Резултатът от редукция до общ знаменател. Привеждане на дроби към общ знаменател

Тази статия обяснява, как да намерим най-малкия общ знаменатели как да конвертирате дроби общ знаменател . Първо са дадени дефинициите на общия знаменател на дробите и най-малкия общ знаменател, а също така е показано как да се намери общият знаменател на дробите. Следва правило за редуциране на дроби до общ знаменател и се разглеждат примери за прилагането на това правило. В заключение, примери за намаляване на три и Повече ▼дроби към общ знаменател.

Навигация в страницата.

Какво се нарича свеждане на дроби до общ знаменател?

Сега можем да кажем какво е да приведем дроби към общ знаменател. Привеждане на дроби към общ знаменателе умножението на числителите и знаменателите на дадени дроби с такива допълнителни множители, че резултатът е дроби с еднакви знаменатели.

Общ знаменател, определение, примери

Сега е време да дефинираме общия знаменател на дробите.

С други думи, общият знаменател на някакво множество обикновени дробие всякакъв естествено число, което се дели на всички знаменатели на дадените дроби.

От озвучената дефиниция следва, че това множество от дроби има безкрайно много общи знаменатели, тъй като има безкрайно множествообщи кратни на всички знаменатели на първоначалния набор от дроби.

Определянето на общия знаменател на дроби ви позволява да намерите общите знаменатели на дадени дроби. Нека, например, дадени дроби 1/4 и 5/6 знаменателите им са съответно 4 и 6. Положителните общи кратни на 4 и 6 са числата 12, 24, 36, 48, ... Всяко от тези числа е общият знаменател на дробите 1/4 и 5/6.

За да консолидирате материала, разгледайте решението на следния пример.

Пример.

Възможно ли е дробите 2/3, 23/6 и 7/12 да бъдат сведени до общ знаменател 150?

Решение.

За да отговорим на този въпрос, трябва да разберем дали числото 150 е общо кратно на знаменателите 3, 6 и 12. За да направите това, проверете дали 150 се дели равномерно на всяко от тези числа (ако е необходимо, вижте правилата и примерите за деление на естествени числа, както и правилата и примерите за деление на естествени числа с остатък): 150:3 =50 , 150:6=25 , 150: 12=12 (ост. 6) .

Така, 150 не се дели на 12, така че 150 не е общо кратно на 3, 6 и 12. Следователно числото 150 не може да бъде общ знаменател на първоначалните дроби.

Отговор:

Забранено е.

Най-малкият общ знаменател, как да го намерим?

В множеството от числа, които са общ знаменател на тези дроби, има най-малкото естествено число, което се нарича най-малък общ знаменател. Нека формулираме дефиницията на най-малкия общ знаменател на тези дроби.

Определение.

Най-малък общ знаменател- това е най-малкото число, на всички общи знаменатели на дадените дроби.

Остава да се справим с въпроса как да намерим най-малкия общ делител.

Тъй като е най-малко положителен общ делител този комплектчисла, тогава LCM на знаменателите на тези дроби е най-малкият общ знаменател на тези дроби.

По този начин намирането на най-малкия общ знаменател на дроби се свежда до знаменателите на тези дроби. Нека да разгледаме едно примерно решение.

Пример.

Намерете най-малкия общ знаменател на 3/10 и 277/28.

Решение.

Знаменателите на тези дроби са 10 и 28. Желаният най-малък общ знаменател се намира като LCM на числата 10 и 28. В нашия случай е лесно: тъй като 10=2 5 и 28=2 2 7 , тогава LCM(15, 28)=2 2 5 7=140 .

Отговор:

140 .

Как да приведем дроби към общ знаменател? Правило, примери, решения

Обикновените дроби обикновено водят до най-малкия общ знаменател. Сега ще напишем правило, което обяснява как да сведем дроби до най-малкия общ знаменател.

Правилото за свеждане на дроби до най-малкия общ знаменателсе състои от три стъпки:

• Първо, намерете най-малкия общ знаменател на дробите.
• Второ, за всяка дроб се изчислява допълнителен фактор, за който най-малкият общ знаменател се разделя на знаменателя на всяка дроб.
• Трето, числителят и знаменателят на всяка дроб се умножават по нейния допълнителен коефициент.

Нека приложим посоченото правило към решението на следния пример.

Пример.

Намалете дробите 5/14 и 7/18 до най-малкия общ знаменател.

Решение.

Нека изпълним всички стъпки от алгоритъма за свеждане на дроби до най-малкия общ знаменател.

Първо, намираме най-малкия общ знаменател, който е равен на най-малкото общо кратно на числата 14 и 18. Тъй като 14=2 7 и 18=2 3 3 , тогава LCM(14, 18)=2 3 3 7=126 .

Сега изчисляваме допълнителни множители, с помощта на които дробите 5/14 и 7/18 ще бъдат намалени до знаменател 126. За дробта 5/14 допълнителният фактор е 126:14=9 , а за дробта 7/18 допълнителният фактор е 126:18=7 .

Остава да умножим числителите и знаменателите на дробите 5/14 и 7/18 с допълнителни множители съответно 9 и 7. Имаме и .

И така, редуцирането на дроби 5/14 и 7/18 до най-малкия общ знаменател е завършено. Резултатът беше дроби 45/126 и 49/126.

В този урок ще разгледаме свеждането на дроби до общ знаменател и ще решим задачи по тази тема. Нека дефинираме концепцията за общ знаменател и допълнителен фактор, припомнете си взаимното прости числа. Нека да дефинираме концепцията за най-малкия общ знаменател (LCD) и да решим няколко задачи, за да го намерим.

Тема: Събиране и изваждане на дроби с различни знаменатели

Урок: Привеждане на дроби към общ знаменател

Повторение. Основно свойство на дробта.

Ако числителят и знаменателят на една дроб се умножат или разделят на едно и също естествено число, тогава ще се получи равна на него дроб.

Например, числителят и знаменателят на дроб могат да бъдат разделени на 2. Получаваме дроб. Тази операция се нарича редуциране на дроб. Може да се направи и обратна трансформация, умножавайки числителя и знаменателя на дробта по 2. В този случай казваме, че сме намалили дробта до нов знаменател. Числото 2 се нарича допълнителен фактор.

Заключение.Една дроб може да бъде намалена до всеки знаменател, който е кратен на знаменателя на дадената дроб. За да се доведе една дроб до нов знаменател, нейният числител и знаменател се умножават по допълнителен коефициент.

1. Приведете дробта към знаменателя 35.

Числото 35 е кратно на 7, тоест 35 се дели на 7 без остатък. Така че тази трансформация е възможна. Нека намерим допълнителен фактор. За целта разделяме 35 на 7. Получаваме 5. Умножаваме числителя и знаменателя на първоначалната дроб по 5.

2. Приведете дробта към знаменателя 18.

Нека намерим допълнителен фактор. За да направим това, разделяме новия знаменател на оригиналния. Получаваме 3. Умножаваме числителя и знаменателя на тази дроб по 3.

3. Приведете дробта към знаменателя 60.

Като разделим 60 на 15, получаваме допълнителен множител. Равно е на 4. Нека умножим числителя и знаменателя по 4.

4. Приведете дробта към знаменателя 24

В прости случаи редуцирането до нов знаменател се извършва в ума. Обичайно е да се посочи само допълнителен фактор зад скобата малко вдясно и над оригиналната дроб.

Една дроб може да бъде намалена до знаменател 15 и една дроб може да бъде намалена до знаменател 15. Дробите имат общ знаменател 15.

Общият знаменател на дробите може да бъде всяко общо кратно на техните знаменатели. За простота дробите се свеждат до най-малкия общ знаменател. То е равно на най-малкото общо кратно на знаменателите на дадените дроби.

Пример. Намалете до най-малкия общ знаменател на дробта и .

Първо, намерете най-малкото общо кратно на знаменателите на тези дроби. Това число е 12. Нека намерим допълнителен множител за първата и втората дроби. За да направим това, разделяме 12 на 4 и на 6. Три е допълнителен фактор за първата дроб, а две за втората. Довеждаме дробите до знаменателя 12.

Сведохме дробите до общ знаменател, тоест намерихме дроби, които са им равни и имат еднакъв знаменател.

правило.За да приведете дробите към най-малкия общ знаменател,

Първо, намерете най-малкото общо кратно на знаменателите на тези дроби, което ще бъде техният най-малък общ знаменател;

Второ, разделете най-малкия общ знаменател на знаменателите на тези дроби, тоест намерете допълнителен фактор за всяка дроб.

Трето, умножете числителя и знаменателя на всяка дроб по нейния допълнителен коефициент.

а) Сведете дробите и до общ знаменател.

Най-малкият общ знаменател е 12. Допълнителният множител за първата дроб е 4, за втората - 3. Довеждаме дробите до знаменател 24.

б) Сведете дробите и до общ знаменател.

Най-малкият общ знаменател е 45. Разделяйки 45 на 9 на 15, получаваме съответно 5 и 3. Довеждаме дробите до знаменател 45.

в) Сведете дробите и до общ знаменател.

Общият знаменател е 24. Допълнителните множители са съответно 2 и 3.

Понякога е трудно устно да се намери най-малкото общо кратно за знаменателите на дадени дроби. След това общият знаменател и допълнителните фактори се намират чрез разширяване на основни фактори.

Намалете до общ знаменател дробта и .

Нека разложим числата 60 и 168 на прости множители. Нека напишем разширението на числото 60 и добавим липсващите множители 2 и 7 от второто разширение. Умножете 60 по 14 и получете общ знаменател 840. Допълнителният множител за първата дроб е 14. Допълнителният множител за втората дроб е 5. Нека намалим дробите до общ знаменател 840.

Библиография

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонски В.В., Якир М.С. Математика 6 клас. - Гимназия, 2006г.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Зад страниците на учебник по математика. - Просвещение, 1989г.

4. Рурукин А.Н., Чайковски И.В. Задачи за курса по математика 5-6 клас. - ЗШ МИФИ, 2011г.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковски К.Г. Математика 5-6. Ръководство за ученици от 6 клас на задочната школа на МИФИ. - ЗШ МИФИ, 2011г.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и др.Математика: Учебник за събеседник за 5-6 клас гимназия. Библиотека на учителя по математика. - Просвещение, 1989г.

Можете да изтеглите книгите, посочени в точка 1.2. този урок.

Домашна работа

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. - М .: Мнемозина, 2012. (виж връзка 1.2)

Домашна работа: No297, No298, No300.

Други задачи: #270, #290

Тази статия обяснява как да сведете дроби до общ знаменател и как да намерите най-малкия общ знаменател. Дадени са дефиниции, дадено е правило за привеждане на дроби към общ знаменател и са разгледани практически примери.

Какво е редуциране на дроб до общ знаменател?

Обикновените дроби се състоят от числител - горната част и знаменател - долната част. Ако дробите имат еднакъв знаменател, се казва, че имат общ знаменател. Например, дроби 11 14 , 17 14 , 9 14 имат един и същ знаменател 14 . С други думи, те се свеждат до общ знаменател.

Ако дробите имат различни знаменатели, тогава те винаги могат да бъдат намалени до общ знаменател с помощта на прости действия. За да направите това, трябва да умножите числителя и знаменателя по определени допълнителни фактори.

Очевидно е, че дробите 4 5 и 3 4 не се привеждат към общ знаменател. За да направите това, трябва да използвате допълнителни фактори 5 и 4, за да ги доведете до знаменател 20. Как точно да направите това? Умножете числителя и знаменателя на 45 по 4 и умножете числителя и знаменателя на 34 по 5. Вместо дроби 4 5 и 3 4 получаваме съответно 16 20 и 15 20.

Привеждане на дроби към общ знаменател

Свеждането на дроби до общ знаменател е умножаването на числителите и знаменателите на дроби с множители, така че резултатът да е еднакви дроби с еднакъв знаменател.

Общ знаменател: определение, примери

Какво е общ знаменател?

Общ знаменател

Общият знаменател на дробите е всеки положително число, което е общо кратно на всички дадени дроби.

С други думи, общият знаменател на някакъв набор от дроби ще бъде такова естествено число, което се дели без остатък на всички знаменатели на тези дроби.

Наборът от естествени числа е безкраен и следователно по дефиниция всеки набор от обикновени дроби има безкраен брой общи знаменатели. С други думи, има безкрайно много общи кратни за всички знаменатели на оригиналния набор от дроби.

Общият знаменател за няколко дроби е лесен за намиране с помощта на определението. Нека има дроби 1 6 и 3 5 . Общият знаменател на дробите ще бъде всяко положително общо кратно на числата 6 и 5. Такива положителни общи кратни са 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 и т.н.

Помислете за пример.

Пример 1. Общ знаменател

Могат ли дифракциите 1 3, 21 6, 5 12 да бъдат сведени до общ знаменател, който е равен на 150?

За да разберете дали това е така, трябва да проверите дали 150 е общо кратно на знаменателите на дробите, тоест за числата 3, 6, 12. С други думи, числото 150 трябва да се дели на 3, 6, 12 без остатък. Да проверим:

150 ÷ ​​​​3 = 50 , 150 ÷ ​​​​6 = 25 , 150 ÷ ​​​​12 = 12 , 5

Това означава, че 150 не е общ знаменател на посочените дроби.

Най-малък общ знаменател

Най-малкото естествено число от множеството общи знаменатели на някакво множество дроби се нарича най-малък общ знаменател.

Най-малък общ знаменател

Най-малкият общ знаменател на дробите е най-малкото число сред всички общи знаменатели на тези дроби.

Най-малкият общ делител на даден набор от числа е най-малкото общо кратно (LCM). LCM на всички знаменатели на дроби е най-малкият общ знаменател на тези дроби.

Как да намерим най-малкия общ знаменател? Намирането му се свежда до намирането на най-малкото общо кратно на дроби. Да разгледаме един пример:

Пример 2: Намерете най-малкия общ знаменател

Трябва да намерим най-малкия общ знаменател за дробите 1 10 и 127 28 .

Търсим LCM на номера 10 и 28. Разлагаме ги на прости множители и получаваме:

10 \u003d 2 5 28 \u003d 2 2 7 N OK (15, 28) = 2 2 5 7 \u003d 140

Как да приведем дроби към най-малкия общ знаменател

Има правило, което обяснява как да сведете дроби към общ знаменател. Правилото се състои от три точки.

Правилото за привеждане на дроби към общ знаменател

1. Намерете най-малкия общ знаменател на дробите.
2. За всяка дроб намерете допълнителен фактор. За да намерите множителя, трябва да разделите най-малкия общ знаменател на знаменателя на всяка дроб.
3. Умножете числителя и знаменателя по намерения допълнителен фактор.

Помислете за прилагането на това правило на конкретен пример.

Пример 3. Привеждане на дроби към общ знаменател

Има дроби 3 14 и 5 18. Нека ги доведем до най-малкия общ знаменател.

По правило първо намираме LCM на знаменателите на дробите.

14 \u003d 2 7 18 \u003d 2 3 3 НОК (14, 18) = 2 3 3 7 \u003d 126

Ние изчисляваме допълнителни фактори за всяка фракция. За 3 14 допълнителният множител е 126 ÷ 14 = 9 , а за дробта 5 18 допълнителният множител е 126 ÷ 18 = 7 .

Умножаваме числителя и знаменателя на дробите с допълнителни множители и получаваме:

3 9 14 9 \u003d 27 126, 5 7 18 7 \u003d 35 126.

Привеждане на множество дроби към най-малкия общ знаменател

Според разгледаното правило не само двойки дроби, но и повече от тях могат да бъдат приведени към общ знаменател.

Да вземем друг пример.

Пример 4. Привеждане на дроби към общ знаменател

Приведете дробите 3 2 , 5 6 , 3 8 и 17 18 към най-малкия общ знаменател.

Изчислете LCM на знаменателите. Намерете LCM на три или повече числа:

N O C (2, 6) = 6 N O C (6, 8) = 24 N O C (24, 18) = 72 N O C (2, 6, 8, 18) = 72

За 3 2 допълнителният множител е 72 ÷ 2 =   36 , за 5 6 допълнителният множител е 72 ÷ 6 =   12 , за 3 8 допълнителният множител е 72 ÷ 8 =   9 , накрая за 17 18 допълнителният множител е 72 ÷ 18 =   4 .

Умножаваме дробите с допълнителни множители и отиваме до най-малкия общ знаменател:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter