Đường giao nhau. Nếu các đường thẳng cắt nhau thì giao điểm của chúng trên sơ đồ sẽ nằm trên cùng một đường kết nối

Những đường thẳng song song. Hình chiếu của các đường thẳng song song trên một mặt phẳng là song song.
-Bắt chéo các đường thẳng. Nếu các đường thẳng không cắt nhau hoặc song song thì chúng cắt nhau. Giao điểm các hình chiếu của chúng không nằm trên cùng một đường nối hình chiếu

-Các đường thẳng vuông góc với nhau

Để một góc vuông được chiếu với kích thước đầy đủ, điều cần thiết và đủ là một trong các cạnh của nó song song và cạnh kia không vuông góc với mặt phẳng chiếu.

Đôi khi, các điểm trong không gian có thể được định vị sao cho hình chiếu của chúng lên mặt phẳng trùng nhau. Những điểm này được gọi là điểm cạnh tranh.


Hình a – các điểm cạnh tranh theo chiều ngang. Cái cao hơn trên hình chiếu phía trước có thể nhìn thấy được.
Hình b – các điểm cạnh tranh trực diện. Cái bên dưới trên mặt phẳng ngang có thể nhìn thấy được.
Hình c - hồ sơ các điểm cạnh tranh. Cái ở xa trục Oy hơn có thể nhìn thấy được

Đáp án bài thi môn Kỹ thuật và Đồ họa máy tính.

Thiết bị phép chiếu bao gồm tia chiếu, mặt phẳng thực hiện phép chiếu và vật được chiếu. Mọi tia chiếu tới vật đều xuất phát từ một điểm S, gọi là tâm chiếu

Các phương pháp chiếu: Central(), song song (trường hợp đặc biệt của tâm. Vị trí của mặt phẳng và hướng chiếu được xác định, nếu đường thẳng song song với hướng chiếu thì chiếu tới một điểm), Trực giao .

Phép chiếu trực giao - hình chữ nhật là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song. Trong đó phương chiếu S vuông góc với mặt phẳng chiếu.

Tính chất của phép chiếu trực giao:

Độ dài của một đoạn bằng chiều dài hình chiếu của nó chia cho cosin của góc nghiêng của đoạn đó với mặt phẳng chiếu.

Ngoài ra, đối với phép chiếu trực giao sẽ đúng Định lý hình chiếu góc vuông:

Định lý:

Nếu ít nhất một cạnh của góc vuông song song với mặt phẳng chiếu và cạnh kia không vuông góc với nó thì góc đó được chiếu lên mặt phẳng này với kích thước đầy đủ.

2) Phương pháp chiếu song song lên 2 mặt phẳng vuông góc lẫn nhau được nhà hình học người Pháp Gaspard Monge phác thảo và gọi là Sơ đồ Monge P1 - ngang P2 - mặt trước P3 - mặt cắt

3) Hệ tọa độ chữ nhật còn được gọi là tọa độ Cartesian theo tên nhà toán học người Pháp Descartes. Ở đây ba mặt phẳng vuông góc với nhau được gọi là mặt phẳng tọa độ. Các đường thẳng giao nhau của các mặt phẳng được gọi là trục tọa độ. bạn có thể tìm tọa độ của một điểm từ hình chiếu của nó. Tọa độ của một điểm là khoảng cách bị cắt bởi các đường truyền trên trục tọa độ. Ba tọa độ của một điểm xác định vị trí của nó trong không gian.

Nguồn gốc VỀ sẽ di chuyển dọc theo tia phân giác của góc X 21 VỀZ 23 được gọi là vẽ đường thẳng cố định. Nó có thể được đặt tùy ý hoặc có thể xây dựng phép chiếu thứ ba trước MỘT 3 , rồi vẽ đường phân giác của góc MỘT 1 MỘT 0 MỘT 3 .

4) Các đường thẳng giao nhau của các mặt phẳng tọa độ được gọi là trục tọa độ ( X, Y, Z). Giao điểm của các trục tọa độ gọi là gốc tọa độ và được ký hiệu bằng chữ cái VỀ. Các mặt phẳng tọa độ tại giao điểm của chúng tạo thành 8 góc tam diện, chia không gian thành 8 phần - octant (từ tiếng Latin tháng mười- tám).

Ký hiệu theo số bát phân

tọa độ I II III IV V VI VII VIII

0X + + + + - - - -

0Y + - - + + - - +

0Z ++ - - + + - -

Điểm chung- một điểm nằm trong không gian của quãng tám.

Điểm riêng- điểm nằm trên trục chiếu hoặc trên mặt phẳng chiếu.

Điểm thi đấu- Các điểm nằm trên cùng một tia chiếu. Điều này có nghĩa là cái này che cái kia, hai tọa độ cùng tên bằng nhau và hình chiếu tương ứng của các điểm này trùng nhau.

Điểm đối xứng- các điểm nằm ở các phía khác nhau và cách nhau một khoảng so với trục hình chiếu. Hơn nữa, chúng có dấu khác nhau của tọa độ tương ứng.

Điểm cạnh tranh theo chiều ngang- các điểm được đặt sao cho hình chiếu của chúng trùng nhau (tức là cạnh tranh trên mặt phẳng Π 1).

Điểm cạnh tranh trực diện- những điểm có hình chiếu trên mặt phẳng Π 2 trùng nhau.

Hồ sơ điểm thi đấu- các điểm có hình chiếu cạnh nhau trên mặt phẳng Π 3.

Xác định tầm nhìn của các điểm cạnh tranh khi chiếu- biểu diễn không gian của vị trí tương đối của các điểm cạnh tranh, cụ thể là: điểm nào cao hơn hoặc gần người quan sát hơn; Điểm nào khi được chiếu lên mặt phẳng tương ứng sẽ “đóng” một điểm khác cạnh tranh với nó, tức là. các hình chiếu trong đó các điểm sẽ được nhìn thấy hoặc không nhìn thấy được. Ví dụ: đối với các điểm cạnh tranh theo chiều ngang, điểm có chiều cao lớn hơn sẽ hiển thị.

Khả năng hiển thị các điểm cạnh tranh trong bản vẽ- ký hiệu quy ước về cách chỉ định các điểm và ký hiệu thi đấu trong hình vẽ trình tự hình chiếu của các điểm thi đấu lên mặt phẳng chiếu khi các hình chiếu trùng nhau. Ký hiệu hình chiếu có thể nhìn thấy được đặt trước. Chỉ định vô hình - vào ngày thứ hai (hoặc lấy trong ngoặc)

5) Hình chiếu của đường thẳng được xác định bởi điểm

Giả sử rằng các hình chiếu trực diện và ngang của các điểm được cho MỘT Và TRONG(Hình 10). Vẽ các đường thẳng đi qua hình chiếu của các điểm cùng tên ta thu được hình chiếu của đoạn thẳng AB– phía trước ( MỘT 2 TRONG 2) và ngang ( MỘT 1 TRONG 1). Điểm MỘT Và TRONGở những khoảng cách khác nhau so với mỗi mặt phẳng π 1, π 2, π 3, tức là thẳng AB không song song cũng không vuông góc với bất kỳ trong số chúng. Đường như vậy được gọi là đường chung. Ở đây mỗi hình chiếu nhỏ hơn chính đoạn đó MỘT 1 TRONG 1 <AB, MỘT 2 TRONG 2 <AB, MỘT 3 TRONG 3 <AB.

Một đường thẳng có thể chiếm những vị trí đặc biệt (đặc biệt) so với mặt phẳng. Hãy nhìn vào chúng.

Các đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu chiếm một vị trí nhất định trong không gian và được gọi là cấp độ thẳng . Tùy thuộc vào mặt phẳng chiếu nào mà đường thẳng cho trước song song với nhau, có:

1. Đường thẳng song song với mặt phẳng π 1 (Hình 11). Trong trường hợp này, hình chiếu trực diện của đường thẳng song song với trục chiếu và hình chiếu ngang bằng chính đoạn đó ( MỘT 2 TRONG 2 ║Ồ, MỘT 1 TRONG 1 =│AB│). Đường như vậy được gọi là đường ngang và được ký hiệu bằng chữ “ h”.

2. Đường thẳng song song với mặt phẳng π 2 (Hình 12). Trong trường hợp này, hình chiếu ngang của nó song song với trục chiếu ( VỚI 1 D 1 ║Ồ) và hình chiếu phía trước bằng chính đoạn đó ( VỚI 2 D 2 =│đĩa CD│). Đường thẳng như vậy được gọi là phía trước và được ký hiệu bằng chữ “ f”.

3. Đường thẳng song song với mặt phẳng π 3 (Hình 13). Trong trường hợp này, các hình chiếu ngang và hình chiếu chính diện của đường thẳng nằm trên cùng một phương vuông góc với trục hình chiếu Ồ và phép chiếu biên dạng của nó bằng chính đoạn đó, tức là E 1 ĐẾN 1┴ Ồ, E 2 ĐẾN 2 ┴ Ồ, E 3 ĐẾN 3┴ EC. Đường thẳng như vậy được gọi là đường biên dạng và được ký hiệu bằng chữ “ P”.

Các đường thẳng song song với hai mặt phẳng chiếu sẽ vuông góc với mặt phẳng chiếu thứ ba. Những đường như vậy được gọi là đường chiếu. Có ba đường chiếu chính: đường chiếu ngang, đường chiếu chính diện và đường chiếu biên dạng.

4. Đường thẳng song song với hai mặt phẳng - π 1 và π 2. Khi đó nó sẽ vuông góc với mặt phẳng π 3 (Hình 14). Hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng π 3 sẽ là một điểm ( MỘT 3 ≡TRONG 3), và các hình chiếu trên các mặt phẳng π 1 và π 2 sẽ song song với trục Ồ (MỘT 1 TRONG 1 ║Ồ, MỘT 2 TRONG 2 ║Ồ).

Hình 13

5. Đường thẳng song song với các mặt phẳng π 1 và π 3, tức là nó vuông góc với mặt phẳng π 2 (Hình 15). Hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng π 2 sẽ là một điểm ( VỚI 2 ≡D 2), và các hình chiếu trên các mặt phẳng π 1 và π 3 sẽ song song với các trục bạn Và bạn, I E. vuông góc với các trục X Và Z, (C 1 D 1┴ CON BÒ ĐỰC, C 3 D 3┴ Z).

6. Đường thẳng song song với các mặt phẳng π 2 và π 3, tức là nó vuông góc với mặt phẳng π 1 (Hình 16). Ở đây hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng π 1 là một điểm ( E 1 ≡ĐẾN 1), và các hình chiếu trên các mặt phẳng π 2 và π 3 sẽ vuông góc với trục Ồ Và OU tương ứng ( E 2 ĐẾN 2┴ Ồ, E 3 ĐẾN 3┴ OU).

Phương ngang bằng đoạn thẳng - hình chiếu trực diện của đường thẳng song song với trục hình chiếu

Mặt trước bằng đoạn - hình chiếu ngang song song với trục chiếu

Giá trị thực là khi đường thẳng song song với mặt phẳng.

Định lý Thales- một trong định lý phép đo mặt phẳng.

Phát biểu của định lý:

Hai cặpsong song các đường thẳng cắt các đường thẳng bằng nhau tại một đường cát tuyếnphân đoạn , cắt các đoạn bằng nhau trên bất kỳ sec nào khác.

Theo định lý Thales (xem hình), nếu MỘT 1 MỘT 2 = MỘT 2 MỘT 3 rồi B 1 B 2 = B 2 B 3 .

Các đường thẳng song song cắt các đoạn tỷ lệ tại các cát tuyến:

Nếu một điểm thuộc một đường thẳng nào đó thì hình chiếu của điểm này nằm trên hình chiếu tương ứng của đường thẳng đó. Một trong những tính chất của phép chiếu song song là tỉ lệ các đoạn thẳng bằng tỉ lệ các hình chiếu của chúng (Hình 17). Vì thẳng AA 1 , SS 1 , BB 1 song song với nhau thì
.

E điều này suy ra từ định lý Falles

Vì tỉ số của các đoạn thẳng là

quan hệ hình chiếu của chúng rồi chia đoạn trong quan hệ này

một đường thẳng trên sơ đồ có nghĩa là chia bất kỳ đường thẳng nào theo cùng một tỷ lệ

chiếu.

6) Vết của đường thẳng được gọi là

Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng chiếu gọi là vết của đường thẳng (Hình 19). Hình chiếu ngang của vết ngang (điểm M 1) trùng với chính dấu vết đó và hình chiếu phía trước của dấu vết này M 2 nằm trên trục hình chiếu X. Hình chiếu phía trước của dấu vết phía trước N 2 khớp với dấu vết N, và hình chiếu ngang của nó N 1 nằm trên cùng một trục chiếu X. Vì vậy, để tìm vết ngang ta phải tiếp tục phép chiếu trực diện MỘT 2 TRONG 2 đến giao điểm với trục X và qua điểm M 2 vẽ vuông góc với trục X tới giao điểm có tiếp tục hình chiếu ngang MỘT 1 TRONG 1 . chấm M≡M 1 – vết ngang của đường thẳng AB. Tương tự, chúng ta tìm thấy dấu vết phía trước N≡N 2 .

Một đường thẳng không có vết trên mặt phẳng chiếu nếu nó song song với mặt phẳng này.

7) Trên hình chiếu ngang A1B1, như thể trên một cạnh, chúng ta dựng một hình tam giác vuông. Chân thứ hai của tam giác này bằng hiệu khoảng cách giữa các đầu của đoạn thẳng với mặt phẳng chiếu ngang. Trong hình vẽ, sự khác biệt này được xác định bởi giá trị zb-za / Kết quả là chúng ta thu được một tam giác vuông trong đó cạnh huyền bằng độ dài đoạn AB và góc giữa nó và cạnh lớn là góc nghiêng của đoạn AB này lên mặt phẳng chiếu

8) Hai đường thẳng trong không gian có thể song song, cắt nhau hoặc cắt nhau.

Nếu hai đường thẳng trong không gian song song với nhau thì hình chiếu của chúng trên mặt phẳng cũng song song với nhau (Hình 20). Điều ngược lại không phải lúc nào cũng đúng. Nếu các đường thẳng cắt nhau thì các hình chiếu cùng tên của chúng cắt nhau tại một điểm là hình chiếu của giao điểm của các đường thẳng này

Các đường thẳng song song nếu: Giao điểm là hình chiếu của các đường thẳng nối hai đầu các đoạn thẳng này, là hình chiếu của giao điểm của các đường thẳng đó.

Các đường giao nhau không cắt nhau và không song song với nhau

Như có thể thấy từ hình này, một điểm có hình chiếu ĐẾN 2 và ĐẾN 1 thuộc dòng AB, và điểm có hình chiếu L 2 và L 1 thuộc dòng VỚID. Các điểm này đều cách mặt phẳng π 2 như nhau, nhưng khoảng cách của chúng với mặt phẳng π 1 là khác nhau: điểm L nằm cao hơn điểm ĐẾN.

9) Dấu hiệu vuông góc của hai đường thẳng, một đường thẳng và một mặt phẳng, hai mặt phẳng được xét trong phép đo lập thể. Chúng ta hãy nhớ lại một số trong số chúng: 1) hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng là 90 o; 2) nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng cắt nhau của một mặt phẳng thì đường thẳng này và mặt phẳng đó vuông góc với nhau; 3) nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào thuộc mặt phẳng này. 4) nếu một mặt phẳng đi qua một đường vuông góc với một mặt phẳng khác thì nó vuông góc với mặt phẳng này

10) Bất kỳ góc thẳng nào (độc, tù, phải) đều được chiếu lên mặt phẳng chiếu với kích thước thật nếu các cạnh của nó song song với mặt phẳng này. Trong trường hợp này, hình chiếu thứ hai của góc suy biến thành một đường thẳng vuông góc với các đường truyền. Ngoài ra, một góc vuông được chiếu tới giá trị thực của nó ngay cả khi chỉ có một cạnh của nó song song với mặt phẳng chiếu. Định lý 1. Nếu một cạnh của góc vuông song song với mặt phẳng chiếu, còn cạnh kia là đường thẳng tổng quát thì góc vuông được chiếu lên mặt phẳng chiếu này mà không bị biến dạng, tức là thành một góc vuông.

Nếu không có cạnh nào song song với mặt phẳng chiếu thì góc vuông DBC trên mặt phẳng P 2 được chiếu thành giá trị méo

Nếu máy bay γ , trong đó có một góc nhất định ABC, vuông góc với mặt phẳng chiếu (π 1) thì được chiếu lên mặt phẳng chiếu này dưới dạng một đường thẳng

2. Nếu hình chiếu của một góc là một góc 90 0 thì góc chiếu sẽ chỉ vuông nếu một trong các cạnh của góc này song song với mặt phẳng chiếu (Hình 2). 3.26 ).

3. Nếu hai cạnh của một góc nào đó song song với mặt phẳng chiếu thì hình chiếu của nó có độ lớn bằng góc chiếu.

4. Nếu các cạnh của góc song song với mặt phẳng chiếu hoặc nghiêng bằng nhau với nó thì chia hình chiếu của góc trên mặt phẳng này thành một nửa tương ứng với việc chia đôi góc đó trong không gian.

5. Nếu các cạnh của góc không song song với mặt phẳng chiếu thì góc được chiếu lên mặt phẳng này bị biến dạng

Nếu góc không vuông và một cạnh song song với mặt phẳng chiếu thì góc nhọn cũng được chiếu lên mặt phẳng này dưới dạng góc nhọn có độ lớn nhỏ hơn và góc tù - ở dạng góc tù có độ lớn lớn hơn.

11) Mặt phẳng trong hình vẽ có thể xác định:

a) Hình chiếu của ba điểm không thẳng hàng

b) hình chiếu của một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó

c) hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau

d) hình chiếu của hai đường thẳng song song

e) hình chiếu của bất kỳ hình phẳng nào - hình tam giác, đa giác, hình tròn, v.v.

f) mặt phẳng có thể được mô tả rõ ràng hơn bằng cách sử dụng dấu vết - đường giao nhau của nó với mặt phẳng chiếu

Nếu một mặt phẳng không song song cũng không vuông góc với bất kỳ mặt phẳng chiếu nào thì nó được gọi là mặt phẳng chung.

Nếu mặt phẳng song song với mặt phẳng π 1 thì mặt phẳng đó được gọi là nằm ngang.

Nếu mặt phẳng song song với mặt phẳng π 2 thì mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng chính diện

Nếu mặt phẳng song song với mặt phẳng π 3 thì mặt phẳng đó được gọi là mặt phẳng biên dạng

Nếu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng π 1 (nhưng không song song với mặt phẳng π 2) thì mặt phẳng đó gọi là hình chiếu ngang

Nếu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng π 2 (nhưng không song song với mặt phẳng π 1) thì mặt phẳng đó gọi là hình chiếu trước

Nếu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng π 3 (nhưng không vuông góc với các mặt phẳng π 1 và π 2) thì mặt phẳng đó được gọi là hình chiếu biên dạng

Giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng chiếu gọi là đường

12-13) Kiểm tra xem một điểm có thuộc một mặt phẳng hay không.

Để kiểm tra một điểm có thuộc mặt phẳng hay không ta sử dụng một đường thẳng phụ thuộc mặt phẳng đó. Vì vậy trong hình. 3.14 Mặt phẳng Q được xác định bởi các hình chiếu a 1 b 1, a 2 b 2 và c 1 d 1, c 2 d 2 của các đường thẳng song song, điểm - bởi các hình chiếu e 1, e 2. Các hình chiếu của đường phụ được thực hiện sao cho nó đi qua một trong các mặt phẳng của điểm. Ví dụ: Hình chiếu trực diện 1 2 2 2 của đường phụ đi qua hình chiếu e 2. Đã dựng hình chiếu ngang 1 1 2 1 của đường phụ, rõ ràng điểm E không thuộc mặt phẳng Q.

Vẽ đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng.

Để làm được điều này, (Hình 3.10) trên các hình chiếu của mặt phẳng chỉ cần lấy các hình chiếu của hai điểm tùy ý, ví dụ a 1, a 2 và 1 1, 1 2, và thông qua chúng vẽ các hình chiếu a 1 1 1, a 2 1 2 của đường thẳng A-1. Trong bộ lễ phục. 3.11 Các hình chiếu b 1 1 1, b 2 1 2 của đường thẳng B-1 được vẽ song song với các hình chiếu a 2 với 2, a 1 với 1 của cạnh AC của tam giác xác định bởi các hình chiếu a 1 b 1 c 1, a 2 b 2 c 2. Đường thẳng B-1 thuộc mặt phẳng tam giác ABC.

Xây dựng một điểm nhất định trong mặt phẳng.

Để dựng một điểm trên mặt phẳng, người ta vẽ một đường phụ trong đó và đánh dấu một điểm trên đó. Trong hình vẽ (Hình 3.12) mặt phẳng xác định bởi các hình chiếu a 1 , a 2 của một điểm, b 1 c 1 , b 2 c 2 của đường thẳng, các hình chiếu của a 1 1 1 , a 2 1 2 của vẽ một đường thẳng phụ thuộc mặt phẳng. Trên đó đánh dấu các hình chiếu d 1, d 2 của điểm D thuộc mặt phẳng.

Xây dựng hình chiếu còn thiếu của một điểm.

Trong hình 3.13, mặt phẳng được xác định bởi các hình chiếu a 1 b 1 c 1, a 2 b 2 c 2 của tam giác. Điểm D thuộc mặt phẳng này được xác định bởi hình chiếu d 2. Cần hoàn thành phép chiếu ngang của điểm D. Nó được dựng bằng một đường phụ thuộc mặt phẳng và đi qua điểm D. Để thực hiện điều này, ví dụ, thực hiện phép chiếu trực diện b 2 1 2 d 2 đường thẳng, dựng hình chiếu ngang b 1 1 1 và đánh dấu trên đó hình chiếu ngang d 1 điểm.

14) Nhiệm vụ định vị là nhiệm vụ xác định vị trí tương đối của các hình hình học khác nhau so với nhau (xem điểm 5)

15)Giao điểm của đường tổng quát với mặt phẳng tổng quát

Thuật toán xây dựng giao điểm:

Xác định mức độ hiển thị của một dòng MỘT bằng cách sử dụng phương pháp tính điểm cạnh tranh.(Các điểm có hình chiếu lên P 1 P 1 , và các điểm có hình chiếu lên P 2 trùng nhau, gọi là cạnh tranh về mặt phẳng P 2 .)

16) Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ cắt nhau của mặt phẳng đó. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu một trong hai mặt phẳng có đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó

Để dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong hình chiếu, ta phải vận dụng định lý về hình chiếu của một góc vuông.

Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu các hình chiếu của nó vuông góc với cùng các hình chiếu của phương ngang và phương trực diện của mặt phẳng

Sự vuông góc mãnh liệt của hai đường thẳng

Các điểm nằm trong không gian trên cùng một đường chiếu được gọi là cạnh tranh. Chúng được chiếu lên mặt phẳng chiếu tương ứng tại một điểm theo hình 1.2.15. Vì thế, MỘT Và TRONG– điểm cạnh tranh theo chiều ngang; C và D – điểm cạnh tranh trực diện; E Và F- hồ sơ điểm cạnh tranh.

Để tăng độ rõ ràng của bản vẽ, họ sử dụng một số khả năng hiển thị có điều kiện. Nó có thể được xác định bằng cách sử dụng điểm cạnh tranh. Chúng ta sẽ giả sử rằng hướng của tia nhìn trùng với hướng của các đường chiếu. Câu hỏi về khả năng hiển thị của điểm MỘT Và TRONG trên phép chiếu ngang, giải quyết như sau: nhìn thấy điểm có chiều cao lớn hơn.

Hình 1.2.15 – Điểm thi đấu

Hình 1.2.16 – Bản vẽ phức tạp các điểm cạnh tranh

Theo Hình 1.2.16, hình chiếu chính diện cho thấy điểm MỘT nằm cao hơn điểm TRONG. Tiêu chí hiển thị tương tự được áp dụng cho các điểm VỚI Và D, và tới các điểm E Và F. Vâng, dấu chấm VỚI Và Dđược so sánh theo chiều sâu và các điểm E Và F- theo vĩ độ.

Kết thúc công việc -

Chủ đề này thuộc chuyên mục:

Khi nghiên cứu hình học mô tả, bạn nên tuân thủ các nguyên tắc chung

Hình học mô tả được nghiên cứu bởi các sinh viên tương ứng trong học kỳ đầu tiên là phần đầu tiên của đồ họa kỹ thuật môn học và sổ tay giáo dục này được dành riêng cho phần đặc biệt này của môn học. Khi học khóa học, bạn cần làm quen với chương trình, mua tài liệu giáo dục và suy nghĩ thật kỹ...

Nếu bạn cần thêm tài liệu về chủ đề này hoặc bạn không tìm thấy những gì bạn đang tìm kiếm, chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng tìm kiếm trong cơ sở dữ liệu tác phẩm của chúng tôi:

Chúng ta sẽ làm gì với tài liệu nhận được:

Nếu tài liệu này hữu ích với bạn, bạn có thể lưu nó vào trang của mình trên mạng xã hội:

tiếng riu ríu

Tất cả các chủ đề trong phần này:

Bằng kỷ luật
“Đồ họa kỹ thuật” Hình học mô tả là khoa học về hình ảnh đồ họa. Các kết cấu kỹ thuật khác nhau, các kết cấu riêng lẻ, kiến ​​trúc

Ký hiệu cơ bản
- Các điểm trong không gian được ký hiệu bằng chữ in hoa của bảng chữ cái Latinh A, B, C, D... hoặc các chữ số Ả Rập 1, 2, 3, 4, 5... - các đường thẳng hoặc cong trong không gian - với

Phương pháp chiếu
Với sự trợ giúp của các hình vẽ, tức là với sự trợ giúp của hình ảnh trên mặt phẳng, các dạng không gian của các vật thể và các mẫu hình học tương ứng sẽ được nghiên cứu. Phát triển các phương pháp cho

Phép chiếu tâm
Cho phép

Phép chiếu song song
Trực quan hóa là một thuộc tính có giá trị của hình ảnh được chiếu tập trung. Tuy nhiên, trong thực tế, các phẩm chất khác của bản vẽ chiếu cũng có tầm quan trọng lớn, đặc biệt là tính dễ thi công và khả năng đảo ngược.

Phép chiếu trực giao
Hình chiếu song song được gọi là trực giao (hình chữ nhật) nếu hướng chiếu s vuông góc với mặt phẳng chiếu П′ (s^П'). V ồ

Minh họa đường thẳng trong bản vẽ phức tạp
Hình chiếu của một đường thẳng là tập hợp các hình chiếu của tất cả các điểm của nó là một đường thẳng. Do đó, đường không gian được xác định trong một bản vẽ phức tạp gồm hai bức tranh bằng một cặp hình chiếu của nó.

Quy định riêng trực tiếp
Như đã lưu ý, các đường thẳng ở vị trí cụ thể bao gồm các đường thẳng ở mức, tức là các mặt phẳng chiếu song song (theo Hình 1.3.1 là các đường thẳng h, f, p) và các hình chiếu

Dấu vết của một đường thẳng
Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng chiếu gọi là vết của đường thẳng. Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng hình chiếu nằm ngang gọi là đường ngang.

Dấu vết phía trước
Hình chiếu ngang của đường thẳng F1 là giao điểm của hình chiếu ngang của đường thẳng với trục x12. Hình chiếu phía trước của s phía trước

Xác định kích thước tự nhiên của đoạn thẳng
Việc xác định kích thước tự nhiên của đoạn thẳng ở vị trí tổng quát và góc nghiêng của nó so với mặt phẳng chiếu được thực hiện bằng phương pháp tam giác vuông. Như có thể thấy từ p

Vị trí tương hỗ của hai dòng
Hai đường thẳng trong không gian có thể cắt nhau, song song hoặc cắt nhau. Nếu đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm K thì dựa vào

Định lý phép chiếu góc vuông
Nếu một cạnh của góc vuông song song với mặt phẳng chiếu, còn cạnh kia không vuông góc với nó thì góc vuông được chiếu lên mặt phẳng chiếu này mà không bị biến dạng. Chứng minh (Hình

Hình ảnh mặt phẳng trong bản vẽ phức tạp
Mặt phẳng có thể được xác định: - bởi ba điểm không cùng thuộc một đường thẳng; - một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng này; - hai đường thẳng cắt nhau; - hai cặp

Các đường mặt phẳng chính
Các đường thẳng chiếm vị trí đặc biệt trong một mặt phẳng cho trước bao gồm: 1) Đường nằm ngang h - các đường thẳng nằm trong một mặt phẳng cho trước và song song với mặt phẳng nằm ngang của hình chiếu. Trên trường quay

Sự thuộc về nhau (tỷ lệ) của một điểm và một mặt phẳng
Nếu một điểm thuộc một mặt phẳng trong không gian thì các hình chiếu của điểm này thuộc các hình chiếu tương ứng của một đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng này (theo Hình 1.3.16 đường thẳng

Dấu vết máy bay
Vết của một mặt phẳng là đường giao nhau của nó với mặt phẳng chiếu. Trong Hình 1.3.17, mặt phẳng W được xác định bởi các vết l và m: l=W ∩П2 và

Mặt phẳng một phần
Đã lưu ý ở trên rằng các mặt phẳng của vị trí cụ thể bao gồm các mặt phẳng ngang (song song với các mặt phẳng chiếu) và các mặt phẳng chiếu (vuông góc với các mặt phẳng chiếu). Trong trường hợp đầu tiên

Sự song song của đường thẳng và mặt phẳng
Một đường thẳng song song với một mặt phẳng nếu nó song song với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng đó. Vậy đường thẳng l song song với đường thẳng b nằm trong mặt phẳng Q

Sự song song của các mặt phẳng
Các mặt phẳng song song nếu hai đường thẳng cắt nhau của một mặt phẳng lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau của một mặt phẳng khác. Vì vậy, giao điểm của mặt phẳng c và d

Độ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Từ hình học cơ bản, người ta biết đường thẳng f2 vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng này. Trên một mặt phẳng nhất định về chất lượng

Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
Đây là một nhiệm vụ mang tính vị trí, bởi vì nó định nghĩa một phần tử dữ liệu chung của các đối tượng hình học, tức là giao điểm của chúng tương ứng với Hình 1.3.24. Thuật toán để giải quyết vấn đề

Giao điểm của hai mặt phẳng
Trong bài toán vị trí này, phần tử chung của các đối tượng hình học này là một đường thẳng. Nó có thể được xây dựng theo hai cách: sử dụng các mặt phẳng trung gian của một vị trí cụ thể, đồng thời

Đường cong
Một đường cong có thể được coi là dấu vết của một điểm chuyển động. Điểm này có thể là một điểm hoặc một điểm thuộc một đường thẳng hoặc một bề mặt chuyển động trong không gian. Đường cong mo

Tính chất hình chiếu của đường cong phẳng
Giả sử đường cong l này nằm trong một mặt phẳng W nhất định. Hãy chiếu đường cong l lên mặt phẳng chiếu П¢ theo hướng s theo Hình 1.2.27.

Hình chiếu trực giao của đường tròn
Như bạn đã biết, hình chiếu song song của hình tròn là một đường cong gọi là elip. Vì phép chiếu trực giao là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên hiển nhiên phép chiếu trực giao

Bề mặt được cai trị
Bề mặt được định tuyến là bề mặt có thể được hình thành do sự chuyển động của một đường thẳng trong không gian. Tùy thuộc vào tính chất chuyển động của máy phát điện

Bề mặt của cuộc cách mạng
Một bề mặt xoay là một bề mặt được một số máy phát mô tả khi nó quay quanh một trục cố định. Máy phát điện có thể bằng phẳng hoặc

Các bề mặt cách mạng bậc hai
Khi một đường cong bậc hai quay quanh trục của nó, một bề mặt quay bậc hai được hình thành. Các loại bề mặt bậc hai sau đây được xem xét:

Giao điểm của một bề mặt với một mặt phẳng
Đây là một nhiệm vụ vị trí để xác định đối với các đối tượng hình học đã cho, phần tử chung của chúng là một đường cong. Để xây dựng nó, các mặt phẳng phụ được sử dụng

Mặt cắt hình nón
Các đường thẳng thu được bằng cách cắt bề mặt của hình nón bậc hai với một mặt phẳng được gọi là các đường conic. Những dòng này bao gồm: ell

Thuật toán chung để giải quyết vấn đề
Cho hai bề mặt tùy ý Ф và Q. Cần xây dựng một đường giao nhau của chúng, tức là. dựng các điểm thuộc đường này (Hình 1.3.52). Thứ năm

Các trường hợp đặc biệt về giao điểm của các mặt bậc hai
Vì các bề mặt bậc hai là đại số nên đường giao nhau của chúng là một đường cong đại số. Vì thứ tự của đường giao nhau bằng tích của các thứ tự của n

Chuyển đổi một bản vẽ phức tạp
Việc giải nhiều bài toán không gian (vị trí và số liệu) trong một bản vẽ phức tạp thường phức tạp do các đối tượng hình học đã cho nằm ở vị trí tương đối phẳng tùy ý.

Phương pháp thay thế mặt phẳng chiếu
Một đặc điểm khác biệt của phương pháp thay thế các mặt phẳng chiếu là sự chuyển đổi từ một hệ mặt phẳng nhất định, trong đó các hình chiếu của vật thể được chỉ định, sang một hệ thống mới gồm hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Những vấn đề chính được giải quyết bằng phương pháp thay mặt phẳng chiếu
Việc sử dụng phương pháp thay thế mặt phẳng chiếu để giải các bài toán khác nhau (vị trí và số liệu) dựa trên bốn bài toán chính. Bài 1. Vẽ đường thẳng l(l1

Phương pháp chuyển động song song trong mặt phẳng
Chuyển động song song của mặt phẳng là chuyển động của một vật trong đó tất cả các điểm của nó chuyển động trong các mặt phẳng song song với nhau. Với chuyển động song song của mặt phẳng, mối quan hệ

Phương pháp xoay
Phương pháp này là trường hợp đặc biệt của phương pháp chuyển động song song trong mặt phẳng. Thật vậy, nếu trong phương pháp chuyển động song song của mặt phẳng, điểm của hình vẽ mô tả một đường cong phẳng nào đó

Phương pháp quay quanh trục chiếu
Khi giải bài toán bằng phương pháp xoay, vị trí của các phần tử hình học đã cho được thay đổi bằng cách xoay chúng quanh một trục nhất định. Nếu trục quay vuông góc với mặt phẳng

Những vấn đề chính được giải quyết bằng phương pháp xoay
Nhiệm vụ số 1. Chuyển đường thẳng vị trí chung thành đường thẳng ngang mặt trước (Hình 1.4.14). Xét cách giải bài toán bằng cách quay đường thẳng AB quanh đường thẳng chiếu ngang

Xây dựng quét
Sự phát triển bề mặt là một hình phẳng được hình thành bằng cách căn chỉnh nhất quán bề mặt với mặt phẳng mà không bị đứt hoặc gấp. Khi mở bề mặt, hãy xem xét

Sự phát triển bề mặt lăng kính
Có hai cách để phát triển lăng kính: phương pháp “tiết diện thông thường” và phương pháp “cuộn”. Phương pháp “tiết diện thông thường” được sử dụng để phát triển bề mặt

Sự phát triển bề mặt của kim tự tháp
Các mặt bên của kim tự tháp là các hình tam giác, mỗi hình có thể được xây dựng trên ba cạnh. Vì vậy, để có được sự phát triển của kim tự tháp, việc xác định các giá trị tự nhiên của các cạnh bên và các cạnh bên của nó là đủ.

Sự phát triển của bề mặt hình trụ
Các bề mặt hình trụ được triển khai theo cách tương tự như các bề mặt hình lăng trụ. Một lăng kính n-giác trường đầu tiên được nội tiếp vào một hình trụ cho trước, sau đó quá trình quét được xác định

Sự phát triển của bề mặt hình nón
Sự phát triển của bề mặt hình nón được thực hiện tương tự như sự phát triển của hình chóp theo thứ tự sau. Đầu tiên, một hình chóp n-giác được nội tiếp vào một hình nón cho trước (số n từ khối lượng

Các phép chiếu trục đo
Phương pháp thu được bản vẽ đảo ngược chiếu đơn được gọi là phép đo trục. Nó cung cấp một hình ảnh trực quan hơn về đối tượng. Bản vẽ trục đo chỉ bao gồm

Hệ thống đo trục tiêu chuẩn
Trong số các loại phép chiếu trục đo cụ thể được cung cấp theo tiêu chuẩn tiểu bang, phép đo hình học trực giao và phép đo độ lệch trực giao thường được sử dụng nhiều nhất.

Hình chiếu trục đo của một đường tròn
Hình chiếu trục đo của một đường tròn là một hình elip. Việc xây dựng các hình elip mô tả các đường tròn nằm trong mặt phẳng tọa độ hoặc trong các mặt phẳng song song với chúng là khoảng

Cơm. 15 Hình. 16

Cạnh tranhđược gọi là các điểm nằm trên một tia chiếu (Hình 15), các hình chiếu trên một trong các mặt phẳng chiếu trùng nhau (A 1 ðB 1; C 2 ðD 2), và trên hình chiếu còn lại, chúng chia thành hai hình riêng biệt (A 2; B 2), (C 2 ;D 2) (Hình 16). Trong số hai điểm trùng nhau trên một trong các hình chiếu và thuộc về các phần tử hình học khác nhau, điểm có hình chiếu còn lại nằm xa trục X hơn sẽ hiển thị trên hình chiếu.

Hình 16 cho thấy rằng

Z A >Z B ® (×) A 1 hiển thị trên hình chiếu và (×) B 1 không hiển thị;

y C >y D ® (×) C 2 hiển thị trên hình chiếu và (×) D 2 không hiển thị.

Nếu các đường thẳng không giao nhau và không song song với nhau thì giao điểm của các hình chiếu cùng tên của chúng không nằm trên cùng một đường nối (Hình 17).

Giao điểm của các hình chiếu trực diện của các đường thẳng ứng với hai điểm E và F, một điểm thuộc đường thẳng a, điểm còn lại thuộc đường thẳng b. Hình chiếu phía trước của chúng trùng nhau, bởi vì trong không gian, hai điểm E và F cùng vuông góc chung với mặt phẳng P2. Hình chiếu ngang của đường vuông góc này, được biểu thị bằng một mũi tên (Hình 17), cho phép chúng ta xác định điểm nào trong hai điểm gần người xem hơn.

Trong trường hợp của chúng ta, đây là điểm E nằm trên đường b. Do đó, đường thẳng b đi tại vị trí này phía trước đường thẳng a (y E >y F ® b 2 ở phía trước và 2 ở phía sau).

Giao điểm của các hình chiếu ngang tương ứng với hai điểm K và L, nằm trên các đường thẳng khác nhau. Hình chiếu phía trước trả lời câu hỏi điểm nào trong hai điểm cao hơn. Như có thể thấy từ hình vẽ, điểm K 2 cao hơn L 2. Do đó, dòng a vượt lên trên dòng b.

Chúng tôi giải quyết vấn đề một cách tổng thể (Hình 18).

2. ABCÇP=1,2(1 2 2 2 ®1 1 2 1);

3. lÇ1,2=(K 1 ®K 2) ;

4. Xác định tầm nhìn.

Độ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng (đến nhiệm vụ số 4)

Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng đó. Hai đường thẳng như vậy (ngang và trực diện) được vẽ trong mặt phẳng, có thể dựng được đường vuông góc.

Dọc theo đường giao nhau

Hai điểm có hình chiếu ngang trùng nhau sẽ được gọi là cạnh tranh theo chiều ngang. Các hình chiếu trực diện của các điểm như vậy (xem các điểm A và B trong Hình 41) không bao phủ lẫn nhau mà các điểm nằm ngang cạnh tranh nhau, tức là. Không rõ điểm nào được nhìn thấy và điểm nào được đóng lại.

Trong hai điểm cạnh tranh theo chiều ngang trong không gian, điểm nào cao hơn sẽ được nhìn thấy; hình chiếu chính diện của nó cao hơn trên sơ đồ. Điều này có nghĩa là từ hai điểm A và B trong hình. Có thể nhìn thấy 41 điểm A trên mặt phẳng chiếu ngang, còn điểm B bị đóng (không nhìn thấy được).

Hai điểm có hình chiếu phía trước trùng nhau sẽ được gọi là cạnh tranh trực diện (xem điểm C và D trong Hình 41). Trong số hai điểm cạnh tranh trực diện, điểm nào gần hơn sẽ nhìn thấy được, hình chiếu ngang của nó trên sơ đồ thấp hơn.

Chúng ta có các cặp điểm cạnh tranh tương tự 1, 2 và 3, 4 trong Hình 2. 42 trên các đường giao nhau m và n. Điểm 3 và 4 đang cạnh tranh trực diện, trong đó điểm 3 không được nhìn thấy ở xa hơn. Điểm này thuộc đường n (có thể nhìn thấy điểm này trên hình chiếu ngang), nghĩa là trong vùng lân cận của điểm 3 và 4 trên hình chiếu chính diện, đường n nằm phía sau đường m.

Điểm 1 và 2 đang cạnh tranh theo chiều ngang. Dựa vào hình chiếu trực diện của chúng, ta xác định được điểm 1 nằm phía trên điểm 2 và thuộc đường thẳng m. Điều này có nghĩa là trên hình chiếu ngang ở vùng lân cận điểm 1 và 2, đường n nằm bên dưới nó, tức là. không thể thây.

Bằng cách này, khả năng hiển thị của các mặt phẳng của khối đa diện và bề mặt tuyến tính được xác định, bởi vì Các điểm cạnh tranh trên các đường giao nhau: các cạnh và các khối tạo hình được xác định dễ dàng.

Cơm. 42

Các hình chiếu góc vuông

Nếu mặt phẳng của góc vuông song song với bất kỳ mặt phẳng chiếu nào, ví dụ P 1 (Hình 43, Hình 44), thì góc vuông được chiếu lên mặt phẳng này mà không bị biến dạng. Trong trường hợp này, cả hai cạnh của góc đều song song với mặt phẳng P1. Nếu cả hai cạnh của một góc vuông không song song với bất kỳ mặt phẳng nào thì góc vuông đó sẽ được chiếu với độ méo lên tất cả các mặt phẳng chiếu.

Nếu một cạnh của góc vuông song song với bất kỳ mặt phẳng chiếu nào thì góc vuông đó được chiếu với kích thước đầy đủ lên mặt phẳng chiếu này (Hình 45, Hình 46).

Hãy để chúng tôi chứng minh vị trí này.

Cho cạnh BC của góc ABC song song với mặt phẳng P1. B 1 C 1 – hình chiếu ngang của nó; B 1 C 1 ║BC. A 1 - hình chiếu ngang của điểm A. Mặt phẳng A 1 AB chiếu đường thẳng AB lên mặt phẳng P 1, vuông góc với BC (vì BC AB và BC BB 1). Và bởi vì BC║B 1 C 1, tức là mặt phẳng AB B 1 C 1. Trong trường hợp này, A 1 B 1 B 1 C 1. Vậy A 1 B 1 C 1 là góc vuông. Hãy xem sơ đồ của đường thẳng ABC trông như thế nào, cạnh BC song song với mặt phẳng P 1.

Cơm. 43 Hình. 44

Cơm. 45 Hình. 46

Lập luận tương tự có thể được thực hiện đối với hình chiếu của một góc vuông, một cạnh của nó song song với mặt phẳng P2. Trong bộ lễ phục. 47 thể hiện hình ảnh trực quan và sơ đồ của một góc vuông.