Energija zračenja potpuno crnog tijela. Rayleigh-Jeans Law

Spektralna gustina zračenja crnog tijela je univerzalna funkcija valne dužine i temperature. To znači da spektralni sastav i energija zračenja crnog tijela ne zavise od prirode tijela.

Formule (1.1) i (1.2) pokazuju da se, poznavajući spektralnu i integralnu gustoću zračenja apsolutno crnog tijela, mogu izračunati za svako necrno tijelo ako je poznat koeficijent apsorpcije potonjeg, koji se mora odrediti eksperimentalno.

Istraživanja su dovela do sljedećih zakona zračenja crnog tijela.

1. Stefan-Boltzmannov zakon: Integralna gustina zračenja crnog tijela proporcionalna je četvrtom stepenu njegove apsolutne temperature

Vrijednost σ pozvao Stephenova konstanta- Boltzmann:

σ \u003d 5,6687 10 -8 J m - 2 s - 1 K - 4.

Energija koja se emituje tokom vremena t potpuno crno tijelo sa zračećom površinom S na konstantnoj temperaturi T,

W=σT 4 St

Ako se tjelesna temperatura mijenja s vremenom, tj. T = T(t), onda

Stefan-Boltzmannov zakon ukazuje na izuzetno brzo povećanje snage zračenja sa porastom temperature. Na primjer, kada temperatura poraste sa 800 na 2400 K (odnosno sa 527 na 2127 ° C), zračenje potpuno crnog tijela povećava se za 81 put. Ako je crno tijelo okruženo sredinom s temperaturom T 0, tada će oko apsorbirati energiju koju emituje sam medij.

U ovom slučaju, razlika između snage emitovanog i apsorbovanog zračenja može se približno izraziti formulom

U=σ(T 4 - T 0 4)

Stefan-Boltzmannov zakon nije primenljiv na stvarna tela, jer posmatranja pokazuju složeniju zavisnost R na temperaturu, kao i na oblik tijela i stanje njegove površine.

2. Bečki zakon pomeranja. Talasna dužina λ 0, koja predstavlja maksimalnu spektralnu gustoću zračenja crnog tijela, obrnuto je proporcionalna apsolutnoj temperaturi tijela:

λ 0 = ili λ 0 T \u003d b.

Konstantno b, pozvao Wienova zakonska konstanta, je jednako b= 0,0028978 m K ( λ izraženo u metrima).

Dakle, kako temperatura raste, ne samo da se povećava ukupno zračenje, već se, osim toga, mijenja i raspodjela energije po spektru. Na primjer, pri niskim tjelesnim temperaturama uglavnom se proučavaju infracrvene zrake, a kako temperatura raste, zračenje postaje crvenkasto, narandžasto i konačno bijelo. Na sl. Na slici 2.1 prikazane su empirijske krivulje distribucije energije zračenja crnog tijela po talasnim dužinama na različitim temperaturama: iz njih se može vidjeti da se maksimalna spektralna gustina zračenja pomjera prema kratkim valovima s porastom temperature.

3. Plankov zakon. Stefan-Boltzmann zakon i Wien zakon pomaka ne rješavaju glavni problem kolika je spektralna gustina zračenja po svakoj talasnoj dužini u spektru crnog tijela na temperaturi T. Da biste to učinili, morate uspostaviti funkcionalnu ovisnost i od λ i T.

Na osnovu koncepta kontinuirane prirode emisije elektromagnetnih talasa i zakona ravnomerne raspodele energije po stepenima slobode (prihvaćenog u klasičnoj fizici), dobijene su dve formule za spektralnu gustinu i zračenje crnog tela:

1) Winova formula

gdje a i b- konstantne vrijednosti;

2) Rayleigh-Jeans formula

u λT = 8πkT λ – 4 ,

Gdje k je Boltzmannova konstanta. Eksperimentalna verifikacija je pokazala da je za datu temperaturu Wienova formula tačna za kratke talase (kada λT veoma mali i daje oštru konvergenciju iskustva u oblasti dugih talasa. Pokazalo se da je formula Rayleigh-Jeansa ispravna za duge valove i potpuno neprimjenjiva za kratke (slika 2.2).

Tako se pokazalo da klasična fizika nije u stanju objasniti zakon raspodjele energije u spektru zračenja potpuno crnog tijela.

Za određivanje tipa funkcije u λT bile su potrebne potpuno nove ideje o mehanizmu emisije svjetlosti. M. Planck je 1900. pretpostavio da apsorpcija i emisija energije elektromagnetnog zračenja od strane atoma i molekula moguća je samo u odvojenim "porcijama", koji se nazivaju energetski kvanti. Vrijednost kvanta energije ε proporcionalno frekvenciji zračenja v(obrnuto proporcionalno talasnoj dužini λ ):

ε = hv = hc/λ

Faktor proporcionalnosti h = 6,625 10 -34 J s i zove se Plankova konstanta. U vidljivom dijelu spektra za talasnu dužinu λ = 0,5 μm, vrijednost kvanta energije je:

ε = hc/λ= 3,79 10 -19 J s = 2,4 eV

Na osnovu ove pretpostavke, Planck je dobio formulu za u λT:

gdje k je Boltzmannova konstanta, With je brzina svjetlosti u vakuumu. l Kriva koja odgovara funkciji (2.1) je takođe prikazana na Sl. 2.2.

Plankov zakon (2.11) daje Stefan-Boltzmannov zakon i Bečev zakon pomeranja. Zaista, za integralnu gustinu zračenja dobijamo

Proračun prema ovoj formuli daje rezultat koji se poklapa sa empirijskom vrijednošću Stefan-Boltzmannove konstante.

Wienov zakon pomaka i njegova konstanta mogu se dobiti iz Planckove formule pronalaženjem maksimuma funkcije u λT, za koji je derivat od u λT on λ , i jednako je nuli. Izračun daje formulu:

Proračun konstante b prema ovoj formuli također daje rezultat koji se poklapa sa empirijskom vrijednošću Wienove konstante.

Razmotrimo najvažnije primjene zakona toplinskog zračenja.

ALI. Termalni izvori svjetlosti. Većina umjetnih izvora svjetlosti su termalni emiteri (električne žarulje sa žarnom niti, konvencionalne lučne lampe, itd.). Međutim, ovi izvori svjetlosti nisu dovoljno ekonomični.

U § 1 je rečeno da je oko osetljivo samo na veoma uski deo spektra (od 380 do 770 nm); svi ostali talasi nemaju vizuelni osećaj. Maksimalna osetljivost oka odgovara talasnoj dužini λ = 0,555 µm. Polazeći od ovog svojstva oka, od izvora svjetlosti treba zahtijevati takvu raspodjelu energije u spektru, u kojoj bi maksimalna spektralna gustina zračenja padala na valnu dužinu λ = 0,555 µm ili tako. Ako kao takav izvor uzmemo apsolutno crno tijelo, onda prema Wienovom zakonu pomaka možemo izračunati njegovu apsolutnu temperaturu:

Dakle, najpovoljniji termalni izvor svjetlosti trebao bi imati temperaturu od 5200 K, što odgovara temperaturi sunčeve površine. Ova koincidencija je rezultat biološke adaptacije ljudskog vida na raspodjelu energije u spektru sunčevog zračenja. Ali čak i ovaj izvor svjetlosti efikasnost(odnos energije vidljivog zračenja prema ukupnoj energiji svih zračenja) će biti mali. Grafički na sl. 2.3 ovaj koeficijent je izražen omjerom površina S1 i S; kvadrat S1 izražava energiju zračenja vidljivog područja spektra, S- svu energiju zračenja.

Proračun pokazuje da je na temperaturi od oko 5000-6000 K svjetlosna efikasnost samo 14-15% (za potpuno crno tijelo). Na temperaturi postojećih veštačkih izvora svetlosti (3000 K), ova efikasnost je samo oko 1-3%. Ovako nizak "svjetlosni izlaz" termalnog emitera objašnjava se činjenicom da se tijekom haotičnog kretanja atoma i molekula pobuđuju ne samo svjetlo (vidljivi), već i drugi elektromagnetski valovi koji nemaju svjetlosni utjecaj na oko. Stoga je nemoguće selektivno natjerati tijelo da zrači samo one valove na koje je oko osjetljivo: nevidljivi valovi se nužno zrače.

Najvažniji moderni temperaturni izvori svjetlosti su električne žarulje sa žarnom niti s volframovim vlaknom. Tačka topljenja volframa je 3655 K. Međutim, zagrijavanje filamenta na temperature iznad 2500 K je opasno, jer se volfram na ovoj temperaturi vrlo brzo raspršuje i nit se uništava. Da bi se smanjilo prskanje filamenta, predloženo je punjenje lampi inertnim plinovima (argon, ksenon, dušik) pod pritiskom od oko 0,5 atm. To je omogućilo podizanje temperature filamenta na 3000-3200 K. Na ovim temperaturama maksimalna spektralna gustina zračenja leži u području infracrvenih talasa (oko 1,1 mikrona), tako da sve moderne žarulje sa žarnom niti imaju efikasnost neznatno više od 1%.

B. Optička pirometrija. Gore navedeni zakoni zračenja crnog tijela omogućavaju određivanje temperature ovog tijela ako je poznata talasna dužina λ 0 odgovara maksimumu u λT(prema Wienovom zakonu), ili ako je poznata vrijednost integralne gustine zračenja (prema Stefan-Boltzmannom zakonu). Ove metode za određivanje tjelesne temperature po njegovom toplinskom zračenju u kabinama optička pirometrija; posebno su korisni pri mjerenju vrlo visokih temperatura. Budući da su navedeni zakoni primjenjivi samo na potpuno crno tijelo, optička pirometrija zasnovana na njima daje dobre rezultate samo pri mjerenju temperatura tijela koja su po svojim svojstvima bliska potpuno crnom tijelu. U praksi su to fabričke peći, laboratorijske muflne peći, kotlovske peći itd. Razmotrimo tri metode za određivanje temperature emitera toplote:

a. Metoda zasnovana na Bečkom zakonu pomeranja. Ako znamo talasnu dužinu na kojoj pada maksimalna spektralna gustina zračenja, tada se temperatura tela može izračunati pomoću formule (2.2).

Konkretno, na ovaj način se određuje temperatura na površini Sunca, zvijezda itd.

Za tijela koja nisu crna, ova metoda ne daje pravu tjelesnu temperaturu; ako postoji jedan maksimum u emisionom spektru i izračunamo T prema formuli (2.2), onda nam proračun daje temperaturu potpuno crnog tijela, koje ima gotovo istu raspodjelu energije u spektru kao tijelo koje se testira. U ovom slučaju, kromatičnost zračenja potpuno crnog tijela bit će ista kao i kromatičnost zračenja koje se proučava. Ova tjelesna temperatura se zove temperatura boje.

Temperatura boje žarulje žarulje sa žarnom niti je 2700-3000 K, što je vrlo blizu njene prave temperature.

b. Metoda mjerenja temperature zračenja na osnovu merenja integralne gustine zračenja tela R i izračunavanje njegove temperature prema Stefan-Boltzmannom zakonu. Odgovarajući instrumenti se nazivaju radijacioni pirometri.

Naravno, ako zrači tijelo nije apsolutno crno, tada radijacijski pirometar neće dati pravu temperaturu tijela, već će pokazati temperaturu apsolutno crnog tijela pri kojoj je integralna gustina zračenja potonjeg jednaka integralnom zračenju. gustina testnog tijela. Ova tjelesna temperatura se zove zračenje, ili energija, temperaturu.

Među nedostacima radijacionog pirometra ističemo nemogućnost njegovog korišćenja za određivanje temperature malih objekata, kao i uticaj sredine koja se nalazi između objekta i pirometra, koja apsorbuje deo zračenja.

in. I metoda svjetline za određivanje temperature. Njegov princip rada zasniva se na vizuelnom poređenju svjetline žarne niti pirometarske lampe sa svjetlinom slike tijela za ispitivanje sa žarnom niti. Uređaj je nišan sa električnom lampom postavljenom unutra, a napaja se iz baterije. Jednakost koja se vizualno promatra kroz monokromatski filter određena je nestajanjem slike niti na pozadini slike vrućeg tijela. Sjaj navoja se reguliše reostatom, a temperatura se određuje skalom ampermetra, stepenovanom direktno na temperaturu.

Kikoin A.K. Apsolutno crno tijelo // Kvant. - 1985. - br. 2. - S. 26-28.

Po posebnom dogovoru sa uredništvom i uredništvom časopisa "Kvant"

svetlost i boja

Kada pogledamo različita tijela oko nas na dnevnom svjetlu (sunčevom svjetlu), vidimo ih obojena različitim bojama. Dakle, trava i listovi drveća su zeleni, cvjetovi su crveni ili plavi, žuti ili ljubičasti. Tu su i crna, bijela, siva tijela. Sve ovo ne može a da ne izazove iznenađenje. Čini se da su sva tijela obasjana istom svjetlošću - svjetlošću Sunca. Zašto su im boje različite? Pokušajmo odgovoriti na ovo pitanje.

Polazit ćemo od činjenice da je svjetlost elektromagnetski val, odnosno promjenjivo elektromagnetno polje koje se širi. Sunčeva svjetlost sadrži valove u kojima električna i magnetska polja osciliraju na različitim frekvencijama.

Svaka tvar se sastoji od atoma i molekula koji sadrže nabijene čestice koje međusobno djeluju. Pošto su čestice naelektrisane, mogu se kretati pod uticajem električnog polja, a ako je polje promenljivo, onda mogu da osciluju, a svaka čestica u telu ima određenu prirodnu frekvenciju oscilovanja.

Ova jednostavna, iako ne baš tačna, slika će nam omogućiti da shvatimo šta se dešava kada svetlost stupi u interakciju sa materijom.

Kada svjetlost padne na tijelo, električno polje koje ono “donosi” uzrokuje nabijene čestice u tijelu da vrše prisilne oscilacije (polje svjetlosnog vala je promjenjivo!). U ovom slučaju, za neke čestice, njihova vlastita frekvencija oscilacija može se poklopiti s nekom frekvencijom oscilacija polja svjetlosnog vala. Tada će, kao što je poznato, doći do pojave rezonancije - oštrog povećanja amplitude oscilacija (o tome se govori u § 9 i 20 "Fizike 10"). U rezonanciji, energija koju donosi val prenosi se na atome tijela, što na kraju uzrokuje njegovo zagrijavanje. Za svjetlost čija je frekvencija u rezonanciji se kaže da je tijelo apsorbiralo.

Ali neki talasi upadne svetlosti ne padaju u rezonanciju. Međutim, oni također uzrokuju oscilaciju čestica u tijelu, ali oscilaciju s malom amplitudom. Ove čestice same postaju izvori takozvanih sekundarnih elektromagnetnih talasa iste frekvencije. Sekundarni talasi, koji se zbrajaju sa upadnim talasom, čine reflektovanu ili propuštenu svetlost.

Ako je tijelo neprozirno, onda su apsorpcija i refleksija sve što se može dogoditi svjetlosti koja pada na tijelo: svjetlost koja ne pada u rezonanciju se reflektira, a svjetlost koja pada se apsorbira. Ovo je "tajna" boje tela. Ako su, na primjer, vibracije koje odgovaraju crvenoj boji došle u rezonancu od sastava upadne sunčeve svjetlosti, tada ih neće biti u reflektiranoj svjetlosti. A naše oko je uređeno tako da sunčeva svjetlost, lišena svog crvenog dijela, izaziva osjećaj zelene boje. Boja neprozirnih tijela stoga ovisi o tome koje frekvencije upadne svjetlosti su odsutne od svjetlosti koju tijelo odbija.

Postoje tijela u kojima nabijene čestice imaju toliko različitih prirodnih frekvencija vibracija da svaka ili skoro svaka frekvencija upadne svjetlosti pada u rezonanciju. Tada se sva upadna svjetlost apsorbira i jednostavno nema šta da se odbije. Takva tijela se nazivaju crna, odnosno crna tijela. U stvari, crna nije boja, već odsustvo bilo koje boje.

Postoje i takva tijela u kojima ni jedna frekvencija upadne svjetlosti ne pada u rezonanciju, tada uopće nema apsorpcije i sva upadna svjetlost se reflektuje. Takva tijela se nazivaju bijelim. Bijela također nije boja, ona je mješavina svih boja.

emisija svetlosti

Poznato je da svako tijelo može samo po sebi postati izvor svjetlosti. To je razumljivo - uostalom, u svakom tijelu postoje oscilirajuće nabijene čestice koje mogu postati izvori emitiranih valova. Ali u normalnim uslovima - na niskim temperaturama - frekvencije ovih oscilacija su relativno male, a emitovane talasne dužine su mnogo veće od talasnih dužina vidljive svetlosti (infracrveno svetlo). Pri visokoj temperaturi u tijelu se „uključuju“ i vibracije viših frekvencija, koje počinje emitovati svjetlosne valove vidljive oku.

Kakvu svjetlost emituje tijelo, koje frekvencijske vibracije se mogu "upaliti" kada se zagrije? Očigledno, mogu nastati samo oscilacije sa prirodnim frekvencijama. Na niskim temperaturama, broj nabijenih čestica s visokim prirodnim frekvencijama vibracija je mali, a njihovo zračenje je neprimjetno. Kako temperatura raste, broj takvih čestica se povećava, a emisija vidljive svjetlosti postaje moguća.

Odnos između emisije i apsorpcije svjetlosti

Apsorpcija i emisija su suprotne pojave. Međutim, postoji nešto zajedničko između njih.

Upijati znači uzimati, zračiti znači davati. A šta tijelo "preuzima" apsorbirajući svjetlost? Očigledno, šta može uzeti, odnosno svjetlost onih frekvencija koje su jednake prirodnim frekvencijama vibracija njegovih čestica. Šta "daje" tijelu, zračeći svjetlo? Ono što ima, odnosno svjetlost koja odgovara njegovim vlastitim vibracijskim frekvencijama. Stoga, između sposobnosti tijela da emituje svjetlost i sposobnosti da je apsorbira, mora postojati bliska veza. A ova veza je jednostavna: tijelo što više zrači, to jače upija. U ovom slučaju, naravno, najsjajniji emiter bi trebao biti crno tijelo, koje upija vibracije svih frekvencija. Matematički, ovu vezu je 1859. godine uspostavio njemački fizičar Gustav Kirchhoff.

Emisivnošću tijela nazovimo energiju koju emituje jedinica površine njegove površine u jedinici vremena i označimo je sa Eλ,T . Različit je za različite talasne dužine ( λ ) i različite temperature ( T), dakle indeksi λ i T. Kapacitet apsorpcije tijela je omjer svjetlosne energije koju tijelo apsorbira u jedinici vremena i upadne svjetlosne energije. Označimo ga sa Aλ,T - takođe je različit za različite λ i T.

Kirchhoffov zakon kaže da je omjer emisionih i apsorpcijskih sposobnosti isti za sva tijela:

\(~\frac(E_(\lambda, T))(A_(\lambda, T)) = C\) .

Vrijednost OD ne zavisi od prirode tela, već zavisi od talasne dužine svetlosti i temperature: C = f(λ , T). Prema Kirchhoffovom zakonu, tijelo koje bolje apsorbira pri datoj temperaturi trebalo bi intenzivnije zračiti.

Potpuno crno tijelo

Kirhhofov zakon važi za sva tela. To znači da se može primijeniti i na tijelo koje apsorbira sve valne dužine bez izuzetka. Takvo tijelo se zove apsolutno crno. Za njega je apsorpcija jednaka jedinici, tako da Kirchhoff zakon poprima oblik

\(~E_(\lambda, T) = C = f(\lambda, T)\) .

Dakle, značenje funkcije postaje jasno f(λ , T): jednaka je emisivnosti potpuno crnog tijela. Zadatak pronalaženja funkcije C = f(λ , T) pretvorio se u zadatak pronalaženja zavisnosti energije zračenja crnog tijela o temperaturi i talasnoj dužini. Na kraju, nakon dvije decenije uzaludnih pokušaja, to je riješeno. Njeno rješenje, koje je dao njemački teorijski fizičar Max Planck, bio je početak nove fizike - kvantne fizike.

Imajte na umu da apsolutno crna tijela ne postoje u prirodi. Čak i najcrnja od svih poznatih tvari - čađ - apsorbira ne 100, već 98% svjetlosti koja pada na nju. Stoga je za eksperimentalno proučavanje zračenja crnog tijela korišten umjetni uređaj.

Ispostavilo se da svojstva apsolutno crnog tijela imaju ... zatvorenu šupljinu s malom rupom (vidi sliku). Zaista, kada snop svjetlosti uđe u rupu, doživljava mnoge uzastopne refleksije unutar šupljine, tako da ima vrlo male šanse da izađe iz rupe. (Iz istog razloga, otvoreni prozor u kući izgleda mračno čak i po vedrom sunčanom danu). Ako se takvo tijelo zagrije, tada se zračenje koje izlazi iz rupe praktički ne razlikuje od zračenja potpuno crnog tijela.

Kao dobra imitacija potpuno crnog tijela može poslužiti i cijev čiji je jedan kraj zatvoren. Ako se cijev zagrije, njen otvoreni kraj blista kao potpuno crno tijelo. Na uobičajenim temperaturama izgleda potpuno crno, kao rupa u šupljini.

Odjel za obrazovanje Kirovskog okruga. Ministarstvo opšteg i srednjeg obrazovanja

Opštinska obrazovna ustanova br.204

"elitna škola"

Smjer naučno-tehnički.

Predmet fizike.

Potpuno crno tijelo

Umetnik: učenik 11. razreda Maksim Karpov

Rukovodilac: Bondina Marina Yurievna

Jekaterinburg 2007

Uvod str.2

Teorija crnog tijela stranica 5

Praktični dio str.15

Zaključak str.17

Literatura str.18

Uvod

Krajem XIX veka. mnogi naučnici su vjerovali da je razvoj fizike završen iz sljedećih razloga:

1. Više od 200 godina postoje zakoni mehanike, teorija univerzalne gravitacije, zakoni održanja (energija, impuls, impuls, masa i električni naboj).

2. MKT je razvijen.

3. Postavljena je čvrsta osnova za termodinamiku.

4. Formulisana je Maksvelova teorija elektromagnetizma.

5. Relativistički zakon održanja energije - mase.

Krajem XIX - početkom XX veka. otkrio V. Roentgen - X-zrake (X-zrake), A. Becquerel - fenomen radioaktivnosti, J. Thomson - elektron. Međutim, klasična fizika nije uspjela da objasni ove pojave.

A. Einsteinova teorija relativnosti zahtijevala je radikalnu reviziju koncepta prostora i vremena. Posebni eksperimenti potvrdili su valjanost hipoteze J. Maxwella o elektromagnetnoj prirodi svjetlosti. Moglo bi se pretpostaviti da je zračenje elektromagnetnih valova zagrijanih tijela posljedica oscilatornog kretanja elektrona. Ali ova pretpostavka je morala biti potvrđena poređenjem teorijskih i eksperimentalnih podataka. Za teorijsko razmatranje zakona zračenja korišten je model potpuno crnog tijela, tj. tijelo koje u potpunosti apsorbira elektromagnetne valove bilo koje dužine i, shodno tome, zrači sve valne dužine elektromagnetnih valova.

Sa fenomenom apsorpcije energije od strane tijela sam se susreo pri povratku kući jedne jesenje večeri. Te večeri je bilo vlažno i jedva sam mogao vidjeti put kojim sam hodao. A kada je nedelju dana kasnije pao sneg, put je bio jasno vidljiv. Tako sam se prvi put susreo sa fenomenom potpuno crnog tijela, tijela koje ne postoji u prirodi, i zanimalo me. A kako sam dugo tražio materijal koji me zanima, skupljajući ga dio po dio, odlučio sam da napišem istraživački rad u kojem će sve to biti povezano i poređano u logičan red. Također, radi lakšeg sagledavanja teorijskog dijela, naveo sam praktične primjere eksperimenata na kojima možete uočiti gore navedeni fenomen.

Proučavajući materijale o pitanju refleksije i apsorpcije svjetlosne energije, pretpostavio sam da je potpuno crno tijelo tijelo koje apsorbira svu energiju. Međutim, da li je to moguće u praksi? Mislim da ovo pitanje nije samo meni zanimljivo. Stoga je svrha mog rada da dokažem da je zračenje elektromagnetnih valova zagrijanih tijela posljedica oscilatornog kretanja elektrona. Ali ovaj problem je relevantan jer se o njemu ne piše u našim udžbenicima, u nekoliko priručnika možete pročitati o potpuno crnom tijelu. Da bih to uradio, postavio sam sebi nekoliko zadataka:

pronaći što više informacija o ovom pitanju;

proučavati teoriju potpuno crnog tijela;

empirijski potvrditi teorijske koncepte i fenomene date u apstraktu;

Sažetak se sastoji od sljedećih dijelova:

uvod;

teorija crnog tijela;

praktični dio;

zaključak.

teorija crnog tela

1. Istorija proučavanja problematike.

Klasična fizika nije mogla dobiti razumnu formulu za spektralnu gustoću (ova formula se lako provjerava: potpuno crno tijelo je peć, postavljen je spektrometar, zračenje se odvija u spektru, a za svaki opseg spektra može se pronaći energija u ovom intervalu talasnih dužina). Klasična fizika ne samo da je mogla dati ispravnu vrijednost funkcije, nije mogla dati čak ni razumnu vrijednost, naime, pokazalo se da ova funkcija raste sa smanjenjem talasne dužine, a to je jednostavno besmisleno, to znači da bilo koje tijelo u vidljivom području zrači, a na niskim frekvencijama još više, a ukupna energija zračenja teži beskonačnosti. To znači da u prirodi postoje pojave koje se ne mogu opisati zakonima klasične fizike.

Krajem 19. stoljeća otkriven je neuspjeh pokušaja da se stvori teorija zračenja crnog tijela zasnovana na zakonima klasične fizike. Iz zakona klasične fizike proizlazilo je da supstanca treba da emituje elektromagnetne talase na bilo kojoj temperaturi, gubi energiju i snižava temperaturu na apsolutnu nulu. Drugim riječima. termička ravnoteža između materije i zračenja bila je nemoguća. Ali to je bilo u suprotnosti sa svakodnevnim iskustvom.

Ovo se može detaljnije objasniti na sljedeći način. Postoji koncept potpuno crnog tijela - tijela koje apsorbira elektromagnetno zračenje bilo koje valne dužine. Njegov emisioni spektar je određen njegovom temperaturom. U prirodi nema apsolutno crnih tijela. Potpuno crno tijelo najpreciznije odgovara zatvorenom neprozirnom šupljem tijelu s rupom. Bilo koji komad materije svijetli kada se zagrije, a s daljnjim povećanjem temperature postaje prvo crven, a zatim bijeli. Boja tvari gotovo ne ovisi, za potpuno crno tijelo određena je isključivo njegovom temperaturom. Zamislite tako zatvorenu šupljinu, koja se održava na konstantnoj temperaturi i koja sadrži materijalna tijela sposobna da emituju i apsorbuju zračenje. Ako se temperatura ovih tijela u početnom trenutku razlikovala od temperature šupljine, onda će tokom vremena sistem (šupljina plus tijela) težiti termodinamičkoj ravnoteži, koju karakteriše ravnoteža između apsorbirane i izmjerene energije u jedinici vremena

G. Kirchhoff je ustanovio da ovo stanje ravnoteže karakteriše određena spektralna distribucija gustine energije zračenja sadržane u šupljini, kao i da funkcija koja određuje spektralnu distribuciju (Kirchhoffova funkcija) zavisi od temperature šupljine i da li ne zavisi ni od veličine šupljine ni njenog oblika, niti od svojstava materijalnih tela smeštenih u njoj. Kako je Kirchhoffova funkcija univerzalna, tj. je isto za svako crno tijelo, onda se pojavila pretpostavka da je njegov oblik određen nekim odredbama termodinamike i elektrodinamike. Međutim, pokušaji ove vrste pokazali su se neodrživim. Iz zakona D. Rayleigha proizilazilo je da spektralna gustina energije zračenja treba monotono da raste sa povećanjem frekvencije, ali eksperiment je pokazao suprotno: u početku se spektralna gustina povećavala sa povećanjem frekvencije, a zatim opadala.

Rješavanje problema zračenja crnog tijela zahtijevalo je fundamentalno novi pristup.

Pronašao ga je M.Planck.

Planck je 1900. godine formulirao postulat prema kojem supstanca može emitovati energiju zračenja samo u konačnim dijelovima proporcionalnim frekvenciji tog zračenja. Ovaj koncept je doveo do promjene tradicionalnih odredbi koje su u osnovi klasične fizike. Postojanje diskretne akcije ukazuje na vezu između lokalizacije objekta u prostoru i vremenu i njegovog dinamičkog stanja. L. de Broglie je naglasio da „sa stanovišta klasične fizike ova veza izgleda potpuno neobjašnjiva i mnogo neshvatljivija po posljedicama do kojih vodi od veze između prostornih varijabli i vremena uspostavljene teorijom relativnosti. Kvantni koncept u razvoju fizike bilo je predodređeno da igra ogromnu ulogu.

Dakle, pronađen je novi pristup za objašnjenje prirode crnog tijela (u obliku kvantnog koncepta).

2. Kapacitet apsorpcije tijela.

Da bismo opisali proces apsorpcije zračenja od strane tijela, uvodimo spektralnu apsorpciju tijela. Da bismo to učinili, nakon što smo izdvojili uski frekvencijski interval od do , razmatramo tok zračenja koji pada na površinu tijela. Ako u ovom slučaju tijelo apsorbira dio tog toka, tada se apsorpcijski kapacitet tijela na frekvenciji definira kao bezdimenzionalna veličina

koji karakteriše udio frekvencijskog zračenja koje pada na tijelo, a koje tijelo apsorbira.

Iskustvo pokazuje da svako pravo tijelo apsorbira zračenje različitih frekvencija na različite načine, ovisno o svojoj temperaturi. Stoga je spektralna apsorpcija tijela funkcija frekvencije, čiji se oblik mijenja s promjenama tjelesne temperature.

Po definiciji, apsorpcijski kapacitet tijela ne može biti veći od jedan. U ovom slučaju, tijelo čiji je kapacitet apsorpcije manji od jedinice i isti je u cijelom frekvencijskom opsegu naziva se sivo tijelo.

Posebno mjesto u teoriji toplotnog zračenja zauzima potpuno crno tijelo. Tako je G. Kirchhoff nazvao tijelo u kojem je na svim frekvencijama i na bilo kojoj temperaturi apsorpcijski kapacitet jednak jedan. Pravo telo uvek reflektuje deo energije zračenja koje pada na njega (slika 1.2). Čak se i čađ približava svojstvima potpuno crnog tijela samo u optičkom rasponu.

1 - potpuno crno tijelo; 2 - sivo tijelo; 3 - pravo tijelo

Apsolutno crno tijelo je referentno tijelo u teoriji toplotnog zračenja. I, iako u prirodi ne postoji apsolutno crno tijelo, dovoljno je jednostavno implementirati model za koji će se apsorpcija na svim frekvencijama zanemarivo razlikovati od jedinice. Takav model potpuno crnog tijela može se napraviti u obliku zatvorene šupljine (slika 1.3), opremljene malom rupom, čiji je promjer mnogo manji od poprečnih dimenzija šupljine. U ovom slučaju, šupljina može imati gotovo bilo koji oblik i biti izrađena od bilo kojeg materijala.

Mala rupa ima svojstvo da gotovo potpuno apsorbira zračenje koje pada na nju, a sa smanjenjem veličine rupe, njen kapacitet apsorpcije teži jedinici. Zaista, zračenje kroz rupu pogađa zidove šupljine i oni ih djelomično apsorbiraju. S malim veličinama rupa, snop mora proći kroz mnoge refleksije prije nego što može napustiti rupu, odnosno formalno se od nje reflektirati. Uz višestruke ponovljene refleksije na zidovima šupljine, zračenje koje ulazi u šupljinu gotovo se potpuno apsorbira.

Imajte na umu da ako se zidovi šupljine održavaju na određenoj temperaturi, tada će rupa zračiti, a ovo zračenje se može s visokim stupnjem tačnosti smatrati zračenjem apsolutno crnog tijela koje ima temperaturu. Proučavanjem raspodjele energije ovog zračenja po spektru oC.Langley, E. Pringsheim, O. Lummer, F. Kurlbaum, itd.), moguće je eksperimentalno odrediti emisivnost crnog tijela i . Rezultati takvih eksperimenata na različitim temperaturama prikazani su na sl. 1.4.

Iz ovih razmatranja proizilazi da su upijajući kapacitet i boja tijela međusobno povezani.

3. Kirchhoffov zakon.

Kirchhoffov zakon. Mora postojati veza između emitivnih i upijajućih svojstava bilo kojeg tijela. Zaista, u eksperimentu sa ravnotežnim toplotnim zračenjem (slika 1.1) str ravnoteža u sistemu može se uspostaviti samo ako svako tijelo zrači onoliko energije u jedinici vremena koliko apsorbira. To znači da će tijela koja intenzivnije apsorbiraju zračenje bilo koje frekvencije to zračenje intenzivnije emitovati.

Stoga, u skladu sa ovim principom detaljne ravnoteže, omjer emisione i apsorpcijske moći je isti za sva tijela u prirodi, uključujući i crno tijelo, a na datoj temperaturi je ista univerzalna funkcija frekvencije (valne dužine).

Ovaj zakon toplotnog zračenja, koji je 1859. ustanovio G. Kirchhoff razmatrajući termodinamičke zakone ravnotežnih sistema sa zračenjem, može se zapisati kao relacija

gdje indeksi 1, 2, 3... odgovaraju različitim realnim tijelima.

Iz Kirchhoffovog zakona slijedi da su univerzalne funkcije spektralna emisivnost i crno tijelo na skali frekvencija ili valnih dužina, respektivno. Stoga je odnos između njih određen formulom .

Zračenje crnog tijela ima univerzalni karakter u teoriji toplotnog zračenja. Pravo tijelo zrači na bilo kojoj temperaturi uvijek manje energije nego potpuno crno tijelo. Poznavajući emisivnost crnog tijela (univerzalna Kirchhoffova funkcija) i apsorptivnost stvarnog tijela, Kirchhoffov zakon se može koristiti za određivanje energije koju emituje ovo tijelo u bilo kojoj frekvenciji ili opsegu talasnih dužina.

To znači da se ova energija koju tijelo zrači definira kao razlika između emisione moći crnog tijela i apsorpcione moći stvarnog tijela.

4. Stefan-Boltzmann zakon

Stefan-Boltzmannov zakon. Eksperimentalne (1879 J. Stefan) i teorijske (1884 L. Boltzmann) studije omogućile su da se dokaže važan zakon toplotnog zračenja potpuno crnog tela. Ovaj zakon kaže da je energetska luminoznost crnog tijela proporcionalna četvrtom stepenu njegove apsolutne temperature, tj.

Ovaj zakon se često koristi u astronomiji pri određivanju sjaja zvijezde prema njenoj temperaturi. Da biste to učinili, potrebno je prijeći od gustine zračenja na vidljivu veličinu - fluks. Formula za fluks zračenja integrisanog preko spektra biće izvedena u trećem poglavlju.

Prema savremenim merenjima Stefan-Bolcmanova konstanta W / (m 2 (K4).

Za realna tela Stefan-Bolcmanov zakon je ispunjen samo kvalitativno, odnosno sa povećanjem temperature povećavaju se energetske svetline svih tela. Međutim, za stvarna tijela, ovisnost energetske luminoznosti od temperature više se ne opisuje jednostavnom relacijom (1.7), već ima oblik

Koeficijent u (1.8), koji je uvijek manji od jedinice, može se nazvati integralnim apsorpcijskim kapacitetom tijela. Vrijednosti, koje općenito ovise o temperaturi, poznate su za mnoge tehnički važne materijale. Dakle, u prilično širokom rasponu temperatura za metale, te za ugalj i metalne okside.

Za stvarna ne-crna tijela može se uvesti koncept efektivne temperature zračenja, koja se definira kao temperatura potpuno crnog tijela koje ima istu energetsku luminoznost kao i stvarno tijelo. Tjelesna temperatura zračenja uvijek je manja od stvarne tjelesne temperature. Zaista, za pravo tijelo . Odavde nalazimo da , odnosno pošto stvarna tijela imaju .

Temperatura zračenja jako zagrijanih užarenih tijela može se odrediti pomoću radijacionog pirometra (slika 1.5), u kojem se slika dovoljno udaljenog zagrijanog izvora And projicira sočivom na prijemnik P tako da se slika emitera potpuno preklapa prijemnik. Metalni ili poluvodički bolometri ili termoparovi se obično koriste za procjenu energije zračenja koje je pogodilo prijemnik. Djelovanje bolometara temelji se na promjeni električnog otpora metala ili poluvodiča s promjenom temperature uzrokovane apsorpcijom fluksa upadnog zračenja. Promjena temperature apsorbirajuće površine termoelemenata dovodi do pojave termo-EMF u njima.

Očitavanje uređaja spojenog na bolometar ili termoelement ispada proporcionalno energiji zračenja koja je pogodila prijemnik pirometra. Nakon što je pirometar prethodno kalibriran prema zračenju etalona crnog tijela na različitim temperaturama, moguće je mjeriti temperature zračenja različitih zagrijanih tijela na skali uređaja.

Poznavajući integralnu apsorpciju materijala emitera, moguće je konvertovati izmjerenu temperaturu zračenja emitera u njegovu pravu temperaturu po formuli

Konkretno, ako radijacijski pirometar pokazuje temperaturu K kada promatra vruću površinu volframovog emitera (), tada je njegova prava temperatura K.

Iz ovoga možemo zaključiti da se svjetlost svakog tijela može odrediti njegovom temperaturom.

5. Bečki zakon pomeranja

Godine 1893. njemački fizičar V. Win teoretski je razmatrao termodinamički proces kompresije zračenja sadržanog u šupljini s idealno zrcalnim zidovima. Uzimajući u obzir promjenu frekvencije zračenja zbog Doplerovog efekta pri refleksiji od ogledala u pokretu, Win je došao do zaključka da bi emisiona moć potpuno crnog tijela trebala imati oblik

(1.9)

Ovdje je određena funkcija čiji se specifični oblik ne može utvrditi termodinamičkim metodama.

Prelazeći u ovoj Wien formuli sa frekvencije na talasnu dužinu, u skladu sa pravilom tranzicije (1.3), dobijamo

(1.10)

Kao što se može vidjeti, temperatura ulazi u izraz za emisivnost samo u obliku proizvoda. Već ova okolnost nam omogućava da predvidimo neke karakteristike funkcije. Konkretno, ova funkcija dostiže maksimum na određenoj talasnoj dužini, koja se pri promeni telesne temperature menja tako da je ispunjen uslov: .

Tako je V. Vin formulisao zakon toplotnog zračenja, prema kojem je talasna dužina, koja predstavlja maksimalnu emisivnost potpuno crnog tela, obrnuto proporcionalna njegovoj apsolutnoj temperaturi. Ovaj zakon se može napisati kao

Ispostavilo se da je vrijednost konstante u ovom zakonu, dobijena iz eksperimenata, jednaka m mK.

Wienov zakon naziva se zakon pomaka, čime se naglašava da se s porastom temperature potpuno crnog tijela položaj maksimuma njegove emisivnosti pomiče u područje kratkih valnih dužina. Eksperimentalni rezultati prikazani na sl. 1.4 potvrđuje ovaj zaključak ne samo kvalitativno, već i kvantitativno, striktno u skladu sa formulom (1.11).

Za stvarna tijela, Wienov zakon je zadovoljen samo kvalitativno. Kako temperatura bilo kog tijela raste, talasna dužina blizu koje tijelo zrači najviše energije također se pomiče prema kraćim talasnim dužinama. Ovaj pomak se, međutim, više ne opisuje jednostavnom formulom (1.11), koja se za zračenje stvarnih tijela može koristiti samo kao procjena.

Iz Wienovog zakona pomaka ispada da su temperatura tijela i talasna dužina njegove emisivnosti međusobno povezani.

6. Rayleigh-Jeans formula

U opsegu ekstremno niskih frekvencija,

zvano Rayleigh-Jeans područje, gustina energije je proporcionalna temperaturi T i kvadratu frekvencije ω:

Na slici 2.1.1 ovo područje je označeno stazom za vožnju. Formula Rayleigh-Jeansa može se izvesti čisto

na klasičan način, bez uključivanja kvantnih koncepata. Što je temperatura crnog tijela viša, to je širi raspon frekvencija u kojem ova formula vrijedi. To je objašnjeno u klasičnoj teoriji, ali se ne može proširiti na visoke frekvencije (isprekidana linija na slici 2.1.1), budući da je gustina energije zbrojena po spektru u ovom slučaju beskonačno velika:

Ova karakteristika Rayleigh-Jeans zakona naziva se "ultraljubičasta katastrofa".

Iz Rayleigh-Jeans formule se može vidjeti da se tjelesna temperatura ne odnosi na visoke frekvencije.

7. Formula vina

U opsegu visokih frekvencija (područje B na slici 2.1.1), vrijedi Wien formula:

Jasno se vidi da desna strana varira nemonotono. Ako frekvencija nije previsoka, tada prevladava faktor ω3 i raste funkcija Uω. Kako frekvencija raste, rast Uω se usporava, prolazi kroz maksimum, a zatim opada zbog eksponencijalnog faktora. Prisustvo maksimuma u emisionom spektru razlikuje Wien opseg od Rayleigh-Jeans regije.

Što je viša tjelesna temperatura, to je viša granična frekvencija, počevši od koje se ispunjava Wien formula. Vrijednost parametra a u eksponentu na desnoj strani ovisi o izboru jedinica u kojima se mjere temperatura i frekvencija.

To znači da Wienova formula zahtijeva korištenje kvantnih koncepata prirode svjetlosti.

Stoga sam razmatrao pitanja koja su mi postavljena. Lako je uočiti da postojeći zakoni fizike XIX veka. bile su površne, nisu povezivale sve karakteristike (talasna dužina, temperatura, frekvencija, itd.) fizičkih tijela. Svi navedeni zakoni su se međusobno dopunjavali, ali za potpuno razumijevanje ovog pitanja bilo je potrebno uključiti kvantne ideje o prirodi svjetlosti.

Praktični dio

Kao što sam više puta rekao, fenomen potpuno crnog tijela danas u praksi ne postoji, u svakom slučaju, ne možemo ga stvoriti i vidjeti. Međutim, možemo provesti niz eksperimenata koji demonstriraju gore navedene teorijske proračune.

Može li bijelo biti crnije od crnog? Počnimo s vrlo jednostavnim zapažanjem. Ako stavite listove bijelog i crnog papira jedan do drugog i stvorite mrak u prostoriji. Jasno je da tada nećete vidjeti ni jedan list, odnosno oba će biti podjednako crna. Čini se da ni pod kojim okolnostima bijeli papir ne može biti crniji od crnog. A ipak nije tako. Tijelo koje pri bilo kojoj temperaturi u potpunosti apsorbira zračenje bilo koje frekvencije koje pada na njega naziva se apsolutno crno. Jasno je da je to idealizacija: u prirodi nema apsolutno crnih tijela. Tijela koja obično nazivamo crnim (čađ, čađ, crni somot i papir itd.) su zapravo siva, tj. oni djelimično upijaju, a djelimično raspršuju svjetlost koja pada na njih.

Ispostavilo se da sferična šupljina s malom rupom može poslužiti kao sasvim dobar model crnog tijela. Ako promjer rupe ne prelazi 1/10 promjera šupljine, tada (kao što pokazuje odgovarajuća kalkulacija) svjetlosni snop koji je ušao u rupu moći će izaći iz nje nazad tek nakon višestrukog raspršenja ili refleksije od različitih tačke zida šupljine. Ali svakim "kontaktom" snopa sa zidom, svjetlosna energija se djelimično apsorbuje, tako da udio zračenje rupa je zanemarljivo. Stoga se može pretpostaviti da otvor šupljine gotovo u potpunosti apsorbira svjetlost bilo koje valne dužine, baš kao potpuno crno tijelo. A sam uređaj za eksperiment može se izvesti, na primjer, ovako. Od kartona morate zalijepiti kutija dimenzija približno 100x100x100 mm sa poklopcem koji se otvara. Iznutra kutija mora biti zalijepljena bijelim papirom, a izvana - obojena crnom tintom, gvašom ili, još bolje, zalijepljena papirom iz foto paketa. U poklopcu morate napraviti rupu promjera ne više od 10 mm. Pokazujući iskustvo, potrebno je osvijetliti poklopac kutije stolnom lampom, tada će rupa izgledati više crna od crnog poklopca.

Da biste jednostavno promatrali fenomen, možete učiniti još jednostavnije (ali manje zanimljivo). Morate uzeti bijelu porculansku čašu i zatvoriti je poklopcem od crnog papira s malom rupom - učinak će biti gotovo isti.

Imajte na umu da ako pogledate prozore sa ulice po vedrom sunčanom danu, oni nam se čine mračnim.

Inače, profesor sa Univerziteta Princeton Eric Rogers, koji je napisao Fiziku za radoznale, objavljenu ne samo ovdje, dao je neobičan „opis“ apsolutno crnog tijela: „Nijedna crna boja na kućici za pse ne izgleda crnje od vrata koja su otvorena za psa .”

Ukloniti naljepnice sa dvije identične prazne limenke i jednu konzervu popušiti ili ofarbati crnom bojom, a drugu ostaviti svijetlom, sipati vruću vodu u obje limenke i vidjeti koja se od njih brže hladi (eksperiment se može izvesti i u mraku); posmatrate fenomen toplotnog zračenja.

Takođe, fenomen toplotnog zračenja može se uočiti posmatranjem rada sobnog električnog grijača, koji se sastoji od užarene spirale i dobro uglačane konkavne metalne površine.

Zanimljivo je da:

Veza između svetlosnih i toplotnih zraka poznata je još od antike. Štaviše, riječ "fokus" na latinskom znači "vatra", "ognjište", što, kada se primjenjuje na konkavna ogledala i sočiva, ukazuje na prioritetnu pažnju na koncentraciju toplinskih, a ne svjetlosnih zraka. Među brojnim eksperimentima 16.-18. stoljeća ističe se eksperiment koji je izveo Edm Mariotte, u kojem je barut zapaljen toplinskim zracima reflektiranim od konkavnog ogledala napravljenog od ... leda.

William Herschel, poznat po otkriću planete Uran, otkrivši nevidljive - infracrvene - zrake u spektru Sunca, bio je toliko zadivljen da je o tome šutio dvadeset godina. Ali u činjenicu da je Mars naseljen i naseljen, nije sumnjao...

nakon što je spektralna analiza pokazala prisustvo u atmosferi Sunca mnogih hemijskih elemenata, uključujući zlato, jedan bankar je rekao Kirchhofu: "Pa, čemu služi vaše solarno zlato? Uostalom, ono se ionako ne može isporučiti na Zemlju! " Prošlo je nekoliko godina, a Kirchhoff je dobio zlatnu medalju iz Engleske i novčanu nagradu za svoje izvanredno istraživanje. Pokazujući ovaj novac bankaru, rekao je: "Vidi, ipak sam uspio da dobijem nešto zlata od Sunca."

na grobu Fraunhofera, koji je otkrio tamne linije u spektru Sunca i proučavao spektre planeta i zvijezda, zahvalni sunarodnici podigli su spomenik s natpisom "Približili zvijezde".

Praktični primjeri koje sam dao potvrđuju proračune teorijskog dijela.

Zaključak

Pregledao sam pitanja koja su mi postavljena. Lako je uočiti da postojeći zakoni fizike XIX veka. bile su površne, nisu povezivale sve karakteristike (talasna dužina, temperatura, frekvencija, itd.) fizičkih tijela. Svi navedeni zakoni su se međusobno dopunjavali, ali za potpuno razumijevanje ovog pitanja bilo je potrebno uključiti kvantne ideje o prirodi svjetlosti. Stvaranje kvantne teorije omogućilo je da se objasne mnoge pojave, kao što je fenomen potpuno crnog tijela, tj. tijelo koje u potpunosti apsorbira elektromagnetne valove bilo koje dužine i, shodno tome, zrači sve valne dužine elektromagnetnih valova. Takođe je omogućilo da se objasni odnos između upijajuće moći i boje tela, zavisnost svetlosti tela od njegove temperature. Nakon toga, ove pojave je objasnila klasična fizika. Ispunio sam svrhu svog rada - upoznao sam sve sa problemom potpuno crnog tijela. Da bih to uradio, izvršio sam sledeće zadatke:

pronašao što više informacija o ovom problemu;

proučavao teoriju potpuno crnog tijela;

empirijski potvrdio teorijske koncepte i fenomene date u apstraktu;

Za teorijsko razmatranje zakona zračenja korišten je model potpuno crnog tijela, tj. tijelo koje u potpunosti apsorbira elektromagnetne valove bilo koje dužine i, shodno tome, zrači sve valne dužine elektromagnetnih valova.

Spisak korišćene literature:

Myakishev G. Ya., Physics 11, M., 2000.

Kasyanov V. A., Fizika 11, M., 2004.

Landsberg G.S., Osnovni udžbenik fizike, tom III, M., 1986.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Absolutely_black_body.apsolutno

Paradoksalno. Crno rupa se ponaša kao tijelo sa temperaturom jednakom apsolutno nula... jer sa crna rupe... Dakle crna rupa zrači kao savršena crna tijelo(neočekivano realizovano...

FEDERALNA AGENCIJA ZA OBRAZOVANJE

državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja

"TJUMENSKI DRŽAVNI UNIVERZITET ZA NAFTU I GAS"

Disciplina apstrakt

"Tehnička optika"

Tema: "Savršeno crno tijelo"

Završio: student gr. OBDzs-07

Kobasnyan Stepan Sergeevich Provjerio: nastavnik discipline

Sidorova Anastasija Eduardovna

Tjumenj 2009

Potpuno crno tijelo- fizička apstrakcija koja se koristi u termodinamici, tijelo koje apsorbira svo elektromagnetno zračenje koje pada na njega u svim rasponima i ne odražava ništa. Unatoč imenu, samo crno tijelo može emitirati elektromagnetno zračenje bilo koje frekvencije i vizualno imati boju. Spektar zračenja crnog tijela određen je samo njegovom temperaturom.

Crni model karoserije

Zakoni zračenja crnog tijela

Klasičan pristup

Proučavanje zakona zračenja crnog tijela bio je jedan od preduslova za nastanak kvantne mehanike.

Prvi Wienov zakon o zračenju

Godine 1893. Wilhelm Wien je, na osnovu koncepata klasične termodinamike, izveo sljedeću formulu:

Iz prve Wienove formule može se izvesti Wienov zakon pomaka (zakon maksimuma) i Stefan-Boltzmannov zakon, ali se ne mogu pronaći vrijednosti konstanti uključenih u ove zakone.

Istorijski gledano, to je bio prvi Wienov zakon koji se zvao zakon pomaka, ali danas se izraz "Bečki zakon pomjeranja" odnosi na zakon maksimuma.

Wienov drugi zakon zračenja

Iskustvo pokazuje da druga Wien formula vrijedi samo u granici visokih frekvencija (kratkih talasnih dužina). To je poseban slučaj prvog Bečkog zakona.

Kasnije je Max Planck pokazao da Wienov drugi zakon slijedi iz Planckovog zakona za visoke energije fotona, a također je pronašao konstante C 1 i C 2. Imajući ovo na umu, Wienov drugi zakon se može zapisati kao:

Rayleigh-Jeans zakon

Ova formula pretpostavlja kvadratno povećanje spektralne gustine zračenja u zavisnosti od njegove frekvencije. U praksi bi takav zakon značio nemogućnost termodinamičke ravnoteže između materije i zračenja, jer bi se po njemu sva toplotna energija morala pretvoriti u energiju zračenja u kratkotalasnoj oblasti spektra. Takav hipotetički fenomen nazvan je ultraljubičasta katastrofa.

Ipak, Rayleigh-Jeansov zakon o zračenju vrijedi za dugovalno područje spektra i adekvatno opisuje prirodu zračenja. Činjenica takve korespondencije može se objasniti samo korištenjem kvantnomehaničkog pristupa, prema kojem se zračenje javlja diskretno. Na osnovu kvantnih zakona, možete dobiti Planckovu formulu, koja će se poklopiti s Rayleigh-Jeans formulom za .

Ova činjenica je odlična ilustracija rada principa korespondencije, prema kojem nova fizička teorija mora objasniti sve što je stara mogla objasniti.

Plankov zakon

Ovisnost snage zračenja crnog tijela o talasnoj dužini

Intenzitet zračenja apsolutno crnog tijela, ovisno o temperaturi i frekvenciji, određuje se pomoću Plankov zakon :

gdje I (ν) dν - snaga zračenja po jedinici površine zračeće površine u opsegu frekvencija od ν do ν + d ν.

Ekvivalentno,

,

gdje u (λ) dλ - snaga zračenja po jedinici površine zračeće površine u opsegu talasnih dužina od λ do λ + d λ.

Stefan-Boltzmannov zakon

Određuje se ukupna energija toplotnog zračenja Stefan-Boltzmannov zakon :

gdje j je snaga po jedinici površine zračeće površine, i

W/(m² K 4) - Stefan-Boltzmannova konstanta .

Dakle, potpuno crno tijelo T= 100 K emituje 5,67 vati po kvadratnom metru svoje površine. Na temperaturi od 1000 K, snaga zračenja se povećava na 56,7 kilovata po kvadratnom metru.

Bečki zakon pomeranja

Talasna dužina na kojoj je energija zračenja crnog tijela najveća je određena pomoću Bečki zakon pomeranja :

gdje T je temperatura u kelvinima, a λ max je talasna dužina maksimalnog intenziteta u metrima.

Vidljiva boja apsolutno crnih tijela s različitim temperaturama prikazana je na dijagramu.

Zračenje crnog tela

Elektromagnetno zračenje koje je u termodinamičkoj ravnoteži sa apsolutno crnim tijelom na datoj temperaturi (na primjer, zračenje unutar šupljine u apsolutno crnom tijelu) naziva se zračenje crnog tijela (ili termička ravnoteža). Ravnotežno toplotno zračenje je homogeno, izotropno i nepolarizovano, u njemu nema prenosa energije, sve njegove karakteristike zavise samo od temperature emitera apsolutno crnog tela (a pošto je zračenje crnog tela u toplotnoj ravnoteži sa datim telom, ova temperatura može pripisati zračenju). Volumetrijska gustina energije zračenja crnog tijela je , njegov pritisak je . Po svojim svojstvima vrlo blisko crnom tijelu je takozvano reliktno zračenje, ili kosmička mikrovalna pozadina - zračenje koje ispunjava Univerzum temperaturom od oko 3 K.

Kromatičnost zračenja crnog tijela

Bilješka: Boje su date u poređenju sa difuznom dnevnom svetlošću (D 65). Stvarno percipirana boja može biti iskrivljena prilagođavanjem oka uslovima osvetljenja.

Crno tijelo je fizička apstrakcija koja se koristi u termodinamici, tijelo koje apsorbira svo elektromagnetno zračenje koje pada na njega u svim rasponima i ne odražava ništa. Unatoč imenu, samo crno tijelo može emitirati elektromagnetno zračenje bilo koje frekvencije i vizualno imati boju. Spektar zračenja crnog tijela određen je samo njegovom temperaturom.

Najcrnje stvarne tvari, na primjer, čađ, apsorbiraju do 99% upadnog zračenja (tj. imaju albedo jednak 0,01) u opsegu vidljivih valnih dužina, ali mnogo lošije apsorbiraju infracrveno zračenje. Među tijelima Sunčevog sistema, Sunce u najvećoj mjeri ima svojstva apsolutno crnog tijela. Termin je uveo Gustav Kirchhoff 1862.

****** nacrtaj model tijela.******

Crni model karoserije

Apsolutno crna tijela ne postoje u prirodi, stoga se u fizici koristi model za eksperimente. To je zatvorena šupljina sa malim otvorom. Svjetlost koja ulazi kroz ovu rupu bit će potpuno apsorbirana nakon ponovljenih refleksija, a rupa će spolja izgledati potpuno crna. Ali kada se ova šupljina zagrije, ona će imati vlastito vidljivo zračenje.

Prvi Wienov zakon o zračenju

Godine 1893. Wilhelm Wien.

Wienova prva formula vrijedi za sve frekvencije. Svaka konkretnija formula (kao što je Planckov zakon) mora zadovoljiti prvu Wienovu formulu.

Wienov drugi zakon zračenja

Godine 1896, Wien je izveo drugi zakon zasnovan na dodatnim pretpostavkama:

druga Wien formula vrijedi samo u granici visokih frekvencija (kratkih talasnih dužina). To je poseban slučaj prvog Bečkog zakona.

Rayleigh-Jeans Law

Pokušaj da se opiše zračenje potpuno crnog tijela na temelju klasičnih principa termodinamike i elektrodinamike dovodi do Rayleigh-Jeansovog zakona:

U praksi bi takav zakon značio nemogućnost termodinamičke ravnoteže između materije i zračenja, jer bi se po njemu sva toplotna energija morala pretvoriti u energiju zračenja u kratkotalasnoj oblasti spektra. Takav hipotetički fenomen nazvan je ultraljubičasta katastrofa.

Planckov zakon određuje intenzitet zračenja apsolutno crnog tijela ovisno o temperaturi i frekvenciji

Stefan - Boltzmannov zakon određuje ukupnu energiju toplotnog zračenja određena zakonom

Talasna dužina na kojoj je energija zračenja crnog tijela maksimalna određena je Wienovim zakonom pomaka:

Dakle, ako pretpostavimo u prvoj aproksimaciji da je ljudska koža po svojstvima bliska apsolutno crnom tijelu, tada maksimum spektra zračenja na temperaturi od 36 °C (309 K) leži na talasnoj dužini od 9400 nm (u infracrveno područje spektra).

Zračenje zagrijanog metala u vidljivom opsegu

Potpuno crno tijelo- fizička idealizacija primijenjena u termodinamika, tijelo koje upija sve što padne na njega elektromagnetno zračenje u svim rasponima i ne odražava ništa. Unatoč imenu, samo crno tijelo može emitovati elektromagnetno zračenje bilo koje frekvencije i vizualno imati boja.Spektar zračenja crno tijelo je određeno samo svojim temperatura.

Važnost apsolutno crnog tijela u pitanju spektra toplotnog zračenja bilo kojeg (sivog i obojenog) tijela općenito, pored činjenice da se radi o najjednostavnijem netrivijalnom slučaju, leži i u činjenici da je pitanje spektra ravnotežnog toplotnog zračenja tela bilo koje boje i koeficijenta refleksije svodi se metodama klasične termodinamike na pitanje apsolutno crnog zračenja (a istorijski je to već učinjeno krajem 19. veka, kada je problem zračenje apsolutno crnog tijela došlo je do izražaja).

Najcrnje prave supstance, npr. čađ, apsorbiraju do 99% upadnog zračenja (tj albedo, jednako 0,01) u opsegu vidljivih talasnih dužina, međutim, infracrveno zračenje apsorbuju mnogo lošije. Među telima Solarni sistem svojstva apsolutno crnog tijela u najvećoj mjeri posjeduje Ned.

Termin je uveo Gustav Kirchhoff 1862. Praktični model

Crni model karoserije

Apsolutno crna tijela ne postoje u prirodi, dakle, u fizici, za eksperimente, model. To je zatvorena šupljina sa malim otvorom. Svjetlost koja ulazi kroz ovu rupu bit će potpuno apsorbirana nakon ponovljenih refleksija, a rupa će spolja izgledati potpuno crna. Ali kada se ova šupljina zagrije, ona će imati vlastito vidljivo zračenje. Budući da će zračenje koje emituju unutrašnji zidovi šupljine, prije nego što izađe (uostalom, rupa je vrlo mala), u velikoj većini slučajeva proći kroz ogroman broj novih apsorpcija i zračenja, može se sa sigurnošću reći da je zračenje unutar šupljine termodinamička ravnoteža sa zidovima. (Zapravo, rupa uopće nije bitna za ovaj model, potrebno je samo naglasiti fundamentalnu vidljivost zračenja unutra; rupa se, na primjer, može potpuno zatvoriti, a brzo otvoriti tek kada je ravnoteža već uspostavljena utvrđeno i mjerenje se vrši).

Zakoni zračenja crnog tijela Klasični pristup

U početku su za rješavanje problema korištene čisto klasične metode, koje su dale niz važnih i tačnih rezultata, ali nisu omogućile da se problem riješi u potpunosti, što je na kraju dovelo ne samo do oštrog neslaganja s eksperimentom, već i do unutrašnje kontradikcije. - tzv ultraljubičasta katastrofa .

Proučavanje zakona zračenja crnog tijela bio je jedan od preduslova za pojavu kvantna mehanika.

Prvi Wienov zakon o zračenju

Godine 1893 Wilhelm Wien, koristeći, pored klasične termodinamike, elektromagnetsku teoriju svjetlosti, izveo je sljedeću formulu:

uν - gustina energije zračenja

ν - frekvencija zračenja

T- temperatura tela koje zrače

f je funkcija koja ovisi samo o frekvenciji i temperaturi. Oblik ove funkcije ne može se odrediti samo iz termodinamičkih razmatranja.

Wienova prva formula vrijedi za sve frekvencije. Svaka konkretnija formula (kao što je Planckov zakon) mora zadovoljiti prvu Wienovu formulu.

Iz prve Wienove formule može se zaključiti Bečki zakon pomeranja(maksimalni zakon) i Stefan-Boltzmannov zakon, ali je nemoguće pronaći vrijednosti konstanti uključenih u ove zakone.

Istorijski gledano, to je bio prvi Wienov zakon koji se zvao zakon o pomjeranju, ali danas termin " Bečki zakon pomeranja se zove zakon maksimuma.