Kako objasniti vibracije u elastičnom mediju. Formiranje i širenje talasa u elastičnom mediju

Talasi

Glavne vrste valova su elastični (na primjer, zvučni i seizmički valovi), valovi na površini tekućine i elektromagnetnih talasa(uključujući svetlost i radio talase). Feature talasa je da se tokom njihovog širenja, prenos energije odvija bez prenosa materije. Razmotrimo prvo širenje talasa u elastični medij.

Širenje talasa u elastičnom mediju

Oscilirajuće tijelo smješteno u elastični medij će se nositi sa sobom i dovesti do oscilatorno kretanječestice medija pored njega. Potonji će zauzvrat utjecati na susjedne čestice. Jasno je da će uvučene čestice u fazi zaostajati za onim česticama koje ih zavlače, budući da se prijenos oscilacija od tačke do tačke uvijek odvija konačnom brzinom.

Dakle, oscilirajuće tijelo smješteno u elastični medij je izvor vibracija koje se iz njega šire u svim smjerovima.

Proces širenja vibracija u mediju naziva se talas. Or elastični talas je proces širenja poremećaja u elastičnom mediju .

Talasi su poprečno (oscilacije se javljaju u ravni okomitoj na pravac širenja talasa). To uključuje elektromagnetne talase. Talasi su uzdužni , kada se smjer oscilovanja poklapa sa smjerom širenja valova. Na primjer, širenje zvuka u zraku. Kompresija i pražnjenje čestica medija se dešavaju u pravcu širenja talasa.

Talasi mogu imati različit oblik, može biti redovna ili nepravilna. Posebno značenje u teoriji talasa, harmonijski talas ima, tj. beskonačni talas u kojem se stanje sredine menja prema zakonu sinusa ili kosinusa.

Hajde da razmotrimo elastični harmonijski talasi . Brojni parametri se koriste za opisivanje valnog procesa. Zapišimo definicije nekih od njih. Poremećaj koji se javlja u određenoj tački medija u određenom trenutku širi se u elastičnom mediju određenom brzinom. Šireći se od izvora vibracija, talasni proces pokriva sve više delova prostora.

Geometrijsko mesto Tačke do kojih oscilacije dosežu u određenom trenutku nazivaju se valni front ili valni front.

Talasni front odvaja dio prostora koji je već uključen u talasni proces od područja u kojem oscilacije još nisu nastale.

Geometrijski položaj tačaka koje osciliraju u istoj fazi naziva se valna površina.

Može postojati mnogo valnih površina, ali u svakom trenutku postoji samo jedan valni front.

Valne površine mogu biti bilo kojeg oblika. U najjednostavnijim slučajevima, imaju oblik ravni ili sfere. Shodno tome, talas se u ovom slučaju naziva stan ili sferni . U ravnom talasu, valne površine su skup ravni paralelnih jedna s drugom, u sferni talas– mnoge koncentrične sfere.

Neka se ravan harmonijski talas širi brzinom duž ose. Grafički, takav val je prikazan kao funkcija (zeta) za fiksnu tačku u vremenu i predstavlja ovisnost pomaka tačaka sa različita značenja iz ravnotežnog položaja. – ovo je udaljenost od izvora vibracija na kojoj se, na primjer, nalazi čestica. Slika daje trenutnu sliku distribucije poremećaja duž pravca širenja talasa. Udaljenost na kojoj se talas širi u vremenu koje je jednako periodu oscilovanja čestica medija naziva se talasna dužina .

,

gdje je brzina prostiranja talasa.

Grupna brzina

Strogo monohromatski talas je beskonačan niz „grbi” i „dolina” u vremenu i prostoru.

Fazna brzina ovog talasa ili (2)

Nemoguće je prenijeti signal pomoću takvog vala, jer u bilo kojoj tački talasa sve „grbe” su iste. Signal mora biti drugačiji. Biti znak (oznaka) na talasu. Ali tada val više neće biti harmoničan i neće biti opisan jednačinom (1). Signal (puls) se može predstaviti prema Fourierovoj teoremi kao superpozicija harmonijskih valova s ​​frekvencijama sadržanim u određenom intervalu Dw . Superpozicija talasa koji se malo razlikuju jedan od drugog po frekvenciji,

pozvao talasni paket ili grupa talasa .

Izraz za grupu talasa može se napisati na sledeći način.

(3)

Ikona w naglašava da ove veličine zavise od frekvencije.

Ovaj talasni paket može biti zbir talasa sa neznatno različitim frekvencijama. Tamo gdje se faze valova poklapaju, uočava se povećanje amplitude, a gdje su faze suprotne, uočava se prigušivanje amplitude (rezultat interferencije). Ova slika je prikazana na slici. Da bi se superpozicija talasa smatrala grupom talasa, potrebno je izvesti sledeći uslov Dw<< w 0 .

U nedisperzivnom mediju, svi ravni talasi koji formiraju talasni paket šire se istom faznom brzinom v . Disperzija je ovisnost fazne brzine sinusoidnog vala u mediju o frekvenciji. Fenomen disperzije ćemo razmotriti kasnije u odeljku „Optika talasa“. U nedostatku disperzije, brzina kretanja valnog paketa poklapa se sa faznom brzinom v . U disperzivnom mediju, svaki talas se raspršuje svojom brzinom. Zbog toga se talasni paket vremenom širi i širina mu se povećava.

Ako je disperzija mala, tada se talasni paket ne širi prebrzo. Stoga se određena brzina može pripisati kretanju cijelog paketa U .

Brzina kojom se kreće centar talasnog paketa (tačka sa maksimalnom amplitudom) naziva se grupna brzina.

U disperzivnom okruženju v¹U . Zajedno sa kretanjem samog talasnog paketa, pomeraju se i „grbe“ unutar samog paketa. "Grbe" se kreću u svemiru velikom brzinom v , i paket u cjelini sa brzinom U .

Razmotrimo detaljnije kretanje valnog paketa na primjeru superpozicije dvaju valova iste amplitude i različitih frekvencija w (različite talasne dužine l ).

Zapišimo jednačine dva talasa. Radi jednostavnosti, pretpostavimo početne faze j 0 = 0.

Evo

Neka Dw<< w , odnosno Dk<< k .

Hajde da saberemo vibracije i izvršimo transformacije koristeći trigonometrijsku formulu za zbir kosinusa:

Kod prvog kosinusa ćemo zanemariti Dwt I Dkx , koje su mnogo manje od ostalih količina. Uzmimo to u obzir cos(–a) = cosa . Konačno ćemo to zapisati.

(4)

Množilac u uglastim zagradama se mijenja s vremenom i koordinira mnogo sporije od drugog množitelja. Prema tome, izraz (4) se može posmatrati kao jednačina ravnog talasa čija je amplituda opisana prvim faktorom. Grafički, val opisan izrazom (4) prikazan je na gornjoj slici.

Rezultirajuća amplituda se dobija kao rezultat sabiranja talasa, stoga će se posmatrati maksimumi i minimumi amplitude.

Maksimalna amplituda će biti određena sljedećim uvjetom.

(5)

m = 0, 1, 2…

xmax– koordinata maksimalne amplitude.

Kosinus preuzima svoju maksimalnu modulo vrijednost str .

Svaki od ovih maksimuma može se smatrati centrom odgovarajuće grupe talasa.

Relativno rješavanje (5). xmax dobićemo ga.

Pošto je fazna brzina naziva grupna brzina. Maksimalna amplituda talasnog paketa kreće se ovom brzinom. U granici, izraz za grupnu brzinu imat će sljedeći oblik.

(6)

Ovaj izraz vrijedi za centar grupe proizvoljnog broja valova.

Treba napomenuti da kada se tačno uzmu u obzir svi članovi ekspanzije (za proizvoljan broj talasa), izraz za amplitudu se dobija na način da sledi da se talasni paket širi tokom vremena.
Izrazu za grupnu brzinu može se dati drugačiji oblik.

Stoga se izraz za grupnu brzinu može napisati na sljedeći način.

(7)

je implicitni izraz, pošto v , And k zavisi od talasne dužine l .

Onda (8)

Zamijenimo u (7) i dobijemo.

(9)

Ovo je takozvana Rayleighova formula. J. W. Rayleigh (1842 - 1919) engleski fizičar, dobitnik Nobelove nagrade 1904. za otkriće argona.

Iz ove formule proizlazi da, ovisno o predznaku derivacije, grupna brzina može biti veća ili manja od fazne brzine.

U nedostatku varijanse

Maksimalni intenzitet javlja se u centru talasne grupe. Stoga je brzina prijenosa energije jednaka grupnoj brzini.

Koncept grupne brzine je primenljiv samo pod uslovom da je apsorpcija talasa u mediju niska. Sa značajnim slabljenjem talasa, koncept grupne brzine gubi smisao. Ovaj slučaj je uočen u području anomalne disperzije. Ovo ćemo razmotriti u odjeljku "Optika valova".

Vibracije struna

U zategnutoj struni pričvršćenoj na oba kraja, kada se pobuđuju poprečne vibracije, uspostavljaju se stojeći talasi, a čvorovi se nalaze na mjestima gdje je struna učvršćena. Dakle, samo takve vibracije se pobuđuju u struni s primjetnim intenzitetom, čija se polovina valne dužine uklapa cijeli broj puta duž dužine žice.

Ovo implicira sljedeći uslov.

Or

(n = 1, 2, 3, …),

l– dužina žice. Talasne dužine odgovaraju sljedećim frekvencijama.

(n = 1, 2, 3, …).

Fazna brzina talasa određena je silom zatezanja strune i masom po jedinici dužine, tj. linearna gustina strune.

F – sila zatezanja strune, ρ" – linearna gustina materijala strune. Frekvencije νn su pozvani prirodne frekvencije žice. Prirodne frekvencije su višekratnici osnovne frekvencije.

Ova frekvencija se zove osnovna frekvencija .

Harmonične vibracije s takvim frekvencijama nazivaju se prirodnim ili normalnim vibracijama. Takođe se zovu harmonike . Općenito, vibracija žice je superpozicija različitih harmonika.

Vibracije žice su izvanredne po tome što se za njih, prema klasičnim konceptima, dobivaju diskretne vrijednosti jedne od veličina koje karakteriziraju vibracije (frekvencija). Za klasičnu fiziku takva diskretnost je izuzetak. Za kvantne procese, diskretnost je prije pravilo nego izuzetak.

Elastična talasna energija

Neka u nekoj tački medija u pravcu x ravan talas se širi.

(1)

Odaberimo elementarni volumen u okruženju ΔV tako da su unutar ovog volumena brzina pomaka čestica medija i deformacija medija konstantne.

Volume ΔV ima kinetičku energiju.

(2)

(ρ·ΔV – masa ove zapremine).

Ovaj volumen također ima potencijalnu energiju.

Zapamtimo za razumijevanje.

Relativni pomak, α – koeficijent proporcionalnosti.

Youngov modul E = 1/α . Normalan napon T = F/S . Odavde.

U našem slučaju.

U našem slučaju imamo.

(3)

Prisjetimo se također.

Onda . Zamijenimo u (3).

(4)

Za ukupnu energiju koju dobijemo.

Podijelimo sa elementarnim volumenom ΔV i dobijamo volumetrijsku gustinu energije talasa.

(5)

Dobijamo iz (1) i .

(6)

Zamijenimo (6) u (5) i uzmimo to u obzir . Naći ćemo ga.

Iz (7) proizilazi da je zapreminska gustina energije u svakom trenutku vremena u različitim tačkama u prostoru različita. U jednoj tački prostora, W 0 se mijenja prema zakonu kvadrata sinusa. I prosječna vrijednost ove količine iz periodične funkcije . Posljedično, prosječna vrijednost volumetrijske gustine energije određena je izrazom.

(8)

Izraz (8) je vrlo sličan izrazu za ukupnu energiju oscilirajućeg tijela . Shodno tome, medij u kojem se širi talas ima zalihe energije. Ova energija se prenosi sa izvora vibracije na različite tačke u medijumu.

Količina energije koju talas prenosi kroz određenu površinu u jedinici vremena naziva se energetski tok.

Ako kroz datu površinu u vremenu dt prenesena energija dW , zatim protok energije F biće jednaki.

(9)

- mjereno u vatima.

Za karakterizaciju protoka energije u različitim tačkama u prostoru uvodi se vektorska veličina koja se naziva gustina energetskog toka . Numerički je jednak protoku energije kroz jediničnu površinu koja se nalazi u datoj tački prostora okomito na smjer prijenosa energije. Smjer vektora gustine energetskog toka poklapa se sa smjerom prijenosa energije.

(10)

Ovu karakteristiku energije koju prenosi talas uveo je ruski fizičar N.A. Umovov (1846 – 1915) 1874. godine.

Razmotrimo tok energije talasa.

Protok energije talasa

Energija talasa

W 0 je volumetrijska gustina energije.

Onda ćemo ga dobiti.

(11)

Pošto se talas širi u određenom pravcu, može se zapisati.

(12)

Ovo vektor toka energije ili protok energije kroz jediničnu površinu okomitu na pravac prostiranja talasa u jedinici vremena. Ovaj vektor se zove Umov vektor.

~ grijeh 2 ωt.

Tada će prosječna vrijednost Umov vektora biti jednaka.

(13)

Intenzitet talasa – srednja vremenska vrednost gustine protoka energije koju prenosi talas .

Očigledno.

(14)

Odnosno.

(15)

Zvuk

Zvuk je vibracija elastične sredine koju opaža ljudsko uho.

Proučavanje zvuka se zove akustika .

Fiziološka percepcija zvuka: glasan, tih, visok, nizak, prijatan, neprijatan - odraz je njegovih fizičkih karakteristika. Harmonična vibracija određene frekvencije se percipira kao muzički ton.

Frekvencija zvuka odgovara visini tona.

Uho percipira frekvencijski opseg od 16 Hz do 20.000 Hz. Na frekvencijama manjim od 16 Hz - infrazvuk, a na frekvencijama iznad 20 kHz - ultrazvuk.

Nekoliko istovremenih zvučnih vibracija su konsonancija. Prijatno je sazvučje, neprijatno je nesklad. Veliki broj istovremeno zvučnih vibracija različitih frekvencija je šum.

Kao što već znamo, intenzitet zvuka se shvata kao vremensko-prosečna vrednost gustine protoka energije koju zvučni talas nosi sa sobom. Da bi izazvao zvučni osjećaj, val mora imati određeni minimalni intenzitet, koji se naziva prag sluha (kriva 1 na slici). Prag čujnosti se donekle razlikuje među različitim ljudima i u velikoj meri zavisi od frekvencije zvuka. Ljudsko uho je najosjetljivije na frekvencije od 1 kHz do 4 kHz. U ovoj oblasti, prag čujnosti je u proseku 10 -12 W/m2. Na drugim frekvencijama prag sluha je viši.

Pri intenzitetima od 1 ÷ 10 W/m2, talas prestaje da se percipira kao zvuk, izazivajući samo osećaj bola i pritiska u uhu. Naziva se vrijednost intenziteta pri kojoj se to događa prag bola (kriva 2 na slici). Prag boli, kao i prag sluha, zavisi od frekvencije.

Dakle, postoji skoro 13 redova veličine. Stoga ljudsko uho nije osjetljivo na male promjene u intenzitetu zvuka. Da biste osjetili promjenu jačine zvuka, intenzitet zvučnog talasa se mora promijeniti za najmanje 10 ÷ 20%. Stoga se kao karakteristika intenziteta ne bira sam intenzitet zvuka, već sljedeća vrijednost, koja se naziva nivo intenziteta zvuka (ili nivo glasnoće) i mjeri se u belima. U čast američkog inženjera elektrotehnike A.G. Bell (1847 - 1922), jedan od pronalazača telefona.

I 0 = 10 -12 W/m2 – nulti nivo (prag sluha).

One. 1 B = 10· I 0 .

Koriste i 10 puta manju jedinicu - decibel (dB).

Koristeći ovu formulu, smanjenje intenziteta (slabljenje) vala duž određene putanje može se izraziti u decibelima. Na primjer, slabljenje od 20 dB znači da je intenzitet vala smanjen za faktor od 100.

Cijeli raspon intenziteta pri kojem val izaziva zvučni osjećaj u ljudskom uhu (od 10 -12 do 10 W/m2) odgovara vrijednostima glasnoće od 0 do 130 dB.

Energija koju prenose zvučni talasi je izuzetno mala. Na primjer, za zagrijavanje čaše vode od sobne temperature do ključanja uz zvučni val jačine 70 dB (u ovom slučaju voda će apsorbirati približno 2·10 -7 W u sekundi) bit će potrebno oko deset hiljada godina.

Ultrazvučni talasi se mogu proizvesti u obliku usmerenih zraka, sličnih snopovima svetlosti. Usmjerene ultrazvučne zrake našle su široku primjenu u sonaru. Ideju je izneo francuski fizičar P. Langevin (1872 - 1946) tokom Prvog svetskog rata (1916). Inače, ultrazvučna metoda lociranja omogućava šišmišu da se dobro snalazi kada leti u mraku.

Talasna jednadžba

U oblasti valnih procesa postoje jednačine tzv talas , koji opisuju sve moguće talase, bez obzira na njihovu specifičnu vrstu. Značenje talasne jednačine je slično osnovnoj jednačini dinamike koja opisuje sva moguća kretanja materijalne tačke. Jednačina bilo kojeg određenog vala je rješenje valne jednačine. Hajde da ga uzmemo. Da bismo to učinili, dvaput razlikujemo u odnosu na t a za sve koordinate jednačina ravnih valova .

(1)

Odavde dobijamo.

(*)

Dodajmo jednačine (2).

Zamenićemo x u (3) iz jednačine (*). Naći ćemo ga.

Uzmimo to u obzir i dobićemo ga.

, ili . (4)

Ovo je talasna jednačina. U ovoj jednačini je fazna brzina, – Nabla operator ili Laplace operator.

Svaka funkcija koja zadovoljava jednačinu (4) opisuje određeni val, a kvadratni korijen vrijednosti inverzne koeficijentu drugog izvoda pomaka u odnosu na vrijeme daje faznu brzinu vala.

Lako je provjeriti da je jednačina valova zadovoljena jednadžbama ravnih i sfernih valova, kao i bilo koje jednadžbe oblika

Za ravan talas koji se širi u pravcu, talasna jednačina ima oblik:

.

Ovo je jednodimenzionalna parcijalna diferencijalna valna jednačina drugog reda koja vrijedi za homogene izotropne medije sa zanemarljivim slabljenjem.

Elektromagnetski talasi

Uzimajući u obzir Maxwellove jednačine, zapisali smo važan zaključak da naizmjenično električno polje stvara magnetno polje, koje se također ispostavlja naizmjeničnim. Zauzvrat, naizmjenično magnetsko polje stvara naizmjenično električno polje, itd. Elektromagnetno polje može postojati samostalno - bez električnih naboja i struja. Promjena stanja ovog polja ima talasni karakter. Polja ove vrste se nazivaju elektromagnetnih talasa . Postojanje elektromagnetnih talasa proizilazi iz Maksvelovih jednačina.

Razmotrimo homogeni neutralni () neprovodni () medij, na primjer, radi jednostavnosti, vakuum. Za ovo okruženje možete napisati:

, .

Ako se razmatra bilo koji drugi homogeni neutralni neprovodni medij, tada je potrebno dodati i gore napisane jednačine.

Zapišimo Maxwellove diferencijalne jednadžbe u opštem obliku.

, , , .

Za medij koji se razmatra, ove jednadžbe imaju oblik:

, , ,

Zapišimo ove jednačine na sljedeći način:

, , , .

Svaki talasni proces mora biti opisan talasnom jednadžbom koja povezuje druge izvode u odnosu na vreme i koordinate. Iz gore napisanih jednačina, jednostavnim transformacijama, možete dobiti sljedeći par jednadžbi:

,

Ovi odnosi predstavljaju identične talasne jednačine za polja i .

Podsjetimo da je u talasnoj jednačini ( ) faktor ispred drugog izvoda na desnoj strani je recipročan kvadrata fazne brzine talasa. Dakle, . Pokazalo se da je u vakuumu ova brzina za elektromagnetski talas jednaka brzini svjetlosti.

Tada se talasne jednačine za polja i mogu zapisati kao

I .

Ove jednadžbe pokazuju da elektromagnetna polja mogu postojati u obliku elektromagnetnih valova, čija je fazna brzina u vakuumu jednaka brzini svjetlosti.

Matematička analiza Maksvelovih jednačina omogućava nam da izvedemo zaključak o strukturi elektromagnetnog talasa koji se širi u homogenom neutralnom neprovodnom mediju u odsustvu struja i slobodnih naelektrisanja. Konkretno, možemo izvući zaključak o vektorskoj strukturi vala. Elektromagnetski talas je striktno poprečni talas u smislu da vektori koji ga karakterišu i okomito na vektor brzine talasa , tj. u pravcu njegovog širenja. Vektori , i , u redoslijedu u kojem su napisani, oblik desna ortogonalna trojka vektora . U prirodi postoje samo desnoruki elektromagnetski talasi, a nema levorukih talasa. Ovo je jedna od manifestacija zakona međusobnog stvaranja naizmjeničnih magnetskih i električnih polja.

U talasima su bilo koji poremećaji u stanju materije ili polja koji se šire u prostoru tokom vremena.

Mehanički nazivaju se talasi koji nastaju u elastičnim medijima, tj. u sredinama u kojima nastaju sile koje sprečavaju:

1) vlačna (tlačna) deformacija;

2) posmična deformacija.

U prvom slučaju postoji longitudinalni talas, u kojem se vibracije čestica medija javljaju u smjeru širenja vibracija. Uzdužni talasi se mogu širiti u čvrstim, tečnim i gasovitim telima, jer povezuju se s pojavom elastičnih sila pri promjeni volumen.

U drugom slučaju, u prostoru postoji poprečni talas, u kojem čestice medija vibriraju u smjerovima okomitim na smjer širenja vibracija. Poprečni talasi se mogu širiti samo u čvrstim tijelima, jer povezana s pojavom elastičnih sila pri promjeni forme tijela.

Ako neko tijelo oscilira u elastičnom mediju, onda ono utječe na čestice medija uz njega i uzrokuje ih da vrše prisilne oscilacije. Medij u blizini oscilirajućeg tijela se deformiše i u njemu nastaju elastične sile koje djeluju na čestice medija koje su sve udaljenije od tijela, uklanjajući ih iz ravnotežnog položaja. Vremenom se sve veći broj čestica medija uključuje u oscilatorno kretanje.

Mehanički talasni fenomeni su od velikog značaja za svakodnevni život. Na primjer, zahvaljujući zvučnim valovima uzrokovanim elastičnošću okoline, možemo čuti. Ovi talasi u gasovima ili tečnostima predstavljaju fluktuacije pritiska koje se šire kroz medijum. Primeri mehaničkih talasa takođe uključuju: 1) talase na površini vode, gde je veza susednih delova vodene površine uzrokovana ne elastičnošću, već silama gravitacije i površinskog napona; 2) udarni talasi od eksplozija granata; 3) seizmički talasi - vibracije u zemljinoj kori koje se šire sa mesta zemljotresa.

Razlika između elastičnih valova i bilo kojeg drugog uređenog kretanja čestica medija je u tome što širenje vibracija nije povezano s prijenosom materije s jednog mjesta na drugo na velike udaljenosti.

Zove se geometrijska lokacija tačaka do kojih oscilacije dosežu u određenom trenutku front talasi. Valna fronta je površina koja odvaja dio prostora koji je već uključen u valni proces od područja u kojem oscilacije još nisu nastale.

Geometrijski položaj tačaka koje osciliraju u istoj fazi naziva se talasna površina. Talasna površina može se povući kroz bilo koju tačku u prostoru pokrivenu valnim procesom. Posljedično, postoji beskonačan broj valnih površina, dok u svakom trenutku postoji samo jedan valni front, on se stalno kreće. Oblik fronta može biti različit u zavisnosti od oblika i veličine izvora oscilacija i svojstava medija.

U slučaju homogene i izotropne sredine, sferni talasi se šire od tačkastog izvora, tj. Front talasa u ovom slučaju je sfera. Ako je izvor oscilacija ravan, tada se u njegovoj blizini bilo koji dio valnog fronta malo razlikuje od dijela ravnine, pa se valovi s takvim frontom nazivaju ravni.

Pretpostavimo da se tokom vremena neki deo fronta talasa pomerio za . Magnituda

naziva se brzina prostiranja valnog fronta ili fazna brzina talasi na ovom mestu.

Prava čija se tangenta u svakoj tački poklapa sa smjerom vala u ovoj tački, tj. sa smjerom prijenosa energije naziva se greda. U homogenom izotropnom mediju, snop je ravan, okomit na front talasa.

Oscilacije iz izvora mogu biti i harmonijske i neharmonične. Shodno tome, talasi teku od izvora monohromatski I nemonokromatski. Nemonokromatski val (koji sadrži oscilacije različitih frekvencija) može se razložiti na monokromatski (od kojih svaki sadrži oscilacije iste frekvencije). Monokromatski (sinusni) val je apstrakcija: takav val mora biti beskonačno proširen u prostoru i vremenu.

Razmotrite eksperiment prikazan na slici 69. Dugačka opruga je okačena na niti. Rukom su udarili njegov lijevi kraj (sl. 69, a). Udar približava nekoliko zavojnica opruge i nastaje elastična sila pod čijim utjecajem ti zavojci počinju da se razilaze. Kao što klatno u svom kretanju prolazi kroz ravnotežni položaj, tako će zavojnice, prolazeći ravnotežni položaj, nastaviti da se razilaze. Kao rezultat, na istom mjestu opruge već se formira određeni vakuum (Sl. 69, b). Uz ritmičko djelovanje, zavojnice na kraju opruge će se povremeno približavati jedna drugoj, a zatim se udaljavati jedna od druge, oscilirajući oko svog ravnotežnog položaja. Ove vibracije će se postepeno prenositi sa zavojnice na zavojnicu duž cijele opruge. Kondenzacije i razrjeđivanje zavojnica će se širiti duž opruge, kao što je prikazano na slici 69, e.

Rice. 69. Pojava talasa u izvoru

Drugim riječima, duž opruge se širi poremećaj s njegovog lijevog kraja na desno, odnosno promjena nekih fizičkih veličina koje karakteriziraju stanje medija. U ovom slučaju ovaj poremećaj predstavlja promjenu tokom vremena elastične sile u oprugi, ubrzanja i brzine kretanja oscilirajućih zavojnica i njihovog pomjeranja iz ravnotežnog položaja.

• Poremećaji koji se šire u prostoru, udaljavajući se od mjesta svog nastanka, nazivaju se valovi

U ovoj definiciji govorimo o takozvanim putujućim talasima. Glavno svojstvo putujućih valova bilo koje prirode je da, šireći se u svemiru, prenose energiju.

Na primjer, oscilirajući namotaji opruge imaju energiju. U interakciji sa susjednim zavojnicama, oni prenose dio svoje energije na njih i uz oprugu se širi mehanički poremećaj (deformacija), odnosno nastaje putujući val.

Ali u isto vrijeme, svaki namotaj opruge oscilira oko svog ravnotežnog položaja, a cijela opruga ostaje na svom izvornom mjestu.

dakle, u putujućem talasu prenos energije se dešava bez prenosa materije.

U ovoj temi ćemo razmatrati samo elastične putujuće valove, čiji je poseban slučaj zvuk.

• Elastični valovi su mehanički poremećaji koji se šire u elastičnom mediju

Drugim riječima, formiranje elastičnih valova u mediju je posljedica pojave elastičnih sila u njemu uzrokovanih deformacijom. Na primjer, ako udarite čekićem u neko metalno tijelo, u njemu će se pojaviti elastični val.

Pored elastičnih talasa, postoje i druge vrste talasa, na primer elektromagnetni talasi (videti § 44). Talasni procesi se javljaju u gotovo svim oblastima fizičkih pojava, pa je njihovo proučavanje od velikog značaja.

Kada su se talasi pojavili u proleće, dolazilo je do vibracija njegovih zavoja duž pravca širenja talasa u njemu (vidi sliku 69).

• Talasi u kojima se oscilacije javljaju duž smjera njihovog širenja nazivaju se longitudinalni valovi

Pored longitudinalnih talasa, postoje i poprečni talasi. Hajde da razmotrimo ovo iskustvo. Slika 70a prikazuje dugačku gumenu vrpcu, čiji je jedan kraj fiksiran. Drugi kraj se pokreće u oscilatornom kretanju u okomitoj ravni (okomito na horizontalno locirani kabel). Zbog elastičnih sila koje nastaju u užetu, vibracije će se širiti duž užeta. U njemu nastaju talasi (slika 70, b), a vibracije čestica vrpce nastaju okomito na pravac prostiranja talasa.

Rice. 70. Pojava talasa u užetu

• Talasi u kojima se vibracije javljaju okomito na smjer njihovog širenja nazivaju se poprečni valovi

Kretanje čestica sredine u kojoj se formiraju i poprečni i uzdužni talasi može se jasno pokazati pomoću talasne mašine (Sl. 71). Slika 71, a prikazuje poprečni talas, a slika 71, b - uzdužni talas. Oba talasa se šire u horizontalnom pravcu.

Rice. 71. Poprečni (a) i longitudinalni (b) talasi

Na mašini za talase postoji samo jedan red loptica. Ali posmatrajući njihovo kretanje, može se razumeti kako se talasi šire u neprekidnim medijima koji se pružaju u sva tri smera (na primer, u određenoj zapremini čvrste, tečne ili gasovite materije).

Da biste to učinili, zamislite da je svaka lopta dio vertikalnog sloja materije koji se nalazi okomito na ravninu crteža. Sa slike 71, a jasno je da kada se širi poprečni val, ovi slojevi će se, poput kuglica, pomjerati jedan u odnosu na drugi, oscilirajući u vertikalnom smjeru. Stoga su poprečni mehanički valovi posmični valovi.

A longitudinalni talasi, kao što se može videti na slici 71, b, su kompresijski i talasi razrjeđivanja. U ovom slučaju, deformacija slojeva medija sastoji se od promjene njihove gustoće, tako da uzdužni valovi predstavljaju naizmjeničnu zbijanje i razrjeđivanje.

Poznato je da elastične sile prilikom smicanja slojeva nastaju samo u čvrstim materijama. U tekućinama i plinovima susjedni slojevi slobodno klize jedan preko drugog bez pojave suprotstavljenih elastičnih sila. Budući da nema elastičnih sila, tada je formiranje elastičnih valova u tekućinama i plinovima nemoguće. Zbog toga se poprečni talasi mogu širiti samo u čvrstim materijama.

Prilikom kompresije i razrjeđivanja (tj. kada se mijenja volumen dijelova tijela), elastične sile nastaju kako u čvrstim tvarima tako i u tekućinama i plinovima. Stoga se longitudinalni valovi mogu širiti u bilo kojem mediju - čvrstom, tekućem i plinovitom.

Pitanja

1. Šta su talasi?
2. Koje je glavno svojstvo putujućih valova bilo koje prirode? Događa li se prijenos materije u putujućem valu?
3. Šta su elastični talasi?
4. Navedite primjer valova koji nisu elastični.
5. Koji se valovi nazivaju longitudinalnim; poprečno? Navedite primjere.
6. Koji su valovi - poprečni ili uzdužni - posmični valovi; talasi kompresije i razrjeđivanja?
7. Zašto se poprečni talasi ne šire u tečnim i gasovitim medijima?

Da bismo razumjeli kako se vibracije šire u mediju, počnimo izdaleka. Jeste li se ikada opustili na morskoj obali, gledajući kako se valovi metodično kotrljaju po pijesku? Divan prizor, zar ne? Ali osim zadovoljstva, u ovom spektaklu možete pronaći i neku korist, ako malo razmislite i urazumite. Hajde da takođe razmišljamo kako bismo koristili našem umu.

Šta su talasi?

Općenito je prihvaćeno da su valovi kretanje vode. Nastaju kao posljedica vjetra koji puše iznad mora. Ali ispada da ako su valovi kretanje vode, onda bi vjetar koji puše u jednom smjeru trebao za neko vrijeme jednostavno odnijeti većinu morske vode s jednog kraja mora na drugi. A onda bi negdje, recimo, uz obalu Turske, voda otišla nekoliko kilometara od obale, a na Krimu bi bila poplava.

A ako dva različita vjetra pušu nad istim morem, onda negdje mogu stvoriti ogromnu rupu u vodi. Međutim, to se ne dešava. Naravno, dolazi do plavljenja obalnih područja za vrijeme uragana, ali more jednostavno obrušava svoje valove o obalu, što su više, to se više ne pomiče.

Inače bi mora i dalje mogla putovati planetom zajedno sa vjetrovima. Stoga se ispostavlja da se voda ne kreće zajedno s valovima, već ostaje na mjestu. Šta su onda talasi? Kakva je njihova priroda?

Da li su širenje oscilacija talasi?

Oscilacije i talasi se izučavaju u predmetu fizike 9. razreda u jednoj temi. Logično je pretpostaviti da su to dva fenomena iste prirode, da su povezani. I ovo je apsolutno tačno. Širenje vibracija u medijumu je talas.

Vrlo je lako to jasno vidjeti. Zavežite jedan kraj užeta za nešto nepomično, drugi kraj istegnite i zatim ga lagano protresite.

Videćete talase koji jure duž užeta iz vaše ruke. U isto vrijeme, sam konopac se ne udaljava od vas, on oscilira. Duž njega se šire vibracije iz izvora, a energija tih vibracija se prenosi.

Zato valovi izbacuju predmete na obalu i padaju silom. Međutim, sama supstanca se ne kreće. More ostaje na svom mjestu.

Uzdužni i poprečni talasi

Postoje uzdužni i poprečni talasi. Zovu se valovi u kojima se oscilacije javljaju duž smjera njihovog širenja uzdužni. A poprečno talasi su talasi koji se šire okomito na smer vibracije.

Šta mislite koje su talase imali konopac ili morski talasi? Poprečni valovi bili su prisutni u našem primjeru užeta. Naše vibracije su bile usmjerene gore-dolje, a val se širio duž užeta, odnosno okomito.

Da bismo dobili uzdužne valove u našem primjeru, trebamo zamijeniti uže gumenom vrpcom. Nakon što ste nepomično povukli kabel, morate ga prstima istegnuti na određenom mjestu i otpustiti. Istegnuti dio užeta će se skratiti, ali će se energija ovog istezanja i kontrakcije još neko vrijeme prenositi duž užeta u obliku vibracija.

Predstavljamo vam video lekciju na temu „Širenje vibracija u elastičnom mediju. Uzdužni i poprečni talasi." U ovoj lekciji proučavaćemo pitanja vezana za širenje vibracija u elastičnom mediju. Naučićete šta je talas, kako se pojavljuje i kako se karakteriše. Proučimo svojstva i razlike između longitudinalnih i poprečnih valova.

Prelazimo na proučavanje pitanja vezanih za talase. Hajde da razgovaramo o tome šta je talas, kako se pojavljuje i kako se karakteriše. Ispostavilo se da je, osim jednostavnog oscilatornog procesa u uskom području prostora, moguće da se ove oscilacije šire u mediju;

Idemo dalje da razgovaramo o ovoj distribuciji. Da bismo raspravljali o mogućnosti postojanja oscilacija u mediju, moramo odlučiti šta je gusta sredina. Gusti medij je medij koji se sastoji od velikog broja čestica čija je interakcija vrlo bliska elastičnoj. Zamislimo sljedeći misaoni eksperiment.

Rice. 1. Misaoni eksperiment

Postavimo loptu u elastični medij. Lopta će se smanjiti, smanjiti u veličini, a zatim se proširiti poput otkucaja srca. Šta će se posmatrati u ovom slučaju? U ovom slučaju, čestice koje se nalaze pored ove lopte će ponoviti njeno kretanje, tj. udaljavaju se, približavaju - pritom će oscilirati. Budući da te čestice stupaju u interakciju s drugim česticama koje su udaljenije od lopte, one će također oscilirati, ali sa određenim zakašnjenjem. Čestice koje se približavaju ovoj lopti vibriraju. Oni će se prenijeti na druge čestice, udaljenije. Tako će se vibracija širiti u svim smjerovima. Imajte na umu da će se u ovom slučaju stanje vibracije širiti. Ovo širenje stanja oscilovanja nazivamo talasom. Može se reći da proces širenja vibracija u elastičnom mediju tokom vremena naziva se mehanički talas.

Napominjemo: kada govorimo o procesu nastanka takvih oscilacija, moramo reći da su one moguće samo ako postoji interakcija između čestica. Drugim riječima, val može postojati samo kada postoji vanjska sila ometanja i sile koje se opiru djelovanju sile smetnje. U ovom slučaju to su elastične sile. Proces širenja u ovom slučaju će biti povezan sa gustinom i jačinom interakcije između čestica datog medija.

Napomenimo još jednu stvar. Talas ne prenosi materiju. Na kraju krajeva, čestice osciliraju blizu ravnotežnog položaja. Ali u isto vrijeme, val prenosi energiju. Ovu činjenicu mogu ilustrirati talasi cunamija. Materiju ne nosi talas, ali talas nosi takvu energiju da donosi velike katastrofe.

Hajde da pričamo o vrstama talasa. Postoje dvije vrste - uzdužni i poprečni valovi. Šta se desilo longitudinalni talasi? Ovi talasi mogu postojati u svim medijima. A primjer s pulsirajućom kuglom unutar gustog medija samo je primjer formiranja uzdužnog vala. Takav talas je širenje u prostoru tokom vremena. Ova izmjena zbijanja i razrjeđivanja je longitudinalni val. Još jednom ponavljam da takav talas može postojati u svim medijima - tečnim, čvrstim, gasovitim. Longitudinalni val je val čije širenje uzrokuje osciliranje čestica medija duž smjera širenja vala.

Rice. 2. Longitudinalni talas

Što se tiče poprečnog talasa, onda poprečni talas mogu postojati samo u čvrstim materijama i na površini tečnosti. Poprečni val je val čije širenje uzrokuje da čestice medija osciliraju okomito na smjer širenja vala.

Rice. 3. Transverzalni talas

Brzina širenja uzdužnih i poprečnih valova je različita, ali to je tema sljedećih lekcija.

Spisak dodatne literature:

Da li ste upoznati sa konceptom talasa? // Quantum. - 1985. - br. 6. — P. 32-33. Fizika: Mehanika. 10. razred: Udžbenik. za dubinski studij fizike / M.M. Balašov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky i drugi; Ed. G.Ya. Myakisheva. - M.: Drfa, 2002. Udžbenik za osnovnu fiziku. Ed. G.S. Landsberg. T. 3. - M., 1974.