Pretvaranje razlomka u razumljiv broj. Kalkulator online. Pretvaranje decimalnog razlomka u običan

Decimalni brojevi kao što je 0,2; 1.05; 3.017 itd. kako se čuju, tako se i pišu. Nula tačka dva, dobijamo razlomak. Čitavih pet stotinki, dobijamo razlomak. Tri celih sedamnaest hiljaditih, dobijamo delić. Cifre ispred decimalnog zareza u decimalnom broju su cijeli dio razlomka. Broj iza decimalnog zareza je brojilac budućeg razlomka. Ako iza decimalnog zareza postoji jednocifreni broj, nazivnik će biti 10, ako je dvocifreni - 100, trocifreni - 1000, itd. Neki od rezultujućih frakcija mogu se smanjiti. U našim primjerima

Pretvaranje razlomka u decimalni broj

Ovo je obrnuto od prethodne transformacije. Šta je decimalni razlomak? Njen imenitelj je uvijek 10, ili 100, ili 1000, ili 10.000, itd. Ako vaš uobičajeni razlomak ima takav nazivnik, nema problema. Na primjer, ili

Ako je razlomak, na primjer. U ovom slučaju morate koristiti osnovno svojstvo razlomka i pretvoriti nazivnik u 10 ili 100, ili 1000... U našem primjeru, ako pomnožimo brojilac i nazivnik sa 4, dobićemo razlomak koji se može napisati kao decimalni broj 0,12.

Neke je razlomke lakše podijeliti nego pretvoriti imenilac. Na primjer,

Neki razlomci se ne mogu pretvoriti u decimalne brojeve!
Na primjer,

Pretvaranje mješovitog razlomka u nepravilan

Mješoviti razlomak, kao što je , lako se pretvara u nepravilan razlomak. Da biste to učinili, trebate pomnožiti cijeli broj sa nazivnikom (dolje) i dodati ga brojniku (gore), ostavljajući nazivnik (dolje) nepromijenjen. To je

Kada pretvarate mješoviti razlomak u nepravilan, zapamtite da možete koristiti sabiranje razlomaka

Pretvaranje nepravilnog razlomka u mješoviti (isticanje cijelog dijela)

Nepravilan razlomak se može pretvoriti u mješoviti razlomak isticanjem cijelog dijela. Razmotrimo primjer, . Odredite koliko cijelih puta "3" stane u "23". Ili na kalkulatoru podijelimo 23 sa 3, cijeli broj do decimalne točke je željeni. Ovo je "7". Zatim određujemo brojnik budućeg razlomka: pomnožimo rezultirajuću "7" sa nazivnikom "3" i oduzmemo rezultat od brojnika "23". Kako bismo pronašli višak koji ostaje od brojnika "23", ako uklonimo maksimalan broj "3". Imenilac ostaje nepromijenjen. Sve je urađeno, zapišite rezultat

Razlomak se može pretvoriti u cijeli broj ili decimalni broj. Nepravilan razlomak, čiji je brojilac veći od nazivnika i djeljiv s njim bez ostatka, pretvara se u cijeli broj, na primjer: 20/5. Podijelite 20 sa 5 i dobijete broj 4. Ako je razlomak tačan, odnosno brojilac manji od nazivnika, onda ga pretvorite u broj (decimalni razlomak). Više o razlomcima možete saznati iz našeg odjeljka -.

Načini pretvaranja razlomka u broj

• Prvi način pretvaranja razlomka u broj prikladan je za razlomak koji se može pretvoriti u broj koji je decimalni razlomak. Prvo, hajde da saznamo da li je moguće konvertovati dati razlomak u decimalni razlomak. Da biste to učinili, obratite pažnju na nazivnik (broj koji se nalazi ispod linije ili desno od kose). Ako se imenilac može razložiti na faktore (u našem primjeru - 2 i 5), koji se mogu ponoviti, onda se ovaj razlomak zaista može pretvoriti u konačni decimalni razlomak. Na primjer: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Ovaj zajednički razlomak će se pretvoriti u broj (decimalni razlomak) sa konačnim brojem decimalnih mjesta. Ali razlomak 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) će biti preveden u broj sa beskonačnim brojem decimalnih mjesta. Odnosno, kada se precizno izračuna numerička vrijednost, prilično je teško odrediti konačni znak nakon decimalne točke, jer postoji beskonačan broj takvih znakova. Stoga, da biste riješili probleme, obično trebate zaokružiti vrijednost na stotinke ili hiljaditi dio. Dalje, potrebno je i brojilac i imenilac pomnožiti sa takvim brojem da će imenilac imati brojeve 10, 100, 1000 itd. Na primjer: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0,275
• Drugi način pretvaranja razlomka u broj je jednostavniji: potrebno je podijeliti brojilac sa nazivnikom. Da bismo primijenili ovu metodu, jednostavno izvršimo dijeljenje, a rezultirajući broj će biti željeni decimalni razlomak. Na primjer, trebate pretvoriti razlomak 2/15 u broj. Dijelimo 2 sa 15. Dobijamo 0, 1333 ... - beskonačan razlomak. Zapisujemo to ovako: 0,13(3). Ako je razlomak netačan, odnosno brojnik je veći od nazivnika (na primjer, 345/100), tada ćete kao rezultat pretvaranja u broj dobiti cjelobrojnu vrijednost ili decimalni razlomak s cijelim razlomkom dio. U našem primjeru, to će biti 3,45. Da biste mješoviti razlomak poput 3 2 / 7 pretvorili u broj, prvo ga morate pretvoriti u nepravilan razlomak: (3∙7+2)/7 =23/7. Zatim, podijelimo 23 sa 7 i dobijemo broj 3,2857143, koji smanjujemo na 3,29.

Najlakši način da razlomak pretvorite u broj je korištenje kalkulatora ili drugog računarskog uređaja. Prvo naznačimo brojilac razlomka, zatim pritisnemo dugme sa ikonom "podijeli" i upišemo nazivnik. Nakon pritiska na tipku "=", dobijamo željeni broj.

Vrlo često se u školskom nastavnom planu i programu matematike djeca suočavaju s problemom kako pretvoriti običan razlomak u decimalu. Da bismo obični razlomak pretvorili u decimalni razlomak, prisjetimo se prvo što su običan razlomak i decimalni razlomak. Običan razlomak je razlomak oblika m/n, gdje je m brojilac, a n imenilac. Primjer: 8/13; 6/7 itd. Razlomci se dijele na pravilne, nepravilne i mješovite brojeve. Pravi razlomak je kada je brojnik manji od nazivnika: m / n, gdje je m 3. Nepravilan razlomak se uvijek može predstaviti kao mješoviti broj, naime: 4/3 = 1 i 1/3;

Pretvaranje običnog razlomka u decimalu

Pogledajmo sada kako pretvoriti mješoviti razlomak u decimalu. Svaki obični razlomak, bilo da je tačan ili netačan, može se pretvoriti u decimalu. Da biste to učinili, trebate podijeliti brojilac sa nazivnikom. Primjer: prosti razlomak (pravilan) 1/2. Podijelimo brojilac 1 sa imeniocem 2, dobijemo 0,5. Uzmimo primjer 45/12, odmah je jasno da je to nepravilan razlomak. Ovdje je imenilac manji od brojnika. Nepravilni razlomak pretvaramo u decimalu: 45: 12 \u003d 3,75.

Pretvorite mješovite brojeve u decimale

Primjer: 25/8. Prvo pretvaramo mješoviti broj u nepravilan razlomak: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 i 1/8; zatim brojilac jednak 1 podijelimo sa nazivnikom jednakim 8, u koloni ili na kalkulatoru, i dobijemo decimalni razlomak jednak 0,125. Članak pruža najlakše primjere pretvaranja u decimalne razlomke. Shvativši tehniku ​​prevođenja na jednostavnim primjerima, lako možete riješiti one najsloženije.

Svi razlomci su podijeljeni u dvije vrste: obične i decimalne. Razlomci ove vrste nazivaju se obični: 9 / 8,3 / 4,1 / 2,1 3/4. Razlikuju gornji broj (brojilac) i donji broj (imenik). Kada je brojnik manji od nazivnika, razlomak se naziva pravim, u suprotnom je razlomak nepravilan. Razlomci kao što je 1 7/8 sastoje se od cijelog broja (1) i razlomka (7/8) i nazivaju se mješoviti.

Dakle, razlomci su:

1. Obicno
   1. Tačno
   2. Pogrešno
   3. mješovito
2. Decimala

Kako pretvoriti obični razlomak u decimalu

Kako pretvoriti obični razlomak u decimalu, predaje osnovni školski kurs matematike. Sve je krajnje jednostavno: brojnik morate podijeliti sa nazivnikom "ručno" ili, ako ste potpuno lijeni, onda na mikrokalkulatoru. Evo primjera: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. Nije mnogo teže pretvoriti u decimalni nepravilni razlomak. Primjer: 1 3/4= 7/4= 1,75. Posljednji rezultat se može dobiti bez dijeljenja, ako uzmemo u obzir da je 3/4 = 0,75 i dodamo jedan: 1 + 0,75 = 1,75.

Međutim, nisu svi obični razlomci tako jednostavni. Na primjer, pokušajmo pretvoriti 1/3 iz običnih razlomaka u decimale. Čak i oni koji su imali trojku iz matematike (prema sistemu od pet tačaka) primijetit će da će, bez obzira koliko dugo traje dijeljenje, nakon nule i zareza biti beskonačan broj trojki 1/3 = 0,3333 ... . . Uobičajeno je da se čita ovako: nula cijelih brojeva, tri u tački. U skladu s tim piše se na sljedeći način: 1/3=0,(3). Slična situacija će se dogoditi ako pokušate pretvoriti 5/6 u decimalni razlomak: 5/6=0,8(3). Takvi razlomci se nazivaju beskonačno periodični. Evo primjera za razlomak 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, tj. 3/7=0,(428571).

Dakle, kao rezultat transformacije običnog razlomka u decimalni, može se dobiti:

1. neperiodična decimala;
2. periodična decimalna.

Treba napomenuti da postoje i beskonačni neperiodični razlomci, koji se dobijaju izvođenjem ovakvih radnji: uzimanje korena n-tog stepena, uzimanje logaritma, potenciranje. Na primjer, √3= 1,732050807568877…. Čuveni broj π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .

Pomnožimo sada 3 sa 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Ispostavilo se da je 0,(9) drugačiji oblik pisanja jedinice. Slično, 9=9/9,16=16,0, itd.

Legitimno je i pitanje suprotno od onog datog u naslovu ovog članka: “kako pretvoriti decimalni razlomak u običan”. Odgovor na ovo pitanje daje primjer: 0,5= 5/10=1/2. U posljednjem primjeru smanjili smo brojilac i nazivnik razlomka 5/10 za 5. To jest, da biste decimalni razlomak pretvorili u običan, potrebno ga je predstaviti kao razlomak sa nazivnikom 10.

Bit će zanimljivo pogledati video o tome koji su razlomci općenito:

Da naučite kako pretvoriti decimalni u običan razlomak, pogledajte ovdje:

U ovom članku ćemo analizirati kako pretvaranje običnih razlomaka u decimale, a također razmotrite obrnuti proces - pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke. Ovdje ćemo iznijeti pravila za invertiranje razlomaka i dati detaljna rješenja tipičnih primjera.

Navigacija po stranici.

Pretvaranje običnih razlomaka u decimale

Označimo redosled kojim ćemo se baviti pretvaranje običnih razlomaka u decimale.

Prvo ćemo pogledati kako obične razlomke sa nazivnicima 10, 100, 1000, ... predstaviti kao decimalne razlomke. To je zato što su decimalni razlomci u suštini kompaktan oblik običnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, ....

Nakon toga ćemo ići dalje i pokazati kako se bilo koji obični razlomak (ne samo sa nazivnicima 10, 100, ...) može zapisati kao decimalni razlomak. Ovom konverzijom običnih razlomaka dobijaju se i konačni decimalni razlomci i beskonačni periodični decimalni razlomci.

Sada o svemu po redu.

Pretvaranje običnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, ... u decimalne razlomke

Neki redovni razlomci trebaju "preliminarnu pripremu" prije pretvaranja u decimale. Ovo se odnosi na obične razlomke čiji je broj cifara manji od broja nula u nazivniku. Na primjer, obični razlomak 2/100 se prvo mora pripremiti za pretvaranje u decimalni razlomak, ali razlomak 9/10 ne mora biti pripremljen.

“Preliminarna priprema” ispravnih običnih razlomaka za pretvorbu u decimalne razlomke sastoji se od dodavanja tolikog broja nula lijevo u brojiocu tako da ukupan broj cifara tamo postane jednak broju nula u nazivniku. Na primjer, razlomak nakon dodavanja nula izgledat će kao .

Nakon što pripremite ispravan obični razlomak, možete ga početi pretvarati u decimalni razlomak.

Hajde da damo pravilo za pretvaranje pravilnog običnog razlomaka sa nazivnikom 10, ili 100, ili 1.000, ... u decimalni razlomak. Sastoji se od tri koraka:

• zapiši 0 ;
• staviti decimalni zarez iza njega;
• zapišite broj iz brojila (zajedno sa zbrojenim nulama, ako smo ih sabrali).

Razmotrite primjenu ovog pravila u rješavanju primjera.

Primjer.

Pretvorite pravi razlomak 37/100 u decimalni.

Rješenje.

Imenilac sadrži broj 100, koji u svom unosu ima dvije nule. Brojač sadrži broj 37, u njegovom zapisu postoje dvije znamenke, stoga ovaj razlomak ne treba pripremati za pretvaranje u decimalni razlomak.

Sada zapišemo 0, stavimo decimalni zarez i iz brojilaca upišemo broj 37, dok dobijemo decimalni razlomak 0,37.

odgovor:

0,37 .

Da bismo konsolidirali vještinu prevođenja redovnih običnih razlomaka s brojicima 10, 100, ... u decimalne razlomke, analizirat ćemo rješenje drugog primjera.

Primjer.

Zapišite pravi razlomak 107/10.000.000 kao decimalu.

Rješenje.

Broj cifara u brojiocu je 3, a broj nula u nazivniku 7, tako da je ovaj obični razlomak potrebno pripremiti za pretvaranje u decimalu. Moramo dodati 7-3=4 nule lijevo u brojiocu tako da ukupan broj cifara tamo postane jednak broju nula u nazivniku. Dobijamo .

Ostaje da se formira željeni decimalni razlomak. Da bismo to učinili, prvo zapišemo 0, drugo, stavimo zarez, treće, zapišemo broj iz brojnika zajedno sa nulama 0000107 , kao rezultat imamo decimalni razlomak 0,0000107 .

odgovor:

0,0000107 .

Nepravilni obični razlomci ne zahtijevaju pripremu kada se pretvaraju u decimalne razlomke. Treba se pridržavati sljedećeg pravila za pretvaranje nepravilnih običnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, ... u decimalne razlomke:

• zapišite broj iz brojilaca;
• odvajamo decimalnim zarezom onoliko cifara na desnoj strani koliko ima nula u nazivniku originalnog razlomka.

Analizirajmo primjenu ovog pravila prilikom rješavanja primjera.

Primjer.

Pretvorite nepravilan obični razlomak 56 888 038 009/100 000 u decimalni.

Rješenje.

Prvo, broj zapisujemo iz brojnika 56888038009, a drugo, 5 znamenki desno odvajamo decimalnim zarezom, jer u nazivniku originalnog razlomka ima 5 nula. Kao rezultat, imamo decimalni razlomak 568 880,38009.

odgovor:

568 880,38009 .

Da biste mješoviti broj pretvorili u decimalni razlomak, čiji je nazivnik razlomaka broj 10, ili 100, ili 1000, ..., možete pretvoriti mješoviti broj u nepravilan obični razlomak, nakon čega se dobijeni razlomak može se pretvoriti u decimalni razlomak. Ali možete koristiti i sljedeće pravilo za pretvaranje mješovitih brojeva s nazivnikom razlomaka 10, ili 100, ili 1.000, ... u decimalne razlomke:

• ako je potrebno, vršimo „preliminarnu pripremu“ razlomka originalnog mješovitog broja dodavanjem potrebnog broja nula lijevo u brojiocu;
• zapišite cijeli dio originalnog mješovitog broja;
• staviti decimalni zarez;
• zapisujemo broj iz brojila zajedno sa zbrojenim nulama.

Razmotrimo primjer, u rješavanju kojeg ćemo izvršiti sve potrebne korake da mješoviti broj predstavimo kao decimalni razlomak.

Primjer.

Pretvorite mješoviti broj u decimalni.

Rješenje.

U nazivniku razlomka nalaze se 4 nule, a u brojiocu broj 17, koji se sastoji od 2 znamenke, stoga moramo dodati dvije nule lijevo u brojiocu tako da broj znakova tamo postane jednak broj nula u nazivniku. Na taj način, brojilac će biti 0017.

Sada zapisujemo cijeli broj originalnog broja, odnosno broj 23, stavljamo decimalni zarez, nakon čega upisujemo broj iz brojila zajedno sa dodanim nulama, odnosno 0017, dok dobijamo željenu decimalu frakcija 23.0017.

Zapišimo ukratko cijelo rješenje: .

Bez sumnje, bilo je moguće prvo predstaviti mješoviti broj kao nepravilan razlomak, a zatim ga pretvoriti u decimalni razlomak. S ovim pristupom rješenje izgleda ovako:

odgovor:

23,0017 .

Pretvaranje običnih razlomaka u konačne i beskonačne periodične decimalne razlomke

Ne samo obični razlomci sa imeniocima 10, 100, ... mogu se pretvoriti u decimalni razlomak, već i obični razlomci sa drugim nazivnicima. Sada ćemo shvatiti kako se to radi.

U nekim slučajevima, originalni obični razlomak se lako svodi na jedan od nazivnika 10, ili 100, ili 1000, ... (vidi svođenje običnog razlomka na novi nazivnik), nakon čega nije teško predstaviti rezultujući razlomak kao decimalni razlomak. Na primjer, očito je da se razlomak 2/5 može svesti na razlomak sa nazivnikom 10, za to morate pomnožiti brojilac i nazivnik sa 2, što će dati razlomak 4/10, što prema pravila o kojima smo raspravljali u prethodnom paragrafu, mogu se lako pretvoriti u decimalni razlomak 0, četiri .

U drugim slučajevima, morate koristiti drugačiji način pretvaranja običnog razlomka u decimalu, što ćemo sada razmotriti.

Da bi se običan razlomak pretvorio u decimalni razlomak, brojilac razlomka se dijeli sa nazivnikom, brojilac se prvo zamjenjuje jednakim decimalnim razlomkom s bilo kojim brojem nula nakon decimalne zareze (o tome smo govorili u odjeljku jednako i nejednaki decimalni razlomci). U ovom slučaju, dijeljenje se vrši na isti način kao i dijeljenje kolonom prirodnih brojeva, a decimalni zarez se stavlja u količnik kada se završi dijeljenje cijelog dijela dividende. Sve će to postati jasno iz rješenja primjera koji su navedeni u nastavku.

Primjer.

Pretvorite obični razlomak 621/4 u decimalni.

Rješenje.

Broj u brojniku 621 predstavljamo kao decimalni razlomak dodavanjem decimalnog zareza i nekoliko nula iza njega. Za početak ćemo dodati 2 cifre 0, kasnije, ako je potrebno, uvijek možemo dodati još nula. Dakle, imamo 621,00 .

Sada podijelimo broj 621.000 sa 4 kolonom. Prva tri koraka se ne razlikuju od dijeljenja kolonom prirodnih brojeva, nakon čega dolazimo do sljedeće slike:

Tako smo došli do decimalnog zareza u dividendi, a ostatak je različit od nule. U ovom slučaju stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje kolonom, zanemarujući zareze:

Ovo dijeljenje je završeno i kao rezultat dobili smo decimalni razlomak 155,25, koji odgovara originalnom običnom razlomku.

odgovor:

155,25 .

Da biste konsolidirali materijal, razmotrite rješenje drugog primjera.

Primjer.

Pretvorite obični razlomak 21/800 u decimalni.

Rješenje.

Da pretvorimo ovaj zajednički razlomak u decimalu, podijelimo decimalni razlomak 21.000 ... sa 800 kolonom. Nakon prvog koraka, morat ćemo staviti decimalni zarez u količnik, a zatim nastaviti dijeljenje:

Konačno, dobili smo ostatak 0, na čemu je konverzija običnog razlomka 21/400 u decimalni razlomak završena i došli smo do decimalnog razlomka 0,02625.

odgovor:

0,02625 .

Može se desiti da kada podijelimo brojilac sa nazivnikom običnog razlomka, nikada ne dobijemo ostatak od 0. U tim slučajevima, podjela se može nastaviti koliko god se želi. Međutim, počevši od određenog koraka, ostaci se počinju periodično ponavljati, dok se cifre u količniku također ponavljaju. To znači da se originalni obični razlomak prevodi u beskonačnu periodičnu decimalu. Pokažimo to na primjeru.

Primjer.

Zapišite običan razlomak 19/44 kao decimalu.

Rješenje.

Da bismo obični razlomak pretvorili u decimalu, vršimo dijeljenje stupcem:

Već je jasno da su se pri dijeljenju počeli ponavljati ostaci 8 i 36, dok se u količniku ponavljaju brojevi 1 i 8. Dakle, originalni obični razlomak 19/44 se prevodi u periodični decimalni razlomak 0,43181818…=0,43(18) .

odgovor:

0,43(18) .

U zaključku ovog paragrafa, otkrit ćemo koji se obični razlomci mogu pretvoriti u konačne decimalne razlomke, a koji se mogu pretvoriti samo u periodične.

Imajmo ispred sebe nesvodljivi obični razlomak (ako je razlomak svodljiv, onda prvo izvršimo redukciju razlomka) i trebamo saznati u koji se decimalni razlomak može pretvoriti - konačan ili periodičan.

Jasno je da ako se obični razlomak može svesti na jedan od nazivnika 10, 100, 1000, ..., onda se rezultujući razlomak može lako pretvoriti u konačni decimalni razlomak prema pravilima o kojima smo raspravljali u prethodnom paragrafu. Ali na imenioce 10, 100, 1.000, itd. nisu dati svi obični razlomci. Na takve nazivnike mogu se svesti samo razlomci čiji su imenioci barem jedan od brojeva 10, 100, ... A koji brojevi mogu biti djelitelji 10, 100, ...? Brojevi 10, 100, … će nam omogućiti da odgovorimo na ovo pitanje, a oni su sljedeći: 10=2 5 , 100=2 2 5 5 , 1 000=2 2 2 5 5 5, … . Iz toga slijedi da su djelitelji 10, 100, 1.000, itd. mogu postojati samo brojevi čije dekompozicije na proste faktore sadrže samo brojeve 2 i (ili) 5 .

Sada možemo donijeti opći zaključak o konverziji običnih razlomaka u decimalne razlomke:

• ako su samo brojevi 2 i (ili) 5 prisutni u dekompoziciji nazivnika na proste faktore, onda se ovaj razlomak može pretvoriti u konačni decimalni razlomak;
• ako, pored dva i petice, postoje i drugi prosti brojevi u proširenju nazivnika, onda se ovaj razlomak prevodi u beskonačan decimalni periodični razlomak.

Primjer.

Bez pretvaranja običnih razlomaka u decimale, recite mi koji od razlomaka 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 se može pretvoriti u konačni decimalni razlomak, a koji samo u periodični.

Rješenje.

Prost faktorizacija nazivnika razlomka 47/20 ima oblik 20=2 2 5 . U ovom proširenju postoje samo dvojke i petice, tako da se ovaj razlomak može svesti na jedan od nazivnika 10, 100, 1000, ... (u ovom primjeru na nazivnik 100), dakle, može se pretvoriti u konačnu decimalu frakcija.

Prost faktorizacija nazivnika razlomka 7/12 ima oblik 12=2 2 3 . Budući da sadrži jednostavan faktor 3 različit od 2 i 5, ovaj razlomak se ne može predstaviti kao konačni decimalni razlomak, ali se može pretvoriti u periodični decimalni razlomak.

Razlomak 21/56 - kontraktibilan, nakon redukcije poprima oblik 3/8. Dekompozicija nazivnika na proste faktore sadrži tri faktora jednaka 2, pa se obični razlomak 3/8, a samim tim i razlomak koji mu je jednak 21/56, može prevesti u konačni decimalni razlomak.

Konačno, proširenje nazivnika razlomka 31/17 je sam po sebi 17, pa se ovaj razlomak ne može pretvoriti u konačni decimalni razlomak, ali se može pretvoriti u beskonačni periodični razlomak.

odgovor:

47/20 i 21/56 mogu se pretvoriti u konačnu decimalu, dok se 7/12 i 31/17 mogu pretvoriti samo u periodičnu decimalu.

Obični razlomci se ne pretvaraju u beskonačne neponavljajuće decimale

Podaci iz prethodnog stava postavljaju pitanje: „Može li se dobiti beskonačan neperiodični razlomak kada se brojnik razlomka podijeli sa imeniocem“?

Odgovor: ne. Kada se prevede obični razlomak, može se dobiti ili konačni decimalni razlomak ili beskonačan periodični decimalni razlomak. Hajde da objasnimo zašto je to tako.

Iz teoreme o djeljivosti s ostatkom jasno je da je ostatak uvijek manji od djelitelja, odnosno, ako neki cijeli broj podijelimo cijelim brojem q, onda samo jedan od brojeva 0, 1, 2, ..., q −1 može biti ostatak. Iz toga slijedi da nakon što se završi dijeljenje cijelog broja brojnika običnog razlomka sa nazivnikom q, nakon ne više od q koraka, pojavit će se jedna od sljedeće dvije situacije:

• ili ćemo dobiti ostatak 0 , ovo će završiti dijeljenje, i dobićemo konačni decimalni razlomak;
• ili ćemo dobiti ostatak koji se već ranije pojavio, nakon čega će se ostatci početi ponavljati kao u prethodnom primjeru (pošto se dijeljenjem jednakih brojeva sa q dobijaju jednaki ostaci, što proizlazi iz već spomenute teoreme djeljivosti), pa dobiće se beskonačan periodični decimalni razlomak.

Ne može biti drugih opcija, stoga, kada se obični razlomak pretvara u decimalni razlomak, ne može se dobiti beskonačan neperiodični decimalni razlomak.

Iz obrazloženja datog u ovom paragrafu također slijedi da je dužina perioda decimalnog razlomka uvijek manja od vrijednosti nazivnika odgovarajućeg običnog razlomka.

Pretvorite decimale u obične razlomke

Sada shvatimo kako pretvoriti decimalni razlomak u običan. Počnimo pretvaranjem konačnih decimala u obične razlomke. Nakon toga razmotrite metodu invertiranja beskonačnih periodičnih decimalnih razlomaka. U zaključku, recimo o nemogućnosti pretvaranja beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka u obične razlomke.

Pretvaranje krajnjih decimala u obične razlomke

Dobivanje običnog razlomka, koji se piše kao konačni decimalni razlomak, prilično je jednostavno. Pravilo za pretvaranje konačnog decimalnog razlomaka u obični razlomak sastoji se od tri koraka:

• prvo zapišite dati decimalni razlomak u brojilac, nakon što ste prethodno odbacili decimalni zarez i sve nule na lijevoj strani, ako ih ima;
• drugo, u imenilac upišite jedan i dodajte mu onoliko nula koliko ima cifara iza decimalnog zareza u originalnom decimalnom razlomku;
• treće, ako je potrebno, smanjite rezultujuću frakciju.

Razmotrimo primjere.

Primjer.

Pretvorite decimalni broj 3,025 u običan razlomak.

Rješenje.

Ako uklonimo decimalni zarez iz originalnog decimalnog razlomka, onda ćemo dobiti broj 3025. Na lijevoj strani nema nula koje bismo odbacili. Dakle, u brojiocu traženog razlomka upisujemo 3025.

Zapisujemo broj 1 u nazivnik i dodajemo 3 nule desno od njega, jer u originalnom decimalnom razlomku nakon decimalnog zareza postoje 3 cifre.

Tako smo dobili običan razlomak 3 025/1 000. Ovaj razlomak se može smanjiti za 25, dobijamo .

odgovor:

.

Primjer.

Pretvorite decimalni 0,0017 u obični razlomak.

Rješenje.

Bez decimalnog zareza, originalni decimalni razlomak izgleda kao 00017, odbacujući nule na lijevoj strani, dobivamo broj 17, koji je brojilac željenog običnog razlomka.

U nazivnik upisujemo jedinicu sa četiri nule, jer u originalnom decimalnom razlomku postoje 4 cifre iza decimalnog zareza.

Kao rezultat, imamo običan razlomak 17/10.000. Ovaj razlomak je nesvodljiv, a konverzija decimalnog razlomka u obični je završena.

odgovor:

.

Kada se cijeli broj originalnog konačnog decimalnog razlomka razlikuje od nule, tada se može odmah pretvoriti u mješoviti broj, zaobilazeći obični razlomak. Hajde da damo pravilo za pretvaranje konačne decimale u mješoviti broj:

• broj ispred decimalnog zareza mora biti zapisan kao cijeli broj željenog mješovitog broja;
• u brojitelju razlomka potrebno je upisati broj dobiven iz razlomka originalnog decimalnog razlomka nakon što u njemu odbacite sve nule s lijeve strane;
• u nazivnik razlomka potrebno je upisati broj 1, kojemu, desno, dodati onoliko nula koliko ima cifara u unosu originalnog decimalnog razlomka nakon decimalnog zareza;
• ako je potrebno, smanjite razlomački dio rezultirajućeg mješovitog broja.

Razmotrimo primjer pretvaranja decimalnog razlomka u mješoviti broj.

Primjer.

Izrazite decimalni 152,06005 kao mješoviti broj