Джордж буль як учений. Джордж Буль (1815), англійський математик, засновник формальної логіки (Дослідження законів мислення)
Буль вважається основоположником математичної логіки як самостійної дисципліни. У його роботах логіка набула свого алфавіту, своєї орфографії та граматики. Недарма початковий розділ математичної логіки називають алгеброю логіки, або булевою алгеброю.
Незабаром після того як Буль переконався, що його алгебра цілком застосовна до логіки, в 1847 він опублікував памфлет «Математичний аналіз логіки», в якому висловив ідею, що логіка ближча до математики, ніж до філософії. Ця робота була дуже високо оцінена англійським математиком Огастесом (Августустом) Де Морганом. Завдяки цій роботі Буль в 1849 отримав посаду професора математики Квінз-коледжу в графстві Корк.
У 1854 році опублікував роботу «Дослідження законів мислення, що базуються на математичній логіці та теорії ймовірностей». Роботи 1847-1854 років започаткували алгебри логіки, або булевої алгебри. Буль першим показав, що існує аналогія між алгебраїчними та логічними діями, так як і ті, й інші припускають лише два варіанти відповідей - істина чи брехня, нуль чи одиниця. Він придумав систему позначень і правил, користуючись якими можна було закодувати будь-які висловлювання, та був маніпулювати ними як звичайними числами. Булева алгебра мала у своєму розпорядженні три основні операції - І, АБО, НЕ, які дозволяли виробляти додавання, віднімання, множення, розподіл і порівняння символів і чисел. Таким чином Булю вдалося докладно описати двійкову систему числення. У роботі «Закони мислення» (1854 р.) Буль остаточно сформулював основи математичної логіки. Він також спробував сформулювати загальний метод ймовірностей, за допомогою якого із заданої системи ймовірних подій можна було б визначити ймовірність подальшої події, що логічно пов'язана з ними.
Буль не вважав логіку розділом математики, але знаходив глибоко аналогію між символічним методом алгебри та символічним методом уявлення логічних форм та силогізмів. Буль показав, що символіки такого роду підкоряються тим самим законам, що й алгебраїчна, з чого випливало, що їх можна складати, віднімати, множити і навіть ділити. У такій символіці висловлювання можуть бути зведені до форми рівнянь, а висновок із двох посилок силогізму - отримано шляхом виключення середнього терміну за звичайними правилами алгебри. Ще оригінальнішою і примітною була частина його системи, представленої в «Законах мислення...», що утворює загальний символічний метод логічного висновку. Буль показав, як з будь-якої кількості висловлювань, що включають будь-яку кількість термінів, вивести будь-який висновок, що випливає з цих висловлювань, шляхом суто символічних маніпуляцій. Друга частина «Законів мислення...» містить аналогічну спробу виявити загальний метод у обчисленні ймовірностей, що дозволяє із заданих ймовірностей сукупності подій визначити ймовірність будь-якої іншої події, логічно пов'язаної з ними.
Буль позначав універсум мислимих об'єктів, літерними символами - вибірки з нього, пов'язані зі звичайними прикметниками та іменниками. Буль показав, що символіка такого роду підпорядковується тим самим законам, що й алгебраїчна, з чого випливало, що їх можна складати, віднімати, множити і навіть ділити. У «Законах мислення» (An investigation of the Laws of Thought), Буль показав, як із будь-якої кількості висловлювань, які включають будь-яку кількість термінів, вивести будь-який висновок, наступне з цих висловлювань, шляхом суто символічних маніпуляцій. Друга частина «Законів мислення» містить аналогічну спробу виявити загальний метод у обчисленні ймовірностей, що дозволяє із заданих ймовірностей сукупності подій визначити ймовірність будь-якої іншої події, що логічно пов'язана з ними.
Буль винайшов своєрідну алгебру - систему позначень і правил, що застосовується до всіляких об'єктів, від чисел і букв до пропозицій. Користуючись цією системою, Буль міг закодувати висловлювання - твердження, істинність чи хибність яких потрібно довести, - за допомогою символів своєї мови, а потім маніпулювати ними подібно до того, як у математиці маніпулюють звичайними числами.
Три основні операції булевої алгебри - це І, АБО, і НЕ. Хоча система Буля допускає безліч інших операцій - часто званих логічними діями, - зазначених трьох вже достатньо для того, щоб робити додавання, віднімання, множення і поділ або виконувати такі операції, як порівняння символів і чисел. Логічні дії двійкові за своєю суттю, вони оперують лише з двома сутностями - «істина» чи «брехня», «так» чи «ні», «відкритий» чи «закритий», нуль чи одиниця. Буль сподівався, що його система, очистивши логічні аргументи від словесного лушпиння, полегшить пошук правильного висновку і зробить його завжди досяжним.
У 1857 Буль був обраний членом Лондонського Королівського товариства. Його роботи «Трактат про диференціальні рівняння» (1859 р.) і «Трактат про обчислення граничних різниць» (1860 р.) вплинули на розвиток математики. У них знайшли своє відображення найважливіші відкриття Буля.
Більшість логіків на той час або ігнорували, або різко критикували систему Буля, та її можливості виявилися настільки великі, що вона могла довго залишатися поза увагою.
Джордж Буль
Джордж Буль по праву вважається батьком математичної логіки. Для обробки логічних виразів у математичній логіці була створена алгебра висловлювань або алгебра логіки. Оскільки основи такої алгебри були закладені в працях англійського математика Джоржа Буля, то логіка алгебри отримала також назву булевої алгебри. Алгебра логіки відволікається від змістового висловлювань і бере до уваги лише істинність чи хибність висловлювання.
У ХХ столітті вчені об'єднали створений Джорджем Булем математичний апарат із двійковою системою числення, заклавши тим самим основи розробки цифрового електронного комп'ютера.
Джордж Буль народився Лінкольні (Англія) у ній дрібного торговця. Матеріальне становище його батьків було важким, тому Джордж зміг закінчити лише початкову школу для дітей бідняків; в інших навчальних закладах він не навчався. Цим частково пояснюється, що, не пов'язаний традицією, він пішов у науці власним шляхом. Буль самостійно вивчав латину, давньогрецьку, німецьку та французьку мови, вивчив філософські трактати. З ранніх років Буль шукав роботу, що залишає можливості для самоосвіти. Після багатьох невдалих спроб Булю вдалося відкрити маленьку початкову школу, де він викладав сам. Шкільні підручники з математики привели його в жах своєї нестрогістю і нелогічністю, Буль змушений був звернутися до творів класиків науки і самостійно проштудувати великі праці Лапласса і Лагранжа.
У зв'язку з цим у нього виникли перші самостійні ідеї. Результати своїх досліджень Буль повідомив у листах професорам математики (Д.Грегорі та А. де Моргану) знаменитого Кембриджського університету і незабаром здобув популярність як оригінально мислячий математик. У 1849 році в м. Корк (Ірландія) відкрився новий вищий навчальний заклад - Квінз-коледж, за рекомендацією колег-математиків Буль отримав тут професуру, яку зберіг до своєї смерті у 1864 році. Тільки тут він отримав можливість не лише забезпечити батьків, а й спокійно, без думок про хліб насущний, займатися наукою. Тут же він одружився з дочкою професора грецької мови Мері Еверест, яка допомагала Булю в роботі і залишила після його смерті цікаві спогади про свого чоловіка; вона стала матір'ю чотирьох дочок Буля, одна з яких, Етель Ліліан Буль, заміжня Войнич, - автор популярного роману «Овод».
Першим спробував перекласти закони мислення (формальну логіку) із словесного царства, повного невизначеностей, у царство математики, був німецький вчений Готфрід Вільгельм Лейбніц (1666 р.). Більше ста років, у 1816 році, вже після смерті Лейбніца, Джордж Буль підхопив його ідею про створення логічної універсальної мови, що підкоряється суворим математичним законам. Буль винайшов своєрідну алгебру - систему позначень і правил, що застосовується до всіляких об'єктів, від чисел і букв до пропозицій.
Буль був, ймовірно, одним із перших математиків, які звернулися до логічної проблематики. Буль не вважав логіку розділом математики, але знаходив глибоку аналогію між символічним методом алгебри та символічним методом уявлення логічних форм та силогізмів.
В 1848 Джордж Буль опублікував статтю за початками математичної логіки - "Математичний аналіз логіки, або Досвід обчислення Дедуктивних висновків", а в 1854 з'явився головний його праця "Дослідження законів мислення, на яких засновані математичні теорії логіки та ймовірностей". У цих роботах позначилося переконання Буля щодо можливості вивчення властивостей математичних операцій, які здійснюються не обов'язково над числами. Вчений говорив про символічний метод, який він застосовував як до вивчення диференціювання та інтегрування, так і до логічного висновку та до теоретико-імовірнісних міркувань. Саме він побудував один із розділів формальної логіки у вигляді деякої «алгебри», аналогічної алгебрі чисел, але не зводиться до неї.
Буль винайшов своєрідну алгебру – систему позначень і правил, що застосовується до різноманітних об'єктів, від чисел до речень. Користуючись цією системою, він міг закодувати висловлювання (твердження, істинність чи хибність яких потрібно довести) за допомогою символів своєї мови, а потім маніпулювати ними, подібно до того, як у математиці маніпулюють числами. Основними операціями булевої алгебри є кон'юнкція (І), диз'юнкція (АБО), заперечення (НЕ).
Через деякий час стало зрозуміло, що система Буля добре підходить для опису електричних перемикачів схем. Струм у ланцюгу може або протікати, або бути відсутнім, подібно до того, як твердження може бути або істинним, або помилковим.
А ще через кілька десятиліть, вже в ХХ столітті, вчені об'єднали створений Джорджем Булем математичний апарат з двійковою системою числення (цифри якої 0 і 1 також підходять для опису двох станів: твердження істинно - твердження хибно, лампочка горить - лампочка не горить), заклавши цим основи розробки цифрового електронного комп'ютера.
Список використаної літератури
Колмикова, Є.А. Інформатика [Текст]: навч. посібник для студентів закладів середовищ. проф. освіти/Є.А. Колмикова, І.А. Кумскова. - Москва: ІЦ «Академія», 2011. - 416 с. - [Допущено МО Росії].
Проектна діяльність учнів [Текст]/Упоряд. Е. С. Ларіна. - Волгоград: Вид-во "Учитель", 2009. - 155 с.
(Вікіпедія).
(Яндекс. Словники).
Джордж Буль (2 листопада 1815 - 8 грудня 1864) - англійський математик, педагог, філософ та логік. Він працював у галузі диференціальних рівнянь та алгебраїчної логіки, і є найвідомішим як автор законів мислення (1854), який містить Булеву алгебру. Булева логіка приписують до створення основ інформаційного століття.
Буль вперше опублікував дослідження з теорії аналітичних перетворень, за допомогою спеціального додатку до скорочення загального рівняння другого порядку, надруковані в Кембриджському математичному журналі в лютому 1840 (Том 2, с. 64-73), і вона призвела до дружби між Булем і Дунка Фар Грегорі, редактор журналу. Його роботи знаходяться близько у 50 статтях та кількох окремих виданнях.
У 1841 Буль опублікував важливу роботу на початку теорії інваріантів, він отримав медаль Королівського Товариства за свої мемуари, на загальний метод аналізу. Це був внесок у теорію лінійних диференціальних рівнянь. Інновації в оперативних методах у тому, що операції не комутують. У 1847 Буль опублікував Математичний аналіз логіки, першу його роботу з символічної логіки.
Буль завершив два систематичні трактати з математичних предметів протягом свого життя. Це Трактат про диференціальні рівняння, що з'явився в 1859 році, і трактат про обчислення кінцевих різниць, продовження колишньої роботи.
1921 року економіст Джон Мейнард Кейнс опублікував книгу з теорії ймовірностей. Кейнс вважав, що Буль зробив фундаментальну помилку у його визначенні незалежності, яка зруйнувала більшу частину його аналізу. У своїй книзі Остання проблема Девід Міллер пропонує загальний метод, відповідно до Булевої системи і намагається вирішити проблеми, визнані раніше Кейнсом та іншими.
Роботи булю і пізніше логіків спочатку здавалося, немає жодного призначення. Клод Шеннон взяв участь у курсі філософії в університеті штату Мічиган, який познайомив його із Булевими дослідженнями. Шеннон зізнається, що робота Буля могли б лягти в основу механізмів та процесів у реальному світі, і тому він був дуже актуальним. У 1937 році Шеннон продовжував писати магістерську дисертацію в Массачусетському технологічному інституті, в якому він показав, як Булева алгебра може оптимізувати проектування систем електромеханічних реле, потім використовуватися в телефонних комутаторах з маршрутизацією. Він також довів, що схема з реле може вирішити проблему Булевої алгебри. Використовуючи властивості електричних перемикачів для логічного процесу є базовим поняттям, що є основою всіх сучасних електронних цифрових обчислювальних машин. Віктор Шестаков у Московському державному університеті (1907-1987) запропонував теорію електричних перемикачів, заснованих на Булевій логіці навіть раніше, ніж Клод Шеннон у 1935 році на свідченнях радянських логіків та математиків Софія Яновська, Добрушин Роланд, Лупанов, Медведєв та Успенський. Дисертація в тому ж році, 1938, але перша публікація Шестакова в підсумку відбулася тільки в 1941 році (російською мовою). Таким чином, Булева алгебра стала основою практичної конструкції цифрової схеми.
Джордж Буль – англійський математик та логік. Професор математики Королівського коледжу Корка з 1849 року. Один із засновників математичної логіки.
Джордж Буль народився і виріс у сім'ї небагатого ремісника Джона Буля, захопленого наукою. Батько, цікавлячись математикою та логікою, дав перші уроки своєму синові, але той не зумів виявити рано свої визначні таланти в точних науках, і його першим захопленням стали класичні автори.
Лише до сімнадцяти років Буль дійшов вищої математики, просуваючись повільно через відсутність дієвої допомоги.
З шістнадцяти років Буль почав працювати помічником вчителя в приватній школі в Донкастері і так чи інакше продовжував викладання на різних посадах протягом усього життя. Він був одружений (з 1855 р.) на Мері Еверест (з. Еверест-Буль), племінниці знаменитого географа Джорджа Евересту, яка також займалася наукою і викладала, а після смерті чоловіка багато сил приділила популяризації його внеску в логіку.
Чотири їхні доньки здобули популярність як вчені (геометр Алісія, хімік Люсі), або члени вчених сімей (Мері, дружина математика та письменника Ч. Г. Хінтона, та Маргарет, мати математика Дж. І. Тейлора), а п'ята – Етель Ліліан Войнич - прославилася як письменник.
Буль помер на п'ятдесятому році життя від запалення легенів.
Наукова діяльність
Публіці Буль був відомий в основному як автор ряду важких для розуміння статей на математичні теми і трьох або чотирьох монографій, що стали класичними.
Публікація першої статті («Теорія математичних перетворень», 1839) призвела до дружби між Булем і Дунканом Ф. Грегорі (редактором «Кембриджського математичного журналу», де стаття була опублікована), що тривала до смерті останнього в 1844 році. У цей журнал і «Кембриджський і дублінський математичний журнал», що успадкував йому, Буль представив двадцять дві статті.
Шістнадцять його статей було опубліковано у «Філософському журналі» (Philosophical Magazine), шість мемуарів — у «Філософських працях» ( Philosophical Transactions), ряд інших - у «Працях Королівського товариства Единбурга та Королівської Ірландської академії» ( Transactions of the Royal Society of Edinburgh and of the Royal Irish Academy), у «Віснику Санкт-Петербурзької академії» ( Bulletin de l’Académie de St-Pétersbourg, під псевдонімом G. Boldt, Vol. IV. pp. 198-215) та в журналі Крелля ( Journal für die reine und angewandte Mathematik).
Цей список доповнює публікація 1848 року у «Журналі механіка» ( Mechanic's Magazine) про математичні основи логіки.
Математична логіка
Буль був, мабуть, першим після Джона Валліса математиком, який звернувся до логічної проблематики. Ідеї застосування символічного методу до логіки вперше висловлено їм у статті "Математичний аналіз логіки" (1847). Не задоволений отриманими в ній результатами, Буль висловлював побажання, щоб про його погляди судили по трактату «Дослідження законів мислення, на яких ґрунтуються математичні теорії логіки та ймовірностей» (1854). Буль не вважав логіку розділом математики, але знаходив глибоку аналогію між символічним методом алгебри та символічним методом уявлення логічних форм та силогізмів. Одиницею Буль позначав універсум мислимих об'єктів, буквеними символами - вибірки з нього, пов'язані зі звичайними прикметниками та іменниками (так, якщо x="рогаті", а y="вівці", послідовний вибір x та y з одиниці дасть клас рогатих овець). Буль показав, що символіка такого роду підпорядковується тим самим законам, що й алгебраїчна, з чого випливало, що їх можна складати, віднімати, множити і навіть ділити. У такій символіці висловлювання можуть бути зведені до форми рівнянь, а висновок із двох посилок силогізму — отримано шляхом виключення середнього терміну за звичайними правилами алгебри. Ще оригінальнішою і найпримітнішою була частина його системи, представленої в «Законах мислення…», що утворює загальний символічний метод логічного висновку. Буль показав, як з будь-якої кількості висловлювань, що включають будь-яку кількість термінів, вивести будь-який висновок, що випливає з цих висловлювань, шляхом суто символічних маніпуляцій. Друга частина «Законів мислення…» містить аналогічну спробу виявити загальний метод у обчисленні ймовірностей, що дозволяє із заданих ймовірностей сукупності подій визначити ймовірність будь-якої іншої події, логічно пов'язаної з ними.
Математичний аналіз
На математичні теми Булем протягом життя було створено два систематичні трактати: «Трактат про диференціальні рівняння» (1859; друге видання не завершено, матеріали до нього опубліковані посмертно в 1865) і задуманий як його продовження «Трактат про кінцеві різниці» (1860). Ці праці зробили важливий внесок у відповідні розділи математики і водночас продемонстрували глибоке розуміння Булем філософії свого предмета.
Інші праці
Хоча крім математичних і логічних робіт Буль публікувався мало, його праці виявляють широке і глибоке знайомство з літературою. Його улюбленим поетом був Данте, причому "Рай" подобався йому більше, ніж "Пекло".
Постійними предметами вивчення були для Буля метафізика Арістотеля, етика Спінози, філософські праці Цицерона та безліч подібних робіт. Роздуми про наукові, філософські та релігійні питання містяться в чотирьох промовах — «Геній сера Ісаака Ньютона», «Гінне користування дозвіллям», «Прімагання науки» та «Соціальний аспект інтелектуальної культури» — вимовлених та опублікованих ним у різний час.
Основні твори
- "Математичний аналіз логіки" (The Mathematical Analysis of Logic, 1847);
- "Логічний обчислення" (1848);
- "Дослідження законів мислення" (An investigation of the laws of thought, 1854).
Пам'ять
- На честь Джорджа Буля в 1964 названий кратер на Місяці.
- На його честь назвали тип змінної Boolean у програмуванні.
- У 2015 році Ірландський національний університет у Корку святкує 200 років від дня народження Джорджа Буля.
Щоб розрахувати, необхідно дозволити елементи ActiveX!
Сьогодні, рівно 200 років тому, 2 листопада 1815 р., народився Джордж Буль - англійський математик і логік, професор математики Королівського коледжу Корка, один із засновників математичної логіки.
Предками Джорджа були йомены, тобто. фермери володіли ділянкою землі з річним доходом 40 шилінгів і тому мали право засідати у суді присяжних, і навіть користуватися іншими правами, а як і дрібні ремісники, які влаштувалися Сході Англії, м. Лінкольні та її околицях. Принаймні, починаючи з XVI ст., прізвище Boole (що є старим варіантом написання "Bull" - бик) вперше з'являється в записах в районах на південний захід від Скегнесса; Дещо пізніше в районі Ньюарка вони постають констеблями в Контоні. Гілка сім'ї Джорджа жила на північний захід від Лінкольна в Броксхолмі, принаймні з середини XVII ст. Батько Джорджа, Джон Буль, тримав шевську майстерню. Однак, шевська справа, що служила джерелом харчування для сім'ї, в якій було четверо дітей (Джордж народився в 1815, Мері в 1818, Вільям в 1819 і в 1821 Чарльз), він приділяв значно менше уваги, ніж своєму головному захопленню математики і логіці, а також виготовлення різних оптичних приладів. Жителі Лінкольна добре знали Джона Буля, — ще б пак: він не тільки старанно агітував за раннє носіння окулярів, а й частенько, закінчивши роботу над черговим телескопом, варто помітити на ті часи відмінний, вивішував у вікні своєї лавки оголошення: "Всякого, хто забажає з почуттям благоговіння спостерігати за створенням Господа нашого, я запрошую прийти і подивитися на них через мій телескоп». Батько майбутнього вченого був добрим, глибоко релігійним і, як сказали б сьогодні, громадським діячем. Свято вірячи в те, що покликання та робота заради хліба насущного суть різні речі, він взяв активну участь у створенні унікальної для свого часу громадської організації – Інституту Механіки, де будь-який городянин міг проводити своє дозвілля, займаючись улюбленою справою. Неймовірно, але власники міських крамниць та майстерень під враженням агітації Джона Буля почали закривати їх раніше, щоб дати можливість своїм службовцям та робітникам відвідати "гуртки за інтересами" у цьому Інституті. У домашніх Джона був цілком ясного уявлення про професію глави сім'ї. "Здається, він міг робити добре все, - писала згодом про свій свекре дружина Джорджа, - за винятком своєї справи - керуватися в майстерні". Мати ж Джорджа Буля питанням, чим займався батько її знаменитого сина, коротко відповіла: «Він був філософ».
Буль-молодший любив батька і з дитинства допомагав йому шліфувати лінзи і робити іншу нехитру механічну роботу. Освіта хлопчик отримав відповідно достатку сім'ї: закінчив місцеву початкову школу (навчившись писати та рахувати). У вересні 1828 року Джордж Буль почав відвідувати Комерційну академію Бейнбріджа. Звичайно, освіта в Академії на той момент уже не відповідала запитам талановитого юнака, але кращого його батьки забезпечити не могли. Тими самими предметами, які входили у шкільну програму, Джордж займався самостійно. Незабаром юнак вирішив поставити хрест на своєму подальшому перебуванні у навчальному закладі, оскільки комерція не спокусила юнака. Водночас у нього дозріло сильне бажання стати широко освіченою людиною. Джон Буль, який знав у математиці лише те, що було необхідно для розрахунку лінз та іншої оптики, дав своєму синові перші уроки з геометрії та тригонометрії, але той не зумів виявити рано свої визначні таланти в точних науках, і його першим захопленням стали класичні автори. Звичайно, жодна латинська чи грецька не викладали у школі, яку відвідував Буль. На щастя, товариський Джон мав багато друзів у Лінкольні, і один з них, книготорговець Вільям Брук, навчив хлопчика латинської граматики і дозволив користуватися книжковими багатствами своєї крамниці. Книги з історії, географії, релігійні твори, класична та сучасна художня література, поезія – ось що становило його читання. Бруку доводилося тільки дивуватися працьовитості юнака, який не давав припадати пилом книгам на його полицях. Він мав майже фотографічну пам'ять. "Мій мозок влаштований таким чином, - писав він згодом, - що будь-які факти або ідеї, про які я дізнавався, відображалися в ньому подібно до добре впорядкованої групи малюнків". Допитливий юнак самостійно вивчає давньогрецьку, а пізніше німецьку та французьку та італійську мови за книгами, які він брав на якийсь час у свого приятеля. У віці 12 років зумів перекласти оду Хорейса англійською мовою. Нічого не розуміючи як техніку перекладу, гордий батько Буля все-таки надрукував його в місцевій газеті. Деякі фахівці заявляли, що 12-річний хлопчик не міг зробити такого перекладу, інші наголошували на серйозних технічних дефектах перекладу. Вирішивши вдосконалювати свої знання латинської та давньогрецької, Буль провів наступні два роки у серйозному вивченні цих мов, і знову без будь-якої допомоги. Хоча цих знань було недостатньо, щоб перетворитися на справжнього джентльмена (не дивлячись на те, що промислова революція в Англії вже відбулася, знання стародавніх мов було показником рівня освіти джентльмена), така важка робота дисциплінувала його і сприяла класичному стилю бузової прози, що дозрівала. У 14 років він переклав з давньогрецького "Оду весни" Мелеагра, а батько надіслав переклад до місцевої газети, вказавши вік перекладача. Публікація цієї літературної праці Джорджа викликала різку реакцію якогось вчителя, який направив у газету гнівний лист, стверджуючи, що в такому юному віці зробити такий грамотний переклад неможливо і редакція займається окозамилюванням. Немає лиха без добра: завдяки цьому листу жителі Лінкольна дізналися, що серед них живе надзвичайно талановитий юнак.
Самоосвіта йшла своєю чергою, але одним талантом не допоможеш батькові, який практично розорився, прогодувати сім'ю. І ледве Джорджу виповнилося 16 років, він починає працювати молодшим вчителем (асистентом (помічником) вчителя) латини та математики в методистській школі-пансіоні для хлопчиків у місті Донкастер, графство Йоркшир, поєднуючи обов'язки лаборанта та воротаря (так чи інакше, він продовжує різних посадах протягом усього життя). Холодними довгими ночами, коли діти засинали, він займався самоосвітою і думав про майбутнє. Як вирватися із кола бідності? Яке місце він зможе посісти у суспільстві? Шлях до армії для нього закритий – для покупки офіцерського патенту потрібні були гроші, навчання в університеті коштувало чимало, а шкодувати існування шкільного вчителя під керівництвом якогось неосвіченого і злісного "Сквірса" – було не по ньому. Тому Джордж подумував про те, щоб стати священнослужителем (Буль був глибоко релігійний) і продовжував удосконалюватись у стародавніх мовах, читав класику, вивчав патристику (труди отців церкви). Але потім він захопився математикою і незабаром залишив думку стати священиком. Не витрачаючи часу задарма, сімнадцятирічний лаборант приступив до систематичного вивчення математики, але просувався у цій галузі знань повільно через відсутність дієвої допомоги, хоча і допомагав (крім батька) його друг Д.С. Діксон, який отримав математичний ступінь в Оксфорді. За словами місіс Буль, її чоловік говорив їй згодом, що почав читати математичні книги тому, що вони були значно дешевшими за книжки з класичної філології.
Через два роки, в 1833 р., він покинув Донкастер. Це сталося, коли директору школи стало відомо, що молодший вчитель належить до унітарної церкви, займається математикою в неділю і навіть у церкві вирішує математичні завдання (гріх якийсь!). Довелося Джорджу шукати інше місце роботи, хоча деякі учні дуже полюбили його і молилися за його звернення. Втім, була ще одна причина звільнення юного педагога. Як згадував один із його колег, "вона полягала в тому, що Буль був повністю поглинений своїми власними думками, і в такій мірі "відсутній", що хлопчики починали шахраювати. Він був чудовим учителем, якщо бачив, що дитина розуміє його (у нього було два таких учня) ... Але для більшості дітей, які не виявляли завзяття в навчанні і потребували безперервного натягування, він був найгіршим вчителем з тих, кого я коли-небудь зустрічав. Замість пояснень він виходив з себе і з роздратуванням відправляв учня геть - а хлопчина тільки й чекав на це, щоб піти з уроку: учні підсовували йому роботи, які були виконані іншими, або кілька разів показували йому одне й те саме завдання, а якщо вони говорили, що у них все виконано правильно, він охоче вірив цьому і знову заглиблювався у свої книги... У всьому іншому його цінували дуже високо, настільки високо, наскільки це можливо.
Роботу Джордж знайшов у Ліверпулі, у навчальному закладі якогось Марро. Однак через 6 місяців, не витримавши, за власним зізнанням, "хаосу, що там творився", перебрався в рідне місто і заснував маленьку школу-пансіон. У цей час Джорджу було лише 19 років! Діапазон наукових інтересів Буля в цей час досить широкий: його майже однаково цікавили математика і логіка, етика Спінози, філософські роботи Аристотеля і Цицерона. Але поступово Буль схиляється все більше до проблем застосування математичних методів до гуманітарних областей (одною з таких областей на той час вважалася і логіка). Буль уважним чином студіює Ньютонові "Philosophiae Naturalis Principia" і "Механіку" Лагранжа, звіряючи, принагідно, методи обох учених. Уявіть собі труднощі молодої людини, знайомої лише з початками математики і намагається зрозуміти твердження, які часто наводилися без доказів, перед сакраментальним: "легко бачити, що…" (тим більше що книги великих французів він вивчав в оригіналі). Він був вражений здатністю Лагранжа зводити вирішення фізичних проблем до суто математичних завдань. Вже тут Буль, мабуть, глибоко замислюється над можливістю абстрагування від фізичних фактів і фактів звичайної розмовної мови і переходу до деякої системи ефективно побудованих символів, які мали б відому самостійність і з якими можна було б працювати за внутрішньо властивими їм законами. Свідченням того, що Джордж не просто перегортав ці книги, а намагався глибоко вникнути в їх зміст, служить його науковий нарис "Про генія та відкриття сера Ісаака Ньютона" (1835), в якій він порівнював методологію Ньютона і Лагранжа: "Працями Лагранжа питання про рух обурених планет з усіма його складнощами та різноманітністю зведено до суто математичної проблеми.Це усуває фізичний бік завдання, обурена і обурена планети зникають, ідеям часу і сили покладено край; величини в математичних формулах У дослідженнях Ньютона це вдале перетворення не має місця… Обурювальні сили аналізуються, їх вплив розглядається для різних положень [планети] – над і під еліптичною площиною і при збігу з нею… Вічні колеса Всесвіту обертаються перед нами, та їх рухи можуть бути простежені за допомогою різноманітності причин, умов і наслідків, що змінюється. За словами історика математичної логіки, це порівняння свідчить про те, що Буль уже тоді замислювався над можливістю абстрагування від фізичних фактів. .. та переході до деякої системи ефективно побудованих символів, які мали б відому самостійність і з якими можна було б працювати за внутрішньо їм властивими законами".
Але школа давала надто скромний дохід, а юнак був по суті годувальником сім'ї. І в 1838 році Джорджу Булю охоче прийняв пропозицію очолити після смерті засновника і директора Роберта Холла Академію для дітей заможних фермерів у Ваддінгтоні, невеликому містечку під Лінкольном, куди разом з батьками, двома братами та сестрою Джордж і перебрався. Сімейство стало спільно управляти справами школи, що допомогло вирішити фінансові проблеми. Але молодий вчений до цього часу вже мав свої власні ідеї про те, якою має бути освіта. Ще під час існування його першої лінкольнської школи він написав есе, у якому міркував про це. Буль наполягав на необхідності перш за все розуміти, а не запам'ятовувати матеріал – ідея на той момент не така вже й поширена. Крім того, він стверджував, що у вихованні потрібно велику увагу приділяти формуванню морально-етичних цінностей, і вважав цей аспект роботи педагога найважчим, але й при цьому найважливішим. Тому, в міру поліпшення матеріального становища сім'ї, Джордж дедалі частіше повертався до ідеї створення власної академії.
Публікація першої статті («Теорія математичних перетворень», 1839) привела до дружби між Булем і Дунканом Ф. Грегорі, молодим кембриджським алгебраїстом, що належав до знаменитої шотландської сім'ї (яка дала світові Джеймса Грегорі (1638-1675)). ряду для числа π, і Девіда Грегорі (1659-1708) – математика, оптика, астронома, друга Ньютона), який очолював знову організований «Кембриджський математичний журнал», де стаття була опублікована. Підбадьорений підтримкою, Джордж протягом кількох років публікує в тому ж журналі статті з операторних методів аналізу, теорії диференціальних рівнянь та інваріантів алгебри (1841). Мабуть, це найчудовіше досягнення молодого Буля: якби не було теорії інваріантів, розвиненої згодом Артуром Келлі і Джеймсом Сільвестром, можливо, "не відбулася" б і теорія відносності Альберта Ейнштейна. Творчий союз тривав аж до смерті Грегорі 1844 року. У цей журнал і «Кембриджський і дублінський математичний журнал», що успадкував йому, Буль представив 22 статті.
У 1840 році, накопичивши достатньо грошей, Буль на свій страх і ризик повернувся до Лінкольна, де відкрив школу-інтернат. Незабаром сім'я приєдналася до Джорджа, і вони знову почали працювати разом. На щастя, з комерційної точки зору ідея виявилася вдалою, і більше Булі не мали матеріальних проблем. Необхідно відзначити, що домігшись фінансової самостійності та становища в суспільстві, Джордж багато коштів і часу витрачав на благодійну діяльність. Він, зокрема, став активним членом Комітету, який організував Дім жінок, що каються. Завданням цієї організації була допомога молодим дівчатам, які змушені займатися проституцією. У цьому плані Лінкольн був дуже несприятливим місцем, тут було близько 30 будинків. Навіть мер міста визнавав, що такого більше немає в жодному місті Англії. Також Джордж підтримував Ремісничий інститут, читав там багато лекцій, досяг установи при інституті наукової бібліотеки. Вдень він навчав маленьких хлопчиків, а дозвілля присвячував читанню і... твору віршів і поем, класичних формою, метафізичних і релігійних за змістом, таких, як, наприклад, "Сонет № 3":
Оригінал | Переклад |
| When the great Maker, on creation bent Thee from thy brethren chose and framed by thee The world to sense revealed, yet left it free, To those whose intellectual gaze intent Beyond the veil phenomenal is sent, Space diverse systems manifold to see Revealed by thought alone; was it that we, In whose mysterious spirits thus are blent Фініта без і невтішність, Should feel how vast how little us our store – As you excelling arch with orbs deep fraught To the light wave that dies along the shore – Till from our weakness and our strength rise One worship unto Him only wise? | Коли великий Творець, схилившись над своїм творінням, Вибрав тебе серед твоїх побратимів і вдягнув, виявив світові, у неповторну форму, але залишивши доступним для тих, чий вдумливий пильний погляд прагне проникнути за завісу буття, щоб побачити всю різноманітність світобудови, підвладного однієї лише думки, чи можливо, щоб ми, у чиїй загадковій душі з'єднані кінцівка почуттів та нескінченність думки, відчули, як величезно і як мало те, чим ми володіємо, коли, сповнені небезпек, проносимося по неповторній дузі разом з небесними світилами до хвиль світла, що вмирає на березі, поки з нашої слабкості та нашої сили не виникне віра в Нього, єдино мудрого? |
Згодом Буль дедалі більше захоплювався математикою. Педагогічна та організаційна діяльність забирала дуже багато часу, для самостійних занять математикою залишалися лише ночі. Але й цього генію Буля вистачило для того, щоб незабаром заявити про себе як серйозну математику. Ще у Уоддінгтоні Джордж захопився роботами Лапласа та Лагранжа. На полях їхніх книг він робив примітки, які згодом лягли в основу перших його досліджень. З 1839 молодий вчений почав відправляти свої роботи в новий «Кембриджський математичний журнал». Його статті були присвячені різним питанням математики та відрізнялися самостійністю суджень. Поступово англійські математики стали звертати увагу на лінкольнського самоучка. Одним із перших його оцінив редактор журналу Дункан Грегорі, який швидко зрозумів, що має справу із геніальним ученим. Надалі Грегорі багато листувався з Булем і допомагав йому порадами.
Але наукові устремління Джорджа Буля цьому були повністю задоволені. Він відчував нестачу систематичної освіти та наукової сфери спілкування. У свій час Джордж подумував про те, щоб отримати в Кембриджі математичний ступінь, але необхідність фінансово підтримувати сім'ю змусила його відмовитися від цієї думки. До того ж Грегорі писав Булю, що в такому разі йому довелося залишити власні оригінальні дослідження, а вони вже починали приносити автору славу. У 1842 році Джордж відправив іменитому математику Августу де Моргану роботу «Про загальний метод аналізу, що застосовує методи алгебри для вирішення диференціальних рівнянь». Морган досяг публікації цієї статті в матеріалах Королівського товариства, і вона була удостоєна медалі Товариства за внесок у розвиток математичного аналізу.
Буль листується з математиками з Кембриджу, які відзначають оригінальність математичних ідей свого кореспондента і радять йому не тримати їх під спудом. Послухавши наполягання своїх нових друзів, Буль в 1844 р. удостоюється найвищої для англійського математика честі: Лондонське королівське суспільство нагороджує його золотою медаллю за статтю "Загальний метод аналізу". У заключному абзаці цієї роботи Буль як би намічає напрямок своїх майбутніх досліджень: "Становище, обґрунтування якого найбільше мене займає, полягає в тому, що будь-який значний прогрес у вищому аналізі немислимий без підвищеної уваги до законів комбінації символів. Значення цього положення навряд чи можна. переоцінити, і я лише шкодую, що через відсутність книг, а також через обставини, несприятливі для занять математикою, я не можу навести досконалий доказ його справедливості…"
На виконання задуманого Буль у середині 40-х гг. починає посилено займатися проблемами логіки та створює нове обчислення: вводить певну символіку, операції та закони, що визначають ці операції. Якщо Лейбніц свого часу намагався арифметизувати логіку, то Буль її алгебраїзує, перетворюючи на математичну науку. У принципі, його ідеї лежали в руслі спроб англійських алгебраїстів створити символічну алгебру, тобто "науку про символи та їх комбінації, що конструюються за їх власними правилами, яка може бути застосована до арифметики або до інших наук за допомогою інтерпретації" (Д. Пікок) ). Чорнові нариси булевого обчислення, що заклало основу сучасної математичної логіки, відносяться до літа 1846
Один із друзів ученого згадував: "Я добре пам'ятаю той день, коли Буль написав перші сторінки своєї першої роботи з логіки. Це сталося під час його візиту до мене в Гейнсборо. Ми спустилися на пароплаві Трентом до найкрасивіших пагорбів Елкборо. Протягом години ми бродили по них і милувалися прекрасним краєвидом, а потім він побажав усамітнитися, він сів у тінь величезного куща і залишався там, поки я не потурбував його, сказавши, що настав час повертатися, вночі він прочитав мені написане ним і пояснив систему, виклад. якої він опублікував наступного року".
Публікація, про яку йшлося в попередньому абзаці, була тоненькою книжкою "Математичний аналіз логіки, що є досвідом обчислення дедуктивного міркування" У передмові автор писав: "Ті, хто знайомий зі справжнім станом символічної алгебри, усвідомлюють, що обґрунтованість процесів аналізу залежить не від інтерпретації використовуваних символів, а тільки від законів їх комбінування. Кожна інтерпретація, що зберігає запропоновані відносини, одно допустима, і подібний процес аналізу може, таким чином, при одній інтерпретації представляти вирішення питання, пов'язаного з властивостями чисел, при іншій – вирішення геометричної задачі та при третій – вирішення проблеми динаміки чи оптики…”. Новаторство Буля полягало у ясному усвідомленні абстрактності створюваного ним обчислення, що визначається лише тими законами, яким підпорядковуються операції.
Хоча " Математичний аналіз логіки ... " був насправді коротким конспектом ідей Буля, він привернув увагу як його кембриджських друзів, а й багатьох інших відомих учених, зокрема Августа де Моргана (1806 –1871). Я вже не раз згадував про нього як про вчителя леді Лавлейс та шанувальника її таланту. Зараз варто приділити йому більшої уваги, оскільки де Морган-логік, за словами історика, "підготував дорогу для Буля" і став згодом гарячим прихильником його ідей.
Заняття Буля логікою були значною мірою стимульовані дискусією між А. Де Морганом та У. Гамільтоном, за якою він з цікавістю стежив навесні 1847 р. Буль сам зазначає цю обставину у передмові до “Математичного аналізу логіки”, написаного у жовтні 1847 р. визнає також, що А. Де Морган був першим логіком, який звернувся до аналізу кількісно визначених речень. Де Морган захоплено вітав спробу Буля застосувати методи алгебри для вирішення завдань логіки. "Я вважаю, - писав він, - що саме м-р Буль встановив справжній зв'язок алгебри та логіки". І далі: "Система логіки Буля - одне з багатьох свідчень об'єднаних зусиль геніальності і терпіння .... Операції над символами алгебри, винайдені в якості засобу числових обчислень, достатні для вираження будь-яких рухів думки і являють собою граматику і словник закінченої логічної системи ... Коли Гобб часи Республіки (Commonwealth) опублікував книгу "Обчислення або Логіка", він мав невиразне уявлення про деякі питання, які отримали висвітлення в дні м-ра Буля. Однак єдність форм мислення у всіх різноманітних проявах розуму не була досягнута і стала предметом, що викликав загальний інтерес Ім'я м-ра Буля завжди пам'ятатимуть у зв'язку з тим, що їм зроблено найбільш значні кроки в цьому напрямі".
Поряд з логічними та математичними дослідженнями Буль продовжував складати поетичні твори, класичні за формою та філософські за змістом. Йому належать два вірші ("Сонет до трьох" і "Звання мерця". У його рукописах знайшли також віршований лист до Брука, датований 1845 р. У цьому листі описується зроблений ним візит на засідання Британської наукової асоціації, а також свято на острові Уайт А в 1847 і 1848 роках були написані праці "Математичний аналіз логіки" і "Логічний обчислення", які буквально піднесли Буля на вершину наукового Олімпу.Цікаво, що перша з цих робіт була чимось на зразок памфлету, в якому автор намагався довести, що логіка ближча до математики, ніж до філософії.Сам Буль пізніше розцінював її як поспішну і недосконалу демонстрацію його ідей.Але колеги, особливо Морган, дуже високо оцінили «Математичний аналіз логіки».У будь-якому випадку, у цих працях, а також у написаному пізніше (у 1854 році) «Дослідження законів мислення, що базуються на математичній логіці та теорії ймовірності» Буль заклав основи так званої «алгебри логіки» або «бульової алгебри». показав аналогію між логічними та алгебраїчними операціями. Іншими словами, вчений ґрунтувався на тому, що математичні операції можна здійснювати не лише над числами. Він вигадав систему позначень, користуючись якими, можна закодувати будь-які висловлювання. Далі Буль ввів правила для маніпулювання висловлюваннями як звичайними числами. Маніпуляції зводилися до трьох основних операцій: І, АБО, НЕ. З їхньою допомогою можна проводити основні математичні дії: додавання, віднімання, множення, розподіл і порівняння символів і чисел. Таким чином, англійський вчений докладно виклав основи двійкової системи числення. Треба сказати, що ідеї Джорджа Буля є основою всіх сучасних цифрових пристроїв.
У 1849 р. кембриджські друзі-математики влаштовують Булю математичну професуру в Квінз Коледжі (нині Університетський коледж Корк), що тільки що відкрився, в м. Корку (Ірландія). Претендент був затверджений на посаді, незважаючи на те, що не мав університетської освіти чи ступеня, де й викладав до кінця життя.
Буль полюбив блукати на околицях Корка, знайомитися і розмовляти з місцевими селянами. Він розповідав, як одного разу, потрапивши під зливу, попросив притулку в бідній хатці, що стояла на краю торф'яного болота. Помітивши, що всі мешканці будинку ходять босоніж, він зняв черевики та панчохи та помістив їх сушитися біля вогню. "Це оголення (denuding) ніг, - згадував Буль, - здається, сприяло встановленню дружніх відносин і викликало спільну симпатію до мене. Діти, які раніше боялися перед незнайомцем, приєдналися до нашого кола, за ними пішов собака; маленьке порося неквапом наблизилося до нам і просунув свій п'ятачок між моїх ніг ближче до вогню (отримавши за це догану від господині), і, нарешті, курки та інші свійські птахи своєю присутністю завершили коло учасників цього світського прийому”. Не треба шукати в цих словах глузування або зневажливого ставлення до "сири світу цього" - піднявшись на кілька сходинок вгору соціальними сходами, він залишився чужий соціальним забобонам, настільки поширеним тоді у Великобританії. Наведу як підтвердження розповідь однієї літньої леді, переданий молодшою дочкою вченого: " Одного червневого дня 1856 р. вона [леді – Ю. Полунов.] вирушила в нетрівний провулок позаду коледжу, щоб найняти сажотруса для прочищення димаря у її будинку. У провулку вона побачила батька, який стукався в усі поспіль двері будинків, коли вона проходила повз нього, вона помітила, як він палко тряс руки босоного обірванця, кажучи: "Я прийшов, щоб сказати тобі, дорогий друже: "У мене народилося дитя , І воно так чудово! "".
Зовнішність Буля як педагога малює нам Р. Мал. Він наводить спогади учня Буля Р. А. Джемісона, який вирушив на викладацьку роботу в Шанхай. Джемісон пише, що Буль часто прагнув до того, щоб його слухачі змогли самі знову відкривати деякі з вже отриманих іншими вченими результатів (а не викладав їх усі на своїх лекціях). "Він привчав нас, продовжує згадувати Джемісон, відчути радість відкриття". До цих зауважень Джемісона і Ріса можна лише додати, що, мабуть, Буль не втрачав надії на те, що колись його учні зроблять ще й не відкрите відкриття.
А ось спогади інших студентів Буля.
"Секрет його успіху, я думаю, полягав у тому, що він, здається, ніколи не повторював або відтворював те, що одного разу вивчив сам, і завжди прагнув того, щоб створювалося враження, що він отримує результат під час лекції, і що студенти беруть участь у цьому разом із ним, і разом із ним поділяють честь відкриття " .
"Ми ніколи не відчували, що знаходимося в присутності людини, яка є знавцем математики - швидше в присутності людини, яка, як і ми, є учнем, що осягає математичні істини. Він опускався до рівня наших знань, і ми рухалися далі одночасно з ним. Хоча ми знали, що він викладає відомі йому ідеї, здавалося, що він не використовує заздалегідь підготовлений і вивірений набір фраз або завдань, лекція фактично читалася так, що створювалося враження, що саме в цей момент його відвідують деякі оригінальні ідеї. він, здавалося, взагалі забував про нашу присутність...".
Він з великою ретельністю готував великий список питань і завдань, починаючи з азів і закінчуючи вищими розділами математики, які час від часу друкував і роздавав студентам. Він любив повторювати, що поки ці приклади не вирішені, не можна говорити про великий прогрес у вивченні предмета, і те, що було засвоєно на лекціях, незабаром буде забуто.
"Любителям алгебраїчного аналізу приносило справжнє задоволення спостерігати за тим, як деякі основні математичні принципи ставали зрозумілими після того, як він списував одну дошку за іншою своїми формулами. Щоразу, коли він при цьому доходив до пункту, важливого для отримання кінцевого результату, його обличчя освітлювалося радісною посмішкою задоволення, і коли він з надією запитував аудиторії питання: "Чи можете ви далі продовжити самостійно?" - то зазвичай отримував позитивну відповідь. Але якщо чув: "Ми не зрозуміли цей чи той пункт", - ніколи не дратувався, а спокійно пояснював знову і знову, використовуючи інші засоби чи малюнки, або вдаючись до допомоги тих, хто вже зрозумів проблему...".
Про те, як студенти поважали та любили свого професора, свідчить такий епізод. Одного разу він прийшов до аудиторії задовго до початку лекції, і, повернувшись обличчям до дошки, заглибився у роздуми. Аудиторія поступово заповнювалася студентами, які поводилися дуже тихо, щоб не завадити професору. Час минав, а Буль продовжував стояти спиною до студентів. Лекційний час минув, і студенти також тихо, як входили і розсідалися, покинули аудиторію. Коли Буль прийшов додому, він сказав дружині: "Моя люба, сьогодні сталася екстраординарна подія – ніхто з моїх студентів не прийшов на лекцію".
Приблизно в цей час відбулися зміни і в особистому житті Джорджа Буля. У 1850 році він познайомився з Мері Еверест, дочкою професора грецької мови в Квінз Коледжі Томаса Евереста і племінницею колишнього генерал-губернатора Індії, відомого географа-геодезиста Джорджа Евересту (його ім'ям названа найвища вершина в Гімала). Влітку 1852 Мері знову побувала в Корку, а потім Буль відвідав її сімейство. Незважаючи на велику різницю у віці (17 років), між Мері та Джорджем почалися дружні стосунки. Вони багато переписувалися. При зустрічах Буль також давав своїй юній приятельці уроки математики – здобути систематичну освіту представниці слабкої статі на той час було дуже складно. Джордж довго приховував свої почуття до Мері і лише 1855 року зважився зробити пропозицію. Це сталося після того, як помер батько дівчини і вона залишилася практично без засобів для існування. Шлюб був щасливим. Мері Еверест, за життя стала музою Джорджа, вважаючи, що її головне призначення в житті – виховання дітей та створення умов для наукової творчості великого математика, яким вона (справедливо) вважала свого чоловіка, а після його смерті, написавши кілька творів, в останньому з яких - "Філософія і розваги алгебри" (1909 р.), пропагувала математичні ідеї Джорджа, популяризуючи його внесок у логіку. Щоправда, турбота про нього іноді набувала деспотичних форм. Займаючись математичними дослідженнями, вчений не забував і про гуманітарні предмети. Його цікавили лінгвістика та логіка, філософія, етика та поезія. Цей занадто великий розкид інтересів професора математики його чоловіка, яка вирізнялася сильним характером, мабуть, не схвалювала. Одного разу, побачивши, що Джордж зайнятий "болісним процесом віршування", вона відібрала листи з начерками сонета і кинула їх у вогонь каміна, сказавши, що йому не личить таким чином використовувати свій дорогоцінний час. Не бажаючи сваритися з дружиною, Буль вирішив терміново закінчити свою поетичну кар'єру, вважаючи, що остаточне рішення в цьому питанні має належати дружині, оскільки їй видніше. Сучасники відзначають демократичні звички Буля, відсутність у нього будь-якої поваги до соціальних забобонів і бар'єрів, що встановилися в Британії, вказують на його принциповий характер і розвинене почуття гумору.
З його п'яти дочок, троє стали неабиякими особистостями. Старша Люсі стала в Англії першою жінкою, яка отримала звання професора хімії. Третя, Алісія, як і її батько, не отримавши спеціальної математичної освіти, здобула низку цікавих результатів у геометрії. Зокрема, вона побудувала з картону за суто евклідовим методом, використовуючи лише циркуль та лінійку, тривимірні перерізи всіх шести регулярних чотиривимірних фігур. Отримані нею результати були опубліковані лише частково (вона сфотографувала частину своїх моделей і надіслала їх із поясненнями професору Шоуту до Гронінгену; Шоут опублікував їх разом зі своєю статтею). Подібно до батька, Аліса мала сильно розвинене почуття власної гідності і обов'язку. На жаль, вона поступово обмежила коло своїх інтересів сім'єю (чоловік-актор Вальтер Скотт та двоє дітей), переставши займатися науковою роботою. Але найвідомішою стала молодша дочка - Етель Ліліан, заміжня Войнич, автор низки романів, у тому числі популярного роману про визвольну боротьбу італійських карбонаріїв - "Овід". За ним було ще кілька романів та музичних творів, а також переклад англійською мовою віршів Тараса Шевченка. Ще дві дочки теж так чи інакше пов'язані з математикою. Друга, Маргарет - мати математика та фізика Джефрі Інграма Тейлора, спеціаліст з гідродинаміки та теорії хвиль, іноземного члена Академії наук СРСР. Його знання стали в нагоді в Лос-Аламосі, куди Тейлор був направлений разом із британською делегацією Манхеттенського проекту 1944—1945 років. Четверта, Мері, дружина математика, винахідника та письменника-фантаста Ч.Г. Хінтона - автора широко відомої повісті "Випадок у Флатландії", де описані деякі істоти, що живуть у плоскому двомірному світі. З численного потомства Хінтонів на особливу увагу заслуговує Джоан, яка була однією з небагатьох жінок-фізиків, які брали участь у роботі над атомним проектом у США.
Після виходу у світ «Дослідження законів мислення» Джордж Буль отримав почесні ступені від Дублінського та Оксфордського університетів, а 1857 року був обраний членом Лондонського королівського товариства. Надалі він опублікував ще дві важливі роботи: "Трактат про диференціальні рівняння" (1859) і "Трактат про обчислення граничних різниць" (1860), які відіграли велику роль у розвитку математики. В 1861 Джордж Буль удостоєний лицарського звання.
Смерть Джорджа Буля була дуже несподіваною. Він був сповнений сил, енергії, багато працював, ще більше планував зробити. Побоювання вселяли лише деякі проблеми з легенями, які з'явилися після переїзду в Корк – місто з вологішим кліматом, ніж Лінкольн. 24 листопада 1864 року сталося, здавалося б, цілком пересічна подія, що у результаті призвело до трагічних наслідків. У проливний дощ Буль пройшов дві милі, що відділяли його будинок від коледжу, і хоча промок до нитки, сумлінний професор не скасовував лекцій, а провів їх у мокрому одязі, через що сильно застудився. Незабаром застуда перейшла у запалення легенів. Кажуть, що для догляду за чоловіком Марія Еверест використовувала модну на ті часи гомеопатію, яка стверджує, що хворобу можна вилікувати за допомогою засобу, що спричинив цю хворобу, тобто. "клин клином вибивають". В результаті, Джорджа Буля обертають у мокрому простирадлі. Тому не дивно, що перемогти хворобу не вдалося, і 8 грудня Джордж Буль помер... через 10 років після того, як було опубліковано його основний логічний твір "Закони думки". Рукописи, що залишилися після нього, свідчили про його наміри продовжити розробку логічної теорії. Починаючи з 1854 Буль зосередив свої зусилля на додатку розробленого ним обчислення до теорії ймовірностей і не публікував робіт, що безпосередньо відносяться до логіки. Однак робота Буля в галузі математики завжди була лише підмогою і стимулювалася його роздумами про логіку, навіть коли він почав приходити (в останній період своєї творчої діяльності) до думки, що логіка незалежна від математики і повинна скласти її основу. Свої математичні дослідження Буль почав із розробки операторних методів аналізу та теорії диференціальних рівнянь, потім зайнявся математичною логікою. В основних працях Буля "математичний аналіз логіки, що є досвідом обчислення дедуктивного міркування" та "дослідження законів мислення, в яких засновані математичні теорії логіки та ймовірності", було закладено основи математичної логіки. Для математичних робіт Буля характерна пильна увага, яку він приділяє так званому «символічному методу». Англійський логік вважав, що математичні операції (у тому числі й такі, як диференціювання та інтегрування) повинні, перш за все, вивчатися з точки зору властивих їм формальних властивостей, що дає можливість проводити перетворення виразів, що включають ці операції, незалежно від внутрішнього змісту таких виразів. Публіці Буль був відомий в основному як автор ряду важких для розуміння статей на математичні теми і трьох або чотирьох монографій, що стали класичними. Усього Булем було опубліковано близько п'ятдесяти статей у різних виданнях та кілька монографій. В даний час тексти Буля зібрано у двох книгах. Стосовно змісту однієї з них, німецький логік Г. Шольц зауважує: “У цій книзі об'єднано сімнадцять лекцій: дванадцять з теорії ймовірностей, філософська передмова під заголовком: “Вимоги до науки, що спеціально ґрунтуються на її ставленні до людської природи” та чотири лекції, що містять ідею логічного обчислення. Я не в змозі особливо виділити для розгляду теоретико-ймовірні лекції. Ідеї Буля в цій галузі здаються настільки не доведеними до кінця, що мимоволі виникає питання, чим взагалі мотивовано їхнє перевидання. Однак це здивування розсіюється, як тільки ми переходимо до розгляду логічного обчислення, що належить Булю, яке в нього є допоміжним засобом для вирішення теоретико-імовірнісних проблем... Серед лекцій, що безпосередньо відносяться до ідеї логічного обчислення, найбільш істотна перша: “Математичний аналіз логіки” ... В іншій з цих книг зібрані й неопубліковані за життя рукописи Буля, які становлять значний історико-логічний інтерес. Наприклад, в одному рукописі міститься попередження чистого пропозиційного обчислення (до Х'ю Мак-Колла). Філософських аспектів логіки Буль стосується іншого рукопису, що відноситься до 1855 або до 1856 р.
Математична логіка
Буль був, мабуть, першим після Джона Валліса математиком, який звернувся до логічної проблематики. Ідеї застосування символічного методу до логіки вперше висловлено їм у статті "Математичний аналіз логіки" (1847). Не задоволений отриманими в ній результатами, Буль висловлював побажання, щоб про його погляди судили по трактату «Дослідження законів мислення, на яких ґрунтуються математичні теорії логіки та ймовірностей» (1854). Буль не вважав логіку розділом математики, але знаходив глибоку аналогію між символічним методом алгебри та символічним методом уявлення логічних форм та силогізмів. Одиницею Буль позначав універсум мислимих об'єктів, буквеними символами - вибірки з нього, пов'язані зі звичайними прикметниками та іменниками (так, якщо x="рогаті", а y="вівці", послідовний вибір x та y з одиниці дасть клас рогатих овець). Буль показав, що символіка такого роду підпорядковується тим самим законам, що й алгебраїчна, з чого випливало, що їх можна складати, віднімати, множити і навіть ділити. У такій символіці висловлювання можуть бути зведені до форми рівнянь, а висновок із двох посилок силогізму — отримано шляхом виключення середнього терміну за звичайними правилами алгебри. Ще оригінальнішою і найпримітнішою була частина його системи, представленої в «Законах мислення…», що утворює загальний символічний метод логічного висновку. Буль показав, як з будь-якої кількості висловлювань, що включають будь-яку кількість термінів, вивести будь-який висновок, що випливає з цих висловлювань, шляхом суто символічних маніпуляцій. Друга частина «Законів мислення…» містить аналогічну спробу виявити загальний метод у обчисленні ймовірностей, що дозволяє із заданих ймовірностей сукупності подій визначити ймовірність будь-якої іншої події, логічно пов'язаної з ними.
Математичний аналіз
На математичні теми Булем протягом життя було створено два систематичні трактати: «Трактат про диференціальні рівняння» (1859; друге видання не завершено, матеріали до нього опубліковані посмертно в 1865) і задуманий як його продовження «Трактат про кінцеві різниці» (1860). Ці праці зробили важливий внесок у відповідні розділи математики і водночас продемонстрували глибоке розуміння Булем філософії свого предмета.
Інші праці
Хоча крім математичних і логічних робіт Буль публікувався мало, його праці виявляють широке і глибоке знайомство з літературою. Його улюбленим поетом був Данте, причому "Рай" подобався йому більше, ніж "Пекло". Постійними предметами вивчення були для Буля метафізика Арістотеля, етика Спінози, філософські праці Цицерона та безліч подібних робіт. Роздуми про наукові, філософські та релігійні питання містяться в чотирьох промовах — «Геній сера Ісаака Ньютона», «Гінне користування дозвіллям», «Прімагання науки» та «Соціальний аспект інтелектуальної культури» — вимовлених та опублікованих ним у різний час.
Логічні ідеї Буля у наступні роки набули подальшого розвитку. Логічні обчислення, побудовані відповідно до ідей Буля, знаходять зараз широке застосування у додатках математичної логіки до техніки, зокрема теорії релейно-контактних схем. У сучасній алгебрі є булєві кільця, алгебри булеви - алгебраїчні системи, закони композиції яких беруть свій початок від обчислення Буля. У загальній топології відомий булевий простір, в математичних проблемах керуючих систем - булевий розкид, булеве розкладання, булева регулярна точка ядра. Через деякий час стало зрозуміло, що система Буля добре підходить для опису електричних перемикачів схем. Струм у ланцюгу може або протікати, або бути відсутнім, подібно до того, як твердження може бути або істинним, або помилковим. А ще через кілька десятиліть, уже в ХХ столітті, вчені об'єднали створений Джорджем Булем математичний апарат із двійковою системою числення, заклавши тим самим основи для розробки цифрового електронного комп'ютера.
Вважають, що одним із прототипів професора Джеймса Моріарті сера Артура Конан Дойля був Джордж Буль. Історія Моріарті дуже схожа на історію Буля, починаючи від роботи як професора в невеликому університеті на периферії, і закінчуючи його значенням для математики. Тим більше, що Конан Дойл був знайомий із дружиною вченого - Мері
Багато мовах програмування «boolean type» – логічний тип даних (де значення може бути або вірним, або хибним).
Чому людина плаче без причини
Загальні дані протяжності доріг в Росії Транссибірське шосе, Росія
Як розрахувати об'єм коробки?