Harmonska analiza. Analiza zvuka Harmonična analiza zvuka

Ako pritisnete pedalu na klaviru i jako viknete na nju, možete čuti odjek od nje, koji će se čuti neko vrijeme, sa tonom (frekvencijom) vrlo sličnom izvornom zvuku.

Analiza i sinteza zvuka.

Za analizu zvuka je bitno da kad god analizirani zvuk sadrži ton sa frekvencijom rezonatora, rezonator počne zvučati glasno u tom tonu.

Takve metode analize su vrlo neprecizne i mukotrpne. Trenutno su ih zamijenile mnogo naprednije, preciznije i brže elektroakustičke metode. Njihova suština se svodi na činjenicu da se akustična vibracija prvo pretvara u električnu vibraciju zadržavajući isti oblik, a samim tim i isti spektar; tada se električna oscilacija analizira električnim metodama.

Može se istaći jedan značajan rezultat harmonijske analize zvukova našeg govora. Po tembru možemo prepoznati glas osobe. Ali kako se zvučne vibracije razlikuju kada ista osoba pjeva različite samoglasnike na istu notu: a, i, o, u, e? Drugim riječima, kako se u ovim slučajevima razlikuju periodične vibracije zraka uzrokovane glasovnim aparatom s različitim položajima usana i jezika i promjenama oblika usne i grlene šupljine? Očigledno, u spektrima samoglasnika moraju postojati neke karakteristike karakteristične za svaki samoglasnički zvuk, pored onih osobina koje stvaraju tembar glasa date osobe. Harmonska analiza samoglasnika potvrđuje ovu pretpostavku, naime glasove samoglasnika karakteriše prisustvo u spektru tonskih područja sa velikom amplitudom, a ta područja uvijek leže za svaki samoglasnik na istim frekvencijama, bez obzira na visinu pjevanog samoglasnika. . Ova područja jakih prizvuka nazivaju se formanti. Svaki samoglasnik ima dva karakteristična formanta.

Očigledno, ako umjetno reproduciramo spektar određenog zvuka, posebno spektar samoglasnika, tada će naše uho dobiti dojam ovog zvuka, iako bi njegov prirodni izvor izostao. Posebno je lako izvesti takvu sintezu zvukova (i sintezu samoglasnika) uz pomoć elektroakustičkih uređaja. Električni muzički instrumenti veoma olakšavaju promjenu zvučnog spektra, tj. promeni svoj ton. Jednostavnim prekidačem zvuk zvuči poput flaute, violine, ljudskog glasa ili sasvim neobičan, za razliku od zvuka bilo kojeg od uobičajenih instrumenata.

Doplerov efekat u akustici.

Frekvencija zvučnih vibracija koju stacionarni posmatrač čuje kada mu se izvor zvuka približi ili udalji od njega se razlikuje od frekvencije zvuka koju opaža posmatrač koji se kreće sa ovim izvorom zvuka, ili i posmatrač i izvor zvuka miruju. Promjena frekvencije zvučnih vibracija (visine) povezana s relativnim kretanjem izvora i posmatrača naziva se akustični Doplerov efekat. Kada se izvor i prijemnik zvuka približavaju, visina tona raste, a ako se udaljavaju. onda se visina tona spušta. To je zbog činjenice da kada se izvor zvuka kreće u odnosu na medij u kojem se šire zvučni valovi, brzina takvog kretanja vektorski se dodaje brzini širenja zvuka.

Na primjer, ako se automobil sa uključenom sirenom približi, a zatim se, prošavši, udalji, tada se prvo čuje visoki, a zatim tihi zvuk.

sonic booms

Udarni talasi nastaju prilikom pucanja, eksplozije, električnog pražnjenja itd. Glavna karakteristika udarnog talasa je oštar skok pritiska na frontu talasa. U trenutku prolaska udarnog vala, maksimalni pritisak u datoj tački se javlja gotovo trenutno u vremenu od oko 10-10 s. U ovom slučaju, gustoća i temperatura medija se naglo mijenjaju u isto vrijeme. Tada pritisak polako opada. Snaga udarnog vala ovisi o jačini eksplozije. Brzina širenja udarnih talasa može biti veća od brzine zvuka u datom mediju. Ako, na primjer, udarni val poveća pritisak za jedan i pol puta, tada temperatura raste za 35 0C i brzina širenja fronta takvog vala je približno jednaka 400 m/s. Zidovi srednje debljine koji se nađu na putu takvog udarnog vala bit će uništeni.

Snažne eksplozije će biti praćene udarnim talasima koji stvaraju pritisak 10 puta veći od atmosferskog pritiska u maksimalnoj fazi talasnog fronta. U ovom slučaju, gustoća medija se povećava 4 puta, temperatura raste za 500 0C, a brzina širenja takvog vala je blizu 1 km/s. Debljina fronta udarnog vala je reda slobodne putanje molekula (10-7 - 10-8 m), stoga, u teoretskom razmatranju, možemo pretpostaviti da je front udarnog vala površina eksplozije, pri prolasku kroz kojima se parametri gasa naglo menjaju.

Udarni talasi se takođe javljaju kada se čvrsto telo kreće brže od brzine zvuka. Ispred aviona koji leti nadzvučnim brzinama nastaje udarni val, koji je glavni faktor koji određuje otpor kretanju aviona. Da bi se oslabio ovaj otpor, nadzvučnim avionima je dat zamašen oblik.

Brza kompresija zraka ispred objekta koji se kreće velikom brzinom dovodi do povećanja temperature, koja se povećava sa povećanjem brzine objekta. Kada brzina aviona dostigne brzinu zvuka, temperatura vazduha dostiže 60 0C. Pri brzini kretanja koja je dvostruko veća od brzine zvuka, temperatura raste za 240 0C, a pri brzini skoroj trostrukoj brzini zvuka, postaje 800 0C. Brzine blizu 10 km/s dovode do topljenja i transformacije tijela koje se kreće u plinovito stanje. Pad meteorita brzinom od nekoliko desetina kilometara u sekundi dovodi do činjenice da se već na visini od 150 - 200 kilometara, čak i u razrijeđenoj atmosferi, meteoritska tijela primjetno zagrijavaju i svijetle. Većina ih se potpuno raspadne na visinama od 100-60 kilometara.

Buke.

Superponiranje velikog broja vibracija, nasumično pomiješanih jedna u odnosu na drugu i proizvoljno mijenjajući intenzitet u vremenu, dovodi do složenog oblika vibracija. Takve složene vibracije, koje se sastoje od velikog broja jednostavnih zvukova različitog tonaliteta, nazivaju se šumovi. Primjeri su šuštanje lišća u šumi, huk vodopada, buka na gradskoj ulici. Šumovi mogu uključivati i zvukove izražene suglasnicima. Šumovi se mogu razlikovati po distribuciji u smislu jačine zvuka, frekvencije i trajanja sondiranja u vremenu. Dugo vremena se čuje buka koju stvara vjetar, voda koja pada, more. Relativno kratkotrajni udari grmljavine, tutnjava talasa su niskofrekventni šumovi. Mehanička buka može biti uzrokovana vibracijom čvrstih tijela. Zvukovi koji nastaju prilikom pucanja mjehurića i šupljina u tekućini, koji prate procese kavitacije, dovode do kavitacijske buke.

Harmonska analiza zvuka se zove

A. utvrđivanje broja tonova koji čine složeni zvuk.

B. utvrđivanje frekvencija i amplituda tonova koji čine složeni zvuk.

Tačan odgovor:

1) samo A

2) samo B

4) ni A ni B

Analiza zvuka

Uz pomoć setova akustičnih rezonatora moguće je utvrditi koji tonovi su uključeni u dati zvuk i koje su njihove amplitude. Takvo utvrđivanje spektra složenog zvuka naziva se njegova harmonijska analiza.

Ranije je analiza zvuka vršena pomoću rezonatora, koji su šuplje kuglice različitih veličina s otvorenim nastavkom umetnutim u uho i rupom na suprotnoj strani. Za analizu zvuka bitno je da svaki put kada analizirani zvuk sadrži ton čija je frekvencija jednaka frekvenciji rezonatora, ovaj potonji počne zvučati glasno u tom tonu.

Takve metode analize su, međutim, vrlo neprecizne i naporne. Trenutno su ih zamijenile mnogo naprednije, preciznije i brže elektroakustičke metode. Njihova suština se svodi na to da se akustična vibracija prvo pretvara u električnu vibraciju istog oblika, a samim tim i istog spektra, a zatim se ta vibracija analizira električnim metodama.

Jedan od bitnih rezultata harmonijske analize tiče se zvukova našeg govora. Po tembru možemo prepoznati glas osobe. Ali kako se zvučne vibracije razlikuju kada ista osoba pjeva različite samoglasnike na istoj tonovi? Drugim riječima, koja je razlika u ovim slučajevima između periodičnih vibracija zraka uzrokovanih glasovnim aparatom na različitim pozicijama usana i jezika i promjena oblika usne šupljine i ždrijela? Očigledno, u spektrima samoglasnika moraju postojati neke karakteristike karakteristične za svaki samoglasnički zvuk, pored onih osobina koje stvaraju tembar glasa date osobe. Harmonska analiza samoglasnika potvrđuje ovu pretpostavku, naime: glasove samoglasnika karakteriše prisustvo u njihovom spektru tonskih područja sa velikom amplitudom, a ta područja uvijek leže za svaki samoglasnik na istim frekvencijama, bez obzira na visinu pjevanog samoglasnika. .

Koji fizički fenomen leži u osnovi elektroakustičke metode analize zvuka?

1) pretvaranje električnih vibracija u zvuk

2) razlaganje zvučnih vibracija u spektar

3) rezonancija

4) pretvaranje zvučnih vibracija u električne

Rješenje.

Ideja elektroakustičke metode analize zvuka je da proučavane zvučne vibracije djeluju na membranu mikrofona i uzrokuju njeno periodično kretanje. Membrana je povezana s opterećenjem čiji se otpor mijenja u skladu sa zakonom kretanja membrane. Budući da se otpor mijenja sa konstantnom jačinom struje, mijenja se i napon. Kažu da postoji modulacija električnog signala - postoje električne oscilacije. Dakle, osnova elektroakustičke metode analize zvuka je pretvaranje zvučnih vibracija u električne.

Tačan odgovor je broj 4.

Uz pomoć setova akustičnih rezonatora moguće je ustanoviti koji su tonovi uključeni u dati zvuk i sa kojim amplitudama su prisutni u datom zvuku. Ovo uspostavljanje harmonijskog spektra složenog zvuka naziva se njegova harmonijska analiza. Ranije se takva analiza zapravo provodila pomoću setova rezonatora, posebno Helmholtzovih rezonatora, koji su šuplje kuglice različitih veličina, opremljene procesom umetnutim u uho i koji imaju rupu na suprotnoj strani (slika 43). Djelovanje takvog rezonatora, kao i djelovanje rezonantne kutije kamertona, objasnit ćemo u nastavku (§51). Za analizu zvuka bitno je da svaki put kada analizirani zvuk sadrži ton sa frekvencijom rezonatora, ovaj počne glasno zvučati u tom tonu.

Rice. 43. Helmholtz rezonator

Takve metode analize su, međutim, vrlo neprecizne i naporne. Trenutno su ih zamijenile mnogo naprednije, preciznije i brže elektroakustičke metode. Njihova suština se svodi na činjenicu da se akustična vibracija prvo pretvara u električnu vibraciju uz zadržavanje istog oblika, a samim tim i istog spektra (§ 17); onda se ova električna oscilacija analizira električnim metodama.

Istaknimo jedan suštinski rezultat harmonijske analize u pogledu zvukova našeg govora. Po tembru možemo prepoznati glas osobe. Ali kako se zvučne vibracije razlikuju kada ista osoba pjeva različite samoglasnike na istu notu: a, i, o, u, e? Drugim riječima, koja je razlika u ovim slučajevima između periodičnih vibracija zraka uzrokovanih glasovnim aparatom s različitim položajima usana i jezika i promjenama oblika usne i grlene šupljine? Očigledno, u spektrima samoglasnika moraju postojati neke karakteristike karakteristične za svaki samoglasnički zvuk, pored onih osobina koje stvaraju tembar glasa date osobe. Harmonska analiza samoglasnika potvrđuje ovu pretpostavku, naime glasove samoglasnika karakteriše prisustvo u spektru tonskih područja sa velikom amplitudom, a ta područja uvijek leže za svaki samoglasnik na istim frekvencijama, bez obzira na visinu pjevanog samoglasnika. . Ova područja jakih prizvuka nazivaju se formanti. Svaki samoglasnik ima dva karakteristična formanta. Na sl. 44 pokazuje položaj formanata samoglasnika y, o, a, e, i.

Očigledno, ako umjetno reproduciramo spektar određenog zvuka, posebno spektar samoglasnika, tada će naše uho dobiti dojam ovog zvuka, čak i ako njegov "prirodni izvor" nije. Posebno je lako izvesti takvu sintezu zvukova (i sintezu samoglasnika) uz pomoć elektroakustičkih uređaja. Električni muzički instrumenti olakšavaju promjenu spektra zvuka, odnosno promjenu njegovog tembra.

Primjena metode harmonijske analize na proučavanje akustičkih pojava omogućila je rješavanje mnogih teorijskih i praktičnih problema. Jedno od teških pitanja akustike je pitanje posebnosti percepcije ljudskog govora.

Fizičke karakteristike zvučnih vibracija su frekvencija, amplituda i početna faza vibracija. Za percepciju zvuka ljudskim uhom važne su samo dvije fizičke karakteristike - frekvencija i amplituda vibracija.

Ali ako je to tačno, kako onda prepoznati iste samoglasnike a, o, y, itd. u govoru različitih ljudi? Uostalom, jedna osoba govori basom, druga tenorom, treća sopranom; stoga se visina, odnosno frekvencija zvučnih vibracija, prilikom izgovora istog samoglasnika, pokazuje različitom za različite ljude. Možete otpjevati cijelu oktavu na isti samoglasnik a, mijenjajući frekvenciju zvučnih vibracija za polovicu, a ipak znamo da je to a, ali ne o ili y.

Naša percepcija samoglasnika se ne menja čak ni kada se promeni jačina zvuka, odnosno kada se promeni amplituda vibracija. I glasno i tiho izgovoreno, ali pouzdano razlikujemo od i, u, oh, e.

Objašnjenje ove izuzetne osobine ljudskog govora daju rezultati analize spektra zvučnih vibracija koje nastaju prilikom izgovaranja samoglasnika.

Analiza spektra zvučnih vibracija može se izvršiti na različite načine. Najjednostavniji od njih je korištenje skupa akustičnih rezonatora koji se nazivaju Helmholtzovi rezonatori.

Akustični rezonator je šupljina obično sferna

formu, komunicirajući sa spoljašnjim okruženjem kroz malu rupu. Kao što je Helmholtz pokazao, prirodna frekvencija vibracija zraka sadržanog u takvoj šupljini, u prvoj aproksimaciji, ne ovisi o obliku šupljine i za slučaj okrugle rupe određena je formulom:

gdje je prirodna frekvencija rezonatora; - brzina zvuka u vazduhu; - prečnik rupe; V je zapremina rezonatora.

Ako imate set Helmholtzovih rezonatora s različitim prirodnim frekvencijama, tada da biste odredili spektralni sastav zvuka iz nekog izvora, morate naizmjenično dovoditi različite rezonatore u uho i na uho odrediti početak rezonancije povećavajući jačinu zvuka . Na osnovu ovakvih eksperimenata može se tvrditi da sastav složenih akustičkih oscilacija sadrži harmonijske komponente, a to su prirodne frekvencije rezonatora u kojima je uočen fenomen rezonancije.

Ova metoda određivanja spektralnog sastava zvuka je previše naporna i nije baš pouzdana. Moglo bi se pokušati poboljšati: koristiti cijeli set rezonatora odjednom, snabdijevajući svaki mikrofon mikrofonom za pretvaranje zvučnih vibracija u električne i uređajem za mjerenje jačine struje na izlazu mikrofona. Za dobivanje informacija o spektru harmonijskih komponenti složenih zvučnih vibracija uz pomoć takvog uređaja, dovoljno je uzeti očitanja sa svih mjernih instrumenata na izlazu.

Međutim, ni ova metoda se ne koristi u praksi, jer su razvijene pogodnije i pouzdanije metode za spektralnu analizu zvuka. Suština najčešćih od njih je sljedeća. Uz pomoć mikrofona, proučavane fluktuacije vazdušnog pritiska zvučne frekvencije pretvaraju se u električne fluktuacije napona na izlazu mikrofona. Ako je kvalitet mikrofona dovoljno visok, tada se ovisnost napona na izlazu mikrofona o vremenu izražava istom funkcijom kao i promjena zvučnog pritiska tokom vremena. Tada se analiza spektra zvučnih vibracija može zamijeniti analizom spektra električnih vibracija. Analiza spektra električnih oscilacija zvučne frekvencije tehnički je lakša, a rezultati mjerenja su mnogo precizniji. Princip rada odgovarajućeg analizatora takođe se zasniva na fenomenu rezonancije, ali ne u mehaničkim sistemima, već u električnim kolima.

Primjena metode spektralne analize na proučavanje ljudskog govora omogućila je da se utvrdi da kada osoba izgovori, na primjer, samoglasnik a na visini do prve oktave

javljaju se zvučne vibracije složenog frekventnog spektra. Osim oscilacija s frekvencijom od 261,6 Hz, što odgovara tonu do prve oktave, u njima se nalazi niz harmonika više frekvencije. Kada se promijeni ton kojim se samoglasnik izgovara, dolazi do promjena u spektru zvučnih vibracija. Amplituda harmonika sa frekvencijom od 261,6 Hz pada na nulu i pojavljuje se harmonik koji odgovara tonu na kojem se samoglasnik sada izgovara, ali niz drugih harmonika ne mijenja svoju amplitudu. Stabilna grupa harmonika karakterističnih za dati zvuk naziva se njegov formant.

Ako pustite gramofonsku ploču na 78 obrtaja u minuti sa izvođenjem pesme dizajnirane da se pušta pri brzini od 33 obrtaja u minuti, onda će melodija pesme ostati nepromenjena, ali zvuci i reči zvuče ne samo više, već postaju neprepoznatljivi. Razlog za ovu pojavu je što se frekvencije svih harmonijskih komponenti svakog zvuka mijenjaju.

Dolazimo do zaključka da je ljudski mozak, koristeći signale koji dolaze kroz nervna vlakna iz slušnog aparata, u stanju da odredi ne samo frekvenciju i amplitudu zvučnih vibracija, već i spektralni sastav složenih zvučnih vibracija, kao da vrši rad analizatora spektra harmonijskih komponenti neharmoničnih vibracija.

Osoba je u stanju prepoznati glasove poznatih ljudi, razlikovati zvukove istog tona dobivene korištenjem različitih muzičkih instrumenata. Ova sposobnost se takođe zasniva na razlici u spektralnom sastavu zvukova istog osnovnog tona iz različitih izvora. Prisustvo u njihovom spektru stabilnih grupa - formanta harmonijskih komponenti - daje zvuku svakog muzičkog instrumenta karakterističnu "boju", nazvanu tembar zvuka.

1. Navedite primjere neharmoničnih vibracija.

2. Koja je suština metode harmonijske analize?

3. Koje su praktične primjene metode harmonijske analize?

4. Kako se različiti glasovi samoglasnika međusobno razlikuju?

5. Kako se harmonska analiza zvuka provodi u praksi?

6. Koji je tembar zvuka?

Artefakti spektralne analize i Heisenbergov princip nesigurnosti

U prethodnom predavanju razmatrali smo problem razlaganja bilo kojeg zvučnog signala na elementarne harmonijske signale (komponente), koje ćemo kasnije nazvati atomskim informacijskim elementima zvuka. Ponovimo glavne zaključke i uvedemo neke nove oznake.

Zvučni signal koji se proučava označit ćemo na isti način kao na prošlom predavanju, .

Kompleksni spektar ovog signala nalazi se korištenjem Fourierove transformacije na sljedeći način:

. (12.1)

Ovaj spektar nam omogućava da odredimo na koje elementarne harmonijske signale različitih frekvencija se razlaže naš ispitivani zvučni signal. Drugim riječima, spektar opisuje kompletan skup harmonika na koje se razlaže ispitivani signal.

Radi praktičnosti opisa, umjesto formule (12.1), često se koristi sljedeća izražajnija notacija:

, (12.2)

čime se naglašava da se funkcija vremena dovodi na ulaz Fourierove transformacije, a izlaz je funkcija koja ne ovisi o vremenu, već o frekvenciji.

Da bi se naglasila složenost rezultirajućeg spektra, on se obično predstavlja u jednom od sljedećih oblika:

gdje je amplitudski spektar harmonika, (12.4)

a je fazni spektar harmonika. (12.5)

Ako se desna strana jednačine (12.3) uzme logaritamski, dobićemo sljedeći izraz:

Ispada da je stvarni dio logaritma kompleksnog spektra jednak amplitudnom spektru u logaritamskoj skali (koja se poklapa sa Weber-Fechnerovim zakonom), a imaginarni dio logaritma kompleksnog spektra jednak je fazni spektar harmonika, čije vrijednosti (fazne vrijednosti) naše uho ne osjeća. Ovako zanimljiva koincidencija možda na prvu bude obeshrabrujuća, ali nećemo obraćati pažnju na to. No, naglasimo okolnost koja je za nas sada suštinski važna - Fourier transformiše bilo koji signal iz privremenog fizičkog signalnog područja u informacijski frekvencijski prostor, u kojem su frekvencije harmonika na koje se audio signal razlaže invarijantne.

Označite atomski informacijski element zvuka (harmonika) na sljedeći način:

Upotrijebimo grafičku sliku koja odražava čujnost harmonika različitih frekvencija i amplituda, preuzetu iz divne knjige E. Zwickera i H. Fastla "Psihoakustika: činjenice i modeli" (Drugo izdanje, Springer, 1999) na strani 17 (vidi Slika 12.1) .

Ako će se neki audio signal sastojati od dva harmonika:

tada njihov položaj u prostoru slušnih informacija može imati, na primjer, oblik prikazan na sl. 12.2.

Gledajući ove brojke, lakše je razumjeti zašto smo pojedinačne harmonijske signale nazvali atomskim informacijskim elementima zvuka. Čitav slušni informacioni prostor (slika 12.1) odozdo je omeđen krivom praga čujnosti, a odozgo krivom praga bola zvučnih harmonika različitih frekvencija i amplituda. Ovaj prostor ima pomalo nepravilne obrise, ali pomalo podsjeća po obliku na drugi informacioni prostor koji postoji u našem oku - retinu. U retini, štapići i čunjići su atomski informacioni objekti. Njihov analog u digitalnoj informacionoj tehnologiji su piskeli. Ova analogija nije sasvim tačna, jer na slici svi pikseli (u dvodimenzionalnom prostoru) igraju ulogu. U našem zvučnom informacionom prostoru dve tačke ne mogu biti na istoj vertikali. I stoga se svaki zvuk reflektuje u ovom prostoru, u najboljem slučaju, samo u obliku određene zakrivljene linije (amplitudskog spektra), počevši s lijeve strane na niskim frekvencijama (oko 20 Hz), a završavajući s desne strane na visokim frekvencijama ( oko 20 kHz).

Takvo razmišljanje izgleda prilično lijepo i uvjerljivo, osim ako se ne uzmu u obzir stvarni zakoni prirode. Činjenica je da čak i ako se originalni zvučni signal sastoji od samo jednog harmonika (određene frekvencije i amplitude), onda ga u stvarnosti naš slušni sistem neće „vidjeti“ kao tačku u slušnom informacionom prostoru. U stvarnosti, ova tačka će se donekle zamutiti. Zašto? Da, jer svi ovi argumenti vrijede za spektre beskonačno dugih harmonijskih signala. A naš pravi slušni sistem analizira zvukove u relativno kratkim vremenskim intervalima. Dužina ovog intervala se kreće od 30 do 50 ms. Ispostavilo se da naš slušni sistem, koji, kao i cijeli nervni mehanizam mozga, radi diskretno sa brzinom od 20-33 kadra u sekundi. Stoga, spektralnu analizu treba provoditi okvir po okvir. A to dovodi do nekih neprijatnih efekata.

U prvim fazama proučavanja i analize audio signala pomoću digitalnih informacionih tehnologija, programeri jednostavno izrezuju signal u zasebne okvire, kao što je, na primjer, prikazano na sl. 12.3.

Ako se jedan dio ovog harmonijskog signala u okviru pošalje u Fourierovu transformaciju, tada nećemo dobiti niti jednu spektralnu liniju, kao što je prikazano za primjer na Sl. 12.1. I dobićete grafikon amplitudnog (logaritamskog) spektra prikazanog na Sl. 12.4.

Na sl. 12.4 crvena boja pokazuje pravu vrijednost frekvencije i amplitude harmonijskog signala (12.7). Ali tanka spektralna (crvena) linija je značajno zamućena. I, što je najgore, pojavilo se mnogo artefakata koji zapravo smanjuju korisnost spektralne analize na ništa. Zaista, ako svaka harmonijska komponenta audio signala unese svoje slične artefakte, tada neće biti moguće razlikovati prave zvučne tragove od artefakata.

S tim u vezi, 60-ih godina prošlog vijeka mnogi naučnici su činili snažne pokušaje da poboljšaju kvalitet spektra dobijenih iz pojedinačnih kadrova audio signala. Ispostavilo se da ako se okvir ne reže grubo („ravne makaze”), već se sam zvučni signal pomnoži nekom glatkom funkcijom, onda se artefakti mogu značajno potisnuti.

Na primjer, na sl. Slika 12.5 prikazuje primjer izrezivanja dijela (okvira) signala korištenjem jednog perioda kosinusne funkcije (ovaj prozor se ponekad naziva Hanningov prozor). Logaritamski spektar jednog harmonijskog signala presečenog na ovaj način prikazan je na Sl. 12.6. Slika jasno pokazuje da su artefakti spektralne analize uglavnom nestali, ali i dalje ostaju.

Iste godine, poznati istraživač Hamming predložio je kombinaciju dvije vrste prozora - pravokutnog i kosinusnog - i izračunao njihov omjer na takav način da je veličina artefakata bila minimalna. Ali čak se i ova najbolja od najboljih kombinacija najjednostavnijih prozora pokazala, zapravo, u principu nije najbolja. Gaussov prozor se pokazao najboljim u svim aspektima prozora.

Da bismo uporedili uvedene artefakte po svim vrstama vremenskih prozora na Sl. 12.7 prikazani su rezultati primjene ovih prozora na primjeru dobivanja amplitudnog spektra jednog harmonijskog signala (12.7). I na sl. 12.8 prikazuje spektar samoglasnika "o".

Iz slika se jasno vidi da Gausov vremenski prozor ne stvara artefakte. Ali ono što treba posebno napomenuti je jedno izvanredno svojstvo rezultujućeg amplitudskog (ne u logaritamskoj, već u linearnoj skali) spektra istog pojedinačnog harmonijskog signala. Ispostavilo se da sam graf rezultirajućeg spektra ima oblik Gausove funkcije (vidi sliku 12.9). Štaviše, poluširina Gausovog vremenskog prozora povezana je sa polovičnom širinom rezultujućeg spektra sljedećom jednostavnom relacijom:

Ova relacija odražava Hajzenbergov princip nesigurnosti. Pričamo o samom Heisenbergu. Navedite primjere manifestacije Heisenbergovog principa neizvjesnosti u nuklearnoj fizici, spektralnoj analizi, matematičkoj statistici (Studentov kriterij), psihologiji i društvenim fenomenima.

Heisenbergov princip nesigurnosti daje odgovore na mnoga pitanja koja se odnose na to zašto se tragovi nekih harmonijskih komponenti signala ne razlikuju u spektru. Opšti odgovor na ovo pitanje može se formulisati na sledeći način. Ako gradimo spektralni film sa brzinom kadrova, tada harmonike koji se razlikuju po frekvenciji za manje od , nećemo razlikovati - njihovi tragovi na spektru će se spojiti.

Razmotrimo ovu izjavu u sljedećem primjeru.

Na sl. 12.10 prikazuje signal za koji je poznato samo da se sastoji od nekoliko harmonika različitih frekvencija.

Izrezujući jedan okvir ovog kompleksnog signala koristeći Gausov vremenski prozor male širine (tj. relativno malog), dobijamo amplitudski spektar prikazan na Sl. 12.11. Zbog činjenice da je vrlo mala, poluširina amplitudskog spektra iz svakog harmonika će biti toliko velika da će se spektralni režnjevi iz frekvencija svih harmonika spojiti i preklapati jedni s drugima (vidi sliku 12.11).

Blago povećanjem širine Gausovog vremenskog prozora, dobijamo drugačiji spektar, prikazan na Sl. 12.12. Na osnovu ovog spektra već se može pretpostaviti da ispitivani signal ima najmanje dvije harmonijske komponente.

Nastavkom povećanja širine vremenskog prozora, dobijamo spektar prikazan na Sl. 12.13. Zatim, spektri na sl. 12.14 i 12.15. Zaustavljajući se na poslednjoj cifri, može se sa visokim stepenom pouzdanosti reći da je signal na Sl. 12.10 sastoji se od tri odvojene komponente. Nakon ovako velikih ilustracija, vratimo se pitanju traženja harmonijskih komponenti u stvarnim govornim signalima.

Ovdje treba naglasiti da u stvarnom govornom signalu nema čistih harmonijskih komponenti. Drugim riječima, ne proizvodimo harmonijske komponente tipa (12.7). Ali, ipak, kvaziharmonične komponente u govoru su ipak prisutne.

Jedine kvaziharmoničke komponente u govornom signalu su prigušeni harmonici koji se javljaju u rezonatoru (u glasnom traktu) nakon pljeskanja glasnih žica. Međusobni raspored frekvencija ovih prigušenih harmonika određuje formantnu strukturu govornog signala. Sintetizirani primjer prigušenog harmonijskog signala prikazan je na sl. 12.16. Ako iz ovog signala izrežemo mali fragment pomoću Gaussovog vremenskog prozora i pošaljemo ga u Fourierovu transformaciju, dobićemo amplitudski spektar (na logaritamskoj skali), prikazan na Sl. 12.17.

Ako, s druge strane, iz stvarnog govornog signala izrežemo jedan period između dva pljeskanja glasnih žica (vidi sliku 12.18) i postavimo vremenski prozor za procjenu spektra negdje u sredinu ovog fragmenta, tada ćemo dobiti amplitudnog spektra prikazanog na sl. 12.19. Na ovoj slici crvene linije pokazuju vrijednosti manifestiranih frekvencija složenih rezonantnih oscilacija vokalnog trakta. Ova slika jasno pokazuje da se uz odabranu malu širinu vremenskog prozora za procjenu spektra, nisu sve rezonantne frekvencije vokalnog trakta pojavile u spektru dovoljno dobro.

Ali to je neizbježno. S tim u vezi, možemo formulisati sljedeće preporuke za vizualizaciju tragova rezonantnih frekvencija vokalnog trakta. Brzina kadrova spektralnog filma trebala bi biti reda veličine (10 puta) veća od frekvencije glasnih žica. Ali nemoguće je povećati brzinu kadrova spektralnog filma do beskonačnosti, budući da će se tragovi formanti na sonogramu početi spajati iz Heisenbergovog principa nesigurnosti.

Kako bi izgledao spektar na prethodnom slajdu ako bi pravougaoni prozor izrezao tačno N perioda harmonijskog signala? Prisjetimo se Fourierove serije.

Artefakt - [od lat. arte artificial + factus made] – biol. formacije ili procesi koji ponekad nastaju u proučavanju biološkog objekta zbog uticaja uslova proučavanja na njega.

Ova funkcija se naziva različito: funkcija težine, funkcija prozora, funkcija ponderiranja ili prozor za mjerenje težine.