Выполнение задания 4 егэ по русскому языку. Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень): задания, решения и объяснения

Задание 4 ЕГЭ по русскому языку

Постановка ударений в словах. Сначала пройдемся по небольшой теории.

Ударения общеупотребительных слов, которые стоит всегда помнить:
АбзАц, агЕнт, Алиби, анАлог, арбУз, арЕст, атлЕт, бАнты, блЮда, бензопровОд, блАговест, боЯзнь, дефИс, договОр, докумЕнт, доцЕнт, досУг, дремОта, духовнИк, евАнгелие, жалюзИ, жерлО, закУпорить, злОба, знАмение, Иконопись, изобретЕние, изЫск, инструмЕнт, Искра, исповЕдание, каучУк, квартАл, корЫсть, лозА, ломОта, медикамЕнты, молодЁжь, мытАрство, намЕрение, недУг, немотА, обеспЕчение, Отрочество, платО, портфЕль, простынЯ, процЕнт, пулОвер, пУрпур, револьвЕр, ремЕнь, свЁкла, сИлос, созЫв, срЕдства, тамОжня, танцОвщик, упрОчение, цепОчка, цыгАн, фарфОр, экспЕрт.

Имена существительные:
1) Если предлагаются слова с корнем -лог-, то знайте, что он ударный: диалОг, каталОг, эпилОг, некролОг.
Исключения «анАлог» и слова, называющие профессии и род занятий: филОлог, биОлог, археОлог.
2) Если слово оканчивается на -мия, то [о] под ударением: астронОмия, эконОмия, кроме слов-терминов (анемИя, метонИмия).
3) Если слово имеет вторую часть -мания или -ария, то [а] под ударением: наркомАния, англомАния; семинАрия, кулинАрия, ветеринАрия.

Имена прилагательные:
1) Если прилагательное в форме женского рода, то окончание ударное: плохА, быстрА, молодА, дорогА.
2) Формы среднего рода и множественного числа требуют ударения на основу: плОхо, бЫстро, мОлодо, дОрого; плОхи, бЫстры, мОлоды, дОроги.
3) На окончание всегда падает ударение в прилагательных-исключениях: смешной, тяжёлый, горячий, лёгкий, равный, тёмный, тёплый, умный, чёрный, хороший.(СмешнА, смешнО, смешнЫ; тяжелА, тяжелО, тяжелЫ и т.д.)

Глаголы:
1) Запомните, что приставка -вы всегда ударная (вЫскочить, вЫложить), а корень -звон- всегда безударный (созвонИться, звонЯт, позвонИшь).
2) У глагола-инфинитива ударение чаще всего падает на суффикс: даровАть, наплескАть, пломбировАть.
3) Как и у существительных, в форме женского рода ударное окончание (ждалА, снялА, принялА), а в среднем роде и множественном числе основа ударная (ждАло, ждАли, пОняло, пОняли).
Исключения: клАла, слАла, укрАла, отослАла.
4) Приставки по-, за-, про-, со- перетягивают ударение (зАнял, зАняло, зАняли).
Исключения - глаголы, у которых ударение падает на корень: позвАл, позвАло, позвАли; сорвАл, сорвАло, сорвАли.

Причастия:
1) У полных причастий суффиксы -анн- и -янн- безударные (полОманный, рассЕянный).
2) Суффикс -енн- безударный у причастия, если в форме глагола будущего времени ударение на основе (разбУдишь – разбУженный),
3) а суффикс -ённ- бывает, только если в форме глагола будущего времени ударение на окончании (занесЁшь – занесЁнный).
4) Если в полной форме краткого причастия суффикс -ённ-, то и в краткой форме -ён- (принесЁнный – принесЁн),
возможен и другой вариант (Отданный – Отдан, Отдано, Отданы, НО отданА).
5) Приставки перетягивают ударения: НАзванный – нАзван, нАзвано, нАзваны, нАзвана. СОбранный – сОбран, сОбрано, сОбраны, сОбрана.
6) В женском и среднем роде, а также во множественном числе ударение стоит на окончании (принесенА, принесенО, принесенЫ).

Единых правил произношения наречий нет...
Теперь вы можете попробовать применить полученные знания для решения нескольких вариантов задания 4 из ЕГЭ по русскому языку.

Тестовые варианты для задания 4 из Егэ по Русскому:

Попробуйте решить их самостоятельно и сравнить с ответами в конце страницы

Пример 1:

портфЕль
клалА
слИвовый
звалА
цепОчка

Пример 2:

В одном из приведённых ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово.

довезЁнный
вручИт
сорвалА
катАлог
донЕльзя

Пример 3:

принЯл
начАв
позвалА
тОрты
прИбыл

Пример 4:

сорвалА
дозвОнится
(белка) ловкА
наделИт
включАт

Пример 5:

мозаИчный
позвОнишь
убралА
бОроду
срЕдства

Пример 6:

позвонИм
рвалА
грАжданство
давнИшний
отобралА

Пример 7:

отключЁнный
Отрочество
шофЁр
Оптовый
новостЕй

Пример 8:

прибЫв
дОнизу
принЯтый
щЁлкать
нАчатый

Пример 9:

досУха
щемИт
бАнты
бОроду
Отрочество

Ответы:

дозвонИтся
позвонИшь
граждАнство

В Демоварианте ЕГЭ 2016 по русскому языку задание 4 сформулировано следующим образом:" В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения:НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук.Выпишите это слово". Предложенный материал представляет собой тематический тест по разделу "Орфоэпия" и составлен на основе орфоэпического минимума, составленного на основании официального письма ФИПИ. Данный тест может быть использован в качестве дидактического материала при подготовке учащихся к олимпиада по русскому языку.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Задание №4 ЕГЭ

1.В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО

НавЕрх

БАловать

КрасИвее

ТОрты

откУпорить

2. .В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

сливОвый

кОклюш

квартАл

завИдно

агЕнт

3. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

КаталОг;

МОлящий;

БралА;

УглубИть

столЯр

4. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения : НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

МЕстностей;

жалюзИ;

нЕдруг;

дОсуг.

укре пИт.

5. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ОбеспЕчение

ДиспАнсер;

звонИшь;

созЫв;

прибЫв.

6. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ОтдАв;

закУпорить;

СогнУтый;

ПрозорлИва.

НЕнависть

7. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения : НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

СтатУя;

ЦЕнтнер;

КиломЕтр;

зАсветло.

ЖилОсь.

8. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

НачалА;

ШарфЫ;

ВключИт;

ЭкспЕрт.

НалИвший

9. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения : НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ДокумЕнт

КУхонный;

МозАичный;

ТОтчас.

ОбодрИшься;

10. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ОкружИт;

ПозвалА;

ОбеспечЕние;

ВОвремя.

сирОты;

11. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ПлодоносИть;

ОтклЮченный;

процЕнт;

обогналА.

окружИт;

12. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ТОрты;

ЗнАчимый;

ПрожИвший;

СвЕрлит.

ненадОлго.

13. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ЗакУпорив;

КралАсь;

опломбировАть;

АгЕнт.

понялА;

14. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения : НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ПридАное;

СливОвый;

ОпОшлят;

НадОлго.

импЕрский.

15. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ДОнизу;

ЗанятА;

СредствА;

ПрИнял.

ПрИбыл

16. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения : НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

БантЫ;

КренИтся;

ЕретИк;

некролОг.

ГналА;

17.В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ПОнял;

ОзлОбить;

ЖдАла;

ПартЕр.

звонИм.

18. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ВрУчит;

КОнусов;

ПоднЯв;

послАла.

ДОсуха

19. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

НачАвшись;

облЕгчить;

КорЫсть;

ЩавЕль.

дОсуха

20. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ИсключАт;

БухгАлтеров;

кровоточАщий;

позвОнишь.

ЛовкА

21. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

НОгтя;

пОнявший;

АгЕнт;

добралАсь.

портфЕль

22. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

Иксы;

вероисповЕдание;

НАчали;

ЧерпАть.

КрасИвейший.

23. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

АлфавИт;

ДозИровать;

ЗАнятый;

ЗАвидно.

ТамОжня

24. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ДавнИшний;

ЦепОчка;

зАнял;

мусоропрОвод.

ВключИшь

25. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

НанЯвшийся;

КвАртал;

ЗАтемно;

прИбыло.

зимОвщик

26. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ПрИняли;

НедУг;

ВорвАлась;

ГраждАнство.

МЕстностей

27. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения : НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ЧерпАть;

ДефИс;

ДонЕльзя;

КремЕнь

УкрАла

28. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ЦемЕнт

ПрИнятый;

НовостЕй;

НакрЕнит.

ПерезвонИт

29. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

НамЕрение;

БОроду;

КормЯщий;

ДовЕрху.

сОгнутый

30. В одном из приведенных ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово

ДоговорЕнность;

НАчавший;

навЕрх;

ДокраснА.

СорИт

Ответы

	бАловать
	сливОвый
	мОлящий;
	дОсуг.
	ДиспАнсер;
	согнУтый
	СтатУя;
	шарфЫ;
	МозАичный
	обеспечЕние;
	отклЮченный;

Формулировка задания:

4.В одном из приведённых ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово.

прИнятый

кУхонный

диспансЕр

Ответ: сверлит.

Что нужно знать ученикам для правильного выполнения задания?

ОРФОЭПИЧЕСКИЕ НОРМЫ РУССКОГО ЯЗЫКА.

Отличительные особенности русского ударения - его разноместность и подвижность. Разноместность заключается в том, что ударение в русском языке может быть на любом слоге слова (книга, подпись - на первом слоге; фонарь, подполье - на втором; ураган, орфоэпия - на третьем и т. д.). В одних словах ударение фиксировано на опредёленном слоге и не передвигается при образовании грамматических форм, в других - меняет с место (сравните: тОнна - тОнны и стенА - стЕну - стЕнам и стенАм).

Ударение в именах прилагательных.

У полных форм имён прилагательных возможно только неподвижное ударение на основе или на окончании. Малоупотребительные и книжные слова чаще имеют ударение на основе, а частотные, стилистически нейтральные или сниженные – на окончании.

Степень освоенности слова проявляется в вариантах места ударения: кружкОвый и кружковОй, запАсный и запаснОй,околозЕмный иоколоземнОй,мИнусовый и минусовОй, очИстный и очистнОй. Подобные слова не включаются в задания ЕГЭ, так как оба варианта считаются правильными.!!!

1. Выбор места ударения вызывает затруднения чаще всего в кратких формах прилагательных. Ударный слог полной формы ряда употребительных прилагательных остаётся ударным и в краткой форме: красИвый - красИв - красИва - красИво - красИвы; немЫслимый - немЫслим - немЫслима - немЫслимо - немЫслимы и т.п.

2.Ударение нередко падает на основу в форме мужского, среднего рода и мн. числа и на окончание в форме женского рода: прАвый - прав - прАво - прАвы - правА; сЕрый - сер - сЕро - сЕры - серА; стрОйный - стрОен - стрОйно -стрОйны - стройнА.

3.Следует также сказать и о произношении прилагательных в сравнительной степени. Существует такая норма: если ударение в краткой форме женского рода падает на окончание, то в сравнительной степени оно будет на суффиксе -ее: сильнА - сильнЕе, больнА - больнЕе, живА -живЕе, стройнА- стройнЕе, правА - правЕе; если же ударение в женском роде стоит на основе, то в сравнительной степени оно и сохраняется на основе: красИва - красИвее, печАльна - печАльнее, протИвна - протИвнее. То же касается и формы превосходной степени.

Ударение в глаголах.

1. Ударение в прошедшем времени обычно падает на тот же слог, что и в инфинитиве: сидЕть - сидЕла, стонАть - стонАла. прЯтать- прЯтала, начинАть - начинАла.

2. Группа употребительных глаголов (около 300) подчиняется другому правилу: ударение в форме женского рода переходит на окончание, а в остальных формах остаётся на основе. Это глаголы брать. быть, взять, вить, врать, гнать, дать, ждать, жить, звать, лгать, лить, пить, рвать и др. Рекомендуется говорить: жить - жил - жИло - жИли - жилА; ждать -ждал - ждАло- ждАли - ждалА; лить - лил - лИло - лИли- лилА. Так же произносятся и производные глаголы (прожить, забрать, допить, пролить и т. п.).

3. Глаголы с приставкой вы-, имеют ударение на приставке: вЫжить - вЫжила, вЫлить - вЫлила, вЫзвать -вЫзвала.

4. У глаголов класть, красть, слать, послать ударение в форме женского рода прошедшего времени остаётся на основе: крАла, слАла, послАла, стлАла.

5. Довольно часто в возвратных глаголах (в сравнении с невозвратными) ударение в форме прошедшего времени переходит на окончание: начАться- началсяЯ, началАсь, началОсь, началИсь; принЯться - принялсЯ, принялАсь, принялОсь, принялИсь.

6. О произношении глагола звонить в спрягаемой форме. Орфоэпические словари последнего времени совершенно обоснованно продолжают рекомендовать ударение на окончании: звонИшь, звонИт, звонИм, звонИте, звонЯт.

Ударение в некоторых причастиях и деепричастиях.

1.Наиболее частые колебания ударения фиксируются при произношении кратких страдательных причастий. Если ударение в полной форме находится на суффиксе -ённ- то оно остаётся на нём только в форме мужского рода, в остальных формах переходит на окончание: проведённый- проведён, проведенА, проведенО, проведенЫ; завезённый - завезён, завезенА, завезенО, завезенЫ.

2.Несколько замечаний о произношении полных причастий с суффиксом -т-. Если суффиксы неопределённой формы -о-, -ну- имеют на себе ударение, то в причастиях оно перейдёт на один слог вперед: полОть - пОлотый, колОть - кОлотый, согнУть - сОгнутый, завернУть -завёрнутый.

3. Деепричастия часто имеют ударение на том же слоге, что и в неопределённой форме соответствующего глагола: вложИв, задАв, залИв, занЯв, запИв, исчЕрпав (НЕЛЬЗЯ: исчерпАв), начАв, поднЯв, пожИв, полИв, положИв, понЯв, предАв, предпринЯв, прибЫв, принЯв, продАв, проклЯв, пролИв, пронЯв, пропИв, создАв.

Ударение в наречиях в основном следует изучать путём запоминания и обращения к орфоэпическому словарю.

Привожу список слов, которые встречаются в задании №4 (его нужно выучить).

Имена существительные

аэропОрты, неподвижн. ударение на 4-ом слоге

бАнты, неподвижн. ударение на 1-ом слоге

бОроду, вин.п.,только в этой форме ед.ч. ударение на 1-ом слоге

бухгАлтеров, род.п.мн.ч., неподвижн. ударение на 2-ом слоге

вероисповЕдание, от веру исповЕдать

водопровОд

газопровОд

граждАнство

дефИс, из нем.яз., где ударение на 2-ом слоге

дешевИзна

диспансЕр, слово пришло из англ. яз. через посредство франц.яз., где удар. всегда на последнем слоге

договорЁнность

докумЕнт

жалюзИ, из франц. яз., где удар. всегда на последнем слоге

знАчимость, от прил. знАчимый

Иксы, им.п. мн.ч., неподвижн. ударение

каталОг, в одном ряду со словами диалОг, монолОг, некролОг т.п.

квартАл, из нем. яз., где ударение на 2-ом слоге

киломЕтр, в одном ряду со словами сантимЕтр, децимЕтр, миллимЕтр…

кОнусы, кОнусов, неподвижн. ударение на 1-ый слог во всех падежах в ед.и мн.ч.

крАны, неподвижн. ударение на 1-ом слоге

кремЕнь, кремнЯ, удар. во всех формах на последнем слоге, как и в слове огОнь

лЕкторы, лЕкторов, см. слово бант (ы)

мЕстностей, род.п.мн.ч., в одном ряду со словоформой пОчестей, чЕлюстей…, но новостЕй

мусоропровОд, в одном ряду со словами газопровОд, нефтепровОд, водопровОд

намЕрение

некролОг, см. каталОг

нЕнависть

нефтепровОд

нОвости, новостЕй, но: см. мЕстностей

нОготь, нОгтя, неподвижн. ударение во всех формах ед.ч.

обспЕчение

Отрочество, от Отрок — подросток

партЕр, из франц. яз., где удар. всегда на последнем слоге

портфЕль

придАное, сущ.

призЫв, в одном ряду со словами позЫв, отзЫв(посла), созЫв, но: Отзыв(на публикацию)

сирОты, им.п.мн.ч., ударение во всех формах мн.ч. только на 2-ом слоге

срЕдства, им.п.мн.ч.

столЯр, в одном яду со словами малЯр, доЯр, школЯр…

созЫв, см. призЫв

стеногрАфия

танцОвщица

тОрты, тОртов

флюорогрАфия

христианИн

шАрфы, см. бАнты

шофЁр, в одном ряду со словами киоскЁр, контролЁр…

экспЕрт, из франц. яз., где ударение всегда на последнем слоге

Имена прилагательные

вернА, краткое прилаг. ж.р.

грУшевый

давнИшний

знАчимый

красИвейший, превосх.ст.

кУхонный

ловкА, краткое прилаг. ж.р.

лососЁвый

мозаИчный

прозорлИва, краткое прилаг. ж.р., в одном ряду со словами смазлИва, суетлИва, болтлИва…, но: прожОрлива

слИвовый, образовано от слИва

Глаголы

баловАть, в одном ряду со словами баловАться, избаловАть, разбаловАть…, но:бАловень судьбы

благоволИть

брать-бралА

брАться-бралАсь

взять-взялА

взЯться-взялАсь

включИть-включИшь,

включИт, включИм

влИться-влилАсь

ворвАться-ворвалАсь

воспринЯть-воспринялА

воссоздать-воссоздалА

вручИть-вручИт

гнать-гналА

гнАться-гналАсь

добрАть-добралА

добрАться-добралАсь

дождАться-дождалАсь

дозвонИться-дозвонИтся

дозвонЯтся

дозИровать

ждать-ждалА

жИться-жилОсь

закУпорить

занЯть-зАнял, занялА, зАняло, зАняли

заперЕться-заперлАсь (на ключ, на замок и т.п.)

звать-звалА

звонИть-звонИшь, звонИт,звонИм

исключИть-исключИт

исчЕрпать

клАсть-клАла

крАсться-крАлась

кровоточИть

лгать-лгалА

лить-лилА

лИться-лилАсь

наврАть-навралА

наделИть-наделИт

надорвАться-надорвалАсь

назвАться-назвалАсь

накренИться-накренИтся

налИть-налилА

нарвАть-нарвалА

насорИть-насорИт

начАть-нАчал, началА, нАчали

обзвонИть-обзвонИт

облегчИть-облегчИт

облИться-облилАсь

обнЯться-обнялАсь

обогнАть-обогналА

ободрАть-ободралА

ободрИть

ободрИться-ободрИшься

обострИть

одолжИть-одолжИт

озлОбить

окружИть-окружИт

опломбировАть, в одном ряду со словами формировАть, нормировАть, сортировАть…

опОшлить-опОшлят

освЕдомиться-освЕдомишься

отбЫть-отбылА

отдАть-отдалА

откУпорить-откУпорил

отозвАть-отозвалА

отозвАться-отозвалАсь

перезвонИть-перезвонИт

перелИть-перелилА

плЕсневеть

плодоносИть

повторИть-повторИт

позвАть-позвалА

позвонИть-позвонИшь-позвонИт

полИть-полилА

положИть-положИл

понЯть-понялА

послАть-послАла

прибЫть-прИбыл-прибылА-прИбыло

принЯть-прИнял-прИняли — принялА

принУдить

рвать-рвалА

сверлИть-сверлИшь-сверлИт

снять-снялА

создАть-создалА

сорвАть-сорвалА

сорИть-сорИт

убрАть-убралА

убыстрИть

углубИть

укрепИть-укрепИт

ходАтайствовать

щемИть-щемИт

Причастия

балОванный

включённый-включЁн, см. низведЁнный

довезЁнный

зАгнутый

зАнятый-занятА

зАпертый-запертА

заселЁнный-заселенА

избалОванный, см. балОванный

кормЯщий

кровоточАщий

нажИвший

нАжитый-нажитА

налИвший — налитА

нанЯвшийся

начАвший

низведЁнный-низведЁн, см. включЁнный…

ободрённый-ободрЁн-ободренА

обострЁнный

определЁнный-определЁн

отключЁнный

повторЁнный

поделЁнный

понЯвший

прИнятый

приручЁнный

прожИвший

снЯтый-снятА

сОгнутый

Деепричастия

закУпорив

начАвшись

Наречия

донЕльзя

завИдно, в значении сказуемого

зАгодя, разговорное

зАсветло

красИвее, прил.и нареч. в сравн.ст.

Среднее общее образование

Линия УМК Г. К. Муравина. Алгебра и начала математического анализа (10-11) (углуб.)

Линия УМК Мерзляка. Алгебра и начала анализа (10-11) (У)

Математика

Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень): задания, решения и объяснения

Разбираем задания и решаем примеры с учителем

Экзаменационная работа профильного уровня длится 3 часа 55 минут (235 минут).

Минимальный порог - 27 баллов.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий.

Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:

часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
часть 2 содержит 4 задания (задания 9-12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:

«Для того чтобы получить школьный аттестат, выпускнику необходимо сдать два обязательных экзамена в форме ЕГЭ, один из которых математика. В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике разделен на два уровня: базовый и профильный. Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня».

Задание № 1 - проверяет у участников ЕГЭ умение применять навыки, полученные в курсе 5 - 9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен владеть вычислительными навыками, уметь работать с рациональными числами, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одни единицы измерения в другие.

Пример 1. В квартире, где проживает Петр, установили прибор учета расхода холодной воды (счетчик). Первого мая счетчик показывал расход 172 куб. м воды, а первого июня - 177 куб. м. Какую сумму должен заплатить Петр за холодную воду за май, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 34 руб 17 коп? Ответ дайте в рублях.

Решение:

1) Найдем количество потраченной воды за месяц:

177 - 172 = 5 (куб м)

2) Найдем сколько денег заплатят за потраченную воду:

34,17 · 5 = 170,85 (руб)

Ответ: 170,85.

Задание № 2 -является одним из простейших заданий экзамена. С ней успешно справляется большинство выпускников, что свидетельствует о владении определением понятия функции. Тип задания № 2 по кодификатору требований - это задание на использования приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Задание № 2 состоит из описания с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами и интерпретация их графиков. Задание № 2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. Выпускникам нужно уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции и описывать поведение и свойства функции по её графику. Также необходимо уметь находить по графику функции наибольшее или наименьшее значение и строить графики изученных функций. Допускаемые ошибки носят случайный характер в чтении условия задачи, чтении диаграммы.

#ADVERTISING_INSERT#

Пример 2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости одной акции добывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрёл 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все оставшиеся. Сколько потерял бизнесмен в результате этих операций?

Решение:

2) 1000 · 3/4 = 750 (акций) - составляют 3/4 от всех купленных акций.

6) 247500 + 77500 = 325000 (руб) - бизнесмен получил после продажи 1000 акций.

7) 340000 – 325000 = 15000 (руб) - потерял бизнесмен в результате всех операций.

Ответ: 15000.

Задание № 3 - является заданием базового уровня первой части, проверяет умения выполнять действия с геометрическими фигурами по содержанию курса «Планиметрия». В задании 3 проверяется умение вычислять площадь фигуры на клетчатой бумаге, умение вычислять градусные меры углов, вычислять периметры и т.п.

Пример 3. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см на 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение: Для вычисления площади данной фигуры можно воспользоваться формулой Пика:

Для вычисления площади данного прямоугольника воспользуемся формулой Пика:

S = В +	Г
	2

где В = 10, Г = 6, поэтому

S = 18 +	6
	2

Ответ: 20.

Читайте также: ЕГЭ по физике: решение задач о колебаниях

Задание № 4 - задача курса «Теория вероятностей и статистика». Проверяется умение вычислять вероятность события в простейшей ситуации.

Пример 4. На окружности отмечены 5 красных и 1 синяя точка. Определите, каких многоугольников больше: тех, у которых все вершины красные, или тех, у которых одна из вершин синяя. В ответе укажите, на сколько одних больше, чем других.

Решение: 1) Воспользуемся формулой числа сочетаний из n элементов по k :

у которых все вершины красные.

3) Один пятиугольник, у которого все вершины красные.

4) 10 + 5 + 1 = 16 многоугольников, у которых все вершины красные.

у которых вершины красные или с одной синей вершиной.

8) Один шестиуголник, у которого вершины красные с одной синей вершиной.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 многоуголника, у которых все вершины красные или с одной синей вершиной.

10) 42 – 16 = 26 многоугольников, в которых используется синяя точка.

11) 26 – 16 = 10 многоугольников – на сколько многоугольников, у которых одна из вершин - синяя точка, больше, чем многоугольников, у которых все вершины только красные.

Ответ: 10.

Задание № 5 - базового уровня первой части проверяет умения решать простейшие уравнения (иррациональные, показательные, тригонометрические, логарифмические).

Пример 5. Решите уравнение 2 3 + x = 0,4 · 5 3 + x .

Решение. Разделим обе части данного уравнения на 5 3 + х ≠ 0, получим

2 3 + x	= 0,4 или		2		3 + х	=	2	,
5 3 + х			5				5

откуда следует, что 3 + x = 1, x = –2.

Ответ: –2.

Задание № 6 по планиметрии на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей), моделирование реальных ситуаций на языке геометрии. Исследование построенных моделей с использованием геометрических понятий и теорем. Источником трудностей является, как правило, незнание или неверное применение необходимых теорем планиметрии.

Площадь треугольника ABC равна 129. DE – средняя линия, параллельная стороне AB . Найдите площадь трапеции ABED .

Решение. Треугольник CDE подобен треугольнику CAB по двум углам, так как угол при вершине C общий, угол СDE равен углу CAB как соответственные углы при DE || AB секущей AC . Так как DE – средняя линия треугольника по условию, то по свойству средней линии | DE = (1/2)AB . Значит, коэффициент подобия равен 0,5. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому

Следовательно, S ABED = S ΔABC – S ΔCDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Задание № 7 - проверяет применение производной к исследованию функции. Для успешного выполнения необходимо содержательное, не формальное владение понятием производной.

Пример 7. К графику функции y = f (x ) в точке с абсциссой x 0 проведена касательная, которая перпендикулярна прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; –1) этого графика. Найдите f ′(x 0).

Решение. 1) Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки и найдём уравнение прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; –1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x + 16| · (–1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x – 13, где k 1 = 4.

2) Найдём угловой коэффициент касательной k 2 , которая перпендикулярна прямой y = 4x – 13, где k 1 = 4, по формуле:

3) Угловой коэффициент касательной – производная функции в точке касания. Значит, f ′(x 0) = k 2 = –0,25.

Ответ: –0,25.

Задание № 8 - проверяет у участников экзамена знания по элементарной стереометрии, умение применять формулы нахождения площадей поверхностей и объемов фигур, двугранных углов, сравнивать объемы подобных фигур, уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами и т.п.

Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Решение. 1) V куба = a 3 (где а – длина ребра куба), поэтому

а 3 = 216

а = 3 √216

2) Так как сфера вписана в куб, значит, длина диаметра сферы равна длине ребра куба, поэтому d = a , d = 6, d = 2R , R = 6: 2 = 3.

Задание № 9 - требует от выпускника навыков преобразования и упрощения алгебраических выражений. Задание № 9 повышенного уровня сложности с кратким ответом. Задания из раздела «Вычисления и преобразования» в ЕГЭ подразделяются на несколько видов:

преобразования числовых рациональных выражений;

преобразования алгебраических выражений и дробей;

преобразования числовых/буквенных иррациональных выражений;

действия со степенями;

преобразование логарифмических выражений;

преобразования числовых/буквенных тригонометрических выражений.

Пример 9. Вычислите tgα, если известно, что cos2α = 0,6 и

3π	< α < π.
4

Решение. 1) Воспользуемся формулой двойного аргумента: cos2α = 2 cos 2 α – 1 и найдём

tg 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Значит, tg 2 α = ± 0,5.

3) По условию

3π	< α < π,
4

значит, α – угол II четверти и tgα < 0, поэтому tgα = –0,5.

Ответ: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Задание № 10 - проверяет у учащихся умение использовать приобретенные раннее знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Можно сказать, что это задачи по физике, а не по математике, но все необходимые формулы и величины даны в условии. Задачи сводятся к решению линейного или квадратного уравнения, либо линейного или квадратного неравенства. Поэтому необходимо уметь решать такие уравнения и неравенства, и определять ответ. Ответ должен получиться в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Два тела массой m = 2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q = mv 2 sin 2 α. Под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?
Решение. Для решения задачи нам необходимо решить неравенство Q ≥ 50, на интервале 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2· 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 · sin 2 α ≥ 50

Так как α ∈ (0°; 90°), то будем решать только

Изобразим решение неравенства графически:

Так как по условию α ∈ (0°; 90°), значит 30° ≤ α < 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Задание № 11 - является типовым, но оказывается непростым для учащихся. Главным источником затруднений является построение математической модели (составление уравнения). Задание № 11 проверяет умение решать текстовые задачи.

Пример 11. На весенних каникулах 11-классник Вася должен был решить 560 тренировочных задач для подготовки к ЕГЭ. 18 марта в последний учебный день Вася решил 5 задач. Далее ежедневно он решал на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Определите, сколько задач Вася решил 2 апреля в последний день каникул.

Решение: Обозначим a 1 = 5 – количество задач, которые Вася решил 18 марта, d – ежедневное количество задач, решаемых Васей, n = 16 – количество дней с 18 марта по 2 апреля включительно, S 16 = 560 – общее количество задач, a 16 – количество задач, которые Вася решил 2 апреля. Зная, что ежедневно Вася решал на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём, то можно использовать формулы нахождения суммы арифметической прогрессии:

560 = (5 + a 16) · 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Ответ: 65.

Задание № 12 - проверяют у учащихся умение выполнять действия с функциями, уметь применять производную к исследованию функции.

Найти точку максимума функции y = 10ln(x + 9) – 10x + 1.

Решение: 1) Найдем область определения функции: x + 9 > 0, x > –9, то есть x ∈ (–9; ∞).

2) Найдем производную функции:

4) Найденная точка принадлежит промежутку (–9; ∞). Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x = –8.

Скачать бесплатно рабочую программу по математике к линии УМК Г.К. Муравина, К.С. Муравина, О.В. Муравиной 10-11 Скачать бесплатно методические пособия по алгебре

Задание № 13 -повышенного уровня сложности с развернутым ответом, проверяющее умение решать уравнения, наиболее успешно решаемое среди заданий с развернутым ответом повышенного уровня сложности.

а) Решите уравнение 2log 3 2 (2cosx ) – 5log 3 (2cosx ) + 2 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение: а) Пусть log 3 (2cosx ) = t , тогда 2t 2 – 5t + 2 = 0,

log 3 (2cosx ) =	2	⇔	2cosx = 9	⇔	cosx =	4,5	⇔ т.к. \|cosx \| ≤ 1,

log 3 (2cosx ) =	1		2cosx = √3		cosx =	√3
	2					2

то cosx =	√3
	2

x =	π	+ 2πk
	6

x = –	π	+ 2πk , k ∈ Z
	6

б) Найдём корни, лежащие на отрезке .

Из рисунка видно, что заданному отрезку принадлежат корни

11π	и	13π	.
6		6

Ответ: а)	π	+ 2πk ; –	π	+ 2πk , k ∈ Z ; б)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Задание № 14 -повышенного уровня относится к заданиям второй части с развернутым ответом. Задание проверяет умения выполнять действия с геометрическими фигурами. Задание содержит два пункта. В первом пункте задание нужно доказать, а во втором пункте вычислить.

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Расстояние между хордами равно 2√197.

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Решение: а) Хорда длиной 12 находится на расстоянии = 8 от центра окружности основания, а хорда длиной 16, аналогично, – на расстоянии 6. Поэтому расстояние между их проекциями на плоскость, параллельную основаниям цилиндров, составляет либо 8 + 6 = 14, либо 8 − 6 = 2.

Тогда расстояние между хордами составляет либо

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

По условию реализовался второй случай, в нем проекции хорд лежат по одну сторону от оси цилиндра. Значит, ось не пересекает данную плоскость в пределах цилиндра, то есть основания лежат по одну сторону от нее. Что требовалось доказать.

б) Обозначим центры оснований за О 1 и О 2 . Проведем из центра основания с хордой длины 12 серединный перпендикуляр к этой хорде (он имеет длину 8, как уже отмечалось) и из центра другого основания - к другой хорде. Они лежат в одной плоскости β, перпендикулярной этим хордам. Назовем середину меньшей хорды B, большей A и проекцию A на второе основание - H (H ∈ β). Тогда AB,AH ∈ β и значит, AB,AH перпендикулярны хорде, то есть прямой пересечения основания с данной плоскостью.

Значит, искомый угол равен

∠ABH = arctg	AH	= arctg	28	= arctg14.
	BH		8 – 6

Задание № 15 - повышенного уровня сложности с развернутым ответом, проверяет умение решать неравенства, наиболее успешно решаемое среди заданий с развернутым ответом повышенного уровня сложности.

Пример 15. Решите неравенство |x 2 – 3x | · log 2 (x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Решение: Областью определения данного неравенства является интервал (–1; +∞). Рассмотри отдельно три случая:

1) Пусть x 2 – 3x = 0, т.е. х = 0 или х = 3. В этом случае данное неравенство превращается в верное, следовательно, эти значения входят в решение.

2) Пусть теперь x 2 – 3x > 0, т.е. x ∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). При этом данное неравенство можно переписать в виде (x 2 – 3x ) · log 2 (x + 1) ≤ 3x – x 2 и разделить на положительное выражение x 2 – 3x . Получим log 2 (x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x ≤ 0,5 –1 или x ≤ –0,5. Учитывая область определения, имеем x ∈ (–1; –0,5].

3) Наконец, рассмотрим x 2 – 3x < 0, при этом x ∈ (0; 3). При этом исходное неравенство перепишется в виде (3x – x 2) · log 2 (x + 1) ≤ 3x – x 2 . После деления на положительное выражение 3x – x 2 , получим log 2 (x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x ≤ 1. Учитывая область, имеем x ∈ (0; 1].

Объединяя полученные решения, получаем x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Ответ: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Задание № 16 - повышенного уровня относится к заданиям второй части с развернутым ответом. Задание проверяет умения выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Задание содержит два пункта. В первом пункте задание нужно доказать, а во втором пункте вычислить.

В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треугольник ABC вписан прямоугольник DEFH так, что сторона FH лежит на отрезке BC, а вершина E – на отрезке AB. а) Докажите, что FH = 2DH. б) Найдите площадь прямоугольника DEFH, если AB = 4.

Решение: а)

1) ΔBEF – прямоугольный, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°) : 2 = 30°, тогда EF = BE по свойству катета, лежащего против угла 30°.

2) Пусть EF = DH = x , тогда BE = 2x , BF = x √3 по теореме Пифагора.

3) Так как ΔABC равнобедренный, значит, ∠B = ∠C = 30˚.

BD – биссектриса ∠B, значит ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Рассмотрим ΔDBH – прямоугольный, т.к. DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x (√3 + 1)	=	4

1	=	2 – x
√3 + 1	=	2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED · EF = (3 – √3 ) · 2(3 – √3 )

S DEFH = 24 – 12√3.

Ответ: 24 – 12√3.

Задание № 17 - задание с развернутым ответом, это задание проверяет применение знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, умение строить и исследовать математические модели. Это задание - текстовая задача с экономическим содержанием.

Пример 17. Вклад в размере 20 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме того, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на х млн. рублей, где х - целое число. Найдите наибольшее значение х , при котором банк за четыре года начислит на вклад меньше 17 млн рублей.

Решение: В конце первого года вклад составит 20 + 20 · 0,1 = 22 млн рублей, а в конце второго – 22 + 22 · 0,1 = 24,2 млн рублей. В начале третьего года вклад (в млн рублей) составит (24,2 + х ), а в конце - (24,2 + х) + (24,2 + х) · 0,1 = (26,62 + 1,1х ). В начале четвёртого года вклад составит (26,62 + 2,1х) , а в конце - (26,62 + 2,1х ) + (26,62 + 2,1х ) · 0,1 = (29,282 + 2,31х ). По условию, нужно найти наибольшее целое х, для которого выполнено неравенство

(29,282 + 2,31x ) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Наибольшее целое решение этого неравенства - число 24.

Ответ: 24.

Задание № 18 - задание повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Это задание предназначено для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Задание высокого уровня сложности - это задание не на применение одного метода решения, а на комбинацию различных методов. Для успешного выполнения задания 18 необходим, кроме прочных математических знаний, также высокий уровень математической культуры.

При каких a система неравенств

	x 2 + y 2 ≤ 2ay – a 2 + 1

	y + a ≤ \|x \| – a

имеет ровно два решения?

Решение: Данную систему можно переписать в виде

	x 2 + (y – a ) 2 ≤ 1

	y ≤ \|x \| – a

Если нарисовать на плоскости множество решений первого неравенства, получится внутренность круга (с границей) радиуса 1 с центром в точке (0, а ). Множество решений второго неравенства – часть плоскости, лежащая под графиком функции y = | x | – a , причём последний есть график функции
y = | x | , сдвинутый вниз на а . Решение данной системы есть пересечение множеств решений каждого из неравенств.

Следовательно, два решения данная система будет иметь лишь в случае, изображённом на рис. 1.

Точки касания круга с прямыми и будут двумя решениями системы. Каждая из прямых наклонена к осям под углом 45°. Значит, треугольник PQR – прямоугольный равнобедренный. Точка Q имеет координаты (0, а ), а точка R – координаты (0, –а ). Кроме того, отрезки PR и PQ равны радиусу окружности, равному 1. Значит,

Qr = 2a = √2, a =	√2	.
	2

Ответ: a =	√2	.
	2

Задание № 19 - задание повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Это задание предназначено для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Задание высокого уровня сложности - это задание не на применение одного метода решения, а на комбинацию различных методов. Для успешного выполнения задания 19 необходимо уметь осуществлять поиск решения, выбирая различные подходы из числа известных, модифицируя изученные методы.

Пусть Sn сумма п членов арифметической прогрессии (а п ). Известно, что S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

а) Укажите формулу п -го члена этой прогрессии.

б) Найдите наименьшую по модулю сумму S n .

в) Найдите наименьшее п , при котором S n будет квадратом целого числа.

Решение : а) Очевидно, что a n = S n – S n – 1 . Используя данную формулу, получаем:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n ,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n + 27

значит, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

Б) Так как S n = 2n 2 – 25n , то рассмотрим функцию S (x ) = | 2x 2 – 25x| . Ее график можно увидеть на рисунке.

Очевидно, что наименьшее значение достигается в целочисленных точках, расположенных наиболее близко к нулям функции. Очевидно, что это точки х = 1, х = 12 и х = 13. Поскольку, S (1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S (12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S (13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, то наименьшее значение равно 12.

в) Из предыдущего пункта вытекает, что Sn положительно, начиная с n = 13. Так как S n = 2n 2 – 25n = n (2n – 25), то очевидный случай, когда данное выражение является полным квадратом, реализуется при n = 2n – 25, то есть при п = 25.

Осталось проверить значения с 13 до 25:

S 13 = 13 · 1, S 14 = 14 · 3, S 15 = 15 · 5, S 16 = 16 · 7, S 17 = 17 · 9, S 18 = 18 · 11, S 19 = 19 · 13, S 20 = 20 · 13, S 21 = 21 · 17, S 22 = 22 · 19, S 23 = 23 · 21, S 24 = 24 · 23.

Получается, что при меньших значениях п полный квадрат не достигается.

Ответ: а) a n = 4n – 27; б) 12; в) 25.

________________

*С мая 2017 года объединенная издательская группа «ДРОФА-ВЕНТАНА» входит в корпорацию «Российский учебник». В корпорацию также вошли издательство «Астрель» и цифровая образовательная платформа «LECTA». Генеральным директором назначен Александр Брычкин, выпускник Финансовой академии при Правительстве РФ, кандидат экономических наук, руководитель инновационных проектов издательства «ДРОФА» в сфере цифрового образования (электронные формы учебников, «Российская электронная школа», цифровая образовательная платформа LECTA). До прихода в издательство «ДРОФА» занимал позицию вице-президента по стратегическому развитию и инвестициям издательского холдинга «ЭКСМО-АСТ». Сегодня издательская корпорация «Российский учебник» обладает самым крупным портфелем учебников, включенных в Федеральный перечень - 485 наименований (примерно 40%, без учета учебников для коррекционной школы). Издательствам корпорации принадлежат наиболее востребованные российскими школами комплекты учебников по физике, черчению, биологии, химии, технологии, географии, астрономии - областям знаний, которые нужны для развития производственного потенциала страны. В портфель корпорации входят учебники и учебные пособия для начальной школы, удостоенные Премии Президента в области образования. Это учебники и пособия по предметным областям, которые необходимы для развития научно-технического и производственного потенциала России.