Odjeljak je vrlo jednostavan za korištenje. U predloženo polje samo unesite željenu riječ, a mi ćemo vam dati listu njenih značenja. Želio bih napomenuti da naša stranica pruža podatke iz različitih izvora - enciklopedijskih, objašnjavajućih, riječnika. Ovdje se također možete upoznati s primjerima upotrebe riječi koju ste unijeli.

Nađi

Šta znači "laminarni tok"?

Enciklopedijski rečnik, 1998

laminarni tok

LAMINARNI PROTOK (od latinskog lamina - ploča, traka) tok u kojem se tečnost (ili gas) kreće u slojevima bez mešanja. Postojanje laminarnog toka moguće je samo do određene, tzv. kritičan, Reynoldsov broj Recr. Kada je Re veći od kritične vrijednosti, laminarni tok postaje turbulentan.

laminarni tok

(od lat. lamina ≈ ploča), uređeno strujanje tečnosti ili gasa, u kojem se tečnost (gas) kreće, takoreći, u slojevima paralelnim sa smerom strujanja ( pirinač.). L. t. se uočavaju ili u vrlo viskoznim tečnostima, ili u strujanjima koja se javljaju pri dovoljno malim brzinama, kao iu slučaju sporog strujanja tečnosti oko tela malih dimenzija. Konkretno, L. t. se odvija u uskim (kapilarnim) cijevima, u sloju maziva u ležajevima, u tankom graničnom sloju, koji nastaje blizu površine tijela kada oko njih struji tekućina ili plin, itd. povećanjem brzine kretanja date tečnosti, L. t. može u nekom trenutku preći u neuređeni turbulentni tok. U ovom slučaju, sila otpora na kretanje naglo se mijenja. Režim strujanja fluida karakteriše tzv. Reynoldsov broj Re. Kada je vrijednost Re manja od određenog kritičnog broja Rekp, postoji L. t. tečnost; ako je Re > Rekp, režim strujanja može postati turbulentan. Vrijednost Recr ovisi o vrsti protoka koji se razmatra. Dakle, za protok u okruglim cijevima Rekr » 2200 (ako je karakteristična brzina prosječna brzina po poprečnom presjeku, a karakteristična dimenzija je prečnik cijevi). Stoga, za Rekp< 2200 течение жидкости в трубе будет Л. т. Расход жидкости при Л. т. в трубе определяется Пуазёйля законом.

Eksperimenti pokazuju da su moguća dva načina strujanja tečnosti i gasova: laminarni i turbulentni.

Laminarno je složeno strujanje bez miješanja čestica fluida i bez pulsiranja brzina i pritisaka. Kod laminarnog strujanja fluida u pravoj cijevi konstantnog poprečnog presjeka, sve strujne linije su usmjerene paralelno s osom cijevi, nema poprečnih kretanja fluida. Međutim, laminarno kretanje se ne može smatrati irotacijskim, jer iako u njemu nema vidljivih vrtloga, ali istovremeno sa translatornim kretanjem, postoji uređeno rotaciono kretanje pojedinih čestica fluida oko njihovih trenutnih centara sa određenim ugaonim brzinama.

Protok se naziva turbulentnim, praćen intenzivnim miješanjem fluida i fluktuacijama brzina i pritisaka. U turbulentnom strujanju, uz glavno uzdužno kretanje fluida, javljaju se poprečna kretanja i rotaciono kretanje pojedinih zapremina fluida.

Promjena režima strujanja se dešava u određenom odnosu između brzine V, prečnika d i viskoziteta υ. Ova tri faktora uključena su u formulu bezdimenzionalnog Reynoldsovog kriterijuma R e = V d /υ, pa je sasvim prirodno da je upravo broj Re kriterijum koji određuje režim strujanja u cevima.

Broj Re pri kojem laminarno kretanje postaje turbulentno naziva se kritični Recr.

Kao što pokazuju eksperimenti, za okrugle cijevi Recr = 2300, odnosno na Re< Reкр течение является ламинарным, а при Rе >Recr - turbulentno. Tačnije, potpuno razvijeno turbulentno strujanje u cijevima uspostavlja se tek pri Re = 4000, a kod Re = 2300 - 4000 postoji prelazno kritično područje.

Promjena režima protoka pri dostizanju Re kr dolazi zbog činjenice da jedan tok gubi stabilnost, a drugi dobija.

Razmotrimo laminarni tok detaljnije.

Jedan od najjednostavnijih tipova kretanja viskoznog fluida je laminarno kretanje u cilindričnoj cevi, a posebno njen poseban slučaj - stacionarno ravnomerno kretanje. Teorija laminarnog kretanja fluida zasniva se na Newtonovom zakonu trenja. Ovo trenje između slojeva pokretne tekućine jedini je izvor gubitka energije.

Razmotrimo uspostavljeni laminarni tok fluida u pravoj cijevi sa d = 2 r 0

Da bismo eliminirali utjecaj gravitacije i time pojednostavili zaključak, pretpostavljamo da se cijev nalazi horizontalno.

Neka pritisak u sekciji 1-1 bude P 1, a u delu 2-2 - P 2.

Zbog konstantnosti promjera cijevi V = const, £ = const, tada će Bernoullijeva jednadžba za odabrane presjeke imati oblik:

Dakle, koji će pokazati pijezometre instalirane u sekcijama.

Izdvojimo cilindrični volumen u toku fluida.

Napišimo jednačinu ravnomjernog kretanja odabranog volumena tekućine, odnosno jednakost 0 zbira sila koje djeluju na zapreminu.

Slijedi da posmična naprezanja u poprečnom presjeku cijevi variraju linearno ovisno o radijusu.

Ako posmično naprezanje t izrazimo prema Newtonovom zakonu, onda ćemo imati

Znak minus je zbog činjenice da je referentni smjer r (od ose do zida suprotnog referentnog smjera y (od zida)

I zamenimo vrednost t u prethodnu jednačinu, dobijamo

Odavde nalazimo prirast brzine.

Integracijom dobijamo.

Konstantu integracije nalazimo iz uslova pri r = r 0; V = 0

Brzina duž kružnice poluprečnika r je

Ovaj izraz je zakon raspodjele brzine po poprečnom presjeku okrugle cijevi u laminarnom toku. Kriva koja predstavlja dijagram brzina je parabola drugog stepena. Maksimalna brzina koja se javlja u centru presjeka pri r = 0 je

Primijenimo dobijeni zakon raspodjele brzine za izračunavanje brzine protoka.

Preporučljivo je uzeti platformu dS u obliku prstena poluprečnika r i širine dr

Onda

Nakon integracije po cijeloj površini poprečnog presjeka, tj. od r = 0 do r = r 0

Da bismo dobili zakon otpora, izražavamo; (preko prethodne formule troškova)

(

µ=υρ r 0 = d/2 γ = ρg. Tada dobijamo Poireilleov zakon;

Postoje dva različita oblika, dva načina strujanja fluida: laminarni i turbulentni tok. Strujanje se naziva laminarnim (slojevitim) ako duž toka svaki odabrani tanki sloj klizi u odnosu na susjedne bez miješanja s njima, a turbulentnim (vorteksnim) ako se uz tok dešava intenzivno formiranje vrtloga i miješanje tekućine (plina).

Laminar tok fluida se opaža pri malim brzinama njegovog kretanja. U laminarnom toku, putanje svih čestica su paralelne i prate granice strujanja u svom obliku. U okrugloj cijevi, na primjer, tekućina se kreće u cilindričnim slojevima, čija je tvornica paralelna sa zidovima i osi cijevi. U pravokutnom, beskonačno širokom kanalu, tekućina se kreće, takoreći, u slojevima paralelnim s njenim dnom. U svakoj tački toka, brzina ostaje konstantna duž pravca. Ako se brzina u isto vrijeme ne mijenja s vremenom i po veličini, kretanje se naziva ravnomjernim. Za laminarno kretanje u cijevi, dijagram raspodjele brzine u poprečnom presjeku ima oblik parabole s maksimalnom brzinom na osi cijevi i nultom vrijednošću na zidovima, gdje se formira prianjajući sloj tekućine. Vanjski sloj tekućine uz površinu cijevi u koju teče, zbog sila molekularne kohezije, lijepi se za nju i ostaje nepokretan. Brzine sljedećih slojeva su to veće što je njihova udaljenost od površine cijevi veća, a sloj koji se kreće duž ose cijevi ima najveću brzinu. Profil prosječne brzine turbulentnog strujanja u cijevima (slika 53) razlikuje se od paraboličkog profila odgovarajućeg laminarnog toka bržim povećanjem brzine υ.

Slika 9Profili (dijagrami) laminarnih i turbulentnih tokova fluida u cijevima

Prosječna vrijednost brzine u poprečnom presjeku okrugle cijevi sa stalnim laminarnim strujanjem određena je Hagen-Poiseuilleovim zakonom:

(8)

gdje je p 1 i p 2 - pritisak u dva poprečna presjeka cijevi međusobno razmaknutim na udaljenosti Δx; r - radijus cijevi; η je koeficijent viskoznosti.

Hagen-Poiseuilleov zakon se može lako provjeriti. Ispostavilo se da za obične tekućine vrijedi samo pri niskim brzinama protoka ili malim veličinama cijevi. Preciznije, Hagen-Poiseuilleov zakon je zadovoljen samo za male vrijednosti Reynoldsovog broja:

(9)

gdje je υ prosječna brzina u poprečnom presjeku cijevi; l- karakteristična veličina, u ovom slučaju - promjer cijevi; ν - koeficijent kinematičke viskoznosti.

Engleski naučnik Osborne Reynolds (1842. - 1912.) je 1883. godine napravio eksperiment prema sljedećoj shemi: na ulazu u cijev kroz koju teče stalan mlaz tekućine, postavljena je tanka cijev tako da je njena rupa bila na osi Tuba. Boja je dovođena kroz cijev u mlaz tekućine. Sve dok je postojao laminarni tok, boja se kretala približno duž ose cijevi u obliku tanke, oštro ograničene trake. Zatim, počevši od određene vrijednosti brzine, koju je Reynolds nazvao kritičnom, na traci su se pojavile valovite perturbacije i pojedinačni brzo prigušeni vrtlozi. Kako se brzina povećavala, njihov broj je postajao sve veći i počeli su da se razvijaju. Pri određenoj brzini, traka se raspala u zasebne vrtloge, koji su se širili po cijeloj debljini toka tekućine, uzrokujući intenzivno miješanje i bojenje cijele tekućine. Ovaj tok je nazvan turbulentno .

Polazeći od kritične vrijednosti brzine, prekršen je i Hagen-Poiseuilleov zakon. Ponavljajući eksperimente s cijevima različitih promjera, s različitim tekućinama, Reynolds je otkrio da kritična brzina pri kojoj se narušava paralelizam vektora brzine strujanja varira ovisno o veličini toka i viskoznosti tekućine, ali uvijek u takvoj način da bezdimenzionalni broj
poprimio određenu konstantnu vrijednost u području prijelaza iz laminarnog u turbulentno strujanje.

Engleski naučnik O. Reynolds (1842 - 1912) dokazao je da priroda strujanja zavisi od bezdimenzionalne veličine koja se zove Reynoldsov broj:

(10)

gdje je ν = η/ρ kinematička viskoznost, ρ je gustina tekućine, υ av je prosječna brzina tekućine po dijelu cijevi, l- karakteristična linearna dimenzija, na primjer, promjer cijevi.

Dakle, do određene vrijednosti Re broja postoji stabilan laminarni tok, a zatim, u određenom rasponu vrijednosti ovog broja, laminarni tok prestaje biti stabilan i odvojeni, pojavljuju se manje ili više brzo prigušene perturbacije u toku. Reynolds je ove vrijednosti broja nazvao kritičnim Re cr. Sa daljim povećanjem vrijednosti Reynoldsovog broja, kretanje postaje turbulentno. Područje kritičnih Re vrijednosti obično leži između 1500-2500. Treba napomenuti da na vrijednost Re cr utiče priroda ulaza u cijev i stupanj hrapavosti njenih zidova. Sa vrlo glatkim zidovima i posebno glatkim ulazom u cijev, kritična vrijednost Reynoldsovog broja mogla bi se podići na 20.000, a ako ulaz u cijev ima oštre ivice, izbočine itd., ili su zidovi cijevi grubi, Re cr vrijednost može pasti na 800-1000.

U turbulentnom strujanju, čestice fluida dobijaju komponente brzine okomite na strujanje, tako da se mogu kretati iz jednog sloja u drugi. Brzina čestica tekućine raste brzo kako se udaljavaju od površine cijevi, a zatim se prilično lagano mijenja. Pošto čestice tečnosti prelaze iz jednog sloja u drugi, njihove brzine u različitim slojevima se malo razlikuju. Zbog velikog gradijenta brzine u blizini površine cijevi obično nastaju vrtlozi.

Turbulentno strujanje tekućina je najčešće u prirodi i tehnologiji. Protok vazduha unutra atmosfera, voda u morima i rijekama, u kanalima, u cijevima je uvijek turbulentna. U prirodi se laminarno kretanje javlja tokom filtracije vode u finim porama sitnozrnog tla.

Proučavanje turbulentnog strujanja i izgradnja njegove teorije su izuzetno složeni. Eksperimentalne i matematičke poteškoće ovih istraživanja do sada su samo djelimično prevaziđene. Stoga se niz praktično važnih problema (protok vode u kanalima i rijekama, kretanje aviona određenog profila u zraku, itd.) mora riješiti približno ili testiranjem odgovarajućih modela u posebnim hidrodinamičkim cijevima. . Za prelazak sa rezultata dobijenih na modelu na pojavu u prirodi koristi se tzv. teorija sličnosti. Reynoldsov broj je jedan od glavnih kriterija za sličnost protoka viskoznog fluida. Stoga je njegova definicija praktično veoma važna. U ovom radu uočen je prijelaz iz laminarnog u turbulentno strujanje i određeno nekoliko vrijednosti Reynoldsovog broja: u području laminarnog toka, u području prijelaza (kritični tok) i u turbulentnom toku.

Kretanje tečnosti posmatrano pri malim brzinama, pri čemu se pojedine struje tečnosti kreću paralelno jedna s drugom i sa osom toka, naziva se laminarni tok tečnosti.

Laminarni režim kretanja u eksperimentima

Vrlo vizuelni prikaz laminarnog režima kretanja fluida može se dobiti iz Reynoldsovog iskustva. Detaljan opis .

Tečni medij teče iz rezervoara kroz prozirnu cijev i ide u odvod kroz slavinu. Dakle, tečnost teče određenim malim i konstantnim protokom.

Na ulazu u cijev je ugrađena tanka cijev kroz koju obojeni medij ulazi u središnji dio toka.

Kada boja uđe u mlaz tekućine koja se kreće malom brzinom, crvena boja će se kretati ravnomjerno. Iz ovog iskustva možemo zaključiti da je tok fluida slojevit, bez miješanja i stvaranja vrtloga.

Ovaj način strujanja fluida naziva se laminarni.

Razmotrimo glavne pravilnosti laminarnog režima s ravnomjernim kretanjem u okruglim cijevima, ograničavajući se na slučajeve kada je os cijevi horizontalna.

U ovom slučaju ćemo smatrati već formirani tok, tj. protoka u presjeku, čiji se početak nalazi od ulaznog dijela cijevi na udaljenosti koja obezbjeđuje konačni stabilan oblik raspodjele brzina po protočnom dijelu.

Imajući u vidu da režim laminarnog strujanja ima slojeviti (mlazni) karakter i da se javlja bez miješanja čestica, treba pretpostaviti da će se u laminarnom toku javljati samo brzine paralelne s osi cijevi, dok će poprečne brzine izostati.

Može se zamisliti da je u ovom slučaju tekućina koja se kreće, takoreći podijeljena na beskonačno veliki broj beskonačno tankih cilindričnih slojeva paralelnih s osi cjevovoda i koji se kreću jedan unutar drugog različitim brzinama koje rastu u smjeru od zidova do ose cijevi.

U ovom slučaju, brzina u sloju u direktnom kontaktu sa zidovima zbog efekta prianjanja je nula i dostiže svoju maksimalnu vrijednost u sloju koji se kreće duž ose cijevi.

Formula laminarnog toka

Usvojena shema kretanja i prethodno uvedene pretpostavke omogućavaju teorijski uspostavljanje zakona raspodjele brzina u poprečnom presjeku strujanja u laminarnom režimu.

Da bismo to uradili, uradićemo sledeće. Označimo unutrašnji radijus cijevi sa r i izaberemo ishodište koordinata u centru njenog poprečnog presjeka O, usmjeravajući os x duž ose cijevi, a z-os duž vertikale.

Odaberimo sada tekućinu unutar cijevi u obliku cilindra nekog polumjera y dužine L i na nju primijenimo Bernoullijevu jednačinu. Budući da je zbog horizontalnosti ose cijevi z1=z2=0, onda

gdje je R hidraulički radijus presjeka odabranog cilindričnog volumena = y/2

τ – jedinična sila trenja = - μ * dυ/dy

Zamjenom vrijednosti R i τ u originalnu jednačinu dobijamo

Postavljanjem različitih vrijednosti y koordinate, moguće je izračunati brzine u bilo kojoj tački presjeka. Maksimalna brzina će, očigledno, biti na y=0, tj. na osi cijevi.

Da bi se ova jednačina grafički prikazala, potrebno je na određenoj skali nacrtati brzinu od neke proizvoljne prave AA u obliku segmenata usmjerenih duž toka fluida, a krajeve segmenata povezati glatkom krivom.

Rezultirajuća kriva će predstavljati krivu raspodjele brzine u poprečnom presjeku toka.

Grafikon promjene sile trenja τ po poprečnom presjeku izgleda potpuno drugačije. Dakle, u laminarnom režimu u cilindričnoj cijevi, brzine u poprečnom presjeku strujanja se mijenjaju po paraboličkom zakonu, a posmična naprezanja prema linearnom zakonu.

Dobijeni rezultati vrijede za dijelove cijevi s potpuno razvijenim laminarnim tokom. U stvari, tekućina koja ulazi u cijev mora proći određeni dio od ulaznog dijela prije nego što se u cijevi uspostavi parabolički zakon raspodjele brzine koji odgovara laminarnom režimu.

Razvoj laminarnog režima u cijevi

Razvoj laminarnog režima u cijevi može se zamisliti na sljedeći način. Neka, na primjer, tekućina uđe u cijev iz velikog spremnika, čiji su rubovi dobro zaobljeni.

U ovom slučaju, brzine u svim tačkama ulaznog poprečnog preseka biće praktički iste, osim za veoma tanak, tzv. prizidni sloj (sloj u blizini zidova), u kojem zbog prijanjanja tečnosti do zidova, brzina skoro iznenada pada na nulu. Stoga se kriva brzine u ulaznom dijelu može prilično precizno predstaviti kao pravi segment.

Kako se udaljavate od ulaza, zbog trenja u blizini zidova, slojevi tekućine uz granični sloj počinju usporavati, debljina ovog sloja postupno se povećava, a kretanje u njemu, naprotiv, usporava.

Središnji dio toka (jezgro toka), koji još nije zahvaćen trenjem, nastavlja da se kreće kao cjelina, približno istom brzinom za sve slojeve, a usporavanje u sloju uz zid neminovno uzrokuje povećanje brzina u jezgru.

Tako se u sredini cijevi, u jezgru, brzina strujanja stalno povećava, dok se u blizini zidova, u rastućem graničnom sloju, smanjuje. To se događa sve dok granični sloj ne obuhvati cijeli poprečni presjek toka i jezgro se svede na nulu. Time se završava formiranje toka, a kriva brzine poprima uobičajeni parabolički oblik za laminarni režim.

Prijelaz s laminarnog na turbulentno strujanje

Pod određenim uslovima, laminarni tok tečnosti može da se pretvori u turbulentan. S povećanjem brzine strujanja, slojevita struktura toka počinje da se urušava, pojavljuju se valovi i vrtlozi čije širenje u toku ukazuje na rastući poremećaj.

Postepeno, broj vrtloga počinje da raste, i povećava se sve dok se curenje ne razbije u mnogo manjih mlaznica koji se mešaju jedan s drugim.

Haotično kretanje tako malih mlazova sugeriše početak tranzicije iz režima laminarnog toka u turbulentni. Kako se brzina povećava, laminarni tok gubi svoju stabilnost, a sve nasumične male perturbacije koje su ranije uzrokovale samo male fluktuacije počinju se brzo razvijati.

Video o laminarnom toku

U domaćem slučaju, prijelaz iz jednog režima strujanja u drugi može se pratiti na primjeru mlaza dima. Prvo, čestice se kreću gotovo paralelno duž putanja koje se ne mijenjaju u vremenu. Dim je praktično nepomičan. S vremenom se na nekim mjestima iznenada pojavljuju veliki vrtlozi koji se kreću haotičnim putanjama. Ti se vrtlozi raspadaju na manje, ovi na još manje itd. Na kraju se dim praktično miješa sa okolnim zrakom.

Određivanje zakona otpora i značenja

Kritični Reynoldsov broj na laminaru

I turbulentni režimi strujanja fluida

Svrha rada i sadržaj rada

Istražiti režime strujanja fluida u cjevovodima, odrediti kritični Reynoldsov broj i karakteristike otpora kretanju fluida kroz cjevovod.

2.2 Kratke teorijske informacije

Vrste režima protoka

U stvarnom toku fluida, kao što pokazuju brojni eksperimenti, moguća su različita strujanja fluida.

1. Laminar(slojevito) protok, u kojem se tečne čestice kreću u svojim slojevima bez miješanja. U ovom slučaju, same čestice unutar sloja imaju rotaciono kretanje (slika 2.1) zbog gradijenta brzine.

Slika 2.1

Kako se brzina protoka fluida povećava, brzina V raste, gradijent brzine , respektivno. Rotacijsko kretanje čestica se povećava, dok se brzina sloja koji je udaljeniji od zida još više povećava (slika 2.2), a brzina slojeva u blizini zida još više opada.

Slika 2.2

Shodno tome, hidromehanički pritisak raste u slojevima uz zid (prema Bernoullijevoj jednačini). Pod uticajem razlike pritiska, rotirajuća čestica će se pomeriti u debljinu jezgra (slika 2.3), formirajući drugi način strujanja fluida - turbulentno strujanje.

Slika 2.3

2. turbulentno strujanje tečnost je praćena intenzivnim mešanjem tečnosti i pulsiranjem brzina i pritisaka (slika 2.4).

Slika 2.4

Njemački naučnik O. Reynolds je 1883. godine dokazao da prijelaz iz laminarnog toka tekućine u turbulentno ovisi o viskoznosti tekućine, njenoj brzini i karakterističnoj veličini (prečniku) cijevi.

Kritična brzina, pri kojem laminarni tok postaje turbulentan, jednak je:

,

gdje K- univerzalni koeficijent proporcionalnosti (isti je za sve tečnosti i prečnike cevi); d- prečnik cjevovoda.

Ovaj bezdimenzionalni koeficijent je nazvan kritični Reynoldsov broj:

. (2.1)

Kao što pokazuju eksperimenti, za tečnosti . Očigledno broj Re može poslužiti kao kriterij za prosuđivanje načina strujanja fluida u cijevima, tj

at laminarni tok,

at turbulentno strujanje.

Na praksi laminarni strujanje se posmatra tokom strujanja viskoznih tečnosti (u hidrauličkom i uljnom sistemu aviona). turbulentno uočava se protok u vodovodu, u sistemima za gorivo (kerozin, benzin, alkohol).

U hidrauličnim sistemima primećuje se još jedna vrsta protoka tečnosti - kavitacioni režim strujanja. To je kretanje tekućine povezano s promjenom njenog agregacijskog stanja (transformacija u plin, oslobađanje otopljenog zraka i plinova). Ovaj fenomen se uočava kada je lokalna statički pritisak opada do pritiska elastičnosti zasićenih para tečnosti, odnosno at (Slika 2.5)

Slika 2.5

U ovom slučaju, intenzivno isparavanje i oslobađanje zraka i plinova počinje u ovoj tački strujanja. U toku se formiraju gasne šupljine (“cavitas” – šupljina). Ovaj tok fluida se zove kavitacija. kavitacija- opasan fenomen, jer, prvo, dovodi do naglog smanjenja protoka tekućine (i, posljedično, do mogućeg gašenja motora tokom kavitacije u sistemu goriva), i, drugo, mjehurića plina koji djeluju na lopatice pumpe , uništi ih.

U sistemima za gorivo, kavitacija se bori povećanjem pritiska u rezervoarima ili sistemu korišćenjem pumpi za povišenje pritiska i sistema za punjenje rezervoara pod pritiskom. Ovaj fenomen se mora uzeti u obzir prilikom projektovanja i izgradnje hidrauličnih sistema aviona (posebno sistema za gorivo). Činjenica je da su iz više razloga ovi sistemi povezani sa atmosferom (sistem za disanje). Sa porastom na visinu, pritisak iznad površine rezervoara sistema opada, stoga se smanjuje statički pritisak u cevovodima. U kombinaciji s gubicima tlaka pri lokalnim otporima i smanjenjem statičkog tlaka pri velikim brzinama protoka u cjevovodima, postoji opasnost od kavitacijskih pritisaka.

Osnove teorije laminarnog strujanja fluida

u cijevima

Laminarni tok je strogo uređen slojevit tok i poštuje Newtonov zakon trenja:

(2.2)

Zamislite stabilan laminarni tok fluida u okrugloj pravoj cijevi (slika 2.6) koja se nalazi horizontalno ( ). Pošto je cijev cilindrična, i u ovom slučaju Bernulijeva jednačina će imati oblik:

. (2.4)

U tečnosti (slika 2.6) biramo zapreminu tečnosti sa radijusom r i dužina l. Očigledno je da će konstantnost brzine biti osigurana ako je zbir sila pritiska i trenja koje djeluju na odabranu zapreminu jednak nuli, tj.

. (2.5)

Posmična naprezanja u poprečnom presjeku cijevi mijenjaju se linearno proporcionalno polumjeru (slika 2.6).

Slika 2.6

Izjednačavanjem (2.4) i (2.5) dobijamo:

,

ili, integrišući iz r= 0 do r = r0, dobijamo zakon raspodjele brzina po poprečnom presjeku okrugle cijevi:

. (2.6)

Protok fluida definisano kao dQ = VdS. Zamjenom u posljednji izraz (2.6) i uzimajući to u obzir dS = 2prdr, nakon integracije dobijamo:

. (2.7)

Stoga je brzina protoka fluida u laminarnom toku proporcionalna polumjeru cijevi na četvrtu potenciju.

. (2.8)

Upoređujući (2.6) i (2.8), dobijamo to

. (2.9)

Da bismo odredili gubitak pritiska zbog trenja - , određujemo iz (2.7):

. (2.10)

shodno tome,

(2.11)

ili, zamena m kroz nr i g kroz qr, dobijamo

(2.12)

Dakle, u laminarnom toku u okrugloj cijevi, gubitak poreza na trenje je proporcionalan brzini protoka i viskoznosti fluida, i obrnuto proporcionalan promjeru cijevi na četvrtu potenciju. Što je manji promjer cijevi, veći je gubitak tlaka zbog trenja.

Ranije smo se složili da je gubitak hidrauličkog otpora uvijek proporcionalan kvadratu brzine fluida. Da bismo dobili takvu zavisnost, transformišemo izraz (2.12) u skladu sa tim, uzimajući u obzir to

, a .

Nakon odgovarajućih transformacija dobijamo:

, (2.13)