Mehaničke vibracije. Oscilacijski parametri

Mehaničke vibracije. Oscilacijski parametri. Harmonične vibracije.

oklevanje Proces se naziva tačno ili približno ponavljajući se u određenim intervalima.

Karakteristika oscilacija je obavezno prisustvo stabilnog ravnotežnog položaja na putanji, u kojoj je zbir svih sila koje djeluju na tijelo jednak nuli, naziva se ravnotežni položaj.

Matematičko klatno je materijalna tačka okačena na tanku, bestežinsku i nerastezljivu nit.

Parametri oscilatornog kretanja.

1. Offset ili koordinata (x) - odstupanje od ravnotežnog položaja u datom

trenutak vremena.	[x ]=m

2. Amplituda ( xm) je maksimalno odstupanje od ravnotežnog položaja.

[ X m ]=m

3. period oscilacije ( T) je vrijeme potrebno za jednu potpunu oscilaciju.

[T ]=c.

0 "style="margin-left:31.0pt;border-collapse:collapse">

Matematičko klatno

Opružno klatno

https://pandia.ru/text/79/117/images/image006_26.gif" width="134" height="57 src="> Frekvencija (linearna) ( n ) – broj kompletnih oscilacija u 1 s.

[n]= Hz

5. Ciklična frekvencija ( w ) – broj kompletnih oscilacija u 2p sekunde, tj. približno 6,28 s.

w = 2pn ; [w]=0" style="margin-left:116.0pt;border-collapse:collapse">

https://pandia.ru/text/79/117/images/image012_9.jpg" width="90" height="103">

Senka na ekranu varira.

Jednadžba i graf harmonijskih oscilacija.

Harmonične vibracije - to su oscilacije kod kojih se koordinata mijenja tokom vremena prema zakonu sinusa ili kosinusa.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image014_7.jpg" width="254" height="430 src="> x=Xmgrijeh(w t+j 0 )

x=Xmcos(w t+j 0 )

x - koordinata,

Xm je amplituda oscilacije,

w je ciklička frekvencija,

wt+j 0 = j je faza oscilovanja,

j 0 je početna faza oscilacija.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image016_4.jpg" width="247" height="335 src=">

Grafikoni su različiti samo amplituda

Grafikoni se razlikuju samo po periodu (učestalosti)

https://pandia.ru/text/79/117/images/image018_3.jpg" width="204" height="90 src=">

Ako se amplituda oscilacija ne mijenja tokom vremena, oscilacije se nazivaju neprigušeni.

Prirodne vibracije ne uzimaju u obzir trenje, ukupna mehanička energija sistema ostaje konstantna: E do + E n = E krzno = konst.

Prirodne oscilacije nisu prigušene.

Kod prisilnih oscilacija, energija koja se kontinuirano ili periodično dovodi iz vanjskog izvora nadoknađuje gubitke koji nastaju zbog rada sile trenja, a oscilacije mogu biti neprigušene.

Kinetička i potencijalna energija tijela tokom vibracija prelaze jedna u drugu. Kada je odstupanje sistema od ravnotežnog položaja maksimalno, potencijalna energija je maksimalna, a kinetička energija nula. Prilikom prolaska kroz ravnotežni položaj, obrnuto.

Frekvencija slobodnih oscilacija određena je parametrima oscilatornog sistema.

Frekvencija prisilnih oscilacija određena je frekvencijom vanjske sile. Amplituda prisilnih oscilacija također ovisi o vanjskoj sili.

Resonan c

Rezonancija naziva se naglo povećanje amplitude prisilnih oscilacija kada se frekvencija djelovanja vanjske sile poklapa s frekvencijom prirodnih oscilacija sistema.

Kada se frekvencija w promjene sile poklopi sa prirodnom frekvencijom w0 oscilacija sistema, sila vrši pozitivan rad tokom cijelog perioda, povećavajući amplitudu oscilacija tijela. Na bilo kojoj drugoj frekvenciji, tokom jednog dela perioda, sila radi pozitivan rad, au drugom delu perioda negativan rad.

U rezonanciji, povećanje amplitude oscilacije može dovesti do uništenja sistema.

1905. godine, pod kopitima eskadrile gardijske konjice, srušio se egipatski most preko rijeke Fontanke u Sankt Peterburgu.

Samooscilacije.

Samooscilacije se nazivaju neprigušene oscilacije u sistemu, podržane unutrašnjim izvorima energije u odsustvu promjene vanjske sile.

Za razliku od prisilnih oscilacija, frekvencija i amplituda autooscilacija određuju se osobinama samog oscilatornog sistema.

Autooscilacije se razlikuju od slobodnih oscilacija po nezavisnosti amplitude od vremena i od početnog kratkotrajnog udara koji pobuđuje proces oscilovanja. Samooscilirajući sistem se obično može podijeliti na tri elementa:

1) oscilatorni sistem;

2) izvor energije;

3) povratni uređaj koji reguliše protok energije iz izvora u oscilatorni sistem.

Energija koja dolazi iz izvora tokom određenog perioda jednaka je energiji izgubljenoj u oscilatornom sistemu tokom istog vremena.

U oscilatornom sistemu postoji periodični prelaz jedne vrste energije u drugu, kada se potencijalna energija (energija koja zavisi od položaja sistema) pretvara u kinetičku energiju (energiju kretanja) i obrnuto.

Vizualni prikaz oscilatornog procesa može se dobiti konstruiranjem grafa oscilacija pojedinačne mase u koordinatama t(vrijeme) i y(pokret).

Ako vanjska energija uđe u oscilatorni sistem, oscilacije će biti sve veće (slika 16.6 a). Ako se konzervativnom sistemu ne dovede vanjska energija, oscilacije će biti neprigušene (slika 16.6 b). Ako se energija sistema smanji (na primjer, zbog trenja u disipativnom sistemu), oscilacije će biti prigušene (slika 16.6 c).

Važna karakteristika oscilatornog procesa je oblik oscilacija. Waveform - ovo je kriva koja pokazuje položaj tačaka oscilatornog sistema u odnosu na ravnotežni položaj u fiksnoj tački u vremenu. Mogu se uočiti najjednostavniji oblici vibracija. Na primjer, valni oblici žice koja visi između dva stupa, ili žice gitare, jasno su vidljivi.

Oscilacije koje se javljaju u odsustvu vanjskog opterećenja nazivaju se slobodne vibracije . Slobodne oscilacije disipativnog sistema su prigušene jer se njegova ukupna energija smanjuje. Energija konzervativnog sistema ostaje konstantna, a njegove slobodne oscilacije neće biti prigušene. Međutim, konzervativni sistemi ne postoje u prirodi, pa se njihove oscilacije proučavaju samo teoretski. Slobodne vibracije konzervativnih sistema nazivaju se sopstvene vibracije .

Periodične fluktuacije su vibracije koje zadovoljavaju uslov y(t)=y(t+T). Evo T je period oscilovanja, tj. vrijeme jedne oscilacije. Periodične oscilacije imaju i druge važne karakteristike. Na primjer, amplituda a je pola zamaha a=(y max – y min )/2 , kružna frekvencija  je broj oscilacija po 2  sekundi, tehnička frekvencija f je broj vibracija u jednoj sekundi. I ove frekvencije i period su međusobno povezani:

(Hz), (rad/s).

Harmonične vibracije su oscilacije koje se mijenjaju po zakonu ili Ovdje – faza oscilovanja ,  – početna faza .

Prisilne vibracije nastaju pod uticajem spoljnih sila.

Vibracije su prisilne oscilacije koje se javljaju s relativno malom amplitudom i ne preniskom frekvencijom.

4. Vrste dinamičkih opterećenja

Vibracije konstrukcije nastaju zbog dinamičkih opterećenja. Za razliku od statičkih opterećenja, dinamička opterećenja se vremenom mijenjaju po veličini, smjeru ili položaju. Oni informiraju mase sistema za ubrzanje, uzrokuju inercijske sile, što može dovesti do naglog povećanja oscilacija, i kao rezultat toga, do uništenja cijele strukture ili njenih dijelova.

Razmotrite glavne vrste dinamičkih opterećenja.

je opterećenje primijenjeno na konstrukciju nakon određenog perioda. Izvori periodičnih opterećenja su različite mašine i mehanizmi: elektromotori, mašine za obradu metala, ventilatori, centrifuge itd. Ako njihovi rotirajući delovi nisu izbalansirani, onda izaziva harmonijsko opterećenje (opterećenje se mijenja prema zakonu sinusa ili kosinusa). Takvo opterećenje se zove opterećenje vibracijama . Klipni kompresori i pumpe, mašine za štancanje, drobilice, šipovi itd. stvaraju neharmonično opterećenje .

oscilatorno nazivaju se procesi u kojima parametri koji karakterišu stanje oscilatornog sistema imaju određenu ponovljivost u vremenu. Takvi procesi, na primjer, mogu biti dnevne i godišnje fluktuacije temperature atmosfere i Zemljine površine, oscilacije klatna itd.

Ako su vremenski intervali nakon kojih se stanje sistema ponavlja jednaki jedni drugima, tada se oscilacije nazivaju periodični, a vremenski interval između dva uzastopna identična stanja sistema je period oscilovanja.

Za periodične oscilacije, funkcija koja određuje stanje oscilirajućeg sistema se ponavlja nakon perioda oscilovanja:

Među periodičnim oscilacijama posebno mjesto zauzimaju oscilacije harmonic, tj. oscilacije u kojima se karakteristike kretanja sistema mijenjaju prema harmonijskom zakonu, na primjer:

Najveća pažnja koja se u teoriji oscilacija poklanja harmonijskim procesima koji se često susreću u praksi objašnjava se kako činjenicom da je za njih najrazvijeniji analitički aparat, tako i činjenicom da bilo koje periodične oscilacije (i ne samo periodične) može se smatrati određenom kombinacijom harmonijskih komponenti. Iz ovih razloga, u nastavku ćemo razmotriti uglavnom harmonijske oscilacije. U analitičkom izrazu harmonijskih oscilacija, vrijednost x odstupanja materijalne tačke od ravnotežnog položaja naziva se pomak.

Očigledno, maksimalno odstupanje tačke od ravnotežnog položaja je a, ova vrijednost se naziva amplituda oscilovanja. Fizička količina jednaka:

a koji određuje stanje oscilirajućeg sistema u datom trenutku vremena, naziva se faza oscilovanja. Vrijednost faze u trenutku početka od brojanja vremena

pozvao početna faza oscilacija. Vrijednost w u izrazu faze oscilovanja, koja određuje brzinu oscilatornog procesa, naziva se njena kružna ili ciklična frekvencija oscilovanja.

Stanje kretanja tokom periodičnih oscilacija treba ponavljati u intervalima jednakim periodu oscilacija T. U ovom slučaju, očigledno, faza oscilacija treba da se promeni za 2p (period harmonijske funkcije), tj.

Iz toga slijedi da su period oscilacije i ciklička frekvencija povezani relacijom:

Po harmonijskom zakonu mijenja se i brzina tačke čiji je zakon kretanja određen

Imajte na umu da pomak i brzina tačke ne nestaju istovremeno niti poprimaju maksimalne vrijednosti, tj. miješanje i brzina su van faze.

Slično, dobijamo da je ubrzanje tačke jednako:

Iz izraza za ubrzanje se može vidjeti da je van faze u odnosu na pomak i brzinu. Iako pomak i ubrzanje istovremeno prolaze kroz nulu, u ovom trenutku imaju suprotne smjerove, tj. prebačen na str. Grafovi zavisnosti pomaka, brzine i ubrzanja od vremena za harmonijske oscilacije prikazani su u uslovnoj skali na slici

Iz zakona harmonijskog kretanja, koristeći formule trigonometrijskih transformacija, možemo zapisati:

Vlastite vibracije.

Razmotrićemo glavne karakteristike prirodnih oscilacija na primeru mehaničkog oscilatornog sistema sa jednim stepenom slobode, tj. takav sistem, čiji se položaj u svakom trenutku može odrediti samo jednom koordinatom. Pretpostavljamo da su dimenzije tijela dovoljno male da se može smatrati materijalnom tačkom. Pretpostavimo da kada se tijelo izvuče iz ravnoteže, na njega će djelovati sile proporcionalne pomaku i usmjerene suprotno od ovog pomaka -kx. Kao što je gore spomenuto, trenje, otpor medija može se zanemariti. Unutarnje sile, čija je veličina i smjer određeni pomakom iz ravnotežnog položaja, mogu biti, na primjer, elastične sile ili sile različite prirode, ali se mijenjaju na isti način kao i elastične. Takve sile, bez obzira na njihovu prirodu, biće pozvane "kvazielastična". Uzimajući ove sile u obzir, diferencijalna jednadžba kretanja poprima oblik

Rješenje diferencijalne jednadžbe kretanja ima oblik harmonijske funkcije

Rigorozan dokaz ovoga daje teorija diferencijalnih jednadžbi, ali možemo lako provjeriti valjanost ove tvrdnje zamjenom rješenja u jednadžbu

Kao što vidite, jednakost će se poštovati za bilo koji trenutak ako:

Zaista, omjer se može predstaviti kao kvadrat određene količine, budući da su masa tijela, koeficijent elastičnosti i, prema tome, sam omjer pozitivni. I koeficijent k i masa tijela su unutrašnji parametri oscilatornog sistema, tako da frekvencija ciklične oscilacije w ne zavisi od početnih uslova. Samo amplituda oscilovanja i početna faza zavise od početnih uslova, koji se mogu naći iz početnih uslova, kao što je ranije pokazano. Brzina i ubrzanje tijela za vrijeme prirodnih oscilacija također se mijenjaju prema harmonijskom zakonu:

prigušene vibracije.

Otkrijmo sada prirodu oscilacija razmatranog sistema u prisustvu trenja. U ovom slučaju ćemo pretpostaviti da su sile trenja proporcionalne brzini tijela i usmjerene suprotno od njega. Takve sile, na primjer, su sile viskoznog trenja pri dovoljno malim brzinama tijela. Ako je tijelo uklonjeno iz ravnotežnog položaja za vrijednost x i istovremeno ima brzinu , tada će na njega djelovati kvazielastična sila F=-kx i sila otpora kretanju, gdje je m koeficijent otpora. Prema drugom zakonu dinamike pišemo diferencijalnu jednačinu kretanja

Hajde da uvedemo notaciju i . Uzimajući ove oznake u obzir, diferencijalna jednadžba poprima oblik

Na osnovu prethodno navedenog, tražit ćemo rješenje jednačine u obliku

Ako izraz

je zaista rješenje jednadžbe, onda nakon zamjene u trebamo dobiti identitet:

Očigledno, identitet će važiti za bilo koji proizvoljni trenutak ako su ispunjeni sljedeći uslovi

Iz uslova dobijamo diferencijalnu jednačinu za određivanje amplitude oscilovanja

Razdvajanjem varijabli dobijamo jednačinu pogodnu za integraciju

Rješenje ove jednadžbe je funkcija ,

gdje je A 0 konstanta integracije, koja se može odrediti iz početnih uslova.

frekvencija oscilacija se zaista razlikuje od frekvencije prirodnih oscilacija i jednaka je

1. Fluktuacije. periodične fluktuacije. Harmonične vibracije.

2. Slobodne vibracije. Neprigušene i prigušene oscilacije.

3. Prisilne vibracije. Rezonancija.

4. Poređenje oscilatornih procesa. Energija neprigušenih harmonijskih oscilacija.

5. Autooscilacije.

6. Oscilacije ljudskog tijela i njihova registracija.

7. Osnovni pojmovi i formule.

8. Zadaci.

1.1. Fluktuacije. periodične fluktuacije.

Harmonične vibracije

fluktuacije nazivaju se procesi koji se razlikuju u različitom stepenu ponavljanja.

ponavljajući procesi se kontinuirano odvijaju unutar svakog živog organizma, na primjer: srčane kontrakcije, funkcija pluća; drhtimo kada nam je hladno; čujemo i govorimo zahvaljujući vibracijama bubnih opna i glasnih žica; Kada hodamo, naše noge vrše oscilatorne pokrete. Atomi koji nas čine da vibriramo. Svijet u kojem živimo je izuzetno sklon fluktuacijama.

U zavisnosti od fizičke prirode procesa koji se ponavlja, razlikuju se oscilacije: mehaničke, električne itd. Ovo predavanje razmatra mehaničke vibracije.

Periodične fluktuacije

periodično nazivaju se takve oscilacije u kojima se sve karakteristike kretanja ponavljaju nakon određenog vremenskog perioda.

Za periodične oscilacije koriste se sljedeće karakteristike:

period oscilovanja T, jednako vremenu tokom kojeg se odvija jedna potpuna oscilacija;

frekvencija oscilovanjaν, jednako broju oscilacija u sekundi (ν = 1/T);

amplituda oscilovanja A, jednako maksimalnom pomaku iz ravnotežnog položaja.

Harmonične vibracije

Posebno mjesto među periodičnim fluktuacijama zauzima harmonic fluktuacije. Njihov značaj je zbog sljedećih razloga. Prvo, oscilacije u prirodi i tehnologiji često imaju karakter vrlo blizak harmonijskom, a drugo, periodični procesi drugačijeg oblika (sa različitom vremenskom ovisnošću) mogu se predstaviti kao superpozicija više harmonijskih oscilacija.

Harmonične vibracije- to su oscilacije u kojima se posmatrana vrijednost mijenja u vremenu prema zakonu sinusa ili kosinusa:

U matematici se funkcije ove vrste nazivaju harmonično, stoga se oscilacije opisane takvim funkcijama nazivaju i harmonijskim.

Položaj tijela koje vrši oscilatorno kretanje karakterizira pomak o ravnotežnom položaju. U ovom slučaju, količine u formuli (1.1) imaju sljedeće značenje:

X- pristrasnost tijelo u trenutku t;

ALI - amplituda fluktuacije jednake maksimalnom pomaku;

ω - kružna frekvencija oscilacije (broj oscilacija napravljenih u 2 π sekundi), u odnosu na frekvenciju oscilovanja omjerom

φ = (ωt +φ 0) - faza fluktuacije (u trenutku t); φ 0 - početna faza oscilacije (pri t = 0).

Rice. 1.1. Dijagrami pomaka u odnosu na vrijeme za x(0) = A i x(0) = 0

1.2. Besplatne vibracije. Neprigušene i prigušene oscilacije

Besplatno ili vlastiti nazivaju se takve oscilacije koje se javljaju u sistemu prepuštenom samom sebi, nakon što je izvučen iz ravnoteže.

Primjer je oscilacija lopte okačene na niti. Da biste izazvali vibracije, morate ili gurnuti loptu, ili je, pomjerajući je u stranu, pustiti. Kada se gurne, lopta se informiše kinetički energije, au slučaju odstupanja - potencijal.

Slobodne oscilacije se vrše zbog početne rezerve energije.

Besplatne neprigušene vibracije

Slobodne oscilacije mogu biti neprigušene samo u odsustvu sile trenja. U suprotnom će se početna zaliha energije potrošiti na njeno savladavanje, a opseg oscilacija će se smanjiti.

Kao primjer, uzmite u obzir vibracije tijela okačenog na bestežinsku oprugu, koje se javljaju nakon što se tijelo skrene prema dolje i zatim otpusti (slika 1.2).

Rice. 1.2. Vibracije tijela na oprugi

Sa strane istegnute opruge tijelo djeluje elastična sila F proporcionalno količini pomaka X:

Konstantni faktor k se naziva proljetna stopa i zavisi od njegove veličine i materijala. Znak "-" označava da je elastična sila uvijek usmjerena u smjeru suprotnom od smjera pomaka, tj. u ravnotežni položaj.

U odsustvu trenja, sila elastičnosti (1.4) je jedina sila koja djeluje na tijelo. Prema drugom Newtonovom zakonu (ma = F):

Nakon što sve članove prenesemo na lijevu stranu i podijelimo s masom tijela (m), dobijamo diferencijalnu jednačinu za slobodne oscilacije u odsustvu trenja:

Ispostavilo se da je vrijednost ω 0 (1.6) jednaka cikličnoj frekvenciji. Ova frekvencija se zove vlastiti.

Dakle, slobodne vibracije u odsustvu trenja su harmonične ako, kada odstupaju od ravnotežnog položaja, elastična sila(1.4).

Vlastiti cirkular frekvencija je glavna karakteristika slobodnih harmonijskih oscilacija. Ova vrijednost ovisi samo o svojstvima oscilirajućeg sistema (u razmatranom slučaju, o masi tijela i krutosti opruge). U daljem tekstu, simbol ω 0 će se uvek koristiti za označavanje vlastitu kružnu frekvenciju(tj. frekvencija na kojoj bi se pojavile vibracije u odsustvu trenja).

Amplituda slobodnih vibracija određena je svojstvima oscilatornog sistema (m, k) i energijom koja mu je data u početnom trenutku vremena.

U nedostatku trenja, slobodne oscilacije bliske harmonijskim nastaju i u drugim sistemima: matematičkom i fizičkom klatnu (teorija ovih pitanja se ne razmatra) (slika 1.3).

Matematičko klatno- malo tijelo (materijalna tačka) okačeno na bestežinski konac (slika 1.3 a). Ako se nit odbije od ravnotežnog položaja za mali (do 5°) ugao α i pusti, tada će tijelo oscilirati s periodom određenim formulom

gdje je L dužina niti, g je ubrzanje slobodnog pada.

Rice. 1.3. Matematičko klatno (a), fizičko klatno (b)

fizičko klatno- kruto tijelo koje oscilira pod dejstvom gravitacije oko fiksne horizontalne ose. Na slici 1.3 b šematski je prikazano fizičko klatno u obliku tijela proizvoljnog oblika, odstupljeno od ravnotežnog položaja za ugao α. Period oscilovanja fizičkog klatna opisuje se formulom

gdje je J moment inercije tijela oko ose, m je masa, h je udaljenost između centra gravitacije (tačka C) i ose ovjesa (tačka O).

Moment inercije je veličina koja zavisi od mase tijela, njegovih dimenzija i položaja u odnosu na os rotacije. Moment inercije izračunava se pomoću posebnih formula.

Slobodne prigušene vibracije

Sile trenja koje djeluju u realnim sistemima značajno mijenjaju prirodu kretanja: energija oscilatornog sistema se stalno smanjuje, a oscilacije ili fade out ili se uopšte ne javljaju.

Sila otpora je usmjerena u smjeru suprotnom od kretanja tijela, a pri ne baš velikim brzinama proporcionalna je brzini:

Grafikon takvih fluktuacija prikazan je na Sl. 1.4.

Kao karakteristika stepena slabljenja koristi se bezdimenzionalna veličina tzv logaritamski dekrement prigušenjaλ.

Rice. 1.4. Pomak u odnosu na vrijeme za prigušene oscilacije

Dekrement logaritamskog prigušenja jednak je prirodnom logaritmu odnosa amplitude prethodne oscilacije i amplitude naredne oscilacije.

gdje je i redni broj oscilacije.

Lako je vidjeti da se logaritamski dekrement prigušenja nalazi pomoću formule

Jako slabljenje. At

ako je uslov β ≥ ω 0 ispunjen, sistem se vraća u ravnotežni položaj bez oscilovanja. Takav pokret se zove aperiodično. Slika 1.5 prikazuje dva moguća načina za povratak u ravnotežni položaj tokom aperiodičnih kretanja.

Rice. 1.5. aperiodično kretanje

1.3. Prisilne vibracije, rezonancija

Slobodne vibracije u prisustvu sila trenja se prigušuju. Kontinuirane oscilacije mogu se stvoriti uz pomoć periodičnog vanjskog djelovanja.

prinuđen nazivaju se takve oscilacije tokom kojih je oscilirajući sistem izložen vanjskoj periodičnoj sili (naziva se pokretačka sila).

Neka se pokretačka sila mijenja u skladu sa harmonijskim zakonom

Grafikon prinudnih oscilacija prikazan je na sl. 1.6.

Rice. 1.6. Grafikon pomaka u odnosu na vrijeme za prisilne vibracije

Vidi se da amplituda prisilnih oscilacija postepeno dostiže stabilnu vrijednost. Stalne prisilne oscilacije su harmonijske, a njihova frekvencija jednaka je frekvenciji pokretačke sile:

Amplituda (A) stabilnih prisilnih oscilacija nalazi se po formuli:

Rezonancija naziva se postizanje maksimalne amplitude prisilnih oscilacija na određenoj vrijednosti frekvencije pokretačke sile.

Ako uslov (1.18) nije zadovoljen, rezonancija ne nastaje. U ovom slučaju, kako se frekvencija pokretačke sile povećava, amplituda prisilnih oscilacija monotono se smanjuje, težeći nuli.

Grafička ovisnost amplitude A prisilnih oscilacija od kružne frekvencije pokretačke sile pri različitim vrijednostima koeficijenta prigušenja (β 1 > β 2 > β 3) prikazana je na sl. 1.7. Takav skup grafova se zove rezonantne krive.

U nekim slučajevima, snažno povećanje amplitude oscilacija na rezonanciji opasno je za snagu sistema. Postoje slučajevi kada je rezonancija dovela do uništenja struktura.

Rice. 1.7. Rezonantne krive

1.4. Poređenje oscilatornih procesa. Energija neprigušenih harmonijskih oscilacija

U tabeli 1.1 prikazane su karakteristike razmatranih oscilatornih procesa.

Tabela 1.1. Karakteristike slobodnih i prisilnih vibracija

Energija neprigušenih harmonijskih oscilacija

Tijelo koje vrši harmonijske oscilacije ima dvije vrste energije: kinetičku energiju kretanja E k = mv 2 / 2 i potencijalnu energiju E p povezanu s djelovanjem elastične sile. Poznato je da je pod dejstvom elastične sile (1.4) potencijalna energija tela određena formulom E p = kx 2 /2. Za neprigušene oscilacije X= A cos(ωt), a brzina tijela je određena formulom v= - A ωsin(ωt). Iz ovoga se dobijaju izrazi za energije tela koje vrši neprigušene oscilacije:

Ukupna energija sistema u kojem se javljaju neprigušene harmonijske oscilacije je zbir ovih energija i ostaje nepromijenjena:

Ovdje je m masa tijela, ω i A su kružna frekvencija i amplituda oscilacija, k je koeficijent elastičnosti.

1.5. Samooscilacije

Postoje sistemi koji sami regulišu periodično nadopunjavanje izgubljene energije i stoga mogu dugo da fluktuiraju.

Samooscilacije- neprigušene oscilacije podržane vanjskim izvorom energije, čije napajanje regulira sam oscilatorni sistem.

Sistemi u kojima se javljaju takve oscilacije nazivaju se samooscilirajući. Amplituda i frekvencija samooscilacija zavise od svojstava samog samooscilacionog sistema. Autooscilatorni sistem se može predstaviti sljedećom shemom:

U ovom slučaju, sam oscilatorni sistem putem povratnog kanala utiče na regulator energije, obavještavajući ga o stanju sistema.

Povratne informacije naziva uticaj rezultata bilo kog procesa na njegov tok.

Ako takav utjecaj dovodi do povećanja intenziteta procesa, tada se naziva povratna informacija pozitivno. Ako utjecaj dovodi do smanjenja intenziteta procesa, tada se naziva povratna informacija negativan.

U samooscilirajućem sistemu mogu biti prisutne i pozitivne i negativne povratne informacije.

Primjer samooscilirajućeg sistema je sat u kojem klatno prima udare zbog energije podignute težine ili uvrnute opruge, a ti udari nastaju u onim trenucima kada klatno prolazi kroz srednji položaj.

Primjeri bioloških samooscilatornih sistema su organi kao što su srce i pluća.

1.6. Oscilacije ljudskog tijela i njihova registracija

Analiza oscilacija koje stvara ljudsko tijelo ili njegovi pojedinačni dijelovi široko se koristi u medicinskoj praksi.

Oscilatorni pokreti ljudskog tijela pri hodu

Hodanje je složen periodični lokomotorni proces koji je rezultat koordinisane aktivnosti skeletnih mišića trupa i udova. Analiza procesa hodanja pruža mnoge dijagnostičke karakteristike.

Karakteristična karakteristika hodanja je periodičnost položaja oslonca sa jednom nogom (period jednostruke podrške) ili dvije noge (period dvostruke podrške). Normalno, odnos ovih perioda je 4:1. Prilikom hodanja dolazi do periodičnog pomicanja centra mase (CM) duž vertikalne ose (obično za 5 cm) i odstupanja u stranu (obično za 2,5 cm). U ovom slučaju, CM se kreće duž krivulje, koja se može približno predstaviti harmonijskom funkcijom (slika 1.8).

Rice. 1.8. Vertikalni pomak CM ljudskog tijela tokom hodanja

Složeni oscilatorni pokreti uz održavanje vertikalnog položaja tijela.

Osoba koja stoji okomito doživljava složene oscilacije zajedničkog centra mase (MCM) i centra pritiska (CP) stopala na ravni oslonca. Na osnovu analize ovih fluktuacija statokinezimetrija- metoda za procjenu sposobnosti osobe da održi uspravno držanje. Održavanjem GCM projekcije unutar koordinata granice područja potpore. Ova metoda se implementira pomoću stabilometrijskog analizatora, čiji je glavni dio stabiloplatforma na kojoj se subjekt nalazi u vertikalnom položaju. Oscilacije koje stvara CP subjekta uz održavanje vertikalnog položaja prenose se na stabiloplatformu i bilježe specijalnim mjeračima naprezanja. Signali mjerača naprezanja se prenose na uređaj za snimanje. Istovremeno se snima statokinezigram - putanja kretanja ispitanika u horizontalnoj ravni u dvodimenzionalnom koordinatnom sistemu. Prema harmonijskom spektru statokinezigrami moguće je suditi o karakteristikama vertikalizacije u normi i sa odstupanjima od nje. Ova metoda omogućava analizu pokazatelja statokinetičke stabilnosti (SCR) osobe.

Mehaničke vibracije srca

Postoje različite metode za proučavanje srca koje se zasnivaju na mehaničkim periodičnim procesima.

Ballistocardiography(BCG) - metoda za proučavanje mehaničkih manifestacija srčane aktivnosti, zasnovana na registraciji pulsnih mikropokreta tijela, uzrokovanih izbacivanjem krvi iz ventrikula srca u velike žile. Ovo dovodi do pojave ovog fenomena vraća. Ljudsko tijelo je postavljeno na posebnu pokretnu platformu koja se nalazi na masivnom fiksnom stolu. Platforma kao rezultat trzanja dolazi u složeno oscilatorno kretanje. Ovisnost pomaka platforme s tijelom o vremenu naziva se balistokardiogram (slika 1.9), čija analiza omogućava da se ocijeni kretanje krvi i stanje srčane aktivnosti.

Apekskardiografija(AKG) - metoda grafičke registracije niskofrekventnih oscilacija grudnog koša u području vršnog otkucaja, uzrokovanih radom srca. Registracija apekskardiograma se u pravilu vrši na višekanalnom elektrokardiogramu.

Rice. 1.9. Snimanje balistokardiograma

graf pomoću piezokristalnog senzora, koji je pretvarač mehaničkih vibracija u električne. Prije snimanja na prednjem zidu grudnog koša, palpacijom se određuje tačka maksimalne pulsacije (apex beat) u koju je senzor fiksiran. Na osnovu signala senzora automatski se pravi apekskardiogram. Sprovedena je amplitudna analiza ACG - amplitude krive se upoređuju u različitim fazama rada srca sa maksimalnim odstupanjem od nulte linije - EO segmenta, uzetog kao 100%. Slika 1.10 prikazuje apekskardiogram.

Rice. 1.10. Snimanje apekskardiograma

Kinetokardiografija(KKG) - metoda snimanja niskofrekventnih vibracija zida grudnog koša, uzrokovanih srčanom aktivnošću. Kinetokardiogram se razlikuje od apekskardiograma: prvi bilježi apsolutna kretanja zida grudnog koša u prostoru, drugi bilježi fluktuacije interkostalnih prostora u odnosu na rebra. Ova metoda određuje pomak (KKG x), brzinu kretanja (KKG v) kao i ubrzanje (KKG a) za oscilacije prsnog koša. Slika 1.11 prikazuje poređenje različitih kinetokardiograma.

Rice. 1.11. Snimanje kinetokardiograma pomaka (x), brzine (v), ubrzanja (a)

Dinamokardiografija(DKG) - metoda za procjenu kretanja težišta grudnog koša. Dinamokardiograf vam omogućava da registrujete sile koje deluju iz ljudskih grudi. Za snimanje dinamokardiograma, pacijent se postavlja na sto koji leži na leđima. Ispod grudnog koša nalazi se uređaj za opažanje koji se sastoji od dvije krute metalne ploče dimenzija 30x30 cm između kojih se nalaze elastični elementi na kojima su montirani mjerači naprezanja. Periodično menjajući veličinu i mesto primene, opterećenje koje deluje na prijemni uređaj sastoji se od tri komponente: 1) konstantne komponente - mase grudnog koša; 2) promenljivo - mehanički efekat respiratornih pokreta; 3) varijabilni - mehanički procesi koji prate srčanu kontrakciju.

Snimanje dinamokardiograma provodi se tako da pacijent zadržava dah u dva smjera: u odnosu na uzdužnu i poprečnu os prijemnog uređaja. Poređenje različitih dinamokardiograma prikazano je na sl. 1.12.

Seizmokardiografija zasniva se na registraciji mehaničkih vibracija ljudskog tijela uzrokovanih radom srca. U ovoj metodi, pomoću senzora instaliranih u području baze ksifoidnog nastavka, bilježi se srčani impuls zbog mehaničke aktivnosti srca tokom perioda kontrakcije. Istovremeno se javljaju procesi povezani s aktivnošću tkivnih mehanoreceptora vaskularnog kreveta, koji se aktiviraju kada se smanji volumen cirkulirajuće krvi. Seizmokardiosignal formira oblik oscilacija sternuma.

Rice. 1.12. Snimanje normalnog longitudinalnog (a) i poprečnog (b) dinamokardiograma

Vibracije

Široko uvođenje raznih mašina i mehanizama u ljudski život povećava produktivnost rada. Međutim, rad mnogih mehanizama povezan je s pojavom vibracija koje se prenose na osobu i štetno djeluju na njega.

Vibracije- prisilne oscilacije tijela, pri kojima ili cijelo tijelo oscilira kao cjelina, ili njegovi pojedini dijelovi osciliraju različitim amplitudama i frekvencijama.

Čovjek stalno doživljava razne vrste vibracijskih efekata u transportu, na poslu, kod kuće. Vibracije koje su nastale na bilo kojem mjestu tijela (na primjer, ruka radnika koji drži čekić) šire se cijelim tijelom u obliku elastičnih valova. Ovi valovi uzrokuju promjenjive deformacije različitih vrsta u tkivima tijela (kompresija, napetost, smicanje, savijanje). Učinak vibracija na čovjeka je posljedica mnogih faktora koji karakteriziraju vibracije: frekvencije (frekvencijski spektar, osnovna frekvencija), amplituda, brzina i ubrzanje oscilirajuće tačke, energija oscilatornih procesa.

Dugotrajno izlaganje vibracijama uzrokuje trajne poremećaje normalnih fizioloških funkcija u tijelu. Može doći do „vibracione bolesti“. Ova bolest dovodi do niza ozbiljnih poremećaja u ljudskom tijelu.

Uticaj koji vibracije imaju na telo zavisi od intenziteta, učestalosti, trajanja vibracija, mesta njihove primene i smera u odnosu na telo, držanje tela, kao i od stanja čoveka i njegovih individualnih karakteristika.

Fluktuacije s frekvencijom od 3-5 Hz uzrokuju reakcije vestibularnog aparata, vaskularne poremećaje. Na frekvencijama od 3-15 Hz uočavaju se poremećaji povezani sa rezonantnim vibracijama pojedinih organa (jetra, želudac, glava) i tijela u cjelini. Fluktuacije sa frekvencijama od 11-45 Hz uzrokuju zamagljen vid, mučninu i povraćanje. Na frekvencijama koje prelaze 45 Hz dolazi do oštećenja krvnih sudova mozga, poremećaja cirkulacije krvi i sl. Slika 1.13 prikazuje opsege frekvencija vibracija koje štetno utiču na osobu i njene organske sisteme.

Rice. 1.13. Frekvencijski rasponi štetnog djelovanja vibracija na ljude

Istovremeno, u nekim slučajevima, vibracije se koriste u medicini. Na primjer, koristeći poseban vibrator, stomatolog priprema amalgam. Upotreba visokofrekventnih vibracionih uređaja omogućava bušenje rupe složenog oblika u zubu.

Vibracija se takođe koristi u masaži. Ručnom masažom masirana tkiva se dovode u oscilatorno kretanje uz pomoć ruku masažera. Kod hardverske masaže koriste se vibratori kod kojih se vrhovi raznih oblika koriste za prenošenje oscilatornih pokreta na tijelo. Vibracioni uređaji se dele na uređaje za opšte vibracije, koje izazivaju podrhtavanje celog tela (vibracioni „stolica“, „krevet“, „platforma“ itd.), i uređaje za lokalno vibracijsko dejstvo na pojedine delove tela.

Mehanoterapija

U fizioterapijskim vježbama (LFK) koriste se simulatori na kojima se izvode oscilatorni pokreti različitih dijelova ljudskog tijela. Koriste se u mehanoterapija - oblik terapije vježbanjem, čiji je jedan od zadataka izvođenje doziranih, ritmički ponavljanih fizičkih vježbi u svrhu treninga ili vraćanja pokretljivosti u zglobovima na spravama tipa klatna. Osnova ovih uređaja je balansiranje (od fr. balanser- zamah, ravnoteža) klatno, koje je dvokraka poluga koja vrši oscilatorna (ljuljačka) kretanja oko fiksne ose.

1.7. Osnovni pojmovi i formule

Nastavak tabele

Kraj stola

1.8. Zadaci

1. Navedite primjere oscilatornih sistema kod ljudi.

2. Kod odrasle osobe srce čini 70 kontrakcija u minuti. Odredite: a) učestalost kontrakcija; b) broj rezova u 50 godina

odgovor: a) 1,17 Hz; b) 1,84x10 9 .

3. Koju dužinu mora imati matematičko klatno da bi mu period oscilovanja bio jednak 1 sekundi?

4. Tanka ravna homogena šipka dužine 1 m svojim je krajem obješena na os. Odredi: a) koliki je period njegovih oscilacija (mali)? b) kolika je dužina matematičkog klatna sa istim periodom oscilovanja?

5. Tijelo mase 1 kg oscilira po zakonu x = 0,42 cos (7,40t), gdje se t mjeri u sekundama, a x u metrima. Pronađite: a) amplitudu; b) frekvencija; c) ukupna energija; d) kinetičke i potencijalne energije na x = 0,16 m.

6. Procijenite brzinu kojom osoba hoda s dužinom koraka l= 0,65 m Dužina noge L = 0,8 m; centar gravitacije je na udaljenosti H = 0,5 m od stopala. Za moment inercije noge u odnosu na zglob kuka koristite formulu I = 0,2mL 2 .

7. Kako možete odrediti masu malog tijela na svemirskoj stanici ako imate na raspolaganju sat, oprugu i set utega?

8. Amplituda prigušenih oscilacija smanjuje se za 10 oscilacija za 1/10 svoje prvobitne vrijednosti. Period oscilovanja T = 0,4 s. Odredite logaritamski dekrement i faktor prigušenja.

GOST 24346-80 „Vibracije. Termini i definicije” definiše vibraciju kao “kretanje tačke ili mehaničkog sistema, tokom kojeg se javljaju oscilacije skalarnih veličina koje ga karakterišu”. Fluktuacije skalarne veličine se objašnjavaju kao "proces naizmjeničnog povećanja i smanjenja vrijednosti veličine".

Mnogi oscilatorni procesi potpadaju pod ovu definiciju, počevši od rotacije planeta oko Sunca, završavajući s oscilacijama elektrona u orbitama oko jezgra. Svetlosni talasi koji nam omogućavaju da vidimo su oscilatorne prirode. Morske oseke su takođe fluktuacije. Okolni svijet se u mnogim aspektima sastoji od fluktuacija.

Vibracije za mehaničku opremu mogu biti:

korisno - za vibracione sita, nabijače betona, vibratore za istovar željezničkih vagona, vibracione nabijače, vibracijske brusilice i drugu vibracijsku opremu;
destruktivni - za mehanizme rotacionog tipa, transportnu opremu, motore sa unutrašnjim sagorevanjem i elektromotore, opremu za obradu metala, metalurške mašine, zgrade i konstrukcije itd.;
izvor informacija o tehničkom stanju – ovaj informativni aspekt čini osnovu vibrodijagnostike i ovog udžbenika.

Potreba za mjerenjem vibracija mašina pojavila se u drugoj polovini 19. vijeka. To je zbog pojave parnih brodova, koji imaju lagane strukture u odnosu na kopnene strukture i moćne pogonske mašine. Pojava vibracija je uvijek neugodna za posadu i putnike. Posledice vibracija - nezgode usled kvarova mašinskih delova, značajno su umanjile poverenje u ovaj novi, u to vreme, vid transporta. Često su uočene intenzivne fluktuacije u voznom parku željezničkog transporta u razvoju.

U početku su se za registrovanje vibracija koristile organoleptičke metode zasnovane na vizuelnim ili taktilnim senzacijama. Vrijednosti parametara vibracija teško je subjektivno procijeniti. Ako je moguća komparativna analiza, tačnost procjene amplitude vibracija ne prelazi 20%. Apsolutna procjena uvijek sadrži velike greške zbog neprepoznatog spektralnog sastava vibracije. U opsegu visokih frekvencija, sposobnost osobe da percipira vibracije je ograničena. Osoba ne može poslužiti kao pouzdan vibrometar.

Najveća osjetljivost kada je osoba izložena vibracijama opaža se na frekvenciji od 100 ... 300 Hz. Gotovo je nemoguće prepoznati frekvenciju oscilacija ako se te oscilacije javljaju na frekvenciji iznad 5 Hz. Međutim, osoba osjeća nelagodu kada je u blizini mašine koja stvara frekvencije koje se poklapaju sa rezonantnim frekvencijama dijelova ljudskog tijela.

Ako su oscilacije toliko rijetke da oko razlikuje svaku od njih posebno, tada se frekvencija određuje brojanjem ukupnih oscilacija u određenom vremenskom periodu. Sa smanjenjem raspona oscilacija, smanjuje se točnost vizualne percepcije. Frekvencija oscilovanja u opsegu od 25…100 Hz omogućava razlikovanje malih amplituda do 0,1 mm.

Prisustvo vibracija je potvrđeno različitim metodama vizualizacije mehaničkih vibracija. Opseg velikih fluktuacija (5 mm i više) može se odrediti senkom koju baca objekat na ekran u snopu paralelnih ili divergentnih zraka. Priroda ravne linije povučene duž papira koji leži na tijelu mehanizma omogućava kvalitativno procjenu frekvencije i intenziteta vibracija (a). U ovom slučaju, vibracije se snimaju u smjeru okomitom na smjer kretanja olovke. Brzina olovke treba da bude što je moguće konstantnija.

Često su se za mjerenje raspona vibracijskog pomaka strojeva i strojeva za balansiranje koristili ručni vibrometri koji koriste indikator (b). Opseg oscilacija vibrirajuće površine sa kojom je indikatorska šipka u kontaktu određen je opsegom oscilacija indikatorske igle. Uz jake vibracije, takvi vibrometri brzo pokvare.

Ako je potrebno registrovati relativno velike amplitude vibracija (0,5…10 mm) sa tačnošću od 0,5 mm na niskoj frekvenciji (10…20 Hz), može se koristiti merni klin. Uz vibraciju koja se javlja na frekvenciji od 8 Hz i više u smjeru okomitom na oscilacije (a), oko zadržava sposobnost vizualnog opažanja svih položaja klina i jasno vidi tačku presjeka krajnjih položaja klina na udaljenost l od početka trougla. Ako je opseg oscilacija s, visina klina h i baza L, zatim iz sličnosti trokuta:

(a)

(b)

(u)

(G)

a) šema za mjerenje amplitude oscilacija pomoću mjernog klina; b, c) primjer ugradnje mjernog klina na opremu; d) kontrola nivoa vibracija hidrauličke jedinice novčićem

Vrste oscilatornih procesa

Vibracije su mehaničke vibracije ili ponavljajuće kretanje objekta oko ravnotežnog položaja. Vibracija tijela je uzrokovana silama ekscitacije. Ove sile se primjenjuju na objekt izvana ili nastaju unutar njega.

Oscilatorni procesi treba podijeliti na stacionarne i nestacionarne. Nestacionarne vibracije dijelimo na dugoročne, kratkoročne i tranzicione. Primjer prolaznog procesa je vibracija mehanizma tokom ubrzanja ili tokom zaustavljanja i vožnje. Kratkotrajni procesi - podizanje tereta mostnom dizalicom ili pomicanje dizalice. Dugotrajni nestacionarni procesi odgovaraju načinu rada valjaonice ili visokopećne skip dizalice, kada se opterećenje mijenja u toku tehnoloških operacija.

Stacionarni procesi imaju parametre koji su konstantni u vremenu. Opći nivo, raspodjela amplituda i frekvencija koje čine vibracije za stacionarne procese ostaju praktički nepromijenjeni u kratkotrajnom intervalu - najmanje nekoliko sati. Ovi procesi su najtipičniji za rotacione mehanizme.

Stacionarni procesi se dijele na periodične i slučajne.

Periodične fluktuacije su fluktuacije u kojima se svaka vrijednost fluktuirajuće veličine ponavlja u jednakim vremenskim intervalima - periodima ().

Jedna od vrsta periodičnih oscilacija su harmonične vibracije - fluktuacije u kojima se vrijednosti oscilirajuće veličine mijenjaju u vremenu prema zakonu sinusa ili kosinusa (slika 61):

S(t) =ALIgrijeh(wt +j),
S(t) =ALIcos(wt +j),

gdje ALI - amplituda oscilacije (mm); t- vrijeme (sek); j- početna faza oscilacija (rad); w - ugaona brzina (rad/sec); wt +j- faza oscilovanja (rad).

Amplituda oscilacije ALI- maksimalno odstupanje fluktuirajućeg parametra od prosječne vrijednosti. Faza wt+j određuje stanje oscilatornog procesa u određenom trenutku t. Inicijalna faza j karakterizira stanje oscilirajućeg sistema u početnom trenutku vremena t = 0.

Period oscilacije T naziva se najkraći vremenski period nakon kojeg se oscilirajući sistem vraća u prvobitno stanje.

Frekvencija oscilacije f se zove broj vibracija u jednoj sekundi. Ako a T je onda period oscilovanja f = 1/T. Frekvencija se mjeri u hercima (Hz) - jedan ciklus u sekundi. Jedan puni zamah ( 2π radijana), sinusoida urezuje po periodu T, dakle, brzina glave(ili frekvencija) w= 2π/ T = 2πf.

Prikazani su oblici predstavljanja harmonijskih oscilacija.

x(t)= A ×grijeh(wt+j0 )
x(t)= A ×cos(wt+ j0)

Matematičke zavisnosti

privremeni oblik

Spektralni oblik

vektorski oblik

Za harmonijske vibracije: ALI,w, j= konst.

Sa gotovo harmonijskim (kvaziharmoničkim) oscilacijama: ALI,w, j- promjenjive funkcije vremena, neke od njih mogu biti konstantne, neke rastuće ili opadajuće (). Na primjer, amplituda, kutna brzina na početku ili na kraju mehanizma stvaraju prigušene ili rastuće oscilacije - oscilacije čija se amplituda smanjuje ili povećava s vremenom:

X(t)=A 0 e – β tcos(ω t+φ 0 ) iliX(t)=A 0 e β tcos(ω t+φ 0 )

gdje β – faktor slabljenja.

Prilikom pokretanja

Kada se zaustavi

Sve veće fluktuacije

prigušene vibracije

Poliharmonične vibracije- oscilacije koje se mogu predstaviti kao zbir dvije ili više harmonijskih oscilacija (harmonika), čije su frekvencije višekratne osnovne frekvencije ().

Prvi signal x(t) = sin(t)

Drugi signal x(t) = 2×cos(3t)

Ukupni signal x(t) = sin(t) + 2×cos(3t)

Spektralni oblik

Oblik poliharmonijskih oscilacija značajno zavisi od pomaka početnih faza dodatih harmonika, dok u spektralnoj predstavi nema razlika ().

x(t) = sin(t) + sin(2t)

x(t) = sin(t) + sin(2t + π/2)

Jedna od vrsta poliharmonijskih oscilacija su otkucaji- sabiranje dvije harmonijske oscilacije sa bliskim frekvencijama ().

Početne sinusoide

Pojava "otkucaja"

Tb = 2π / |ω1 – ω2|

Slika 66 - Otkucaji

Vrijeme između tačaka ALI i AT određuje trenutak kada će broj ciklusa oscilovanja jedne frekvencije biti za jedan veći od broja ciklusa oscilovanja druge frekvencije. Ukupna amplituda oscilacija u ovim trenucima jednaka je nuli. Što je manja frekvencijska razlika između dvije komponente, to je dužina AB intervala veća. U sredini intervala, ukupna amplituda odgovara zbiru amplituda oscilacija.

Slučajni procesi - su nepredvidivi u svom frekventnom sastavu i nivoima amplitude, ali zadržavaju svoje statističke karakteristike (srednja vrednost, varijansa) tokom procesa posmatranja. Na primjer: kavitacija u protočnom dijelu pumpe, oštećenje kotrljajućih ležajeva, sile trenja u kotrljajućim i kliznim ležajevima, turbulencija u strujanju plina ili tekućine itd.

Oscilatorni procesi se mogu podijeliti na vrste ovisno o izvorima energije u ovim procesima:

slobodne ili prirodne vibracije - određene unutrašnjim parametrima delova, njihovom masom i krutošću, nastalim usled jednog spoljašnjeg uticaja na sistem (nakon što se sistem izvuče iz ravnoteže, usled energije prenešene spolja), u stvarnom uslovima, slobodne vibracije su uvek prigušene;
prisilne oscilacije - uzrokovane su i održavane promjenljivim vanjskim utjecajem (vibracija mehanizma rotora uzrokovana neravnotežom), uz periodično dovođenje energije izvana u oscilatorni sistem;
parametarske oscilacije - uzrokovane su promjenom dinamičkih parametara sistema (krutost, masa ili moment inercije, prigušenje, itd.), kao rezultat spoljni uticaj;
samooscilacije - neprigušene oscilacije u dinamičkom sistemu, podržane energijom neperiodičnih vanjskih utjecaja;
slučajne fluktuacije koje nastaju kao rezultat slučajnih vanjskih utjecaja i (ili) zbog slučajnih parametara sistema;
torzijske vibracije nastaju kada se osovina neravnomjerno rotira.

Samooscilacije se razlikuju od prinudnih oscilacija po tome što su potonje uzrokovane periodičnim vanjskim djelovanjem i javljaju se na frekvenciji tog djelovanja, dok su pojava samooscilacija i njihova učestalost određene unutarnjim svojstvima samog samooscilirajućeg sistema. . Na primjer:

oscilacije klatna sata zbog djelovanja gravitacije utega sata;
vibracije violinske žice pod uticajem gudala u pokretu;
rad električnog zvona itd.

Vibracije se takođe klasifikuju: po svojoj prirodi (mehaničke, aerohidrodinamičke, elektromagnetne, elektrodinamičke); prema strukturnoj jedinici (elementu) koja ga naziva (rotor, oštrica, ležaj, zupčanik).

Model - to je takav materijalni ili mentalno predstavljeni predmet koji u procesu istraživanja zamjenjuje originalni predmet tako da njegovo neposredno proučavanje daje nova saznanja o izvornom objektu.

Karakteristike vibracija mehanizma određene su parametrima vanjskog opterećenja i unutarnjom strukturom interakcije jedinica i dijelova. Proučavanje obrasca vibracija mehanizma počinje univerzalnim proračunskim modelom jednog elementa, prikazanim na .

Komponente ovog modela su:

sila F - vektorska fizička veličina, koja je mjera intenziteta uticaja na tijelo drugih tijela, kao i polja. Sila koja se primjenjuje na tijelo je uzrok promjene njegove brzine ili pojave naprezanja u njemu.
Silu kao vektorsku veličinu karakterizira njen modul, smjer i tačka primjene sile. Da bi oscilacije nastale, sila mora biti promjenjiva po veličini ili smjeru. Ovaj zahtjev ispunjavaju:
- sile mehaničke prirode: centrifugalne, kinematičke, parametarske, dinamičke, sile trenja, sile interakcije udarca;
- sile elektromagnetnog porijekla: magnetske, elektrodinamičke, magnetostriktivne - određene promjenom linearnih dimenzija magnetskog materijala pod utjecajem magnetskog polja;
- sile aerodinamičkog porekla: sile dizanja, sile trenja na granici strujanja i stacionarnih delova mašine, pulsacije pritiska u strujanju;
- sile hidrodinamičkog porijekla - imaju istu prirodu kao u plinovitom mediju, ali im se dodaju pulsacije tlaka zbog kavitacije.

Elastična sila- sila koja nastaje u tijelu kao rezultat njegove deformacije i teži da tijelo vrati u prvobitno stanje (suprotstavlja se deformaciji).
sila inercije je vektorska veličina brojčano jednaka proizvodu mase m materijalno tijelo na njegovo ubrzanje i usmjereno suprotno od ubrzanja.
Sila trenja je sila koja nastaje kada dva tijela dođu u kontakt i sprječava njihovo relativno kretanje.

Težina - skalarna fizička veličina koja karakterizira inerciju tijela i određuje težinu tijela pri interakciji s gravitacijskim poljima.
krutost - to je sposobnost konstrukcijskih elemenata da se odupru deformaciji pod vanjskim utjecajem. Glavna karakteristika krutosti je koeficijent krutosti, jednak sili koja uzrokuje jedinični pomak na mjestu primjene sile.
prigušivanje– sposobnost suzbijanja vibracija (sposobnost rasipanja energije vibracija).

Jednačina kretanja za ovaj model je sljedeća:

Prva komponenta ove jednačine odgovara drugom Newtonovom zakonu, druga ukazuje na apsorpciju vibracija, a treća - Hookeovom zakonu.

Glavna karakteristika proračunskog modela je frekvencija prirodnih oscilacija. Prirodne vibracije- to su oscilacije u sistemu pod dejstvom unutrašnjih sila nakon izvođenja sistema iz ravnoteže (u realnim uslovima slobodne oscilacije su uvek prigušene). Primjer slobodnih vibracija su vibracije tereta pričvršćenog na oprugu ().

Prirodna frekvencija je određena masom i krutošću:

Dakle, objekti velike mase imaju prirodnu frekvenciju vibracija na niskim frekvencijama, a objekti koji imaju veliku krutost imaju prirodnu frekvenciju vibracija na visokim frekvencijama.

Kada se frekvencija prirodnih oscilacija poklopi sa frekvencijom oscilacija pokretačke sile, rezonancija - fenomen naglog povećanja amplitude prisilnih oscilacija. Rezonantne pojave mogu uzrokovati destrukciju u mehaničkim sistemima. Za rotacione mašine, važna karakteristika je kritična brzina- frekvencija rotacije osovine motora, pri kojoj dolazi do povećane vibracije zbog podudarnosti frekvencija prisilnih i prirodnih oscilacija. U ovom slučaju, amplituda oscilacija je povećana, ali ne beskonačna zbog prigušenja vibracija od strane elemenata mehaničkog sistema. Kod rezonancije dolazi do promjene faze od 90 0 između sile koja je izazvala rezonanciju i odziva sistema.

Primjenom periodične sile konstantne vrijednosti koja raste u frekvenciji i snimanjem amplitude pomaka pri različitim vrijednostima faktora prigušenja (faktor prigušenja δ= h/2 m), dobijamo frekvencijske karakteristike klasičnog sistema ().

Pri niskim frekvencijama pobude (), amplituda oscilacija se gotovo ne mijenja. Kada se frekvencija prirodnih i prisilnih oscilacija poklopi, amplituda dostiže svoju maksimalnu vrijednost, uz malo prigušenje. Kako se prigušenje povećava, vrijednost amplitude se smanjuje. Pri maksimalnom prigušenju praktički nema vrha frekvencijskog odziva - sistem je jako prigušen. Kako se frekvencija pobude povećava, amplituda se smanjuje. Ova svojstva frekvencijskih karakteristika se također primjećuju na rotirajućim sistemima.