4.2 Твердые растворы бинарных полупроводниковых соединений.

Тройные твердые растворы на основе бинарных полупроводниковых материалов. В бинарных соединениях присутствует компонент металла и металлоида. Чаще всего элемент металла начинают заменять другим металлом. Например, галлий на алюминий, что приводит к возникновению непрерывного ряда твердых растворов(25)

Ga As + Al As (26)

Al x Ga 1-x As (27)

Рис. 30. Кристаллические решетки твердых растворов In x Ga 1-x As , Al x Ga 1-x As и Cu x Ga 1-x As .

Достоинство : Изменение состава (х) позволяет варьировать ширину запрещенной зоны.

Рис. 31. Зависимость ширины запрещенной зоны от состава твердого раствора Al x Ga 1-x As.

Недостаток: Одновременно с изменением ширины запрещенной зоны изменяется постоянная решетки кристалла (d a). Это приводит к возникновению дефектов кристаллической подложки и возникновению каналов безизлучательной рекомбинации.

Уникальный твердый раствор Al x Ga 1-x As Во всем диапазоне изменения составов параметр решетки изменяется меньше чем на 0.5 %.

Параметр решетки для составляет величину 5,65325 Å, а для параметр решетки составляет величину 5,6605 Å поэтому при замене алюминия на галлий в диапазоне всех составов твердых растворов не приводит к возникновению дефектов кристаллической решетки. Этот твердый раствор получил название идеального твердого раствора, поскольку позволил получить идеальные, практически изопериодические гетероструктуры.

Достоинство : Возможность практически поучать непрерывный ряд полупроводниковых твердых растворов.

Рис. 32. Зависимость параметра решетки от состава тройных твердых растворов полупроводниковых материалов А3В5.

4.3 Четверные твердые растворы.

Четверные твердые растворы на основе бинарных полупроводниковых материалов (26) и (27).

Ga As + In As + In P + Ga P (28)

Ga x In 1-x P y As 1-y (29)

В четверных твердых растворах происходит ваимозамена не только атомов металлов, но и атомов металлоидов.

Рис. 33. Плоскость составов х-у для Ga x In 1- x P y As 1- y при температуре 300 К.

Достоинство : Изменение состава (х и у) позволяет одновременно независимо варьировать ширину запрещенной зоны и параметр решетки полупроводникового кристалла.

Недостаток: С изменением ширины запрещенной зоны и параметра решетки изменяется коэффициент термического расширения (α a).

4.3 Пятерные твердые растворы.

Достоинство : Изменение состава позволяет одновременно независимо варьировать ширину запрещенной зоны, параметр решетки и коэффициент термического расширения полупроводникового кристалла.

Недостаток: Чрезвычайно высокая сложность подбора составов эпитаксиальных компонент в жидкой, газообразной и «вакуумной» фазе.

На практике не применяется.

Рис. 34. Шкала полупроводниковых материалов перекрывающая шкалу электромагнитного излучения.

4.4 Технологии эпитаксиального выращивания полупроводниковых материалов.

Существует три основные технологии эпитаксиального осаждения полупроводниковых материалов на подложку. Различаются типом носителя полупроводникового материала к подложке.

Жидкостная эпитаксия

Газовая эпитаксия из металлорганических соединений и гидридов.

Молекулярно-пучковая эпитаксия.

Жидкостная эпитаксия.

Рис.35. Фазовая диаграмма в системе бинарных соединений АС.

На рис.35 линия ликвидуса на диаграмме равновесия разделяет жидкое (А+С) и твердое АС+жидкое (А) или (С) соответственно состояние. Это состояние называется конгруэнтным плавлением, что означает равновесное состояние между жидким (А+С) и твердым АС и жидким А (в нашем случае металлом). Такой фазовой диаграммой обладает исключительное большинство бинарных полупроводниковых материалов А3В5. Это свойство фазовых диаграмм материалов А3 и В5 является основой метода жидкостной эпитаксии. Равновесие между твердой фазой АС и жидким раствором А + С отображает равенство (27):

А(L) + С(L) = AС(S) (30)

В равновесии изменение энергии Гиббса для этой реакции равно нулю. Это означает равенство химических потенциалов твердой и жидкой фаз, при постоянной температуре и постоянном давлении (28):

μ А (Т) + μ С (Т) - μ АС (Т) = 0 (31)

Однако изменяя равновесие (например температуру) можно осуществить выделение твердой фазы в нашем случае АС. Это свойство и используется в жидкостной эпитаксии для получения твердых растворов полупроводниковых соединений А3В5. Конечно, наибольший интерес представляет фазовая диаграмма тройных твердых растворов А x В 1-x С. На рис. 35 приведена такая фазовая диаграмма. Большая заштрихованная область показывает составы жидкой фазы тройной системы, которые могут находиться в равновесии с твердой фазой. В этой диаграмме нас интересует разрез А х В 1-х С изопериодический с подложкой арсенида галлия.

Рис. 36. Фазовая диаграмма тройного твердого раствора А х В 1-х С.

T, °C

Жидкая фаза

Жидкая фаза

Твердая фаза

Al 1- x Ga x As

Твердая фаза

Рис.37. Фазовая диаграмма тройного твердого раствора А х В 1-х С изопериодического с подложкой.

На рис. 38 Приведено схематическое изображение установки для жидкостной эпитаксии. Внизу располагается температурно - временная шкала позволяющая определить моменты надвигания раствора - расплава на подложку для последовательного осаждения эпитаксиальных слоев из специально приготовленного состава твердого раствора. Процесс эпитаксии проводят в восстановительной атмосфере водорода для исключения процесса окисления. Носителем атомов полупроводникового элемента является расплавленный металл. Температура ликвидуса определяет переход из жидкого состояния в твердое.

Рис. 38. Схема установки жидкостной эпитаксии.

Газовая эпитаксия из металлорганических соединений и гидридов.

Носителем атомов полупроводникового элемента является газообразный водород.

Рис.39. Упрощенная блок-схема установки МОГФЭ (а) и общий вид установки AIXTRON AIX2000/HT (б)

Ниже приведена газовая схема установки МОГФЭ (рис. 33). Гидриды (AsH 3 , PH 3) подаются из баллона посредством потока водорода. Металлы(In,Ga,) и легирующие примеси(Zn) подаются в реактор потоком водорода через барбатеры, содержащие соответствующую металлорганику. Элементы попадают в реактор, где они разогреваются до температуры распада. Затем потоком водорода они доставляются на подложку, где происходит эпитаксиальное осаждение полупроводникового материала в соответствии с заданными концентрациями исходных материалов.

Рис.40. Газовая схема установки МОГФЭ.

Рис. 41. Упрощенная схема установки МОГФЭ с горизонтальным реактором.

Ниже приведены химические реакции, происходящие в установке газофазной эпитакасии с металлорганическими соединениями и гидридами при нагревнии (носителем является водород) (29) и (30):

Ga (CH 3) 3 + AsH 3 → GaAs + 3 CH 4 (32)

In (CH 3) 3 + PH 3 → InP + 3 CH 4 (33)

Ниже приведены химические реакции, происходящие в установке газофазной эпитаксии из хлоридных и гидридных соединений при нагревании (носителем является хлор)(31)(32)(33).

2HCl + 2Ga → 2GaCl + H 2 (34)

4AsH 3 + 6 H 2 → 4As + 12 HCl (35)

4As + 4GaCl + 2 H2 = 4GaAs + 4HCl (36)

Молекулярно - пучковая эпитаксия .

Носителем атомов полупроводникового элемента является поток атомов в вакууме.

Рис. 42. Схема установки МПЭ (а) и фотография установки Riber 32P (б)

Вакуум 10 -8 -10 -10 мм рт. ст.

Нагретая подложка

Поток атомов из нагретого источника.

Атомы мигрируют по поверхности подложки.

Химическая реакция отсутствует.

Малая скорость роста, высокая точность осаждения эпитаксиальных подложек по толщине.

Встроенное измерительное оборудование и возможность контроля параметров эпитаксиального слоя в процессе роста.

4.5. Рентгеноструктурный анализ рассогласования параметров решетки двух эпитаксиальных слоев

Рентгеноструктурный анализ позволяет определить рассогласование параметров решетки эпитаксиального слоя и подложки, на которой произведен рост полупроводникового материала.

Рис. 43 Дислокации несоответствия возникающие в результате несоответствия параметров решетки а и а 0.

Для этого применяется рентгеновский диффрактометр. Этот прибор позволяет направить на полупроводниковый слой коллимированный пучек рентгеновских лучей под некоторым углом. После проникновения в полупроводник луч отражается от кристаллической решетки. Согласно условию Вульфа-Брегга рентгеновские лучи под некоторым углом отражаются в фазе (синфазны), что обеспечивает условие рентгеновской дифракции и возрастания интенсивности отраженного рентгеновского излучения:

2a sinΘ = m λ (37)

Где m – порядок рентгеновской дифракции, λ – длина волны рентгеновского излучения.

Рис. 44. Схематическое изображение падения рентгеновского излучения на кристалл(а) и рентгеновского дифрактометра(б).

Углы при которых наблюдается рентгеновская дифракция называются брегговскими углами. По ним определяется межплоскостное расстояние в кристалле и его совершенство. В нашем случае, когда на кристаллической подложке есть тонкий эпитаксиальный слой, можно одновременно наблюдать рентгеновскую дифракцию от кристалла и эпитаксиального слоя. По разнице положения максимумов отражения подложки и слоя можно определить рассогласование параметров решетки.

Рис. 45 Зависимость интенсивности отраженного рентгеновского излучения подложки и слоя.

Лекция № 5. Принцип действия полупроводникового лазера. Лазерный эффект в полупроводниках.

5.1. Первое условие : создание инверсной заселенности в активной среде.

Рассматриваем:

Спонтанное излучение

Стимулированное (вынужденное усиление)

Поглощение оптического излучения полупроводником.

Усилитель излучения возможен при избытке излучательных переходов в активной среде. → Избыток излучательных переходов возможен при избытке носителей заряда в зоне проводимости. →Условие избытка носителей заряда в зоне проводимости:

qB (f c (1-f v) – f v (1-f c)) > 0 (38)

q – заряд, В – константа излучательной рекомбинации, f c – вероятность заселенности энергетического уровня с, f v – вероятность заселенности уровня v .

Еслиf c > f v , то условие инверсной заселенности достигнуто и для полупроводникового материала это условие принимает вид:

F c – F v > E c - E v > E g (39)

F c – уровень ферми в зоне проводимости для электронов, F v – уровень ферми в зоне валентной для дырок, E c – энергетический уровень дна зоны проводимости, E v – энергетический уровень потолка валентной зоны, E g – ширина запрещенной зоны.

Концентрация инжектированных носителей заряда должна обеспечивать проникновение уровня Ферми в зону проводимости и валентную зону полупроводникового материала (выполнение условия вырождения полупроводникового материала).

Рис. 46. Примеры выполнения условия создания инверсной заселенности в полупроводниковом материале.

5.2. Второе условие : создание волновода в активной среде полупроводникового лазера.

В гомолазере за счет температурного градиента и градиента концентрации носителей заряда вдоль n-р перехода.

В гетеролазере за счет скачка показателя преломления полупроводниковых материалов широкозонного и узкозонного.

Волновод обеспечивает направленное распространение фотонов спонтанного излучения в активной среде, а после выполнения пороговых условий удерживает моды стимулированного (вынужденного) излучения.

5.3. Третье условие: Обратная связь для создания усилителя в активной среде. Резонатор Фабри-Перо. Образуется скалыванием полупроводникового кристалла по плоскости спаенности кристаллической решетки. На сколах кристалла (гранях резонатора Фабр-Перо) образуются зеркала R1 и R2 – коэффициент отражения зеркал резонатора.

5.4.Четвертое условие: Усиление (g ) должно скомпенсировать все оптические потери внутренние и внешние:

g= α i + 1/2L lg 1/ R 1 R 2 (40)

α i – внутренние оптические потери, L – длина резонатора Фабри – Перо, R 1 и R 2 – коэффициент отражения зеркал резонатора Фабри Перо.

Рис. 47 Иллюстрирует поглощение излучения (фотона) распространяющегося в полупроводнике(а); иллюстрирует излучательную рекомбинацию (б). В обоих случаях hν ≈ > E g

Рис.48. Иллюстрирует спонтанное излучение (а) и возникновение когерентного фотона, стимулированного фотона, вынужденного фотона(б).

В первую очередь должны быть скомпенсированы потери на поглощение в самом полупроводниковом материале и наступило просветление полупроводникового материала. Которое характеризуется отсутствием возможности поглощения фотонов при распространении по волноводу активной среды.

Рис.49. иллюстрирует эту ситуацию стимулированные фотоны просветлили материал поглощаясь в нем, но их настолько много, что они могут распространяться дальше без поглощения, что приводит к усилению-рождению стимулированных фотонов.

Во вторую очередь должны быть скомпенсированы все внутренние оптические потери α i потери на рассеяние на неоднородностях материала (кристаллических), на неоднородностях гетерограниц полупроводниковых слоев и на свободных носителях заряда.

α i = α i кристалла + α i границ + α i свободные носители заряда (41)

5.5. При выполнении всех четырех условий создается полупроводниковый лазер

Рис. 50. Схематическое изображение полупроводникового лазера; инжекция электронов и дырок создает неравновесные носители заряда и начинается спонтанная рекомбинация, дальнейшее увеличение инжекции (тока) приводит к выполнению условия инверсной заселенности, волновод образован скачками показателя преломления между волноводом и эмиттером, обратная связь создана сколами и нанесенными на них дэлектрическими зеркалами, дальнейшее увеличение тока накачки приводит к просветлению активной области(компенсации поглощения материалом активной области), дальнейшее увеличение тока накачки приводит к компенсации всех внутренних потерь и наступает генерация стимулированного излучения (когерентного, вынужденного).

Рис. 51. Изображение многомодового (с широким полосковым контактом) полупроводникового лазеры в конструктивном исполнении мелкой мезы. Ширина полоскового контакта 100 – 200 мкм, длина резонатора 1-2 миллиметра, ширина активного элемента 500 мкм и высота лазерного кристалла с подложкой и эпитаксиальными слоями 120 мкм.

На вставке изображены эпитаксиальные слои составляющие современную лазерную структуру: активную область, волноводные слои легированные р- и n-типа, и эмиттерные слои р- и n-типа. Их суммарная толщина составляет 5 мкм. Схематично изображены характеристики лазерного излучения.

Рис. 52. Последовательность постростовых технологических операций при формировании конструкции полоскового лазера мелкая меза. а – формирование мезы ограничивающей полосок через который протекает ток накачки, в – формирование диэлектрической изоляции пассивных областей полоскового лазера и с – формирование металлического омического контакта.

Лекция № 6. Волновод полупроводникового лазера и его свойства.

6.1. Рассмотрим волновод полупроводникового лазера на основе двойной гетероструктуры раздельного ограничения. (Такой волновод подходит под определение диэлектрического волновода и для него подходят все расчеты и выводы сделанные согласно теории диэлектрических волноводов.)

Рис.53. Схематическое изображение полупроводникового лазера и оптического волновода.

Рис. 54. Приведено изображение волновода и понятия угла полного внутреннего отражения Θ TR . В зависимости от соотношения n 1 и n 2 волновод выбирает излучение, распространяющееся по волноводному слою под углами большими угла полного внутреннего отражения.

Рис. 55. Приведена зависимость показателя преломления(n r) и предельного волноводного угла (90 - Θ TR) волновода Al x Ga 1- x As/GaAs от содержания Al. Эта зависимость иллюстрирует практическую возможность создания эффективного волновода в системе твердых растворов Al x Ga 1- x As.

6.2. В резонаторе полупроводникового лазера распространяется излучение определенной конфигурации удовлетворяющей только этому резонатору. Такие типы колебаний называются модами электромагнитного излучения. Электромагнитное излучение, удовлетворяющее оптическому резонатору в котором распространяется, называется оптической модой резонатора.Обычно под профилем оптической моды резонатора:

I(x, y, z) (42)

понимают пространственное распределение квадрата модуля вектора напряженности электрического поля электромагнитной волны:

E 2 (x, y, z) (43)

Ниже приведен рис.56 который иллюстрирует все типы мод полупроводникового лазера. Оптические моды в резонаторе обозначают с помощью трех индексов hkl, характеризующих сколько раз интенсивность моды обращается в ноль в данном направлении (z, y, x).

В простой аппроксимации профиль I hkl(x, y, z) некоторой оптической моды hkl лазерной структуры может быть записан как произведение трех пространственных профилей вдоль вертикального, латерального и продольного направлений:

I hkl (x, y, z ) = I h (z ) I k ( y ) I l (x ) (44)

Соответственно, говорят о вертикальной моде h с пространственным профилем Ih(z) , латеральной моде k с пространственным профилем Ik(y ) и продольной моде l с пространственным профилем Il(x) .

Рис. 56. Моды резонатора полупроводникового лазера.

Мы сейчас рассматриваем вертикальные h моды волновода полупроводникового лазера на основе двойной гетероструктуры. С увеличением толщины волновода при постоянных показателях преломления число вертикальных мод увеличивается.

В полупроводниковом лазере представляет интерес генерация на основной нулевой моде Ih(z) , для которой h =0 .

Математически распределение интенсивности электромагнитного излучения внутри волновода описывается синусоидальной функцией, а вне волновода экспоненциальной.

Рис.57. Распределение интенсивности излучения нулевой (сплошная) и второй (пунктир) вертикальной мод в волноводе двойной гетероструктуры.

Рис.58. Распределение интенсивности излучения нулевой вертикальной моды в волноводе двойной гетероструктуры различной толщины. Увеличение толщины волновода и показателя преломления снижает долю излучения, распространяющуюся по волноводу.

Рис. 59 Зависимость толщины волновода двойной лазерной гетероструктуры соответствующей отсечке нулевой моды для различной концентрации алюминия в волноводных слоях.

Зависимость имеет огромное практическое значение. Позволяет определить максимальную толщину волновода выбранного состава удерживающего только основную, нулевую вертикальную моду.

6.3. Как известно, любая электромагнитная волна имеет две составляющие магнитную и электрическую. В волноводе полупроводникового лазера могут распространяться два типа электромагнитных колебаний ТЕ и ТМ. ТЕ моды имеют вектор электрического поля направленный параллельно эпитаксиальным слоям. ТМ-моды имеют вектор электрического поля направленный перпендикулярно эпитаксиальным слоям.

Рис.60. Электромагнитная стоячая волна и ее электрическая и магнитная составляющие.

Вектор электрического поля определяет поляризацию лазерного излучения. Очень часто можно слышать определение: лазерное излучение имеет ТЕ или ТМ поляризацию. Для полупроводникового лазера это означает, что вектор электрического поля параллелен эпитаксиальным слоям (ТЕ-мода) или вектор электрического поля перпендикулярен эпитаксиальным слоям лазерной структуры (ТМ-мода). Поляризация лазерного излучения имеет огромное значение, поскольку излучение ТЕ и ТМ моды имеет сильно отличающийся коэффициент отражения от зеркала образующего резонатор Фабри-Перо полупроводникового лазера, на рис. 61 изображена такая зависимость.

Рис.61. Зависимость коэффициента отражения от скола образующего зеркало резонатора Фабри-Перо от толщины вертикального волновода.

Из этой зависимости следует, что потери на выход для ТМ –мод всегда выше чем для ТЕ-мод. Поэтому в полупроводниковых лазерах с резонатором Фабри-Перо при разумных толщинах вертикального волновода пороговый ток для излучения ТЕ-мод будет всегда ниже порогового ока для излучения с ТМ – модовой поляризацией.

Рис.62. Зависимость потерь на выход для вертикальных мод ТЕ и ТМ поляризации от толщины вертикального волновода двойной гетероструктуры.

Не менее важным является то, что для ТЕ-мод абсолютный минимум величины ln(1/R) (потери на выход) убывает с увеличением номера моды. Поэтому при достаточно большой ширине вертикального волновода может оказаться, что пороговая плотность тока для моды более высокого порядка меньше, чем для фундаментальной моды даже с учетом меньшего фактора оптического ограничения. Это приводит к тому, что вертикальный волновод теряет одномодовый режим генерации и становится многомодовым.

Лекция № 7. Полупроводниковые гетеропереходы. Ток через р-п гетеропереход. Зонная структура двойной гетероструктуры (ДГС).

7.1 Гетеропереход.

Гетеропереход формируется двумя полупроводниками различающимися типом проводимости (p и n), шириной запрещенной зоны (Eg), показателем преломления (n), иногда параметр решетки (a) совпадает и тогда возникает изопериодический p-n - гетеропереход, в случае несовпадения параметра решетки (a) возникает упруго напряженный p-n гетеропереход.

Гетеропереходы подразделяются на два типа: Ι рода и ΙΙ рода. В гетеропереходе Ι рода разрывы в зонах имеют противоположный знак. В гетеропереходе ΙI рода разрывы в зонах имеют однотипный знак.

Лабораторная работа №2

Определение ширины запрещенной зоны полупроводника оптическим методом

Цель работы

Целью данной работы является изучение процесса по-глощения света веществом полупроводника для определе-ния важнейшей характеристики полупроводника – ширины запрещенной зоны.

Основные положения теории

Модельное представление о проводимости полупроводника

Важнейшей характеристикой полупроводника, определя-ющей его электрические, оптические и другие свойства, является ширина запрещенной зоны. Для уяснения физи-ческого смысла этой характеристики рассмотрим основные модельные представления об электропроводности полупро-водников на примере ковалентных полупроводников 4-й группы (германий Ge , кремний Si ).

Между двумя атомами полупроводника имеет место ко-валентная связь, осуществляемая парой электронов, принадлежащих обоим этим атомам. Если все ковалентные связи заполнены, то свободных электронов в кристалле нет и, следовательно, электропроводность такого кристалла бу-дет равна нулю. Рис. 1 даёт двумерное представление о решетке ковалентного полупроводника (Si ). При T =0 °К свободных электронов в решетке нет, так как все валентные электроны участвуют в связях. Флуктуации теплового движения атомов при повышении температуры могут привести к разрыву ковалентных связей в некоторых местах кристалла и освобождению электронов, которые теперь могут участвовать в проводимости. Следовательно, чтобы валентный электрон стал электроном проводимости, ему надо сообщить некоторую энергию активации (), равную энергии разрыва ковалентной связи.

После ухода электрона со связи последняя остаётся незаполненной (изображена пунктиром на рис. 1). В эту незаполненную связь могут перемещаться связанные элек-троны с соседних связей. Движение связанных электронов по вакантным незаполненным связям в некотором направ-лении эквивалентна движению положительно заряженных незаполненных связей в противоположном направлении. Таким образом, при разрыве ковалентных связей в полу-проводнике возникают два механизма электропроводности: проводимость свободных электронов, движущихся против электрического поля, и проводимость валентных электро-нов по незаполненным связям, которую можно эквивален-тно описать, как движение в направлении электрического поля положительно заряженных незаполненных связей, на-зываемых дырками. Полная электропроводность должна состоять из электронной и дырочной составляющих.

Полупроводники, в которых электропроводность возни-кает за счет разрыва собственных ковалентных связей в ре-шетке, называются собственными. В собственных полупро-водниках концентрация свободных электронов равна кон-центрации дырок.

Концентрация носителей заряда в собственных полу-проводниках растет с повышением температуры. Причем, чем меньше в полупроводнике энергия активации , тем больше будет концентрация носителей зарядов при данной температуре. Создание собственной проводимости можно про-иллюстрировать с помощью энергетической диаграммы (рис. 2). Энергетические состояния валентных (связанных) электро-нов образуют зону, называемую валентной зоной. На диа-грамме уровнем обозначена верхняя граница этой зоны. Чтобы электрон стал свободным, ему нужно сообщить энер-гию .

Совокупность уровней энергии свободных электронов проводимости образуют зону энергий, называемую зоной проводимости. Интервал энергии, определяемый соотно-шением:

, (1)

называется запрещенной зоной, причем обозначает нижнюю границу зоны проводимости. Соотношение (1) показывает, что ширина запрещенной зоны опре-деляется просто энергией разрыва ковалентных связей.

Отметим, что существование энергетических зон, кото-рые введены выше в связи с энергией разрыва ковалентной связи, можно строго обосновать теоретически только при решении квантовомеханичекой задачи о движении электро-на в периодическом поле кристалла. Решение этой задачи показывает, что при образовании твердого тела соседние атомы настолько сближаются друг с другом, что внешние электронные оболочки не только соприкасаются, но даже перекрываются. В результате этого характер движения электронов резко изменяется: электроны, находящиеся на определенном энергетическом уровне одного атома, полу-чают возможность переходить без затраты энергии на со-ответствующий уровень соседнего атома, и таким образом свободно перемещаться вдоль всего твердого тела.

Вместо индивидуальных атомных орбит образуются кол-лективные, и подоболочки отдельных атомов объединяются в единый для всего кристалла коллектив – зону. Расчет показывает, что энергетическая зона состоит из множества энергетических уровней, отстоящих друг от друга на рас-стояние порядка 10-23 эВ. Заполнение энергетических зон электронами происходит в соответствии с принципом Паули: на каждом уровне в зоне может находиться не более двух электронов.

На рис. 3 показано заполнение энергетических зон электронами при температуре Т=0 К .

В этом случае все состояния в валентной зоне за-полнены. Это означает, что все валентные электроны при-нимают участие в ковалентной связи и свободных элек-тронов нет – проводимость отсутствует. По мере повыше-ния температуры часть электронов термически возбуж-дается и переходит в зону проводимости, при этом в вален-тной зоне образуются свободные состояния – дырки.

Проведённое качественное обсуждение проводимости собственных полупроводников показывает, что она опреде-ляется прежде всего шириной запрещенной зоны . По-этому задача экспериментального определения ширины за-прещенной зоны является важнейшей.

Взаимодействие света с веществом полупроводника

В настоящей работе ширина запрещенной зоны полупро-водника определяется оптическим методом. Рассмотрим плоскопараллельную пластину полупроводника, на которую падает монохроматический свет интенсивностью I 0 . Часть падающего света отражается от пластинки, часть пог-лощается в ней, а часть, интенсивностью I , проходит через пластину. Можно показать, что для тонкой пластины ши-риной d имеет место следующее равенство

, (2)

где – коэффициент поглощения света.

Равенство (2) можно переписать в следующем виде:

(3)

Рассмотрим, как меняется в полупроводнике коэффици-ент поглощения при изменении длины волны падающего света. Возьмем полупроводник с достаточно большой вели-чиной . Слова «с достаточно большой величиной» оз-начают, что при комнатной температуре в полупроводнике практически нет свободных носителей. На зонном языке это означает, что все уровни валентных зон полностью запол-нены, а все уровни зоны проводимости полностью свободны.

Рис. 4 изображает зонную структуру полупроводника. На этом рисунке стрелкой изображены кванты света, пада-ющего на полупроводник, причем длина стрелки численно равна энергии кванта. Кванты света поглощаются элек-тронами, при этом их энергия увеличивается на величину энергии кванта (EI ). Последнее означает, что электрон пере-ходит с низкого на более высокий энергетический уровень. Однако не все переходы с повышением энергии возможны. Дело в том, что в соответствии с принципом Паули, воз-можны только переходы между заполненными и свобод-ными уровнями, т. е. переходы с уровней валентной зоны на уровни зоны проводимости.

Рассмотрим для примера электрон с энергией и квант света с энергией (показан на рис. 4 стрелкой). Квант с энергией не будет поглощен электроном, поскольку поглощение означает увеличение энергии электрона от зна-чения до значения +, а этот последний уровень ле-жит в запрещенной зоне (см. рис. 4). Легко видеть, что квант света с энергией также не будет поглощаться. Поглощение начнется лишь тогда, когда энергия кванта дос-тигнет величины . При этом электрон с заполнен-ного уровня перейдет на свободный уровень . Разумеется, если квант будет имеет энергию , то он также будет поглощаться. Таким образом, процесс погло-щения света в полупроводнике имеет пороговый характер: до тех пор, пока энергия кванта света , поглощение отсутствует, если же , то наблюдается бурный рост поглощения.

Обратимся теперь к коэффициенту поглощения . От-сутствие поглощения означает малую величину , а боль-шое поглощение означает большую величину. Тогда если построить зависимость от длины волны падающего света, то она должна иметь вид, приблизительно пока-занный на рис. 5.

Действительно, энергия кванта света связана с длиной волны соотношением:

где h – постоянная Планка;

с – скорость света.

При больших энергия кванта мала и поглощение от-сутствует.

Это отвечает правой части кривой на рис. 5. Как только достигает величины , так что

то начинается бурный рост поглощения. Это означает, что при = происходит резкий излом зависимости () (см. рис. 5).

Теперь легко понять идею, лежащую в основе настоящей работы.

Из формулы (3) видно, что если экспериментально опре-делить падающую интенсивность I 0 , прошедшую интен-сивность I и толщину пластины d , то можно вычислить ве-личину . Проделаем это для нескольких длин волн и построим зависимость коэффициентов поглощения от дли-ны волны падающего света.

Найдем на этой зависимости , как показано на рис. 5, тогда, подставив найденную величину в формулу (5), опре-делим ширину запрещенной зоны .

Описание установки

Измерения проводятся на стандартном оптическом при-боре «Спектроном-361». Образцом является либо тонкая плас-тинка полупроводника, имеющая толщину d =4 · 10-4 м , либо пластинка прозрачного диэлектрика толщиной d =2,8 · 10-3 м . В приборе «Спектроном-361» для получения монохромати-ческого света используется явление дисперсии света. Пучок белого света от обычной лампы накаливания попадает на диспергирующую призму, которая разлагает пучок в спектр. Настраиваясь с помощью оптикомеханической системы на тот или иной участок призмы, можно подавать на образец монохроматический свет той или иной длины волны. Регис-трация прошедшего пучка производится с помощью фото-элемента.

Образец установлен в первом окошке специального дер-жателя, который помещается в камере образца, находящего-ся в правой верхней части прибора.

Установка образца против окошечка, из которого падает свет, производится с помощью специальной штанги или «толкателя образца», конец которого выведен на переднюю панель прибора. Чтобы поставить образец под пучок, нужно чтобы толкатель находился в положении «1». Во избежание разрушения образца категорически запрещается вынимать держатель образца из камеры.

Следует учитывать при выполнении работы , что для по-лупроводникового образца ручка переключения диапазона длин волн, находящаяся в камере образца должна быть ус-тановлена в положение «красная точка».

Порядок выполнения работы

1. Подключить вилку сетевого шнура прибора к розетке с напряжением 220В.

2. Включить тумблер «Mains» (сеть), находящийся в ле-вой нижней части прибора. Дать прибору прогреться 10-15 минут.

3. Включить тумблер «Lamp» (лампа), находящийся там же. При этом должна загореться лампа накаливания в правой верхней части прибора. Прибор готов к работе. Уз-нать у инженера, какой образец (полупроводник или ди-электрик) установлен в камере.

4. Открыть крышку камеры образца и при открытой крышке проделать следующее:

4.1 переключатель рода работ поставить в положение «Dark current»,

4.2 установить нулевой прибор, находящийся на левой стороне передней панели прибора, в нулевое положение с помощью ручки «Dark current» .

5. Закрыть крышку камеры образца. В дальнейшем во избежание ошибок ручку «Dark current» не трогать. После этой настройки прибор готов к измерениям.

Измерения проводятся в следующем порядке:

6. Ручкой «Wave length» установить длину волны. Шкала длин волн дана в нм (1 нм= 10-9 м= 10 Ǻ ). Начинать измерения с =1000 нм и продолжать, уменьшая каждый раз длину волны на 50 нм . В области, где начинает резко возрастать, измерения проводятся через 2 нм.

Внимание! Необходимо удостовериться, что ручка пере-ключения диапазона длин волн, находящаяся в камере образца, установлена в положение «красная точка». В том случае, если резкое возрастание начинается в области =560 нм , необходимо ручку переключения диапазона длин волн поставить в положение «синяя точка». После переклю-чения необходимо заново настроить темновой ток (повто-рить пункты 4, 5).

7. Переключатель рода работ поставить в положение «Check» (контроль), а толкатель образца поставить в поло-жение «2». При этом образец выводится из пучка и на фото-элемент падает свет интенсивностью I .

8. Ручкой «Slit»(щель) щелевой прибор устанавливается на нуль. При выполнении пунктов 7 и 8 прибор измерил ин-тенсивность света I 0 и запомнил ее.

9. Переключатель рода работ поставить в положение «Test» (опыт), а толкатель образца – в положение «1». При этом образец вводится в пучок, а на фотоэлемент падает свет интенсивностью I .

10. Ручкой «Reading» (отсчет) щелевой прибор устанав-ливается на нуль. При выполнении пунктов 9 и 10 прибор измеряет интенсивность света I , причем шкала отсчета, на-ходящаяся рядом с ручкой «reading», определяет сразу от-ношение I / I 0 . Указанное в правой части отношение I / I 0 (в %) переписывают в тетрадь. В табл. 1 значения этого отноше-ния должны быть записаны в долях от единицы.

11. Ручкой «Wave length» устанавливают другую длину волны и повторяют пункты 7-10.

12. По окончании измерений выключить тумблер «Lamp», затем тумблер «Mains» и вынуть вилку сетевого шнура из розетки.

13. Все экспериментальные данные заносятся в табл. 1.

В указанной таблице последние два столбца рассчиты-ваются исходя из полученных данных. После заполнения всех столбцов таблицы необходимо построить график зави-симости (). По излому на графике определяется гранич-ная длина волны , а затем по формуле (5) вычисляется ширина запрещенной зоны . Величину представить в электронвольтах.

Таблица 1

Контрольные вопросы

1. Какое основное отличие проводимости полупроводни-ков от проводимости металлов?

2. Как образуются валентная зона и зона проводимости в полупроводниках?

3. Какие процессы происходят в полупроводниках при поглощении света?

4. Что такое собственный полупроводник?

5. Почему поглощение света собственным полупроводни-ком имеет пороговый характер?

6. Что определяет ширина запрещенной зоны в полупро-водниках?

7. Нелегированный полупроводник имеет ширину запре-щённой зоны, равную 4 эВ нм до 780 нм .

8. Нелегированный полупроводник имеет ширину запре-щённой зоны, равную 2 эВ . В какой цвет окрасится плас-тинка из этого полупроводника? Длина волны видимого света лежит в интервале от 400 нм до 780 нм .

9. Как получают полупроводники p –типа и n –типа?

10. Как располагаются на зонной схеме примесные уров-ни доноров и акцепторов?

11. В примесных полупроводниках появляются новые по-лосы поглощения. Как объясняется их происхождение?

12. Как определяется коэффициент поглощения света в те-лах?

13. Что такое собственное поглощение и примесное пог-лощение?

14. Какие фотоэлектрические явления наблюдаются в по-лупроводниках?

15. В чем состоит явление внутреннего фотоэффекта? Чем оно отличается от внешнего фотоэффекта?

16. В чем состоит фотовольтаический эффект?

17. Какой процесс является обратным по отношению к процессу термогенерации электронно-дырочной пары?

18. Какой процесс является обратным по отношению к процессу фотогенерации электронно-дырочной пары?

19. В чем состоит принцип действия светодиодов?

20. Что означает «темный ток» в фотоэлектрических при-борах?

21. Какими способами можно уменьшить темновой ток.

22. Какие параметры прибора изменяются при изменении ширины щели спектронома?

23. Как влияет на точность измерений изменение шири-ны щели спектронома?

24. Как влияет на точность измерений мощность источ-ника света (лампы накаливания)?

25. Как влияет на точность измерений толщина плас-тинки кристалла? Существует ли оптимальная толщина пластинки?

26. Можно ли на используемом в работе спектрономе измерить край собственного поглощения полупроводника с шириной запрещенной зоны =3,2 эВ и более?

27. Какие изменения нужно сделать в приборе, чтобы можно было измерять край собственного поглощения у кристаллов с шириной запрещенной зоны более 3,2 эВ ?

28. При открывании или закрывании крышки камеры, где установлен образец, срабатывает микропереключатель. Ка-ково назначение этого микропереключателя?

29. Что происходит внутри прибора, когда эксперимен-татор вращает ручку «wave length» (длина волны)?

30. Во время проверки прибора было обнаружено, что отсчет длины волны дает 400 нм , а из выходного отверстия в камеру для образца проходит красный свет. Какие регули-ровки надо произвести, чтобы прибор давал правильное значение длины волны?

31. Длина волны видимого света лежит приблизительно в пределах 4000 Ǻ8000 Ǻ. Прозрачное вещество имеет ширину запрещенной зоны =5 эВ . Каков цвет этого ве-щества?

Изменение ширины запрещенной зоны собственного кремния может быть выражено функцией:

где T - температура решетки, Е g (0)- ширина запрещенной зоны при 0К (для кремния составляет 1,166). Изменение ширины запрещенной зоны с температурой одинаково распределено между зоной проводимости и валентной зоной.

Энергии запрещенной зоны полупроводников имеет тенденцию к снижению, при повышении температуры. Такое поведение можно объяснить, если учесть, что межатомное расстояние увеличивается, когда амплитуда колебаний атомов увеличивается в связи с увеличением тепловой энергии. Этот эффект можно измерить с помощью коэффициента линейного расширения материала (величина, характеризующая относительную величину изменения объёма или линейных размеров тела с увеличением температуры на 1 К при постоянном давлении).В кремнии температурный коэффициент линейного расширения 2,33·10 -6 К -1 , ниже 120 К становится отрицательным. Увеличивая межатомное расстояние, уменьшается потенциальная энергия электронов в материале, которая, в свою очередь, уменьшает размер ширины запрещенной зоны.

Ширина запрещенной зоны может так же изменятся от приложенного механического напряжения, вследствие сжатия или расширения полупроводника.

Впервые зависимость ширины запрещенной зоны от температуры получил Р. Макфарлан из измерений оптического поглощения. Можно видеть, что в широком диапазоне температур ДЕ линейно зависит от температуры, однако при температуре, стремящейся к 0, ширина запрещенной зоны стремится к постоянной величине.

Рис. 1.

Заключение

Таким образом, в данной работе был рассмотрен один из основных параметров полупроводника - ширина запрещенной зоны, в частности ее зависимость от температуры в кремнии. Ширина запрещенной зоны - фундаментальный параметр в физике полупроводников. Необходимо учитывать ее изменение относительно внешних воздействий, таких как температура или приложенное механическое напряжение, которые могут изменить размер E g и тем самым свойства полупроводника.

Список источников

1. Павлов П.В. Физика твёрдого тела / Павлов П.В.,А.Ф. Хохлов - Учеб. 3-е изд., стер.- М.: Высш. шк., 2000. - 494 с.

Температура кристалла может оказывать заметное влияние на все физические величины, определяющие поглощение и испускание света: на положение и ширину уровней энергии, на вероятности переходов и распределение электронов по

уровням. В условиях термодинамического равновесия или квазиравновесного распределения электронов и дырок по отдельности населенности уровней энергии задаются функцией Ферми - Дирака, в которую входит один параметр - уровень Ферми (или два квазиуровня, один для электронов, а второй для дырок). В обоих случаях величина этого параметра, а следовательно, и функция распределения электронов весьма чувствительны к изменению температуры (§ 3).

Из принципа детального равновесия следует, что в условиях термодинамического равновесия вероятности прямых и обратных переходов, например вероятность спонтанных переходов и вероятность вынужденных переходов, индуцированных планковской радиацией (§ 7), вероятность захвата носителя ловушкой и вероятность ионизации ловушки, вероятность связывания электрона и дырки в экситон и вероятность диссоциации экситона, связаны между собой универсальным соотношением типа (9.20). В этом соотношении температура входит в показатель экспоненты. Поэтому степень ионизации примесей, концентрация экситонов в определенном интервале температур будут сильно изменяться с повышением температуры.

Из оптических и электрических исследований свойств, полупроводников следует, что положение и ширина энергетических зон и примесных уровней также являются чувствительными функциями температуры. Запрещенная зона большинства полупроводников уменьшается с ростом температуры. В арсениде галлия с увеличением температуры от 21 до 294 °К край фундаментальной полосы поглощения и экситонная линия поглощения смещаются более чем на (рис. 49) . При комнатной температуре экситонная линия едва заметна. Она отчетлива видна при . С понижением температуры ее интенсивность растет, а ширина уменьшается.

Рис. 49. Зависимость края фундаментальной полосы поглощения и экситонной линии поглощения арсенида галлия от температуры : 1-294 °К; 2-186; 3-90; 4-21 °К

Надеется несколько полупроводников (PbS, PbSe, Te), у которых повышение температуры сопровождается увеличением ширины запрещенной зоны. Аномальное температурное смещение края полосы поглощения сернистого свинца видно, например, на рис. 38.

Температурная зависимость ширины запрещенной зоны связана в основном с двумя эффектами. Во-первых, при нагревании кристалла увеличивается расстояние между узлами решетки, а следовательно, изменяется вид потенциальной функции. Как было показано в § 2 на примере модели Кронига и Пенни, чем больше размеры потенциальной ямы для электрона, тем шире зоны разрешенной энергии и меньше расстояние между ними. В пределе запрещенная зона исчезает полностью. При высоких температурах расширение решетки происходит пропорционально температуре, а при низких - по более сложному закону. Для некоторых алмазоподобных полупроводников в определенном температурном интервале коэффициент расширения принимает даже отрицательные значения.

Во-вторых, с увеличением температуры растет интенсивность колебаний решетки и увеличивается электрон-фононное взаимодействие, приводящее к смещению потолка валентной зоны и дна зоны проводимости. Расчеты показывают , что это дает основной вклад в температурную зависимость запрещенной зоны. При температурах где температура Дебая (§ 4), ширина запрещенной зоны пропорциональна а если то линейно зависит от

Поскольку подвижность электронов и дырок слабо зависит от температуры формулу (26) мы можем записать в виде:

, (27)

где DE g – ширина запрещенной зоны; k – постоянная Больцмана; Т – температура по шкале Кельвина; s(T) – удельная электропроводность кристалла как функция температуры, s 0 - начальная удельная электропроводность.

На эксперименте определяется сопротивление образца R . Величина, обратная сопротивлению образца, называется электропроводностью: Σ=1/ R. При этом удельная электропроводность σ и сопротивление образца связаны соотношением:

,

где S -площадь поперечного сечения образца, l - его длина. Отношение S/l изменяется незначительно при изменении температуры, поэтому σ и отличаются постоянным множителем, не зависящим от температуры и в формуле (27) вместо удельной электропроводности σ можно использовать :

, (28)

где - начальное сопротивление.

Взяв натуральный логарифм от левой и правой частей (28), получим:

. (29)

График функции от в области собственной проводимости представляет собой прямую линию (рис. 12). Тангенс угла между данной прямой и осью абсцисс равен DE g . /(2k ). На этом и основан экспериментальный метод определения ширины запрещенной зоны полупроводников по измерению проводимости (сопротивления).

Формула для расчета ширины запрещенной зоны на основании графика, представленного на рис. 12, имеет следующий вид:

(30)

Зависимость натурального логарифма обратного сопротивления полупроводника от обратной температуры.

Точки 1 и 2 берутся на прямой (см. ниже). Для удобства расчета формулу (30) представим в виде:

(31)

где tgα определяется по формуле:

(32)

Величину tgα невозможно определить из графика путем измерения угла на графике и вычисления тангенса этого угла, так как в данном случае tgα - величина, размерность которой равна градусу Кельвина. Для определения значения этой величины вначале наносят экспериментальные точки. Далее проводится усредняющая прямая, наилучшим образом согласующаяся с этими точками в той области температур, где собственная проводимость значительно превышает примесную (50 ─ 100 0 С). При расчетах на компьютере используется метод наименьших квадратов. На усредняющей прямой берутся точки 1 и 2 (см. рис. 12). Для этих точек определяются значения величин ln и , которые и подставляются в формулу (32).