บางครั้งฟิสิกส์ส่วนใหญ่ยังคงไม่สามารถเข้าใจได้ และไม่ใช่เสมอไปที่คนอ่านหัวข้อนี้เพียงเล็กน้อย บางครั้งเนื้อหาจะได้รับในลักษณะที่เป็นไปไม่ได้เลยสำหรับคนที่ไม่คุ้นเคยกับพื้นฐานของฟิสิกส์ที่จะเข้าใจ ส่วนที่ค่อนข้างน่าสนใจอย่างหนึ่งที่ผู้คนมักจะไม่เข้าใจในครั้งแรกและสามารถเข้าใจได้คือการสั่นเป็นระยะ ก่อนที่จะอธิบายทฤษฎีการสั่นเป็นระยะเรามาพูดถึงประวัติของการค้นพบปรากฏการณ์นี้กันสักหน่อย

เรื่องราว

รากฐานทางทฤษฎีของการสั่นเป็นระยะเป็นที่รู้จักกันใน โลกโบราณ. ผู้คนเห็นว่าคลื่นเคลื่อนที่อย่างเท่าเทียมกัน ล้อหมุนอย่างไร ผ่านจุดเดียวกันหลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง จากปรากฏการณ์ที่ดูเหมือนง่ายเหล่านี้ แนวคิดของการแกว่งเกิดขึ้น

หลักฐานแรกของคำอธิบายของการแกว่งยังไม่ได้รับการเก็บรักษาไว้ อย่างไรก็ตาม เป็นที่ทราบกันดีว่าหนึ่งในประเภทที่พบมากที่สุด (คือแม่เหล็กไฟฟ้า) ได้รับการทำนายทางทฤษฎีโดย Maxwell ในปี พ.ศ. 2405 หลังจากผ่านไป 20 ปี ทฤษฎีของเขาก็ได้รับการยืนยัน จากนั้นเขาก็ทำการทดลองหลายครั้งเพื่อพิสูจน์การมีอยู่จริง คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและการมีอยู่ของคุณสมบัติบางอย่างที่มีอยู่โดยธรรมชาติเท่านั้น เมื่อปรากฎว่าแสงก็เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเช่นกันและเป็นไปตามกฎหมายที่เกี่ยวข้องทั้งหมด ไม่กี่ปีก่อนเฮิรตซ์ มีชายคนหนึ่งที่สาธิต สังคมวิทยาศาสตร์การสร้างคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า แต่เนื่องจากทฤษฎีไม่แข็งแกร่งเท่าเฮิรตซ์ เขาจึงไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าความสำเร็จของการทดลองนั้นอธิบายได้อย่างแม่นยำโดยการสั่น

เรานอกเรื่องไปหน่อย ใน ส่วนถัดไปพิจารณาตัวอย่างหลักของการสั่นเป็นระยะที่เราสามารถพบได้ ชีวิตประจำวันและในธรรมชาติ

ชนิด

ปรากฏการณ์เหล่านี้เกิดขึ้นได้ทุกที่และทุกเวลา และนอกจากคลื่นและการหมุนของวงล้อที่ยกตัวอย่างแล้ว เราสามารถสังเกตเห็นความผันผวนเป็นระยะในร่างกายของเรา: การหดตัวของหัวใจ การเคลื่อนไหวของปอด และอื่นๆ หากคุณซูมเข้าและไปที่อื่นๆ วัตถุขนาดใหญ่กว่าอวัยวะของเรา เราสามารถเห็นความผันผวนในวิทยาศาสตร์เช่นชีววิทยา

ตัวอย่างจะเป็น ความผันผวนของจำนวนประชากรเป็นระยะ ความหมายของปรากฏการณ์นี้คืออะไร? ในประชากรใด ๆ จะมีการเพิ่มขึ้นและลดลงเสมอ และนี่เป็นเพราะปัจจัยต่างๆ เนื่องจากพื้นที่จำกัดและปัจจัยอื่นๆ อีกมากมาย ประชากรจึงไม่สามารถเติบโตได้อย่างไม่จำกัด ดังนั้นด้วยความช่วยเหลือของกลไกทางธรรมชาติ ธรรมชาติจึงเรียนรู้ที่จะลดจำนวนลง ในขณะเดียวกันก็มีความผันผวนของตัวเลขเป็นระยะ สิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นกับสังคมมนุษย์

ตอนนี้เรามาพูดถึงทฤษฎีของแนวคิดนี้และวิเคราะห์สูตรบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดเช่นการสั่นเป็นระยะ

ทฤษฎี

ความผันผวนเป็นระยะ- มาก หัวข้อที่น่าสนใจ. แต่เช่นเดียวกับสิ่งอื่น ๆ ยิ่งคุณดำดิ่งลึกลงไปเท่าไร ก็ยิ่งเข้าใจยาก แปลกใหม่ และซับซ้อนมากขึ้นเท่านั้น ในบทความนี้เราจะไม่ลงลึก แต่พูดถึงสั้น ๆ เท่านั้น คุณสมบัติพื้นฐานความผันผวน

ลักษณะสำคัญของการแกว่งเป็นระยะคือระยะเวลาและความถี่ที่แสดงระยะเวลาที่คลื่นจะกลับสู่ตำแหน่งเดิม อันที่จริง นี่คือเวลาที่คลื่นจะเคลื่อนที่เป็นระยะทางระหว่างยอดที่อยู่ติดกัน มีค่าอื่นที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับค่าก่อนหน้า นี่คือความถี่ ความถี่เป็นส่วนผกผันของช่วงเวลาและมีความหมายทางกายภาพดังต่อไปนี้: เป็นจำนวนยอดคลื่นที่ผ่านพื้นที่หนึ่ง ๆ ต่อหน่วยเวลา ความถี่ของการสั่นเป็นระยะ ถ้านำเสนอใน แบบฟอร์มทางคณิตศาสตร์มีสูตร: v=1/T โดยที่ T คือระยะเวลาการแกว่ง

ก่อนที่จะไปสู่บทสรุป เรามาพูดคุยกันเล็กน้อยเกี่ยวกับจุดที่สังเกตความผันผวนเป็นระยะๆ และความรู้เกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้จะมีประโยชน์ในชีวิตอย่างไร

แอปพลิเคชัน

ข้างต้นเราได้พิจารณาประเภทของการสั่นเป็นระยะแล้ว แม้ว่าคุณจะได้รับคำแนะนำจากรายชื่อสถานที่ที่พวกเขาพบกัน แต่ก็เป็นเรื่องง่ายที่จะเข้าใจว่าพวกเขาอยู่รอบตัวเราทุกที่ ปล่อยเครื่องใช้ไฟฟ้าทั้งหมดของเรา นอกจากนี้ การสื่อสารแบบโทรศัพท์ต่อโทรศัพท์หรือการฟังวิทยุจะเป็นไปไม่ได้เลยหากไม่มีอุปกรณ์เหล่านี้

คลื่นเสียงยังมีการสั่นสะเทือน ภายใต้อิทธิพล แรงดันไฟฟ้าเมมเบรนพิเศษในเครื่องกำเนิดเสียงจะเริ่มสั่น ทำให้เกิดคลื่น ความถี่ที่แน่นอน. โมเลกุลของอากาศจะเริ่มสั่น ซึ่งในที่สุดก็มาถึงหูของเราและรับรู้ว่าเป็นเสียง

บทสรุป

ฟิสิกส์เป็นอย่างมาก วิทยาศาสตร์ที่น่าสนใจ. และแม้ว่าดูเหมือนว่าคุณจะรู้ทุกอย่างที่เป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวัน แต่ก็ยังมีบางสิ่งที่จะเป็นประโยชน์ในการทำความเข้าใจให้ดียิ่งขึ้น เราหวังว่าบทความนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจหรือจดจำเนื้อหาเกี่ยวกับฟิสิกส์ของการสั่นสะเทือนได้ มันมากจริงๆ หัวข้อสำคัญ, ใช้งานได้จริงทฤษฎีที่วันนี้พบได้ทุกที่

การแนะนำ

จากการศึกษาปรากฏการณ์นี้ เราทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติของวัตถุไปพร้อม ๆ กัน และเรียนรู้วิธีนำสิ่งเหล่านี้ไปใช้ในเทคโนโลยีและในชีวิตประจำวัน ตัวอย่างเช่น ให้เราหันไปใช้ลูกตุ้มเส้นใยที่สั่น ปรากฏการณ์ใด ๆ ที่ "มักจะ" มองเห็นได้ในธรรมชาติ แต่สามารถทำนายได้ในทางทฤษฎีหรือค้นพบโดยบังเอิญเมื่อศึกษาสิ่งอื่น แม้แต่กาลิเลโอก็ยังให้ความสนใจกับการสั่นสะเทือนของโคมระย้าในอาสนวิหาร และ "มีบางอย่างในลูกตุ้มนี้ที่ทำให้มันหยุดลง" อย่างไรก็ตาม การสังเกตมีข้อเสียเปรียบที่สำคัญคือเป็นแบบพาสซีฟ เพื่อหยุดพึ่งพาธรรมชาติจำเป็นต้องสร้าง การตั้งค่าการทดลอง. ตอนนี้เราสามารถทำซ้ำปรากฏการณ์ได้ตลอดเวลา แต่จุดประสงค์ของการทดลองของเรากับลูกตุ้มเส้นใยเดียวกันคืออะไร? มนุษย์ได้รับอะไรมากมายจาก "พี่น้องที่เล็กกว่าของเรา" ดังนั้นใคร ๆ ก็สามารถจินตนาการได้ว่าลิงธรรมดาจะทำการทดลองอะไรกับลูกตุ้มด้าย เธอคงจะชิมมัน ดมมัน ดึงเชือก และเลิกสนใจมันทั้งหมด ธรรมชาติสอนให้เธอศึกษาคุณสมบัติของวัตถุอย่างรวดเร็ว กินได้, กินไม่ได้, อร่อย, รสจืด - นี่คือคุณสมบัติสั้น ๆ ที่ลิงได้ศึกษา อย่างไรก็ตามชายคนนั้นไปไกลกว่านั้น เขาค้นพบสิ่งนี้ คุณสมบัติที่สำคัญเป็นระยะที่สามารถวัดได้ คุณสมบัติที่วัดได้ของวัตถุเรียกว่า ปริมาณทางกายภาพ. ไม่มีช่างเครื่องคนใดในโลกที่รู้กฎของกลศาสตร์ทั้งหมด! ไม่ผ่านได้ไหม การวิเคราะห์ทางทฤษฎีหรือการทดลองเดียวกันเน้นกฎหลัก ผู้ที่สามารถทำเช่นนี้ได้จารึกชื่อของพวกเขาไว้ในประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ตลอดไป

ในการทำงานของฉัน ฉันต้องการศึกษาคุณสมบัติของลูกตุ้มเชิงกายภาพ เพื่อพิจารณาว่าคุณสมบัติที่ศึกษาแล้วสามารถนำไปใช้ในทางปฏิบัติ ในชีวิตของผู้คน ในทางวิทยาศาสตร์ และสามารถใช้เป็นวิธีการศึกษาได้ในระดับใด ปรากฏการณ์ทางกายภาพพื้นที่อื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์นี้

ความผันผวน

การสั่นเป็นหนึ่งในกระบวนการที่พบได้บ่อยที่สุดในธรรมชาติและเทคโนโลยี ลังเล อาคารสูงและสายไฟฟ้าแรงสูงภายใต้แรงกระทำของลม ลูกตุ้มของนาฬิกาไขลานและรถที่สปริงระหว่างการเคลื่อนไหว ระดับของแม่น้ำในระหว่างปีและอุณหภูมิ ร่างกายมนุษย์ด้วยความเจ็บป่วย

เราต้องจัดการกับระบบการสั่น ไม่เพียงแต่ในเครื่องจักรและกลไกต่างๆ เท่านั้น คำว่า "ลูกตุ้ม" ยังใช้กันอย่างแพร่หลายในการประยุกต์ใช้กับระบบ ธรรมชาติที่แตกต่างกัน. ดังนั้นลูกตุ้มไฟฟ้าจึงเรียกว่าวงจรที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ ลูกตุ้มเคมีเป็นส่วนผสมของสารเคมีที่เข้าสู่ปฏิกิริยาการแกว่ง ลูกตุ้มเชิงนิเวศน์คือกลุ่มผู้ล่าและเหยื่อที่มีปฏิสัมพันธ์กันสองกลุ่ม คำเดียวกันนี้ใช้กับ ระบบเศรษฐกิจซึ่งมีกระบวนการสั่นเกิดขึ้น เรายังทราบด้วยว่าแหล่งที่มาของเสียงส่วนใหญ่เป็นระบบสั่น ซึ่งการแพร่กระจายของเสียงในอากาศเป็นไปได้เพียงเพราะอากาศเองเป็นระบบสั่นชนิดหนึ่ง ยิ่งไปกว่านั้น นอกจากระบบการสั่นทางกลแล้ว ยังมีระบบการสั่นทางแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งการสั่นทางไฟฟ้าสามารถเกิดขึ้นได้ ซึ่งเป็นพื้นฐานของวิศวกรรมวิทยุทั้งหมด ในที่สุด มีระบบแบบผสม - ระบบเครื่องกลไฟฟ้า - ระบบสั่นที่ใช้ในสาขาเทคนิคที่หลากหลาย

เราเห็นว่าเสียงคือความผันผวนของความหนาแน่นและความดันอากาศ คลื่นวิทยุคือการเปลี่ยนแปลงความแรงของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเป็นระยะๆ แสงที่มองเห็นก็เป็นการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าเช่นกัน โดยมีความยาวคลื่นและความถี่ต่างกันเล็กน้อยเท่านั้น แผ่นดินไหว - การสั่นสะเทือนของดิน การขึ้นลงและการไหล - การเปลี่ยนแปลงของระดับน้ำทะเลและมหาสมุทร ซึ่งเกิดจากแรงดึงดูดของดวงจันทร์และสูงถึง 18 เมตรในบางพื้นที่ ชีพจรเต้น - การหดตัวของกล้ามเนื้อหัวใจมนุษย์เป็นระยะ เป็นต้น การเปลี่ยนแปลงของการตื่นและการนอนหลับ การทำงานและการพักผ่อน ฤดูหนาวและฤดูร้อน แม้แต่การไปทำงานและกลับบ้านในแต่ละวันของเราก็อยู่ภายใต้คำจำกัดความของความผันผวน ซึ่งถูกตีความว่าเป็นกระบวนการที่ทำซ้ำๆ หรือประมาณตามช่วงเวลาปกติ

ดังนั้น การสั่นสะเทือนจึงมีทั้งเชิงกล แม่เหล็กไฟฟ้า เคมี อุณหพลศาสตร์ และอื่นๆ อีกมากมาย แม้จะมีความหลากหลายนี้ แต่ก็มีสิ่งที่เหมือนกันมาก ดังนั้นจึงอธิบายได้ด้วยสมการเชิงอนุพันธ์แบบเดียวกัน ส่วนพิเศษของฟิสิกส์ - ทฤษฎีการแกว่ง - เกี่ยวข้องกับการศึกษากฎของปรากฏการณ์เหล่านี้ ผู้สร้างเรือและผู้สร้างเครื่องบิน ผู้เชี่ยวชาญด้านอุตสาหกรรมและการขนส่ง ผู้สร้างวิศวกรรมวิทยุและอุปกรณ์เสียงจำเป็นต้องรู้จักสิ่งเหล่านี้

ความผันผวนใด ๆ มีลักษณะเป็นแอมพลิจูดซึ่งเป็นค่าเบี่ยงเบนที่ใหญ่ที่สุดของค่าหนึ่งจากค่าของมันเอง ค่าศูนย์, คาบ (T) หรือ ความถี่ (v) ปริมาณสองตัวสุดท้ายมีความสัมพันธ์แบบผกผัน การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วน: T=1/ว. ความถี่การสั่นแสดงเป็นเฮิรตซ์ (Hz) หน่วยการวัดได้รับการตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันชื่อ Heinrich Hertz (1857-1894) 1Hz คือหนึ่งรอบต่อวินาที นี่คืออัตราการเต้นของหัวใจของมนุษย์ คำว่า "เฮิรตซ์" ในภาษาเยอรมันแปลว่า "หัวใจ" หากต้องการความบังเอิญนี้อาจถูกมองว่าเป็นความสัมพันธ์เชิงสัญลักษณ์

นักวิทยาศาสตร์กลุ่มแรกที่ศึกษาการแกว่งคือ Galileo Galilei (1564-1642) และ Christian Huygens (1629-1692) กาลิเลโอสร้าง isochronism (ความเป็นอิสระของช่วงเวลาจากแอมพลิจูด) ของการสั่นเล็กน้อย การเฝ้าดูการแกว่งของโคมระย้าในอาสนวิหาร และการวัดเวลาด้วยการเต้นของชีพจรบนมือของเขา Huygens ประดิษฐ์นาฬิกาเรือนแรกที่มีลูกตุ้ม (1657) และในเอกสารฉบับที่สองของเขา "Pendulum Clock" (1673) ได้ตรวจสอบปัญหาต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของลูกตุ้ม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พบจุดศูนย์กลางของการแกว่งของวัตถุ ลูกตุ้ม. นักวิทยาศาสตร์หลายคนมีส่วนร่วมอย่างมากในการศึกษาการแกว่ง: อังกฤษ - W. Thomson (Lord Kelvin) และ J. Rayleigh, Russians - A.S. Popov และ P.N. Lebedev, โซเวียต - A.N. ครีลอฟ, แอล.ไอ. Mandelstam, N.D. Papaleksi, N.N. Bogolyubov, A.A. อันโดรนอฟและคนอื่นๆ

ความผันผวนเป็นระยะ

ในบรรดาเหตุการณ์ต่างๆรอบตัวเรา การเคลื่อนไหวทางกลและความผันผวนมักพบการเคลื่อนไหวซ้ำๆ การหมุนสม่ำเสมอใดๆ คือการเคลื่อนไหวซ้ำๆ: ในการหมุนแต่ละครั้ง จุดใดๆ ของวัตถุที่หมุนอย่างสม่ำเสมอจะผ่านตำแหน่งเดียวกันกับระหว่างการหมุนครั้งก่อน และในลำดับเดียวกันและด้วยความเร็วเท่ากัน หากเราดูว่ากิ่งก้านและลำต้นของต้นไม้ไหวไปตามแรงลมอย่างไร เรือไหวไปตามคลื่นอย่างไร ลูกตุ้มของนาฬิกาเคลื่อนที่อย่างไร ลูกสูบและก้านสูบของเครื่องยนต์ไอน้ำหรือเครื่องยนต์ดีเซลเคลื่อนที่ไปมาอย่างไร เข็มของจักรเย็บผ้ากระโดดขึ้นและลงอย่างไร หากเราสังเกตการสลับ กระแสน้ำในทะเลและการลดลงและการไหล การจัดเรียงขาใหม่ การโบกแขนขณะเดินและวิ่ง การเต้นของหัวใจหรือชีพจร จากนั้นในการเคลื่อนไหวทั้งหมดเหล่านี้เราจะสังเกตเห็นคุณลักษณะเดียวกัน นั่นคือการทำซ้ำซ้ำๆ ของวัฏจักรการเคลื่อนไหวเดียวกัน

ในความเป็นจริง การทำซ้ำไม่ได้เหมือนกันเสมอไปและภายใต้เงื่อนไขทั้งหมด ในบางกรณี รอบใหม่แต่ละรอบจะทำซ้ำรอบก่อนหน้าอย่างแม่นยำมาก (การแกว่งของลูกตุ้ม การเคลื่อนไหวของชิ้นส่วนของเครื่องจักรที่ทำงานด้วย ความเร็วคงที่) ในกรณีอื่นๆ ความแตกต่างระหว่างรอบต่อเนื่องอาจสังเกตเห็นได้ชัดเจน (การลดลงและการไหล กิ่งไม้แกว่ง การเคลื่อนไหวของส่วนต่างๆ ของเครื่องจักรเมื่อสตาร์ทหรือหยุด) การเบี่ยงเบนจากการทำซ้ำที่แน่นอนจริงๆ มักจะน้อยมากจนละเลยได้ และการเคลื่อนไหวนั้นถือได้ว่าเป็นการทำซ้ำที่ค่อนข้างแน่นอน นั่นคือสามารถพิจารณาได้เป็นระยะๆ

เป็นระยะคือการเคลื่อนไหวซ้ำ ๆ ซึ่งแต่ละรอบจะทำซ้ำวัฏจักรอื่น ๆ ระยะเวลาของหนึ่งรอบเรียกว่าช่วงเวลา ระยะเวลาของการแกว่งของลูกตุ้มทางกายภาพขึ้นอยู่กับหลายสถานการณ์: ขนาดและรูปร่างของร่างกาย ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์ถ่วงกับจุดแขวน และการกระจายของมวลกายที่สัมพันธ์กับจุดนี้

1. ความผันผวน ความผันผวนเป็นระยะ การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิก

2. การสั่นสะเทือนฟรี ออสซิลเลชันที่ไม่หน่วงและหน่วง

3. การสั่นสะเทือนบังคับ. เสียงก้อง.

4. การเปรียบเทียบกระบวนการสั่น พลังงานไม่ติดขัด การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิก.

5. การสั่นด้วยตนเอง

6. การสั่นของร่างกายมนุษย์และการลงทะเบียน

7. แนวคิดและสูตรพื้นฐาน

8. งาน

1.1. ความผันผวน ความผันผวนเป็นระยะ

การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิก

ความผันผวนกระบวนการที่แตกต่างกันในระดับการทำซ้ำที่แตกต่างกันเรียกว่า

เกิดซ้ำกระบวนการต่างๆ เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องภายในสิ่งมีชีวิต เช่น การหดตัวของหัวใจ การทำงานของปอด เราตัวสั่นเมื่อเราหนาว เราได้ยินและพูดด้วยการสั่นสะเทือนของแก้วหูและสายเสียง เมื่อเดินขาของเราจะเคลื่อนไหวแบบแกว่ง อะตอมที่ทำให้เราสั่นสะเทือน โลกที่เราอาศัยอยู่มีแนวโน้มที่จะผันผวนได้ง่ายอย่างน่าประหลาดใจ

ขึ้นอยู่กับลักษณะทางกายภาพของกระบวนการทำซ้ำ การสั่นจะแตกต่างกันไป: ทางกล ทางไฟฟ้า ฯลฯ การบรรยายนี้กล่าวถึง การสั่นสะเทือนทางกล

ความผันผวนเป็นระยะ

เป็นระยะเรียกว่าการสั่นดังกล่าวซึ่งลักษณะทั้งหมดของการเคลื่อนไหวจะเกิดขึ้นซ้ำหลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง

สำหรับการสั่นเป็นระยะ จะใช้ลักษณะดังต่อไปนี้:

ระยะเวลาการสั่น T เท่ากับเวลาที่เกิดการสั่นสมบูรณ์หนึ่งครั้ง

ความถี่การสั่นν, เท่ากับจำนวนการสั่นที่เกิดขึ้นในหนึ่งวินาที (ν \u003d 1 / T);

แอมพลิจูดการสั่น A เท่ากับการกระจัดสูงสุดจากตำแหน่งสมดุล

การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิก

สถานที่พิเศษท่ามกลางความผันผวนเป็นระยะถูกครอบครองโดย ฮาร์มอนิกความผันผวน ความสำคัญของพวกเขาเกิดจากสาเหตุดังต่อไปนี้ ประการแรก การสั่นในธรรมชาติและเทคโนโลยีมักมีลักษณะที่ใกล้เคียงกับฮาร์มอนิกมาก และประการที่สอง กระบวนการคาบในรูปแบบต่างๆ

การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิก- สิ่งเหล่านี้คือการแกว่งซึ่งค่าที่สังเกตได้เปลี่ยนไปตามเวลาตามกฎของไซน์หรือโคไซน์:

ในทางคณิตศาสตร์เรียกฟังก์ชันประเภทนี้ว่า ฮาร์มอนิก,ดังนั้น การแกว่งที่อธิบายโดยฟังก์ชันดังกล่าวจึงเรียกอีกอย่างว่าฮาร์มอนิก

ตำแหน่งของร่างกายที่ทำการเคลื่อนไหวแบบสั่นนั้นมีลักษณะเฉพาะ การกระจัดเกี่ยวกับตำแหน่งสมดุล ในกรณีนี้ ปริมาณในสูตร (1.1) มีความหมายดังนี้

เอ็กซ์- อคติร่างกาย ณ เวลา t;

เอ - แอมพลิจูดความผันผวนเท่ากับการกระจัดสูงสุด

ω - ความถี่แบบวงกลมการสั่น (จำนวนการสั่นที่เกิดขึ้นใน 2 π วินาที) ที่เกี่ยวข้องกับความถี่การแกว่งตามอัตราส่วน

φ = (ท +φ 0) - เฟสความผันผวน (ณ เวลา t); φ 0 - ระยะเริ่มต้นการสั่น (ที่ t = 0)

ข้าว. 1.1.พล็อตออฟเซ็ตเทียบกับเวลาสำหรับ x(0) = A และ x(0) = 0

1.2. การสั่นสะเทือนฟรี ออสซิลเลชันที่ไม่หน่วงและหน่วง

ฟรีหรือ เป็นเจ้าของเรียกว่าการสั่นดังกล่าวที่เกิดขึ้นในระบบที่ปล่อยไว้เองหลังจากที่ถูกนำออกจากสมดุลแล้ว

ตัวอย่างคือการสั่นของลูกบอลที่แขวนอยู่บนด้าย ในการทำให้เกิดการสั่นสะเทือน คุณจะต้องผลักลูกบอลหรือปล่อยลูกบอลออกไปด้านข้าง เมื่อผลักลูกจะได้รับแจ้ง การเคลื่อนไหวพลังงานและในกรณีของการเบี่ยงเบน - ศักยภาพ.

การสั่นแบบอิสระเกิดขึ้นเนื่องจากการสำรองพลังงานเริ่มต้น

ฟรี การแกว่งที่ไม่ติดขัด

การสั่นแบบอิสระสามารถคลายได้ก็ต่อเมื่อไม่มีแรงเสียดทาน มิฉะนั้นพลังงานเริ่มต้นจะถูกใช้เพื่อเอาชนะและช่วงของการแกว่งจะลดลง

ตัวอย่างเช่น พิจารณาการสั่นสะเทือนของวัตถุที่แขวนอยู่บนสปริงไร้น้ำหนัก ซึ่งเกิดขึ้นหลังจากที่วัตถุถูกเบี่ยงเบนลงด้านล่างแล้วปล่อยออก (รูปที่ 1.2)

ข้าว. 1.2.การสั่นสะเทือนของร่างกายในฤดูใบไม้ผลิ

จากด้านข้างของสปริงที่ยืดออกร่างกายจะทำหน้าที่ แรงยืดหยุ่น F เป็นสัดส่วนกับปริมาณการกระจัด เอ็กซ์:

เรียกว่าตัวประกอบคงที่ k อัตราสปริงและขึ้นอยู่กับขนาดและวัสดุ เครื่องหมาย "-" ระบุว่าแรงยืดหยุ่นมีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางการกระจัดเสมอ เช่น สู่ตำแหน่งสมดุล

ในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทาน แรงยืดหยุ่น (1.4) เป็นแรงเดียวที่กระทำต่อร่างกาย ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน (ma = F):

หลังจากย้ายเงื่อนไขทั้งหมดไปทางด้านซ้ายและหารด้วยมวลกาย (m) เราจะได้สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการสั่นอิสระในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทาน:

ค่า ω 0 (1.6) เท่ากับความถี่วงจร ความถี่นี้เรียกว่า เป็นเจ้าของ.

ดังนั้น การสั่นสะเทือนอิสระในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทานจะเป็นฮาร์มอนิก ถ้าเมื่อเบี่ยงเบนไปจากตำแหน่งสมดุล แรงยืดหยุ่น(1.4).

วงกลมของตัวเองความถี่เป็นลักษณะสำคัญของการสั่นแบบฮาร์มอนิกอิสระ ค่านี้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของระบบการสั่นเท่านั้น (ในกรณีที่พิจารณาจากมวลของร่างกายและความแข็งของสปริง) ต่อจากนี้ไป สัญลักษณ์ ω 0 จะใช้แทนความหมายเสมอ ความถี่วงกลมตามธรรมชาติ(เช่น ความถี่ที่การสั่นสะเทือนจะเกิดขึ้นในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทาน)

ความกว้างของการสั่นสะเทือนอิสระถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของระบบการแกว่ง (m, k) และพลังงานที่มอบให้ ช่วงเวลาเริ่มต้นเวลา.

ในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทาน การสั่นอิสระใกล้กับฮาร์มอนิกก็เกิดขึ้นในระบบอื่นเช่นกัน: ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์และทางกายภาพ (ไม่พิจารณาทฤษฎีของประเด็นเหล่านี้) (รูปที่ 1.3)

ลูกตุ้มคณิตศาสตร์- ตัวเล็ก จุดวัสดุ) แขวนไว้บนด้ายไร้น้ำหนัก (รูปที่ 1.3 ก) หากด้ายเบี่ยงเบนจากตำแหน่งสมดุลด้วยมุม α เล็กน้อย (สูงสุด 5°) และปล่อยออก ร่างกายจะแกว่งตามระยะเวลาที่กำหนดโดยสูตร

โดยที่ L คือความยาวของเกลียว g คือความเร่งของการตกอย่างอิสระ

ข้าว. 1.3.ลูกตุ้มคณิตศาสตร์ (a) ลูกตุ้มทางกายภาพ(ข)

ลูกตุ้มทางกายภาพ- แข็งซึ่งแกว่งภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วงรอบแกนนอนคงที่ รูปที่ 1.3 ข แสดงแผนผังลูกตุ้มทางกายภาพในรูปแบบของร่างกาย รูปแบบอิสระ, เบี่ยงเบนจากตำแหน่งสมดุลด้วยมุม α สูตรอธิบายระยะเวลาการสั่นของลูกตุ้มทางกายภาพ

โดยที่ J คือโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายรอบแกน m คือมวล h คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์ถ่วง (จุด C) กับแกนช่วงล่าง (จุด O)

โมเมนต์ความเฉื่อยเป็นปริมาณที่ขึ้นอยู่กับมวลของร่างกาย ขนาด และตำแหน่งที่สัมพันธ์กับแกนหมุน โมเมนต์ความเฉื่อยคำนวณโดยใช้สูตรพิเศษ

ฟรีการสั่นสะเทือนที่เปียกชื้น

แรงเสียดทานที่กระทำใน ระบบจริง, เปลี่ยนธรรมชาติของการเคลื่อนไหวอย่างมีนัยสำคัญ: พลังงานของระบบการสั่นจะลดลงอย่างต่อเนื่องและการแกว่งก็เช่นกัน จางหายไปหรือไม่เกิดขึ้นเลย

แรงต้านจะพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนไหวของร่างกายและด้วยความเร็วที่ไม่สูงมากจะเป็นสัดส่วนกับความเร็ว:

กราฟของความผันผวนดังกล่าวแสดงในรูปที่ 1.4.

ในฐานะที่เป็นคุณลักษณะของระดับการลดทอน จึงมีการใช้ปริมาณไร้มิติ เรียกว่า การลดลงของการลดลอการิทึมλ.

ข้าว. 1.4.การกระจัดเทียบกับเวลาสำหรับการสั่นแบบหน่วง

การลดลงของลอการิทึมเท่ากับ ลอการิทึมธรรมชาติอัตราส่วนของแอมพลิจูดของการสั่นครั้งก่อนต่อแอมพลิจูดของการสั่นครั้งต่อไป

ที่ฉัน - หมายเลขซีเรียลความผันผวน

มันง่ายที่จะเห็นว่า การลดลงของลอการิทึมการลดทอนพบได้จากสูตร

การลดทอนที่แข็งแกร่งที่

หากเป็นไปตามเงื่อนไข β ≥ ω 0 ระบบจะกลับสู่ตำแหน่งสมดุลโดยไม่สั่น การเคลื่อนไหวดังกล่าวเรียกว่า เป็นระยะรูปที่ 1.5 แสดงสอง วิธีที่เป็นไปได้กลับสู่ตำแหน่งสมดุลระหว่างการเคลื่อนที่แบบ aperiodic

ข้าว. 1.5การเคลื่อนไหวเป็นระยะ

1.3. การสั่นสะเทือนบังคับเสียงสะท้อน

การสั่นสะเทือนแบบอิสระเมื่อมีแรงเสียดทานจะถูกหน่วงไว้ สามารถสร้างการสั่นต่อเนื่องได้ด้วยความช่วยเหลือของการกระทำภายนอกเป็นระยะ

ถูกบังคับการสั่นดังกล่าวเรียกว่า ในระหว่างที่ระบบการสั่นสัมผัสกับแรงเป็นระยะภายนอก (เรียกว่าแรงผลักดัน)

ให้แรงขับเปลี่ยนตามกฎฮาร์มอนิก

กราฟของการสั่นแบบบังคับแสดงในรูปที่ 1.6.

ข้าว. 1.6.แผนภาพของการกระจัดเทียบกับเวลาสำหรับการสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ

จะเห็นได้ว่าแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับจะค่อยๆ มีค่าคงที่ การสั่นที่ถูกบังคับอย่างต่อเนื่องนั้นเป็นฮาร์มอนิก และความถี่ของมันเท่ากับความถี่ของแรงขับ:

สูตรหาแอมพลิจูด (A) ของการสั่นแบบบังคับคงที่:

เสียงก้องเรียกว่าความสำเร็จของแอมพลิจูดสูงสุดของการสั่นแบบบังคับที่ ค่าบางอย่างความถี่แรงขับ

หากไม่เป็นไปตามเงื่อนไข (1.18) เสียงสะท้อนจะไม่เกิดขึ้น ในกรณีนี้ เมื่อความถี่ของแรงขับเพิ่มขึ้น แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับจะลดลงแบบโมโนโทนิก โดยมีแนวโน้มเป็นศูนย์

การพึ่งพากราฟิกของแอมพลิจูด A ของการสั่นแบบบังคับกับความถี่วงกลมของแรงขับที่ ความหมายที่แตกต่างกันค่าสัมประสิทธิ์การลดทอน (β 1 > β 2 > β 3) แสดงในรูปที่ 1.7. ชุดของกราฟดังกล่าวเรียกว่าเส้นโค้งเรโซแนนซ์

ในบางกรณี แอมพลิจูดของการสั่นที่เพิ่มขึ้นอย่างมากที่เรโซแนนซ์เป็นอันตรายต่อความแรงของระบบ มีหลายกรณีที่เสียงสะท้อนนำไปสู่การทำลายโครงสร้าง

ข้าว. 1.7.เส้นโค้งเรโซแนนซ์

1.4. การเปรียบเทียบกระบวนการสั่น พลังงานของการสั่นของฮาร์มอนิกที่ไม่ติดขัด

ตารางที่ 1.1 แสดงลักษณะของกระบวนการแกว่งที่พิจารณา

ตารางที่ 1.1.ลักษณะของการสั่นสะเทือนแบบอิสระและแบบบังคับ

พลังงานของการสั่นของฮาร์มอนิกที่ไม่ติดขัด

ร่างกายที่ทำการสั่นของฮาร์มอนิกมีพลังงานสองประเภท: พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ E k \u003d mv 2 / 2 และพลังงานศักย์ E p ที่เกี่ยวข้องกับการกระทำ แรงยืดหยุ่น. เป็นที่ทราบกันดีว่าภายใต้การกระทำของแรงยืดหยุ่น (1.4) พลังงานศักย์เนื้อหาถูกกำหนดโดยสูตร E p \u003d kx 2 /2 สำหรับไม่ การสั่นสะเทือนที่ชื้น เอ็กซ์= A cos(ωt) และความเร็วของร่างกายถูกกำหนดโดยสูตร โวลต์= - A โอซิน(ωt) จากนี้ จะได้การแสดงออกสำหรับพลังงานของร่างกายที่แสดงการสั่นแบบไม่ลดการสั่นสะเทือน:

พลังงานทั้งหมดของระบบซึ่งเกิดการสั่นของฮาร์มอนิกแบบไม่ลดการสั่นสะเทือนคือผลรวมของพลังงานเหล่านี้และยังคงไม่เปลี่ยนแปลง:

โดยที่ m คือมวลของร่างกาย ω และ A คือความถี่วงกลมและแอมพลิจูดของการสั่น k คือค่าสัมประสิทธิ์ของความยืดหยุ่น

1.5 การแกว่งตัวเอง

มีระบบที่ควบคุมการเติมพลังงานที่สูญเสียไปเป็นระยะดังนั้นจึงสามารถผันผวนเป็นเวลานาน

การแกว่งตัวเอง- รองรับการสั่นที่ไม่ติดขัด แหล่งภายนอกพลังงานซึ่งการไหลถูกควบคุมโดยระบบการแกว่งเอง

ระบบที่มีการสั่นเกิดขึ้นเรียกว่า สั่นเองแอมพลิจูดและความถี่ของการสั่นในตัวเองขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของระบบการสั่นในตัวเอง ระบบการแกว่งตัวเองสามารถแสดงได้ในรูปแบบต่อไปนี้:

ในกรณีนี้ ระบบออสซิลเลเตอร์เองจะส่งผลต่อตัวควบคุมพลังงานผ่านช่องทางป้อนกลับ แจ้งสถานะของระบบ

ข้อเสนอแนะเรียกว่าผลกระทบของผลลัพธ์ของกระบวนการใด ๆ ในหลักสูตร

หากผลกระทบดังกล่าวนำไปสู่การเพิ่มความเข้มข้นของกระบวนการแล้ว ข้อเสนอแนะเรียกว่า เชิงบวก.หากผลกระทบนำไปสู่การลดลงของความเข้มของกระบวนการ การตอบรับจะถูกเรียก เชิงลบ.

ในระบบสั่นเอง อาจมีข้อเสนอแนะทั้งเชิงบวกและเชิงลบ

ตัวอย่างของระบบสั่นเองคือนาฬิกาที่ลูกตุ้มได้รับแรงกระแทกเนื่องจากพลังงานของน้ำหนักที่ยกขึ้นหรือสปริงที่บิดงอ และการกระแทกเหล่านี้จะเกิดขึ้นในช่วงเวลาดังกล่าวเมื่อลูกตุ้มเคลื่อนผ่านตำแหน่งตรงกลาง

ตัวอย่างของระบบชีวภาพแบบสั่นเอง ได้แก่ อวัยวะต่างๆ เช่น หัวใจและปอด

1.6. การสั่นของร่างกายมนุษย์และการลงทะเบียน

การวิเคราะห์การสั่นที่สร้างขึ้นโดยร่างกายมนุษย์หรือส่วนต่างๆ ของร่างกายนั้นมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในทางการแพทย์

การเคลื่อนไหวแบบสั่นของร่างกายมนุษย์ขณะเดิน

การเดินเป็นกระบวนการเคลื่อนที่เป็นระยะที่ซับซ้อนซึ่งเป็นผลมาจากกิจกรรมที่ประสานกันของกล้ามเนื้อโครงร่างของลำตัวและแขนขา การวิเคราะห์กระบวนการเดินมีคุณสมบัติในการวินิจฉัยหลายอย่าง

คุณลักษณะเฉพาะของการเดินคือระยะของท่าพยุงด้วยเท้าข้างเดียว (ช่วงพยุงเดี่ยว) หรือสองขา (ระยะพยุงคู่) โดยปกติแล้ว อัตราส่วนของช่วงเวลาเหล่านี้คือ 4:1 เมื่อเดินจะมีการกระจัดของจุดศูนย์กลางมวล (CM) เป็นระยะ แกนตั้ง(ปกติ 5 ซม.) และเบี่ยงเบนไปด้านข้าง (ปกติ 2.5 ซม.) ในกรณีนี้ CM จะเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้ง ซึ่งสามารถแสดงโดยฟังก์ชันฮาร์มอนิกโดยประมาณ (รูปที่ 1.8)

ข้าว. 1.8.การกระจัดในแนวตั้งของ CM ของร่างกายมนุษย์ระหว่างการเดิน

การเคลื่อนไหวแบบสั่นที่ซับซ้อนในขณะที่รักษาตำแหน่งแนวตั้งของร่างกาย

คนยืนตรงมี การสั่นสะเทือนที่ซับซ้อนจุดศูนย์กลางมวลร่วม (MCM) และจุดศูนย์กลางความกดอากาศ (CP) หยุดที่ระนาบรองรับ จากการวิเคราะห์ความผันผวนเหล่านี้ สแตโตไคน์ไซเมตรี- วิธีการประเมินความสามารถของบุคคลในการรักษาท่าทางให้ตรง โดยให้เส้นโครง GCM อยู่ในพิกัดของขอบเขตของพื้นที่รองรับ วิธีนี้ถูกนำมาใช้โดยใช้เครื่องวิเคราะห์ความเสถียร ซึ่งส่วนหลักคือแพลตฟอร์มความเสถียรที่วัตถุอยู่ในตำแหน่งแนวตั้ง การสั่นที่เกิดขึ้นจาก CP ของตัวอย่างในขณะที่รักษาท่าทางในแนวตั้งจะถูกส่งไปยังแพลตฟอร์มเสถียรภาพและบันทึกโดยสเตรนเกจแบบพิเศษ สัญญาณสเตรนเกจจะถูกส่งไปยังอุปกรณ์บันทึก ในขณะเดียวกันก็มีการบันทึก สเตโตไคน์ซิแกรม -เส้นทางการเคลื่อนที่ของ CP ของเรื่องเมื่อ ระนาบแนวนอนในระบบพิกัดสองมิติ ตามสเปกตรัมของฮาร์มอนิก สแตโตไคน์ซิแกรมเป็นไปได้ที่จะตัดสินคุณสมบัติของแนวตั้งในบรรทัดฐานและเบี่ยงเบนจากมัน วิธีนี้ทำให้สามารถวิเคราะห์ตัวบ่งชี้ความคงตัวทางสถิติ (SCR) ของบุคคลได้

การสั่นสะเทือนทางกลของหัวใจ

มีอยู่ วิธีการต่างๆการศึกษาของหัวใจซึ่งขึ้นอยู่กับกระบวนการเชิงกลเป็นระยะ

Ballistocardiography(BCG) - วิธีในการศึกษาอาการทางกลของกิจกรรมการเต้นของหัวใจโดยพิจารณาจากการลงทะเบียนของการเคลื่อนไหวของร่างกายในระดับจุลภาคของชีพจรซึ่งเกิดจากการขับเลือดออกจากโพรงหัวใจไปยังหลอดเลือดขนาดใหญ่ จึงทำให้เกิดปรากฏการณ์ ผลตอบแทนร่างกายมนุษย์ถูกวางไว้บนแท่นเคลื่อนย้ายพิเศษซึ่งอยู่บนโต๊ะคงที่ขนาดใหญ่ แพลตฟอร์มอันเป็นผลมาจากการหดตัวทำให้เกิดการเคลื่อนไหวแบบสั่นที่ซับซ้อน การพึ่งพาการเคลื่อนที่ของแพลตฟอร์มกับร่างกายตรงเวลาเรียกว่า ballistocardiogram (รูปที่ 1.9) การวิเคราะห์ที่ช่วยให้สามารถตัดสินการเคลื่อนไหวของเลือดและสถานะของกิจกรรมการเต้นของหัวใจ

Apexcardiography(AKG) - วิธีการลงทะเบียนกราฟิกของการสั่นความถี่ต่ำของหน้าอกในบริเวณปลายยอดซึ่งเกิดจากการทำงานของหัวใจ การลงทะเบียนของ apexcardiogram จะดำเนินการตามกฎบนคลื่นไฟฟ้าหัวใจแบบหลายช่องสัญญาณ

ข้าว. 1.9.การบันทึก ballistocardiogram

กราฟโดยใช้เซ็นเซอร์เพียโซอิเล็กทริกซึ่งเป็นทรานสดิวเซอร์ การสั่นสะเทือนทางกลในสาขาไฟฟ้า. ก่อนบันทึกที่ผนังด้านหน้าของหน้าอก จุดของการเต้นสูงสุด (จังหวะเอเพ็กซ์) จะถูกกำหนดโดยการคลำซึ่งเซ็นเซอร์จะได้รับการแก้ไข ตามสัญญาณเซ็นเซอร์ apexcardiogram จะถูกสร้างขึ้นโดยอัตโนมัติ ทำการวิเคราะห์แอมพลิจูดของ ACG - เปรียบเทียบแอมพลิจูดของเส้นโค้งที่ ขั้นตอนต่างๆการทำงานของหัวใจโดยมีค่าเบี่ยงเบนสูงสุดจากเส้นศูนย์ - ส่วน EO ซึ่งคิดเป็น 100% รูปที่ 1.10 แสดง apexcardiogram

ข้าว. 1.10.การบันทึก Apexcardiogram

Kinetocardiography(KKG) - วิธีการบันทึกการสั่นสะเทือนความถี่ต่ำของผนังทรวงอกที่เกิดจากการทำงานของหัวใจ kinetocardiogram แตกต่างจาก apexcardiogram: อดีตจับบันทึก การเคลื่อนไหวที่สมบูรณ์ผนังทรวงอกในอวกาศ ส่วนที่สองบันทึกความผันผวนของช่องว่างระหว่างซี่โครงที่สัมพันธ์กับซี่โครง ใน วิธีนี้การเคลื่อนไหว (KKG x) ความเร็วในการเคลื่อนที่ (KKG v) เช่นเดียวกับความเร่ง (KKG a) สำหรับการสั่นของทรวงอกจะถูกกำหนด รูปที่ 1.11 แสดงการเปรียบเทียบ kinetocardiograms แบบต่างๆ

ข้าว. 1.11.การบันทึกจลนศาสตร์ของการกระจัด (x), ความเร็ว (v), ความเร่ง (a)

ไดนาโมคาร์ดิโอกราฟี(DKG) - วิธีการประเมินการเคลื่อนไหวของจุดศูนย์ถ่วงของหน้าอก Dynamocardiograph ช่วยให้คุณลงทะเบียนแรงที่กระทำจากหน้าอกของมนุษย์ ในการบันทึก dynamocardiogram ผู้ป่วยจะอยู่บนโต๊ะนอนหงาย ใต้หน้าอกมีอุปกรณ์รับรู้ซึ่งประกอบด้วยแผ่นโลหะแข็งสองแผ่นขนาด 30x30 ซม. ซึ่งมีองค์ประกอบยืดหยุ่นพร้อมเกจวัดความเครียดติดตั้งอยู่ ขนาดและสถานที่ในการใช้งานเปลี่ยนแปลงเป็นระยะ โหลดที่กระทำบนอุปกรณ์รับประกอบด้วยสามองค์ประกอบ: 1) ส่วนประกอบคงที่ - มวลของหน้าอก; 2) ตัวแปร - ผลกระทบทางกลของการเคลื่อนไหวของระบบทางเดินหายใจ 3) ตัวแปร - กระบวนการทางกลที่มาพร้อมกับการหดตัวของหัวใจ

การบันทึก dynamocardiogram นั้นดำเนินการโดยผู้ป่วยกลั้นหายใจในสองทิศทาง: สัมพันธ์กับแกนตามยาวและตามขวางของอุปกรณ์รับ การเปรียบเทียบ dynamocardiograms ต่างๆ แสดงในรูปที่ 1.12.

การตรวจคลื่นไหวสะเทือนขึ้นอยู่กับการลงทะเบียนการสั่นสะเทือนทางกลของร่างกายมนุษย์ที่เกิดจากการทำงานของหัวใจ ในวิธีนี้ การใช้เซ็นเซอร์ที่ติดตั้งในบริเวณฐานของกระบวนการ xiphoid จะมีการบันทึกแรงกระตุ้นของหัวใจเนื่องจากกิจกรรมเชิงกลของหัวใจในช่วงที่มีการหดตัว ในเวลาเดียวกัน กระบวนการที่เกิดขึ้นเกี่ยวข้องกับการทำงานของตัวรับกลไกของเนื้อเยื่อของเตียงหลอดเลือด ซึ่งจะทำงานเมื่อปริมาตรของเลือดที่ไหลเวียนลดลง สัญญาณคลื่นไหวสะเทือนหัวใจสร้างรูปร่างของการสั่นของกระดูกอก

ข้าว. 1.12.การบันทึก dynamocardiograms ตามยาวปกติ (a) และตามขวาง (b)

การสั่นสะเทือน

การนำเครื่องจักรและกลไกต่าง ๆ เข้ามาในชีวิตมนุษย์อย่างแพร่หลายทำให้เพิ่มผลิตภาพแรงงาน อย่างไรก็ตามการทำงานของกลไกหลายอย่างเกี่ยวข้องกับการสั่นสะเทือนที่ส่งไปยังบุคคลและมีผลเสียต่อเขา

การสั่นสะเทือน- การสั่นแบบบังคับของร่างกายซึ่งทั้งร่างกายสั่นโดยรวมหรือส่วนที่แยกจากกันแกว่งด้วยแอมพลิจูดและความถี่ที่แตกต่างกัน

คนๆ หนึ่งประสบกับผลกระทบจากแรงสั่นสะเทือนในรูปแบบต่างๆ อย่างต่อเนื่องในการขนส่ง ที่ทำงาน และที่บ้าน การสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นในสถานที่ใด ๆ ของร่างกาย (เช่น มือของคนงานที่ถือ แจ็คแฮมเมอร์) กระจายทั่วร่างกายในรูปแบบ คลื่นยืดหยุ่น. คลื่นเหล่านี้ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงรูปร่างในเนื้อเยื่อของร่างกาย ชนิดต่างๆ(การบีบอัด, แรงดึง, แรงเฉือน, การดัด) ผลกระทบของการสั่นสะเทือนต่อบุคคลนั้นเกิดจากปัจจัยหลายอย่างที่เป็นลักษณะของการสั่นสะเทือน: ความถี่ (สเปกตรัมความถี่, ความถี่พื้นฐาน), แอมพลิจูด, ความเร็วและความเร่งของจุดที่สั่น, พลังงานของกระบวนการสั่น

การสัมผัสกับการสั่นสะเทือนเป็นเวลานานทำให้เกิดการรบกวนอย่างต่อเนื่องในการทำงานทางสรีรวิทยาในร่างกาย อาจเกิดขึ้นได้" โรคสั่นสะเทือน". โรคนี้นำไปสู่ความผิดปกติร้ายแรงหลายอย่างในร่างกายมนุษย์

อิทธิพลที่การสั่นสะเทือนมีต่อร่างกายขึ้นอยู่กับความรุนแรง ความถี่ ระยะเวลาของการสั่นสะเทือน สถานที่ในการใช้งานและทิศทางที่เกี่ยวข้องกับร่างกาย ท่าทาง ตลอดจนสถานะของบุคคลและลักษณะเฉพาะของบุคคล

ความผันผวนที่มีความถี่ 3-5 Hz ทำให้เกิดปฏิกิริยาของอุปกรณ์ขนถ่าย, ความผิดปกติของหลอดเลือด ที่ความถี่ 3-15 Hz จะพบความผิดปกติที่เกี่ยวข้องกับการสั่นพ้องของอวัยวะแต่ละส่วน (ตับ กระเพาะอาหาร ศีรษะ) และร่างกายโดยรวม ความผันผวนของความถี่ 11-45 Hz ทำให้ตามัว คลื่นไส้ อาเจียน ที่ความถี่เกิน 45 Hz เกิดความเสียหายต่อหลอดเลือดสมอง การไหลเวียนโลหิตบกพร่อง ฯลฯ รูปที่ 1.13 แสดงช่วงความถี่การสั่นสะเทือนที่ส่งผลเสียต่อบุคคลและระบบอวัยวะของเขา

ข้าว. 1.13.โดเมนความถี่ ผลกระทบที่เป็นอันตรายการสั่นสะเทือนต่อคน

ในเวลาเดียวกัน ในบางกรณี การสั่นสะเทือนถูกนำมาใช้ในทางการแพทย์ ตัวอย่างเช่น การใช้เครื่องสั่นแบบพิเศษ ทันตแพทย์จะเตรียมอะมัลกัม การใช้อุปกรณ์สั่นสะเทือนความถี่สูงช่วยให้สามารถเจาะรูที่มีรูปร่างซับซ้อนในฟันได้

การสั่นสะเทือนยังใช้ในการนวด ด้วยการนวดด้วยมือ เนื้อเยื่อที่ถูกนวดจะถูกทำให้เคลื่อนไหวแบบสั่นด้วยความช่วยเหลือจากมือของผู้นวด ด้วยการนวดด้วยฮาร์ดแวร์จะใช้เครื่องสั่นซึ่งใช้เคล็ดลับในการส่งการเคลื่อนไหวแบบแกว่งไปยังร่างกาย รูปร่างต่างๆ. อุปกรณ์สั่นสะเทือนแบ่งออกเป็นอุปกรณ์สำหรับการสั่นสะเทือนทั่วไปที่ทำให้เกิดการสั่นของร่างกายทั้งหมด (เช่น "เก้าอี้" "เตียง" "แท่น" ฯลฯ ) และอุปกรณ์สำหรับการสั่นสะเทือนเฉพาะที่ที่ส่งผลกระทบต่อ แยกส่วนร่างกาย.

เครื่องกล

ในแบบฝึกหัดกายภาพบำบัด (LFK) จะใช้เครื่องจำลองซึ่งมีการเคลื่อนไหวแบบแกว่ง ชิ้นส่วนต่างๆร่างกายมนุษย์. พวกเขาใช้ใน การบำบัดด้วยกลไก -รูปแบบของการบำบัดด้วยการออกกำลังกายซึ่งหนึ่งในภารกิจคือการใช้การออกกำลังกายแบบเป็นจังหวะซ้ำ ๆ เพื่อวัตถุประสงค์ในการฝึกหรือฟื้นฟูการเคลื่อนไหวในข้อต่อบนอุปกรณ์ประเภทลูกตุ้ม พื้นฐานของอุปกรณ์เหล่านี้คือการปรับสมดุล (จาก fr บาลานเซอร์- แกว่ง, สมดุล) ลูกตุ้มซึ่งเป็นคันโยกสองแขนที่ทำการเคลื่อนไหวแบบแกว่ง (โยก) รอบแกนคงที่

1.7. แนวคิดและสูตรพื้นฐาน

ความต่อเนื่องของตาราง

ความต่อเนื่องของตาราง

ท้ายตาราง

1.8. งาน

1. ยกตัวอย่างระบบการสั่นในมนุษย์

2. ในผู้ใหญ่ หัวใจจะหดตัว 70 ครั้งต่อนาที กำหนด: a) ความถี่ของการหดตัว; b) จำนวนการตัดใน 50 ปี

คำตอบ:ก) 1.17 เฮิร์ตซ์; ข) 1.84x10 9 .

3. ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ต้องมีความยาวเท่าใดเพื่อให้คาบการแกว่งเท่ากับ 1 วินาที

4. แท่งเนื้อเดียวกันบางตรงยาว 1 ม. ถูกแขวนไว้ที่ปลายบนแกน กำหนด: a) ระยะเวลาของการแกว่ง (เล็ก) คืออะไร? ข) ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ที่มีคาบการสั่นเท่ากันมีความยาวเท่าใด

5. ร่างกายที่มีมวล 1 กก. จะแกว่งตามกฎ x = 0.42 cos (7.40t) โดยที่ t วัดเป็นวินาที และ x วัดเป็นเมตร ค้นหา: ก) แอมพลิจูด; ข) ความถี่ ค) พลังงานทั้งหมด ง) พลังงานจลน์และศักย์ที่ x = 0.16 ม.

6. ประมาณความเร็วด้วยที่ ชายคนหนึ่งกำลังเดินที่ระยะก้าว ล= 0.65 ม. ความยาวขา L = 0.8 ม. จุดศูนย์ถ่วงอยู่ที่ระยะ H = 0.5 ม. จากเท้า สำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของขาที่สัมพันธ์กับข้อต่อสะโพก ให้ใช้สูตร I = 0.2mL 2 .

7. คุณจะทราบมวลของวัตถุขนาดเล็กบนสถานีอวกาศได้อย่างไรหากคุณมีนาฬิกา สปริง และชุดตุ้มน้ำหนัก

8. แอมพลิจูดของการสั่นแบบหน่วงจะลดลงใน 10 การแกว่งโดย 1/10 ของค่าดั้งเดิม ระยะเวลาการสั่น T = 0.4 วินาที ตรวจสอบการลดลงของลอการิทึมและปัจจัยหน่วง

การสั่นสะเทือนทางกล

1. ความผันผวน ลักษณะของการสั่นแบบฮาร์มอนิก

2. การสั่นสะเทือนฟรี (เป็นธรรมชาติ) สมการเชิงอนุพันธ์ของการสั่นของฮาร์มอนิกและคำตอบ ฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์

3. พลังงานของการสั่นของฮาร์มอนิก

4. การเพิ่มการสั่นของฮาร์มอนิกที่กำกับเหมือนกัน ตี. วิธีแผนภาพเวกเตอร์

5. การเพิ่มซึ่งกันและกัน การสั่นสะเทือนในแนวตั้งฉาก. ตัวเลข Lissajous

6. การสั่นแบบหน่วง สมการเชิงอนุพันธ์ของการสั่นแบบหน่วงและวิธีแก้ปัญหา ความถี่ของการสั่นแบบหน่วง การสั่นแบบ Isochronous ค่าสัมประสิทธิ์ การลดลง การลดลงของลอการิทึม ปัจจัยคุณภาพของระบบการสั่น

7. การสั่นทางกลบังคับ แอมพลิจูดและเฟสของการสั่นทางกลแบบบังคับ

8. เสียงสะท้อนทางกล ความสัมพันธ์ระหว่างเฟสของแรงขับและความเร็วที่เรโซแนนซ์เชิงกล

9. แนวคิดของการแกว่งตัวเอง

ความผันผวน ลักษณะของการสั่นแบบฮาร์มอนิก

ความผันผวน- การเคลื่อนไหวหรือกระบวนการที่มีการทำซ้ำในเวลาที่กำหนด

การสั่นแบบฮาร์มอนิก (หรือไซน์ซอยด์)- ประเภทของความผันผวนเป็นระยะที่สามารถแทนที่ได้ในรูปแบบ

โดยที่ a คือแอมพลิจูด, เป็นเฟส, เป็นเฟสเริ่มต้น, เป็นความถี่เป็นวงกลม, t คือเวลา (เช่น ใช้เมื่อเวลาผ่านไปตามกฎของไซน์หรือโคไซน์)

แอมพลิจูด (a) - ค่าเบี่ยงเบนที่ใหญ่ที่สุดจากค่าเฉลี่ยปริมาณที่แกว่งไปมา

เฟสการสั่น () เป็นอาร์กิวเมนต์ตัวแปรของฟังก์ชันที่อธิบาย กระบวนการสั่น (ค่า t+ ภายใต้นิพจน์เครื่องหมายไซน์ (1))

เฟสแสดงลักษณะของค่าของปริมาณที่เปลี่ยนแปลงใน ช่วงเวลานี้เวลา.ค่า ณ เวลา t=0 เรียกว่า ระยะเริ่มต้น ( ).

ดังตัวอย่าง รูปที่ 27.1 แสดง ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์วี ตำแหน่งที่รุนแรงด้วยความแตกต่างของเฟสของการแกว่ง = 0 (27.1.a) และ = (27.1b)

ความแตกต่างของเฟสของการสั่นของลูกตุ้มนั้นแสดงออกมาโดยความแตกต่างในตำแหน่งของลูกตุ้มการสั่น

ความถี่แบบวงกลมหรือแบบวงกลมคือจำนวนการแกว่งใน 2 วินาที

ความถี่การสั่น(หรือ ความถี่ของสาย) คือจำนวนการแกว่งต่อหน่วยเวลา หน่วยของความถี่คือความถี่ของการสั่นดังกล่าวซึ่งมีระยะเวลาเท่ากับ 1 วินาที หน่วยนี้เรียกว่า เฮิรตซ์(เฮิรตซ์).

ช่วงเวลาที่การสั่นเกิดขึ้นอย่างสมบูรณ์หนึ่งครั้งและเฟสของการสั่นได้รับการเพิ่มขึ้นเท่ากับ 2 เรียกว่า ระยะเวลาของการสั่น(รูปที่ 27.2)

ความถี่มีความสัมพันธ์กับ

อัตราส่วน T อัตราส่วน-

ที

		เอ็กซ์

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย m

และเคลื่อนไปทางซ้าย

แสดงว่า เราได้รับผลต่างเชิงเส้น สมการที่เป็นเนื้อเดียวกันการสั่งซื้อครั้งที่สอง

(2)

(เชิงเส้น - นั่นคือทั้งค่า x เองและอนุพันธ์ของมันในระดับที่หนึ่ง เป็นเนื้อเดียวกัน - เพราะไม่มีเทอมอิสระที่ไม่มี x; อันดับสอง - เพราะอนุพันธ์อันดับสองของ x)

แก้สมการ (2) ได้โดย (*) แทน x = การแทนค่าใน (2) และการหาอนุพันธ์

.

เราได้รับ สมการคุณลักษณะ

สมการนี้มีรากฐานในจินตนาการ: ( -หน่วยจินตภาพ).

การตัดสินใจร่วมกันมีแบบฟอร์ม

ที่ไหน และ เป็นค่าคงที่เชิงซ้อน

เราได้รับแทนราก

(3)

(ความคิดเห็น: จำนวนเชิงซ้อน z เป็นตัวเลขในรูปแบบ z = x + iy โดยที่ x,y - จำนวนจริง, ผม – หน่วยจินตภาพ ( = -1). จำนวน x เรียกว่าส่วนจริง จำนวนเชิงซ้อน z.. จำนวน y เรียกว่าส่วนจินตภาพของ z)

(*) ในเวอร์ชันที่สั้นลง สามารถละเว้นโซลูชันได้

นิพจน์ของแบบฟอร์มสามารถแสดงเป็นจำนวนเชิงซ้อนโดยใช้สูตรออยเลอร์

เช่นเดียวกัน

เราตั้งค่าและในรูปแบบของค่าคงที่เชิงซ้อน = A, a = A โดยที่ A และค่าคงที่โดยพลการ จาก (3) เราได้รับ

แสดงว่าเราได้รับ

โดยใช้สูตรออยเลอร์

เหล่านั้น. รับวิธีแก้ปัญหา สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการสั่นสะเทือนฟรี

โดยที่ความถี่การสั่นเป็นวงกลมตามธรรมชาติ A คือแอมพลิจูด

ค่าชดเชย x จะถูกนำไปใช้เมื่อเวลาผ่านไปตามกฎของโคไซน์ นั่นคือ การเคลื่อนที่ของระบบภายใต้แรงกระทำของแรงยืดหยุ่น f = -kx เป็นการสั่นแบบฮาร์มอนิก.

หากปริมาณที่อธิบายการแกว่งของระบบหนึ่งๆ เปลี่ยนแปลงเป็นระยะตามเวลา ดังนั้นสำหรับระบบดังกล่าว คำว่า " ออสซิลเลเตอร์».

ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกเชิงเส้นเรียกว่าลักษณะการเคลื่อนไหวที่ได้อธิบายไว้ สมการเชิงเส้น.

3. พลังงานของการสั่นของฮาร์มอนิก. พลังงานกลทั้งหมดของระบบแสดงในรูป 27.2 เท่ากับผลรวมของพลังงานกลและพลังงานศักย์

แยกความแตกต่างตามเวลาการแสดงออก ( เราได้รับ

บาป( t + ).

พลังงานจลน์ โหลด (เราละเลยมวลของสปริง) เท่ากับ

จ= .

พลังงานศักย์แสดงออก สูตรดังแทน x จาก (4) จะได้

พลังงานทั้งหมด

ค่าคงที่ ในกระบวนการสั่น พลังงานศักย์จะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์และในทางกลับกัน แต่พลังงานแต่ละอย่างจะไม่เปลี่ยนแปลง

4. การเพิ่มการสั่นที่กำกับอย่างเท่าเทียมกัน.. โดยปกติ ร่างกายเดียวกันเกี่ยวข้องกับการแกว่งหลายครั้งตัวอย่างเช่น การสั่นของเสียงที่เรารับรู้ได้เมื่อฟังวงออร์เคสตรา ผลรวมของความผันผวนอากาศที่เกิดจากเครื่องดนตรีแต่ละชิ้นแยกจากกัน เราจะถือว่าแอมพลิจูดของการสั่นทั้งสองเท่ากันและเท่ากับ a เพื่อให้ปัญหาง่ายขึ้น เราตั้งค่าเฟสเริ่มต้นให้เท่ากับศูนย์ จากนั้นเต้น ในช่วงเวลานี้ ความแตกต่างของเฟสจะเปลี่ยนไป เช่น

ดังนั้นช่วงตี

ลักษณะการสั่น

เฟสกำหนดสถานะของระบบ ได้แก่ พิกัด ความเร็ว ความเร่ง พลังงาน ฯลฯ

ความถี่วงจรแสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของเฟสการสั่น

สถานะเริ่มต้นของระบบการแกว่งเป็นลักษณะเฉพาะ ระยะเริ่มต้น

แอมพลิจูดการสั่น Aเป็นการกระจัดที่ใหญ่ที่สุดจากตำแหน่งสมดุล

ระยะเวลา T- นี่คือช่วงเวลาที่จุดทำการสั่นสมบูรณ์หนึ่งครั้ง

ความถี่การสั่นคือจำนวนการแกว่งที่สมบูรณ์ต่อหน่วยเวลา t

ความถี่ ความถี่วงจร และระยะเวลาการสั่นมีความสัมพันธ์กันดังนี้

ประเภทของการสั่นสะเทือน

การสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นในระบบปิดเรียกว่า ฟรีหรือ เป็นเจ้าของความผันผวน การสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นภายใต้การกระทำ แรงภายนอก, เรียกว่า ถูกบังคับ. นอกจากนี้ยังมี การสั่นในตัวเอง(บังคับอัตโนมัติ).

หากเราพิจารณาการแกว่งตามลักษณะการเปลี่ยนแปลง (แอมพลิจูด ความถี่ คาบ ฯลฯ) ก็จะสามารถแบ่งออกเป็น ฮาร์มอนิก, สีซีดจาง, กำลังเติบโต(เช่นเดียวกับฟันเลื่อย, สี่เหลี่ยม, ซับซ้อน)

ที่ การสั่นสะเทือนฟรีในระบบจริง การสูญเสียพลังงานเกิดขึ้นได้เสมอ พลังงานกลตัวอย่างเช่น ใช้เวลาในการปฏิบัติงานเพื่อเอาชนะแรงต้านอากาศ ภายใต้อิทธิพลของแรงเสียดทานแอมพลิจูดการสั่นจะลดลงและหลังจากนั้นครู่หนึ่งการสั่นจะหยุดลง เห็นได้ชัดว่ายิ่งมีแรงต้านทานต่อการเคลื่อนไหวมากเท่าไหร่ การแกว่งก็จะหยุดลงเร็วขึ้นเท่านั้น

การสั่นสะเทือนบังคับ เสียงก้อง

การสั่นแบบบังคับจะไม่ถูกรบกวน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเติมพลังงานที่สูญเสียไปในแต่ละช่วงเวลาของการสั่น ในการทำเช่นนี้จำเป็นต้องดำเนินการกับร่างกายที่สั่นด้วยแรงที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะ การสั่นแบบบังคับจะดำเนินการด้วยความถี่เท่ากับความถี่ของการเปลี่ยนแปลงของแรงภายนอก

การสั่นสะเทือนบังคับ

แอมพลิจูดของการสั่นทางกลแบบบังคับถึง ค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในกรณีที่ความถี่ของแรงขับตรงกับความถี่ของระบบสั่น ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า เสียงก้อง.

ตัวอย่างเช่น หากคุณดึงสายไฟเป็นระยะๆ ด้วยการสั่นของมันเอง เราจะสังเกตเห็นว่าแอมพลิจูดของการแกว่งของมันเพิ่มขึ้น

หากนิ้วเปียกเลื่อนไปตามขอบแก้ว แก้วจะส่งเสียงกริ่ง แม้จะสังเกตไม่เห็น แต่นิ้วก็ขยับเป็นระยะๆ และถ่ายเทพลังงานไปยังกระจกเป็นจังหวะสั้นๆ ทำให้กระจกสั่น

ผนังกระจกก็เริ่มสั่นเมื่อพุ่งเข้าหามัน คลื่นเสียงที่มีความถี่เท่ากับตัวมันเอง หากแอมพลิจูดมีขนาดใหญ่มาก กระจกก็อาจแตกได้ เนื่องจากเสียงสะท้อนระหว่างการร้องเพลงของ F.I. Chaliapin จี้คริสตัลของโคมระย้าจึงสั่น (ก้อง) การเกิดเสียงสะท้อนสามารถติดตามได้ในห้องน้ำ หากคุณร้องเพลงที่มีความถี่ต่างกันเบา ๆ เสียงสะท้อนจะเกิดขึ้นที่ความถี่ใดความถี่หนึ่ง

ใน เครื่องดนตรีบทบาทของ resonator ดำเนินการโดยส่วนต่างๆ ของเคส บุคคลยังมีเครื่องสะท้อนเสียงของตัวเอง - นี่คือช่องปากซึ่งขยายเสียงที่เกิดขึ้น

ต้องคำนึงถึงปรากฏการณ์ของเสียงสะท้อนในทางปฏิบัติ ในบางสถานการณ์อาจมีประโยชน์ ในบางสถานการณ์อาจเป็นอันตรายได้ ปรากฏการณ์เสียงสะท้อนสามารถก่อให้เกิดความเสียหายต่างๆ ระบบเครื่องกลตัวอย่างเช่น สะพานที่ออกแบบไม่ถูกต้อง ดังนั้นในปี 1905 สะพานอียิปต์ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กจึงพังลงเมื่อฝูงบินขี่ม้าผ่าน และในปี 1940 สะพานทาโคมาในสหรัฐอเมริกาก็พังลง

ปรากฏการณ์เรโซแนนซ์จะใช้เมื่อจำเป็นต้องได้รับแอมพลิจูดของการสั่นด้วยความช่วยเหลือของแรงขนาดเล็ก ตัวอย่างเช่น, ภาษาที่ยากระฆังใบใหญ่สามารถเหวี่ยงได้ด้วยแรงที่ค่อนข้างเล็กที่มีความถี่เท่ากับความถี่ธรรมชาติของระฆัง