Formula za zapreminu trokutaste prizme. Kako izgleda prizma

AT školski program u toku čvrste geometrije, proučavanje trodimenzionalnih figura obično počinje jednostavnim geometrijskim tijelom - poliedrom prizme. Ulogu njegovih baza obavljaju 2 jednaka poligona koji leže paralelne ravni. Poseban slučaj je pravilna četvorougaona prizma. Njegove osnove su 2 identična pravilna četverougla, na koje su stranice okomite, imaju oblik paralelograma (ili pravokutnika ako prizma nije nagnuta).

Kako izgleda prizma

Pravilna četvorougaona prizma je šestougao, u čijem su osnovama 2 kvadrata, a bočne strane su predstavljene pravokutnicima. Drugi naziv za ovo geometrijska figura- ravan paralelepiped.

Slika, koja prikazuje četverokutnu prizmu, prikazana je ispod.

Možete vidjeti i na slici bitnih elemenata, od kojih se sastoji geometrijsko tijelo . Obično se nazivaju:

Ponekad u problemima iz geometrije možete pronaći koncept preseka. Definicija će zvučati ovako: presjek su sve tačke volumetrijskog tijela koje pripadaju reznoj ravni. Presjek je okomit (prelazi rubove figure pod uglom od 90 stepeni). Za pravougaona prizma dijagonalni presjek se također uzima u obzir ( maksimalni iznos sekcije koje se mogu izgraditi - 2) prolaze kroz 2 ivice i dijagonale osnove.

Ako je presjek nacrtan na način da rezna ravnina nije paralelna ni s osnovama ni sa bočnim stranama, rezultat je skraćena prizma.

Za pronalaženje reduciranih prizmatičnih elemenata koriste se različiti omjeri i formule. Neki od njih su poznati iz kursa planimetrije (na primjer, da biste pronašli površinu osnove prizme, dovoljno je prisjetiti se formule za površinu kvadrata).

Površina i zapremina

Da biste odredili volumen prizme pomoću formule, morate znati površinu njene baze i visinu:

V = Sprim h

Pošto je osnova pravilne tetraedarske prizme kvadrat sa stranicom a, Formulu možete napisati u detaljnijem obliku:

V = a² h

Ako govorimo o kocki - redovnoj prizmu sa jednake dužine, širinu i visinu, zapremina se izračunava na sljedeći način:

Da biste razumjeli kako pronaći bočnu površinu prizme, morate zamisliti njen zamah.

Iz crteža se vidi da je bočna površina sastavljena od 4 jednaka pravougaonika. Njegova površina se izračunava kao proizvod opsega baze i visine figure:

Sside = Pos h

Budući da je obim kvadrata P = 4a, formula ima oblik:

Sside = 4a h

za kocku:

Sside = 4a²

Da biste izračunali ukupnu površinu prizme, dodajte 2 osnovne površine bočnoj površini:

Puno = Sside + 2Sbase

Primijenjena na četverokutnu pravilnu prizmu, formula ima oblik:

Puno = 4a h + 2a²

Za površinu kocke:

Puno = 6a²

Poznavajući volumen ili površinu, možete izračunati pojedinačne elemente geometrijskog tijela.

Pronalaženje elemenata prizme

Često postoje problemi u kojima je zadan volumen ili je poznata vrijednost bočne površine, gdje je potrebno odrediti dužinu stranice baze ili visinu. U takvim slučajevima, formule se mogu izvesti:

• dužina osnovne strane: a = Sside / 4h = √(V / h);
• visina ili dužina bočnog rebra: h = bočna strana / 4a = V / a²;
• osnovna površina: Sprim = V / h;
• bočna površina lica: Side gr = bočna strana / 4.

Da biste odredili koliku površinu ima dijagonalni presjek, morate znati dužinu dijagonale i visinu figure. Za kvadrat d = a√2. dakle:

Sdiag = ah√2

Za izračunavanje dijagonale prizme koristi se formula:

dprize = √(2a² + h²)

Da biste razumjeli kako primijeniti gore navedene omjere, možete vježbati i riješiti nekoliko jednostavnih zadataka.

Primjeri problema sa rješenjima

Evo nekih zadataka koji se pojavljuju na državnim završnim ispitima iz matematike.

Vježba 1.

Pijesak se sipa u kutiju u obliku pravilne četverokutne prizme. Visina njegovog nivoa je 10 cm. Koliki će biti nivo peska ako ga premestite u posudu istog oblika, ali sa 2 puta dužom bazom?

Trebalo bi to argumentirati na sljedeći način. Količina pijeska u prvom i drugom kontejneru se nije promijenila, odnosno njegov volumen u njima je isti. Možete definirati dužinu baze kao a. U ovom slučaju, za prvu kutiju, zapremina supstance će biti:

V₁ = ha² = 10a²

Za drugu kutiju, dužina baze je 2a, ali visina nivoa pijeska nije poznata:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

Zbog V₁ = V₂, izrazi se mogu izjednačiti:

10a² = 4ha²

Nakon što smanjimo obje strane jednačine za a², dobijamo:

Kao rezultat novi nivo pijesak će biti h = 10 / 4 = 2,5 cm.

Zadatak 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ je pravilna prizma. Poznato je da je BD = AB₁ = 6√2. Pronađite ukupnu površinu tijela.

Da biste lakše razumjeli koji su elementi poznati, možete nacrtati figuru.

S obzirom da je riječ o pravilnoj prizmi, možemo zaključiti da je osnova kvadrat sa dijagonalom 6√2. Dijagonala bočne strane ima istu vrijednost, stoga i bočna strana ima oblik kvadrata, jednaka bazi. Ispada da su sve tri dimenzije - dužina, širina i visina - jednake. Možemo zaključiti da je ABCDA₁B₁C₁D₁ kocka.

Dužina bilo koje ivice određuje se kroz poznatu dijagonalu:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Ukupna površina se nalazi po formuli za kocku:

Puno = 6a² = 6 6² = 216

Zadatak 3.

Soba je u renoviranju. Poznato je da njegov pod ima oblik kvadrata površine 9 m². Visina prostorije je 2,5 m. Koja je najniža cijena tapetiranja sobe ako 1 m² košta 50 rubalja?

Pošto su pod i plafon kvadrati, odnosno pravilni četvorouglovi, a zidovi okomiti na horizontalne površine, možemo zaključiti da je u pitanju pravilna prizma. Potrebno je odrediti površinu njegove bočne površine.

Dužina sobe je a = √9 = 3 m.

Trg će biti prekriven tapetama Strana = 4 3 2,5 = 30 m².

Najniža cijena tapeta za ovu sobu bit će 50 30 = 1500 rubalja.

Dakle, za rješavanje zadataka za pravokutnu prizmu dovoljno je znati izračunati površinu i obim kvadrata i pravokutnika, kao i znati formule za pronalaženje volumena i površine.

Kako pronaći površinu kocke

U fizici se trokutasta prizma napravljena od stakla često koristi za proučavanje spektra bijelo svjetlo, jer je u stanju da ga razloži na zasebne komponente. U ovom članku ćemo razmotriti formulu volumena

Šta je trouglasta prizma?

Prije nego što date formulu volumena, razmotrite svojstva ove figure.

Da biste to dobili, trebate uzeti trokut proizvoljnog oblika i pomaknuti ga paralelno sa sobom na određenu udaljenost. Vrhovi trougla u početnoj i krajnjoj poziciji trebaju biti povezani ravnim segmentima. Primljeno volumetrijska figura nazvana trouglasta prizma. Ima pet strana. Dvije od njih se nazivaju bazama: one su paralelne i jednake jedan drugog. Osnove razmatrane prizme su trouglovi. Tri preostale stranice su paralelogrami.

Pored stranica, prizmu koja se razmatra karakterizira šest vrhova (po tri za svaku bazu) i devet ivica (6 rubova leži u ravninama baza, a 3 ivice su formirane presjekom stranica). Ako su bočni rubovi okomiti na baze, tada se takva prizma naziva pravokutna.

Razlika između trokutaste prizme i svih ostalih figura ove klase je u tome što je ona uvijek konveksna (četvorougaone prizme, ..., n-ugaone prizme mogu biti i konkavne).

to pravougaona figura, koji se zasniva na jednakostranični trougao.

Volumen trokutne prizme opšteg tipa

Kako pronaći zapreminu trouglaste prizme? formula u opšti pogled slično kao za prizmu bilo koje vrste. Ima sljedeću matematičku notaciju:

Ovdje je h visina figure, odnosno udaljenost između njegovih baza, S o je površina trokuta.

Vrijednost S o može se naći ako su poznati neki parametri za trokut, na primjer, jedna stranica i dva ugla, ili dvije stranice i jedan ugao. Površina trokuta jednaka je polovini umnoška njegove visine i dužine stranice na koju je ta visina spuštena.

Što se tiče visine h figure, najlakše ju je pronaći za pravokutnu prizmu. AT poslednji slučaj h se poklapa sa dužinom bočne ivice.

Volumen pravilne trouglaste prizme

Opća formula volumen trokutaste prizme, koji je dat u prethodnom dijelu članka, može se koristiti za izračunavanje odgovarajuće vrijednosti za pravilnu trokutastu prizmu. Pošto je njegova osnova jednakostraničan trokut, njegova površina je:

Svatko može dobiti ovu formulu ako zapamti da su u jednakostraničnom trokutu svi uglovi međusobno jednaki i čine 60 o. Ovdje je simbol a dužina stranice trougla.

Visina h je dužina ivice. To nema veze sa bazom. desna prizma i može uzeti proizvoljne vrijednosti. Kao rezultat, formula za volumen trokutaste prizme prava vrsta izgleda ovako:

Nakon što smo izračunali korijen, ovu formulu možemo prepisati na sljedeći način:

Dakle, da biste pronašli zapreminu pravilne prizme sa trouglastom bazom, potrebno je kvadrirati stranu baze, pomnožiti ovu vrednost sa visinom i rezultujuću vrednost pomnožiti sa 0,433.

Zapremina prizme. Rješavanje problema

Geometrija je najmoćnije sredstvo za usavršavanje naših mentalnih sposobnosti i omogućava nam da ispravno razmišljamo i razmišljamo.

G. Galileo

Svrha lekcije:

• podučavati rješavanju zadataka za izračunavanje zapremine prizmi, uopštavati i sistematizovati informacije koje učenici imaju o prizmi i njenim elementima, formirati sposobnost rješavanja zadataka povećane složenosti;
• razvijati logičko razmišljanje, sposobnost samostalnog rada, vještine međusobne kontrole i samokontrole, sposobnost govora i slušanja;
• razviti naviku stalni radni odnos, bilo koji korisna stvar, vaspitanje odzivnosti, marljivosti, tačnosti.

Vrsta časa: čas primjene znanja, vještina i sposobnosti.

Oprema: kontrolne kartice, medijski projektor, prezentacija „Lekcija. Volumen prizme”, kompjuteri.

Tokom nastave

• Bočna rebra prizme (sl. 2).
• Bočna površina prizme (slika 2, slika 5).
• Visina prizme (slika 3, slika 4).
• Direktna prizma (sl. 2,3,4).
• nagnuta prizma(Slika 5).
• Ispravna prizma (sl. 2, sl. 3).
• Dijagonalni presjek prizme (sl. 2).
• Dijagonala prizme (slika 2).
• Okomit presjek prizme (pi3, sl.4).
• Područje bočne površine prizme.
• Ukupna površina prizme.
• Zapremina prizme.

1. PROVJERI DOMAĆI ZADATAK (8 min)

Zamijenite sveske, provjerite rješenje na slajdovima i označite (označite 10 ako je zadatak sastavljen)

Nacrtajte problem i riješite ga. Učenik brani zadatak koji je sastavio na tabli. Slika 6 i Slika 7.





Poglavlje 2, §3
Zadatak.2. Dužine svih ivica pravilne trouglaste prizme jednake su jedna drugoj. Izračunajte zapreminu prizme ako je njena površina cm 2 (slika 8)



Poglavlje 2, §3
Zadatak 5. Osnova direktne prizme ABCA 1B 1C1 je pravougaonog trougla ABC (ugao ABC=90°), AB=4cm. Izračunajte zapreminu prizme ako je poluprečnik opisanog trougla ABC 2,5 cm, a visina prizme 10 cm. (Slika 9).



Poglavlje 2, § 3
Zadatak 29. Dužina stranice osnove pravilne četvorougaone prizme je 3cm. Dijagonala prizme čini ugao od 30° sa ravninom bočne strane. Izračunajte zapreminu prizme (slika 10).



2. Zajednički rad nastavnika sa razredom (2-3 min.).

Svrha: sumiranje rezultata teorijskog zagrijavanja (učenici jedni drugima daju ocjene), učenje rješavanja zadataka na temu.

3. FIZIČKA MINUTA (3 min)
4. RJEŠAVANJE PROBLEMA (10 min)

Na ovoj fazi nastavnik organizuje frontalni rad na ponavljanju metoda za rešavanje planimetrijskih zadataka, planimetrijskih formula. Čas je podijeljen u dvije grupe, jedni rješavaju zadatke, drugi rade za računarom. Onda se menjaju. Pozivaju se studenti da riješe sve br. 8 (usmeno), br. 9 (usmeno). Nakon što se podijele u grupe i prestupe riješiti probleme br. 14, br. 30, br. 32.

Poglavlje 2, §3, strana 66-67

Zadatak 8. Sve ivice pravilne trouglaste prizme su jedna drugoj. Nađite volumen prizme ako je površina poprečnog presjeka ravnine koja prolazi kroz rub donje osnove i sredinu stranice gornje baze cm (slika 11).



Poglavlje 2, §3, strana 66-67
Zadatak 9. Osnova ravne prizme je kvadrat, a njene bočne ivice su dvostruko veće od stranice osnove. Izračunajte zapreminu prizme ako je poluprečnik kružnice opisane u blizini preseka prizme ravninom koja prolazi kroz stranu osnove i sredinu suprotne bočne ivice cm (slika 12)



Poglavlje 2, §3, strana 66-67
Zadatak 14 Osnova ravne prizme je romb čija je jedna dijagonala jednaka njegovoj strani. Izračunajte obim presjeka ravninom koja prolazi kroz veliku dijagonalu donje baze, ako je volumen prizme jednak, a sve bočne strane kvadratne (slika 13).



Poglavlje 2, §3, strana 66-67
Problem 30.ABCA 1 B 1 C 1 je pravilna trouglasta prizma, čije su sve ivice jednake jedna drugoj, tačka oko sredine ivice BB 1. Izračunajte poluprečnik kružnice upisane u presek prizme ravninom AOS, ako je zapremina prizme jednaka (slika 14).



Poglavlje 2, §3, strana 66-67
Problem 32.U pravilnoj četvorougaonoj prizmi zbir površina osnova jednak je površini bočne površine. Izračunajte zapreminu prizme ako je prečnik kružnice opisane u blizini preseka prizme ravninom koja prolazi kroz dva vrha donje osnove i suprotni vrh gornje osnove 6 cm (slika 15).



Prilikom rješavanja zadataka učenici upoređuju svoje odgovore sa onima koje je pokazao nastavnik. Ovo je primjer rješenja problema sa detaljnim komentarima... Individualni rad nastavnici sa „jakim“ učenicima (10 min.).

5. Samostalan rad učenici na testu za računarom

1. Stranica osnove pravilne trouglaste prizme je , a visina je 5. Odrediti zapreminu prizme.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. Odaberite tačnu tvrdnju.

1) Zapremina prave prizme, čija je osnova pravokutni trokut, jednaka je proizvodu površine osnove i visine.

2) Volumen pravilne trokutaste prizme izračunava se formulom V = 0,25a 2 h - gdje je a stranica baze, h visina prizme.

3) Zapremina ravne prizme jednaka je polovini umnoška površine osnove i visine.

4) Volumen pravilne četverokutne prizme izračunava se po formuli V = a 2 h-gdje je a stranica baze, h visina prizme.

5) Volumen pravilne šesterokutne prizme izračunava se po formuli V = 1,5a 2 h, gdje je a strana baze, h visina prizme.

3. Stranica osnove pravilne trouglaste prizme jednaka je. Kroz stranu donje osnove i suprotni vrh gornje osnove povučena je ravnina koja prolazi pod uglom od 45° prema osnovici. Odrediti zapreminu prizme.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. Osnova ravne prizme je romb čija je stranica 13, a jedna od dijagonala 24. Nađite zapreminu prizme ako je dijagonala bočne strane 14.

Studenti koji se pripremaju za polaganje ispita u matematici svakako treba naučiti rješavati probleme za pronalaženje površine ravne i pravilne prizme. Dugogodišnja praksa potvrđuje činjenicu da mnogi studenti takve zadatke iz geometrije smatraju prilično teškim.

Istovremeno, srednjoškolci sa bilo kojim nivoom obuke trebali bi biti u stanju da pronađu površinu i zapreminu pravilne i direktne prizme. Samo u tom slučaju moći će da računaju na dobijanje takmičarskih bodova na osnovu rezultata položenog ispita.

Ključne tačke koje treba zapamtiti

• Ako su bočne ivice prizme okomite na osnovu, naziva se ravna. Sve bočne strane ove figure su pravokutnici. Visina ravne prizme poklapa se sa ivicom.
• Prizma je ispravna, čije su bočne ivice okomite na osnovu u kojoj se nalazi. pravilan poligon. Bočne strane ove figure su jednaki pravokutnici. Ispravna prizma je uvijek ravna.

Priprema za jedinstveni državni ispit zajedno sa Školkovom je ključ vašeg uspjeha!

Kako biste nastavu učinili lakšom i što efikasnijom, odaberite naš matematički portal. Ovdje ćete pronaći sav potreban materijal koji će vam pomoći da se pripremite za certifikacijski test.

Specijalisti edukativni projekatŠkolkovo predlaže da se ide od jednostavnog ka složenom: prvo dajemo teoriju, osnovne formule, teoreme i elementarne probleme s rješenjima, a zatim postupno prelazimo na zadatke na nivou stručnjaka.

Osnovne informacije su sistematizovane i jasno predstavljene u odeljku "Teorijska literatura". Ako ste već uspjeli ponoviti potreban materijal, preporučujemo vam da vježbate rješavanje zadataka na pronalaženju površine i volumena ravne prizme. U odjeljku "Katalog" nalazi se veliki izbor vježbi različitim stepenima teškoće.

Pokušajte izračunati površinu ravne i pravilne prizme ili odmah. Rastavite bilo koji zadatak. Ako to nije izazvalo poteškoće, možete sigurno prijeći na vježbe na nivou stručnjaka. A ako se i dalje pojave određene poteškoće, preporučujemo da se redovno pripremate za ispit na mreži zajedno sa matematičkim portalom Školkovo, a zadaci na temu „Direktna i pravilna prizma“ će vam biti laki.

Različite prizme se razlikuju jedna od druge. Istovremeno, imaju mnogo toga zajedničkog. Da biste pronašli površinu osnove prizme, morate shvatiti kako ona izgleda.

Opća teorija

Prizma je svaki poliedar čije stranice imaju oblik paralelograma. Štaviše, bilo koji poliedar može biti u svojoj osnovi - od trougla do n-ugla. Štaviše, baze prizme su uvijek jednake jedna drugoj. Ono što se ne odnosi na bočne strane - mogu se značajno razlikovati u veličini.

Prilikom rješavanja problema ne nailazi se samo na područje osnove prizme. Možda će biti potrebno poznavati bočnu površinu, odnosno sva lica koja nisu baze. puna površina već će postojati sjedinjenje svih lica koja čine prizmu.

Ponekad se visine pojavljuju u zadacima. Ona je okomita na baze. Dijagonala poliedra je segment koji spaja u paru bilo koja dva vrha koji ne pripadaju istoj površini.

Treba napomenuti da površina osnove ravne ili nagnute prizme ne ovisi o kutu između njih i bočnih strana. Ako imaju identične figure u gornjem i donjem licu, tada će njihove površine biti jednake.

trouglasta prizma

U osnovi ima lik sa tri vrha, odnosno trokut. Poznato je da je drugačije. Ako je tada dovoljno prisjetiti se da je njegova površina određena polovicom proizvoda nogu.

Matematički zapis izgleda ovako: S = ½ av.

Da biste saznali površinu baze u općem obliku, korisne su formule: Čaplja i ona u kojoj se polovina stranice uzima na visinu koja joj se povlači.

Prvu formulu treba napisati ovako: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-c)). Ovaj unos sadrži poluperimetar (p), odnosno zbir tri strane podijeljen sa dva.

Drugo: S = ½ n a * a.

Ako želite znati površinu osnove trokutaste prizme, koja je pravilna, tada se ispostavlja da je trokut jednakostraničan. Ima svoju formulu: S = ¼ a 2 * √3.

četvorougaona prizma

Njegova osnova je bilo koji od poznatih četverouglova. Može biti pravougaonik ili kvadrat, paralelepiped ili romb. U svakom slučaju, da biste izračunali površinu osnove prizme, trebat će vam vlastita formula.

Ako je osnova pravougaonik, tada se njegova površina određuje na sljedeći način: S = av, gdje su a, b stranice pravougaonika.

Kada mi pričamo oko četverokutne prizme, tada se površina osnove pravilne prizme izračunava pomoću formule za kvadrat. Jer on je taj koji leži u bazi. S \u003d a 2.

U slučaju kada je baza paralelepiped, bit će potrebna sljedeća jednakost: S \u003d a * n a. Dešava se da su date stranica paralelepipeda i jedan od uglova. Zatim, da biste izračunali visinu, morat ćete koristiti dodatnu formulu: na \u003d b * sin A. Štoviše, kut A je susjedni strani "b", a visina je na suprotnoj strani od ovog kuta.

Ako romb leži u osnovi prizme, tada će biti potrebna ista formula za određivanje njegove površine kao i za paralelogram (pošto je to poseban slučaj). Ali možete koristiti i ovaj: S = ½ d 1 d 2. Ovdje su d 1 i d 2 dvije dijagonale romba.

Pravilna petougaona prizma

Ovaj slučaj uključuje dijeljenje poligona na trouglove čije je površine lakše otkriti. Iako se dešava da figure mogu biti sa različitim brojem vrhova.

Pošto je osnova prizme pravilan petougao, može se podijeliti na pet jednakostraničnih trouglova. Tada je površina osnove prizme jednaka površini jednog takvog trokuta (formula se može vidjeti gore), pomnoženo sa pet.

Pravilna heksagonalna prizma

Prema principu opisanom za pentagonalnu prizmu, moguće je podijeliti osnovni šesterokut na 6 jednakostraničnih trouglova. Formula za površinu osnove takve prizme slična je prethodnoj. Samo u njemu treba pomnožiti sa šest.

Formula će izgledati ovako: S = 3/2 i 2 * √3.

Zadaci

br. 1. Data je pravilna ravna linija. Njena dijagonala je 22 cm, visina poliedra je 14 cm. Izračunajte površinu osnove prizme i cijele površine.

Rješenje. Osnova prizme je kvadrat, ali njena stranica nije poznata. Njegovu vrijednost možete pronaći iz dijagonale kvadrata (x), koja je povezana s dijagonalom prizme (d) i njenom visinom (n). x 2 \u003d d 2 - n 2. S druge strane, ovaj segment "x" je hipotenuza u trouglu čiji su kraci jednaki stranici kvadrata. To jest, x 2 \u003d a 2 + a 2. Dakle, ispada da je a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.

Zamijenite broj 22 umjesto d i zamijenite "n" njegovom vrijednošću - 14, ispada da je stranica kvadrata 12 cm. Sada je lako saznati osnovnu površinu: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

Da biste saznali površinu cijele površine, morate dodati dvostruku vrijednost osnovne površine i učetvorostručiti stranu. Potonje je lako pronaći po formuli za pravougaonik: pomnožite visinu poliedra i stranu baze. To jest, 14 i 12, ovaj broj će biti jednak 168 cm 2. Ukupna površina prizme je 960 cm 2 .

Odgovori. Površina osnove prizme je 144 cm2. Ukupna površina - 960 cm 2 .

2. Dana U osnovi leži trokut sa stranicom od 6 cm.U ovom slučaju dijagonala bočne strane je 10 cm.Izračunajte površine: osnova i bočna površina.

Rješenje. Pošto je prizma pravilna, njena osnova je jednakostranični trougao. Stoga se ispostavlja da je njegova površina jednaka 6 na kvadrat puta ¼ i kvadratnom korijenu od 3. Jednostavan izračun dovodi do rezultata: 9√3 cm 2. Ovo je površina jedne baze prizme.

Sve bočne strane su iste i predstavljaju pravougaonike sa stranicama od 6 i 10 cm. Da bi se izračunale njihove površine, dovoljno je ove brojeve pomnožiti. Zatim ih pomnožite sa tri, jer prizma ima tačno toliko bočnih strana. Tada je površina bočne površine namotana 180 cm 2 .

Odgovori. Površine: osnova - 9√3 cm 2, bočna površina prizme - 180 cm 2.