Метод на Хюйгенс Френел. Метод на зоната на Френел

За да намери резултата от интерференцията на вторичните вълни, Френел предложи метод за разделяне на вълновия фронт на зони, наречени зони на Френел.

Да предположим, че източникът на светлина S (фиг. 17.18) е точков и монохроматичен, а средата, в която се разпространява светлината, е изотропна. Вълновият фронт в произволен момент от време ще има формата на сфера с радиус \(~r=ct.\) Всяка точка от тази сферична повърхност е вторичен източник на вълни. Трептенията във всички точки на вълновата повърхност възникват с еднаква честота и в еднаква фаза. Следователно всички тези вторични източници са последователни. За да се намери амплитудата на трептене в точка M, е необходимо да се добавят кохерентни трептения от всички вторични източници на вълновата повърхност.

Френел разделя вълновата повърхност Ф на пръстеновидни зони с такъв размер, че разстоянията от краищата на зоната до точката М се различават с \(\frac(\lambda)(2),\) т.е. \(P_1M - P_0M = P_2M - P_1M = \frac(\lambda)(2).\)

Тъй като разликата в пътя от две съседни зони е \(\frac(\lambda)(2),\), тогава вибрациите от тях идват в точка М в противоположни фази и, когато се наслагват, тези вибрации ще се отслабват взаимно. Следователно амплитудата на получената светлинна вибрация в точка М ще бъде равна на

\(A = A_1 - A_2 + A_3 - A_4 + \ldots \pm A_m,\) (17.5)

където \(A_1, A_2, \ldots , A_m,\) са амплитудите на трептенията, възбудени от 1-ва, 2-ра, .., m-та зона.

Френел също приема, че действието на отделните зони в точка М зависи от посоката на разпространение (от ъгъла \(\varphi_m\) (фиг. 17.19) между нормалата \(~\vec n \) към повърхността на зона и посоката към точка М). С увеличаване на \(\varphi_m\) действието на зоните намалява и при ъгли \(\varphi_m \ge 90^\circ\) амплитудата на възбудените вторични вълни е равна на 0. Освен това интензитетът на излъчване в посоката на точката М намалява с увеличаване и поради увеличаване на разстоянието от зоната до точка М. Като вземем предвид и двата фактора, можем да напишем, че

\(A_1 >A_2 >A_3 > \cdots\)

1. Обяснение на праволинейността на разпространение на светлината.

Общият брой на зоните на Френел, които се побират в полусфера с радиус SP 0, равно на разстояниетоот източника на светлина S до фронта на вълната е много голям. Следователно, в първото приближение, можем да приемем, че амплитудата на вибрациите А m от някои m-та зонае равна на средноаритметичното от амплитудите на прилежащите към нея зони, т.е.

\(A_m = \frac( A_(m-1) + A_(m+1) )(2).\)

Тогава израз (17.5) може да бъде записан като

\(A = \frac(A_1)(2) + \Bigr(\frac(A_1)(2) - A_2 + \frac(A_3)(2) \Bigl) + \Bigr(\frac(A_3)(2) - A_4 + \frac(A_5)(2) \Bigl) + \ldots \pm \frac(A_m)(2).\)

Тъй като изразите в скобите са равни на 0 и \(\frac(A_m)(2)\) е незначителен, тогава

\(A = \frac(A_1)(2) \pm \frac(A_m)(2) \приблизително \frac(A_1)(2).\) (17.6)

Така амплитудата на трептене, създадена в произволна точка М от сферична вълнова повърхност, е равна на половината от амплитудата, създадена от една централна зона. От Фигура 17.19, радиусът на m-тата зона на зоната на Френел \(r_m = \sqrt(\Bigr(b + \frac(m \lambda)(2) \Bigl)^2 - (b + h_m)^2) .\) Тъй като \(~h_m \ll b\) и дължината на вълната на светлината е малка, тогава \(r_m \approx \sqrt(\Bigr(b + \frac(m \lambda)(2) \Bigl)^2 - b^2 ) = \sqrt(mb \lambda + \frac(m^2 \lambda^2)(4)) \приблизително \sqrt(mb\lambda).\) Следователно, радиусът на първия Като се има предвид, че \ (~\lambda\) дължината на вълната може да има стойности от 300 до 860 nm, получаваме \(~r_1 \ll b.\) Следователно, разпространението на светлината от S към M се случва, сякаш светлинният поток се разпространява вътре в много тесен канал по SM, чийто диаметър е по-малък от радиуса на първата зона Fresnel, т.е. направо.

2. Дифракция от кръгъл отвор.

Сферична вълна, разпространяваща се от точков източник S, среща по пътя си екран с кръгъл отвор (фиг. 17.20). Видът на дифракционната картина зависи от броя на френеловите зони, които се вписват в отвора. Съгласно (17.5) и (17.6) в точката брезултантната амплитуда на трептене

\(A = \frac(A_1)(2) \pm \frac(A_m)(2),\)

където знакът плюс съответства на нечетно m, а знакът минус на четно m.

Когато отворът отвори нечетен брой зони на Френел, тогава амплитудата на трептенията в точка В ще бъде по-голяма, отколкото при липса на екран. Ако една зона на Френел се побира в отвора, тогава в точка B амплитудата \(~A = A_1\), т.е. два пъти повече, отколкото при липса на непрозрачен екран. Ако две зони на Френел се поберат в дупката, тогава тяхното действие в точката ATпрактически се унищожават взаимно поради намеса. По този начин, дифракционната картина от кръгъл отвор близо до точката ATще изглежда като редуващи се тъмни и светли пръстени, центрирани в точка AT(ако m е четен, тогава има тъмен пръстен в центъра, ако m е нечетен, светъл пръстен), а интензитетът на максимумите намалява с разстоянието от центъра на шаблона.

Аксенович Л. А. Физика в гимназия: Теория. Задачи. Тестове: Proc. надбавка за институции, осигуряващи общ. среда, образование / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракина, К. С. Фарино; Изд. К. С. Фарино. - Мн .: Адукаци и вихване, 2004. - С. 514-517.

Изчисляването на интеграла в точка в общия случай е трудна задача.

В случаите, когато има симетрия в задачата, амплитудата на резултантното трептене може да се намери чрез метода на зоната на Френел, без да се прибягва до изчисляването на интеграла.

Нека монохроматична вълна се разпространява от светлинен източник S сферична вълна, P - точка за наблюдение. През точката O преминава сферична вълнова повърхност. Тя е симетрична спрямо правата SP. Нека разделим тази повърхност на пръстеновидни зони I, II, III и т.н. така че разстоянията от краищата на зоната до точката P се различават с λ / 2 - половината от дължината на светлинната вълна. Това разделение е предложено от О. Френел и зоните се наричат ​​зони на Френел.

Какво дава такова разделение за изчисляване на интензитета в точка P? Да вземем произволна точка 1 в първата зона на Френел. В зона II, по силата на правилото за построяване на зони, има такава точка, съответстваща на нея, че разликата между пътищата на лъчите, отиващи към точка P от точки 1 и 2, ще бъде равна на λ/2. В резултат на това трептенията от точки 1 и 2 взаимно се компенсират в точка P.

от геометрични съображенияОт това следва, че за не много голям брой зони площите им са приблизително еднакви. Това означава, че за всяка точка от първата зона има точка, съответстваща на нея във втората, чиито трептения взаимно се компенсират. Амплитудата на полученото трептене, идващо в точка P от зоната с номер m, намалява с увеличаване на m, т.е.

Това се случва поради увеличаване на ъгъла между нормалата към повърхността на вълната и посоката към точката P с увеличаване на m. Това означава, че затихването на трептенията на съседните зони няма да бъде напълно пълно.

Френелова дифракция.

Нека непрозрачен екран с кръгъл отвор с радиус r 0 бъде поставен на пътя на сферична светлинна вълна, излъчвана от източник S. Ако дупката отвори четен брой зони на Френел, тогава в точка P ще се наблюдава минимум, тъй като всички отворени зони могат да бъдат комбинирани в съседни двойки, чиито трептения в точка P приблизително взаимно се компенсират.

При нечетно числозоните в точка P ще имат максимум, тъй като флуктуациите на една зона ще останат непроменени.

Може да се покаже, че радиусът на зоната на Френел с номер m за не много големи m:

.

Разстоянието "a" е приблизително равно на разстоянието от източника до преградата, разстоянието "b" е от преградата до точката на наблюдение P.

Ако отворът оставя цял брой отворени зони на Френел, тогава чрез приравняване на r 0 и r m получаваме формула за преброяване на броя на отворените зони на Френел:

.

Ако m е четно, в точка P ще има минимум интензитет, ако m е нечетно - максимум.

Поасоново петно.

д с

С помощта на спиралата на Fresnel можете да получите още един прекрасен резултат. Наистина, ако има непрозрачен кръгъл отвор (с всякакъв размер) по пътя на сферична вълна, тогава определен брой вътрешни френелови зони се оказват затворени. Но приносът към колебанията в точката на наблюдение, разположена в центъра на геометричната сянка, ще бъде даден от останалите зони. В резултат на това в тази точка трябва да се наблюдава светлина.

Този резултат изглеждаше толкова невероятен на Поасон по това време, че той го повдигна като възражение срещу разсъжденията и изчисленията на Френел при разглеждането на дифракцията. Въпреки това, когато беше проведен съответният експеримент, беше открито такова светло петно ​​в центъра на геометричната сянка. Оттогава се нарича петно ​​на Поасон, въпреки че той не допускаше самата възможност за съществуването му.

Петното на Поасон е светло петно ​​в центъра на геометрична сянка от непрозрачен обект. Петното на Поасон се причинява от огъването на светлината в областта на геометричната сянка.

Дифракция на светлинатае отклонението на светлинните лъчи от праволинейно разпространениепри преминаване през тесни пролуки, малки отвори или при избягване на малки препятствия. Явлението дифракция на светлината доказва, че светлината има вълнови свойства.
За да наблюдавате дифракция, можете: 1. да прекарате светлина от източник през много малък отвор или да поставите екран на голямо разстояние от отвора. Тогава на екрана се наблюдава сложна картина от светли и тъмни концентрични пръстени. 2. Или насочете светлината върху тънък проводник, тогава на екрана ще се наблюдават светли и тъмни ивици, а в случая Бяла светлина- дъгова ивица

Принцип на Хюйгенс-Френел.Всички вторични източници, разположени на повърхността на вълновия фронт, са кохерентни един с друг. Амплитудата и фазата на вълната във всяка точка на пространството е резултат от интерференцията на вълни, излъчвани от вторични източници. Принципът на Хюйгенс-Френел обяснява явлението дифракция:
1. вторични вълни, базирани на точки от един и същи вълнов фронт (вълнов фронт е набор от точки, до които е достигнало колебание този моментвреме), са кохерентни, т.к всички предни точки трептят с еднаква честота и в една и съща фаза; 2. вторични вълни, които са кохерентни, интерферират. Явлението дифракция налага ограничения върху прилагането на законите геометрична оптика: Законът за праволинейното разпространение на светлината, законите за отражение и пречупване на светлината се изпълняват достатъчно точно само ако размерите на препятствията са много по-големи от дължината на вълната на светлината. Дифракцията налага ограничение върху разделителната способност на оптичните инструменти: 1. В микроскоп, когато се наблюдават много малки обекти, изображението е размазано. 2. В телескоп при наблюдение на звезди вместо изображение на точка получаваме система от светли и тъмни ивици.

Метод на зоната на ФренелФренел предложи метод за разделяне на вълновия фронт на пръстеновидни зони, които по-късно станаха известни като метод на френелова зона. Нека монохроматична сферична вълна се разпространява от светлинен източник S, P е точка за наблюдение. През точката O преминава сферична вълнова повърхност. Тя е симетрична спрямо правата SP. Нека разделим тази повърхност на пръстеновидни зони I, II, III и т.н. така че разстоянията от краищата на зоната до точката P се различават с l / 2 - половината от дължината на вълната на светлината. Това разделение е предложено от О. Френел и зоните са наречени зони на Френел.

Вземете произволна точка 1 в първата зона на Френел. В зона II, по силата на правилото за построяване на зони, има такава точка, съответстваща на нея, че разликата между пътищата на лъчите, отиващи към точка P от точки 1 и 2, ще бъде равна на l/2. В резултат на това трептенията от точки 1 и 2 взаимно се компенсират в точка P.

От геометрични съображения следва, че за не много голям брой зони техните площи са приблизително еднакви. Това означава, че за всяка точка от първата зона има съответна точка от втората зона, чиито трептения взаимно се компенсират. Амплитудата на полученото трептене, идващо в точка P от зоната с номер m, намалява с увеличаване на m, т.е.

9. Дифракция на Фраунхофер от един процеп и от дифракционна решетка. Характеристики на дифракционната решетка.

Дифракционната решетка е система от идентични процепи, разделени от непрозрачни празнини с еднаква ширина. Дифракционната картина от решетката може да се разглежда като резултат от взаимна интерференция на вълни, идващи от всички процепи, т.е. в дифракционната решетка възниква многолъчева интерференция.

За да се наблюдава дифракцията на Фраунхофер, точков източник трябва да бъде поставен във фокуса на събирателна леща и дифракционната картина може да бъде изследвана във фокалната равнина на втора събирателна леща, монтирана зад препятствие. Нека монохроматична вълна пада нормално към равнина с безкрайна дължина тясна междина(l >> b), l- дължина, b- ширина. Разлика в пътя между лъчи 1 и 2 в посока φ

Нека разделим вълновата повърхност в областта на слота MNвъв френелови зони, имащи формата на ивици, успоредни на ръба М на слота. Ширината на всяка лента е избрана така, че разликата в пътя от краищата на тези зони да е равна на λ/2, т.е. общо зоните ще се поберат в ширината на процепа. защото Ако светлината пада върху слота нормално, тогава равнината на слота съвпада с фронта на вълната, следователно всички точки на фронта в равнината на слота ще осцилират във фаза. Амплитудите на вторичните вълни в равнината на слота ще бъдат равни, т.к избраните френелови зони имат равни площии еднакво наклонени към посоката на наблюдение.

Дифракционна решетка - оптично устройство, чиято работа се основава на използването на явлението дифракция на светлината. Представлява колекция Голям бройравномерно разположени щрихи (прорези, издатини), нанесени върху определена повърхност

Сферична вълна, разпространяваща се от точков източник S, среща диск по пътя си. Наблюдаваме дифракционната картина на екрана E в близост до точката P, която лежи на правата, свързваща S с центъра на диска.

В този случай участъкът от вълновия фронт, покрит от диска, трябва да бъде изключен от разглеждане и зоните на Френел трябва да бъдат построени, като се започне от краищата на диска.

Нека дискът покрие m първи френелови зони. Тогава амплитудата на полученото трептене в точка P е равна на

защото изразите в скоби са нулеви. Следователно в точката P винаги има максимум на смущение, съответстващ на половината от действието на първата отворена зона на Френел. Експериментално светло петно ​​(петно ​​на Поасон) е получено за първи път от Ораго. Както в случая на дифракция от кръгъл отвор, централният максимум е заобиколен от тъмни и светли пръстени, концентрични с него, а интензитетът на максимумите намалява с разстоянието от центъра на модела.

С увеличаването на радиуса на диска първата отворена зона на Френел се отдалечава от точка P и, което е особено важно, се увеличава ъгълът α между нормалата към повърхността на тази зона и посоката към точка P. В резултат на това интензитетът на централният максимум намалява с увеличаване на размера на диска. При големи размери на диска (радиусът му е многократно по-голям от радиуса на покритата от него централна зона на Френел) зад него се наблюдава обикновена сянка, в близост до границите на която има много слаба дифракционна картина. В този случай дифракцията на светлината може да се пренебрегне и да се приеме, че светлината се разпространява праволинейно.

Дифракцията от кръгъл отвор и от диск е разгледана за първи път от Френел с помощта на метода на Хюйгенс-Френел и базирания на него метод на зоната на Френел.

Недостатъци на теорията на Френел:

1. В теорията на Френел се приема, че непрозрачните части на екраните не са източници на вторични вълни, а също така, че амплитудите и началните фази на трептенията в точка от повърхността Ф, които не са покрити от непрозрачни екрани, са както и при отсъствието на последния. Това не е вярно, т.к граничните условия на повърхността на екрана зависят от неговия материал. Вярно, това засяга само малки, от порядъка на λ, разстояния от екрана. За отвори и екрани, чиито размери са много по-големи от λ, теорията на Френел е в добро съответствие с експеримента.

2. Теорията на Френел дава неправилна стойност за фазата на получената вълна. Например, при графичното сумиране на векторите на амплитудите на трептенията, възбудени в точка P от всички малки елементи отворена предна частвълна се оказва, че фазата на резултантния вектор A се различава с от началната фаза на реално възникващите трептения в точката P.

3. Въз основа на чисто качествено постулирано предположение за зависимостта на амплитудата на вторичните вълни от ъгъла α.

Теорията на Френел дава само приблизителен метод за изчисление. Математическото обосноваване и усъвършенстване на метода на Хюйгенс-Френел е направено през 1882 г. от Кирхоф.

§ Дифракция на Фраунхофер.

Явлението дифракция обикновено се класифицира в зависимост от разстоянията на източника и точката на наблюдение (екран) от препятствие, поставено на пътя на разпространение на светлината. Дифракцията на сферични вълни, чиято схема на разпределение на интензитета се наблюдава на ограничено разстояние от препятствието, предизвикало дифракцията, се нарича дифракция на Френел. Ако разстоянията от препятствието до източника и точките на наблюдение са много големи (безкрайно големи), се говори за дифракция на Фраунхофер.

Няма фундаментална разлика и рязка граница между дифракцията на Френел и Фраунхофер. Едното непрекъснато прелива в другото. Ако за точка на наблюдение, лежаща на оста на системата, например, значителна част от първата зона или няколко френелови зони се поберат в отвора на препятствието, тогава дифракцията се счита за френелова. Ако незначителна част от първата зона на Френел се побере в отвора, тогава дифракцията ще бъде Фраунхофер.

Зони на Френел

области, на които повърхността на светлинна (или звукова) вълна може да бъде разделена, за да се изчислят резултатите от дифракцията на светлината (вижте Дифракция на светлината) (или звук). Този метод е приложен за първи път от О. Френел през 1815-19 г. Същността на метода е следната. Нека от светещата точка Q ( ориз. ) се разпространява сферична вълна и е необходимо да се определят характеристиките на предизвикания от нея вълнов процес в точката Р.Нека разделим вълновата повърхност S на пръстеновидни зони; за това черпим от точката Рсфери с радиуси PO, Pa=PO+λ/2; Pb = татко+ λ / 2 , НАСТОЛЕН КОМПЮТЪР= Pb+λ / 2 , (O е точката на пресичане на вълновата повърхност с правата PQ; λ е дължината на светлинната вълна). Пръстенообразните участъци от вълновата повърхност, „изрязани“ от нея от тези сфери, се наричат ​​Z. F. Вълновият процес в точка Рможе да се разглежда като резултат от добавянето на трептения, причинени в тази точка от всяка ZF поотделно. Амплитудата на такива трептения бавно намалява с увеличаване на номера на зоната (броено от точка O) и фазите на трептенията, причинени в Рсъседните зони са противоположни. Следователно, вълните, идващи в Рот две съседни зони взаимно се отменят, а действието на зоните, следващи през една, се сумира. Ако вълната се разпространява без да среща препятствия, тогава, както показва изчислението, нейното действие (сумата от действията на всички ZF) е еквивалентно на действието на половината от първата зона. Ако, използвайки екран с прозрачни концентрични секции, за да изберете части от вълната, съответстващи, например, ннечетни зони на Френел, тогава действието на всички избрани зони ще се сумира и амплитудата на трептене Uстранно в точката Рще се увеличи в 2Nпъти, а интензитетът на светлината е 4 N 2пъти и осветеността на околните точки R,намаляване. Същото ще се случи, когато са избрани само четни зони, но фазата на общата вълна Uдори ще има обратен знак.

Такива зонови екрани (така наречените френелови лещи) се използват не само в оптиката, но и в акустиката и радиотехниката - в областта на достатъчно къси дължини на вълните, когато размерите на лещите не са твърде големи (сантиметрови радиовълни, ултразвукови вълни).

Методът на Z. F. ви позволява бързо и ясно да съставите качествено, а понякога и доста точно количествено представяне на резултата от вълновата дифракция при различни трудни условияразпространението им. Поради това се използва не само в оптиката, но и в изследването на разпространението на радио и звукови вълнида се определи ефективният път на "лъча", преминаващ от предавателя към приемника; да разберете дали дифракционните явления ще играят роля при дадени условия; за ориентация по въпросите на насочеността на лъчението, фокусирането на вълните и др.

Голям съветска енциклопедия. - М.: Съветска енциклопедия. 1969-1978 .

Вижте какво представляват "зоните на Френел" в други речници:

Секции, на които е разделена повърхността на предната част на светлинна вълна, за да се опростят изчисленията при определяне на амплитудата на вълната в дадена точка pr va. Методът на Z. F. се използва при разглеждане на проблемите на вълновата дифракция в съответствие с Хюйгенс Френел ... ... Физическа енциклопедия

ФРЕСНЕЛ- (1) дифракция (виж) на сферична светлинна вълна, при разглеждането на която не може да се пренебрегне кривината на повърхността на падащите и дифрактирани (или само дифрактирани) вълни. В центъра на дифракционната картина от кръгъл непрозрачен диск винаги е ... ... Голяма политехническа енциклопедия

Секции, на които вълновата повърхност е разделена при разглеждане дифракционни вълни(принцип на Хюйгенс Френел). Зоните на Френел са избрани така, че отстраняването на всяка следваща зонаот точката на наблюдение беше половин дължина на вълната повече от ... ...

Сферична дифракция. на светлинна вълна върху нехомогенност (например дупка в екрана), размерът на рояка b е сравним с диаметъра на първата зона на Френел? (z?): b =? . Име в чест на французите... Физическа енциклопедия

Секции, на които е разделена вълновата повърхност, когато се разглежда дифракцията на вълните (принцип на Хюйгенс Френел). Зоните на Френел са избрани така, че разстоянието на всяка следваща зона от точката на наблюдение да е с половин дължина на вълната по-голямо от разстоянието ... енциклопедичен речник

Дифракция на сферична светлинна вълна от нехомогенност (например дупка), чийто размер е сравним с диаметъра на една от зоните на Френел (виж зоните на Френел). Името е дадено в чест на О. Ж. Френел, който е изучавал този тип дифракция (виж Френел). ... ... Велика съветска енциклопедия

Секции, на които е разделена повърхността на фронта на светлинна вълна, за да се опростят изчисленията при определяне на амплитудата на вълната в дадена точка в пространството. Метод F. h. използва се при разглеждане на проблемите на вълновата дифракция в съответствие с Хюйгенс ... ... Физическа енциклопедия

Дифракция на сферична електромагнитна вълна от нехомогенност, например дупка в екрана, чийто размер b е сравним с размера на зоната на Френел, т.е. където z е разстоянието на точката на наблюдение от екрана, ? ? дължина на вълната. Кръстен на О. Ж. Френел... Голям енциклопедичен речник

Дифракция на сферична електромагнитна вълна от нехомогенност, като дупка в екран, чийто размер b е сравним с размера на зоната на Френел, т.е. където z е разстоянието на точката на наблюдение от екрана, λ е дължина на вълната. Кръстен на О. Ж. Френел... енциклопедичен речник

Секции, на които е разделена вълновата повърхност, когато се разглежда дифракцията на вълните (принцип на Хюйгенс Френел). F. h. са избрани така, че премахването на всяка следа. зоната от точката на наблюдение беше половината от дължината на вълната по-дълга от отстраняването на предишната ... ... Естествени науки. енциклопедичен речник