ค่าเฉลี่ยในสถิติ ค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยหมายถึงตัวบ่งชี้ทางสถิติทั่วไปที่ให้ลักษณะสรุป (สุดท้าย) ของปรากฏการณ์ทางสังคมโดยรวมเนื่องจากสร้างขึ้นบนพื้นฐานของ จำนวนมาก ค่าส่วนบุคคลเครื่องหมายตัวแปร ในการชี้แจงสาระสำคัญของค่าเฉลี่ยจำเป็นต้องพิจารณาคุณสมบัติของการก่อตัวของค่าของสัญญาณของปรากฏการณ์เหล่านั้นตามที่คำนวณค่าเฉลี่ย

เป็นที่รู้จักกันว่าหน่วยของแต่ละ ปรากฏการณ์มวลมีคุณสมบัติมากมาย ไม่ว่าเราจะใช้สัญญาณใด ค่าของมันสำหรับแต่ละหน่วยจะแตกต่างกัน เปลี่ยนแปลง หรือตามที่กล่าวไว้ในสถิติ แตกต่างกันไปในแต่ละหน่วย ตัวอย่างเช่น เงินเดือนของพนักงานถูกกำหนดโดยคุณสมบัติ ลักษณะงาน ระยะเวลาการทำงาน และปัจจัยอื่นๆ อีกหลายประการ ดังนั้นจึงแตกต่างกันไปในแต่ละช่วง อิทธิพลสะสมของปัจจัยทั้งหมดกำหนดจำนวนรายได้ของพนักงานแต่ละคน อย่างไรก็ตาม เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับค่าจ้างเฉลี่ยต่อเดือนของคนงานในภาคส่วนต่าง ๆ ของเศรษฐกิจ ที่นี่เราดำเนินการโดยทั่วไป ค่าลักษณะเฉพาะแอตทริบิวต์ตัวแปรหมายถึงหน่วยของประชากรจำนวนมาก

ค่าเฉลี่ยสะท้อนว่า ทั่วไป,ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับทุกหน่วยของประชากรที่ศึกษา ในขณะเดียวกันก็ปรับสมดุลอิทธิพลของปัจจัยทั้งหมดที่มีผลต่อขนาดของแอตทริบิวต์ของแต่ละหน่วยของประชากรราวกับว่าร่วมกันยกเลิก ระดับ (หรือขนาด) ของปรากฏการณ์ทางสังคมใด ๆ ถูกกำหนดโดยการกระทำของปัจจัยสองกลุ่ม บางส่วนเป็นแบบทั่วไปและหลัก ดำเนินการอย่างต่อเนื่อง เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับธรรมชาติของปรากฏการณ์หรือกระบวนการที่กำลังศึกษา และก่อตัวขึ้น ทั่วไปสำหรับทุกหน่วยของประชากรที่ศึกษาซึ่งสะท้อนอยู่ในค่าเฉลี่ย คนอื่นเป็น รายบุคคล,การกระทำของพวกเขาไม่เด่นชัดและเป็นฉาก ตัวละครสุ่ม. พวกเขาทำงานใน ทิศทางย้อนกลับ, ทำให้เกิดความแตกต่างระหว่างลักษณะเชิงปริมาณของแต่ละหน่วยของประชากร, พยายามที่จะเปลี่ยนแปลง ค่าคงที่ศึกษาลักษณะ การกระทำของแต่ละสัญญาณดับในค่าเฉลี่ย ในอิทธิพลสะสมของปัจจัยทั่วไปและปัจเจกชน ซึ่งมีความสมดุลและถูกยกเลิกร่วมกันในลักษณะทั่วไป มันแสดงออกใน ปริทัศน์รู้จักจาก สถิติทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน กฎ ตัวเลขขนาดใหญ่.

โดยรวมแล้วค่าแต่ละค่าของคุณสมบัติจะรวมเข้าด้วยกัน น้ำหนักรวมและประเภทของการละลาย ดังนั้น และ ค่าเฉลี่ย ทำหน้าที่เป็น "ไม่มีตัวตน" ซึ่งสามารถเบี่ยงเบนไปจากคุณค่าแต่ละอย่างของคุณสมบัติโดยไม่ขึ้นกับค่าใดค่าหนึ่งในเชิงปริมาณ ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงลักษณะทั่วไป ลักษณะเฉพาะ และลักษณะทั่วไปของประชากรทั้งหมดเนื่องจากการยกเลิกร่วมกันในนั้นของความแตกต่างแบบสุ่มและผิดปรกติระหว่างสัญญาณของแต่ละหน่วย เนื่องจากค่าของมันถูกกำหนดโดยผลลัพธ์ทั่วไปของทั้งหมด สาเหตุ

อย่างไรก็ตาม เพื่อให้ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงค่าทั่วไปที่สุดของลักษณะ ไม่ควรกำหนดสำหรับประชากรใด ๆ แต่เฉพาะสำหรับประชากรที่ประกอบด้วยหน่วยที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพเท่านั้น ข้อกำหนดนี้เป็นเงื่อนไขหลักสำหรับการประยุกต์ใช้ค่าเฉลี่ยและนัยตามหลักวิทยาศาสตร์ ปิดการเชื่อมต่อวิธีการหาค่าเฉลี่ยและวิธีการแบ่งกลุ่มในการวิเคราะห์ปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจและสังคม ดังนั้นค่าเฉลี่ยจึงเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปที่แสดงลักษณะ ระดับทั่วไปลักษณะที่แปรผันต่อหน่วยของประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกันในเงื่อนไขเฉพาะของสถานที่และเวลา

การพิจารณาสาระสำคัญของค่าเฉลี่ยจึงต้องเน้นว่าการคำนวณค่าเฉลี่ยใด ๆ ที่ถูกต้องหมายถึงการปฏิบัติตามข้อกำหนดต่อไปนี้:

• ความสม่ำเสมอเชิงคุณภาพของประชากรที่คำนวณค่าเฉลี่ย ซึ่งหมายความว่าการคำนวณค่าเฉลี่ยควรเป็นไปตามวิธีการจัดกลุ่มซึ่งช่วยให้มั่นใจได้ถึงการเลือกปรากฏการณ์ประเภทเดียวกันที่เป็นเนื้อเดียวกัน
• การยกเว้นอิทธิพลในการคำนวณค่าเฉลี่ยของสาเหตุและปัจจัยแต่ละอย่างแบบสุ่ม สิ่งนี้ทำได้เมื่อการคำนวณค่าเฉลี่ยขึ้นอยู่กับวัสดุที่มีมวลมากเพียงพอซึ่งแสดงการทำงานของกฎหมายจำนวนมากและอุบัติเหตุทั้งหมดจะหักล้างกัน
• เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยสิ่งสำคัญคือต้องกำหนดวัตถุประสงค์ของการคำนวณและสิ่งที่เรียกว่า กำหนดตัวบ่งชี้-tel(ทรัพย์สิน) ที่ควรมุ่งไป

ตัวบ่งชี้ที่กำหนดสามารถทำหน้าที่เป็นผลรวมของค่าของคุณลักษณะเฉลี่ยซึ่งเป็นผลรวมของมัน ค่าซึ่งกันและกัน, ผลคูณของค่าของมัน ฯลฯ ความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ที่กำหนดและค่าเฉลี่ยแสดงไว้ดังนี้: หากค่าทั้งหมดของแอตทริบิวต์ค่าเฉลี่ยถูกแทนที่ด้วยค่าเฉลี่ย ผลรวมหรือผลคูณในกรณีนี้จะไม่ เปลี่ยนตัวบ่งชี้ที่กำหนด บนพื้นฐานของการเชื่อมต่อตัวบ่งชี้ที่กำหนดกับค่าเฉลี่ยนี้ อัตราส่วนเชิงปริมาณเริ่มต้นถูกสร้างขึ้นสำหรับการคำนวณโดยตรงของค่าเฉลี่ย ความสามารถของค่าเฉลี่ยในการรักษาคุณสมบัติของประชากรทางสถิติเรียกว่า การกำหนดคุณสมบัติ

ค่าเฉลี่ยที่คำนวณสำหรับประชากรโดยรวมเรียกว่า ค่าเฉลี่ยทั่วไปค่าเฉลี่ยที่คำนวณสำหรับแต่ละกลุ่ม - ค่าเฉลี่ยของกลุ่มสะท้อนค่าเฉลี่ยโดยรวม คุณสมบัติทั่วไปของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่ ค่าเฉลี่ยของกลุ่มจะแสดงลักษณะของปรากฏการณ์ที่พัฒนาภายใต้เงื่อนไขเฉพาะของกลุ่มที่กำหนด

วิธีการคำนวณอาจแตกต่างกัน ดังนั้นในทางสถิติจึงมีความแตกต่างของค่าเฉลี่ยหลายประเภท ซึ่งหลักคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก และค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

ที่ การวิเคราะห์เศรษฐกิจโดยใช้ค่าเฉลี่ยเป็นเครื่องมือหลักในการประเมินผล ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, กิจกรรมทางสังคม, ค้นหาทุนสำรองของการพัฒนาเศรษฐกิจ. ในขณะเดียวกันก็ควรจำไว้ว่า หลงระเริงค่าเฉลี่ยสามารถนำไปสู่ข้อสรุปที่มีอคติเมื่อทำการวิเคราะห์ทางเศรษฐกิจและสถิติ นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าค่าเฉลี่ยซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปจะยกเลิกและเพิกเฉยต่อความแตกต่างในลักษณะเชิงปริมาณของแต่ละหน่วยของประชากรที่มีอยู่จริงและอาจเป็นผลประโยชน์ที่เป็นอิสระ

ประเภทของค่าเฉลี่ย

ในสถิติที่พวกเขาใช้ ชนิดต่างๆค่าเฉลี่ยซึ่งแบ่งออกเป็นสองคลาสใหญ่:

• ค่าเฉลี่ยกำลัง (ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยกำลังสอง ค่าเฉลี่ยลูกบาศก์);
• ค่าเฉลี่ยของโครงสร้าง (ฐานนิยม, ค่ามัธยฐาน)

ในการคำนวณ พลังหมายถึงต้องใช้ค่าคุณลักษณะที่มีอยู่ทั้งหมด แฟชั่นและ ค่ามัธยฐานถูกกำหนดโดยโครงสร้างการกระจายเท่านั้น ดังนั้นจึงเรียกว่าโครงสร้าง ค่าเฉลี่ยตำแหน่ง มัธยฐานและฐานนิยมมักใช้เป็น ลักษณะเฉลี่ยในประชากรเหล่านั้นซึ่งการคำนวณกำลังเฉลี่ยเป็นไปไม่ได้หรือไม่สามารถทำได้

ประเภทของค่าเฉลี่ยที่พบมากที่สุดคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต ภายใต้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นค่าของแอตทริบิวต์ที่แต่ละหน่วยของประชากรจะมี ถ้า ผลลัพธ์โดยรวมของค่าแอตทริบิวต์ทั้งหมดถูกกระจายอย่างเท่าเทียมกันในทุกหน่วยของประชากร การคำนวณค่านี้จะลดลงเป็นผลรวมของค่าทั้งหมดของแอตทริบิวต์ตัวแปรและหารจำนวนผลลัพธ์ด้วย ทั้งหมดหน่วยรวม ตัวอย่างเช่น พนักงานห้าคนดำเนินการตามคำสั่งผลิตชิ้นส่วน ในขณะที่คนแรกผลิตชิ้นส่วนได้ 5 ชิ้น ชิ้นที่สอง - 7 ชิ้นที่สาม - 4 ชิ้น ชิ้นที่สี่ - 10 ชิ้นชิ้นที่ห้า - 12 เนื่องจากในข้อมูลเริ่มต้น ค่าของแต่ละชิ้น ตัวเลือกเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว เพื่อกำหนดผลลัพธ์เฉลี่ยของผู้ปฏิบัติงานหนึ่งคนควรใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย:

เช่น ในตัวอย่างของเรา ผลลัพธ์เฉลี่ยของคนงานหนึ่งคนเท่ากับ

พวกเขาศึกษาควบคู่ไปกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักตัวอย่างเช่นลองคำนวณ อายุเฉลี่ยนักเรียนในกลุ่ม 20 คน ซึ่งมีอายุตั้งแต่ 18 ถึง 22 ปี โดยที่ สิบเอ็ด- ตัวแปรของคุณลักษณะเฉลี่ย ไฟ- ความถี่ซึ่งแสดงว่าเกิดขึ้นกี่ครั้ง ฉัน-thมูลค่ารวม (ตารางที่ 5.1)

ตารางที่ 5.1

อายุเฉลี่ยของนักเรียน

การใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก เราได้รับ:

มีกฎบางอย่างสำหรับการเลือกค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก: หากมีชุดข้อมูลในตัวบ่งชี้สองตัว ซึ่งหนึ่งในนั้นจำเป็นต้องคำนวณ

ค่าเฉลี่ยและในเวลาเดียวกันจะทราบค่าตัวเลขของตัวส่วนของสูตรตรรกะและไม่ทราบค่าของตัวเศษ แต่สามารถพบได้เป็นผลคูณของ ตัวบ่งชี้เหล่านี้ควรคำนวณค่าเฉลี่ยโดยใช้สูตรค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิต

ในบางกรณี ลักษณะของข้อมูลสถิติเริ่มต้นนั้นทำให้การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตสูญเสียความหมายไป และตัวบ่งชี้ทั่วไปเพียงอย่างเดียวเท่านั้นที่สามารถเป็นค่าเฉลี่ยประเภทอื่นได้เท่านั้น - ฮาร์มอนิกเฉลี่ยในปัจจุบัน คุณสมบัติการคำนวณของค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้สูญเสียความเกี่ยวข้องในการคำนวณตัวบ่งชี้ทางสถิติโดยทั่วไป เนื่องจากมีการนำคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์มาใช้อย่างแพร่หลาย ใหญ่ ค่าปฏิบัติได้รับค่าเฉลี่ย ค่าฮาร์มอนิกซึ่งเรียบง่ายและมีน้ำหนัก หากทราบค่าตัวเลขของตัวเศษของสูตรลอจิคัลและไม่ทราบค่าของตัวส่วน แต่สามารถหาได้ว่าเป็นการหารส่วนตัวของตัวบ่งชี้หนึ่งโดยอีกตัวบ่งชี้หนึ่ง ค่าเฉลี่ยจะถูกคำนวณโดยการถ่วงน้ำหนัก สูตรค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

ตัวอย่างเช่น บอกให้รู้ว่ารถแล่นไปได้ 210 กม. แรกด้วยความเร็ว 70 กม./ชม. และอีก 150 กม. ที่เหลือด้วยความเร็ว 75 กม./ชม. เป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดความเร็วเฉลี่ยของรถตลอดการเดินทาง 360 กม. โดยใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต เนื่องจากตัวเลือกมีความเร็ว แยกส่วน xj= 70 กม./ชม. และ เอ็กซ์ทู= 75 กม./ชม. และน้ำหนัก (fi) ถือเป็นส่วนที่สอดคล้องกันของเส้นทาง จากนั้นผลิตภัณฑ์ของตัวเลือกตามน้ำหนักจะไม่มีทั้งทางกายภาพและ ความรู้สึกทางเศรษฐกิจ. ที่ กรณีนี้ความหมายได้มาจากเศษส่วนของการแบ่งส่วนของเส้นทางเป็นความเร็วที่สอดคล้องกัน (ตัวเลือก xi) เช่น เวลาที่ใช้ในการผ่านแต่ละส่วนของเส้นทาง (fi / xi). หากส่วนของเส้นทางแสดงด้วย fi เส้นทางทั้งหมดจะแสดงเป็น Σfi และเวลาที่ใช้ในเส้นทางทั้งหมดจะแสดงเป็น Σ fi / สิบเอ็ด , แล้ว ความเร็วเฉลี่ยสามารถหาเป็นผลหารของเส้นทางทั้งหมดหารด้วยเวลาทั้งหมดที่ใช้:

ในตัวอย่างของเรา เราได้รับ:

หากเมื่อใช้น้ำหนักฮาร์มอนิกเฉลี่ยของตัวเลือกทั้งหมด (f) เท่ากัน คุณสามารถใช้น้ำหนักฮาร์มอนิกแทนได้ ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกอย่างง่าย (ไม่ถ่วงน้ำหนัก):

โดยที่ xi - ตัวเลือกแต่ละตัว; น- จำนวนตัวแปรของคุณลักษณะเฉลี่ย ในตัวอย่างด้วยความเร็ว ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกอย่างง่ายสามารถใช้ได้หากส่วนของเส้นทางที่เดินทางด้วยความเร็วต่างกันเท่ากัน

ค่าเฉลี่ยใด ๆ ควรคำนวณเพื่อที่ว่าเมื่อแทนที่ตัวแปรแต่ละรายการของคุณลักษณะค่าเฉลี่ย ค่าของตัวบ่งชี้สรุปขั้นสุดท้ายบางค่า ซึ่งเชื่อมโยงกับตัวบ่งชี้ค่าเฉลี่ย จะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้น เมื่อแทนที่ความเร็วจริงในแต่ละส่วนของเส้นทางด้วยค่าเฉลี่ย (ความเร็วเฉลี่ย) ระยะทางทั้งหมดไม่ควรเปลี่ยนแปลง

รูปแบบ (สูตร) ​​ของค่าเฉลี่ยถูกกำหนดโดยธรรมชาติ (กลไก) ของความสัมพันธ์ของตัวบ่งชี้สุดท้ายนี้กับค่าเฉลี่ย ดังนั้นตัวบ่งชี้สุดท้าย ค่าที่ไม่ควรเปลี่ยนแปลงเมื่อตัวเลือกถูกแทนที่ด้วยค่าเฉลี่ย , ถูกเรียก ตัวบ่งชี้ที่กำหนดในการรับสูตรค่าเฉลี่ย คุณต้องเขียนและแก้สมการโดยใช้ความสัมพันธ์ของตัวบ่งชี้ค่าเฉลี่ยกับตัวกำหนด สมการนี้สร้างขึ้นโดยการแทนที่ตัวแปรของคุณลักษณะเฉลี่ย (ตัวบ่งชี้) ด้วยค่าเฉลี่ย

นอกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกแล้ว ค่าเฉลี่ยประเภทอื่นๆ (รูปแบบ) ยังใช้ในทางสถิติอีกด้วย ทั้งหมดเป็นกรณีพิเศษ เกรดเฉลี่ยหากเราคำนวณค่าเฉลี่ยกฎกำลังทุกประเภทสำหรับข้อมูลเดียวกัน ค่าดังกล่าว

พวกเขาจะเหมือนกัน ใช้กฎที่นี่ วิชาเอกปานกลาง. เมื่อเลขยกกำลังของค่าเฉลี่ยเพิ่มขึ้น ค่าเฉลี่ยก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน ที่ใช้กันมากที่สุดใน การวิจัยเชิงปฏิบัติสูตรการคำนวณค่าเฉลี่ยพลังงานประเภทต่างๆแสดงในตาราง 5.2.

ตารางที่ 5.2

จะใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตเมื่อมี นปัจจัยการเติบโตในขณะที่ค่าแต่ละค่าของลักษณะตามกฎแล้วค่าสัมพัทธ์ของไดนามิกซึ่งสร้างขึ้นในรูปแบบของค่าลูกโซ่เป็นอัตราส่วนกับระดับก่อนหน้าของแต่ละระดับในชุดไดนามิก ค่าเฉลี่ยจึงมีลักษณะดังนี้ ค่าสัมประสิทธิ์เฉลี่ยการเจริญเติบโต. เรขาคณิตหมายถึงง่ายคำนวณโดยสูตร

สูตร ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตถ่วงน้ำหนักมีรูปแบบดังนี้

สูตรข้างต้นเหมือนกัน แต่สูตรหนึ่งใช้กับค่าสัมประสิทธิ์ปัจจุบันหรืออัตราการเติบโตและสูตรที่สอง - ที่ค่าสัมบูรณ์ของระดับของซีรีส์

รากหมายถึงกำลังสองใช้เมื่อคำนวณด้วยปริมาณ ฟังก์ชันสี่เหลี่ยมใช้เพื่อวัดระดับความผันผวนของค่าแต่ละค่าของลักษณะรอบค่าเฉลี่ยเลขคณิตในชุดการแจกแจงและคำนวณโดยสูตร

ค่าเฉลี่ยกำลังสองถ่วงน้ำหนักคำนวณโดยใช้สูตรอื่น:

ลูกบาศก์เฉลี่ยใช้เมื่อคำนวณด้วยปริมาณ ฟังก์ชันลูกบาศก์และคำนวณโดยสูตร

ลูกบาศก์เฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก:

ค่าเฉลี่ยข้างต้นทั้งหมดสามารถแสดงเป็นสูตรทั่วไป:

ค่าเฉลี่ยอยู่ที่ไหน - ค่าส่วนบุคคล น- จำนวนหน่วยของประชากรที่ศึกษา เค- เลขชี้กำลังซึ่งกำหนดประเภทของค่าเฉลี่ย

เมื่อใช้แหล่งข้อมูลเดียวกันก็ยิ่งมากขึ้น เคใน สูตรทั่วไปค่าเฉลี่ยพลัง ยิ่งค่าเฉลี่ยมาก จากนี้ไปมีความสัมพันธ์ปกติระหว่างค่าของพลังงานหมายถึง:

ค่าเฉลี่ยที่อธิบายไว้ข้างต้นให้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับประชากรที่กำลังศึกษาอยู่ และจากมุมมองนี้ ความสำคัญทางทฤษฎี การนำไปใช้ และความรู้ความเข้าใจของพวกเขานั้นไม่อาจโต้แย้งได้ แต่มันเกิดขึ้นที่ค่าเฉลี่ยไม่ตรงกับของจริง ตัวเลือกที่มีอยู่ดังนั้น นอกเหนือจากค่าเฉลี่ยที่พิจารณาแล้ว ในการวิเคราะห์ทางสถิติ ขอแนะนำให้ใช้ค่าของตัวเลือกเฉพาะที่อยู่ในตำแหน่งที่กำหนดไว้อย่างดีในชุดค่าคุณลักษณะที่เรียงลำดับ (จัดอันดับ) ในบรรดาปริมาณเหล่านี้ ปริมาณที่ใช้กันมากที่สุดคือ โครงสร้าง,หรือ พรรณนาเฉลี่ย- โหมด (Mo) และค่ามัธยฐาน (Me)

แฟชั่น- ค่าของลักษณะที่พบมากที่สุดในประชากรกลุ่มนี้ สำหรับชุดการเปลี่ยนแปลง โหมดคือค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดของชุดอันดับ นั่นคือ ตัวแปรที่มีความถี่สูงสุด แฟชั่นสามารถใช้เพื่อระบุร้านค้าที่เข้าชมบ่อยที่สุด ซึ่งเป็นราคาทั่วไปสำหรับสินค้าใดๆ แสดงขนาดของลักษณะเด่นของส่วนสำคัญของประชากร และถูกกำหนดโดยสูตร

โดยที่ x0 คือขีดจำกัดล่างของช่วงเวลา ชม.- ค่าช่วงเวลา เอฟเอ็ม- ความถี่ช่วงเวลา เอฟเอ็ม_ 1 - ความถี่ของช่วงเวลาก่อนหน้า เอฟเอ็ม+ 1 - ความถี่ของช่วงเวลาถัดไป

ค่ามัธยฐานตัวแปรที่อยู่ตรงกลางของแถวที่จัดอันดับเรียกว่า ค่ามัธยฐานแบ่งซีรีส์ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันในลักษณะที่ทั้งสองด้านมีจำนวนหน่วยประชากรเท่ากัน ในเวลาเดียวกันในครึ่งหนึ่งของหน่วยประชากรค่าของแอตทริบิวต์ตัวแปรจะน้อยกว่าค่ามัธยฐานและอีกครึ่งหนึ่งมีค่ามากกว่าค่ามัธยฐาน ค่ามัธยฐานใช้เมื่อตรวจสอบองค์ประกอบที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับหรือพร้อมกันน้อยกว่าหรือเท่ากับครึ่งหนึ่งขององค์ประกอบของชุดการกระจาย ค่ามัธยฐานให้ ความคิดทั่วไปเกี่ยวกับจุดที่มีความเข้มข้นของค่าคุณลักษณะหรืออีกนัยหนึ่งคือจุดศูนย์กลางตั้งอยู่

ลักษณะเชิงพรรณนาของค่ามัธยฐานเป็นที่ประจักษ์ในความจริงที่ว่ามันเป็นลักษณะขอบเขตเชิงปริมาณของค่าของแอตทริบิวต์ที่แตกต่างกันซึ่งครอบครองโดยครึ่งหนึ่งของหน่วยประชากร ปัญหาในการหาค่ามัธยฐานสำหรับอนุกรมการแปรผันแบบไม่ต่อเนื่องนั้นแก้ไขได้ง่ายๆ ถ้าให้ครบทุกหน่วยของอนุกรม หมายเลขลำดับจากนั้นหมายเลขซีเรียลของตัวแปรค่ามัธยฐานจะถูกกำหนดเป็น (n + 1) / 2 โดยมีพจน์เป็นเลขคี่ n หากจำนวนของพจน์ในอนุกรมเป็นเลขคู่ ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของสอง ตัวแปรที่มีหมายเลขซีเรียล น/ 2 และ น / 2 + 1.

เมื่อพิจารณาค่ามัธยฐานในชุดการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลา ช่วงเวลาที่ค่ามัธยฐาน (ค่ามัธยฐาน) จะถูกกำหนดก่อน ช่วงเวลานี้มีลักษณะเฉพาะคือผลรวมความถี่สะสมเท่ากับหรือเกินครึ่งผลรวมของความถี่ทั้งหมดของซีรีส์ การคำนวณค่ามัธยฐานของชุดการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลาดำเนินการตามสูตร

ที่ไหน X0- ขีด จำกัด ล่างของช่วงเวลา ชม.- ค่าช่วงเวลา เอฟเอ็ม- ความถี่ช่วงเวลา ฉ- จำนวนสมาชิกของซีรีส์

∫m-1 - ผลรวมของเงื่อนไขสะสมของชุดก่อนหน้านี้

พร้อมกับค่ามัธยฐานเพิ่มเติม ลักษณะที่สมบูรณ์โครงสร้างของประชากรที่ศึกษายังใช้ค่าอื่น ๆ ของตัวเลือกที่อยู่ในตำแหน่งที่ค่อนข้างแน่นอนในซีรีส์อันดับ เหล่านี้รวมถึง ควอไทล์และ เดซิลิตรควอไทล์แบ่งซีรีส์ด้วยผลรวมของความถี่ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน และเดซิลิตร - เป็น 10 ส่วนเท่ากัน. มีสามควอไทล์และเก้าเดซิลิตร

ค่ามัธยฐานและฐานนิยมจะไม่ยกเลิก ซึ่งไม่เหมือนกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ความแตกต่างระหว่างบุคคลในค่าของแอตทริบิวต์ตัวแปรและเพิ่มเติมและมาก ลักษณะสำคัญรวมสถิติ ในทางปฏิบัติมักใช้แทนค่าเฉลี่ยหรือร่วมกับมัน เป็นการสมควรอย่างยิ่งที่จะคำนวณค่ามัธยฐานและฐานนิยมในกรณีเหล่านั้นเมื่อประชากรที่ศึกษามีจำนวนหน่วยจำนวนหนึ่งที่มีค่าแอตทริบิวต์ตัวแปรมากหรือน้อย ค่าตัวเลือกเหล่านี้ซึ่งไม่มีลักษณะเฉพาะสำหรับประชากรในขณะที่ส่งผลต่อค่าของค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่ส่งผลต่อค่ามัธยฐานและฐานนิยมซึ่งทำให้ตัวบ่งชี้ที่มีค่ามากสำหรับการวิเคราะห์ทางเศรษฐกิจและสถิติ .

ตัวบ่งชี้ความแปรปรวน

จุดมุ่งหมาย การศึกษาทางสถิติกำลังเปิดเผย คุณสมบัติพื้นฐานและรูปแบบของประชากรทางสถิติที่ศึกษา ในกระบวนการประมวลผลข้อมูลรวม การสังเกตทางสถิติกำลังสร้าง สายการจัดจำหน่ายอนุกรมการแจกแจงมีสองประเภท - แบบระบุลักษณะและแบบแปรผัน ขึ้นอยู่กับว่าแอตทริบิวต์ที่ใช้เป็นพื้นฐานของการจัดกลุ่มนั้นเป็นเชิงคุณภาพหรือเชิงปริมาณ

แปรผันเรียกว่าชุดการกระจายที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานเชิงปริมาณ ค่าของลักษณะเชิงปริมาณสำหรับแต่ละหน่วยของประชากรไม่คงที่แตกต่างกันมากหรือน้อย ความแตกต่างในคุณค่าของลักษณะนี้เรียกว่า รูปแบบต่างๆแยก ค่าตัวเลขลักษณะที่เกิดขึ้นในประชากรที่ศึกษาเรียกว่า ตัวเลือกมูลค่าการปรากฏตัวของความแปรปรวนในแต่ละหน่วยของประชากรนั้นเกิดจากอิทธิพล จำนวนมากปัจจัยในการสร้างระดับคุณลักษณะ การศึกษาธรรมชาติและระดับความแปรผันของสัญญาณในแต่ละหน่วยของประชากรคือ ปัญหาที่สำคัญการศึกษาทางสถิติใดๆ ตัวบ่งชี้ความแปรปรวนใช้เพื่ออธิบายการวัดความแปรปรวนของลักษณะ

อื่น งานสำคัญการวิจัยทางสถิติคือการกำหนดบทบาทของปัจจัยส่วนบุคคลหรือกลุ่มของพวกเขาในการแปรผันของสัญญาณบางอย่างของประชากร เพื่อแก้ปัญหานี้ในทางสถิติ วิธีการพิเศษการศึกษาความแปรผันตามการใช้ดัชนีชี้วัดที่วัดความแปรผัน ในทางปฏิบัตินักวิจัยต้องเผชิญกับเพียงพอ ปริมาณมากตัวเลือกสำหรับค่าของแอตทริบิวต์ซึ่งไม่ได้ให้แนวคิดเกี่ยวกับการกระจายหน่วยตามค่าของแอตทริบิวต์ในการรวม ในการทำเช่นนี้ตัวแปรทั้งหมดของค่าแอตทริบิวต์จะถูกจัดเรียงจากน้อยไปหามากหรือมากไปน้อย กระบวนการนี้เรียกว่า การจัดลำดับแถวซีรีส์ที่ได้รับการจัดอันดับจะให้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับค่าที่คุณลักษณะใช้ในการรวมทันที

ความไม่เพียงพอของค่าเฉลี่ยสำหรับการระบุลักษณะที่ละเอียดถี่ถ้วนของประชากรทำให้จำเป็นต้องเสริมค่าเฉลี่ยด้วยตัวบ่งชี้ที่ทำให้สามารถประเมินลักษณะทั่วไปของค่าเฉลี่ยเหล่านี้ได้โดยการวัดความผันผวน (ความแปรปรวน) ของลักษณะที่ศึกษา การใช้ตัวบ่งชี้ความผันแปรเหล่านี้ทำให้การวิเคราะห์ทางสถิติมีความสมบูรณ์และมีความหมายมากขึ้น และทำให้เข้าใจแก่นแท้ของปรากฏการณ์ทางสังคมที่ศึกษาได้ดียิ่งขึ้น

มากที่สุด สัญญาณง่ายๆรูปแบบต่างๆคือ ขั้นต่ำและ ขีดสุด -มีขนาดเล็กที่สุดและ ค่าสูงสุดลักษณะโดยรวม จำนวนการทำซ้ำของตัวแปรแต่ละค่าคุณลักษณะเรียกว่า อัตราการทำซ้ำให้เราแสดงความถี่ของการทำซ้ำของค่าคุณสมบัติ ไฟ,ผลรวมของความถี่เท่ากับปริมาตรของประชากรที่ศึกษาจะเป็น:

ที่ไหน เค- จำนวนตัวแปรของค่าแอตทริบิวต์ สะดวกในการเปลี่ยนความถี่ด้วยความถี่ - ว. ความถี่- ตัวบ่งชี้ความถี่สัมพัทธ์ - สามารถแสดงเป็นเศษส่วนของหน่วยหรือเปอร์เซ็นต์ และช่วยให้คุณเปรียบเทียบชุดรูปแบบต่างๆ ได้ จำนวนที่แตกต่างกันข้อสังเกต เรามีอย่างเป็นทางการ:

ในการวัดการเปลี่ยนแปลงของลักษณะต่างๆ ค่าสัมบูรณ์และ ประสิทธิภาพสัมพัทธ์. ตัวบ่งชี้สัมบูรณ์ของการแปรผันประกอบด้วยส่วนเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย ช่วงของการแปรผัน ความแปรปรวน ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน.

การเปลี่ยนแปลงช่วง(R) คือความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของลักษณะในกลุ่มประชากรที่ศึกษา: ร= Xmax - X นาที ตัวบ่งชี้นี้ให้เฉพาะแนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับความผันผวนของลักษณะที่ศึกษา เนื่องจากมันแสดงให้เห็นความแตกต่างระหว่างค่าจำกัดของตัวแปรเท่านั้น มันไม่เกี่ยวข้องโดยสิ้นเชิงกับความถี่ในชุดการแปรผัน นั่นคือธรรมชาติของการกระจาย และการพึ่งพาของมันสามารถทำให้อักขระสุ่มไม่เสถียรเฉพาะบน ค่ามากเข้าสู่ระบบ. ช่วงของการเปลี่ยนแปลงไม่ได้ให้ข้อมูลใด ๆ เกี่ยวกับคุณลักษณะของประชากรที่ศึกษาและไม่อนุญาตให้เราประเมินระดับของลักษณะเฉพาะของค่าเฉลี่ยที่ได้รับ ขอบเขตของตัวบ่งชี้นี้ จำกัด อยู่ที่ประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกันอย่างแม่นยำยิ่งขึ้น มันแสดงลักษณะของการเปลี่ยนแปลงของลักษณะซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ที่พิจารณาจากความแปรปรวนของค่าทั้งหมดของลักษณะ

ในการระบุลักษณะการเปลี่ยนแปลงของลักษณะนั้นจำเป็นต้องสรุปความเบี่ยงเบนของค่าทั้งหมดจากค่าใด ๆ ทั่วไปสำหรับประชากรที่ศึกษา ตัวบ่งชี้ดังกล่าว

การแปรผันเช่นค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนเชิงเส้น ความแปรปรวน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานขึ้นอยู่กับการพิจารณาความเบี่ยงเบนของค่าแอตทริบิวต์ของแต่ละหน่วยของประชากรจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ส่วนเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าสัมบูรณ์ของการเบี่ยงเบนของแต่ละตัวเลือกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

ค่าสัมบูรณ์(โมดูล) ส่วนเบี่ยงเบนของตัวแปรจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต ฉ-ความถี่.

สูตรแรกจะถูกนำไปใช้หากแต่ละตัวเลือกเกิดขึ้นในการรวมเพียงครั้งเดียว และสูตรที่สอง - ในอนุกรมที่มีความถี่ไม่เท่ากัน

มีอีกวิธีหนึ่งในการเฉลี่ยค่าเบี่ยงเบนของตัวเลือกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต วิธีการนี้ซึ่งใช้กันทั่วไปในสถิติ ลดลงเหลือการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองของตัวเลือกจากค่าเฉลี่ยแล้วหาค่าเฉลี่ย ในกรณีนี้ เราได้รับตัวบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงใหม่ - ความแปรปรวน

การกระจายตัว(σ 2) - ค่าเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนกำลังสองของตัวแปรของค่าลักษณะจากค่าเฉลี่ย:

สูตรที่สองจะใช้หากตัวแปรมีน้ำหนักของตัวเอง (หรือความถี่ของชุดการเปลี่ยนแปลง)

ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์และสถิติ เป็นเรื่องปกติที่จะต้องประเมินการแปรผันของแอตทริบิวต์โดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(σ) คือรากที่สองของความแปรปรวน:

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยเชิงเส้นและค่าเฉลี่ยกำลังสองแสดงให้เห็นว่าค่าของแอตทริบิวต์มีความผันผวนโดยเฉลี่ยเท่าใดสำหรับหน่วยของประชากรที่ศึกษา และแสดงเป็นหน่วยเดียวกับตัวแปร

ในทางปฏิบัติทางสถิติ บ่อยครั้งจำเป็นต้องเปรียบเทียบความแปรผันของคุณลักษณะต่างๆ ตัวอย่างเช่น, ดอกเบี้ยใหญ่นำเสนอการเปรียบเทียบความผันแปรของอายุพนักงานและคุณสมบัติ อายุงาน และค่าจ้าง เป็นต้น สำหรับ การเปรียบเทียบดังกล่าวตัวบ่งชี้ความแปรปรวนสัมบูรณ์ของสัญญาณ - ค่าเฉลี่ยเชิงเส้นและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน - ไม่เหมาะสม ในความเป็นจริงเป็นไปไม่ได้ที่จะเปรียบเทียบความผันผวนของประสบการณ์การทำงานที่แสดงเป็นปีกับความผันผวนของค่าจ้างซึ่งแสดงเป็นรูเบิลและโกเปค

เมื่อเปรียบเทียบความแปรปรวนของลักษณะต่างๆ ในภาพรวม จะสะดวกกว่าที่จะใช้ตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ของการแปรผัน ตัวบ่งชี้เหล่านี้คำนวณเป็นอัตราส่วน ตัวชี้วัดที่แน่นอนเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต (หรือค่ามัธยฐาน) ใช้เป็นตัวบ่งชี้สัมบูรณ์ของการเปลี่ยนแปลง ช่วงของการแปรผัน, ส่วนเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, หนึ่งได้รับตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ของความผันผวน:

ตัวบ่งชี้ความผันผวนสัมพัทธ์ที่ใช้บ่อยที่สุดซึ่งแสดงถึงความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากร ชุดนี้จะถือว่าเป็นเนื้อเดียวกันหากค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันไม่เกิน 33% สำหรับการแจกแจงที่ใกล้เคียงกับปกติ

ค่าเฉลี่ยมีค่ามากที่สุดจากมุมมองการวิเคราะห์และรูปแบบสากลของการแสดงออกของตัวบ่งชี้ทางสถิติ ค่าเฉลี่ยที่พบมากที่สุด - ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - มีจำนวน คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ซึ่งสามารถนำมาใช้ในการคำนวณได้ ในเวลาเดียวกันเมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเฉพาะ แนะนำให้ใช้สูตรตรรกะเสมอ ซึ่งเป็นอัตราส่วนของปริมาตรของแอตทริบิวต์ต่อปริมาตรของประชากร สำหรับค่าเฉลี่ยแต่ละค่า จะมีอัตราส่วนอ้างอิงที่แท้จริงเพียงค่าเดียวเท่านั้น ซึ่งขึ้นอยู่กับข้อมูลที่มีอยู่ อาจต้องใช้ แบบฟอร์มต่างๆปานกลาง. อย่างไรก็ตาม ในทุกกรณีที่ลักษณะของค่าเฉลี่ยแสดงถึงการมีน้ำหนัก เป็นไปไม่ได้ที่จะใช้สูตรที่ไม่ได้ถ่วงน้ำหนักแทนสูตรถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

ค่าเฉลี่ยคือค่าลักษณะเฉพาะส่วนใหญ่ของแอตทริบิวต์สำหรับประชากรและขนาดของแอตทริบิวต์ของประชากรที่กระจายในส่วนที่เท่ากันระหว่างหน่วยของประชากร

คุณลักษณะที่คำนวณค่าเฉลี่ยเรียกว่า เฉลี่ย .

ค่าเฉลี่ยเป็นตัวบ่งชี้ที่คำนวณโดยการเปรียบเทียบค่าสัมบูรณ์หรือค่าสัมพัทธ์ ค่าเฉลี่ยอยู่ที่

ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงอิทธิพลของปัจจัยทั้งหมดที่มีอิทธิพลต่อปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษา และเป็นผลจากปัจจัยเหล่านี้ กล่าวอีกนัยหนึ่งโดยการยกเลิกความเบี่ยงเบนของแต่ละบุคคลและกำจัดอิทธิพลของคดี ค่าเฉลี่ย ซึ่งสะท้อนถึงมาตรการทั่วไปของผลลัพธ์ของการกระทำนี้ การกระทำ รูปแบบทั่วไปปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา

เงื่อนไขการใช้ค่าเฉลี่ย:

Ø ความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากรที่ศึกษา หากองค์ประกอบบางอย่างของประชากรที่อยู่ภายใต้อิทธิพลของปัจจัยสุ่มมีค่าลักษณะที่ศึกษาแตกต่างจากส่วนที่เหลืออย่างมีนัยสำคัญ องค์ประกอบเหล่านี้จะส่งผลต่อขนาดของค่าเฉลี่ยสำหรับประชากรกลุ่มนี้ ในกรณีนี้ ค่าเฉลี่ยจะไม่แสดงค่าทั่วไปที่สุดของคุณลักษณะสำหรับประชากร หากปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษาต่างกัน จำเป็นต้องแบ่งออกเป็นกลุ่มที่มีองค์ประกอบที่เป็นเนื้อเดียวกัน ในกรณีนี้ ค่าเฉลี่ยของกลุ่มจะถูกคำนวณ - ค่าเฉลี่ยของกลุ่มจะแสดงค่าลักษณะเฉพาะที่สุดของปรากฏการณ์ในแต่ละกลุ่ม จากนั้นจึงคำนวณค่าเฉลี่ยโดยรวมสำหรับองค์ประกอบทั้งหมด เพื่อระบุลักษณะของปรากฏการณ์โดยรวม ซึ่งคำนวณจากค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยของกลุ่ม โดยถ่วงน้ำหนักด้วยจำนวนองค์ประกอบของประชากรที่รวมอยู่ในแต่ละกลุ่ม

Ø จำนวนหน่วยที่เพียงพอในการรวม

Ø สูงสุด และ ค่าต่ำสุดลักษณะเฉพาะในประชากรที่ศึกษา

ค่าเฉลี่ย (ตัวบ่งชี้)- นี่คือลักษณะเชิงปริมาณทั่วไปของลักษณะเฉพาะในประชากรที่เป็นระบบภายใต้เงื่อนไขเฉพาะของสถานที่และเวลา.

ใช้ในสถิติ แบบฟอร์มต่อไปนี้(ประเภท) ของค่าเฉลี่ย เรียกว่ากำลังและโครงสร้าง:

Ø ค่าเฉลี่ยเลขคณิต(เรียบง่ายและมีน้ำหนัก);

เรียบง่าย

ตัวบ่งชี้ทางสถิติรูปแบบที่พบมากที่สุดคือค่าเฉลี่ย ซึ่งเป็นค่าทั่วไป ลักษณะเชิงปริมาณเข้าสู่ระบบสถิติประชากรในเงื่อนไขเฉพาะของสถานที่และเวลา ตัวบ่งชี้ในรูปแบบของค่าเฉลี่ยแสดง คุณสมบัติทั่วไปและให้คำอธิบายทั่วไปของปรากฏการณ์ประเภทเดียวกันตามสัญญาณที่แตกต่างกันอย่างใดอย่างหนึ่ง การใช้ค่าเฉลี่ยอย่างแพร่หลายนั้นอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าพวกมันมีคุณสมบัติเชิงบวกมากมายที่ทำให้เป็นเครื่องมือที่ขาดไม่ได้สำหรับการวิเคราะห์ปรากฏการณ์และกระบวนการในระบบเศรษฐกิจ

คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดค่าเฉลี่ยอยู่ที่ความจริงที่ว่ามันสะท้อนถึงสิ่งทั่วไปที่มีอยู่ในทุกหน่วยของประชากรที่ศึกษา ค่าของแอตทริบิวต์ของแต่ละหน่วยของประชากรจะผันผวนในทิศทางเดียวหรืออีกทางหนึ่งภายใต้อิทธิพลของหลาย ๆ ปัจจัยซึ่งอาจมีทั้งแบบพื้นฐานและแบบสุ่ม ตัวอย่างเช่น ราคาหุ้นของบริษัทถูกกำหนดโดยผลลัพธ์ทางการเงินของกิจกรรมเป็นหลัก ในขณะเดียวกัน ในบางวันและในบางตลาดหลักทรัพย์ เนื่องจากสถานการณ์ทั่วไป หุ้นเหล่านี้อาจถูกขายในอัตราที่สูงขึ้นหรือต่ำลง สาระสำคัญของค่าเฉลี่ยอยู่ที่ความจริงที่ว่ามันยกเลิกการเบี่ยงเบนของค่าแอตทริบิวต์ของแต่ละหน่วยของประชากรเนื่องจากการกระทำของปัจจัยสุ่มและคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงที่เกิดจากการกระทำของ ปัจจัยหลัก. สิ่งนี้ช่วยให้ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงระดับทั่วไปของคุณลักษณะและนามธรรมจาก คุณลักษณะเฉพาะแต่ละหน่วย

ลักษณะทั่วไปของค่าเฉลี่ยเกี่ยวข้องโดยตรงกับความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากร ค่าเฉลี่ยจะสะท้อนถึงระดับทั่วไปของแอตทริบิวต์ก็ต่อเมื่อคำนวณจากประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพเท่านั้น ดังนั้น หากเราคำนวณอัตราเฉลี่ยสำหรับหุ้นขององค์กรทั้งหมดที่ขายในวันที่กำหนดในการแลกเปลี่ยนที่กำหนด เราจะได้ค่าเฉลี่ยสมมติ สิ่งนี้จะอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าประชากรที่ใช้ในการคำนวณนั้นแตกต่างกันอย่างมาก ในกรณีเช่นนี้และที่คล้ายกัน จะใช้วิธีการเฉลี่ยร่วมกับวิธีการจัดกลุ่ม: หากประชากรต่างกัน ค่าเฉลี่ยทั่วไปจะต้องถูกแทนที่หรือเสริมด้วยค่าเฉลี่ยกลุ่ม เช่น เฉลี่ยคำนวณตามคุณภาพ กลุ่มที่เป็นเนื้อเดียวกัน.

ข้อตกลงต่อไปนี้ใช้ในทฤษฎีค่าเฉลี่ย

1. สัญญาณที่กำหนดค่าเฉลี่ยเรียกว่า คุณสมบัติเฉลี่ยและแสดงว่า

2. ค่าของแอตทริบิวต์เฉลี่ยสำหรับแต่ละหน่วยของประชากรเรียกว่าของมัน ค่าส่วนบุคคลและแสดงว่า

3. การทำซ้ำของแต่ละค่าเรียกว่าความถี่และแสดงแทน ฉ .

4. มูลค่ารวมของคุณลักษณะจะแสดงแทน ว .

ใดๆ เครื่องหมายเชิงปริมาณประชากรทางสถิติมีค่าเฉลี่ยเดียว สามารถคำนวณได้ วิธีทางที่แตกต่างขึ้นอยู่กับรูปแบบการแสดงออกของคุณลักษณะเฉลี่ย (สัมบูรณ์ สัมพัทธ์ และค่าเฉลี่ย) และข้อมูลที่มีอยู่ ขึ้นอยู่กับระดับ เค ได้รับค่าเฉลี่ยประเภทต่างๆ

1.ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย - ประเภทของสื่อที่พบมากที่สุด

เค =1

2.ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิต – ใช้ในกรณีที่ทราบค่าแต่ละค่าของลักษณะและความถี่ ฉ . แต่ละตัวเลือกจะ "ถ่วงน้ำหนัก" ตามความถี่ เช่น คูณด้วยมัน ความถี่ ฉ เรียกว่าน้ำหนักทางสถิติหรือเรียกง่ายๆ น้ำหนักเฉลี่ย .

ตัวอย่าง.จากข้อมูลที่มีอยู่ เราคำนวณประสบการณ์การทำงานโดยเฉลี่ยของพนักงาน

3.ฮาร์มอนิกเฉลี่ยอย่างง่าย จะใช้ในกรณีที่จำเป็นที่ผลรวมของส่วนกลับของค่าแต่ละค่าของแอตทริบิวต์จะไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างการหาค่าเฉลี่ย

ผลรวมของค่าส่วนกลับของคุณลักษณะอยู่ที่ไหน

ตัวอย่าง. รถที่บรรทุกสินค้าจากองค์กรไปยังคลังสินค้าแล่นด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. และกลับรถเปล่าด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. ความเร็วเฉลี่ยของรถทั้งสองเที่ยวคือเท่าไร?

ให้ระยะทางขนส่งเป็น S กม. S ไม่มีบทบาทใดๆ ในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย เมื่อเปลี่ยนค่าความเร็วแต่ละค่า สำหรับค่าเฉลี่ยนั้นจำเป็นที่เวลาที่ใช้ในการเดินทางทั้งสองจะไม่เปลี่ยนแปลงมิฉะนั้นความเร็วเฉลี่ยสามารถเป็นอะไรก็ได้ตั้งแต่ความเร็วของเต่าไปจนถึงความเร็วแสง เวลาเดินทางเท่ากัน ดังนั้น,

การลดเงื่อนไขของความเท่าเทียมกันทั้งหมดโดย S เราจะได้นั่นคือ เงื่อนไขของค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกเป็นที่พอใจ การแทนที่ และ เราได้รับ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 50 กม. / ชม. ไม่ถูกต้องเพราะ ทำให้มีเวลาในการเคลื่อนที่ที่แตกต่างจากที่เป็นจริง ถ้าระยะทาง 96 กม. แล้วล่ะก็ เวลาจริงการเคลื่อนไหวจะเป็น

ในทางปฏิบัติทางสถิติ ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบฮาร์มอนิกมักใช้บ่อยกว่า

4.ฮาร์มอนิกเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก จะถูกใช้หากทราบค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะและ มูลค่ารวมเข้าสู่ระบบ.

ตัวอย่าง

5.รวมเฉลี่ย จะใช้เมื่อทราบค่ารวมของลักษณะและความถี่

ตัวอย่าง. กำหนด ต้นทุนเฉลี่ยสินค้าถ้าทราบ

6.รากหมายถึงกำลังสอง ใช้ในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ความผันแปรเช่นเดียวกับในทางวิศวกรรม

เค =2

ค่าเฉลี่ยกำลังสองถ่วงน้ำหนัก

7.เฉลี่ยเรขาคณิต ใช้ในการคำนวณอัตราการเติบโตเฉลี่ยตามรูปแบบลูกโซ่ k= 0

ที่ k= 1 เราได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต k= 2 - กำลังสองด้วย k= 3 - ลูกบาศก์ด้วย k= 0 - รูปทรงเรขาคณิต k= -1 เป็นค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก เลขยกกำลังยิ่งสูง เค หัวข้อ มูลค่ามากขึ้นขนาดกลาง. หากค่าเริ่มต้นทั้งหมดของคุณลักษณะเท่ากัน ค่าเฉลี่ยทั้งหมดจะเท่ากับ const เราจึงมีความสัมพันธ์ต่อไปนี้ซึ่งเรียกว่า กฎของวิธีการส่วนใหญ่ :

เมื่อใช้กฎนี้ สถิติสามารถ "จมน้ำ" หรือ "ช่วยเหลือ" นักเรียนที่ได้เกรด 2 และ 5 ในคาบเรียน ขึ้นอยู่กับอารมณ์และความปรารถนาของ "ผู้เชี่ยวชาญ" ได้ คะแนนเฉลี่ยคือเท่าใด

ตัดสินโดยค่าเฉลี่ยเลขคณิต คะแนนเฉลี่ย 3.5 แต่ถ้าคณบดีต้องการ "จมน้ำ" บุคคลที่โชคร้ายและคำนวณค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก นักเรียนก็จะยังคงเป็นผู้แพ้โดยเฉลี่ยที่ไม่ถึงสามอันดับแรก

อย่างไรก็ตามสภานักเรียนอาจคัดค้านคณบดีและเสนอค่าเฉลี่ยลูกบาศก์ . นักเรียนดู "ดี" อยู่แล้วและยังสมัครขอทุนได้

ค่าเฉลี่ยเชิงโครงสร้าง - โหมดและค่ามัธยฐาน - ตรงกันข้ามกับค่าเฉลี่ยกำลังซึ่งส่วนใหญ่เป็นลักษณะนามธรรมของประชากร ทำหน้าที่เป็น ปริมาณเฉพาะซึ่งตรงกับ ตัวเลือกบางอย่างมวลรวม สิ่งนี้ทำให้พวกเขาขาดไม่ได้ในการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ

แฟชั่น- นี่คือค่าทั่วไปของแอตทริบิวต์ในหน่วยของประชากรนี้ สำหรับ ซีรีส์ที่ไม่ต่อเนื่องโหมดการกระจายถูกกำหนดโดยไม่มีการคำนวณ โดยดูที่คอลัมน์ความถี่ และสอดคล้องกับค่าคุณลักษณะที่มีความถี่สูงสุด จากตัวอย่าง #1 ความถี่สูงสุด ฉ=20ซึ่งสอดคล้องกับพิกัดอัตราศุลกากรประเภทที่ 4 ดังนั้น ม =4.

สำหรับอนุกรมการแจกแจงช่วงเวลา โหมดจะถูกกำหนดโดยสูตร

ขีด จำกัด ล่างของช่วงเวลาโมดอลอยู่ที่ไหน

– ค่าของช่วงเวลาโมดอล

– ความถี่ของช่วงเวลา ตามลำดับ นำหน้าโมดอล โมดอล และตามหลังโมดอล

Modal สอดคล้องกับช่วงเวลาที่มีความถี่สูงสุด

ลองคำนวณโหมดสำหรับตัวอย่างหมายเลข 2 โมดอลสอดคล้องกับช่วง 130-140 สำหรับเขา , = 140-130=10, =20,

ส่วนใหญ่แล้วอัตราการผลิตของคนงานคือ 134% ซึ่งส่วนใหญ่มักจะเป็นไปตามแผน 34%

ค่ามัธยฐาน- มูลค่าของคุณสมบัติที่อยู่ตรงกลางของซีรีส์อันดับและแบ่งครึ่ง ซีรีส์จัดอันดับ - ซีรีส์ที่จัดเรียงจากน้อยไปหามากหรือมากไปหาน้อยของฟีเจอร์ สำหรับแยก ชุดการเปลี่ยนแปลงค่ามัธยฐานไม่ได้คำนวณ แต่พิจารณาจากการดูซีรีส์ ตัวอย่างเช่น สำหรับคนงาน 5 คน อัตราการผลิตชิ้นส่วนต่อวันคือ 10, 12, 15, 16 และ 18 ชิ้นตามลำดับ ผม คือผลลัพธ์ของพนักงานคนที่สามและเท่ากับ 15 ส่วน ด้วยค่าแอตทริบิวต์ที่เป็นเลขคู่ ค่ามัธยฐานจะถือเป็นผลรวมครึ่งหนึ่งของค่าแอตทริบิวต์ที่อยู่ในค่ามัธยฐาน ตัวอย่างเช่น ที่ 10 ค่า ผลรวมครึ่งหนึ่งของค่าที่ 5 และ 6 ของแอตทริบิวต์

สำหรับอนุกรมช่วงเวลา ค่ามัธยฐานจะถูกกำหนดโดยสูตร

ที่ไหน – ขีด จำกัด ล่างของช่วงเวลามัธยฐาน

– ค่าของช่วงเวลามัธยฐาน

– ผลรวมครึ่งหนึ่งของปริมาตรของชุดการเปลี่ยนแปลง

– ความถี่สะสมของช่วงเวลาก่อนค่ามัธยฐาน

– ความถี่ของช่วงมัธยฐาน

ค่ามัธยฐานคือช่วงเวลาที่สอดคล้องกับปริมาณครึ่งหนึ่งของซีรีส์ ในการหาค่ามัธยฐานของช่วง จำเป็นต้องสะสมความถี่จนกว่าจะพบช่วงที่มีปริมาตรครึ่งหนึ่งของซีรีส์

ลองคำนวณค่ามัธยฐานสำหรับตัวอย่างหมายเลข 2 ช่วงค่ามัธยฐานคือ 120-130 เนื่องจาก ความถี่สะสมที่เกี่ยวข้องประกอบด้วยปริมาณครึ่งหนึ่งของซีรีส์ สำหรับเขา

– พนักงานครึ่งหนึ่งมีอัตราการส่งออกน้อยกว่า 129% และพนักงานอีกครึ่งหนึ่งมีอัตราการส่งออกมากกว่า 129%

ค่าเฉลี่ยหมายถึงตัวบ่งชี้ทางสถิติทั่วไปที่ให้ลักษณะสรุป (ขั้นสุดท้าย) ของปรากฏการณ์ทางสังคมโดยรวมเนื่องจากสร้างขึ้นจากค่าส่วนบุคคลจำนวนมากของแอตทริบิวต์ที่แตกต่างกัน

ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงลักษณะทั่วไปของทุกหน่วยของประชากรที่ศึกษา ในขณะเดียวกันก็ปรับสมดุลอิทธิพลของปัจจัยทั้งหมดที่มีผลต่อขนาดของแอตทริบิวต์ของแต่ละหน่วยของประชากรราวกับว่าร่วมกันยกเลิก

อย่างไรก็ตาม เพื่อให้ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงค่าทั่วไปที่สุดของลักษณะ ไม่ควรกำหนดสำหรับประชากรใด ๆ แต่เฉพาะสำหรับประชากรที่ประกอบด้วยหน่วยที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพเท่านั้น ข้อกำหนดนี้เป็นเงื่อนไขหลักสำหรับการประยุกต์ใช้ค่าเฉลี่ยของปริมาณที่พิสูจน์ทางวิทยาศาสตร์และแสดงถึงความสัมพันธ์ใกล้ชิดระหว่างวิธีการเฉลี่ยและวิธีการจัดกลุ่มในการวิเคราะห์ปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจและสังคม

ค่าเฉลี่ยเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปที่แสดงลักษณะระดับทั่วไปของลักษณะที่แปรผันต่อหน่วยของประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกันในเงื่อนไขเฉพาะของสถานที่และเวลา

ค่าเฉลี่ยที่คำนวณสำหรับประชากรโดยรวมเรียกว่าค่าเฉลี่ยทั่วไป ค่าเฉลี่ยที่คำนวณสำหรับแต่ละกลุ่มเรียกว่าค่าเฉลี่ยกลุ่ม ค่าเฉลี่ยทั่วไปสะท้อนถึงลักษณะทั่วไปของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่ ค่าเฉลี่ยของกลุ่มให้ลักษณะของขนาดของปรากฏการณ์ซึ่งพัฒนาภายใต้เงื่อนไขเฉพาะของกลุ่มนี้

ในทางสถิติ มีการใช้ค่าเฉลี่ยประเภทต่างๆ ซึ่งแบ่งออกเป็นสองกลุ่มใหญ่:

1) ค่าเฉลี่ยกำลัง (ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก, ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต, ค่าเฉลี่ยเลขคณิต, ค่าเฉลี่ยกำลังสอง, ค่าเฉลี่ยลูกบาศก์);

2) ค่าเฉลี่ยของโครงสร้าง (ฐานนิยม, ค่ามัธยฐาน)

ประเภทของค่าเฉลี่ยที่พบมากที่สุดคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย:

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิต:

โดยที่ x ผม– ตัวแปรของคุณลักษณะเฉลี่ย f - ความถี่ ซึ่งแสดงจำนวนครั้งที่ค่า i-th เกิดขึ้นในประชากร

สูตรค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกอย่างง่าย:

โดยที่ x ผม- ตัวเลือกแยกต่างหาก n คือจำนวนรูปแบบต่างๆ ของคุณลักษณะเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยอย่างง่ายทางเรขาคณิตคำนวณโดยสูตร:

สูตรสำหรับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักทางเรขาคณิตคือ:

สูตรรูตค่าเฉลี่ยกำลังสอง:

สูตรกำลังสองเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก:

สูตรลูกบาศก์เฉลี่ย:

น้ำหนักลูกบาศก์เฉลี่ย:

3. ค่าเฉลี่ยเชิงโครงสร้าง: โหมดและค่ามัธยฐาน

โหมดคือค่าของคุณลักษณะที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในกลุ่มประชากรที่กำหนด เมื่อเทียบกับชุดการเปลี่ยนแปลง โหมดคือค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดของชุดอันดับ แสดงขนาดของคุณลักษณะ คุณลักษณะของส่วนสำคัญของประชากร และถูกกำหนดโดยสูตร:

h คือค่าของช่วงเวลา

ฉ ม– ความถี่ของช่วงเวลา

ฉ ม.1– ความถี่ของช่วงเวลาก่อนหน้า

ฉ ม.+1– ความถี่ของช่วงเวลาถัดไป

ค่ามัธยฐานคือตัวแปรที่อยู่ตรงกลางของซีรีส์ที่จัดอันดับ ค่ามัธยฐานแบ่งซีรีส์ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันในลักษณะที่ทั้งสองด้านมีจำนวนหน่วยประชากรเท่ากัน ในเวลาเดียวกัน ในครึ่งหนึ่งของหน่วยประชากร ค่าของคุณสมบัติตัวแปรจะน้อยกว่าค่ามัธยฐาน ในขณะที่อีกครึ่งหนึ่งมีค่ามากกว่า

ลักษณะเชิงพรรณนาของค่ามัธยฐานเป็นที่ประจักษ์ในความจริงที่ว่ามันเป็นลักษณะขอบเขตเชิงปริมาณของค่าของแอตทริบิวต์ที่แตกต่างกันซึ่งครอบครองโดยครึ่งหนึ่งของหน่วยประชากร

เมื่อพิจารณาค่ามัธยฐานในชุดการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลา ช่วงเวลาที่ค่ามัธยฐาน (ค่ามัธยฐาน) จะถูกกำหนดก่อน ช่วงเวลานี้มีลักษณะเฉพาะคือผลรวมความถี่สะสมเท่ากับหรือเกินครึ่งผลรวมของความถี่ทั้งหมดของซีรีส์ การคำนวณค่ามัธยฐานของชุดการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลาดำเนินการตามสูตร:

โดยที่ x0 คือขีดจำกัดล่างของช่วงเวลา

h คือค่าของช่วงเวลา

ฉ ม– ความถี่ของช่วงเวลา

f คือจำนวนสมาชิกของซีรีส์

sm- 1 - ผลรวมของสมาชิกสะสมของชุดก่อนหน้านี้

นอกเหนือจากค่ามัธยฐานแล้ว เพื่อให้ลักษณะโครงสร้างของประชากรที่ศึกษาสมบูรณ์ยิ่งขึ้น จะใช้ค่าตัวเลือกอื่น ๆ ซึ่งมีตำแหน่งค่อนข้างแน่นอนในซีรีส์จัดอันดับ ซึ่งรวมถึงควอไทล์และเดซิล ควอไทล์แบ่งอนุกรมด้วยผลรวมของความถี่ออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน และทศนิยมออกเป็นสิบส่วนเท่าๆ กัน มีสามควอไทล์และเก้าเดซิลิตร

ค่ามัธยฐานและค่าฐานนิยมซึ่งตรงกันข้ามกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่ได้ดับความแตกต่างของแต่ละบุคคลในค่าของแอตทริบิวต์ตัวแปร ดังนั้นจึงเป็นคุณลักษณะเพิ่มเติมและสำคัญมากของประชากรทางสถิติ ในทางปฏิบัติมักใช้แทนค่าเฉลี่ยหรือร่วมกับมัน เป็นการสมควรอย่างยิ่งที่จะคำนวณค่ามัธยฐานและฐานนิยมในกรณีเหล่านั้นเมื่อประชากรที่ศึกษามีจำนวนหน่วยจำนวนหนึ่งที่มีค่าแอตทริบิวต์ตัวแปรมากหรือน้อย

มิติสัมพัทธ์ของโครงสร้างคืออัตราส่วนระหว่างมิติของส่วนหนึ่งกับทั้งหมด พวกเขากำหนดลักษณะองค์ประกอบโครงสร้างของประชากร รูปแบบการนำเสนอ - แรงดึงดูดเฉพาะหรือเปอร์เซ็นต์ ผลรวมของค่าสัมพัทธ์ของโครงสร้างเท่ากับ 1 หรือ 100% ความแตกต่างระหว่างส่วนแบ่งตามลำดับของประชากรทั้งสองเรียกว่าจุดเปอร์เซ็นต์

ค่าสัมบูรณ์ในสถิติคือจำนวนหน่วยและผลรวมสำหรับกลุ่มและสำหรับประชากรทั้งหมด ซึ่งเป็นผลโดยตรงจากการสรุปและจัดกลุ่มข้อมูล

ค่าสัมบูรณ์เรียกว่าตัวเลขนั่นคือมีหน่วยการวัดของตนเอง (เช่น ชิ้น ตัน ฮรีฟเนีย) ในฐานะที่เป็นส่วนหนึ่งของตัวบ่งชี้แบบสัมบูรณ์ ตัวบ่งชี้ขนาดประชากร (จำนวนองค์กร) และปริมาณของคุณลักษณะ (ผลิตภัณฑ์ ผลกำไร) จะแตกต่างกัน เครื่องวัดคุณสมบัติมีสามกลุ่ม - ธรรมชาติ แรงงาน และมูลค่า.

เมตรธรรมชาติ สะท้อนปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นเอง คุณสมบัติทางกายภาพ(หน่วยวัดน้ำหนัก ความยาว เวลา) บางครั้งใช้หน่วยรวมกันซึ่งเป็นผลคูณของค่าขนาดต่างๆ (การผลิตไฟฟ้าเป็นกิโลวัตต์ชั่วโมง)

ไม่สามารถรับค่าสัมบูรณ์ได้โดยตรงโดยการสรุปค่าของแอตทริบิวต์สำหรับแต่ละหน่วย ในกรณีนี้ คำศัพท์แต่ละรายการที่รวมอยู่ในค่าสัมบูรณ์จะนำไปสู่นิพจน์ที่เปรียบเทียบได้ สำหรับสิ่งนี้พวกเขามักจะใช้ เมตรธรรมชาติแบบมีเงื่อนไข. ตัวอย่างเช่น เมื่อคำนวณปริมาณเชื้อเพลิงที่ใช้ ประเภทต่างๆ ตามค่าความร้อนจะแสดงเป็นหน่วยของเชื้อเพลิงมาตรฐาน ค่าความร้อนคือ 7000 แคลอรีต่อกิโลกรัม

เมตรแรงงาน (man-hour, man-shift) จะใช้เมื่อวัดต้นทุนแรงงานสำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์หรือเพื่อประสิทธิภาพของ ผลงานของแต่ละคนเพื่อกำหนดผลิตภาพแรงงาน และวัดทรัพยากรแรงงาน

เมตรค่าใช้จ่าย ทำให้สามารถสรุปและเปรียบเทียบปรากฏการณ์ต่างๆ ใช้ในการพิจารณา ตัวบ่งชี้ที่สำคัญเป็นผลประกอบการกำไรเงินลงทุน

บ่อยครั้ง ค่าสัมบูรณ์ของตัวบ่งชี้จะถูกคำนวณตามกฎบางอย่างที่อ้างอิงจากตัวบ่งชี้อื่นๆ ตัวอย่างเช่น กำไรขั้นต้นจะคำนวณเป็นผลต่างระหว่างรายได้รวมและต้นทุนรวม

ค่าสัมบูรณ์จำนวนมากถูกนำเสนอในรูปแบบของยอดคงเหลือซึ่งมีไว้สำหรับการคำนวณตัวบ่งชี้ในสองส่วน: โดยแหล่งที่มาของการก่อตัว (ส่วนรายได้ของงบดุล) และตามทิศทางการใช้งาน (ส่วนค่าใช้จ่าย) นอกจากนี้ยังสามารถแสดงตัวบ่งชี้สัมบูรณ์ในรูปแบบไดนามิกบาลานซ์ได้อีกด้วย ตัวอย่างเช่น การเพิ่มจำนวนชิ้นส่วนของอุปกรณ์ในองค์กรเป็นเวลาหนึ่งปีสามารถแสดงเป็นผลต่างระหว่างจำนวนชิ้นของอุปกรณ์ ณ สิ้นปีและต้นปี หรือสามารถแสดงเป็นผลต่างระหว่าง จำนวนชิ้นของอุปกรณ์ที่เพิ่งเปิดตัวและเลิกใช้แล้ว

บทที่ 4.3 ค่าสัมพัทธ์

แสดงค่าสัมพัทธ์ ความสัมพันธ์เชิงปริมาณปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจและสังคม รูปแบบพีชคณิตมันคือผลหารของการหารจำนวนสองจำนวนที่มีชื่อเหมือนกันหรือตรงกันข้าม ตัวส่วนของอัตราส่วนถือเป็นพื้นฐานของการเปรียบเทียบหรือพื้นฐานของค่าสัมพัทธ์

ฐานการเปรียบเทียบสามารถเป็น 100, 1,000, 10,000 หรือ 100,000 หน่วย จากนั้นค่าสัมพัทธ์จะแสดงตามลำดับเป็นเปอร์เซ็นต์ (%) ในหน่วย ppm (% o), โปรเดซิมิลล์ (% oo), โปรแซนทิมิลล์ (% ooo)

ใช้ค่าสัมพัทธ์ของเนื้อหาและธรรมชาติที่แตกต่างกัน

ความสัมพันธ์ระหว่าง ชื่อที่แตกต่างกัน ค่าสัมบูรณ์ให้ ค่าสัมพัทธ์ความเข้ม . นี่คือค่าที่มีชื่อซึ่งรวมหน่วยของตัวเศษและตัวส่วน เช่น การผลิตต่อหัว ค่าความเข้มสัมพัทธ์กำหนดระดับของการแพร่กระจายหรือการพัฒนาของปรากฏการณ์ในสภาพแวดล้อมเฉพาะ นอกจากนี้ยังรวมถึงค่าสัมประสิทธิ์ทางประชากรศาสตร์ (ภาวะเจริญพันธุ์ การตาย ความรุนแรงของกระแสการย้ายถิ่น) ซึ่งคำนวณโดยอัตราส่วนของจำนวนเหตุการณ์ (การตาย การเกิด) ในช่วงระยะเวลาหนึ่งถึง ประชากรโดยเฉลี่ยประชากรในช่วงเวลาเดียวกัน

การเปรียบเทียบ ชื่อ ค่าอนุญาตให้คุณเลือก ประเภทต่อไปนี้ค่าสัมพัทธ์: โครงสร้าง การประสานงาน พลวัต งานแผน การปฏิบัติตามแผน การเปรียบเทียบคุณลักษณะของวัตถุ

ค่าสัมพัทธ์ของการประสานงาน - นี่คือความสัมพันธ์ระหว่างแต่ละส่วนของทั้งหมดหรือความสัมพันธ์ของแต่ละส่วนของประชากรกับหนึ่งในนั้นซึ่งใช้เป็นพื้นฐานสำหรับการเปรียบเทียบ ตัวอย่าง จำนวนผู้อยู่อาศัยในเมืองต่อชนบท 100 คน จำนวนผู้หญิงต่อผู้ชาย 100 คน ค่าเหล่านี้แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ppm หรือทวีคูณ (เช่น มีผู้หญิง 114 คนต่อผู้ชาย 100 คน)

เพื่อประเมินความเข้มของการพัฒนาให้ใช้ ขนาดสัมพัทธ์ของไดนามิก, ซึ่งคำนวณเป็นอัตราส่วนของระดับของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่ 2 ช่วงเวลา

ค่าเปรียบเทียบสัมพัทธ์ คำนวณเป็นอัตราส่วนของตัวบ่งชี้ที่คล้ายกันที่แสดงลักษณะของวัตถุหรือดินแดนที่แตกต่างกันและมีความแน่นอนทางโลกเหมือนกัน

กระบวนการบางอย่างได้รับการวางแผนไว้ และสำหรับตัวบ่งชี้ที่สะท้อนถึงกระบวนการเหล่านั้น จะมีการกำหนดเป้าหมายของแผน โดยการเปรียบเทียบค่าที่วางแผนไว้และค่าจริงของตัวบ่งชี้ ค่าสัมพัทธ์จะถูกคำนวณ: วางแผนเป้าหมายและดำเนินการตามแผน.

หากเรากำหนดระดับที่แท้จริงของช่วงเวลาปัจจุบัน y1, ฐาน y0และระดับที่วางแผนไว้ yplแล้วค่าสัมพัทธ์:

Kd= y1 / y0,

2) เป้าหมายที่วางแผนไว้

Kpz \u003d ypl / y0,

3) การดำเนินการตามแผน

Kvp \u003d y1 / ypl .

บทที่ 4.4 ประเภทและรูปแบบของค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยเรียกว่า สถิติซึ่งให้คำอธิบายทั่วไปเกี่ยวกับคุณลักษณะที่แตกต่างกันของหน่วยที่เป็นเนื้อเดียวกันของประชากรในเงื่อนไขเฉพาะของสถานที่และเวลา ค่าของค่าเฉลี่ยกำหนดลักษณะเฉพาะของประชากรทั้งหมดและกำหนดคุณลักษณะนั้นโดยสัมพันธ์กับแอตทริบิวต์ที่กำหนดหนึ่งรายการ

ค่าเฉลี่ยสะท้อนให้เห็นถึงสิ่งทั่วไปที่มีอยู่ในทุกหน่วยของประชากรที่ศึกษา

ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ย ค่าจ้างให้ลักษณะเชิงปริมาณโดยทั่วไปของสถานะของค่าตอบแทนของชุดพนักงานที่พิจารณา

สาระสำคัญของกลางอยู่ในความจริงที่ว่ามันตอบแทนซึ่งกันและกัน การเบี่ยงเบนแบบสุ่มค่าลักษณะและคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงที่เกิดจากปัจจัยหลัก

การประมวลผลทางสถิติวิธีการของค่าเฉลี่ยคือการแทนที่แต่ละค่าของแอตทริบิวต์ตัวแปรด้วยค่าเฉลี่ยที่สมดุล X

ตัวอย่างเช่น ผลผลิตแต่ละรายการของผู้ดำเนินการ 5 รายของธนาคารพาณิชย์ต่อวันคือ 136, 140, 154 และ 162 การดำเนินงาน ในการรับจำนวนธุรกรรมโดยเฉลี่ยต่อวันที่ดำเนินการโดยพนักงานหนึ่งคน คุณต้องรวมตัวบ่งชี้แต่ละตัวเหล่านี้เข้าด้วยกันแล้วหารจำนวนผลลัพธ์ด้วยจำนวนผู้ตรวจสอบ:

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่างข้างต้น จำนวนการทำธุรกรรมโดยเฉลี่ยไม่ตรงกับแต่ละรายการ เนื่องจากไม่มีผู้ประกอบการรายเดียวที่ทำธุรกรรม 150 รายการ แต่ถ้าเราคิดว่าผู้ปฏิบัติงานแต่ละคนดำเนินการ 150 ครั้ง จำนวนเงินทั้งหมดจะไม่เปลี่ยนแปลง แต่จะเท่ากับ 750 ด้วย ดังนั้นเราจึงมาถึงคุณสมบัติหลักของค่าเฉลี่ย: ผลรวมของค่าแต่ละค่าของแอตทริบิวต์เท่ากับผลรวมของค่าเฉลี่ย

คุณสมบัตินี้เน้นอีกครั้งว่าค่าเฉลี่ยเป็นลักษณะทั่วไปของประชากรทางสถิติทั้งหมด

ค่าเฉลี่ยแบ่งออกเป็นสองคลาสใหญ่:

ค่าเฉลี่ยพลังงาน:

เลขคณิต

ฮาร์มอนิก

ทางเรขาคณิต

กำลังสอง

ค่าเฉลี่ยของโครงสร้าง:

แฟชั่น

ค่ามัธยฐาน

ประเภทของค่าเฉลี่ยที่พบมากที่สุดคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับอนุกรมช่วงเวลา

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายแสดงถึงระยะเฉลี่ยในการพิจารณาว่าปริมาณรวมของแอตทริบิวต์ที่กำหนดในชุดข้อมูลมีการกระจายอย่างเท่าเทียมกันในทุกหน่วยที่รวมอยู่ในรายการนี้

ดังนั้น ผลผลิตเฉลี่ยต่อปีต่อพนักงานหนึ่งคนคือจำนวนผลผลิตที่จะตกกับพนักงานแต่ละคน หากปริมาณผลผลิตทั้งหมดถูกกระจายอย่างเท่าเทียมกันระหว่างพนักงานทุกคนขององค์กร ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายคำนวณโดยสูตร