عرض تقديمي حول موضوع إقليدس. عرض تقديمي حول موضوع "إقليدس و"بداياته"

1 شريحة

2 شريحة

من المعروف أن الإشارات الأولى لمتعددات الوجوه تعود إلى ثلاثة آلاف سنة قبل الميلاد في مصر وبابل. لكن نظرية متعددات الوجوه هي أيضًا فرع حديث من الرياضيات. يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالطوبولوجيا ونظرية الرسم البياني، وله أهمية كبيرة لكل من البحث النظري في الهندسة والتطبيقات العملية في فروع الرياضيات الأخرى، على سبيل المثال، الجبر ونظرية الأعداد والرياضيات التطبيقية - البرمجة الخطية ونظرية التحكم الأمثل. لديهم تاريخ غني يرتبط بأسماء علماء مثل فيثاغورس وإقليدس وأرخميدس. تتميز متعددات الوجوه بخصائص غير عادية، وأبرزها تمت صياغته في نظرية أويلر حول عدد الوجوه والقمم وحواف متعدد السطوح المحدب: بالنسبة لأي متعدد وجوه محدب، تكون العلاقة Г+В-Р=2 صحيحة، حيث Г هو عدد الوجوه، В هو عدد القمم، Р- عدد حواف متعدد السطوح معين.

3 شريحة

4 شريحة

يوكليد، أو يوكليد، عالم رياضيات يوناني قديم، مؤلف أول أطروحات نظرية في الرياضيات وصلت إلينا. معلومات السيرة الذاتية عن حياة وعمل إقليدس نادرة للغاية. ومن المعروف أنه من أثينا وكان تلميذاً لأفلاطون. تم نشاط إقليدس العلمي في الإسكندرية (القرن الثالث قبل الميلاد)، وكان ذروته في عهد بطليموس الأول سوتر في مصر. ومن المعروف أيضًا أن إقليدس كان أصغر سنًا من تلاميذ أفلاطون (427-347 قبل الميلاد)، لكنه أكبر من أرخميدس (حوالي 287-212 قبل الميلاد)، لأنه من ناحية كان أفلاطونيًا ويعرف فلسفة أفلاطون جيدًا (أي لماذا أنهى "المبادئ" بعرض لما يسمى بالمجسمات الأفلاطونية، أي متعددات الوجوه المنتظمة الخمسة)، ومن ناحية أخرى، ذكر اسمه في أول رسالتين من أرشميدس إلى دوسيثيوس، "على الكرة والأسطوانة."

5 شريحة

تم تقديم المعرفة الهندسية التي تعادل تقريبًا دورة دراسية في المدرسة الثانوية الحديثة منذ 2200 عام في كتاب العناصر لإقليدس. وبطبيعة الحال، فإن علم الهندسة الموضح في العناصر لا يمكن أن يكون قد تم إنشاؤه بواسطة عالم واحد. ومن المعروف أن إقليدس اعتمد في عمله على أعمال العشرات من أسلافه، ومن بينهم طاليس وفيثاغورس، وديموقريطس وأبقراط، وأرخيتاس، وثياتيتوس، وإيدوكسوس وغيرهم، وذلك على حساب جهد كبير، معتمداً على معلومات هندسية فردية متراكمة على مدى منذ آلاف السنين في الأنشطة العملية للناس، تمكن هؤلاء العلماء العظماء من الارتقاء بالعلوم الهندسية إلى مستوى عالٍ من الكمال على مدار 3-4 قرون. تكمن الميزة التاريخية لإقليدس في حقيقة أنه عند إنشاء "عناصره"، قام بدمج نتائج أسلافه، وأمر وأدخل في نظام واحد المعرفة الهندسية الأساسية في ذلك الوقت. لمدة ألفي سنة، تمت دراسة الهندسة من حيث الحجم والترتيب والأسلوب كما وردت في كتاب العناصر لإقليدس. كانت العديد من كتب الهندسة الابتدائية حول العالم (ولا يزال الكثير منها) مجرد إعادة صياغة لكتاب إقليدس. لقد كان "المبادئ" كتابًا مرجعيًا لكبار العلماء لعدة قرون.

6 شريحة

يعرف إقليدس الهرم بأنه شكل مصمت تحده مستويات تتقارب من مستوى واحد إلى نقطة واحدة.

ولد عالم الرياضيات اليوناني القديم البارز إقليدس في ميغارا، وهي بلدة يونانية صغيرة. لا نعرف سوى القليل عن حياته، حتى أن تاريخ ميلاد هذا الرجل ووفاته غير معروف. وتشير عادة إلى القرن الرابع قبل الميلاد فقط، عندما ولد، وإلى القرن الثالث قبل الميلاد، ذروة نشاطه في الإسكندرية، عاصمة مصر في عهد الأسرة البطلمية اليونانية المقدونية. وفي العالم القديم، لم يكن للبطالمة مثيل في رعايتهم للعلماء والكتاب والمخترعين والشعراء. ومن المعروف أنه كان تلميذا لأفلاطون.

في أحد الأيام، سأل الملك بطليموس إقليدس عما إذا كانت هناك طريقة أخرى لفهم الهندسة أقل صعوبة من تلك التي حددها العالم في كتابه "المبادئ". أجاب إقليدس: " أيها الملك، في الهندسة ليس هناك طرق ملكية ».

• لفترة طويلة، اعتقد العلماء أنه لا توجد شخصية تاريخية محددة، وأن مجموعة من علماء الرياضيات يختبئون تحت اسم إقليدس. ومع ذلك، تم العثور على دليل على وجودها في مخطوطة من القرن الثاني عشر تم العثور عليها. انتهى الأمر بإقليدس في الإسكندرية كمدرس في Museion، أي. حرفيا "دار الموسيقى"، وفي الواقع - النموذج الأولي للجامعات الأوروبية المستقبلية. في هذه المدينة الرائعة، أنشأ إقليدس عمله "العناصر" (أو "العناصر" في شكل لاتيني). تحتوي الكتب الخمسة عشر للعناصر على أهم إنجازات الرياضيات القديمة تقريبًا. لأكثر من ألفي عام، ظل عمل إقليدس هو العمل الرئيسي في الرياضيات الابتدائية. لكن إنجاز إقليدس لا يكمن فقط في حقيقة أنه اكتشف القوانين والنظريات، ولكن أيضًا في حقيقة أن عالم الرياضيات العظيم أدخل إلى النظام مادة نظرية متباينة وواسعة النطاق ورتبها في مثل هذا التسلسل بحيث تتبع كل نظرية من النظرية السابقة. لقد أعطى أول نظام من البديهيات - أقوال مقبولة بدون دليل. حقيقة أن الرياضيات تسمى أكثر العلوم دقة هي ميزة كبيرة لإقليدس.
• الآن دعونا نتحدث عن ماهية اكتشافات إقليدس بالضبط.

• تم عرض أساسيات الجبر الهندسي (علم حساب القطع والمساحات) في الكتاب الأول"بدأ". يتم النظر في القطاعات وتحديد العمليات الحسابية عليها. على سبيل المثال، تمت إضافة جزأين بوضع أحدهما بجانب الآخر، وطرحهما عن طريق إزالة الجزء الأكبر من الجزء الأصغر الذي يساوي الجزء الأصغر. حساب التفاضل والتكامل، المحدد في الجبر الهندسي، كان "المستوى". تتألف المرحلة الأولى من شرائح، والثانية - المناطق، والثالثة - المجلدات. الأدوات التي سمح لها بتنفيذ الإنشاءات في الجبر الهندسي كانت البوصلة والمسطرة.
• في الكتاب الثانيدراسة الخصائص الأساسية للمثلثات والمستطيلات ومتوازيات الأضلاع ومقارنة مساحاتها. وينتهي الكتاب بنظرية فيثاغورس.
• في الكتاب الثالثيتم النظر في خصائص الدائرة وظلالها وأوتارها (تمت دراسة هذه المشكلات بواسطة أبقراط خيوس في النصف الثاني من القرن الخامس قبل الميلاد).

في عام 1739 تمت ترجمة كتاب "البدايات" إلى اللغة الروسية. وهنا الصفحة الأولى من الكتاب الأول.

• في الكتاب الرابع- المضلعات المنتظمة. في الكتاب الخامستم تقديم النظرية العامة للعلاقات الكمية التي أنشأها Eudoxus of Cnidus؛ يمكن اعتباره نموذجًا أوليًا لنظرية الأعداد الحقيقية، التي تم تطويرها فقط في النصف الثاني من القرن التاسع عشر. النظرية العامة للعلاقات هي أساس عقيدة التشابه (الكتاب السادس) وطريقة الاستنفاد (الكتاب السابع)، والتي يعود تاريخها أيضًا إلى أودوكسوس. في الكتب السابع إلى التاسعيتم عرض بدايات نظرية الأعداد، بالاعتماد على خوارزمية إيجاد القاسم المشترك الأكبر أو الخوارزمية الإقليدية. تتضمن هذه الكتب نظرية قابلية القسمة، بما في ذلك النظريات حول تفرد تحليل العدد الصحيح إلى عوامل أولية وعلى اللانهاية لعدد الأعداد الأولية؛ كما أنه يشرح عقيدة نسبة الأعداد الصحيحة المشابهة لنظرية الأعداد العقلانية (الإيجابية). في الكتاب العاشرتم تقديم تصنيف لللاعقلانية التربيعية والتربيعية وتم إثبات بعض القواعد الخاصة بتحويلها. تُستخدم نتائج الكتاب العاشر في الكتاب الثالث عشر للعثور على أطوال حواف متعددات الوجوه المنتظمة. جزء كبير الكتب العاشر والثالث عشر(ربما السابع) ينتمي إلى ثياتيتوس (أوائل القرن الرابع قبل الميلاد). في الكتاب الحادي عشرتم توضيح أساسيات القياس المجسم.
• في الكتاب الثاني عشرباستخدام طريقة الاستنفاد، يتم تحديد نسبة مساحات الدائرتين ونسبة أحجام الهرم والمنشور والمخروط والأسطوانة. تم إثبات هذه النظريات لأول مرة بواسطة Eudoxus.
• وأخيرا، في الكتاب الثالث عشرتم تحديد النسبة بين حجم الكرتين، وتم بناء خمس متعددات وجوه منتظمة، وثبت عدم وجود أجسام منتظمة أخرى.
• أضاف علماء الرياضيات اليونانيون اللاحقون إلى عناصر إقليدس الكتب الرابع عشر والخامس عشروالتي لا تنتمي إلى إقليدس. وغالبًا ما يتم نشرها الآن مع النص الرئيسي لـ "المبادئ". يتم النظر في القطاعات وتحديد العمليات الحسابية عليها.

جزء من أقدم بردية تحتوي على مخططات من كتاب عناصر الهندسة لإقليدس

• تم بناء القلعة (قلعة العصور الوسطى). الثاني عشر قرن

مسجد المرسي ​​ابو العباس الإسكندرية .

الغردقة. قصر 1000 وليلة واحدة. الإسكندرية

خليج الإسكندرية

Alimov N. G. الحجم والعلاقة في إقليدس. الدراسات التاريخية والرياضية، المجلد. 8، 1955، ص. 573-619. باشماكوفا آي جي كتب الحساب للعناصر لإقليدس. الدراسات التاريخية والرياضية، المجلد. 1، 1948، ص. 296-328. Van der Waerden B. L. علم الصحوة. م.: Fizmatgiz، 1959. Vygodsky M. Ya. "مبادئ" إقليدس. الدراسات التاريخية والرياضية، المجلد. 1، 1948، ص. 217-295. جليبكين ف.ف. العلم في سياق الثقافة: ("مبادئ" إقليدس و "جيو تشانغ شوان شو"). م: انتربراكس، 1994. 188 ص 3000 نسخة. ISBN 5-85235-097-4 كاجان ف.إقليدس، خلفاؤه ومعلقوه. في الكتاب: كاجان ف.ف. أسس الهندسة. الجزء 1. م، 1949، ص. 28-110. Raik A.E. الكتاب العاشر لعناصر إقليدس. الدراسات التاريخية والرياضية، المجلد. 1، 1948، ص. 343-384. رودان أ.ف. رياضيات إقليدس في ضوء فلسفة أفلاطون وأرسطو. م: ناوكا، 2003. Tseyten G. G. تاريخ الرياضيات في العصور القديمة وفي العصور الوسطى. M.-L.: ONTI، 1938. Shchetnikov A.I. الكتاب الثاني من "مبادئ" إقليدس: محتواه الرياضي وبنيته. الدراسات التاريخية والرياضية، المجلد. 12(47)، 2007، ص. 166-187. Shchetnikov A.I. أعمال أفلاطون وأرسطو كدليل على تكوين نظام من التعريفات والبديهيات الرياضية. ؟؟؟؟؟، المجلد. 1، 2007، ص. 172-194. "عناصر" أرتمان ب. إقليدس وما قبل التاريخ. أبيرون، ضد. 24، 1991، ص. 1-47. بروكر إم آي إتش، كونورز جي آر، سلي إيه في إقليدس. قرص مضغوط. ملبورن، CSIRO-Publ.، 1997. بيرتون هـ. البصريات عند إقليدس. J. اختيار. شركة نفط الجنوب. عامر، ق. 35، 1945، ص. 357-372. Itard J. Lex livres arithmetiqu?s d'Euclide. ص: هيرمان، 1961. فاولر دي.إتش. دعوة لقراءة الكتاب العاشر من عناصر إقليدس. تاريخ الرياضيات، v. 19، 1992، ص. 233-265. كنور دبليو آر. تطور العناصر الإقليدية. دوردريخت: ريدل، 1975. مولر آي. فلسفة الرياضيات والبنية الاستنتاجية في عناصر إقليدس. كامبريدج (ماساتشوستس)، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، 1981. شرايبر ب. يوكليد. لايبزيغ: تيوبنر، 1987.

شريحة 1

EUCLID (حوالي 365 - 300 قبل الميلاد) معرض لعلماء الرياضيات العظماء من إعداد مدرس الرياضيات بالمؤسسة التعليمية البلدية المدرسة الثانوية رقم 36 في كالينينغراد كوفالتشوك لاريسا ليونيدوفنا

الشريحة 2

لا يُعرف شيء تقريبًا عن حياة هذا العالم. لم يصل إلينا سوى عدد قليل من الأساطير عنه. لم يتمكن بروكلس (القرن الخامس الميلادي)، أول معلق على العناصر، من تحديد أين ومتى ولد ومات إقليدس. وبحسب بروكلس، فإن “هذا الرجل المتعلم” عاش في عهد بطليموس الأول. وقد تم حفظ بعض بيانات السيرة الذاتية على صفحات مخطوطة عربية من القرن الثاني عشر: “إقليدس بن نوكراتس، المعروف باسم “جيومترا”، وهو عالم قديم، يوناني الأصل، سوري الأصل، أصله صوري».

الشريحة 3

تقول إحدى الأساطير أن الملك بطليموس قرر أن يدرس الهندسة. ولكن اتضح أن هذا ليس بالأمر السهل. ثم دعا إقليدس وطلب منه أن يدله على طريق سهل إلى الرياضيات. أجابه العالم: "لا يوجد طريق ملكي للهندسة". هكذا جاء إلينا هذا التعبير الشعبي في شكل أسطورة.

الشريحة 4

الملك بطليموس الأول، من أجل تمجيد دولته، اجتذب العلماء والشعراء إلى البلاد، وأنشأ لهم معبدًا للموسيقى - موسيون. كانت هناك غرف للدراسة، وحدائق نباتية وحيوانية، ومكتب فلكي، وبرج فلكي، وغرف للعمل الفردي، والأهم من ذلك، مكتبة رائعة. وكان من بين العلماء المدعوين إقليدس الذي أسس مدرسة رياضية في الإسكندرية عاصمة مصر، وكتب أعماله الأساسية لطلابها.

الشريحة 5

في الإسكندرية أسس إقليدس مدرسة رياضية وكتب عملاً عظيماً في الهندسة، متحدًا تحت العنوان العام "العناصر" - العمل الرئيسي في حياته. ويعتقد أنها كتبت حوالي عام 325 قبل الميلاد. لقد فعل أسلاف إقليدس - طاليس وفيثاغورس وأرسطو وآخرون - الكثير لتطوير الهندسة. ولكن كل هذه كانت شظايا منفصلة، ​​وليس مخططا منطقيا واحدا.

الشريحة 6

انجذب كل من معاصري إقليدس وأتباعه إلى الطبيعة المنهجية والمنطقية للمعلومات المقدمة. يتألف كتاب "المبادئ" من ثلاثة عشر كتاباً، مبنية وفق مخطط منطقي واحد. يبدأ كل كتاب من الكتب الثلاثة عشر بتعريف المفاهيم (النقطة، الخط، المستوى، الشكل، إلخ) المستخدمة فيه، ومن ثم، بناءً على عدد قليل من الأحكام الأساسية (5 بديهيات و5 مسلمات)، يتم قبولها بدون دليل، تم بناء النظام بأكمله الهندسة.

الشريحة 7

في ذلك الوقت، لم يكن تطور العلم يعني وجود أساليب الرياضيات العملية. غطت الكتب من الأول إلى الرابع الهندسة، ويعود محتواها إلى أعمال مدرسة فيثاغورس. في الكتاب الخامس، تم تطوير عقيدة النسب، التي كانت مجاورة لـ Eudoxus of Cnidus. تحتوي الكتب من السابع إلى التاسع على عقيدة الأعداد التي تمثل تطور المصادر الأولية لفيثاغورس. تحتوي الكتب من X إلى XII على تعريفات للمناطق في المستوى والفضاء (القياس المجسم)، ونظرية اللاعقلانية (خاصة في الكتاب العاشر)؛ يحتوي الكتاب الثالث عشر على دراسات عن الأجسام العادية، تعود إلى ثياتيتوس.

الشريحة 8

رافائيل سانتي، إقليدس، التفاصيل 1508-11، لوحة جدارية "مدرسة أثينا"، ستانز ديلا سيجناتورا، الفاتيكان، روما، إيطاليا

الشريحة 9

"مبادئ" إقليدس هي عرض للهندسة التي لا تزال معروفة حتى اليوم تحت اسم الهندسة الإقليدية. فهو يصف الخصائص المترية للفضاء، والتي يطلق عليها العلم الحديث الفضاء الإقليدي. الفضاء الإقليدي هو ساحة الظواهر الفيزيائية للفيزياء الكلاسيكية، والتي وضع أسسها جاليليو ونيوتن. هذا الفضاء فارغ، لا حدود له، متناحٍ، له ثلاثة أبعاد. أعطى إقليدس اليقين الرياضي للفكرة الذرية المتمثلة في الفضاء الفارغ الذي تتحرك فيه الذرات. أبسط كائن هندسي لإقليدس هو النقطة، والتي يعرفها بأنها شيء لا يحتوي على أجزاء. وبعبارة أخرى، النقطة هي ذرة غير قابلة للتجزئة من الفضاء.

الشريحة 10

تتميز لا نهاية الفضاء بثلاث مسلمات: "يمكن رسم خط مستقيم من أي نقطة إلى أي نقطة". "يمكن تمديد الخط المستقيم المحدد بشكل مستمر على طول خط مستقيم." "يمكن وصف الدائرة من أي مركز وبأي حل."

الشريحة 11

عقيدة المتوازيات والمسلمة الخامسة الشهيرة (”إذا كان الخط المستقيم الذي يقع على خطين مستقيمين يشكل زاويتين داخليتين وعلى أحد جانبيه أقل من زاويتين قائمتين، ثم ممتد إلى ما لا نهاية فإن هذين الخطين المستقيمين سيلتقيان على الجانب الذي تكون فيه الزوايا أقل من زاويتين قائمتين") تحدد خصائص الفضاء الإقليدي وهندسته، التي تختلف عن الأشكال الهندسية غير الإقليدية.

الشريحة 12

يُقال عادةً عن العناصر أنها، بعد الكتاب المقدس، هي النصب التذكاري المكتوب الأكثر شهرة في العصور القديمة. الكتاب له تاريخه الخاص والرائع للغاية. لمدة ألفي عام كان كتابًا مرجعيًا لأطفال المدارس وتم استخدامه كدورة أولية في الهندسة. كانت العناصر شائعة للغاية، وتم عمل نسخ عديدة منها بواسطة الكتبة المجتهدين في مدن وبلدان مختلفة. في وقت لاحق، تم نقل "المبادئ" من ورق البردي إلى الرق، ثم إلى الورق، وعلى مدى أربعة قرون، تم نشر "المبادئ" 2500 مرة: في المتوسط، تم نشر 6-7 طبعات سنويا. حتى القرن العشرين، كان الكتاب يعتبر الكتاب المدرسي الرئيسي في الهندسة ليس فقط للمدارس، ولكن أيضا للجامعات.

الشريحة 13

تمت دراسة "مبادئ" إقليدس بدقة من قبل العرب ومن ثم من قبل العلماء الأوروبيين. وقد تمت ترجمتها إلى لغات العالم الرئيسية. تمت طباعة النسخ الأصلية الأولى في عام 1533 في بازل، ومن الغريب أن الترجمة الأولى إلى اللغة الإنجليزية، والتي يعود تاريخها إلى عام 1570، قام بها هنري بيلينجواي، ويمتلك التاجر اللندني إقليدس أعمالًا رياضية محفوظة جزئيًا، وقد تم إعادة بنائها جزئيًا خوارزمية للحصول على القاسم المشترك الأكبر عددين طبيعيين تم اختيارهما بشكل عشوائي وخوارزمية تسمى "عد إراتوستينس" ​​للعثور على الأعداد الأولية من رقم معين.

الشريحة 14

وضع إقليدس أسس البصريات الهندسية، والتي حددها في أعماله "البصريات" و"كاتوبتريكس". المفهوم الأساسي للبصريات الهندسية هو شعاع الضوء المستقيم. جادل إقليدس بأن شعاع الضوء يأتي من العين (نظرية الأشعة البصرية)، وهو أمر غير مهم بالنسبة للإنشاءات الهندسية. إنه يعرف قانون الانعكاس وتأثير التركيز للمرآة الكروية المقعرة، على الرغم من أنه لا يزال غير قادر على تحديد الموضع الدقيق للتركيز. على أي حال، في تاريخ الفيزياء، تم أخذ اسم إقليدس كمؤسس للبصريات الهندسية مكانها المناسب.

الشريحة 15

نجد أيضًا في إقليدس وصفًا للوتر الأحادي - وهو جهاز ذو سلسلة واحدة لتحديد درجة حدة الوتر وأجزائه. يُعتقد أن فيثاغورس اخترع الوتر الأحادي، ووصفه إقليدس فقط ("تقسيم الشريعة"، القرن الثالث قبل الميلاد). تناول إقليدس، بشغفه المميز، النظام العددي للعلاقات الفاصلة. كان اختراع monochord مهمًا لتطوير الموسيقى. تدريجيا، بدلا من سلسلة واحدة، بدأ استخدام اثنين أو ثلاثة. كانت هذه بداية إنشاء أدوات لوحة المفاتيح، أولاً القيثارة، ثم البيانو، وكان السبب الجذري لظهور هذه الآلات الموسيقية هو الرياضيات. http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html مصادر المعلومات:

إقليدس

تم تنفيذ المشروع

طالب الصف 7B

فيليبوفا آنا

إقليدس- عالم رياضيات يوناني قديم، مؤلف أول أطروحة نظرية عن الرياضيات وصلت إلينا. معلومات السيرة الذاتية عن إقليدس نادرة للغاية. الشيء الوحيد الذي يمكن اعتباره موثوقًا هو أن نشاطه العلمي حدث في الإسكندرية في القرن الثالث. قبل الميلاد ه.

عناصر إقليدس

العمل الرئيسي لإقليدس يسمى

البدايات. الكتب التي تحمل نفس العنوان

التي تحدد باستمرار

جميع الحقائق الأساسية للهندسة و

الحساب النظري، جمعت

سابقًا أبقراط خيوس , ليونتيسو

فيفديم. لكن البداياتإقليدس

نزحت كل هذه الكتابات من

الحياة اليومية ولأكثر من اثنين

ظلت أساسية لآلاف السنين

كتاب الهندسة المدرسية. خلق الخاص بك

كتاب مدرسي، وقد أدرج إقليدس فيه الكثير

مما خلق منه

أسلافه، بعد معالجة هذا

المواد وجمعها

البداياتتتكون من ثلاثة عشر كتابا. تسبق الكتب الأولى وبعض الكتب الأخرى قائمة من التعريفات. الكتاب الأول يسبقه أيضًا قائمة من المسلمات والبديهيات. عادة، الافتراضاتتحديد الإنشاءات الأساسية (على سبيل المثال، "من المطلوب أنه يمكن رسم خط مستقيم من خلال أي نقطتين")، و البديهيات- قواعد الاستدلال العامة عند التعامل مع الكميات (على سبيل المثال، "إذا كانت كميتان تساويان الثلث، فإنهما متساويان").

تمت في الكتاب الأول دراسة خواص المثلثات ومتوازيات الأضلاع؛ وقد توج هذا الكتاب بنظرية فيثاغورس الشهيرة للمثلثات القائمة. الكتاب الثاني، الذي يعود إلى الفيثاغوريين، مخصص لما يسمى "الجبر الهندسي". يصف الكتابان الثالث والرابع هندسة الدوائر، بالإضافة إلى المضلعات المنقوشة والمحدودة؛ عند العمل على هذه الكتب، كان من الممكن أن يستخدم إقليدس هذه الأعمال أبقراط خيوس

يقدم الكتاب الخامس النظرية العامة للنسب، مبنية يودوكسوس من كنيدوس، وفي الكتاب السادس ملحق بنظرية الشخصيات المتشابهة. الكتب من السابع إلى التاسع مخصصة لنظرية الأعداد وتعود إلى الفيثاغوريين؛ ربما كان مؤلف الكتاب الثامن أرخيتاس تارانتوم.تدرس هذه الكتب نظريات النسب والتقدم الهندسي، وتقدم طريقة للعثور على القاسم المشترك الأكبر لعددين، وتبني حتى الأرقام المثالية، تم إثبات لانهاية المجموعة الأعداد الأولية. في كتاب X، وهو الجزء الأكثر ضخامة وتعقيدا بدأ، يتم إنشاء تصنيف اللاعقلانية؛ فمن الممكن أن مؤلفها هو ثياتيتوس أثينا .

يحتوي الكتاب الحادي عشر على أساسيات القياس المجسم. في الكتاب الثاني عشر، باستخدام طريقة الاستنفاد، تم إثبات النظريات حول نسب مساحات الدوائر، وكذلك أحجام الأهرامات والأقماع؛ مؤلف هذا الكتاب هو باعتراف الجميع يودوكسوس من كنيدوس. أخيرًا، تم تخصيص الكتاب الثالث عشر لبناء خمسة متعددات وجوه منتظمة؛ ويعتقد أن بعض الإنشاءات قد تم تطويرها ثياتيتوس أثينا.