Glavne metode za stvaranje državne geodetske mreže su triangulacija, trilateracija, poligonometrija i određivanje satelitskih koordinata.

Triangulacija(Sl. 68, a) je lanac trouglova koji se nalaze jedan uz drugi, u svakom od kojih su svi uglovi mjereni teodolitima visoke preciznosti. Osim toga, mjerim dužine stranica na početku i na kraju lanca.

Rice. 68. Šema triangulacije (a) i poligonometrije (b).

U triangulacionoj mreži poznata je baza L i koordinate tačaka A i B. Da bi se odredile koordinate preostalih tačaka mreže, horizontalni uglovi se mere u trouglovima.

Triangulacija se dijeli na klase 1, 2, 3, 4. Trouglovi različitih klasa razlikuju se po dužinama stranica i tačnosti mjerenja uglova i osnovice.

Razvoj triangulacionih mreža odvija se u skladu sa osnovnim principom "od opšteg ka posebnom", tj. prvo se gradi triangulacija klase 1, a zatim uzastopno 2, 3 i 4 klase.

Tačke državne geodetske mreže fiksiraju se na terenu po centrima. Da bi se osigurala međusobna vidljivost između tačaka, iznad centara se postavljaju drveni ili metalni geodetski znakovi. Imaju uređaj za montažu uređaja, platformu za posmatrača i nišanski uređaj.

U zavisnosti od projekta, zemaljski geodetski znakovi se dijele na piramidalne i jednostavne i složene signale.

Vrste podzemnih centara utvrđuju se u zavisnosti od fizičko-geografskih uslova regije, sastava tla i dubine sezonskog smrzavanja tla. Na primjer, centar tačke državne geodetske mreže 1-4 razreda tipa 1, prema uputstvu "Centri i mjerila državne geodetske mreže" (M., Nedra, 1973), namijenjen je južnom zona sezonskog smrzavanja tla. Sastoji se od armirano-betonskog stuba presjeka 16X16 cm (ili azbestno-cementne cijevi 14-16 cm ispunjene betonom) i betonskog ankera. Pilon je cementiran u sidro. Osnova centra treba da se nalazi ispod dubine sezonskog smrzavanja tla najmanje 0,5 m i najmanje 1,3 m od površine tla. U gornjem dijelu znaka u prizemlju je betonirana oznaka od lijevanog željeza. Iznad oznake u radijusu od 0,5 m nasipa se zemlja u sloju od 10-15 cm, a 1,5 m od centra postavlja se identifikacijski stub sa sigurnosnom pločom.

Trenutno se radiotehnički alati široko koriste za određivanje udaljenosti između mrežnih tačaka sa relativnim greškama od 1:100 000 - 1:1 000 000. Ovo omogućava izgradnju geodetskih mreža pomoću metode trilateracija, pri čemu se u mrežama trouglova mjere samo stranice. Uglovi se računaju trigonometrijski.

Metoda poligonometrija(Sl. 68, b) sastoji se u činjenici da su referentne geodetske tačke međusobno povezane prolazima koji se nazivaju poligonometrijski. Oni mjere udaljenosti i prave uglove.

Satelitske metode za kreiranje geodetskih mreža dijele se na geometrijske i dinamičke. U geometrijskoj metodi, umjetni satelit Zemlje se koristi kao visoka nišanska meta, u dinamičkoj metodi umjetni satelit je nosilac koordinata.

Potreba za mjerenjem ogromnih, stotina kilometara, udaljenosti - kako na kopnu tako i na moru - pojavila se u davna vremena. Metoda triangulacije omogućila je izračunavanje ogromnih udaljenosti i određivanje oblika Zemlje.

Koncept triangulacije

Prije nego što govorimo o metodi triangulacije, razmotrimo suštinu pojma. Triangulacija je mreža trouglova različitih tipova koji su međusobno susjedni, može se uporediti sa susjednim parketima; uz to je bitno da samo cijele stranice budu susjedne, tako da vrh jednog trougla ne može ležati unutar stranice drugog. Triangulacije su imale najznačajniju ulogu u mjerenju udaljenosti na zemljinoj površini, a time i u određivanju oblika Zemlje.

Istorija mjerenja zemaljskih udaljenosti

Kapetani brodova, kao što znamo iz dječjih knjiga, mjere udaljenosti po broju popušenih lula. Metoda korišćena u 2. veku je bliska ovome. BC e. čuveni starogrčki filozof, matematičar i astronom Posidonije, Ciceronov učitelj: Posidonije je mjerio morske udaljenosti po trajanju putovanja (uzimajući u obzir, očito, brzinu plovila).
Ali još ranije, u III veku pre nove ere. e., drugi poznati drevni Grk, matematičar i astronom Eratosten, koji je upravljao bibliotekom u Aleksandriji, mjerio je kopnene udaljenosti prema vremenu i brzini trgovačkih karavana. Moguće je pretpostaviti da je tako Eratosten mjerio udaljenost između Siene i Aleksandrije, koja se trenutno zove Asuan (ako se promatra na modernoj karti, ispada da je otprilike 850 km). Ova udaljenost je za njega bila veoma ozbiljna. Eratosten je želeo da izmeri dužinu meridijana i mislio je da ova dva egipatska grada leže na istom meridijanu; uprkos činjenici da to na kraju nije sasvim tačno, ali je blizu istine. Pronađenu udaljenost uzeo je kao dužinu meridijanskog luka. Kombinujući ovu dužinu sa posmatranjem podnevnih visina Sunca iznad horizonta u Sijeni i Aleksandriji, on je zatim, lepim geometrijskim zaključivanjem, izračunao dužinu čitavog meridijana i, kao rezultat, poluprečnik globusa. Još u 16. veku, udaljenost (otprilike 100 km) između Amijena i Pariza određena je brojanjem obrtaja točka kočije. Netačnost rezultata sličnih mjerenja je očigledna i razumljiva. Ali već u sljedećem stoljeću, holandski matematičar, astronom i optičar Snellius uspio je izmisliti fundamentalno novu metodu triangulacije, opisanu u nastavku, i uz njenu pomoć 1615-1617. izmjeren meridijanski luk koji ima ugaonu veličinu od 1° 11' 30".

Suština metode triangulacije pri mjerenju udaljenosti

Hajde da vidimo kako vam triangulacija omogućava određivanje udaljenosti. Prvo se odabire neki fragment ili dio zemljine ravni, koji uključuje obje točke, između kojih se traži udaljenost i koji je dostupan za izvođenje mjernih radova na tlu. Ovo područje je prekriveno mrežom mnogih trouglova koji čine triangulaciju, tj. Nakon toga se bira jedan od triangulacionih trouglova; zvaćemo ga početnim. Zatim odaberite jednu od stranica početnog trougla. To je osnova i njena dužina se pažljivo meri. Kule (ili kule) se grade na vrhovima početnog trougla - na način da je svaka vidljiva sa drugih kula. Nakon što su se popeli na toranj koji se nalazi na jednom od vrhova baze, oni mjere ugao pod kojim su vidljive dvije druge kule. Zatim se penju na toranj koji se nalazi na drugom vrhu baze i rade isto. Dakle, direktnim mjerenjem dobivaju se informacije o dužini jedne od stranica početnog trokuta (posebno: o dužini baze) i o veličini uglova koji su uz nju. Koristeći dobro poznate i jednostavne trigonometrijske formule (koristeći kosinus, sinus, tangentu i katangentu), izračunajte dužine 2 druge strane ovog trokuta. Svaki od njih se može uzeti kao nova baza i više nije potrebno mjeriti njegovu dužinu. Koristeći isti postupak, sada je moguće odrediti dužine stranica i uglove bilo kojeg od trokuta koji su susjedni početnom, itd. Važno je razumjeti da se direktno mjerenje bilo koje udaljenosti izvodi samo 1 put, a zatim se mjere samo uglovi između pravaca prema tornjevima koji je neuporedivo lakši i može se napraviti sa velikom preciznošću. Po završetku procesa postavljaju se vrijednosti svih segmenata i uglova koji učestvuju u triangulaciji. A to vam zauzvrat omogućava da pronađete bilo koju udaljenost unutar površine pokrivene triangulacijom.

Dužina meridijanskog luka od geografske širine Arktičkog okeana do geografske širine Crnog mora

Konkretno, baš tako u 19. veku, pronađena je dužina meridijanskog luka od geografske širine Arktičkog okeana (blizu Hamerfesta na ostrvu Kvalo - Norveška) do geografske širine Crnog mora (u regionu donji Dunav). Nastao je od dužina 12 odvojenih lukova. Postupak je pojednostavljen činjenicom da za pronalaženje dužine meridijanskog luka uopće nije potrebno da se sastavni lukovi na krajevima graniče jedan s drugim; dovoljno je da su krajevi susjednih lukova na istoj geografskoj širini. (Na primjer, ako trebate odrediti udaljenost između sedamdesete i četrdesete paralele, tada je moguće izmjeriti udaljenost između 70. i 50. paralele na jednom meridijanu, udaljenost između 50. i 40. paralele na drugom meridijanu i zatim saberite dobijene udaljenosti.) Ukupan broj triangulacionih trouglova bio je 258, dužina luka je bila 2800 km. Da bi se eliminisale greške i nepreciznosti, neizbežne u merenjima, ali verovatne u proračunima, 10 je mereno direktno na terenu. Mjerenja su obavljena u periodu od 1816. do 1855. godine, a rezultati su predstavljeni u dva toma „Luk meridijana na 25°20′ između Dunava i Arktičkog mora“ (Sankt Peterburg, 1856–1861), napisao je izvanredni ruski geodet i astronom Vasilij Jakovlevič Struve (1793–1864), koji je izvršio ruski dio mjerenja.

; 3 - trilateracija.

metoda triangulacije. Općenito je prihvaćeno da je metodu triangulacije prvi predložio holandski naučnik Snelius 1614. godine. Ova metoda se široko koristi u svim zemljama. Suština metode je sljedeća. Na komandnim visinama terena fiksiran je sistem geodetskih tačaka koji formiraju mrežu trouglova (sl. 13). AT Triangulaciona mreža ova mreža određuje koordinate početne tačke ALI, oni mjere horizontalne uglove u svakom trouglu, kao i dužine b i azimute a osnovnih stranica, koji postavljaju skalu i orijentaciju mreže u azimutu.

Triangulaciona mreža se može izgraditi kao jedan red trouglova, sistem redova trouglova, kao i kontinuirana mreža trouglova. Kao elementi mreže triangulacije mogu poslužiti ne samo trouglovi, već i složenije figure: geodetski četvorouglovi i centralni sistemi.

Glavne prednosti metode triangulacije su njena efikasnost i mogućnost upotrebe u različitim fizičkim i geografskim uslovima; veliki broj redundantnih mjerenja u mreži, omogućavajući direktno na terenu da izvrši pouzdanu kontrolu svih izmjerenih vrijednosti; visoka preciznost u određivanju relativnog položaja susjednih tačaka u mreži, posebno kontinuiranih. Metoda triangulacije se najviše koristi u izgradnji državnih geodetskih mreža.

Metoda poligonometrije. Ova metoda je također poznata od davnina, ali je njena upotreba u kreiranju državne geodetske mreže donedavno bila suzdržana.

poligonometrijski potez složenost linearnih mjerenja koja su prethodno obavljena korištenjem invar žica. Otprilike šezdesetih godina XX veka, istovremeno sa uvođenjem preciznih svetlosnih i radio daljinomera u geodetsku proizvodnju, metoda poligonometrije se dalje razvijala i ušla u široku primenu u kreiranju geodetskih mreža.

Suština ove metode je sljedeća. Sistem geodetskih tačaka je fiksiran na tlu, formirajući izduženi pojedinačni prolaz (sl. 14) ili sistem prolaza koji se ukrštaju čineći kontinuiranu mrežu. Između susednih tačaka kursa mere se dužine stranica s, -, a u tačkama - uglovi rotacije p. Azimutska orijentacija poligonometrijskog kursa vrši se korištenjem azimuta određenih ili specificiranih, po pravilu, na njegovim krajnjim tačkama, uz mjerenje susjednih uglova y. Ponekad se poligonometrijski prolazi polažu između tačaka sa datim koordinatama geodetske mreže više klase tačnosti.

Metoda poligonometrije u nizu slučajeva, na primjer, u naseljenim mjestima, na teritoriji velikih gradova itd., pokazuje se efikasnijom i ekonomičnijom od metode triangulacije. To je zbog činjenice da se u ovakvim uslovima viši geodetski znaci grade na triangulacionim tačkama nego na poligonometrijskim tačkama, jer je u prvom slučaju potrebno obezbediti direktnu vidljivost između mnogo većeg broja tačaka nego u drugom. Izrada geodetskih znakova je najskuplja vrsta radova pri izradi geodetske mreže (u prosjeku 50-60% svih troškova).

metoda trilateracije. Ova metoda, kao i metoda triangulacije, predviđa stvaranje geodetskih mreža na terenu bilo u obliku lanca trokuta, geodetskih četverokuta i centralnih sistema, bilo u obliku kontinuiranih mreža trouglova, u kojima se ne mjere uglovi. , već dužine stranica. U trilateraciji, kao iu triangulaciji, da bi se mreže orijentisale na tlu, moraju se odrediti azimuti više strana.

Razvojem i unapređenjem tačnosti tehnika merenja svetlosnih i radio daljina, metoda trilateracije postepeno postaje sve značajnija, posebno u praksi inženjersko-geodetskih radova.

Šta je triangulacija? Treba napomenuti da ova riječ ima nekoliko značenja. Dakle, koristi se u geometriji, geodeziji i informatičkoj tehnologiji. U okviru članka pažnja će biti posvećena svim temama, ali će najviše pažnje dobiti najpopularniji pravac - korištenje u tehničkoj opremi.

U geometriji

Dakle, počinjemo da analiziramo šta je triangulacija. Šta je to u geometriji? Recimo da imamo površinu koja se ne može razviti. Ali u isto vrijeme potrebno je imati ideju o njegovoj strukturi. A za to ga morate proširiti. Zvuči nemoguće? Ali ne! A metoda triangulacije će nam pomoći u tome. Treba napomenuti da njegova upotreba pruža priliku za izgradnju samo približnog zamaha. Metoda triangulacije uključuje korištenje trouglova koji se spajaju jedan s drugim, gdje se mogu mjeriti sva tri ugla. U tom slučaju moraju biti poznate koordinate najmanje dvije tačke. Ostalo treba utvrditi. Ovo stvara ili kontinuiranu mrežu ili lanac trokuta.

Za dobijanje preciznijih podataka koriste se elektronski računari. Odvojeno, treba spomenuti trenutak kao što je Delaunayova triangulacija. Njegova suština je da sa postojećim skupom tačaka, sa izuzetkom vrhova, sve one leže izvan kruga, koji je opisan oko trougla. Ovo je prvi opisao sovjetski matematičar Boris Delaunay 1934. godine. Njegov razvoj se koristi u Euklidskom problemu trgovačkog putnika, bilinearnoj interpolaciji, a to je ono što je Delaunayova triangulacija.

U geodeziji

U ovom slučaju je predviđeno stvaranje triangulacione tačke koja se naknadno uključuje u mrežu. Štaviše, potonji je izgrađen na takav način da podsjeća na grupu trouglova na tlu. Na rezultirajućim slikama izmjereni su svi uglovi, kao i neke osnovne stranice. Kako će površina biti triangulirana zavisi od geometrije objekta, kvalifikacije izvođača, raspoloživog instrumentalnog parka i tehničkih i ekonomskih uslova. Sve ovo određuje nivo složenosti radova koji se mogu izvesti, kao i kvalitet njihove realizacije.

U informacionim mrežama

I postepeno dolazimo do najzanimljivijeg tumačenja riječi "triangulacija". Šta je to u informacionim mrežama? Treba napomenuti da ovdje postoji veliki broj različitih interpretacija i upotreba. Ali u okviru članka, zbog ograničenja njegove veličine, pažnju će posvetiti samo GPS-u (Global Positioning System), koji se, unatoč određenoj sličnosti, prilično razlikuje. A sada ćemo saznati šta tačno.

Globalni Pozicioni Sistem

Već je prošlo više od jedne decenije otkako je GPS lansiran i uspješno radi. Globalni sistem pozicioniranja sastoji se od centralne kontrolne stanice koja se nalazi u Koloradu i osmatračnica širom svijeta. Tokom njegovog rada već se promijenilo nekoliko generacija satelita.

Danas je GPS svjetski radio navigacijski sistem koji se zasniva na brojnim satelitima i zemaljskim stanicama. Njegova prednost je mogućnost izračunavanja koordinata objekta s točnošću od nekoliko metara. Kako se može predstaviti triangulacija? Šta je to i kako funkcionira? Zamislite da svaki metar na planeti ima svoju jedinstvenu adresu. A ako postoji prilagođeni prijemnik, onda možete zatražiti koordinate svoje lokacije.

Kako to funkcionira u praksi?

Ovdje se konvencionalno mogu razlikovati četiri glavne faze. U početku su sateliti triangulirani. Zatim se mjeri udaljenost od njih. Provodi se apsolutno mjerenje vremena i određivanje satelita u svemiru. I konačno, provodi se diferencijalna korekcija. Ovo je ukratko. Ali nije sasvim jasno kako triangulacija funkcionira u ovom slučaju. Da ovo nije dobro je razumljivo. Hajde da detaljnije.

Dakle, u početku na satelit. Utvrđeno je da je to 17 hiljada kilometara. I potraga za našom lokacijom je značajno sužena. Pouzdano se zna da se nalazimo na određenoj udaljenosti, a za nama se mora tražiti u tom dijelu Zemljine sfere, koji se nalazi 17 hiljada kilometara od uočenog satelita. Ali to nije sve. Mjerimo udaljenost do drugog satelita. I ispada da smo od njega udaljeni 18 hiljada kilometara. Dakle, treba nas tražiti na mjestu gdje se sfere ovih satelita seku na određenoj udaljenosti.

Priziv na treći satelit dodatno će smanjiti područje pretraživanja. I tako dalje. Lokaciju određuju najmanje tri satelita. Tačni parametri se određuju prema datim podacima. Pretpostavimo da se radio signal kreće brzinom bliskom svjetlosti (to jest, nešto manje od 300 hiljada kilometara u sekundi). Određuje se vrijeme koje mu je potrebno da putuje od satelita do prijemnika. Ako se objekt nalazi na nadmorskoj visini od 17 hiljada kilometara, tada će to biti oko 0,06 sekundi. Tada se postavlja pozicija u prostorno-vremenskom koordinatnom sistemu. Dakle, svaki satelit ima jasno definiranu orbitu rotacije. A znajući sve ove podatke, tehnika izračunava lokaciju osobe.

Specifičnosti sistema globalnog pozicioniranja

Prema dokumentaciji, njegova preciznost se kreće od 30 do 100 metara. U praksi, korištenje diferencijalne korekcije omogućava dobivanje podataka detaljnih do centimetara. Stoga je opseg globalnog sistema pozicioniranja jednostavno ogroman. Koristi se za praćenje transporta visokovrijednog tereta, pomaže u preciznom slijetanju zrakoplova, navigaciji brodova po maglovitom vremenu. Pa, najpoznatija je upotreba u automobilskoj industriji

Algoritmi triangulacije, zbog svoje svestranosti i pokrivenosti cijele planete, omogućavaju vam da slobodno putujete čak i na nepoznatim mjestima. Istovremeno, sam sistem utire put, ukazuje na to gdje je potrebno isključiti se da bi se postigao postavljeni konačni cilj. Zahvaljujući postepenom pojeftinjenju GPS-a, postoje čak i auto-alarmi bazirani na ovoj tehnologiji, a sada ako je auto ukraden, neće biti teško pronaći i vratiti ga.

A što je s mobilnim komunikacijama?

Ovdje, nažalost, nije sve tako glatko. Ako GPS može odrediti koordinate s točnošću do metra, onda triangulacija u ćelijskoj komunikaciji ne može pružiti takav kvalitet. Zašto? Činjenica je da u ovom slučaju bazna stanica djeluje kao referentna točka. Vjeruje se da ako postoje dva BS, onda možete dobiti jednu od koordinata telefona. A ako ih ima tri, tačna lokacija nije problem. Ovo je djelimično tačno. Ali triangulacija mobilnog telefona ima svoje karakteristike. Ali ovdje dolazi pitanje tačnosti. Prije toga, razmatrali smo globalni sistem pozicioniranja koji može postići fenomenalnu tačnost. Ali, unatoč činjenici da mobilne komunikacije imaju mnogo više opreme, ne treba govoriti o nekoj vrsti kvalitativne prepiske. Ali prvo stvari.

tražeći odgovore

Ali prvo, hajde da formiramo pitanja. Da li se udaljenost od bazne stanice do telefona može odrediti standardnim sredstvima. Da. Ali hoće li to biti najkraća udaljenost? Ko vrši mjerenja - telefon ili bazna stanica? Koja je tačnost primljenih podataka? Tokom usluge razgovora, bazna stanica mjeri vrijeme potrebno da signal od nje doputuje do telefona. Ali samo u ovom slučaju može se odraziti, recimo, sa zgrada. Treba shvatiti da se udaljenost smatra u pravoj liniji. I zapamtite - samo tokom procesa obrade poziva.

Drugi značajan nedostatak je prilično značajan nivo greške. Dakle, može dostići vrijednost od petsto metara. Triangulacija mobilnog telefona dodatno je otežana činjenicom da bazne stanice ne znaju koji se uređaji nalaze na teritoriji pod njihovom kontrolom. Uređaj hvata njihove signale, ali se ne obavještava. Pored toga, telefon može da meri signal bazne stanice (što, međutim, stalno radi), ali mu je nepoznata količina slabljenja. I evo ideje!

Bazne stanice znaju svoje koordinate i snagu predajnika. Telefon može odrediti koliko ih dobro čuje. U tom slučaju je potrebno otkriti sve stanice koje rade, razmijeniti podatke (za to vam je potreban poseban program koji šalje test pakete), prikupiti koordinate i po potrebi ih prenijeti u druge sisteme. Čini se da je sve u torbi. Ali, nažalost, za to je potrebno izvršiti niz modifikacija, uključujući SIM karticu, pristup kojoj uopće nije zajamčen. A da bi se teoretska mogućnost pretvorila u praktičnu, potrebno je značajno raditi.

Zaključak

Uprkos činjenici da skoro svi ljudi imaju telefone, ne treba tvrditi da se osoba može lako pratiti. Uostalom, ovo nije tako lak zadatak kao što se na prvi pogled čini. Manje-više samopouzdano možemo govoriti o sreći samo kada se koristi globalni sistem pozicioniranja, ali za to je potreban poseban predajnik. Općenito, nakon čitanja ovog članka, nadamo se da čitatelj više nema pitanja o tome što je triangulacija.

Geodetske mreže. metoda triangulacije. Mjerenje uglova

Karakteristično i glavno obeležje razmatranog perioda u razvoju geodezije bile su geodetske mreže. Geodetska mreža je skup tačaka fiksiranih na tlu sa određenim koordinatama. Stvoreni su kako bi: 1) riješili glavni naučni problem - određivanje figure Zemlje i njenog gravitacionog polja; 2) kartiranje zemlje; 3) rešavanje problema primenjene geodezije. Glavni metod za izgradnju geodetskih mreža bio je 16. vijek . metoda triangulacije, iako je ova metoda bila poznata u antičko doba (grčki matematičar Thales ju je koristio za određivanje udaljenosti do broda). Ova metoda se sastoji u konstruisanju trouglova na tlu, u kojima su mjereni uglovi i jedna strana. Vrhovi trokuta su fiksirani posebnim znakovima. OD počelo je pojedinačni trouglovi, a zatim počeo da se gradi lancima njih i solidne mreže sa mjerenjem u njima jednog ili više baze(stranke) i svim uglovima. Prvi spomen metode triangulacije napravio je Gemma Frisius 1546. godine. Prilikom implementacije ove metode na velikom području, koristio je uređaj planimetar- modificirano pojednostavljeni astrolab sa kompasom, koji je postavljen horizontalno na okomito postolje. Ovu metodu je koristio Martin Waldseemüller, primjenjujući metodu koju je on razvio 1513. godine. uređaj polimetar, koji bi se mogao izmjeriti horizontalni ili vertikalni uglovi. Ovo je bilo prototip modernog teodolita. Čuveni kartograf Gerard Mercator (1512-1594), učenik Geme Frisius, bio je jedan od prvih koji je koristio metodu triangulacije prilikom premjera kako bi dobio tačne karte teritorije Holandije 1540. godine. Englez Christopher Saxton je 9 godina vršio istraživanja Velsa, u kojima je koristio Frisiusovu metodu triangulacije. Godine 1596 Ratticus je objavio rad o osnovama triangulacije. Dakle, početak upotrebe metode triangulacije u premjeru seže u prvu polovinu 16. stoljeća, a prvi instrument bio je astrolab prilagođen za ovu svrhu. Razvoj, primenu i unapređenje metode uglavnom su vršili matematičari i geometri koji su radili na univerzitetima.

U 17. veku započela je druga faza u formiranju metode triangulacije i njenoj implementaciji u tri pravca: 1) kao strogo naučne osnove za topografska snimanja, 2) kao sredstva za širenje jedinstvenog koordinatnog sistema po cijeloj zemlji, 3) kao glavnog metoda za određivanje oblika i veličine Zemlje. Širenje ove metode u 17. veku. doprinio uvođenju i razvoju trigonometrije u geodeziji i logaritmi, koji je izumio Napier 1614.

Wilhelm Schickhart, na osnovu svog iskustva u stvaranju referentne geodetske mreže za topografsko snimanje Wurtenberga, 1629. godine. objavio prvu geodetski udžbenik na njemačkom "Sažeti vodič kroz umjetnost premjera zemljišta".

Primjer za sva 3 pravca je rad 4 generacije geodeta Cassinija (Jean, Jacques, Caesar) u Francuskoj, koji su se odlučili izgradnjom kontinuirana triangulacija mreže tri glavna zadatka su stvaranje tačne karte Francuske, širenje jedinstvenog koordinatnog sistema i dobijanje veličine Zemlje. Holandski matematičar Willebrord Snellius (1591-1626) postavio je 1615-1616. triangulacioni niz za rješavanje problema 3. smjera. U Rusiji se Snell smatra autorom ove metode. Francuz Jean Picard (1620-1682) je 1669-1670, koristeći niz triangulacija, odredio dužinu luka pariskog meridijana od jednog stepena, jednaku 111,212 km. (savremena vrijednost 111,18 km).

Za određivanje visine objekta i rješavanje drugih problema korištene su različite kombinacije šina, na primjer, koje je opisao Leonardo da Vinci.

Astrolab je u ovo doba postao najvažniji instrument u navigaciji i geodeziji. Za upotrebu u praktičnoj geometriji, astrolab je rekonstruisan u horizontalni položaj, u njega je ugrađen kompas, a izmenjen je i dizajn. Krug astrolaba imao je 360 ​​podjela i svaka od njih bila je podijeljena na još 10 dijelova. Najmanja podjela kruga bila je 6'.

Za mjerenje uglova, osim astrolaba, korišteni su kvadrat i kvadrant. Geometrijski kvadrat je izmijenjen - uključivao je luk kvadranta. Kvadranti su bili najvažniji astronomski instrumenti u ovom periodu. Počeli su graditi velike veličine i stacionarne i meridijanske tipove. Evropljani su pojednostavili kvadrant, ugradili kompas u njega. Kvadrant se uglavnom koristio za mjerenje vertikalnih uglova pri određivanju elevacije trigonometrijskim nivelmanom, kao i za određivanje vremena iz posmatranja visina nebeskih tijela. Da bi poboljšao preciznost brojanja razlomaka podjele na kvadrantu, Pedro Nonius (1492-1577) predložio je poseban uređaj - vernier. Kasnije je P. Vernier transformirao nonius u uređaj za čitanje (opisan 1631.) i postao poznat kao vernier. Preciznost brojanja nonija povećana je za red veličine.