Trenutna brzina kretanja. Neravnomjerno kretanje

Brzina u fizici označava brzinu kretanja objekta u prostoru. Ova vrijednost je različita: linearna, ugaona, prosječna, kosmička, pa čak i superluminalna. Među svim postojećim varijantama uključuje i trenutnu brzinu. Koja je to vrijednost, koja je njena formula i koje su radnje potrebne za njeno izračunavanje - upravo o tome će biti riječi u našem članku.

Trenutna brzina: suština i koncept

Čak i učenik osnovne škole zna kako odrediti brzinu objekta koji se kreće pravolinijski: dovoljno je podijeliti pređenu udaljenost s vremenom utrošenim na takvo kretanje. Međutim, vrijedno je zapamtiti da rezultat dobiven na ovaj način omogućava procjenu da li se objekt kreće neravnomjerno, tada u određenim dijelovima njegove putanje brzina kretanja može značajno varirati. Stoga je ponekad potrebna takva vrijednost kao što je trenutna brzina. Omogućava vam da procenite brzinu kretanja materijalne tačke u bilo kom trenutku kretanja.

Trenutna brzina: formula za izračunavanje

Ovaj parametar je jednak granici (označena granica, skraćeno lim) omjera pomaka (koordinatne razlike) i vremenskog intervala tokom kojeg je došlo do ove promjene, pod uslovom da ovaj vremenski interval teži nuli. Ova definicija se može napisati kao sljedeća formula:

v = Δs/Δt kao Δt → 0 ili tako v = lim Δt→0 (Δs/Δt)

Imajte na umu da je trenutna brzina Ako se kretanje odvija pravolinijski, onda se mijenja samo po veličini, a smjer ostaje konstantan. Inače, vektor trenutne brzine je usmjeren tangencijalno na putanju kretanja u svakoj razmatranoj tački. Šta je značenje ovog indikatora? Trenutna brzina vam omogućava da saznate kakvo će kretanje objekt izvršiti u jedinici vremena, ako se od razmatranog trenutka kreće ravnomjerno i pravolinijski.

U tom slučaju nema poteškoća: samo trebate pronaći omjer udaljenosti i vremena tokom kojeg ga je objekt savladao. U ovom slučaju, prosječna i trenutna brzina tijela su jednake. Ako kretanje nije konstantno, tada je u ovom slučaju potrebno saznati veličinu ubrzanja i odrediti trenutnu brzinu u svakom određenom trenutku vremena. Pri vertikalnom kretanju treba uzeti u obzir utjecaj Trenutna brzina vozila se može odrediti pomoću radara ili brzinomjera. Treba imati na umu da pomak na nekim dionicama puta može imati negativnu vrijednost.

Da biste pronašli ubrzanje, možete koristiti akcelerometar ili napraviti funkciju kretanja i koristiti formulu v=v0+a.t. Ako kretanje krene iz stanja mirovanja, tada je v0 = 0. Prilikom izračunavanja potrebno je uzeti u obzir činjenicu da će pri usporavanju (smanjenju brzine) ubrzanje biti sa predznakom minus. Ako objekt čini trenutnu brzinu svog kretanja izračunava se po formuli v= g.t. U ovom slučaju, početna brzina je također 0.

Kako bi se okarakterisalo koliko se brzo mijenja položaj tijela u prostoru u pokretu, koristi se poseban koncept brzina.

srednje brzine tijelo na datom dijelu putanje je omjer prijeđenog puta i vremena kretanja:

(3.1)
Ako je na svim dijelovima putanje prosječna brzina isto taj pokret se zove uniforma.

Pitanje brzine trčanja važno je u sportskoj biomehanici. Poznato je da brzina trčanja određene udaljenosti zavisi od vrijednosti ove udaljenosti. Trkač može zadržati maksimalnu brzinu samo ograničeno vrijeme. Prosječna brzina boraca je obično manja od brzine sprintera. Na sl. 3.8. prikazuje zavisnost prosječne brzine ( v) od dužine udaljenosti (S).

Rice. 3.8. Zavisnost prosječne brzine trčanja o dužini udaljenosti
Grafikon zavisnosti se crta kroz tačke koje odgovaraju prosječnim brzinama za sve rekordne rezultate za muškarce na udaljenostima od 50 do 2000 m. Prosječna brzina raste sa povećanjem udaljenosti do 200 m, a zatim opada.

U tabeli. 3.1 prikazuje svjetske brzinske rekorde.

Radi praktičnosti proračuna, prosječna brzina se također može napisati u smislu promjene koordinata tijela. U pravoj liniji, prijeđeni put je koordinatne razlike krajnje i početne tačke. Dakle, ako u to vreme t 0 tijelo je bilo u tački sa koordinatama x 0 , i u trenutku vremena t 1 - u tački sa koordinatama x 1 , zatim pređenu udaljenost Δh = x 1 - X 0 , i vrijeme putovanja Δ t = t 1 - t 0 (u fizici i matematici uobičajeno je koristiti simbol Δ za označavanje razlike iste vrste veličina ili za označavanje vrlo malih intervala). U ovom slučaju

^ Tabela 3.1

Svjetski sportski rekordi

Vrsta takmičenja i daljina	Muškarci		Žene
		prosječna brzina, m/s	vrijeme prikazano na stazi	prosječna brzina, m/s
Trči 100 m	9.83s	10,16	10.49 s	9,53
200 m	19.72 s	10,14	21.34 s	9,37
400m	43.29 s	9,24	47,60 s	8,40
800m	1 min 41.73 s	7,86	1 min 53.28 s	7,06
1500m	3 min 29.46 s	7,16	3 min 52.47 s	6,46
5000 m	12 min 58.39 s	6,42	14 min 37.33 s	5,70
10000 m	27 min 13.81 s	6,12	30 min 13.75 s	5,51
Maraton (42 km 195 m)	2 h 6 min 50 s	5,5	2 h 21 min 0,6 s	5,0
Klizanje na ledu	36.45 s	13,72	39.10 s	12,78
1500m	1 min 52.06 s	13,39	1 min 59.30 s	12,57
5000m	6 min 43.59 s	12,38	7 min 14.13 s	11,35
10000 m	13 min 48.20 s	12,07
Plivanje 100 m (slobodno)	48.74 s	2,05	54.79 s	1,83
200 m (slobodno)	1 min 47.25 s	1,86	1 min 57.55 s	1,70
400 m (slobodno)	3 min 46.95 s	1,76	4 min 3.85 s	1,64
100 m (prsno)	1 min 1.65 s	1,62	1 min 7.91 s	1,47
200 m (prsno)	2 min 13.34 s	1,50	2 min 26.71 s	1,36
100 m (leptir)	52.84 s	1,89	57.93 s	1,73
200 m (leptir)	1 min 56.24 s	1,72	2 min 5.96 s	1,59

Općenito, prosječne brzine na različitim dionicama puta mogu se razlikovati. Na sl. 3.9 prikazane su koordinate padajućeg tijela, vremena u kojima tijelo prolazi kroz ove tačke, kao i prosječne brzine za odabrane intervale.

Rice. 3.9. Ovisnost prosječne brzine od dionice staze
Iz podataka prikazanih na sl. 3.9 može se vidjeti da je prosječna brzina za cijelo putovanje (od 0 m do 5 m) jednaka

Prosječna brzina u intervalu od 2 m do 3 m je

Pokret u kojem je prosječna brzina promjene pozvao neujednačen.

Izračunali smo prosječnu brzinu u blizini iste tačke x = 2,5 m. 3.9 može se vidjeti da kako se interval u kojem se provode proračuni smanjivao, prosječna brzina teži određenoj granici (u našem slučaju je 7 m/s). Ova granica se naziva trenutna brzina ili brzina u datoj tački putanje.

trenutnu brzinu kretanje ili brzinu na ovom mjestu trajektorija naziva se granica do koje se omjer kretanja tijela u blizini ove točke i vremena smanjuje u neograničenom intervalu:

Jedinica za brzinu u SI je m/s.

Često je brzina data u drugim jedinicama (na primjer, u km/h). Ako je potrebno, takve vrijednosti se mogu pretvoriti u SI. Na primjer, 54 km/h = 54000 m/3600 s = 15 m/s.

Za jednodimenzionalni slučaj, trenutna brzina je jednaka vremenskom izvodu koordinate tijela:

Kod ravnomjernog kretanja, vrijednosti prosječne i trenutne brzine se poklapaju i ostaju nepromijenjene.

Trenutna brzina je vektorska veličina. Smjer vektora trenutne brzine prikazan je na sl. 3.10.

Rice. 3.10. Smjer vektora trenutne brzine
Tokom trke, trenutna brzina trkača se mijenja. Takve promjene su posebno značajne u sprintu. Na sl. 3.11 daje primjer takve promjene za udaljenost od 200 m.

Trkač kreće iz mirovanja i ubrzava dok ne postigne svoju maksimalnu brzinu. Za muškog trkača, vrijeme ubrzanja je približno 2 s, a maksimalna brzina se približava 10,5 m/s. Prosječna brzina na cijeloj udaljenosti je manja od ove vrijednosti.

Rice. 3.11. Zavisnost trenutne brzine od vremena trčanja na udaljenosti od 200 m, muškarci
Razlog zbog kojeg trkač ne može dugo zadržati svoju maksimalnu brzinu je taj što počinje osjećati nedostatak kisika. Tijelo sadrži kisik pohranjen u mišićima, a zatim ga prima prilikom disanja. Stoga sprinter može zadržati svoju maksimalnu brzinu samo dok ne potroši zalihe kisika. Do ovog nedostatka kiseonika dolazi na udaljenosti od oko 300 m. Stoga, za velike udaljenosti, trkač se mora ograničiti na brzinu ispod maksimalne. Što je distanca duža, brzina mora biti manja kako bi kisika bilo dovoljno za cijelu utrku. Samo sprinteri trče maksimalnom brzinom na cijeloj udaljenosti.

Na takmičenju, trkač obično nastoji ili pobijediti protivnika ili postaviti rekord. Ovo zavisi od strategije trčanja. Prilikom postavljanja rekorda, optimalna strategija će biti ona pri kojoj se bira brzina koja odgovara potpunom iscrpljenju zaliha kisika do trenutka prelaska ciljne linije.

U sportu, posebno privremene karakteristike.

Trenutak vremena (t) je privremena mjera položaja tačke, tijela ili sistema. Trenutak vremena je određen vremenskim intervalom prije njega od početka odbrojavanja.

Trenuci vremena označavaju, na primjer, početak i kraj pokreta ili bilo kojeg njegovog dijela (faze). Trajanje kretanja određeno je trenutcima vremena.

Trajanje kretanja (Δt) je njegova vremenska mjera, koja se mjeri razlikom između vremena kraja i početka kretanja:

Δt = t con - t rano .

Trajanje pokreta je količina vremena koja je protekla između njegove dvije granične točke u vremenu. Trenuci sami po sebi nemaju trajanje. Poznavajući putanju tačke i trajanje njenog kretanja, moguće je odrediti njenu prosječnu brzinu.

Tempo pokreta (N)- Ovo je privremena mjera ponavljanja pokreta. Mjeri se brojem pokreta koji se ponavljaju u jedinici vremena (učestalost pokreta):

U ponavljanim pokretima istog trajanja, tempo karakterizira njihov tok u vremenu. Tempo je recipročan dužini pokreta. Što duže traje svaki pokret, tempo je niži i obrnuto.

Ritam pokreta - Ovo je privremena mjera omjera dijelova pokreta. Određuje se odnosom vremenskih intervala - trajanja delova kretanja: Δt 2-1: Δt 2-3: Δt 4- 3 ...

Različiti ritam pokreta za skijaše sa kliznim korakom (za pet faza koraka) prikazan je na sl. 3.12.

Rice. 3.12. Različiti ritam u kliznom koraku na skijama: a) visoko kvalifikovani skijaši;

b) najjači skijaši na svijetu;

faze /-/// - klizne, klizne faze,

faze IV-V- stojeća skija

Brzina je tempo kojim se pređe udaljenost bez obzira na smjer.

Brzina je skalarna veličina. Neka se motorista, motociklista, biciklista, trkač kreću istovremeno između dvije tačke dok se kreću po jednom autoputu. Sva četiri imaju iste putanje, putanje, kretanja. Međutim, njihovo kretanje se razlikuje po brzini (brzini), da bi se okarakterisalo što se uvodi pojam "brzine".

Razvijati mentalne sposobnosti učenika, sposobnost analize, isticanja zajedničkih i karakterističnih svojstava; razviti sposobnost primjene teorijskih znanja u praksi pri rješavanju zadataka nalaženja prosječne brzine neravnomjernog kretanja.

Skinuti:

Pregled:

Lekcija u 9. razredu na temu: "Prosječne i trenutne brzine neravnomjernog kretanja"

Učitelj - Malyshev M.E.

Datum -17.10.2013

Ciljevi lekcije:

obrazovna svrha:

Ponovite koncept - prosječne i trenutne brzine,
naučite pronaći prosječnu brzinu u različitim uvjetima, koristeći zadatke iz materijala GIA-e i Jedinstvenog državnog ispita prošlih godina.

Cilj razvoja:

razvijati mentalne sposobnosti učenika, sposobnost analize, isticanja zajedničkih i karakterističnih svojstava; razviti sposobnost primjene teorijskih znanja u praksi; razviti pamćenje, pažnju, zapažanje.

obrazovni cilj:

razvijati postojano interesovanje za proučavanje matematike i fizike kroz ostvarivanje interdisciplinarnih veza;

Vrsta lekcije:

čas generalizacije i sistematizacije znanja i vještina na zadatu temu.

Oprema:

Računalo, multimedijalni projektor;
sveske;
set opreme L-micro u rubrici "Mehanika"

Tokom nastave

1. Organizacioni momenat

Uzajamni pozdrav; provjeravanje spremnosti učenika za čas, organizovanje pažnje.

2. Komunikacija teme i ciljeva lekcije

Slajd ekrana: “Vježba se rađa samo iz uske povezanosti fizike i matematike” Bacon F.

Izvještavaju se o temi i ciljevima lekcije.

3. Kontrola ulaza (ponavljanje teoretskog materijala)(10 min)

Organizacija usmenog frontalnog rada sa časom ponavljanjem.

Nastavnik fizike:

1. Koji je najjednostavniji tip pokreta koji poznajete? (ujednačeno kretanje)

2. Kako pronaći brzinu ravnomjernog kretanja? (pomak podijeljen s vremenom v= s / t )? Ujednačeno kretanje je rijetko.

Općenito, mehaničko kretanje je kretanje s promjenjivom brzinom. Pokret u kojem se brzina tijela mijenja tokom vremena naziva se neujednačen. Na primjer, saobraćaj se odvija neravnomjerno. Autobus, počinje da se kreće, povećava svoju brzinu; pri kočenju njegova brzina se smanjuje. Tijela koja padaju na površinu Zemlje također se kreću neravnomjerno: njihova brzina raste s vremenom.

3. Kako pronaći brzinu pri neravnomjernom kretanju? Kako se zove? (Prosječna brzina, v cp = s / t)

U praksi, pri određivanju prosječne brzine, vrijednost jednakaomjer puta s i vremena t tokom kojeg je ovaj put pređen: v cf = s/t . Često je zovuprosječna brzina tla.

4. Koje su karakteristike prosječne brzine? (Prosječna brzina je vektorska veličina. Za određivanje modula prosječne brzine u praktične svrhe, ova formula se može koristiti samo kada se tijelo kreće duž prave linije u jednom smjeru. U svim ostalim slučajevima ova formula je neprikladna).

5. Šta je trenutna brzina? Koji je smjer vektora trenutne brzine? (Trenutačna brzina je brzina tijela u datom trenutku ili u datoj tački putanje. Vektor trenutne brzine u svakoj tački poklapa se sa smjerom kretanja u datoj tački.)

6. Koja je razlika između trenutne brzine s ravnomjernim pravolinijskim kretanjem i trenutne brzine s neravnomjernim kretanjem? (U slučaju ravnomjernog pravolinijskog kretanja, trenutna brzina u bilo kojoj tački iu bilo koje vrijeme je ista; u slučaju neravnomjernog pravolinijskog kretanja, trenutna brzina je različita).

7. Da li je moguće odrediti položaj tijela u bilo kojem trenutku znajući prosječnu brzinu njegovog kretanja na bilo kojem dijelu putanje? (nemoguće je odrediti njegovu poziciju u bilo kom trenutku).

Pretpostavimo da je auto prešao put od 300 km za 6 sati.Kolika je prosječna brzina kretanja? Prosječna brzina automobila je 50 km/h. Međutim, istovremeno je mogao stajati neko vrijeme, neko vrijeme se kretati brzinom od 70 km / h, neko vrijeme brzinom od 20 km / h, itd.

Očigledno, znajući prosječnu brzinu automobila za 6 sati, ne možemo odrediti njegovu poziciju nakon 1 sat, nakon 2 sata, nakon 3 sata, itd. vremena.

1. Usmeno pronađite brzinu automobila ako je prešao 180 km za 3 sata.

2. Automobil je putovao 1 sat brzinom od 80 km/h i 1 sat brzinom od 60 km/h. Pronađite svoju prosječnu brzinu. Zaista, prosječna brzina je (80+60)/2=70 km/h. U ovom slučaju, prosječna brzina je jednaka aritmetičkoj sredini brzina.

3. Hajde da promenimo stanje. Automobil je putovao 2 sata brzinom od 60 km/h i 3 sata brzinom od 80 km/h. Koja je prosječna brzina za cijelo putovanje?

(60 2+80 3)/5=72 km/h. Reci mi, da li je prosječna brzina sada jednaka aritmetičkoj sredini brzina? br.

Najvažnija stvar koju treba zapamtiti pri pronalaženju prosječne brzine je da je to prosjek, a ne aritmetički prosjek. Naravno, kada čujete problem, odmah želite da saberete brzine i podelite sa 2. Ovo je najčešća greška.

Prosječna brzina jednaka je aritmetičkoj sredini brzina tijela za vrijeme kretanja samo ako tijelo ovim brzinama putuje cijelim putem u istim vremenskim intervalima.

4. Rješavanje problema (15 min)

Zadatak broj 1. Brzina čamca sa strujom je 24 km na sat, naspram trenutnih 16 km na sat. Pronađite prosječnu brzinu.(Provjera zadataka na tabli.)

Rješenje. Neka je S put od početne do konačne tačke, tada je vrijeme potrebno za putovanje nizvodno S/24, a uzvodno S/16, ukupno vrijeme putovanja je 5S/48. Pošto je cijelo putovanje, povratno, 2S, dakle, prosječna brzina je 2S/(5S/48)=19,2 km na sat.

Pilot studija"Jednoliko ubrzano kretanje, početna brzina je nula"(Eksperiment koji su izveli učenici)

Prije nego što nastavimo s praktičnim radom, podsjetimo se pravila tuberkuloze:

Prije početka rada: pažljivo proučiti sadržaj i postupak izvođenja laboratorijske radionice, pripremiti radno mjesto i ukloniti strane predmete, postaviti instrumente i opremu na način da spriječi njihovo padanje i prevrtanje, provjeriti ispravnost opreme i instrumenata.
Tokom rada : tačno se pridržavati svih uputstava nastavnika, bez njegove dozvole, ne obavljati nikakve radove na svoju ruku, pratiti ispravnost svih pričvršćivača u uređajima i čvorovima.
Po završetku radova: srediti radno mesto, predati instrumente i opremu nastavniku.

Istraživanje zavisnosti brzine od vremena kod jednoliko ubrzanog kretanja (početna brzina je nula).

Cilj: proučavanje jednoliko ubrzanog kretanja, crtanje zavisnosti v=at na osnovu eksperimentalnih podataka.

Iz definicije ubrzanja proizlazi da je brzina tijela v, krećući se pravolinijski sa stalnim ubrzanjem, nakon nekog vremena tnakon početka kretanja može se odrediti iz jednačine: v\u003d v 0 +at. Ako bi se tijelo počelo kretati bez početne brzine, tj v0 = 0, ova jednačina postaje jednostavnija: v= a t. (jedan)

Brzina u datoj tački putanje može se odrediti poznavanjem kretanja tijela od mirovanja do ove točke i vremena kretanja. Zaista, kada se krećete iz stanja mirovanja ( v0 = 0 ) uz konstantno ubrzanje, pomak je određen formulom S= at 2 /2, odakle je a=2S/ t 2 (2). Nakon zamjene formule (2) u (1): v=2 S/t (3)

Za izvođenje radova, vodilica šine je postavljena sa stativom u nagnutom položaju.

Njegova gornja ivica treba da bude na visini od 18-20 cm od površine stola. Ispod donjeg ruba je postavljena plastična prostirka. Nosač je postavljen na vodilicu u krajnjem gornjem položaju, a njegova izbočina sa magnetom treba da bude okrenuta prema senzorima. Prvi senzor se postavlja u blizini magneta kolica tako da pokreće štopericu čim se kolica kreće. Drugi senzor se postavlja na udaljenosti od 20-25 cm od prvog. Dalji rad se izvodi ovim redoslijedom:

Oni mjere kretanje koje će kočija napraviti prilikom kretanja između senzora - S 1
Pokreću kolica i mjere vrijeme njegovog kretanja između senzora t 1
Prema formuli (3), brzina kojom se kočija kretala na kraju prve dionice v 1 \u003d 2S 1 / t 1
Povećajte razmak između senzora za 5 cm i ponovite seriju eksperimenata za mjerenje brzine tijela na kraju drugog dijela: v 2 \u003d 2 S 2 /t 2 Nosač u ovoj seriji eksperimenata, kao i u prvom, dozvoljen je iz svog najgornjeg položaja.
Izvode se još dvije serije eksperimenata, povećavajući rastojanje između senzora za 5 cm u svakoj seriji. Ovako se dobivaju vrijednosti brzine v h i v 4
Na osnovu dobijenih podataka gradi se graf zavisnosti brzine od vremena kretanja.
Sumiranje lekcije

Domaći zadatak sa komentarima:Odaberite bilo koja tri zadatka:

1. Biciklista se, prešavši 4 km brzinom od 12 km/h, zaustavio i odmorio 40 minuta. Preostalih 8 km prešao je brzinom od 8 km/h. Pronađite prosječnu brzinu (u km/h) bicikliste za cijelo putovanje?

2. Biciklista je prešao 35 m u prvih 5 s, 100 m u narednih 10 s i 25 m u posljednjih 5 s. Nađite prosječnu brzinu za cijelo putovanje.

3. Prve 3/4 vremena svog kretanja, voz je išao brzinom od 80 km/h, ostatak vremena - brzinom od 40 km/h. Kolika je prosječna brzina (u km/h) voza za cijelo putovanje?

4. Automobil je prvu polovinu puta prešao brzinom od 40 km/h, drugu - brzinom od 60 km/h. Pronađite prosječnu brzinu (u km/h) automobila za cijelo putovanje?

5. Automobil je vozio prvu polovinu puta brzinom od 60 km/h. Ostatak puta vozio je brzinom od 35 km/h, a posljednju dionicu brzinom od 45 km/h. Pronađite prosječnu brzinu (u km/h) automobila za cijelo putovanje.

„Vježba se rađa samo iz bliske povezanosti fizike i matematike“ Bacon F.

a) “Ubrzanje” (početna brzina je manja od konačne) b) “Usporavanje” (konačna brzina je manja od početne)

Usmeno 1. Nađi brzinu automobila ako je prešao 180 km za 3 sata. 2. Automobil je vozio 1 sat brzinom od 80 km/h i 1 sat brzinom od 60 km/h. Pronađite svoju prosječnu brzinu. Zaista, prosječna brzina je (80+60)/2=70 km/h. U ovom slučaju, prosječna brzina je jednaka aritmetičkoj sredini brzina. 3. Promijenimo stanje. Automobil je putovao 2 sata brzinom od 60 km/h i 3 sata brzinom od 80 km/h. Koja je prosječna brzina za cijelo putovanje?

(60*2+80*3)/5=72 km/h. Reci mi, da li je prosječna brzina sada jednaka aritmetičkoj sredini brzina?

Zadatak Brzina čamca sa strujom je 24 km na sat, prema struji 16 km na sat. Pronađite prosječnu brzinu čamca.

Rješenje. Neka je S put od početne do krajnje tačke, tada je vrijeme provedeno na putu duž potoka S/24, a protiv struje - S/16, ukupno vrijeme putovanja je 5S/48. Pošto je cijelo putovanje, povratno, 2S, dakle, prosječna brzina je 2S/(5S/48)=19,2 km na sat.

Rješenje. Vav = 2s / t 1 + t 2 t 1 = s / V 1 i t 2 = s / V 2 Vav = 2s / V 1 + s / V 2 = 2 V 1 V 2 / V 1 + V 2 V av = 19,2 km/h

Do kuće: Biciklista je vozio prvu trećinu staze brzinom od 12 km na sat, drugu trećinu brzinom od 16 km na sat, a posljednju trećinu brzinom od 24 km na sat. Pronađite prosječnu brzinu bicikla za cijelo putovanje. Odgovor dajte u kilometrima na sat.

Na primjer, automobil koji krene brže se kreće kako povećava brzinu. Na početnoj tački, brzina automobila je nula. Započevši kretanje, automobil ubrzava do određene brzine. Ako treba da usporite, automobil se neće moći zaustaviti odmah, već neko vrijeme. Odnosno, brzina automobila će težiti nuli - automobil će se početi polako kretati dok se potpuno ne zaustavi. Ali fizika nema izraz "usporavanje". Ako se tijelo kreće, smanjujući brzinu, ovaj proces se također naziva ubrzanje, ali sa znakom "-".

Prosečno ubrzanje je omjer promjene brzine i vremenskog intervala tokom kojeg se ta promjena dogodila. Izračunajte prosječno ubrzanje koristeći formulu:

gdje je . Smjer vektora ubrzanja je isti kao i smjer promjene brzine Δ = - 0

gdje je 0 početna brzina. U trenutku t1(vidi sliku ispod) tijelo ima 0 . U trenutku t2 telo ima brzinu. Na osnovu pravila vektorskog oduzimanja određujemo vektor promjene brzine Δ = - 0 . Odavde izračunavamo ubrzanje:

U SI sistemu jedinica za ubrzanje naziva se 1 metar u sekundi u sekundi (ili metar u sekundi na kvadrat):

Metar u sekundi na kvadrat je ubrzanje tačke koja se kreće pravolinijski, pri čemu se brzina ove tačke povećava za 1 m / s u 1 s. Drugim riječima, ubrzanje određuje stupanj promjene brzine tijela za 1 s. Na primjer, ako je ubrzanje 5 m / s 2, tada se brzina tijela povećava za 5 m / s svake sekunde.

Trenutačno ubrzanje tijela (materijalna tačka) u datom trenutku je fizička veličina koja je jednaka granici kojoj teži prosječno ubrzanje kada vremenski interval teži 0. Drugim riječima, ovo je ubrzanje koje tijelo razvije u vrlo malom vremenskom periodu:

Ubrzanje ima isti smjer kao i promjena brzine Δ u izuzetno malim vremenskim intervalima tokom kojih se brzina mijenja. Vektor ubrzanja se može postaviti korišćenjem projekcija na odgovarajuće koordinatne ose u datom referentnom sistemu (projekcije a X, a Y, a Z).

Kod ubrzanog pravolinijskog kretanja brzina tijela raste u apsolutnoj vrijednosti, tj. v 2 > v 1 , a vektor ubrzanja ima isti smjer kao i vektor brzine 2 .

Ako se modulo brzina tijela smanji (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем usporavanje(ubrzanje je negativno, i< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Ako postoji kretanje duž krivolinijske putanje, tada se mijenja modul i smjer brzine. To znači da je vektor ubrzanja predstavljen kao 2 komponente.

Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje nazovimo onu komponentu vektora ubrzanja, koja je usmjerena tangencijalno na putanju u datoj tački putanje kretanja. Tangencijalno ubrzanje opisuje stupanj promjene brzine po modulu pri krivolinijskom kretanju.

At tangencijalni vektori ubrzanjaτ (vidi sliku iznad) smjer je isti kao i linearne brzine ili suprotan njemu. One. vektor tangencijalnog ubrzanja je u istoj osi kao i tangentni krug, što je putanja tijela.

Ako je materijalna tačka u pokretu, njene koordinate su podložne promjeni. Ovaj proces može biti brz ili spor.

Definicija 1

Naziva se vrijednost koja karakterizira brzinu promjene položaja koordinate brzina.

Definicija 2

prosječna brzina je vektorska veličina, numerički jednaka pomaku u jedinici vremena, i kosmjerna sa vektorom pomaka υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ r .

Slika 1. Prosječna brzina ko-usmjerena je na kretanje

Modul srednje brzine duž puta je jednak υ = S ∆ t .

Trenutačna brzina karakterizira kretanje u određenom trenutku. Izraz "brzina tijela u datom trenutku" smatra se netačnim, ali primjenjivim u matematičkim proračunima.

Definicija 3

Trenutna brzina je granica kojoj teži prosječna brzina υ kada vremenski interval ∆t teži 0:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

Smjer vektora υ je tangentan na krivolinijsku putanju, jer se infinitezimalni pomak d r poklapa sa infinitezimalnim elementom putanje d s .

Slika 2. Vektor trenutne brzine υ

Postojeći izraz υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ u kartezijanskim koordinatama identičan je jednadžbama predloženim u nastavku:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

Zapis modula vektora υ imat će oblik:

υ \u003d υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2.

Da biste prešli od kartezijanskih pravokutnih koordinata do krivolinijskih, primijenite pravila diferencijacije složenih funkcija. Ako je vektor radijusa r funkcija krivolinijskih koordinata r = r q 1 , q 2 , q 3 , tada se vrijednost brzine piše kao:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

Slika 3. Pomak i trenutna brzina u krivolinijskim koordinatnim sistemima

Za sferne koordinate, pretpostavimo da je q 1 = r ; q 2 \u003d φ; q 3 \u003d θ, tada dobijamo υ predstavljen u ovom obliku:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , gdje je υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t ; υ \u003d r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2.

Definicija 4

trenutnu brzinu vrijednost derivacije funkcije kretanja u vremenu u datom trenutku, povezanu s elementarnim kretanjem, nazovimo relacijom d r = υ (t) d t

Primjer 1

S obzirom na zakon pravolinijskog kretanja tačke x (t) = 0 , 15 t 2 - 2 t + 8 . Odredite njegovu trenutnu brzinu 10 sekundi nakon početka kretanja.

Rješenje

Trenutna brzina se obično naziva prvim izvodom radijus vektora u odnosu na vrijeme. Tada će njegov unos izgledati ovako:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 t - 2 ; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 m/s.

Odgovori: 1 m/s.

Primjer 2

Kretanje materijalne tačke je dato jednačinom x = 4 t - 0 , 05 t 2 . Izračunajte trenutak vremena t oko sa t kada tačka prestane da se kreće, i njenu prosječnu brzinu υ.

Rješenje

Izračunajte jednadžbu trenutne brzine, zamijenite numeričke izraze:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0 , 1 t .

4 - 0 , 1 t = 0 ; t o sa t = 40 s; υ 0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0 , 1 m / s.

odgovor: zadana vrijednost će se zaustaviti nakon 40 sekundi; vrijednost prosječne brzine je 0,1 m/s.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter