ใครเป็นคนคิดค้นการบวก? ประวัติความเป็นมาของการบวกตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงปัจจุบัน

คำอธิบายการนำเสนอเป็นรายสไลด์:

1 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

ประวัติความเป็นมาของสัญญาณทางคณิตศาสตร์ จัดทำโดย: Ivan Cherepanov นักเรียนครูคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5: O.A. Mosunova เช่นเดียวกับที่ไม่มีโต๊ะที่ไม่มีขาในโลก เช่นเดียวกับที่ไม่มีแพะในโลกที่ไม่มีเขา แมวไม่มีหนวดและไม่มีกั้ง ดังนั้นจึงไม่มีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยไม่มีเครื่องหมาย!

2 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

3 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

วัตถุประสงค์ พิจารณาว่าสัญญาณทางคณิตศาสตร์มาถึงเราที่ใดและความหมายเดิมคืออะไร เปรียบเทียบสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ของประเทศต่างๆ พิจารณาความคล้ายคลึงกันของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่กับสัญลักษณ์ของบรรพบุรุษของเรา

4 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

วัตถุประสงค์: สัญญาณทางคณิตศาสตร์ของคนต่าง ๆ วิธีการวิจัยหลัก: การวิเคราะห์วรรณกรรม การเปรียบเทียบ การสำรวจนักเรียน การวิเคราะห์และการสังเคราะห์ข้อมูลที่ได้รับระหว่างการศึกษา

5 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

เหตุใดในยุคของเราเราจึงใช้เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์เหล่านี้: + "บวก" - "ลบ" ∙ "การคูณ" และ "การหาร" ไม่ใช่อย่างอื่น ปัญหา

6 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

สมมติฐาน ฉันคิดว่าสัญญาณทางคณิตศาสตร์เกิดขึ้นพร้อมกันกับการกำเนิดของตัวเลขและตัวเลข

7 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

ต้นกำเนิดของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ไม่สามารถระบุที่มาของสัญลักษณ์เหล่านี้ได้อย่างแม่นยำเสมอไป สัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของการบวก (บวก "+") และการลบ (ลบ "-'') เป็นเรื่องปกติมากจนเราแทบไม่เคยคิดถึงความจริงที่ว่าสิ่งเหล่านี้ไม่ได้มีอยู่จริงเสมอไป อันที่จริงต้องมีคนคิดค้นสัญลักษณ์เหล่านี้ (หรืออย่างน้อยก็อย่างอื่นที่ต่อมาได้พัฒนาเป็นสัญลักษณ์ที่เราใช้ในปัจจุบัน) อาจต้องใช้เวลาสักระยะก่อนที่สัญลักษณ์เหล่านี้จะเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป มีความเห็นว่าเครื่องหมาย “+” และ “–” เกิดขึ้นในทางปฏิบัติการซื้อขาย พ่อค้าไวน์ทำเครื่องหมายด้วยขีดกลางว่าเขาขายไวน์ได้กี่ถังจากถัง ด้วยการเพิ่มเสบียงใหม่ลงในถัง เขาได้ขีดฆ่าเส้นที่ใช้แล้วทิ้งให้มากที่สุดเท่าที่เขาฟื้นฟูได้ นี่คือสัญญาณของการบวกและการลบที่ถูกกล่าวหาว่าเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 15 มีคำอธิบายอื่นเกี่ยวกับที่มาของเครื่องหมาย “+” แทนที่จะเป็น "a + b" พวกเขาเขียนว่า "a และ b" เป็นภาษาละติน "a et b" เนื่องจากต้องเขียนคำว่า "et" ("และ") บ่อยมากพวกเขาจึงเริ่มย่อให้สั้นลง: ก่อนอื่นพวกเขาเขียนตัวอักษร t หนึ่งตัวซึ่งในที่สุดก็กลายเป็นเครื่องหมาย "+"

8 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

เครื่องหมายพีชคณิต “-” การใช้ครั้งแรกของเครื่องหมายพีชคณิตสมัยใหม่ “+” หมายถึงต้นฉบับพีชคณิตภาษาเยอรมันปี 1481 ซึ่งพบในห้องสมุดเดรสเดน ในต้นฉบับภาษาละตินในเวลาเดียวกัน (จากห้องสมุดเดรสเดนด้วย) มีทั้งสัญลักษณ์: + และ - เป็นที่รู้กันว่าโยฮันน์ วิดมันน์ได้ทบทวนและแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับต้นฉบับทั้งสองฉบับนี้ ในปี 1489 เขาได้ตีพิมพ์หนังสือเล่มแรกในเมืองไลพ์ซิก (Mercantile Arithmetic - “Commercial Arithmetic”) ซึ่งมีทั้งเครื่องหมาย + และ - (ดูรูป) ความจริงที่ว่า Widmann ใช้สัญลักษณ์เหล่านี้ราวกับว่าเป็นความรู้ทั่วไปชี้ให้เห็นถึงความเป็นไปได้ที่ต้นกำเนิดของพวกมันในทางการค้า ต้นฉบับที่ไม่ระบุชื่อซึ่งเห็นได้ชัดว่าเขียนในช่วงเวลาเดียวกันก็มีสัญลักษณ์เดียวกันนี้เช่นกัน และสิ่งนี้นำไปสู่หนังสืออีกสองเล่มที่ตีพิมพ์ในปี 1518 และ 1525

สไลด์ 9

คำอธิบายสไลด์:

นักคณิตศาสตร์บางคน เช่น Record, Harriot และ Descartes ใช้เครื่องหมายเดียวกัน ภาษาอื่นๆ (เช่น Hume, Huygens และ Fermat) ใช้อักษรละติน "†''' ซึ่งบางครั้งวางในแนวนอน โดยมีคานที่ปลายด้านหนึ่งหรืออีกด้านหนึ่ง ในที่สุด บางคน (เช่น ฮัลลีย์) ก็ใช้ลุควิดมันน์ที่มีการตกแต่งมากขึ้น

10 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

การปรากฏตัวครั้งแรกของ "+" และ "-" ในภาษาอังกฤษพบได้ในหนังสือพีชคณิตปี 1551 เรื่อง "The Whetstone of Witte" โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอ็อกซ์ฟอร์ด Robert Record ซึ่งยังได้แนะนำเครื่องหมายเท่ากับ ซึ่งยาวกว่าเครื่องหมายปัจจุบันมาก ในการอธิบายเครื่องหมายบวกและลบ Record เขียนว่า: “มักใช้เครื่องหมายอีกสองเครื่องหมาย ป้ายแรกเขียนว่า “+” ซึ่งหมายถึงมากกว่า และเครื่องหมายที่สอง “-” หมายถึงน้อยกว่า”

11 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

เครื่องหมายลบ สัญลักษณ์การลบค่อนข้างแฟนซีน้อยกว่า แต่อาจทำให้สับสนมากขึ้น (สำหรับเราอย่างน้อย) เนื่องจากแทนที่จะใช้เครื่องหมาย "-" ธรรมดา หนังสือเยอรมัน สวิส และดัตช์ บางครั้งใช้สัญลักษณ์ "۞'' ซึ่งตอนนี้เราใช้แสดงถึง แผนก. หนังสือสมัยศตวรรษที่ 17 หลายเล่ม (เช่น Halley และ Mersenne) ใช้จุดสองจุด "∙ ∙'' หรือจุดสามจุด "∙ ∙ ∙''' เพื่อระบุการลบ

12 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

ในอียิปต์โบราณ ในกระดาษปาปิรุสแห่งอียิปต์อันโด่งดังแห่งอาห์มส์ ขาคู่หนึ่งที่ก้าวไปข้างหน้าหมายถึงการบวก และขาที่ออกไปหมายถึงการลบ

สไลด์ 13

คำอธิบายสไลด์:

ชาวกรีกโบราณระบุการบวกด้วยสัญลักษณ์ด้านข้าง แต่บางครั้งก็ใช้สัญลักษณ์ทับ “/'' และเส้นโค้งกึ่งวงรีในการลบ ชาวฮินดูก็เหมือนกับชาวกรีกโดยทั่วไปไม่ได้เป็นตัวแทนการบวกในทางอื่นใดนอกจากการใช้สัญลักษณ์ "yu" '' ใช้ในต้นฉบับของ Bakhshali เรื่อง "เลขคณิต" (อาจเป็นศตวรรษที่สามหรือสี่)

สไลด์ 14

คำอธิบายสไลด์:

ในช่วงปลายศตวรรษที่ 15 นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Chuquet (1484) และชาวอิตาลี Pacioli (1494) ใช้ "p" (หมายถึง "บวก") สำหรับการบวก และใช้ "m" (หมายถึง "ลบ") ในการลบ ชู๊ค

15 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

ในอิตาลี ในอิตาลี สัญลักษณ์ "+" และ "-" ถูกนำมาใช้โดยนักดาราศาสตร์ คริสโตเฟอร์ คลาเวียส (ชาวเยอรมันที่อาศัยอยู่ในกรุงโรม) นักคณิตศาสตร์ กลอริโอซี และ คาวาเลียรี ในต้นศตวรรษที่ 17 คริสโตเฟอร์ คลาเวียส

16 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

เครื่องหมายการคูณ เพื่อแสดงถึงการกระทำของการคูณ นักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปบางคนในศตวรรษที่ 16 ใช้ตัวอักษร M ซึ่งเป็นอักษรตัวแรกในคำภาษาละตินที่แปลว่า การคูณ การคูณ - แอนิเมชั่น (จากคำนี้ชื่อ "การ์ตูน") ในศตวรรษที่ 17 นักคณิตศาสตร์บางคนเริ่มแทนการคูณด้วยเครื่องหมายกากบาทเฉียง “×” ในขณะที่คนอื่นๆ ใช้จุดเพื่อการคูณ ในยุโรปเป็นเวลานาน ผลคูณเรียกว่าผลรวมของการคูณ ชื่อ "ตัวคูณ" ถูกกล่าวถึงในผลงานของศตวรรษที่ 11 เป็นเวลาหลายพันปีที่การกระทำของการแบ่งแยกไม่ได้ถูกระบุด้วยสัญญาณ ชาวอาหรับใช้บรรทัด “/” เพื่อแสดงถึงการแบ่งแยก ถูกนำมาใช้จากชาวอาหรับในศตวรรษที่ 13 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Fibonacci เขาเป็นคนแรกที่ใช้คำว่า "ส่วนตัว" เครื่องหมายโคลอน ; ; เพื่อระบุว่ามีการใช้การแบ่งแยกเมื่อปลายศตวรรษที่ 17 ในรัสเซีย ชื่อ "หารได้", "ตัวหาร", "ผลหาร" ถูกนำมาใช้ครั้งแรกโดย L.F. Magnitsky เมื่อต้นศตวรรษที่ 18 เครื่องหมายคูณถูกนำมาใช้ในปี 1631 โดย William Oughtred (อังกฤษ) ในรูปแบบของไม้กางเขนเฉียง ข้างหน้าเขาใช้ตัวอักษร M ต่อมาไลบ์นิซแทนที่ไม้กางเขนด้วยจุด (ปลายศตวรรษที่ 17) เพื่อไม่ให้สับสนกับตัวอักษร x; ต่อหน้าเขาพบสัญลักษณ์ดังกล่าวใน Regiomontan (ศตวรรษที่ 15) และ Thomas Harriot นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ (1560-1621)

สไลด์ 17

คำอธิบายสไลด์:

ออจเทรดต้องการใช้เครื่องหมายทับ "/" สำหรับเครื่องหมายการแบ่งแยก ไลบ์นิซเริ่มแสดงถึงการแบ่งแยกด้วยเครื่องหมายทวิภาค ก่อนหน้าพวกเขามักใช้ตัวอักษร D เช่นกัน เริ่มต้นด้วย Fibonacci เส้นเศษส่วนซึ่งใช้ในงานเขียนภาษาอาหรับก็ใช้เช่นกัน ในอังกฤษและสหรัฐอเมริกา สัญลักษณ์ mate (obelus) ซึ่งเสนอโดย Johann Rahn และ John Pell ในช่วงกลางศตวรรษที่ 17 แพร่หลายมากขึ้น

18 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

เครื่องหมายเท่ากับและอสมการ เครื่องหมายเท่ากับถูกกำหนดในเวลาต่างกันด้วยวิธีที่ต่างกัน ทั้งด้วยคำพูดและสัญลักษณ์ที่ต่างกัน เครื่องหมาย “=” ซึ่งสะดวกและเข้าใจง่ายในปัจจุบัน เริ่มใช้กันทั่วไปในศตวรรษที่ 18 เท่านั้น และเครื่องหมายนี้เสนอโดย Robert Ricord ผู้เขียนตำราพีชคณิตชาวอังกฤษเพื่อระบุความเท่าเทียมกันของสองสำนวนในปี 1557 เขาอธิบายว่าไม่มีอะไรในโลกนี้ที่เท่าเทียมกันมากไปกว่าส่วนที่ขนานกันสองส่วนที่มีความยาวเท่ากัน ในทวีปยุโรป ไลบนิซใช้เครื่องหมายเท่ากับ เครื่องหมาย “ไม่เท่ากัน” ถูกใช้ครั้งแรกโดยออยเลอร์ โทมัส แฮร์ริออตแนะนำสัญลักษณ์เปรียบเทียบในงานของเขา ซึ่งตีพิมพ์มรณกรรมในปี 1631 ข้างหน้าเขาพวกเขาเขียนด้วยคำว่า: มากขึ้นน้อยลง

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป
ความหมาย:

นอกจากนี้ -i, cf.

2. การดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยได้ค่าใหม่จากตัวเลข (หรือปริมาณ) ตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ซึ่งมีหน่วย (หรือปริมาณ) มากเท่ากับจำนวน (ปริมาณ) ที่กำหนดทั้งหมดรวมกัน ปัญหาในหน้า

3. คำที่ประกอบขึ้นตามวิธีการประนอม (พิเศษ)

ครั้งที่สอง ส่วนที่เพิ่มเข้าไป, -ฉัน พุธ เช่นเดียวกับร่างกาย~ . หมู่บ้าน Bogatyrskoe

ความหมาย:

ซับซ้อน จความรู้

พุธ

1) กระบวนการกระทำตามความหมาย กริยา: พับ (2*)

2) การดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยได้รับตัวเลขใหม่ตั้งแต่สองตัวขึ้นไป - ผลรวมที่มีหน่วยมากเท่ากับตัวเลขที่มีชื่อทั้งหมดรวมกัน

4) ชั้นหนึ่งของผ้าใบ เทป ท่องเที่ยว วางขนานกับชั้นอื่น ๆ หรือซ้อนทับบนชั้นอื่น ๆ (ในการปั่น)

พจนานุกรมอธิบายสมัยใหม่ ed. "สารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่"

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

ความหมาย:

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ แสดงด้วยเครื่องหมาย + (บวก) ในพื้นที่ของจำนวนเต็มบวก (จำนวนธรรมชาติ) อันเป็นผลมาจากการบวกจำนวน (เงื่อนไข) เหล่านี้ จะพบตัวเลขใหม่ (ผลรวม) ซึ่งมีหน่วยมากเท่าที่มีอยู่ในทุกพจน์ การกระทำของการบวกยังถูกกำหนดไว้สำหรับกรณีของจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อนตามอำเภอใจ เช่นเดียวกับเวกเตอร์ ฯลฯ

พจนานุกรมวิชาการขนาดเล็กของภาษารัสเซีย

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

ความหมาย:

ฉัน, พุธ

การกระทำตามคำกริยาพับ (เป็น 2, 5 และ 8 ค่า)

การบวกเลข. การสละราชสมบัติ

การผกผันของการลบคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยนำตัวเลข (หรือปริมาณ) สองตัวขึ้นไปมาสร้างตัวเลขใหม่ที่มีหน่วย (หรือปริมาณ) เท่ากับจำนวน (หรือปริมาณ) ทั้งหมดเหล่านี้รวมกัน

ความงามของผู้หญิง Grebensk นั้นโดดเด่นเป็นพิเศษเนื่องจากการผสมผสานระหว่างใบหน้า Circassian ที่บริสุทธิ์ที่สุดเข้ากับรูปร่างที่กว้างและทรงพลังของผู้หญิงทางเหนือ L. Tolstoy คอสแซค

Alexander Tsygankov นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนมัธยมหมายเลข 7 Mirny

ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราทำงานกับการกระทำทางคณิตศาสตร์อย่างใดอย่างหนึ่งอย่างต่อเนื่อง - การบวก และเราสงสัยว่าเมื่อใดที่ผู้คนเริ่มเพิ่มครั้งแรก ใครและเมื่อใดตั้งชื่อให้กับองค์ประกอบของการกระทำนี้ และสิ่งที่น่าสนใจอื่น ๆ ที่คุณสามารถเรียนรู้เกี่ยวกับการกระทำของการบวกได้ .

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

ข้อความสำหรับบทเรียนคณิตศาสตร์

ประวัติความเป็นมาของการบวกตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงปัจจุบัน

ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราทำงานกับการกระทำทางคณิตศาสตร์อย่างใดอย่างหนึ่งอย่างต่อเนื่อง - การบวก และเราสงสัยว่าเมื่อใดที่ผู้คนเริ่มเพิ่มครั้งแรก ใครและเมื่อใดตั้งชื่อให้กับองค์ประกอบของการกระทำนี้ และสิ่งที่น่าสนใจอื่น ๆ ที่คุณสามารถเรียนรู้เกี่ยวกับการกระทำของการบวกได้ .

เราค่อยๆ เรียนรู้ว่าทุกคนต้องการคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน ทุกคนต้องนับในชีวิต เรามักใช้ (โดยไม่สังเกต) ความรู้เกี่ยวกับปริมาณของความยาว เวลา และมวล เราตระหนักดีว่าคณิตศาสตร์เป็นส่วนสำคัญของวัฒนธรรมมนุษย์

บทความนี้จะตรวจสอบคำถามที่น่าสนใจจำนวนหนึ่งเกี่ยวกับการกระทำของการบวกซึ่งเป็นหนึ่งในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน

ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนนับสิ่งของต่างๆ ผู้คนได้เรียนรู้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์มานานกว่าพันปีแล้ว

นิ้วของมนุษย์ไม่เพียงแต่เป็นอุปกรณ์คำนวณเครื่องแรกเท่านั้น แต่ยังเป็นเครื่องคอมพิวเตอร์เครื่องแรกอีกด้วย ธรรมชาติเองได้มอบเครื่องมือนับสากลนี้ให้กับมนุษย์ สำหรับคนจำนวนมาก นิ้ว (หรือข้อต่อของพวกเขา) มีบทบาทเป็นอุปกรณ์นับชิ้นแรกในธุรกรรมทางการค้าใดๆ สำหรับความต้องการในชีวิตประจำวันของคนส่วนใหญ่ ความช่วยเหลือของพวกเขาก็เพียงพอแล้ว

อย่างไรก็ตามผลการคำนวณได้ถูกบันทึกในรูปแบบต่างๆ: การบาก การนับไม้ นอต ฯลฯ ตัวอย่างเช่น การนับปมได้รับการพัฒนาอย่างมากในหมู่ประชาชนในอเมริกายุคพรีโคลัมเบียน นอกจากนี้ระบบของก้อนยังทำหน้าที่เป็นที่เก็บข้อมูลและพงศาวดารซึ่งมีโครงสร้างค่อนข้างซับซ้อน อย่างไรก็ตาม การใช้มันจำเป็นต้องมีการฝึกความจำที่ดี

ระบบตัวเลขหลายระบบย้อนกลับไปที่การนับนิ้ว เช่น เพนทารี (มือเดียว) ทศนิยม (สองมือ) ทศนิยม (นิ้วและนิ้วเท้า) แม็กนั่ม (จำนวนนิ้วและนิ้วเท้าทั้งหมดสำหรับผู้ซื้อและผู้ขาย) สำหรับหลายๆ คน นิ้วยังคงเป็นเครื่องมือในการนับมาเป็นเวลานาน แม้จะอยู่ในระดับการพัฒนาสูงสุดก็ตาม

นักคณิตศาสตร์ยุคกลางที่มีชื่อเสียงแนะนำให้ใช้การนับนิ้วเป็นเครื่องมือช่วย ซึ่งช่วยให้ระบบการนับมีประสิทธิภาพพอสมควร

อย่างไรก็ตาม ในประเทศต่างๆ และในเวลาที่ต่างกัน พวกเขาก็คิดแตกต่างออกไป

แม้ว่าในหลาย ๆ คนมือจะเป็นคำพ้องและเป็นพื้นฐานที่แท้จริงของตัวเลข "ห้า" ในหมู่ชนต่าง ๆ เมื่อนับด้วยนิ้วตั้งแต่หนึ่งถึงห้าดัชนีและนิ้วหัวแม่มืออาจมีความหมายที่แตกต่างกัน

สำหรับชาวอิตาลี เมื่อนับนิ้ว นิ้วโป้งหมายถึงเลข 1 และนิ้วชี้หมายถึงเลข 2 เมื่อชาวอเมริกันและชาวอังกฤษนับนิ้วชี้หมายถึงหมายเลข 1 และนิ้วกลาง - 2 ในกรณีนี้นิ้วหัวแม่มือหมายถึงหมายเลข 5 และชาวรัสเซียเริ่มนับนิ้วโดยงอนิ้วก้อยก่อนแล้วจึงสิ้นสุด ด้วยนิ้วหัวแม่มือระบุเลข 5 ในขณะที่นิ้วชี้เทียบกับเลข 4 แต่เมื่อแสดงตัวเลขนิ้วชี้ก็ยื่นออกมาแล้วจึงนิ้วกลางและนิ้วนาง

แต่ละประเทศมีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของตนเอง และพวกมันทั้งหมดถูกใช้เพื่อดำเนินการเกี่ยวกับตัวเลข เป็นเวลานานแล้วที่ผู้คนทำการบวกตัวเลขด้วยวาจาเท่านั้นโดยใช้วัตถุบางอย่าง - นิ้ว, กรวด, เปลือกหอย, ถั่ว, แท่ง

ในอินเดียโบราณ พวกเขาพบวิธีเพิ่มตัวเลขเป็นลายลักษณ์อักษร เมื่อคำนวณพวกเขาจะจดตัวเลขด้วยไม้บนทรายเทลงบนกระดานพิเศษ

ปราชญ์ชาวอินเดียแนะนำให้เขียนตัวเลขลงในคอลัมน์ โดยอันหนึ่งอยู่ต่ำกว่าอีกคอลัมน์หนึ่ง คำตอบถูกเขียนไว้ด้านล่าง

ในจีนโบราณ มีการเติมไม้พิเศษบนกระดาน พวกเขาทำจากไม้ไผ่หรืองาช้าง

ในอียิปต์โบราณมีการใช้อักษรอียิปต์โบราณในรูปของเท้าเดินเพิ่มเติม ทิศทางของขาตรงกับทิศทางของตัวอักษรซึ่งหมายความว่าคุณต้องทำการบวก

ใน Ancient Rus' คนรัสเซียใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เพียงสองรายการในการคำนวณ ได้แก่ การบวกและการลบ และเรียกการดำเนินการเหล่านี้ว่า การทวีคูณ และ การแยกสองแฉก

สัญญาณเพิ่มเติมบางอย่างปรากฏในสมัยโบราณ แต่จนถึงศตวรรษที่ 15 แทบไม่มีสัญญาณที่ยอมรับกันโดยทั่วไปเลย มีมุมมองหลายประการเกี่ยวกับลักษณะที่ปรากฏของเครื่องหมายบวก

ในศตวรรษที่ 15 และ 16 อักษรละติน "P" ซึ่งเป็นอักษรตัวแรกของคำว่า plus ถูกนำมาใช้เป็นเครื่องหมายบวก จดหมายฉบับนี้เริ่มเขียนด้วยขีดกลางสองขีดทีละน้อย คำภาษาละติน " et" (เอต) ย่อมาจาก "ฉัน" ซึ่งแปลว่า "มากกว่า" เนื่องจากต้องเขียนคำว่า "et" บ่อยมากพวกเขาจึงเริ่มย่อให้สั้นลง: ขั้นแรกพวกเขาเขียนตัวอักษร "t" หนึ่งตัวซึ่งค่อยๆเปลี่ยนเป็นเครื่องหมาย "+ ». มีความเห็นที่สาม: เครื่องหมาย “+” มีต้นกำเนิดมาจากการซื้อขายหลักทรัพย์

เครื่องหมาย “+” ปรากฏครั้งแรกในหนังสือ “บัญชีที่รวดเร็วและสวยงามสำหรับพ่อค้า” เขียนโดย Jan Widmann นักคณิตศาสตร์ชาวเช็กในปี 1489

มนุษย์พยายามทำให้การแก้ปัญหานิพจน์ง่ายขึ้นและเร็วขึ้นเสมอ และสิ่งนี้นำไปสู่การสร้างอุปกรณ์คอมพิวเตอร์ คนโบราณใช้อุปกรณ์คำนวณลูกคิดในการคำนวณ

ลูกคิดเป็นกระดานนับที่ใช้สำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ในสมัยกรีกโบราณและโรม กระดานลูกคิดถูกแบ่งออกเป็นแถบๆ ทีละเส้น การนับทำได้โดยใช้หิน 5 ก้อนและกระดูกวางอยู่บนแถบนั้น ในประเทศจีนและญี่ปุ่น abaci แบบตะวันออกที่ทำจากหิน 7 ก้อนเป็นเรื่องธรรมดา: สวนจีนและญี่ปุ่น - โซโรบัน

ลูกคิดรัสเซีย - ลูกคิดปรากฏเมื่อปลายศตวรรษที่ 15 พวกเขามีเข็มถักแนวนอนที่มีกระดูกและใช้ระบบทศนิยม ลูกคิดรัสเซียถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณ บวกและลบได้ง่ายและรวดเร็ว

เป็นเวลาเกือบสามศตวรรษแล้วที่นักวิทยาศาสตร์ วิศวกร และนักออกแบบที่มีพรสวรรค์ได้สร้างเครื่องคำนวณทางกลที่ช่วยให้ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งสี่ได้ง่ายขึ้น

ในตอนต้นของศตวรรษที่ 19 นักประดิษฐ์ชาวฝรั่งเศส คาร์ล โธมัส ใช้ประโยชน์จากแนวคิดของไลบ์นิซ นักวิทยาศาสตร์ชื่อดังชาวเยอรมัน และคิดค้นเครื่องคำนวณสำหรับดำเนินการทางคณิตศาสตร์ 4 รายการ และเรียกมันว่าเครื่องวัดเลขคณิต เพิ่มเครื่องจักรจนถึงต้นทศวรรษ 1970 ยังคงเป็นผู้ช่วยที่ดีสำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ของทุกประเทศ

และเมื่อ 20 ปีที่แล้ว อุปกรณ์ขนาดเล็กถูกสร้างขึ้นซึ่งทำการคำนวณที่ซับซ้อนภายในเวลาไม่กี่วินาที นั่นก็คือ เครื่องคิดเลข เครื่องคิดเลขเป็นอุปกรณ์คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ เครื่องคิดเลขอาจเป็นเครื่องคิดเลขแบบตั้งโต๊ะหรือ (พกพา) ที่ติดตั้งอยู่ในคอมพิวเตอร์ โทรศัพท์มือถือ และแม้แต่นาฬิกาข้อมือ แต่คอมพิวเตอร์ดำเนินการทางคณิตศาสตร์หลายอย่างได้เร็วกว่าเครื่องคิดเลขด้วยซ้ำ ทั้งหมดนี้คือผู้ช่วยของมนุษย์เมื่อทำการนับ แม้จะมีข้อดีของยุคคอมพิวเตอร์ แต่ก็มีผู้ใหญ่หลายคนลืมวิธีนับโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข และเด็กหลายคนถึงกับนับนิ้ว - นี่ไม่สะดวกมาก ดังนั้นฉันจึงเสนอให้เรียนรู้ที่จะนับ "เหมือนผู้ใหญ่" โดยใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ - วิธีจำตารางบวกภายใน 20 และนับอย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลขและนิ้ว เทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่ชาญฉลาดจะทำให้คุณสามารถเพิ่มความคิดของคุณได้ทันที เมื่อมองแวบแรก เทคนิคเหล่านี้ดูน่าสับสนและเข้าใจยาก แต่เมื่อคุณเข้าใจและนำการนำไปใช้ไปใช้โดยอัตโนมัติ คุณจะเข้าใจว่าเทคนิคเหล่านี้ง่าย สะดวก และง่ายดายเพียงใด นับเร็วขึ้นนับได้ดีขึ้น!

จากการสัมภาษณ์ครูประจำวิชา เราได้เรียนรู้ว่าการกระทำของการบวกถูกนำมาใช้อย่างแข็งขันในวิทยาศาสตร์อื่นๆ

ภาษารัสเซีย . หัวข้อ: “การสร้างคำ” (ครูประถมศึกษา)

อันเป็นผลมาจากการบวกคำที่ซับซ้อนจึงเกิดขึ้นจากหลายราก: หิมะ, โรงภาพยนตร์, สวนป่า

ชีววิทยา . หัวข้อ: “โภชนาการของมนุษย์” (ครูชีววิทยา)

ทำการเติมแคลอรี่เพื่อกำหนดค่าพลังงานของผลิตภัณฑ์ (โปรตีน ไขมัน คาร์โบไฮเดรต)

ภูมิศาสตร์ . หัวข้อ: “ภูมิอากาศ” (ครูภูมิศาสตร์)

นำอุณหภูมิในช่วงระยะเวลาหนึ่งมารวมกันเพื่อหาอุณหภูมิเฉลี่ยรายวัน รายเดือนเฉลี่ย รายปีเฉลี่ย

ฟิสิกส์ . หัวข้อ “การแทรกแซง” (ครูฟิสิกส์)

การเพิ่มคลื่นสอง (หรือหลายคลื่น) ในอวกาศ ซึ่งส่งผลให้แอมพลิจูดของคลื่นเพิ่มขึ้นหรือลดลง ณ จุดต่างๆ นั่นคือการรบกวนของคลื่น

เราสามารถเห็นการกระทำของการเพิ่มได้ทุกที่: ในการสร้างบ้าน, ในการออกแบบและสร้างจรวด, รถยนต์, ในการตัดเย็บเสื้อผ้า, ในการเตรียมอาหาร, ในการเลี้ยงสัตว์, ในการผลิตยา และในกิจกรรมอื่น ๆ อีกมากมาย

สรุป :

• การบวกถูกใช้มาเป็นเวลานานในการนับวัตถุต่างๆ
• การกระทำของการบวกถูกนำมาใช้ในวิทยาศาสตร์หลายอย่าง
• บ่อยที่สุดในชีวิตทั้งผู้ใหญ่และเด็กใช้การเพิ่มเติม
• วิธีที่ง่ายที่สุดในการบวกตัวเลขคือการใช้เครื่องคิดเลข
• มีวิธีนับทางจิตใจที่ “ง่าย” เมื่อบวก

มีการกระทำที่เซตของตัวเลขที่กำหนดลดลงเป็นรูปแบบ a010n + a110n-1+ a210n-2 +.. + อัน+อัน+110-1 + อัน+210-2 +.. . โดยที่สัมประสิทธิ์ทั้งหมดน้อยกว่าสิบ ทุกคนรู้วิธีดำเนินการเปลี่ยนแปลงนี้ ดังนั้นเราจึงไม่คิดว่าจำเป็นต้องลงรายละเอียด ดี.เอส. พจนานุกรมสารานุกรมของ Brockhaus และ Efron

นอกจากนี้ - สารประกอบ/eni/e [y/e] พจนานุกรมการสะกดตามสัณฐานวิทยา

นอกจากนี้ - คำนามจำนวนคำพ้องความหมาย: 19 การกระทำ 34 ผิว 8 รัฐธรรมนูญ 11 การก่อสร้าง 29 ความมั่งคั่ง 13 การเขียน 13 นอกจากนี้ 56 การประดิษฐ์ 9 คอลเลกชัน 54 โกดัง 82 องค์ประกอบ 32 การปรุง 7 องค์ประกอบ 52 กลายเป็น 14 การสรุป 8 ร่างกาย 12 การจัดเรียง 12 รูปที่ 112 รูปแบบ 7 พจนานุกรมคำพ้องความหมายภาษารัสเซีย

นอกจากนี้ - บวก, เพิ่มขึ้น, ซับซ้อน ฯลฯ ดูที่การบวก ดูเพิ่มด้วย พจนานุกรมอธิบายของดาห์ล

นอกจากนี้ - -i, cf. 1. การกระทำตามกริยา เพิ่ม (ค่า 2, 5 และ 8) การบวกเลข. การสละราชสมบัติ 2. การผกผันของการลบเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยได้ค่าใหม่จากตัวเลข (หรือปริมาณ) สองจำนวนขึ้นไป ... พจนานุกรมวิชาการขนาดเล็ก

นอกจากนี้ - นอกจากนี้ cf 1. กระบวนการดำเนินการตามช. เพิ่ม II 2 การดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยบวกจากตัวเลขสองตัวขึ้นไป - บวก - ได้รับอันใหม่ - ผลรวมที่มีหน่วยมากเท่ากับตัวเลขที่มีชื่อทั้งหมดรวมกัน พจนานุกรมอธิบายโดย Efremova

บวก - บวกคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ แสดงด้วยเครื่องหมาย + (บวก) ในพื้นที่ของจำนวนเต็มบวก (จำนวนธรรมชาติ) ซึ่งเป็นผลมาจากการบวกกับตัวเลขที่กำหนด (บวก) จะพบตัวเลขใหม่ (ผลรวม) - มีจำนวนหน่วยเท่ากับ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

เพิ่มเติม - ดู >> การออกแบบ พจนานุกรมคำพ้องความหมายของอับรามอฟ

นอกจากนี้ - หนึ่งในเลขคณิตพื้นฐาน การดำเนินงาน ผลลัพธ์ ส. เรียกว่า. จำนวน. ผลรวมของตัวเลข a และ b เขียนแทนด้วย a + b ในขณะที่เรียก a และ b เงื่อนไข C. ตัวเลขเป็นแบบสับเปลี่ยน: a+b=b+a และแบบเชื่อมโยง: (a+b)+c=a+(b+c) เรียกว่าการดำเนินการย้อนกลับของ S. โดยการลบ โดยปกติ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

บวก - บวกคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่แสดงด้วยเครื่องหมาย + (บวก) มันถูกเรียกว่าการดำเนินการแบบไบนารีเพราะจำเป็นต้องมีตัวเลข (หรือองค์ประกอบ) อย่างน้อยสองตัวเพื่อให้การดำเนินการเข้าใจได้ พจนานุกรมวิทยาศาสตร์และเทคนิค

นอกจากนี้ - นอกจากนี้ -i; พุธ 1. บวก (2, 5, 9 หลัก) ค. ตัวเลข. ค. อำนาจรัฐสภา ส. บทกวี 2. การผกผันของการลบเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยได้ค่าใหม่จากตัวเลข (หรือปริมาณ) สองจำนวนขึ้นไป ... พจนานุกรมอธิบายของ Kuznetsov

นอกจากนี้ - เพิ่ม, เพิ่ม, เพิ่ม, เพิ่ม, เพิ่ม, เพิ่ม, เพิ่ม, เพิ่ม, เพิ่ม, เพิ่ม, เพิ่ม พจนานุกรมไวยากรณ์ของ Zaliznyak

นอกจากนี้ - 1. ADDITION1, i, cf. 1.ดูพับ. 2. การดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยได้รับตัวเลขใหม่ (หรือปริมาณ) ตั้งแต่สองตัวขึ้นไป โดยมีหน่วย (หรือปริมาณ) มากเท่ากับจำนวน (หรือปริมาณ) ที่กำหนดทั้งหมดรวมกัน ปัญหาในหน้า พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov

การบวกคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ผลลัพธ์ของการรวมกันของตัวเลข a และ b คือตัวเลขที่เรียกว่าผลรวมของตัวเลข a และ b (เงื่อนไข) และแทน a + b ที่... สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

- วิธีการสร้างคำแบบไม่มีคำลงท้าย ซึ่งรูปแบบการสร้างคำคือ: 1) ลำดับส่วนประกอบที่มั่นคง 2) แนวโน้มไปทางสำเนียงเดียว: ตะวันตกเฉียงใต้ พจนานุกรมศัพท์ภาษาศาสตร์ Zherebilo

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

นอกจากนี้ โปรดดู

หน่วยเท่านั้น การกระทำตามคำกริยา เพิ่ม 2 5 และ 7 หลัก - พับ - พับ การบวกของแรง (การแทนที่แรงหลายแรงด้วยแรงที่ให้ผลเทียบเท่ากัน; ทางกายภาพ) การเพิ่มปริมาณ การลาออกจากความรับผิดชอบ

หน่วยเท่านั้น การดำเนินการเลขคณิตหนึ่งในสี่รายการ โดยใช้ตัวเลขสองตัวขึ้นไป (บวก) เพื่อให้ได้ตัวเลขใหม่ (ผลรวม) ซึ่งมีหน่วยมากเท่ากับตัวเลขที่ให้ทั้งหมดรวมกัน กฎการบวก ปัญหาการบวก. ดำเนินการเพิ่มเติม

เช่นเดียวกับร่างกาย สภาพร่างกายโดยทั่วไปของร่างกาย เขาเป็นผู้ชายตัวเล็ก ๆ ที่แข็งแรงและมีร่างกายที่กล้าหาญ เนกราซอฟ ฉันไม่ได้อวดหุ่นของฉัน แต่ฉันแข็งแรงและสดชื่น และมีชีวิตอยู่จนเห็นผมหงอก กรีโบเยดอฟ

โครงสร้างของสสาร (พิเศษ) สร้างเป็นรูพรุน

พจนานุกรมอธิบายภาษารัสเซีย S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยนำตัวเลขสองตัวขึ้นไปมาบวกกัน จะได้ตัวเลขใหม่ ซึ่งเป็นผลรวมที่มีหน่วยเท่ากับตัวเลขที่มีชื่อทั้งหมดรวมกัน

ชั้นหนึ่งของผ้าใบ เทป ท่องเที่ยว วางขนานกับชั้นอื่นหรือซ้อนทับบนชั้นอื่น ๆ (ในการปั่น)

พจนานุกรมสารานุกรม, 1998

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ แสดงด้วยเครื่องหมาย + (บวก) ในพื้นที่ของจำนวนเต็มบวก (จำนวนธรรมชาติ) อันเป็นผลมาจากการบวกจำนวน (เงื่อนไข) เหล่านี้ จะพบตัวเลขใหม่ (ผลรวม) ซึ่งมีหน่วยมากเท่าที่มีอยู่ในทุกพจน์ การกระทำของการบวกยังถูกกำหนดไว้สำหรับกรณีของจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อนตามอำเภอใจ เช่นเดียวกับเวกเตอร์ ฯลฯ

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ผลลัพธ์ของการรวมกันของตัวเลข a และ b คือตัวเลขที่เรียกว่าผลรวมของตัวเลข a และ b (เงื่อนไข) และแทน a + b ด้วย S. กฎการสับเปลี่ยน (การสับเปลี่ยน) เป็นที่พอใจ: a + b = b + a และกฎการรวมกัน (การเชื่อมโยง): (a + b) + c = a + (b + c) นอกเหนือจากแคลคูลัสของตัวเลขแล้ว คณิตศาสตร์ยังพิจารณาการกระทำหรือที่เรียกว่าแคลคูลัสบนวัตถุทางคณิตศาสตร์อื่นๆ อีกด้วย (แคลคูลัสของพหุนาม เวกเตอร์ เมทริกซ์ ฯลฯ) สำหรับการดำเนินการที่ไม่ปฏิบัติตามกฎหมายสับเปลี่ยนและกฎหมายที่เกี่ยวข้อง คำว่า "S" อย่าสมัคร

วิกิพีเดีย

นอกจากนี้ (ค่า)

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป- คำพื้นฐานที่ในพื้นที่ต่าง ๆ มักจะหมายถึงบางสิ่งทั้งหมดประกอบด้วยบางส่วน. มักใช้ในแง่คณิตศาสตร์: ส่วนที่เพิ่มเข้าไป- การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ และ:

• ส่วนที่เพิ่มเข้าไป- กระบวนการสร้างกำแพงจากบล็อกและอิฐ
• ส่วนที่เพิ่มเข้าไป- การสร้างพยางค์จากตัวอักษร การเติมคำจากพยางค์
• ส่วนที่เพิ่มเข้าไป- คำพ้องความหมาย ตัวเลข .

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป(มักระบุด้วยเครื่องหมายบวก "+") คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ผลบวกเลข กและ ขเป็นตัวเลขที่เรียกว่าผลรวมของตัวเลข กและ ขและกำหนด ก + ข. มันเป็นหนึ่งในสี่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของเลขคณิต พร้อมด้วยการลบ การคูณ และการหาร การบวกจำนวนธรรมชาติสองตัวคือผลรวมของปริมาณเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น แอปเปิ้ลสามและสองผลรวมกันจะได้แอปเปิ้ลทั้งหมด 5 ผล การสังเกตนี้เทียบเท่ากับนิพจน์พีชคณิต "3 + 2 = 5" ซึ่งก็คือ "3 บวก 2 เท่ากับ 5"

การใช้ลักษณะทั่วไปอย่างเป็นระบบ สามารถกำหนดการบวกสำหรับปริมาณนามธรรม เช่น จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อน และสำหรับวัตถุนามธรรมอื่นๆ เช่น เวกเตอร์และเมทริกซ์

นั่นคือองค์ประกอบแต่ละคู่ ( ก, ข) จากหลายๆ คน ก ค = ก + ขเรียกว่าผลรวม กและ ข.

นอกจากนี้มีคุณสมบัติที่สำคัญหลายประการ (เช่น สำหรับ ก- เซตของจำนวนจริง) (ดูผลรวม):

การสับเปลี่ยน: ก + ข = ข + ก,  ∀ก, ข ∈  กความเชื่อมโยง: ( ก + ข) + ค = ก + (ข + ค),  ∀ก, ข, ค ∈  กการกระจายสินค้า: x ⋅ (ก + ข) = (x ⋅ ก) + (x ⋅ ข),  ∀ก, ข ∈  ก. การบวก 0 จะทำให้ได้ตัวเลขเท่ากับตัวเลขเดิม: x + 0 = 0 + x = x,  ∀x ∈ ก,  ∃0 ∈ ก.

การบวกเป็นหนึ่งในการดำเนินการที่ง่ายที่สุดกับตัวเลข แม้แต่เด็กๆ ก็สามารถเข้าใจการบวกจำนวนที่น้อยมากได้ ปัญหาที่ง่ายที่สุดคือ 1 + 1 สามารถแก้ไขได้โดยเด็กทารกอายุ 5 เดือนและแม้แต่สัตว์บางชนิดด้วย ในโรงเรียนประถมศึกษา สอนการนับเลขในระบบเลขฐานสิบ โดยเริ่มจากการบวกเลขง่ายๆ แล้วค่อยๆ ไปสู่โจทย์ที่ซับซ้อนมากขึ้น

รู้จักอุปกรณ์เพิ่มเติมต่างๆ ตั้งแต่อาบาซีโบราณไปจนถึงคอมพิวเตอร์สมัยใหม่

การบวก (คณิตศาสตร์)

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป- หนึ่งในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ไบนารีหลัก (การดำเนินการทางคณิตศาสตร์) ของสองอาร์กิวเมนต์ซึ่งผลลัพธ์คือตัวเลขใหม่ (ผลรวม) ที่ได้รับจากการเพิ่มค่าของอาร์กิวเมนต์แรกด้วยค่าของอาร์กิวเมนต์ที่สอง ในการเขียนมักจะระบุโดยใช้เครื่องหมายบวก: ก + ข = ค.
โดยทั่วไปเราสามารถเขียนได้: ส(ก, ข) = ค, ที่ไหน ก ∈ กและ ข ∈ ก. นั่นคือองค์ประกอบแต่ละคู่ ( ก, ข) จากหลายๆ คน กองค์ประกอบตรงกัน ค = ก + ขเรียกว่าผลรวม กและ ข.

การเพิ่มสามารถทำได้ก็ต่อเมื่ออาร์กิวเมนต์ทั้งสองอยู่ในชุดองค์ประกอบเดียวกัน (มีประเภทเดียวกัน)

บนเซตของจำนวนจริง กราฟของฟังก์ชันบวกจะมีรูปแบบระนาบที่ผ่านจุดกำเนิดของพิกัดและเอียงไปทางแกน 45° องศาเชิงมุม

นอกจากนี้มีคุณสมบัติที่สำคัญหลายประการ (เช่น สำหรับ ก= R):

การสับเปลี่ยน: ก + ข = ข + ก,  ∀ก, ข ∈  ก. ความเชื่อมโยง (ดูจำนวน): ( ก + ข) + ค = ก + (ข + ค),  ∀ก, ข, ค ∈  ก. การกระจายสินค้า: x ⋅ (ก + ข) = (x ⋅ ก) + (x ⋅ ข),  ∀ก, ข ∈  ก. การบวก 0 (องค์ประกอบศูนย์) จะทำให้ตัวเลขเท่ากับตัวเลขดั้งเดิม: x + 0 = 0 + x = x,  ∀x ∈ ก,  ∃0 ∈ ก. การบวกด้วยองค์ประกอบตรงข้ามจะได้ 0: ก + ( − ก) = 0,  ∀ก ∈ ก,  ∃ − ก ∈ ก.

ตามตัวอย่าง ในภาพด้านขวา สัญลักษณ์ 3 + 2 หมายถึงแอปเปิ้ลสามลูกและแอปเปิ้ลสองลูกรวมกัน รวมเป็นแอปเปิ้ลห้าลูก โปรดทราบว่าคุณไม่สามารถเพิ่มได้ เช่น แอปเปิ้ล 3 ลูก และลูกแพร์ 2 ลูก ดังนั้น 3 + 2 = 5 นอกเหนือจากการนับแอปเปิ้ลแล้ว การบวกยังสามารถแสดงถึงการรวมกันของปริมาณทางกายภาพและนามธรรมอื่นๆ เช่น ตัวเลขลบ เศษส่วน เวกเตอร์ ฟังก์ชัน และอื่นๆ

เป็นที่ทราบกันดีว่ามีอุปกรณ์ต่าง ๆ สำหรับการเพิ่ม: ตั้งแต่ abaci โบราณไปจนถึงคอมพิวเตอร์สมัยใหม่งานในการใช้งานการเพิ่มที่มีประสิทธิภาพสูงสุดสำหรับรุ่นหลังนั้นมีความเกี่ยวข้องมาจนถึงทุกวันนี้

ตัวอย่างการใช้คำเพิ่มในวรรณคดี

สมาชิกสภาแห่งรัฐ Dorofeev - ขาสั้น, สี่เหลี่ยม, ไร้อารมณ์ ส่วนที่เพิ่มเข้าไป- เขาเปิดเปียโน ตีคอร์ดสองสามคอร์ด จากนั้นดึงแขนเสื้อนามบัตรสีเขียวเข้มขึ้นแล้วเล่นท่วงทำนองเศร้าของ Grieg

ถัดจาก Avramy ก็มีหน้าไม้หนุ่มผู้กล้าหาญ ส่วนที่เพิ่มเข้าไปผู้ชายที่มีรอยแผลเป็นบนใบหน้า ซึ่งมีหน้าไม้หนักในมืออันทรงพลังดูเหมือนของเล่นเด็ก

ลอร์ดโดโนเป็นชายรูปร่างสูงปานกลางที่มีพลัง มีหนวดเคราสีดำกว้าง และสวมชุดไว้ทุกข์สไตล์วอร์ สีดำขลิบสีเทา เน้นรูปลักษณ์นักกีฬาของเขา ส่วนที่เพิ่มเข้าไป.

เอสเต รอนเด เป็นคนสูงพอๆ กับคนทั่วๆ ไป แต่มีพลังที่ไม่ธรรมดาสำหรับวัยกลางคนของเขา ส่วนที่เพิ่มเข้าไป.

หนุ่มเข้มแข็ง ส่วนที่เพิ่มเข้าไปผู้ชายและหญิงสาวที่มีตาสีเข้มสูงในเสื้อคลุมขนสัตว์แขนกุดยาว ขลิบด้วยขนสีขาวตามชายเสื้อ เข้าหาเคาน์เตอร์ที่ Ture Hund ยืนอยู่อย่างกล้าหาญ

สูงแข็งแรง ส่วนที่เพิ่มเข้าไป, แผ่พลังงาน, เป็นสิ่งมีชีวิตชนิดหนึ่ง, เขาเติบโตเป็นบุคคลสำคัญมากกว่าเพราะรูปร่างหน้าตาของเขามากกว่าทักษะการปราศรัยที่ฮิตเลอร์มี

กัปตันเป็นคนร่างหนาขนาดพอๆ กัน ส่วนที่เพิ่มเข้าไปเช่นเดียวกับ Mark Brehm แต่มีร่างกายแข็งแรงกว่าจึงเข้าหา Stephen

พวกนิโกรแซม ซึ่งเป็นคนที่มีรูปร่างสมส่วนแบบ Herculean ดูน่ากลัวเป็นพิเศษสำหรับเขา ส่วนที่เพิ่มเข้าไปและสุนัขพันธุ์ Spaniard Cesare ตัวเล็ก มีขนรก มีสีดำเหมือนแมลงเต่าทอง มีหน้าตาเจ้าเล่ห์ของสัตว์ที่ชั่วร้ายและมีไหวพริบ

แต่ - เฉพาะเมื่อมีเงื่อนไขว่าเส้นทางร่อนอยู่ตรงกลางซึ่งหมายถึงเครื่องบินกำลังเคลื่อนที่ไปตามด้านตรงข้ามมุมฉากและกฎทั้งหมด ส่วนที่เพิ่มเข้าไปเวกเตอร์มีผลบังคับใช้

เมื่อเขากลับมาที่ชายหาด เครื่องร่อนก็เข้ามาใกล้ชายฝั่งและเป็นนักกีฬาคนหนึ่ง ส่วนที่เพิ่มเข้าไปซึ่งนั่งอยู่หลังพวงมาลัยก็มองดูคนที่นั่งนอนอยู่บนฝั่งมองหาใครสักคน

สิ่งนี้ไม่ได้ขัดแย้งกับการมีอยู่ของเวทมนตร์ผ่านสายตาที่ชั่วร้าย ซึ่งนำไปสู่การอาคมของเด็กที่อ่อนโยน ส่วนที่เพิ่มเข้าไปหรือโดยเทคนิคอื่นที่ทำให้สภาพร่างกายคนและสัตว์เปลี่ยนแปลง การเปลี่ยนธาตุหนึ่งไปสู่อีกธาตุหนึ่ง ทำให้เกิดลูกเห็บ เป็นต้น

โปรดจำไว้ว่าการดำเนินการของการเพิ่มและลดค่าพอยน์เตอร์นั้นเทียบเท่ากัน ส่วนที่เพิ่มเข้าไป 1 ด้วยตัวชี้หรือลบ 1 ออกจากตัวชี้ และการคำนวณเกิดขึ้นในองค์ประกอบของอาร์เรย์ที่ตั้งค่าตัวชี้ไว้

เขาเรียนรู้สิ่งเหล่านั้นอย่างรวดเร็วและเชี่ยวชาญตัวอย่างที่ง่ายที่สุด ส่วนที่เพิ่มเข้าไปและการลบแม้ว่าเรื่องจะซับซ้อนด้วยระบบทศนิยมที่ประดิษฐ์โดยสิ่งมีชีวิตที่มีนิ้วสิบนิ้วและแตกต่างจากระบบเลขฐานแปดของ Tendu ซึ่งมีแปดนิ้ว

ภาวะแทรกซ้อนของการโทรเหล่านี้เกิดขึ้นผ่านการทำซ้ำและภาพเคลื่อนไหว ส่วนที่เพิ่มเข้าไปสองฐานที่แตกต่างกัน และการสร้างความแตกต่างผ่านน้ำเสียงด้วย

ความหมายมาจาก ส่วนที่เพิ่มเข้าไปตัวเลขที่ระบุด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ของข้อนี้