สมการลดตัวอย่างกำลังสอง สมการตรรกยะ

ในบทความนี้ฉันจะแสดงให้คุณเห็น อัลกอริธึมสำหรับการแก้สมการตรรกยะเจ็ดประเภทซึ่งสามารถลดให้เป็นกำลังสองได้โดยการเปลี่ยนตัวแปร ในกรณีส่วนใหญ่ การเปลี่ยนแปลงที่นำไปสู่การทดแทนนั้นไม่ใช่เรื่องเล็กน้อย และเป็นการยากที่จะเดาด้วยตัวเอง

สำหรับสมการแต่ละประเภท ผมจะอธิบายวิธีเปลี่ยนแปลงตัวแปรในสมการนั้น จากนั้นจึงแสดงวิธีแก้ไขโดยละเอียดในวิดีโอสอนที่เกี่ยวข้อง

คุณมีโอกาสที่จะแก้สมการต่อไปด้วยตนเอง จากนั้นตรวจสอบคำตอบของคุณด้วยบทเรียนวิดีโอ

มาเริ่มกันเลย

1 - (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

โปรดทราบว่าทางด้านซ้ายของสมการมีผลคูณของวงเล็บสี่วงเล็บ และทางด้านขวาจะมีตัวเลข

1. ลองจัดกลุ่มวงเล็บเป็นสองเพื่อให้ผลรวมของพจน์อิสระเท่ากัน

2. คูณพวกมัน

3. เรามาแนะนำการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรกัน

ในสมการของเรา เราจะจัดกลุ่มวงเล็บแรกเข้ากับวงเล็บที่สาม และวงเล็บเหลี่ยมที่สองกับวงเล็บที่สี่ เนื่องจาก (-1)+(-4)=(-7)+2:

ณ จุดนี้ การแทนที่ตัวแปรจะชัดเจน:

เราได้สมการ

คำตอบ:

2 .

สมการประเภทนี้คล้ายกับสมการก่อนหน้าโดยมีความแตกต่างอย่างหนึ่ง: ทางด้านขวาของสมการคือผลคูณของตัวเลข และ และได้รับการแก้ไขด้วยวิธีที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง:

1. เราจัดกลุ่มวงเล็บเป็นสองเพื่อให้ผลคูณของเงื่อนไขอิสระเหมือนกัน

2. คูณวงเล็บแต่ละคู่

3. เรานำ x ออกจากตัวประกอบแต่ละตัว

4. หารทั้งสองข้างของสมการด้วย .

5. เราแนะนำการเปลี่ยนแปลงตัวแปร

ในสมการนี้ เราจัดกลุ่มวงเล็บแรกเข้ากับวงเล็บที่สี่ และวงเล็บที่สองกับวงเล็บที่สาม เนื่องจาก:

โปรดทราบว่าในแต่ละวงเล็บ ค่าสัมประสิทธิ์และพจน์อิสระจะเท่ากัน ลองแยกตัวประกอบออกจากแต่ละวงเล็บ:

เนื่องจาก x=0 ไม่ใช่รากของสมการดั้งเดิม เราจึงหารทั้งสองข้างของสมการด้วย เราได้รับ:

เราได้รับสมการ:

คำตอบ:

3 .

โปรดทราบว่าตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองมีตรีนามกำลังสอง ซึ่งสัมประสิทธิ์นำหน้าและพจน์อิสระเท่ากัน ให้เราเอา x ออกจากวงเล็บ เหมือนในสมการประเภทที่สอง เราได้รับ:

หารทั้งเศษและส่วนของแต่ละเศษส่วนด้วย x:

ตอนนี้เราสามารถแนะนำการแทนที่ตัวแปรได้:

เราได้รับสมการสำหรับตัวแปร t:

4 .

โปรดทราบว่าค่าสัมประสิทธิ์ของสมการมีความสมมาตรเมื่อเทียบกับค่าที่อยู่ตรงกลาง สมการนี้เรียกว่า ส่งคืนได้ .

เพื่อแก้ปัญหานั้น

1. หารทั้งสองข้างของสมการด้วย (เราทำได้เนื่องจาก x=0 ไม่ใช่รากของสมการ) เราได้:

2. มาจัดกลุ่มคำศัพท์ในลักษณะนี้:

3. ในแต่ละกลุ่ม ให้นำปัจจัยร่วมออกจากวงเล็บ:

4. มาแนะนำการเปลี่ยน:

5. แสดงผ่านนิพจน์:

จากที่นี่

เราได้สมการสำหรับ t:

คำตอบ:

5. สมการเอกพันธ์

สมการที่มีโครงสร้างเป็นเนื้อเดียวกันสามารถพบได้เมื่อแก้เลขชี้กำลัง ลอการิทึม และ สมการตรีโกณมิติดังนั้นคุณต้องสามารถจดจำมันได้

สมการเอกพันธ์มีโครงสร้างดังต่อไปนี้:

ในความเท่าเทียมกันนี้ A, B และ C คือตัวเลข และสี่เหลี่ยมจัตุรัสและวงกลมแสดงถึงนิพจน์ที่เหมือนกัน นั่นคือ ทางด้านซ้ายของสมการเอกพันธ์มีผลรวมของโมโนเมียลที่มีดีกรีเท่ากัน (นิ้ว ในกรณีนี้ระดับของ monomials คือ 2) และไม่มีคำศัพท์อิสระ

เพื่อตัดสินใจ สมการเอกพันธ์, หารทั้งสองข้างด้วย

ความสนใจ! เมื่อแบ่งด้านขวาและด้านซ้ายของสมการด้วยนิพจน์ที่ไม่ทราบค่า คุณอาจสูญเสียรากได้ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องตรวจสอบว่ารากของนิพจน์ที่เราหารทั้งสองข้างของสมการนั้นเป็นรากของสมการดั้งเดิมหรือไม่

ไปทางแรกกันเลย เราได้รับสมการ:

ตอนนี้เราขอแนะนำการแทนที่ตัวแปร:

ให้เราลดความซับซ้อนของนิพจน์และรับสมการกำลังสองสำหรับ t:

คำตอบ:หรือ

7 .

สมการนี้มีโครงสร้างดังต่อไปนี้:

เพื่อแก้ปัญหานี้ คุณจะต้องเลือกกำลังสองที่สมบูรณ์ทางด้านซ้ายของสมการ

หากต้องการเลือกสี่เหลี่ยมจัตุรัสเต็ม คุณต้องเพิ่มหรือลบผลคูณสองเท่า จากนั้นเราจะได้กำลังสองของผลรวมหรือผลต่าง นี่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการแทนที่ตัวแปรได้สำเร็จ

เริ่มต้นด้วยการค้นหาผลิตภัณฑ์สองเท่า นี่จะเป็นกุญแจสำคัญในการแทนที่ตัวแปร ในสมการของเรา ผลิตภัณฑ์คู่เท่ากับ

ตอนนี้เรามาดูกันว่าอะไรจะสะดวกกว่าสำหรับเรา - กำลังสองของผลรวมหรือผลต่าง ก่อนอื่นมาพิจารณาผลรวมของนิพจน์:

ยอดเยี่ยม! นิพจน์นี้เท่ากับสองเท่าของผลคูณทุกประการ จากนั้น เพื่อที่จะได้กำลังสองของผลรวมในวงเล็บ คุณต้องบวกและลบผลคูณสองเท่า:

พิจารณาปัญหาคอชี: (14) (15) พารามิเตอร์อยู่ที่ไหน ในอนาคต เราจะพิจารณาฟังก์ชันที่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ผ่านวิธีแก้ปัญหา Cauchy (14), (15) จากนั้นสมการเกรเดียนต์จะขึ้นอยู่กับอนุพันธ์ของการแก้ปัญหา (14), (15)...

การระบุพารามิเตอร์ของกระบวนการสั่นในธรรมชาติของสิ่งมีชีวิต สร้างแบบจำลองโดยสมการเชิงอนุพันธ์

เราเขียนปัญหาคอชีสำหรับสมการลอตกา (5) ข้อ 2 โดยใช้มาตรฐานมากขึ้น สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์: , (1) , (2) ปัญหาคอชี่ (17), (18) ข้อ 1 จะเป็นดังนี้ , , (3) , (4) ดังที่เราเห็น ปัญหาคอชี่ (1), (2), (3), (4) พหุนาม...

ค่าคงที่ของการกระจายแบบคงที่ของเครือข่ายสามโหนด กำลังเข้าคิว

ให้เราสมมติว่ามีการแจกแจงแบบคงที่ มาสร้างสมการสมดุลกันเถอะ...

บูรณาการ สมการเชิงอนุพันธ์โดยใช้ ซีรีย์พาวเวอร์

สมการเชิงอนุพันธ์สามัญของลำดับที่ n สำหรับฟังก์ชันอาร์กิวเมนต์คือความสัมพันธ์ของรูปแบบ (1.10) โดยที่ - ฟังก์ชันที่กำหนดข้อโต้แย้งของพวกเขา ในนามคณะนี้ สมการทางคณิตศาสตร์คำว่า “ความแตกต่าง” เน้นย้ำถึง...

สมการอตรรกยะ

ตัวอย่างที่ 1: แก้สมการ สารละลาย. ลองยกกำลังสองของสมการเดิมดู: (6) ตัวอย่างที่ 2: แก้สมการ สารละลาย. ทางด้านซ้ายของสมการเดิมคือเลขคณิต รากที่สอง- ตามคำจำกัดความแล้ว ไม่เป็นลบ...

สมการอตรรกยะ

บ่อยครั้งเมื่อแก้สมการประเภทนี้ นักเรียนใช้สูตรคุณสมบัติของผลิตภัณฑ์ต่อไปนี้: “ผลคูณของตัวประกอบสองตัวจะเท่ากับศูนย์ เมื่ออย่างน้อยหนึ่งในนั้นก็เท่ากับศูนย์” บันทึก...

สมการอตรรกยะ

สมการเหล่านี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้วิธีการพื้นฐานในการแก้สมการไร้เหตุผล (การยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ) แต่บางครั้งสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีอื่น พิจารณาสมการ (1) ให้เป็นรากของสมการ (1)...

สมการกำลังสองได้รับการแก้ไขในอินเดียด้วย ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองมีอยู่แล้วในบทความทางดาราศาสตร์เรื่อง “อารยภัตติม” ซึ่งรวบรวมในปี 499 โดยนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวอินเดีย อารยภัตตะ นักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดียอีกคน...

สมการกำลังสองและลำดับที่สูงกว่า

สมการกลับกันคือสมการพีชคณิต a0xn + a1xn ​​​​- 1 + ... + an - 1x + an =0 โดยที่ ak = an - k โดยที่ k = 0, 1, 2 ...n และ ฮะ? 0...

การพึ่งพาเชิงเส้นและกำลังสอง ฟังก์ชัน x และสมการและอสมการที่เกี่ยวข้อง

ปัญหาการสอบเข้าบางอย่างต้องการมากกว่าแค่การตรวจสอบตำแหน่งของราก ตรีโกณมิติกำลังสองแต่เพื่อค้นหาว่าค่าพารามิเตอร์ใดที่คำสั่งลอจิคัลเฉพาะถูกดำเนินการ...

ฟังก์ชันลอการิทึมในงาน

ตัวอย่างที่ 1: แก้สมการ วิธีแก้ปัญหา: ภูมิภาค ค่าที่ยอมรับได้- ทุกคนเยอะมาก ตัวเลขจริงเพราะต่อหน้าทุกคน โดยนิยามของลอการิทึมที่เรามี เราได้รับ สมการเลขชี้กำลังซึ่งเราแก้โดยใช้วิธีลดเป็นพีชคณิต...

ระเบียบวิธีในการแก้สมการประเภทการบิด

ตัวอย่างที่ 3.1 สมการไม่เชิงเส้นด้วยเคอร์เนลของฮิลเบิร์ต: (3.12) (3.13) พวกเขามีวิธีแก้ปัญหาที่ไม่เหมือนใครในพื้นที่ของฮิลเบิร์ต ในปี พ.ศ. 2520 G.M. มาโกเมดอฟพิจารณาสมการอินทิกรัลเอกพจน์ไม่เชิงเส้นด้วยเคอร์เนลคอชีในรูปแบบ (3...

วิธีการโดยประมาณในการแก้ปัญหาค่าขอบเขตของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

ขอให้เรานึกถึงสมการปัวซอง (4) (4) ในทางปฏิบัติ มีการใช้เทมเพลตหลายแบบเพื่อสร้างแผนผลต่างอันจำกัด 1. โครงการ "ข้าม" ผลต่างจำกัด...

การประยุกต์ดิฟเฟอเรนเชียลและ แคลคูลัสเชิงปริพันธ์เพื่อแก้ปัญหาทางกายภาพและ ปัญหาทางเรขาคณิตใน MATLab

มากมาย กฎทางกายภาพมีรูปแบบของสมการเชิงอนุพันธ์เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันและอนุพันธ์ของพวกมัน ปัญหาของการอินทิเกรตสมการเหล่านี้คือ งานที่สำคัญที่สุดคณิตศาสตร์...

การประยุกต์การทดแทนตรีโกณมิติเพื่อแก้ปัญหาพีชคณิต

สมการอตรรกยะมักพบใน การสอบเข้าในวิชาคณิตศาสตร์เนื่องจากด้วยความช่วยเหลือทำให้ง่ายต่อการวินิจฉัยความรู้เกี่ยวกับแนวคิดเช่น การแปลงที่เท่ากัน, โดเมนของคำจำกัดความ และอื่นๆ...

รายการ

พีชคณิต

ระดับ

8

หัวข้อและหมายเลขบทเรียนในหัวข้อ

"สมการกำลังสอง"; บทที่ 14

บทช่วยสอนขั้นพื้นฐาน

"พีชคณิต 8", เอ็ด. ช.เอ. Alimov et al., มอสโก: การศึกษา, 2552

5. วัตถุประสงค์ของบทเรียน: รวมอัลกอริธึมสำหรับการแก้สมการตรรกศาสตร์กำลังสองและเศษส่วน

6. งาน:

- ทางการศึกษา: รู้รูปแบบของสมการตรรกศาสตร์กำลังสองและเศษส่วน อัลกอริธึมสำหรับการแก้โจทย์แบบทวิภาค

และสมการตรรกยะเศษส่วน สามารถแก้สมการตรรกศาสตร์กำลังสองและเศษส่วนได้

-กำลังพัฒนา : พัฒนาความสามารถในการเน้นประเด็นสำคัญ เปรียบเทียบ วิเคราะห์ และสรุปผล

การพัฒนาความสามารถในการกำหนดงานการรับรู้และวางแผนกิจกรรมการเรียนรู้

พัฒนาลักษณะบุคลิกภาพ - การทำงานหนัก ความแม่นยำ ความอุตสาหะในการบรรลุเป้าหมาย

- ทางการศึกษา: การผลิต การประเมินวัตถุประสงค์ความสำเร็จของคุณ การก่อตัวของความรับผิดชอบ

การพัฒนาทักษะการทำงานเป็นทีม

7. ประเภทบทเรียน: ที่การรวมหินของความรู้.

8. แบบฟอร์มผลงานนักศึกษา: หน้าผากรายบุคคล;กลุ่ม

9. อุปกรณ์ทางเทคนิคที่จำเป็น: คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ ID

แผนที่บทเรียนเทคโนโลยี

การสอน โครงสร้างท้องฟ้า รอบบทเรียน	โครงสร้างระเบียบวิธีของบทเรียน
		อัพเดทความรู้	การก่อตัวของ ZUN	การรวมบัญชี	ควบคุม		สอนการบ้าน
	การเตรียมนักเรียนให้พร้อมสำหรับการทำงานในห้องเรียน	สร้างแรงบันดาลใจ อัพเดทความรู้และทักษะพื้นฐาน	ทำซ้ำอัลกอริทึมสำหรับการแก้ biquads ur-th และวิธีการแก้เศษส่วนหนู สมการ	รู้จักอัลกอริธึมในการแก้ไบควอด ur-th และวิธีการแก้เศษส่วนหนู สมการและความสามารถในการนำไปใช้ในทางปฏิบัติ	งานกลุ่ม	วิเคราะห์และประเมินความสำเร็จของการบรรลุเป้าหมายของบทเรียนและร่างโครงร่างโอกาสในการทำงานต่อไป	ให้ความเข้าใจในวัตถุประสงค์ เนื้อหา และวิธีการปฏิบัติงาน
		วันนี้เราจะเป็นสิบสองหน้า คุณต้องแก้ไขใบหน้าของสิบสองหน้าเพื่อแก้ไข บางประเภทสมการ คุณเรียนรู้การแก้สมการประเภทใดในบทเรียนที่แล้ว	1.ร่วมกับนักเรียนกำหนดจุดประสงค์ของบทเรียน 2. ทำซ้ำอัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการกำลังสอง เงื่อนไขความเท่าเทียมกันของเศษส่วน 0; สูตรรากที่สอง สมการ	1. มีการเสนอสูตรสำหรับรากที่สองหลายตัวเลือก คุณ - เลือกปณ.ให้ถูกต้อง L.No.2 2. สร้างความสอดคล้องระหว่างขั้นตอนของอัลกอริทึมและจุดในการแก้ biqu ur-I ปธน. L.No.3 3. เลือกเงื่อนไขการมีอยู่ของเศษส่วนจากตัวเลือกคำตอบสามตัวเลือก	L.No.4 4. ค้นหาข้อผิดพลาดในการแก้สมการ ปธน.	L.No.5	กลุ่มระดับต่างๆ ปฏิบัติงานโดยใช้การ์ด ปรับครั้งที่ 1 สไลด์ประกอบด้วยใบหน้าของรูปทรงสิบสองหน้าพร้อมคำตอบที่ถูกต้อง ปธน.ล. ลำดับที่ 6. แต่ละทีมจะได้รับการกำหนดสีไว้ล่วงหน้า หากทีมแก้สมการได้ถูกต้อง ใบหน้าที่เลือกจะจับคู่สีในสามตำแหน่ง เมื่อสิ้นสุดงาน นักเรียนตรวจสอบผลการสร้างตาข่ายสิบสองหน้า
ครูร่วมกับนักเรียนสรุปงานที่ทำเสร็จแล้ว		การแก้ไขข้อผิดพลาด: การแก้สมการที่ถูกต้อง	การแก้ไขข้อผิดพลาด: การแก้สมการที่ถูกต้อง	เยี่ยมมาก	ซึ่งมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้น	วิธีการสอน	วิธีการสอน
เจริญพันธุ์		การค้นหาบางส่วน	การค้นหาบางส่วน	การค้นหาบางส่วน	ค้นหาบางส่วนค้นหาควบคุมตนเอง	การควบคุมตนเอง	การค้นหาบางส่วน
แบบฟอร์มขององค์กร ผู้รู้จำ-	หน้าผาก	กลุ่ม ส่วนบุคคล, หน้าผาก	ผลลัพธ์จริง	นักเรียนทุกคนได้เข้าร่วมบรรยากาศการทำงาน	นักเรียนเตรียมพร้อมสำหรับการเรียนรู้เชิงรุก	กิจกรรมการเรียนรู้	นักเรียนได้ทำความคุ้นเคยกับสมการที่สามารถลดเป็นสมการกำลังสองและวิธีการแก้โจทย์ได้

สมการกำลังสองคือสมการ ax²+bx+c=0 โดยที่ a, b, c เป็นตัวเลข ส่วน a0 และ x ไม่เป็นที่รู้จัก ค่าสัมประสิทธิ์ a, b, c ของสมการกำลังสองมักเรียกดังนี้: a – ค่าสัมประสิทธิ์ตัวแรกหรือค่านำหน้า, b – ค่าสัมประสิทธิ์ที่สอง, c – เทอมอิสระ ตัวอย่างเช่น ในสมการ 3x²-x+2=0 ค่าสัมประสิทธิ์อาวุโส (ค่าแรก) คือ a=3 ค่าสัมประสิทธิ์ที่สองคือ b=-1 และเทอมอิสระคือ c=2 การแก้ปัญหาต่างๆ มากมายในวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และเทคโนโลยี ขึ้นอยู่กับการแก้สมการกำลังสอง: 2x²+x-1=0, x²-25=0, 4x²=0, 5t²-10t+3=0 เมื่อแก้ปัญหาหลายอย่างจะได้สมการนั้นโดยใช้ การแปลงพีชคณิตถูกลดขนาดให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตัวอย่างเช่น สมการ 2x²+3x=x²+2x+2 หลังจากย้ายพจน์ทั้งหมดไปทางซ้ายและนำพจน์ที่คล้ายกันมา จะลดลงเหลือสมการกำลังสอง x²+x-2=0

พิจารณาสมการ มุมมองทั่วไป: ax²+bx+c=0 โดยที่ a0 หารากของสมการได้โดยใช้สูตร นิพจน์นี้เรียกว่าการแบ่งแยกสมการกำลังสอง ถ้า D 0 สมการจะมีรากจำนวนจริงสองตัว ในกรณีที่ D=0 บางครั้งสมการกำลังสองอาจกล่าวได้ว่ามีรากที่เหมือนกันสองตัว

สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ หากในสมการกำลังสอง ax²+bx+c=0 สัมประสิทธิ์ที่สอง b หรือเทอมอิสระ c เท่ากับศูนย์ สมการกำลังสองจะเรียกว่าไม่สมบูรณ์ สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์อาจมีค่าใดค่าหนึ่ง ประเภทต่อไปนี้: สมการที่ไม่สมบูรณ์ถูกแยกออกเพราะการหารากของมัน คุณไม่จำเป็นต้องใช้สูตรสำหรับรากของสมการกำลังสอง การแก้สมการโดยการแยกตัวประกอบทางด้านซ้ายจะง่ายกว่า

สมการกำลังสองในรูปแบบ x 2 +px+q=0 เรียกว่าการลดลง ในสมการนี้ค่าสัมประสิทธิ์นำหน้า เท่ากับหนึ่ง: ก=1. สูตรนี้สามารถหารากของสมการกำลังสองข้างต้นได้: สูตรนี้สะดวกที่จะใช้เมื่อ p เป็นเลขคู่ ตัวอย่าง: แก้สมการ x 2 -14x-15=0 ใช้สูตรที่เราพบ: คำตอบ: x 1 =15, x 2 =-1

ฟรองซัวส์ เวียต? ทฤษฎีบทของเวียตตา หากสมการกำลังสองที่ลดลง x 2 +px+q=0 มีรากจริง ผลรวมของสมการนี้จะเท่ากับ -p และผลิตภัณฑ์จะเท่ากับ q นั่นคือ x 1 +x 2 = -p, x 1 x 2 = q (ผลรวมของรากของสมการกำลังสองที่ลดลงเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ที่สองที่นำมา เครื่องหมายตรงข้ามและผลคูณของรากเท่ากับเทอมอิสระ) ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างรากและสัมประสิทธิ์ของสมการกำลังสอง

ข้อความที่ 1: ให้ x 1 และ x 2 เป็นรากของสมการ x 2 +pх+q=0 จากนั้นตัวเลข x 1, x 2, p, q มีความสัมพันธ์กันด้วยความเท่าเทียมกัน: x 1 + x 2 = - p, x 1 x 2 =q ข้อความที่ 2: ให้ตัวเลข x 1, x 2, p, q มีความสัมพันธ์กัน ด้วยความเท่าเทียมกัน x 1 + x 2 = - p, x 1 x 2 =q จากนั้น x 1 และ x 2 คือรากของสมการ x 2 +pх+q=0 ข้อพิสูจน์: x 2 +px+q=(x-x 1)(x-x 2) สถานการณ์ที่สามารถใช้ทฤษฎีบทของเวียตต้าได้ ตรวจสอบความถูกต้องของรากที่พบ การหาสัญญาณของรากของสมการกำลังสอง การหารากจำนวนเต็มของสมการกำลังสองที่กำหนดด้วยปากเปล่า วาดสมการกำลังสองด้วยรากที่กำหนด แยกตัวประกอบตรีโกณมิติกำลังสอง

สมการกำลังสอง สมการกำลังสองคือสมการของรูปแบบ โดยที่ 0 สมการกำลังสองแก้ได้โดยการแนะนำตัวแปรใหม่: เมื่อใส่ เราจะได้สมการกำลังสอง ตัวอย่าง: แก้สมการ x 4 +4x 2 -21=0 เมื่อใส่ x 2 =t เราจะได้สมการกำลังสอง t 2 +4t -21=0 จาก โดยที่เราพบ เสื้อ 1 = -7, เสื้อ 2 =3 ตอนนี้ปัญหาอยู่ที่การแก้สมการ x 2 = -7, x 2 =3 สมการแรกไม่มีรากจริง นับจากสมการที่สองที่เราพบ ซึ่งเป็นรากของสมการกำลังสองที่กำหนด

การแก้ปัญหาโดยใช้สมการกำลังสอง ปัญหาที่ 1: รถโดยสารออกจากสถานีขนส่งไปยังสนามบินซึ่งอยู่ห่างออกไป 40 กม. 10 นาทีต่อมา มีผู้โดยสารคนหนึ่งทิ้งไว้ข้างหลังรถบัสด้วยรถแท็กซี่ ความเร็วของรถแท็กซี่นั้นเร็วกว่าความเร็วของรถบัสถึง 20 กม./ชม. ค้นหาความเร็วของแท็กซี่และรถบัสหากมาถึงสนามบินพร้อมๆ กัน ความเร็ว V (km/h) เวลา t (h) เส้นทาง S (km) Busx40 TaxiX+2040 เป็นเวลา 10 นาที 10 นาที = h เรามาสร้างและแก้สมการกัน:

เมื่อคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6x(x+20) เราจะได้: รากของสมการนี้: สำหรับค่า x เหล่านี้ ตัวส่วนของเศษส่วนที่รวมอยู่ในสมการจะไม่เท่ากับ 0 ดังนั้นพวกมันจึงเป็น รากของสมการ เนื่องจากความเร็วของบัสเป็นบวก มีเพียงรูทเดียวเท่านั้นที่ตรงตามเงื่อนไขของปัญหา: x=60 ดังนั้นความเร็วแท็กซี่คือ 80 กม./ชม. คำตอบ: ความเร็วของรถบัสคือ 60 กม./ชม. ความเร็วของแท็กซี่คือ 80 กม./ชม.

ปัญหาที่ 2: ผู้พิมพ์ดีดคนแรกใช้เวลาในการพิมพ์ต้นฉบับน้อยกว่าคนที่สองถึง 3 ชั่วโมง พวกเขาทำงานพร้อมกันโดยพิมพ์ต้นฉบับใหม่ทั้งหมดภายใน 6 ชั่วโมง 40 นาที แต่ละคนจะใช้เวลานานเท่าใดในการพิมพ์ต้นฉบับใหม่ทั้งหมด? ปริมาณงานต่อชั่วโมง เวลา t (h) ปริมาณงาน พนักงานพิมพ์ดีดคนแรก x1 คนพิมพ์ดีดคนที่สอง x+31 รวมกันใน 6 ชั่วโมง 40 นาที 6 ชั่วโมง 40 นาที = 6 ชั่วโมง มาสร้างและแก้สมการกัน:

สมการนี้สามารถเขียนได้ดังนี้: คูณทั้งสองด้านของสมการด้วย 20x(x+3) เราจะได้: รากของสมการนี้: สำหรับค่า x เหล่านี้ ตัวส่วนของเศษส่วนที่รวมอยู่ในสมการจะไม่เท่ากับ เท่ากับ 0 ดังนั้น - รากของสมการ เนื่องจากเวลาเป็นค่าบวก ดังนั้น x=12h ดังนั้นผู้พิมพ์ดีดคนแรกใช้เวลาทำงาน 12 ชั่วโมง คนที่สอง - 12 ชั่วโมง + 3 ชั่วโมง = 15 ชั่วโมง คำตอบ: 12 ชั่วโมง และ 15 ชั่วโมง 15

Francois Viet Francois Viet เกิดเมื่อปี 1540 ในประเทศฝรั่งเศส พ่อของเวียดนามเป็นอัยการ ลูกชายเลือกอาชีพของพ่อและกลายเป็นทนายความโดยสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยในปัวตู ในปี พ.ศ. 2106 เขาออกจากนิติศาสตร์และกลายเป็นครูในตระกูลขุนนาง การสอนนั้นกระตุ้นความสนใจของทนายหนุ่มในเรื่องคณิตศาสตร์ เวียตย้ายไปปารีส ซึ่งเป็นที่ที่ง่ายต่อการเรียนรู้เกี่ยวกับความสำเร็จของนักคณิตศาสตร์ชั้นนำของยุโรป ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1571 เวียดได้ยึดครองพื้นที่สำคัญ โพสต์ของรัฐบาลแต่ในปี ค.ศ. 1584 เขาถูกพักงานและถูกไล่ออกจากปารีส ตอนนี้เขามีโอกาสจริงจังกับคณิตศาสตร์แล้ว ในปี ค.ศ. 1591 เขาได้ตีพิมพ์บทความเรื่อง "Introduction to the Analytical Art" ซึ่งเขาแสดงให้เห็นว่าโดยการใช้สัญลักษณ์ เราจะได้ผลลัพธ์ที่ใช้ได้กับปริมาณใดๆ ที่สอดคล้องกัน ทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงได้รับการตีพิมพ์ในปีเดียวกันนั้นเอง เขาได้รับชื่อเสียงอย่างมากภายใต้พระเจ้าเฮนรีที่ 3 ในช่วงสงครามฝรั่งเศส-สเปน ภายในสองสัปดาห์ ทำงานทั้งกลางวันและกลางคืน เขาก็พบกุญแจไขรหัสลับภาษาสเปน เสียชีวิตที่ปารีสเมื่อปี 1603 มีข้อสงสัยว่าเขาถูกฆาตกรรม

บทเรียน

คุณสมบัติ สมการ, โครงการ โซลูชั่น สมการ, นำมารวมกัน... ถึง สี่เหลี่ยม สมการ, เหตุผลเศษส่วน, วิธีกราฟิก โซลูชั่น สมการ. ... . สารละลาย: ลองพิจารณาดูครับ การทำงานย=x2- 16 , y=(x-4)(x+4) ศูนย์ ฟังก์ชั่น x1= ... กำลังสอง การทำงาน- กำหนดการคืออะไร? ฟังก์ชั่น ...

ชื่อห้องสมุดสื่อของโรงเรียน

เอกสาร

การสั่นและคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ( 16 ชั่วโมง)" การเรียนกับ Linux: ... ทรัพยากร: "การสร้างกราฟ กำลังสอง ฟังก์ชั่น, ความต่อเนื่อง"การเรียนรู้กับ... Linux: Digital ทรัพยากรทางการศึกษา: "สารละลาย สมการ, มาบรรจบกันถึง สี่เหลี่ยม“การเรียนรู้ด้วย Linux : ดิจิทัล...

โปรแกรมเกีย

โปรแกรม

... สารละลาย สมการ, มาบรรจบกันถึง สี่เหลี่ยม- ไบควอดราติก สมการ. สารละลายเหตุผลเศษส่วน สมการ. สารละลายมีเหตุผล สมการ- §§2,28,29 ตัวอย่าง โซลูชั่น สมการ- §9 สมการกำลังสอง การทำงานกราฟและคุณสมบัติของมัน สมการกำลังสอง การทำงาน, ของเธอ...

โปรแกรมงานรายวิชาคณิตศาสตร์ (ระบุรายวิชา รายวิชา รายวิชา)

โปรแกรมการทำงาน

... สมการ- เชิงเส้น สมการ. สารละลาย สมการ, มาบรรจบกันเป็นเส้นตรง สี่เหลี่ยม สมการ- ไม่สมบูรณ์ สี่เหลี่ยม สมการ- สูตรราก สี่เหลี่ยม สมการ- ทฤษฎีบทของเวียตตา สารละลาย สมการ, มาบรรจบกันถึง สี่เหลี่ยม- ไบควอดราติก สมการ ...

โปรแกรมงานพีชคณิตสำหรับเกรด 7-9 ครู: Tatyana Nikolaevna Weinbaum, 2011

โปรแกรมการทำงาน

การกำจัดความไร้เหตุผลในตัวส่วน สี่เหลี่ยม สมการและ สมการ, มาบรรจบกันถึง สี่เหลี่ยม. สมการกำลังสอง การทำงาน- การอ่าน กำลังสอง การทำงาน. สี่เหลี่ยมความไม่เท่าเทียมกัน สารละลาย สี่เหลี่ยมความไม่เท่าเทียมกัน ข้อกำหนดในการเตรียมคณิต...