Različiti načini množenja višecifrenih brojeva. Načini množenja višecifrenih brojeva

MOU "Srednja škola Kurovskaya br. 6"

SAŽETAK IZ MATEMATIKE NA TEMU:

« NEOBIČNI NAČINI MNOŽENJA».

Završio učenik 6 "b" razreda

Krestnikov Vasily.

Supervizor:

Smirnova Tatjana Vladimirovna

Uvod…………………………………………………………………………2

Glavni dio. Neobični načini množenja…………………………3

2.1. Malo istorije………………………………………………………………………………………..3

2.2. Množenje na prstima…………………………………………………………………………4

2.3. Množenje sa 9…………………………………………………………………………………5

2.4. Indijski način množenja………………………………………………………….6

2.5. Množenje metodom “Mali zamak”………………………………………………………7

2.6. Množenje metodom “ljubomora”…………………………………………………………8

2.7. Seljački način množenja………………………………………………………..9

2.8 Novi način………………………………………………………………………………..10

Zaključak…………………………………………………………………………………… 11

Reference………………………………………………………………………….1 2

I. Uvod.

Čovjeku je nemoguće bez kalkulacija u svakodnevnom životu. Stoga nas na časovima matematike prije svega uče da izvodimo operacije nad brojevima, odnosno brojimo. Množimo, dijelimo, sabiramo i oduzimamo na uobičajene načine za sve koji se uče u školi.

Jednom sam slučajno naišao na knjigu S. N. Olekhnika, Yu. V. Nesterenka i M. K. Potapova "Stari zabavni problemi". Listajući ovu knjigu, pažnju mi je privukla stranica pod nazivom "Množenje na prstima". Pokazalo se da se ne možete množiti samo onako kako nam nude u udžbenicima matematike. Pitao sam se da li postoje neki drugi načini za izračunavanje. Na kraju krajeva, sposobnost brzog izračunavanja je iskreno iznenađujuća.

Stalna upotreba savremene računarske tehnologije dovodi do toga da je studentima teško da izvrše bilo kakve proračune, a da nemaju na raspolaganju tablice ili računsku mašinu. Poznavanje pojednostavljenih tehnika proračuna omogućava ne samo brzo izvođenje jednostavnih proračuna u umu, već i kontrolu, procjenu, pronalaženje i ispravljanje grešaka kao rezultat mehaniziranih proračuna. Osim toga, razvoj računalnih vještina razvija pamćenje, povećava nivo matematičke kulture mišljenja, pomaže u potpunoj asimilaciji predmeta fizičkog i matematičkog ciklusa.

Cilj:

Prikaži neobičnometode množenja.

Zadaci:

Pronađite što višeneobične načine računanja.

Naučite ih primijeniti.

Odaberite za sebe najzanimljivije ili lakše od onih kojeponuđenou školi i koristite ih prilikom brojanja.

II. Glavni dio. Neobični načini množenja.

2.1. Malo istorije.

Metode izračunavanja koje sada koristimo nisu uvijek bile tako jednostavne i zgodne. U starim danima koristile su se glomaznije i sporije metode. A kada bi školarac 21. veka mogao da putuje pet vekova unazad, impresionirao bi naše pretke brzinom i preciznošću svojih proračuna. Glas o njemu bi se proširio po okolnim školama i manastirima, pomračivši slavu najveštijih tezgi tog doba, a ljudi bi dolazili sa svih strana da uče kod novog velikog majstora.

U knjizi V. Bellyustina „Kako su ljudi postepeno došli do prave aritmetike“ ocrtano je 27 metoda množenja, a autor napominje: „sasvim je moguće da postoji više metoda skrivenih u udubljenjima knjižara, raštrkanih u brojnim , uglavnom rukom pisane zbirke.”

I sve ove metode umnožavanja - "šah ili orgulje", "savijanje", "krst", "rešetka", "pozadi naprijed", "dijamant" i druge su se međusobno takmičile i s velikim poteškoćama asimilirane.

Pogledajmo najzanimljivije i najjednostavnije načine množenja.

2.2. Množenje prstiju.

Drevna ruska metoda množenja na prstima jedna je od najčešćih metoda koju ruski trgovci uspješno koriste stoljećima. Na prste su naučili da množe jednocifrene brojeve od 6 do 9. Istovremeno, bilo je dovoljno da savladaju početne vještine brojanja prstiju u „jedinice“, „parove“, „trojke“, „četvorke“, „ petice” i “desetice”. Prsti su ovdje služili kao pomoćni računarski uređaj.

Da bi to učinili, s jedne strane su pružili onoliko prstiju koliko je prvi faktor veći od broja 5, a na drugoj su isto učinili za drugi faktor. Ostali prsti su savijeni. Zatim je uzet broj (ukupno) ispruženih prstiju i pomnožen sa 10, zatim su brojevi pomnoženi koliko je prstiju savijeno na rukama i rezultati se zbrajaju.

Na primjer, pomnožimo 7 sa 8. U razmatranom primjeru, 2 i 3 prsta će biti savijena. Ako zbrojimo broj savijenih prstiju (2+3=5) i pomnožimo broj nesavijenih prstiju (2 3=6), dobićemo brojeve desetica i jedinica željenog proizvoda, odnosno 56 . Dakle, možete izračunati proizvod bilo kojeg jednocifrenog broja većeg od 5.

2.3. Pomnožite sa 9.

Množenje za broj 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - lakše je izblijediti iz memorije i teže je ručno ponovo izračunati sabiranjem, ali se za broj 9 množenje lako reprodukuje "na prste". Raširite prste na obe ruke i okrenite dlanove od sebe. Mentalno dodijelite prstima brojeve od 1 do 10, počevši od malog prsta lijeve ruke i završavajući malim prstom desne ruke (ovo je prikazano na slici).

Recimo da želimo da pomnožimo 9 sa 6. Savijamo prst sa brojem jednakim broju kojim ćemo pomnožiti devet. U našem primjeru trebate saviti prst sa brojem 6. Broj prstiju lijevo od savijenog prsta nam pokazuje broj desetica u odgovoru, broj prstiju desno - broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 nesavijenih prstiju, na desnoj - 4 prsta. Dakle, 9 6=54. Na donjoj slici je detaljno prikazan cijeli princip "kalkulacije".

Drugi primjer: trebate izračunati 9 8=?. Usput ćemo reći da prsti ne moraju nužno djelovati kao „mašina za računanje“. Uzmite, na primjer, 10 ćelija u bilježnici. Precrtavamo 8. ćeliju. Na lijevoj je 7 ćelija, na desnoj 2 ćelije. Dakle 9 8=72. Sve je vrlo jednostavno.

7 ćelija 2 ćelije.

2.4. Indijski način množenja.

Najvredniji doprinos riznici matematičkog znanja dat je u Indiji. Hindusi su predložili način na koji pišemo brojeve koristeći deset znakova: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Osnova ove metode je ideja da ista cifra označava jedinice, desetice, stotine ili hiljade, ovisno o tome gdje se ova cifra nalazi. Zauzeto mjesto, u nedostatku bilo koje cifre, određuje se nulama dodijeljenim brojevima.

Indijanci su dobro mislili. Smislili su vrlo jednostavan način množenja. Izvodili su množenje, počevši od najvišeg reda, i zapisivali nepotpune proizvode odmah iznad množenika, malo po malo. Istovremeno, viša cifra kompletnog proizvoda bila je odmah vidljiva i, osim toga, isključeno je izostavljanje bilo koje cifre. Znak množenja još nije bio poznat, pa su ostavili malu udaljenost između faktora. Na primjer, pomnožimo ih na način 537 sa 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . način množenja"MALI DVORAC".

Množenje brojeva se sada uči u prvom razredu škole. Ali u srednjem vijeku, vrlo malo njih je ovladalo umijećem množenja. Rijetki aristokrata mogao bi se pohvaliti da poznaje tablicu množenja, čak i ako je diplomirao na europskom univerzitetu.

Tokom milenijuma razvoja matematike, izmišljeni su mnogi načini za množenje brojeva. Italijanski matematičar Luca Pacioli u svojoj raspravi "Zbir znanja u aritmetici, odnosima i proporcionalnosti" (1494) daje osam različitih metoda množenja. Prvi od njih se zove "Mali dvorac", a drugi je ništa manje romantičan pod nazivom "Ljubomora ili množenje rešetki".

Prednost metode množenja “Mali dvorac” je u tome što se cifre najviših cifara određuju od samog početka, a to može biti važno ako trebate brzo procijeniti vrijednost.

Cifre gornjeg broja, počevši od najznačajnije znamenke, naizmjenično se množe s donjim brojem i upisuju u kolonu uz dodavanje potrebnog broja nula. Zatim se rezultati zbrajaju.

2.6. Množenje brojevametoda ljubomore.

Druga metoda se romantično naziva "ljubomora", ili "množenje mreže".

Prvo se nacrta pravougaonik, podijeljen na kvadrate, a dimenzije stranica pravokutnika odgovaraju broju decimalnih mjesta za množitelj i množilac. Zatim se kvadratne ćelije dijele dijagonalno i "... ispada slika koja izgleda kao rešetkaste kapke, roletne", piše Pacioli. “Takvi kapci su bili okačeni na prozore venecijanskih kuća, sprečavajući prolaznike da vide dame i časne sestre kako sjede na prozorima.”

Pomnožimo na ovaj način 347 sa 29. Nacrtajmo tabelu, iznad nje upišemo broj 347, a desno broj 29.

U svaki red upisujemo proizvod brojeva iznad ove ćelije i desno od nje, dok je broj desetica proizvoda upisan iznad kose crte, a broj jedinica ispod nje. Sada saberite brojeve u svakoj kosoj crti radeći ovu operaciju, s desna na lijevo. Ako je iznos manji od 10, onda ga upisujemo ispod donjeg broja trake. Ako se pokaže da je više od 10, tada pišemo samo broj jedinica zbroja, a sljedećem iznosu dodajemo broj desetica. Kao rezultat, dobijamo željeni proizvod 10063.

2.7. Torustikalni način množenja.

Najviše, po mom mišljenju, "domaći" i najlakši način množenja je metoda koju koriste ruski seljaci. Ova tehnika općenito ne zahtijeva poznavanje tablice množenja izvan broja 2. Njena suština je da se množenje bilo koja dva broja svodi na niz uzastopnih dijeljenja jednog broja na pola dok se drugi broj udvostručuje. Bisekcija se nastavlja sve dok količnik ne bude 1, dok se paralelno udvostručuje još jedan broj. Posljednji udvostručeni broj daje željeni rezultat.

U slučaju neparnog broja, morate odbaciti jedinicu, a ostatak podijeliti na pola; ali s druge strane, posljednjem broju desnog stupca bit će potrebno dodati sve one brojeve ove kolone koji su naspram neparnih brojeva lijevog stupca: zbir će biti željeni proizvod

Proizvod svih parova odgovarajućih brojeva je isti, dakle

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

U slučaju kada je jedan od brojeva neparan ili su oba broja neparna, postupite na sljedeći način:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . Novi način množenja.

zanimljivo novi način množenja koji je nedavno objavljen. Vasilij Okonešnjikov, izumitelj novog sistema mentalnog brojanja, tvrdi da je osoba sposobna zapamtiti ogromnu količinu informacija, glavna stvar je kako urediti te informacije. Prema samom naučniku, deveto decimalni sistem je najpovoljniji u tom pogledu - svi podaci se jednostavno stavljaju u devet ćelija raspoređenih kao dugmad na kalkulatoru.

Vrlo je lako računati prema takvoj tabeli. Na primjer, pomnožimo broj 15647 sa 5. U dijelu tabele koji odgovara petici, biramo brojeve koji odgovaraju ciframa broja po redu: jedan, pet, šest, četiri i sedam. Dobijamo: 05 25 30 20 35

Lijevi broj (u našem primjeru nula) ostaje nepromijenjen, a sljedeći brojevi se dodaju u parovima: pet sa dva, pet sa tri, nula sa dva, nula sa tri. Poslednja cifra je takođe nepromenjena.

Kao rezultat, dobijamo: 078235. Broj 78235 je rezultat množenja.

Ako se pri sabiranju dvije znamenke dobije broj veći od devet, tada se njegova prva znamenka dodaje prethodnoj znamenki rezultata, a druga se upisuje na "njegovo" mjesto.

III. Zaključak.

Od svih neobičnih metoda brojanja koje sam pronašao, metoda „množenja rešetke ili ljubomore“ se činila najzanimljivijom. Pokazala sam je svojim kolegama iz razreda i i njima se jako svidjelo.

Najjednostavniji metod mi se činio metodom „udvostručavanja i cijepanja“ koju koriste ruski seljaci. Koristim ga pri množenju ne prevelikih brojeva (vrlo je zgodno koristiti ga pri množenju dvocifrenih brojeva).

Zanimao me je novi način množenja, jer vam omogućava da "okrenete" ogromne brojeve u svom umu.

Mislim da ni naša metoda množenja kolonom nije savršena, a možemo smisliti još brže i pouzdanije metode.

Književnost.

Depman I. "Priče o matematici". - Leningrad.: Prosveta, 1954. - 140 str.

Korneev A.A. Fenomen ruskog umnožavanja. Priča. http://numbernautics.ru/

Olekhnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Stari zabavni problemi." – M.: Nauka. Glavno izdanje fizičke i matematičke literature, 1985. - 160 str.

Perelman Ya.I. Brzi račun. Trideset jednostavnih metoda mentalnog brojanja. L., 1941. - 12 str.

Perelman Ya.I. Zabavna aritmetika. M.Rusanova, 1994–205 str.

Enciklopedija „Poznajem svijet. Matematika". – M.: Astrel Ermak, 2004.

Enciklopedija za djecu. "Matematika". - M.: Avanta +, 2003. - 688 str.

Krestnikov Vasily

Tema rada "Neobični načini računanja" je interesantna i relevantna, jer studenti stalno izvode računske operacije nad brojevima, a sposobnost brzog računanja povećava akademski uspjeh i razvija mentalnu fleksibilnost.

Vasilij je mogao jasno navesti razloge svog poziva na ovu temu, ispravno je formulirao cilj i ciljeve rada. Proučavajući različite izvore informacija, pronašao sam zanimljive i neobične načine množenja i naučio kako ih primijeniti u praksi. Student je razmotrio prednosti i nedostatke svake metode i napravio ispravan zaključak. Pouzdanost zaključka potvrđena je novom metodom množenja. Istovremeno, učenik vješto koristi posebnu terminologiju i znanja van školskog programa matematike. Tema rada odgovara sadržaju, materijal je prikazan jasno i pristupačno.

Rezultati rada su od praktične važnosti i mogu biti od interesa za širok krug ljudi.

Skinuti:

Pregled:

MOU "Srednja škola Kurovskaya br. 6"

SAŽETAK IZ MATEMATIKE NA TEMU:

"NEOBIČNI NAČINI MNOŽENJA".

Završio učenik 6 "b" razreda

Krestnikov Vasily.

Supervizor:

Smirnova Tatjana Vladimirovna

2011

Uvod…………………………………………………………………………………….2
Glavni dio. Neuobičajeni načini množenja………………………………………………3

2.1. Malo istorije………………………………………………………………………………………..3

2.2. Množenje na prstima………………………………………………………………4

2.3. Množenje sa 9…………………………………………………………………………………5

2.4. Indijski način množenja………………………………………………………….6

2.5. Množenje metodom “Mali zamak”………………………………………………………7

2.6. Množenje metodom “ljubomora”…………………………………………………………8

2.7. Seljački način množenja…………………………………………………………………….9

2.8 Novi način………………………………………………………………………………..10

Zaključak……………………………………………………………………………………11
Reference………………………………………………………………………….12

I. UVOD.

Konstantna upotreba savremene računarske tehnologije dovodi do toga da je studentima teško napraviti bilo kakve proračune bez raspolaganja tablicama ili računskom mašinom. Poznavanje pojednostavljenih tehnika proračuna omogućava ne samo brzo izvođenje jednostavnih proračuna u umu, već i kontrolu, procjenu, pronalaženje i ispravljanje grešaka kao rezultat mehaniziranih proračuna. Osim toga, razvoj računalnih vještina razvija pamćenje, povećava nivo matematičke kulture mišljenja, pomaže u potpunoj asimilaciji predmeta fizičkog i matematičkog ciklusa.

Cilj:

Pokažite neobične načine množenja.

Zadaci:

Pronađite što više neobičnih načina računanja.
Naučite ih primijeniti.
Odaberite za sebe one najzanimljivije ili lakše od onih koje nudi škola i koristite ih prilikom brojanja.

II. Glavni dio. Neobični načini množenja.

2.1. Malo istorije.

I sve ove tehnike umnožavanja - "šah ili orgulje", "savijanje", "križ", "rešetka", "pozadi naprijed", "dijamant" i druge su se međusobno natjecale i s velikim poteškoćama asimilirane.

Pogledajmo najzanimljivije i najjednostavnije načine množenja.

2.2. Množenje prstiju.

2.3. Pomnožite sa 9.

Množenje za broj 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - lakše se nestaje iz memorije i teže se ručno preračunava sabiranjem, ali se za broj 9 množenje lako reprodukuje "na prste". Raširite prste na obe ruke i okrenite dlanove od sebe. Mentalno dodijelite prstima brojeve od 1 do 10, počevši od malog prsta lijeve ruke i završavajući malim prstom desne ruke (ovo je prikazano na slici).

Recimo da želimo da pomnožimo 9 sa 6. Savijamo prst sa brojem jednakim broju kojim ćemo pomnožiti devet. U našem primjeru trebate saviti prst sa brojem 6. Broj prstiju lijevo od savijenog prsta nam pokazuje broj desetica u odgovoru, broj prstiju desno - broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 nesavijenih prstiju, na desnoj - 4 prsta. Dakle, 9 6=54. Na slici ispod prikazan je cijeli princip "računanja" u detalje.

Drugi primjer: trebate izračunati 9 8=?. Usput ćemo reći da prsti ne moraju nužno djelovati kao "mašina za računanje". Uzmite, na primjer, 10 ćelija u bilježnici. Precrtavamo 8. ćeliju. Na lijevoj je 7 ćelija, na desnoj 2 ćelije. Dakle 9 8=72. Sve je vrlo jednostavno.

7 ćelija 2 ćelije.

2.4. Indijski način množenja.

Najvredniji doprinos riznici matematičkog znanja dat je u Indiji. Hindusi su predložili način na koji pišemo brojeve koristeći deset znakova: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5. Množenje metodom "LITTLE CASTLE".

Prednost metode množenja “Mali dvorac” je u tome što se cifre najviših cifara određuju od samog početka, a to može biti važno ako trebate brzo procijeniti vrijednost.

Cifre gornjeg broja, počevši od najznačajnije znamenke, naizmjenično se množe s donjim brojem i upisuju u kolonu uz dodavanje potrebnog broja nula. Zatim se rezultati zbrajaju.

2.6. Množenje brojeva metodom "ljubomore".

Druga metoda se romantično naziva "ljubomora", ili "množenje mreže".

Pomnožimo na ovaj način 347 sa 29. Nacrtajmo tabelu, iznad nje upišemo broj 347, a desno broj 29.

3 4 7

10 0 6 3

2.7. Seljački način množenja.

37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184……….1

Proizvod svih parova odgovarajućih brojeva je isti, dakle

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

U slučaju kada je jedan od brojeva neparan ili su oba broja neparna, postupite na sljedeći način:

24 ∙ 17

24 ∙ 16 =

48 ∙ 8 =

96 ∙ 4 =

192 ∙ 2 =

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8. Novi način množenja.

Nedavno je objavljen zanimljiv novi način množenja. Vasilij Okonešnjikov, izumitelj novog sistema mentalnog brojanja, tvrdi da je osoba sposobna zapamtiti ogromnu količinu informacija, glavna stvar je kako urediti te informacije. Prema samom naučniku, deveto decimalni sistem je najpovoljniji u tom pogledu - svi podaci se jednostavno stavljaju u devet ćelija raspoređenih kao dugmad na kalkulatoru.

Lijeva cifra (u našem primjeru nula) ostaje nepromijenjena, a sljedeći brojevi se dodaju u parovima: pet sa dva, pet sa tri, nula sa dva, nula sa tri. Poslednja cifra je takođe nepromenjena.

Kao rezultat, dobijamo: 078235. Broj 78235 je rezultat množenja.

Ako se pri sabiranju dvije znamenke dobije broj veći od devet, tada se njegova prva znamenka dodaje prethodnoj znamenki rezultata, a druga se upisuje na "njegovo" mjesto.

III. Zaključak.

Zanimao me je novi način množenja, jer vam omogućava da "okrenete" ogromne brojeve u svom umu.

Mislim da ni naša metoda množenja kolonom nije savršena, a možemo smisliti još brže i pouzdanije metode.

Književnost.

Depman I. "Priče o matematici". - Leningrad.: Prosveta, 1954. - 140 str.
Korneev A.A. Fenomen ruskog umnožavanja. Priča. http://numbernautics.ru/
Olekhnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Stari zabavni problemi." – M.: Nauka. Glavno izdanje fizičke i matematičke literature, 1985. - 160 str.
Perelman Ya.I. Brzi račun. Trideset jednostavnih metoda mentalnog brojanja. L., 1941. - 12 str.
Perelman Ya.I. Zabavna aritmetika. M.Rusanova, 1994--205 str. https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
Radove je uradio Vasilij Krestnikov, učenik 6. "B" razreda. Voditelj: Smirnova Tatyana Vladimirovna Neobični načini množenja
Svrha rada: Pokazati neobične načine množenja. Zadaci: Pronađite neobične načine množenja. Naučite ih primijeniti. Odaberite za sebe one najzanimljivije ili lakše i koristite ih prilikom brojanja.
Množenje prstiju.
Pomnožite sa 9
Italijanski matematičar Luca Pacioli rođen je 1445.
Množenje metodom "Mali dvorac".
Množenje metodom "ljubomora".
Množenje metodom rešetke. 3 4 7 2 9 6 8 1 4 3 6 6 3 7 2 3 6 0 10 347 29=10063
Ruski seljački način 37 32 37……….32 74……….16 148……….8 296……….4 592……….2 1184………1 37 32=1184
Hvala vam na pažnji

druga metoda množenja:

U Rusiji seljaci nisu koristili tablice množenja, ali su savršeno smatrali proizvod višecifrenih brojeva.

U Rusiji, od davnina do skoro osamnaestogstoljeća, ruski ljudi su u svojim proračunima činili bez množenja idivizije. Koristili su samo dvije aritmetičke operacije - sabiranje ioduzimanje. Štaviše, takozvano "udvostručavanje" i "udvostručavanje". Alipotrebe trgovine i drugih aktivnosti potrebnih za proizvodnjumnoženje dovoljno velikih brojeva, i dvocifrenih i trocifrenih.Za to je postojao poseban način množenja takvih brojeva.

Suština stare ruske metode množenja je u tomemnoženje bilo koja dva broja svedeno je na niz uzastopnih dijeljenjajedan broj na pola (uzastopna bifurkacija) dok istovremenoudvostručavanje drugog broja.

Na primjer, ako se u proizvodu 24 ∙ 5 množenik 24 smanji za dvaputa (double), a množenik je udvostručen (double), tj. uzmiproizvod 12 ∙ 10, onda proizvod ostaje jednak broju 120. OvoSvojstvo rada uočili su naši daleki preci i naučiliprimijenite ga kada množite brojeve sa svojim posebnim starim ruskimnačin množenja.

Pomnožimo na ovaj način 32 ∙ 17 ..
32 ∙ 17
16 ∙ 34
8 ∙ 68
4 ∙ 136
2 ∙ 272
1 ∙ 544 Odgovor: 32 ∙ 17 = 544.

U analiziranom primjeru dolazi do podjele sa dva - "bifurkacija".bez traga. Ali šta ako faktor nije djeljiv sa dva bez ostatka? Ičinilo se da je nadohvat ruke drevnih kalkulatora. U ovom slučaju su to uradili ovako:
21 ∙ 17
10 ∙ 34
5 ∙ 68
2 ∙ 136
1 ∙ 272
357 Odgovor: 357.

Primjer pokazuje da ako množenik nije djeljiv sa dva, onda iz njegaprvo su oduzeli jedan, a onda se rezultat podijelio na dva, “i tako5 do kraja. Tada su svi redovi sa parnim množiocima izbrisani (2., 4.,6. itd.), a svi pravi dijelovi preostalih redova su dodani i primljeniželjeni rad.

Kako su drevni kalkulatori razmišljali, opravdavajući svoju metodukalkulacije? Tako: 21 ∙ 17 = 20 ∙ 17 + 17.
Broj 17 se pamti, a proizvod 20 ∙ 17 = 10 ∙ 34 (udvostručavanje -duplo) i napišite. Proizvod 10 ∙ 34 = 5 ∙ 68 (udvostručavanje -duplo), i, takoreći, precrtati dodatni proizvod 10∙34. Od 5*34= 4 ∙ 68 + 68, tada se broj 68 pamti, tj. treći red nije precrtan, ali4 ∙ 68 = 2 ∙ 136 = 1 ∙ 272 (udvostručavanje - udvostručenje), dok je četvrtilinija koja sadrži, takoreći, dodatni proizvod 2 ∙ 136, je precrtana, ipamti se broj 272. Dakle, ispada da pomnožimo 21 sa 17,trebate dodati brojeve 17, 68 i 272 - to su upravo jednaki dijelovi linijasa neparnim množiocima.
Ruski način umnožavanja je istovremeno elegantan i ekstravagantan

Skrećem pažnju na tri primjera u slikama u boji (u gornjem desnom uglu test post).

Primjer #1: 12 × 321 = 3852
Crtamo prvi broj odozgo prema dolje, slijeva nadesno: jedan zeleni štap ( 1 ); dva štapića narandže ( 2 ). 12 nacrtao.
Crtamo drugi broj odozdo prema gore, s lijeva na desno: tri plava štapa ( 3 ); dva crvena 2 ); jedan jorgovan ( 1 ). 321 nacrtao.

Sada ćemo hodati po crtežu jednostavnom olovkom, podijeliti točke presjeka brojeva štapića na dijelove i nastaviti s brojanjem tačaka. Kretanje s desna na lijevo (u smjeru kazaljke na satu): 2 , 5 , 8 , 3 . broj-rezultat"skupljat ćemo" s lijeva na desno (u smjeru suprotnom od kazaljke na satu) i ... voila, dobili smo 3852

Primjer #2: 24 × 34 = 816
Ovaj primjer ima nijanse. Prilikom brojanja bodova u prvom dijelu, pokazalo se 16 . Šaljemo jedan i dodajemo ga tačkama drugog dijela ( 20 + 1 )…

Primjer #3: 215 × 741 = 159315
Bez komentara

U početku mi se činilo pomalo pretenciozno, ali u isto vrijeme intrigantno i iznenađujuće harmonično. U petom primjeru uhvatio sam sebe kako mislim da množenje leti i radi u režimu autopilota: crtanje, brojanje tačaka, ne sjećamo se tablice množenja, čini se da je uopće ne znamo.

Da budem iskren, provjeravanjem crtanje metoda množenja i okrećući se množenju po stupcu, i to više od jednom ili dvaput, na moju sramotu, primijetio sam neka usporavanja, što ukazuje da je moja tablica množenja na nekim mjestima zarđala i da to ne treba zaboraviti. Kada radite sa "ozbiljnijim" brojevima crtanje metoda množenja postalo preglomazno, i množenje kolonom otišao u radost.

P.S.: Slava i hvala rodnoj koloni!
Što se tiče konstrukcije, metoda je nepretenciozna i kompaktna, vrlo brza, memorijski vlakovi - tablica množenja ne dopušta da se zaboravi.

I stoga, toplo preporučujem da vi i sami, ako je moguće, zaboravite na kalkulatore u telefonima i računarima; i povremeno se počastite množenjem po stupcu. Inače, sat nije izjednačen i radnja iz filma "Uspon mašina" neće se odvijati na kino platnu, već u našoj kuhinji ili travnjaku pored kuće...

Tri puta preko lijevog ramena ... kucnite u drvo ... ... i najvažnije Ne zaboravite na gimnastiku za um!

NAUČITE TABELU MNOŽENJA!!!

Agafurov Maxim

Pregled studentskog istraživačkog rada.

Istraživački rad je izveo učenik 7. "A" razreda MBOU "Srednja škola br. 2" Maksim Agafurov.
Voditelj studija: nastavnik matematike – Lukyanova O.A.
Tema rada: "Neobični načini množenja". Vrsta rada: apstrakt. Ovaj rad je danas aktuelan, jer. poznavanje pojednostavljenih metoda usmenog proračuna ostaje neophodno čak i uz potpunu mehanizaciju svih najzahtjevnijih računskih procesa. Usmeni proračuni omogućuju ne samo brzo izvođenje proračuna u umu, već i kontrolu, procjenu, pronalaženje i ispravljanje grešaka u rezultatima proračuna izvedenih pomoću kalkulatora. Osim toga, razvoj računalnih vještina razvija pamćenje i pomaže školarcima da u potpunosti savladaju predmete fizičkog i matematičkog ciklusa.
Istraživački dio posla je završen. Daju se objašnjenja ovih primjera i izvode se odgovarajući zaključci.
Ciljevi i zadaci istraživačkog rada su pravilno formulisani, odgovaraju navedenoj temi.
Posebna literatura je proučena kvalitativno sa dovoljnom dubinom.
Zaključci istraživačkog rada su logični, teorijski potkrijepljeni.
Rad predstavlja istraživački dio na dovoljnom nivou. Njen opis odgovara zaključcima. Većinu posla sam obavljao uglavnom sam, uz malo savjeta i nadzora.

Skinuti:

Pregled:


Uvod
Načini množenja višecifrenih brojeva
1.1 “Ljuomora, ili umnožavanje mreže”………………………………..4


1.2 “Ruski seljački put”…………………………………………5 1.3. „Kineski način množenja“………………………………………………...6
Istraživački dio.
2.1. Kvadriranje bilo kojeg dvocifrenog broja…………………...6 2.2. Kvadrat broja koji je blizak „okruglom“………………………………7
2.4. Novi način kvadriranja brojeva od 40 do 60………………7 2.5. Kvadriranje broja koji se završava na 5…………………8 2.6 Kvadriranje broja koji se završava na 1…………………8 2.7. Kvadriranje broja koji se završava na 6…………………8 2.8. Kvadriranje broja koji se završava na 9…………………8 2.9. Kvadriranje broja koji se završava na 4…………………8 Zaključak. Bibliografija.

Uvod « Brojanje i kalkulacije -

Osnove reda u glavi.

Johann Heinrich Pestalozzi (1746. - 1827.)

Svako ko se od djetinjstva bavi matematikom razvija pažnju, trenira svoj mozak, svoju volju, neguje istrajnost i istrajnost u postizanju cilja.

Relevantnost: Matematika je jedna od najvažnijih nauka na svetu i sa njom se čovek susreće svaki dan u svom životu. Mentalno brojanje je najstariji i najjednostavniji način izračunavanja. Poznavanje pojednostavljenih metoda usmenog proračuna ostaje neophodno čak i uz potpunu mehanizaciju svih najzahtjevnijih računskih procesa. Usmeni proračuni omogućuju ne samo brzo izvođenje proračuna u umu, već i kontrolu, procjenu, pronalaženje i ispravljanje grešaka u rezultatima proračuna izvedenih pomoću kalkulatora. Osim toga, razvoj računalnih vještina razvija pamćenje i pomaže školarcima da u potpunosti savladaju predmete fizičkog i matematičkog ciklusa.

Pitao sam se da li postoje neki drugi načini za izračunavanje? Pokazalo se da je moguće množiti ne samo onako kako nam nude u udžbenicima matematike, već i na drugačiji način. Koristeći Internet resurse naučio sam mnoge neobične načine množenja. Na kraju krajeva, sposobnost brzog izračunavanja je iskreno iznenađujuća.

Svrha studije :

Pronađite što više neobičnih načina računanja.
Naučite ih primijeniti.
Odaberite za sebe najzanimljivije od onih koji se nude u školi i koristite ih prilikom brojanja.

Ciljevi istraživanja:

1. Upoznajte se sa starim metodama množenja, kao što su: "Ljubomora, ili množenje rešetke", "Mali zamak", "Ruski seljački metod", "Linearna metoda".

2. Istražiti tehnike usmenog kvadriranja brojeva i primijeniti ih u praksi.

Malo istorije.

Operacije množenja i dijeljenja bile su posebno teške u stara vremena. U to vrijeme nije postojala jedinstvena tehnika razrađena praksom za svaku akciju.Naprotiv, istovremeno je bilo u upotrebi gotovo desetak različitih metoda množenja i dijeljenja - metoda koje su jedna zamršenija od druge, kojih osoba prosječne sposobnosti nije mogla zapamtiti. Svaki nastavnik računanja držao se svoje omiljene metode, svaki "majstor podjele" (bilo je takvih stručnjaka) hvalio je svoj način izvođenja ove radnje.Tokom milenijuma razvoja matematike, izmišljene su mnoge metode množenja. Osim tablice množenja, svi su glomazni, komplikovani i teško ih je zapamtiti. Vjerovalo se da je za ovladavanje umijećem brzog množenja potreban poseban prirodni talenat. Običnim ljudima koji nemaju poseban matematički dar, ova umjetnost nije bila dostupna.

I sve ove tehnike umnožavanja - "šah ili orgulje", "savijanje", "križ", "rešetka", "pozadi naprijed", "dijamant" i druge su se međusobno natjecale i s velikim poteškoćama asimilirane.

Pogledajmo najzanimljivije i najjednostavnije načine množenja.

1.1. "Ljubomora ili umnožavanje rešetke"

Italijanski matematičar iz 15. veka Luca Pacioli daje 8 načina množenja. Po mom mišljenju, najzanimljiviji od njih su „ljubomora ili množenje rešetki“ i „mali dvorac“.

Pomnožimo 347 sa 29.

Nacrtamo pravougaonik, podijelimo ga na kvadrate, podijelimo kvadrate dijagonalno. Rezultat je slika slična rešetkastim kapcima venecijanskih kuća. Odatle potiče naziv metode.

Na vrhu tabele upisujemo broj 347, a s desna odozgo na dole - 29

U svaki kvadrat upisujemo proizvod brojeva koji se nalaze u istom redu i jednom stupcu sa ovim kvadratom. Desetice se nalaze u gornjem trokutu, a jedinice u donjem. Brojevi se sabiraju duž svake dijagonale. Rezultati se upisuju lijevo i desno od tabele.

Odgovor je 10063.

Nepogodnost ove metode leži u mukotrpnosti izgradnje pravokutne tablice, a sam proces množenja je zanimljiv i popunjavanje tablice podsjeća na igru.

1.2. "Ruski seljački put"

U Rusiji je među seljacima bila uobičajena metoda koja nije zahtijevala poznavanje cijele tablice množenja. Sve što vam treba je sposobnost množenja i dijeljenja brojeva sa 2.

Zapisujemo jedan broj lijevo, a drugi desno u jednu liniju, lijevi broj ćemo podijeliti sa 2, a desni broj pomnožiti sa 2 i rezultate upisati u kolonu. Ako se ostatak pojavi tokom dijeljenja, tada se odbacuje. Množenje i dijeljenje sa 2 nastavljaju se sve dok 1 ne ostane na lijevoj strani.

Zatim precrtavamo one redove iz kolone u kojoj se nalaze parni brojevi na lijevoj strani. Sada dodajmo preostale brojeve u desnu kolonu.

Odgovor je 1972026.

1.3 Kineski način množenja.

Sada zamislimo metodu množenja, o kojoj se intenzivno raspravlja na internetu, a koja se zove kineski. Prilikom množenja brojeva uzimaju se u obzir tačke preseka pravih koje odgovaraju broju cifara svake cifre oba faktora.

Na listu papira naizmjenično nacrtajte linije čiji je broj određen iz ovog primjera.

Prvih 32: 3 crvene linije i malo ispod - 2 plave. Zatim 21: okomito na već nacrtano, prvo nacrtajte 2 zelene, zatim 1 malinu. VAŽNO: linije prvog broja se povlače u smjeru od gornjeg lijevog ugla do donjeg desnog, drugog broja - od donjeg lijevog prema gornjem desnom. Zatim brojimo broj presečnih tačaka u svakoj od tri regije (na slici su regioni označeni kao krugovi). Dakle, u prvom području (područje stotina) - 6 bodova, u drugom (područje desetina) - 7 bodova, u trećem (područje jedinica) - 2 boda. Dakle, odgovor je: 672.

2. Istraživački dio

Tehnike brzog brojanja razvijaju pamćenje. Ovo se ne odnosi samo na matematiku, već i na druge predmete koji se izučavaju u školi.

Takođe želim da dodam u rad metode usmenog kvadriranja brojeva bez upotrebe kalkulatora i, što je neophodno pri rešavanju zadataka GIA i Jedinstvenog državnog ispita, a takođe je i dobar mentalni trening.

ALI sada pređimo na neke zanimljive i meni su se svidjeli načini verbalnog kvadriranja brojeva,koristi se u nastavi algebre i geometrije.

2.1. Kvadriranje bilo kojeg dvocifrenog broja.

Ako se sjećate kvadrata svih brojeva od 1 do 25, onda je lako pronaći kvadrat bilo kojeg dvocifrenog broja većeg od 25.

Da biste pronašli kvadrat bilo kojeg dvocifrenog broja, trebate pomnožiti razliku između ovog broja i 25 sa 100 i rezultatskom proizvodu dodati kvadrat sabiranja ovog broja na 50 ili kvadrat njegovog viška od 50th.

Razmotrimo primjer:

37 2 =12*100+13 2 =1200+169=1369

(M–25) * 100+ (50-M) 2 \u003d 100M-2500 + 2500–100M + M 2 \u003d M 2.

2.2 Kvadrat broja blizu "okrugla".

Proračun kvadrata u analiziranim primjerima zasniva se na formuli

A ² \u003d (a + c) (a - c) + c ²,

U kojoj dobar izbor brojeva in uvelike olakšava proračune: prvo, jedan od faktora mora se pokazati kao "okrugli" broj (poželjno je da samo prva znamenka bude njegova cifra različita od nule), a drugo, sam broj in treba da se lako kvadrira, tj. treba da bude mali. Ovi uslovi se ostvaruju samo na brojevima a blizu "okrugla".

192² = 200*184 + 8² = 36864, / (192+8)(192-8)+ 8²/

412² = 400*424 + 12² = 169744, /(412-12)(412+12)+ 12²/

2.3. Kvadriranje brojeva od 40 do 50.

2.4. Kvadriranje brojeva od 50 do 60.

Za kvadriranje šestog desetog broja (51,52,53,54,55,56,57,58,59)
dodaj 25 broju jedinica i ovom zbroju dodaj kvadrat broja jedinica.
Na primjer:
54*54=(4+25)*100+4*4=2916
57*57=(7+25)*100+7*7=3249

2.5. Kvadriranje broja koji se završava na 5.

Pomnožite broj desetica sa sljedećim brojem desetica i dodajte 25.

15*15 = 10*20+ 25=225 ili (1*2 i dodijelite 25 desno)

35*35 =30*40 +25= 1225 (3*4 i dodijelite 25 desno)

65*65 = 60*70+25=4225 (6*7 i dodijelite 25 desno)

2.6. Kvadrat broja koji se završava na 1.

Kada kvadrirate broj koji završava na 1, trebate zamijeniti ovu jedinicu sa 0, kvadrirati novi broj i ovom kvadratu dodati originalni broj i broj koji se dobije zamjenom 1 s 0.

Primjer br. 6. 71 2 = ?

71→70→70 2 =4900→4900+70+71=5041=71 2 .

2.7. Kvadrat broja koji se završava na 6.

Kada kvadrirate broj koji završava na 6, trebate zamijeniti broj 6 sa 5, kvadrirati novi broj (kao što je ranije opisano) i ovom kvadratu dodati originalni broj i broj koji se dobije zamjenom 6 sa 5.

Primjer broj 7. 56 2 =?

56→55→55 2 =3025(5 6=30→3025) →3025+55+56 = 3136= 56 2 .

2.8. Kvadrat broja koji se završava na 9.

Kada kvadrirate broj koji završava na 9, trebate ovu cifru 9 zamijeniti sa 0 (dobijamo sljedeći prirodni broj), kvadrirajte novi broj i oduzmete prvobitni broj i broj dobiven zamjenom 9 sa 0 iz ovog kvadrata.

Primjer broj 8. 59 2 =?

59 → 60→60 2 =3600→ 3600 – 60 – 59 = 3481= 59 2 .

2.9. Kvadrat broja koji se završava na 4.

Kada kvadrirate broj koji završava na 4, trebate zamijeniti broj 4 sa 5, kvadrirati novi broj i oduzeti prvobitni broj i broj koji se dobije zamjenom 4 sa 5 od ovog kvadrata.

Primjer 9. 84 2 =?

84→85→85 2 =7225(8 9=72→7225) →7225 – 85 – 84 = 7056 =84 2 .

2.10. Prilikom kvadriranja često je zgodno koristiti formulu (i b) 2 \u003d a 2 + b 2 2ab.

Primjer #10.

41 2 = (40+1) 2 =1600+1+80=1681.

Zaključak

U izvođenju istraživačkog rada bilo mi je potrebno ne samo znanje koje posjedujem, već i neophodan rad sa dodatnom literaturom.

1. U toku svog rada pronašao sam i savladao različite načine množenja višecifrenih brojeva i mogu reći sledeće - većina načina množenja višecifrenih brojeva zasniva se na poznavanju tablice množenja

Metoda "množenja rešetke" nije ništa lošija od konvencionalne. Još je jednostavnije, jer se brojevi unose u ćelije tablice direktno iz tablice množenja bez istovremenog sabiranja koje je prisutno u standardnoj metodi;

- Metoda množenja "ruskog seljaka" mnogo je jednostavnija od prethodno razmatranih metoda. Ali je i veoma glomazan.

Kineski metod množenja, koji su koristili Kinezi, činio mi se najjednostavnijim, jer ne zahtijeva poznavanje tablice množenja. Naučivši računati na sve predstavljene načine, došao sam do zaključka da su najjednostavniji načini oni koje učimo u školi, možda su nam poznatiji.

2. Naučio sam neke trikove mentalnog brojanja koji će mi pomoći u životu. Bilo mi je jako zanimljivo raditi na projektu. Naučio sam nove metode množenja za sebe, razmatrao razne tehnike kvadriranja brojeva. Mnogi proračuni su povezani sa formulama za redukovano množenje koje sam naučio na času algebre. Koristeći pojednostavljene metode mentalnih proračuna, sada mogu izvoditi najzahtjevnije aritmetičke operacije bez upotrebe kalkulatora i kompjutera. Ne samo ja, već i moji roditelji su se zainteresovali. Prijateljima i kolegama iz razreda pokazao sam tehnike mentalnog množenja. Poznavanje pojednostavljenih metoda usmenog računanja posebno je važno u slučajevima kada nemate na raspolaganju tabele ili kalkulator. Imao sam želju da nastavim ovaj rad i naučim više metoda mentalnog brojanja. Mislim da mi moj rad neće biti uzaludan, mogu iskoristiti sva znanja stečena prilikom polaganja GIA i Jedinstvenog državnog ispita.

Donskoy, 2013

Pregled:

Za korištenje pregleda prezentacija, kreirajte Google račun (nalog) i prijavite se:

objavljeno 20.04.2012
Posvećeno Eleni Petrovni Karinskoj ,
mojoj školskoj profesorici matematike i razrednom starešini
Alma-Ata, ROFMSH, 1984–1987
“Nauka postiže savršenstvo samo kada uspije koristiti matematiku”. Karl Heinrich Marx
ove riječi su ispisane preko table u našoj učionici matematike ;-)
Časovi informatike(materijali za predavanja i radionice)

Šta je množenje?
Ovo je radnja dodavanja.
Ali ne baš prijatno
Jer mnogo puta...
Tim Sobakin

Hajde da pokušamo ovo da uradimo
lepo i zabavno ;-)

METODE MNOŽENJA BEZ TABLE MNOŽENJA (gimnastika uma)

Čitaocima zelenih stranica nudim dvije metode množenja koje ne koriste tablicu množenja ;-) Nadam se da će se nastavnicima informatike svidjeti ovaj materijal koji mogu koristiti prilikom izvođenja vannastavnih aktivnosti.

Ova metoda bila je uobičajena u svakodnevnom životu ruskih seljaka i naslijeđena od njih od davnina. Njegova suština je da se množenje bilo koja dva broja svodi na niz uzastopnih dijeljenja jednog broja na pola dok se drugi broj udvostručuje, tablica množenja u ovom slučaju nepotrebno :-)

Bisekcija se nastavlja sve dok količnik ne bude 1, dok se drugi broj udvostručuje paralelno. Posljednji udvostručeni broj daje željeni rezultat.(slika 1). Nije teško razumjeti na čemu se zasniva ova metoda: proizvod se ne mijenja ako se jedan faktor prepolovi, a drugi udvostruči. Stoga je jasno da se kao rezultat višekratnog ponavljanja ove operacije dobije željeni proizvod.

Međutim, šta učiniti ako morate podijeliti neparan broj na pola? U ovom slučaju odbacimo jedan od neparnog broja, a ostatak podijelimo na pola, dok će posljednjem broju desnog stupca biti potrebno dodati sve one brojeve ove kolone koji su naspram neparnih brojeva lijevog stupca - zbir će biti željeni proizvod (slike: 2, 3).
Drugim riječima, precrtavamo sve linije parnim lijevom brojevima; ostaviti pa dodati nisu precrtani brojevi desnu kolonu.

Za sliku 2: 192 + 48 + 12 = 252
Ispravnost prijema će postati jasna ako uzmemo u obzir da:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Jasno je da su brojke 48 , 12 , izgubljen pri dijeljenju neparnog broja na pola, mora se dodati rezultatu posljednjeg množenja da bi se dobio proizvod.
Ruski način množenja je istovremeno elegantan i ekstravagantan ;-)

§ Logička zagonetka o Zmija Gorynych i poznati ruski heroji na zelenoj stranici "Ko je od heroja pobedio Zmiju Gorynych?"
rješavanje logičkih problema pomoću logičke algebre
Za one koji vole da uče! Za one koji su sretni gimnastika za um ;-)
§ Rješavanje logičkih zadataka na tabelarni način

Nastavljamo razgovor :-)

Kineski??? Metoda crtanja množenja

Moj sin me je upoznao sa ovom metodom množenja dajući mi nekoliko listova iz sveske sa gotovim rješenjima u obliku zamršenih crteža. Proces dekodiranja algoritma je počeo da ključa crtanje metoda množenja :-) Radi jasnoće, odlučio sam da pribjegnem pomoći obojenim olovkama, i ... led je probio gospodo žiri :-)
Skrećem pažnju na tri primjera u slikama u boji (u gornjem desnom uglu test post).

Primjer #1: 12 × 321 = 3852
Crtamo prvi broj odozgo prema dolje, slijeva nadesno: jedan zeleni štap ( 1 ); dva štapića narandže ( 2 ). 12 nacrtao :-)
Crtamo drugi broj odozdo prema gore, s lijeva na desno: tri plava štapa ( 3 ); dva crvena 2 ); jedan jorgovan ( 1 ). 321 nacrtao :-)

Primjer #2: 24 × 34 = 816
U ovom primjeru ima nijansi ;-) Prilikom brojanja bodova u prvom dijelu, pokazalo se 16 . Šaljemo jedan i dodajemo ga tačkama drugog dijela ( 20 + 1 )…

Primjer #3: 215 × 741 = 159315
Bez komentara:-)

U početku mi se činilo pomalo pretenciozno, ali u isto vrijeme intrigantno i iznenađujuće harmonično. U petom primjeru sam se uhvatio kako mislim da množenje leti :-) i radi u režimu autopilota: crtanje, brojanje tačaka, tablice množenja se ne sjećamo, izgleda da je uopće ne znamo :-)))

Tablica množenja(skica poleđine sveske)

P.S.: Slava i hvala rodnoj sovjetskoj koloni!
Što se tiče konstrukcije, metoda je nepretenciozna i kompaktna, vrlo brza, trenira memoriju - tablica množenja ne dopušta da se zaboravi :-) I zato, toplo preporučujem da vi i sami, ako je moguće, zaboravite na kalkulatore u telefonima i kompjuterima ;-) i povremeno se prepustite množenju u stupac. Inače, sat nije izjednačen i radnja iz filma "Uspon mašina" neće se odvijati na kino platnu, već u našoj kuhinji ili travnjaku pored kuće...
Tri puta preko lijevog ramena ... kucni u drvo ... :-))) ... i najvažnije Ne zaboravite na gimnastiku za um!

Za radoznale: Množenje označeno znakom [ × ] ili [ · ]
Znak [ × ] uveo je engleski matematičar William Outred 1631. godine.
Znak [ ] je uveo njemački naučnik Gottfried Wilhelm Leibniz 1698. godine.
U doslovnoj oznaci ovi znakovi su izostavljeni i umjesto a × b ili a · b pisati ab.

U kutiju webmastera: Neki matematički simboli u HTML-u

°	° ili °	stepen
±	± ili ±	plus ili minus
¼	¼ ili ¼	frakcija - jedna četvrtina
½	½ ili ½	frakcija - jedna sekunda
¾	¾ ili ¾	frakcija - tri četvrtine
×	× ili ×	znak množenja
÷	÷ ili ÷	znak podjele
ƒ	ƒ ili ƒ	znak funkcije
′	' ili '	pojedinačni potez - minute i stopala
″	" ili "	dvostruki hod - sekunde i inči
≈	≈ ili ≈	približni znak jednakosti
≠	≠ ili ≠	znak nije jednak
≡	≡ ili ≡	identično
>	> ili >	više
<	< или	manje
≥	≥ ili ≥	više ili jednako
≤	≤ ili ≤	manje ili jednako
∑	∑ ili ∑	znak sumiranja
√	√ ili √	kvadratni korijen (radikal)
∞	∞ ili ∞	beskonačnost
Ø	Ø ili Ø	prečnika
∠	∠ ili ∠	ugao
⊥	⊥ ili ⊥	okomito

Različiti načini množenja višecifrenih brojeva. Načini množenja višecifrenih brojeva

Skinuti:

Pregled:

Naslovi slajdova:

Skinuti:

Pregled:

Pregled:

METODE MNOŽENJA BEZ TABLE MNOŽENJA (gimnastika uma)

Kineski??? Metoda crtanja množenja