Određivanje brzine prema redu vožnje. Grafički prikaz ravnomjernog pravolinijskog kretanja - dokument

Ova video lekcija posvećena je temi „Brzina pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja. Grafikon brzine. Tokom lekcije učenici će morati zapamtiti takvu fizičku veličinu kao što je ubrzanje. Zatim će naučiti kako odrediti brzine jednoliko ubrzanog pravolinijskog kretanja. Nakon toga će vam nastavnik reći kako da pravilno napravite grafikon brzine.

Prisjetimo se šta je ubrzanje.

Definicija

Ubrzanje je fizička veličina koja karakterizira promjenu brzine u određenom vremenskom periodu:

To jest, ubrzanje je veličina koja je određena promjenom brzine tokom vremena tokom kojeg se ta promjena dogodila.

Još jednom o tome šta je jednoliko ubrzano kretanje

Hajde da razmotrimo problem.

Automobil povećava brzinu za . Kreće li se automobil ravnomjernim ubrzanjem?

Na prvi pogled izgleda da je tako, jer za jednake vremenske periode brzina raste za jednake iznose. Pogledajmo bliže kretanje za 1 s. Moguće je da se automobil ravnomjerno kretao prvih 0,5 s i povećao brzinu za 0,5 s u drugom. Mogla bi biti i druga situacija: auto je ubrzao do prvog da, a ostali su se kretali ravnomjerno. Takav pokret neće biti ravnomjerno ubrzan.

Po analogiji s ravnomjernim kretanjem, uvodimo ispravnu formulaciju ravnomjerno ubrzanog kretanja.

jednoliko ubrzano naziva se takvo kretanje u kojem tijelo za BILO KOJE jednake intervale vremena mijenja svoju brzinu za isti iznos.

Često se naziva jednoliko ubrzano kretanje u kojem se tijelo kreće konstantnim ubrzanjem. Najjednostavniji primjer jednoliko ubrzanog kretanja je slobodan pad tijela (tijelo pada pod utjecajem gravitacije).

Koristeći jednadžbu koja određuje ubrzanje, zgodno je napisati formulu za izračunavanje trenutne brzine bilo kojeg intervala i za bilo koji trenutak:

Jednačina brzine u projekcijama je:

Ova jednadžba omogućava određivanje brzine u bilo kojem trenutku kretanja tijela. Kada se radi sa zakonom promjene brzine od vremena, potrebno je uzeti u obzir smjer brzine u odnosu na odabrani CO.

O pitanju smjera brzine i ubrzanja

Kod ravnomjernog kretanja smjer brzine i pomaka se uvijek poklapaju. U slučaju jednoliko ubrzanog kretanja, smjer brzine se ne poklapa uvijek sa smjerom ubrzanja, a smjer ubrzanja ne ukazuje uvijek na smjer kretanja tijela.

Razmotrimo najtipičnije primjere smjera brzine i ubrzanja.

1. Brzina i ubrzanje su usmjereni u istom smjeru duž jedne prave (sl. 1).

Rice. 1. Brzina i ubrzanje su usmjereni u istom smjeru duž jedne prave

U tom slučaju tijelo ubrzava. Primjeri takvog kretanja mogu biti slobodni pad, početak kretanja i ubrzanje autobusa, lansiranje i ubrzanje rakete.

2. Brzina i ubrzanje su usmjereni u različitim smjerovima duž jedne prave (sl. 2).

Rice. 2. Brzina i ubrzanje su usmjereni u različitim smjerovima duž iste prave linije

Takav pokret se ponekad naziva ravnomjerno sporim. U ovom slučaju se kaže da tijelo usporava. Na kraju će se ili zaustaviti ili početi kretati u suprotnom smjeru. Primjer takvog pokreta je kamen bačen okomito prema gore.

3. Brzina i ubrzanje su međusobno okomite (slika 3).

Rice. 3. Brzina i ubrzanje su međusobno okomite

Primjeri takvog kretanja su kretanje Zemlje oko Sunca i kretanje Mjeseca oko Zemlje. U ovom slučaju, putanja kretanja će biti kružnica.

Dakle, smjer ubrzanja se ne poklapa uvijek sa smjerom brzine, već se uvijek poklapa sa smjerom promjene brzine.

Grafikon brzine(projekcija brzine) je zakon promjene brzine (projekcija brzine) od vremena za jednoliko ubrzano pravolinijsko kretanje, prikazan grafički.

Rice. 4. Grafovi zavisnosti projekcije brzine od vremena za jednoliko ubrzano pravolinijsko kretanje

Hajde da analiziramo različite grafikone.

Prvi. Jednačina projekcije brzine: . Kako se vrijeme povećava, tako se povećava i brzina. Imajte na umu da će na grafikonu gdje je jedna od osa vrijeme, a druga brzina, biti ravna linija. Ova linija počinje od tačke , koja karakteriše početnu brzinu.

Druga je ovisnost pri negativnoj vrijednosti projekcije ubrzanja, kada je kretanje sporo, odnosno modulo brzina prvo opada. U ovom slučaju, jednačina izgleda ovako:

Graf počinje u tački i nastavlja se do tačke , presjeka vremenske ose. U ovom trenutku, brzina tijela postaje nula. To znači da je tijelo stalo.

Ako pažljivo pogledate jednadžbu brzine, sjetit ćete se da je u matematici postojala slična funkcija:

Gdje i su neke konstante, na primjer:

Rice. 5. Funkcijski grafikon

Ovo je jednačina prave linije, što potvrđuju grafici koje smo pregledali.

Da bismo konačno razumjeli graf brzine, razmotrimo posebne slučajeve. U prvom grafikonu, ovisnost brzine o vremenu je zbog činjenice da je početna brzina, , jednaka nuli, projekcija ubrzanja je veća od nule.

Napišite ovu jednačinu. A sam tip grafikona je prilično jednostavan (grafikon 1).

Rice. 6. Razni slučajevi jednoliko ubrzanog kretanja

Još dva slučaja ravnomerno ubrzano kretanje prikazani su na sljedeća dva grafikona. Drugi slučaj je situacija kada se tijelo prvo kretalo s negativnom projekcijom ubrzanja, a zatim je počelo ubrzavati u pozitivnom smjeru ose.

Treći slučaj je situacija u kojoj je projekcija ubrzanja manja od nule, a tijelo se neprekidno kreće u smjeru suprotnom od smjera pozitivne ose. Istovremeno, modul brzine se stalno povećava, tijelo ubrzava.

Grafikon ubrzanja u odnosu na vrijeme

Ravnomjerno ubrzano kretanje je kretanje pri kojem se ubrzanje tijela ne mijenja.

Pogledajmo grafikone:

Rice. 7. Grafikon zavisnosti projekcija ubrzanja od vremena

Ako je bilo koja zavisnost konstantna, onda je na grafu prikazana kao prava linija paralelna sa x-osi. Linije I i II - direktni pokreti za dva različita tijela. Imajte na umu da linija I leži iznad linije apscise (pozitivna projekcija ubrzanja), a linija II leži ispod (negativna projekcija ubrzanja). Ako bi kretanje bilo ravnomjerno, tada bi se projekcija ubrzanja poklapala sa osom apscise.

Razmotrite sl. 8. Površina figure ograničene osama, grafikom i okomitom na x-osu je:

Proizvod ubrzanja i vremena je promjena brzine u datom vremenu.

Rice. 8. Promjena brzine

Površina figure omeđena osama, ovisnošću i okomita na osu apscise brojčano je jednaka promjeni brzine tijela.

Koristili smo riječ "broj" jer jedinice za površinu i promjenu brzine nisu iste.

U ovoj lekciji smo se upoznali sa jednačinom brzine i naučili kako da grafički predstavimo ovu jednačinu.

Bibliografija

Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: Udžbenik za 9. razred gimnazije. - M.: "Prosvetljenje".
Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9. razred: udžbenik za opšte obrazovanje. institucije / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. izd., stereotip. - M.: Drfa, 2009. - 300 str.
Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: Priručnik sa primjerima rješavanja problema. - 2. redistribucija izdanja. - X.: Vesta: Izdavačka kuća "Ranok", 2005. - 464 str.

Internet portal "class-fizika.narod.ru" ()
Internet portal "youtube.com" ()
Internet portal "fizmat.by" ()
Internet portal "sverh-zadacha.ucoz.ru" ()

Zadaća

1. Šta je jednoliko ubrzano kretanje?

2. Opišite kretanje tijela i odredite put koji je tijelo prešlo prema grafikonu za 2 s od početka kretanja:

3. Koji od grafika pokazuje zavisnost projekcije brzine tijela od vremena pri ravnomjerno ubrzanom kretanju pri ?

Pitanja.

1. Zapišite formulu po kojoj možete izračunati projekciju vektora trenutne brzine pravolinijskog jednoliko ubrzanog kretanja, ako znate: a) projekciju vektora početne brzine i projekciju vektora ubrzanja; b) projekcija vektora ubrzanja, s obzirom da je početna brzina nula.

2. Kakav je grafik projekcije vektora brzine jednoliko ubrzanog kretanja pri početnoj brzini: a) jednak nuli; b) nije jednako nuli?

3. Kako su kretanja, čiji su grafikoni prikazani na slikama 11 i 12, slična i međusobno različita?

U oba slučaja kretanje se odvija uz ubrzanje, ali je u prvom slučaju ubrzanje pozitivno, au drugom negativno.

Vježbe.

1. Hokejaš je lagano udario pak štapom, dajući mu brzinu od 2 m / s. Kolika će biti brzina paka 4 s nakon udarca ako se, kao rezultat trenja o led, kreće ubrzanjem od 0,25 m/s 2?

2. Skijaš se kreće niz planinu iz mirovanja sa ubrzanjem od 0,2 m/s 2 . Nakon kojeg vremenskog intervala će se njegova brzina povećati na 2 m/s?

3. Na istim koordinatnim osama nacrtajte projekcije vektora brzine (na osi X, ko-usmjerene s početnim vektorom brzine) za pravolinijsko ravnomjerno ubrzano kretanje za slučajeve: a) v ox = 1m / s, a x \u003d 0,5 m / s 2 ; b) v ox = 1m / s, a x = 1 m / s 2; c) v ox = 2 m / s, a x = 1 m / s 2.
Skala je ista u svim slučajevima: 1cm - 1m/s; 1cm - 1s.

4. Na istim koordinatnim osama konstruisati grafike projekcije vektora brzine (na osi X, ko-usmerene sa početnim vektorom brzine) za pravolinijsko ravnomerno ubrzano kretanje za slučajeve: a) v ox = 4,5 m/s , a x = -1,5 m/s 2; b) v vol = 3 m / s, a x = -1 m / s 2
Odaberite sopstvenu skalu.

5. Na slici 13 prikazani su grafovi modula vektora brzine u zavisnosti od vremena za pravolinijsko kretanje dva tijela. Koliki je modul ubrzanja tijela I? tijelo II?

3.1. Ujednačeno kretanje u pravoj liniji.

3.1.1. Ujednačeno kretanje u pravoj liniji- pravolinijsko kretanje s konstantnim modulom i smjerom ubrzanja:

3.1.2. ubrzanje()- fizička vektorska veličina koja pokazuje koliko će se brzina promijeniti u 1 s.

U vektorskom obliku:

gdje je početna brzina tijela, je brzina tijela u trenutku t.

U projekciji na os Ox:

gdje je projekcija početne brzine na osu Ox, - projekcija brzine tijela na osu Ox u to vrijeme t.

Znaci projekcija zavise od smjera vektora i ose Ox.

3.1.3. Grafikon projekcije ubrzanja u odnosu na vrijeme.

Kod jednoliko promjenjivog kretanja, ubrzanje je konstantno, stoga će to biti prave linije paralelne s vremenskom osom (vidi sliku):

3.1.4. Brzina u ravnomjernom kretanju.

U vektorskom obliku:

U projekciji na os Ox:

Za ravnomjerno ubrzano kretanje:

Za usporeno snimanje:

3.1.5. Grafikon projekcije brzine u odnosu na vrijeme.

Grafikon projekcije brzine u odnosu na vrijeme je prava linija.

Smjer kretanja: ako je graf (ili njegov dio) iznad vremenske ose, tada se tijelo kreće u pozitivnom smjeru ose Ox.

Vrijednost ubrzanja: što je veći tangent ugla nagiba (što se strmije penje ili dolje), to je veći modul ubrzanja; gdje je promjena brzine tokom vremena

Presjek sa vremenskom osom: ako graf prelazi vremensku osu, tada je tijelo usporilo prije točke presjeka (jednako usporeno kretanje), a nakon točke presjeka počelo je ubrzavati u suprotnom smjeru (jednako ubrzano kretanje).

3.1.6. Geometrijsko značenje površine ispod grafikona u osama

Područje ispod grafikona kada je na osi Oy brzina kasni, a na osi Ox Vrijeme je put koji pređe tijelo.

Na sl. 3.5 nacrtan je slučaj jednoliko ubrzanog kretanja. Put će u ovom slučaju biti jednak površini trapeza: (3.9)

3.1.7. Formule za izračunavanje putanje

Ravnomjerno ubrzano kretanje	Ujednačeno usporeno
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Sve formule prikazane u tabeli rade samo uz zadržavanje smera kretanja, odnosno do preseka prave sa vremenskom osom na grafu zavisnosti projekcije brzine od vremena.

Ako je došlo do raskrsnice, tada je kretanje lakše razbiti u dvije faze:

prije prelaska (kočenja):

Nakon prelaska (ubrzanje, kretanje u suprotnom smjeru)

U gornjim formulama - vrijeme od početka kretanja do sjecišta s vremenskom osom (vrijeme do zaustavljanja), - put koji je tijelo prešlo od početka kretanja do sjecišta s vremenskom osom, - vrijeme proteklo od trenutka prelaska vremenske ose do sadašnjeg trenutka t, - putanja koju je tijelo prešlo u suprotnom smjeru za vrijeme proteklo od trenutka prelaska vremenske ose do sadašnjeg trenutka t, - modul vektora pomaka za cijelo vrijeme kretanja, L- putanju koju tijelo pređe tokom cijelog kretanja.

3.1.8. Pomaknite se za -tu sekundu.

Vremenom će telo preći put:

Zatim, u i-tom intervalu, tijelo će pokriti putanju:

Interval može biti bilo koji vremenski period. Najčešće sa

Zatim za 1 sekundu tijelo pređe put:

Za 2. sekundu:

Za treću sekundu:

Ako pažljivo pogledamo videćemo to itd.

Tako dolazimo do formule:

Riječima: putanje koje tijelo pređe u uzastopnim vremenskim periodima koreliraju jedna s drugom kao niz neparnih brojeva, a to ne ovisi o ubrzanju kojim se tijelo kreće. Naglašavamo da ova relacija vrijedi za

3.1.9. Jednačina koordinata tijela za jednoliko promjenjivo kretanje

Koordinatna jednačina

Predznaci projekcija početne brzine i ubrzanja zavise od relativnog položaja odgovarajućih vektora i ose Ox.

Za rješavanje problema potrebno je jednadžbi dodati jednačinu za promjenu projekcije brzine na os:

3.2. Grafovi kinematičkih veličina za pravolinijsko kretanje

3.3. Telo slobodnog pada

Slobodni pad podrazumijeva sljedeći fizički model:

1) Pad se dešava pod uticajem gravitacije:

2) Nema otpora vazduha (u zadacima se ponekad piše „zanemarite otpor vazduha“);

3) Sva tijela, bez obzira na masu, padaju istim ubrzanjem (ponekad dodaju - "bez obzira na oblik tijela", ali mi razmatramo kretanje samo materijalne tačke, pa oblik tijela više nije uzeti u obzir);

4) Ubrzanje slobodnog pada usmjereno je striktno naniže i jednako je na površini Zemlje (u problemima ga često uzimamo radi lakšeg izračunavanja);

3.3.1. Jednačine kretanja u projekciji na osu Oy

Za razliku od kretanja po horizontalnoj pravoj liniji, kada se daleko od svih zadataka mijenja smjer kretanja, u slobodnom padu najbolje je odmah koristiti jednadžbe zapisane u projekcijama na osu Oy.

Koordinatna jednačina tijela:

Jednačina projekcije brzine:

U pravilu, u problemima je prikladno odabrati osovinu Oy na sljedeći način:

Osa Oy usmjerena okomito prema gore;

Porijeklo koordinata poklapa se sa nivoom Zemlje ili najnižom tačkom putanje.

Ovim izborom, jednadžbe i se prepisuju u sljedećem obliku:

3.4. Kretanje u avionu Oxy.

Razmatrali smo kretanje tijela s ubrzanjem duž prave. Međutim, uniformno kretanje nije ograničeno na ovo. Na primjer, tijelo bačeno pod uglom prema horizontu. U takvim zadacima potrebno je uzeti u obzir kretanje duž dvije osi odjednom:

Ili u vektorskom obliku:

I mijenjanje projekcije brzine na obje ose:

3.5. Primjena koncepta derivacije i integrala

Ovdje nećemo davati detaljnu definiciju derivacije i integrala. Za rješavanje problema potreban nam je samo mali skup formula.

Derivat:

gdje A, B a to su konstante.

Integral:

Sada da vidimo kako je koncept derivacije i integrala primjenjiv na fizičke veličine. U matematici se izvod označava sa """, u fizici se vremenski izvod označava sa "∙" preko funkcije.

brzina:

odnosno brzina je derivacija radijus vektora.

Za projekciju brzine:

ubrzanje:

odnosno ubrzanje je derivat brzine.

Za projekciju ubrzanja:

Dakle, ako je poznat zakon kretanja, lako možemo pronaći i brzinu i ubrzanje tijela.

Sada koristimo koncept integrala.

brzina:

odnosno brzina se može naći kao vremenski integral ubrzanja.

Radijus vektor:

odnosno radijus vektor se može naći uzimanjem integrala funkcije brzine.

Dakle, ako je funkcija poznata, onda lako možemo pronaći i brzinu i zakon kretanja tijela.

Konstante u formulama se određuju iz početnih uslova - vrijednosti i u trenutku vremena

3.6. Trokut brzine i trokut pomaka

3.6.1. trougao brzine

U vektorskom obliku, pri konstantnom ubrzanju, zakon promjene brzine ima oblik (3.5):

Ova formula znači da je vektor jednak vektorskom zbiru vektora i da se vektorski zbir uvijek može prikazati na slici (vidi sliku).

U svakom zadatku, ovisno o uvjetima, trokut brzine će imati svoj oblik. Takav prikaz omogućava korištenje geometrijskih razmatranja u rješavanju, što često pojednostavljuje rješenje problema.

3.6.2. Trougao pokreta

U vektorskom obliku, zakon kretanja pri konstantnom ubrzanju ima oblik:

Prilikom rješavanja zadatka možete odabrati referentni okvir na najpogodniji način, stoga, bez gubljenja općenitosti, možemo odabrati referentni okvir tako da, odnosno početak koordinatnog sistema bude postavljen u tački gdje je tijelo se nalazi u početnom trenutku. Onda

odnosno vektor je jednak vektorskoj sumi vektora i Ucrtajmo sliku (vidi sliku).

Kao iu prethodnom slučaju, u zavisnosti od uslova, trokut pomaka će imati svoj oblik. Takav prikaz omogućava korištenje geometrijskih razmatranja u rješavanju, što često pojednostavljuje rješenje problema.

Da bi se izgradio ovaj graf, vrijeme kretanja je iscrtano na osi apscise, a brzina (projekcija brzine) tijela na osi ordinata. Kod ravnomjerno ubrzanog kretanja, brzina tijela se mijenja tokom vremena. Ako se tijelo kreće duž ose O x, ovisnost njegove brzine o vremenu izražava se formulama
v x = v 0x +a x t i v x = pri (za v 0x = 0).

Iz ovih formula se može vidjeti da je ovisnost v x o t linearna, pa je graf brzine prava linija. Ako se tijelo kreće nekom početnom brzinom, ova prava linija siječe y-osu u tački v 0x . Ako je početna brzina tijela nula, graf brzine prolazi kroz početak.

Grafikoni brzine pravolinijskog jednoliko ubrzanog kretanja prikazani su na sl. 9. Na ovoj slici, grafikoni 1 i 2 odgovaraju kretanju s pozitivnom projekcijom ubrzanja na osu O x (brzina raste), a grafikon 3 odgovara kretanju s negativnom projekcijom ubrzanja (brzina se smanjuje). Grafik 2 odgovara kretanju bez početne brzine, a grafikoni 1 i 3 odgovaraju kretanju sa početnom brzinom v ox . Ugao nagiba a grafika prema x-osi ovisi o ubrzanju tijela. Kao što se može vidjeti sa sl. 10 i formule (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

Na osnovu grafikona brzine možete odrediti putanju koju je prešlo tijelo za vremenski period t. Da bismo to učinili, određujemo područje trapeza i trokuta zasjenjeno na Sl. jedanaest.

Na odabranoj skali jedna osnova trapeza je brojčano jednaka modulu projekcije početne brzine v 0x tijela, a druga baza je modul projekcije njegove brzine v x u trenutku t. Visina trapeza numerički je jednaka trajanju vremenskog intervala t. Područje trapeza

S=(v0x+vx)/2t.

Koristeći formulu (1.11), nakon transformacija nalazimo da je površina trapeza

S=v 0x t+na 2 /2.

put pređen u pravolinijskom jednoliko ubrzanom kretanju s početnom brzinom brojčano je jednak površini trapeza ograničenom grafikom brzine, koordinatnim osama i ordinatom koja odgovara vrijednosti brzine tijela u trenutku t.

Na odabranoj skali visina trougla (slika 11, b) numerički je jednaka modulu projekcije brzine v x tijela u trenutku t, a osnova trokuta je numerički jednaka trajanju vremenski interval t. Površina trokuta je S=v x t/2.

Koristeći formulu 1.12, nakon transformacija nalazimo da je površina trokuta

Desna strana posljednje jednakosti je izraz koji definira put koji tijelo pređe. shodno tome, put koji se prijeđe u pravolinijskom jednoliko ubrzanom kretanju bez početne brzine brojčano je jednak površini trokuta omeđenog grafikom brzine, osom apscise i ordinatom koja odgovara brzini tijela u trenutku t.

« fizika - 10. razred

Koja je razlika između ravnomjernog kretanja i ravnomjerno ubrzanog kretanja?
Koja je razlika između grafa putanje za jednoliko ubrzano kretanje i grafa putanje za jednoliko kretanje?
Šta se naziva projekcijom vektora na bilo koju osu?

U slučaju ravnomjernog pravolinijskog kretanja, možete odrediti brzinu prema grafu koordinata u odnosu na vrijeme.

Projekcija brzine je numerički jednaka tangenti nagiba prave linije x(t) na x-osu. U ovom slučaju, što je veća brzina, veći je ugao nagiba.

Pravolinijsko ravnomjerno ubrzano kretanje.

Na slici 1.33 prikazani su grafikoni projekcije ubrzanja u odnosu na vrijeme za tri različite vrijednosti ubrzanja u pravolinijskom jednoliko ubrzanom kretanju tačke. To su prave linije paralelne sa x-osi: a x = const. Grafikoni 1 i 2 odgovaraju kretanju kada je vektor ubrzanja usmjeren duž ose OX, grafikon 3 - kada je vektor ubrzanja usmjeren u smjeru suprotnom od ose OX.

Kod ravnomjerno ubrzanog kretanja, projekcija brzine linearno ovisi o vremenu: υ x = υ 0x + a x t. Na slici 1.34 prikazani su grafikoni ove zavisnosti za ova tri slučaja. U ovom slučaju, početna brzina tačke je ista. Hajde da analiziramo ovaj grafikon.

Projekcija ubrzanja Iz grafikona se može vidjeti da što je veće ubrzanje tačke, veći je ugao nagiba prave linije prema t osi i, shodno tome, veći je tangent ugla nagiba, koji određuje vrijednost ubrzanja.

Za isti vremenski period pri različitim ubrzanjima, brzina se mijenja za različite vrijednosti.

Uz pozitivnu vrijednost projekcije ubrzanja za isti vremenski interval, projekcija brzine u slučaju 2 raste 2 puta brže nego u slučaju 1. Sa negativnom vrijednošću projekcije ubrzanja na osi OX, projekcija brzine se mijenja po modulu za isti vrijednost kao u slučaju 1, ali brzina se smanjuje.

Za slučajeve 1 i 3, grafovi zavisnosti modula brzine od vremena će se poklopiti (slika 1.35).

Koristeći grafik brzine u odnosu na vrijeme (slika 1.36), nalazimo promjenu koordinata tačke. Ova promjena je numerički jednaka površini zasjenjenog trapeza, u ovom slučaju, promjena koordinata za 4 sa Δx = 16 m.

Pronašli smo promjenu u koordinatama. Ako trebate pronaći koordinatu točke, tada morate dodati njenu početnu vrijednost pronađenom broju. Neka je u početnom trenutku vremena x 0 = 2 m, tada je vrijednost koordinate tačke u datom trenutku, jednaka 4 s, 18 m. U ovom slučaju, modul pomaka je jednak putanji pređenu tačkom, ili promjenu njenih koordinata, tj. 16 m.

Ako je kretanje ravnomjerno usporeno, tada se tačka tokom odabranog vremenskog intervala može zaustaviti i početi kretati u smjeru suprotnom od početnog. Slika 1.37 prikazuje projekciju brzine u odnosu na vrijeme za takvo kretanje. Vidimo da se u trenutku od 2 s mijenja smjer brzine. Promjena koordinata bit će numerički jednaka algebarskom zbiru površina osenčenih trokuta.

Računajući ove površine, vidimo da je promjena koordinata -6 m, što znači da je u smjeru suprotnom od ose OX, tačka prešla veću udaljenost nego u smjeru ove ose.

Square gore uzimamo t osu sa znakom plus i površinu ispod osi t, gdje je projekcija brzine negativna, sa predznakom minus.

Ako je u početnom trenutku brzina određene tačke bila jednaka 2 m/s, tada je njena koordinata u trenutku jednaka 6 s jednaka -4 m. Modul kretanja tačke u ovom slučaju je također jednak 6 m - modul promjene koordinate. Međutim, put koji prolazi do ove tačke je 10 m, zbir površina zasjenjenih trokuta prikazanih na slici 1.38.

Nacrtajmo zavisnost x-koordinate tačke od vremena. Prema jednoj od formula (1.14), kriva vremenske zavisnosti - x(t) - je parabola.

Ako se točka kreće brzinom, čija je vremenska ovisnost prikazana na slici 1.36, tada su grane parabole usmjerene prema gore, budući da je x\u003e 0 (slika 1.39). Iz ovog grafikona možemo odrediti koordinate tačke, kao i brzinu u bilo kom trenutku. Dakle, u trenutku vremena jednakom 4 s, koordinata tačke je 18 m.

Za početni trenutak vremena, povlačeći tangentu na krivu u tački A, odredimo tangentu nagiba α 1, koja je numerički jednaka početnoj brzini, odnosno 2 m/s.

Da bismo odredili brzinu u tački B, povlačimo tangentu na parabolu u ovoj tački i odredimo tangentu ugla α 2 . Ona je jednaka 6, dakle, brzina je 6 m/s.

Grafik putanje u odnosu na vrijeme je ista parabola, ali izvučena iz ishodišta (slika 1.40). Vidimo da se put kontinuirano povećava s vremenom, kretanje je u jednom smjeru.

Ako se tačka kreće brzinom čija je grafika projekcije u odnosu na vrijeme prikazana na slici 1.37, tada su grane parabole usmjerene naniže, budući da je a x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

Počevši od vremena t = 2 s, tangenta ugla nagiba postaje negativna, a njen modul raste, što znači da se tačka kreće u suprotnom smjeru od početne, dok se modul brzine kretanja povećava.

Modul pomaka jednak je modulu razlike između koordinata tačke u konačnom i početnom trenutku vremena i jednak je 6 m.

Grafikon ovisnosti putanje koju prijeđe tačka od vremena, prikazan na slici 1.42, razlikuje se od grafika ovisnosti pomaka od vremena (vidi sliku 1.41).

Bez obzira na to kako je brzina usmjerena, putanja koju ta tačka pređe kontinuirano se povećava.

Izvedemo zavisnost koordinate tačke od projekcije brzine. Brzina υx = υ 0x + a x t, dakle

U slučaju x 0 \u003d 0 i x\u003e 0 i υ x\u003e υ 0x, graf ovisnosti koordinate o brzini je parabola (slika 1.43).

U ovom slučaju, što je veće ubrzanje, to će grana parabole biti manje strma. To je lako objasniti, jer što je veće ubrzanje, to je manja udaljenost koju tačka mora preći da bi se brzina povećala za isti iznos kao i pri kretanju s manjim ubrzanjem.

U slučaju a x< 0 и υ 0x >0 projekcija brzine će se smanjiti. Prepišimo jednačinu (1.17) u obliku gdje je a = |a x |. Grafikon ove zavisnosti je parabola sa granama okrenutim nadole (slika 1.44).

Ubrzano kretanje.

Prema grafovima zavisnosti projekcije brzine od vremena moguće je odrediti koordinatu i projekciju ubrzanja tačke u svakom trenutku za bilo koju vrstu kretanja.

Neka projekcija brzine tačke zavisi od vremena kao što je prikazano na slici 1.45. Očigledno je da se u vremenskom intervalu od 0 do t 3 pomicanje tačke duž ose X odvijalo sa promjenjivim ubrzanjem. Počevši od trenutka koji je jednak t 3 , kretanje je jednoliko sa konstantnom brzinom υ Dx . Iz grafikona vidimo da je ubrzanje kojim se tačka kretalo kontinuirano opadalo (uporedite ugao nagiba tangente u tačkama B i C).

Promjena x koordinate tačke tokom vremena t 1 numerički je jednaka površini krivolinijskog trapeza OABt 1, tokom vremena t 2 - površini OACt 2, itd. Kao što vidimo iz grafa zavisnosti projekcije brzine na vrijeme, možete odrediti promjenu koordinata tijela za bilo koji vremenski period.

Prema grafu zavisnosti koordinate od vremena, može se odrediti vrijednost brzine u bilo kojem trenutku izračunavanjem tangente nagiba tangente na krivulju u tački koja odgovara datom trenutku vremena. Iz slike 1.46 slijedi da je u trenutku t 1 projekcija brzine pozitivna. U vremenskom intervalu od t 2 do t 3 brzina je nula, tijelo je nepomično. U trenutku t 4 brzina je također nula (tangenta na krivu u tački D je paralelna sa x-osi). Tada projekcija brzine postaje negativna, smjer kretanja točke se mijenja u suprotan.

Ako znate graf ovisnosti projekcije brzine od vremena, možete odrediti ubrzanje tačke, a također, znajući početni položaj, odrediti koordinate tijela u bilo kojem trenutku, tj. riješiti glavni problem kinematika. Jedna od najvažnijih kinematičkih karakteristika kretanja, brzina, može se odrediti iz grafa zavisnosti koordinata od vremena. Osim toga, prema navedenim grafikonima, možete odrediti vrstu kretanja duž odabrane ose: ravnomjerno, s konstantnim ubrzanjem ili kretanje s promjenjivim ubrzanjem.