Аксонометрические деталей и узлов машин нередко используются в конструкторской документации для того, чтобы наглядно показать конструктивные особенности детали (сборочного узла), представить, как выглядит деталь (узел) в пространстве. В зависимости от того, под каким углом расположены оси координат, аксонометрические проекции подразделяются на прямоугольные и косоугольные.

Вам понадобится

• Программа для построения чертежей, карандаш, бумага, ластик, транспортир.

Инструкция

Прямоугольные проекции. Изометрическая проекция. При построении прямоугольной изометрической проекции учитывают коэффициент искажения по осям X, Y, Z, равный 0,82, при этом , параллельные плоскостям проекций, проецируются на аксонометрические плоскости проекций в виде эллипсов, ось которых равна d, а ось – 0,58d, где d – диаметр исходной окружности. Для простоты расчетов изометрическую проекцию без искажения по осям (коэффициент искажения равен 1). В этом случае проецируемые окружности будут иметь вид эллипсов с осью, равной 1,22d, и малой осью, равной 0,71d.

Диметрическая проекция. При построении прямоугольной диметрической проекции коэффициент искажения по осям X и Z, равный 0,94, а по оси Y – 0.47. На диметрическую проекцию упрощенно выполняют без искажения по осям X и Z и с коэффициентом искажения по оси Y = 0,5. Окружность, параллельная фронтальной плоскости проекций, проецируется на нее в виде эллипса с большой осью, равной 1,06d и малой осью, равной 0,95d, где d – диаметр исходной окружности. Окружности, параллельные двум другим аксонометрическим плоскостям, проецируются на них в виде эллипсов с осями, равными соответственно 1.06d и 0,35d.

Косоугольные проекции. Фронтальная изометрическая проекция. При построении фронтальной изометрической проекции стандартом установлен оптимальный угол наклона оси Y к горизонтали 45 градусов. Допускаются углы наклона оси Y к горизонтали - 30 и 60 градусов. Коэффициент искажения по осям X, Y и Z равен 1. Окружность 1, расположенная фронтальной плоскости проекций, проецируется на нее без искажений. Окружности, параллельные горизонтальной и профильной плоскостям проекций, выполняются в виде эллипсов 2 и 3 с большой осью, равной 1.3d и малой осью, равной 0,54d, где d – диаметр исходной окружности.

Горизонтальная изометрическая проекция. Горизонтальная изометрическая проекция детали (узла) строится на аксонометрических осях, расположенных, как показано на рис. 7. Допускается изменять угол между осью Y и горизонталью на 45 и 60 градусов, оставляя неизменным угол 90 градусов между осями Y и X. Коэффициент искажения по осям X, Y, Z равен 1. Окружность, лежащая в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций, проецируется в виде окружности 2 без искажения. Окружности, параллельные фронтальной и профильной плоскостям проекций, вид эллипсов 1 и 3. Размеры осей эллипсов связаны с диаметром d исходной окружности следующими зависимостями:
эллипс 1 – большая ось равна 1,37d, малая ось – 0, 37d; эллипс 3 – большая ось равна 1,22d, малая ось – 0.71d.

Фронтальная диметрическая проекция. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция детали (узла) строится на аксонометрических осях, подобных осям фронтальной изометрической проекции, но от нее коэффициентом искажения по оси Y, который равен 0,5. По осям X и Z коэффициент искажения равен 1. Также допустимо изменение угла наклона оси Y к горизонтали до значений 30 и 60 градусов. Окружность, лежащая в плоскости, параллельной фронтальной аксонометрической плоскости проекций, проецируется на нее без искажений. Окружности, параллельные плоскостям проекций горизонтальной и профильной, вычерчиваются в виде эллипсов 2 и 3. Размеры эллипсов от размера диаметра окружности d выражаются зависимостью:
большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,07d; малая ось эллипсов 2 и 3 равна 0,33d.

Видео по теме

Обратите внимание

Аксонометрическая проекция (от др.-греч. ἄξων «ось» и др.-греч. μετρέω «измеряю») - способ изображения геометричеук4уеских предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

Полезный совет

Плоскость, на которую производится проецирование, называется аксонометрической или картинной. Аксонометрическая проекция называется прямоугольной, если при параллельном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости (=90) и косоугольной, если лучи составляют с картинной плоскостью угол 0

Источники:

• Справочник по черчению
• аксонометрическая проекция окружности

Изображение предмета на чертеже должно давать полное представление о его форме и конструкторских особенностях и может быть выполнено при помощи прямоугольного проецирования, линейной перспективы и аксонометрической проекции.

Инструкция

Помните, что диметрия является одним из видов аксонометрической проекции предмета, при котором изображение жестко привязывают к натуральной системе координат Oxyz. Диметрия тем, что два коэффициента искажения по осям собой равны и отличны от третьего. Диметрия прямоугольной и фронтальной.

При прямоугольной диметрии ось z вертикально, ось х с горизонтальной линией угол 7011`, а угол y – 410 25`. Приведенный коэффициент искажения по оси у ky = 0,5 (реальный 0,47), kx = kz = 1 (реальные 0,94). ГОСТ 2.317–69 рекомендует пользоваться только приведенными коэффициентами при построении изображений в прямоугольной диметрической проекции.

Чтобы начертить прямоугольную диметрическую проекцию, отметьте на чертеже вертикальную ось Оz. Для построения оси х изобразите на чертеже прямоугольник с катетами 1 и 8 единиц, вершиной которого является точка О. Гипотенуза прямоугольника станет осью х, которая отклоняется от горизонта на угол 7011`. Для построения оси у также изобразите прямоугольный треугольник с вершиной в точке О. Величина катетов в данном случае 7 и 8 единиц. Полученная гипотенуза будет осью у, отклоняющейся от горизонта на угол 410 25`.

При построении диметрической проекции размер предмета получается увеличенным в 1,06 раз. При этом изображение проецируются в эллипс в координатных плоскостях хОу и уО с большей осью, равной 1.06d, где d – диаметр проецируемой окружности. Малая ось эллипса равна 0.35 d.

Видео по теме

Обратите внимание

Во многих отраслях промышленности используются чертежи. Правила изображения предметов и оформления чертежей регламентируются "Единой системой конструкторской документации" (ЕСКД).

Чтобы сделать любую деталь, необходимо спроектировать ее и выпустить чертежи. На чертеже должны быть представлены основные и вспомогательные виды детали, которые при грамотном прочтении дают всю необходимую информацию о форме и размерах изделия.

Инструкция

Как , проектирование новых деталей изучение государственных и отраслевых стандартов, по которым выполняется конструкторская документация. Найдите все ГОСТы и ОСТы, которые понадобятся при выполнении чертежа детали. Для этого вам нужны номера стандартов, по которым вы сможете их найти в интернете в электронном виде или в архиве предприятия в бумажном виде.

Перед тем, как начать выполнять чертеж, подберите необходимый листа, на котором он будет располагаться. Учитывайте количество проекций детали, которые вам нужно изобразить на чертеже. Для деталей простой формы (особенно для тел вращения) достаточно бывает основного вида и одной проекции. Если проектируемая деталь имеет сложную форму, большое количество сквозных и глухих отверстий, пазов, то желательно сделать несколько проекций, а также дать дополнительные местные виды.

Начертите главный вид детали. Выберите тот вид, который будет давать наиболее полное представление о форме детали. Сделайте другие виды, если это необходимо. Нанесите разрезы и сечения, показывающие внутренние отверстия и пазы детали.

Нанесите размеры в соответствии с ГОСТ 2.307-68. Габаритные размеры лучше всего величину детали, поэтому проставьте эти размеры так, чтобы их легко можно было обнаружить на чертеже. Все размеры проставляйте с допусками или указывайте квалитет, по которому должна быть изготовлена деталь. Помните о том, что в реальной , на , изготовить деталь с точными размерами. Всегда будет отклонение в большую или меньшую сторону,которое должно в интервал допуска на размер.

Обязательно указывайте шероховатость поверхностей детали в соответствии с ГОСТ 2.309-73. Это очень важно, особенно для точных деталей приборостроения, которые входят в состав сборочных единиц и соединяются по посадке.

Напишите технические требования, предъявляемые к детали. Укажите ее изготовления, обработки, нанесения покрытия, эксплуатации и хранения. В основной надписи чертежа не забудьте указать материал, из которого изготовлена деталь.

Видео по теме

При проектировке и практической отладке систем электроснабжения приходится пользоваться различными схемами. Иногда они даются в готовом виде, прилагаемом к технической системе, но в некоторых случаях схему приходится чертить самостоятельно, восстанавливая ее по монтажу и соединениям. От правильного вычерчивания схемы зависит, насколько она будет доступной для понимания.

Инструкция

Используйте для вычерчивания схемы электроснабжения компьютерную программу “Visio”. Для накопления вначале можно схему абстрактной питающей цепи, включающей произвольный набор элементов. В соответствии со стандартами и требованиями единой системы конструкторской принципиальная вычерчивается в однолинейном изображении.

Выберите настройки параметров страницы. В меню «Файл» воспользуйтесь соответствующей командой, а в открывшемся окне установите требуемый формат будущего изображения, например, А3 или А4. Выберите также книжную или альбомную ориентацию чертежа. Масштаб установите 1:1, а единицу измерения – миллиметры. Завершите выбор нажатием на кнопку “OK”.

При помощи меню «Открыть» найдите библиотеку трафаретов. Откройте набор основных надписей и перенесите на лист будущего чертежа рамку, форму надписи и дополнительные графы. Заполните графы необходимыми , поясняющими схему.

Собственно схему питающей цепи вычертите, применив трафареты из программы, или же используйте другие имеющиеся в вашем распоряжении заготовки. Удобно использовать специально разработанный комплект для черчения электрических схем различных питающих цепей.

Поскольку многие компоненты схемы питания отдельных групп часто однотипны, изобразите сходные методом копирования уже начерченных элементов, а после этого внесите корректировки. При этом элементы группы выделите «мышью» и переместите скопированный фрагмент на нужное место в схеме.

В завершение работы переместите из набора трафаретов компоненты схемы ввода. Аккуратно заполните пояснительные надписи к схеме. Сохраните изменения под необходимым именем. При необходимости готовый схемы электроснабжения выведите на печать.

Построение изометрической проекции детали позволяет получить максимально подробное представление о пространственных характеристиках объекта изображения. Изометрия с вырезом части детали дополнительно к внешнему виду показывает внутреннее устройство предмета.

Вам понадобится

• - набор чертежных карандашей;
• - линейка;
• - угольники;
• - транспортир;
• - циркуль;
• - ластик.

Инструкция

Начертите оси тонкими линиями так, чтобы изображение разместилось по центру листа. В прямоугольной изометрии углы между осями составляют сто градусов. В горизонтальной косоугольной изометрии углы между осями X и Y составляют девяносто градусов. А между осями X и Z; Y и Z - сто тридцать пять градусов.

Начните выполнять с верхней поверхности изображаемой детали. От углов горизонтальных поверхностей проведите вниз вертикальные линии и отложите на этих линиях соответствующие линейные размеры с чертежа детали. В изометрии линейные размеры по всем трем осям остаются единице. Последовательно соедините полученные точки на вертикальных линиях. Внешний контур детали готов. Выполните изображения имеющихся на гранях детали отверстий, пазов и пр.

Помните, что при изображении предметов в изометрии видимость криволинейных элементов будет искажаться. Окружность в изометрии изображается как эллипс. Расстояние между точками эллипса по осям изометрии равно диаметру окружности, а оси эллипса не совпадают с осями изометрии .

Все действия должны выполняться с помощью чертежных инструментов - линейки, карандаша, циркуля и транспортира. Используйте несколько карандашей разной твердости. Твердый - для тонких линий, твердо- - для пунктирных и штрихпунктирных линий, мягкий - для основных линий. Не забудьте начертить и заполнить основную надпись и рамку в соответствии с ГОСТ. Также построение изометрии можно выполнять в специализированном программном обеспечении, таком как Компас, AutoCAD.

Источники:

• черчение в изометрии

Не так уж много найдется в наше время людей, которым ни разу в жизни не приходилось чертить или рисовать что-то на бумаге. Умение выполнить простейший чертеж какой-либо конструкции иногда бывает очень полезным. Можно потратить уйму времени, объясняя «на пальцах», как сделана та или иная вещь, в то время как бывает достаточного одного взгляда на ее чертеж, чтобы понять это без всяких слов.

Вам понадобится

• – лист ватмана;
• – чертежные принадлежности;
• – чертежная доска.

Инструкция

Выберите формат листа, на котором будет выполняться чертеж – в соответствии с ГОСТ 9327-60. Формат должен быть таким, чтобы на листе можно было разместить основные виды детали в соответствующем масштабе, а также все необходимые разрезы и сечения. Для несложных деталей выбирают формат А4 (210х297 мм) или А3 (297х420 мм). Первый может располагаться своей длинной стороной только вертикально, второй – вертикально и горизонтально.

Начертите рамку чертежа, отступив от левого края листа 20 мм, от остальных трех – 5 мм. Начертите основную надпись – таблицу, в которую заносятся все данные о детали и чертеже. Ее размеры определяются ГОСТ 2.108-68. Ширина основной надписи является неизменной – 185 мм, высота варьируется от 15 до 55 мм в зависимости от назначения чертежа и вида учреждения, для которого он выполняется.

Выберите масштаб главного изображения. Возможные масштабы определяются ГОСТ 2.302-68. Их следует выбрать такими, чтобы на чертеже хорошо просматривались все основные элементы детали . Если при этом некоторые места просматриваются не достаточно ясно, их можно вынести отдельным видом, показав с необходимым увеличением.

Выберите главное изображение детали . Оно должно представлять собой такое направление взгляда на деталь (направление проецирования), с которого ее конструкция раскрывается наиболее полно. В большинстве случаев главным изображением является положение, в котором деталь находится на станке во время выполнения основной операции. Детали, имеющие ось вращения, располагаются на главном изображении, как правило, таким образом, чтобы ось имела горизонтальное положение. Главное изображение располагается в верхней части чертежа слева (если имеется три проекции) или близко к центру (при отсутствии боковой проекции).

Определите расположение остальных изображений (вида сбоку, сверху, сечений, разрезов). Виды детали образуются ее проецированием на три или две взаимно перпендикулярные плоскости (метод Монжа). При этом деталь должна располагаться таким образом, чтобы большинство или все ее элементы проецировались без искажения. Если какой-то из этих видов является информационно излишним, не выполняйте его. Чертеж должен иметь только те изображения, которые необходимы.

Выберите разрезы и сечения, которые необходимо выполнить. Их отличие друг от друга состоит в том, что на показывается и то, что находится за секущей плоскостью, в то время как на сечении отображает только то, что располагается в самой плоскости. Секущая плоскость может быть ступенчатой и ломаной.

Приступите непосредственно к черчению. При начертании линий руководствуйтесь ГОСТ 2.303-68, в котором определяются виды линий и их параметры. Располагайте изображения друг от друга на таком расстоянии, чтобы оставалось достаточно места для простановки размеров. Если плоскости разрезов проходят по монолиту детали , штрихуйте сечения линиями, идущими под углом 45°. Если при этом линии штриховки совпадают с основными линиями изображения, можно чертить их под углом 30° или 60°.

Начертите размерные линии и проставьте размеры. При этом руководствуйтесь следующими правилами. Расстояние от первой размерной линии до контура изображения должно быть не менее 10 мм, расстояние между соседними размерными линиями – не менее 7 мм. Стрелки должны иметь длину около 5 мм. Написание цифр осуществляйте в соответствии с ГОСТ 2.304-68, их высоту принимайте равной 3,5-5 мм. Цифры размещайте ближе к середине размерной линии (но не на оси изображения) с некоторым смещением относительно цифр, проставленных на соседних размерных линиях.

Видео по теме

Источники:

• Электронный учебник по инженерной графике

Соотношение углов и плоскостей любого предмета визуально меняется в зависимости от положения объекта в пространстве. Именно поэтому деталь на чертеже обычно выполняется в трех ортогональных проекциях, к которым добавлено пространственное изображение. Обычно это . При ее выполнении не используются точки схода, как при построении фронтальной перспективы. Поэтому размеры по мере удаления от наблюдателя не меняются.

Вам понадобится

• - линейка;
• - циркуль;
• - лист бумаги.

Инструкция

Определите осей. Для этого начертите из точки О окружность произвольного радиуса. Центральный угол ее равен 360º. Разделите окружность на 3 равные , использовав в качестве базового радиуса ось ОZ. При этом угол каждого сектора будет равен 120º. Два радиуса как раз и представляют собой нужные вам оси ОX и OY.

Определите положение . Разделите углы между осями пополам. Соедините точку О с этими новыми точками тонкими линиями. Положение центра окружности зависит от условий . Отметьте его точкой и проведите к ней в обе стороны перпендикуляр. Эта линия определит положение большого диаметра.

Вычислите размеры диаметров. Они зависят от того, применяете вы коэффициент искажения или нет. В этот коэффициент по всем осям составляет 0,82, но довольно часто его округляют и принимают за 1. С учетом искажения большой и малый диаметры эллипса составляют соответственно 1 и 0,58 от исходного. Без применения коэффициента эти размеры составляют 1, 22 и 0, 71 диаметра первоначальной окружности.

Видео по теме

Обратите внимание

Для создания объемного изображения можно построить не только изометрическую, но и диметрическую проекцию, а также фронтальную или линейную перспективу. Проекции используются при построении чертежей деталей, а перспективы - в основном в архитектуре. Окружность в диметрии тоже изображается как эллипс, но там другое расположение осей и другие коэффициенты искажения. При выполнении различных видов перспектив учитываются изменения размеров при удалении от наблюдателя.

ГОСТ 2.317-2011

Группа Т52

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

Единая система конструкторской документации

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Unified system of design documentation. Axonometric projections

МКС 01.100
ОКСТУ 0002

Дата введения 2012-01-01

Предисловие

Предисловие

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены в ГОСТ 1.0-2015 "Межгосударственная система стандартизации. Основные положения" и ГОСТ 1.2-2015 "Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, обновления и отмены"

Сведения о стандарте

1 РАЗРАБОТАН Федеральным государственным унитарным предприятием "Всероссийский научно-исследовательский институт стандартизации и сертификации в машиностроении" (ФГУП "ВНИИНМАШ"), Автономной некоммерческой организацией "Научно-исследовательский центр CALS-технологий "Прикладная логистика" (АНО НИЦ CALS-технологий "Прикладная логистика")

2 ВНЕСЕН Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии

3 ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол от 12 мая 2011 г. N 39)

За принятие стандарта проголосовали:

Краткое наименование страны по МК (ИСО 3166) 004-97		Сокращенное наименование национального органа по стандартизации
Азербайджан		Азстандарт
		Минэкономики Республики Армения
Беларусь		Госстандарт Республики Беларусь
Казахстан		Госстандарт Республики Казахстан
Киргизия		Кыргызстандарт
		Молдова-Стандарт
		Росстандарт
Таджикистан		Таджикстандарт
Узбекистан		Узстандарт
		Госпотребстандарт Украины

4 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 3 августа 2011 г. N 211-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 2.317-2011 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 января 2012 г.

5 ВЗАМЕН ГОСТ 2.317-69

6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Декабрь 2018 г.


Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает аксонометрические проекции, применяемые в графических документах всех отраслей промышленности и строительства.

На основе настоящего стандарта допускается, при необходимости, разрабатывать стандарты, учитывающие специфику выполнения аксонометрических проекций в организации.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие межгосударственные стандарты:

ГОСТ 2.052-2015 Единая система конструкторской документации. Электронная модель изделия. Общие положения

ГОСТ 2.102-2013 Единая система конструкторской документации. Виды и комплектность конструкторских документов

ГОСТ 2.311-68 Единая система конструкторской документации. Изображение резьбы

ГОСТ 2.402-68 Единая система конструкторской документации. Условные обозначения зубчатых колес, реек, червяков и звездочек цепных передач

Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты" за текущий год. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться заменяющим (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ 2.052 , а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 аксонометрическая проекция: Проекция на плоскость с помощью параллельных лучей, идущих из центра проецирования (который удален в бесконечность) через каждую точку объекта до пересечения с плоскостью, на которую проецируется объект.

3.3 косоугольная проекция: Аксонометрическая проекция, у которой направление проецирования неперпендикулярно к плоскости проецирования.

3.4 коэффициент искажения: Отношение длины проекции отрезка оси на плоскость к его истинной длине.

3.5 прямоугольная проекция: Аксонометрическая проекция, у которой направление проецирования перпендикулярно к плоскости проецирования.

3.6 электронная модель изделия (модель): Электронная модель детали или сборочной единицы по ГОСТ 2.102 .

4 Основные положения

4.1 В зависимости от направления проецирования по отношению к плоскости проекций аксонометрические проекции делят на прямоугольные и косоугольные.

4.2 Настоящий стандарт устанавливает правила построения (отображения) на плоскости следующих аксонометрических проекций:

- прямоугольной изометрической проекции;

- прямоугольной диметрической проекции;

- косоугольной фронтальной изометрической проекции;

- косоугольной горизонтальной изометрической проекции;

- косоугольной фронтальной диметрической проекции.

4.3 Установленные настоящим стандартом аксонометрические проекции могут быть получены путем проецирования электронной модели изделия на плоскость в соответствии с требованиями настоящего стандарта.

4.4 Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям в соответствии с рисунком А.1 (приложение А).

4.5 При нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии - параллельно измеряемому отрезку в соответствии с рисунком А.2 (приложение А).

4.6 В аксонометрических проекциях спицы маховиков и шкивов, ребра жесткости и подобные элементы штрихуют (см. рисунок 6).

4.7 При выполнении в аксонометрических проекциях зубчатых колес, реек, червяков и подобных элементов допускается применять условности по ГОСТ 2.402 .

В аксонометрических проекциях резьбу изображают по ГОСТ 2.311 .

Допускается изображать профиль резьбы полностью или частично, как показано на рисунке А.3 (приложение А).

4.8 В необходимых случаях допускается применять другие теоретически обоснованные аксонометрические проекции.

5 Прямоугольные проекции

5.1 Изометрическая проекция

5.1.1 Положение аксонометрических осей приведено на рисунке 1.

5.1.2 Коэффициент искажения по осям , , равен 0,82.

Изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без искажения по осям , , , т.е. приняв коэффициент искажения равным 1.

Рисунок 1

5.1.3 Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (см. рисунок 2).

1 2 ; 3 - эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси )

Рисунок 2

Если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям , , , то большая ось эллипсов 1, 2, 3

Если изометрическую проекцию выполняют с искажением по осям , , , то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось - 0,58 диаметра окружности.

5.1.4 Пример изометрической проекции детали приведен на рисунке 3.

Рисунок 3

5.2 Диметрическая проекция

5.2.1 Положение аксонометрических осей приведено на рисунке 4.

Рисунок 4

5.2.2 Коэффициент искажения по оси равен 0,47, а по осям и - 0,94.

Диметрическую проекцию, как правило, выполняют без искажения по осям и и с коэффициентом искажения 0,5 по оси .

5.2.3 Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (см. рисунок 5).

1 - эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси ); 2 - эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси ); 3 - эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси )

Рисунок 5

Если диметрическую проекцию выполняют без искажения по осям и , то большая ось эллипсов 1 , 2 , 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 - 0,95, эллипсов 2 и 3 - 0,35 диаметра окружности.

Если диметрическую проекцию выполняют с искажением по осям и , то большая ось эллипсов 1 , 2 , 3 равна диаметру окружности, а малая ось эллипса 1 - 0,9, эллипсов 2 и 3 - 0,33 диаметра окружности.

5.2.4 Пример диметрической проекции детали приведен на рисунке 6.

Рисунок 6

6 Косоугольные проекции

6.1 Фронтальная изометрическая проекция

6.1.1 Положение аксонометрических осей приведено на рисунке 7.

Рисунок 7

Допускается применять фронтальные изометрические проекции с углом наклона оси 30° и 60°.

6.1.2 Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям , , .

6.1.3 Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, - в эллипсы (см. рисунок 8).

1 - окружность; 2 - эллипс (большая ось составляет с осью угол 22°30"); 3 - эллипс (большая ось составляет с осью угол 22°30")

Рисунок 8

Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,3, а малая ось - 0,54 диаметра окружности.

6.1.4 Пример фронтальной изометрической проекции детали приведен на рисунке 9.

Рисунок 9

6.2 Горизонтальная изометрическая проекция

6.2.1 Положение аксонометрических осей приведено на рисунке 10.

Рисунок 10

Допускается применять горизонтальные изометрические проекции с углом наклона оси 45° и 60°, сохраняя угол между осями и 90°.

6.2.2 Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям , и .

6.2.3 Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плоскостям проекций, - в эллипсы (см. рисунок 11).

1 - эллипс (большая ось составляет с осью угол 15°); 2 - окружность; 3 - эллипс (большая ось составляет с осью угол 30°)

Рисунок 11

Большая ось эллипса 1 равна 1,37, а малая ось - 0,37 диаметра окружности.

Большая ось эллипса 3 равна 1,22, а малая ось - 0,71 диаметра окружности.

6.2.4 Пример горизонтальной изометрической проекции приведен на рисунке 12.

Рисунок 12

6.3 Фронтальная диметрическая проекция

6.3.1 Положение аксонометрических осей приведено на рисунке 13.

Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона оси 30° и 60°.

Коэффициент искажения по оси равен 0,5, а по осям и - 1.

Рисунок 13

6.3.2 Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, - в эллипсы (см. рисунок 14). Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,07, а малая ось - 0,33 диаметра окружности.

1 - окружность; 2 - эллипс (большая ось составляет с осью угол 7°14"); 3 - эллипс (большая ось составляет с осью угол 7°14")

Рисунок 14

6.3.3 Пример фронтальной диметрической проекции детали приведен на рисунке 15.

Рисунок 15

Приложение А (справочное). Условности и нанесение размеров

Приложение А
(справочное)

Рисунок А.1 - Нанесение линий штриховки в сечении

Рисунок А.2 - Нанесение размеров

Рисунок А.3 - Изображение резьбы

УДК 744.4:006.354
Ключевые слова: конструкторская документация, прямоугольные проекции, изометрическая проекция, диметрическая проекция, косоугольные проекции, фронтальная изометрическая проекция, горизонтальная изометрическая проекция, фронтальная диметрическая проекция

Электронный текст документа
подготовлен АО "Кодекс" и сверен по:
официальное издание
М.: Стандартинформ, 2018

В противоположность ортографическим и аксонометрическим проекциям, для которых проекторы перпендикулярны плоскости проекции, косоугольная проекция формируется параллельными проекторами с центром, лежащим в бесконечности, и расположенными под косым углом к плоскости проекции. Общая схема проекции изображена на рис. 3-20.

Косоугольные проекции показывают общую трехмерную форму объекта. Однако истинные размер и форма изображаются только для граней объекта, распложенных параллельно плоскости проекции, т.е. углы и длины сохраняются только для таких граней. В самом деле, косоугольная проекция этих граней эквивалентна ортографическому виду спереди. Грани, не параллельные плоскости проекции, подвергаются искажению.

Особый интерес представляют две косоугольные проекции - кавалье и кабине. Проекция кавалье получается, когда угол между проекторами и плоскостью проекции составляет . В этой проекции коэффициенты искажения для всех трех главных направлений одинаковы. Результат этой проекции выглядит неестественно утолщенным. Для «коррекции» этого недостатка используется проекция кабине.

Проекцией кабине называется такая косоугольная проекция, у которой коэффициент искажения для ребер, перпендикулярных плоскости проекции, равен 1/2. Как будет показано ниже, для проекции кабине угол между проекторами и плоскостью проекции составляет .

Рис. 3-20 Косоугольная проекция.

Рис. 3-21 Построение косоугольной проекции.

Чтобы построить матрицу преобразования для косоугольной проекции, рассмотрим единичный вектор вдоль оси , показанный на рис. 3-21. Для ортографической или аксонометрической проекции на плоскость вектор задает направление проекции. При косоугольной проекции проекторы составляют угол с плоскостью проекции. На рис. 3-21 показаны типичные косоугольные проекторы и . Проекторы и образуют угол с плоскостью проекции . Заметим, что все возможные проекторы, проходящие через точку или и образующие угол с плоскостью , лежат на поверхности конуса с вершиной в или . Таким образом, для заданного угла существует бесконечное количество косоугольных проекций.

Проектор можно получить из с помощью переноса на точки в точку . В двумерной плоскости, проходящей через перпендикулярно оси , -матрица преобразования равна

.

В трехмерном пространстве это двумерное преобразование эквивалентно сдвигу вектора в направлениях и . Для этого необходимо преобразование

.

Проецирование на плоскость дает

.

Из рис. 3-21 получаем, что

где - длина спроецированного единичного вектора на оси , т.е. коэффициент искажения, а - угол между горизонталью и спроецированной осью . Из рис. 3-21 также ясно, что - угол между косыми проекторами и плоскостью проекции равен

Таким образом, преобразование для косоугольной проекции имеет вид:

. (3-44)

При , получаем ортографическую проекцию. Если , то не подвергаются искажению ребра, перпендикулярные плоскости проекции. А это является условием проекции кавалье. Из равенства (3-43) имеем:

.

Заметим, что в проекции кавалье является все еще свободным параметром. На рис. 3-22 показаны проекции кавалье для некоторых значений . Наиболее часто используются значения , равные и . Также применяется значение .

Проекцию кабине можно получить при коэффициенте искажения . Отсюда

В этом случае снова угол является переменной величиной, как это показано на рис. 3.23. Наиболее часто встречаются значения и , применяется также значение .

Рис. 3-22 Проекции кавалье. Сверху вниз угол изменяется от до с интервалом , угол .

Рис. 3-23 Проекции кабине. Сверху вниз угол изменяется от до с интервалом , коэффициент искажения .

Рис. 3-24 Косоугольные проекции. Слева направо при .

Рис. 3-25 Искажение, возникающее в косоугольных проекциях, , . (а) Круглая грань параллельна плоскости проекции; (b) круглая грань перпендикулярна плоскости проекции; (с) длинная сторона перпендикулярна плоскости проекции; (d) длинная сторона параллельна плоскости проекции.

На рис. 3-24 изображены косоугольные проекции для коэффициентов искажения с углом .

Поскольку изображается истинная форма одной грани, косоугольные проекции особенно подходят для иллюстрации объектов с круглыми или иными искривленными гранями. Такие грани должны быть параллельны плоскости проекции, чтобы избежать нежелательных искажений. Так же, как и в случае параллельных проекций, объекты с одним измерением, существенно превосходящим другие, подвергаются значительному искажению, если только это измерение не параллельно плоскости проекции. Такие эффекты показаны на рис. 3-25.

Для трёхмерных объектов и панорам.

Ограничения аксонометрической проекции

Изометрическая проекция в компьютерных играх и пиксельной графике

Рисунок телевизора в почти-изометрической пиксельной графике. У пиксельного узора видна пропорция 2:1

Примечания

1. По ГОСТ 2 .317-69 - Единая система конструкторской документации. Аксонометрические проекции.
2. Здесь горизонтальной называется плоскость, перпендикулярная оси Z (которая является прообразом оси Z").
3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Planar Geometric Projections and Viewing Transformations // ACM Computing Surveys (CSUR) : журнал. - ACM , декабрь 1978. - Т. 10. - № 4. - С. 465-502. - ISSN 0360-0300 . - DOI :10.1145/356744.356750
4. Jeff Green. GameSpot Preview: Arcanum (англ.) . GameSpot (29 февраля 2000).(недоступная ссылка - история ) Проверено 29 сентября 2008.
5. Steve Butts. SimCity 4: Rush Hour Preview (англ.) . IGN (9 сентября 2003). Архивировано
6. GDC 2004: The History of Zelda (англ.) . IGN (25 марта 2004). Архивировано из первоисточника 19 февраля 2012. Проверено 29 сентября 2008.
7. Dave Greely, Ben Sawyer.

ГОСТ 2.317-69* (СТ СЭВ 1979-79) устанавливает прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции. Прямоугольные проекции делятся на изометрические и диметрические, косоугольные - на фронтальные изометрические, горизонтальные изометрические и фронтальные диметрические.

Прямоугольные проекции

Прямоугольная изометрическая проекция. Положение аксонометрических осей приведено на рисунке слева вверху. Коэффициент искажения по осям х, у, z равен 0,82; как правило, его округляют до 1. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на эти плоскости в эллипсы (смотри на тот же рисунок чуть ниже). Большие оси эллипсов 1, 2, 3 перпендикулярны соответственно к осям у, z, х. Если коэффициент искажения по осям принят равным 1, то большие оси эллипсов равны 1,22, а малые 0,71 диаметра окружности.

Прямоугольная диметрическая проекция. Положение аксонометрических осей приведено на рисунке справа. Коэффициент искажения по оси у равен 0,47, по осям х и z - 0,94; как правило, коэффициент искажения по оси у округляют до 0,5, по осям x и z - до 1. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на эти плоскости в эллипсы, большие оси которых перпендикулярны соответственно к осям у, z, х. Если коэффициент искажения по осям х и у принят равным 1, то большие оси эллипсов равны 1,06 диаметра окружности, малая ось эллипса 1 равна 0,95, а эллипсов 2 и 3 - 0,35 диаметра окружности.

Косоугольные проекции

Косоугольная фронтальная изометрическая проекция . Положение аксонометрических осей приведено на рисунке ниже(а). Угол наклона оси у к горизонтальной линии равен 45°, допускается угол 30° или 60°. Коэффициент искажения по осям х, у, 2 равен 1.

Косоугольная горизонтальная изометрическая проекция. Положение аксонометрических осей приведено на рисунке (б). Угол наклона оси у к горизонтальной линии равен 30°, Допускается угол 45° и 60°. Коэффициент искажения по осям х, У, z равен 1.

. Положение аксонометрических осей приведено на рисунке выше (в).Угол наклона оси у к горизонтальной линии равен 45°, допускается угол 30° и 60°. Коэффициент искажения по оси у равен 0,5, по осям х и z - 1. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекции, проецируются в окружности; в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, - в эллипсы (рис. 5.31). Большая ось эллипса 2 составляете осью х угол 7°14", большая ось эллипса 3 с осью z - угол 7° 14". Большие оси эллипсов 2 и 3 равны 1,07, малые оси - 0,33 диаметра окружности.

Штриховка и нанесение размеров

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (рисунок ниже). Ребра жесткости, спицы маховиков и подобные элементы, попадающие в секущую плоскость, штрихуются.

Примеры изображения деталей в аксонометрических проекциях

Линии штриховки в аксонометрических проекциях: а - в прямоугольной изометрической; 6 - в прямоугольной диметрической; в - в косоугольной фронтальной диметрической

Изображение детали в прямоугольной изометрической проекции

Изображение детали в прямоугольной диметрической проекции

Изображение детали в косоугольной фронтальной диметрической проекции

Нанесение размеров в аксонометрических проекциях

При нанесении размеров выносные линии проводят параллельно осям координат, размерные линии - параллельно измеряемому отрезку (рисунок выше).