Cách chia số có nhiều chữ số cho số có hai chữ số bằng cột. Bí quyết của một giáo viên giàu kinh nghiệm: cách giải thích phép chia dài cho trẻ

Phân công số tự nhiên, đặc biệt là các thuật ngữ đa nghĩa, được thực hiện một cách thuận tiện bằng cách sử dụng một phương pháp đặc biệt, được gọi là chia cho một cột (trong một cột). Bạn cũng có thể tìm thấy tên chia góc. Chúng ta hãy lưu ý ngay rằng cột có thể được sử dụng để vừa chia số tự nhiên không có phần dư vừa chia số tự nhiên có phần dư.

Trong bài viết này chúng ta sẽ xem xét phép chia được thực hiện trong bao lâu. Ở đây chúng ta sẽ nói về các quy tắc ghi lại và tất cả các phép tính trung gian. Đầu tiên, chúng ta hãy tập trung vào việc chia số tự nhiên có nhiều chữ số cho số có một chữ số có một cột. Sau đây, chúng ta sẽ tập trung vào các trường hợp khi cả số bị chia và số chia đều là số tự nhiên có nhiều giá trị. Toàn bộ lý thuyết của bài viết này được cung cấp các ví dụ điển hình về phép chia một cột số tự nhiên kèm theo lời giải chi tiết và hình ảnh minh họa.

Điều hướng trang.

Quy tắc ghi khi chia theo cột

Hãy bắt đầu bằng việc nghiên cứu các quy tắc viết số bị chia, số chia, tất cả các phép tính trung gian và kết quả khi chia số tự nhiên cho một cột. Hãy nói ngay rằng sẽ thuận tiện nhất khi thực hiện phân chia cột bằng cách viết trên giấy có đường ca rô - cách này sẽ ít có khả năng đi chệch khỏi hàng và cột mong muốn.

Đầu tiên, số bị chia và số chia được viết thành một dòng từ trái sang phải, sau đó một ký hiệu có dạng được vẽ giữa các số được viết. Ví dụ: nếu số bị chia là số 6 105 và số chia là 5 5 thì cách ghi đúng của chúng khi chia thành một cột sẽ như sau:

Hãy xem sơ đồ sau để minh họa vị trí viết các phép tính số bị chia, số chia, thương, số dư và số trung gian trong phép chia dài.

Từ sơ đồ trên, rõ ràng thương số cần thiết (hoặc thương số không đầy đủ khi chia với số dư) sẽ được viết bên dưới số chia dưới đường ngang. Và các phép tính trung gian sẽ được thực hiện dưới mức chia cổ tức và bạn cần quan tâm trước về lượng chỗ trống trên trang. Trong trường hợp này, người ta nên được hướng dẫn bởi quy tắc: cái gì sự khác biệt hơn về số chữ số trong mục số bị chia và số chia thì càng cần nhiều khoảng trống. Ví dụ: khi chia một cột số tự nhiên 614.808 cho 51.234 (614.808 là số có 6 chữ số, 51.234 là số có 5 chữ số, hiệu số ký tự trong các bản ghi là 6−5 = 1), trung gian các phép tính sẽ cần ít không gian hơn so với khi chia các số 8 058 và 4 (ở đây chênh lệch về số ký tự là 4−1=3). Để xác nhận lời nói của mình, chúng tôi trình bày hồ sơ đầy đủ về phép chia theo một cột gồm các số tự nhiên sau:

Bây giờ bạn có thể tiến hành trực tiếp quá trình chia số tự nhiên cho một cột.

Chia cột số tự nhiên cho số tự nhiên có một chữ số, thuật toán chia cột

Rõ ràng là việc chia một số tự nhiên có một chữ số cho một số khác khá đơn giản và không có lý do gì để chia những số này thành một cột. Tuy nhiên, sẽ rất hữu ích nếu bạn rèn luyện kỹ năng chia số dài ban đầu bằng những ví dụ đơn giản này.

Ví dụ.

Chúng ta cần chia cột 8 cho 2.

Giải pháp.

Tất nhiên, chúng ta có thể thực hiện phép chia bằng bảng cửu chương và viết ngay câu trả lời 8:2=4.

Nhưng chúng tôi quan tâm đến cách chia những số này bằng một cột.

Đầu tiên, chúng ta viết số bị chia 8 và số chia 2 theo yêu cầu của phương pháp:

Bây giờ chúng ta bắt đầu tìm hiểu xem số chia có trong số bị chia bao nhiêu lần. Để làm được điều này, ta nhân tuần tự số chia với các số 0, 1, 2, 3,... cho đến khi kết quả là số bằng số bị chia (hoặc số lớn hơn số bị chia, nếu có phép chia có số dư). ). Nếu chúng ta nhận được một số bằng số bị chia thì chúng ta viết ngay dưới số bị chia và thay cho thương số mà chúng ta đã nhân số chia. Nếu chúng ta nhận được một số lớn hơn số bị chia, thì dưới số chia, chúng ta viết số được tính ở bước áp chót và thay cho thương số không đầy đủ, chúng ta viết số mà số chia được nhân ở bước áp chót.

Đi nào: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Chúng ta đã nhận được một số bằng số bị chia nên chúng ta viết nó dưới số bị chia, thay cho thương chúng ta viết số 4. Trong trường hợp này, mục nhập sẽ chấp nhận lượt xem tiếp theo:

Giai đoạn cuối cùng của việc chia số tự nhiên có một chữ số cho một cột vẫn còn. Dưới số viết dưới số bị chia, bạn cần kẻ một đường ngang và trừ các số phía trên dòng này tương tự như cách thực hiện khi trừ các số tự nhiên trong một cột. Số thu được từ phép trừ sẽ là số dư của phép chia. Nếu nó bằng 0 thì các số ban đầu được chia không có phần dư.

Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi nhận được

Bây giờ chúng ta có trước mắt một bản ghi hoàn chỉnh về việc chia cột của số 8 cho 2. Ta thấy thương của 8:2 là 4 (và số dư là 0).

Trả lời:

8:2=4 .

Bây giờ chúng ta hãy xem cách một cột chia các số tự nhiên có một chữ số với số dư.

Ví dụ.

Chia 7 cho 3 bằng cột.

Giải pháp.

TRÊN giai đoạn đầu mục nhập trông như thế này:

Chúng ta bắt đầu tìm hiểu xem số bị chia chứa số chia bao nhiêu lần. Chúng ta sẽ nhân 3 với 0, 1, 2, 3, v.v. cho đến khi chúng ta nhận được một số bằng hoặc lớn hơn số bị chia 7. Chúng ta nhận được 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (nếu cần có thể tham khảo bài so sánh số tự nhiên). Dưới số bị chia, chúng ta viết số 6 (nó thu được ở bước áp chót) và thay cho thương số không đầy đủ, chúng ta viết số 2 (phép nhân được thực hiện ở bước áp chót).

Việc còn lại là thực hiện phép trừ và phép chia cho một cột gồm các số tự nhiên có một chữ số 7 và 3 sẽ được hoàn thành.

Do đó, thương một phần là 2 và phần còn lại là 1.

Trả lời:

7:3=2 (nghỉ 1) .

Bây giờ bạn có thể chuyển sang chia số tự nhiên có nhiều chữ số theo cột thành số tự nhiên có một chữ số.

Bây giờ chúng ta sẽ tìm ra nó thuật toán chia dài. Ở mỗi giai đoạn, chúng tôi sẽ trình bày kết quả thu được khi chia số tự nhiên có nhiều chữ số 140.288 cho số tự nhiên có một chữ số 4. Ví dụ này không được chọn một cách ngẫu nhiên, vì khi giải nó, chúng ta sẽ gặp tất cả các sắc thái có thể có và có thể phân tích chúng một cách chi tiết.

Đầu tiên chúng ta nhìn vào chữ số đầu tiên bên trái trong ký hiệu số bị chia. Nếu số được xác định bởi hình này lớn hơn số chia thì trong đoạn tiếp theo chúng ta phải làm việc với số này. Nếu số này nhỏ hơn số chia thì chúng ta cần thêm vào phép xét chữ số tiếp theo bên trái trong ký hiệu số bị chia và tiếp tục làm việc với số được xác định bởi hai chữ số đang xét. Để thuận tiện, chúng tôi nhấn mạnh trong ký hiệu của mình số mà chúng tôi sẽ làm việc.

Chữ số đầu tiên từ bên trái trong ký hiệu số bị chia 140288 là chữ số 1. Số 1 nhỏ hơn số chia 4 nên ta cũng xét chữ số tiếp theo bên trái trong ký hiệu số bị chia. Đồng thời, chúng ta thấy con số 14, con số này chúng ta phải làm việc xa hơn. Chúng tôi nhấn mạnh con số này trong ký hiệu chia cổ tức.

Các bước sau đây từ bước thứ hai đến bước thứ tư được lặp lại theo chu kỳ cho đến khi hoàn thành việc chia các số tự nhiên cho một cột.

Bây giờ chúng ta cần xác định xem số mà chúng ta đang làm việc có bao nhiêu lần số chia (để thuận tiện, hãy ký hiệu số này là x). Để làm điều này, chúng ta nhân tuần tự số chia với 0, 1, 2, 3, ... cho đến khi nhận được số x hoặc số lớn hơn x. Khi thu được số x ta viết dưới số đã tô đậm theo quy tắc ghi khi trừ các số tự nhiên trong một cột. Số mà phép nhân được thực hiện được viết thay cho thương số trong lần chuyển đầu tiên của thuật toán (trong các lần chuyển tiếp theo của 2-4 điểm của thuật toán, số này được viết ở bên phải các số đã có ở đó). Khi chúng ta nhận được một số lớn hơn số x, thì dưới số được đánh dấu, chúng ta viết số nhận được ở bước áp chót và thay cho thương số (hoặc bên phải các số đã có) chúng ta viết số bằng phép nhân được thực hiện ở bước áp chót. (Chúng tôi đã thực hiện các hành động tương tự trong hai ví dụ được thảo luận ở trên).

Nhân số chia 4 với các số 0, 1, 2, ... cho đến khi được số bằng 14 hoặc lớn hơn 14. Chúng ta có 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Vì ở bước cuối cùng, chúng tôi nhận được số 16, lớn hơn 14, nên dưới số được đánh dấu, chúng tôi viết số 12, số này thu được ở bước áp chót và thay cho thương số, chúng tôi viết số 3, vì trong điểm áp chót phép nhân được thực hiện chính xác bởi nó.

Ở giai đoạn này, từ số đã chọn, hãy trừ đi số nằm bên dưới nó bằng một cột. Kết quả của phép trừ được viết dưới đường ngang. Tuy nhiên, nếu kết quả của phép trừ bằng 0 thì không cần phải viết ra (trừ khi phép trừ tại thời điểm đó là hành động cuối cùng hoàn thành quá trình chia dài). Ở đây, để bạn tự kiểm soát, sẽ không sai khi so sánh kết quả của phép trừ với số chia và đảm bảo rằng nó nhỏ hơn số chia. Nếu không thì đã mắc sai lầm ở đâu đó.

Chúng ta cần trừ số 12 khỏi số 14 bằng một cột (để ghi đúng, chúng ta phải nhớ đặt dấu trừ ở bên trái các số bị trừ). Sau khi hoàn thành hành động này, số 2 xuất hiện dưới đường ngang. Bây giờ chúng tôi kiểm tra các phép tính của mình bằng cách so sánh số kết quả với số chia. Vì số 2 nhỏ hơn số chia 4 nên bạn có thể yên tâm chuyển sang điểm tiếp theo.

Bây giờ, dưới đường ngang bên phải của các số nằm ở đó (hoặc bên phải nơi chúng ta không viết số 0), chúng ta viết số nằm trong cùng một cột trong ký hiệu số bị chia. Nếu không có số nào trong bản ghi cổ tức ở cột này thì việc chia theo cột sẽ kết thúc ở đó. Sau đó, chúng tôi chọn số được tạo dưới đường ngang, chấp nhận nó làm số làm việc và lặp lại các điểm từ 2 đến 4 của thuật toán với nó.

Dưới vạch ngang bên phải số 2 đã có sẵn, ta viết số 0, vì nó là số 0 nằm trong bản ghi số bị chia 140.288 ở cột này. Như vậy, số 20 được hình thành dưới đường ngang.

Chúng tôi chọn số 20 này, lấy nó làm số làm việc và lặp lại với nó các hành động của điểm thứ hai, thứ ba và thứ tư của thuật toán.

Nhân số chia 4 với 0, 1, 2, ... cho đến khi được số 20 hoặc số lớn hơn 20. Chúng ta có 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Chúng tôi thực hiện phép trừ trong một cột. Vì chúng ta trừ các số tự nhiên bằng nhau nên nhờ tính chất trừ các số tự nhiên bằng nhau nên kết quả bằng 0. Chúng tôi không viết ra số 0 (vì đây không phải là giai đoạn cuối cùng của phép chia bằng một cột), nhưng chúng tôi nhớ vị trí mà chúng tôi có thể viết nó (để thuận tiện, chúng tôi sẽ đánh dấu vị trí này bằng một hình chữ nhật màu đen).

Dưới đường ngang bên phải của vị trí đã nhớ, chúng ta viết số 2, vì nó chính xác nằm trong bản ghi số cổ tức 140.288 ở cột này. Như vậy, dưới đường ngang chúng ta có số 2.

Chúng ta lấy số 2 làm số làm việc, đánh dấu nó và một lần nữa chúng ta sẽ phải thực hiện các hành động của 2-4 điểm của thuật toán.

Chúng ta nhân số chia với 0, 1, 2, v.v. và so sánh các số kết quả với số 2 được đánh dấu. Chúng ta có 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Do đó, dưới số đã đánh dấu, chúng ta viết số 0 (nó thu được ở bước áp chót) và ở vị trí thương số bên phải của số đã có, chúng ta viết số 0 (chúng ta nhân với 0 ở bước áp chót ).

Chúng ta thực hiện phép trừ trong một cột, ta được số 2 dưới đường ngang. Chúng tôi tự kiểm tra bằng cách so sánh số kết quả với số chia 4. Kể từ 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Dưới đường ngang bên phải số 2, thêm số 8 (vì nó nằm ở cột này trong mục nhập số bị chia 140 288). Như vậy, số 28 xuất hiện dưới đường ngang.

Chúng tôi lấy số này làm số làm việc, đánh dấu nó và lặp lại các bước 2-4.

Sẽ không có bất kỳ vấn đề nào ở đây nếu bạn cẩn thận cho đến bây giờ. Hoàn thành tất cả các bước cần thiết, thu được kết quả như sau.

Tất cả những gì còn lại là thực hiện các bước từ điểm 2, 3, 4 lần cuối (chúng tôi giao việc này cho bạn), sau đó bạn sẽ có được bức tranh hoàn chỉnh về việc chia các số tự nhiên 140,288 và 4 thành một cột:

Xin lưu ý rằng số 0 được viết ở dòng dưới cùng. Nếu đây không phải là bước cuối cùng của phép chia cho một cột (nghĩa là nếu trong bản ghi cổ tức còn các số ở các cột bên phải), thì chúng ta sẽ không viết số 0 này.

Như vậy, nhìn vào bảng hoàn thành phép chia số tự nhiên có nhiều chữ số 140.288 cho số tự nhiên có một chữ số 4, ta thấy thương là số 35.072 (phần dư của phép chia bằng 0, nằm ở tận cùng đường kẻ).

Tất nhiên, khi chia số tự nhiên cho một cột, bạn sẽ không mô tả chi tiết mọi hành động của mình như vậy. Giải pháp của bạn sẽ trông giống như các ví dụ sau.

Ví dụ.

Thực hiện phép chia dài nếu số bị chia là 7 136 và số chia là số tự nhiên có một chữ số 9.

Giải pháp.

Ở bước đầu tiên của thuật toán chia số tự nhiên cho cột, ta thu được bản ghi có dạng

Sau khi thực hiện các thao tác từ điểm thứ hai, thứ ba, thứ tư của thuật toán, bản ghi chia cột sẽ có dạng

Lặp lại chu trình, chúng ta sẽ có

Thêm một lượt nữa sẽ cho chúng ta bức tranh hoàn chỉnh về phép chia theo cột của các số tự nhiên 7.136 và 9

Do đó, thương riêng phần là 792 và số dư là 8.

Trả lời:

7 136:9=792 (còn lại 8) .

Và ví dụ này cho thấy phép chia dài sẽ trông như thế nào.

Ví dụ.

Chia số tự nhiên 7.042.035 cho số tự nhiên có một chữ số 7.

Giải pháp.

Cách chia thuận tiện nhất là chia theo cột.

Trả lời:

7 042 035:7=1 006 005 .

Chia cột số tự nhiên có nhiều chữ số

Chúng tôi vội làm hài lòng bạn: nếu bạn đã nắm vững thuật toán chia cột từ đoạn trước của bài viết này thì bạn gần như đã biết cách thực hiện. chia cột số tự nhiên có nhiều chữ số. Điều này đúng vì giai đoạn 2 đến giai đoạn 4 của thuật toán không thay đổi và chỉ những thay đổi nhỏ xuất hiện ở điểm đầu tiên.

Ở giai đoạn đầu tiên chia các số tự nhiên có nhiều chữ số thành một cột, bạn không cần nhìn vào chữ số đầu tiên bên trái trong ký hiệu số bị chia mà nhìn vào số của chúng bằng số chữ số có trong ký hiệu của số chia. Nếu số được xác định bởi những số này lớn hơn số chia thì trong đoạn tiếp theo chúng ta phải làm việc với số này. Nếu số này nhỏ hơn số chia thì chúng ta cần thêm vào phần xem xét chữ số tiếp theo bên trái trong ký hiệu số bị chia. Sau đó, các hành động được chỉ định trong đoạn 2, 3 và 4 của thuật toán được thực hiện cho đến khi thu được kết quả cuối cùng.

Việc còn lại là xem ứng dụng của thuật toán chia cột cho số tự nhiên nhiều giá trị trong thực tế khi giải ví dụ.

Ví dụ.

Hãy thực hiện chia cột các số tự nhiên có nhiều chữ số 5,562 và 206.

Giải pháp.

Vì số chia 206 có 3 chữ số nên ta xét 3 chữ số đầu tiên bên trái trong số bị chia 5,562. Những con số này tương ứng với số 556. Vì 556 lớn hơn số chia 206 nên chúng tôi lấy số 556 làm số làm việc, chọn số đó và chuyển sang giai đoạn tiếp theo của thuật toán.

Bây giờ chúng ta nhân số chia 206 với các số 0, 1, 2, 3, ... cho đến khi nhận được số bằng 556 hoặc lớn hơn 556. Ta có (nếu khó nhân thì nhân các số tự nhiên trong một cột sẽ tốt hơn): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Vì chúng tôi nhận được một số lớn hơn số 556, nên dưới số được đánh dấu, chúng tôi viết số 412 (nó thu được ở bước áp chót) và thay cho thương số, chúng tôi viết số 2 (vì chúng tôi nhân với nó ở bước áp chót). Mục nhập phân chia cột có dạng sau:

Chúng tôi thực hiện phép trừ cột. Chúng tôi nhận được chênh lệch 144, con số này nhỏ hơn số chia, vì vậy bạn có thể tiếp tục thực hiện các hành động cần thiết một cách an toàn.

Dưới đường ngang bên phải của số, chúng ta viết số 2, vì nó nằm trong bản ghi số bị chia 5562 ở cột này:

Bây giờ chúng ta làm việc với số 1.442, chọn nó và thực hiện lại các bước từ hai đến bốn.

Nhân số chia 206 với 0, 1, 2, 3, ... cho đến khi được số 1442 hoặc số lớn hơn 1442. Đi thôi: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Chúng tôi thực hiện phép trừ trong một cột, chúng tôi nhận được số 0, nhưng chúng tôi không viết nó ra ngay, chúng tôi chỉ nhớ vị trí của nó, bởi vì chúng tôi không biết liệu phép chia kết thúc ở đây hay chúng tôi sẽ phải lặp lại lại các bước của thuật toán:

Bây giờ chúng ta thấy rằng chúng ta không thể viết bất kỳ số nào dưới đường ngang ở bên phải của vị trí đã nhớ, vì không có chữ số nào trong bản ghi số bị chia trong cột này. Do đó, điều này hoàn thành việc phân chia theo cột và chúng tôi hoàn thành mục nhập:

Toán học. Sách giáo khoa lớp 1, 2, 3, 4 bất kỳ cơ sở giáo dục.
Toán học. Bất kỳ sách giáo khoa lớp 5 của các cơ sở giáo dục phổ thông.

Cột? Làm thế nào bạn có thể tự mình rèn luyện kỹ năng chia dài ở nhà nếu con bạn không học được điều gì ở trường? Tất nhiên, việc chia theo cột được dạy ở lớp 2-3; đối với phụ huynh, đây là một giai đoạn đã qua, nhưng nếu muốn, bạn có thể nhớ ký hiệu chính xác và giải thích một cách dễ hiểu cho học sinh của mình những gì trẻ sẽ cần trong cuộc sống.

xvatit.com

Trẻ lớp 2-3 cần biết gì để học phép chia dài?

Làm thế nào để giải thích chính xác phép chia cho trẻ lớp 2-3 để trẻ không gặp khó khăn sau này? Đầu tiên, hãy kiểm tra xem có lỗ hổng kiến thức nào không. Đảm bảo rằng:

trẻ có thể tự do thực hiện các phép tính cộng và trừ;
biết các chữ số của các con số;
biết bằng trái tim.

Làm thế nào để giải thích cho trẻ ý nghĩa của hành động “chia”?

Mọi thứ cần phải được giải thích cho trẻ bằng một ví dụ rõ ràng.

Yêu cầu chia sẻ điều gì đó giữa các thành viên trong gia đình hoặc bạn bè. Ví dụ như kẹo, miếng bánh, v.v. Điều quan trọng là trẻ hiểu được bản chất - bạn cần chia đều, tức là. Không một dâu vêt. Thực hành với các ví dụ khác nhau.

Giả sử có 2 nhóm vận động viên phải ngồi trên xe buýt. Chúng tôi biết có bao nhiêu vận động viên trong mỗi nhóm và có bao nhiêu chỗ ngồi trên xe buýt. Bạn cần tìm hiểu xem nhóm một và nhóm thứ hai cần mua bao nhiêu vé. Hoặc 24 cuốn vở nên được phát cho 12 học sinh, mỗi người có bao nhiêu cuốn.

Khi trẻ hiểu được bản chất của nguyên tắc chia, hãy chỉ ra ký hiệu toán học của phép tính này và gọi tên các thành phần.
Giải thích điều đó Phép chia là phép toán ngược lại của phép nhân, phép nhân từ trong ra ngoài.

Thật thuận tiện khi thể hiện mối quan hệ giữa phép chia và phép nhân bằng cách sử dụng bảng làm ví dụ.

Ví dụ: 3 nhân 4 bằng 12.
3 là số nhân đầu tiên;
4 - yếu tố thứ hai;
12 là tích (kết quả của phép nhân).

Nếu 12 (tích) chia cho 3 (yếu tố thứ nhất), chúng ta được 4 (yếu tố thứ hai).

Thành phần khi chiađược gọi khác nhau:

12 - cổ tức;
3 - dải phân cách;
4 - thương (kết quả của phép chia).

Làm thế nào để giải thích cho trẻ cách chia số có hai chữ số cho số có một chữ số không cùng cột?

Đối với người lớn chúng ta, việc viết “trong góc” theo cách cổ điển sẽ dễ dàng hơn - và thế là xong. NHƯNG! Trẻ chưa làm xong phép chia dài thì phải làm sao? Làm thế nào để dạy trẻ chia số có hai chữ số cho số có một chữ số mà không sử dụng ký hiệu cột?

Hãy lấy 72:3 làm ví dụ.

Thật đơn giản! Chúng tôi chia 72 thành các số có thể dễ dàng chia bằng lời nói cho 3:
72=30+30+12.

Mọi thứ ngay lập tức trở nên rõ ràng: chúng ta có thể chia 30 cho 3 và một đứa trẻ có thể dễ dàng chia 12 cho 3.
Tất cả những gì còn lại là cộng các kết quả lại, tức là. 72:3=10 (có được khi 30 chia cho 3) + 10 (30 chia cho 3) + 4 (12 chia cho 3).

72:3=24
Chúng tôi không sử dụng phép chia dài, nhưng đứa trẻ hiểu được lý do và hoàn thành phép tính mà không gặp khó khăn gì.

Sau những ví dụ đơn giản, bạn có thể chuyển sang học phép chia dài và dạy con viết chính xác các ví dụ vào một “góc”. Để bắt đầu, chỉ sử dụng các ví dụ về phép chia không có phần dư.

Cách giải thích phép chia dài cho trẻ: thuật toán giải

Những số lớn rất khó phân chia trong đầu bạn; việc sử dụng ký hiệu chia cột sẽ dễ dàng hơn. Để dạy con bạn thực hiện các phép tính một cách chính xác, hãy làm theo thuật toán:

Xác định vị trí của số bị chia và số chia trong ví dụ. Yêu cầu con bạn gọi tên các số (chúng ta sẽ chia cho số nào).

213:3
213 - cổ tức
3 - dải phân cách

Viết số bị chia - "góc" - số chia.

Xác định phần nào của số bị chia mà chúng ta có thể dùng để chia cho một số cho trước.

Chúng ta lập luận như sau: 2 không chia hết cho 3, nghĩa là chúng ta lấy 21.

Xác định số lần số chia “khớp” trong phần đã chọn.

21 chia cho 3 - lấy 7.

Nhân số chia với số đã chọn, viết kết quả vào dưới “góc”.

7 nhân 3 - ta được 21. Viết nó ra.

Tìm sự khác biệt (dư lượng).

Ở giai đoạn suy luận này, hãy dạy con bạn tự kiểm tra. Điều quan trọng là trẻ hiểu rằng kết quả của phép trừ LUÔN phải nhỏ hơn số chia. Nếu không thành công, bạn cần tăng số đã chọn và thực hiện lại hành động.

Lặp lại các bước cho đến khi số dư bằng 0.

Cách suy luận đúng để dạy trẻ lớp 2-3 chia theo cột

Cách giải thích phép chia cho trẻ 204:12=?
1. Viết nó vào một cột.
204 là số bị chia, 12 là số chia.

2. 2 không chia hết cho 12 nên ta lấy 20.
3. Để chia 20 cho 12, lấy 1. Viết 1 dưới “góc”.
4. 1 nhân với 12 được 12. Chúng ta viết nó dưới 20.
5. 20 trừ 12 được 8.
Chúng ta hãy tự kiểm tra. 8 có nhỏ hơn 12 (số chia) không? Được rồi, đúng vậy, chúng ta hãy tiếp tục.

6. Bên cạnh 8 chúng ta viết 4. 84 chia cho 12. Chúng ta nên nhân 12 bao nhiêu để được 84?
Thật khó để nói ngay, chúng tôi sẽ thử sử dụng phương pháp lựa chọn.
Hãy lấy số 8 làm ví dụ, nhưng đừng vội viết chúng ra. Chúng ta đếm bằng lời nói: 8 nhân với 12 bằng 96. Và chúng ta có 84! Không phù hợp.
Hãy thử những cái nhỏ hơn... Ví dụ: hãy lấy 6. Chúng ta tự kiểm tra bằng lời nói: 6 nhân với 12 bằng 72. 84-72=12. Chúng ta có cùng số với số chia, nhưng nó phải bằng 0 hoặc nhỏ hơn 12. Vậy số tối ưu là 7!

7. Chúng tôi viết 7 dưới “góc” và thực hiện các phép tính. 7 nhân với 12 được 84.
8. Chúng ta viết kết quả vào một cột: 84 trừ 84 bằng 0. Hoan hô! Chúng tôi đã quyết định chính xác!

Vì vậy, bạn đã dạy con mình chia theo cột, bây giờ tất cả những gì còn lại là thực hành kỹ năng này và đưa nó về chế độ tự động.

Vì sao trẻ khó học phép chia dài?

Hãy nhớ rằng các vấn đề về toán học phát sinh từ việc không thể thực hiện nhanh chóng các phép tính số học đơn giản. Ở trường tiểu học, bạn cần thực hành phép cộng và trừ và thực hiện tự động, đồng thời học bảng nhân từ đầu đến cuối. Tất cả! Phần còn lại là vấn đề kỹ thuật và nó được phát triển nhờ thực hành.

Hãy kiên nhẫn, đừng lười biếng, một lần nữa giải thích cho trẻ những điều trẻ chưa học trong bài, hiểu thuật toán suy luận một cách tẻ nhạt nhưng tỉ mỉ và nói qua từng thao tác trung gian trước khi nói ra câu trả lời sẵn sàng. Đưa ra các ví dụ bổ sung để rèn luyện kỹ năng, chơi trò chơi toán học - việc này sẽ mang lại kết quả và bạn sẽ sớm thấy kết quả và vui mừng trước thành công của con mình. Hãy chắc chắn chỉ ra nơi và cách bạn có thể áp dụng kiến thức có được vào cuộc sống hàng ngày.

Gởi bạn đọc! Hãy cho chúng tôi biết bạn dạy con làm phép chia dài như thế nào, bạn đã gặp những khó khăn gì và bạn đã vượt qua chúng như thế nào.

Thật không may, trẻ em ngày nay thực tế không biết cách tính nhẩm. Điều này xảy ra do thực tế là các công nghệ hiện đại cung cấp cho mỗi đứa trẻ khả năng giải quyết vấn đề chỉ bằng một vài cú nhấp chuột. Đối với nhiều trẻ em, Internet không chỉ thay thế sách giáo khoa mà còn thay thế một số kỹ năng nhất định. Bạn ngày càng có thể nghe thấy từ thế hệ trẻ rằng không cần thiết phải biết toán vì bạn luôn có sẵn máy tính hoặc điện thoại. Nhưng ý nghĩa thực sự của khoa học này nằm ở sự phát triển tư duy chứ không phải ở việc vượt qua nỗi sợ bị người buôn bán trên thị trường lừa dối.

Phép chia dài giúp học sinh tiểu học làm quen với các phép tính số. Nhờ đó, bảng nhân được cố định trong bộ nhớ và kỹ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ được mài giũa.

Để thực hiện phép toán số học này, bạn cần làm quen với các thành phần của nó:

1. Cổ tức - một số được chia.

2. Số chia - số được chia cho.

3. Thương số - kết quả thu được khi chia.

4. Phần còn lại là phần cổ tức không thể chia được.

Mô hình phân chia Mỹ và châu Âu

Các quy tắc chia dài đều giống nhau ở tất cả các quốc gia. Chỉ có sự khác biệt ở phần đồ họa, tức là ở phần ghi âm của nó. Trong hệ thống châu Âu, đường phân chia hay còn gọi là góc được đặt ở bên phải của số được chia. Số chia được viết phía trên đường góc và thương số được viết bên dưới đường ngang của góc.

Việc chia thành cột theo mô hình của Mỹ bao gồm việc đặt một góc ở phía bên trái. Thương số được viết phía trên đường ngang của góc, ngay phía trên số bị chia. Số chia được viết dưới đường ngang, bên trái đường thẳng đứng. Bản thân quá trình thực hiện hành động không khác với mô hình châu Âu.

Chia cho số có hai chữ số

Để sử dụng giá trị có hai chữ số, bạn cần viết nó ra theo sơ đồ, sau đó thực hiện hành động. Phép chia theo cột bắt đầu bằng chữ số cao nhất của số bị chia. Hai chữ số đầu tiên được lấy nếu số được tạo bởi chúng có giá trị lớn hơn số chia. Nếu không, ba chữ số đầu tiên sẽ được tách ra. Số chúng tạo thành được chia cho số chia, số dư giảm dần và kết quả được ghi vào góc chia. Sau đó, chữ số của chữ số tiếp theo của số bị chia sẽ được chuyển và quy trình được lặp lại. Điều này tiếp tục cho đến khi số được chia hoàn toàn.

Nếu cần chia một số cho số dư thì phải viết riêng. Nếu bạn cần chia hoàn toàn một số, thì sau khi kết thúc các chữ số của số đó, một dấu phẩy sẽ được đặt trong câu trả lời, cho biết phần đầu của phần phân số và thay vì các chữ số, số 0 sẽ được di chuyển xuống mỗi lần.

§ 1 Thuật toán chia cho số có hai chữ số

Thuật toán chia cho số có hai chữ số hoặc ba chữ số thực tế không khác gì thuật toán chia cho số có một chữ số.

Hãy xem xét thuật toán chia cho số có hai chữ số bằng ví dụ chia số 965 và 27.

1. Hãy ước tính thương của các số 965 và 27.

965: 27 ≈ 900: 30 = 30

Một ước tính cho thấy câu trả lời phải là một con số gần 30.

Hãy lấy chữ số đầu tiên 9 của số bị chia 965. 9 không thể chia hết cho 27, vì 9< 27. Возьмем сразу две первые цифры 9 и 6 делимого 965. 96 можно разделить на 27. Значит, 96 первое неполное делимое.

Để xác định số chữ số của thương, bạn nên nhớ rằng số bị chia đầu tiên không đầy đủ tương ứng với một chữ số của thương, và tất cả các chữ số khác của số bị chia tương ứng với một chữ số nữa của thương.

Đối với số bị chia 965, chúng ta nhẩm chọn số bị chia đầu tiên không đầy đủ 96 - chữ số đầu tiên của thương và số 5 - chữ số thứ hai của thương. Chúng ta nhận được rằng tổng cộng sẽ có hai chữ số trong thương số.

Chúng tôi chia cổ tức không đầy đủ đầu tiên 96 cho 27 bằng phương pháp ước tính.

96: 27 ≈ 90: 30 = 3

Chúng tôi kiểm tra: 3. 27 = 81,81< 96

4 . 27 = 108, 108 > 96 - không phù hợp.

Chúng ta viết chữ số đầu tiên 3 vào thương.

Chúng tôi tìm thấy phần còn lại 96 - 3. 27 = 15.

Với số dư 15 ta cộng chữ số 5 còn lại của số bị chia 965, ta được số bị chia thứ hai không đầy đủ 155.

Hãy chia cổ tức từng phần thứ hai của 155 cho 27 bằng phương pháp ước tính.

155: 27 ≈ 150: 30 = 5

Hãy kiểm tra: 5. 27 = 135, 135< 155

6. 27 = 162, 162 > 155 - không phù hợp.

Chúng ta viết chữ số thứ hai 5 vào thương.

Chúng ta có thương riêng phần là 35.

5. Tìm số dư.

155 - 5 . 27 = 20

6. Chúng tôi rút ra kết luận.

Khi chia 965 cho 27, thương một phần là 35 (không mâu thuẫn với ước tính của thương) và số dư là 20.

965: 27 = 35 (còn lại 20).

Phép chia được viết như sau:

§ 2 Thuật toán chia cho số có nhiều chữ số

Tương tự, phép chia cho số có nhiều chữ số (ba chữ số, bốn chữ số, v.v.) được thực hiện.

Hãy xem một ví dụ khác: chia số 13680 và 45.

1. Chúng tôi thực hiện ước tính thương số.

13680: 45 ≈ 15000: 50 = 300

2. Tìm số bị chia không đầy đủ đầu tiên.

1 không thể chia hết cho 45 13 không thể chia hết cho 45 136 có thể chia hết cho 45. Điều này có nghĩa là số cổ tức chưa hoàn thành đầu tiên là 136.

3. Xác định số chữ số trong thương.

Đối với số bị chia 13680, chúng ta chọn trong đầu số bị chia không đầy đủ đầu tiên 136 - chữ số đầu tiên của thương sẽ tương ứng với nó, sau đó là các số 8 và 0 - chúng sẽ tương ứng với một chữ số nữa của thương - chữ số thứ hai và thứ ba của thương số. Chúng ta nhận được rằng sẽ có tổng cộng ba chữ số trong thương số.

4. Tìm số từng chữ số của thương.

1) Tìm chữ số đầu tiên của thương.

136: 45 ≈ 150: 50 = 3

3. 45 = 135 - phù hợp.

Chúng ta viết chữ số đầu tiên 3 vào thương.

Chúng tôi tìm thấy phần còn lại 136 - 3. 45 = 1

2) Tìm chữ số thứ hai của thương.

Với số dư 1 ta cộng chữ số 8 tiếp theo của số bị chia 13680, ta được số bị chia thứ hai không đầy đủ 18.

18 không thể chia hết cho 45, nghĩa là chúng ta viết chữ số thứ hai - số 0 - vào thương.

3) Tìm chữ số thứ ba của thương.

Đối với số bị chia không đầy đủ thứ hai 18, chúng ta gán chữ số 0 còn lại của số bị chia 13680, chúng ta nhận được số bị chia không đầy đủ thứ ba 180.

180: 45 ≈ 200: 50 = 4

Chúng ta viết chữ số thứ ba 4 vào thương số.

5. Chúng tôi rút ra kết luận.

Khi chia 13680 cho 45, thương số là 304 (không mâu thuẫn với ước tính).

§ 3 Tóm tắt nội dung bài học

Để thực hiện phép chia thành hai chữ số, ba chữ số, bốn chữ số, v.v. số lượng yêu cầu:

1. Ước lượng thương số;

2. Tìm số bị chia không đầy đủ đầu tiên;

3. Xác định số chữ số trong thương;

4. Tìm số của mỗi thương;

5. Tìm số dư (nếu có);

6. Đảm bảo rằng câu trả lời không mâu thuẫn với ước tính. Kiểm tra nếu cần thiết.

Danh sách tài liệu được sử dụng:

Peterson L.G. Toán học. Khối 4. Phần 1./L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 tr.: ốm.
Toán học. Khối 4. Khuyến nghị về phương pháp luận của sách giáo khoa toán “Học để học” lớp 4. / LG Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 trang.: ốm.
Zach S.M. Tất cả các bài tập SGK toán lớp 4 của L.G. Peterson và một tập hợp các tác phẩm độc lập và thử nghiệm. Tiêu chuẩn Giáo dục Tiểu bang Liên bang. – M.: UNWES, 2014.
Ổ ĐĨA CD. Toán học. Khối 4. Kịch bản bài học trong sách giáo khoa phần 1 Peterson L.G. – M.: Yuvent, 2013.

Trước tiên chúng ta hãy xem xét các trường hợp chia đơn giản, khi kết quả của thương là một số có một chữ số.

Hãy tìm giá trị của thương số 265 và 53.

Để dễ chọn số thương hơn, chúng ta hãy chia 265 không phải cho 53 mà cho 50. Để làm điều này, hãy chia 265 cho 10, kết quả sẽ là 26 (số dư là 5). Và nếu chúng ta chia 26 cho 5 thì sẽ là 5. Số 5 không thể viết ngay vào thương số vì đây là số thử. Đầu tiên bạn cần kiểm tra xem nó có phù hợp không. Hãy nhân lên. Chúng ta thấy rằng số 5 đã xuất hiện. Và bây giờ chúng ta có thể viết nó ra một cách riêng tư.

Giá trị thương của hai số 265 và 53 là 5. Đôi khi, khi chia, chữ số kiểm tra của thương không khớp thì cần phải thay đổi.

Hãy tìm giá trị của thương số 184 và 23.

Thương số sẽ là một số có một chữ số.

Để dễ chọn số thương hơn, chúng ta hãy chia 184 không phải cho 23 mà cho 20. Để làm điều này, hãy chia 184 cho 10, kết quả sẽ là 18 (số dư 4). Và chúng ta chia 18 cho 2, nó trở thành 9. 9 là số kiểm tra, chúng ta sẽ không viết nó vào thương số ngay mà sẽ kiểm tra xem nó có khớp không. Hãy nhân lên. Và 207 lớn hơn 184. Ta thấy số 9 không phù hợp. Thương số sẽ nhỏ hơn 9. Chúng ta thử nhân xem số 8 có phù hợp không nhé. Chúng tôi thấy số 8 là phù hợp. Chúng ta có thể viết nó ra một cách riêng tư.

Giá trị của thương số 184 và 23 là 8.

Hãy xem xét các trường hợp phân chia phức tạp hơn. Hãy tìm giá trị của thương số 768 và 24.

Số cổ tức không đầy đủ đầu tiên là 76 chục. Điều này có nghĩa là thương sẽ có 2 chữ số.

Hãy xác định chữ số đầu tiên của thương. Hãy chia 76 cho 24. Để dễ chọn thương số, chúng ta hãy chia 76 không phải cho 24 mà cho 20. Tức là bạn cần chia 76 cho 10 thì sẽ có 7 (số dư là 6). Và chia 7 cho 2 được 3 (còn lại 1). 3 là chữ số kiểm tra của thương số. Đầu tiên hãy kiểm tra xem nó có phù hợp không. Hãy nhân lên. . Số dư nhỏ hơn số chia. Điều này có nghĩa là số 3 là phù hợp và bây giờ chúng ta có thể viết nó thay cho số chục của thương.

Hãy tiếp tục phép chia. Cổ tức một phần tiếp theo là 48 đơn vị. Hãy chia 48 cho 24. Để dễ chọn thương, chúng ta hãy chia 48 không phải cho 24 mà cho 20. Tức là nếu chia 48 cho 10 thì sẽ có 4 (số dư là 8). Và chúng ta chia 4 cho 2 thì được 2. Đây là chữ số kiểm tra của thương. Trước tiên chúng ta phải kiểm tra xem nó có phù hợp không. Hãy nhân lên. Chúng ta thấy rằng số 2 phù hợp và do đó, chúng ta có thể viết nó thay cho đơn vị của thương.

Ý nghĩa của thương số 768 và 24 là 32.

Hãy tìm giá trị của thương số 15,344 và 56.

Số bị chia không đầy đủ thứ nhất là 153 hàng trăm, nghĩa là thương sẽ có ba chữ số.

Hãy xác định chữ số đầu tiên của thương. Hãy chia 153 cho 56. Để dễ tìm thương hơn, hãy chia 153 không phải cho 56 mà cho 50. Để làm điều này, hãy chia 153 cho 10, kết quả sẽ là 15 (số dư 3). Và chia 15 cho 5 thì được 3. 3 là chữ số kiểm tra của thương. Hãy nhớ rằng: bạn không thể viết nó ngay lập tức ở chế độ riêng tư mà trước tiên bạn phải kiểm tra xem nó có phù hợp hay không. Hãy nhân lên. Và 168 lớn hơn 153. Điều này có nghĩa là thương sẽ nhỏ hơn 3. Hãy kiểm tra xem số 2 có phù hợp không. MỘT . Số dư nhỏ hơn số chia, nghĩa là số 2 phù hợp, có thể viết thay hàng trăm trong thương.

Chúng ta hãy hình thành số bị chia không đầy đủ sau đây. Đó là 414 chục. Hãy chia 414 cho 56. Để thuận tiện hơn cho việc chọn thương, chúng ta hãy chia 414 không phải cho 56 mà cho 50. . . Hãy nhớ: 8 là con số kiểm tra. Hãy cùng kiểm tra nào. . Và 448 lớn hơn 414 nghĩa là thương sẽ nhỏ hơn 8. Hãy kiểm tra xem số 7 có phù hợp nhân 56 với 7 không, ta được 392. . Số dư nhỏ hơn số chia. Điều này có nghĩa là số phù hợp và trong thương chúng ta có thể viết 7 thay cho hàng chục.

Hãy tiếp tục phép chia. Cổ tức một phần tiếp theo là 224 đơn vị. Chia 224 cho 56. Để dễ tìm thương số ta chia 224 cho 50. Tức là trước hết cho 10 sẽ có 22 (số dư là 4). Và chia 22 cho 5 sẽ có 4 (dư 2). 4 là con số thử nghiệm, chúng ta cùng kiểm tra xem có phù hợp không nhé. . Và chúng tôi thấy rằng con số đã tăng lên. Hãy viết 4 thay cho đơn vị trong thương số.

Giá trị của thương số 15.344 và 56 là 274.

Hôm nay chúng ta học viết chia cho số có hai chữ số.

Thư mục

Toán học. Sách giáo khoa lớp 4. sự khởi đầu trường học Lúc 2 giờ/M.I. Moreau, MA Bantova - M.: Giáo dục, 2010.
Uzorova O.V., Nefedova E.A. Cuốn sách giải toán lớn. Khối 4. - M.: 2013. - 256 tr.
Toán: sách giáo khoa. cho lớp 4. giáo dục phổ thông các tổ chức bằng tiếng Nga ngôn ngữ đào tạo. Lúc 2 giờ chiều Phần 1/T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. Thợ mộc; làn đường với màu trắng ngôn ngữ LA Bondareva. - tái bản lần thứ 3, có sửa đổi. - Minsk: Nè. Asveta, 2008. - 134 tr.: bệnh.
Toán học. Khối 4. Sách giáo khoa. Lúc 2 giờ/Geidman B.P. và những người khác - 2010. - 120 tr., 128 tr.

Ppt4web.ru ().
Myshared.ru ().
Viki.rdf.ru ().

Bài tập về nhà

Thực hiện phép chia