Який кут називають нульовим позитивним та негативним. Тригонометричне коло

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику Конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтесь з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запитане надання вашої персональної інформації будь-коли, коли ви зв'язуєтеся з нами.

Нижче наведено деякі приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різноманітну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, адресу електронної пошти тощо.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами та повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
• Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

• Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно або доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників, і суворо стежимо за виконанням заходів дотримання конфіденційності.

Назвемо обертання рухомого радіуса-вектора у напрямку проти руху годинникової стрілки позитивним, а в протилежному напрямку (у напрямку руху годинної стрілки) негативним. Кут, описаний при негативному обертанні рухомого радіусу-вектора, назвемо негативним кутом.

Правило. Кут вимірюється позитивним числом, якщо він позитивний, та негативним числом, якщо він негативний.

Приклад 1. На рис. 80 зображено два кути із загальною початковою стороною ОА і загальною кінцевою стороною OD: один дорівнює +270°, інший -90°.

Сума двох кутів. На координатній площині Оху розглянемо коло одиничного радіусу з центром на початку координат (рис. 81).

Нехай довільний кут (на кресленні позитивний) отриманий в результаті обертання деяка рухомого радіуса-вектора від його початкового положення ОА, що збігається з позитивним напрямом осі Ох, до його кінцевого положення .

Приймемо тепер положення радіусу-вектора ОЕ за початкове і відкладемо від нього довільний кут (на кресленні позитивний), який отримаємо в результаті обертання деякого рухомого радіуса-вектора від його початкового положення ОЕ до кінцевого положення ОС. В результаті цих дій ми отримаємо кут, який називатимемо сумою кутів а і . (Початкове положення рухомого радіусу-вектора ОА, кінцеве положення радіусу-вектора ОС.)

Різниця двох кутів.

Під різницею двох кутів і , яку позначимо ми будемо розуміти такий третій кут, який у сумі з кутом дає кут, тобто якщо Різниця двох кутів можна трактувати як суму кутів і . Власне, для будь-яких кутів їх сума вимірюється алгебраїчною сумою дійсних чисел, що вимірюють ці кути.

Приклад 2. тоді.

Приклад 3. Кут, а кут. Сума їх.

У формулі (95.1) передбачалося, що будь-яке ціле невід'ємне число. Якщо ж припустити, що будь-яке ціле число (позитивне, негативне або нуль), то за допомогою формули

де можна буде записати будь-який кут, як позитивний, і негативний.

Приклад 4. Кут, що дорівнює -1370°, можна записати так:

Зауважимо, що це кути записані з допомогою формули (96.1), за різних значеннях , але одному й тому ж, мають загальні початкову (ОА) і кінцеву (ОЕ) боку (рис. 79). Тому побудова будь-якого кута зводиться до побудови відповідного негативного кута меншого 360 °. На рис. 79 кути між собою не відрізняються, вони відрізняються лише процесом обертання радіуса-вектора, що призвів до їх утворення.

Він характеризує максимальний кут, при якому обернеться колесо автомобіля при повністю вивернутому кермі. І що менший цей кут, то більша точність і плавність управління. Адже для повороту навіть на невеликий кут буде потрібно лише мале рух кермом.

Але не варто забувати, що менше максимальний кут повороту, тим менше радіус повороту автомобіля. Тобто. розгорнуться в обмеженому просторі буде дуже важко. Ось і доводиться виробникам шукати якусь "золоту середину", маневруючи між великим радіусом повороту та точністю управління.

Зміна значень кутів установки коліс та їх регулювання

Карта Пірі Рейсу була зіставлена ​​із сучасною проекцією карти. Таким чином, він дійшов висновку, що таємнича карта захоплює світ, як це видно з супутника, що ширяє високо над Каїром. Іншими словами – над Великою пірамідою. Дивно, що єгиптологи постійно захищають ці простори, хоча нещодавно було проведено огляд одного недавно відкритого коридору, який ще не приніс будь-яких проривів.

Варто також зазначити, що в піраміді виявлено незвичайні психотронні ефекти, які можуть уплинути на здоров'я людини. Йдеться про просторову психотроніку, яка створює як енергетичні, так і геомагнітні «аномальні зони», які далі досліджуються.

Плечо обкату - найкоротша відстань між серединою покришки та віссю повороту колеса.Якщо вісь обертання колеса та середина колеса збігається, то значення вважається нульовим. При негативному значенні - вісь обертання зміщуватиметься назовні колеса, а при позитивному значенні - всередину.

При повороті колеса покришка деформується під дією бічних сил. І щоб зберегти максимальну пляму контакту з дорогою, колесо автомобіля також нахиляється у бік повороту. Але скрізь потрібно знати міру, адже за дуже великого кастера, колесо автомобіля буде сильно нахилятися, і втратить тоді зчеплення з дорогою.

Відповідає за вагову стабілізацію керованих коліс.Суть у тому, що в момент відхилення колеса від нейтралі передок починає підніматися. Оскільки важить він чимало, то за відпусканні керма під впливом сили тяжіння система прагне зайняти вихідне становище, відповідне руху по прямий. Щоправда, щоб ця стабілізація працювала, треба зберегти (хоч і невелике, але небажане) позитивне плече обкату.

Спочатку, поперечний кут нахилу осі повороту був використаний інженерами для усунення недоліків підвіски автомобіля. Він позбавляв таких "недуг" автомобіля як позитивний розвал коліс і позитивне плече обкату.

Під час археологічних розкопок також знайдено дивні пропозиції похоронних у вигляді птахів із розкритими крилами. Пізніше аеродинамічні дослідження ці суб'єкти показали, що найімовірніше є стародавніми моделями планерів. Один із них був виявлений напис «подарунок Амона.» Бог Амон у Єгипті поклонялися як бог вітер так асоціюється з польотом очевидна.

Але як члени цієї стародавньої цивілізації дійшли цього знання без попередньої стадії розробки? Відповідь у цьому випадку лише. Це знання прийшло від урядів тих часів, які єгиптяни називали своїм богом. Цілком можливо, що для членів технологічно розвиненої цивілізації, яка має більш ніж 000 років тому, зникли без сліду.

У багатьох автомобілях застосовується підвіска типу "Мак-Ферсон". Вона дозволяє отримати негативне або нульове плече обкату. Адже вісь повороту колеса складається з опори єдиного важеля, якої легко можна помістити всередину колеса. Але і ця підвіска не досконала, адже через його конструкцію зробити кут нахилу осі повороту маленьким практично неможливо. У повороті він нахиляє зовнішнє колесо під невигідним кутом (як у позитивного розвалу), а внутрішнє колесо одночасно нахиляється у протилежний бік.

Але таких об'єктів все ще не вистачає. Вони розпадаються, вони можуть бути знищені, але він також може бути добре захований у храмах, пірамідах та інших знакових будівель, які можуть лежати нерухомо, належним чином забезпечені проти «мисливців за скарбами».

Велика піраміда у розмірі та дизайні точності ніколи не було рівних. Піраміда важить приблизно шість мільйонів тонн. У своїй позиції, як Ейфелева вежа Велика піраміда була найвищим будинком у світі. Для його будівництва було використано понад два мільйони каміння. Жоден камінь не важить менше за тонну.

В результаті пляма контакту у зовнішнього колеса зменшується. Оскільки на зовнішнє колесо в повороті припадає основне навантаження, вся вісь сильно втрачає в зчепленні. Це, звичайно, можна частково компенсувати кастером та розвалом. Тоді зчеплення зовнішнього колеса буде добрим, а у внутрішнього – практично зникне.

Сходження коліс автомобіля

Існує два види сходження автомобіля: позитивне та негативне.Визначити тип сходження дуже просто: потрібно провести дві прямі лінії вздовж коліс автомобіля. Якщо ці лінії перетнуться попереду автомобіля, то сходження позитивне, а якщо ззаду – негативне. Якщо буде позитивне сходження передніх коліс, автомобіль буде легше заходити в поворот, а також набуде додаткову повертаність.

На задній осі при позитивному сходження колес, автомобіль при прямолінійному русі буде більш стійким, а якщо буде негативне сходження - то автомобіль поводитиметься неадекватно, і нишпорити з боку в бік.

І деякі з більш ніж сімдесяти тонн. Усередині камери з'єднані коридорами. Сьогодні груба кам'яна піраміда, але як тільки він був оброблений до дзеркального блиску кладки. Вважається, що пік Великої піраміди був оздоблений чистим золотом. Сонячне проміння зліпило сотні кілометрів. Протягом багатьох століть експерти припустили про мету пірамід. Традиційна теорія стверджує, що піраміди були символічними воротами у потойбічний світ. Інші вважають, що піраміда була астрономічною обсерваторією. Хтось каже, що допомога у географічному вимірі.

Але слід пам'ятати, що надмірне відхилення сходження автомобіля від нульового значення збільшить опір коченню під час прямолінійного руху, в поворотах це буде помітно меншою мірою.

Розвал коліс

Розвал коліс, як і сходження, може бути як негативним, і позитивним.

Якщо дивитися попереду автомобіля, і колеса нахилятимуться всередину, це негативний розвал, і якщо відхилятимуться назовні автомобіля - це вже позитивний розвал. Розвал колеса необхідний збереження зчеплення колеса з дорожнім полотном.

Одна химерна теорія стверджує, що Велика піраміда була на зерносховищах. Тим не менш, експерти сьогодні загалом згодні, що піраміди були набагато більшими, ніж просто гігантська могила. Вчені стверджують, що потужна технологія піраміда не може бути доступна для людей в цей момент історії людства, коли були побудовані ці будівлі. Наприклад, висота піраміди відповідає відстані від Землі до Сонця. Піраміда була точно орієнтована на чотири світи з точністю, яка ніколи не досягалася.

І що дивно, Велика Піраміда лежить у точному центрі землі. Той, хто збудував Велику піраміду, міг точно визначити широту та довготу. Це дивно, тому що технологія визначення довготи була відкрита у наш час у шістнадцятому столітті. Піраміди були збудовані в точному центрі Землі. Також висоту піраміди – видно з величезної висоти, можна побачити з Місяця. Більше того, форма піраміди є однією з найкращих для відображення радарів. Ці причини змушують деяких дослідників вважати, що єгипетські піраміди були побудовані за межами їхньої іншої мети і для навігації потенційними іноземними дослідниками.

Зміна кута розвалу коліспозначається на поведінці автомобіля на прямій, адже колеса стоять не перпендикулярно дорозі, а отже, мають не максимальне зчеплення. Але це позначається тільки на задньопривідних автомобілях під час рушання з місця з пробуксовкою.

› Все про кути установки коліс частина 1.

Для тих, хто хоче зрозуміти, що означають Кути Установки Коліс (Развал/Сходження) та досконально розібратися у питанні, у цій статті є відповіді на всі запитання.

Піраміда Хеопса розташована трохи більш ніж за вісім кілометрів на захід від Каїра. Він побудований на штучно створеній квартирі площею 1,6 квадратних кілометри. Його основа простягається до 900 квадратних метрів і майже міліметрова у горизонтальному положенні. Два та три чверті мільйона кам'яних блоків були використані для будівництва, причому найважча вага вагою до 70 тонн. Вони вписуються так, що цей факт є загадкою. Тим не менш, технічна сторона створення піраміди залишається загадкою, оскільки це буде серйозною проблемою для передових технологій.

Екскурс в історію показує, що складна установка коліс застосовувалася на різних засобах пересування задовго до появи автомобіля. Ось кілька більш-менш добре відомих прикладів.
Не секрет, що колеса деяких карет та інших колясок на кінній тязі, призначених для «динамічної» їзди, встановлювали з великим, добре помітним оку позитивним розвалом. Робилося це для того, щоб бруд, що летів з коліс, не потрапляв в екіпаж і на важливих сідоків, а розкидався на всі боки. Так, дореволюційні керівництва у тому, як побудувати хороший віз, рекомендували ставити колеса з негативним розвалом . В цьому випадку при втраті нагеля, що стопорить колесо, воно не відразу зіскакувало з осі. У візника був час, щоб помітити пошкодження «ходової», що загрожує особливо великими неприємностями за наявності в возі кількох десятків пудів борошна та відсутності домкрата. У конструкції гарматних лафетів (знов-таки навпаки) іноді застосовувався позитивний розвал коліс. Зрозуміло, що не з метою вберегти гармату від бруду. Так прислуги було зручно накочувати зброю за колеса руками збоку, не побоюючись віддавити ноги. А ось біля арби її величезні колеса, які допомагали просто перебиратися через арики, були нахилені в інший бік - до воза. Збільшення колії, що досягалося при цьому, сприяло підвищенню стійкості середньоазіатського «мобіля», що відрізнявся високим розташуванням центру тяжіння. Яке відношення ці історичні факти мають до встановлення коліс сучасних автомобілів? Так, загалом, жодного. Тим не менш, вони дозволяють зробити корисний висновок. Видно, що установка коліс (зокрема, їх розвал) не підпорядкована будь-якій єдиній закономірності.

Тому немає жодних гіпотез про те, що магічні сили використовувалися при побудові піраміди – магічні формули, написані на папірусі, дозволяли переміщати важкі шматки каменю та з дивовижною точністю ставити їх один на одного. Едгар Кейсі сказав, що ці піраміди були побудовані десять тисяч років тому, а інші вважають, що піраміди побудовані жителями Атлантиди, які до катаклізму, що знищив їхній континент, в основному шукали притулку в Єгипті. Він створює наукові центри, вони також створили пірамідальний притулок, де можна було б приховати великі таємниці.

При виборі цього параметра «виробник» у кожному даному випадку керувався різними міркуваннями, які він вважав пріоритетними. Отже, чого прагнуть конструктори автомобільних підвісок при виборі УУК? Звісно, ​​до ідеалу. Ідеалом для автомобіля, що рухається прямолінійно, вважається таке положення коліс, коли площини їх обертання (площини кочення) перпендикулярні поверхні дороги, паралельні один одному, осі симетрії кузова і збігаються з траєкторією руху. В цьому випадку втрати потужності на тертя та зношування протектора шин мінімальні, а зчеплення коліс з дорогою, навпаки, максимально. Звичайно, виникає питання: що ж змушує навмисно відхилятися від ідеалу? Забігаючи наперед, можна навести кілька міркувань. По-перше, ми судимо про кути установки коліс на підставі статичної картини, коли автомобіль нерухомий. Хто сказав, що у русі, при прискоренні, гальмуванні та маневруванні автомобіля вона не змінюється? По-друге, скорочення втрат та продовження терміну служби шин не завжди є пріоритетним завданням. Перш ніж розповідати про те, які фактори беруть до уваги розробники підвісок, умовимося, що з великої кількості параметрів, що описують геометрію підвіски автомобіля, ми обмежимося лише тими, що входять до групи первинних (primary) або основних. Вони називаються так тому, що визначають налаштування та властивості підвіски, завжди контролюються при її діагностиці та регулюються, якщо така можливість передбачена. Це добре відомі сходження, розвал та кути нахилу осі повороту керованих коліс. При розгляді цих найважливіших параметрів нам доведеться згадати й інші характеристики підвіски.

Піраміда складається з 203 шарів кам'яних блоків вагою від 2,5 до 15 тонн. Деякі блоки на дні піраміди біля основи важать до 50 тонн. Спочатку вся піраміда була покрита дрібною білою та полірованою вапняковою оболонкою, але камінь використовувався для будівництва, особливо після частих землетрусів у цьому районі.

Вага піраміди пропорційна вазі Землі 1:10. Піраміда – це максимум 280 єгипетських ліктів, а площа основи – 440 єгипетських ліктів. Якщо базова схема розділена подвійною висотою піраміди, ми отримаємо номер Людольфа – 3. Відхилення від фігури Людольфа становить лише 0,05%. Основа основи дорівнює колу кола з радіусом, рівним висоті піраміди.

Сходження (TOE) характеризує орієнтацію коліс щодо поздовжньої осі автомобіля. Положення кожного колеса може бути визначено окремо від інших, і тоді говорять про індивідуальне сходження. Воно є кутом між площиною обертання колеса і віссю автомобіля при його спостереженні зверху. Сумарне сходження (або просто сходження) коліс однієї осі. як і випливає з назви, є сумою індивідуальних кутів. Якщо площини обертання коліс перетинаються попереду автомобіля, сходження позитивне (toe-in), якщо ззаду негативне (toe-out). В останньому випадку можна говорити про розбіжність коліс.
У регулювальних даних іноді сходження наводиться у вигляді кутової, а й лінійної величини. Це пов'язано з тим. що про сходження коліс також судять з різниці відстаней між закраїнами обід, заміряних на рівні їхніх центрів ззаду і спереду осі.

Хоч би якою була істина, можливо, археологи, звісно, ​​визнати майстерність древніх будівельників, наприклад. Фліндерс Пітрі дійшов висновку, що помилки у вимірі були настільки малі, що він обкладений палець. Стіни, що з'єднують коридори, що падають 107 м у центр піраміди, показали відхилення всього 0,5 см від ідеальної точності. Ми можемо пояснити таємницю піраміди фараона педантизм архітекторів і будівельників чи невідомої єгипетської магії чи простої необхідності дотримання розмірів настільки близько, наскільки це можливо, щоб досягти максимальної вигоди піраміди?

У різних джерелах, зокрема й серйозної технічної літературі, часто наводиться версія у тому, що сходження коліс необхідне компенсації побічної дії розвалу. Мовляв, через деформацію шини у плямі контакту «розвалене» колесо можна уявити як основу конуса. Якщо колеса встановлені з позитивним кутом розвалу (чому - поки не важливо), вони прагнуть "розкотитися" в різні боки. Щоб цьому протидіяти, площині обертання коліс зводять (мал.20).

Це просто збіг, що це число виражає відстань від Сонця, яке повідомляється у мільйонах миль? Єгипетський лікоть - це один десятиміліметровий радіус землі. Велика піраміда виражає відношення 2р між колом та радіусом Землі. Квадратна площа кола становить 023 фути.

Він також обговорює схожість між фігурами в Наска, Великій піраміді та єгипетськими ієрогліфічними текстами. Боулз зазначає, що Велика піраміда та Плато Наска будуть на екваторі, коли Північний полюс буде розташований на південному сході Аляски. Використовуючи координати та сферичну тригонометрію, книга демонструє чудовий зв'язок між трьома моментами – давніми місцями.

Версія, треба сказати, не позбавлена ​​витонченості, але не витримує критики. Хоча б тому, що передбачає однозначний взаємозв'язок між розвалом та сходженням. Наслідуючи пропоновану логіку, колеса, що мають негативний кут розвалу, обов'язково повинні встановлюватися з розбіжністю, а якщо кут розвалу нульовий, то і сходження бути не повинно. Насправді, це зовсім не так.

Звичайно, цей зв'язок існує також між Великою пірамідою, платформою Наска та віссю «давньої лінії», незалежно від того, де знаходиться Північний полюс. Ця залежність може використовуватися для визначення відстаней між трьома точками та площиною. У королівській камері діагональ 309 від східної стіни, відстань від камери 412, середня діагональ – 515.

Відстань між Ольянтайтамбо, Великою пірамідою і Точкою Осі на «Стародавній лінії» виражають те саме геометричне співвідношення. 3-4 Відстань Великої піраміди від Оллантайтамбо становить 30% від периферії Землі. Відстань від Великої Піраміди до Мачу-Пікчу та Точка Осі на Алясці становить 25% від земного периметра. Розтягнувши цей рівнобедрений трикутник по висоті, ми отримаємо два прямокутні трикутники зі сторонами від 15% до 20% - 25%.

Дійсність, як водиться, підпорядковується більш складним і неоднозначним закономірностям. Вона виникає в результаті пружної деформації шини в поперечному напрямку та діє у бік нахилу. Що кут нахилу колеса, то більше вписувалося тяга розвалу. Саме її використовують водії двоколісної техніки – мотоциклів та велосипедів – при проходженні поворотів. Їм достатньо нахилити свого скакуна, щоб змусити його прописувати криволінійну траєкторію, яку залишається лише коригувати кермовим управлінням. Тяга розвалу відіграє важливу роль при маневруванні автомобілів, про що буде сказано далі. Тож навряд чи її варто навмисно компенсувати сходженням. Та й сам посил, що з позитивного кута розвалу колеса прагнуть розвернутися назовні, тобто. у бік розбіжності, невірний. Навпаки, конструкція підвіски керованих коліс найчастіше така, що з позитивному розвалі його тяга прагне збільшити сходження. Так що «компенсація побічної дії розвалу» не причому. Відомо кілька факторів, що зумовлюють необхідність сходження коліс. Характер і глибина (а отже, і результат) впливу залежать від багатьох обставин: провідне колесо або кероване, що вільно котиться, чи ні, нарешті, від кінематики та еластичності підвіски. Так, на колесо автомобіля, що вільно котиться, в поздовжньому напрямку впливає сила опору коченню. Вона створює згинальний момент, що прагне розвернути колесо щодо вузлів кріплення підвіски у напрямку розбіжності. Якщо підвіска автомобіля жорстка (наприклад, не розрізна або торсіонна балка), ефект виявиться не дуже значним. Проте він обов'язково буде, оскільки «абсолютна жорсткість» – термін та явище суто теоретичні. До того ж, переміщення колеса визначається не тільки пружною деформацією елементів підвіски, але і компенсацією конструктивних зазорів в їх з'єднаннях, колісних підшипниках і т.д.
У разі підвіски з великою податливістю (що характерно, наприклад, для важельних конструкцій з еластичними втулками), результат багаторазово зросте. Якщо колесо не тільки котиться, але й кероване, ситуація ускладнюється. За рахунок появи у колеса додаткового ступеня свободи та ж сила опору має двояку дію. Момент, що згинає передню підвіску, доповнюється моментом, що прагне розвернути колесо навколо осі повороту. Розвертаючий момент, величина якого залежить від розташування осі повороту, впливає на деталі механізму рульового управління і внаслідок їх податливості також вносить свій вагомий внесок у зміну сходження колеса в русі. Залежно від плеча обкатки внесок моменту, що розвертає, може бути зі знаком «плюс» або «мінус». Тобто він може або посилювати розбіжність коліс, або протидіяти цьому. Якщо не взяти все це до уваги і встановити спочатку колеса з нульовим сходженням, в русі вони займуть положення, що розходиться. З цього «витечуть» наслідки, характерні для випадків порушення регулювання сходження: підвищена витрата палива, пилкоподібний знос протектора та проблеми з керованістю, про що буде сказано далі.
Сила опору руху залежить від швидкості автомобіля. Тому ідеальним рішенням стало б змінне сходження, що забезпечує так само ідеальне положення коліс на будь-яких швидкостях. Оскільки зробити це складно, колесо попередньо зводять так, щоб досягти мінімального зносу шин в режимі крейсерської швидкості. Колесо, розташоване на провідній осі, більшу частину часу піддається дії сили тяги. Вона перевищує сили опору руху, тому рівнодіюча сил буде спрямована в процесі руху. Застосувавши ту ж логіку, отримаємо, що в цьому випадку колеса в статиці необхідно встановити з розбіжністю. Аналогічний висновок можна зробити і щодо керованих провідних коліс.
Найкращий критерій істини – практика. Якщо, пам'ятаючи про це, подивитися регулювальні дані для сучасних автомобілів, можна відчути розчарування, не виявивши великої різниці у схоженні керованих коліс задньо- та передньопривідних моделей. Найчастіше і в тих, і в інших цей параметр буде позитивним. Хіба що серед передньопривідних автомобілів найчастіше трапляються випадки «нейтрального» регулювання сходження. Причина не в тому, що описана вище логіка не є правильною. Просто при виборі величини сходження поряд з компенсацією поздовжніх сил враховують інші міркування, які вносять поправки в кінцевий результат. Одне з найважливіших - забезпечення оптимальної керованості автомобіля. Зі зростанням швидкостей руху та динамічності автотехніки цей фактор набуває все більшого значення.
Керованість - поняття багатогранне, тому варто уточнити, що сходження коліс найбільше відчутно впливає на стабілізацію прямолінійної траєкторії автомобіля і його поведінку на вході в поворот. Наочно цей вплив можна пояснити з прикладу керованих коліс.

Допустимо, в русі по прямій на одне з них виявляється випадковий вплив, що обурює, від нерівності дороги. Зросла сила опору повертає колесо у напрямі зменшення сходження. Через кермовий механізм дія передається на друге колесо, сходження якого, навпаки, збільшується. Якщо спочатку колеса мають позитивне сходження, сила опору першому зменшується, але в другому - зростає, що протидіє обуренню. Коли сходження дорівнює нулю, протидіючий ефект відсутня, і коли воно негативне - утворюється дестабілізуючий момент, що сприяє розвитку обурення. Автомобіль з таким регулюванням сходження буде нишпорити по дорозі, його доведеться постійно ловити підрулювання, що неприпустимо для звичайного дорожнього автомобіля.
У цієї «монети» є і зворотний, позитивний бік - негативне сходження дозволяє домогтися від кермового управління найшвидшої реакції. Найменша дія водія відразу провокує різку зміну траєкторії - автомобіль охоче маневрує, легко «погоджується» на поворот. Таке регулювання сходження часто-густо використовується в автоспорті.

Ті, хто дивляться телепередачі про чемпіонат WRC, напевно, звертали увагу на те, як активно доводиться працювати кермом тому ж Лебу або Гронхольму навіть на відносно прямих ділянках траси. Аналогічний вплив на поведінку автомобіля надає сходження коліс задньої осі - зменшення сходження аж до невеликої розбіжності збільшує рухливість осі. Цей ефект часто використовують для компенсації недостатньої повертаності автомобілів, наприклад передньопривідних моделей з перевантаженою передньою віссю.
Таким чином, статичні параметри сходження, які наведені в регулювальних даних, є якоюсь суперпозицією, а іноді й компромісом між бажанням заощадити на паливі і гумі і досягти оптимальних для автомобіля характеристик керованості. Причому помітно, що останніми роками переважає останнє.

Розвал - параметр, який відповідає за орієнтацію колеса щодо дорожнього покриття. Ми пам'ятаємо, що у ідеалі вони мають бути перпендикулярні одне одному, тобто. розвалу не повинно бути. Тим не менш, у більшості дорожніх автомобілів він є. У чому фішка?

Довідка.
Розвал (camber) відображає орієнтацію колеса щодо вертикалі та визначається як кут між вертикаллю та площиною обертання колеса. Якщо колесо фактично «розвалено», тобто. його вершина нахилена назовні, розвал вважається позитивним. Якщо колесо нахилене до кузова – розвал негативний.

Донедавна спостерігалася тенденція саме розвалювати колеса, тобто. надавати кутам розвалу позитивних значень. Багатьом, напевно, пам'ятні підручники з теорії автомобіля, у яких установка коліс з розвалом пояснювалася прагненням перерозподілити навантаження між зовнішнім та внутрішнім ступичними підшипниками. Мовляв, при позитивному куті розвалу більша її частина припадає на внутрішній підшипник, який простіше виконати більш потужним і міцним. В результаті виграє довговічність підшипникового вузла. Теза не дуже переконлива, хоча б тому, що вона якщо і справедлива, то тільки для ідеальної ситуації - прямолінійного руху автомобіля абсолютно рівною дорогою. Відомо, що при маневрах і проїзді нерівностей, навіть незначних, підшипниковий вузол відчуває динамічні навантаження, які на порядок перевищують статичні сили. Та й розподіляються вони не зовсім так, як диктує позитивний розвал коліс.

Іноді намагаються тлумачити позитивний розвал як додаткову міру, спрямовану зменшення плеча обкатки. Коли у нас дійде справа до знайомства з цим важливим параметром підвіски керованих коліс, стане зрозуміло, що такий спосіб впливу далеко не вдалий. Він пов'язаний з одночасною зміною ширини колії і включеного кута нахилу осі повороту колеса, що загрожує небажаними наслідками. Існують більш прямі та менш болючі варіанти зміни плеча обкатки. До того ж, його мінімізація не завжди є метою розробників підвіски.

Більш переконливо виглядає версія, що позитивним розвалом компенсується усунення коліс, що відбувається при збільшенні навантаження на вісь (в результаті зростання завантаження автомобіля або динамічного перерозподілу його маси при прискоренні та гальмуванні). Еласто-кінематичні властивості більшості типів сучасних підвісок такі, що зі збільшенням ваги, що припадає на колесо, кут розвалу зменшується. Щоб забезпечити максимальне зчеплення коліс з дорогою, логічно їх попередньо трохи «розвалити». Тим більше що в помірних дозах розвал несильно відбивається на опорі коченню та зносу шин.

Достовірно відомо, що на вибір величини розвалу впливає загальноприйняте профільування дорожнього полотна. У цивілізованих країнах, де існують дороги, а не напрямки, їхній поперечний переріз має опуклий профіль. Щоб у цьому випадку колесо залишалося перпендикулярним до опорної поверхні, потрібно надати невеликий позитивний кут розвалу.
Переглядаючи специфікації на УУК, можна побачити, що останніми роками превалює протилежна «розвальна тенденція». Колеса більшості серійних автомобілів у статиці встановлюються із негативним розвалом. Справа в тому, що, як уже згадувалося, на перший план виходить завдання забезпечення їхньої найкращої стійкості та керованості. Розвал - це параметр, який має визначальний вплив на так звану бічну реакцію коліс. Саме вона протидіє відцентровим силам, що діють на автомобіль у повороті, та сприяє його утриманню на криволінійній траєкторії. Із загальних міркувань слід, що зчеплення колеса з дорогою (бічна реакція) буде максимальним за максимальної площі плями контакту, тобто. при вертикальному положенні колеса. Насправді у колеса стандартної конструкції вона досягає піку при невеликих негативних кутах нахилу, що обумовлено вкладом згаданої тяги розвалу. Отже, щоб зробити колеса автомобіля гранично чіпкими в повороті, їх не розвалювати, а, навпаки, «звалювати». Цей ефект відомий давно і так само давно використовується в автоспорті. Якщо предметно поглянути на «формульний» болід, добре видно, що його передні колеса встановлені з великим негативним розвалом.

Що добре для гоночних болідів, не зовсім підходить для серійних автомобілів. Надмірний негативний розвал викликає підвищене зношування внутрішньої зони протектора. Зі збільшенням нахилу колеса скорочується площа плями контакту. Зчеплення коліс при прямолінійному русі зменшується, своєю чергою знижується ефективність прискорення та гальмування. На здатність автомобіля утримувати прямолінійну траєкторію надлишковий негативний розвал впливає так само, як і недостатнє сходження, автомобіль стає надмірно нервозним. Винна в цьому все той же потяг розвалу. В ідеальній ситуації викликані розвалом бічні сили діють на обидва колеса осі та врівноважують один одного. Але варто одному з коліс втратити зчеплення з дорогою, як тяга розвалу іншого виявляється некомпенсованою та змушує автомобіль відхилитися від прямолінійної траєкторії. До речі, якщо пригадати, що величина тяги залежить від нахилу колеса, неважко пояснити бічний відведення автомобіля при неоднакових кутах розвалу правого та лівого коліс. Одним словом, при виборі величини розвалу також доводиться шукати золоту середину.

Щоб забезпечити автомобілю хорошу стійкість, недостатньо статики зробити кути розвалу негативними. Конструктори підвіски повинні досягти, щоб колеса зберігали оптимальну (або близьку до неї) орієнтацію на всіх режимах руху. Виконати це непросто, оскільки при маневрах будь-які зміни положення кузова, що супроводжуються зсувом елементів підвіски (клювання, бічні крени і т.д.), призводять до істотної зміни розвалу коліс. Як не дивно, це завдання вирішується простіше на спортивних автомобілях з їх «зубороздрібними» підвісками, що відрізняються високою кутовою жорсткістю і короткими ходами. Тут статичні величини розвалу (і сходження) найменше відрізняються від того, як вони виглядають у динаміці.

Чим більший діапазон ходів підвіски, тим більша зміна розвалу в русі. Тому найважче доводиться розробникам звичайних дорожніх автомобілів із максимально еластичними (для найкращого комфорту) підвісками. Їм доводиться поламати голову над тим, як поєднати несумісне - комфорт і стійкість. Зазвичай компроміс вдається знайти, «почаклувавши» над кінематикою підвіски.

Існують рішення, що дозволяють звести до мінімуму зміну кутів розвалу та надати цим змінам бажаного «тренду». Наприклад, бажано, щоб у повороті найбільш навантажене зовнішнє колесо залишалося б у тому оптимальному положенні – з невеликим негативним розвалом. Для цього при крені кузова колесо має ще більше "завалюватися" на нього, що досягають оптимізацією геометрії напрямних елементів підвіски. Крім цього, намагаються зменшити самі крен кузова, застосовуючи стабілізатори поперечної стійкості.
Заради справедливості варто сказати, що еластичність підвіски не завжди ворог стійкості та керованості. У «хороших руках» еластичність, навпаки, сприяє їм. Наприклад, при вмілому використанні ефекту «самопідрулювання» коліс задньої осі. Повертаючись до теми розмови, можна резюмувати, що кути розвалу, які вказуються в специфікаціях для легкових автомобілів, значно відрізнятимуться від того, якими вони виявляться в повороті.

Завершуючи «розбирання» зі сходженням і розвалом, можна згадати ще один цікавий аспект, має практичного значення. У регулювальних даних на УУК наводяться не абсолютні значення кутів розвалу та сходження, а діапазони допустимих величин. Допуски на сходження жорсткіший і зазвичай не перевищують ±10", на розвал - у кілька разів вільніші (в середньому ±30"). Це означає, що майстер, який виконує регулювання УУК, може настроїти підвіску, не виходячи за межі заводських специфікацій. Здавалося б, кілька десятків кутових хвилин – нісенітниця. Увігнав параметри в "зелений коридор" - і порядок. Але давайте подивимося, який може бути результат. Наприклад, у специфікаціях для BMW 5-ї серії в кузові Е39 вказуються: сходження 0 ° 5 "± 10", розвал -0 ° 13 "± 30". Це означає, що, залишаючись у «зеленому коридорі», сходження може набути значення від –0°5" до 5", а розвал від –43" до 7". Тобто і сходження, і розвал можуть бути негативними, нейтральними чи позитивними. Маючи уявлення про вплив сходження та розвалу на поведінку автомобіля, можна навмисно «підшаманити» ці параметри так, щоб отримати бажаний результат. Ефект не виявиться разючим, але він обов'язково буде.

Розглянуті нами розвал та сходження – параметри, що визначаються для всіх чотирьох коліс автомобіля. Далі йтиметься про кутові характеристики, які мають відношення тільки до керованих колес і визначають просторову орієнтацію осі їх повороту.

Відомо, що положення осі повороту керованого колеса автомобіля визначається двома кутами: поздовжнім та поперечним. А чому б не зробити вісь повороту вертикально? На відміну від випадків з розвалом та сходженням відповідь на це питання більш однозначна. Тут майже одностайні, по крайнього заходу щодо поздовжнього кута нахилу – кастера.

Справедливо відзначають, що головна функція кастера – швидкісна (або динамічна) стабілізація коліс автомобіля. Стабілізацією в даному випадку називають здатність керованих коліс чинити опір відхилення від нейтрального (що відповідає прямолінійному руху) положення і автоматично повертатися до нього після припинення дії зовнішніх сил, що викликали відхилення. На автомобільне колесо, що рухається, постійно діють обурювальні сили, що прагнуть вивести його з нейтрального положення. Вони можуть бути наслідком проїзду нерівностей дороги, неврівноваженості коліс тощо. Оскільки величина та напрямок обурень постійно змінюються, їх вплив має випадковий коливальний характер. Якби не було механізму стабілізації, парувати коливання довелося б водієві, що перетворило б керування автомобілем на муку і напевно збільшило знос шин. При грамотно виконаній стабілізації автомобіль стійко рухається прямою з мінімальним втручанням водія і навіть з відпущеним кермовим колесом.

Відхилення керованих коліс може бути спричинене навмисними діями водія, пов'язаними із зміною напрямку руху. У цьому випадку стабілізуючий ефект сприяє водієві на виході з повороту, автоматично повертаючи колеса до нейтрального положення. А ось на вході в поворот і в його апексі драйверу, навпаки, доводиться долати опір коліс, прикладаючи до рульового колеса певне зусилля. Реактивна сила, що виникає на рульовому колесі, створює те, що називають почуттям керма або інформативністю рульового управління і чому приділяють багато уваги і розробники автомобілів, і автомобільні журналісти.

Альфа означає дійсне число. Знак рівності в наведених виразах свідчить про те, що якщо до нескінченності додати число або нескінченність, нічого не зміниться, в результаті вийде така сама нескінченність. Якщо в якості прикладу взяти безліч натуральних чисел, то розглянуті приклади можна представити в такому вигляді:

Для наочного доказу своєї правоти математики вигадали багато різних методів. Особисто я дивлюся на всі ці методи, як на танці шаманів із бубнами. По суті, всі вони зводяться до того, що або частина номерів не зайнята і в них заселяються нові гості, або частину відвідувачів викидають у коридор, щоб звільнити місце для гостей (дуже навіть по-людськи). Свій погляд на подібні рішення я виклав у формі фантастичного оповідання про Блондинку. На чому ґрунтуються мої міркування? Переселення нескінченної кількості відвідувачів потребує багато часу. Після того, як ми звільнили першу кімнату для гостя, один із відвідувачів завжди буде йти коридором зі свого номера до сусіднього до кінця століття. Звичайно, фактор часу можна тупо ігнорувати, але це вже буде з розряду "дурням закон не писаний". Все залежить від того, чим ми займаємося: підганяємо реальність під математичні теорії чи навпаки.

Що ж таке "нескінченний готель"? Нескінченний готель - це готель, де завжди є будь-яка кількість вільних місць, незалежно від того, скільки номерів зайнято. Якщо всі номери в нескінченному коридорі для відвідувачів зайняті, є інший нескінченний коридор з номерами для гостей. Таких коридорів буде безліч. При цьому у "нескінченного готелю" нескінченна кількість поверхів у нескінченній кількості корпусів на нескінченній кількості планет у нескінченній кількості всесвітів, створених нескінченною кількістю Богів. Математики ж не здатні відсторонитися від банальних побутових проблем: Бог-Аллах-Будда – завжди лише один, готель – він один, коридор – лише один. Ось математики і намагаються підтасовувати порядкові номери готельних номерів, переконуючи нас у тому, що можна "впхнути невичерпне".

Логіку своїх міркувань я вам продемонструю на прикладі нескінченної множини натуральних чисел. Спочатку потрібно відповісти на дуже просте запитання: скільки множин натуральних чисел існує - одне чи багато? Правильного відповіді це питання немає, оскільки числа придумали ми самі, у Природі чисел немає. Так, Природа добре вміє рахувати, але для цього вона використовує інші математичні інструменти, не звичні для нас. Як природа вважає, я вам розповім в інший раз. Оскільки числа придумали ми, ми самі вирішуватимемо, скільки множин натуральних чисел існує. Розглянемо обидва варіанти, як і належить справжнім ученим.

Варіант перший. "Нехай нам дано" одне-єдине безліч натуральних чисел, яке безтурботно лежить на поличці. Беремо з полички це безліч. Все інших натуральних чисел на поличці не залишилося і взяти їх ніде. Ми не можемо до цієї множини додати одиницю, оскільки вона вже є. А якщо дуже хочеться? Без проблем. Ми можемо взяти одиницю з вже взятої нами множини і повернути її на поличку. Після цього ми можемо взяти з полички одиницю і додати її до того, що залишилося. В результаті ми знову отримаємо безліч натуральних чисел. Записати всі наші маніпуляції можна так:

Я записав дії в системі алгебри позначень і в системі позначень, прийнятої в теорії множин, з детальним перерахуванням елементів множини. Нижній індекс вказує на те, що багато натуральних чисел у нас одне і єдине. Виходить, що безліч натуральних чисел залишиться незмінним тільки в тому випадку, якщо відняти одиницю і додати цю ж одиницю.

Варіант другий. У нас на поличці лежить багато різних нескінченних множин натуральних чисел. Наголошую - РІЗНИХ, не дивлячись на те, що вони практично не відрізняються. Беремо одну з цих множин. Потім з іншого безлічі натуральних чисел беремо одиницю і додаємо до вже взятої нами множини. Ми можемо навіть скласти дві множини натуральних чисел. Ось що в нас вийде:

Нижні індекси "один" і "два" вказують на те, що ці елементи належали різним множинам. Так, якщо до нескінченної множини додати одиницю, в результаті вийде теж нескінченна множина, але вона не буде такою, як початкова множина. Якщо до однієї нескінченної множини додати іншу нескінченну множину, в результаті вийде нова нескінченна множина, що складається з елементів перших двох множин.

Багато натуральних чисел використовується для рахунку так само, як лінійка для вимірювань. Тепер уявіть, що до лінійки ви додали один сантиметр. Це вже буде інша лінійка, яка не дорівнює початковій.

Ви можете приймати чи не приймати мої міркування – це ваша особиста справа. Але якщо колись ви зіткнетеся з математичними проблемами, подумайте, чи не йдете ви стежкою помилкових міркувань, протоптаною поколіннями математиків. Адже заняття математикою насамперед формують у нас стійкий стереотип мислення, а вже потім додають нам розумових здібностей (або навпаки, позбавляють нас вільнодумства).

неділя, 4 серпня 2019 р.

Дописував постскриптум до статті про та побачив у Вікіпедії цей чудовий текст:

Читаємо: "... багата теоретична основа математики Вавилона у відсутності цілісного характеру і зводилася до набору розрізнених прийомів, позбавлених загальної системи та доказової бази."

Вау! Які ми розумні та як добре можемо бачити недоліки інших. А чи слабко нам подивитися на сучасну математику в такому ж розрізі? Злегка перефразовуючи наведений текст, особисто у мене вийшло таке:

Багата теоретична основа сучасної математики немає цілісного характеру і зводиться до набору розрізнених розділів, позбавлених загальної системи та доказової бази.

За підтвердженням своїх слів я далеко ходити не буду - має мову та умовні позначення, відмінні від мови та умовних позначень багатьох інших розділів математики. Одні й самі назви у різних розділах математики можуть мати різний сенс. Найбільш очевидним ляпам сучасної математики хочу присвятити цілий цикл публікацій. До скорої зустрічі.

субота, 3 серпня 2019 р.

Як поділити безліч на підмножини? Для цього необхідно ввести нову одиницю виміру, що є частиною елементів обраної множини. Розглянемо приклад.

Нехай у нас є безліч А, Що складається з чотирьох людей. Сформовано цю множину за ознакою "люди" Позначимо елементи цієї множини через букву а, нижній індекс з цифрою вказуватиме на порядковий номер кожної людини у цій множині. Введемо нову одиницю виміру "статевий ознака" і позначимо її літерою b. Оскільки статеві ознаки властиві всім людям, множимо кожен елемент множини Ана статеву ознаку b. Зверніть увагу, що тепер наша безліч "люди" перетворилася на безліч "люди зі статевими ознаками". Після цього ми можемо розділити статеві ознаки на чоловічі bmта жіночі bwстатеві ознаки. Ось тепер ми можемо застосувати математичний фільтр: вибираємо один із цих статевих ознак, байдуже який - чоловічий чи жіночий. Якщо вона присутня в людини, тоді множимо її на одиницю, якщо такої ознаки немає - множимо її на нуль. А далі застосовуємо звичайну шкільну математику. Дивіться, що вийшло.

Після множення, скорочень і перегрупувань, ми отримали дві підмножини: підмножина чоловіків Bmі підмножина жінок Bw. Приблизно так само міркують математики, коли застосовують теорію множин на практиці. Але в деталі вони нас не присвячують, а видають готовий результат - "безліч людей складається з підмножини чоловіків і підмножини жінок". Звичайно, у вас може виникнути питання, наскільки правильно застосована математика у викладених вище перетвореннях? Смію вас запевнити, по суті перетворень зроблено все правильно, достатньо знати математичне обґрунтування арифметики, булевої алгебри та інших розділів математики. Що це таке? Якось іншим разом я вам про це розповім.

Що ж до надмножин, то об'єднати дві множини в одне надмножина можна, підібравши одиницю виміру, присутню в елементів цих двох множин.

Як бачите, одиниці виміру та звичайна математика перетворюють теорію множин на пережиток минулого. Ознакою те, що з теорією множин не все гаразд, є те, що для теорії множин математики вигадали власну мову та власні позначення. Математики вчинили так, як колись робили шамани. Тільки шамани знають, як "правильно" застосовувати їх "знання". Цим "знанням" вони навчають нас.

На закінчення, я хочу показати вам, як математики маніпулюють з .

понеділок, 7 січня 2019 р.

У п'ятому столітті до нашої ери давньогрецький філософ Зенон Елейський сформулював свої знамениті апорії, найвідомішою з яких є апорія "Ахілес і черепаха". Ось як вона звучить:

Припустимо, Ахіллес біжить у десять разів швидше, ніж черепаха, і знаходиться позаду неї на відстані тисячі кроків. За той час, за який Ахіллес пробіжить цю відстань, черепаха в той же бік проповзе сто кроків. Коли Ахіллес пробіжить сто кроків, черепаха проповзе ще десять кроків, і таке інше. Процес продовжуватиметься до нескінченності, Ахіллес так ніколи і не наздожене черепаху.

Ця міра стала логічним шоком для всіх наступних поколінь. Арістотель, Діоген, Кант, Гегель, Гільберт... Усі вони так чи інакше розглядали апорії Зенона. Шок виявився настільки сильним, що " ... дискусії продовжуються і в даний час, дійти спільної думки про сутність парадоксів науковому співтовариству поки що не вдалося... до дослідження питання залучалися математичний аналіз, теорія множин, нові фізичні та філософські підходи; жоден із них не став загальновизнаним вирішенням питання.[Вікіпедія, "Апорії Зенона"]. Всі розуміють, що їх дурять, але ніхто не розуміє, в чому полягає обман.

З погляду математики, Зенон у своїй апорії наочно продемонстрував перехід від величини до . Цей перехід має на увазі застосування замість постійних. Наскільки розумію, математичний апарат застосування змінних одиниць виміру або ще розроблений, або його застосовували до апорії Зенона. Застосування нашої звичайної логіки приводить нас у пастку. Ми, за інерцією мислення, застосовуємо постійні одиниці виміру часу до оберненої величини. З фізичної точки зору це виглядає як уповільнення часу до його повної зупинки в момент, коли Ахілес порівняється з черепахою. Якщо час зупиняється, Ахілес вже не може перегнати черепаху.

Якщо перевернути звичну нам логіку, то все стає на свої місця. Ахіллес біжить із постійною швидкістю. Кожен наступний відрізок його шляху вдесятеро коротший за попередній. Відповідно, і час, що витрачається на його подолання, у десять разів менший за попередній. Якщо застосовувати поняття "нескінченність" у цій ситуації, то правильно говоритиме "Ахіллес нескінченно швидко наздожене черепаху".

Як уникнути цієї логічної пастки? Залишатися в постійних одиницях виміру часу і переходити до зворотним величинам. Мовою Зенона це виглядає так:

За той час, за який Ахіллес пробіжить тисячу кроків, черепаха у той самий бік проповзе сто кроків. За наступний інтервал часу, що дорівнює першому, Ахіллес пробіжить ще тисячу кроків, а черепаха проповзе сто кроків. Тепер Ахіллес на вісімсот кроків випереджає черепаху.

Цей підхід адекватно визначає реальність без жодних логічних парадоксів. Але це не повне вирішення проблеми. На Зеноновську апорію "Ахіллес і черепаха" дуже схоже твердження Ейнштейна про непереборність швидкості світла. Цю проблему нам ще належить вивчити, переосмислити та вирішити. І рішення потрібно шукати не в нескінченно великих числах, а в одиницях виміру.

Інша цікава апорія Зенона оповідає про стрілу, що летить.

Стріла, що летить, нерухома, так як у кожен момент часу вона спочиває, а оскільки вона спочиває в кожен момент часу, то вона спочиває завжди.

У цій апорії логічний парадокс долається дуже просто - досить уточнити, що в кожний момент часу стріла, що летить, спочиває в різних точках простору, що, власне, і є рухом. Тут слід зазначити інший момент. По одній фотографії автомобіля на дорозі неможливо визначити факт його руху, ні відстань до нього. Для визначення факту руху автомобіля потрібні дві фотографії, зроблені з однієї точки в різні моменти часу, але не можна визначити відстань. Для визначення відстані до автомобіля потрібні дві фотографії, зроблені з різних точок простору в один момент часу, але не можна визначити факт руху (природно, ще потрібні додаткові дані для розрахунків, тригонометрія вам на допомогу). На що я хочу звернути особливу увагу, то це на те, що дві точки в часі і дві точки в просторі – це різні речі, які не варто плутати, адже вони надають різні можливості для дослідження.

середа, 4 липня 2018 р.

Я вам вже розповідав, що , за допомогою якої шамани намагаються сортувати реальності. Як вони це роблять? Як фактично відбувається формування множини?

Давайте уважно розберемося з визначенням множини: "сукупність різних елементів, мислима як єдине ціле". А тепер відчуйте різницю між двома фразами: "мислиме як єдине ціле" та "мислиме як ціле". Перша фраза – це кінцевий результат, безліч. Друга фраза – це попередня підготовка до формування множини. У цьому етапі реальність розбивається деякі елементи ( " ціле " ) у тому числі потім буде сформовано безліч ( " єдине ціле " ). При цьому фактор, що дозволяє об'єднати "ціле" в "єдине ціле", уважно відстежується, інакше шамани нічого не вдадуть. Адже шамани заздалегідь знають, яка саме безліч хочуть нам продемонструвати.

Покажу процес на прикладі. Відбираємо "червоне тверде в пухирцю" - це наше "ціле". При цьому ми бачимо, що ці штучки є з бантиком, а без бантика. Після цього ми відбираємо частину "цілого" і формуємо безліч "з бантиком". Ось так шамани добувають собі корм, прив'язуючи свою теорію множин до реальності.

А тепер зробимо маленьку пакість. Візьмемо "тверде в пухирцю з бантиком" і об'єднаємо ці "цілі" за колірною ознакою, відібравши червоні елементи. Ми отримали безліч "червоних". Тепер питання на засипку: отримані множини "з бантиком" і "червоне" - це одна й та сама безліч або дві різні множини? Відповідь знають лише шамани. Точніше самі вони нічого не знають, але як скажуть, так і буде.

Цей простий приклад показує, що теорія множин абсолютно марна, коли йдеться про реальність. В чому секрет? Ми сформували безліч "червоне тверде в пухирцю з бантиком". Формування відбувалося за чотирма різними одиницями виміру: колір (червоне), міцність (тверде), шорсткість (у пухирцю), прикраси (з бантиком). Тільки сукупність одиниць виміру дозволяє адекватно описувати реальні об'єкти мовою математики.. Ось як це виглядає.

Літера "а" з різними індексами позначає різні одиниці виміру. У дужках виділено одиниці виміру, якими виділяється " ціле " попередньому етапі. За дужки винесена одиниця виміру, якою формується безліч. Останній рядок показує остаточний результат - елемент множини. Як бачите, якщо застосовувати одиниці виміру для формування множини, то результат не залежить від порядку наших дій. А це вже математика, а не танці шаманів із бубнами. Шамани можуть "інтуїтивно" дійти такого ж результату, аргументуючи його "очевидністю", адже одиниці виміру не входять до їх "наукового" арсеналу.

За допомогою одиниць виміру дуже легко розбити одну або об'єднати кілька множин в одну надмножину. Давайте уважніше розглянемо алгебру цього процесу.

субота, 30 червня 2018 р.

Якщо математики що неспроможні звести поняття інших понять, отже вони нічого не розуміють у математиці. Відповідаю на: чим елементи однієї множини відрізняються від елементів іншої множини? Відповідь дуже проста: числами та одиницями виміру.

Це сьогодні все, що ми не візьмемо, належить будь-якій множині (як нас запевняють математики). До речі, ви у дзеркалі бачили у себе на лобі список тих множин, до яких належите саме ви? І я такого списку не бачив. Скажу більше – жодна річ насправді не має бірочки зі списком множин, до яких ця річ належить. Безліч - це все вигадки шаманів. Як вони це роблять? Давайте заглянемо трохи вглиб історії і подивимося, як виглядали елементи множини до того, як математики-шамани розтягли їх за своїми множинами.

Давним-давно, коли про математику ще ніхто і не чув, а кільця були тільки у дерев і у Сатурна, величезні стада диких елементів множин тинялися фізичними полями (адже математичних полів шамани ще не придумали). Виглядали вони приблизно так.

Так, не дивуйтеся, з точки зору математики всі елементи множин найбільше схожі на морських їжаків - з однієї точки, як голки, на всі боки стирчать одиниці вимірів. Для тих, хто , нагадую, що будь-яку одиницю виміру геометрично можна як відрізок довільної довжини, а число - як точку. Геометрично будь-яку величину можна як пучок відрізків, що стирчать у різні боки з однієї точки. Ця точка – точка нуль. Малювати цей твір геометричного мистецтва я не буду (немає натхнення), але ви легко можете це уявити.

Які ж одиниці виміру утворюють елемент множини? Будь-які, що описують цей елемент з різних точок зору. Це і стародавні одиниці виміру, якими користувалися наші предки і про які давно забули. Це і сучасні одиниці виміру, якими ми користуємось зараз. Це і невідомі нам одиниці виміру, які вигадають наші нащадки і якими користуватимуться вони для опису реальності.

З геометрією ми розібралися – пропонована модель елементів множини має чітке геометричне уявлення. А як із фізикою? Одиниці виміру - і є прямий зв'язок математики з фізикою. Якщо шамани не визнають одиниці виміру як повноправний елемент математичних теорій – це їхні проблеми. Справжню науку математику без одиниць виміру особисто я вже не уявляю. Ось чому на самому початку розповіді про теорію множин я говорив про неї як про кам'яний вік.

Але перейдемо до найцікавішого – до алгебри елементів множин. Алгебраїчно будь-який елемент множини являє собою твір (результат множення) різних величин. Виглядає це так.

Я навмисне не застосовував умовні позначення, прийняті в теорії множин, оскільки ми розглядаємо елемент множини в природному середовищі до виникнення теорії множин. Кожна пара літер у дужках позначає окрему величину, що складається з числа, позначеного буквою " n" та одиниці виміру, позначеної буквою " aІндекси біля літер вказують на те, що числа та одиниці виміру – різні. Один елемент множини може складатися з нескінченного числа величин (на скільки у нас і наших нащадків вистачить фантазії). Кожна дужка геометрично зображується окремим відрізком. У прикладі з морським їжаком одна дужка – це одна голка.

Як шамани формують безліч із різних елементів? Фактично, за одиницями виміру чи за числами. Нічого не розуміючи в математиці, вони беруть різних морських їжаків і уважно їх розглядають у пошуках тієї єдиної голки, якою вони формують безліч. Якщо така голка є, значить цей елемент належить множині, якщо такої голки немає - це елемент не з цієї множини. Нам же шамани розповідають байки про розумові процеси та єдине ціле.

Як ви вже здогадалися, один і той же елемент може належати до різних множин. Далі я вам покажу, як формуються множини, підмножини та інша шаманська нісенітниця. Як бачите, "у множині не може бути двох ідентичних елементів", але якщо ідентичні елементи в множині є, така множина називається "мультимножина". Подібну логіку абсурду розумним істотам не зрозуміти ніколи. Це рівень папуг, що говорять, і дресованих мавп, у яких розум відсутній від слова "зовсім". Математики виступають у ролі традиційних дресирувальників, проповідуючи нам свої абсурдні ідеї.

Колись інженери, які збудували міст, під час випробувань мосту перебували у човні під мостом. Якщо міст обрушувався, бездарний інженер гинув під уламками свого творіння. Якщо міст витримував навантаження, талановитий інженер зводив інші мости.

Як би математики не ховалися за фразою "чур, я в будиночку", точніше "математика вивчає абстрактні поняття", є одна пуповина, яка нерозривно пов'язує їх із реальністю. Цією пуповиною є гроші. Застосуємо математичну теорію множин до самих математиків.

Ми дуже добре вчили математику і зараз сидимо у касі, видаємо зарплатню. Ось приходить до нас математик за своїми грошима. Відраховуємо йому всю суму та розкладаємо у себе на столі на різні стопки, у які складаємо купюри однієї гідності. Потім беремо з кожної стопки по одній купюрі та вручаємо математику його "математичне безліч зарплати". Пояснюємо математику, що інші купюри він отримає лише тоді, коли доведе, що безліч без однакових елементів не дорівнює безлічі з однаковими елементами. Ось тут почнеться найцікавіше.

Насамперед, спрацює логіка депутатів: "до інших це застосовувати можна, до мене – низьзя!". Далі почнуться запевнення нас у тому, що на купюрах однакової гідності є різні номери купюр, а отже, їх не можна вважати однаковими елементами. Добре, відраховуємо зарплату монетами – на монетах немає номерів. Тут математик почне судомно згадувати фізику: на різних монетах є різна кількість бруду, кристалічна структура та розташування атомів у кожної монети...

А тепер у мене найцікавіше питання: де проходить та грань, за якою елементи мультимножини перетворюються на елементи множини і навпаки? Такої грані не існує – все вирішують шамани, наука тут і близько не валялася.

Ось дивіться. Ми відбираємо футбольні стадіони із однаковою площею поля. Площа полів однакова – значить у нас вийшло мультимножина. Але якщо розглядати назви цих же стадіонів – у нас виходить багато, адже назви різні. Як бачите, той самий набір елементів одночасно є і безліччю, і мультимножиною. Як правильно? А ось тут математик-шаман-шуллер дістає з рукава козирний туз і починає нам розповідати або про безліч, або про багато. У будь-якому разі він переконає нас у своїй правоті.

Щоб зрозуміти, як сучасні шамани оперують теорією множин, прив'язуючи її до реальності, достатньо відповісти на одне питання: чим елементи однієї множини відрізняються від елементів іншої множини? Я вам покажу, без усяких "мислиме як єдине ціле" або "не мислимо як єдине ціле".

Якщо ви вже знайомі з тригонометричним колом , І хочете лише освіжити в пам'яті окремі елементи, або ви зовсім нетерплячі, - то ось він, :

Ми ж тут все докладно розбиратимемо крок за кроком.

Тригонометричне коло – не розкіш, а необхідність

Тригонометрія у багатьох асоціюється з непрохідною часткою. Раптом навалюється стільки значень тригонометричних функцій, стільки формул… А адже воно, як, – незалагодилося спочатку, і… пішло-поїхало… суцільне нерозуміння…

Дуже важливо не махати рукою на значення тригонометричних функцій, - Мовляв, завжди можна подивитися в шпору з таблицею значень.

Якщо ви постійно дивитеся в таблицю зі значеннями тригонометричних формул, давайте позбавлятися цієї звички!

Нас врятує! Ви кілька разів попрацюєте з ним, і далі він у вас сам спливатиме в голові. Чим він кращий за таблицю? Та в таблиці ви знайдете обмежену кількість значень, а на колі - ВСІ!

Наприклад, скажіть, дивлячись у стандартну таблицю значень тригонометричних формул , Чому дорівнює синус, скажімо, 300 градусів, або -45.

Ніяк?.. можна, звичайно, підключити формули приведення… А дивлячись на тригонометричне коло, легко можна відповісти на такі запитання. І ви скоро знатимете як!

А при розв'язанні тригонометричних рівнянь і нерівностей без тригонометричного кола взагалі нікуди.

Знайомство з тригонометричним колом

Давайте по порядку.

Спочатку випишемо такий ряд чисел:

А тепер такий:

І, нарешті, такий:

Звісно, ​​зрозуміло, що, насправді, першому місці стоїть , другою місці стоїть , але в останньому – . Тобто нас буде більше цікавити ланцюжок.

Але як гарно вона вийшла! У разі чого – відновимо цю «драбинку-чудесню».

І навіщо воно нам?

Цей ланцюжок – і є основні значення синуса та косинуса у першій чверті.

Накреслимо в прямокутній системі координат коло одиничного радіусу (тобто радіус-то за довжиною беремо будь-який, яке довжину оголошуємо одиничної).

Від променя «0-Старт» відкладаємо у напрямку стрілки (див. мал.) кути.

Отримуємо відповідні точки на колі. Так от якщо спроектувати крапки на кожну з осей, то ми вийдемо якраз на значення із зазначеного вище ланцюжка.

Чому ж, запитаєте ви?

Не розбиратимемо все. Розглянемо принцип, який дозволить впоратися з іншими, аналогічними ситуаціями.

Трикутник АОВ – прямокутний, у ньому. А ми знаємо, що проти кута лежить катет удвічі менший гіпотенузи (гіпотенуза у нас = радіусу кола, тобто 1).

Отже, АВ= (отже, і ОМ=). А за теоремою Піфагора

Сподіваюся, що вже щось стає зрозумілим?

Так ось точка В і відповідатиме значенню , а точка М – значенню

Аналогічно з іншими значеннями першої чверті.

Як ви розумієте, звична нам вісь (ox) буде віссю косінусів, а вісь (oy) - віссю синусів . Пізніше.

Зліва від нуля по осі косінусів (нижче за нуль по осі синусів) будуть, звичайно, негативні значення.

Отже, ось він, ВСІМНИЙ, без якого нікуди в тригонометрії.

А ось як користуватися тригонометричним колом, ми поговоримо у .