Liên kết logic. Báo cáo - đơn giản và hợp chất
LIÊN KẾT LOGIC- các ký hiệu của ngôn ngữ logic được sử dụng để tạo thành các câu lệnh (công thức) phức tạp từ các câu cơ bản. Các liên kết ngôn ngữ tự nhiên tương ứng với các ký hiệu này còn được gọi là các liên kết logic. Thông thường, các liên kết logic như liên từ được sử dụng (liên từ "và", ký hiệu tượng trưng: &, ∧ và dấu chấm ở dạng dấu nhân, thường bị bỏ qua khi viết liên từ MỘT Và TRONG Làm sao AB), phép tách (liên kết không nghiêm ngặt “hoặc”, được ký hiệu là “∨”), hàm ý (“nếu ..., thì”, được biểu thị bằng dấu “⊃” và các loại mũi tên khác nhau), phủ định (“nó là không đúng mà…”, được biểu thị bằng: , ~ hoặc một dấu gạch ngang phía trên biểu thức phủ định). Trong số này, phủ định là một liên kết đơn (đơn nhất). Những người khác là gấp đôi (nhị phân). Về nguyên tắc, các liên kết logic có thể cục bộ tùy ý, nhưng trong thực tế, các liên kết nhị phân rất hiếm khi được sử dụng trong thực tế. Trong logic cổ điển ( logic học , logic mệnh đề ) bất kỳ liên kết logic nhiều chỗ nào cũng có thể biểu thị được dưới dạng liệt kê. Một số ý nghĩa thực tế được đưa ra bằng cách sử dụng liên kết logic bậc ba, được gọi là phép tách có điều kiện, liên kết ba phát biểu A, B Và VỚI và có nghĩa là MỘT khi TRONG, Và VỚI trong trường hợp không b' hoặc chính thức: ( b⊃MỘT)&(b⊃C) (Sidorenko E.A. Phép tính mệnh đề với phép tách có điều kiện. - Trong sách: Phương pháp phân tích logic. M., 1977).
Logic cổ điển coi các liên kết logic mở rộng (bỏ qua ý nghĩa có nghĩa của các câu lệnh mà chúng liên kết) là các hàm chân lý được xác định bởi các giá trị chân lý của các câu lệnh mà chúng liên kết. Với hai giá trị chân lý trong câu lệnh logic 1 (true) và 0 (false) này MỘT Và TRONG có thể có bốn bộ giá trị chân lý có thứ tự:<1,1>, <1,0>, <0,1>, <0,0>. Hàm chân lý mệnh đề gán cho mỗi tập được liệt kê một trong các giá trị chân lý - 1 hoặc 0. Tổng cộng có 16 hàm như vậy. MỘT&TRONG giá trị 1 chỉ khi cả hai MỘT, Và TRONG là đúng, tức là cả hai đều có giá trị 1, nếu không thì giá trị MỘT&TRONG là 0. Phép tách Α ∨ TRONG, ngược lại, chỉ sai trong một trường hợp, khi cả hai đều sai MỘT, Và TRONG. ngụ ý MỘT⊃ TRONG chỉ sai khi đúng (tiền đề) MỘT và sai (hậu quả) TRONG. Trong các trường hợp khác MỘT⊃ TRONG nhận giá trị 1. Trong bốn hàm một vị trí, chỉ có phủ định là đáng quan tâm, làm thay đổi ý nghĩa của câu lệnh thành ngược lại: khi MỘTđúng thì A sai và ngược lại. Tất cả các hàm cổ điển đơn nguyên và nhị phân khác có thể được biểu diễn dưới dạng các hàm được biểu diễn. Khi hệ thống các liên kết logic được thông qua trong ngữ nghĩa tương ứng cho phép chúng ta xác định tất cả các liên kết khác, thì nó được gọi là hoàn chỉnh về mặt chức năng. Đặc biệt, các hệ thống hoàn chỉnh trong logic cổ điển bao gồm phép kết hợp và phép phủ định; phân ly và phủ định; hàm ý và phủ định. Sự kết hợp và phân ly có thể được xác định theo thuật ngữ của nhau do sự tương đương ( MỘT&TRONG)≡(MỘT∨TRONG) và (A∨B)≡( MỘT&B), được gọi là định luật de Morgan, và còn: (Α⊃Β)≡( Α ∨TRONG), (MỘT&TRONG)≡(MỘT⊃B), ( Α ∨TRONG)≡((MỘT⊃TRONG⊃A). Bất kỳ sự tương đương của hình thức MỘT≡ TRONG chỉ hợp lệ khi liên từ hợp lệ (luôn luôn đúng) ( MỘT⊃TRONG)&(TRONG⊃MỘT).
Các chức năng antidisjunction và anticonjunction, được định nghĩa tương ứng là ( MỘT∨TRONG) Và ( MỘT&TRONG), cũng đại diện, mỗi cái riêng biệt, một hệ thống các gói hoàn chỉnh về mặt chức năng. Tình huống cuối cùng này đã được biết đến Ch.Pierce (chưa được xuất bản khi ông còn sống, tác phẩm năm 1880) và được H.M.Sheffer khám phá lại. Sử dụng phản xạ như liên kết logic duy nhất, Schaeffer vào năm 1913 đã xây dựng một phép tính mệnh đề hoàn chỉnh. Antidisjunction được ký hiệu là MỘT∣TRONG và gọi nét vẽ Schaeffer, đọc biểu thức này là “không MỘT và không- b“. J. G.P. Nicod đã sử dụng ký hiệu tương tự cho phản liên hợp (“Không đúng khi đồng thời MỘT Và b”), và chỉ với sự trợ giúp của gói này, vào năm 1917, ông đã xây dựng một phép tính mệnh đề hoàn chỉnh với một (tổng!) tiên đề và một quy tắc suy luận. Do đó, nét Schaeffer về cơ bản là một đường rất thẳng đứng, mà theo các tác giả khác nhau, có thể biểu thị cả chống rối loạn và chống co giật.
Tính mở rộng của các liên kết logic mang lại cho chúng tính độc đáo, đơn giản hóa vấn đề xây dựng các phép tính logic và giúp giải quyết các vấn đề siêu lý thuyết về tính nhất quán, tính có thể quyết định và tính đầy đủ (xem Hình. kim loại học ). Tuy nhiên, trong một số trường hợp, cách giải thích theo chức năng chân lý của các liên kết dẫn đến sự khác biệt đáng kể với cách chúng được hiểu trong ngôn ngữ tự nhiên. Do đó, cách giải thích chân lý được chỉ định của hàm ý buộc chúng ta phải công nhận là câu đúng có dạng “Nếu MỘT, Cái đó b» ngay cả trong trường hợp khi giữa các câu lệnh MỘT Và TRONG(và theo đó, các sự kiện mà họ đang nói đến) không có mối liên hệ thực sự nào. Đủ để MỘT là sai hoặc TRONG- ĐÚNG VẬY. Bởi vậy, từ hai câu: “Nếu MỘT, Cái đó TRONG» và nếu TRONG, Cái đó MỘT”, ít nhất một từ phải được chấp nhận là đúng, điều này không phù hợp lắm với cách sử dụng thông thường của liên kết điều kiện. Hàm ý trong trường hợp này được gọi cụ thể là "vật chất", do đó phân biệt nó với liên từ có điều kiện, giả định rằng có một mối liên hệ thực sự giữa tiền đề và hậu quả của một câu điều kiện thực sự. Đồng thời, hàm ý vật chất có thể được sử dụng hoàn hảo trong nhiều ngữ cảnh, chẳng hạn như ngữ cảnh toán học, khi người ta không quên các tính năng cụ thể của nó. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, ngữ cảnh không cho phép liên kết điều kiện được hiểu là hàm ý quan trọng, gợi ý về mối quan hệ của các câu. Để phân tích các bối cảnh như vậy, người ta phải xây dựng các logic phi cổ điển , ví dụ, có liên quan (cf. logic liên quan ), bằng ngôn ngữ của nó, thay vì hàm ý vật chất (hoặc cùng với nó), các hàm ý khác được đưa ra, được hiểu một cách sâu sắc (nội dung) và tính đúng đắn của nó không thể được chứng minh theo chức năng sự thật. Các liên kết logic khác cũng có thể được diễn giải một cách chuyên sâu.
Văn học:
1. Nhà thờ A Nhập môn logic toán, tập 1. M., 1960;
2. cà ri H. Cơ sở logic toán học. M., 1969.
E. A. Sidorenko
LIÊN KẾT LOGIC
LIÊN KẾT LOGIC
KẾT NỐI LOGICAL - ký hiệu của các ngôn ngữ logic được sử dụng để tạo thành các câu lệnh (công thức) phức tạp từ các câu cơ bản. Các liên kết ngôn ngữ tự nhiên tương ứng với các ký hiệu này còn được gọi là các liên kết logic. Thông thường, các liên kết logic như vậy được sử dụng như (liên từ “và”, ký hiệu tượng trưng: &, l và dấu chấm ở dạng dấu nhân, thường bị bỏ qua khi viết liên từ A và B là AB), (liên kết không nghiêm ngặt “hoặc”, được ký hiệu là “v”), (“nếu..., thì”, được biểu thị bằng dấu phủ định (“không đúng là ...", được biểu thị bằng: -ι, KẾT NỐI LOGICAL hoặc một dòng trên biểu thức phủ định). Trong số này, phủ định là đơn (đơn vị) Những cái khác là hai vị trí (nhị phân). Về nguyên tắc, các liên kết logic có thể cục bộ tùy ý, nhưng trong thực tế, nhiều hơn các liên kết nhị phân rất hiếm khi được sử dụng. Trong logic cổ điển (Logic, Logic mệnh đề), bất kỳ liên kết logic nhiều chỗ nào cũng có thể được biểu thị thông qua các liên kết được liệt kê. Một số thực tế cho phép sử dụng liên kết logic bậc ba, được gọi là phép tách có điều kiện, liên kết ba mệnh đề A, B và C và có nghĩa là " A trong trường hợp B, và C trong trường hợp hb-?" hoặc chính thức: (B z A)&(-, B e O (Sidorenko E. A. Mệnh đề phân biệt có điều kiện. - Trong sách: Các phương pháp phân tích logic. M., 1977).
Người cổ điển coi các kết nối logic mở rộng (bỏ qua ý nghĩa có ý nghĩa của các câu lệnh mà chúng kết nối) là các hàm chân lý được xác định bởi các giá trị chân lý của các câu lệnh mà chúng kết nối. Đối với hai giá trị chân lý trong logic này
Trong trường hợp 1 (đúng) và 0 (sai), các câu A và B có thể có bốn bộ giá trị chân lý được sắp xếp có thể có: , . Chân lý mệnh đề đặt tương ứng với mỗi tập được liệt kê một trong các giá trị chân lý - 1 hoặc 0. Tổng cộng có 16 hàm như vậy, trong các trường hợp khác, giá trị của A&.B bằng 0. Sự phân biệt Α ν B, ngược lại, chỉ sai trong một trường hợp, khi cả A và B đều sai.) B. Trong các trường hợp khác, A => B nhận giá trị 1. Trong bốn hàm một vị trí, nó chỉ biểu thị phủ định, thay đổi ý nghĩa của câu lệnh ngược lại: khi A đúng, -A sai và ngược lại. Tất cả các hàm cổ điển đơn nguyên và nhị phân khác có thể được biểu diễn dưới dạng các hàm được biểu diễn. Khi các liên kết logic được chấp nhận trong ngữ nghĩa tương ứng cho phép chúng tôi cung cấp cho tất cả những người khác, thì nó được gọi là hoàn chỉnh về mặt chức năng. Đặc biệt, các hệ thống hoàn chỉnh trong logic cổ điển bao gồm phép kết hợp và phép phủ định; phân ly và phủ định; hàm ý và phủ định. Liên từ và liên từ có thể được xác định thông qua nhau do các tương đương (А&В) = -i(-i/4v-i.ß) và (A v В) a -,(-Α&-ιΒ), được gọi là các định luật de Morgan, và cũng: (A ^ B) s (-iA ^ B), (A & B) s -, (A e -ιΒ), (Α ν B) \u003d ((A \u003e B) 3A). Mọi dạng L = B chỉ hợp lệ khi liên từ (A =) B) & (B e A) hợp lệ (luôn đúng).
Các hàm antidisjunction và anticonjunction, được định nghĩa tương ứng là -ι(Α ν В) và -(А&.В), mỗi hàm biểu thị riêng biệt một hệ thống liên kết hoàn chỉnh về mặt chức năng. Tình huống cuối cùng này đã được C. Pierce biết đến (tác phẩm chưa được xuất bản trong suốt cuộc đời của ông vào năm 1880) và được H. M. Shefier khám phá lại. Sử dụng antidisjunction làm liên kết logic duy nhất, Schaeffer vào năm 1913 đã xây dựng một . Antidisjunction được ký hiệu là A B và được gọi là nét Schefer, đọc biểu thức là "not-D và not-B". J. G. P. Nicod đã sử dụng cùng một ký hiệu cho phản liên từ (“Không đúng là A và B đồng thời”) và chỉ sử dụng liên từ này vào năm 1917 đã xây dựng một phép tính mệnh đề hoàn chỉnh với một (chỉ!) tiên đề và một quy tắc suy luận. Do đó, nét Schaeffer về cơ bản là một đường rất thẳng đứng, mà theo các tác giả khác nhau, có thể biểu thị cả chống rối loạn và chống co giật.
Tính mở rộng của các liên kết logic mang lại cho chúng tính độc đáo, đơn giản hóa vấn đề xây dựng các phép tính logic và giúp giải quyết các vấn đề siêu lý thuyết về tính nhất quán, tính có thể quyết định và tính đầy đủ (xem Metalogic). Tuy nhiên, trong một số trường hợp, cách giải thích theo chức năng chân lý của các liên kết dẫn đến sự khác biệt đáng kể với cách chúng được hiểu trong ngôn ngữ tự nhiên. Do đó, hàm ý chân lý được chỉ định buộc chúng ta phải công nhận các câu đúng ở dạng “Nếu A, thì B” ngay cả trong trường hợp không có mối liên hệ thực sự nào giữa các câu A và B (và theo đó, các sự kiện mà chúng đang nói đến ). Chỉ cần A sai hoặc B đúng là đủ. Do đó, trong hai câu: "If A, then B" và "If B, then A", ít nhất một câu phải được công nhận là đúng, điều này không phù hợp lắm với cách sử dụng thông thường của liên kết điều kiện. Hàm ý trong trường hợp này được gọi cụ thể là "vật chất", do đó phân biệt nó với liên hợp có điều kiện, giả định rằng có một liên kết thực giữa tiền đề và hậu quả của câu điều kiện thực. Đồng thời, hàm ý vật chất có thể được sử dụng hoàn hảo trong nhiều ngữ cảnh, chẳng hạn như ngữ cảnh toán học, khi người ta không quên các tính năng cụ thể của nó. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, nó không cho phép người ta diễn giải liên từ có điều kiện như một hàm ý quan trọng, giả định các câu. Để phân tích những bối cảnh như vậy, người ta phải xây dựng những bối cảnh đặc biệt, ví dụ, những bối cảnh có liên quan (xem Logic liên quan), trong đó thay vì một hàm ý vật chất (hoặc cùng với nó), các hàm ý khác được đưa vào được hiểu một cách sâu sắc (nội dung) và tính đúng đắn. trong số đó không thể chứng minh được sự thật về mặt chức năng . Các liên kết logic khác cũng có thể được diễn giải một cách chuyên sâu.
Lit.: Church L. Nhập môn logic toán học, tập 1. M., 1960; cà riH. Cơ sở logic toán học. M., 1969.
e. A. Sidorenko
Bách khoa toàn thư triết học mới: Trong 4 tập. M.: Suy nghĩ. được chỉnh sửa bởi V. S. Stepin. 2001 .
Xem "LIÊN KẾT LOGICAL" là gì trong các từ điển khác:
liên kết logic- - [L.G. Sumenko. Từ điển tiếng Anh Nga về công nghệ thông tin. M.: GP TsNIIS, 2003.] Chủ đề công nghệ thông tin nói chung EN cấu trúc hằng số ... Cẩm nang phiên dịch viên kỹ thuật
Các liên kết logic, toán tử logic, các hàm biến đổi các câu lệnh hoặc dạng mệnh đề (nghĩa là các biểu thức của logic vị từ (Xem Logic vị từ), chứa các biến (Xem Biến) và biến thành các câu lệnh khi ... ... Bách khoa toàn thư Liên Xô
Trong logic, các hoạt động logic được gọi là các hành động, do đó các khái niệm mới được tạo ra, có thể sử dụng các khái niệm hiện có. Theo nghĩa hẹp hơn, được hình thức hóa, khái niệm phép toán logic được sử dụng trong logic toán học và ... Wikipedia
Hợp lý toán tử logic bó, hàm biến đổi biểu thức logic. giải tích (các hệ logic hình thức); được chia nhỏ thành các liên kết mệnh đề (tình cảm), với sự trợ giúp của các biểu thức logic mệnh đề được hình thành và ... ... bách khoa toàn thư triết học
Hình thức hóa của logic có ý nghĩa. lý thuyết; các đối tượng được suy luận của LP được hiểu là các mệnh đề bao gồm các mệnh đề đơn giản nhất (nói chung, có cấu trúc chủ ngữ-vị ngữ) với sự trợ giúp của các liên kết mệnh đề và lượng từ. Thương xuyên hơn… … bách khoa toàn thư toán học
Một nhánh của logic nghiên cứu các mối quan hệ chân lý giữa các mệnh đề. Trong khuôn khổ của phần này, các phát biểu (mệnh đề, câu) chỉ được xem xét theo quan điểm. sự thật hay sự giả dối của chúng, bất kể tính chủ quan bên trong của chúng... bách khoa toàn thư triết học
- (từ tiếng Hy Lạp logos, khái niệm, lý luận, tâm trí), hoặc logic hình thức, khoa học về các quy luật và hoạt động của tư duy đúng đắn. Theo nguyên tắc cơ bản của L., tính đúng đắn của lập luận (kết luận) chỉ được xác định bởi hình thức logic của nó, hoặc ... ... bách khoa toàn thư triết học
LOGIC TUYÊN BỐ, hoặc LOGIC ĐỀ XUẤT- một phần của logic suy diễn trong đó câu hỏi về tính đúng (hoặc tính sai) của các phát biểu (tức là các phán đoán được xem xét mà không có cấu trúc vị từ chủ quan của chúng) trong các suy luận được xem xét dựa trên nghiên cứu về các phương tiện biểu đạt sau đây t ... Từ điển triết học hiện đại
Danh sách các ký hiệu cụ thể được sử dụng trong toán học có thể được xem trong bài viết Bảng ký hiệu toán học Ký hiệu toán học ("ngôn ngữ toán học") là một hệ thống ký hiệu đồ họa phức tạp được sử dụng để trình bày trừu tượng ... ... Wikipedia
các ký hiệu của ngôn ngữ logic được sử dụng để tạo thành các câu lệnh (công thức) phức tạp từ các câu cơ bản. Các liên kết ngôn ngữ tự nhiên tương ứng với các ký hiệu này còn được gọi là các liên kết logic. Thông thường, các kết nối logic như vậy được sử dụng như liên từ (liên từ "và", ký hiệu tượng trưng: &, l và dấu chấm ở dạng dấu nhân, thường bị bỏ qua khi viết liên từ A và B là AB), liên từ (không phải liên kết chặt chẽ "hoặc", được ký hiệu là "v"), hàm ý ("nếu ..., thì", được biểu thị bằng dấu, . Hàm chân lý mệnh đề gán cho mỗi tập được liệt kê một trong các giá trị chân lý - 1 hoặc 0 . Tổng cộng có 16 hàm như vậy. Liên từ chỉ gán cho biểu thức A&.B giá trị 1 trong trường hợp cả A và B đều đúng, tức là cả hai đều có giá trị 1, trong các trường hợp khác giá trị A&.B là 0. Ngược lại, phép tách B chỉ sai trong một trường hợp khi cả hai đều sai như A và B. Hàm ý A e B chỉ sai khi đúng (tiền đề) A và sai (hậu quả) B. Trong các trường hợp khác, A => B nhận giá trị 1. Trong bốn hàm một vị trí, chỉ có phủ định là đáng quan tâm, làm thay đổi ý nghĩa của câu lệnh thành ngược lại: khi A đúng, -A sai và ngược lại. Tất cả các hàm cổ điển đơn nguyên và nhị phân khác có thể được biểu diễn dưới dạng các hàm được biểu diễn. Khi hệ thống các liên kết logic được thông qua trong ngữ nghĩa tương ứng cho phép chúng ta xác định tất cả các liên kết khác, thì nó được gọi là hoàn chỉnh về mặt chức năng. Đặc biệt, các hệ thống hoàn chỉnh trong logic cổ điển bao gồm phép kết hợp và phép phủ định; phân ly và phủ định; hàm ý và phủ định. Liên từ và liên từ có thể được xác định thông qua nhau do các tương đương (А&В) = -i(-i/4v-i.) và (A v В) a -,(-&-), được gọi là các định luật de Morgan, đồng thời: (A ^B)s (-iA^ B), (A&B) s -, (A e -), (B) \u003d ((A => B) 3A). Mọi sự tương đương có dạng A = B chỉ hợp lệ khi liên từ (A =) B) & (B e A) hợp lệ (luôn đúng).
Các chức năng chống phân ly và chống kết hợp, được định nghĩa tương ứng là -(B) và -(A&.B), mỗi chức năng biểu thị riêng biệt một hệ thống liên kết hoàn chỉnh về mặt chức năng. Tình huống cuối cùng này đã được C. Pierce biết đến (tác phẩm chưa được xuất bản trong suốt cuộc đời của ông vào năm 1880) và được H. M. Shefier khám phá lại. Sử dụng phản xạ như liên kết logic duy nhất, Schaeffer vào năm 1913 đã xây dựng một phép tính mệnh đề hoàn chỉnh. Antidisjunction được ký hiệu là A B và được gọi là nét She4)fer, đọc biểu thức này là "not-D và not-B". J. G. P. Nicod đã sử dụng cùng một ký hiệu cho phản liên từ (“Không đúng khi A và B đồng thời là đồng thời”) và chỉ sử dụng liên từ này vào năm 1917 đã xây dựng một phép tính mệnh đề hoàn chỉnh với một (chỉ!) tiên đề và một quy tắc suy luận . Do đó, nét Schaeffer về cơ bản là một đường rất thẳng đứng, mà theo các tác giả khác nhau, có thể biểu thị cả chống rối loạn và chống co giật.
Tính mở rộng của các liên kết logic mang lại cho chúng tính độc đáo, đơn giản hóa vấn đề xây dựng các phép tính logic và giúp giải quyết các vấn đề siêu lý thuyết về tính nhất quán, tính có thể quyết định và tính đầy đủ (xem Metalogic). Tuy nhiên, trong một số trường hợp, cách giải thích theo chức năng chân lý của các liên kết dẫn đến sự khác biệt đáng kể với cách chúng được hiểu trong ngôn ngữ tự nhiên. Do đó, cách giải thích chân lý được chỉ định của hàm ý buộc chúng ta phải công nhận các câu có dạng “Nếu A thì B” là đúng, ngay cả trong trường hợp không có mối liên hệ thực sự nào giữa các câu A và B (và theo đó, các sự kiện mà chúng đang nói về). Chỉ cần A sai hoặc B đúng là đủ. Do đó, trong hai câu: "If A, then B" và "If B, then A", ít nhất một câu phải được công nhận là đúng, điều này không phù hợp lắm với cách sử dụng thông thường của liên kết điều kiện. Hàm ý trong trường hợp này được gọi cụ thể là "vật chất", do đó phân biệt nó với liên từ có điều kiện, giả định rằng có một mối liên hệ thực sự giữa tiền đề và hậu quả của một câu điều kiện thực sự. Đồng thời, hàm ý vật chất có thể được sử dụng hoàn hảo trong nhiều ngữ cảnh, chẳng hạn như ngữ cảnh toán học, khi người ta không quên các tính năng cụ thể của nó. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, ngữ cảnh không cho phép liên kết điều kiện được hiểu là hàm ý quan trọng, gợi ý về mối quan hệ của các câu. Để phân tích những bối cảnh như vậy, người ta phải xây dựng logic phi cổ điển đặc biệt, ví dụ, những logic liên quan (xem Logic liên quan), trong ngôn ngữ của nó, thay vì hàm ý vật chất (hoặc cùng với nó), các hàm ý khác được giới thiệu là được hiểu một cách sâu sắc (nội dung) và tính đúng đắn của nó không thể được biện minh. Các liên kết logic khác cũng có thể được diễn giải một cách chuyên sâu.
Bản án kết hợp.
phán đoán liên kết Một mệnh đề đúng khi và chỉ khi tất cả các mệnh đề chứa trong nó đều đúng.
Nó được hình thành bằng sự kết hợp logic của một liên từ, được biểu thị bằng các liên kết ngữ pháp "và", "có", "nhưng", "tuy nhiên". Ví dụ, "Tỏa sáng, nhưng không nóng."
Nó được ký hiệu một cách tượng trưng như sau: A? B, trong đó A, B là các biến biểu thị các phán đoán đơn giản, ? là một biểu thức tượng trưng của phép hợp logic của liên từ.
Định nghĩa của một liên từ tương ứng với một bảng chân lý:
phán đoán phân ly.
Có hai loại mệnh đề phân biệt: phân biệt nghiêm ngặt (loại trừ) và phân biệt không nghiêm ngặt (không loại trừ).
Phân tách nghiêm ngặt (độc quyền)- một mệnh đề phức hợp nhận giá trị logic là chân lý khi và chỉ khi chỉ một trong các mệnh đề chứa trong nó là đúng hoặc "sai khi cả hai mệnh đề đều sai." Ví dụ, "Số đã cho là bội số hoặc không phải là bội số của năm."
Sự phân ly liên hợp logic được thể hiện thông qua liên kết ngữ pháp "hoặc ... hoặc".
Viết tượng trưng A?B.
Giá trị logic của phép phân biệt nghiêm ngặt tương ứng với bảng chân lý:
Phân tách không nghiêm ngặt (không độc quyền)- một mệnh đề phức tạp nhận giá trị logic của sự thật khi và chỉ khi ít nhất một (hoặc có thể nhiều hơn) trong số các mệnh đề đơn giản có trong mệnh đề phức tạp là đúng. Ví dụ, "Nhà văn có thể là nhà thơ hoặc nhà văn văn xuôi (hoặc cả hai)".
Một sự phân biệt không nghiêm ngặt được thể hiện bằng liên kết ngữ pháp "hoặc ... hoặc" theo nghĩa liên kết chia rẽ.
Viết tượng trưng A ? B. Một phép tách không nghiêm ngặt tương ứng với một bảng chân lý:
Phán đoán hàm ý (có điều kiện).
ngụ ý- một mệnh đề phức nhận giá trị logic của sai khi và chỉ khi mệnh đề trước đó ( tiền lệ) là đúng, và tiếp theo ( hệ quả) là sai.
Trong ngôn ngữ tự nhiên, hàm ý được biểu thị bằng liên từ "nếu ... thì" với nghĩa "có lẽ là A chứ không phải B". Ví dụ, "Một số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3."
Một cách tượng trưng, hàm ý được viết A> B (nếu A thì B).
Giá trị boolean được biểu diễn trong bảng chân lý:
Một phân tích về các thuộc tính của hàm ý cho thấy rằng sự thật của tiền đề là đủ điều kiện sự thật của hệ quả, nhưng không phải ngược lại. Đủ cho một số hiện tượng là một điều kiện như vậy, sự hiện diện của nó chắc chắn sẽ gây ra hiện tượng này. Ví dụ, "là bạch dương" một điều kiện đủ để đưa nó vào loại cây, vì tất cả bạch dương đều là cây và không có loài nào không phải bạch dương là cây.
Đồng thời, sự thật của hệ quả là Điều kiện cần thiết sự thật của tiền đề, nhưng không đủ. Điều kiện cần cho một hiện tượng là điều kiện không có nó (hiện tượng) không diễn ra. Ví dụ, lớp bạch dương được bao gồm trong lớp cây, nhưng không bằng nó. Có những cây không phải là bạch dương. Tuy nhiên, điều kiện "làm cây"đối với bạch dương là bắt buộc, vì tất cả bạch dương đều là cây.
Nghịch lý hàm ý vật chất.
Đây là cách mà sự khác biệt về ngữ nghĩa giữa hoạt động của hàm ý vật chất và công thức ký hiệu của nó được biểu thị: A>B. Theo hàm ý vật chất, chân lý của A, để công thức A>B đúng, thì B cần phải đúng. Trong trường hợp này, chúng ta đang nói về một sự hiểu biết có ý nghĩa về sự giả dối và sự thật của tuyên bố. Tuy nhiên, công thức A>B không chỉ đúng trong trường hợp này mà còn đúng khi A sai và B đúng ngay cả khi cả hai đều sai. Từ thực tế này dẫn đến nghịch lý của hàm ý vật chất: bất kỳ tuyên bố nào cũng có sau một tuyên bố sai, bất cứ điều gì, và một tuyên bố đúng có sau bất kỳ tuyên bố nào.
Các phán đoán tương đương.
tương đương- một phán đoán phức hợp mang giá trị logic của chân lý khi và chỉ khi các phán đoán chứa trong nó có cùng một giá trị logic, nghĩa là chúng đồng thời đúng hoặc sai.
Sự kết hợp logic của sự tương đương được thể hiện bằng các kết hợp ngữ pháp "nếu và chỉ nếu, khi", "nếu và chỉ nếu". Ví dụ, "Nếu và chỉ khi một tam giác đều thì nó là tam giác đều."
Một cách tượng trưng, sự tương đương được viết AB hoặc AB("nếu và chỉ nếu MỘT, rồi B").
Giá trị tương đương boolean tương ứng với bảng chân lý:
Một phán đoán tương đương với các thành phần liên quan về nội dung thể hiện điều kiện đủ và điều kiện cần: (A>B) ?(B>A).
Sự tương đương của các biểu thức (AB) và (A>B)?(B>A) có thể được chứng minh bằng bảng chân lý.
phủ định.
phủ định- đây là một phép toán logic, với sự trợ giúp của nó là một mệnh đề mới thu được từ một mệnh đề, trong khi mệnh đề đơn giản P biến thành mệnh đề phức tạp, và nếu mệnh đề đơn giản ban đầu là đúng, thì mệnh đề phức tạp mới là sai - “ không đúng khi P” hoặc “câu A sai khi câu AI đúng.
Biểu hiện của một số kết nối hợp lý thông qua những kết nối khác.
Các liên kết hợp lý được xem xét ở trên có thể thay thế cho nhau và có thể diễn đạt thông qua các liên kết khác. Ví dụ:
A> B = A?B - hàm ý thông qua phân từ;
A > B = B > A - hàm ý thông qua hàm ý;
A > B = A? B - ngụ ý thông qua liên kết;
A?B=A? B - kết hợp thông qua phân tách;
A?B=A? B - phân tách thông qua kết hợp;
A?B=A? B - kết hợp thông qua phân tách.
§ 4. Biểu diễn liên kết logic (hằng logic) trong ngôn ngữ tự nhiên
Trong tư duy, chúng ta vận hành không chỉ với những phán đoán đơn giản mà còn với những phán đoán phức tạp, được hình thành từ những phán đoán đơn giản bằng các phép liên kết (hoặc phép toán) logic - liên từ, liên từ, hàm ý, tương đương, phủ định, còn được gọi là hằng số logic hay hằng số logic . Hãy để chúng tôi phân tích cách các liên kết logic được liệt kê được thể hiện bằng ngôn ngữ tự nhiên (tiếng Nga).
Liên từ (ký hiệu “l”) được thể hiện bằng các liên từ “và”, “a”, “nhưng”, “có”, “mặc dù”, “mà”, “nhưng”, “tuy nhiên”, “không chỉ . .., mà còn ", v.v. Trong logic mệnh đề, dấu "l" kết nối các câu lệnh đơn giản, tạo thành các câu lệnh phức tạp từ chúng. Trong ngôn ngữ tự nhiên, liên từ "và" và các từ khác tương ứng với liên từ có thể kết nối danh từ, động từ, trạng từ, tính từ và các phần khác của lời nói. Ví dụ, “Ông nội có boletus và những con bướm trong giỏ của ông ấy” (ab), “Một cuốn sách thú vị và được thiết kế đẹp mắt nằm trên bàn.” Tuyên bố cuối cùng không thể được chia thành hai câu đơn giản, được kết nối bằng liên từ: “Một cuốn sách thú vị ở trên tấm lợp” và “Một cuốn sách được thiết kế đẹp mắt ở trên bàn,” vì có vẻ như có hai cuốn sách trên bàn , và không phải một.
Trong logic mệnh đề, quy luật giao hoán kết hợp (ab)(ba) được áp dụng. Không có luật như vậy trong ngôn ngữ Nga tự nhiên, vì yếu tố thời gian hoạt động. Khi tính đến trình tự thời gian, việc sử dụng "và" không phải là giao hoán. Do đó, chẳng hạn, hai câu sau đây sẽ không tương đương: 1) “Họ đã quá giang đầu máy, và đoàn tàu bắt đầu chuyển động” và 2) “Tàu bắt đầu chuyển động, và đầu máy đã được quá giang”.
Trong ngôn ngữ tự nhiên, liên từ có thể được biểu thị không chỉ bằng từ mà còn bằng dấu chấm câu: dấu phẩy, dấu chấm phẩy, dấu gạch ngang. Ví dụ, "Tia chớp lóe lên, sấm sét ầm ầm, trời bắt đầu mưa."
S. Kleene viết về biểu thức của phép kết hợp bằng ngôn ngữ tự nhiên trong cuốn sách Logic toán học của ông. Trong phần "Phân tích suy luận", anh ấy cung cấp một danh sách (không đầy đủ) các biểu thức ngôn ngữ tự nhiên có thể được thay thế bằng các ký hiệu "L" hoặc "&". Công thức A^B trong ngôn ngữ tự nhiên có thể được diễn đạt như sau:
"Không chỉ MỘT, nhưng cũng TRONG. Làm sao MỘT, Vì thế TRONG.
TRONG, mặc dù L MỘT cùng với TRONG.
TRONG, cho dù MỘT.MỘT, trong khi TRONG" 7 .
Chúng tôi để người đọc đưa ra các ví dụ về tất cả các cấu trúc này.
Trong ngôn ngữ tự nhiên (tiếng Nga), từ tách biệt (ký hiệu là ab và ab) được biểu thị bằng các liên từ: “hoặc”, “hoặc”, “hoặc ... hoặc”, v.v. buổi tối tôi sẽ đi xem phim hoặc đến thư viện”; "Con vật này thuộc động vật có xương sống hoặc động vật không xương sống"; “Bản báo cáo hoặc sẽ dựa trên các tác phẩm của L. N. Tolstoy, hoặc dựa trên các tác phẩm của F. M. Dostoevsky.”
Đối với cả hai loại phép tách, quy luật giao hoán được áp dụng: (ab(ba) và (ab)(ba). Trong ngôn ngữ tự nhiên, sự tương đương này được bảo toàn. Ví dụ, mệnh đề “ Tôi sẽ mua bơ hoặc bánh mì” tương đương với mệnh đề “Tôi sẽ mua bánh mì hoặc bơ.” S. Kleene chỉ ra hàm ý (AB) và tương đương ( MỘT~b).
(Bức thư MỘT Và TRONG các biến được chỉ định.)
Chúng ta hãy đưa ra các mạch logic và các ví dụ tương ứng của chúng, minh họa các cách diễn đạt khác nhau hàm ý A -> B(Ở đâu MỘT- tiền lệ, TRONG- hệ quả).
1. Nếu A thì B.
Nếu như các nhà cung cấp sẽ cung cấp các bộ phận đúng hạn, Cái đó nhà máy sẽ hoàn thành kế hoạch sản xuất.
2. Ngay khi A, sau đó B.
Càng sớm càng các lực lượng áp dụng được loại bỏ, Cái đó lò xo bị nén trở lại hình dạng ban đầu.
3. Khi A, B diễn ra.
Khi thời tiết xấu đang đến xảy ra sự gia tăng tỷ lệ mắc bệnh tim mạch ở người.
4. A là đủ cho B.
Vì cho chất khí nở ra đủ làm nóng chúng.
5. A cần B
Vì duy trì hòa bình trên trái đất cần thiếtđoàn kết nỗ lực của tất cả các quốc gia trong cuộc đấu tranh vì hòa bình.
6. A, chỉ khi B.
Các sinh viên của khóa học này đã không đến subbotnik, giá như họ bị ốm.
7. B. nếu A.
TÔIđể tôi đi dạo Nếu như bạn sẽ làm tất cả bài tập về nhà của bạn.
Hãy đưa ra các mạch logic và các ví dụ tương ứng về các cách diễn đạt khác nhau tương đương.
1. A khi và chỉ khi B.
Ivanov sẽ không hoàn thành thí nghiệm của mình trước thời hạn, nếu và chỉ nếu nhân viên sẽ không giúp anh ta.
2. Nếu A thì B và ngược lại.
Nếu như học sinh đã vượt qua tất cả các kỳ thi và thực hành với số điểm xuất sắc, Cái đó anh ấy tốt nghiệp loại xuất sắc và ngược lại.
3. A nếu B và B nếu A.
Một đa giác được ghi trong một vòng tròn Nếu như các đỉnh của nó nằm trên một đường tròn, Và các đỉnh của đa giác nằm trên đường tròn, Nếu nhưđa giác này được ghi trong một vòng tròn.
4. Với A, B là cần và đủ.
Vì cho một số chia hết cho 3 cần và đủ, sao cho tổng các chữ số của số này chia hết cho 3 không dư.
5. A tương đương với B(Thỉnh thoảng).
Rằng diện tích của một đa giác đều bằng tích của nửa chu vi nhân với apothem, tương đương với rằng diện tích của một đa giác đều bằng tích của chu vi và một nửa apothem.
6. Và nếu và chỉ nếu B.
Công ty sẽ đồng ý chấp nhận một đề nghị mua hàng hóa nếu và chỉ nếu Giá của sản phẩm này sẽ giảm 15%.
Từ các sơ đồ trên và các phát biểu tương ứng với chúng với nội dung đa dạng cụ thể, có thể thấy rõ các phương tiện diễn đạt hàm ý, tương đương và các liên kết logic (thuật ngữ logic) khác đa dạng như thế nào trong ngôn ngữ tự nhiên (đặc biệt là trong tiếng Nga). Điều tương tự cũng có thể nói về các ngôn ngữ tự nhiên khác 9 .
Hàm ý (ab) không hoàn toàn tương ứng về mặt ý nghĩa với liên từ “nếu ... thì” trong ngôn ngữ tự nhiên, vì nó có thể thiếu sự liên kết có ý nghĩa giữa các phán đoán MỘT Và b. Trong logic mệnh đề, luật là công thức: (ab)(ab).
Nhưng trong ngôn ngữ tự nhiên, mọi thứ lại khác. Đôi khi sự kết hợp "nếu, thì" thể hiện không phải là một hàm ý, mà là một sự kết hợp. Ví dụ: "Nếu hôm qua trời nhiều mây, thì hôm nay mặt trời đang tỏa sáng rực rỡ." Mệnh đề phức tạp này được biểu diễn bởi công thức ab. Ngoài các liên kết lôgíc, để diễn đạt các phán đoán chung và cụ thể trong lôgíc, người ta sử dụng lượng từ của cái chung và từ của sự tồn tại. Ký hiệu với lượng từ chung VP() thường được đọc như sau: “Tất cả X(từ một số khu vực của các đối tượng) có tài sản r”, và ký hiệu với lượng từ tồn tại З xp(X) đọc như thế này: “Có như vậy X(trong khu vực này), có tài sản r". Ví dụ: 3x(x>100) đọc là "Có X, hơn 100", trong đó dưới X con số có ý nghĩa. Lượng từ chung được biểu thị bằng các từ: “tất cả”, “mọi”, “từng”, “không”, v.v. Lượng từ hiện sinh được biểu thị bằng các từ: “một số”, “tồn tại”, “đa số”, “thiểu số ”, “chỉ một số”, “đôi khi”, “một cái”, “không phải tất cả”, “nhiều”, “rất nhiều”, “ít”, “nhiều”, “gần như tất cả”, v.v.
S. Kleene viết rằng khi dịch các biểu thức ngôn ngữ thông thường với sự trợ giúp của các liên kết mệnh đề dạng bảng, chúng ta mất đi một số sắc thái ý nghĩa, nhưng chúng ta đạt được chính xác 10 .
Trong thực tiễn toán học và suy luận khác, có khái niệm "điều kiện cần" và "điều kiện đủ". Điều kiện được gọi là cần thiết, nếu nó xuất phát từ kết luận (hậu quả). Một điều kiện được gọi là đủ nếu một kết luận (hệ quả) theo sau nó. trong hàm ý một ->b Biến đổi MỘT Là cơ sở. Nó được gọi là tiền đề. Biến đổi b- hậu quả (kết luận). Nó được gọi là một hệ quả.
Học sinh trong các bài học toán học được cung cấp các nhiệm vụ loại 1-4, yêu cầu trong mỗi câu sau thay vì dấu chấm lửng, hãy đặt các từ: “cần thiết” hoặc “đủ”, hoặc “cần thiết và đủ”:
1. Để tổng hai số nguyên là số chẵn ... sao cho mỗi số hạng đều chẵn.
2. Để một số chia hết cho 15 ... để nó chia hết cho 5.
3. Để sản phẩm (X- 3) (X+2) (X- 5) bằng 0, ... sao cho X= 3.
4. Để một tứ giác là hình chữ nhật... sao cho tất cả các góc của nó bằng 11 .
Chuyển đổi phân số thập phân thành phân số thông thường và ngược lại: quy tắc, ví dụ
Chuyển đổi số thập phân thành phân số phổ biến
Chuyển phân số thường thành phân số thập phân và ngược lại, quy tắc, ví dụ