Grafikon zavisnosti projekcije ubrzanja od vremena kretanja. Ravnopromenljivo pravolinijsko kretanje

Pitanja.

1. Zapišite formulu po kojoj možete izračunati projekciju vektora trenutne brzine pravolinijskog jednoliko ubrzanog kretanja, ako znate: a) projekciju vektora početne brzine i projekciju vektora ubrzanja; b) projekcija vektora ubrzanja, s obzirom da je početna brzina nula.

2. Kakav je grafik projekcije vektora brzine jednoliko ubrzanog kretanja pri početnoj brzini: a) jednak nuli; b) nije jednako nuli?

3. Kako su kretanja, čiji su grafikoni prikazani na slikama 11 i 12, slična i međusobno različita?

U oba slučaja kretanje se odvija uz ubrzanje, ali je u prvom slučaju ubrzanje pozitivno, au drugom negativno.

Vježbe.

1. Hokejaš je lagano udario pak štapom, dajući mu brzinu od 2 m / s. Kolika će biti brzina paka 4 s nakon udarca ako se, kao rezultat trenja o led, kreće ubrzanjem od 0,25 m/s 2?

2. Skijaš se kreće niz planinu iz mirovanja sa ubrzanjem od 0,2 m/s 2 . Nakon kojeg vremenskog intervala će se njegova brzina povećati na 2 m/s?

3. Na istim koordinatnim osama nacrtajte projekcije vektora brzine (na osi X, ko-usmjerene s početnim vektorom brzine) za pravolinijsko ravnomjerno ubrzano kretanje za slučajeve: a) v ox = 1m / s, a x \u003d 0,5 m / s 2 ; b) v ox = 1m / s, a x = 1 m / s 2; c) v ox = 2 m / s, a x = 1 m / s 2.
Skala je ista u svim slučajevima: 1cm - 1m/s; 1cm - 1s.

4. Na istim koordinatnim osama konstruisati grafike projekcije vektora brzine (na osi X, ko-usmerene sa početnim vektorom brzine) za pravolinijsko ravnomerno ubrzano kretanje za slučajeve: a) v ox = 4,5 m/s , a x = -1,5 m/s 2; b) v vol = 3 m / s, a x = -1 m / s 2
Odaberite sopstvenu skalu.

5. Na slici 13 prikazani su grafovi modula vektora brzine u zavisnosti od vremena za pravolinijsko kretanje dva tijela. Koliki je modul ubrzanja tijela I? tijelo II?

Ravnomjerno pravolinijsko kretanje Ovo je poseban slučaj neujednačenog kretanja.

Neravnomjerno kretanje- ovo je kretanje u kojem tijelo (materijalna tačka) čini nejednake pokrete u jednakim vremenskim intervalima. Na primjer, gradski autobus se kreće neravnomjerno, jer se njegovo kretanje uglavnom sastoji od ubrzanja i usporavanja.

Jednako promenljivo kretanje- ovo je kretanje u kojem se brzina tijela (materijalne tačke) mijenja na isti način za bilo koje jednake vremenske intervale.

Ubrzanje tijela u ravnomjernom kretanju ostaje konstantan po veličini i smjeru (a = const).

Ujednačeno kretanje može se ravnomjerno ubrzati ili ravnomjerno usporiti.

Ravnomjerno ubrzano kretanje- to je kretanje tijela (materijalne tačke) pozitivnim ubrzanjem, odnosno takvim kretanjem tijelo ubrzava konstantnim ubrzanjem. U slučaju ravnomjerno ubrzanog kretanja, modul brzine tijela raste s vremenom, smjer ubrzanja se poklapa sa smjerom brzine kretanja.

Ujednačeno usporeno snimanje- ovo je kretanje tijela (materijalne tačke) sa negativnim ubrzanjem, odnosno takvim kretanjem tijelo se ravnomjerno usporava. Kod ravnomjerno usporenog kretanja, vektori brzine i ubrzanja su suprotni, a modul brzine opada s vremenom.

U mehanici je svako pravolinijsko kretanje ubrzano, pa se sporo kretanje razlikuje od ubrzanog samo po predznaku projekcije vektora ubrzanja na odabranu osu koordinatnog sistema.

Prosječna brzina varijabilnog kretanja određuje se tako što se kretanje tijela podijeli s vremenom u kojem je to kretanje napravljeno. Jedinica prosječne brzine je m/s.

V cp = s / t

- ovo je brzina tijela (materijalne točke) u datom trenutku ili u datoj tački putanje, odnosno granica kojoj teži prosječna brzina uz beskonačno smanjenje vremenskog intervala Δt:

Vektor trenutne brzine ravnomjerno kretanje se može naći kao prvi izvod vektora pomaka u odnosu na vrijeme:

Vektorska projekcija brzine na OX osi:

V x = x'

ovo je derivacija koordinate u odnosu na vrijeme (slično se dobijaju projekcije vektora brzine na druge koordinatne ose).

- ovo je vrijednost koja određuje brzinu promjene brzine tijela, odnosno granicu kojoj promjena brzine teži uz beskonačno smanjenje vremenskog intervala Δt:

Vektor ubrzanja ravnomjernog kretanja može se naći kao prvi izvod vektora brzine u odnosu na vrijeme ili kao drugi izvod vektora pomaka u odnosu na vrijeme:

Ako se tijelo kreće pravolinijski duž ose OX pravolinijskog kartezijanskog koordinatnog sistema koji se poklapa u smjeru s putanjom tijela, tada se projekcija vektora brzine na ovu osu određuje formulom:

V x = v 0x ± a x t

Znak "-" (minus) ispred projekcije vektora ubrzanja odnosi se na ravnomjerno usporeno kretanje. Jednačine projekcija vektora brzine na druge koordinatne ose pišu se na sličan način.

Budući da je ubrzanje konstantno (a \u003d const) s jednoliko promjenjivim kretanjem, graf ubrzanja je prava linija paralelna s osom 0t (vremenska osa, slika 1.15).

Rice. 1.15. Ovisnost ubrzanja tijela o vremenu.

Brzina u odnosu na vrijeme je linearna funkcija čiji je grafik prava linija (slika 1.16).

Rice. 1.16. Zavisnost brzine tijela od vremena.

Grafikon brzine u odnosu na vrijeme(Sl. 1.16) to pokazuje

U ovom slučaju, pomak je numerički jednak površini figure 0abc (slika 1.16).

Površina trapeza je polovina zbira dužina njegovih osnova puta visine. Osnove trapeza 0abc su numerički jednake:

0a = v 0bc = v

Visina trapeza je t. Dakle, površina trapeza, a time i projekcija pomaka na os OX, jednaka je:

U slučaju ravnomjerno usporenog kretanja, projekcija ubrzanja je negativna, a u formuli za projekciju pomaka ispred ubrzanja se stavlja znak “–” (minus).

Grafikon zavisnosti brzine tijela od vremena pri različitim ubrzanjima prikazan je na sl. 1.17. Grafikon zavisnosti pomaka od vremena pri v0 = 0 prikazan je na sl. 1.18.

Rice. 1.17. Ovisnost brzine tijela o vremenu za različite vrijednosti ubrzanja.

Rice. 1.18. Zavisnost pomaka tijela o vremenu.

Brzina tijela u datom trenutku t 1 jednaka je tangentu kuta nagiba između tangente na graf i vremenske ose v = tg α, a kretanje se određuje formulom:

Ako je vrijeme kretanja tijela nepoznato, možete koristiti drugu formulu pomaka rješavanjem sistema od dvije jednačine:

To će nam pomoći da izvedemo formulu za projekciju pomaka:

Budući da je koordinata tijela u svakom trenutku određena zbrojem početne koordinate i projekcije pomaka, to će izgledati ovako:

Graf koordinate x(t) je također parabola (kao i graf pomaka), ali se vrh parabole generalno ne poklapa sa ishodištem. Za x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Plotiranje se koristi za prikaz zavisnosti jedne veličine od druge. U ovom slučaju, na jednoj osi je ucrtana promjena jedne vrijednosti, a na drugoj osi promjena druge vrijednosti. U pravolinijskom ravnomjernom kretanju brzina tijela ostaje konstantna, samo se vrijeme i prijeđeni put mijenjaju ovisno o njoj. Stoga je za takvo kretanje od najvećeg interesa graf koji odražava zavisnost puta od vremena.

Prilikom konstruisanja takvog grafika, na jednoj od osa koordinatne ravni se bilježi promjena vremena (t). Na primjer, 1s, 2s, 3s, itd. Neka ovo bude x-osa. Na drugoj osi (u ovom slučaju y) bilježi se promjena prijeđene udaljenosti. Na primjer, 10m, 20m, 30m, itd.

Za početak kretanja uzima se ishodište koordinatnog sistema. Ovo je početna tačka u kojoj je količina vremena provedenog u kretanju nula, a pređena udaljenost je također nula. Ovo je prva tačka na grafikonu putanje u odnosu na vreme.

Zatim se druga tačka grafa nalazi na koordinatnoj ravni. Da bi se to postiglo, neko vrijeme staze pronalaze put koji je prošao za to vrijeme. Ako je brzina tijela 30 m/s, onda to može biti tačka sa koordinatama (1; 30) ili (2; 60) i tako dalje.

Nakon što je druga tačka označena, zrak se povlači kroz dvije tačke (prva je ishodište). Porijeklo zraka je ishodište koordinata. Ova zraka je grafik putanje u odnosu na vrijeme za pravolinijsko ravnomjerno kretanje. Greda nema kraja, što znači da što više vremena provedete na stazi, to će put biti duži.

Općenito, za graf putanje u odnosu na vrijeme kaže se da je prava linija koja prolazi kroz ishodište.

Da biste dokazali da je graf prava linija, a da, recimo, nije izlomljena linija, možete izgraditi niz tačaka na koordinatnoj ravni. Na primjer, ako je brzina 5 km/h, tada se tačke (1; 5), (2; 10), (3; 15), (4; 20) mogu označiti na koordinatnoj ravni. Zatim ih serijski spojite jedno s drugim. Vidjet ćete da će ispasti ravno.

Što je veća brzina tijela, brže se povećava pređena udaljenost. Ako na istoj koordinatnoj ravni nacrtamo vremenske zavisnosti puta za dva tijela koja se kreću različitim brzinama, tada će graf tijela koje se kreće brže imati veći ugao s pozitivnim smjerom vremenske ose.

Na primjer, ako se jedno tijelo kreće brzinom od 10 km/h, a drugo - 20 km/h, tada se na koordinatnoj ravni mogu označiti točke (1; 10) za jedno tijelo i (1; 20) za drugo . Jasno je da je druga tačka udaljenija od vremenske ose, a prava linija kroz nju čini veći ugao od prave kroz tačku označenu za prvo telo.

Dijagrami putanje u odnosu na vrijeme za pravolinijsko ravnomjerno kretanje mogu se koristiti za brzo pronalaženje proteklog vremena iz poznate vrijednosti pređene udaljenosti ili puta iz poznatog vremena. Da biste to učinili, povucite okomitu liniju od vrijednosti koordinatne ose, koja je poznata, do sjecišta s grafom. Nadalje, iz dobivene točke presjeka povucite okomicu na drugu os, čime ćete dobiti željenu vrijednost.

Pored grafikona putanje u odnosu na vrijeme, možete nacrtati grafikone putanje u odnosu na brzinu i brzinu u odnosu na vrijeme. Međutim, budući da je brzina konstantna u pravolinijskom ravnomjernom kretanju, ovi grafovi su ravne linije paralelne osi puta ili vremena i prolaze na nivou deklarirane brzine.

Ujednačeno kretanje- ovo je kretanje konstantnom brzinom, odnosno kada se brzina ne mijenja (v = const) i nema ubrzanja ili usporavanja (a = 0).

Pravolinijsko kretanje- ovo je pravolinijsko kretanje, odnosno putanja pravolinijskog kretanja je prava linija.

Ravnomjerno pravolinijsko kretanje je kretanje u kojem tijelo čini iste pokrete za bilo koje jednake intervale vremena. Na primjer, ako neki vremenski interval podijelimo na segmente od jedne sekunde, tada će se tijelo ravnomjernim kretanjem kretati na istu udaljenost za svaki od ovih segmenata vremena.

Brzina ravnomjernog pravolinijskog kretanja ne ovisi o vremenu i u svakoj tački putanje usmjerena je na isti način kao i kretanje tijela. Odnosno, vektor pomaka se poklapa u pravcu sa vektorom brzine. U ovom slučaju, prosječna brzina za bilo koji vremenski period jednaka je trenutnoj brzini:

V cp = v

Prijeđena udaljenost u pravolinijskom kretanju jednak je modulu pomaka. Ako se pozitivni smjer ose OX poklapa sa smjerom kretanja, tada je projekcija brzine na os OX jednaka brzini i pozitivna je:

V x = v, tj. v > 0

Projekcija pomaka na osu OX jednaka je:

S \u003d vt = x - x 0

gdje je x 0 početna koordinata tijela, x je konačna koordinata tijela (ili koordinata tijela u bilo kojem trenutku)

Jednačina kretanja, odnosno zavisnost koordinata tijela o vremenu x = x(t), poprima oblik:

X \u003d x 0 + vt

Ako je pozitivan smjer ose OX suprotan od smjera kretanja tijela, tada je projekcija brzine tijela na os OX negativna, brzina je manja od nule (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

X \u003d x 0 - vt

Ovisnost brzine, koordinata i puta od vremena

Zavisnost projekcije brzine tijela o vremenu prikazana je na sl. 1.11. Pošto je brzina konstantna (v = const), grafik brzine je prava linija paralelna vremenskoj osi Ot.

Rice. 1.11. Zavisnost projekcije brzine tijela o vremenu za ravnomjerno pravolinijsko kretanje.

Projekcija pomaka na koordinatnu osu numerički je jednaka površini pravougaonika OABS (slika 1.12), budući da je veličina vektora pomaka jednaka umnošku vektora brzine i vremena tokom kojeg je napravljeno kretanje .

Rice. 1.12. Ovisnost projekcije kretanja tijela o vremenu za ravnomjerno pravolinijsko kretanje.

Grafikon pomaka u odnosu na vrijeme prikazan je na Sl. 1.13. Iz grafikona se vidi da je projekcija brzine jednaka

V = s 1 / t 1 = tg α

gdje je α ugao nagiba grafika prema vremenskoj osi.Što je veći ugao α to se tijelo brže kreće, odnosno veća je njegova brzina (što tijelo duže putuje za manje vremena). Tangenta nagiba tangente na graf zavisnosti koordinate od vremena jednaka je brzini:

Tgα = v

Rice. 1.13. Ovisnost projekcije kretanja tijela o vremenu za ravnomjerno pravolinijsko kretanje.

Zavisnost koordinate od vremena prikazana je na sl. 1.14. Iz slike se vidi da

Tgα 1 >tgα 2

stoga je brzina tijela 1 veća od brzine tijela 2 (v 1 > v 2).

Tg α 3 = v 3< 0

Ako tijelo miruje, onda je grafik koordinata prava paralelna vremenskoj osi, tj.

X \u003d x 0

Rice. 1.14. Zavisnost koordinata tijela o vremenu za ravnomjerno pravolinijsko kretanje.