขีดจำกัด S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853) นักคณิตศาสตร์หลายคน (จนถึงต้นศตวรรษที่ 20)

ขีดจำกัดเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐาน การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งหมายความว่าบางส่วน ปริมาณตัวแปรในกระบวนการที่กำลังพิจารณา การเปลี่ยนแปลงจะเข้าใกล้ค่าคงที่ที่แน่นอนอย่างไม่มีกำหนด แนวคิดเรื่องขีดจำกัดถูกใช้อย่างสังหรณ์ใจในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 17 โดยไอแซก นิวตัน เช่นเดียวกับนักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 18 เช่น เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ และโจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ คำจำกัดความที่เข้มงวดประการแรกของขีดจำกัดลำดับถูกกำหนดโดย Bernard Bolzano ในปี 1816 และ Augustin Cauchy ในปี 1821 สัญลักษณ์ lim (ตัวอักษร 3 ตัวแรกจากคำภาษาละติน limes - border) ปรากฏในปี 1787 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส Simon Antoine Jean Lhuillier แต่การใช้งานยังไม่มีลักษณะคล้ายกับสมัยใหม่ สำนวน lim ในรูปแบบที่คุ้นเคยมากขึ้นถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวไอริช วิลเลียม แฮมิลตัน ในปี 1853Weierstrass แนะนำการกำหนดที่ใกล้เคียงกับสมัยใหม่ แต่แทนที่จะใช้ลูกศรที่คุ้นเคย เขาใช้เครื่องหมายเท่ากับ ลูกศรปรากฏขึ้นเมื่อต้นศตวรรษที่ 20 ท่ามกลางนักคณิตศาสตร์หลายคนพร้อมกัน - ตัวอย่างเช่น Godfried Hardy นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษในปี 1908

ฟังก์ชันซีตา ง ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์- บี. รีมันน์ (1857)

ฟังก์ชันการวิเคราะห์ของตัวแปรเชิงซ้อน s = σ + it สำหรับ σ > 1 กำหนดอย่างแน่นอนและสม่ำเสมอโดยอนุกรมไดริชเลต์แบบลู่เข้า:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

สำหรับ σ > 1 การแสดงในรูปของผลิตภัณฑ์ออยเลอร์ใช้ได้:

ζ(s) = Πพี (1-p -s) -s ,

โดยที่ผลิตภัณฑ์ถูกยึดครองไพรม์ p ทั้งหมด ฟังก์ชันซีต้ามีบทบาทสำคัญในทฤษฎีจำนวนเนื่องจากเป็นฟังก์ชันของตัวแปรจริง ฟังก์ชันซีตาจึงถูกนำมาใช้ในปี 1737 (เผยแพร่ในปี 1744) โดยแอล. ออยเลอร์ ซึ่งระบุถึงการขยายฟังก์ชันไปสู่ผลิตภัณฑ์ จากนั้นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน L. Dirichlet ได้พิจารณาฟังก์ชันนี้ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งประสบความสำเร็จ นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียและช่างเครื่อง P.L. Chebyshev เมื่อศึกษากฎหมายการกระจาย หมายเลขเฉพาะ- อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติที่ลึกซึ้งที่สุดของฟังก์ชันซีตาถูกค้นพบในภายหลัง หลังจากงานของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกออร์ก ฟรีดริช แบร์นฮาร์ด รีมันน์ (พ.ศ. 2402) ซึ่งถือว่าฟังก์ชันซีตาเป็นฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน นอกจากนี้เขายังแนะนำชื่อ "ฟังก์ชันซีตา" และการกำหนด ζ(s) ในปี 1857

ฟังก์ชันแกมมา ฟังก์ชันออยเลอร์ Γ อ. เลเจนเดร (1814)

ฟังก์ชันแกมมา - ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ซึ่งขยายแนวคิดเรื่องแฟกทอเรียลไปสู่สนามจำนวนเชิงซ้อน มักจะเขียนแทนด้วย Γ(z) G-function เปิดตัวครั้งแรกโดย Leonhard Euler ในปี 1729; มันถูกกำหนดโดยสูตร:

Γ(z) = ลิมn→∞ n!·n z /z(z+1)...(z+n)

แสดงผ่านฟังก์ชัน G จำนวนมากอินทิกรัล ผลคูณอนันต์ และผลบวกของอนุกรม ใช้กันอย่างแพร่หลายใน ทฤษฎีการวิเคราะห์ตัวเลข ชื่อ "ฟังก์ชันแกมมา" และสัญลักษณ์ Γ(z) ถูกเสนอโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เอเดรียง มารี เล็องเดร ในปี ค.ศ. 1814

ฟังก์ชันเบต้า, ฟังก์ชัน B, ฟังก์ชันออยเลอร์ B เจ. บิเน็ต (1839)

ฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว p และ q ซึ่งกำหนดไว้สำหรับ p>0, q>0 ตามความเท่าเทียมกัน:

ข(พี, คิว) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx

ฟังก์ชันเบต้าสามารถแสดงผ่านฟังก์ชัน Γ: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q)เช่นเดียวกับที่ฟังก์ชันแกมมาของจำนวนเต็มเป็นลักษณะทั่วไปของแฟกทอเรียล ฟังก์ชันบีตาก็เป็นลักษณะทั่วไปของสัมประสิทธิ์ทวินาม

ฟังก์ชันเบต้าอธิบายคุณสมบัติหลายอย่างอนุภาคมูลฐานเข้าร่วมใน ปฏิสัมพันธ์ที่แข็งแกร่ง- นักฟิสิกส์เชิงทฤษฎีชาวอิตาลีสังเกตเห็นคุณลักษณะนี้กาเบรียล เวเนเซียโน่ในปี พ.ศ. 2511 นี่เป็นจุดเริ่มต้นทฤษฎีสตริง

ชื่อ "ฟังก์ชันเบต้า" และการกำหนด B(p, q) ถูกนำมาใช้ในปี 1839 โดยนักคณิตศาสตร์ ช่างเครื่อง และนักดาราศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Jacques Philippe Marie Binet

ตัวดำเนินการลาปลาซ, ลาปลาเซียน อาร์. เมอร์ฟี่ (1833)

ตัวดำเนินการดิฟเฟอเรนเชียลเชิงเส้น Δ ซึ่งกำหนดฟังก์ชัน φ(x 1, x 2, ..., x n) ของตัวแปร n x 1, x 2, ..., x n:

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สำหรับฟังก์ชัน φ(x) ของตัวแปรหนึ่ง ตัวดำเนินการ Laplace เกิดขึ้นพร้อมกับตัวดำเนินการของอนุพันธ์ลำดับที่ 2: Δφ = d 2 φ/dx 2 สมการ Δφ = 0 มักเรียกว่าสมการของลาปลาซ นี่คือที่มาของชื่อ "ตัวดำเนินการ Laplace" หรือ "Laplacian" แนะนำการกำหนดΔ นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษและนักคณิตศาสตร์ Robert Murphy ในปี 1833

ตัวดำเนินการแฮมิลตัน, ตัวดำเนินการนาบลา, แฮมิลตันเนียน โอ. เฮฟวิไซด์ (1892)

ตัวดำเนินการดิฟเฟอเรนเชียลเวกเตอร์ของแบบฟอร์ม

∇ = ∂/∂x ฉัน+ ∂/∂y · เจ+ ∂/∂z · เค,

ที่ไหน ฉัน, เจ, และ เค- พิกัดเวกเตอร์หน่วย ผ่านผู้ให้บริการ nabla ด้วยวิธีธรรมชาติการดำเนินการพื้นฐานของการวิเคราะห์เวกเตอร์จะแสดงออกมา เช่นเดียวกับตัวดำเนินการ Laplace

ในปี ค.ศ. 1853 วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน นักคณิตศาสตร์ชาวไอริชได้แนะนำโอเปอเรเตอร์นี้และเกิดสัญลักษณ์ ∇ ขึ้นมาในรูปแบบของการกลับหัว จดหมายกรีกΔ (เดลต้า) ในแฮมิลตัน ปลายสัญลักษณ์ชี้ไปทางซ้าย ต่อมาในงานของนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสก็อต ปีเตอร์ กูทรี เทต สัญลักษณ์ดังกล่าวได้รับรูปแบบที่ทันสมัย แฮมิลตันเรียกสัญลักษณ์นี้ว่า "atled" (คำว่า "เดลต้า" อ่านย้อนกลับ) ต่อมานักวิชาการชาวอังกฤษ รวมทั้ง Oliver Heaviside เริ่มเรียกสัญลักษณ์นี้ว่า "nabla" ตามชื่อของตัวอักษร ∇ ในอักษรฟินีเซียนที่เกิด ที่มาของจดหมายมีความเกี่ยวข้องกับ เครื่องดนตรีประเภทของพิณ ναβγα (นาบลา) แปลว่า "พิณ" ในภาษากรีกโบราณ ผู้ดำเนินการถูกเรียกว่าผู้ดำเนินการแฮมิลตันหรือผู้ดำเนินการ nabla

การทำงาน. ไอ. เบอร์นูลลี (1718), แอล. ออยเลอร์ (1734)

แนวคิดทางคณิตศาสตร์สะท้อนถึงความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบของเซต เราสามารถพูดได้ว่าฟังก์ชันคือ "กฎ" ซึ่งเป็น "กฎ" ซึ่งแต่ละองค์ประกอบของชุดหนึ่ง (เรียกว่าโดเมนของคำจำกัดความ) เชื่อมโยงกับองค์ประกอบบางส่วนของอีกชุดหนึ่ง (เรียกว่าโดเมนของค่า) แนวคิดทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันเป็นการแสดงออกถึงแนวคิดที่เข้าใจง่ายว่าปริมาณหนึ่งกำหนดค่าของปริมาณอื่นได้อย่างไร คำว่า “ฟังก์ชัน” มักหมายถึง ฟังก์ชันตัวเลข- นั่นคือฟังก์ชันที่ทำให้ตัวเลขบางตัวสอดคล้องกับตัวเลขอื่นๆ เป็นเวลานานนักคณิตศาสตร์ระบุอาร์กิวเมนต์ที่ไม่มีวงเล็บเช่นนี้ - φхสัญลักษณ์นี้ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส โยฮันน์ เบอร์นูลลี ในปี 1718 วงเล็บจะใช้เฉพาะในกรณีที่มีข้อโต้แย้งหลายข้อเท่านั้น และในกรณีที่มีการโต้แย้งด้วยการแสดงออกที่ซับซ้อน- เสียงสะท้อนในสมัยนั้นคือการบันทึกที่ยังคงใช้อยู่ในปัจจุบันบาป x, บันทึก x เป็นต้น แต่ค่อยๆ ใช้วงเล็บ f(x) กลายเป็นกฎทั่วไป

- และเครดิตหลักสำหรับเรื่องนี้เป็นของลีโอนาร์ด ออยเลอร์

ความเท่าเทียมกัน ร. บันทึก (1557) เครื่องหมายเท่ากับเสนอโดยโรเบิร์ต เรคคอร์ด แพทย์และนักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ในปี 1557 โครงร่างของสัญลักษณ์นั้นยาวกว่าปัจจุบันมาก เนื่องจากเป็นการเลียนแบบภาพของสองส่วนที่ขนานกัน ผู้เขียนอธิบายว่าไม่มีอะไรในโลกที่เท่าเทียมกันมากไปกว่าสองส่วนขนานกัน- ก่อนหน้านี้ ความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์สมัยโบราณและยุคกลางถูกแสดงด้วยวาจา (เช่น เยี่ยมมาก- ในศตวรรษที่ 17 Rene Descartes เริ่มใช้ æ (จาก lat. อควอลิส) ก สัญญาณที่ทันสมัยเขาใช้ความเท่าเทียมกันเพื่อระบุว่าค่าสัมประสิทธิ์อาจเป็นลบ François Viète ใช้เครื่องหมายเท่ากับเพื่อแสดงถึงการลบ สัญลักษณ์บันทึกไม่แพร่หลายในทันที การแพร่กระจายของสัญลักษณ์บันทึกถูกขัดขวางจากข้อเท็จจริงที่ว่าตั้งแต่สมัยโบราณมีการใช้สัญลักษณ์เดียวกันนี้เพื่อบ่งบอกถึงความขนานของเส้นตรง ในที่สุดก็ตัดสินใจสร้างสัญลักษณ์ความเท่าเทียมในแนวตั้ง ใน ทวีปยุโรปเครื่องหมาย "=" ได้รับการแนะนำโดย Gottfried Leibniz ในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ 17-18 เท่านั้นนั่นคือมากกว่า 100 ปีหลังจากการเสียชีวิตของ Robert Record ซึ่งเป็นคนแรกที่ใช้มันเพื่อจุดประสงค์นี้

เท่ากันโดยประมาณ, เท่ากับประมาณ. อ.กุนเธอร์ (1882)

เข้าสู่ระบบ " µ " ถูกนำมาใช้เป็นสัญลักษณ์สำหรับความสัมพันธ์ "ประมาณเท่ากัน" โดยนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน อดัม วิลเฮล์ม ซิกมุนด์ กึนเธอร์ ในปี พ.ศ. 2425

มากขึ้นน้อยลง ต. แฮร์ริออต (1631)

สัญลักษณ์ทั้งสองนี้ถูกนำมาใช้โดยนักดาราศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ นักชาติพันธุ์วิทยา และนักแปลชาวอังกฤษ โทมัส แฮเรียต ในปี 1631 ก่อนหน้านั้นมีการใช้คำว่า "มากกว่า" และ "น้อยกว่า"

การเปรียบเทียบ เค.เกาส์ (1801)

การเปรียบเทียบคือความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเต็ม n และ m ซึ่งหมายความว่า ความแตกต่างนาโนเมตรตัวเลขเหล่านี้หารด้วยจำนวนเต็ม a ที่กำหนด เรียกว่าโมดูลการเปรียบเทียบ มันถูกเขียนว่า: n≡m(mod а) และอ่านว่า "ตัวเลข n และ m เทียบเคียงได้แบบโมดูโล a" ตัวอย่างเช่น 3≡11(mod 4) เนื่องจาก 3-11 หารด้วย 4 ลงตัว ตัวเลข 3 และ 11 เทียบเคียงได้กับโมดูโล 4 ความสอดคล้องมีคุณสมบัติหลายอย่างคล้ายกับคุณสมบัติที่เท่าเทียมกัน ดังนั้นคำศัพท์ที่อยู่ในส่วนหนึ่งของการเปรียบเทียบสามารถถ่ายโอนด้วยเครื่องหมายตรงข้ามไปยังอีกส่วนหนึ่งได้และการเปรียบเทียบกับโมดูลเดียวกันสามารถเพิ่ม ลบ คูณ ทั้งสองส่วนของการเปรียบเทียบสามารถคูณด้วยจำนวนเดียวกัน ฯลฯ . ตัวอย่างเช่น,

3≡9+2(รุ่น 4) และ 3-2≡9(รุ่น 4)

ในขณะเดียวกันก็มีการเปรียบเทียบที่แท้จริง และจากการเปรียบเทียบที่ถูกต้อง 3≡11(mod 4) และ 1≡5(mod 4) มีดังต่อไปนี้:

3+1≡11+5(รุ่น 4)

3-1≡11-5(รุ่น 4)

3·1≡11·5(รุ่น 4)

3 2 ≡11 2 (รุ่น 4)

3·23≡11·23(รุ่น 4)

ทฤษฎีจำนวนกล่าวถึงวิธีการแก้โจทย์ การเปรียบเทียบต่างๆ, เช่น. วิธีการหาจำนวนเต็มที่ตรงกับการเปรียบเทียบประเภทใดประเภทหนึ่งการเปรียบเทียบแบบโมดูโลถูกนำมาใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน คาร์ล เกาส์ ในหนังสือ Arithmetic Studies ของเขาเมื่อปี 1801 นอกจากนี้เขายังเสนอสัญลักษณ์สำหรับการเปรียบเทียบที่สร้างขึ้นในวิชาคณิตศาสตร์.

ตัวตน. บี. รีมันน์ (1857)

ตัวตนคือความเท่าเทียมกันของสองนิพจน์เชิงวิเคราะห์ ซึ่งใช้ได้กับนิพจน์ใดๆ ก็ตาม ค่าที่ยอมรับได้ตัวอักษรรวมอยู่ในนั้น ความเท่าเทียมกัน a+b = b+a ใช้ได้กับทุกคน ค่าตัวเลข a และ b ดังนั้น จึงเป็นเอกลักษณ์ เพื่อบันทึกการระบุตัวตน ในบางกรณี ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2400 มีการใช้เครื่องหมาย "≡" (อ่านว่า "เท่ากัน") ผู้เขียนซึ่งในการใช้นี้คือ Georg Friedrich Bernhard Riemann นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน คุณสามารถเขียนลงไปได้ก+ข ≡ ข+ก

ความตั้งฉาก พี. เอริกอน (1634)

เส้นตั้งฉาก - ตำแหน่งสัมพัทธ์เส้นตรงสองเส้น ระนาบหรือเส้นตรง และระนาบที่ตัวเลขที่ระบุประกอบเป็นมุมฉาก เครื่องหมาย ⊥ เพื่อแสดงถึงความตั้งฉากถูกนำมาใช้ในปี 1634 โดยนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ปิแอร์ เอริกอน แนวคิดเรื่องการตั้งฉากนั้นมีลักษณะทั่วไปหลายประการ แต่ตามกฎแล้วทั้งหมดจะมีเครื่องหมาย ⊥ ประกอบอยู่ด้วย

ความเท่าเทียม W. Outred (ฉบับมรณกรรม 1677)

ความเท่าเทียมคือความสัมพันธ์ระหว่างบางคน รูปทรงเรขาคณิต- ตัวอย่างเช่นตรง มีการกำหนดแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับรูปทรงที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ในเรขาคณิตของ Euclid และในเรขาคณิตของ Lobachevsky สัญลักษณ์แห่งความเท่าเทียมเป็นที่รู้จักมาตั้งแต่สมัยโบราณ โดย Heron และ Pappus แห่งอเล็กซานเดรียใช้ ในตอนแรก สัญลักษณ์จะคล้ายกับเครื่องหมายเท่ากับปัจจุบัน (ขยายมากขึ้นเท่านั้น) แต่ด้วยการถือกำเนิดของเครื่องหมายหลัง เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน สัญลักษณ์จึงถูกหมุนในแนวตั้ง || ปรากฏในรูปแบบนี้เป็นครั้งแรกในผลงานฉบับมรณกรรมของนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ William Oughtred ในปี 1677

สี่แยกสหภาพ เจ. พีอาโน (1888)

จุดตัดของเซตคือเซตที่ประกอบด้วยองค์ประกอบเหล่านั้นเท่านั้นที่เป็นของเซตที่กำหนดทั้งหมดพร้อมกัน การรวมชุดคือชุดที่ประกอบด้วยองค์ประกอบทั้งหมดของชุดดั้งเดิม สี่แยกและสหภาพเรียกอีกอย่างว่าการดำเนินการกับชุดที่กำหนดชุดใหม่ให้กับชุดบางชุดตามกฎที่ระบุไว้ข้างต้น เขียนแทนด้วย ∩ และ ∪ ตามลำดับ ตัวอย่างเช่น ถ้า

ก= ( ♣ ♣ )ค ข= (♣ ♦),

ที่

ก∩B= {♣ }

ก∪B= {♠ ♣ ♦ } .

ประกอบด้วยประกอบด้วย อี. ชโรเดอร์ (1890)

ถ้า A และ B เป็นสองเซตและไม่มีสมาชิกใน A ที่ไม่ได้เป็นของ B พวกเขาบอกว่า A มีอยู่ใน B พวกเขาเขียนว่า A⊂B หรือ B⊃A (B มี A) ตัวอย่างเช่น,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

สัญลักษณ์ “มี” และ “มี” ปรากฏในปี 1890 โดยนักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาชาวเยอรมัน Ernst Schroeder

สังกัด. เจ. พีอาโน (1895)

ถ้า a เป็นสมาชิกของเซต A แล้วเขียน a∈A แล้วอ่านว่า “a เป็นของ A” ถ้า a ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ให้เขียน a∉A แล้วอ่านว่า “a ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A” ในตอนแรกความสัมพันธ์ "ที่มีอยู่" และ "เป็นของ" ("เป็นองค์ประกอบ") ไม่ได้แยกความแตกต่าง แต่เมื่อเวลาผ่านไปแนวคิดเหล่านี้จำเป็นต้องมีความแตกต่าง สัญลักษณ์ ∈ ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี จูเซปเป เปอาโน ในปี พ.ศ. 2438 สัญลักษณ์ ∈ มาจากตัวอักษรตัวแรก คำภาษากรีกεστι - เป็น

ปริมาณของความเป็นสากล, ปริมาณของการดำรงอยู่ จี. เกนต์เซน (1935), ซี. เพียร์ซ (1885)

ปริมาณ - ชื่อสามัญสำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะที่ระบุขอบเขตของความจริงของภาคแสดง ( คำสั่งทางคณิตศาสตร์- นักปรัชญาให้ความสนใจมานานแล้ว การดำเนินการเชิงตรรกะซึ่งจำกัดขอบเขตของความจริงของภาคแสดง แต่ไม่ได้แยกพวกมันออกเป็นประเภทปฏิบัติการที่แยกจากกัน แม้ว่าการสร้างเชิงตรรกะเชิงปริมาณจะใช้กันอย่างแพร่หลายทั้งในคำพูดทางวิทยาศาสตร์และในชีวิตประจำวัน แต่การทำให้เป็นทางการเกิดขึ้นเฉพาะในปี 1879 ในหนังสือของนักตรรกวิทยา นักคณิตศาสตร์ และนักปรัชญาชาวเยอรมัน ฟรีดริช ลุดวิก ก็อทล็อบ เฟรจ "The Calculus of Concepts" สัญกรณ์ของ Frege ดูเหมือนโครงสร้างกราฟิกที่ยุ่งยากและไม่ได้รับการยอมรับ ต่อจากนั้น มีการเสนอสัญลักษณ์ที่ประสบความสำเร็จอีกมากมาย แต่สัญกรณ์ที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปคือ ∃ สำหรับปริมาณที่มีอยู่ (อ่านว่า "มีอยู่", "มี") ซึ่งเสนอโดยนักปรัชญา นักตรรกศาสตร์ และนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Charles Peirce ในปี 1885 และ ∀ สำหรับปริมาณสากล (อ่านว่า "ใด ๆ" , "ทุกคน", "ทุกคน") ก่อตั้งโดยนักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาชาวเยอรมัน Gerhard Karl Erich Gentzen ในปี 1935 โดยการเปรียบเทียบกับสัญลักษณ์ของปริมาณที่มีอยู่จริง (ตัวอักษรตัวแรกกลับหัว คำภาษาอังกฤษการดำรงอยู่ (การดำรงอยู่) และใด ๆ (ใด ๆ )) เช่น บันทึก

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

อ่านดังนี้: “สำหรับ ε>0 ใดๆ จะมี δ>0 ซึ่งสำหรับ x ทั้งหมดไม่เท่ากับ x 0 และเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

ชุดเปล่า. เอ็น. บูร์บากิ (1939)

ชุดที่ไม่มีองค์ประกอบเดียว สัญลักษณ์ของฉากว่างเปล่าถูกนำมาใช้ในหนังสือของ Nicolas Bourbaki ในปี 1939 Bourbaki เป็นนามแฝงของกลุ่มนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่ก่อตั้งในปี 1935 หนึ่งในสมาชิกของกลุ่ม Bourbaki คือ Andre Weil ผู้เขียนสัญลักษณ์ Ø

Q.E.D. ดี. คนุธ (1978)

ในทางคณิตศาสตร์ การพิสูจน์ถือเป็นลำดับของการให้เหตุผลที่สร้างขึ้นจากกฎเกณฑ์บางประการ ซึ่งแสดงว่าข้อความบางข้อเป็นจริง ตั้งแต่สมัยเรอเนซองส์ การสิ้นสุดของการพิสูจน์ได้รับการระบุโดยนักคณิตศาสตร์ด้วยตัวย่อ "Q.E.D." จากสำนวนภาษาละติน "Quod Erat Demonstrandum" - "สิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์" เมื่อสร้างระบบเค้าโครงคอมพิวเตอร์ ΤΕΧ ในปี 1978 ศาสตราจารย์ด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ชาวอเมริกัน Donald Edwin Knuth ใช้สัญลักษณ์: สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เต็มไปด้วยสี ซึ่งเรียกว่า "สัญลักษณ์ Halmos" ซึ่งตั้งชื่อตาม Paul Richard Halmos นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันโดยกำเนิดในฮังการี ปัจจุบัน การพิสูจน์เสร็จสิ้นมักจะระบุด้วยสัญลักษณ์ Halmos อีกทางเลือกหนึ่งคือใช้สัญลักษณ์อื่น ๆ : สี่เหลี่ยมว่างเปล่า, สามเหลี่ยมมุมฉาก, // (เครื่องหมายทับสองอันไปข้างหน้า) รวมถึงตัวย่อภาษารัสเซีย "ch.t.d"

พีชคณิตเชิงนามธรรมใช้สัญลักษณ์ตลอดทั้งข้อความเพื่อทำให้ข้อความง่ายขึ้นและสั้นลง รวมถึงสัญลักษณ์มาตรฐานสำหรับบางกลุ่ม ด้านล่างนี้คือรายการสัญกรณ์พีชคณิตที่พบบ่อยที่สุด ซึ่งเป็นคำสั่งที่เกี่ยวข้องใน ... Wikipedia

สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ที่ใช้ในการเขียนสมการและสูตรทางคณิตศาสตร์อย่างกะทัดรัด นอกจากตัวเลขและตัวอักษรของตัวอักษรต่างๆ (ละติน รวมถึงสไตล์กอทิก กรีก และฮีบรู) ... ... Wikipedia

บทความนี้ประกอบด้วยรายการตัวย่อที่ใช้กันทั่วไปของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ ตัวดำเนินการ และคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์อื่นๆ สารบัญ 1 คำย่อ 1.1 ภาษาละติน 1.2 ตัวอักษรกรีก ... Wikipedia

Unicode หรือ Unicode เป็นมาตรฐานการเข้ารหัสอักขระที่ช่วยให้คุณสามารถแสดงอักขระของภาษาเขียนเกือบทั้งหมดได้ มาตรฐานนี้ถูกเสนอในปี 1991 โดยองค์กร Unicode Consortium ที่ไม่แสวงหาผลกำไร ... ... Wikipedia

รายการสัญลักษณ์เฉพาะที่ใช้ในคณิตศาสตร์สามารถดูได้ในบทความตารางสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ (“ ภาษาของคณิตศาสตร์”) เป็นระบบกราฟิกที่ซับซ้อนของสัญกรณ์ที่ใช้ในการนำเสนอนามธรรม ... ... Wikipedia

คำนี้มีความหมายอื่น ดูบวกลบ (ความหมาย) ± ∓ เครื่องหมายบวกลบ (±) เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่วางอยู่หน้านิพจน์บางส่วน และหมายความว่าค่าของนิพจน์นี้สามารถเป็นได้ทั้งบวกหรือ ... Wikipedia

มีความจำเป็นต้องตรวจสอบคุณภาพการแปลและนำบทความให้สอดคล้องกับกฎโวหารของวิกิพีเดีย คุณช่วยได้... วิกิพีเดีย

หรือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เป็นสัญญาณที่เป็นสัญลักษณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์บางอย่างพร้อมข้อโต้แย้ง สิ่งที่พบบ่อยที่สุด ได้แก่: บวก: + ลบ: , − เครื่องหมายคูณ: ×, ∙ เครื่องหมายหาร: :, ∕, ÷ ยกเครื่องหมายเข้า... ... Wikipedia

สัญลักษณ์การดำเนินการหรือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เป็นสัญญาณที่เป็นสัญลักษณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์บางอย่างพร้อมข้อโต้แย้ง สิ่งที่พบบ่อยที่สุดคือ: บวก: + ลบ: , − เครื่องหมายคูณ: ×, ∙ เครื่องหมายหาร: :, ∕, KW เครื่องหมายการก่อสร้าง... ... Wikipedia

สัญลักษณ์เรขาคณิต ประเภทของสัญลักษณ์ในเทพนิยาย มีรูปแบบเหมือนกันกับองค์ประกอบทางเรขาคณิต และใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านตำนานและศาสนา เช่นเดียวกับสัญลักษณ์และตราสัญลักษณ์ในเวลาต่อมา (โดยเฉพาะตราประจำตระกูล) สัญลักษณ์ทางเรขาคณิตเป็นสัญลักษณ์ ซึ่งความหมายจะถูกกำหนดเมื่อใช้ภายในกรอบของระบบตำนานและศาสนา รวมถึงรูปทรงเรขาคณิต เส้น (เส้นตรง เส้นโค้ง เส้นขาด และการรวมกันบางอย่าง) เช่นเดียวกับร่างกาย (ลูกบอล ลูกบาศก์ กรวย ปิรามิด รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และอื่นๆ) ซึ่งในอวกาศสองมิติจะถูกรับรู้เป็นตัวเลข ความเรียบง่ายที่สัมพันธ์กันของสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตทำให้มั่นใจในความเสถียรและความแม่นยำของการสร้างแบบจำลองวัตถุในตำนานโดยใช้สัญลักษณ์ทางเรขาคณิต "รหัส" เรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับการทำให้อุดมคติและการรวมกันของวัตถุจริงทำหน้าที่เป็นวิธีที่สะดวกสำหรับวัตถุประสงค์ในการจำแนกประเภทโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการสร้างโครงร่างสากลที่เน้นความสามัคคีของขอบเขตการดำรงอยู่ที่แตกต่างกัน (เปรียบเทียบความแตกต่าง -) สัญลักษณ์ทางเรขาคณิตอธิบายโครงสร้างในลักษณะแนวตั้งและแนวนอน (ตรงกันข้ามกับสิ่งที่ไม่มีโครงสร้างซึ่งไม่เคยอธิบายโดยใช้สัญลักษณ์ทางเรขาคณิต) ในระนาบอวกาศและระนาบชั่วขณะรวมถึงภาพที่ "หนาแน่น" ของจักรวาลมากขึ้นเรื่อย ๆ: ประเทศ, เมือง นิคม พระราชวัง วัด สุสาน; โครงสร้างทางสังคมของทีม (โดยเฉพาะโครงสร้างจากมุมมองของการแต่งงานและความสัมพันธ์ทางเครือญาติ) “พื้นที่” ทางจริยธรรม (เปรียบเทียบสัญลักษณ์ทางเรขาคณิต แสดงถึงแนวคิดต่างๆ เช่น ความศรัทธา ความรัก ความหวัง ความอุตสาหะ การอุทิศตน ความยุติธรรม ความจริง ระเบียบ กฎหมาย ฯลฯ) สัญลักษณ์ทางเรขาคณิตที่หนุนโครงสร้างของพิธีกรรมและรูปแบบของวัตถุศักดิ์สิทธิ์ ในบรรดาเส้นเรขาคณิตในสัญลักษณ์ในตำนาน ศาสนา และบทกวี เส้นที่พบมากที่สุดคือเส้นตรง (บางครั้งระบุเป็นลูกศร) หัก (โดยหลักอยู่ในรูปแบบของซิกแซก) เส้นโค้ง "ปกติ" ประเภทต่างๆ โดยเฉพาะเกลียวก้นหอย มีความสัมพันธ์กับฟ้าร้อง ฟ้าผ่า ดิน งู ฯลฯ การคดเคี้ยวเริ่มแพร่หลายมากขึ้น (แต่เดิมชื่อในเอเชียไมเนอร์ ตามตำนาน รถม้าพระอาทิตย์เหือดแห้งเมื่อเข้าใกล้โลกและเป็นที่รู้จักในเรื่องความทรมานซึ่งกลายเป็นสุภาษิต , cf. สตราบ.
สิบสอง 577 ถัดไป; ลิฟ. XXXVIII, 13; โอวิด. พบกัน VIII, 162 ฯลฯ) ซึ่งเป็นเส้นต่อเนื่องที่หักเป็นมุมฉาก และเป็นสัญลักษณ์ของการไม่มีอยู่และการสิ้นสุด ความเป็นนิรันดร์ ในประเทศจีนโบราณคดเคี้ยวมีความเกี่ยวข้องกับการกลับชาติมาเกิดและฟ้าร้องในกรีกโบราณเปรียบเทียบกับเขาวงกตในตำนาน (ต่อมาคดเคี้ยวได้กลายเป็นหนึ่งในรูปแบบมาตรฐานของเครื่องประดับ)
จากสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตและการรวมกัน นอกเหนือจากวงกลมและสี่เหลี่ยมแล้ว รูปหลายเหลี่ยมประเภทต่าง ๆ (โดยปกติจะเป็น "ปกติ") สมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษ: สามเหลี่ยมซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของพลังแห่งผลของโลกการแต่งงานและความปลอดภัยในบริบทของเทพนิยายต่างๆ เปลวไฟ, หัว, ปิรามิด, ทรินิตี้, หมายเลข 3, ความมั่นคงทางกายภาพ; - -, ชีวิต - ความตาย - ชีวิตใหม่ (การเกิดใหม่), ร่างกาย - จิตใจ - วิญญาณ, พ่อ - แม่ -, สามโซนจักรวาล ( - โลก - โลกล่าง); สามเหลี่ยมคู่ - , เหนือและเซตา, ใต้ (ในหมู่ชาวอียิปต์โบราณ); สามเหลี่ยมที่เชื่อมต่อกันสามอัน - สัญลักษณ์แห่งความสัมบูรณ์, สัญลักษณ์แห่งสุขภาพของพีทาโกรัส, สัญลักษณ์อิฐ; สามเหลี่ยมที่มีจุดยอดลงและสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดขึ้น - เป็นสัญลักษณ์ตามลำดับ: หลักการของผู้หญิง, น้ำ, ยมโลก (อักษรอียิปต์โบราณ) และหลักการของผู้ชาย, พลังแห่งสวรรค์; รูปสามเหลี่ยมที่ล้อมรอบเครื่องหมายสวัสดิกะเป็นสัญลักษณ์ของจักรวาล สามเหลี่ยมในจตุรัส - ศักดิ์สิทธิ์และมนุษย์, สวรรค์และโลก, จิตวิญญาณและกายภาพ; สามเหลี่ยมภายในวงกลม - ทรินิตี้ในหนึ่งเดียว; สามเหลี่ยมสองอันที่ตัดกัน - ความศักดิ์สิทธิ์, การรวมกันของไฟและน้ำ, ชัยชนะของวิญญาณเหนือสสาร
เพนตากอน ซึ่งเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติที่มีรูปร่างเหมือนดาว เป็นสัญลักษณ์ของความเป็นนิรันดร์ ความสมบูรณ์แบบ จักรวาล เพนตากอน - เครื่องรางแห่งสุขภาพป้ายเตือนที่ประตู ยาวิเศษในคาถาและพิธีกรรมบางอย่าง สัญลักษณ์ของ Thoth, Mercury, Celtic Gawain ฯลฯ ; โทเท็มอเมริกันอินเดียน; สัญลักษณ์ของบาดแผลทั้งห้าของพระเยซูคริสต์ซึ่งชาวกรีกใช้เป็นสัญลักษณ์ของไม้กางเขน สัญลักษณ์แห่งความเจริญรุ่งเรือง ความโชคดีในหมู่ชาวยิว กุญแจในตำนาน สัญลักษณ์แห่งสถานะอันสูงส่งในสังคมญี่ปุ่น เป็นต้น
รูปหกเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยมปกติ - สัญลักษณ์แห่งความอุดมสมบูรณ์ ความงาม ความปรองดอง อิสรภาพ การแต่งงาน ความรัก ความเมตตา ความสุข ความสงบ การตอบแทนซึ่งกันและกัน ความสมมาตร (เช่นเดียวกับสัญลักษณ์ 6) ภาพของบุคคล (สองแขน สองขา หัว และลำตัว) วิถีชีวิตและความดีงามของชาวพีทาโกรัส การปรากฏตัวของมุมประการแรกและรูปร่างใกล้กับวงกลมและประการที่สองช่วยให้เราเชื่อมโยงรูปหกเหลี่ยมกับแนวคิดเรื่องพลังงานและสันติภาพในเวลาเดียวกันเช่นเดียวกับ; ในประเทศจีนโบราณ แนวคิดเรื่องความสมบูรณ์เจ็ดเท่า (6+1) มีความเกี่ยวข้องกับรูปหกเหลี่ยม
สัญลักษณ์ของโครงสร้างทางเรขาคณิต เช่น สามเหลี่ยมของจีน (ดู) ซึ่งแต่ละอันหมายถึงชุดของแนวคิดที่เรียงจากคอนกรีตไปสู่นามธรรม สมควรได้รับการกล่าวถึงเป็นพิเศษ เริ่มแรกมีการสร้างไตรแกรม 8 อัน (ดูรูป: จะมีรูปภาพอยู่ที่นี่): รูปหกเหลี่ยมซึ่งถือได้ว่าเป็นการรวมกันของสองไตรแกรม มีความหมายเชิงสัญลักษณ์ที่สำคัญไม่น้อย ตาม "หนังสือแห่งการเปลี่ยนแปลง" ของจีนโบราณ (I Ching) กระบวนการของโลกเกิดขึ้นในรูปแบบของสถานการณ์ 64 สถานการณ์ ซึ่งกำหนดโดยอัตราส่วนที่แตกต่างกันของพลังแห่งแสงสว่างและความมืด ความตึงเครียดและความสอดคล้อง และกำหนดโดยรูปหกเหลี่ยมที่อธิบายความเป็นจริง อย่างครบถ้วน ความสัมพันธ์ร่วมกันของรูปสามเหลี่ยมเป็นตัวกำหนดความจำเพาะของรูปหกเหลี่ยม ในกรณีนี้ ทั้งสององค์ประกอบของไตรแกรมที่นำมาโดยรวมได้รับการตีความเชิงสัญลักษณ์ (ตัวอย่างเช่น ไตรแกรมที่ต่ำกว่า - ชีวิตภายใน, การก้าวหน้า, สร้างขึ้น, ไตรแกรมบน - โลกภายนอก, การล่าถอย, การล่มสลาย) และแต่ละ คุณสมบัติสามคู่ที่ประกอบเป็นแฉก (บน - ท้องฟ้า, คนกลาง, โลกล่าง - โลก) ในที่สุดในการทำนายดวงชะตายังคำนึงถึงสัญลักษณ์ของตำแหน่งแต่ละตำแหน่งของแฉกที่เกี่ยวข้องกับสังคมร่างกายมนุษย์และสัตว์ด้วย แนวคิดเหล่านี้ที่เกี่ยวข้องกับรูปหกเหลี่ยมกลายเป็นความพยายามอื่นๆ ในการสร้างแบบจำลองโครงสร้างของโลกแบบสังเคราะห์ (เปรียบเทียบนวนิยายของนักเขียนชาวสวิส G. Hesse เรื่อง “The Glass Bead Game”)
ในการเชื่อมต่อกับสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตในระบบเทพนิยายและศาสนาจำเป็นต้องสังเกตอีกสองแง่มุม - วากยสัมพันธ์ (การรวมกันของสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตในตำราเทพนิยายซึ่งไม่เพียงสร้างโครงสร้างที่เป็นทางการใหม่เท่านั้น แต่ยังสร้างความหมายใหม่ด้วย) และการเปลี่ยนแปลง (การสร้างความสัมพันธ์ของ การย้อนกลับของสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตไปเป็นเครื่องหมายและสัญลักษณ์อื่นๆ เช่น เป็นตัวเลข (หรือตัวอักษรของตัวอักษร) ซึ่งทำให้สามารถสร้างค่าคงที่ทางความหมายและวิธีการแสดงออกได้ พ. มาโคร -
และความสัมพันธ์ระดับจุลภาคของตัวอักษรในบางประเพณี (ประสบการณ์ของพวกไบเซนไทน์นีโอพลาโตนิสต์และนอสติกส์ในยุคแรกๆ) สัญลักษณ์ทางเรขาคณิตต่างๆ ในหลายกรณีกลายเป็นองค์ประกอบของรูปแบบทางศิลปะ (บล็อกที่เป็นมาตรฐานในสถาปัตยกรรม เครื่องประดับ ฯลฯ) สัญลักษณ์ทางเรขาคณิตก่อให้เกิดชั้นสำคัญของสัญลักษณ์และสัญลักษณ์ในตำนานซึ่งมีอิทธิพลต่อโครงสร้างที่สอดคล้องกันของจิตใจสามารถสร้างแบบจำลองสถานการณ์ใหม่ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการใช้สัญลักษณ์ทางเรขาคณิตสำหรับอิทธิพลทางจิตฟิสิกส์ต่อจิตใต้สำนึก การใช้สัญลักษณ์ เครื่องหมายการค้า ฯลฯ ขึ้นอยู่กับคุณสมบัตินี้

ดังที่คุณทราบ คณิตศาสตร์ชอบความแม่นยำและความกะทัดรัด - ไม่ใช่โดยไม่มีเหตุผลที่สูตรเดียวสามารถอ่านย่อหน้าได้หนึ่งย่อหน้า และบางครั้งก็อาจอ่านได้ทั้งหน้าด้วย ดังนั้นองค์ประกอบกราฟิกที่ใช้ทั่วโลกในทางวิทยาศาสตร์จึงได้รับการออกแบบเพื่อเพิ่มความเร็วในการเขียนและความกะทัดรัดในการนำเสนอข้อมูล นอกจากนี้ เจ้าของภาษาทุกภาษาที่มีความรู้พื้นฐานในสาขาที่เกี่ยวข้องยังสามารถจดจำภาพกราฟิกที่ได้มาตรฐานได้

ประวัติความเป็นมาของสัญลักษณ์และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ย้อนกลับไปหลายศตวรรษ - บางส่วนถูกประดิษฐ์ขึ้นแบบสุ่มและมีจุดมุ่งหมายเพื่อระบุปรากฏการณ์อื่น ๆ คนอื่นๆ กลายเป็นผลผลิตของกิจกรรมของนักวิทยาศาสตร์ที่จงใจสร้างภาษาเทียมขึ้นมา และได้รับคำแนะนำจากการพิจารณาในทางปฏิบัติเท่านั้น

บวกและลบ

ประวัติความเป็นมาของต้นกำเนิดของสัญลักษณ์ที่แสดงถึงการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุดนั้นไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด อย่างไรก็ตาม มีสมมติฐานที่ค่อนข้างเป็นไปได้สำหรับที่มาของเครื่องหมายบวก ซึ่งดูเหมือนเส้นแนวนอนและแนวตั้งตัดกัน ตามนั้น สัญลักษณ์การบวกมีต้นกำเนิดในภาษาละติน union et ซึ่งแปลเป็นภาษารัสเซียว่า "และ" เพื่อที่จะเร่งกระบวนการเขียนให้เร็วขึ้น คำนี้จึงถูกย่อให้เหลือรูปกากบาทในแนวตั้ง คล้ายกับตัวอักษร t ตัวอย่างที่เชื่อถือได้เร็วที่สุดของการลดลงดังกล่าวเกิดขึ้นตั้งแต่ศตวรรษที่ 14

เครื่องหมายลบที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปปรากฏขึ้นในภายหลัง ในศตวรรษที่ 14 และแม้แต่ศตวรรษที่ 15 มีการใช้สัญลักษณ์จำนวนหนึ่งในวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์เพื่อแสดงถึงการดำเนินการของการลบ และมีเพียงศตวรรษที่ 16 เท่านั้นที่ "บวก" และ "ลบ" ในรูปแบบสมัยใหม่เริ่มปรากฏร่วมกันในงานทางคณิตศาสตร์

การคูณและการหาร

น่าแปลกที่เครื่องหมายและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์สำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งสองนี้ยังไม่ได้เป็นมาตรฐานอย่างสมบูรณ์ในปัจจุบัน สัญลักษณ์ยอดนิยมสำหรับการคูณคือกากบาทในแนวทแยงที่เสนอโดยนักคณิตศาสตร์ Oughtred ในศตวรรษที่ 17 ซึ่งสามารถเห็นได้บนเครื่องคิดเลข ในบทเรียนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน การดำเนินการเดียวกันมักจะแสดงเป็นจุด - วิธีนี้เสนอโดย Leibniz ในศตวรรษเดียวกัน วิธีการแสดงอีกวิธีหนึ่งคือเครื่องหมายดอกจันซึ่งส่วนใหญ่มักใช้ในการแสดงการคำนวณต่างๆ ด้วยคอมพิวเตอร์ ได้รับการเสนอให้ใช้ในศตวรรษที่ 17 เดียวกันโดยโยฮันน์ ราห์น

สำหรับการดำเนินการแบ่ง จะมีการจัดเตรียมเครื่องหมายทับ (เสนอโดย Oughtred) และเส้นแนวนอนที่มีจุดด้านบนและด้านล่าง (สัญลักษณ์นี้แนะนำโดย Johann Rahn) ตัวเลือกการกำหนดแรกได้รับความนิยมมากกว่า แต่ตัวเลือกที่สองก็ค่อนข้างธรรมดาเช่นกัน

สัญลักษณ์และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์และความหมายบางครั้งอาจเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา อย่างไรก็ตาม ทั้งสามวิธีในการแสดงการคูณแบบกราฟิก รวมถึงวิธีการหารทั้งสองวิธีนั้นใช้ได้และมีความเกี่ยวข้องในปัจจุบันในระดับหนึ่งหรืออีกวิธีหนึ่ง

ความเสมอภาค เอกลักษณ์ ความเท่าเทียมกัน

เช่นเดียวกับเครื่องหมายและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์อื่นๆ การกำหนดความเท่าเทียมกันเดิมเป็นการใช้วาจา เป็นเวลานานแล้วที่ชื่อที่ยอมรับโดยทั่วไปคือตัวย่อ ae จากภาษาละติน aequalis (“เท่ากับ”) อย่างไรก็ตาม ในศตวรรษที่ 16 นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ชื่อโรเบิร์ต เรคคอร์ด ได้เสนอเส้นแนวนอนสองเส้นที่อยู่ใต้อีกเส้นหนึ่งเป็นสัญลักษณ์ ดังที่นักวิทยาศาสตร์แย้งว่า เป็นไปไม่ได้ที่จะคิดถึงสิ่งใดที่เท่าเทียมกันมากกว่าสองส่วนที่ขนานกัน

แม้ว่าจะใช้เครื่องหมายที่คล้ายกันเพื่อบ่งบอกถึงความขนานของเส้น แต่สัญลักษณ์ความเท่าเทียมใหม่ก็ค่อยๆแพร่หลายมากขึ้น อย่างไรก็ตามสัญญาณเช่น "มากกว่า" และ "น้อยกว่า" ซึ่งแสดงภาพเห็บหันไปในทิศทางที่ต่างกันปรากฏเฉพาะในศตวรรษที่ 17-18 เท่านั้น วันนี้พวกเขาดูเหมือนเป็นสัญชาตญาณสำหรับเด็กนักเรียนทุกคน

สัญญาณแห่งความเท่าเทียมกันที่ซับซ้อนกว่าเล็กน้อย (เส้นหยักสองเส้น) และอัตลักษณ์ (เส้นขนานสามเส้น) ถูกนำมาใช้ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 เท่านั้น

สัญลักษณ์ของสิ่งที่ไม่รู้จัก - "X"

ประวัติความเป็นมาของการเกิดขึ้นของสัญลักษณ์และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ยังมีกรณีที่น่าสนใจมากของการคิดกราฟิกใหม่เมื่อวิทยาศาสตร์พัฒนาขึ้น สัญลักษณ์ของสิ่งที่ไม่รู้จักซึ่งปัจจุบันเรียกว่า "X" มีต้นกำเนิดในตะวันออกกลางในช่วงรุ่งสางของสหัสวรรษที่ผ่านมา

ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 10 ในโลกอาหรับซึ่งมีชื่อเสียงในช่วงเวลาประวัติศาสตร์สำหรับนักวิทยาศาสตร์ แนวคิดเรื่องสิ่งไม่รู้แสดงด้วยคำที่แปลตามตัวอักษรว่า "บางสิ่งบางอย่าง" และเริ่มต้นด้วยเสียง "Ш" เพื่อเป็นการประหยัดวัสดุและเวลา คำในตำราจึงเริ่มย่อให้เหลือตัวอักษรตัวแรก

หลายทศวรรษต่อมา งานเขียนของนักวิทยาศาสตร์ชาวอาหรับจบลงที่เมืองต่างๆ ของคาบสมุทรไอบีเรีย ในดินแดนของสเปนสมัยใหม่ บทความทางวิทยาศาสตร์เริ่มแปลเป็นภาษาประจำชาติ แต่มีปัญหาเกิดขึ้น - ในภาษาสเปนไม่มีหน่วยเสียง "Ш" คำภาษาอาหรับที่ยืมขึ้นต้นด้วยเขียนตามกฎพิเศษและนำหน้าด้วยตัวอักษร X ภาษาวิทยาศาสตร์ในสมัยนั้นคือภาษาละตินซึ่งมีเครื่องหมายที่เกี่ยวข้องเรียกว่า "X"

ดังนั้น เครื่องหมายซึ่งเมื่อมองแวบแรกเป็นเพียงสัญลักษณ์ที่เลือกแบบสุ่ม มีประวัติอันยาวนานและเดิมทีเป็นคำย่อของคำภาษาอาหรับที่แปลว่า "บางสิ่ง"

การกำหนดสิ่งไม่รู้อื่น ๆ

ต่างจาก "X" Y และ Z ที่เราคุ้นเคยจากโรงเรียน เช่นเดียวกับ a, b, c มีเรื่องราวต้นกำเนิดที่น่าเบื่อกว่ามาก

ในศตวรรษที่ 17 เดส์การตส์ตีพิมพ์หนังสือชื่อเรขาคณิต ในหนังสือเล่มนี้ผู้เขียนเสนอสัญลักษณ์มาตรฐานในสมการ: ตามความคิดของเขา ตัวอักษรสามตัวสุดท้ายของอักษรละติน (เริ่มจาก "X") เริ่มแสดงถึงค่าที่ไม่รู้จักและสามตัวแรก - ค่าที่รู้จัก

เงื่อนไขตรีโกณมิติ

ประวัติความเป็นมาของคำว่า "ไซน์" นั้นไม่ธรรมดาจริงๆ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เกี่ยวข้องมีชื่อเดิมในอินเดีย คำที่สอดคล้องกับแนวคิดของไซน์หมายถึง "สตริง" อย่างแท้จริง ในช่วงรุ่งเรืองของวิทยาศาสตร์อาหรับ มีการแปลบทความของอินเดีย และถอดความแนวความคิดซึ่งไม่มีความคล้ายคลึงในภาษาอาหรับ โดยบังเอิญ สิ่งที่ปรากฏในจดหมายคล้ายกับคำว่า "กลวง" ในชีวิตจริง ซึ่งความหมายไม่เกี่ยวข้องกับคำดั้งเดิม ด้วยเหตุนี้ เมื่อข้อความภาษาอาหรับถูกแปลเป็นภาษาละตินในศตวรรษที่ 12 คำว่า "ไซน์" ก็ปรากฏขึ้น ซึ่งแปลว่า "กลวง" และเป็นที่ยอมรับว่าเป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ใหม่

แต่เครื่องหมายและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์สำหรับแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ยังไม่ได้รับการกำหนดมาตรฐาน - ในบางประเทศมักเขียนเป็น tg และในประเทศอื่น ๆ - เป็นสีแทน

สัญญาณอื่นๆ บ้าง

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่างที่อธิบายไว้ข้างต้น การเกิดขึ้นของเครื่องหมายและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่เกิดขึ้นในศตวรรษที่ 16-17 ในช่วงเวลาเดียวกันนี้ รูปแบบการบันทึกที่คุ้นเคยในปัจจุบันเกิดขึ้น เช่น แนวคิด เช่น เปอร์เซ็นต์ รากที่สอง องศา

เปอร์เซ็นต์ (เช่น หนึ่งร้อย) ได้รับการกำหนดให้เป็น cto มานานแล้ว (ย่อมาจากภาษาละติน cento) เชื่อกันว่าสัญลักษณ์ที่เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปในปัจจุบันนี้เกิดจากการพิมพ์ผิดเมื่อประมาณสี่ร้อยปีที่แล้ว ภาพที่ได้นั้นถูกมองว่าเป็นวิธีการลดและหยั่งรากได้สำเร็จ

เครื่องหมายรากเดิมเป็นตัวอักษร R (ย่อมาจากคำภาษาละติน Radix - "root") แถบด้านบนซึ่งใช้เขียนนิพจน์ในปัจจุบัน ทำหน้าที่เป็นวงเล็บและเป็นสัญลักษณ์ที่แยกจากกัน โดยแยกจากราก วงเล็บถูกประดิษฐ์ขึ้นในภายหลัง - มีการใช้อย่างแพร่หลายด้วยผลงานของไลบ์นิซ (1646-1716) ต้องขอบคุณงานของเขาที่นำสัญลักษณ์สำคัญมาสู่วิทยาศาสตร์ ดูเหมือนตัวอักษร S ยาว - ย่อมาจากคำว่า "ผลรวม"

ในที่สุด สัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการยกกำลังถูกคิดค้นโดยเดส์การตส์ และปรับปรุงโดยนิวตันในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 17

การกำหนดในภายหลัง

เมื่อพิจารณาว่าภาพกราฟิกที่คุ้นเคยของ "บวก" และ "ลบ" ได้รับการเผยแพร่เมื่อไม่กี่ศตวรรษก่อน จึงไม่น่าแปลกใจที่สัญลักษณ์และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงถึงปรากฏการณ์ที่ซับซ้อนเริ่มถูกนำมาใช้ในศตวรรษก่อนหน้านั้นเท่านั้น

ดังนั้น แฟกทอเรียลซึ่งดูเหมือนเครื่องหมายอัศเจรีย์หลังตัวเลขหรือตัวแปร จึงปรากฏเฉพาะเมื่อต้นศตวรรษที่ 19 เท่านั้น ในเวลาเดียวกัน อักษรตัวใหญ่ “P” เพื่อแสดงถึงงานและสัญลักษณ์ขีดจำกัดก็ปรากฏขึ้น

ค่อนข้างแปลกที่สัญญาณของ Pi และผลรวมพีชคณิตปรากฏเฉพาะในศตวรรษที่ 18 - ช้ากว่าสัญลักษณ์อินทิกรัลแม้ว่าจะโดยสัญชาตญาณดูเหมือนว่ามีการใช้กันทั่วไปมากกว่าก็ตาม การแสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางในรูปแบบกราฟิกนั้นมาจากอักษรตัวแรกของคำภาษากรีกที่มีความหมายว่า "เส้นรอบวง" และ "เส้นรอบวง" และเครื่องหมาย "ซิกมา" สำหรับผลรวมพีชคณิตถูกเสนอโดยออยเลอร์ในช่วงไตรมาสสุดท้ายของศตวรรษที่ 18

ชื่อสัญลักษณ์ในภาษาต่างๆ

ดังที่คุณทราบ ภาษาของวิทยาศาสตร์ในยุโรปมานานหลายศตวรรษเป็นภาษาลาติน คำศัพท์ทางกายภาพ การแพทย์ และเงื่อนไขอื่นๆ มักถูกยืมในรูปแบบของการถอดเสียง ซึ่งน้อยกว่ามาก - ในรูปแบบของกระดาษลอกลาย ดังนั้นสัญลักษณ์และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์จำนวนมากในภาษาอังกฤษจึงเรียกว่าเกือบจะเหมือนกับในภาษารัสเซีย ฝรั่งเศส หรือเยอรมัน ยิ่งแก่นแท้ของปรากฏการณ์มีความซับซ้อนมากเท่าใด โอกาสที่ปรากฏการณ์นั้นจะมีชื่อเดียวกันในภาษาต่างๆ ก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น

สัญกรณ์คอมพิวเตอร์ของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

สัญลักษณ์และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุดใน Word ระบุด้วยคีย์ผสมตามปกติ Shift+number จาก 0 ถึง 9 ในรูปแบบภาษารัสเซียหรืออังกฤษ ปุ่มแยกกันสงวนไว้สำหรับเครื่องหมายที่ใช้กันทั่วไป: บวก ลบ เท่ากับ เครื่องหมายสแลช

หากคุณต้องการใช้ภาพกราฟิกของปริพันธ์ ผลรวมพีชคณิต หรือผลคูณ Pi ฯลฯ คุณต้องเปิดแท็บ "แทรก" ใน Word และค้นหาปุ่มใดปุ่มหนึ่งจากสองปุ่ม: "สูตร" หรือ "สัญลักษณ์" ในกรณีแรก ตัวสร้างจะเปิดขึ้น เพื่อให้คุณสร้างสูตรทั้งหมดภายในฟิลด์เดียว และในกรณีที่สอง ตารางสัญลักษณ์จะเปิดขึ้น ซึ่งคุณจะพบสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใดก็ได้

วิธีจำสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์แตกต่างจากเคมีและฟิสิกส์ตรงที่จำนวนสัญลักษณ์ที่ต้องจำเกินร้อยหน่วย คณิตศาสตร์ดำเนินการโดยใช้สัญลักษณ์จำนวนค่อนข้างน้อย เราเรียนรู้สิ่งที่ง่ายที่สุดในวัยเด็ก เรียนรู้ที่จะบวกและลบ และเฉพาะที่มหาวิทยาลัยในสาขาวิชาเฉพาะทางเท่านั้นที่เราจะทำความคุ้นเคยกับสัญลักษณ์และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนบางอย่าง รูปภาพสำหรับเด็กจะช่วยได้ในเวลาไม่กี่สัปดาห์เพื่อให้บรรลุการรับรู้ภาพกราฟิกของการดำเนินการที่ต้องการในทันที อาจต้องใช้เวลามากขึ้นในการเรียนรู้ทักษะในการดำเนินการเหล่านี้และทำความเข้าใจแก่นแท้ของการดำเนินการเหล่านี้

ดังนั้นกระบวนการจำสัญญาณจึงเกิดขึ้นโดยอัตโนมัติและไม่ต้องใช้ความพยายามมากนัก

สรุปแล้ว

คุณค่าของสัญลักษณ์และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์อยู่ที่ความจริงที่ว่าผู้คนที่พูดภาษาต่าง ๆ เข้าใจได้ง่ายและเป็นเจ้าของภาษาที่มีวัฒนธรรมต่างกัน ด้วยเหตุนี้ จึงมีประโยชน์อย่างยิ่งในการทำความเข้าใจและสามารถสร้างการแสดงปรากฏการณ์และการดำเนินการต่างๆ ในรูปแบบกราฟิกได้

การกำหนดมาตรฐานระดับสูงของสัญลักษณ์เหล่านี้เป็นตัวกำหนดการใช้งานในหลากหลายสาขา: ในด้านการเงิน เทคโนโลยีสารสนเทศ วิศวกรรมศาสตร์ ฯลฯ สำหรับใครก็ตามที่ต้องการทำธุรกิจที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขและการคำนวณ ความรู้เกี่ยวกับเครื่องหมายและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ และความหมายก็กลายเป็นสิ่งจำเป็นอย่างยิ่ง

สัญลักษณ์ทางเรขาคณิต ประเภทของป้ายที่มีรูปทรงเหมือนกัน เรขาคณิตองค์ประกอบที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในแวดวงตำนานและศาสนา ตลอดจนตราสัญลักษณ์และตราประจำตระกูล

สัญลักษณ์ทางเรขาคณิต

สวัสติกะตรง (ถนัดซ้าย)

สวัสดิกะเป็นสัญลักษณ์สุริยคติ

สวัสดิกะตรง (ด้านซ้าย) คือไม้กางเขนที่มีปลายโค้งไปทางซ้าย การหมุนจะถือว่าเกิดขึ้นตามเข็มนาฬิกา (บางครั้งความคิดเห็นจะแตกต่างกันในการกำหนดทิศทางของการเคลื่อนไหว)

สวัสดิกะตรงเป็นสัญลักษณ์ของพร ลางดี ความเจริญรุ่งเรือง โชคดี และความเกลียดชังต่อโชคร้าย รวมทั้งเป็นสัญลักษณ์ของความอุดมสมบูรณ์ อายุยืนยาว สุขภาพ และชีวิต นอกจากนี้ยังเป็นสัญลักษณ์ของความเป็นชาย จิตวิญญาณ ยับยั้งการไหลของพลัง (ทางกายภาพ) ระดับล่าง และปล่อยให้พลังแห่งธรรมชาติอันศักดิ์สิทธิ์ที่สูงกว่าปรากฏออกมา

ย้อนกลับสวัสดิกะ (มือขวา)

สวัสดิกะบนเหรียญสงครามนาซี

สวัสดิกะย้อนกลับ (มือขวา) คือไม้กางเขนที่ปลายงอไปทางขวา การหมุนจะถือว่าเกิดขึ้นทวนเข็มนาฬิกา

เครื่องหมายสวัสดิกะแบบย้อนกลับมักเกี่ยวข้องกับหลักการของผู้หญิง บางครั้งก็เกี่ยวข้องกับการปล่อยพลังงานเชิงลบ (ทางกายภาพ) ที่ขัดขวางเส้นทางสู่พลังอันประเสริฐของวิญญาณ

สวัสดิกะสุเมเรียนประกอบด้วยผู้หญิงสี่คนและผมของพวกเขา เป็นสัญลักษณ์ของพลังกำเนิดของสตรี

รูปดาวห้าแฉก (ดาวห้าแฉก): ความหมายทั่วไปของสัญลักษณ์

สัญลักษณ์เพนทาแกรม

รูปดาวห้าแฉกที่เขียนในบรรทัดเดียวเป็นสัญลักษณ์ที่เก่าแก่ที่สุดในบรรดาสัญลักษณ์ทั้งหมดที่เรามี มีการตีความที่แตกต่างกันในช่วงเวลาทางประวัติศาสตร์ที่แตกต่างกันของมนุษยชาติ มันกลายเป็นสัญลักษณ์ดาวสุเมเรียนและอียิปต์

สัญลักษณ์ต่อมา: ประสาทสัมผัสทั้งห้า; หลักการของชายและหญิงแสดงออกมาเป็นห้าประเด็น ความสามัคคี สุขภาพ และพลังลึกลับ รูปดาวห้าแฉกยังเป็นสัญลักษณ์ของชัยชนะฝ่ายวิญญาณเหนือวัตถุซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของความปลอดภัย การปกป้อง และการกลับบ้านอย่างปลอดภัย

รูปดาวห้าแฉกเป็นสัญลักษณ์ขลัง

รูปห้าเหลี่ยมของนักมายากลขาวและดำ

ดาวห้าแฉกที่มีปลายด้านหนึ่งขึ้นและสองด้านเป็นสัญลักษณ์ของเวทมนตร์สีขาวที่เรียกว่า "ตีนของดรูอิด"; โดยปลายข้างหนึ่งลงและสองข้างขึ้น แสดงถึงสิ่งที่เรียกว่า "กีบแพะ" และเสียงเขาของปีศาจ ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงลักษณะเฉพาะในสัญลักษณ์จากเครื่องหมายบวกไปเป็นเครื่องหมายลบเมื่อพลิกกลับ

รูปดาวห้าแฉกของนักมายากลขาวเป็นสัญลักษณ์ของอิทธิพลเวทย์มนตร์และการครอบงำของเจตจำนงที่มีระเบียบวินัยเหนือปรากฏการณ์ของโลก เจตจำนงของนักเวทย์มนตร์ดำมุ่งไปสู่การทำลายล้าง ไปสู่การปฏิเสธที่จะทำงานทางจิตวิญญาณ ดังนั้นรูปดาวห้าแฉกกลับหัวจึงถูกมองว่าเป็นสัญลักษณ์ของความชั่วร้าย

รูปดาวห้าแฉกเป็นสัญลักษณ์ของบุคคลที่สมบูรณ์แบบ

รูปดาวห้าแฉกเป็นสัญลักษณ์ของผู้ชายที่สมบูรณ์แบบ

รูปดาวห้าแฉกซึ่งเป็นดาวห้าแฉกเป็นสัญลักษณ์ของผู้ชายที่สมบูรณ์แบบยืนด้วยสองขาโดยกางแขนออกจากกัน เราสามารถพูดได้ว่ามนุษย์เป็นรูปดาวห้าแฉกที่มีชีวิต สิ่งนี้เป็นจริงทั้งทางร่างกายและจิตวิญญาณ มนุษย์มีและแสดงคุณธรรม 5 ประการ ได้แก่ ความรัก ปัญญา ความจริง ความยุติธรรม และความเมตตา

ความจริงเป็นของจิตวิญญาณ ความรักเป็นของจิตวิญญาณ ภูมิปัญญาเป็นของสติปัญญา ความเมตตาเป็นของหัวใจ ความยุติธรรมเป็นของความตั้งใจ

รูปดาวห้าแฉกคู่

Double Pentagram (มนุษย์และจักรวาล)

นอกจากนี้ยังมีความสอดคล้องกันระหว่างร่างกายมนุษย์กับธาตุทั้งห้า (ดิน น้ำ ลม ไฟ และอีเธอร์): จะสอดคล้องกับดิน หัวใจต่อน้ำ สติปัญญาต่ออากาศ วิญญาณต่อไฟ วิญญาณต่ออีเธอร์ ดังนั้นด้วยความประสงค์ของเขา สติปัญญา หัวใจ จิตวิญญาณ จิตวิญญาณ มนุษย์จึงเชื่อมโยงกับองค์ประกอบทั้งห้าที่ทำงานในจักรวาล และเขาสามารถทำงานร่วมกับองค์ประกอบเหล่านั้นได้อย่างมีสติ นี่คือความหมายที่ชัดเจนของสัญลักษณ์ของรูปดาวห้าแฉกคู่ซึ่งมีรูปเล็กเขียนไว้ในรูปขนาดใหญ่: มนุษย์ (พิภพเล็ก) ใช้ชีวิตและกระทำภายในจักรวาล (มหภาค)

แฉก

ภาพเฮกซาแกรม

รูปหกเหลี่ยมเป็นรูปที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมขั้วโลกสองรูป ซึ่งเป็นดาวหกแฉก เป็นรูปทรงสมมาตรที่ซับซ้อนและไร้รอยต่อ โดยมีรูปสามเหลี่ยมเล็กๆ หกรูปจัดกลุ่มไว้รอบรูปหกเหลี่ยมตรงกลางขนาดใหญ่ ผลลัพธ์ที่ได้คือดวงดาว แม้ว่ารูปสามเหลี่ยมดั้งเดิมจะยังคงความเป็นเอกลักษณ์เอาไว้ก็ตาม เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมที่หันหน้าขึ้นเป็นสัญลักษณ์แห่งสวรรค์ และรูปสามเหลี่ยมที่หันหน้าลงเป็นสัญลักษณ์ทางโลก เมื่อรวมกันแล้วจึงเป็นสัญลักษณ์ของบุคคลที่รวมโลกทั้งสองนี้เข้าด้วยกัน เป็นสัญลักษณ์ของการแต่งงานที่สมบูรณ์แบบที่ผูกมัดชายและหญิงไว้

ตราประทับของโซโลมอน

ตราประทับของโซโลมอนหรือดวงดาวของดาวิด

นี่คือผนึกเวทย์มนตร์อันโด่งดังของโซโลมอนหรือดวงดาวแห่งเดวิด สามเหลี่ยมด้านบนในภาพของเธอเป็นสีขาว และสามเหลี่ยมด้านล่างเป็นสีดำ ประการแรกมันเป็นสัญลักษณ์ของกฎสัมบูรณ์แห่งการเปรียบเทียบซึ่งแสดงออกมาด้วยสูตรลึกลับ: "สิ่งที่อยู่ด้านล่างก็คล้ายกับสิ่งที่อยู่ด้านบน"

ตราประทับของโซโลมอนยังเป็นสัญลักษณ์ของวิวัฒนาการของมนุษย์: เราจะต้องเรียนรู้ไม่เพียง แต่จะรับเท่านั้น แต่ยังต้องให้ดูดซับและแผ่รังสีในเวลาเดียวกันแผ่ออกไปสู่โลกรับรู้จากสวรรค์ เราได้รับและสมหวังก็ต่อเมื่อเรามอบให้ผู้อื่นเท่านั้น นี่คือการรวมตัวกันที่สมบูรณ์แบบของจิตวิญญาณและสสารในมนุษย์ - การรวมตัวกันของช่องท้องแสงอาทิตย์และสมอง

ดาวห้าแฉก

ดาวห้าแฉก

ดาวแห่งเบธเลเฮม

ดาวห้าแฉกมีการตีความที่แตกต่างกันรวมทั้งเป็นสัญลักษณ์ของความสุขและความสุข นอกจากนี้ยังเป็นสัญลักษณ์ของเทพีอิชทาร์แห่งเซมิติกในร่างที่เป็นสงครามของเธอ และยิ่งไปกว่านั้นคือดวงดาวแห่งเบธเลเฮม สำหรับ Freemasons ดาวห้าแฉกเป็นสัญลักษณ์ของศูนย์กลางอันลึกลับ

ชาวอียิปต์ให้ความสำคัญอย่างยิ่งกับดาวห้าแฉกและหกแฉก ดังที่เห็นได้จากข้อความที่เก็บรักษาไว้บนผนังของวิหารเก็บศพฮัทเชปซุต

ดาวเจ็ดแฉก

ดาวเจ็ดแฉกแห่งนักมายากล

ดาวเจ็ดแฉกจะทำซ้ำลักษณะเฉพาะของดาวห้าแฉก ดาวนอสติกมีรังสีเจ็ดดวง

ดาวเจ็ดและเก้าแฉกที่วาดด้วยเส้นเดียวเป็นดาวลึกลับในโหราศาสตร์และเวทมนตร์

สามารถอ่าน Star of Magi ได้สองวิธี: ตามลำดับตามแนวรังสี (ตามเส้นดาว) และตามเส้นรอบวง ตามแนวรังสีคือดาวเคราะห์ที่ควบคุมวันในสัปดาห์: อาทิตย์ - วันอาทิตย์ ดวงจันทร์ - วันจันทร์ ดาวอังคาร - วันอังคาร ดาวพุธ - วันพุธ ดาวพฤหัสบดี - วันพฤหัสบดี ดาวศุกร์ - วันศุกร์ ดาวเสาร์ - วันเสาร์

ดาวเก้าแฉก

ดาวเก้าแฉกแห่งนักมายากล

ดาวเก้าแฉก เช่นเดียวกับดาวเจ็ดแฉก หากวาดด้วยเส้นเดียว ถือเป็นดาวลึกลับในโหราศาสตร์และเวทมนตร์

ดาวเก้าแฉกที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมสามอันเป็นสัญลักษณ์ของพระวิญญาณบริสุทธิ์

โมนาด

ส่วนประกอบสี่ประการของพระสงฆ์

นี่เป็นสัญลักษณ์วิเศษที่เรียกว่าโมนาดโดยจอห์น ดี (ค.ศ. 1527–1608) ที่ปรึกษาและโหราจารย์ของสมเด็จพระราชินีนาถเอลิซาเบธที่ 1 แห่งอังกฤษ

ดีนำเสนอธรรมชาติของสัญลักษณ์วิเศษในแง่ของเรขาคณิต และทดสอบพระโมนาดในทฤษฎีบทจำนวนหนึ่ง

Dee สำรวจพระสงฆ์ในระดับลึกจนเขาพบความเชื่อมโยงระหว่างทฤษฎีของเขากับความกลมกลืนของพีทาโกรัส ความรู้ในพระคัมภีร์ และสัดส่วนทางคณิตศาสตร์

เกลียว

โครงสร้างเกลียวของทางช้างเผือก

รูปร่างก้นหอยพบได้บ่อยมากในธรรมชาติ ตั้งแต่กาแลคซีกังหันไปจนถึงวังวนและพายุทอร์นาโด ตั้งแต่เปลือกหอยไปจนถึงลวดลายบนนิ้วของมนุษย์ และแม้แต่โมเลกุล DNA ก็มีรูปร่างเป็นเกลียวคู่

เกลียวเป็นสัญลักษณ์ที่ซับซ้อนและมีหลายค่า แต่ก่อนอื่น มันเป็นสัญลักษณ์ของพลังสร้างสรรค์ (สำคัญ) อันยิ่งใหญ่ทั้งในระดับจักรวาลและในระดับพิภพเล็ก ๆ เกลียวเป็นสัญลักษณ์ของเวลา จังหวะของวัฏจักร ฤดูกาลที่เปลี่ยนแปลงของปี การเกิดและการตาย ระยะของ "การแก่ชรา" และ "การเติบโต" ของดวงจันทร์ รวมถึงดวงอาทิตย์ด้วย

ต้นไม้แห่งชีวิต

ต้นไม้แห่งชีวิตในมนุษย์

ต้นไม้แห่งชีวิต

ต้นไม้แห่งชีวิตไม่ได้อยู่ในวัฒนธรรมใด ๆ แม้แต่ชาวอียิปต์ก็ตาม มันอยู่เหนือเชื้อชาติและศาสนา ภาพนี้เป็นส่วนสำคัญของธรรมชาติ... มนุษย์เองก็เป็นต้นไม้แห่งชีวิตขนาดจิ๋ว เขามีความเป็นอมตะเมื่อเชื่อมต่อกับต้นไม้ต้นนี้ ต้นไม้แห่งชีวิตถือได้ว่าเป็นหลอดเลือดแดงของร่างกายในจักรวาลขนาดใหญ่ พลังที่ให้ชีวิตของจักรวาลไหลผ่านหลอดเลือดแดงเหล่านี้ราวกับว่าผ่านช่องทางซึ่งหล่อเลี้ยงการดำรงอยู่ทุกรูปแบบและชีพจรแห่งจักรวาลแห่งชีวิตเต้นอยู่ในนั้น ต้นไม้แห่งชีวิตเป็นส่วนที่แยกต่างหาก ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของโครงร่างของรหัสชีวิตสากล

ทรงกลม

Armillary sphere (แกะสลักจากหนังสือของ Tycho Brahe)

สัญลักษณ์ของการเจริญพันธุ์ (เหมือนวงกลม) รวมถึงความซื่อสัตย์ ในสมัยกรีกโบราณ สัญลักษณ์ของทรงกลมคือรูปกากบาทในวงกลม - สัญลักษณ์แห่งอำนาจโบราณ ทรงกลมที่ประกอบด้วยวงแหวนโลหะหลายวง แสดงให้เห็นทฤษฎีจักรวาลของปโตเลมีซึ่งเชื่อว่าโลกเป็นศูนย์กลางของจักรวาล เป็นสัญลักษณ์ของดาราศาสตร์โบราณ

ของแข็งพลาโทนิก

ของแข็งพลาโตนิกถูกจารึกไว้ในทรงกลม

ของแข็ง Platonic มีห้ารูปทรงที่แตกต่างกัน นานก่อนเพลโต พีทาโกรัสใช้พวกมัน โดยเรียกพวกมันว่าตัวเรขาคณิตในอุดมคติ นักเล่นแร่แปรธาตุโบราณและจิตใจผู้ยิ่งใหญ่เช่นพีทาโกรัสเชื่อว่าร่างกายเหล่านี้เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบบางอย่าง: ลูกบาศก์ (A) - ดิน, จัตุรมุข (B) - ไฟ, แปดหน้า (C) - อากาศ, icosahedron (D) - น้ำ, รูปทรงสิบสองหน้า ( E) คืออีเทอร์ และทรงกลมคือความว่างเปล่า องค์ประกอบทั้งหกนี้เป็นส่วนประกอบสำคัญของจักรวาล พวกเขาสร้างคุณสมบัติของจักรวาล

สัญลักษณ์ดาวเคราะห์

สัญลักษณ์ดาวเคราะห์

ดาวเคราะห์แสดงด้วยสัญลักษณ์ทางเรขาคณิตที่เรียบง่ายรวมกัน นี่คือวงกลม ไม้กางเขน ส่วนโค้ง

เพื่อ​เป็น​ตัว​อย่าง ขอ​พิจารณา​สัญลักษณ์​ของ​ดาว​ศุกร์. วงกลมตั้งอยู่เหนือไม้กางเขนซึ่งแสดงถึง "แรงดึงดูดทางจิตวิญญาณ" บางอย่างที่ดึงไม้กางเขนขึ้นไปในพื้นที่สูงที่เป็นของวงกลม ไม้กางเขนซึ่งอยู่ภายใต้กฎแห่งรุ่น ความเสื่อมสลาย และความตาย จะได้รับการไถ่บาปหากถูกยกขึ้นภายในวงกลมอันยิ่งใหญ่แห่งจิตวิญญาณนี้ สัญลักษณ์โดยรวมแสดงถึงหลักการของผู้หญิงในโลกซึ่งพยายามสร้างจิตวิญญาณและปกป้องทรงกลมทางวัตถุ

พีระมิด

มหาปิรามิดแห่ง Cheops, Khafre และ Mikerin

ปิรามิดเป็นสัญลักษณ์ของลำดับชั้นที่มีอยู่ในจักรวาล ในพื้นที่ใดๆ สัญลักษณ์ปิรามิดสามารถช่วยย้ายจากระนาบล่างของการคูณและการกระจายตัวไปยังระนาบความสามัคคีที่สูงกว่า

เชื่อกันว่าผู้ประทับจิตเลือกรูปทรงปิรามิดสำหรับเขตรักษาพันธุ์สัตว์ป่าของตน เนื่องจากพวกเขาต้องการให้เส้นมาบรรจบกันที่ดวงอาทิตย์เพื่อสอนบทเรียนเรื่องความสามัคคีแก่มนุษยชาติ

จัตุรมุขดาว

จัตุรมุขดาว

จัตุรมุขดาวเป็นรูปที่ประกอบด้วยจัตุรมุขสองตัวที่ตัดกัน ตัวเลขนี้สามารถมองได้ว่าเป็นดาวสามมิติของเดวิด

เตตราเฮดราปรากฏเป็นกฎสองข้อที่ขัดแย้งกัน: กฎแห่งวิญญาณ (การแผ่รังสี การประทาน ความไม่เห็นแก่ตัว ความเสียสละ) และกฎของสสาร (การดึงเข้า การระบายความร้อน การแช่แข็ง อัมพาต) มีเพียงบุคคลเท่านั้นที่สามารถรวมกฎทั้งสองนี้เข้าด้วยกันอย่างมีสติ เนื่องจากเขาเป็นจุดเชื่อมโยงระหว่างโลกแห่งวิญญาณและโลกแห่งสสาร

ดวงดาวจัตุรมุขจึงเป็นตัวแทนของเสาทั้งสองแห่งการสร้างสรรค์อย่างสมดุล