Нека отворим скобите при дадено правило. Как се пишат скоби и тирета

В тази статия ще разгледаме по-отблизо основните правила на такива важна темакурс по математика, като отваряне на скоби. Трябва да знаете правилата за отваряне на скоби, за да решавате правилно уравнения, в които те се използват.

Как правилно да отваряте скоби при добавяне

Разгънете скобите, предшествани от знака "+".

Това е най-простият случай, защото ако има знак за добавяне пред скобите, когато скобите се отворят, знаците вътре в тях не се променят. Пример:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Как да отворите скоби, предшествани от знак "-".

IN този случайтрябва да пренапишете всички термини без скоби, но в същото време да промените всички знаци вътре в тях на противоположни. Знаците се променят само за термините от онези скоби, които са били предшествани от знака „-“. Пример:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Как се отварят скоби при умножение

Скобите се предхождат от множител

В този случай трябва да умножите всеки термин по фактор и да отворите скобите, без да променяте знаците. Ако множителят има знак "-", тогава при умножаване знаците на термините се обръщат. Пример:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Как да отворим две скоби със знак за умножение между тях

В този случай трябва да умножите всеки член от първите скоби с всеки член от вторите скоби и след това да добавите резултатите. Пример:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Как да отворите скоби в квадрат

Ако сумата или разликата на два члена е на квадрат, скобите трябва да се разгънат съгласно следната формула:

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

В случай на минус в скобите, формулата не се променя. Пример:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Как да отворите скоби в различна степен

Ако сумата или разликата на членовете е повишена, например, до 3-та или 4-та степен, тогава просто трябва да разбиете степента на скобата на „квадрати“. Степени същите множителисе събират, а при делението степента на делителя се изважда от степента на делимото. Пример:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Как да отворите 3 скоби

Има уравнения, в които 3 скоби се умножават наведнъж. В този случай първо трябва да умножите членовете на първите две скоби помежду си и след това да умножите сумата от това умножение по членовете на третата скоба. Пример:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Тези правила за отваряне на скоби се прилагат еднакво както за линейни, така и за тригонометрични уравнения.

Ако искате да включите информация, свързана с основния текст, но тази информация не се побира в основния текст на изречение или абзац, трябва да поставите тази информация в скоби. Поставянето му в скоби намалява важността му, така че да не отвлича вниманието от основната идея на текста.

Пример: Дж. Р. Р. Толкин (автор на Властелинът на пръстените) и К. С. Луис (автор на Хрониките на Нарния) са били редовни членове на литературната дискусионна група, известна като Inklings.

Бележки в скоби.Често, когато пишете числова стойност с думи, е полезно да напишете тази стойност и с числа. Можете да посочите числова форма, като я поставите в скоби.

Пример: Тя трябва да плати седемстотин долара ($700) наем до края на тази седмица.

Използване на цифри или букви при изброяване.Когато трябва да изброите поредица от информация в абзац или изречение, номерирането на всеки абзац може да направи списъка по-малко объркващ. Трябва да поставите числата или буквите, използвани за всеки елемент в скоби.

Пример: Компания търси кандидат за работа, който (1) е дисциплиниран, (2) знае всичко, което трябва да се знае за най-новите тенденции в редактирането и подобренията на снимки софтуери (3) има най-малко пет години професионален опит в областта.
Пример: Компания търси кандидат за работа, който (A) е дисциплиниран, (B) знае всичко, което трябва да се знае за най-новите тенденции в редактирането на снимки и софтуерните подобрения, и (C) има поне пет години професионален опит в областта.

Обозначение в множествено число.В текст можете да се позовавате на нещо в единствено число, като същевременно се позовавате и на множествено число. Ако е известно, че читателят ще има полза от знанието, че имате предвид както множественото число, така и единствено число, можете да посочите намерението си, като поставите в скоби непосредствено след съществителното съответното окончание дадено съществителнов множествено числоако съществителното има тази форма.

Пример: тазгодишните организатори на фестивала се надяват голям бройзрители, така че не забравяйте да закупите допълнителен билет(и).

Нотиране на съкращения.Когато пишете името на организация, продукт или друго образувание, което обикновено има добре познати съкращения, трябва да включите пълно имевъзразете първия път, когато го споменавате в текста. Ако възнамерявате да посочите обект по-късно, като използвате добре познато съкращение, трябва да посочите това съкращение в скоби, така че читателите да знаят какво да търсят по-късно.

Пример: Персоналът и доброволците на Лигата за хуманно отношение към животните (PLL) се надяват да намалят и в крайна сметка да премахнат жестокостта и малтретирането на животните в общността.

Споменаване на значими дати.Въпреки че не винаги е необходимо, в определени контексти може да се наложи да посочите датата на раждане и/или датата на смъртта на конкретното лице, което имате предвид в текста. Тези дати трябва да бъдат оградени в скоби.

Пример: Джейн Остин (1775-1817) е известна с нея литературни произведения"Гордост и предразсъдъци" и "Разум и чувствителност"
Джордж Мартин (р. 1948 г.) е човекът зад хитовата поредица Игра на тронове.

Използване на уводни цитати. IN научна литература, уводните цитати трябва да бъдат включени в текста, когато пряко или косвено цитирате друго произведение. Тези цитати съдържат библиографска информация и трябва да бъдат оградени в скоби непосредствено след заетата информация.

Пример: Изследванията показват, че има връзка между мигрена и клинична депресия (Smith, 2012).
Пример: Изследванията показват, че има връзка между мигрена и клинична депресия (Smith 32).
За получаване Допълнителна информацияО правилна употребав текста на уводните цитати вижте „Как правилно да използвате цитати в текста“.

Сред различните изрази, които се разглеждат в алгебрата, важно мястоса суми от мономи. Ето примери за такива изрази:
$5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8 $
$xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 $

Сумата от мономи се нарича полином. Членовете в полинома се наричат членове на полинома. Монономите също се наричат полиноми, разглеждайки монома като полином, състоящ се от един член.

Например полином
$8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 $
може да бъде опростен.

Представяме всички членове под формата на мономи стандартен изглед:
$8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = $
$= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 $

Даваме подобни членове в получения полином:
$8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 $
Резултатът е полином, всички членове на който са мономи от стандартната форма и сред тях няма подобни. Такива полиноми се наричат полиноми със стандартна форма.

Отзад степен на полиномстандартна форма поемат най-големите правомощия на своите членове. И така, биномът $12a^2b - 7b $ има трета степен, а триномът $2b^2 -7b + 6 $ има втора.

Обикновено членовете на полиноми със стандартна форма, съдържащи една променлива, са подредени в низходящ ред на нейните показатели. Например:
$5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 $

Сумата от няколко полинома може да бъде преобразувана (опростена) в полином със стандартна форма.

Понякога членовете на полином трябва да бъдат разделени на групи, затваряйки всяка група в скоби. Тъй като скобите са противоположни на скобите, лесно се формулира правила за отваряне на скоби:

Ако знакът + е поставен пред скобите, тогава термините, поставени в скоби, се изписват със същите знаци.

Ако пред скобите е поставен знак "-", то заключените в скоби термини се изписват с противоположни знаци.

Трансформация (опростяване) на произведението на моном и полином

Използвайки разпределителното свойство на умножението, човек може да трансформира (опрости) произведението на моном и полином в полином. Например:
$9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = $
$= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = $
$= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 $

Произведението на моном и полином е идентично равно на сумата от продуктите на този моном и всеки от членовете на полинома.

Този резултат обикновено се формулира като правило.

За да се умножи моном по полином, трябва да се умножи този моном по всеки от членовете на полинома.

Многократно сме използвали това правило за умножение по сума.

Произведението на полиномите. Трансформация (опростяване) на произведението на два полинома

Като цяло произведението на два полинома е идентично равно на сумата от произведението на всеки член на един полином и всеки член на другия.

Обикновено използвайте следното правило.

За да умножите полином по полином, трябва да умножите всеки член на един полином по всеки член на другия и да добавите получените продукти.

Формули за съкратено умножение. Сбор, разлика и квадрати на разликата

С някои изрази в алгебрични трансформациитрябва да се справят с повече от другите. Може би най-често срещаните изрази са $(a + b)^2, \; (a - b)^2 $ и $a^2 - b^2 $, тоест квадратът на сумата, квадрат на разликата и квадратна разлика. Забелязали ли сте, че имената определени изразикато че ли не е завършено, така че, например, $(a + b)^2 $ е, разбира се, не просто квадратът на сумата, но квадратът на сумата от a и b. Квадратът на сумата от a и b обаче не е толкова често срещан, като правило вместо буквите a и b съдържа различни, понякога доста сложни изрази.

Изразите $(a + b)^2, \; (a - b)^2 $ са лесни за преобразуване (опростяване) в полиноми от стандартната форма, всъщност вече сте се срещали с такава задача при умножаване на полиноми :
$(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = $
$= a^2 + 2ab + b^2 $

Получените идентичности са полезни за запомняне и прилагане без междинни изчисления. Кратките словесни формулировки помагат за това.

$(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab $ - сума на квадрат е равно на суматаквадрати и двойно произведение.

$(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab $ - квадратът на разликата е сборът от квадратите без удвояване на произведението.

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $ - разликата на квадратите е равна на произведението на разликата и сбора.

Тези три идентичности позволяват при трансформации да се заменят левите им части с десни и обратно - десните части с леви. Най-трудното в този случай е да видите съответните изрази и да разберете с какво са заменени променливите a и b в тях. Нека да разгледаме няколко примера за използване на формули за съкратено умножение.

Скобите се използват за указване на реда, в който се извършват операциите в числови и буквални изрази, както и в изрази с променливи. Удобно е да се премине от израз със скоби към идентичен равно изражениебез скоби. Тази техника се нарича отваряне на скоби.

Да се разширят скобите означава да се освободи изразът от тези скоби.

Друг момент заслужава специално внимание, който се отнася до особеностите на писане на решения при отваряне на скоби. Можем да запишем начален изразсъс скоби и получения резултат след отваряне на скобите като равенство. Например, след отваряне на скобите, вместо израза
3−(5−7) получаваме израза 3−5+7. Можем да запишем и двата израза като равенството 3−(5−7)=3−5+7.

И още един важен момент. В математиката, за да се намалят записите, е обичайно да не се пише знак плюс, ако е първият в израз или в скоби. Например, ако добавим две положителни числа, например седем и три, тогава пишем не +7 + 3, а просто 7 + 3, въпреки факта, че седем също е положително число. По същия начин, ако видите например израза (5 + x) - знайте, че пред скобата има плюс, който не е написан, и има плюс + (+5 + x) пред пет.

Правило за разширяване на скоби за добавяне

При отваряне на скоби, ако има плюс преди скобите, тогава този плюс се пропуска заедно със скобите.

Пример. Отворете скобите в израза 2 + (7 + 3) Преди скобите плюс, тогава знаците пред числата в скобите не се променят.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Правилото за разширяване на скоби при изваждане

Ако има минус преди скобите, тогава този минус се пропуска заедно със скобите, но членовете, които са били в скобите, променят знака си на противоположния. Липсата на знак преди първия член в скоби предполага знак +.

Пример. Отворени скоби в израз 2 − (7 + 3)

Преди скобите има минус, така че трябва да смените знаците пред числата от скобите. Пред числото 7 няма знак в скоби, което означава, че седемте са положителни, счита се, че знакът + е пред него.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Когато отваряме скобите, премахваме минуса от примера, който беше преди скобите, и самите скоби 2 − (+ 7 + 3) и променяме знаците, които бяха в скобите, с противоположни.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Разгъване на скоби при умножение

Ако има знак за умножение пред скобите, тогава всяко число в скобите се умножава по фактора пред скобите. В същото време умножаването на минус по минус дава плюс, а умножаването на минус по плюс, както умножаването на плюс по минус, дава минус.

По този начин скобите в продуктите се разширяват в съответствие с разпределителното свойство на умножението.

Пример. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Когато се умножава скоба по скоба, всеки член на първата скоба се умножава с всеки член на втората скоба.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Всъщност няма нужда да помните всички правила, достатъчно е да запомните само едно, това: c(a−b)=ca−cb. Защо? Защото ако заместим едно вместо c, получаваме правилото (a−b)=a−b. И ако заместим минус едно, получаваме правилото −(a−b)=−a+b. Е, ако замените друга скоба вместо c, можете да получите последното правило.

Разгъване на скобите при деление

Ако след скобите има знак за деление, то всяко число в скобите се дели на делителя след скобите и обратно.

Пример. (9 + 6) : 3=9 : 3 + 6 : 3

Как да разширите вложени скоби

Ако изразът съдържа вложени скоби, тогава те се разширяват по ред, започвайки с външни или вътрешни.

В същото време, когато отваряте една от скобите, е важно да не докосвате другите скоби, просто да ги пренапишете така, както са.

Пример. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

A + (b + c) може да се напише без скоби: a + (b + c) \u003d a + b + c. Тази операция се нарича разширяване на скоби.

Пример 1Нека отворим скобите в израза a + (- b + c).

Решение. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.

Ако има знак „+“ преди скобите, тогава можете да пропуснете скобите и този знак „+“, като запазите знаците на термините в скоби. Ако първият термин в скобите е написан без знак, тогава той трябва да бъде написан със знак „+“.

Пример 2Нека намерим стойността на израза -2,87+ (2,87-7,639).

Решение.Отваряйки скобите, получаваме - 2,87 + (2,87 - 7,639) \u003d - - 2,87 + 2,87 - 7,639 \u003d 0 - 7,639 \u003d - 7,639.

За да намерите стойността на израза - (- 9 + 5), трябва да добавите числа-9 и 5 и намерете числото, противоположно на получената сума: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

Същата стойност може да се получи по различен начин: първо запишете числата срещу тези термини (т.е. променете знаците им) и след това добавете: 9 + (- 5) = 4. Така - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

За да напишете сумата срещу сумата на няколко члена, е необходимо да промените знаците на тези членове.

И така - (a + b) \u003d - a - b.

Пример 3Намерете стойността на израза 16 - (10 -18 + 12).

Решение. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

За да отворите скобите, предшествани от знака „-“, трябва да замените този знак с „+“, като промените знаците на всички термини в скобите на противоположни и след това отворете скобите.

Пример 4Нека намерим стойността на израза 9,36-(9,36 - 5,48).

Решение. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) == 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5 ,48.

Отваряне на скоби и използване на комутативни и асоциативни свойства допълнениянаправи изчисленията по-лесни.

Пример 5Намерете стойността на израза (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

Решение.Първо отваряме скобите и след това намираме отделно сумата от всички положителни и отделно сумата от всички отрицателни числаи накрая сумирайте резултатите:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

Пример 6Намерете стойността на израза

Решение.Първо, ние представяме всеки член като сбор от техните цели и дробни части, след това отваряме скобите, след това добавяме цялото и поотделно дробенчасти и накрая обобщете резултатите:

Как се отварят скоби, предшествани от знак "+"? Как можете да намерите стойността на израз обратното на суматамножество числа? Как да отворите скоби, предшествани от знак "-"?

1218. Разгънете скобите:

а) 3,4+(2,6+ 8,3); в) m+(n-k);

б) 4,57+(2,6 - 4,57); г) c+(-a + b).

1219. Намерете стойността на израза:

1220. Разгънете скобите:

а) 85+(7,8+ 98); г) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
б) (4,7 -17) + 7,5; д) -а + (m-2,6); з) - (a-b + c);
в) 64-(90 + 100); д) c+(-a-b); i) (m-n)-(p-k).

1221. Разгънете скобите и намерете стойността на израза:

1222. Опростете израза:

1223. Напиши количестводва израза и ги опростете:

а) - 4 - m и m + 6,4; г) a + b и p - b
б) 1,1+а и -26-а; д) - m + n и -k - n;
в) a + 13 и -13 + b; д) m - n и n - m.

1224. Напишете разликата на два израза и я опростете:

1226. Използвайте уравнението, за да решите задачата:

а) На единия рафт има 42 книги, а на другия 34. От втория рафт са извадени няколко книги, а от първия са останали толкова, колкото са останали на втория. След това на първия рафт останаха 12 книги. Колко книги бяха извадени от втория рафт?

б) В първи клас има 42 ученици, във втори с 3 ученици по-малко, отколкото в трети. Колко ученици са в трети клас, ако в тези три класа има 125 ученици?

1227. Намерете стойността на израза:

1228. Пресметнете устно:

1229. Намерете най-висока стойностизрази:

1230. Въведете 4 последователни цели числа, ако:

а) по-малкото от тях е равно на -12; в) по-малкото от тях е равно на n;
б) по-голямото от тях е равно на -18; г) по-голямото от тях е равно на k.

Съдържание на урока резюме на урокаопорна рамка презентация на уроци ускорителни методи интерактивни технологии Практикувайте задачи и упражнения самопроверка работилници, обучения, казуси, куестове въпроси за домашна работа дискусия риторични въпросиот студенти Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картинки графики, таблици, схеми хумор, анекдоти, вицове, комикси притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии чипове за любознателни измамни листове учебници основни и допълнителни речник на термините други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебника елементи на иновация в урока замяна на остарели знания с нови Само за учители перфектни уроци календарен планза година насокидискусионни програми Интегрирани уроци