Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях. III

Дрейф заряженных частиц, относительно медленное направленное перемещение заряженных частиц под действием различных причин, налагающееся на основное движение. Так, например, при прохождении электрического тока через ионизованный газ электроны, помимо скорости их беспорядочного теплового движения, приобретают небольшую скорость, направленную вдоль электрического поля. В этом случае говорят о токовой дрейфовой скорости. Вторым примером может служить Д. з. ч. в скрещённых полях, когда на частицу действуют взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля. Скорость такого дрейфа численно равна cE/H , где с - скорость света, Е - напряжённость электрического поля в СГС системе единиц , Н - напряжённость магнитного поля в эрстедах . Эта скорость направлена перпендикулярно к Е и Н и накладывается на тепловую скорость частиц.

Л. А. Арцимович.

Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978

Смотреть что такое "ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ" в других словарях:

Медленное (по сравнению с тепловым движением) направленное движение заряженных частиц (электронов, ионов и т. д.) в среде под внешним воздействием, например электрических полей. * * * ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ, медленное (по … Энциклопедический словарь

Медленное (по сравнению с тепловым движением) направленное движение заряженных частиц (электронов, ионов и т. д.) в среде под внешним воздействием, напр. электрических полей … Большой Энциклопедический словарь

дрейф заряженных частиц - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN charged particle drift … Справочник технического переводчика

Относительно медленное направленное перемещение заряженных частиц под действием различных причин, налагающееся на основное движение. Так, например, при прохождении электрического тока через ионизованный газ электроны, помимо скорости их… … Большая советская энциклопедия

Медленное (по сравнению с тепловым движением) направленное движение заряженных частиц (электронов, ионов и т. д.) в среде под внеш. воздействием, напр. электрич. полей … Естествознание. Энциклопедический словарь

В электрическом и магнитном полях перемещение частиц в пространстве под действием сил этих полей. Ниже рассмотрены движения частиц плазмы, хотя нек рые положения являются общими и для плазмы твёрдых тел (металлов, полупроводников). Различают… … Физическая энциклопедия

- (голланд. drift). 1) отклонение корабля от прямого пути. 2) угол между направлением движения и серединой судна; он зависит от устройства судна. 3) положение судна под парусами, расположенными так, что корабль остается на месте немного наклоняясь… … Словарь иностранных слов русского языка

Частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положит. и отрицат. зарядов практически одинаковы. При сильном нагревании любое в во испаряется, превращаясь в газ. Если увеличивать темп ру и дальше, резко усилится процесс термич.… … Физическая энциклопедия

Конфигурации магн. поля, способные длительное время удерживать заряж. частицы или плазму в ограниченном объёме. Естеств. М. л. является, напр., магн. поле Земли, захватившее плазму солнечного ветра и удерживающее её в виде радиац. лоясов Земли.… … Физическая энциклопедия

ПРОЦЕССЫ в плазме неравновесные процессы, приводящие к выравниванию пространственных распределенийпараметров плазмы концентраций, среднемассовой скорости и парциальныхтемп р электронов и тяжёлых частиц. В отличие от П. п. нейтральных частиц … Физическая энциклопедия

Сначала рассмотрим наиболее простой случай движения отдельных заряженных частиц. С известным приближением это рассмотрение применимо к потокам частиц, когда плотности их настолько малы, что всяким взаимодействием между частицами можно пренебречь. Например, для слабых пучков электронов или ионов в вакууме можно не принимать во внимание действие их собственного объемного заряда.

Движение отдельной заряженной частицы описывается следующим общим уравнением:

где М j - масса частицы (электрона или иона); Z j - зарядовое число (для электронаZ e =-1);
- скорость частицы; Н о - напряженность магнитного поля; с-скорость электромагнитных волн в вакууме; F - равнодействующая всех энергетических сил, воздействующих на частицы (электрических, гравитационных и т. п.).

Воздействие магнитного поля учитывается для удобства отдельно от остальных сил, поскольку оно, действуя перпендикулярно направлению движения, не изменяет энергии частиц.

Уравнение (6.1) можно решить лишь в некоторых простейших случаях. Рассмотрим некоторые из них, а затем перейдем к так называемому дрейфовому приближению.

4.2. Движение частиц в электрическом полеE 0

В данном случае уравнение (6.1) запишем

(6.2)

где q j - заряд частицы.

В зависимости от вида поля, т. е. в зависимости его от координат и времени, интегрирование (6.2) дает различные результаты. Рассмотрим некоторые частные примеры, которые пригодятся нам для дальнейшего изложения.

Пример 1. Пусть напряженность поля постоянна как в пространстве, так и во времени (Е 0 =const). Найдем траекторию движения иона, влетевшего в это электрическое поле под некоторым углом θ с начальной скоростью u 0 . (рис.1)

Интегрируя (6.2), получаем

(6.3)

где u 0 x иu 0 y –компоненты начальной скорости. Исключая t, получаем

(6.5)

Это уравнение параболы. Движение аналогично движению камня, брошенного под углом к горизонту. Это понятно, поскольку электрическое поле и поле тяготения – суть потенциальные.

Пример 2. Электрическое поле однородно в пространстве, но изменяется во времени (для простоты примем гармонический закон изменения E 0 ). В поле влетает электрон, направление начальной скорости которого перпендикулярно направлению переменного электрического поля. Определим закон движения электрона.

Направим ось у вдоль поля. Тогда

(6.7)

Здесь E m 0 – амплитуда напряженности электрического поля; ψ – фазовый угол поля в момент t=0, когда электрон начинает свое движение.

Проинтегрировав (6.6), (6.7), получим

где u 0 x , u 0 y – компоненты начальной скорости электрона. В нашем случае u 0 y =0.

Перемещение частицы определяется системой

Из формул (6.8), (6.9) видно, то происходит стационарный дрейф частиц с постоянной скоростью, на который наложено синусоидальное колебание с амплитудой (рис.2).

Это происходит, например, в высокочастотных разрядах низкого давления или при очень высоких частотах, когда число упругих соударений электронов с молекулами или ионами ν m намного меньше, чем частота поля ω. Интересно отметить, что в идеальном приближении (ν m →0) поглощения высокочастотной энергии не происходит, так как колебательная составляющая скорости сдвинута по фазе с полем на угол π/2, а постоянная в разные полупериоды связана то с поглощением энергии, то с отдачей ее обратно полю.

4.3. Движение частиц в магнитном поле Н 0

Если все силы, кроме магнитного поля, отсутствуют, то уравнение движения (6.1) запишемв виде

(6.3)

Решение этого уравнения зависит, как и в случае электрического шля, отвида правой части. Рассмотрим два примера.

Пример 1 . Частица (электрон или ион) с некоторой скоростью u j влетает в однородное постоянное магнитное поле напряженностью H 0 . Необходимо определить закон ее движения.

Разложим полную скорость движения частицы в магнитном поле на две компоненты: u пр – вдоль поля, u пер – перпендикулярную к нему:

Из уравнения (6.12) следует, что

Следовательно,

т. е. частица вдоль поля движется равномерно. Для другой компоненты

(6.16)

Скорость изменения вектора u пер перпендикулярна вектору. В связи с этим изменение этого вектора во времени можно представить как вращение с некоторой угловой скоростью ω j

Частица равномерно вращается вокруг направления Н 0 с угловой скоростью ω j , называемой циклотронной или ларморовской частотой, по окружности с ларморовским радиусом,

(6.19)

Для положительно заряженной частицы угловая скорость ω j направлена против Н 0 , для электронов - по вектору Н 0 (рис. 3). Из-за большой разности в массах электронов и ионов радиусы их ларморовских окружностей отличаются друг от друга на много порядков.

Периоды обращения по ларморовским окружностям

Кроме вращения, частица движется поступательно со скоростьюu пр , следовательно, полное ее движение происходит по винтовой линии, которая навивается на силовую линию поляН о . Шагэтой винтовой линии

(6.21)

При увеличенииН о, как видно из выражений (6.19) и (6.21), уменьшается радиус ларморовской окружности и шаг винтовой линии, но линейная скорость при этом не меняется.

Циклотронное вращение в постоянном однородном магнитном поле сохраняет свой вращательный момент (момент количества движения)

где W ⊥ – кинетическая энергия циклотронного вращения

Следовательно, и

Величина W ⊥ /H 0 равна магнитному моменту вращающегося в магнитном поле заряда. В самом деле, движение заряда по ларморовской окружности можно рассматривать как круговой ток

(6.25)

его магнитный момент

где S - площадь ларморовской окружности.

Пример 2. Теперь рассмотрим, что произойдет, если частица влетает в медленно изменяющееся (во времени) магнитное поле.

Под таким полем мы будем подразумевать поле, в котором за один оборот по ларморовской окружности радиус ее почти не меняется:

Покажем, что и в этом случае магнитный момент приблизительно сохраняет свою величину (в этом случае его называют адиабатическим инвариантом).

Если магнитное поле представляет собой функцию времени, то, как известно, возникает вихревое электрическое поле, циркуляция которого по замкнутому контуру не что иное, как электродвижущая сила (э. д. с).

(6.28)

где Е l -напряженность электрического поля вдоль ларморовскойокружности, по которой производится интегрирование; φ- магнитный поток через площадь ларморовского круга.

Изменение энергии циклотронного вращения по времени, учитывая выражения (6.24) и (6.27), равно

(6.29)

При медленном изменении магнитного поля величину можно вынести за знак дифференцирования:

Перепишем выражение (6.24) в виде

и продифференцируем его по времени:

(6.32)

Если сравнить это выражение сполученным ранее непосредственно из энергетических соображений (6.30), то сразу становится очевидным равенство нулю второго члена

Магнитный поток Ф, пронизывающий циклотронную орбиту, Также остается неизменным в процессе движения

. (6.33)

Дрейфы в магнитных полях

Уравнение движения (6.1) можно решить точно только в простых случаях, аналогичных уже рассмотренных. При наличии магнитного поля, постоянного во времени и однородного в пространстве, и отсутствии электрических и других сил имеет место движение, которое слагается из двух движений - поступательного вдоль поля и вращательного в поперечной плоскости. Если магнитное поле неоднородно, или на частицу кроме него действуют еще какие-то силы, то такого движения мы уже не получим. Однако в некоторых случаях с известным приближением можно свести реальное движение к вращению частицы по ларморовской окружности, центр которой (так называемый ведущий центр) перемещается поперек магнитного поля.

Движение ведущего центра поперек поля называют дрейфом в магнитном поле. Кроме того, при наличии компоненты скорости вдоль направления магнитного поля происходит смещение центра и в этом направлении. Такое рассмотрение можно проводить только в случае, когда влияние различных сил проявляется слабо в течение периода обращения частицы в магнитном поле, т. е., иначе говоря, когда выполняются условия адиабатичности (6.27) и (6.34). В этом случае ведущий центр заряженной частицы с магнитным моментом μ j движется как некая частица в поле силой F с кинетической энергией W пер [см. формулу (6.26)].

Приближенная теория движения частиц в адиабатических системах называется дрейфовым приближением, а уравнения, описывающие усредненное движение ведущего центра и изменение ларморовского радиуса, - дрейфовыми уравнениями. Строгий вывод их довольно сложен. По существу он сводится к рассмотрению условий, при которых движение мало отличается от движения в постоянных полях. Действующие силы не должны сильно меняться на протяжении ларморовского радиуса, в частности, поперечная сила F пер не должна приводить к чрезмерному росту поперечных скоростей частицы и ларморовского радиуса, что нарушило бы условия адиабатичности. Не может быть большой и продольная сила F пр . Кроме того, при рассмотрении процессов в плазме, когда применимо дрейфовое приближение, не учитывают влияния движения самих частиц на поля, в которых они перемещаются.

Рассмотрим сначала дрейфы в постоянных во времени полях. Уравнение (6.1) в проекциях на оси декартовых координат:

Эту систему можно записать в комплексном виде

Решение неоднородного уравнения (6.39) состоит из общего решения однородного уравнения

котороесоответствует циклотронному вращению, и частного решения

(6.41)

(6.42)

В векторном виде

Это и есть скорость дрейфового движения, происхождение которого можно наглядно пояснить следующим образом: сила в течение одной половины периода циклотронного вращения действует вдоль направления движения частицы, скорость ее возрастает и она должна пройти больший путь, чем за вторую половину периода, когда сила действует против движения.

Как уже было сказано, дрейфовое уравнение (6.43) описывает усредненное движение ведущего центра приблизительно с постоянной скоростью. Быстрое осциллирующее движение по ларморовской окружности при этом не принимается в расчет. Следует отметить, что дрейфовое движение (перемещение осциллирующего центра) на первый взгляд обладает рядом свойств, как бы нарушающих привычные представления о законах механики. Действительно, постоянная сила в данном случае вызывает не равномерно ускоренное, а равномерное движение. В дальнейшем увидим, что электрическое поле не разделяет заряды, а заставляет их двигаться в одном направлении, в то время как силы неэлектрического происхождения создают электрические токи. Дело в том, что истинным движением все же является движение по ларморовской окружности, которое связано с отбором (и отдачей) энергии и подчиняется обычным законам механики.

Дрейфовое же движение представляет собой усредненное движение, как следствие циклотронного вращения в магнитных полях.

Электрический дрейф

Оба вида дрейфа в неоднородном магнитном поле зависят от знака частиц. От них отличается в этом отношении электрический дрейф, т. е. дрейф частиц в магнитном поле при наличии электрического. Скорость электрического дрейфа

Действительно, электрический заряд в формулу не входит, а с ним исключается зависимость скорости от знака частиц. Электрический дрейф для ионов и для электронов происходит в одну сторону и с одинаковой скоростью, несмотря на большое различие в их массах.

Следует иметь в виду, что формула (6.47) применима только при Е 0 <<Н 0 , иначе скорость дрейфа получается соизмеримой со скоростью света. Весь же наш вывод для дрейфовых скоростей сделан исходя из постоянства массы частиц, т. е. для нерелятивистских скоростей.

Формулу (6.47) мы получили, подставив в общее выражение (6.43) для скорости дрейфов в магнитном поле значение электрической силы

Однако ее можно вывести несколько иначе - из общего уравнения (6.1). Это целесообразно, если учитывать некоторые полученные полезные физические выводы.

Преобразуем уравнение (6.1) в систему отсчета, которая движется относительно исходной (лабораторной) системы координат с постоянной скоростью u " Д . Скорость частицы в движущейся системе u ", имлульср". Скорость в лабораторной системе координат

(6.50)

Найдем изменение импульса р :

где Е 0|| и Е 0 ⊥ ,-слагающие электрического поля вдоль и перпендикулярно магнитному полю.

Величинуu " Д можно выбрать таким образом, чтобы выполнялись два условия:

(6.53)

Условия (6.52) и (6.53) определяют u " Д совершенно однозначно. Из условия (6.52) сразу же следует, чтоu " Д ⊥Н 0 . Умножим второе условие (6.53) векторно наН о:

Член H 0 /c·(u " Д Н 0) =0 согласно условию (6.52). Следовательно,

(6.55)

т.е. представляет собой дрейфовую скорость. Уравнение движения (6.51) при учете (6.53) запишем

(6.56)

Из него полностью выпала компонента E 0пер. Отсюда можно сделать вывод, что влияние E 0пер сводится к созданию дрейфа в направлении, перпендикулярном к магнитному полю. Таким образом, получаем равномерно ускоренное движение вдоль поля и дрейфовое поперек него. Оба движения складываются в движение по параболе (рис. 8 ). Если Е 0 лежит в плоскости уz, то и ведущий центр не выйдет из этой плоскости. Поскольку выбор осей х и у произволен, случай, показанный на рис. 8, можно считать довольно общим.

Дрейф в скрещенных полях

Частным случаем электрического дрейфа является движение в скрещенных электрическом н магнитном полях (E o ┴H o и u 0пр =0), где u 0пр - начальная скорость частицы вдоль направленияН о . Ускорение в направлении Н 0 отсутствует. Частица движется по циклоиде, нормальной или укороченной, в зависимости от соотношения между угловой скоростью ω j и скоростью движения центра самой окружности. Последняя зависит от E 0 и начальной скорости u 0 =u 0пер вдоль оси у.

Разберем подробнее характер движения в скрещенных полях, поскольку этот случай имеет практическое назначение, особенно для плазменных ускорителей. Рассмотрим движение электрона, а затем определим, в чем состоит отличие для ионов. Нарис. 9, а показано, что происходит, если начальная скорость u 0 >0. В этом случае возникает лоренцева сила

направленная антипараллельно оси х. К электрической силе -еЕ 0 добавляется магнитная F л. Они ускоряют частицу совместно. За ларморовский период τ е она должна пройти большее расстояние, чем при действии только одной -еЕ 0 . Это воздействие на частицу определяет движение ее по удлиненной циклоиде.

На рис. 9,б приведен случай, соответствующий начальной скорости u 0 =0. При этом получается нормальная циклоида. Далее, если u0<0и , циклоида становится укороченной (рис. 9, в). При уравновешивании обеих сил траектория остается прямолинейной (рис. 9, г). При дальнейшем увеличении u 0 траектория переходит на правую сторону оси х, причем повторяются в обратном порядке те же формы циклоид - укороченная, нормальная и удлиненная (рис.9,д - ж). Расстояние между последовательными вершинами циклоид

Это расстояние не зависит от величины первоначальной скорости u 0 .

Для ионов дрейф осуществляется в том же направлении, однако вращение происходит в противоположную сторону (рис. 10-сплошные линии). Нетрудно видеть, что дрейф в скрещенных полях происходит по эквипотенциальным поверхностям электрического поля, поскольку он направлен по нормали к электрическому полю.

Мы хотим описать поведение одной или нескольких молекул, которые чем-то отличаются от огромного большинства остальных молекул газа. Будем называть «большинство» молекул молекулами «фона», а отличающиеся от них молекулы получат название «особых» молекул, или (для краткости) -молекул. Молекула может быть особой по целому ряду причин: она может быть, скажем, тяжелее молекул фона. Может она отличаться от них также химическим составом. А, может быть, особые молекулы несут электрический заряд - тогда это будет ион на фоне нейтральных молекул. Из-за необычности масс или зарядов на -молекулы действуют силы, отличающиеся от сил между молекулами фона. Изучая поведение -молекул, можно понять основные эффекты, которые вступают в игру во многих разнообразных явлениях. Перечислим некоторые из них: диффузия газов, электрический ток в батарее, осаждение, разделение при помощи центрифуги и т. д.

Начнем с изучения основного процесса: на -молекулу в газе из молекул фона действуют какая-то особая сила (это может быть сила тяжести или электрическая сила) и, кроме того, более обычные силы, обусловленные столкновениями с молекулами фона. Нас интересует общий характер поведения -молекулы. Детальное описание ее поведения - это непрерывные стремительные удары и следующие одно за другим столкновения с другими молекулами. Но если проследить внимательно, то станет ясно, что молекула неуклонно движется по направлению силы . Мы говорим, что дрейф накладывается на беспорядочное движение. Но нам хотелось бы знать, как зависит скорость дрейфа от силы .

Если в какой-то произвольный момент времени начать наблюдать за -молекулой, то можно надеяться, что попали мы как раз где-то между двумя столкновениями. Это время молекула употребит на то, чтобы в дополнение к скорости, оставшейся у нее после всех столкновений, увеличить составляющую скорости вдоль силы . Немного погодя (в среднем через время ) она снова испытает столкновение и начнет двигаться по новому отрезку своей траектории. Стартовая скорость, конечно, будет другой, а ускорение от силы останется неизменным.

Чтобы упростить сейчас дело, предположим, что после каждого столкновения наша -молекула выходит на совершенно «свободный» старт. Это значит, что у нее не осталось никаких воспоминаний о прежних ускорениях под действием силы . Такое предположение было бы разумным, если бы наша -молекула была намного легче молекул фона, но это, конечно, не так. Позднее мы обсудим более разумное предположение.

А пока предположим, что все направления скорости -молекулы после каждого столкновения равновероятны. Стартовая скорость имеет любое направление и не может дать никакого вклада в результирующее движение, поэтому мы не будем принимать во внимание начальную скорость после каждого столкновения. Но, кроме случайного движения, каждая -молекула в любой момент имеет дополнительную скорость в направлении силы , которая увеличивается со времени последнего столкновения. Чему равно среднее значение этой части скорости? Оно равно произведению ускорения (где - масса -молекулы) на среднее время, прошедшее с момента последнего столкновения. Но среднее время, протекшее после последнего столкновения, должно быть равно среднему времени перед следующим столкновением, которое мы уже обозначили буквой . Средняя скорость, порождаемая силой , - это как раз скорость дрейфа; таким образом, мы пришли к соотношению

Это наше основное соотношение, главное во всей главе. При нахождении могут появиться всякого рода усложнения, но основной процесс определяется уравнением (43.13).

Обратите внимание, что скорость дрейфа пропорциональна силе. К сожалению, о названии для постоянной пропорциональности еще не договорились. Коэффициент перед силой каждого сорта имеет свое название. В задачах, связанных с электричеством, силу можно представить как произведение заряда на электрическое поле: ; в этом случае постоянную пропорциональности между скоростью и электрическим полем называют «подвижностью». Несмотря на возможные недоразумения, мы будем применять термин подвижность для отношения скорости дрейфа к силе любого сорта. Будем писать

и называть подвижностью. Из уравнения (43.13) следует

Подвижность пропорциональна среднему времени между столкновениями (редкие столкновения слабо тормозят -молекулу) и обратно пропорциональна массе (чем больше инерция, тем медленнее набирается скорость между столкновениями).

Чтобы получить правильный численный коэффициент в уравнении (43.13) (а у нас он верен), нужна известная осторожность. Во избежание недоразумений нужно помнить, что мы используем коварные аргументы, и употреблять их можно только после осторожного и детального изучения. Чтобы показать, какие бывают трудности, хотя по виду вроде все благополучно, мы снова вернемся к тем аргументам, которые привели к выводу уравнения (43.13), но эти аргументы, которые выглядят вполне убедительно, приведут теперь к неверному результату (к сожалению, такого рода рассуждения можно найти во многих учебниках!).

Можно рассуждать так: среднее время между столкновениями равно . После столкновения частица, начав двигаться со случайной скоростью, набирает перед следующим столкновением дополнительную скорость, которая равна произведению времени на ускорение. Поскольку до следующего столкновения пройдет время , то частица наберет скорость . В момент столкновения эта скорость равна нулю. Поэтому средняя скорость между двумя столкновениями равна половине окончательной скорости, а средняя скорость дрейфа равна . (Неверно!) Этот вывод неверен, а уравнение (43.13) правильно, хотя, казалось бы, в обоих случаях мы рассуждали одинаково убедительно. Во второй результат вкралась довольно коварная ошибка: при его выводе мы фактически предположили, что все столкновения отстоят друг от друга на время . На самом деле некоторые из них наступают раньше, а другие позже этого времени. Более короткие времена встречаются чаще, но их вклад в скорость дрейфа невелик, потому что слишком мала в этом случае вероятность «реального подталкивания вперед». Если принять во внимание существование распределения свободного времени между столкновениями, то мы увидим, что множителю 1/2, полученному во втором случае, неоткуда взяться. Ошибка произошла из-за того, что мы, обманувшись простотой аргументов, попытались слишком просто связать среднюю скорость со средней конечной скоростью. Связь между ними не столь уж проста, поэтому лучше подчеркнуть, что нам нужна средняя скорость сама по себе. В первом случае мы с самого начала искали среднюю скорость и нашли ее верное значение! Быть может, теперь вам понятно, почему мы не пытались найти точного значения всех численных коэффициентов в наших элементарных уравнениях?

Вернемся к нашему предположению о том, что каждое столкновение полностью стирает из памяти молекулы все о былом ее движении и что после каждого столкновения для молекулы начинается новый старт. Предположим, что наша -молекула - это тяжелый объект на фоне более легких молекул. Тогда уже недостаточно одного столкновения, чтобы отобрать у -молекулы ее направленный «вперед» импульс. Только несколько последовательных столкновений вносят в ее движение «беспорядок». Итак, вместо нашего первоначального рассуждения предположим теперь, что после каждого столкновения (в среднем через время ) -молекула теряет определенную часть своего импульса. Мы не будем исследовать детально, к чему приведет такое предположение. Ясно, что это эквивалентно замене времени (среднего времени между столкновениями) другим, более длинным , соответствующим среднему «времени забывания», т. е. среднему времени, за которое -молекула забудет о том, что у нее когда-то был импульс, направленный вперед. Если понимать так, то можно использовать нашу формулу (43.15) для случаев, не столь простых, как первоначальный.

Лекция № 3.
Движение в неоднородном магнитном поле. Дрейфовое приближение - условия применимости, дрейфовая скорость. Дрейфы в неоднородном магнитном поле. Адиабатический инвариант. Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях. Общий случай скрещенных поля любой силы и магнитного поля.
III. Дрейфовое движение заряженных частиц
§3.1. Движение в скрещенных однородных полях.
Рассмотрим движение заряженных частиц в скрещенных полях
в дрейфовом приближении. Дрейфовое приближение применимо в случае, если можно выделить некоторую одинаковую для всех частиц одного сорта постоянную скорость дрейфа, не зависящую от направления скоростей частиц:
, где
- скорость дрейфа. Покажем, что это можно сделать для движения заряженных частиц в скрещенных
полях. Как было показано ранее, магнитное поле не влияет на движение частиц в направлении магнитного поля. Поэтому скорость дрейфа может быть направлена только перпендикулярно магнитному, т. е. пусть:
, причем
, где
. Уравнение движения:
(по-прежнему в СГС пишем множитель ). Тогда для поперечной составляющей скорости:
, подставляем разложение через скорость дрейфа:
, т.е.
. Заменим это уравнение на два для каждой компоненты и с учетом
, т.е.,
, получим уравнение для скорости дрейфа:
. Домножим векторно на магнитное поле, получим:
. С учетом правила , получим
, откуда:

- скорость дрейфа. (3.1)

.
Скорость дрейфа не зависит от знака заряда и от массы, т.е. плазма смещается как целое. Из соотношения (3.1) видно, что при
скорость дрейфа становится больше скорости света, а значит, теряет смысл. И дело не в том, что необходимо учитывать релятивистские поправки. При
будет нарушено условие дрейфового приближения. Условие дрейфового приближения для дрейфа заряженных частиц в магнитном поле заключается в том, что влияние силы, вызывающей дрейф, должно быть незначительно в течение периода обращения частицы в магнитном поле, только в этом случае скорость дрейфа будет постоянна. Это условие можно записать в виде:
, откуда получим условие применимости дрейфового движения в
полях:
.

Для определения возможных траекторий заряженных частиц в
полях рассмотрим уравнение движения для вращающейся компоненты скорости :
, откуда
. Пусть плоскость (x ,y ) перпендикулярна магнитному полю. Вектор вращается с частотой
(электрон и ион вращаются в разные стороны) в плоскости (x ,y ), оставаясь постоянным по модулю.

Если начальная скорость частицы попадет в этот круг, то частица будет двигаться по эпициклоиде.

Область 2. Окружность, задаваемая уравнением
, соответствует циклоиде. При вращении вектора вектор скорости на каждом периоде будет проходит через начало координат, то есть, скорость будет равна нулю. Эти моменты соответсвуют точкам в основании циклоиды. Траектория аналогична той, что описывает точка, находящаяся на ободе колеса радиуса
. Высота циклоиды равна , то есть пропорциональна массе частицы, поэтому ионы будут двигаться по гораздо более высокой циклоиде, чем электроны, что не соответствует схематическому изображению на рис.3.2.

Область 3. Область вне круга, в которой
, соответсвует трохоиде с петлями (гипоциклоида), высота которой
. Петли соответствуют отрицательным значениям компоненты скорости , когда частицы движутся в обратном направлении.

Область 4: Точка
(
) соответсвует прямой. Ели запустить частицу с начальной скоростью
, то сила действие электрической и магнитной силы в каждый момент времени уравновешено, поэтому частица движется прямолинейно. Можно представить, что все эти траектории соответствуют движению точек находящихся на колесе радиуса
, поэтому для всех траекторий продольный пространственный период
. За период
для всех траекторий происходит взаимная компенсация действия электрического и магнитного поля. Средняя кинетическая энергия частицы остается постоянной
. Важно еще раз отметить, что

Рис. 3.2. Характерные траектории частиц в
полях: 1) трохоида без петель; 2) циклоида; 3) трохоида с петлями; 4) прямая.
не зависимо от траектории, скорость дрейфа одинакова, следовательно, плазма в
полях дрейфует как целое в направлении, перпендикулярном полям. В случае невыполнения условия дрейфового приближения, то есть при

действие электрического поля не компенсируется действием магнитного, поэтому частица переходит в режим непрерывного ускорения (рис.3.3). Направляющая движения будет являться параболой. В случае наличия у электрического поля продольной (вдоль магнитного поля) составляющей дрейфовое движение также нарушается, и заряженная частица будет ускоряться в направлении, параллельном магнитному полю. Направляющая движения будет также параболой.

Все выводы, сделанные выше, верны, если вместо электрической силы
использовать произвольную силу , действующую на частицу, причем
. Скорость дрейфа в поле произвольной силы:

(3.2)

зависит от заряда. Например, для гравитационной силы
:
- скорость гравитационного дрейфа.

§3.2. Дрейфовое движение заряженных частиц в неоднородном магнитном поле.

Если магнитное поле медленно меняется в пространстве, то движущаяся в нем частица совершит множество ларморовских оборотов, навиваясь на силовую линию магнитного поля с медленно меняющимся ларморовским радиусом. Можно рассматривать движение не собственно частицы, а её мгновенного центра вращения, так называемого ведущего центра. Описание движения частицы как движение ведущего центра, т.е. дрейфовое приближение, применимо, если изменение ларморовского радиуса на одном обороте будет существенно меньше самого ларморовского радиуса. Это условие, очевидно, будет выполнено, если характерный пространственный масштаб изменения полей будет значительно превышать ларморовский радиус:
, что равносильно условию:
. Очевидно, это условие выполняется тем лучше, чем больше величина напряженности магнитного поля, так как ларморовский радиус убывает обратно пропорционально величине магнитного поля. Рассмотрим некоторые случаи, представляющие общий интерес, так как к ним можно свести многие виды движения заряженных частиц в неоднородных магнитных полях.

п. 3.2.1. Дрейф заряженных частиц вдоль плоскости скачка магнитного поля. Градиентный дрейф.

Рассмотрим задачу о движении заряженной частицы в магнитном поле со скачком, слева и справа от плоскости которого магнитное поле однородно и одинаково направлено, но имеет разную величину (см. рис. 3.5), пусть справа будет H 2 > H 1 . При движении частицы её ларморовская окружность пересекает плоскость скачка. Траектория состоит из ларморовских окружностей с переменным ларморовским радиусом, в результате чего происходит «снос» частицы вдоль плоскости скачка. Как видно из рисунка 3.5, дрейф перпендикулярен направлению магнитного поля и его градиента, причем, разноименно заряженные частицы дрейфуют в разные стороны. Пусть для простоты частица пересекает плоскость скачка по нормали. Тогда за время, равное сумме ларморовских полупериодов

Рис.3.5. Градиентный дрейф на границе со скачком величины магнитного поля.

для области слева и справа:

частица смещается вдоль этой плоскости на длину

Скорость дрейфа можно определить как

. где  H  H 2  H 1  величина скачка магнитного поля, а  H  H 2 + H 1   его среднее значение.

Дрейф возникает и том случае, когда слева и справа от некоторой плоскости магнитное поле по величине не меняется, но изменяет направление (см. рис.3.6). Слева и справа от границы частицы вращаются по ларморовским окружностям одинакового радиуса, но с противоположным направлением вращения. Дрейф возникает, когда ларморовская окружность пересекает плоскость раздела. Пусть пересечение плоскости слоя частицей происходит по нормали, тогда ларморовскую окружность следует «разрезать» вдоль

Рис.3.6. Градиентный дрейф при смене направления магнитного поля

вертикального диаметра и затем, правую половину следует отразить зеркально вверх для электрона, и вниз для иона, как это изображено на рис.3.6. При этом за ларморовский период смещение вдоль слоя, очевидно, составляет два ларморовских диаметра, так что скорость дрейфа для этого случая:
.

§3.3. Дрейф в магнитном поле прямого тока.
Дрейф заряженных частиц в неоднородном магнитном поле прямого проводника тока связан, прежде всего с тем, что магнитное поле обратно пропорционально расстоянию от тока, поэтому будет существовать градиентный дрейф движущейся в нем заряженной частицы. Кроме этого дрейф связан с кривизной магнитных силовых линий. Рассмотрим две составляющие этой силы, вызывающей дрейф, и соответственно получим две составляющие дрейфа.
п. 3.3.1. Диамагнитный (градиентный) дрейф.
Механизм градиентного дрейфа состоит в том, что частица имеет различные радиусы вращения в разных точках траектории: часть времени она проводит в более сильном поле, часть в более слабом поле. Изменение радиуса вращения и создает дрейф (рис.3.7). Вращающуюся вокруг силовой линии заряженную частицу можно рассматривать как магнитный диполь эквивалентного кругового тока. Выражение для скорости градиентного дрейфа можно получить из известного выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном поле:
- диамагнитная сила, выталкивающая магнитный диполь из сильного поля, где
,
, где поперечная к магнитному полю составляющая кинетической энергии частицы. Для магнитного поля, как можно показать, справедливо соотношение:
, где R кр - радиус кривизны силовой линии, - единичный вектор нормали.