Періодичні десяткові дроби. Звичайні та десяткові дроби та дії над ними Як виглядає кінцевий десятковий дріб

Ця стаття про десяткові дроби. Тут ми розберемося з десятковим записом дробових чисел, введемо поняття десяткового дробу та наведемо приклади десяткових дробів. Далі поговоримо про розряди десяткових дробів, дамо назви розрядів. Після цього зупинимося на нескінченних десяткових дробах, скажімо про періодичні та неперіодичні дроби. Далі перерахуємо основні дії з десятковими дробами. На закінчення встановимо положення десяткових дробів на координатному промені.

Навігація на сторінці.

Десятковий запис дробового числа

Читання десяткових дробів

Скажемо кілька слів про правила читання десяткових дробів.

Десяткові дроби, яким відповідають правильні звичайні дроби, читаються також як і ці звичайні дроби, тільки попередньо додається «нуль цілих». Наприклад, десяткового дробу 0,12 відповідає звичайний дріб 12/100 (читається «дванадцять сотих»), тому, 0,12 читається як «нуль цілих дванадцять сотих».

Десяткові дроби, яким відповідають змішані числа, читаються також як ці змішані числа. Наприклад, десяткового дробу 56,002 відповідає змішане число , тому, десятковий дріб 56,002 читається як «п'ятдесят шість цілих дві тисячні».

Розряди у десяткових дробах

У записі десяткових дробів, як і і записи натуральних чисел, значення кожної цифри залежить від її позиції. Дійсно, цифра 3 у десятковому дробі 0,3 означає три десятих, у десятковому дробі 0,0003 – три десяти тисячних, а у десятковому дробі 30 000,152 – три десятки тисяч. Таким чином, ми можемо говорити про розрядах у десяткових дробахтак само як і про розряди в натуральних числах.

Назви розрядів у десятковому дробі до десяткової коми повністю збігаються з назвами розрядів у натуральних числах. А назви розрядів у десятковому дробі після коми видно з наступної таблиці.

Наприклад, у десятковому дробі 37,051 цифра 3 перебуває у розряді десятків, 7 – у розряді одиниць, 0 стоїть у розряді десятих, 5 – у розряді сотих, 1 – у розряді тисячних.

Розряди в десятковій дробі також різняться за старшинством. Якщо в записі десяткового дробу рухатися від цифри до цифри зліва направо, ми будемо переміщатися від старшихдо молодшим розрядам. Наприклад, розряд сотень старший за розряд десятих, а розряд мільйонних молодший за розряд сотих. У даному кінцевому десятковому дробі можна говорити про старший і молодший розряд. Наприклад, у десятковому дробі 604,9387 старшим (вищим)розрядом є розряд сотень, а молодшим (нижчим)- Розряд десятитисячних.

Для десяткових дробів має місце розкладання за розрядами. Воно аналогічне розкладу за розрядами натуральних чисел. Наприклад, розкладання по розрядах десяткового дробу 45,6072 таке: 45,6072 = 40 +5 +0,6 +0,007 +0,0002. А властивості додавання від розкладання десяткового дробу за розрядами дозволяють перейти до інших уявлень цього десяткового дробу, наприклад, 45,6072=45+0,6072 , або 45,6072=40,6+5,007+0,0002 , або 45,6072= 45,0072+0,6.

Кінцеві десяткові дроби

До цього моменту ми говорили лише про десяткові дроби, в записі яких після десяткової коми знаходиться кінцева кількість цифр. Такі дроби називають кінцевими десятковими дробами.

Визначення.

Кінцеві десяткові дроби– це десяткові дроби, записах яких міститься кінцеве число символів (цифр).

Наведемо кілька прикладів кінцевих десяткових дробів: 0,317, 3,5, 51,1020304958, 230032,45.

Однак не будь-який звичайний дріб може бути представлений у вигляді кінцевого десяткового дробу. Наприклад, дріб 5/13 не може бути замінена рівним їй дробом з одним із знаменників 10, 100, … , отже, не може бути переведена в кінцевий десятковий дріб. Докладніше про це ми поговоримо в розділі теорії переведення звичайних дробів у десяткові дроби.

Нескінченні десяткові дроби: періодичні дроби та неперіодичні дроби

У записі десяткового дробу після коми можна припустити можливість наявності нескінченної кількості цифр. І тут ми прийдемо до розгляду про нескінченних десяткових дробів.

Визначення.

Нескінченні десяткові дроби- Це десяткові дроби, в записі яких знаходиться безліч цифр.

Зрозуміло, що нескінченні десяткові дроби ми не можемо записати в повному вигляді, тому в їх записі обмежуються лише деяким кінцевим числом цифр після коми і ставлять крапку, що вказує на послідовність цифр, що нескінченно триває. Наведемо кілька прикладів нескінченних десяткових дробів: 0,143940932… , 3,1415935432… , 153,02003004005… , 2,111111111… , 69,74152152152… .

Якщо уважно подивитися на два останні нескінченні десяткові дроби, то дроби 2,111111111… добре видно нескінченно повторювана цифра 1 , а дроби 69,74152152152… , починаючи з третього знака після коми, чітко видно повторювана група цифр 1. Такі нескінченні десяткові дроби називають періодичними.

Визначення.

Періодичні десяткові дроби(або просто періодичні дроби) – це нескінченні десяткові дроби, у запису яких, починаючи з деякого знака після коми, нескінченно повторюється якась цифра або група цифр, яку називають періодом дробу.

Наприклад, періодом періодичного дробу 2,111111111 є цифра 1 , а періодом дробу 69,74152152152 є група цифр виду 152 .

Для нескінченних періодичних десяткових дробів прийнято особливу форму запису. Для стислості умовилися період записувати один раз, укладаючи його в круглі дужки. Наприклад, періодичний дріб 2,111111111... записується як 2,(1) , а періодичний дріб 69,74152152152... записується як 69,74(152) .

Варто зазначити, що для одного і того ж періодичного десяткового дробу можна вказати різні періоди. Наприклад, періодичний десятковий дріб 0,73333 можна розглядати як дріб 0,7(3) з періодом 3 , а також як дріб 0,7(33) з періодом 33 , і так далі 0,7(333), 0,7 (3333), ... Також на періодичний дріб 0,73333 ... можна подивитися і так: 0,733 (3), або так 0,73 (333) і т.п. Тут, щоб уникнути багатозначності і різночитань, умовимося розглядати як період десяткового дробу найкоротший з усіх можливих послідовностей цифр, що повторюються, і починається з найближчої позиції до десяткової коми. Тобто, періодом десяткового дробу 0,73333 ... вважатимемо послідовність з однієї цифри 3 і періодичність починається з другої позиції після коми, тобто, 0,73333 ... = 0,7 (3) . Ще приклад: періодичний дріб 4,7412121212 ... має період 12, періодичність починається з третьої цифри після коми, тобто, 4,7412121212 ... = 4,74 (12).

Нескінченні десяткові періодичні дроби виходять під час переведення в десяткові дроби звичайних дробів, знаменники яких містять прості множники, відмінні від 2 і 5 .

Тут варто сказати про періодичні дроби з періодом 9 . Наведемо приклади таких дробів: 6,43(9), 27,(9). Ці дроби є іншим записом періодичних дробів з періодом 0 і їх прийнято замінювати періодичними дробами з періодом 0 . Для цього період 9 замінюють періодом 0 а значення наступного за старшинством розряду збільшують на одиницю. Наприклад, дріб з періодом 9 виду 7,24(9) замінюється періодичним дробом з періодом 0 виду 7,25(0) або рівним їй кінцевим десятковим дробом 7,25 . Ще приклад: 4, (9) = 5, (0) = 5 . Рівність дробу з періодом 9 і відповідного їй дробу з періодом 0 легко встановлюється після заміни цих десяткових дробів рівними їм звичайними дробами.

Нарешті, уважніше розглянемо нескінченні десяткові дроби, у запису яких відсутня послідовність цифр, що нескінченно повторюється. Їх називають неперіодичними.

Визначення.

Неперіодичні десяткові дроби(або просто неперіодичні дроби) – це нескінченні десяткові дроби, які мають періоду.

Іноді неперіодичні дроби мають вигляд, схожий на вид періодичних дробів, наприклад, 8,02002000200002… - неперіодична дріб. У таких випадках слід бути особливо уважними, щоб помітити різницю.

Зазначимо, що неперіодичні дроби не перетворюються на звичайні дроби, нескінченні неперіодичні десяткові дроби становлять ірраціональні числа.

Дії з десятковими дробами

Однією з дій з десятковими дробами є порівняння, також визначено чотири основні арифметичні дії з десятковими дробами: додавання, віднімання, множення та поділ. Розглянемо окремо кожну з дій із десятковими дробами.

Порівняння десяткових дробівпо суті базується на порівнянні звичайних дробів, що відповідають порівнюваним десятковим дробам. Однак переведення десяткових дробів у звичайні є досить трудомісткою дією, та й нескінченні неперіодичні дроби не можуть бути представлені у вигляді звичайного дробу, тому зручно використовувати порозрядне порівняння десяткових дробів. Порозрядне порівняння десяткових дробів аналогічне порівнянню натуральних чисел. Для більш детальної інформації рекомендуємо вивчити матеріал статті порівняння десяткових дробів, правила, приклади, рішення .

Переходимо до наступної дії множення десяткових дробів. Множення кінцевих десяткових дробів проводиться аналогічно віднімання десяткових дробів, правила, приклади, розв'язання множення стовпчиком натуральних чисел. У разі періодичних дробів множення можна звести до множення звичайних дробів. У свою чергу, множення нескінченних неперіодичних десяткових дробів після їх округлення зводиться до множення кінцевих десяткових дробів. Рекомендуємо до подальшого вивчення статті множення десяткових дробів, правила, приклади, рішення .

Десяткові дроби на координатному промені

Між точками та десятковими дробами існує взаємно однозначна відповідність.

Розберемося, як будуються точки на координатному промені, що відповідають даному десятковому дробу.

Кінцеві десяткові дроби та нескінченні періодичні десяткові дроби ми можемо замінити рівними ним звичайними дробами, після чого побудувати відповідні звичайні дроби на координатному промені . Наприклад, десяткового дробу 1,4 відповідає звичайний дріб 14/10 тому точка з координатою 1,4 віддалена від початку відліку в позитивному напрямку на 14 відрізків, рівних десятій частині одиничного відрізка.

Десяткові дроби можна відзначати на координатному промені, відштовхуючись від розкладання цього десяткового дробу за розрядами. Наприклад, нехай нам потрібно побудувати точку з координатою 16,3007 , так як 16,3007=16+0,3+0,0007 , то дану точку можна потрапити, послідовно відкладаючи від початку координат 16 одиничних відрізків, 3 відрізка, довжина яких дорівнює десятій частці одиничного, і 7 відрізків, довжина якого дорівнює десятитисячній частці одиничного відрізка.

Такий спосіб побудови десяткових чисел на координатному промені дозволяє як завгодно близько наблизитися до точки, що відповідає нескінченному десятковому дробу.

Іноді можна точно побудувати точку, що відповідає нескінченному десятковому дробу. Наприклад, , Тоді цього нескінченного десяткового дробу 1,41421 ... відповідає точка координатного променя, віддалена від початку координат на довжину діагоналі квадрата зі стороною 1 одиничний відрізок.

Зворотний процес отримання десяткового дробу, що відповідає даній точці на координатному промені, є так званим десятковий вимір відрізка. Розберемося, як воно проводиться.

Нехай наше завдання полягає в тому, щоб потрапити з початку відліку до цієї точки координатної прямої (або нескінченно наблизитися до неї, якщо потрапити в неї не виходить). При десятковому вимірі відрізка ми можемо послідовно відкладати від початку відліку будь-яку кількість одиничних відрізків, далі відрізків, довжина яких дорівнює десятій частині одиничного, потім відрізків, довжина яких дорівнює сотій частині одиничного, і т.д. Записуючи кількість відкладених відрізків кожної довжини, ми отримаємо десятковий дріб, що відповідає даній точці на координатному промені.

Наприклад, щоб потрапити в точку М на наведеному вище малюнку, потрібно відкласти 1 одиничний відрізок і 4 відрізки, довжина яких дорівнює десятій частині одиничного. Таким чином, точці М відповідає десятковий дріб 1,4 .

Зрозуміло, що точкам координатного променя, які неможливо потрапити у процесі десяткового виміру, відповідають нескінченні десяткові дроби.

Список літератури.

Математика: навч. для 5 кл. загальноосвіт. установ / Н. Я. Віленкін, В. І. Жохов, А. С. Чесноков, С. І. Шварцбурд. - 21-е вид., Стер. – М.: Мнемозіна, 2007. – 280 с.: іл. ISBN 5-346-00699-0.
Математика. 6 клас: навч. для загальноосвіт. установ/[Н. Я. Віленкін та ін.]. - 22-ге вид., Випр. – К.: Мнемозіна, 2008. – 288 с.: іл. ISBN 978-5-346-00897-2.
Алгебра:навч. для 8 кл. загальноосвіт. установ/[Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова]; за ред. С. А. Теляковського. - 16-те вид. – М.: Просвітництво, 2008. – 271 с. : іл. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Гусєв В. А., Мордкович А. Г.Математика (посібник для вступників до технікумів): Навч. посібник.- М.; Вищ. шк., 1984.-351 с., іл.

Пам'ятаєте, як у самому першому уроці про десяткові дроби я казав, що існують числові дроби, які не представлені у вигляді десяткових дробів (див. урок «Десятичні дроби»)? Ми ще вчилися розкладати знаменники дробів на множники, щоб перевірити, чи немає там чисел відмінних від 2 і 5.

Так ось: я набрехав. І сьогодні ми навчимося переводити абсолютно будь-який числовий дріб у десятковий. Заодно познайомимося з цілим класом дробів із нескінченною значущою частиною.

Періодичний десятковий дріб - це будь-який десятковий дріб, у якого:

Значна частина складається з безлічі цифр;

Через певні інтервали цифри у значній частині повторюються.

Набір цифр, що повторюються, з яких складається значна частина, називається періодичною частиною дробу, а кількість цифр в цьому наборі - періодом дробу. Решта відрізку значущої частини, який не повторюється, називається неперіодичною частиною.

Оскільки визначень багато, варто докладно розглянути такі дроби:

Цей дріб зустрічається в завданнях найчастіше. Неперіодична частина: 0; періодична частина: 3; Довжина періоду: 1.

Неперіодична частина: 0,58; періодична частина: 3; Довжина періоду: знову 1.

Неперіодична частина: 1; періодична частина: 54; довжина періоду: 2.

Неперіодична частина: 0; періодична частина: 641025; довжина періоду: 6. Для зручності частини, що повторюються, відокремлені один від одного пробілом - у цьому рішенні так робити не обов'язково.

Неперіодична частина: 3066; періодична частина: 6; Довжина періоду: 1.

Як бачите, визначення періодичного дробу засноване на понятті значній частині числа. Тому якщо ви забули, що це таке, рекомендую повторити - див. урок « ».

Перехід до періодичного десяткового дробу

Розглянемо звичайний дріб виду a/b. Розкладемо її знаменник на прості множники. Можливі два варіанти:

У розкладанні присутні лише множники 2 та 5. Ці дроби легко наводяться до десяткових – див. урок «Десятичні дроби». Такі нас не цікавлять;
У розкладанні є щось ще, крім 2 і 5. У цьому випадку дріб непредставний у вигляді десяткового, зате з нього можна зробити періодичний десятковий дріб.

Щоб задати періодичний десятковий дріб, треба знайти його періодичну та неперіодичну частину. Як? Переведіть дріб у неправильний, а потім розділіть чисельник на знаменник куточком.

При цьому відбуватиметься таке:

Спочатку розділиться ціла частинаякщо вона є;
Можливо, буде кілька чисел після десяткової точки;
Через деякий час цифри почнуть повторюватися.

От і все! Повторювані цифри після десяткової точки позначаємо періодичною частиною, а те, що стоїть попереду – неперіодичною.

Завдання. Перекладіть звичайні дроби в періодичні десяткові:

Всі дроби без цілої частини, тому просто ділимо чисельник на знаменник «куточком»:

Як бачимо, залишки повторюються. Запишемо дріб у «правильному» вигляді: 1,733...=1,7(3).

Через війну виходить дріб: 0,5833 ... = 0,58(3).

Записуємо у нормальному вигляді: 4,0909...=4,(09).

Отримуємо дріб: 0,4141...=0,(41).

Перехід від періодичного десяткового дробу до звичайного

Розглянемо періодичний десятковий дріб X = abc (a 1 b 1 c 1). Потрібно перевести її в класичну «двоповерхову». Для цього виконаємо чотири прості кроки:

Знайдіть період дробу, тобто. підрахуйте, скільки цифр знаходиться у періодичній частині. Нехай це буде число k;
Знайдіть значення виразу X · 10 k. Це рівносильно зрушенню десяткової точки на повний період праворуч - див. урок «Множення та розподіл десяткових дробів»;
З отриманого числа треба відняти вихідний вираз. При цьому періодична частина «спалюється» і залишається звичайний дріб;
В отриманому рівнянні знайти X. Усі десяткові дроби переводимо у прості.

Завдання. Приведіть до звичайного неправильного дробу числа:

9,(6);
32,(39);
0,30(5);
0,(2475).

Працюємо з першим дробом: X = 9, (6) = 9,666.

У дужках міститься лише одна цифра, тому період k = 1. Далі множимо цей дріб на 10 k = 10 1 = 10. Маємо:

10X = 10 · 9,6666 ... = 96,666 ...

Віднімаємо вихідний дріб і розв'язуємо рівняння:

10X - X = 96,666 ... - 9,666 ... = 96 - 9 = 87;
9X = 87;
X = 87/9 = 29/3.

Тепер розберемося з другим дробом. Отже, X = 32, (39) = 32,393939.

Період k = 2, тому множимо все на 10 k = 10 2 = 100:

100X = 100 · 32,393939 ... = 3239,3939 ...

Знову віднімаємо вихідний дріб і вирішуємо рівняння:

100X - X = 3239,3939 ... - 32,3939 ... = 3239 - 32 = 3207;
99X = 3207;
X = 3207/99 = 1069/33.

Приступаємо до третього дробу: X = 0,30(5) = 0,30555 ... Схема та сама, тому я просто наведу викладки:

Період k = 1 ⇒ множимо все на 10 k = 10 1 = 10;

10X = 10 · 0,30555 ... = 3,05555 ...
10X - X = 3,0555 ... - 0,305555 ... = 2,75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4): 9 = 11/36.

Нарешті, останній дріб: X = 0, (2475) = 0,2475 2475 ... Знову ж таки, для зручності періодичні частини відокремлені один від одного пробілами. Маємо:

k = 4 ⇒ 10 k = 10 4 = 10 000;
10000X = 10000 · 0,2475 2475 = 2475,2475 ...
10 000X - X = 2475,2475 ... - 0,2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
X = 2475: 9999 = 25/101.

дробового числа.

Десятковий запис дробового числає набір двох і більше цифр від $0$ до $9$, між якими знаходиться так звана \textit(десяткова кома).

Приклад 1

Наприклад, $35,02$; $ 100,7 $; $ 123 \ 456,5 $; $54,89$.

Крайня ліва цифра в десятковому записі числа не може бути нулем, винятком є лише випадок, коли десяткова кома стоїть відразу після першої цифри $0$.

Приклад 2

Наприклад, $ 0,357 $; $0,064$.

Часто десяткову кому замінюють десятковою точкою. Наприклад, $35.02$; $100.7$; $ 123 \ 456.5 $; $54.89$.

Визначення десяткового дробу

Визначення 1

Десяткові дроби- Це дробові числа, які представлені в десятковому записі.

Наприклад, $121,05$; $ 67,9 $; $345,6700$.

Десяткові дроби використовуються для компактнішого запису правильних звичайних дробів, знаменниками яких є числа $10$, $100$, $1 \ 000$ і т.д. та змішані числа, знаменниками дробової частини яких є числа $10$, $100$, $1\000$ тощо.

Наприклад, звичайний дріб $\frac(8)(10)$ можна записати у вигляді десяткового дробу $0,8$, а змішане число $405\frac(8)(100)$ -- у вигляді десяткового дробу $405,08$.

Читання десяткових дробів

Десяткові дроби, які відповідають правильним звичайним дробам, читаються так само, як і звичайні дроби, тільки попереду додається фраза «нуль цілих». Наприклад, звичайного дробу $\frac(25)(100)$ (читається «двадцять п'ять сотих») відповідає десятковий дріб $0,25$ (читається «нуль цілих двадцять п'ять сотих»).

Десяткові дроби, які відповідають змішаним числам, читаються так само як і змішані числа. Наприклад, змішаному числу $43\frac(15)(1000)$ відповідає десятковий дріб $43,015$ (читається «сорок три цілих п'ятнадцять тисячних»).

Розряди у десяткових дробах

У записі десяткового дробу значення кожної цифри залежить від позиції. Тобто. у десяткових дробах також має місце поняття розряду.

Розряди в десяткових дробах до десяткової коми називаються як і, як і розряди в натуральних числах. Розряди в десяткових дробах після коми винесені до таблиці:

Малюнок 1.

Приклад 3

Наприклад, у десятковому дробі $56,328$ цифра $5$ стоїть у розряді десятків, $6$ - у розряді одиниць, $3$ - у розряді десятих, $2$ - у розряді сотих, $8$ - у розряді тисячних.

Розряди в десяткових дробах розрізняють за старшинством. При читанні десяткового дробу рухаються зліва направо - від старшогорозряду до молодшому.

Приклад 4

Наприклад, у десятковому дробі $ 56,328 $ старшим (вищим) розрядом є розряд десятків, а молодшим (нижчим) - розряд тисячних.

Десятковий дріб можна розкласти за розрядами аналогічно розкладу за розрядами натурального числа.

Приклад 5

Наприклад, розкладемо за розрядами десятковий дріб $37,851$:

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

Кінцеві десяткові дроби

Визначення 2

Кінцевими десятковими дробаминазивають десяткові дроби, записах яких міститься кінцеве число знаків (цифр).

Наприклад, $ 0,138 $; $ 5,34 $; $ 56,123456 $; $350 972,54$.

Будь-який кінцевий десятковий дріб можна перевести в звичайний дріб або змішане число.

Приклад 6

Наприклад, кінцевого десяткового дробу $7,39$ відповідає дробове число $7\frac(39)(100)$, а кінцевого десяткового дробу $0,5$ відповідає правильний звичайний дріб $\frac(5)(10)$ (або будь-який дріб, яка дорівнює їй, наприклад, $ frac (1) (2) $ або $ frac (10) (20) $.

Переведення звичайного дробу в десятковий дріб

Переклад звичайних дробів зі знаменниками $10, 100, \dots$ у десяткові дроби

Перед переведенням деяких правильних звичайних дробів у десяткові їх потрібно попередньо підготувати. Результатом такої підготовки має бути однакова кількість цифр у чисельнику та кількість нулів у знаменнику.

Суть «попередньої підготовки» правильних звичайних дробів до переведення в десяткові дроби - дописування зліва в чисельнику такого числа нулів, щоб загальна кількість цифр дорівнювала числу нулів у знаменнику.

Приклад 7

Наприклад, підготуємо звичайний дріб $ frac (43) (1000) $ до переведення в десятковий і отримаємо $ frac (043) (1000) $. А звичайний дріб $\frac(83)(100)$ підготовки не потребує.

Сформулюємо правило переведення правильного звичайного дробу зі знаменником $10$, або $100$, або $1 \ 000$, $\dots$ в десятковий дріб:

записати $0$;

після нього поставити десяткову кому;

записати число з чисельника (разом із дописаними нулями після підготовки, якщо вона була потрібна).

Приклад 8

Перевести правильний звичайний дріб $\frac(23)(100)$ у десятковий.

Рішення.

У знаменнику стоїть число $100$, яке містить $2$ два нулі. У чисельнику стоїть число $23$, запису якого $2$.цифри. отже, підготовку для цього дробу до переведення до десяткового проводити не потрібно.

Запишемо $0$, поставимо десяткову кому і запишемо число $23$ із чисельника. Отримаємо десятковий дріб $0,23$.

Відповідь: $0,23$.

Приклад 9

Записати правильний дріб $\frac(351)(100000)$ у вигляді десяткового дробу.

Рішення.

У чисельнику даного дробу $3$ цифри, а число нулів у знаменнику - $5$, тому цей звичайний дріб потрібно підготувати до переведення в десятковий. Для цього необхідно дописати $5-3=2$ нуля ліворуч у чисельнику: $\frac(00351)(100000)$.

Тепер можемо скласти потрібний десятковий дріб. Для цього запишемо $0$, потім поставимо кому і запишемо число з чисельника. Отримаємо десятковий дріб $0,00351$.

Відповідь: $0,00351$.

Сформулюємо правило перекладу неправильних звичайних дробів зі знаменниками $10$, $100$, $\dots$ у десяткові дроби:

записати число із чисельника;

відокремити десятковою комою стільки цифр справа, скільки нулів у знаменнику вихідного дробу.

Приклад 10

Перевести неправильний звичайний дріб $\frac(12756)(100)$ у десятковий дріб.

Рішення.

Запишемо число з чисельника $12756$, потім відокремимо десятковою комою $2$ цифри праворуч, т.к. у знаменнику вихідного дробу $2$ нуля. Отримаємо десятковий дріб $127,56$.

У цій статті ми з Вами розберемося, що таке десятковий дріб, які має особливості та властивості. Поїхали! 🙂

Десятковий дріб є окремим випадком звичайних дробів (у якої знаменник кратний 10).

Визначення

Десятичними називають дроби, знаменники яких є числа, що складаються з одиниці і деякої кількості наступних за нею нулів. Тобто це дроби із знаменником 10, 100, 1000 і т.д. Інакше десятковий дріб можна охарактеризувати як дріб зі знаменником 10 або одним із ступенів десятки.

Приклади дробів:

, ,

Десятковий дріб записується інакше, ніж звичайний. Операції з цими дробами також відмінні від операцій із звичайними. Правила дій над ними значною мірою наближені до правил дій над цілими числами. Цим, зокрема, обумовлена їхня затребуваність при вирішенні практичних завдань.

Подання дробу в десятковому записі

У записі десяткового дробу немає знаменника, у ньому відображено число чисельника. У загальному вигляді запис десяткового дробу здійснюється за такою схемою:

де Х – ціла частина дробу, Y – її дробова частина, «,» – десяткова кома.

Для правильного уявлення звичайного дробу у вигляді десяткового потрібно, щоб він був правильним, тобто з виділеною цілою частиною (якщо це можливо) і чисельником, який менше знаменника. Тоді в десятковому записі ціла частина записується до десяткової коми (Х), а чисельник звичайного дробу – після десяткової коми (Y).

Якщо в чисельнику представлено число з кількістю знаків, меншим, ніж кількість нулів у знаменнику, то в частині Y недостатня кількість знаків у десятковому записі заповнюється нулями попереду цифр чисельника.

Приклад:

Якщо звичайна дріб менше 1, тобто. немає цілої частини, то Х у десятковому вигляді записують 0.

У дробовій частині (Y), після останнього значущого (відмінного від нуля) розряду, може бути вписана довільна кількість нулів. На значення дробу це впливає. І навпаки: всі нулі наприкінці дробової частини десяткового дробу можна опустити.

Прочитання десяткових дробів

Частина Х читається у випадку так: «Х цілих».

Частина Y прочитується відповідно до числа в знаменнику. Для знаменника 10 слід читати: "Y десятих", для знаменника 100: "Y сотих", для знаменника 1000: "Y тисячних" і так далі... 😉

Коректнішим вважається інший підхід до прочитання, заснований на підрахунку кількості розрядів дробової частини. Для цього потрібно розуміти, що дробові розряди розташовані у дзеркальному відображенні по відношенню до розрядів цілої частини дробу.

Найменування для правильного прочитання наведено в таблиці:

Виходячи з цього, прочитання має спиратися на відповідність найменуванню розряду останньої цифри дробової частини.

3,5 читається як «три цілих п'ять десятих»
0,016 читається як «нуль цілих шістнадцять тисячних»

Переведення довільного звичайного дробу до десяткового

Якщо в знаменнику звичайного дробу коштує 10 або якийсь ступінь десятки, то переклад дробу виконується як описано вище. В інших ситуаціях потрібні додаткові перетворення.

Існує 2 способи перекладу.

Перший спосіб перекладу

Чисельник і знаменник необхідно примножити на таке ціле число, щоб у знаменнику було отримано число 10 або один із ступенів десятки. А далі дріб подається в десятковому записі.

Цей спосіб застосовується для дробів, знаменник яких розкладається тільки на 2 і 5. Так, у попередньому прикладі . Якщо ж у розкладанні присутні інші прості множники (наприклад, ), то доведеться вдатися до 2 способу.

Другий спосіб перекладу

2-й спосіб полягає в розподілі чисельника на знаменник у стовпчик або на калькуляторі. Ціла частина, якщо така є, у перетворенні не бере участі.

Правило розподілу в стовпчик, що веде в результаті до десяткового дробу, описано нижче (див. Розділ десяткових дробів).

Переведення десяткового дробу у звичайний

Для цього слід її дробову частину (праворуч від коми) записати у вигляді чисельника, а результат прочитання дробової частини – у вигляді відповідного числа у знаменнику. Далі, якщо це можливо, потрібно скоротити отриманий дріб.

Кінцевий і нескінченний десятковий дріб

Кінцевим називають десятковий дріб, дробова частина якого складається з кінцевої кількості цифр.

Вище всі наведені приклади містять саме кінцеві десяткові дроби. Однак не будь-який звичайний дріб можна представити у вигляді кінцевої десяткової. Якщо 1-й спосіб перекладу для даного дробу не застосовується, а 2-й спосіб демонструє, що розподіл неможливо завершити, значить, отриманий може бути тільки нескінченний десятковий дріб.

У повному вигляді нескінченний дріб записати неможливо. У неповному вигляді такі дроби можна представить:

як результат скорочення до бажаної кількості розрядів після коми;
у вигляді періодичного дробу.

Періодичним називається дріб, у якого після коми можна виділити послідовність цифр, що повторюється нескінченно.

Інші дроби називаються неперіодичними. Для неперіодичних дробів допустимо лише 1-й спосіб подання (округлення).

Приклад періодичного дробу: 0,8888888… Тут є повторювана цифра 8, яка, очевидно, повторюватиметься до нескінченності, оскільки немає підстав припускати інше. Ця цифра називається періодом дробу.

Періодичні дроби бувають чистими та змішаними. Чистим є десятковий дріб, у якого період починається безпосередньо після коми. Змішаний дроб до періоду після коми має 1 або більше цифр.

54,33333… – періодичний чистий десят.дробь

2,5621212121… – періодичний змішаний дріб

Приклади запису нескінченних десяткових дробів:

У 2-му прикладі показано, як правильно оформляти період запису періодичної дробу.

Переведення періодичних десяткових дробів у звичайні

Для переведення чистого періодичного дробу в звичайний період записують у чисельник, а в знаменник пишуть число, що складається з дев'яток в кількості, що дорівнює кількості цифр в періоді.

Змішаний періодичний десятковий дріб перекладається таким чином:

потрібно сформувати число, що складається з числа, що стоїть після коми до періоду, та першого періоду;
від отриманого числа відняти число, що стоїть після коми до періоду. Підсумок складе чисельник звичайного дробу;
в знаменнику потрібно вписати число, що складається з кількості дев'яток, рівних кількості цифр періоду, а за ними нулів, кількість яких дорівнює кількості цифр числа, що стоїть після коми до 1-го періоду.

Порівняння десяткових дробів

Десяткові дроби порівнюють спочатку за цілими частинами. Більше той дріб, у якого більша її ціла частина.

Якщо цілі частини однакові, порівнюють цифри відповідних розрядів дробової частини, починаючи з першого (з десятих). Тут діє той самий принцип: більше той із дробів, у якого більший розряд десятих; за рівності цифр розряду десятих порівнюють розряди сотих тощо.

Оскільки

, оскільки при рівних цілих частинах і рівних десятих у дробовій частині у 2-го дробу більше цифра сотих.

Додавання та віднімання десяткових дробів

Десяткові дроби складають і віднімають так само, як і цілі числа, записавши відповідні цифри один під одним. Для цього потрібно, щоб один під одним знаходилися десяткові коми. Тоді одиниці (десятки тощо) цілої частини, і навіть десяті (соті тощо.) дробової виявляться відповідно. Розряди дробової частини, що бракують, заповнюють нулями. Безпосередньо процес складання та віднімання здійснюється так само, як і для цілих чисел.

Розмноження десяткових дробів

Для множення десяткових дробів потрібно записати їх один під одним, вирівнявши за останньою цифрою і не звертаючи уваги на місце розташування десяткових ком. Потім потрібно перемножити числа так само, як і при множенні цілих чисел. Після отримання результату слід перерахувати кількість цифр після коми в обох дробах і відокремити комою в результаті сумарну кількість дробових розрядів. Якщо розрядів не вистачає, вони замінюються нулями.

Розмноження та розподіл десяткових дробів на 10 n

Ці дії прості та зводяться до перенесення десяткової коми. П При множенні кома переноситься вправо (дроб збільшується) на кількість знаків, рівних кількості нулів в 10 n , де n - довільний цілий ступінь. Тобто кілька цифр переноситься з дробової частини в цілу. При розподілі, відповідно, кома переноситься вліво (кількість зменшується), і деяка частина цифр переноситься з цілої частини в дробову. Якщо цифр для перенесення виявляється недостатньо, то розряди, що відсутні, заповнюються нулями.

Розподіл десяткового дробу та цілого числа на ціле число та на десятковий дріб

Розподіл у стовпчик десяткового дробу на ціле число виконується аналогічно поділу двох цілих чисел. Додатково потрібен лише облік положення десяткової коми: при знесенні цифри розряду, за яким слід кома, необхідно поставити кому після поточної цифри відповіді, що формується. Далі потрібно продовжувати ділити до одержання нуля. Якщо знаків у ділимому повного розподілу бракує, у ролі слід використовувати нулі.

Аналогічно поділяються на стовпчик 2 цілих числа, якщо знесені всі цифри поділеного, а повне розподіл ще завершено. У цьому випадку після зносу останньої цифри ділимого ставиться 10. кома у відповіді, що формується, а як зносні цифри використовують нулі. Тобто. ділене тут, по суті, представляють як десятковий дріб з нульовою дробовою частиною.

Для поділу десят.дробі (або цілого числа) на десят.число необхідно примножити поділюване і дільник на число 10 n, в якому кількість нулів дорівнює кількості цифр після десятої коми в дільнику. У такий спосіб позбавляються від десятої коми в дробі, на яку потрібно ділити. Далі процес поділу збігається з описаним вище.

Графічне уявлення десяткових дробів

Графічно десяткові дроби зображуються за допомогою координатної прямої. Для цього поодинокі відрізки ділять додатково на 10 рівних часток подібно до того, як на лінійці відкладаються одночасно сантиметри та міліметри. Це забезпечує точне відображення десяткових дробів та можливість об'єктивного їх порівняння.

Щоб поздовжні поділки на одиничних відрізках були однаковими, слід ретельно продумувати довжину самого одиничного відрізка. Вона має бути такою, щоб можна було забезпечити зручність додаткового розподілу.

Цей матеріал ми присвятимо такій важливій темі, як десяткові дроби. Спочатку визначимося з основними визначеннями, наведемо приклади і зупинимося на правилах десяткового запису, а також на тому, що являють собою розряди десяткових дробів. Далі виділимо основні види: кінцеві та нескінченні, періодичні та неперіодичні дроби. У фінальній частині ми покажемо, як точки, що відповідають дрібним числам, розташовані на осі координат.

Що таке десятковий запис дробових чисел

Так званий десятковий запис дробових чисел може бути використаний як для натуральних, так і для дробових чисел. Вона виглядає як набір із двох і більше цифр, між якими є кома.

Десяткова кома потрібна для того, щоб відокремлювати цілу частину від дробової. Як правило, остання цифра десяткового дробу не буває нулем, за винятком випадків, коли десяткова кома стоїть відразу після першого ж нуля.

Які можна навести приклади дробових чисел у десятковому записі? Це може бути 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11231552, 9 та ін.

У деяких підручниках можна зустріти використання крапки замість коми (5 . 67 , 6789 . 1011 та ін.) Цей варіант вважається рівнозначним, але він більш характерний для англомовних джерел.

Визначення десяткових дробів

Грунтуючись на зазначеному вище понятті десяткового запису, ми можемо сформулювати таке визначення десяткових дробів:

Визначення 1

Десяткові дроби є дробовими числами в десятковому записі.

Навіщо нам потрібна запис дробів у такій формі? Вона дає нам деякі переваги перед звичайними, наприклад, компактніший запис, особливо в тих випадках, коли в знаменнику стоять 1000, 100, 10 та ін або змішане число. Наприклад, замість 6 10 ми можемо вказати 0 , 6 замість 25 10000 - 0 0023 замість 512 3 100 - 512 03 .

Про те, як правильно уявити у десятковому вигляді звичайні дроби з десятками, сотнями, тисячами у знаменнику, буде розказано в рамках окремого матеріалу.

Як правильно читати десяткові дроби

Існують деякі правила читання записів десяткових дробів. Так, ті десяткові дроби, яким відповідають їхні правильні звичайні еквіваленти, читаються майже так само, але з додаванням слів «нуль десятих» на початку. Так, запис 0, 14, якій відповідає 14100, читається як «нуль цілих чотирнадцять сотих».

Якщо ж десяткового дробу можна поставити у відповідність змішане число, то він читається так само, як і це число. Так, якщо ми маємо дріб 56 , 002 , якому відповідає 56 2 1000 , ми читаємо такий запис як «п'ятдесят шість цілих дві тисячні».

Значення цифри в записі десяткового дробу залежить від того, на якому місці він розташований (так само, як і у випадку з натуральними числами). Так, у десятковому дробі 0,7 сімка – це десяті частки, у 0,0007 – десятитисячні, а у дробі 70 000,345 вона означає сім десятків тисяч цілих одиниць. Таким чином, у десяткових дробах також існує поняття розряду числа.

Назви розрядів, розташованих до коми, аналогічні тим, що існують у натуральних числах. Назви тих, що розташовані після наочно представлені в таблиці:

Розберемо приклад.

Приклад 1

У нас є десятковий дріб 43 , 098 . У неї в розряді десятків знаходиться четвірка, в розряді одиниць трійка, в розряді десятих - нуль, сотих - 9 тисячних - 8 .

Прийнято розрізняти розряди десяткових дробів за старшинством. Якщо ми рухаємося за цифрами зліва направо, то йтимемо від старших розрядів до молодших. Виходить, що сотні старші за десятки, а мільйонні частки молодші, ніж соті. Якщо взяти той кінцевий десятковий дріб, який ми наводили як приклад вище, то в ньому старшим або вищим буде розряд сотень, а молодшим або нижчим - розряд 10-тисячних.

Будь-який десятковий дріб можна розкласти за окремими розрядами, тобто подати у вигляді суми. Ця дія виконується так само, як і для натуральних чисел.

Приклад 2

Спробуємо розкласти дріб 56,0455 за розрядами.

У нас вийде:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Якщо ми згадаємо властивості додавання, то зможемо уявити цей дріб і в інших видах, наприклад, як суму 56 + 0, 0455, або 56, 0055 + 0, 4 та ін.

Що таке кінцеві десяткові дроби

Усі дроби, про які ми говорили вище, є кінцевими десятковими дробами. Це означає, що кількість цифр, розташована у них після коми, є кінцевою. Виведемо визначення:

Визначення 1

Кінцеві десяткові дроби є видом десяткових дробів, у яких після знака комою стоїть кінцева кількість знаків.

Прикладами таких дробів можуть бути 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231032, 49 та ін.

Будь-який із цих дробів можна перевести або в змішане число (якщо значення їх дробової частини відрізняється від нуля), або в звичайний дріб (при нульовій цілій частині). Тому, як це робиться, ми присвятили окремий матеріал. Тут просто вкажемо пару прикладів: так, кінцевий десятковий дріб 5 , 63 ми можемо привести до вигляду 5 63 100 , а 0 , 2 відповідає 2 10 (або будь-який інший рівний їй дріб, наприклад, 4 20 або 1 5 .)

Але зворотний процес, тобто. запис звичайного дробу в десятковому вигляді може бути виконаний не завжди. Так, 5 13 не можна замінити на рівний дріб із знаменником 100 , 10 та ін., отже, кінцевий десятковий дріб з нього не вийде.

Основні види нескінченних десяткових дробів: періодичні та неперіодичні дроби

Ми вказували вище, що кінцеві дроби називаються так тому, що після коми у них стоїть кінцева кількість цифр. Однак воно цілком може бути і нескінченним, і в цьому випадку самі дроби також будуть називатися нескінченними.

Визначення 2

Нескінченними десятковими дробами називаються такі, у яких після коми стоїть безліч цифр.

Очевидно, що повністю такі числа записані бути просто не можуть, тому ми вказуємо лише частину з них і далі ставимо крапку. Це знак говорить про нескінченне продовження послідовності знаків після коми. Прикладами нескінченних десяткових дробів може бути 0 , 143346732 … , 3 , 1415989032 … , 153 , 0245005 … , 2 , 666666666666 … , 69 , 74876815 і т.д.

У «хвості» такого дробу можуть стояти як випадкові здавалося б послідовності цифр, але постійне повторення однієї й тієї ж знака чи групи знаків. Дроби із чергуванням після десяткової коми називаються періодичними.

Визначення 3

Періодичними десятковими дробами називаються такі нескінченні десяткові дроби, у яких після коми повторюється одна чи група з кількох цифр. Частина, що повторюється, називається періодом дробу.

Наприклад, для дробу 3 444444 … . періодом буде цифра 4 , а для 76 , 134134134134 ... - Група 134 .

Яку ж мінімальну кількість знаків можна залишити в записі періодичного дробу? Для періодичних дробів достатньо записати весь період один раз у круглих дужках. Так, дріб 3, 444444 … . правильно буде записати як 3, (4), а 76, 134134134134 … - як 76, (134).

У цілому нині записи з кількома періодами в дужках матимуть такий самий сенс: наприклад, періодичний дріб 0 , 677777 – те саме, що 0 , 6 (7) і 0 , 6 (77) тощо. Також допустимі записи виду 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) та ін.

Щоб уникнути помилок, введемо одноманітність позначень. Умовимося записувати лише один період (максимально коротку послідовність цифр), який стоїть ближче до десяткової коми, і укладати його в круглі дужки.

Тобто для зазначеного вище дробу основний вважатимемо запис 0 , 6 (7) , а, наприклад, у випадку з дробом 8 , 9134343434 будемо писати 8 , 91 (34) .

Якщо знаменник звичайного дробу містить прості множники, що не рівні 5 і 2, то при переведенні в десятковий запис з них вийдуть нескінченні дроби.

В принципі, будь-який кінцевий дріб ми можемо записати у вигляді періодичного. Для цього нам просто потрібно додати праворуч нескінченно багато нулів. Як це виглядає у записі? Припустимо, ми маємо кінцевий дріб 45 , 32 . У періодичному вигляді вона виглядатиме як 45, 32 (0). Ця дія можлива тому, що додавання нулів праворуч у будь-який десятковий дріб дає нам в результаті рівний їй дріб.

Окремо слід зупинитися на періодичних дробах з періодом 9, наприклад, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Вони є альтернативним записом подібних дробів з періодом 0 тому їх часто замінюють при листі саме дробами з нульовим періодом. При цьому значення наступного розряду додають одиницю, а в круглих дужках вказують (0) . Рівність чисел легко перевірити, представивши їх у вигляді звичайних дробів.

Наприклад, дріб 8, 31 (9) можна замінити на відповідний їй дріб 8, 32 (0). Або 4, (9) = 5, (0) = 5.

Нескінченні десяткові періодичні дроби відносяться до раціональних чисел. Інакше кажучи, будь-який періодичний дріб можна уявити у вигляді звичайного, і навпаки.

Існують і дроби, у яких після коми послідовність, що нескінченно повторюється, відсутня. У такому разі їх називають неперіодичними дробами.

Визначення 4

До неперіодичним десятковим дробам ставляться ті нескінченні десяткові дроби, у яких після коми немає періоду, тобто. повторюваної групи цифр.

Іноді неперіодичні дроби виглядають дуже схожими на періодичні. Наприклад, 9 , 03003000300003 … на перший погляд здається має період, проте докладний аналіз знаків після коми підтверджує, що це все ж таки неперіодична дріб. З такими числами треба бути дуже уважним.

Неперіодичні дроби відносяться до ірраціональних чисел. У прості дроби їх не переводять.

Основні дії з десятковими дробами

З десятковими дробами можна робити такі дії: порівняння, віднімання, додавання, розподіл і множення. Розберемо кожне з них окремо.

Порівняння десяткових дробів може бути зведене до порівняння звичайних дробів, які відповідають вихідним десятковим. Але нескінченні неперіодичні дроби звести до такого виду не можна, а переведення десяткових дробів у звичайні найчастіше є трудомістким завданням. Як же швидко зробити дію порівняння, якщо нам потрібно зробити це під час вирішення завдання? Зручно порівнювати десяткові дроби за розрядами так само, як ми порівнюємо натуральні числа. Цьому методу ми присвятимо окрему статтю.

Щоб складати десяткові дроби з іншими, зручно використовувати метод складання стовпчиком, як для натуральних чисел. Щоб складати періодичні десяткові дроби, необхідно попередньо замінити їх звичайними і рахувати за стандартною схемою. Якщо ж за умовами завдання нам треба скласти нескінченні неперіодичні дроби, то перед цим треба округлити їх до деякого розряду, а потім уже складати. Чим менший розряд, до якого ми округляємо, тим вищою буде точність обчислення. Для віднімання, множення та поділу нескінченних дробів попереднє округлення також необхідне.

Знаходження різниці десяткових дробів назад до дії додавання. По суті, за допомогою віднімання ми можемо знайти таке число, сума якого з дробом, що віднімається, дасть нам зменшувану. Докладніше про це розповімо в рамках окремого матеріалу.

Множення десяткових дробів проводиться так само, як і для натуральних чисел. І тому теж підходить метод обчислення стовпчиком. Цю дію з періодичними дробами ми знову ж таки зводимо до множення звичайних дробів за вже вивченими правилами. Нескінченні дроби, як ми пам'ятаємо, треба округлити перед підрахунками.

Процес поділу десяткових дробів є зворотним процесом множення. Під час вирішення завдань ми також користуємося підрахунками в стовпчик.

Можна встановити точну відповідність між кінцевим десятковим дробом і точкою на осі координат. З'ясуємо, як відзначити точку на осі, яка точно відповідатиме необхідному десятковому дробу.

Ми вже вивчали, як побудувати точки, що відповідають звичайним дробам, а десяткові дроби можна привести до такого виду. Наприклад, звичайний дріб 14 10 – це те саме, що і 1 , 4 , тому відповідна їй точка буде віддалена від початку відліку в позитивному напрямку рівно на таку ж відстань:

Можна обійтися без заміни десяткового дробу на звичайну, а взяти на основу спосіб розкладання по розрядах. Так, якщо нам треба відзначити точку, координата якої дорівнюватиме 15 , 4008 , то ми попередньо представимо це число у вигляді суми 15 + 0 , 4 + , 0008 . Для початку відкладемо від початку відліку 15 цілих одиничних відрізків у позитивному напрямку, потім 4 десятих частки одного відрізка, а потім 8 десятитисячних часток одного відрізка. У результаті отримаємо точку координат, якій відповідає дріб 15 , 4008 .

Для нескінченного десяткового дробу краще користуватися саме цим способом, оскільки він дозволяє наблизитися до потрібної точки як завгодно близько. У деяких випадках можна побудувати і точну відповідність нескінченного дробу на осі координат: так, 2 = 1,41421. . . , і з цим дробом може бути співвіднесена точка на координатному промені, віддалена від 0 на довжину діагоналі квадрата, сторона якого дорівнюватиме одному одиничному відрізку.

Якщо ми знаходимо не точку на осі, а десятковий дріб, що відповідає їй, то ця дія називається десятковим виміром відрізка. Подивимося, як це зробити.

Припустимо, нам потрібно потрапити від нуля в задану точку на осі координат (або максимально наблизитись у випадку з нескінченним дробом). Для цього ми поступово відкладаємо поодинокі відрізки від початку координат, доки не потрапимо в потрібну точку. Після цілих відрізків при необхідності відміряємо десяті, соті та дрібніші частки, щоб відповідність була максимально точною. У результаті ми отримали десятковий дріб, який відповідає заданій точці на осі координат.

Вище ми наводили малюнок з точкою M. Подивіться на нього ще раз: щоб потрапити в цю точку, потрібно відміряти від нуля один одиничний відрізок і чотири десяті частки від нього, оскільки цій точці відповідає десятковий дріб 1 , 4 .

Якщо ми не можемо потрапити в крапку в процесі десяткового виміру, то означає, що їй відповідає нескінченний десятковий дріб.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter