1. Difrakcija svjetlosti. Huygens-Fresnel princip.

2. Difrakcija svjetlosti na prorezu u paralelnim snopovima.

3. Difrakciona rešetka.

4. Difrakcijski spektar.

5. Karakteristike difrakcione rešetke kao spektralnog uređaja.

6. Analiza difrakcije rendgenskih zraka.

7. Difrakcija svjetlosti na okrugloj rupi. rezolucija blende.

8. Osnovni pojmovi i formule.

9. Zadaci.

U užem, ali najčešće korištenom smislu, difrakcija svjetlosti je zaokruživanje granica neprozirnih tijela zrakama svjetlosti, prodor svjetlosti u područje geometrijske sjene. U pojavama povezanim sa difrakcijom, postoji značajno odstupanje ponašanja svjetlosti od zakona geometrijske optike. (Difrakcija se ne pojavljuje samo za svjetlost.)

Difrakcija je talasna pojava koja se najjasnije manifestuje kada su dimenzije prepreke srazmerne (istog reda) talasnoj dužini svetlosti. Relativno kasno otkriće difrakcije svjetlosti (16.-17. stoljeće) povezano je sa malenošću dužina vidljive svjetlosti.

21.1. Difrakcija svjetlosti. Huygens-Fresnel princip

Difrakcija svjetlosti naziva se kompleks fenomena koji su zbog njegove talasne prirode i uočeni tokom širenja svetlosti u medijumu sa oštrim nehomogenostima.

Kvalitativno objašnjenje difrakcije je dato pomoću Hajgensov princip, koji uspostavlja metodu konstruisanja valnog fronta u trenutku t + Δt ako je poznat njegov položaj u trenutku t.

1. Prema Hajgensov princip, svaka tačka talasnog fronta je centar koherentnih sekundarnih talasa. Omotač ovih talasa daje položaj fronta talasa u sledećem trenutku.

Objasnimo primjenu Huygensovog principa na sljedećem primjeru. Neka ravni talas pada na barijeru sa rupom, čija je prednja strana paralelna sa barijerom (slika 21.1).

Rice. 21.1. Objašnjenje Hajgensovog principa

Svaka tačka fronta talasa koju emituje rupa služi kao centar sekundarnih sfernih talasa. Slika pokazuje da omotač ovih valova prodire u područje geometrijske sjene, čije su granice označene isprekidanom linijom.

Hajgensov princip ne govori ništa o intenzitetu sekundarnih talasa. Ovaj nedostatak je eliminisao Fresnel, koji je dopunio Huygensov princip konceptom interferencije sekundarnih talasa i njihovih amplituda. Ovako dopunjen Huygensov princip naziva se Huygens-Fresnelov princip.

2. Prema Huygens-Fresnel princip veličina svjetlosnih oscilacija u nekoj tački O je rezultat interferencije u ovoj tački emitiranih koherentnih sekundarnih valova svima elementi talasne površine. Amplituda svakog sekundarnog vala je proporcionalna površini elementa dS, obrnuto proporcionalna udaljenosti r do tačke O, i opada sa povećanjem ugla α između normalnog n na element dS i pravac ka tački O (slika 21.2).

Rice. 21.2. Emisija sekundarnih talasa elementima talasne površine

21.2. Difrakcija proreza u paralelnim snopovima

Proračuni koji se odnose na primjenu Huygens-Fresnelovog principa, u opštem slučaju, predstavljaju složen matematički problem. Međutim, u velikom broju slučajeva sa visokim stepenom simetrije, amplituda rezultujućih oscilacija može se naći algebarskim ili geometrijskim zbrajanjem. Pokažimo ovo izračunavanjem difrakcije svjetlosti na prorezu.

Neka ravni monokromatski svjetlosni val padne na uski prorez (AB) u neprozirnoj barijeri, čiji je smjer širenja okomit na površinu proreza (slika 21.3, a). Iza proreza (paralelno s njegovom ravninom) postavljamo konvergentno sočivo, unutra fokalna ravan koji postavljamo ekran E. Svi sekundarni talasi emitovani sa površine proreza u pravcu paralelno optička osa sočiva (α = 0), dolaze u fokus sočiva u istoj fazi. Dakle, u centru ekrana (O) postoji maksimum interferencija za talase bilo koje dužine. To se zove maksimum nulti red.

Da bismo saznali prirodu interferencije sekundarnih valova emitiranih u drugim smjerovima, podijelimo površinu proreza na n identičnih zona (one se nazivaju Fresnelove zone) i razmotrimo smjer za koji je uvjet zadovoljen:

gdje je b širina slota, i λ - dužina svetlosnog talasa.

Zraci sekundarnih svjetlosnih valova koji putuju u ovom smjeru će se ukrštati u tački O.

Rice. 21.3. Difrakcija na jednom prorezu: a - putanja zraka; b - raspodjela intenziteta svjetlosti (f - žižna daljina sočiva)

Umnožak bsina jednak je razlici putanje (δ) između zraka koje dolaze sa ivica proreza. Zatim razlika u putanji zraka iz koje dolaze susjedni Fresnel zona je jednaka λ/2 (vidi formulu 21.1). Takvi zraci se međusobno poništavaju tokom interferencije, jer imaju iste amplitude i suprotne faze. Razmotrimo dva slučaja.

1) n = 2k je paran broj. U ovom slučaju dolazi do gašenja zraka u paru iz svih Fresnelovih zona, a u tački O" uočava se minimum interferentnog uzorka.

Minimum intenzitet tokom difrakcije proreza se opaža za smjerove zraka sekundarnih valova koji zadovoljavaju uvjet

Poziva se cijeli broj k minimalna narudžba.

2) n = 2k - 1 je neparan broj. U tom slučaju, zračenje jedne Fresnelove zone će ostati neugašeno, a u tački O" će se uočiti maksimum interferencnog uzorka.

Maksimum intenziteta tokom difrakcije proreza opaža se za smjerove zraka sekundarnih valova koji zadovoljavaju uvjet:

Poziva se cijeli broj k maksimalni red. Podsjetimo da za pravac α = 0 imamo maksimalni nulti red.

Iz formule (21.3) slijedi da kako se talasna dužina svjetlosti povećava, ugao pod kojim se opaža maksimum reda k > 0 raste. To znači da je za isti k ljubičasta pruga najbliža centru ekrana, a crvena najdalje.

Na slici 21.3, b prikazuje raspodjelu intenziteta svjetlosti na ekranu u zavisnosti od udaljenosti do njegovog centra. Glavni dio svjetlosne energije koncentrisan je u centralnom maksimumu. Kako se red maksimuma povećava, njegov intenzitet brzo opada. Proračuni pokazuju da je I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017.

Ako je prorez osvijetljen bijelim svjetlom, tada će središnji maksimum na ekranu biti bijeli (uobičajeno je za sve valne dužine). Bočni maksimumi će se sastojati od obojenih traka.

Fenomen sličan difrakciji proreza može se uočiti na oštrici brijača.

21.3. Difrakciona rešetka

U slučaju difrakcije proreza, intenziteti maksimuma reda k > 0 su toliko neznatni da se ne mogu koristiti za rješavanje praktičnih problema. Stoga se kao spektralni instrument koristi difrakciona rešetka, koji je sistem paralelnih ekvidistantnih proreza. Difrakciona rešetka se može dobiti nanošenjem neprozirnih poteza (ogrebotina) na ravnoparalelnu staklenu ploču (slika 21.4). Prostor između poteza (proreza) prenosi svjetlost.

Potezi se nanose na površinu rešetke dijamantskim rezačem. Njihova gustina doseže 2000 udaraca po milimetru. U ovom slučaju, širina rešetke može biti do 300 mm. Ukupan broj rešetkastih proreza označava se N.

Razmak d između centara ili rubova susjednih proreza se naziva konstanta (perioda) difrakciona rešetka.

Difrakcijski uzorak na rešetki definiran je kao rezultat međusobne interferencije valova koji dolaze iz svih proreza.

Putanja zraka u difrakcionoj rešetki prikazana je na Sl. 21.5.

Neka na rešetku padne ravan monokromatski svjetlosni val, čiji je smjer širenja okomit na ravan rešetke. Tada površine proreza pripadaju istoj talasnoj površini i izvori su koherentnih sekundarnih talasa. Razmotrimo sekundarne talase čiji pravac širenja zadovoljava uslov

Nakon prolaska kroz sočivo, zraci ovih talasa će se ukrštati u tački O.

Proizvod dsina je jednak razlici putanje (δ) između zraka koje dolaze sa rubova susjednih proreza. Kada je uslov (21.4) zadovoljen, sekundarni talasi stižu u tačku O" u istoj fazi a na ekranu se pojavljuje maksimum uzorka interferencije. Zovu se maksimumi koji zadovoljavaju uslov (21.4). glavni maksimumi reda k. Sam uslov (21.4) se poziva osnovna formula difrakcione rešetke.

Major Highs tokom difrakcije rešetke uočavaju se pravci zraka sekundarnih talasa koji zadovoljavaju uslov: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Rice. 21.4. Poprečni presjek difrakcijske rešetke (a) i njen simbol (b)

Rice. 21.5. Difrakcija svjetlosti na difrakcijskoj rešetki

Iz više razloga koji ovdje nisu uzeti u obzir, između glavnih maksimuma postoji (N - 2) dodatnih maksimuma. Kod velikog broja proreza njihov intenzitet je zanemariv, a cijeli prostor između glavnih maksimuma izgleda tamno.

Uslov (21.4), koji određuje položaje svih glavnih maksimuma, ne uzima u obzir difrakciju na jednom prorezu. Može se desiti da za neki pravac stanje maksimum za rešetku (21.4) i uslov minimum za jaz (21.2). U ovom slučaju, odgovarajući glavni maksimum ne nastaje (formalno postoji, ali je njegov intenzitet nula).

Što je veći broj proreza u difrakcijskoj rešetki (N), što više svjetlosne energije prolazi kroz rešetku, to će maksimumi biti intenzivniji i oštriji. Na slici 21.6 prikazani su grafovi raspodjele intenziteta dobiveni od rešetki s različitim brojem proreza (N). Periodi (d) i širine proreza (b) su isti za sve rešetke.

Rice. 21.6. Raspodjela intenziteta za različite vrijednosti N

21.4. Difrakcijski spektar

Iz osnovne formule difrakcione rešetke (21.4) vidi se da ugao difrakcije α, pri kojem se formiraju glavni maksimumi, zavisi od talasne dužine upadne svetlosti. Stoga se maksimumi intenziteta koji odgovaraju različitim talasnim dužinama dobijaju na različitim mestima na ekranu. Ovo omogućava korištenje rešetke kao spektralnog uređaja.

Difrakcijski spektar- spektar dobiven korištenjem difrakcione rešetke.

Kada bijela svjetlost padne na difrakcijsku rešetku, svi maksimumi, osim centralnog, razlažu se u spektar. Položaj maksimuma reda k za svjetlost talasne dužine λ je dat sa:

Što je talasna dužina (λ) duža, to je k-ti maksimum dalje od centra. Stoga će ljubičasto područje svakog glavnog maksimuma biti okrenuto prema centru difrakcionog uzorka, a crveno će biti prema van. Imajte na umu da kada je bijela svjetlost razložena prizmom, ljubičaste zrake se jače odbijaju.

Zapisujući osnovnu formulu rešetke (21.4), naznačili smo da je k cijeli broj. Koliko velika može biti? Odgovor na ovo pitanje daje nejednakost |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

gdje je L širina rešetke, a N broj poteza.

Na primjer, za rešetku sa gustinom od 500 linija po mm, d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. Za zeleno svjetlo sa λ = 520 nm = 520x10 -9 m dobijamo k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Karakteristike difrakcione rešetke kao spektralnog uređaja

Osnovna formula difrakcione rešetke (21.4) omogućava određivanje talasne dužine svetlosti merenjem ugla α koji odgovara položaju k-tog maksimuma. Dakle, difrakciona rešetka omogućava dobijanje i analizu spektra složene svetlosti.

Spektralne karakteristike rešetke

Ugaona disperzija - vrijednost jednaka omjeru promjene ugla pod kojim se opaža maksimum difrakcije i promjene valne dužine:

gdje je k red maksimuma, α - ugao pod kojim se posmatra.

Ugaona disperzija je veća, što je veći red k spektra i što je manji period rešetke (d).

Rezolucija(razlučiva snaga) difrakcione rešetke - vrijednost koja karakterizira njenu sposobnost davanja

gdje je k red maksimuma, a N broj linija rešetke.

Iz formule se vidi da se bliske linije koje se spajaju u spektru prvog reda mogu posebno uočiti u spektrima drugog ili trećeg reda.

21.6. Analiza difrakcije rendgenskih zraka

Osnovna formula difrakcione rešetke može se koristiti ne samo za određivanje talasne dužine, već i za rešavanje inverznog problema - pronalaženja konstante difrakcione rešetke iz poznate talasne dužine.

Strukturna rešetka kristala može se uzeti kao difrakciona rešetka. Ako se tok rendgenskih zraka usmjeri na jednostavnu kristalnu rešetku pod određenim uglom θ (slika 21.7), onda će se one difraktirati, budući da udaljenost između centara raspršenja (atoma) u kristalu odgovara

talasna dužina rendgenskih zraka. Ako se fotografska ploča postavi na određenoj udaljenosti od kristala, registrovaće interferenciju reflektovanih zraka.

gdje je d međuplanarna udaljenost u kristalu, θ je ugao između ravnine

Rice. 21.7. Difrakcija rendgenskih zraka na jednostavnoj kristalnoj rešetki; tačke označavaju raspored atoma

kristal i upadni snop rendgenskih zraka (ugao gledanja), λ je talasna dužina rendgenskog zračenja. Relacija (21.11) se zove Bragg-Wulf uslov.

Ako je poznata talasna dužina rendgenskih zraka i izmjeren je ugao θ koji odgovara uvjetu (21.11), tada se može odrediti međuplanarna (interatomska) udaljenost d. Ovo se zasniva na analizi difrakcije rendgenskih zraka.

Analiza difrakcije rendgenskih zraka - metoda za određivanje strukture supstance proučavanjem obrazaca difrakcije rendgenskih zraka na uzorcima koji se proučavaju.

Obrasci difrakcije rendgenskih zraka su vrlo složeni jer je kristal trodimenzionalni objekt i rendgenski zraci mogu difraktirati na različitim ravnima pod različitim uglovima. Ako je supstanca monokristal, onda je difrakcioni uzorak izmjena tamnih (izloženih) i svijetlih (neeksponiranih) mrlja (slika 21.8, a).

U slučaju kada je tvar mješavina velikog broja vrlo malih kristala (kao u metalu ili prahu), pojavljuje se niz prstenova (slika 21.8, b). Svaki prsten odgovara difrakcionom maksimumu određenog reda k, dok je radiografija formirana u obliku krugova (slika 21.8, b).

Rice. 21.8. Rendgenski uzorak za pojedinačni kristal (a), X-zraka za polikristal (b)

Analiza difrakcije rendgenskih zraka također se koristi za proučavanje struktura bioloških sistema. Na primjer, ovom metodom je utvrđena struktura DNK.

21.7. Difrakcija svjetlosti kružnom rupom. Rezolucija blende

U zaključku, razmotrimo pitanje difrakcije svjetlosti na okrugloj rupi, što je od velikog praktičnog interesa. Takve rupe su, na primjer, zjenica oka i sočivo mikroskopa. Neka svjetlost iz tačkastog izvora padne na sočivo. Objektiv je rupa koja samo propušta dio svetlosni talas. Zbog difrakcije na ekranu koji se nalazi iza sočiva, pojavit će se difrakcijski uzorak, prikazan na sl. 21.9, a.

Što se tiče jaza, intenziteti bočnih maksimuma su mali. Centralni maksimum u obliku svijetlog kruga (difrakcijska tačka) je slika svjetleće tačke.

Prečnik difrakcijske tačke određuje se formulom:

gdje je f žižna daljina sočiva, a d njen prečnik.

Ako svjetlost iz dva točkasta izvora pada na rupu (dijafragmu), tada ovisno o kutnoj udaljenosti između njih (β) njihove difrakcijske mrlje mogu se uočiti odvojeno (slika 21.9, b) ili spojiti (sl. 21.9, c).

Predstavljamo bez izvođenja formulu koja daje odvojenu sliku obližnjih tačkastih izvora na ekranu (rezolucija dijafragme):

gde je λ talasna dužina upadne svetlosti, d je prečnik otvora (dijafragme), β je ugaona udaljenost između izvora.

Rice. 21.9. Difrakcija kružne rupe od dva točkasta izvora

21.8. Osnovni pojmovi i formule

Kraj stola

21.9. Zadaci

1. Talasna dužina svjetlosti koja pada na prorez okomito na njegovu ravan uklapa se u širinu proreza 6 puta. Pod kojim uglom će se vidjeti 3. minimum difrakcije?

2. Odrediti period rešetke širine L = 2,5 cm i N = 12500 linija. Odgovor napišite u mikrometrima.

Rješenje

d = L/N = 25.000 µm/12.500 = 2 µm. odgovor: d = 2 µm.

3. Kolika je konstanta difrakcijske rešetke ako je crvena linija (700 nm) u spektru 2. reda vidljiva pod uglom od 30°?

4. Difrakciona rešetka sadrži N = 600 linija po L = 1 mm. Pronađite najveći red spektra za svjetlost s talasnom dužinom λ = 600 nm.

5. Narandžasta svjetlost na 600 nm i zelena svjetlost na 540 nm prolaze kroz difrakcijsku rešetku koja ima 4000 linija po centimetru. Kolika je ugaona udaljenost između narandžastog i zelenog maksimuma: a) prvog reda; b) trećeg reda?

Δα \u003d α op - α z \u003d 13,88 ° - 12,47 ° \u003d 1,41 °.

6. Pronađite najviši red spektra za žutu natrijevu liniju λ = 589 nm ako je konstanta rešetke d = 2 μm.

Rješenje

Dovedemo d i λ na iste jedinice: d = 2 µm = 2000 nm. Formulom (21.6) nalazimo k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. odgovor: k = 3.

7. Difrakciona rešetka sa N = 10.000 slotova se koristi za proučavanje spektra svjetlosti u području od 600 nm. Pronađite minimalnu razliku talasne dužine koja se može detektovati takvom rešetkom kada se posmatraju maksimumi drugog reda.

Rešetka sa strane izgleda ovako.

Takođe pronađite aplikaciju reflektirajuće rešetke, koji se dobijaju nanošenjem tankih poteza na poliranu metalnu površinu dijamantskim rezačem. Otisci na želatini ili plastici nakon takvog graviranja nazivaju se replike, ali su takve difrakcijske rešetke obično lošeg kvaliteta, pa je njihova upotreba ograničena. Dobrim reflektirajućim rešetkama smatraju se one ukupne dužine oko 150 mm, sa ukupnim brojem poteza od 600 komada/mm.

Glavne karakteristike difrakcione rešetke su ukupan broj udaraca N, gustina izleganja n (broj udaraca po 1 mm) i period(konstanta) rešetke d, koja se može naći kao d = 1/n.

Rešetka je osvijetljena jednim valnim frontom i njenih N prozirnih poteza se obično smatra N koherentne izvore.

Ako se prisjetimo fenomena smetnje iz mnogih identičnih izvora svjetlosti intenzitet svetlosti izražava se prema obrascu:

gde je i 0 intenzitet svetlosnog talasa koji je prošao kroz jedan prorez

Na osnovu koncepta maksimalni intenzitet talasa dobijeno iz uslova:

β = mπ za m = 0, 1, 2… itd.

.

Idemo dalje od pomoćni ugaoβ do prostornog ugla gledanja Θ, a zatim:

(π d sinΘ)/ λ = m π,

Glavni maksimumi se pojavljuju pod uslovom:

sinΘ m = m λ/ d, pri m = 0, 1, 2… itd.

intenzitet svetlosti u glavni highs može se naći prema formuli:

I m \u003d N 2 i 0.

Stoga je potrebno izraditi rešetke sa malim periodom d, tada je moguće dobiti velike uglovi rasipanja zraka i široku difrakcijsku šemu.

Na primjer:

Nastavljajući prethodno primjer Razmotrimo slučaj kada u prvom maksimumu crveni zraci (λ cr = 760 nm) odstupaju za ugao Θ k = 27 °, a ljubičasti (λ f = 400 nm) odstupaju za ugao Θ f = 14 ° .

Može se vidjeti da je uz pomoć difrakcijske rešetke moguće mjeriti talasna dužina jedne ili druge boje. Da biste to učinili, samo trebate znati period rešetke i izmjeriti ugao, ali koji je snop odstupio, što odgovara traženom svjetlu.

Difrakciona rešetka

DifrakcijaSvako odstupanje prostiranja svjetlosti od prave linije naziva se, a nije povezano s refleksijom i lomom. Fresnel je predložio kvalitativnu metodu za izračunavanje uzorka difrakcije. Osnovna ideja metode je Huygens-Fresnel princip:

Svaka tačka do koje talas stigne služi kao izvor koherentnih sekundarnih talasa, a dalje širenje talasa je određeno interferencijom sekundarnih talasa.

Lokus tačaka za koje oscilacije imaju iste faze naziva se talasna površina . Front talasa je takođe talasna površina.

Difrakciona rešetkaje skup velikog broja paralelnih proreza ili ogledala iste širine i međusobno razmaknutih na istoj udaljenosti. Period rešetke ( d) naziva se udaljenost između sredina susjednih proreza, ili što je isto, zbir širine proreza (a) i neprozirnog razmaka (b) između njih (d = a + b).

Razmotrimo princip rada difrakcione rešetke. Neka paralelni snop bijelih svjetlosnih zraka pada na rešetku normalno na njenu površinu (slika 1). Na prorezima rešetke, čija je širina srazmjerna talasnoj dužini svjetlosti, dolazi do difrakcije.

Kao rezultat toga, iza difrakcijske rešetke, prema Huygens-Fresnelovom principu, iz svake tačke proreza, svjetlosni zraci će se širiti u svim mogućim smjerovima, što se može povezati s uglovima otklona. φ svjetlosni zraci ( uglovi difrakcije) iz originalnog pravca. Zrake paralelne jedna s drugom (difraktiraju pod istim uglom) φ ) može se fokusirati postavljanjem konvergentnog sočiva iza rešetke. Svaki snop paralelnih zraka će konvergirati u zadnjoj žižnoj ravni sočiva u određenoj tački A. Paralelni zraci koji odgovaraju različitim uglovima difrakcije će konvergirati u drugim tačkama fokalne ravni sočiva. U ovim tačkama će se uočiti interferencija svetlosnih talasa koji izlaze iz različitih proreza na rešetki. Ako je razlika optičkog puta između odgovarajućih zraka monokromatske svjetlosti jednaka cijelom broju valnih dužina, κ = 0, ±1, ±2, …, tada će se u tački gdje se snopovi preklapaju uočiti maksimalni intenzitet svjetlosti za datu talasnu dužinu Slika 1 pokazuje da je optička razlika putanja Δ između dva paralelna snopa koja izlaze iz odgovarajućih tačaka susjednih slotova je jednako

gdje je φ ugao otklona grede od strane rešetke.

Dakle, uslov za nastanak glavni maksimumi interferencije rešetke ili jednačina rešetke

, (2)

gde je λ talasna dužina svetlosti.

U žižnoj ravni sočiva za zrake koje nisu doživjele difrakciju, uočava se središnji bijeli maksimum nultog reda ( φ = 0, κ = 0), desno i lijevo od kojih se nalaze obojeni maksimumi (spektralne linije) prvog, drugog i narednog reda (slika 1). Intenzitet maksimuma opada kako njihov red raste; sa povećanjem ugla difrakcije.

Jedna od glavnih karakteristika difrakcione rešetke je njena ugaona disperzija. Ugaona disperzija rešetka određuje kutnu udaljenost dφ između smjerova za dvije spektralne linije koje se razlikuju po talasnoj dužini za 1 nm ( = 1 nm), i karakteriše stepen rastezanja spektra blizu date talasne dužine:

Formula za izračunavanje ugaone disperzije rešetke može se dobiti diferenciranjem jednadžbe (2) . Onda

. (5)

Iz formule (5) proizlazi da je ugaona disperzija rešetke veća, što je veći red spektra.

Za rešetke sa različitim periodima, širina spektra je veća za rešetku koju karakteriše manji period. Obično, unutar jednog reda veličine, neznatno varira (posebno za rešetke s malim brojem linija po milimetru), tako da disperzija ostaje gotovo nepromijenjena unutar jednog reda veličine. Spektar dobijen sa konstantnom disperzijom ravnomjerno se proteže po cijelom rasponu valnih dužina, što povoljno razlikuje spektar rešetke od spektra koji daje prizma.

Ugaona disperzija je povezana s linearnom disperzijom. Linearna disperzija se također može izračunati pomoću formule

, (6) gdje je linearna udaljenost na ekranu ili fotografskoj ploči između spektralnih linija, f je žižna daljina sočiva.

Karakterizirana je i difrakciona rešetka rezoluciju. Ova vrijednost karakterizira sposobnost difrakcione rešetke da daje odvojenu sliku dvije bliske spektralne linije

R = , (7)

gde je l prosečna talasna dužina razrešenih spektralnih linija; dl je razlika između valnih dužina dvije susjedne spektralne linije.

Ovisnost rezolucije o broju proreza na difrakcijskoj rešetki N određuje se formulom

R = = kN, (8)

gdje k je red spektra.

Iz jednadžbe za difrakcionu rešetku (1) možemo izvući sljedeće zaključke:

1. Difrakciona rešetka će dati primjetnu difrakciju (značajne uglove difrakcije) samo ako je period rešetke srazmjeran talasnoj dužini svjetlosti, tj. d»l» 10 –4 cm Rešetke s periodom manjim od valne dužine ne daju difrakcijske maksimume.

2. Položaj glavnih maksimuma difrakcionog uzorka zavisi od talasne dužine. Spektralne komponente zračenja nemonokromatskog snopa odbijaju se rešetkom pod različitim uglovima ( difrakcioni spektar). Ovo omogućava da se difrakciona rešetka koristi kao spektralni instrument.

3. Maksimalni red spektra, sa normalnim upadom svjetlosti na difrakcijsku rešetku, određen je relacijom:

k max £ d¤l.

Difrakcijske rešetke koje se koriste u različitim područjima spektra razlikuju se po veličini, obliku, materijalu površine, profilu i frekvenciji linija, što omogućava pokrivanje područja spektra od njegovog ultraljubičastog (l » 100 nm) do infracrvenog dijela ( l » 1 μm). U spektralnim instrumentima široko se koriste gravirane rešetke (replike), koje su otisci rešetki na specijalnoj plastici, nakon čega slijedi nanošenje metalnog reflektirajućeg sloja.

DEFINICIJA

grating naziva se spektralni uređaj, koji je sistem određenog broja proreza razdvojenih neprozirnim prazninama.

Vrlo često se u praksi koristi jednodimenzionalna difrakciona rešetka, koja se sastoji od paralelnih proreza iste širine, smještenih u istoj ravni, koji su razdvojeni neprozirnim prazninama jednake širine. Takva rešetka se izrađuje pomoću posebne mašine za podelu, koja na staklenu ploču primenjuje paralelne poteze. Broj takvih poteza može biti veći od hiljadu po milimetru.

Reflektirajuće difrakcione rešetke smatraju se najboljim. Ovo je skup područja koja reflektiraju svjetlost sa područjima koja reflektiraju svjetlost. Takve rešetke su polirana metalna ploča na koju se rezačem nanose udarci raspršivanja svjetlosti.

Difrakcijski uzorak rešetke rezultat je međusobne interferencije valova koji dolaze iz svih proreza. Stoga se uz pomoć difrakcijske rešetke ostvaruje višesmjerna interferencija koherentnih svjetlosnih snopova koji su podvrgnuti difrakciji i koji dolaze iz svih proreza.

Pretpostavimo da će na difrakcijskoj rešetki širina proreza biti a, širina neprozirnog dijela b, tada vrijednost:

se naziva periodom (konstantne) difrakcione rešetke.

Difrakcijski uzorak na jednodimenzionalnoj difrakcionoj rešetki

Zamislimo da monohromatski talas pada normalno na ravan difrakcione rešetke. Zbog činjenice da se prorezi nalaze na jednakim udaljenostima jedan od drugog, razlike u putanji () koje dolaze iz para susjednih proreza za odabrani smjer bit će iste za cijelu datu difrakcijsku rešetku:

Glavni minimumi intenziteta se posmatraju u pravcima određenim uslovom:

Osim glavnih minimuma, kao rezultat međusobne interferencije svjetlosnih zraka koje šalje par proreza, oni se međusobno poništavaju u nekim smjerovima, što znači da se pojavljuju dodatni minimumi. Oni nastaju u smjerovima gdje je razlika u putanji zraka neparan broj polutalasa. Dodatni uslov minimuma se piše kao:

gdje je N broj proreza difrakcione rešetke; k' uzima bilo koju vrijednost cijelog broja osim 0, . Ako rešetka ima N utora, tada između dva glavna maksimuma postoji dodatni minimum koji razdvaja sekundarne maksimume.

Uslov za glavne maksimume za difrakcionu rešetku je izraz:

Budući da vrijednost sinusa ne može biti veća od jedan, tada je broj glavnih maksimuma:

Ako se bijela svjetlost prođe kroz rešetku, tada će se svi maksimumi (osim centralnog m=0) razložiti u spektar. U ovom slučaju, ljubičasto područje ovog spektra će biti usmjereno ka centru difrakcijske šare. Ovo svojstvo difrakcijske rešetke koristi se za proučavanje sastava svjetlosnog spektra. Ako je poznat period rešetke, tada se proračun valne dužine svjetlosti može svesti na pronalaženje kuta , koji odgovara smjeru do maksimuma.

Primjeri rješavanja problema

PRIMJER 1

Vježbajte	Koliki je maksimalni red spektra koji se može dobiti pomoću difrakcijske rešetke s konstantom m, ako monokromatski snop svjetlosti talasne dužine m pada na nju okomito na površinu?
Rješenje	Kao osnovu za rješavanje problema koristimo formulu, koja je uvjet za promatranje glavnih maksimuma za difrakcijski uzorak dobiven kada svjetlost prođe kroz difrakcijsku rešetku: Maksimalna vrijednost je jedan, dakle: Iz (1.2) izražavamo , dobijamo: Uradimo proračune:
Odgovori

PRIMJER 2

Vježbajte	Monohromatska svetlost talasne dužine prolazi kroz difrakcionu rešetku. Zaslon je postavljen na udaljenosti L od rešetke. Difrakcijski uzorak se projektuje na njega pomoću sočiva smještenog blizu rešetke. U ovom slučaju, prvi difrakcijski maksimum nalazi se na udaljenosti l od centralnog. Koliki je broj linija po jedinici dužine difrakcione rešetke (N) ako svjetlost pada na nju normalno?
Rješenje	Hajde da napravimo crtež.

Difrakciona rešetka - optički uređaj, koji je skup velikog broja paralelnih, obično jednako udaljenih jedan od drugog, slotova.

Difrakciona rešetka se može dobiti nanošenjem neprozirnih ogrebotina (poteza) na staklenu ploču. Neizgrebana mjesta - pukotine - propuštat će svjetlost; potezi koji odgovaraju razmaku između proreza raspršuju se i ne propuštaju svjetlost. Poprečni presjek takve difrakcione rešetke ( a) i njegov simbol (b) prikazano na sl. 19.12. Ukupna širina proreza a i interval b između pukotina se zove konstantan ili period grijanja:

c = a + b.(19.28)

Ako snop koherentnih valova padne na rešetku, tada će sekundarni valovi koji putuju u svim mogućim smjerovima interferirati, formirajući uzorak difrakcije.

Neka ravnoparalelni snop koherentnih talasa pada normalno na rešetku (slika 19.13). Odaberimo neki smjer sekundarnih valova pod uglom a u odnosu na normalu na rešetku. Zrake koje dolaze iz krajnjih tačaka dva susedna proreza imaju razliku putanje d = A"B". Ista razlika putanja će biti i za sekundarne talase koji dolaze iz odgovarajuće lociranih parova tačaka susednih proreza. Ako je ova razlika putanje višekratnik cijelog broja valnih dužina, tada će uzrokovati smetnje glavni usponi, za koje je uslov ÷ A "B¢÷ = ± k l , ili

With sin a = ± k l , (19.29)

gdje k = 0,1,2,... — red glavnih maksimuma. Oni su simetrični u odnosu na centralnu (k= 0, a = 0). Jednakost (19.29) je osnovna formula difrakcione rešetke.

Između glavnih maksimuma formiraju se minimumi (dodatni), čiji broj zavisi od broja svih utora rešetke. Izvedemo uslov za dodatne minimume. Neka je razlika putanja sekundarnih talasa koji putuju pod uglom a od odgovarajućih tačaka susednih proreza jednaka l /N, tj.

d= With sin a=l /N,(19.30)

gdje N je broj proreza u difrakcijskoj rešetki. Ova razlika puta je 5 [vidi (19.9)] odgovara faznoj razlici Dj= 2 str /N.

Ako pretpostavimo da sekundarni talas iz prvog slota ima nultu fazu u trenutku sabiranja sa ostalim talasima, tada je faza talasa iz drugog proreza jednaka 2 str /N, od trećeg 4 str /N, od četvrtog - 6p /N itd. Rezultat zbrajanja ovih valova, uzimajući u obzir faznu razliku, povoljno se dobija pomoću vektorskog dijagrama: zbir N identični vektori jakosti električnog polja, čiji je ugao (razlika faza) između bilo kojeg susjednog polja 2 str /N, jednako nuli. To znači da uslov (19.30) odgovara minimumu. Sa razlikom putanje sekundarnih talasa iz susjednih slotova d = 2( l /N) ili fazna razlika Dj = 2(2p/n) takođe će se postići minimum interferencije sekundarnih talasa koji dolaze iz svih slotova itd.

Kao ilustracija, na sl. 19.14 prikazuje vektorski dijagram koji odgovara difrakcionoj rešetki koja se sastoji od šest proreza: itd. - vektori intenziteta električne komponente elektromagnetnih talasa iz prvog, drugog itd. proreza. Pet dodatnih minimuma koji nastaju tokom interferencije (zbir vektora je jednak nuli) primećeno je pri razlici faza talasa koji dolaze iz susednih proreza od 60° ( a), 120° (b), 180° (u), 240° (G) i 300° (e).

Rice. 19.14

Tako se može osigurati da između centralnog i svakog prvog glavnog maksimuma postoji N-1 dodatni minimum koji zadovoljava uslov

With sin a = ± l /N; 2l /N, ..., ±(N- 1)l /N.(19.31)

Između prvog i drugog glavnog maksimuma se također nalaze N- 1 dodatni minimum koji zadovoljava uslov

With sin a = ± ( N+ 1)l /N, ±(N+ 2)l /N, ...,(2N- 1)l /N,(19.32)

itd. Dakle, između bilo koja dva susjedna glavna maksimuma, postoji N - 1 dodatni minimumi.

Uz veliki broj proreza, pojedinačni dodatni minimumi se gotovo ne razlikuju, a cijeli prostor između glavnih maksimuma izgleda tamno. Što je veći broj proreza u difrakcijskoj rešetki, to su oštriji glavni maksimumi. Na sl. 19.15 su fotografije difrakcionog uzorka dobijene od rešetki s različitim brojevima N prorezi (konstanta difrakcione rešetke je ista), a na Sl. 19.16 - grafik raspodjele intenziteta.

Posebno istaćimo ulogu minimuma iz jednog proreza. U smjeru koji odgovara uvjetu (19.27), svaki prorez daje minimum, tako da će minimum iz jednog slota biti sačuvan za cijelu rešetku. Ako su za neki pravac istovremeno zadovoljeni minimalni uslovi za prazninu (19.27) i glavni maksimum rešetke (19.29), tada se odgovarajući glavni maksimum neće pojaviti. Obično pokušavaju koristiti glavne maksimume, koji se nalaze između prvih minimuma iz jednog slota, tj. u intervalu

arcsin (l /a) > a > - arcsin (l /a) (19.33)

Kada bijela ili druga nemonokromatska svjetlost padne na difrakcijsku rešetku, svaki glavni maksimum, osim centralnog, bit će razložen u spektar (vidi Sl. (19.29)]. U ovom slučaju k ukazuje spektralni poredak.

Dakle, rešetka je spektralni uređaj, stoga su za nju bitne karakteristike koje omogućavaju procjenu mogućnosti razlikovanja (razlučivanja) spektralnih linija.

Jedna od ovih karakteristika je ugaona disperzija određuje kutnu širinu spektra. Numerički je jednako ugaonoj udaljenosti da između dvije spektralne linije čije se talasne dužine razlikuju za jedan (dl. = 1):

D= da/dl.

Diferencirajući (19.29) i koristeći samo pozitivne vrijednosti veličina, dobijamo

With cos a da = .. k dl.

Iz posljednje dvije jednakosti imamo

D = ..k /(c cos a). (19.34)

Pošto se obično koriste mali uglovi difrakcije, cos a » 1. Ugaona disperzija Dšto je veći to je veći red k spektra i što je manja konstanta With difrakciona rešetka.

Sposobnost razlikovanja bliskih spektralnih linija ne zavisi samo od širine spektra, odnosno ugaone disperzije, već i od širine spektralnih linija, koje se mogu nalagati jedna na drugu.

Općenito je prihvaćeno da ako između dva difrakciona maksimuma istog intenziteta postoji područje u kojem je ukupni intenzitet 80% od maksimuma, tada su spektralne linije kojima ti maksimumi odgovaraju već razriješene.

U ovom slučaju, prema JW Rayleighu, maksimum jedne linije se poklapa s najbližim minimumom druge, što se smatra kriterijem za razlučivanje. Na sl. 19.17 prikazane su zavisnosti intenziteta I pojedinačne linije na talasnoj dužini (puna kriva) i njihov ukupni intenzitet (isprekidana kriva). Iz slika je lako vidjeti da su dvije linije neriješene ( a) i ograničavanje rezolucije ( b), kada se maksimum jedne linije poklapa sa najbližim minimumom druge.

Rezolucija spektralne linije je kvantificirana rezolucija, jednak omjeru valne dužine i najmanjeg intervala valnih dužina koji se još uvijek može riješiti:

R= l./Dl.. (19.35)

Dakle, ako postoje dvije bliske linije valnih dužina l 1 ³ l 2, Dl = l 1 - l 2 , tada se (19.35) može približno napisati kao

R= l 1 /(l 1 - l 2), ili R= l 2 (l 1 - l 2) (19.36)

Uslov glavnog maksimuma za prvi talas

With sin a = k l 1 .

Ona se poklapa sa najbližim minimumom za drugi talas, čiji je uslov

With sin a = k l 2 + l 2 /N.

Izjednačavajući desne strane posljednje dvije jednakosti, imamo

k l 1 = k l 2 + l 2 /N,k(l 1 - l 2) = l 2 /N,

odakle [uzimajući u obzir (19.36)]

R =k N .

Dakle, moć razlučivanja difrakcione rešetke je veća, što je veći red k spektar i broj N moždani udari.

Razmotrimo primjer. U spektru dobivenom od difrakcijske rešetke s brojem proreza N= 10 000, postoje dvije linije u blizini talasne dužine l = 600 nm. Na kojoj je najmanjoj razlici talasnih dužina Dl ove linije se razlikuju u spektru trećeg reda (k = 3)?

Da bismo odgovorili na ovo pitanje, izjednačavamo (19.35) i (19.37), l/Dl = kN, odakle Dl = l/( kN). Zamjenom numeričkih vrijednosti u ovu formulu, nalazimo Dl = 600 nm / (3,10,000) = 0,02 nm.

Tako se, na primjer, linije s valnim dužinama od 600,00 i 600,02 nm mogu razlikovati u spektru, a linije s valnim dužinama od 600,00 i 600,01 nm se ne razlikuju

Izvodimo formulu za difrakcionu rešetku za kosi upad koherentnih zraka (slika 19.18, b je upadni ugao). Uslovi za formiranje difrakcionog uzorka (sočivo, ekran u fokalnoj ravni) su isti kao i za normalnu incidencu.

Nacrtajmo okomite A "B padajuće zrake i AB" na sekundarne talase koji se šire pod uglom a prema okomici podignutoj na ravan rešetke. Od sl. 19.18 jasno je da na poziciji A¢B zraci imaju istu fazu, od AB" i tada se očuva fazna razlika snopova. Dakle, razlika u putu je

d \u003d BB "-AA".(19.38)

Od D AA"B imamo AA¢= AB sin b = With sinb. Od D BB"A naći BB" = AB sin a = With sin a. Zamjena izraza za AA¢ i BB" u (19.38) i uzimajući u obzir uslov za glavne maksimume, imamo

With(sin a - sin b) = ± kl. (19.39)

Centralni glavni maksimum odgovara smjeru upadnih zraka (a=b).

Uz prozirne difrakcijske rešetke koriste se reflektirajuće rešetke u kojima se potezi nanose na metalnu površinu. Posmatranje se vrši u reflektiranom svjetlu. Reflektirajuće difrakcijske rešetke napravljene na konkavnoj površini sposobne su formirati difrakcijski uzorak bez sočiva.

U modernim difrakcionim rešetkama maksimalni broj linija je veći od 2000 po 1 mm, a dužina rešetke je veća od 300 mm, što daje vrijednost N oko milion.