Diện tích mặt bên của hình chóp. Cách tính diện tích hình chóp: đáy, mặt bên và toàn phần

- Đây là một hình đa diện, ở đáy là một đa giác và các mặt còn lại được biểu diễn bằng các tam giác có một đỉnh chung.

Nếu đáy là hình vuông thì gọi là hình chóp hình tứ giác, nếu tam giác là hình tam giác. Chiều cao của kim tự tháp được vẽ từ đỉnh của nó vuông góc với đáy. Còn dùng để tính diện tích châm ngôn là chiều cao của mặt bên hạ xuống từ đỉnh của nó.
Công thức tính diện tích mặt bên của một hình chóp là tổng diện tích các mặt bên của nó bằng nhau. Tuy nhiên, phương pháp tính toán này rất ít được sử dụng. Về cơ bản, diện tích của kim tự tháp được tính thông qua chu vi của đế và apothem:

Xét một ví dụ về tính diện tích mặt bên của một hình chóp.

Cho hình chóp có đáy ABCDE và đỉnh F. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm, cạnh a = 5 cm, tìm diện tích các mặt bên của hình chóp.
Hãy tìm chu vi. Vì tất cả các mặt của đáy đều bằng nhau nên chu vi của hình ngũ giác sẽ bằng:
Bây giờ bạn có thể tìm diện tích mặt bên của kim tự tháp:

Diện tích hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều gồm đáy là tam giác đều và ba mặt bên có diện tích bằng nhau.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có thể được tính theo nhiều cách. Bạn có thể áp dụng công thức thông thường để tính chu vi và apothem, hoặc bạn có thể tìm diện tích của khuôn mặt và nhân nó với ba. Vì thiết diện của hình chóp là tam giác nên ta áp dụng công thức tính diện tích tam giác. Nó sẽ yêu cầu một apothem và chiều dài của đế. Xét một ví dụ về tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.

Cho một hình chóp có đáy a = 4 cm và mặt đáy b = 2 cm, tìm diện tích các mặt bên của hình chóp.
Đầu tiên, tìm diện tích của một trong các mặt bên. Trong trường hợp này sẽ là:
Thay thế các giá trị trong công thức:
Vì trong một hình chóp đều, tất cả các mặt đều bằng nhau nên diện tích của mặt bên của hình chóp sẽ bằng tổng diện tích của ba mặt. Tương ứng:

Diện tích của kim tự tháp cụt

cắt ngắn Hình chóp là một khối đa diện được tạo bởi một hình chóp và thiết diện của nó song song với mặt đáy.
Công thức tính diện tích mặt bên của hình chóp cụt rất đơn giản. Diện tích bằng tích của một nửa tổng chu vi của các căn cứ và apothem:

Hình bình hành là hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình bình hành. Có các công thức làm sẵn để tính diện tích bên và tổng diện tích bề mặt của hình, chỉ cần độ dài của ba chiều của hình bình hành.

Cách tìm diện tích xung quanh của hình khối

Cần phân biệt giữa hình chữ nhật và hình bình hành bên phải. Cơ sở của một hình thẳng có thể là bất kỳ hình bình hành. Diện tích của một hình như vậy phải được tính bằng các công thức khác.

Tổng S của các mặt bên của hình lập phương được tính bằng công thức đơn giản P*h, trong đó P là chu vi và h là chiều cao. Hình vẽ cho thấy các mặt đối diện của một hình chữ nhật bình hành bằng nhau và chiều cao h trùng với độ dài của các cạnh vuông góc với mặt đáy.

Diện tích bề mặt của một hình khối

Diện tích toàn phần của hình gồm cạnh bên và diện tích 2 đáy. Cách tìm diện tích hình bình hành hình chữ nhật:

Trong đó a, b và c là kích thước của cơ thể hình học.
Các công thức được mô tả rất dễ hiểu và hữu ích trong việc giải nhiều bài toán hình học. Một ví dụ về một nhiệm vụ điển hình được hiển thị trong hình ảnh sau đây.

Khi giải quyết các vấn đề thuộc loại này, cần nhớ rằng cơ sở của lăng kính tứ giác được chọn tùy ý. Nếu chúng ta lấy một mặt có kích thước x và 3 làm cơ sở, thì các giá trị của Sside sẽ khác và Stot sẽ vẫn là 94 cm2.

Diện tích bề mặt khối lập phương

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 3 cạnh bằng nhau. Về vấn đề này, các công thức tính diện tích toàn phần và diện tích bên của hình lập phương khác với công thức tiêu chuẩn.

Chu vi của hình lập phương là 4a, do đó, Sside = 4*a*a = 4*a2. Những biểu thức này không cần thiết để ghi nhớ, nhưng tăng tốc đáng kể việc giải quyết các nhiệm vụ.

Kim tự tháp- một trong những loại đa diện được hình thành từ các đa giác và hình tam giác nằm ở đáy và là các mặt của nó.

Hơn nữa, trên đỉnh của kim tự tháp (tức là tại một điểm), tất cả các mặt được kết hợp với nhau.

Để tính diện tích của kim tự tháp, cần xác định rằng bề mặt bên của nó bao gồm một số hình tam giác. Và chúng ta có thể dễ dàng tìm thấy các khu vực của họ bằng cách sử dụng

công thức khác nhau. Tùy thuộc vào dữ liệu của các hình tam giác mà chúng ta biết, chúng ta đang tìm diện tích của chúng.

Chúng tôi liệt kê một số công thức mà bạn có thể tìm thấy diện tích của các hình tam giác:

S = (a*h)/2 . Trong trường hợp này, chúng ta biết chiều cao của tam giác h , được hạ xuống một bên Một .
S = a*b*sinβ . Đây là các cạnh của tam giác Một , b , và góc giữa chúng là β .
S = (r*(a + b + c))/2 . Đây là các cạnh của tam giác một, b, c . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r .
S = (a*b*c)/4*R . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là r .
S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Công thức này chỉ nên được áp dụng nếu tam giác là tam giác vuông.
S = (a²*√3)/4 . Ta áp dụng công thức này cho tam giác đều.

Chỉ sau khi chúng ta tính diện tích của tất cả các hình tam giác là các mặt của kim tự tháp, chúng ta mới có thể tính diện tích của mặt bên của nó. Để làm điều này, chúng tôi sẽ sử dụng các công thức trên.

Để tính diện tích bề mặt bên của kim tự tháp, không có khó khăn gì phát sinh: bạn cần tìm ra tổng diện tích của tất cả các hình tam giác. Hãy thể hiện điều này với công thức:

Sp = ΣSi

Đây sĩ là diện tích của tam giác đầu tiên, và S P là diện tích mặt bên của hình chóp.

Hãy xem một ví dụ. Cho một hình chóp đều, các mặt bên của nó được tạo bởi một số tam giác đều,

« Hình học là công cụ mạnh mẽ nhất để rèn luyện trí óc của chúng ta.».

Galileo Galilei.

và hình vuông là đáy của kim tự tháp. Hơn nữa, cạnh của hình chóp có độ dài là 17 cm, hãy tìm diện tích mặt bên của hình chóp này.

Chúng tôi lập luận như thế này: chúng tôi biết rằng các mặt của kim tự tháp là các hình tam giác, chúng đều nhau. Chúng ta cũng biết độ dài cạnh của kim tự tháp này là bao nhiêu. Theo đó, tất cả các hình tam giác đều có các cạnh bằng nhau, chiều dài của chúng là 17 cm.

Để tính diện tích của mỗi tam giác này, bạn có thể sử dụng công thức sau:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Vì chúng ta biết rằng hình vuông nằm ở đáy của kim tự tháp, nên chúng ta có bốn tam giác đều. Điều này có nghĩa là diện tích bề mặt bên của kim tự tháp có thể được tính dễ dàng bằng công thức sau: 125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Câu trả lời của chúng tôi như sau: 500,548 cm² - đây là diện tích bề mặt bên của kim tự tháp này.

Quyền riêng tư của bạn rất quan trọng với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng đọc chính sách bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.

Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân

Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để xác định hoặc liên hệ với một người cụ thể.

Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.

Sau đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân mà chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.

Những thông tin cá nhân nào chúng tôi thu thập:

Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.

Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:

Thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn và thông báo cho bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo và các sự kiện khác cũng như các sự kiện sắp tới.
Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi cho bạn các thông báo và tin nhắn quan trọng.
Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ mà chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất liên quan đến các dịch vụ của chúng tôi.
Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc khuyến khích tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.

Tiết lộ cho bên thứ ba

Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.

Ngoại lệ:

Trong trường hợp cần thiết - theo luật pháp, trình tự tư pháp, thủ tục pháp lý và / hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan nhà nước trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp vì lý do bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các lý do lợi ích công cộng khác.
Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho người kế nhiệm bên thứ ba có liên quan.

Bảo vệ thông tin cá nhân

Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi mất mát, trộm cắp và lạm dụng, cũng như khỏi truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.

Duy trì quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty

Để đảm bảo rằng thông tin cá nhân của bạn được an toàn, chúng tôi truyền đạt các thông lệ về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các thông lệ về quyền riêng tư.

Sự định nghĩa. mặt bên- đây là một tam giác trong đó một góc nằm ở đỉnh của kim tự tháp và cạnh đối diện của nó trùng với cạnh của đáy (đa giác).

Sự định nghĩa. xương sườn là các cạnh chung của các mặt bên. Một kim tự tháp có số cạnh bằng số góc trong một đa giác.

Sự định nghĩa. chiều cao kim tự tháp là đường vuông góc hạ từ đỉnh xuống đáy của hình chóp.

Sự định nghĩa. bào chế- đây là đường vuông góc của mặt bên của hình chóp hạ từ đỉnh hình chóp xuống mặt bên của mặt đáy.

Sự định nghĩa. phần đường chéo- Thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình chóp và đường chéo của mặt đáy.

Sự định nghĩa. Kim tự tháp đúng- Đây là hình chóp có đáy là đa giác đều, chiều cao hạ dần đến tâm đáy.

Thể tích và diện tích bề mặt của kim tự tháp

Công thức. khối lượng kim tự tháp qua diện tích đáy và chiều cao:

thuộc tính kim tự tháp

Nếu tất cả các cạnh bên bằng nhau thì một hình tròn có thể ngoại tiếp xung quanh đáy của hình chóp và tâm của đáy trùng với tâm của hình tròn. Ngoài ra, đường vuông góc thả từ đỉnh đi qua tâm của đế (hình tròn).

Nếu tất cả các cạnh bên bằng nhau, thì chúng nghiêng với mặt phẳng cơ sở ở cùng một góc.

Các cạnh bên bằng nhau khi chúng tạo thành các góc bằng nhau với mặt phẳng đáy, hoặc nếu có thể mô tả một đường tròn bao quanh đáy của hình chóp.

Nếu các mặt bên nghiêng với mặt phẳng của đáy một góc, thì một đường tròn có thể được ghi vào đáy của kim tự tháp và đỉnh của kim tự tháp được chiếu vào tâm của nó.

Nếu các mặt bên nghiêng một góc so với mặt phẳng cơ sở thì các đỉnh của các mặt bên bằng nhau.

Tính chất của một kim tự tháp thông thường

1. Đỉnh của hình chóp cách đều tất cả các góc của mặt đáy.

2. Tất cả các cạnh bên đều bằng nhau.

3. Tất cả các sườn bên nghiêng cùng một góc với đế.

4. Các đỉnh của tất cả các mặt bên đều bằng nhau.

5. Diện tích của tất cả các mặt bên bằng nhau.

6. Tất cả các mặt đều có các góc nhị diện (phẳng) giống nhau.

7. Có thể mô tả khối cầu bao quanh hình chóp. Tâm của hình cầu được mô tả sẽ là giao điểm của các đường vuông góc đi qua giữa các cạnh.

8. Một mặt cầu có thể nội tiếp trong một hình chóp. Tâm của mặt cầu nội tiếp sẽ là giao điểm của các đường phân giác phát ra từ góc giữa cạnh và mặt đáy.

9. Nếu tâm mặt cầu nội tiếp trùng với tâm mặt cầu ngoại tiếp thì tổng các góc phẳng tại đỉnh bằng π hoặc ngược lại một góc bằng π/n, với n là số của các góc ở đáy hình chóp.

Sự liên kết của kim tự tháp với hình cầu

Một hình cầu có thể được mô tả xung quanh hình chóp khi ở đáy của hình chóp có một khối đa diện xung quanh nó có thể được mô tả là một đường tròn (điều kiện cần và đủ). Tâm của mặt cầu sẽ là giao điểm của các mặt phẳng đi vuông góc qua trung điểm của các cạnh bên của hình chóp.

Một hình cầu luôn có thể được mô tả xung quanh bất kỳ hình chóp tam giác hoặc hình chóp đều nào.

Một mặt cầu có thể nội tiếp trong một hình chóp nếu các mặt phẳng phân giác của các góc nhị diện trong của hình chóp cắt nhau tại một điểm (điều kiện cần và đủ). Điểm này sẽ là tâm của quả cầu.

Sự kết nối của kim tự tháp với hình nón

Một hình nón được gọi là nội tiếp trong một hình chóp nếu các đỉnh của chúng trùng nhau và đáy của hình nón nội tiếp trong đáy của hình chóp.

Một hình nón có thể nội tiếp trong một hình chóp nếu các đỉnh của hình chóp bằng nhau.

Một hình nón được gọi là ngoại tiếp xung quanh một hình chóp nếu các đỉnh của chúng trùng nhau và đáy của hình nón ngoại tiếp xung quanh đáy của hình chóp.

Một hình nón có thể được mô tả xung quanh một kim tự tháp nếu tất cả các cạnh bên của kim tự tháp bằng nhau.

Kết nối của một kim tự tháp với một hình trụ

Một kim tự tháp được gọi là nội tiếp trong một hình trụ nếu đỉnh của hình chóp nằm trên một đáy của hình trụ và đáy của hình chóp được nội tiếp trong một đáy khác của hình trụ.

Một hình trụ có thể ngoại tiếp xung quanh một hình chóp nếu một đường tròn có thể ngoại tiếp xung quanh đáy của hình chóp.

Sự định nghĩa. Hình chóp cụt (lăng kính hình chóp)- Đây là khối đa diện đều nằm giữa mặt đáy của hình chóp và một mặt phẳng tiết diện song song với mặt đáy. Như vậy kim tự tháp có đáy lớn và đáy nhỏ tương tự như đáy lớn. Các mặt bên là hình thang.

Sự định nghĩa. Kim tự tháp tam giác (tứ diện)- đây là hình chóp có ba mặt và đáy là các tam giác tùy ý.

Một tứ diện có bốn mặt, bốn đỉnh và sáu cạnh, trong đó hai cạnh bất kỳ không có đỉnh chung nhưng không tiếp xúc với nhau.

Mỗi đỉnh bao gồm ba mặt và cạnh tạo thành góc tam diện.

Đoạn nối đỉnh của tứ diện với tâm của mặt đối diện gọi là trung tuyến của tứ diện(GM).

đường hai mặt gọi là đoạn nối trung điểm của các cạnh đối diện không tiếp xúc với nhau (KL).

Tất cả các đường trung tuyến và trung tuyến của một tứ diện cắt nhau tại một điểm (S). Trong trường hợp này, các bimedians được chia làm đôi và các trung vị theo tỷ lệ 3: 1 bắt đầu từ trên xuống.

Sự định nghĩa. kim tự tháp nghiêng là hình chóp có một trong các cạnh tạo thành góc tù (β) với đáy.

Sự định nghĩa. Kim tự tháp hình chữ nhật là hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy.

Sự định nghĩa. Kim tự tháp góc nhọn là một kim tự tháp trong đó apothem dài hơn một nửa chiều dài của cạnh đáy.

Sự định nghĩa. kim tự tháp tù là hình chóp có đỉnh nhỏ hơn nửa cạnh đáy.

Sự định nghĩa. tứ diện đều Một tứ diện có bốn mặt là tam giác đều. Nó là một trong năm đa giác thông thường. Trong một tứ diện đều, tất cả các góc nhị diện (giữa các mặt) và góc tam diện (tại một đỉnh) đều bằng nhau.

Sự định nghĩa. tứ diện chữ nhật gọi là tứ diện có một góc vuông giữa ba cạnh tại đỉnh (các cạnh đó vuông góc với nhau). Hình thức ba mặt góc tam giác chữ nhật và các mặt là các tam giác vuông, và đáy là một tam giác tùy ý. Apothem của bất kỳ khuôn mặt nào bằng một nửa cạnh của đế mà apothem rơi xuống.

Sự định nghĩa. tứ diện đều Một tứ diện được gọi là trong đó các mặt bên bằng nhau và đáy là một tam giác đều. Các mặt của tứ diện đó là các tam giác cân.

Sự định nghĩa. tứ diện trực tâm gọi là tứ diện trong đó tất cả các chiều cao (đường vuông góc) hạ từ đỉnh xuống mặt đối diện cắt nhau tại một điểm.

Sự định nghĩa. kim tự tháp sao Một khối đa diện có cơ sở là một ngôi sao được gọi là.

Sự định nghĩa. lưỡng kim- một khối đa diện gồm hai hình chóp khác nhau (các hình chóp cũng có thể bị cắt rời), có chung một đáy và các đỉnh nằm ở hai phía đối diện của mặt phẳng đáy.