Uvod

U ovom seminarskom radu upoznaćemo se sa Beselovom jednačinom i njenom primenom u jednačinama matematičke fizike. Beselove funkcije prvi je definirao švicarski matematičar Daniel Bernoulli i nazvane po Friedrichu Besselu.

Friedrich Wilhelm Bessel

Nemački matematičar i astronom iz 19. veka. Rođen 22. jula 1784. u Mindenu. Samostalno studirao matematiku i astronomiju, 1804. je izračunao orbitu Halejeve komete. Godine 1806. postao je pomoćnik istaknutog astronoma I. Schroetera u Lilienthalu, a ubrzo je stekao reputaciju istaknutog astronoma-posmatrača i kalkulatora-matematičara. U tom svojstvu, 1810. godine je pozvan na Univerzitet u Kenigsbergu da organizuje opservatoriju, čiji je direktor ostao do kraja života. Smatrajući da je potrebno izvršiti korekcije rezultata posmatranja, uzimajući u obzir prisustvo najnebitnijih faktora, Besel je razvio matematičke metode za korekciju rezultata posmatranja. Prvi rad u ovom pravcu bila je korekcija položaja zvijezda u katalogu sastavljenom u 18. stoljeću. Engleski astronom J. Bradley. U budućnosti je sam Besel vršio posmatranja zvezda; 1821-1833 odredio je položaj više od 75 hiljada zvijezda i sastavio opsežne kataloge koji su činili osnovu modernog znanja o zvjezdanom nebu.

Bessel je bio jedan od prvih koji je izmjerio paralakse zvijezda i njihovu udaljenost. Godine 1838. odredio je udaljenost do binarne zvijezde 61 Labud, za koju se pokazalo da je jedna od najbližih Sunčevom sistemu. Posmatrajući dugi niz godina sjajne zvijezde Sirijus i Procion, Besel je otkrio karakteristike u njihovim putanjama koje se mogu objasniti samo prisustvom satelita. Ove pretpostavke su naknadno potvrđene: 1862. godine otkriven je Sirijusov satelit, a 1896. satelit Procion. Poznati su Beselovi radovi iz oblasti geodezije (određivanje dužine drugog klatna, pronalazak osnovnog instrumenta).

Beselova jednačina nastaje prilikom pronalaženja rješenja Laplaceove jednačine i Helmholtzove jednačine u cilindričnim i sfernim koordinatama. Stoga se Besselove funkcije koriste u rješavanju mnogih problema širenja valova, statičkih potencijala itd., na primjer:

· elektromagnetski talasi u cilindričnom talasovodu;

toplinska provodljivost u cilindričnim objektima;

Beselove funkcije se također koriste u rješavanju drugih problema, na primjer, u obradi signala.

Beselova jednačina

Prilikom rješavanja mnogih problema matematičke fizike dolazi se do linearne diferencijalne jednadžbe:

gdje je konstanta. Ova jednačina se također susreće u mnogim pitanjima fizike, mehanike, astronomije itd. Jednačina (1) se zove Beselova jednačina. Kako jednačina (1) ima singularnu tačku x = 0, njeno posebno rješenje treba tražiti u obliku generaliziranog niza stepena:

Zamjenom serije (2) u jednačinu (1) dobijamo

Izjednačavajući koeficijente na nuli na različitim potencijama x, imat ćemo:

Iz prve jednakosti nalazimo dvije vrijednosti za p: p 1 = i p 2 =-

Ako uzmemo prvi korijen p = , tada iz formula (5) i (6) dobijamo:

Iz toga slijedi da je a 2k+1 =0 (k=2, 3, 4,…), a koeficijenti s parnim indeksima očito su određeni formulama:

Iz čega je jasno da opšti izraz za koeficijente ima sledeći oblik:

Što se tiče koeficijenta a 0, koji je do sada bio potpuno proizvoljan, biramo ga na ovaj način:

gdje je G() gama funkcija, koja je definirana za sve pozitivne vrijednosti (kao i za sve kompleksne vrijednosti s pozitivnim realnim dijelom) na sljedeći način:

Sa ovim izborom 0, koeficijent a 2k se može zapisati kao:

Ovaj izraz se može pojednostaviti korištenjem jednog od glavnih svojstava gama funkcije. Da bismo to učinili, integriramo desnu stranu jednakosti (8) po dijelovima; tada dobijamo sledeću osnovnu formulu:

Imajte na umu da formula (10) omogućava određivanje gama funkcije za negativne vrijednosti, kao i za sve kompleksne vrijednosti.

Neka je k neki pozitivan cijeli broj. Primjenjujući formulu (10) nekoliko puta, dobijamo

Postavljanje = 0 u ovoj formuli, nalazimo na osnovu jednakosti

još jedno važno svojstvo gama funkcije, izraženo

G(k+1) = k! (12)

ortogonalnost funkcije besselske jednadžbe

Koristeći formulu (11), izraz (9) za koeficijent a 2k će poprimiti sljedeći oblik:

Unoseći pronađene vrijednosti koeficijenata a 2k+1 i a 2k u niz (2), dobijamo posebno rješenje jednačine (1). Ovo rješenje naziva se Beselova funkcija prve vrste - reda i obično se označava sa J V (x).

Na ovaj način,

Niz (14) konvergira za bilo koju vrijednost x, što se lako može provjeriti korištenjem d'Alembertovog testa.

Koristeći drugi korijen p 2 =-, možete izgraditi drugo posebno rješenje jednačine (1). Očigledno se može dobiti iz rješenja (14) jednostavnom zamjenom sa -, budući da jednačina (1) sadrži samo 2 i ne mijenja se kada je zamijenjena sa -:

Ako nije jednako cijelom broju, onda pojedina rješenja JV (x) i J-V (x). Beselove jednadžbe (1) će biti linearno nezavisne, budući da proširenja na desnim stranama formula (14) i (15) polaze od različitih stepena x. Ako postoji pozitivan cijeli broj n, onda je u ovom slučaju lako otkriti linearnu ovisnost rješenja J n (x) i J -n (x). Zaista, s cijelim brojem za k = 0, 1, 2, ..., n- 1, vrijednost - + k + 1 uzima cjelobrojne negativne vrijednosti ili nulu. Za ove vrijednosti k: G(-+k+1)=, što slijedi iz formule:

Dakle, prvih n članova u ekspanziji (15) nestaje i dobijamo

ili, stavljajući k= n + l, dobijamo

Iz toga slijedi da su za cijeli broj n funkcije J n (x) i J -n (x) linearno zavisne.

Da bi se pronašlo opšte rješenje jednačine (1), kada je jednako cijelom broju n, potrebno je pronaći drugo, linearno nezavisno od J V (x), posebno rješenje. Da bismo to učinili, uvodimo novu funkciju Y v (x), podešavanje

Očigledno je da je i ova funkcija rješenje jednadžbe (1), budući da je linearna kombinacija parcijalnih rješenja JV (x) i

J-V(x) ove jednadžbe. Tada je lako vidjeti, na osnovu relacije (16), da kada je n jednako cijelom broju, desna strana jednakosti (17) poprima neodređeni oblik. Ako otkrijemo ovu nesigurnost prema L'Hospitalovom pravilu, tada kao rezultat niza proračuna (koji zbog svoje složenosti ovdje nisu reproducirani), dobijamo sljedeći prikaz funkcije Y n (x) za a pozitivan cijeli broj n:

U posebnom slučaju, kada je n = 0, funkcija Y o (x) je predstavljena na sljedeći način:

Ovdje uvedena funkcija Y v (x) naziva se Beselova funkcija 2. vrste - reda ili Weberova funkcija.

Weberova funkcija Y v (x) je također rješenje Beselove jednadžbe kada je cijeli broj.

Funkcije J V (x) i Y v (x) su očigledno linearno nezavisne, stoga ove funkcije za bilo koji - razlomak ili cijeli broj - čine fundamentalni sistem rješenja. To implicira da se opšte rješenje jednačine (1) može predstaviti kao

gdje su C 1 i C 2 proizvoljne konstante.

astronomi sveta. Friedrich Wilhelm Bessel. Do 220. godišnjice rođenja

Friedrich Wilhelm Bessel rođen je 22. jula 1784. godine u gradu Mindenu u Vestfaliji (danas u Njemačkoj) u porodici malog sudskog službenika i sa 15. godine morao je krenuti na samostalan radni put. Istina, to je tada u potpunosti odgovaralo njegovim željama: od malih nogu ga je karakterizirala želja za praktičnom aktivnošću i samo za onim znanjem koje se odmah može primijeniti. Sa 13 godina napustio je gimnaziju zbog mržnje prema nabijanju latinskog i nastavio školovanje kod kuće pod vodstvom svog oca. Posjedujući izuzetno oštar vid, u dobi od 14 godina vizualno je otkrio dualnost Lyrinog ipsilona, ​​što ga nije moglo ne inspirirati na dalja posmatranja neba. Ali s ništa manje radosti i nade, na preporuku porodičnog prijatelja, odlazi u Bremen i od 1799. punih sedam godina zauzima mjesto činovnika šegrta u velikoj trgovačkoj kući Kulepkamp i sinovi.

Beselov praktičan um je i na ovom području pronašao bogatu hranu za sebe. Besel je brzo shvatio osnove i suptilnosti trgovačkog poslovanja, sanjajući o dalekim putovanjima... Ali, kada mu je 1805. godine ponuđeno mesto i značajan sadržaj od 700 talira godišnje, iznenada je, po rečima poznatog istoričara astronomije. Agnes Clarke, "više voli siromaštvo i zvijezde", budući da je radila kao asistentica u privatnoj opservatoriji J. Schroetera u predgrađu Bremena Lilienthal, sa mizernom platom od 100 talira. Za samog Bessela to, naravno, nije bilo iznenada. Put ka nauci bio je u velikoj mjeri predodređen samim njegovim karakterom i načinom razmišljanja. Sistematičnost, temeljitost, urođeni matematički talenat pretvorili su čak i budućeg biznismena ... u naučnika: "previše" se ozbiljno pripremao za svoju trgovačku karijeru i, pored učenja jezika (engleskog, španskog, francuskog), geografije i običaje naroda, smatrao je apsolutno neophodnim (suprotno idejama ljudi oko sebe) temeljito proučiti i savladati navigacijsku astronomiju. Nadahnuli su ga već njegovi prvi uspjesi u tome, kada je do 1803. godine, posmatrajući zatamnjenost zvijezda Mjesecom uz pomoć sirovih instrumenata domaće izrade, uspio odrediti geografsku dužinu Bremena.

Nezadovoljan engleskim udžbenikom o praktičnoj navigaciji, u kojem su formule i pravila date bez izvođenja i naučnog opravdanja, Bessel se upustio u proučavanje same astronomije (opet, iz vrlo „praktičnog“ razloga: bez izvođenja, formula nije bila zapamćena od strane njega). Proučavao je Lalandeovu "Astronomiju" i, pošto je naučio o Keplerovim zakonima, odmah je htio izračunati orbitu novootkrivene male planete Ceres! Riječima ispisanim ovom prilikom iz njegovog pisma bratu: „U suprotnom, zašto mi trebaju Keplerovi zakoni?“ - jasno se odrazio stil Bessela, budućeg naučnika. Znanje je tretirao kao radno oruđe za rješavanje konkretnih naučnih problema. I ako je 1801., odvučen od astronomije svakodnevnim 12-satnim radom, priznao da je zaboravio čak i zvijezde koje je prije poznavao, onda je godinu dana kasnije već sam riješio problem sa orbitom Cerere i pisao svom brate da je "matematika" bila najfascinantnija nauka od svih nauka. Zajedno sa astronomijom zamenjuje mi ... zabave koje znam samo po imenu.

U međuvremenu, Laplasovu najtežu "Nebesku mehaniku" i višu matematiku potrebnu za njeno razumevanje, mogao je da uči samo u jutarnjim i noćnim satima bez posla. Ali njegova prava inicijacija u astronomiju bila je poznanstvo 1804. sa izvanrednim bremenskim astronomom i liječnikom G. V. M. Olbersom. Razlog za to je Besselov proračun 1804. elemenata orbite Halejeve komete prema zapažanjima T. Harriota i Lorporleya iz 1607. godine. Djelo je izazvalo oduševljen odgovor Olbersa, objavljeno je s njegovim predgovorom, u kojem uveo je Bessela u naučni svijet i označio početak velikog prijateljstva između ova dva astronoma, koje je dopunjeno prijateljstvom Bessela i K. Gausa. Dana 19. marta 1806. Besel je započeo svoju naučnu karijeru u Lilienthalu tako što je proveravao sve merne instrumente i instrumente opservatorije i revidirao metode matematičke obrade rezultata posmatranja, iako je istovremeno nastavio proučavanje kometa i izračunavanje orbite komete je 1807. godine dobio nagradu. Lalande. Preciznost merenja položaja i kretanja nebeskih tela zavisi, osim od savršenstva instrumenata, i od tačnosti referentnih kataloga samih zvezda, koji u Beselovo vreme nisu bili rigorozni i, što je najvažnije, bili su neuporedivi sa jedni drugima zbog subjektivnog pristupa posmatrača uzimanju u obzir raznih grešaka.

U međuvremenu, s vremenom se pojavila potreba da se revidiraju glavne astronomske konstante: precesija, nutacija, aberacija i refrakcija, čije je poznavanje bilo neophodno za određivanje pravih kretanja zvijezda. Nekompatibilnost različitih kataloga također je ukorijenjena u takozvanoj "ličnoj grešci" posmatrača koju je otkrio Bessel. Stvaranje nove tačne astrometrije, zasnovane na matematičkoj teoriji grešaka instrumenata, na strogim metodama obrade zapažanja, postalo je glavno delo Beselovog života. Ovu misiju Besel je mogao u potpunosti da ispuni u novoj opservatoriji u Kenigsbergu (danas Kalinjingrad), koja je izgrađena i opremljena instrumentima prema njegovom sopstvenom planu i gde su po prvi put vršena posmatranja i obrada rezultata po novom strogo naučnom sistemu. metodama koje je uveo Bessel.

Od njega je 1809. zatraženo da stvori i vodi ovu drugu vladinu (univerzitetsku) opservatoriju u Njemačkoj nakon Berlinske (1705). Od 1810. postao je i profesor matematike i astronomije na Univerzitetu u Kenigsbergu. Od 1813. godine - godine otvaranja opservatorije - pa sve do kraja svog života, Besel nije prestajao sa intenzivnim, izuzetno plodnim posmatračkim i računskim radom u Kenigsbergu. Stvorio je njemačku školu preciznih zapažanja u astronomiji. F. Argelander je postao njegov sjajan učenik i nasljednik. U Rusiji je u mnogome njegovim stopama i postigla najveće uspehe Pulkovska opservatorija, sa čijim je prvim direktorom, kao i sa nekim drugim peterburškim akademicima, Besel održavao bliske prijateljske veze. Besselov prvi veći rad u astrometriji bila je obrada najtačnijeg u 18. vijeku, koju je započeo sa Schroeterom. zapažanja položaja Bredlijevih zvijezda za 1750-1762. na osnovu uzimanja u obzir svih grešaka njegovih instrumenata. Rezultirajući tačan katalog položaja 3222 zvijezde za epohu 1755. objavio je Bessel u svom djelu Osnove astronomije (1818).

Upoređujući ovaj katalog s novim Piazzijevim katalozima (1803. i 1814.), Bessel je precizirao stalne precesije, nutacije, aberacije i odredio pravilna kretanja određenog broja zvijezda. Nove tablice refrakcije koje je sastavio dugo su ušle u praksu astronomskih posmatranja. Godine 1821-1833. Bessel je izvršio kolosalan samostalan rad na meridijanskom krugu Reichenbacha, mjereći položaje svih zvijezda do 9" u zoni deklinacije od -15° do +45°. dio ovih opservacija, dalje je obradio krakovski astronom M. Weisse, objavljeno od strane Sankt Peterburške akademije nauka 1846. nakon Besselove smrti ("Weisseov katalog", 31895 zvijezda u zoni: -15° - + 15°). gde je izložio metode redukcije posmatranja koje je razvio na osnovu teorije verovatnoće i metode najmanjih kvadrata. Oni su prvo učinili astrometriju standardizovanom modernom naukom. Potpuna reorganizacija astrometrijskih posmatranja od strane Bessela omogućila je da se njihova tačnost naglo poveća na 0", 1, tj. 10 puta u poređenju sa tačnošću Bredlijevih zapažanja. Kao rezultat toga, tri astronoma V. Ya. Struve, F. V. Bessel i T. Henderson istovremeno su uspjeli izmjeriti zvjezdane paralakse koje su vekovima bile neuhvatljive!

Bessel je bezuspješno pokušao riješiti ovaj problem još 1815. godine. Ali uspjeh je postigao tek 23 godine kasnije uz pomoć novog i najpreciznijeg mjernog instrumenta u to vrijeme - Fraunhoferovog heliometra, napravljenog za opservatoriju u Kenigsbergu. Preciznost mjerenja malih uglova na njoj dostigla je 0 "05. Za razliku od svih koji su prije njega pokušali izmjeriti zvijezdanu paralaksu, Bessel je izabrao zvijezdu ne po sjaju, već po značajnoj vrijednosti njenog vlastitog kretanja (što mu se činilo pouzdanijim znakom Ispostavilo se da je takva "zvijezda leteća" blijeda dvostruka zvijezda (5,6 i 6,3m) 61 Labud sa pravim kretanjem od 5,2 godišnje. Primijenivši, poput Struvea, efikasniju metodu diferencijalnih paralaksa (Galileova metoda), Bessel je od jula 1837. do oktobra 1838. izvršio dugu seriju zapažanja relativnih položaja proučavanog dvojnog sistema zvijezda i dvije mnogo slabije (tj. udaljene) zvijezde uz njega i uhvatio paralaktički pomak 61 Labuda. Ispostavilo se da je vrijednost paralakse koju je objavio u novembru 1838. (0,314) bliža modernim podacima (0,292) nego ponovljeni rezultat koji je dobio od 402 mjerenja završena do 1840. (0,3483).

Nešto ranije objavljena mjerenja V. Ya. Struvea (za Vega), Besselov rezultat (koji su savremenici prihvatili s najvećim povjerenjem) i uskoro pojavili podaci T. Hendersona (za Kentaura), prvi put su uvjerljivo pokazali kolosalnost razmjera zvjezdanog svemira. Zanimljivo je da su ova precizna mjerenja trigonometrijskih paralaksa općenito potvrdila prve fotometrijske procjene međuzvjezdanih udaljenosti od strane Hajgensa, a posebno od Lamberta (za Sirijus). Ako je mjerenje zvjezdane paralakse donijelo Besselu zlatnu medalju Kraljevskog astronomskog društva Londona i svjetsku slavu, onda njegovo drugo izvanredno otkriće u zvjezdanoj astronomiji nije dobilo priznanje za života naučnika. U međuvremenu, to je bilo od fundamentalnog značaja. Proučavajući pravilno kretanje zvijezda, Bessel je 1834. godine skrenuo pažnju na jedva primjetne, ali karakteristične osobine ovog kretanja najsjajnije zvijezde na nebu - Sirijusa, a do 1840. ustanovio je isto za najsjajniju zvijezdu u sazviježđu Canis Minor - zvijezda Procion: putanje obje zvijezde su se ispostavile blago valovite, ili "zmijolike".

Da bi objasnio ovaj fenomen, Bessel je izneo smelu ideju, pretpostavljajući da obe zvezde imaju nevidljive tamne pratioce koji remete pravolinijsko, u posmatranom vremenskom intervalu, kretanje glavne, vidljive zvezde. Objavio je ovaj zaključak kao rezultat dugog niza vrlo pažljivih zapažanja na novom instrumentu opservatorije, Repsoldovom meridijanskom krugu. On je procijenio period okretanja satelita u oba slučaja na oko 50 godina. Beselov zaključak, koji je ubrzo razvio u pismu A. Humboldtu, imao je i mnogo opštije značenje od otkrića novih binarnih sistema zvezda, čak i sa veoma slabo svetlećim satelitima (koji su, inače, tada uzeti za formiranje , rashladne planete). O svom otkriću, Bessel je napisao: "Činjenica da vidimo bezbroj sjajnih zvijezda ne može sama po sebi poslužiti kao argument za poricanje mogućnosti postojanja bezbrojnog broja tamnih nevidljivih zvijezda."

Ova Besselova izjava, iako nije sasvim nova (jer su postojanje takvih tijela pretpostavili Kant i Laplace), ali po prvi put potvrđuje suštinsku (a ne egzotičnu) ulogu takvih tijela u Univerzumu, omogućava nam da Bessela nazovemo u novom, modernom smislu, ako ne osnivač (kako se to tvrdilo krajem 19. - početkom 20. vijeka), onda preteča „astronomije nevidljivog“. Ova njegova ideja odražava modernu potragu za "skrivenom masom" u svemiru. Ali to se nije uklapalo u tada općeprihvaćenu astronomsku sliku svijeta. Tek 1851. američki astronom Peters je potvrdio Besselov zaključak o Sirijusu i izračunao položaj satelita. A 1862. godine, sin i otac Clarkea, poznatog američkog optičara, prilikom testiranja refraktora od 18 inča, iznenada su otkrili ovaj satelit u obliku zvjezdice ne svjetlije od 8". Kalifornija) kao zvjezdica 13m. Orbitalni periodi od sateliti koje je predvidio Bessel su također potvrđeni.

Ali glavno iznenađenje je bilo pred nama: 1914. godine ustanovljeno je za Sirijus (W. Adams, SAD), a potom i za Procyon, da su oba satelita predstavnici nove, do sada nepoznate vrste zvijezda - "bijelih patuljaka" (sa prosječna gustina materije od stotina kg/cm3!). Bessel je bio blizu otkrića još jedne planete iza Urana. Svoju uvjerenost u to izvijestio je u pismu D. Herschelu 1842. godine, nakon analize materijala o karakteristikama kretanja Urana (koje je Besel prikupio uz pomoć svog učenika F. W. Fleminga). Planeta (Neptun) otkrivena je nekoliko mjeseci nakon Besselove smrti, osim toga, uz pomoć berlinskih akademskih mapa zvjezdanog neba, objavljenih na inicijativu i uz učešće Bessela. (Nastavak ovog mapiranja neba završio je Argelander svojom čuvenom Bonskom revijom.) Godine 1844., u pismu A. Humboldtu, Besel je izveo još jedan zaključak, čudan za njegove savremenike.

Mjereći geografsku širinu Kenigsberga dvije godine, zaključio je da visina pola nije konstantna, a to je objasnio kretanjem ose rotacije u tijelu planete. Beselovo predviđanje postalo je dokazana činjenica do kraja 19. veka. U planetarnoj astronomiji Beselu pripada razvoj teorije i sastavljanje tabela pomračenja Sunca (teorija se i danas koristi), određivanje mase i kompresije Jupitera, mase Saturna, proučavanje njegovih prstenova, orbite njegovih satelita, posebno Titana. Godine 1835., u vezi s povratkom Halejeve komete, Besel je konstruisao jednu od prvih teorija kretanja čestica u glavi kometa (pionir u ovoj oblasti bio je G. V. Brandes) - takozvanu teoriju "fontana". Ovo je bila prva matematička teorija kometa. Bessel se u njemu oslanjao na ideju o suštinskoj ulozi polarnih (električnih) sila u sjaju repa kometa (koju je izrazio Lomonosov) i na ideju odbojne sile Sunca koja deluje na „materiju svetlosnih zraka” koji izlaze iz jezgra komete. (Ideju je prvi izneo Kepler, ali činjenica, naučno dokazana, da je lagani pritisak na gasove postao tek nakon eksperimenata P. N. Lebedeva, 1909).

Besselova teorija potaknula je rad najvećeg teoretičara kometa s kraja 19. i početka 20. stoljeća. F. A. Bredikhina. Izvan astronomije. Besel je dao značajan doprinos geodeziji. Godine 1832-1838. on je, zajedno sa I. Bayerom, izvršio mjerenja stepena triangulacije u istočnoj Pruskoj, odgovarajući na želje Sankt Peterburške akademije nauka. Osnovni uređaj koji je izumio Bessel odigrao je značajnu ulogu u radu. Meridijanski luk koji je izmjerio (1° 30 "29") zatvorio se velikim lukom koji su izmjerili V. Ya. Struve i K. I. Tenner (više od 20°). No, Besselov glavni rezultat ovdje je bio njegovo određivanje [na osnovu analize svih mjerenja (deset) stepeni dostupnih u to vrijeme u Evropi i Aziji] elemenata Zemljinog sferoida, koji je ostao najprecizniji više od jednog stoljeća. (do uvođenja 1941. elipsoida Krasovskog u geodeziju).

Besel je takođe ušao u istoriju nauke kao jedan od velikih matematičara, autor teorije primene takozvanih cilindričnih funkcija („Beselove funkcije“) za izračunavanje poremećenog kretanja planeta. Ove funkcije, kao i odgovarajuća diferencijalna "Beselova jednačina", kasnije su našle mnogo širu primenu u teorijskoj fizici (u teoriji provođenja toplote, difuzije, oscilacija). Besel je objavio oko 400 naučnih radova i ostavio veliku prepisku sa naučnicima, gde je takođe iznosio svoje ideje i rezultate. Držao je i popularna predavanja iz fizike i astronomije. Zasluge naučnika su visoko cenjene izborom za članove mnogih akademija, uključujući Berlin (1812), i stranih počasnih članova Petrogradske akademije nauka (1814), kao i mnogih naučnih društava. FV Besel je umro 17. marta 1846. u Kenigsbergu i sahranjen je u blizini opservatorije. Krater na vidljivoj strani Mjeseca nazvan je po Besselu.

Na osnovu materijala A.I. Eremeeva: AK-1984, AK-1989. Priznavanje i priprema u elektronskom obliku -

nemački matematičar i astronom. Dao je veliki doprinos proučavanju razmjera svemira.

Biografija

Rođen 1874. u malom gradu Mindenu u Njemačkoj u porodici malog činovnika. Nije stekao obrazovanje - nije ni učio u gimnaziji, ali se marljivo bavio samoobrazovanjem. Ove studije su bile toliko uspješne da Bessel ne samo da je doktorirao na Univerzitetu u Getingenu i postao profesor, već je dao i značajan doprinos nauci.

Ali karijeru je započeo kao službenik sa 15 godina. Put ka nauci bio je predodređen samim njegovim karakterom i načinom razmišljanja. Sistematičnost, temeljitost, urođeni matematički talenat pretvorili su budućeg biznismena ... u naučnika: "previše" se ozbiljno pripremao za svoju trgovačku karijeru i pored učenja jezika (engleskog, španskog, francuskog), geografije i običaje naroda, smatrao je apsolutno neophodnim temeljno proučavanje i savladavanje navigacijske astronomije. Ubrzo je postigao prve uspjehe: 1803. godine, posmatrajući zatamnjenost zvijezda Mjesecom, koristeći sirove domaće instrumente, uspio je odrediti geografsku dužinu Bremena.

Laplasovu najtežu "Nebesku mehaniku" i višu matematiku potrebnu za njeno razumevanje, mogao je da uči samo u jutarnjim i noćnim satima bez posla. Godine 1804. upoznao je izvanrednog bremenskog astronoma i liječnika G. V. M. Olbersa, kojeg je upoznao sa elementima orbite Halejeve komete koje je on izračunao prema zapažanjima T. Harriota i Lorporleya 1607. godine. Rad je izazvao oduševljenu recenziju Olbersa. , objavljen je uz njegov predgovor, u kojem je Bessela uveo u naučni svijet, i označio početak velikog prijateljstva između ova dva astronoma, koje je dopunjeno prijateljstvom Bessela i K. Gausa.

Besel je 19. marta 1806. započeo svoju naučnu karijeru u Lilienthalu tako što je proveravao sve merne instrumente i instrumente opservatorije i revidirao metode matematičke obrade rezultata posmatranja, iako je u isto vreme nastavio da proučava komete i dobio nagradu za izračunavanje orbite komete iz 1807.

Radio je na Univerzitetu u Kenigsbergu, gdje je pod njegovim vodstvom izgrađena opservatorija, čiji je direktor ostao do kraja života. Stvorio je njemačku školu preciznih zapažanja u astronomiji. U Rusiji je Pulkovska opservatorija na mnogo načina krenula njegovim stopama.

Besel je ušao u istoriju nauke kao jedan od velikih matematičara. Besel je objavio oko 400 naučnih radova i ostavio veliku prepisku sa naučnicima, gde je takođe iznosio svoje ideje i rezultate. Držao je i popularna predavanja iz fizike i astronomije. Zasluge naučnika su visoko cenjene izborom za članove mnogih akademija, uključujući Berlin (1812), i stranih počasnih članova Petrogradske akademije nauka (1814), kao i mnogih naučnih društava.

Dostignuća u astronomiji

Već sa 20 godina izračunao je orbitu Halejeve komete.

Bessel - jedan od osnivača astrometrije

Astrometrija- grana astronomije, čiji je glavni zadatak proučavanje geometrijskih, kinematičkih i dinamičkih svojstava nebeskih tijela. Bessel je smatrao da je potrebno uvesti korekcije u rezultate posmatranja, uzimajući u obzir sve, najnevažnije faktore koji smanjuju tačnost astrometrijskih mjerenja. Razvio je matematičke metode za ispravljanje rezultata posmatranja. Besselov prvi veliki rad bio je revizija rezultata posmatranja položaja zvijezda u katalogu koji je u 18. vijeku sastavio engleski astronom D. Bradley. Odredio je položaj 75.000 zvijezda i napravio kataloge koji su postali osnova modernog znanja o zvjezdanom nebu.

Merenje paralakse

Paralaksa- promjena vidljivog položaja objekta u odnosu na udaljenu pozadinu u zavisnosti od položaja posmatrača, o tome smo više puta govorili na našoj web stranici.

Bessel je bio jedan od prvih astronoma koji je izmjerio paralakse, a time i udaljenosti do zvijezda: 1838. izmjerio je udaljenost do zvijezde 61 Labuda. Ispostavilo se da je ova zvijezda jedna od najbližih Sunčevom sistemu. 1841. godine, koristeći podatke mnogih mjerenja, izračunao je dimenzije zemljinog elipsoida, koji su bili u širokoj upotrebi u geodeziji i kartografiji do sredine 20. stoljeća. U Evropi se koristi u Nemačkoj, Austriji, Švajcarskoj, Češkoj i zemljama bivše Jugoslavije, kao i u Indoneziji, Japanu, Eritreji i Namibiji.

Otkriće satelita Sirijusa i Prociona

Godine 1844. Friedrich Bessel je otkrio da Sirijus, najsjajnija zvijezda na nebu, periodično, iako vrlo slabo, odstupa od pravolinijske putanje kretanja u nebeskoj sferi. Bessel je došao do zaključka da Sirijus mora imati nevidljivog "mračnog" pratioca, a period okretanja obje zvijezde oko zajedničkog centra mase trebao bi biti oko 50 godina. Poruka je dočekana sa skepticizmom, jer je tamni satelit ostao neprimjetan, a njegova masa je morala biti prilično velika - uporediva sa masom Sirijusa.

U januaru 1862. Alvan Graham Clark sa opservatorije Univerziteta u Čikagu otkrio je mutnu zvijezdu u neposrednoj blizini Sirijusa. Bio je to tamni Siriusov satelit, Sirius B, koji je predvidio Bessel.

Iako glavni zvjezdano sazviježđe Mali pas- žućkasti Procyon - inferiorniji od Sirijusa i po veličini, i po temperaturi, i po sjaju, postoji nešto zajedničko između ovih zvijezda. Obojica vode mala sazviježđa u kojima se nijedna zvijezda ne može takmičiti s njima u sjaju. Obje zvijezde imaju bijele patuljke kao pratioce, čija je istorija otkrića vrlo slična.

Posmatrajući sjajne zvijezde Sirius i Procyon neko vrijeme, Bessel je otkrio karakteristike u njihovom kretanju koje bi se mogle objasniti samo činjenicom da ove zvijezde imaju satelite. Ali ovi sateliti su toliko slabi u luminoznosti da se nisu mogli vidjeti u teleskopima tog vremena. Beselove pretpostavke su potvrđene: 1862. godine otkriven je Sirijusov satelit, a 1896. satelit Procion. Najbliža druga zvijezda Sirijusu je Procion.

Ali šta znamo o Procionu i njegovom satelitu?

Procion, žućkasta zvezda 0,5M, ima osvjetljenje samo 5,8 puta veće od osvjetljenja sunce. Nešto je veći od Sunca i malo topliji - temperatura mu je na površini blizu 7000 K. Poput Sirijusa, Procion je jedna od susjednih zvijezda: udaljenost do njega je 3,5 kom. Ova zvijezda je sama po sebi neupadljiva i da nije blizine Zemlji (a samim tim i značajnog prividnog sjaja), na nju ne bismo obraćali nikakvu pažnju. Druga stvar je Procyonov satelit. Smatrajte ovu zvjezdicu 11. zvijezdom. magnituda, koja se nalazi na prosječnoj udaljenosti od 4 od Prociona, potpuno je nemoguć zadatak za običnog astronoma amatera. Ova mala zvijezda emituje skoro 10 puta manje svjetlosti od satelita Sirijusa, a još je gušći bijeli patuljak od Puppyja. Ali sličnost dvije čudne zajednice potpuno različitih zvijezda (Sirius i Procyon sa njihovim patuljastim satelitima) je neosporna.

Friedrich Wilhelm Bessel(njem. Friedrich Wilhelm Bessel; 22. jul 1784, Minden - 17. mart 1846, Königsberg) - njemački matematičar i astronom, učenik Carla Friedricha Gaussa.

Biografija

Friedrich Wilhelm Bessel upisao se kao šegrt u jednu od trgovačkih kuća u Bremenu, gdje je stekao znanja iz matematike i zainteresovao se za astronomiju. Jedan astronomski rad privukao je pažnju Olbersa, na čiju je preporuku 1806. godine ušao u Schroeter, u Lilienthal, u opservatoriju, gdje je Bessel četiri godine bio na poziciji posmatrača.

Bez studiranja u gimnaziji i univerzitetu, doktorirao je na Univerzitetu u Getingenu. Albertina profesor (Königsberg univerzitet). Dao je veliki doprinos proučavanju razmjera svemira, uključujući proučavanje paralakse. Izvršio proračune orbite Halejeve komete. Osnivač i direktor opservatorije Königsberg. Odredio je položaj 75.000 zvijezda i napravio opsežne kataloge zvijezda. Godine 1838. izvršio je prva naučno pouzdana mjerenja godišnje paralakse za zvijezdu (61 Labud). Bessel prepoznaje prioritet otkrivanja godišnje paralakse zvijezda. 1841. godine, koristeći podatke mnogih mjerenja, izračunao je dimenzije zemljinog elipsoida, koji su bili u širokoj upotrebi u geodeziji i kartografiji do sredine 20. stoljeća. Godine 1844. predvidio je da će Sirijus i Procion imati satelitske zvijezde koje se ne mogu razlikovati.

Friedrich Wilhelm Bessel umro je 17. marta 1846. u gradu Kenigsbergu (danas Kalinjingrad) i sahranjen je na groblju u Kenigsbergu. Trenutno je nepoznato tačno mjesto Besselove sahrane. Na lokaciji na kojoj se nalazila planirana je izgradnja višespratnice stambene zgrade.

Nagrade

• Lalande nagrada (1811.)
• Zlatna medalja Kraljevskog astronomskog društva (1829. i 1841.)

Memorija

• Po njemu su nazvane Beselove funkcije i Beselova nejednakost.
• Beselovo ime je nosila škola u Kenigsbergu (njemački: Bessel-Ober-Realschule)
• Spomen mermerna ploča u Kalinjingradu (bivši Koenigsberg) na brdu u blizini raskrsnice ul. Bessel i st. General Galitsky.
• Spomenik u Bremenu.
• Krater Bessel na Mesecu.