Kako nacrtati izometrijsku figuru. Implementacija pravokutne izometrije, pravokutne dimetrije za određene poglede

Da biste izvršili izometrijsku projekciju bilo kojeg dijela, morate znati pravila za konstruiranje izometrijskih projekcija ravnih i volumetrijskih geometrijskih oblika.

Pravila za konstruisanje izometrijskih projekcija geometrijskih oblika. Konstrukcija bilo koje ravne figure treba početi s osi izometrijskih projekcija.

Prilikom konstruisanja izometrijske projekcije kvadrata (Sl. 109), iz tačke O duž aksonometrijskih ose, polovina dužine stranice kvadrata se polaže u oba smera. Kroz rezultirajuće serife povlače se ravne linije paralelne s osama.

Prilikom konstruisanja izometrijske projekcije trougla (slika 110), segmenti jednaki polovini stranice trokuta polažu se duž X ose od tačke 0 na obe strane. Na Y-osi iz tačke O iscrtava se visina trougla. Povežite rezultirajuće serife s ravnim segmentima.

Rice. 109. Pravokutne i izometrijske projekcije kvadrata

Rice. 110. Pravougaone i izometrijske projekcije trougla

Prilikom konstruiranja izometrijske projekcije šesterokuta (slika 111), iz tačke O, duž jedne od osi, odložite (u oba smjera) polumjer opisane kružnice, a duž druge - H / 2. Kroz dobivene serife povlače se ravne linije paralelne s jednom od osi, a na njih se polaže dužina stranice šesterokuta. Povežite rezultirajuće serife s ravnim segmentima.

Rice. 111. Pravokutne i izometrijske projekcije šesterokuta

Rice. 112. Pravokutne i izometrijske projekcije kružnice

Prilikom konstruisanja izometrijske projekcije kružnice (slika 112), duž koordinatnih osa iz tačke O iscrtavaju se segmenti jednaki njegovom poluprečniku. Kroz rezultujuće serife povlače se ravne linije paralelne sa osama, čime se dobija aksonometrijska projekcija kvadrata. Iz vrhova 1, 3 povučeni su lukovi CD i KL poluprečnika 3C. Povežite tačke 2 sa 4, 3 sa C i 3 sa D. Na presecima pravih dobijaju se centri a i b malih lukova, nakon crtanja koji dobijaju oval koji zamenjuje aksonometrijsku projekciju kružnice.

Koristeći opisane konstrukcije moguće je izvesti aksonometrijske projekcije jednostavnih geometrijskih tijela (tablica 10).

10. Izometrijske projekcije jednostavnih geometrijskih tijela

Metode za izradu izometrijske projekcije dijela:

1. Metoda konstruisanja izometrijske projekcije dijela iz lica oblikovanja koristi se za dijelove čiji oblik ima ravnu površinu, koji se nazivaju oblikovno lice; širina (debljina) dijela je ista u cijeloj, nema žljebova, rupa i drugih elemenata na bočnim površinama. Redoslijed za konstruiranje izometrijske projekcije je sljedeći:

1) konstrukcija izometrijskih projekcijskih osa;

2) konstrukcija izometrijske projekcije lica oblikovanja;

3) konstrukcija projekcija preostalih lica pomoću slike ivica modela;

Rice. 113. Izrada izometrijske projekcije dijela, počevši od lica oblikovanja

4) potez izometrijske projekcije (sl. 113).

1. Metoda konstruisanja izometrijske projekcije zasnovana na sekvencijalnom uklanjanju volumena koristi se u slučajevima kada se prikazani oblik dobije kao rezultat uklanjanja bilo kojeg volumena iz originalnog oblika (Sl. 114).
2. Metoda konstruisanja izometrijske projekcije zasnovana na sekvencijalnom povećanju (sabiranju) volumena koristi se za izoblikovanje izometrijske slike dijela čiji se oblik dobiva iz više volumena povezanih na određeni način jedan s drugim (Sl. 115) .
3. Kombinovana metoda konstruisanja izometrijske projekcije. Izometrijska projekcija dijela, čiji je oblik dobiven kombinacijom različitih metoda oblikovanja, izvodi se kombiniranom metodom konstrukcije (sl. 116).

Aksonometrijska projekcija dijela može se izvesti sa slikom (sl. 117, a) i bez slike (sl. 117, b) nevidljivih dijelova forme.

Rice. 114. Konstrukcija izometrijske projekcije dijela na osnovu sekvencijalnog uklanjanja volumena

Rice. 115 Konstrukcija izometrijske projekcije dijela na osnovu sekvencijalnog povećanja volumena

Rice. 116. Korišćenje kombinovane metode konstruisanja izometrijske projekcije dela

Rice. 117. Varijante slike izometrijskih projekcija dijela: a - sa slikom nevidljivih dijelova;
b - bez slike nevidljivih dijelova

Pravokutna izometrija naziva se aksonometrijska projekcija, u kojoj su koeficijenti izobličenja duž sve tri ose jednaki, a uglovi između aksonometrijskih osa su 120. Na sl. Na slici 1 prikazan je položaj aksonometrijskih osa pravokutne izometrije i metode za njihovo konstruisanje.

Rice. 1. Konstrukcija aksonometrijskih osa pravougaone izometrije koristeći: a) segmente; b) kompas; c) kvadrati ili kutomjer.

U praktičnim konstrukcijama preporučuje se da koeficijent izobličenja (K) duž aksonometrijskih osa prema GOST 2.317-2011 bude jednak jedan. U ovom slučaju, slika se dobija veća od teorijske ili tačne slike uz faktore izobličenja od 0,82. Uvećanje je 1,22. Na sl. 2 prikazuje primjer slike dijela u pravokutnoj izometrijskoj projekciji.

Rice. 2. Izometrijski detalj.

Konstrukcija u izometriji ravnih figura

Dat je pravilan šestougao ABCDEF, koji se nalazi paralelno sa horizontalnom ravninom projekcije H (P 1).

a) Gradimo izometrijske ose (slika 3).

b) Koeficijent izobličenja duž osa u izometriji je jednak 1, stoga iz tačke O 0 duž osa izdvajamo prirodne vrijednosti segmenata: A 0 O 0 = AO; O 0 D 0 = OD; K 0 O 0 \u003d KO; O 0 P 0 \u003d ILI.

c) Prave paralelne sa koordinatnim osa se takođe crtaju u izometriji paralelno sa odgovarajućim izometrijskim osama u punoj veličini.

U našem primjeru, stranice BC i FE paralelno sa osom X.

U izometriji su također povučeni paralelno s osom X u punoj veličini B 0 C 0 \u003d BC; F 0 E 0 = FE.

d) Povezivanjem dobijenih tačaka dobijamo izometrijsku sliku šestougla u ravni H (P 1).

Rice. 3. Izometrijska projekcija šesterokuta na crtežu

iu horizontalnoj ravni projekcije

Na sl. 4 prikazuje projekcije najčešćih ravnih figura u različitim projekcijskim ravnima.

Najčešći oblik je krug. Izometrijska projekcija kružnice je općenito elipsa. Elipsa se gradi po tačkama i prati duž uzorka, što je vrlo nezgodno u praksi crtanja. Stoga su elipse zamijenjene ovalima.

Na sl. 5 ugrađena u izometrijsku kocku s krugovima upisanim u svaku stranu kocke. Kod izometrijskih konstrukcija važno je pravilno pozicionirati osi ovala u zavisnosti od ravni u kojoj se krug treba nacrtati. Kao što se vidi na sl. Na slici 5, glavne ose ovala nalaze se duž veće dijagonale rombova u koje su projektovane strane kocke.

Rice. 4 Izometrijsko predstavljanje ravnih figura

a) na crtežu; b) na H ravni; c) na ravni V; d) u ravni W.

Za pravokutnu aksonometriju bilo koje vrste, pravilo za određivanje glavne osi ovalne elipse u koju se projektuje kružnica, koja leži u bilo kojoj ravni projekcije, može se formulirati na sljedeći način: glavna os ovala je okomita na aksonometrijsku osu koja u ovoj ravni nema, a manji se poklapa sa smjerom ove ose. Oblik i veličina ovala u svakoj ravni izometrijskih projekcija su isti.

Da bi se dobila aksonometrijska projekcija objekta (Sl. 106), potrebno je mentalno: objekat postaviti u koordinatni sistem; odabrati ravan aksonometrijske projekcije i postaviti objekt ispred nje; izabrati pravac paralelnih projektovanih zraka, koji ne bi trebalo da se poklapa ni sa jednom od aksonometrijskih osa; direktno projektuju zrake kroz sve tačke objekta i koordinatne ose dok se ne ukrste sa aksonometrijskom ravninom projekcije, čime se dobija slika projektovanog objekta i koordinatne ose.

Na ravni aksonometrijske projekcije dobija se slika - aksonometrijska projekcija objekta, kao i projekcije osa koordinatnih sistema, koje se nazivaju aksonometrijske ose.

Aksonometrijska projekcija je slika dobijena na aksonometrijskoj ravni kao rezultat paralelne projekcije objekta zajedno sa koordinatnim sistemom, koji jasno prikazuje njegov oblik.

Koordinatni sistem se sastoji od tri ravnine koje se međusobno sijeku koje imaju fiksnu tačku - ishodište koordinata (tačka O) i tri ose (X, Y, Z) koje izlaze iz njega i koje se nalaze pod pravim uglom jedna prema drugoj. Koordinatni sistem vam omogućava da vršite mjerenja duž osi, određujući položaj objekata u prostoru.

Rice. 106. Dobivanje aksonometrijske (pravokutne izometrijske) projekcije

Možete dobiti mnogo aksonometrijskih projekcija postavljanjem objekta ispred ravni na različite načine i odabirom drugog smjera projektovanih zraka (slika 107).

Najčešće se koristi takozvana pravougaona izometrijska projekcija (u daljem tekstu ćemo koristiti njen skraćeni naziv - izometrijska projekcija). Izometrijska projekcija (vidi sliku 107, a) je takva projekcija u kojoj su koeficijenti izobličenja duž sve tri ose jednaki, a uglovi između aksonometrijskih osa su 120°. Izometrijska projekcija se dobija pomoću paralelne projekcije.

Rice. 107. Aksonometrijske projekcije utvrđene GOST 2.317-69:
a - pravougaona izometrijska projekcija; b - pravougaona dimetrijska projekcija;
c - kosa frontalna izometrijska projekcija;
d - kosa frontalna dimetrijska projekcija

Rice. 107. Nastavak: e - kosa horizontalna izometrijska projekcija

U ovom slučaju, projektovane zrake su okomite na ravan aksonometrijske projekcije, a koordinatne ose su podjednako nagnute prema ravni aksonometrijske projekcije (vidi sliku 106). Ako uporedimo linearne dimenzije objekta i odgovarajuće dimenzije aksonometrijske slike, možemo vidjeti da su na slici ove dimenzije manje od stvarnih. Vrijednosti koje pokazuju omjer dimenzija projekcija segmenata linija prema njihovim stvarnim dimenzijama nazivaju se koeficijenti izobličenja. Koeficijenti izobličenja (K) duž osi izometrijske projekcije su isti i jednaki su 0,82, međutim, radi pogodnosti konstrukcije, koriste se tzv. praktični koeficijenti izobličenja koji su jednaki jedan (Sl. 108).

Rice. 108. Položaj osa i koeficijenti izobličenja izometrijske projekcije

Postoje izometrijske, dimetrične i trimetrijske projekcije. Izometrijske projekcije su one projekcije koje imaju iste koeficijente izobličenja u sve tri ose. Dimetrijske projekcije nazivaju se takve projekcije, u kojima su dva koeficijenta distorzije duž osi ista, a vrijednost trećeg se razlikuje od njih. Trimetričke projekcije uključuju projekcije u kojima su svi koeficijenti izobličenja različiti.

Šta je dimetrija

Dimetria je jedna od vrsta aksonometrijske projekcije. Zahvaljujući aksonometriji, s jednom trodimenzionalnom slikom, možete vidjeti objekt u tri dimenzije odjednom. Pošto su koeficijenti izobličenja svih veličina duž 2 ose isti, ova projekcija se naziva dimetrija.

Pravokutna dimetrija

Kada je Z "os postavljena vertikalno, dok X" i Y" osi formiraju uglove od 7 stepeni 10 minuta i 41 stepen 25 minuta od horizontalnog segmenta. U pravougaonoj dimetriji, koeficijent izobličenja duž ose Y će biti 0,47, a duž ose X i Z duplo više, tj. 0,94.

Da bi se približno izgradile aksonometrijske ose obične dimetrije, potrebno je prihvatiti da je tg 7 stepeni 10 minuta 1/8, a tg 41 stepen 25 minuta 7/8.

Kako izgraditi dimetriju

Prvo morate nacrtati osi da biste objekt prikazali u dimetriji. U bilo kojoj pravougaonoj dimetriji, uglovi između osa X i Z su 97 stepeni 10 minuta, a između osa Y i Z - 131 stepen 25 minuta i između Y i X - 127 stepeni 50 minuta.

Sada je potrebno ucrtati osi na ortogonalne projekcije prikazanog objekta, uzimajući u obzir odabranu poziciju objekta za crtanje u dimetrijskoj projekciji. Nakon što završite prijenos na volumetrijski prikaz ukupnih dimenzija objekta, možete početi crtati manje elemente na površini objekta.

Vrijedi zapamtiti da su krugovi u svakoj dimetrijskoj ravni prikazani odgovarajućim elipsama. U dimetrijskoj projekciji bez izobličenja duž X i Z osa, glavna os naše elipse u sve 3 ravni projekcije će biti 1,06 prečnika nacrtane kružnice. I mala osa elipse u ravni XOZ je 0,95 prečnika, a u ravnima ZOY i XOY je 0,35 prečnika. U dimetrijskoj projekciji sa izobličenjem duž X i Z osa, glavna os elipse jednaka je promjeru kružnice u svim ravninama. U ravni XOZ mala osa elipse je 0,9 prečnika, dok je u ravnima ZOY i XOY 0,33 prečnika.

Da biste dobili detaljniju sliku, potrebno je prorezati detalje na dimetru. Sjenčanje prilikom brisanja izreza treba primijeniti paralelno s dijagonalom projekcije odabranog kvadrata na traženu ravan.

Šta je izometrija

Izometrija je jedna od vrsta aksonometrijske projekcije, gdje su udaljenosti pojedinačnih segmenata na sve 3 ose iste. Izometrijska projekcija se aktivno koristi u inženjerskim crtežima za prikaz izgleda objekata, kao iu raznim kompjuterskim igrama.

U matematici je izometrija poznata kao transformacija metričkog prostora koja čuva udaljenost.

Pravokutna izometrija

U pravougaonoj (ortogonalnoj) izometriji, aksonometrijske ose stvaraju uglove između sebe koji su jednaki 120 stepeni. Z osa je u vertikalnom položaju.

Kako crtati izometrijski

Konstrukcija izometrije objekta omogućava da se dobije najizrazitija ideja o prostornim svojstvima prikazanog objekta.

Prije nego što počnete graditi crtež u izometrijskoj projekciji, potrebno je odabrati takav raspored prikazanog objekta tako da njegova prostorna svojstva budu što vidljivija.

Sada morate odlučiti o vrsti izometrije koju ćete nacrtati. Postoje dvije vrste: pravokutni i horizontalni kosi.

Nacrtajte osi laganim, tankim linijama tako da je slika centrirana na listu. Kao što je ranije spomenuto, uglovi u pravokutnom izometrijskom pogledu trebaju biti 120 stepeni.

Počnite crtati izometriju tačno od gornje površine slike objekta. Iz uglova rezultirajuće horizontalne površine potrebno je nacrtati dvije okomite ravne linije i na njima odvojiti odgovarajuće linearne dimenzije objekta. U izometrijskoj projekciji, sve linearne dimenzije duž sve tri ose ostat će višekratnik jedne. Zatim je potrebno uzastopno povezati stvorene tačke na okomitim linijama. Rezultat je vanjska kontura objekta.

Treba imati na umu da će pri prikazivanju bilo kojeg objekta u izometrijskoj projekciji vidljivost krivolinijskih detalja nužno biti iskrivljena. Krug se mora nacrtati kao elipsa. Segment između tačaka kružnice (elipse) duž osa izometrijske projekcije mora biti jednak promjeru kruga, a osi elipse neće se podudarati s osa izometrijske projekcije.

Ako prikazani predmet ima skrivene šupljine ili složene elemente, pokušajte zasjeniti. Može biti jednostavno ili stepenasto, sve ovisi o složenosti elemenata.

Zapamtite da se sva konstrukcija mora izvoditi striktno pomoću alata za crtanje. Koristite nekoliko olovaka različite tvrdoće.

Aksonometrija

Aksonometrija (od grč. axcon- osa i metreo- mjerim) daje vizuelnu sliku objekta u jednoj ravni.

Aksonometrijska slika objekta dobija se tako što se projicira paralelno na jednu ravan projekcije zajedno sa osovinama pravougaonih koordinata na koje se ovaj objekat odnosi.

Koeficijenti izobličenja duž osa u aksonometriji određuje se odnosom aksonometrijskih koordinatnih segmenata prema njihovoj prirodnoj vrijednosti sa istim mjernim jedinicama.

Prirodni koeficijenti izobličenja znače:

• duž ose x – u ;
• duž ose y – v ;
• duž ose z – w .

U zavisnosti od uporedne vrednosti koeficijenata distorzije duž osa, postoje tri tipa aksonometrije:

izometrija- sva tri koeficijenta distorzije su međusobno jednaka: u=v=w .

Dimetria- dva koeficijenta distorzije su međusobno jednaka i razlikuju se od trećeg u=v≠w ; v=w≠u ; u=w≠v .

Trimetrija- sva tri koeficijenta distorzije nisu jednaka jedan drugom: u≠v≠w .

U zavisnosti od smera projekcije, aksonometrijske projekcije se dele na pravougaona(smjer projekcije je okomit na ravan aksonometrijskih projekcija) i koso(smjer projekcije nije okomit na ravan aksonometrijskih projekcija).

Pravokutne projekcije

izometrija

Položaj aksonometrijskih osa prikazan je na sl.1.

Fig.1.

Faktor aksijalnog izobličenja x, y, z jednako 0,82.

Izometrija se radi jednostavnosti, u pravilu, izvodi bez izobličenja duž osi x, y, z, tj. uzimajući faktor izobličenja jednak 1.

Ovako konstruisana slika biće 1,22 puta veća od samog objekta, tj. skala slike će biti M 1,22:1.

Krugovi koji leže u ravnima paralelnim ravnima projekcije se projektuju na aksonometrijsku ravninu projekcije u elipse (slika 2). Ako se izometrijska projekcija izvodi bez izobličenja duž osi x, y, z, tada je velika osa elipsa 1, 2, 3 jednaka 1,22, a mala osa 0,71 prečnika kružnice. Ako se izometrijska projekcija izvodi sa izobličenjem duž osi x, y, z, tada je velika osa elipse 1, 2, 3 jednaka prečniku kružnice, a mala osa 0,58 prečnika kružnice.

Primjer izometrijske projekcije dijela prikazan je na sl.3.

Dimetria

Položaj aksonometrijskih osa prikazan je na sl.4.

Fig.4.

Faktor izobličenja osovine y je jednako 0,47, a duž osa x i z – 0,94.

Dimetrijska projekcija se u pravilu izvodi bez izobličenja duž osi x i z i sa faktorom izobličenja od 0,5 duž ose y.

Aksonometrijska skala će biti M 1,06:1.

Krugovi koji leže u ravnima paralelnim ravnima projekcije se projektuju na aksonometrijsku ravan projekcije u elipse (slika 5). Ako se dimetrijska projekcija izvodi bez izobličenja duž osi x i z, tada je velika osa elipse 1, 2, 3 jednaka 1,06 prečnika kružnice, a mala osa elipse 1 0,95, elipse 2 i 3 0,35 prečnika kružnice. Ako se dimetrijska projekcija izvodi sa izobličenjem duž osi x i z, tada je velika osa elipse 1, 2, 3 jednaka prečniku kružnice, a mala osa elipse 1 0,9, elipse 2 i 3 0,33 prečnika kružnice.

Primjer dimetrične projekcije dijela prikazan je na sl.6.

kosim projekcijama

Izometrijski frontalni

Položaj aksonometrijskih osa prikazan je na sl.7.

Dopušteno je koristiti frontalne izometrijske projekcije s kutom nagiba osi y 30 i 60 °.

Frontalna izometrijska projekcija se izvodi bez izobličenja duž osi x, y, z.

Krugovi koji leže u ravninama paralelnim s ravninom frontalne projekcije projiciraju se na aksonometrijsku ravan u kružnicama, a kružnice koje leže u ravninama paralelnim s horizontalnom i profilnom projekcijskom ravninom projektiraju se u elipse (sl. 8). Velika osa elipse 2 i 3 je 1,3, a mala osa je 0,54 prečnika kružnice.

Primjer frontalne izometrijske projekcije dijela prikazan je na slici 9.

Izometrijska horizontala

Položaj aksonometrijskih osa prikazan je na Sl.10.

Dopušteno je koristiti horizontalne izometrijske projekcije s kutom nagiba osi y 45 i 60°, održavajući ugao između osa x i y 90°.

Horizontalna izometrijska projekcija se izvodi bez izobličenja duž osi x, y i z.

Krugovi koji leže u ravninama paralelnim s horizontalnom projekcijskom ravninom projiciraju se na aksonometrijsku ravninu projekcije u kružnicama, a kružnice koje leže u ravninama paralelnim s frontalnom i profilnom projekcijskom ravninom projektiraju se u elipse (sl. 11). Velika osa elipse 1 je 1,37, a mala osa je 0,37 prečnika kružnice. Velika osa elipse 3 je 1,22, a mala osa je 0,71 prečnika kružnice. Osi frontalne dimetrije

Dopušteno je koristiti frontalne dimetrične projekcije s kutom nagiba osi y 30 i 60 °.

Faktor izobličenja osovine y je 0,5, a duž osi x i z – 1.

Krugovi koji leže u ravninama paralelnim s ravninom frontalne projekcije projiciraju se na aksonometrijsku ravninu projekcije u kružnicama, a kružnice koje leže u ravninama paralelnim s horizontalnom i profilnom projekcijskom ravninom projektiraju se u elipse (slika 14). Velika osa elipse 2 i 3 je 1,07, a mala osa je 0,33 prečnika kružnice.

Primjer frontalne dimetrične projekcije dijela prikazan je na sl.15.