Potencijal polja naelektrisanja proizvoljno raspoređenog u prostoru. Polje generirano proizvoljnom raspodjelom naboja

Polje tačkastog naboja.

Neka postoji naplata u jednom bodu q. Ovo je poseban slučaj sferne simetrije. Imamo formulu: gdje
je naelektrisanje unutar sfere poluprečnika r, ali ako je naboj bod, onda za bod
, za bilo koje r. Jasno je zašto, na bilo kom poluprečniku unutar sfere, tačka ostaje tačka. I za poen
. Ovo je polje tačkastog naboja. Potencijal polja tačkastog naboja:
.

Polje sistema tačkastih naboja. Princip superpozicije.

Hajde da imamo sistem naplate
, tada je jačina polja koju stvara sistem tačkastih naelektrisanja u bilo kojoj tački jednaka zbiru jačina stvorenih od strane svakog od naelektrisanja. Mogao sam odmah napisati
ako ste tečno čitali formule. Naučite da čitate formule narativno. Napunite pomnožiti sa vektorom
, i podijelite sa modulom ovog vektora, a ono što je modul vektora je dužina. Cijela ova stvar daje vektor usmjeren duž vektora
.

Činjenica da se polja sabiraju nije nimalo očigledna. Ovo je posljedica linearnosti Maxwellovih jednačina. Jednačine su linearne . To znači da ako nađete dva rješenja, onda se oni zbrajaju. Postoje li polja za koja princip superpozicije ne vrijedi? Oni su. Gravitaciono polje, ne u Njutnovoj teoriji, već u ispravnoj, ne zadovoljava princip superpozicije. Zemlja stvara određenu napetost u određenoj tački. Mesec takođe. Stavljamo Zemlju i Mjesec, napetost u tački nije jednaka zbiru napetosti. Jednačina polja nije linearna, fizički to znači da je gravitaciono polje sam sebi izvor. Dakle. Sve, kraj.

Prošli put smo se zaustavili na raspravi o polju koje je stvorio sistem naplate. I vidjeli smo da se polja koja stvara svaki naboj pojedinačno u datoj tački zbrajaju. Istovremeno sam naglasio da to nije najočiglednije – to je svojstvo elektromagnetne interakcije. Fizički je to povezano sa činjenicom da samo polje nije izvor, formalno je to posledica činjenice da su jednačine linearne. Postoje primjeri fizičkih polja koja su izvor za sebe. Odnosno, ako ovo polje postoji u nekom volumenu, ono stvara samo polje u okolnom prostoru, formalno se to manifestuje u činjenici da jednačine nisu linearne. Tu sam napisao formulu za napetost
, napisaćemo drugu formulu za potencijal.

Potencijal sistema bodovnih naknada.

I postoji sistem naplate
itd. I onda za neki trenutak napisaćemo sledeću formulu:
. Dakle, evo recepta za potencijal. Napetost je jednaka zbiru napetosti, potencijal je jednak zbiru potencijala.

Z Bilješka. Gotovo je uvijek pogodnije izračunati potencijal, a ne napetost, iz očiglednih razloga: napetost je vektor, a vektori se moraju zbrajati prema pravilu sabiranja vektora, pa, pravilo paralelograma, ova aktivnost je, naravno, , dosadnije od zbrajanja brojeva, potencijal je skalarna veličina . Stoga, gotovo uvijek, kada imamo dovoljno gustu distribuciju naboja, tražimo potencijal, tada nalazimo jačinu polja po formuli:
. 1)

Polje generirano proizvoljnom ograničenom distribucijom naboja 1).

Pa, šta ovde znači epitet "ograničen"? Činjenica da je naboj lokaliziran u konačnom području prostora, odnosno da ovaj naboj možemo pokriti zatvorenom površinom tako da nema naboja izvan ove površine. Jasno je da sa stanovišta fizike to nije ograničenje, i zaista, gotovo uvijek imamo posla samo sa ograničenim distribucijama, ne postoji takva situacija da se naboj raširi po cijelom svemiru, koncentriran je u određene oblasti.

AT

Iz takvog problema: područje je okupirano naelektrisanjem, električni naboj je raširen po ovoj površini, moramo u potpunosti okarakterizirati ovaj naboj i pronaći polje koje stvara. Šta znači u potpunosti okarakterizirati distribuciju naboja? Uzmite element volumena
, pozicija ovog elementa je data vektorom radijusa , u ovom elementu postoji naboj
. Da bismo pronašli polje, moramo znati naboj svakog elementa zapremine, što znači da moramo znati gustinu naboja u svakoj tački. Evo funkcije
predstavljeno, iscrpno karakterizira raspodjelu naboja za našu svrhu, ništa više ne treba znati.

Neka nas zanima polje u ovom trenutku . I onda princip superpozicije. Možemo izbrojati naplatu dq, koji se nalazi u ovom elementu volumena, s tačkom 2). Možemo odmah napisati izraz za potencijal koji ovaj element stvara u ovom trenutku:
, je potencijal koji stvara element u tački . I sada je jasno da ćemo u ovom trenutku pronaći puni potencijal sumiranjem svih elemenata. Pa, zapišimo ovaj zbir kao integral:
. 3)

Ovaj recept radi ironično za bilo koju datu distribuciju naboja, nema nikakvih problema osim izračunavanja integrala, ali kompjuter će izračunati takav iznos. Jačina polja je:
. Kada se izračuna integral, tada se napetost nalazi jednostavno diferenciranjem.

Tijelo koje se nalazi u potencijalnom polju sila (elektrostatičko polje) ima potencijalnu energiju zbog koje se vrši rad silama polja. Rad konzervativnih sila obavlja se zbog gubitka potencijalne energije. Stoga se rad sila elektrostatičkog polja može predstaviti kao razlika potencijalnih energija koje posjeduje tačkasti naboj Q 0 na početnoj i krajnjoj tački polja punjenja Q: , odakle slijedi da je potencijalna energija naboja q0 u polju punjenja Q je jednako . Definira se dvosmisleno, do proizvoljne konstante OD. Ako pretpostavimo da kada se naboj ukloni do beskonačnosti ( r®¥) potencijalna energija nestaje ( U=0), onda OD=0 i potencijalnu energiju naboja Q 0 , nalazi u polju zaduženja Q na udaljenosti r od njega, jednako je . Za slične troškove Q 0 Q> 0 i potencijalna energija njihove interakcije (odbijanja) je pozitivna, za suprotna naelektrisanja Q 0 Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Potencijal j u bilo kojoj tački elektrostatičkog polja postoji fizička veličina određena potencijalnom energijom jediničnog pozitivnog naboja smještenog u ovoj tački. Iz čega slijedi da je potencijal polja stvoren tačkastim nabojem Q, je jednako . Rad koji vrše sile elektrostatičkog polja pri pomicanju naboja Q 0 od tačke 1 upravo 2 , može se predstaviti kao , tj. jednako proizvodu prenesenog naboja i potencijalne razlike u početnoj i krajnjoj tački. Razlika potencijala dva poena 1 i 2 u elektrostatičkom polju određen je radom sila polja pri pomicanju jediničnog pozitivnog naboja iz tačke 1 upravo 2 . Rad sila polja pri kretanju punjenja Q 0 od tačke 1 upravo 2 takođe može biti napisan u formi . Izraz za razliku potencijala: , gdje se integracija može izvršiti duž bilo koje linije koja povezuje početnu i krajnju tačku, budući da rad sila elektrostatičkog polja ne ovisi o putanji kretanja.

Ako pomjerite punjenje Q 0 od proizvoljne tačke izvan polja, tj. do beskonačnosti, gdje je, pod uslovom, potencijal jednak nuli, tada rad sila elektrostatičkog polja A ¥ =Q 0 j gdje

Potencijal- fizička veličina određena radom pomicanja jediničnog pozitivnog naboja kada se ukloni iz date tačke polja u beskonačnost. Ovaj rad je numerički jednak radu vanjskih sila (nasuprot silama elektrostatičkog polja) pri pomicanju jediničnog pozitivnog naboja iz beskonačnosti do date tačke u polju. Potencijalna jedinica - volt(B): 1 V je potencijal takve tačke u polju u kojoj naboj od 1 C ima potencijalnu energiju od 1 J (1 V = 1 J/C).

U slučaju elektrostatičkog polja, potencijalna energija služi kao mjera interakcije naelektrisanja. Neka postoji sistem tačkastih naelektrisanja u prostoru Q i(i = 1, 2, ... ,n). Energija interakcije svih n naknada je određena omjerom

gdje rij- udaljenost između odgovarajućih naboja, a zbrajanje se vrši na način da se interakcija između svakog para naboja uzima u obzir jednom.

Iz ovoga sledi da je potencijal polja sistema naelektrisanja jednak algebarski zbir potencijala polja svih ovih naelektrisanja:

S obzirom na električno polje koje stvara sistem naelektrisanja, treba koristiti princip superpozicije za određivanje potencijala polja:

Potencijal električnog polja sistema naelektrisanja u datoj tački prostora jednak je algebarskom zbiru potencijala električnih polja stvorenih u datoj tački u prostoru svakim naelektrisanjem sistema posebno:

6. Ekvipotencijalne površine i njihova svojstva. Odnos između razlike potencijala i jačine elektrostatičkog polja.
Zamišljena površina, čije sve tačke imaju isti potencijal, naziva se ekvipotencijalna površina. Jednačina ove površine

Ako je polje stvoreno tačkastim nabojem, onda njegov potencijal Dakle, ekvipotencijalne površine u ovom slučaju su koncentrične sfere. S druge strane, linije napetosti u slučaju tačkastog naboja su radijalne prave. Dakle, linije napetosti u slučaju tačkastog naboja okomito ekvipotencijalne površine.

Sve tačke ekvipotencijalne površine imaju isti potencijal, pa je rad pomeranja naelektrisanja duž ove površine jednak nuli, tj. elektrostatičke sile koje deluju na naelektrisanje, uvijek usmjerena duž normala na ekvipotencijalne površine. Dakle, vektor E je uvijek normalna na ekvipotencijalne površine, a samim tim i linije vektora E ortogonalno na ove površine.

Postoji beskonačan broj ekvipotencijalnih površina oko svakog naboja i svakog sistema naelektrisanja. Međutim, obično se izvode tako da su potencijalne razlike između bilo koje dvije susjedne ekvipotencijalne površine iste. Tada gustina ekvipotencijalnih površina jasno karakteriše jačinu polja u različitim tačkama. Tamo gdje su ove površine gušće, jačina polja je veća.

Dakle, znajući lokaciju linija jačine elektrostatičkog polja, moguće je konstruisati ekvipotencijalne površine i, obrnuto, iz poznate lokacije ekvipotencijalnih površina, moguće je odrediti modul i smjer jakosti polja u svakoj tački polja.

Nađimo odnos između jačine elektrostatičkog polja, koja je njegova funkcija snage, i potencijal - energetska karakteristika polja.

Radovi na selidbi single tačka pozitivnog naboja od jedne tačke polja do druge duž ose X pod uslovom da su tačke beskonačno blizu jedna drugoj i x 2 -x 1 = d x, je jednako E x d x. Isti posao je j 1 -j 2 =dj. Izjednačavajući oba izraza, možemo napisati

gdje simbol djelomične derivacije naglašava da se diferencijacija vrši samo u odnosu na X. Ponavljanje sličnog razmišljanja za osi at i z, možemo pronaći vektor E:

gdje i, j, k- jedinični vektori koordinatnih osa x, y, z.

Iz definicije gradijenta slijedi da

odnosno napetost E polje je jednako gradijentu potencijala sa predznakom minus. Znak minus je određen činjenicom da je vektor intenziteta E polja usmjerena na smjer prema dolje potencijal.

Za grafički prikaz raspodjele potencijala elektrostatičkog polja, kao u slučaju gravitacionog polja, koristite ekvipotencijalne površine- površine, u svim tačkama čiji je potencijal j ima isto značenje.

Jednako zanimljivo i ništa manje važno je i dipolno polje koje nastaje pod drugim okolnostima. Pretpostavimo da imamo tijelo sa složenom raspodjelom naboja, recimo, poput molekula vode (vidi sliku 6.2), a zanima nas samo polje udaljeno od njega. Pokazat ćemo da je moguće dobiti relativno jednostavan izraz za polja, pogodan za udaljenosti mnogo veće od dimenzija tijela.

Na ovo tijelo možemo gledati kao na akumulaciju tačkastih naboja u nekom ograničenom području (slika 6.7). (Kasnije ćemo ga, ako bude potrebno, zamijeniti sa .) Neka se naelektrisanje ukloni od početka, odabranog negdje unutar grupe naboja, za udaljenost od . Koliki je potencijal u tački koja se nalazi negdje na polasku, na udaljenosti mnogo većoj od najvećeg od ? Potencijal cijelog našeg klastera izražava se formulom

, (6.21)

gdje je udaljenost od naboja (dužina vektora). Ako je udaljenost od naboja do (do točke promatranja) izuzetno velika, onda se svako od njih može uzeti kao . Svaki član u zbiru će postati jednak, i biće moguće izvaditi ga ispod znaka zbira. Dobijte jednostavan rezultat

, (6.22)

gdje je ukupni naboj tijela. Dakle, vidjeli smo da se iz tačaka dovoljno udaljenih od akumulacije naboja čini da je to samo tačkasto naelektrisanje. Ovaj rezultat općenito nije mnogo iznenađujući.

Slika 6.7. Izračunavanje potencijala u tački udaljenoj od grupe naelektrisanja.

Ali što ako postoji jednak broj pozitivnih i negativnih naboja u grupi? Ukupna naplata će tada biti nula. Ovo nije tako rijedak slučaj; znamo da je većina tijela neutralna. Molekul vode je neutralan, ali naboji u njemu nikako nisu locirani u jednoj tački, tako da bismo, približavajući se bliže, uočili neke znakove da su naboji razdvojeni. Za potencijal proizvoljne raspodjele naelektrisanja u neutralnom tijelu potrebna nam je bolja aproksimacija od one koja je data formulom (6.22). Jednačina (6.21) još uvijek vrijedi, ali se više ne može pretpostaviti. Treba nam precizniji izraz. U dobroj aproksimaciji može se smatrati različitom od (ako je tačka veoma udaljena) od projekcije vektora na vektor (vidi sliku 6.7, ali treba samo zamisliti da je mnogo dalje od prikazanog). Drugim riječima, ako je jedinični vektor u smjeru , onda sljedeću aproksimaciju treba uzeti kao

Ali ne trebamo, ali; u našoj aproksimaciji (uzimajući u obzir ) jednako je

(6.24)

Zamijenivši ovo u (6.21), vidimo da je potencijal

(6.25)

Elipsa označava članove višeg reda u , koje smo zanemarili. Kao i oni termini koje smo napisali, ovo su naknadni termini proširenja u Tejlorov niz u susjedstvu u potencijama .

Već smo dobili prvi član u (6.25); u neutralnim tijelima nestaje. Drugi član, kao i onaj dipola, zavisi od . Zaista, ako definišemo

kao veličina koja opisuje raspodjelu naboja, tada će se drugi član potencijala (6.25) pretvoriti u

tj. samo u dipolni potencijal. Količina se naziva dipolni moment distribucije. Ovo je generalizacija naše prethodne definicije; svodi se na njega u posebnom slučaju točkastih naboja.

Kao rezultat toga, otkrili smo da je dovoljno daleko od bilo kojeg skupa naboja, potencijal ispada dipol, pod uvjetom da je ovaj skup općenito neutralan. Smanjuje se kao , i mijenja se kao , a njegova vrijednost ovisi o dipolnom momentu distribucije naboja. Iz tog razloga su dipolna polja važna; sami parovi tačkastih naboja su izuzetno retki.

Molekul vode, na primjer, ima prilično veliki dipolni moment. Električno polje stvoreno u ovom trenutku odgovorno je za neka važna svojstva vode. A za mnoge molekule, recimo y, dipolni moment nestaje zbog njihove simetrije. Za takve molekule, dekompozicija se mora izvršiti još preciznije, do sljedećih članova potencijala, koji se smanjuju kao i nazivaju kvadrupolni potencijal. Ove slučajeve ćemo razmotriti kasnije.

gde svaki

Zamjenom dobijamo:

Za kontinuiranu distribuciju, slično:

gdje V- područje prostora u kojem se nalaze naboji (gustina naboja različita od nule), ili cijeli prostor, - vektor radijusa tačke za koju računamo, - vektor radijusa izvora, koji prolazi kroz sve tačke područje ^V prilikom integracije, dV- element volumena.

Zove se električno polje u kojem je intenzitet jednak po veličini i smjeru u bilo kojoj tački prostora jednolično električno polje .

Približno homogeno je električno polje između dvije suprotno nabijene ravne metalne ploče. Zatezne linije u jednoličnom električnom polju paralelne su jedna s drugom

Sa ravnomjernom raspodjelom električnog naboja q na površini područja S površinska gustina naelektrisanja je konstantna i jednaka

4.Pot. elektrostat. polja. Ekvipotentan. površine Ur-e oprema. površine

Elektrostatičko polje je električno polje naboja koji su stacionarni u odabranom referentnom okviru. Glavne karakteristike elektrostatičkog polja su snaga i potencijal. Potencijal u bilo kojoj tački el.stat. polje je fizička veličina određena potencijalnom energijom pozitivnog naboja postavljenog u ovoj tački.

Potencijalna razlika dvije tačke jednaka je radu obavljenom prilikom pomjeranja jediničnog pozitivnog naboja iz tačke 1 u tačku 2.

Često je zgodno uzeti potencijal beskonačno udaljene tačke u prostoru kao nulti potencijal. Potencijal je energetska karakteristika elektrostatičkog polja. Ako je nulti nivo potencijalne energije sistema naelektrisanja uslovno izabran u beskonačnosti, onda je izraz rad spoljne sile da pomeri jedinični pozitivan naboj iz beskonačnosti do razmatrane tačke B: ;

Površina, u čijim tačkama potencijal električnog polja ima iste vrijednosti, naziva se ekvipotencijalna površina.

Između bilo koje dvije tačke na ekvipotencijalnoj površini, razlika potencijala je nula, pa je rad sila električnog polja za bilo koje kretanje naboja duž ekvipotencijalne površine jednak nuli. To znači da je vektor sile Fe u bilo kojoj tački putanje naboja duž ekvipotencijalne površine okomit na vektor brzine. Stoga su linije elektrostatičkog polja okomite na ekvipotencijalnu površinu.

Ako je potencijal zadan kao funkcija koordinata (x, y, z), tada je jednadžba ekvipotencijalne površine:

φ(x, y, z) = konst

Ekvipotencijalne površine polja tačkastog električnog naboja su sfere u čijem se središtu nalazi naboj. Ekvipotencijalne površine jednolikog električnog polja su ravni okomite na linije napetosti.

5. Odnos između napona i potencijala. Potencijali polja tačkastog naboja i prod. naplatiti tijelo. Pot. uniformno polje.

Nađimo odnos između jačine elektrostatičkog polja, koja je njegova snaga, i potencijala - energetske karakteristike polja.

Rad pomeranja jednog pozitivnog tačkastog naboja iz jedne tačke u drugu duž x ose, pod uslovom da su tačke beskonačno blizu jedna drugoj, jednak je A=Exdxq0. Isti rad je jednak A=(1-2)q0=-d Izjednačavajući oba izraza, možemo napisati

Ex=-d/dx. Slično Ey=-d/dy, Ez=-d/z. Otuda E= Exi+ Eyj+ Ezk, gdje su i, j, k jedinični vektori koordinatnih osa x, y, z. Onda tj. jačina polja E jednaka je potencijalnom gradijentu sa predznakom minus. Predznak minus je određen činjenicom da je vektor intenziteta E polja usmjeren u smjeru opadanja potencijala.

Za grafički prikaz distribucije potencijala elektrostatičkog polja, kao u slučaju gravitacionog polja, koriste se ekvipotencijalne površine - površine u čijim tačkama potencijal  ima istu vrijednost.

Ako je polje stvoreno tačkastim nabojem, onda njegov potencijal, prema, =(1/40)Q/r. Dakle, ekvipotencijalne površine u ovom slučaju su koncentrične sfere.

S druge strane, linije napetosti u slučaju tačkastog naboja su radijalne prave. Posljedično, linije napetosti u slučaju točkastog naboja su okomite na ekvipotencijalne površine.

^ Potencijal polja tačkastog naboja Q u homogenom izotropnom mediju sa permitivnošću :

Homogeni potencijal polja:
φ \u003d W p / q \u003d -E x x + C
Vrijednost potencijala u datoj tački ovisi o izboru nulte razine za očitavanje potencijala. Ovaj nivo se bira proizvoljno.

6. rad sila elektrostata. polja prema prijenosu točkastog naboja. Cirkulacioni i rotorski elektrostat. polja

Elementarni rad koji izvrši sila F pri premeštanju tačkastog električnog naboja qpr iz jedne tačke elektrostatičkog polja u drugu na segmentu puta dl je, po definiciji, jednak

gdje je ugao između vektora sile F i smjera kretanja dl. Ako rad obavljaju vanjske sile, tada je dA=0. Integracijom poslednjeg izraza dobijamo da će rad protiv sila polja pri pomeranju probnog naboja qpr iz tačke “a” u tačku “b” biti jednak ...

gdje je Kulonova sila koja djeluje na ispitni naboj qpr u svakoj tački polja jačine E. Tada rad ...

Neka se naelektrisanje kreće u polju naelektrisanja q od tačke “a”, udaljene od q na udaljenosti do tačke “b”, udaljene od q na udaljenosti (slika 1.12).

Kao što se vidi sa slike, onda dobijamo

Kao što je već spomenuto, rad sila elektrostatičkog polja, izveden protiv vanjskih sila, jednak je po veličini i suprotan po predznaku radu vanjskih sila, stoga

Rad elektrostatičkih sila u bilo kojoj zatvorenoj petlji je nula. one. cirkulacija elektrostatičkog polja duž bilo kojeg kola je nula. Uzmite bilo koju površinu S na osnovu konture G.

Po Stokesovom teoremu: budući da je ovo za bilo koju površinu

Postoji identitet: . one. linije sile elektrostatičkog polja ne kruže u prostoru.

7. m Gauss za vektorsko polje E(r). Diverg. Electrostat. Polja. Ur-e Poisson za moćan. Electrostat. polja

^ Gaussova teorema- osnovni teorem elektrodinamike, koji se koristi za izračunavanje električnih polja. Izražava odnos između toka jakosti električnog polja kroz zatvorenu površinu i naboja u volumenu ograničenom ovom površinom.

Protok vektora jakosti električnog polja kroz bilo koju proizvoljno odabranu zatvorenu površinu proporcionalan je električnom naboju zatvorenom unutar ove površine. , gdje Za Gaussov teorem vrijedi princip superpozicije, odnosno tok vektora naprezanja kroz površinu ne ovisi o raspodjeli naboja unutar površine.

Gaussova teorema za vektor jačine elektrostatičkog polja također se može formulirati u diferencijalnom obliku. Zaista, razmotrite polje tačkastog električnog naboja koje se nalazi na početku: To proizilazi iz relacije

Lako je provjeriti da je za , odnosno za točku posmatranja u kojoj nema električnog naboja, relacija tačna: (1.55) Matematička operacija na lijevoj strani relacije (1.55) ima poseban naziv "divergencija vektorskog polja" i posebnu notaciju

Poissonova jednadžba- eliptični PDE, koji, između ostalog, opisuje elektrostatičko polje. Ova jednačina izgleda ovako:

gdje je Δ Laplasov operator ili Laplasov i f je realna ili kompleksna funkcija na nekoj mnogostrukosti.

U trodimenzionalnom kartezijanskom koordinatnom sistemu, jednačina ima oblik:

U Kartezijanskom koordinatnom sistemu, Laplaceov operator je zapisan u obliku, a Poissonova jednačina ima oblik: Ako f teži nuli, tada se Poissonova jednačina pretvara u Laplaceovu jednačinu: gdje je F elektrostatički potencijal, zapreminska gustina naboja i permitivnost vakuuma.

U području prostora u kojem nema neuparene gustine naboja, imamo: =0 i jednačina za potencijal se pretvara u Laplaceovu jednačinu:

Elektrostatičko polje je polje koje stvaraju električni naboji koji su stacionarni u prostoru i nepromijenjeni u vremenu (u odsustvu električnih struja).

Ako u prostoru postoji sistem naelektrisanih tela, onda u svakoj tački ovog prostora postoji sila električnog polja. Određuje se kroz silu koja djeluje na ispitni naboj postavljen u ovo polje. Probno punjenje mora biti malo kako ne bi uticalo na karakteristike elektrostatičkog polja.

Na osnovu principa superpozicije, potencijal čitavog skupa naboja jednak je zbiru potencijala stvorenih u datoj tački polja svakim od naboja posebno: *

Ta veličina se naziva električni dipolni moment sistema naelektrisanja.

^ Električni dipolni moment ili jednostavno dipolni moment sistema naelektrisanja q i je zbir proizvoda veličina naelektrisanja i njihovih vektora radijusa.

Obično se dipolni moment označava latiničnim slovom d ili latiničnim slovom p.

Dipolni moment je od izuzetnog značaja u fizici u proučavanju neutralnih sistema. Djelovanje električnog polja na neutralni sistem naelektrisanja i električno polje koje stvara neutralni sistem određuju se prvenstveno dipolnim momentom. Ovo se posebno odnosi na atome i molekule.

Sistemi neutralnog naelektrisanja sa nenultim dipolnim momentom se nazivaju dipoli.

Svojstva: Sveukupno, gore definirani dipolni moment ovisi o referentnom okviru. Međutim, za neutralni okvir, zbir svih naboja je nula, pa ovisnost o referentnom okviru nestaje.

Sam dipol se sastoji od dva jednaka po apsolutnoj vrijednosti, ali suprotna po smjeru naboja + q i -q, koji su na određenoj udaljenosti r jedan od drugog. Dipolni moment je tada po apsolutnoj vrijednosti jednak qr i usmjeren je od pozitivnog ka negativnom naboju. U slučaju kontinuirane raspodjele naboja s gustinom, dipolni moment se određuje integracijom

9. Dipol u eksternom elektrostatu. Polje. Moment sila koje djeluju na dipol, pot. Dipolna energija u uniformnom polju.

Električni dipol je sistem od dva identična po veličini tačkasta naboja suprotnih imena i , razmak između kojih je mnogo manji od udaljenosti do onih tačaka u kojima je određeno polje sistema. Prava linija koja prolazi kroz oba naboja naziva se osa dipola. U skladu sa principom superpozicije, potencijal polja u nekoj tački A jednak je: .

Neka tačka A bude odabrana tako da je dužina mnogo manja od udaljenosti i . U ovom slučaju, možemo pretpostaviti da ; a formula za dipolni potencijal se može prepisati:	gdje je ugao između ose dipola i smjera prema tački A, povučen iz dipola. Rad se zove dipolni električni moment ili dipolni moment. Vektor je usmjeren duž ose dipola od negativnog do pozitivnog naboja. Dakle, proizvod u formuli za je dipolni moment i, prema tome:

Moment sila koje djeluju na dipol u vanjskom električnom polju.

Stavimo dipol u električno polje. Neka smjer dipola čini neki ugao sa smjerom vektora intenziteta. Na negativno naelektrisanje utiče sila usmerena na polje, na pozitivno naelektrisanje deluje sila usmerena duž polja. Ove sile se formiraju par sila sa momentom: u vektorskom obliku:

^ Dipol u jednoličnom spoljašnjem polju rotira pod dejstvom obrtnog momenta tako da se sila koja djeluje na pozitivni naboj dipola poklapa u smjeru s vektorom i osom dipola. Ova pozicija je u skladu sa

10. Dielektrici u elektrostatu. Polje. Vektori polarizacije i el. Offsets. Diel. Osjetljiva I prodorno. srijedom. vezu između njih.

Dielektrici su tvari koje nemaju praktično slobodne nosioce naboja. Stoga ne provode struju, naelektrisanja se ne prenose, već su polarizovana. dielektrici su tvari molekularne strukture, sile vezivanja njihovih naboja iznutra su veće od sila vanjskog polja i oni su povezani, zatvoreni unutar molekula i vanjsko polje se samo djelomično pomiče, uzrokujući polarizaciju.

U prisustvu vanjskog elektrostatičkog polja, dielektrični molekuli se deformiraju zbog snage. Pozitivan naboj se pomiče u smjeru vanjskog polja, a negativan u suprotnom smjeru, formirajući dipol - vezani naboj. U dielektricima koji imaju dipolne molekule, njihovi električni momenti pod utjecajem vanjskog polja djelomično su orijentirani u smjeru polja. Za većinu dielektrika, smjer vektora polarizacije poklapa se sa smjerom vektora jakosti vanjskog polja, a smjer vektora polariziranog naboja je suprotan smjeru vektora vanjskog polja (od + Q do - Q).

Vektor polarizacije određena geometrijskim zbirom električnih momenata dipola po jedinici zapremine. Za većinu dielektrika gdje je k relativna dielektrična osjetljivost.

Također se koristi u električnim proračunima vektor električnog pomaka (indukcije):, gdje .Vektor ovisi o slobodnim i vezanim nabojima.

Dielektrična konstanta okruženje ε pokazuje koliko je puta sila interakcije dva električna naboja u mediju manja nego u vakuumu. Dielektrična osjetljivost (polarizabilnost) supstance - fizička veličina, mjera sposobnosti tvari da se polarizira pod utjecajem električnog polja. Polarizabilnost je povezana sa permitivnošću ε odnosno: , ili.

11. Gausov t-ma za vektorska polja P(r) i D(r) u integr. I def. Forms

Gaussov teorem za vektor : fluks vektora polarizacije kroz zatvorenu površinu jednak je višku vezanog naboja dielektrika uzetog sa suprotnim predznakom u zapremini koju pokriva površina.

Diferencijalni oblik: divergencija vektora polarizacije jednaka je zapreminskoj gustini viška vezanog naboja uzetog sa suprotnim predznakom u istoj tački.

Tačke gdje su izvori polja (od kojih se linije polja razilaze), i obrnuto, tačke gdje su ponori polja.

gustina; , kada:

1) - dielektrik je nehomogen; 2) - polje je nehomogeno.

Kada je homogeni izotropni dielektrik polariziran, pojavljuju se samo površinski vezani naboji, dok se naboji ne pojavljuju.

^ Gaussova teorema za vektor D

Protok vektora električnog pomaka D kroz zatvorenu površinu S jednak je algebarskom zbiru slobodnih naboja koji se nalaze u zapremini ograničenoj ovom površinom, tj. (1)

Ako ne zavisi od koordinata (izotropna sredina), onda

Iz jednačine (1) slijedi da kada se naboj nalazi izvan volumena ograničenog zatvorenom površinom S, protok vektora D kroz površinu S jednak je nuli.

Primjena Gauss-Ostrogradskog teoreme na lijevu stranu (1) i izražavanje q kroz zapreminsku gustinu naelektrisanja p dobijamo:

Pošto je zapremina izabrana proizvoljno, integrandi su jednaki:

Diferencijalni oblik Gauss-Ostrogradsky teorem (2-78) kaže da su izvori vektora električnog pomaka električni naboji. U onim prostorima u kojima je p=0 nema izvora vektora električnog pomaka i, samim tim, linije sile nemaju lomove, jer div D=0. Za medije sa apsolutnom permitivnošću koja ne zavisi od koordinata, može se napisati:

U metalnim provodnicima postoje slobodni nosioci naboja – elektroni provodljivosti (slobodni elektroni), koji se pod dejstvom spoljašnjeg električnog polja mogu kretati oko čitavog provodnika. U nedostatku vanjskog polja, električna polja provodnih elektrona i pozitivnih metalnih jona se međusobno poništavaju. Ako se metalni provodnik unese u vanjsko elektrostatičko polje, tada se pod djelovanjem ovog polja elektroni provodljivosti redistribuiraju u vodiču na način da u bilo kojoj točki unutar vodiča električno polje provodnih elektrona i pozitivnih iona kompenzira spoljašnje polje.

^ Fenomen elektrostatičke indukcije naziva se preraspodjela naelektrisanja u provodniku pod utjecajem vanjskog elektrostatičkog polja. U tom slučaju na vodiču nastaju naelektrisanja koja su brojčano jednaka jedan drugom, ali suprotna po predznaku - inducirani (inducirani) naboji koji nestaju čim se vodič ukloni iz električnog polja.

Budući da unutar provodnika E=-grad phi=0, potencijal će biti konstantan. Nekompenzirani naboji nalaze se u vodiču samo na njegovoj površini.

kada se neutralni vodič stavi u vanjsko polje, slobodni naboji će se početi kretati: pozitivni - duž polja, a negativni - prema polju. Na jednom kraju vodiča bit će višak pozitivnih naboja, na drugom - negativnih. Konačno, unutar vodiča, jačina polja će postati jednaka nuli, a linije napetosti izvan vodiča će biti okomite na njegovu površinu.

^ Električni kapacitet usamljenog provodnika.

kapacitivnost usamljenog provodnika je određena naelektrisanjem, čija poruka provodniku mijenja svoj potencijal za jedan. S=Q/.

za loptu radijus R

Kondenzatori.

Kondenzatori su uređaji koji mogu pohraniti značajne naboje. Kapacitet kondenzatora je fizička veličina jednaka omjeru naboja Q akumuliranog u kondenzatoru i razlike potencijala između njegovih ploča. C=Q/( 1 - 2). za stan con-ra.

Za paralelno spojene kanale, razlika potencijala je ista, za serijski spojene kanale naelektrisanja svih ploča su jednaka u apsolutnoj vrijednosti.

14. Energija napunjenog kondenzatora. Energija i gustina energije elektrostatičkog polja.

Kao i svaki naelektrisani provodnik, kondenzator ima energiju jednaku

W = C ()2/2=Q/2=Q2/(2C), (1) gdje je Q napunjenost kondenzatora, C je njegov kapacitet,  je razlika potencijala između ploča.

Koristeći izraz (1), možete pronaći mehaničku silu kojom se ploče kondenzatora međusobno privlače. Da bismo to učinili, pretpostavljamo da se udaljenost x između ploča mijenja, na primjer, za vrijednost Ax. Tada djelujuća sila vrši rad dA=Fdx zbog smanjenja potencijalne energije sistema

Fdx=-dW, odakle je F=dW/dx. (2)

Diferencirajući se na određenu energetsku vrijednost, nalazimo željenu silu:

gdje znak minus označava da je sila F privlačna sila.

^ Energija elektrostatičkog polja.

Transformirajmo formulu (1), koja izražava energiju ravnog kondenzatora kroz naboje i potencijale, koristeći izraz za kapacitivnost ravnog kondenzatora (C = 0/d) i potencijalnu razliku između njegovih ploča ( = Ed). Onda dobijamo

gdje je V=Sd zapremina kondenzatora. Ova f-la pokazuje da je energija kondenzatora izražena kroz vrijednost koja karakteriše elektrostatičko polje - intenzitet E.

Volumetrijska gustoća energije elektrostatičkog polja(zapremina energetske jedinice)

w=W/V=0E2/2 = ED/2. (95.8)

Izraz (95.8) vrijedi samo za izotropni dielektrik, za koji

ispunjena je relacija R=0E.

Formule (1) i (95.7), respektivno, povezuju energiju kondenzatora sa naelektrisanjem na njegovim pločama i sa jačinom polja.

Elektromagnetno polje je tenzor elektromagnetnog polja.
^ Vektor magnetne indukcije.

Vektor magnetske indukcije je kvantitativna karakteristika magnetnog polja.

Magnetska indukcija jednolikog magnetskog polja određena je maksimalnim momentom koji djeluje na okvir s magnetom. moment jednak jedinici kada je normala okomita na smjer polja.

^ Princip superpozicije magnetnih polja : ako magnetsko polje stvara nekoliko vodiča sa strujama, tada je vektor magnetske indukcije u bilo kojoj točki ovog polja jednak vektorskom zbroju magnetskih indukcija koje u ovoj točki stvara svaka struja posebno:

Lorentzova sila.

Sila koja djeluje na e-mail. naboj Q koji se kreće u magnetnom. polje brzine v naziva se Lorentzova sila. F=Q. Smjer Lorentzove sile određen je pravilom lijeve ruke. Magnetno polje ne djeluje na naboj koji miruje. Ako je na pokretnom naboju pored magnetnog. polja važeći e-mail. polja onda je rezultujuća sila jednaka vektorskom zbiru sila. F=QE+Q.

Modul Lorentzove sile jednak je umnošku modula magnetnog polja B(vektor) u kojem se nalazi nabijena čestica, modula naboja q te čestice, njene brzine υ i sinusa ugla između smjerove brzine i vektor magnetskog polja.Pošto je Lorentzova sila okomita na vektor brzine čestice, onda ne može promijeniti vrijednost brzine, već samo mijenja svoj smjer i stoga ne radi.

^ Kretanje nabijenih čestica u magnetskom polju.

Ako se naelektrisana čestica kreće u magnetnom polje je okomito na vektor B, tada je Lorentzova sila konstantna u apsolutnoj vrijednosti i normalna na putanju čestice.

^ Struja je uredno kretanje naelektrisanih čestica u provodniku. Da bi on nastao, prvo se mora stvoriti električno polje pod čijim će se utjecajem gore spomenute nabijene čestice početi kretati.

^ Ohmov zakon-Jačina struje u homogenom dijelu kola je direktno proporcionalna naponu primijenjenom na dio, a obrnuto proporcionalna električnom otporu ovog dijela.

Jačina struje je skalarna fizička veličina određena omjerom naboja Δq koji prolazi kroz poprečni presjek provodnika tokom određenog vremenskog perioda Δt i ovog vremenskog perioda.

Aleksandar Nikolajevič Furs Bjeloruski državni univerzitet, avenija nezavisnosti, 4, 220030, Minsk, Republika Bjelorusija

anotacija

U Coulomb meraču se izračunavaju potencijali polja proizvoljne raspodele naelektrisanja i struja. Pokazano je da je vektorski potencijal određen ne samo vrijednostima gustoće struje u zakašnjelim trenucima vremena, već i predistorijom promjene gustoće naboja u vremenskom intervalu ograničenom trenutcima kašnjenja i struje. . Dobiveni su različiti prikazi Lienard-Wiechertovih potencijala u Coulomb-u. Primjenjuju se na slučaj jednoliko i pravolinijsko pokretnog točkastog naboja.

Biografija autora

Aleksandar Nikolajevič Furs, Bjeloruski državni univerzitet, avenija nezavisnosti, 4, 220030, Minsk, Republika Bjelorusija

Doktor fizičko-matematičkih nauka, vanredni profesor; Profesor, Katedra za teorijsku fiziku i astrofiziku, Fizički fakultet

Književnost

1. L. D. Landau i E. M. Lifshits, Teorija polja. M., 1973.
2. Jackson J. Klasična elektrodinamika. M., 1965.
3. M. M. Bredov, V. V. Rumjancev i I. N. Toptygin, Klasična elektrodinamika. M., 1985.
4. Geitler V. Kvantna teorija zračenja. M., 1956.
5. V. L. Ginzburg, Teorijska fizika i astrofizika. Dodatna poglavlja. M., 1980.
6. Wundt B. J., Jentschura U. D. Izvori, potencijali i polja u Lorenz i Coulomb mjeraču: Otkazivanje trenutnih interakcija za pokretne točkaste naboje // Ann. Phys. 2012. Vol. 327, br. 4. P. 1217–1230.
7. A. I. Akhiezer i V. B. Berestetskii, Kvantna elektrodinamika. M., 1969.

Ključne riječi

Gauge invarijantnost, Lorentz i Coulomb kalibra, retardirani potencijali, Lienard-Wiechert potencijali

Autori zadržavaju autorska prava na djelo i daju časopisu pravo da prvo objavi djelo pod licencom Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
Autori zadržavaju pravo da sklope odvojene ugovorne aranžmane u vezi sa neisključivom distribucijom verzije djela kako je ovdje objavljeno (na primjer, njegovo postavljanje u institutski repozitorij, objavljivanje u knjizi) s pozivanjem na njegovu originalnu publikaciju u ovom journal.
Autori imaju pravo da objave svoje radove na Internetu (na primjer, u repozitorijumu instituta ili na ličnom sajtu) prije i tokom procesa recenzije u ovom časopisu, jer to može dovesti do produktivne diskusije i više referenci na ovo rad. (Cm.