Najčešći tip prosjeka je aritmetički prosjek.

jednostavna aritmetička sredina

Prosta aritmetička sredina je prosječan pojam, pri određivanju kojeg se ukupan obim datog atributa u podacima jednako raspoređuje na sve jedinice uključene u ovu populaciju. Dakle, prosječna godišnja proizvodnja po radniku je takva vrijednost obima proizvodnje koja bi pala na svakog zaposlenog da je cjelokupni obim proizvodnje jednako raspoređen na sve zaposlene u organizaciji. Prosta aritmetička srednja vrijednost izračunava se po formuli:

jednostavna aritmetička sredina— Jednako omjeru zbira pojedinačnih vrijednosti neke karakteristike i broja karakteristika u zbiru

Primjer 1 . Tim od 6 radnika prima 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 hiljada rubalja mjesečno.

Pronađite prosječnu platu
Rješenje: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 hiljade rubalja.

Aritmetički ponderisani prosjek

Ako je volumen skupa podataka velik i predstavlja seriju distribucije, tada se izračunava ponderirana aritmetička sredina. Ovako se utvrđuje ponderisana prosečna cena po jedinici proizvodnje: ukupni trošak proizvodnje (zbir proizvoda njegove količine i cene jedinice proizvodnje) se deli sa ukupnom količinom proizvodnje.

Ovo predstavljamo u obliku sljedeće formule:

Ponderisana aritmetička sredina- jednak je omjeru (zbir proizvoda vrijednosti atributa na učestalost ponavljanja ovog atributa) prema (zbir frekvencija svih atributa). Koristi se kada se varijante proučavane populacije javljaju nejednake broj puta.

Primjer 2 . Pronađite prosječne mjesečne plate radnika u radnji

Prosječna plata se može dobiti dijeljenjem ukupne plate sa ukupnim brojem radnika:

Odgovor: 3,35 hiljada rubalja.

Aritmetička sredina za intervalni niz

Prilikom izračunavanja aritmetičke sredine za niz intervalnih varijacija, prosjek za svaki interval se prvo određuje kao poluzbir gornje i donje granice, a zatim prosjek cijelog niza. U slučaju otvorenih intervala, vrijednost donjeg ili gornjeg intervala je određena vrijednošću intervala koji se nalaze uz njih.

Prosjeci izračunati iz intervalnih serija su približni.

Primjer 3. Odrediti prosječnu starost učenika na večernjem odjeljenju.

Prosjeci izračunati iz intervalnih serija su približni. Stepen njihove aproksimacije zavisi od toga koliko je stvarna distribucija jedinica stanovništva unutar intervala ujednačena.

Prilikom izračunavanja prosjeka, ne samo apsolutne, već i relativne vrijednosti (učestalost) mogu se koristiti kao težine:

Aritmetička sredina ima niz svojstava koja potpunije otkrivaju njenu suštinu i pojednostavljuju izračun:

1. Proizvod prosjeka i zbira frekvencija uvijek je jednak zbiru proizvoda varijante i frekvencija, tj.

2. Aritmetička sredina zbira promjenljivih vrijednosti jednaka je zbiru aritmetičkih sredina ovih vrijednosti:

3. Algebarski zbir odstupanja pojedinačnih vrijednosti atributa od prosjeka je nula:

4. Zbir kvadrata odstupanja opcija od srednje vrijednosti manji je od zbira kvadrata odstupanja od bilo koje druge proizvoljne vrijednosti, tj.

Predmet: Statistika

Opcija broj 2

Prosječne vrijednosti koje se koriste u statistici

Uvod…………………………………………………………………………………………………….3

Teorijski zadatak

Prosječna vrijednost u statistici, njena suština i uslovi primjene.

1.1. Suština prosječne vrijednosti i uvjeti korištenja………….4

1.2. Vrste prosječnih vrijednosti……………………………………………………………8

Praktični zadatak

Zadatak 1,2,3……………………………………………………………………………………14

Zaključak…………………………………………………………………………………….21

Spisak korišćene literature…………………………………………………………...23

Uvod

Ovaj test se sastoji iz dva dijela – teorijskog i praktičnog. U teorijskom dijelu će se detaljno razmotriti tako važna statistička kategorija kao što je prosječna vrijednost kako bi se identifikovala njena suština i uslovi primjene, kao i identifikovali vrste prosjeka i metode za njihovo izračunavanje.

Statistika, kao što znate, proučava masovne društveno-ekonomske pojave. Svaki od ovih fenomena može imati različit kvantitativni izraz iste osobine. Na primjer, plate istog zanimanja radnika ili cijene na tržištu za isti proizvod itd. Prosječne vrijednosti karakteriziraju kvalitativne pokazatelje komercijalne djelatnosti: troškove distribucije, profit, profitabilnost itd.

Za proučavanje bilo koje populacije prema različitim (kvantitativno promjenjivim) karakteristikama, statistika koristi prosjeke.

Medium Essence

Prosječna vrijednost je generalizirajuća kvantitativna karakteristika totaliteta iste vrste fenomena prema jednom promjenljivom atributu. U ekonomskoj praksi se koristi širok spektar indikatora koji se izračunavaju kao prosječni.

Najvažnije svojstvo prosječne vrijednosti je da ona predstavlja vrijednost određenog atributa u cjelokupnoj populaciji kao jedan broj, uprkos njegovim kvantitativnim razlikama u pojedinim jedinicama populacije, i izražava ono zajedničko što je svojstveno svim jedinicama stanovništva. populacije koja se proučava. Dakle, kroz karakteristiku jedinice stanovništva karakteriše cjelokupno stanovništvo u cjelini.

Prosjeci su povezani sa zakonom velikih brojeva. Suština ovog odnosa leži u činjenici da se pri usrednjavanju slučajnih odstupanja pojedinačnih vrednosti, usled delovanja zakona velikih brojeva, međusobno poništavaju i u proseku se otkriva glavni trend razvoja, neophodnost, pravilnost. Prosječne vrijednosti omogućavaju poređenje pokazatelja koji se odnose na populacije s različitim brojem jedinica.

U savremenim uslovima razvoja tržišnih odnosa u privredi, proseci služe kao oruđe za proučavanje objektivnih obrazaca društveno-ekonomskih pojava. Međutim, ekonomska analiza ne bi trebala biti ograničena samo na prosječne pokazatelje, jer opšti povoljni prosjeci mogu sakriti kako velike i ozbiljne nedostatke u aktivnostima pojedinih privrednih subjekata, tako i klice novog, progresivnog. Na primjer, raspodjela stanovništva prema prihodima omogućava identifikaciju formiranja novih društvenih grupa. Stoga je, uz prosječne statističke podatke, potrebno uzeti u obzir karakteristike pojedinih jedinica stanovništva.

Prosječna vrijednost je rezultanta svih faktora koji utiču na fenomen koji se proučava. Odnosno, prilikom izračunavanja prosječnih vrijednosti, utjecaj slučajnih (perturbativnih, pojedinačnih) faktora se međusobno poništava i na taj način je moguće odrediti obrazac svojstven fenomenu koji se proučava. Adolf Quetelet je naglasio da je značaj metode prosjeka u mogućnosti prijelaza iz singularnog u opšte, iz slučajnog u regularan, a postojanje prosjeka je kategorija objektivne stvarnosti.

Statistika proučava masovne pojave i procese. Svaki od ovih fenomena ima zajednička za cijeli skup i posebna, pojedinačna svojstva. Razlika između pojedinačnih pojava naziva se varijacija. Još jedno svojstvo masovnih pojava je njihova inherentna bliskost karakteristika pojedinačnih pojava. Dakle, interakcija elemenata skupa dovodi do ograničenja varijacije barem dijela njihovih svojstava. Ovaj trend objektivno postoji. Upravo u njegovoj objektivnosti leži razlog najšire primjene prosječnih vrijednosti u praksi i teoriji.

Prosječna vrijednost u statistici je generalizujući indikator koji karakteriše tipičan nivo pojave u specifičnim uslovima mjesta i vremena, odražavajući veličinu varijabilnog atributa po jedinici kvalitativno homogene populacije.

U ekonomskoj praksi koristi se širok spektar indikatora koji se izračunavaju kao prosjeci.

Uz pomoć metode prosjeka, statistika rješava mnoge probleme.

Glavna vrijednost prosjeka je njihova generalizujuća funkcija, odnosno zamjena mnogih različitih pojedinačnih vrijednosti neke osobine prosječnom vrijednošću koja karakterizira čitav niz pojava.

Ako prosječna vrijednost generalizira kvalitativno homogene vrijednosti osobine, onda je to tipična karakteristika osobine u datoj populaciji.

Međutim, pogrešno je svoditi ulogu prosječnih vrijednosti samo na karakterizaciju tipičnih vrijednosti osobina u populacijama koje su homogene u smislu ove osobine. U praksi, moderna statistika mnogo češće koristi prosjeke koji generaliziraju jasno homogene pojave.

Prosječna vrijednost nacionalnog dohotka po glavi stanovnika, prosječan prinos žitarica u cijeloj zemlji, prosječna potrošnja raznih životnih namirnica su karakteristike države kao jedinstvenog ekonomskog sistema, to su tzv. sistemski prosjeci.

Prosjeci sistema mogu karakterizirati i prostorne ili objektne sisteme koji postoje istovremeno (država, industrija, regija, planeta Zemlja, itd.) i dinamičke sisteme proširene tokom vremena (godina, decenija, godišnje doba, itd.).

Najvažnije svojstvo prosječne vrijednosti je da odražava ono zajedničko što je svojstveno svim jedinicama populacije koja se proučava. Vrijednosti atributa pojedinih jedinica populacije fluktuiraju u jednom ili drugom smjeru pod utjecajem mnogih faktora, među kojima mogu biti i osnovni i slučajni. Na primjer, cijena dionica korporacije kao cjeline određena je njenim finansijskim položajem. Istovremeno, u određenim danima i na određenim berzama, zbog preovlađujućih okolnosti, ove akcije se mogu prodavati po višoj ili nižoj stopi. Suština prosjeka je u tome što on poništava odstupanja vrijednosti atributa pojedinih jedinica populacije, uslijed djelovanja slučajnih faktora, i uzima u obzir promjene uzrokovane djelovanjem glavni faktori. Ovo omogućava da prosjek odražava tipičan nivo atributa i apstrahuje od individualnih karakteristika svojstvenih pojedinačnim jedinicama.

Izračunavanje prosjeka je jedna uobičajena tehnika generalizacije; prosječni pokazatelj odražava ono opšte koje je tipično (tipično) za sve jedinice proučavane populacije, a istovremeno zanemaruje razlike između pojedinačnih jedinica. U svakoj pojavi i njenom razvoju postoji kombinacija slučajnosti i nužnosti.

Prosjek je zbirna karakteristika zakonitosti procesa u uslovima u kojima se odvija.

Svaki prosjek karakterizira proučavanu populaciju prema bilo kojoj osobini, ali za karakterizaciju bilo koje populacije, opisivanje njenih tipičnih karakteristika i kvalitativnih karakteristika potreban je sistem prosječnih indikatora. Stoga se u praksi domaće statistike za proučavanje društveno-ekonomskih pojava, po pravilu, izračunava sistem prosječnih pokazatelja. Tako se, na primjer, indikator prosječne plate vrednuje zajedno sa pokazateljima prosječne proizvodnje, kapitalno-tezinskog odnosa i snage i težine rada, stepena mehanizacije i automatizacije rada itd.

Prosjek treba izračunati uzimajući u obzir ekonomski sadržaj indikatora koji se proučava. Dakle, za određeni indikator koji se koristi u socio-ekonomskoj analizi može se izračunati samo jedna prava vrijednost prosjeka na osnovu naučnog metoda izračuna.

Prosječna vrijednost je jedan od najvažnijih generalizirajućih statističkih pokazatelja koji karakteriše ukupnost istovrstnih pojava prema nekom kvantitativno promjenjivom atributu. Prosjeci u statistici su generalizirajući pokazatelji, brojevi koji izražavaju tipične karakteristične dimenzije društvenih pojava prema jednom kvantitativno promjenjivom atributu.

Vrste prosjeka

Tipovi prosječnih vrijednosti razlikuju se prvenstveno po tome koje svojstvo, koji parametar početne promjenjive mase pojedinačnih vrijednosti osobine treba zadržati nepromijenjenim.

Aritmetička sredina

Aritmetička sredina je takva prosječna vrijednost osobine pri čijem izračunavanju ukupni volumen svojstva u agregatu ostaje nepromijenjen. Inače, možemo reći da je aritmetička sredina prosječan sabir. Kada se izračuna, ukupni volumen atributa se mentalno jednako raspoređuje na sve jedinice populacije.

Aritmetička sredina se koristi ako su poznate vrijednosti prosječnog obilježja (x) i broja populacijskih jedinica sa određenom vrijednošću obilježja (f).

Aritmetička sredina može biti jednostavna i ponderisana.

jednostavna aritmetička sredina

Jednostavan se koristi ako se vrijednost svake karakteristike x pojavi jednom, tj. za svaki x, vrijednost karakteristike je f=1, ili ako originalni podaci nisu uređeni i nije poznato koliko jedinica ima određene vrijednosti karakteristike.

Formula za aritmetičku sredinu je jednostavna.

,

Hajde sada da pričamo o tome kako izračunati prosek.
U svom klasičnom obliku, opća teorija statistike nudi nam jednu verziju pravila za odabir prosječne vrijednosti.
Prvo morate napraviti ispravnu logičku formulu za izračunavanje prosječne vrijednosti (LFS). Za svaku prosječnu vrijednost uvijek postoji samo jedna logična formula za njeno izračunavanje, pa je ovdje teško pogriješiti. Ali uvijek moramo imati na umu da je u brojiocu (ovo je ono što je na vrhu razlomka) zbir svih pojava, a u nazivniku (ono što je na dnu razlomka) je ukupan broj elemenata.

Nakon što je logička formula sastavljena, možete koristiti pravila (radi lakšeg razumijevanja, pojednostavit ćemo ih i smanjiti):
1. Ako je imenilac logičke formule prikazan u početnim podacima (određenim učestalošću), tada se proračun vrši prema formuli ponderisane aritmetičke sredine.
2. Ako je brojilac logičke formule prikazan u početnim podacima, tada se proračun vrši prema formuli harmonijskog ponderisanog prosjeka.
3. Ako su i brojnik i nazivnik logičke formule istovremeno prisutni u zadatku (ovo se retko dešava), tada se proračun vrši pomoću ove formule ili pomoću formule jednostavne aritmetičke sredine.
Ovo je klasična ideja odabira prave formule za izračunavanje prosječne vrijednosti. Zatim prikazujemo redoslijed radnji u rješavanju zadataka za izračunavanje prosječne vrijednosti.

Algoritam za rješavanje zadataka za izračunavanje prosječne vrijednosti

A. Odredite metodu za izračunavanje prosječne vrijednosti - jednostavno ili ponderisano . Ako su podaci prikazani u tabeli, onda koristimo ponderiranu metodu, ako su podaci prikazani jednostavnim nabrajanjem, onda koristimo jednostavan metod izračuna.

B. Definirajte ili rasporedite simbole - x - opcija, f – frekvencija . Varijanta je pojava za koju želite da pronađete prosječnu vrijednost. Ostatak podataka u tabeli će biti učestalost.

B. Određujemo obrazac za izračunavanje prosječne vrijednosti - aritmetički ili harmonički . Definicija se vrši u koloni frekvencije. Aritmetički oblik se koristi ako su frekvencije date eksplicitnim brojem (uslovno, možete zamijeniti riječ komadi, broj elemenata "komada" za njih). Harmonski oblik se koristi ako su frekvencije date ne eksplicitnim brojem, već kompleksnim indikatorom (proizvod prosječne vrijednosti i frekvencije).

Najteže je pogoditi gdje i koliko se daje, pogotovo za studenta neiskusnog u takvim stvarima. U takvoj situaciji možete koristiti jednu od sljedećih metoda. Za neke zadatke (ekonomske) prikladna je izjava razvijena tokom godina prakse (klauzula B.1). U drugim situacijama, moraćete da koristite paragraf B.2.

C.1 Ako je frekvencija postavljena u novčanim jedinicama (u rubljama), tada se za izračunavanje koristi harmonijska sredina, takva izjava je uvijek tačna ako je otkrivena frekvencija postavljena u novcu, u drugim situacijama ovo pravilo ne vrijedi.

B.2 Koristite pravila za odabir prosječne vrijednosti koja su gore navedena u ovom članku. Ako je frekvencija data nazivnikom logičke formule za izračunavanje prosječne vrijednosti, onda izračunavamo u obliku aritmetičke srednje vrijednosti, ako je frekvencija data brojnikom logičke formule za izračunavanje prosječne vrijednosti, onda izračunavamo po harmonijski srednji oblik.

Razmotrimo primjere korištenja ovog algoritma.

O. Pošto su podaci prikazani u nizu, koristimo jednostavnu metodu proračuna.

B. V. Imamo samo podatke o visini penzija, a oni će biti naša verzija – x. Podaci su prikazani kao jednostavan broj (12 osoba), za izračun koristimo prostu aritmetičku sredinu.

Prosječna penzija penzionera je 9208,3 rublja.

B. Pošto je potrebno pronaći prosječan iznos uplate po djetetu, opcije su u prvoj koloni, tu stavljamo oznaku x, druga kolona automatski postaje frekvencija f.

C. Učestalost (broj djece) je data eksplicitnim brojem (možete zamijeniti riječ komadi djece, sa stanovišta ruskog jezika, fraza je netačna, ali je, zapravo, vrlo zgodna za check), što znači da se za izračunavanje koristi aritmetički ponderisani prosjek.

Moderno je isti problem rješavati ne na formulaičan način, već na tabelarni način, odnosno unositi sve podatke međuproračune u tablicu.

Kao rezultat, sve što sada treba da se uradi je da razdvojite dva zbroja ispravnim redosledom.

Prosječna mjesečna isplata po djetetu iznosila je 1.910 rubalja.

O. Pošto su podaci prikazani u tabeli, za proračun koristimo ponderisani oblik.

B. Učestalost (trošak proizvodnje) je postavljena implicitnom količinom (učestalost je postavljena u rublja Stavka algoritma B1), što znači da se za proračun koristi harmonički ponderisani prosjek. Općenito, u stvari, trošak proizvodnje je složen pokazatelj, koji se dobiva množenjem cijene jedinice proizvoda brojem takvih proizvoda, to je suština prosječne harmonijske vrijednosti.

Da bi se ovaj problem riješio pomoću formule aritmetičke sredine, potrebno je da umjesto cijene proizvodnje stoji broj proizvoda sa odgovarajućom vrijednošću.

Napominjemo da je iznos u nazivniku, dobijen nakon obračuna 410 (120 + 80 + 210) ukupan broj proizvedenih proizvoda.

Prosječna jedinična cijena proizvoda iznosila je 314,4 rubalja.

O. Pošto su podaci prikazani u tabeli, za proračun koristimo ponderisani oblik.

B. Pošto je potrebno pronaći prosječnu jediničnu cijenu, opcije su u prvoj koloni, tu stavljamo oznaku x, druga kolona automatski postaje frekvencija f.

B. Učestalost (ukupan broj praznina) je data implicitnim brojem (proizvod je dva indikatora broja praznina i broja učenika sa takvim brojem praznina), što znači da je harmonički ponderisani prosjek koristi se za proračun. Koristićemo tačku algoritma B2.

Da bi se ovaj problem riješio pomoću formule aritmetičke sredine, potrebno je da umjesto ukupnog broja praznina bude broj učenika.

Izrađujemo logičnu formulu za izračunavanje prosječnog broja prolazaka po studentu.

Učestalost prema stanju problema Ukupan broj prolaza. U logičkoj formuli, ovaj indikator je u brojniku, što znači da koristimo formulu harmonske srednje vrijednosti.

Napominjemo da je zbir u nazivniku nakon izračunavanja 31 (18+8+5) ukupan broj učenika.

Prosječan broj izostanaka po učeniku je 13,8 dana.

Pretpostavimo da morate pronaći prosječan broj dana za zadatke koje treba da obave različiti zaposlenici. Ili želite da izračunate vremenski interval od 10 godina Prosječna temperatura na određeni dan. Izračunavanje prosječne vrijednosti niza brojeva na nekoliko načina.

Srednja vrijednost je funkcija mjere centralne tendencije, koja je centar niza brojeva u statističkoj distribuciji. Tri najčešća kriterijuma za centralni trend su.

Prosjek Aritmetička sredina se izračunava dodavanjem niza brojeva, a zatim dijeljenjem broja tih brojeva. Na primjer, prosjek od 2, 3, 3, 5, 7 i 10 ima 30 podijeljeno sa 6, 5;

Medijan Srednji broj niza brojeva. Polovina brojeva ima vrijednosti koje su veće od medijane, a polovina brojeva ima vrijednosti koje su manje od medijane. Na primjer, medijan od 2, 3, 3, 5, 7 i 10 je 4.

Mode Broj koji se najčešće pojavljuje u grupi brojeva. Na primjer način rada 2, 3, 3, 5, 7 i 10 - 3.

Ove tri mjere centralne tendencije simetrične raspodjele niza brojeva su jedna te ista. U asimetričnoj raspodjeli većeg broja brojeva, oni mogu biti različiti.

Izračunajte prosječnu vrijednost ćelija koje se nalaze neprekidno u jednom redu ili jednoj koloni

Uradite sledeće.

Izračunavanje prosjeka rasutih ćelija

Da biste izvršili ovaj zadatak, koristite funkciju PROSJEČNO. Kopirajte donju tabelu na prazan list.

Izračunavanje ponderisanog prosjeka

SUMPRODUCT i iznosi. vOvaj primjer izračunava prosječnu jediničnu cijenu plaćenu za tri kupovine, gdje je svaka kupovina za različit broj jedinica mjere po različitim jediničnim cijenama.

Kopirajte donju tabelu na prazan list.

Izračunavanje prosječne vrijednosti brojeva, zanemarujući nulte vrijednosti

Da biste izvršili ovaj zadatak, koristite funkcije PROSJEČNO i ako. Kopirajte donju tabelu i imajte na umu da je u ovom primjeru, radi lakšeg razumijevanja, kopirajte na prazan list.

U proračunu se gubi prosječna vrijednost.

Prosjek značenje skup brojeva jednak je zbiru brojeva S podijeljen sa brojem ovih brojeva. Odnosno, ispada da prosjek značenje jednako: 19/4 = 4,75.

Bilješka

Ako trebate pronaći geometrijsku sredinu za samo dva broja, onda vam neće trebati inženjerski kalkulator: možete izvući korijen drugog stepena (kvadratni korijen) bilo kojeg broja koristeći najčešći kalkulator.

Korisni savjeti

Za razliku od aritmetičke sredine, na geometrijsku sredinu ne utiču tako snažno velika odstupanja i fluktuacije između pojedinačnih vrednosti u proučavanom skupu indikatora.

Izvori:

• Online kalkulator koji izračunava geometrijsku sredinu
• formula geometrijske sredine

Prosjek vrijednost je jedna od karakteristika skupa brojeva. Predstavlja broj koji ne može biti izvan raspona definiranog najvećim i najmanjim vrijednostima u ovom skupu brojeva. Prosjek aritmetička vrijednost - najčešće korištena vrsta prosjeka.

Uputstvo

Dodajte sve brojeve u skupu i podijelite ih brojem članova da dobijete aritmetičku sredinu. Ovisno o specifičnim uvjetima izračunavanja, ponekad je lakše podijeliti svaki od brojeva brojem vrijednosti u skupu i zbrojiti rezultat.

Koristite, na primjer, uključen u Windows operativni sistem, ako nije moguće izračunati aritmetičku sredinu u vašem umu. Možete ga otvoriti pomoću dijaloga pokretača programa. Da biste to učinili, pritisnite "vrući tasteri" WIN + R ili kliknite na dugme "Start" i izaberite komandu "Pokreni" iz glavnog menija. Zatim unesite calc u polje za unos i pritisnite Enter ili kliknite na dugme OK. Isto se može učiniti i kroz glavni meni - otvorite ga, idite na odjeljak "Svi programi" i u odjeljku "Standard" i odaberite liniju "Kalkulator".

Unesite sve brojeve u nizu uzastopno pritiskom na taster plus iza svakog od njih (osim poslednjeg) ili klikom na odgovarajuće dugme u interfejsu kalkulatora. Takođe možete unositi brojeve i sa tastature i klikom na odgovarajuća dugmad interfejsa.

Pritisnite taster kose crte ili kliknite na ovo u interfejsu kalkulatora nakon što unesete poslednju podešenu vrednost i odštampate broj brojeva u nizu. Zatim pritisnite znak jednakosti i kalkulator će izračunati i prikazati aritmetičku sredinu.

U istu svrhu možete koristiti uređivač proračunskih tablica Microsoft Excel. U tom slučaju pokrenite uređivač i unesite sve vrijednosti niza brojeva u susjedne ćelije. Ako nakon unosa svakog broja pritisnete Enter ili tipku sa strelicom dolje ili desno, sam uređivač će pomjeriti fokus unosa na susjednu ćeliju.

Kliknite na ćeliju pored posljednjeg broja koji ste unijeli, ako ne želite da vidite samo aritmetičku sredinu. Proširite padajući meni Grčka sigma (Σ) komandi za uređivanje na kartici Početak. Odaberite liniju " Prosjek” i uređivač će u odabranu ćeliju umetnuti željenu formulu za izračunavanje aritmetičke sredine. Pritisnite tipku Enter i vrijednost će biti izračunata.

Aritmetička sredina je jedna od mjera centralne tendencije, koja se široko koristi u matematici i statističkim proračunima. Pronalaženje aritmetičkog prosjeka od nekoliko vrijednosti je vrlo jednostavno, ali svaki zadatak ima svoje nijanse, koje je jednostavno potrebno znati da bi se izvršili ispravni proračuni.

Šta je aritmetička sredina

Aritmetička sredina određuje prosječnu vrijednost za cijeli originalni niz brojeva. Drugim riječima, iz određenog skupa brojeva odabire se vrijednost zajednička svim elementima, čije je matematičko poređenje sa svim elementima približno jednako. Aritmetička sredina se prvenstveno koristi u pripremi finansijskih i statističkih izvještaja ili za izračunavanje rezultata sličnih eksperimenata.

Kako pronaći aritmetičku sredinu

Potraga za aritmetičkom sredinom za niz brojeva treba započeti određivanjem algebarskog zbira ovih vrijednosti. Na primjer, ako niz sadrži brojeve 23, 43, 10, 74 i 34, tada će njihov algebarski zbir biti 184. Prilikom pisanja, aritmetička sredina se označava slovom μ (mu) ili x (x sa crtom) . Zatim, algebarski zbir treba podijeliti sa brojem brojeva u nizu. U ovom primjeru bilo je pet brojeva, tako da će aritmetička sredina biti 184/5 i bit će 36,8.

Značajke rada s negativnim brojevima

Ako u nizu postoje negativni brojevi, onda se aritmetička sredina nalazi pomoću sličnog algoritma. Razlika postoji samo kada se računa u programskom okruženju, ili ako postoje dodatni uslovi u zadatku. U ovim slučajevima, pronalaženje aritmetičke sredine brojeva s različitim predznacima svodi se na tri koraka:

1. Pronalaženje zajedničke aritmetičke sredine standardnom metodom;
2. Pronalaženje aritmetičke sredine negativnih brojeva.
3. Izračunavanje aritmetičke sredine pozitivnih brojeva.

Odgovori svake od radnji su napisani odvojeni zarezima.

Prirodni i decimalni razlomci

Ako je niz brojeva predstavljen decimalnim razlomcima, rješenje se javlja prema metodi izračunavanja aritmetičke sredine cijelih brojeva, ali se rezultat umanjuje prema zahtjevima zadatka za tačnost odgovora.

Kada radite s prirodnim razlomcima, treba ih svesti na zajednički nazivnik, koji se množi brojem brojeva u nizu. Brojač odgovora će biti zbir datih brojnika originalnih razlomaka.

• Inženjerski kalkulator.

Uputstvo

Imajte na umu da se u opštem slučaju geometrijska sredina brojeva nalazi množenjem ovih brojeva i izdvajanjem iz njih korena stepena koji odgovara broju brojeva. Na primjer, ako trebate pronaći geometrijsku sredinu pet brojeva, tada ćete morati izvući korijen stepena iz proizvoda.

Da biste pronašli geometrijsku sredinu dva broja, koristite osnovno pravilo. Pronađite njihov proizvod, a zatim iz njega izvucite kvadratni korijen, jer su brojevi dva, što odgovara stepenu korijena. Na primjer, da biste pronašli geometrijsku sredinu brojeva 16 i 4, pronađite njihov proizvod 16 4=64. Iz rezultirajućeg broja izvucite kvadratni korijen √64=8. Ovo će biti željena vrijednost. Imajte na umu da je aritmetička sredina ova dva broja veća i jednaka 10. Ako korijen nije uzet u potpunosti, zaokružite rezultat na željeni redoslijed.

Da biste pronašli geometrijsku sredinu više od dva broja, koristite i osnovno pravilo. Da biste to učinili, pronađite proizvod svih brojeva za koje želite pronaći geometrijsku sredinu. Iz dobivenog proizvoda izvucite korijen stepena koji je jednak broju brojeva. Na primjer, da biste pronašli geometrijsku sredinu brojeva 2, 4 i 64, pronađite njihov proizvod. 2 4 64=512. Budući da trebate pronaći rezultat geometrijske sredine tri broja, izdvojite korijen trećeg stepena iz proizvoda. Teško je to učiniti usmeno, pa koristite inženjerski kalkulator. Da biste to učinili, ima dugme "x ^ y". Birajte broj 512, pritisnite dugme "x^y", zatim birajte broj 3 i pritisnite dugme "1/x", da biste pronašli vrednost 1/3, pritisnite dugme "=". Dobijamo rezultat podizanja 512 na stepen 1/3, što odgovara korijenu trećeg stepena. Dobijte 512^1/3=8. Ovo je geometrijska sredina brojeva 2,4 i 64.

Koristeći inženjerski kalkulator, možete pronaći geometrijsku sredinu na drugi način. Pronađite dugme za prijavu na tastaturi. Nakon toga uzmite logaritam za svaki od brojeva, pronađite njihov zbir i podijelite ga sa brojem brojeva. Od rezultirajućeg broja uzmite antilogaritam. Ovo će biti geometrijska sredina brojeva. Na primjer, da biste pronašli geometrijsku sredinu istih brojeva 2, 4 i 64, napravite skup operacija na kalkulatoru. Unesite broj 2, zatim pritisnite dugme za evidenciju, pritisnite dugme "+", unesite broj 4 i ponovo pritisnite log i "+", ukucajte 64, pritisnite logo i "=". Rezultat će biti broj jednak zbiru decimalnih logaritama brojeva 2, 4 i 64. Dobijeni broj podijelite sa 3, jer je to broj brojeva pomoću kojih se traži geometrijska sredina. Iz rezultata uzmite antilogaritam prebacivanjem ključa registra i koristite isti log ključ. Rezultat je broj 8, ovo je željena geometrijska sredina.