Formula za stanje ravnoteže tijela sa osom rotacije. Uslov ravnoteže za tijelo koje nije fiksirano na osi

1. Šta se proučava u statici.

2. Ravnoteža tijela u odsustvu rotacije.

3. Ravnoteža tijela sa fiksnom osom rotacije. Trenutak snage. Pravilo trenutka. Pravilo poluge.

4. Vrste ravnoteže tijela (stabilna i nestabilna). Centar gravitacije.

1. Već znamo da nam Njutnovi zakoni omogućavaju da saznamo koja ubrzanja tela dobijaju pod dejstvom sila koje se na njih primenjuju. Ali vrlo često je važno znati pod kojim uslovima tijela mogu djelovati razne moći, ne primaju ubrzanja. Za takva tijela se kaže da su u stanju ravnoteže. U ovom stanju, posebno, postoje tijela u mirovanju. Poznavanje uslova pod kojima tijela miruju veoma je važno za praksu, na primjer, u izgradnji objekata, mostova, svih vrsta nosača, vješanja, u proizvodnji mašina, instrumenata itd. Za vas ni ovo pitanje nije ništa manje važno! Ali nauka biomehanika, koju ćete studirati na trećoj godini, detaljnije se bavi osnovama ravnoteže u sportu.

A mehanika se bavi opštijim pitanjima. Dio mehanike koji se bavi ravnotežom krutih tijela naziva se statički. Poznato je da se svako tijelo može kretati naprijed i, osim toga, rotirati ili okretati oko neke ose. Da bi tijelo bilo u mirovanju, ne smije se kretati naprijed, rotirati ili rotirati oko bilo koje ose. Razmotrimo posebno ravnotežne uslove tela za ova dva tipa mogućeg kretanja. A da saznamo koji tačno uslovi obezbeđuju ravnotežu tela, pomoći će nam Njutnovi zakoni.

2. Ravnoteža tijela u odsustvu rotacije. Kod translatornog kretanja tijela može se uzeti u obzir kretanje samo jedne tačke tijela – njegovog centra mase. U ovom slučaju moramo pretpostaviti da je cijela masa tijela koncentrisana u centru mase i da se na njega primjenjuje rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo. (Sila koja sama može tijelu dati isto ubrzanje kao i sve sile koje istovremeno djeluju na njega, zajedno, naziva se rezultanta ovih sila).

Iz drugog Newtonovog zakona slijedi da je ubrzanje ove tačke jednako nuli ako je geometrijski zbir svih sila primijenjenih na nju - rezultanta ovih sila - jednak nuli. Ovo je stanje ravnoteže tijela u odsustvu njegove rotacije.

Da bi tijelo koje se može translacijsko (bez rotacije) kretati bilo u ravnoteži, potrebno je da geometrijski zbir sila primijenjenih na tijelo bude jednak nuli. Ali ako je geometrijski zbir sila jednak nuli, tada je i zbir projekcija vektora ovih sila na bilo koju os jednak nuli. Stoga se uvjet ravnoteže za tijelo može formulirati i na sljedeći način: da bi nerotirajuće tijelo bilo u ravnoteži, potrebno je da zbir sila primijenjenih na tijelo na bilo kojoj osi bude jednak nuli.

U ravnoteži, na primjer, postoji tijelo na koje se primjenjuju dvije jednake sile koje djeluju duž jedne prave, ali usmjerene u suprotnim smjerovima (slika 1).

Stanje ravnoteže nije nužno stanje mirovanja. Iz drugog Newtonovog zakona slijedi da kada je rezultanta sila primijenjenih na tijelo nula, tijelo se može kretati pravolinijski i jednoliko. Ovim kretanjem tijelo je također u stanju ravnoteže.

Na primjer, padobranac, nakon što je počeo da pada konstantnom brzinom, nalazi se u stanju ravnoteže. Na slici 1, sile se ne primjenjuju na tijelo u jednoj tački. Ali nije važna tačka primene sile, već prava linija duž koje ona deluje. Prenošenje tačke primene sile duž linije njenog delovanja ne menja ništa ni u kretanju tela ni u stanju ravnoteže. Jasno je, na primjer, da se ništa neće promijeniti ako, umjesto da vuku kolica, počnu da ga guraju. Ako rezultanta sila primijenjenih na tijelo nije jednaka nuli, tada da bi tijelo bilo u stanju ravnoteže, na njega se mora primijeniti dodatna sila, jednaka po modulu rezultanti, ali suprotna njoj u pravcu.

Ova sila se zove balansiranje.

3. Ravnoteža tijela sa fiksnom osom rotacije. Trenutak snage.Pravilo trenutka. Pravilo poluge. Par moći.

Dakle, razjašnjeni su uslovi za ravnotežu tijela u odsustvu rotacije. Ali kako se osigurava odsustvo rotacije tijela. Da biste odgovorili na ovo pitanje, uzmite u obzir tijelo koje ne može vršiti translacijsko kretanje, ali se može okretati ili rotirati. Da biste onemogućili pomicanje tijela naprijed, dovoljno ga je učvrstiti u jednoj tački na način da, na primjer, možete pričvrstiti dasku na zid tako što ćete je zakucati jednim ekserom; kretanje prema naprijed takve ploče postaje nemoguće, ali se daska može okrenuti oko eksera, koji joj služi kao os rotacije.

Sada ćemo saznati koje sile ne mogu, a koje mogu uzrokovati rotaciju (rotaciju) tijela s fiksnom osom rotacije. Zamislite neko tijelo (vidi sliku 2), koje se može rotirati oko ose okomite na ravan crteža. Iz ove slike se vidi da su sile F 1 ,F 2 i F 3 neće uzrokovati rotaciju tijela. Poravnajte ih

radnje prolaze kroz os rotacije. Svaka takva sila bit će uravnotežena reakcijskom silom fiksne osovine. Rotaciju (ili rotaciju) mogu uzrokovati samo takve sile čije linije djelovanja ne prolaze kroz os rotacije. Force F 1 , na primjer, primijenjen na tijelo kao što je prikazano na slici 3, uzrokovat će okretanje tijela u smjeru kazaljke na satu, sila F 2 će uzrokovati rotaciju tijela u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Da bi se rotacija ili rotacija onemogućila, očito je potrebno primijeniti najmanje dvije sile na tijelo: jednu koja uzrokuje rotaciju u smjeru kazaljke na satu, a drugu u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Ali ove dvije sile mogu biti nejednake jedna drugoj (modulo). Na primjer, snaga F 2 (vidi sliku 4) uzrokuje rotaciju tijela u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Iskustvo pokazuje da se može izbalansirati silom F 1 , što uzrokuje da se tijelo rotira u smjeru kazaljke na satu, ali po modulu manje od sileF 2. To znači da ove dvije sile, koje nisu identične po modulu, imaju isto, da tako kažem, "rotaciono djelovanje". Šta im je zajedničko, šta im je isto? Iskustvo pokazuje

da je u ovom slučaju proizvod modula sile i udaljenosti od ose rotacije do linije djelovanja sile isti (riječ "udaljenost" ovdje označava dužinu okomice spuštene iz centra rotacije do smjer djelovanja sile). Ova udaljenost pozvaorame snage. Rame F 1 je d 1 , snaga rukef 2 je d 2 .  F 1  d 1 = F 2 d 2 ;

M = | f| d Dakle, "rotirajuće djelovanje" sile karakterizira proizvod modula sile i njenog kraka. Vrijednost jednaka proizvodu modula sile F na njenom ramenu se zove d moment sile oko ose rotacije. Riječi "u odnosu na osu" u definiciji momenta su neophodne jer ako, bez promjene ni modula sile ni njenog smjera, pomjerimo os rotacije iz tačke O u drugu tačku, tada će krak sile promjena, a time i moment sile. Moment sile karakterizira rotacijsko djelovanje ove sile i igra istu ulogu u rotacijskom kretanju kao sila u translatornom kretanju.

Moment sile zavisi od dve veličine: od modula same sile i od njenog ramena. Isti moment sile može da stvori mala sila sa velikim ramenom i velika sila sa malim ramenom. Ako, na primjer, pokušate zatvoriti vrata gurajući ih blizu šarki, tada će dijete to moći uspješno suprotstaviti, koje će pogoditi da ih gurne u drugom smjeru, primjenom sile bliže rubu, a vrata će ostati u mirovanju. Za novu količinu - moment sile - morate pronaći jedinicu. Jedinicom momenta sile u SI uzima se moment sile od 1 N, čija je linija djelovanja udaljena 1 m od ose rotacije. Ova jedinica se naziva njutn metar (N m).

Uobičajeno je da se momentima sila koje rotiraju tijelo u smjeru kazaljke na satu pripisuje pozitivan predznak, a u suprotnom negativan predznak.

Zatim momenti sila F 1 i F 2 u odnosu na osu O imaju suprotne predznake i njihove algebarski zbir jednako nuli. Dakle, možemo napisati uvjet ravnoteže za tijelo s fiksnom osom: F 1 d 1 = F 2 d 2 ili - F 1 d 1 + F 2 d 2 = 0, M 1 + M 2 = 0.

Dakle, tijelo sa fiksnom osom rotacije je u ravnoteži ako je algebarski zbir momenata svih sila koje djeluju na tijelo u odnosu na ovu os jednak nuli, tj. ako je zbir momenata sila koje djeluju na tijelo u smjeru kazaljke na satu jednak zbiru momenata sila koje djeluju na tijelo u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Ovaj uvjet ravnoteže za tijela s fiksnom osom rotacije naziva se pravilo trenutka.

Poluge. Pravilo poluge

Lako je vidjeti da poznato pravilo poluge slijedi iz pravila trenutka.

Poluga naziva se da imaju fiksnu os rotacije solidan, na koji djeluju sile, težeći da ga rotiraju oko ove ose. Postoje poluge prve i druge godine. Poluga prve vrste je takva poluga, čija se os rotacije nalazi između tačaka primjene sila, a same sile su usmjerene u istom smjeru (vidi sliku 5). Primjeri poluga prve vrste mogu biti balansna greda, željeznička barijera, dizalica za bunar, makaze itd.

Poluga druge vrste je takva poluga, čija se os rotacije nalazi na jednoj strani od tačaka primjene sila, a same sile su usmjerene jedna naspram druge (vidi sliku 6) Primjeri poluga druga vrsta su ključevi, razne pedale, klešta za razbijanje matica, vrata itd. Prema pravilu momenata, poluga (bilo koje vrste) je uravnotežena samo kada je M 1 = M 2. Budući da M 1 = F 1 d 1 i M 2 = F 2 d 2, dobijamo F 1 d 1 = F 2 d 2. Od najnovijeg

formule slijedi da je F 1 /F 2 =d 1 /d 2 . Poluga je u ravnoteži kada su sile koje djeluju na nju obrnuto proporcionalne njihovim krakovima. Ali ovo nije ništa drugo do još jedan izraz pravila trenutka: F 1 / F 2 = d 1 / d 2. Iz posljednje formule se može vidjeti da je uz pomoć poluge moguće dobiti dobitak na snazi ​​što je veći, što je veći omjer poluge. Ovo se široko koristi u praksi.

Par moći. Dvije antiparalelne sile, jednake po modulu, primijenjene na tijelo u različite tačke, naziva se par sila. Primjer para sila su sile koje se primjenjuju na volan automobila, električne sile, magnetske sile koje djeluju na dipol, djeluju na magnetsku iglu itd. (vidi sliku 7).

Par sila nema rezultantu, tj. zajedničko djelovanje ove sile se ne mogu zamijeniti djelovanjem jedne sile. Dakle, par sila ne može izazvati translatorno kretanje tijela, već samo uzrokuje njegovu rotaciju. Ako se, kada se tijelo rotira pod djelovanjem para sila, smjerovi tih sila ne mijenjaju, tada dolazi do rotacije tijela sve dok obje sile ne djeluju jedna na drugu duž prave linije koja prolazi kroz os rotacije tijela.

Neka par sila djeluje na tijelo s fiksnom osom rotacije O f I f(vidi sliku 8). Momenti ovih sila M 1 =| f|d1<0 и M 2 =|f| d2<0. Сумма моментов M 1 +M 2 =|f|(d 1 +d 2)= =|f|d0, следовательно, тело не находится в равновесии. Кратчайшее расстояние d=d 1 +d 2 между параллельными прямыми,

duž koje djeluju sile koje čine par sila nazivaju se rame para sila; M=|f|d je moment para sila. Prema tome, moment para sila jednak je umnošku modula jedne od sila ovog para i kraka para, bez obzira na položaj ose rotacije tela, pod uslovom da je ta os okomito na ravan u kojoj se nalazi par sila.

Ako par sila djeluje na tijelo koje nema fiksnu os rotacije, to uzrokuje rotaciju ovog tijela oko ose koja se proteže kroz centar mase ovog tijela.

4. Vrste ravnoteže tijela.

Ako je tijelo u ravnoteži, to znači da je zbroj sila koje se na njega primjenjuju jednak nuli, a zbroj momenata tih sila oko ose rotacije također jednak nuli. Ali postavlja se pitanje: da li je ravnoteža stabilna? ( F= 0,M= 0).

Na prvi pogled jasno je, na primjer, da je ravnotežni položaj lopte na vrhu konveksne baze nestabilan: i najmanje odstupanje lopte od ravnotežnog položaja dovešće do njenog kotrljanja. Postavimo istu loptu na konkavni stalak. Nije ga tako lako natjerati da napusti svoje mjesto. Ravnoteža lopte se može smatrati stabilnom.

Koja je tajna održivosti? U slučajevima koje smo razmatrali, lopta je u ravnoteži: sila gravitacije f t, jednaka po apsolutnoj vrijednosti suprotno usmjerenoj elastičnoj sili (reakcionoj sili) N sa potporne strane. Čitava poenta je, ispostavilo se, upravo u tom najmanjem odstupanju, koje smo spomenuli. Slika 9 pokazuje da čim je lopta na konveksnoj osnovi napustila svoje mjesto, nastaje sila gravitacije f t prestaje da se balansira silom N sa strane oslonca (sila N uvek usmereno

okomito na dodirnu površinu lopte i postolja). Rezultirajuća sila gravitacije f t i sila reakcije oslonca N, tj. sila F, usmjerena je tako da se lopta dalje udaljava od ravnotežnog položaja. Druga stvar je na konkavnom postolju (sl. 10). Uz malo odstupanje od prvobitne pozicije, ravnoteža je i ovdje poremećena. Elastična sila sa strane oslonca ovdje više neće uravnotežiti silu gravitacije. Ali sada rezultanta ovih sila F T je usmjeren tako da će se tijelo vratiti u prethodni položaj. Ovo je uslov za stabilnost ravnoteže.

Ravnoteža tela je stabilna, ako ga uz malo odstupanje od ravnotežnog položaja rezultanta sila primijenjenih na tijelo vrati u ravnotežni položaj.

Ravnoteža je nestabilna ako ga uz malo odstupanje tijela od ravnotežnog položaja rezultanta sila primijenjenih na tijelo ukloni iz ovog položaja.

To važi i za tijelo sa osom rotacije. Kao primjer takvog tijela, uzmite običan ravnalo postavljen na šipku koja prolazi kroz rupu blizu njenog kraja. Slika 11a pokazuje da je položaj ravnala stabilan. Međutim, ako je isti lenjir okačen kao što je prikazano na drugoj slici 11b, tada će ravnoteža ravnala biti nestabilna.

Stabilni i nestabilni položaji ravnoteže takođe su odvojeni jedan od drugog položajem težišta tela.

Težište čvrstog tijela naziva se tačka primjene rezultante svih sila gravitacije koje djeluju na svaku česticu ovog tijela. Težište krutog tijela poklapa se s njegovim centrom mase. Stoga se centar mase često naziva težištem. Međutim, postoji razlika između ovih koncepata. Koncept težišta važi samo za kruto telo koje se nalazi u jednoličnom gravitacionom polju, a koncept centra mase nije povezan ni sa jednim poljem sila i važi za bilo koje telo (mehanički sistem).

Dakle, za stabilnu ravnotežu, težište tijela mora biti u najnižem mogućem položaju za njega.

Ravnoteža tijela koje ima os rotacije je stabilna pod uslovom da se njegovo težište nalazi ispod ose rotacije.

Moguća je i takva pozicija ravnoteže, kada odstupanja od nje ne dovode do promjena u stanju tijela. Takav je, na primjer, položaj lopte na ravnom nosaču ili ravnala okačenog na štap koji prolazi kroz njegovo težište. Takva ravnoteža se naziva indiferentnom.

Razmatrali smo uvjet ravnoteže za tijela koja imaju uporište ili os oslonca. Ništa manje važan je slučaj kada oslonac ne pada na tačku (os), već na neku površinu.

Tijelo koje ima površinu oslonca je u ravnoteži; kada okomita linija koja prolazi kroz težište tijela ne izlazi izvan područja oslonca ovog tijela. Postoje isti slučajevi tjelesne ravnoteže kao što je gore spomenuto. Međutim, ravnoteža tijela s površinom oslonca ne ovisi samo o udaljenosti njegovog centra gravitacije od Zemlje, već i o lokaciji i veličini potporne površine ovog tijela. Kako bi se istovremeno uzela u obzir i visina težišta tijela iznad Zemlje i vrijednost njegove oslone površine, uveden je koncept ugla stabilnosti tijela.

Ugao stabilnosti je ugao koji formira horizontalnoj ravni i ravnu liniju koja povezuje težište tijela sa rubom područja oslonca. Kao što se može vidjeti sa slike 12, ugao stabilnosti se smanjuje ako se težište tijela na bilo koji način spusti (npr. donji dio tijela se učini masivnijim ili dio tijela zakopa u Zemlju, tj. stvaraju temelj, a ujedno i povećavaju površinu potpore tijela). Što je manji ugao stabilnosti, to je ravnoteža tela stabilnija.

zaključak: da bi bilo koje tijelo bilo u ravnoteži, moraju biti ispunjena dva uvjeta istovremeno: prvo, vektorski zbir svih sila primijenjenih na tijelo mora biti jednak nuli i, drugo, algebarski zbir momenata svih sila koje djeluju na tijelo tijelo također mora biti jednako nulti silama oko proizvoljne fiksne ose.

11.12.2014

Lekcija 26 (10. razred)

Predmet. Trenutak snage. Uslovi za ravnotežu tijela koje ima os rotacije.

Jednakost nule zbira vanjskih sila koje djeluju na kruto tijelo neophodna je za njegovu ravnotežu, ali nije dovoljna. Ovo je lako provjeriti. Primijenite na dasku koja leži na stolu, u različitim tačkama, dvije jednake po veličini i suprotno usmjerene sile kao što je prikazano na slici 7.2.

Zbir ovih sila jednak je nuli: . Ali ploča će se i dalje okretati. Na isti način, dvije identične po veličini i suprotno usmjerene sile okreću volan bicikla ili automobila ( sl.7.3). Zašto se to dešava nije teško razumjeti. Na kraju krajeva, bilo koje tijelo je u ravnoteži kada je zbir svih sila koje djeluju na svaki njegov element jednak nuli. Ali ako je zbir vanjskih sila jednak nuli, onda zbir svih sila primijenjenih na svaki element tijela možda neće biti jednak nuli. U tom slučaju tijelo neće biti u ravnoteži. U razmatranim primjerima daska i volan nisu u ravnoteži jer zbir svih sila koje djeluju na pojedine elemente ovih tijela nije jednak nuli.

Otkrijmo koji drugi uslov za vanjske sile, osim jednakosti njihovog zbira nuli, mora biti zadovoljen da bi kruto tijelo bilo u ravnoteži. Da bismo to učinili, koristimo teoremu o promjeni kinetičke energije.
Nađimo, na primjer, uvjet ravnoteže za štap koji je šarkiran na horizontalnoj osi u tački O ( sl.7.4). Ova jednostavna naprava, kao što znate iz kursa fizike 7. razreda, je poluga. Neka sile i budu primijenjene okomito na šipku na polugu. Konkretno, to mogu biti sile zatezanja niti, na čije su krajeve pričvršćeni utezi. Osim sila i na polugu djeluje i sila reakcije usmjerena okomito prema gore od ose poluge. Kada je poluga u ravnoteži, zbir sve tri sile je nula:

Izračunajte rad vanjskih sila kada je poluga rotirana za vrlo mali ugao. Tačke primjene sila i putanje će proći s 1 =BB 1 I s2=CC1(lukovi B.B. 1 I CC 1 mogu se smatrati ravnim segmentima pod malim uglovima). Posao A 1 \u003d F 1 s 1 sila je pozitivna jer tačka B kreće se u pravcu sile i rada A 2 \u003d -F 2 s 2 sila je negativna jer je tačka C kreće se u smjeru suprotnom od smjera sile. Sila ne radi, pošto se tačka njene primene ne pomera.
Putovane staze s 1 I s2 može se izraziti u smislu kuta rotacije poluge, mjerenog u radijanima: i .
Imajući ovo na umu, prepišimo izraze da rade ovako:

Radii IN I SO lukovi kružnica opisani tačkama primjene sila i okomite su ispuštene sa ose rotacije na liniju djelovanja ovih sila.

Najkraća udaljenost od ose rotacije do linije djelovanja sile naziva se rame snage.

Krak sile ćemo označiti slovom d. Zatim - rame snage, i - rame snage. U ovom slučaju izrazi (7.4) imaju oblik

Iz formule (7.5) se može vidjeti da je pri datom kutu rotacije tijela (štapa) rad svake sile primijenjene na ovo tijelo jednak proizvodu modula sile i kraka, uzetog sa “ +” ili “-” znak. Ovo djelo će se zvati moment sile.
Moment sile oko ose rotacije tela naziva se proizvod modula sile na njegovom ramenu. Moment sile može biti pozitivan ili negativan.
Moment sile je označen slovom M:

Razmotrićemo moment sile pozitivno, ako teži rotaciji tijela u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a negativan ako u smjeru kazaljke na satu. Tada je moment sile M 1 \u003d F 1 d 1(vidi sliku 7.4), a moment sile je M 2 \u003d -F 2 d 2. Shodno tome, izrazi (7.5) za rad se mogu prepisati u obliku

a ukupni rad vanjskih sila izražava se formulom:

Kada je tijelo u pokretu, njegova kinetička energija se povećava. Da bi se povećala kinetička energija, vanjske sile moraju obaviti rad. Prema jednačini (7.7), rad različit od nule može se izvršiti samo ako je ukupan moment vanjskih sila različit od nule. Ako je ukupni moment vanjskih sila koje djeluju na tijelo jednak nuli, tada se ne vrši rad i kinetička energija tijela se ne povećava (ostaje jednaka nuli), dakle, tijelo se ne pokreće. Jednakost

a postoji i drugi uslov neophodan za ravnotežu krutog tela.

Kada je kruto tijelo u ravnoteži, zbir momenata svih vanjskih sila koje na njega djeluju oko bilo koje ose jednak je nuli.

Dakle, u slučaju proizvoljnog broja vanjskih sila, uvjeti ravnoteže za apsolutno kruto tijelo su sljedeći:

Ako tijelo nije apsolutno kruto, onda pod djelovanjem vanjskih sila koje se na njega primjenjuju, ono možda neće ostati u ravnoteži, iako je zbroj vanjskih sila i zbroj njihovih momenata oko bilo koje ose jednak nuli. To je zato što se pod djelovanjem vanjskih sila tijelo može deformirati i zbir svih sila koje djeluju na svaki njegov element, u ovom slučaju, neće biti jednak nuli.
Primijenimo, na primjer, na krajeve gumene vrpce dvije sile jednake po veličini i usmjerene duž užeta u suprotnim smjerovima. Pod djelovanjem ovih sila, vrpca neće biti u ravnoteži (kanapa je rastegnuta), iako je zbir vanjskih sila nula, a nula je zbir njihovih momenata oko ose koja prolazi kroz bilo koju tačku užeta.
Uslovi (7.9) su neophodni i dovoljni za ravnotežu krutog tela. Ako su ispunjeni, onda je kruto tijelo u ravnoteži, jer je zbir sila koje djeluju na svaki element ovog tijela jednak nuli.

Zadaća

1. E.V. Korshak, A.I. Ljašenko, V.F. Savchenko. fizika. 10. razred, "Geneza", 2010. Pročitajte §24, 25 (str. 92-96).

2. Odgovorite na pitanja:

Šta je moment sile?

Koji su uslovi neophodni i dovoljni za ravnotežu krutog tela?

Slične informacije.

Definicija

Ravnoteža tijela naziva se takvo stanje kada je bilo koje ubrzanje tijela jednako nuli, odnosno sve akcije sila i momenata sila na tijelo su uravnotežene. U ovom slučaju tijelo može:

• biti u stanju smirenosti;
• kretati se ravnomjerno i pravolinijski;
• ravnomjerno rotiraju oko ose koja prolazi kroz njegovo težište.

Uslovi tjelesne ravnoteže

Ako je tijelo u ravnoteži, tada su istovremeno zadovoljena dva uslova.

1. Vektorski zbir svih sila koje djeluju na tijelo jednak je nultom vektoru: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Algebarski zbir svih momenata sila koje djeluju na tijelo jednak je nuli: $\sum_n(M_n)=0$

Dva uslova ravnoteže su neophodna, ali nisu dovoljna. Uzmimo primjer. Zamislite točak koji se ravnomjerno kotrlja bez klizanja na horizontalnoj površini. Oba uslova ravnoteže su ispunjena, ali tijelo se kreće.

Razmotrimo slučaj kada se tijelo ne rotira. Da se tijelo ne bi okretalo i bilo u ravnoteži, potrebno je da zbir projekcija svih sila na proizvoljnu osu bude jednak nuli, odnosno rezultanta sila. Tada tijelo ili miruje, ili se kreće ravnomjerno i pravolinijski.

Tijelo koje ima os rotacije bit će u ravnoteži ako se poštuje pravilo momenata sila: zbir momenata sila koje tijelo rotiraju u smjeru kazaljke na satu mora biti jednak zbiru momenata sila koje ga rotiraju suprotno od kazaljke na satu.

Da biste dobili pravi trenutak uz najmanje napora, morate primijeniti silu što je dalje moguće od ose rotacije, povećavajući isti krak sile i, shodno tome, smanjujući vrijednost sile. Primjeri tijela koja imaju os rotacije su: poluga, vrata, blokovi, podupirač i slično.

Tri vrste ravnoteže tijela koja imaju uporište

1. stabilna ravnoteža, ako se tijelo, prebačeno iz ravnotežnog položaja u susjedni najbliži položaj i ostavljeno u miru, vrati u ovaj položaj;
2. nestabilna ravnoteža, ako će tijelo, premješteno iz ravnotežnog položaja u susjedni položaj i ostavljeno u mirovanju, još više odstupiti od ovog položaja;
3. indiferentna ravnoteža – ako tijelo, dovedeno u susjedni položaj i ostavljeno u miru, ostane u svom novom položaju.

Ravnoteža tijela sa fiksnom osom rotacije

1. stabilan, ako u ravnotežnom položaju težište C zauzima najniži položaj od svih mogućih bliskih položaja, a njegova potencijalna energija će imati najmanju vrijednost od svih mogućih vrijednosti u susjednim pozicijama;
2. nestabilno ako centar gravitacije C zauzima najvišu od svih obližnjih pozicija, a potencijalna energija ima najveću vrijednost;
3. indiferentno ako je težište tijela C u svim obližnjim mogućim položajima na istom nivou, a potencijalna energija se ne mijenja tokom tranzicije tijela.

Zadatak 1

Tijelo A mase m = 8 kg postavljeno je na hrapavu horizontalnu površinu stola. Za tijelo je vezan konac, prebačen preko bloka B (slika 1, a). Koja težina F se može vezati za kraj konca koji visi sa bloka da se ne poremeti ravnoteža tijela A? Koeficijent trenja f = 0,4; zanemarite trenje na bloku.

Definirajmo tjelesnu težinu ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Pretpostavljamo da su sve sile primijenjene na tijelo A. Kada se tijelo postavi na horizontalnu površinu, na njega djeluju samo dvije sile: težina G i suprotno usmjerena reakcija oslonca RA (sl. 1, b).

Ako primijenimo neku silu F koja djeluje duž horizontalne površine, tada će reakcija RA, koja uravnotežuje sile G i F, početi da odstupa od vertikale, ali će tijelo A biti u ravnoteži sve dok modul sile F ne pređe maksimalna vrijednost sile trenja Rf max , koja odgovara graničnoj vrijednosti ugla $(\mathbf \varphi )$o (slika 1, c).

Nakon što smo reakciju RA rastavili na dvije komponente Rf max i Rn, dobili smo sistem od četiri sile primijenjene na jednu tačku (slika 1, d). Projektovanjem ovog sistema sila na ose x i y dobijamo dve jednačine ravnoteže:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Rešavamo rezultujući sistem jednačina: F = Rf max, ali Rf max = f$\cdot $ Rn, i Rn = G, pa je F = f$\cdot $ G = 0.4$\cdot $ 78.5 = 31.4 H; m \u003d F / g \u003d 31,4 / 9,81 \u003d 3,2 kg.

Odgovor: Masa tereta m = 3,2 kg

Zadatak 2

Sistem tijela prikazan na slici 2 je u stanju ravnoteže. Težina tereta tg=6 kg. Ugao između vektora $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Pronađite masu utega.

Rezultirajuća sila $(\overrightarrow(F))_1and\ (\overrightarrow(F))_2$ je po apsolutnoj vrijednosti jednaka težini tereta i suprotna joj u smjeru: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow (F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Po zakonu kosinusa, $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow( F) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F) )) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Otuda $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Pošto su blokovi pokretni, $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac( 2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $

Odgovor: Masa svakog utega je 6,93 kg.

Lekcija #13

Predmet. Trenutak snage. Uslov ravnoteže za tijelo sa osom rotacije

Svrha: dati učenicima znanja o momentu sile pravilom momenata: pokazati da pravilo momenata vrijedi i za tijelo koje ima nefiksnu osu rotacije; objasni značenje pravila trenutaka u svakodnevnom životu.

Tip časa: kombinovani.

Plan lekcije

Kontrola znanja		1. Pod kojim uslovima je tijelo u ravnoteži? 2. Koji problem rješava statika? 3. Kako odrediti jednakost dvije sile? 4. Uslov ravnoteže za tijelo koje leži na kosoj ravni? 5. Uvjet ravnoteže tijela okačenog na nosač? 6. Balans tijela okačenog na sajle
Učenje novog gradiva		1. Prvi uvjet ravnoteže. 2. Snaga ramena. Trenutak snage. 3. Drugi uslov ravnoteže (pravilo momenata)
Konsolidacija proučenog materijala		1. Kontrolna pitanja. 2. Naučite rješavati probleme

Učenje novog gradiva

Dužina okomice spuštena sa ose rotacije na liniju djelovanja sile naziva se krak sile.

Rotacijsko djelovanje sile određeno je proizvodom modula sile i udaljenosti od ose rotacije do linije djelovanja sile.

Moment sile u odnosu na os rotacije tijela naziva se proizvodom modula sile na njegovom ramenu, uzet sa znakom plus ili minus:

M = ±Fl.

Trenutak ćemo smatrati pozitivnim ako sila uzrokuje rotaciju tijela u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a negativnim ako je u smjeru kazaljke na satu. U gore razmotrenom primjeru, M1 = - F 1 l 1 , M 2 = F 2 l 2 , dakle, uvjet ravnoteže za tijelo fiksirano na osu pod djelovanjem dvije sile može se zapisati kao

M1 + M2 = 0.

3. Drugi uslov ravnoteže (pravilo momenata)

Da bi tijelo fiksirano na fiksnoj osi bilo u ravnoteži, potrebno je da algebarski zbir momenata sila primijenjenih na tijelo bude jednak nuli:

M1 + M2 + M3 +... = 0.

Pitanje studentima tokom prezentacije novog materijala

1. Stanje tijela se u mehanici naziva ravnotežnim?

2. Da li ravnoteža nužno znači stanje mirovanja?

3. Kada je tijelo fiksirano na osi u ravnoteži pod djelovanjem dvije sile?

4. Da li je moguće primijeniti uslove ravnoteže tijela kada ne postoji eksplicitna os rotacije?

Zadaci riješeni na času

1. Teret težine 50 kg podignut je na horizontalnu šipku (sl. 4). Kolike su sile pritiska štapa na oslonce ako je AC = 40 cm, BC = 60 cm? Masu štapa možemo zanemariti.

Pošto je štap u ravnoteži,

mg + N 1 + N 2 \u003d 0.

Dakle, N 1 + N 2 = mg. Primijenimo pravilo momenata, uz pretpostavku da osa rotacije prolazi kroz tačku C. Tada je N 1 l 1 = N 2 l 2 (slika 5).

Iz jednačina dobijamo:

Zamjenom numeričkih podataka nalazimo N 1 = 300 H, N 2 = 200 H.

Odgovor: 300 N; 200 N.

2. Lagani štap dužine 1 m okačen je na dva sajla tako da se tačke pričvršćivanja kabla nalaze na udaljenosti od 10 i 20 cm od krajeva štapa. Teg od 21 kg je okačen na sredinu štapa. Koje su sile zatezanja na kablovima? (Odgovor: 88 R i 120 R.)

3. Konopac na koji stupa konopac mora izdržati silu koja je mnogo veća od težine žičara. Zašto je takvo osiguranje neophodno?

Zadaća

1. Krajevi užeta dužine 10,4 m pričvršćeni su na istoj visini za dva stupa koji se nalaze na udaljenosti od 10 m jedan od drugog. Teg od 10 kg okačen je na sredinu užeta. Koju težinu treba objesiti o okomitu gajtanu da bi se konopac istegnuo istom silom?

2. Kolika bi trebala biti masa m protivutega da bi bila prikazana na sl. 6 Da li je barijeru bilo lako podići i spustiti? Težina barijere je 30 kg.

3. Na homogenu gredu mase 100 kg i dužine 3,5 m, teret od 70 kg podiže se na udaljenosti od 1 m od jednog od krajeva. Krajevi greda leže na nosačima. Sila pritiska na svaki od oslonaca?