Ступінь із натуральним показником приклади. Властивості ступенів із цілими показниками

У цьому матеріалі ми розберемо, що таке ступінь числа. Крім основних визначень ми сформулюємо, що таке ступеня з натуральними, цілими, раціональними та ірраціональними показниками. Як завжди, всі поняття будуть проілюстровані прикладами завдань.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Спочатку сформулюємо базове визначенняступеня з натуральним показником. Для цього нам знадобиться згадати основні правила множення. Заздалегідь уточнимо, що як підстава будемо поки що брати дійсне число (позначимо його буквою a), а як показник – натуральне (позначимо буквою n).

Визначення 1

Ступінь числа a з натуральним показником n - це добуток n-ного числа множників, кожен з яких дорівнює числу а. Записується ступінь так: a n, а як формули її склад можна наступним чином:

Наприклад, якщо показник ступеня дорівнює 1 , а основа – a то перший ступінь числа a записується як a 1. Враховуючи, що a – це значення множника, а 1 – число множників, ми можемо дійти невтішного висновку, що a 1 = a.

Загалом можна сказати, що ступінь – це зручна форма запису великої кількостірівних множників. Так, запис виду 8 · 8 · 8 · 8можна скоротити до 8 4 . Приблизно так само твір допомагає нам уникнути запису великої кількостідоданків (8 + 8 + 8 + 8 = 8 · 4); ми це вже розбирали у статті, присвяченій множенню натуральних чисел.

Як же правильно прочитати запис ступеня? Загальноприйнятий варіант - "a в ступені n". Або можна сказати «n-на ступінь a» або «a-n-ного ступеня». Якщо, скажімо, у прикладі зустрівся запис 8 12 , ми можемо прочитати «8 в 12-му ступені», «8 в ступені 12» або «12-й ступінь 8-ми».

Другий і третій ступеня числа мають усталені назви: квадрат і куб. Якщо бачимо другий ступінь, наприклад, числа 7 (7 2) , ми можемо сказати « 7 у квадраті» чи «квадрат числа 7 ». Аналогічно третій ступінь читається так: 5 3 - Це "куб числа 5" або "5 в кубі". Втім, вживати стандартне формулювання «у другому/третьому ступені» теж можна, це не буде помилкою.

Приклад 1

Розберемо приклад ступеня з натуральним показником: для 5 7 п'ятірка буде основою, а сімка – показником.

В основі не обов'язково має стояти ціле число: для ступеня (4 , 32) 9 основою буде дріб 4, 32, а показником – дев'ятка. Зверніть увагу на дужки: такий запис робиться для всіх ступенів, основи яких відрізняються від натуральних чисел.

Наприклад: 1 2 3 , (- 3) 12 , - 2 3 5 2 , 2 , 4 35 5 , 7 3 .

Навіщо потрібні дужки? Вони допомагають уникнути помилок у розрахунках. Скажімо, у нас є два записи: (− 2) 3 і − 2 3 . Перша їх означає негативне число мінус два, зведене у ступінь з натуральним показником три; друга – число, що відповідає протилежному значеннюступеня 2 3 .

Іноді у книгах можна зустріти трохи інше написання ступеня числа – a^n(Де а - основа, а n - показник). Тобто 4^9 – це те саме, що й 4 9 . Якщо n являє собою багатозначне число, він береться в дужки. Наприклад, 15 ^ (21) , (− 3 , 1) ^ (156) . Але ми будемо використовувати позначення a nяк найбільш уживане.

Про те, як обчислити значення ступеня з натуральним показником, легко здогадатися з її визначення: потрібно просто перемножити a n число разів. Докладніше про це ми писали в іншій статті.

Поняття ступеня є зворотним іншому математичному поняттю- Корені числа. Якщо ми знаємо значення ступеня та показник, ми можемо обчислити її основу. Ступінь має деякі специфічні властивості, корисні для вирішення завдань, які ми розібрали в рамках окремого матеріалу.

У показниках ступеня можуть стояти як натуральні числа, а й взагалі будь-які цілі значення, зокрема негативні і нулі, адже вони теж належать до безлічі цілих чисел.

Визначення 2

Ступінь числа з цілим позитивним показником можна відобразити у вигляді формули: .

У цьому n – будь-яке ціле позитивне число.

Розберемося з поняттям нульового ступеня. Для цього ми використовуємо підхід, що враховує властивість приватного для ступенів рівними підставами. Воно формулюється так:

Визначення 3

Рівність a m: a n = a m − nбуде правильно за умов: m і n – натуральні числа, m< n , a ≠ 0 .

Остання умова важлива, оскільки дозволяє уникнути поділу на нуль. Якщо значення m і n рівні, ми отримаємо наступний результат: a n: a n = a n − n = a 0

Але при цьому a n: a n = 1 – приватне рівних чисел a nта a . Виходить, що нульовий ступінь будь-якого відмінного від нуля числа дорівнює одиниці.

Однак такий доказ не підходить для нуля в нульовому ступені. Для цього нам потрібна інша властивість ступенів – властивість творів ступенів із рівними основами. Воно виглядає так: a m · a n = a m + n .

Якщо n у нас дорівнює 0, то a m · a 0 = a m(така рівність також доводить нам, що a 0 = 1). Але якщо і так само нулю, наша рівність набуває вигляду 0 m · 0 0 = 0 m, Воно буде вірним за будь-якого натурального значення n , і неважливо при цьому, чому саме дорівнює значення ступеня 0 0 , тобто воно може бути рівне будь-якому числу, і на вірність рівності це не вплине. Отже, запис виду 0 0 свого особливого сенсу немає, і ми йому його приписуватимемо.

За бажання легко перевірити, що a 0 = 1сходиться з властивістю ступеня (a m) n = a m · nза умови, що підстава ступеня не дорівнює нулю. Таким чином, ступінь будь-якого відмінного від нуля числа з нульовим показником дорівнює одиниці.

Приклад 2

Розберемо приклад з конкретними числами: Так, 5 0 - одиниця, (33 , 3) 0 = 1 , - 4 5 9 0 = 1 , а значення 0 0 НЕ визначено.

Після нульового ступеня нам залишилося розібратися, що являє собою ступінь негативний. Для цього нам знадобиться та сама властивість добутку ступенів з рівними основами, яку ми вже використовували вище: a m · a n = a m + n .

Введемо умову: m = − n , тоді a не повинно дорівнювати нулю. З цього виходить що a − n · a n = a − n + n = a 0 = 1. Виходить, що a n і a − nу нас є взаємно зворотні числа.

У результаті a в цілому негативного ступеняє не що інше, як дріб 1 a n .

Таке формулювання підтверджує, що для ступеня з цілим негативним показникомдійсні ті самі властивості, якими має ступінь з натуральним показником (за умови, що основа не дорівнює нулю).

Приклад 3

Ступінь a з цілим негативним показником n можна подати у вигляді дробу 1 a n . Таким чином, a - n = 1 a n за умови a ≠ 0і n – будь-яке натуральне число.

Проілюструємо нашу думку конкретними прикладами:

Приклад 4

3 - 2 = 1 3 2 , (- 4 . 2) - 5 = 1 (- 4 . 2) 5 , 11 37 - 1 = 1 11 37 1

В останній частині параграфа спробуємо зобразити все сказане наочно в одній формулі:

Визначення 4

Ступінь числа a з натуральним показником z – це: a z = a z , e с л і z - ц е л е п о л о ж і т е л ь н о е ч і с л о 1 , z = 0 і a ≠ 0 , (п р і z = 0 і a = 0 отримає я 0 0 , зна ч е ня ви р а жен ня 0 0 не о п е д е л е т с я)   1 a z , е с л і z - ц е л о е д ри ц е т е л ь н о е ч і с л о і a ≠ 0 ( е с л і z - ц е л о е о т ри ц я т е л ь н о е ч і с л о і a = 0 отримає я 0 z , е г о з н а ч е н н е н е н о о п рі д е л е т с я)

Що таке ступеня з раціональним показником

Ми розібрали випадки, коли у показнику ступеня стоїть ціле число. Однак звести число в ступінь можна і тоді, коли в показнику стоїть дробове число. Це називається ступенем з раціональним показником. У цьому пункті ми доведемо, що вона має ті ж властивості, що й інші ступені.

Що таке раціональні числа? До них входять як цілі, так і дробові числа, у своїй дробові числа можна у вигляді звичайних дробів (як позитивних, і негативних). Сформулюємо визначення ступеня числа a з дробовим показником m / n, де n - натуральне число, а m - ціле.

Ми маємо певний ступінь з дробовим показником a m n . Для того, щоб властивість ступеня в ступеня виконувалася, рівність a m n n = a m n · n = a m має бути вірною.

Враховуючи визначення кореня n - ного ступеня і що a m n n = a m , ми можемо прийняти умову a m n = a m n , якщо a m n має сенс за даних значень m , n і a .

Наведені вище властивості ступеня з цілим показником будуть вірними за умови amn = amn.

Основний висновок з наших міркувань такий: ступінь деякого числа a з дрібним показником m / n - це корінь n-го ступеня з числа a в ступені m. Це справедливо в тому випадку, якщо при даних значеннях m n і a вираз a m n зберігає сенс.

1. Ми можемо обмежити значення основи ступеня: візьмемо a , яке при позитивних значеннях m буде більше або дорівнює 0 , а для негативних – строго менше (оскільки при m ≤ 0 ми отримуємо 0 m, А такий ступінь не визначено). У такому разі визначення ступеня з дробовим показником виглядатиме так:

Ступінь із дробовим показником m/n для деякого позитивного числа a є корінь n-го ступеня з a, зведеного в ступінь m. У вигляді формули це можна зобразити так:

Для ступеня з нульовою основою це положення також підходить, але тільки в тому випадку, якщо показник – позитивне число.

Ступінь з нульовою основою та дробовим позитивним показником m/n можна виразити як

0 m n = 0 m n = 0 за умови цілого позитивного m та натурального n .

При негативному відношенні m n< 0 степень не определяется, т.е. такая запись смысла не имеет.

Зазначимо один момент. Оскільки ми запровадили умову, що a більше чи дорівнює нулю, то у нас виявилися відкинуті деякі випадки.

Вираз a m n іноді все ж таки має сенс при деяких негативних значеннях a і деяких m . Так, вірні записи (- 5) 2 3 , (- 1 , 2) 5 7 , - 1 2 - 8 4 , в яких підстава негативна.

2. Другий підхід – це розглянути окремо корінь a m n з парними та непарними показниками. Тоді нам потрібно ввести ще одну умову: ступінь a , у показнику якого стоїть скоротитий звичайний дріб, вважається ступенем a , у показнику якого стоїть відповідний їй нескоротний дріб. Пізніше ми пояснимо, для чого нам ця умова і чому вона така важлива. Таким чином, якщо ми маємо запис a m · k n · k , то ми можемо звести його до a m n і спростити розрахунки.

Якщо n – непарне число, а значення m – позитивно, a – будь-яке невід'ємне число, то a m n має сенс. Умова невід'ємного a потрібна, оскільки корінь парного ступеняз негативного числане вилучають. Якщо значення m позитивно, то a то, можливо і негативним, і нульовим, т.к. корінь непарної міри можна витягти з будь-якого дійсного числа.

Об'єднаємо всі дані вище визначення одного запису:

Тут m/n означає нескоротний дріб, m – будь-яке ціле число, а n – будь-яке натуральне число.

Визначення 5

Для будь-якого звичайного скоротливого дробу m · k n · k ступінь можна замінити на a m n .

Ступінь числа a з нескоротним дробовим показником m / n - можна виразити у вигляді a m n наступних випадках: - для будь-яких дійсних a , цілих позитивних значень m і непарних натуральних значень n. Приклад: 2 5 3 = 2 5 3 , (- 5 , 1) 2 7 = (- 5 , 1) - 2 7 , 0 5 19 = 0 5 19 .

Для будь-яких відмінних від нуля дійсних a , цілих негативних значень m і непарних значень n , наприклад, 2 - 5 3 = 2 - 5 3 , (- 5 , 1) - 2 7 = (- 5 , 1) - 2 7

Для будь-яких невід'ємних a цілих позитивних значень m і парних n наприклад, 2 1 4 = 2 1 4 , (5 , 1) 3 2 = (5 , 1) 3 , 0 7 18 = 0 7 18 .

Для будь-яких позитивних a цілих негативних m і парних n наприклад, 2 - 1 4 = 2 - 1 4 , (5 , 1) - 3 2 = (5 , 1) - 3 , .

У разі інших значень ступінь із дробовим показником не визначається. Приклади таких ступенів: - 2 11 6 , - 2 1 2 3 2 , 0 - 2 5 .

Тепер пояснимо важливість умови, про яку говорили вище: навіщо замінювати дріб із скоротимим показником на дріб із нескоротним. Якби ми цього не зробили, то вийшли б такі ситуації, скажімо, 6/10 = 3/5. Тоді має бути вірним (-1) 6 10 = - 1 3 5 , але - 1 6 10 = (- 1) 6 10 = 1 10 = 1 10 10 = 1 , а (- 1) 3 5 = (- 1) 3 5 = - 1 5 = - 1 5 5 = - 1 .

Визначення ступеня з дробовим показником, яке ми навели першим, зручніше застосовувати на практиці, ніж друге, тому ми далі користуватимемося саме ним.

Визначення 6

Таким чином, ступінь позитивного числа з дробовим показником m / n визначається як 0 m n = 0 m n = 0 . У разі негативних aзапис a m n немає сенсу. Ступінь нуля для позитивних дробових показників m/nвизначається як 0 m n = 0 m n = 0 для негативних дробових показників ми ступінь нуля не визначаємо.

У висновках зазначимо, що можна записати будь-який дробовий показник як у вигляді змішаного числа, так і у вигляді десяткового дробу: 5 1 , 7 , 3 2 5 - 2 3 7 .

При обчисленні краще замінювати показник ступеня звичайним дробомі далі користуватися визначенням ступеня з дрібним показником. Для прикладів вище у нас вийде:

5 1 , 7 = 5 17 10 = 5 7 10 3 2 5 - 2 3 7 = 3 2 5 - 17 7 = 3 2 5 - 17 7

Що таке ступеня з ірраціональним та дійсним показником

Що таке дійсні числа? У їх безліч входять як раціональні, і ірраціональні числа. Тому для того, щоб зрозуміти, що таке ступінь з дійсним показником, нам треба визначити ступені з раціональними та ірраціональними показниками. Про раціональні ми згадували вище. Розберемося з ірраціональними показниками покроково.

Приклад 5

Припустимо, що ми маємо ірраціональне число a і послідовність його десяткових наближень a 0 , a 1 , a 2 , . . . . Наприклад, візьмемо значення a = 1,67175331. . . тоді

a 0 = 1, 6, a 1 = 1, 67, a 2 = 1, 671,. . . , a 0 = 1, 67, a 1 = 1, 6717, a 2 = 1, 671753,. . .

Послідовності наближень ми можемо поставити у відповідність послідовність ступенів a a 0 , a a 1 , a a 2 , . . . . Якщо згадати, що ми розповідали раніше про зведення чисел у раціональний ступінь, то ми можемо самі підрахувати значення цих ступенів.

Візьмемо для прикладу a = 3, тоді a a 0 = 3 1 , 67 , a a 1 = 3 1 , 6717 , a a 2 = 3 1 , 671753 , . . . і т.д.

Послідовність ступенів можна звести до числа, яке і буде значенням ступеня з основою a та ірраціональним показником a . У результаті: ступінь з ірраціональним показником виду 31,67175331. . можна звести до 6 , 27 .

Визначення 7

Ступінь позитивного числа a з ірраціональним показником записується як a a . Його значення - це межа послідовності a a 0, a a 1, a a 2,. . . , де a 0, a 1, a 2,. . . є послідовними десятковими наближеннями ірраціонального числа a. Ступінь з нульовою основою можна визначити і для позитивних ірраціональних показників, при цьому 0 a = 0 Так, 06 = 0, 02133 = 0. А для негативних цього зробити не можна, оскільки, наприклад, значення 0 – 5, 0 – 2 π не визначено. Одиниця, зведена до будь-якої ірраціональний ступінь, Залишається одиницею, наприклад, і 1 2 , 1 5 в 2 і 1 - 5 дорівнюють 1 .

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

I.твір nспівмножників, кожен з яких дорівнює аназивається n-й ступенем числа аі позначається аn.

приклади. Записати твір як ступеня.

1) мммм; 2) aaabb; 3) 5 · 5 · 5 · 5 · ccc; 4) ppkk + pppk-ppkkk.

Рішення.

1) mmmm = m 4, оскільки, за визначенням ступеня, твір чотирьох співмножників, кожен з яких дорівнює m, буде четвертим ступенем числа m.

2) aaabb = a 3 b 2; 3) 5·5·5·5·ccc=5 4 c 3 ; 4) ppkk + pppk-ppkkk = p 2 k 2 + p 3 k-p 2 k 3 .

ІІ.Дія, з якого перебуває твір кількох рівних співмножників, називається зведенням у ступінь. Число, яке зводиться в ступінь, називається основою ступеня. Число, яке показує, на яку міру зводиться основа, називається показником ступеня. Так, аn- Ступінь, а- Основа ступеня, n- показник ступеня. Наприклад:

2 3 — це ступінь. Число 2 - Основа ступеня, показник ступеня дорівнює 3 . Значення ступеня 2 3 одно 8, так як 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8.

приклади. Написати наступні висловлюваннябез показника ступеня.

5) 4 3; 6) a 3 b 2 c 3; 7) a 3 -b 3; 8) 2a 4 +3b 2 .

Рішення.

5) 4 3 = 4·4·4 ; 6) a 3 b 2 c 3 = aaabbccc; 7) a 3 -b 3 = aaa-bbb; 8) 2a 4 +3b 2 = 2aaaa+3bb.

ІІІ.а 0 = 1 Будь-яке число (крім нуля) в нульовому ступені дорівнює одиниці. Наприклад, 250 =1.
IV.а 1 = аБудь-яке число в першому ступені дорівнює самому собі.

V. a m∙ a n= a m + n При множенні ступенів з однаковими підставамиоснову залишають колишньою, а показники складають.

приклади. Спростити:

9) a · a 3 · a 7; 10) b 0 + b 2 · b 3; 11) c 2 · c 0 · c · c 4 .

Рішення.

9) a·a 3 ·a 7=a 1+3+7 =a 11; 10) b 0 +b 2 · b 3 = 1+b 2+3 =1+b 5;

11) c 2 · c 0 · c · c 4 = 1·c 2 ·c·c 4 =c 2+1+4 =c 7 .

VI. a m: a n= a m - nПри розподілі ступенів з однаковими основами основу залишають колишньою, а з показника діленого ступеня віднімають показник ступеня дільника.

приклади. Спростити:

12) a 8: a 3; 13) m 11: m 4 ; 14) 5 6:5 4 .

12) a 8:a 3= a 8-3 = a 5; 13) m 11:m 4= m 11-4 = m 7; 14 ) 5 6:5 4 = 5 2 = 5 · 5 = 25.

VII. (a m) n= a mn При зведенні ступеня в ступінь основу залишають тим самим, а показники перемножують.

приклади. Спростити:

15) (a 3) 4; 16) (c 5) 2.

15) (a 3) 4= a 3 · 4 = a 12; 16) (з 5) 2= c 5 · 2 = c 10 .

Зверніть увагу, що, оскільки від перестановки множників твір не змінюється, то:

15) (a 3) 4 = (a 4) 3; 16) (c 5) 2 = (c 2) 5 .

VI II. (a∙b) n =a n ∙b n

При зведенні твору до ступеня зводять у цей ступінь кожен із множників.

Згадаймо таку відому нам операцію як складання кількох однакових доданків. Наприклад, 5 + 5 + 5. Такий запис математик замінить коротшим:

5 ∙ 3. Або 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 запише як 7 ∙ 6

А писати а + а + а + ... + а (де n доданків а) - взагалі не буде, а напише а ∙ n. Так само математик не довго писатиме твір кількох однакових множників. Твір 2 ∙ 2 ∙ 2 запишеться як 23 (2 третього ступеня). А добуток 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 як 46(4 шостою мірою). Але якщо необхідно, то можна короткий запис замінити довшим. Наприклад, 74 (7 в четвертому ступені) записати як 7∙7∙7∙7. Тепер дамо визначення.

Під записом аn (де n - натуральне число) розуміють добуток n множників, кожен із яких дорівнює а.

Сам запис аn називають ступенем числа а, число а - основою ступеня, число n - показником ступеня.

Запис аn можна прочитати як «а енною мірою» або як «а ступенем ен». Записи а2 (а другою мірою) можна прочитати як «а в квадраті», а запис а3 (а в третьому ступені) можна прочитати як «а в кубі». Ще один особливий випадок- це ступінь із показником 1. Тут необхідно відзначити наступне:

Ступенем числа а з показником 1 називають саме це число. Тобто. а1 = а.

Будь-який ступінь числа 1 дорівнює 1.

А тепер давайте розглянемо кілька ступенів із основою 10.

Ви помітили, що ступеня десяти - це одиниця з такою кількістю нулів, якою є показник ступеня? Взагалі, 10n = 100..0 (де записи n нулів).

§ 2 Приклади на тему уроку

Приклад 1. Записати твір (-2)∙(-2)∙(-2)∙(-2) у вигляді ступеня.

Так як тут 4 однакові множники кожен з яких дорівнює -2, то маємо запис (-2)4.

Приклад2. Обчислити 1,52.

Показник 2 говорить про те, що нам треба знайти добуток двох однакових множників, кожен із яких дорівнює 1,5. Тобто. обчислити добуток 1,5 ∙ 1,5 = 2, 25.

Приклад 3. Обчислити добуток 102 ∙ (-1)3.

Спочатку обчислимо 102 = 100. Потім обчислимо (-1)3 = -1. І, нарешті, перемножимо 100 і -1. Отримаємо -100.

Список використаної литературы:

1. Мордкович А.Г, Алгебра 7 клас у 2 частинах, Частина 1, Підручник для загальноосвітніх установ/А.Г. Мордкович. – 10 – е вид., перероблене – Москва, «Мнемозина», 2007
2. Мордкович А.Г., Алгебра 7 клас у 2 частинах, Частина 2, Задачник для загальноосвітніх установ/[А.Г. Мордкович та ін.]; за редакцією А.Г. Мордковича – 10-те видання, перероблене – Москва, «Мнемозина», 2007
3. Є.Є. Тульчинська, Алгебра 7 клас. Бліц опитування: посібник для учнів загальноосвітніх установ, 4-е видання, виправлене та доповнене, Москва, «Мнемозина», 2008
4. Александрова Л.А., Алгебра 7 клас. Тематичні перевірочні роботив новій формідля учнів загальноосвітніх установ, за редакцією О.Г. Мордковича, Москва, «Мнемозина», 2011
5. Александрова Л.А. Алгебра 7 клас. Самостійні роботидля учнів загальноосвітніх установ, за редакцією О.Г. Мордковича – 6-те видання, стереотипне, Москва, «Мнемозина», 2010

На цьому уроці ми розпочнемо вивчення ступеня із натуральним показником. Спочатку обговоримо, навіщо математикам знадобилося вводити поняття ступеня, дамо визначення ступеня з натуральним показником, розглянемо низку прикладів на ступінь. Далі дамо визначення ступеня з одиничним показником і наприкінці розв'яжемо кілька прикладів на обчислення ступеня.

Тема:Ступінь з натуральним показником та її властивості

Урок:Що таке ступінь із натуральним показником

Звідки з'явився ступінь.

Вираз а+а+ав математиці можна замінити на а+а+а=3а.

Вираз а+а+а+а+аможна уявити у вигляді а+а+а+а+а=5а.

Тобто, якщо у виразі nоднакових доданків, кожне з яких а, то його можна коротко записати na.

А множення можна коротко записати так: а 3, читається: а а.

- ау п'ятому ступені або п'ятий ступінь числа а.

А якщо на вираз nоднакових співмножників, кожен з яких а, то ми писатимемо:

= a n - n-на ступінь числа а.

Визначення.ступенем a nназивається твір nоднакових співмножників, , де n- натуральне число n={2,3,…..} ; а- Будь-яке число.

Термінологія:a n

а - основа ступеня,

n- показник ступеня,

a n- Ступінь, або а вn-ого ступеня, абоn-а ступінь числа а.

Приклад 1:Записати твір у вигляді ступеня, назвати основу та показник ступеня, обчислити, якщо можливо.

1. - це за визначенням 4 у кубі або третій ступінь числа 4 , 4 - основа ступеня, 3 - показник ступеня. Результат:

Відповідь: 64

2. - за визначенням, це xчетвертою мірою, x- основа ступеня, 4 - показник ступеня. Далі обчислювати не можна, бо xНеобхідно надати конкретне значення.

Відповідь:

Це у п'ятому ступені, - це підстава ступеня, 5 - Показник ступеня, він показує скільки разів підстава множиться на себе. Примітка:від змінних місць співмножників твір не змінюється, запишемо цей вираз по-іншому:

Значить, вираз.

Відповідь:.

4. - це у кубі, 3 - це показник ступеня, - Підстава ступеня.

Відповідь:

5.

Другий ступінь числа 13 , - другий ступінь числа 5 .

Відповідь: 4225

Третій ступінь числа 2 , - другий ступінь числа 3 .

1. Записати твір у вигляді ступеня, назвати основу та показник ступеня, обчислити, якщо можливо.

2. Обчислити (-2) n, якщо

а) n=2 б) n=3 в) n=4

3. Обчислити : а 5, де

а) а=1

б) а=-2

4. Обчислити площу квадрата, сторона якого дорівнює а/2, де